Univerzita Pardubice FAKULA CHEMICKO ECHNOLOGICKÁ MEODY S LAENNÍMI PROMĚNNÝMI A KLASIFIKAČNÍ MEODY SEMINÁRNÍ PRÁCE LICENČNÍHO SUDIA Statistické zracování dat ři kontrole jakosti Ing. Karel Dráela, CSc. Brno 00
Příklad : Vyočtěte algoritmem NIPALS. latentní roměnnou z matice 6 A 4. 3 0 Nejrve vyočteme vektor aritmetických růměrů x 4 a vektor směrodatných odchylek s. Standardizací obdržíme matici Protože všechny slouce mají stejnou variabilitu, vezmeme za rvní odhad hlavní komonenty t nař. rvní slouec: 0 t A 0 0 0 Po dosazení do vztahu a znormováním odle ( t t) N ) t ( A získáme očáteční odhad vektru míry řísěvků odhadu vektoru hlavní komonenty t. Dosazením ak do vztahu ( A t ) získáme odhad hlavní komonenty t. Iteračním oakováním tohoto ostuu dostaneme stabilní rozklad vektorů t a. Konvergenční kritérium má tvar d ( tnové tstaré) ( tnové tstaré) ( tnovétstaré) Výočet se ukončí, je-li d/n <0-0. Jednotlivé kroky udává tabulka. abulka č. - Vyočítané vektory latentních roměnných a zátěží Číslo Vektor zátěží () Normovaný vektor Vektor hlavní komonenty oakování zátěží -0,5-0,6667-0,3333-0,6667 -,3333-0,3334,6667 0,6750-0,4500-0,6750 0,6396-0,464-0,6396 -,79-0,464,7056 3 0,634-0,450-0,634 0,63-0,4508-0,63 -,63-0,4508,73 4 0,689-0,4574-0,689 0,688-0,4573-0,688 -,577-0,4573,750 5 0,68-0,459-0,68 0,68-0,459-0,68 -,564-0,459,754 6 0,680-0,4595-0,680 0,680-0,4595-0,680 -,56-0,4596,757 7 0,679-0,4596-0,679 0,680-0,4597-0,680 -,559-0,4597,756 8 0,680-0,4597-0,680 0,680-0,4597-0,680 -,559-0,4597,756
Metodou NIPALS jsme získali o 8. oakování hodnoty shodné s údaji o 7. oakování (viz tabulka). Určili jsme tedy stabilní vektory (vektor rvní latentní roměnné i vektor zátěže). První latentní roměnná má následující hodnotu: t Vektor zátěže této latentní roměnné je:,559 0,680 0,4597 0,4597,756 0,680 Příklad : S oužitím vhodných kritérií určete nezbytný očet latentních roměnných, bylo-li z dat určeno: PRESS (0) = S (0) = 00, PRESS () = 0, S () = 0, PRESS () = 3.4, PRESS (3) = 3.45, S (3) = 3.39. K určení nezbytného očtu latentních roměnných oužijeme Woldovo kritérium založené na oměru hodnoty PRESS (P) a hodnoty S R (P-) PRESS (P) / S R (P-). Zařazení další (P+) latentní roměnné je nevhodné, je-li hodnota kritéria větší než 0.95. P = : PRESS () / S R (0) = 0. P = : PRESS () / S R () = 0.35 P = 3: PRESS (3) / S R () =.0 Protože ro P = 3 je hodnota kritéria větší než 0.95, není čtvrtá latentní roměnná již významná. Příklad 3: Odhadněte hodnotu chybějícího rvku A [,], jestliže výočtem z nekomletní matice byly určeny vektory = 0.54 0.43 0.54 0.54 a t = -.340-0.735.076. Prvky zdrojové matice odovídající -té latentní roměnné lze rekonstruovat odle vzorce red A t Odtud odhad hodnoty rvku A [,] je,340 0, 75 0,567 0,589 0,589 0, 735 0,54 0, 43 0,54 0,54 0,398-0, 3 0,378 0,378, 076,3 0,878, 067, 067 Pomocí krátkého cyklu byla stanovena hodnota rvku A [,] = -0,3.
Příklad 4: Výočtem metodou PCA byly určeny vektory = 0.0 0.458-0.35 0.987 a 0.96-0.38 0.87-0.5. Vyberte rerezentativní slouce charakterizující nejlée zdrojovou matici. Vektory a ředstavují míru řísěvku řslušné latentní roměnné k oisu variability slouců zdrojové matice. Vektor je slouec čtvrtý 4 0. 987 a vektor 0.96 a třetí 3 0. 87. Příklad 5: nám říká, že rerezentativním sloucem zdrojové matice, že rerezentativním sloucem je slouec rvní Vysvětlete, roč vysvětlená variabilita je ři výočtu metodou FA vždy nižší, než ři výočtu metodou PCA. Je to zůsobeno tím, že z hlediska faktorové analýzy je metoda PCA ovažována za úlnou komonentní analýzu (neboť omocí hlavních komonent lze řesně rerodukovat variabilitu zdrojové matice) a metoda FA za neúlnou komonentní analýzu (neboť řiouští existenci matice jedinečností, která ředstavuje část variability nevysvětlitelné solečnými faktory). Příklad 6: Výočtem metodou kanonických korelací bylo zjištěno: 0.97 X + 0.98 X + 0.050 X 3 + 0.56 X 4 = 0.493 Y - 0.3 Y r = 0.830 0.006 X - 0.5 X + 0.950 X 3 + 0.056 X 4 = 0.493 Y + 0.3 Y r = 0.5 Vyočtěte skuinový korelační koeficient a interretujte výsledky. Skuinový korelační koeficient R vyočteme ze vztahu R r r tj. R = 0.770, R = 0.878 tj. výsledek oisuje 77 % variability dat. Z rvní rovnice vidíme, že na arametry Y a Y má arametr X 3 zanedbatelný vliv vzhledem k ostatním arametrům, ostatní arametry mají vliv stejný. Z druhé rovnice vidíme, že na arametry Y a Y má výrazný vliv arametr, vliv ostatních arametrů je nevýrazný. Znaménka mají stejný smysl jako v klasické regresi. Příklad 7: Uveďte tyický konkrétní říklad vhodný ro zracování metodou PLS. ) Při rozlišování říbuznosti jedlí byly oužity morfologické znaky na semenech (váha, tvar a rozměry semene, očet semen v šišce, tvar šišky) a chemické vlastnosti silic v semenech (jejich rocentuální zastouení)
Bylo zjištěno, že říbuznost mezi jedlemi lze sledovat nejen morfologickými znaky, ale i chemicky a byla zde nalezena závislost. ) Při výzkumu mechanických vlastností dřeva byly také zkoumány fyzikální vlastnosti dřeva v rámci letokruhu (šířka letního a jarního dřev, jejich hustota, síla buněčných stěn). yto fyzikální vlastnosti dřeva závisí mimo jiné na klimatických faktorech. Metodou PLS je tedy možné zjistit závislost mezi klimatickými charakteristikami (teloty, srážky, sluneční svit, aod.) a fyzikálními vlastnostmi dřeva letokruhů. Příklad 8: Jeden objekt je charakterizován metrckými znaky [A](,0), druhý [B](3,8), třetí [C] (4,9), čtvrtý [D](0,4) a átý [E](,5). Vyočtěte matici vzdáleností v Euklidově metrice a roveďte shlukování metodou růměrné vazby. Výsledky interretujte graficky. Matice vzdáleností znaků má tvar A 0 B.4 0 C.4.4 0 D 0 8.06 7.8 0 E 0.3 8.94 8.06.4 0 A B C D E Nejmenší vzdálenost mají rvky B-C a D-E. Vytvořme tak rvní shluky, sočteme těžiště nových shluků a vyočteme matici vzdáleností: A 0 B-C. 0 D-E 0. 8.06 0 Zde má nejmenší vzdálenost shluky B-C a A. Vytvoříme z nich shluk, sočteme těžiště nového shluku a vyočteme matici vzdáleností: A-B-C 0 D-E 8.75 0 Výsledný dendrogram je uveden na obrázku. Vylývá z něho, že rvně se sloučí body C a B a D a E na vzdálenosti,4, oté se ke shluku BC řidá bod A na vzdálenosti, a vytvoří se výsledné shluky ABC a DE. y si jsou značně neodobné, k jejich sloučení dojde až na vzdálenosti 8.75.
0 3 4 5 6 7 8 9 A B,4 8,75 C, D E Obrázek Dendrogram shlukování metodou růměrné vazby Příklad 9 oto je ouze názor nechemika, který v životě v chemické výrobě nebyl: Vzhledem k tomu, že kontrola kvality v chemické výrobě je značně náročná a drahá, bylo by možné rozkoumat možnost redukce kontrol kvality omocí vícerozměrné analýzy, která by ukázala, zda některé zkoušky netestují odobné vlastnosti, tedy metodou PCA se okusit snížit očet sledovaných roměnných a tím i rováděných testů kvality. Je nutné sledovat otimální oměr komonent, rotože to má vliv na kvalitu výsledného roduktu. Dále je možné rozkoumat, zda nejsou rozdíly v kvalitě výroby mezi směnami, v říadě, že ano, zjistit říčiny.