S třední škol stvení Jihlv Sd 1 Mtemtik 04. Množiny Vennovy digrmy - slovní úlohy Digitální učení mteriál projektu: SŠS Jihlv šlony registrční číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šlon: III/2 - inove zkvlitnění výuky prostřednitvím ICT Mgr. Ondřej Bhr 2012 Projekt je spolufinnován Evropským soiálním fondem státním rozpočtem České repuliky
Př. 1: Ve škole je 15 lvi. Poškrnýh neo popsnýh lvi je 14. Nejvýše jeden druh poškození má 10 lvi. Poškrnýh je o tři víe než popsnýh. Kolik lvi je: ) Jenom poškrnýh ) Poškrnýh popsnýh
Množin Tje množin všeh lvi ve třídě: T15 d Popsné () Poškráné ()
Řešení: Opět sestvíme soustvu rovni, víme že: Všeh lvi je 15: d15 Deset lvi má nnejvýš jedno poškození: d10 Poškránýh je o 3 víe než popsnýh: 3 Nepoškozenýh lvi: d1 Vyřešíme jednotlivé neznámé: Vyřešíme jednotlivé neznámé: 5 15 1 3 6 15 3 6 12 2 3 9 3 3 10 1 10 d d ) Jenom poškrnýh lvi 3 ) Poškrnýh popsnýh 5
Př. 2: Podívejme se n klsiký den v jedné kneláři. V průěhu provního dne ylo zjištěno, že kromě smotné práe stíhjí změstnni telefonovt, číst si noviny hrát hry n PC. - Noviny čte 34 změstnnů - Telefonuje 36 změstnnů - A 38 změstnnů pří hry n PC - Všehny 3 ktivity stíhjí 2 změstnni - Čte zároveň telefonuje 6 změstnnů - 3 si čtou hrjí hry - Telefonuje neo si hrje hry je 65 změstnnů - Skutečně pruje pouze 35 změstnnů Zjistěte: ) Kolik změstnnů pouze telefonuje ) hrje hry neo čte ) Je přítomno v prái
Množin U všeh změstnnů v kneláři: Noviny Pruje g d f e h Telefonuje Hrje hry
Sestvíme soustvy rovni: Noviny čte 34 změstnnů: d34 Telefonuje 36 změstnnů: dfg36 A 38 změstnnů pří hry n PC: fde38 Všehny 3 ktivity stíhjí 2 změstnni: d2 Čte zároveň telefonuje 6 poslnů: 6 3 si čtou hrjí hry: 3 Telefonuje neo si hrje hry je 65 poslnů : dfge65 h 35
Řešení: Vypíšeme si hodnoty jednotlivýh podmnožin, které nám určují jednotlivé neznámé: ) Všehny tři činnosti zvládjí tři změstnni: d2 ) Tři změstnni si čtou hrjí hry: 3 ) Pruje: h35 d) Čte zároveň telefonuje: 6 e) Noviny čte 35 změstnnů: d35, dosdíme z,,d 23 f) A zůstávjí nám 3 rovnie o třeh neznámýh (po doszení hodnot, které známe): - dfg36 fg31 - fde38 > fe33 - dfge65 fge55 Sčítí (můžeme použít i doszoví metodu) metodou získáme f10, g21,e23 Odpovědi: ) změstnnů, kteří pouze telefonují (g) je 21 ) Změstnnů v prái(defgh) je 125 ) Změstnnů, kteří čtou neo hrjí hry (fde)je 68 d e f g 23 3 6 2 24 10 22 h 35
Př. 3: Metro má 3 trsy A, B, C. Doprvní podnik provedl šetření doprvy do změstnání. Byl získán tto dt: - Všehny tři trsy metr nepoužívá nikdo - Trsu A používá 65 změstnnů - Trsu B používá 135 změstnnů - Trsu C využívá 55 změstnnů - Vůe nejezdí 80 změstnnů - Trsu A B používá 40 změstnnů - A C používá 5 změstnnů - B neo C používá 155 změstnnů ) Jezdí pouze trsou B ) Jezdí A neo B ) Používá 2 trsy metr d) Pruje v doprvním podniku
Trs A Trs C e d f h g Trs B -Všehny tři trsy metr nepoužívá nikdo: d0 -Trsu A používá 65 změstnnů: d65 -Trsu B používá 135 změstnnů: dfg135 -Trsu C využívá 55 změstnnů: edf55 - Vůe nejezdí: h80 -Trsu A B používá 40 změstnnů: d40 -A C používá 5 změstnnů: d5 -B neo C používá 155 změstnnů edfg155
Řešení: Sestvíme rovnie vyjádříme neznámé: d 0 d 40 40 d 5 5 d 65 5 40 0 65 20 e d f 55 5 e 0 f 55 e f 50 e d f g 155 5 e 0 f g 40 155 e f g 110 e f 50/ e f g 110 g 60 d f g 135 40 0 f 60 135 f 35 e f 50 e 35 50 e 15 h 80 20 5 40 d 0 e 15 f 35 g 60 h 80 ) Jezdí pouze trsou B 60 změstnnů ) ) Jezdí A neo B 160 změstnnů ) Používá 2 trsy metr 80 změstnnů d) Pruje v doprvním podniku 255 změstnnů
Rozšiřujíí slovní úlohy: 1) Z 825 oslovenýh oso uvedlo, že používá počítč dom neo v změstnání. Počet oso, které používjí počítč dom, je dvkrát větší než počet těh, kteří používjí počítč dom i v změstnání, je o 40 menší než počet těh, kteří používjí počítč pouze v změstnání. Kolik oso používá počítč: ) pouze v změstnání, ) dom? 2) Písemná práe z mtemtiky, které se zúčstnilo 35 studentů, oshovl tři úlohy. Dv studenti vyřešili jenom první úlohu tři pouze druhou úlohu. První druhou úlohu vyřešilo 16 studentů, druhou třetí 14 studentů. Všehny tři úlohy vyřešilo 10 studentů, první neo třetí 31 studentů. 3 studenti nevyřešili ni jednu úlohu. Kolik studentů vyřešilo: ) spoň dvě úlohy, ) spoň jednu úlohu?
Seznm použité litertury WEB: http://uenie.kryniky.z/mtemtik/01_zkldni_pozntky Litertur: PhDr. Ivn BUŠEK, do. RNDr. Emil CALDA, Mtemtik pro gymnázi, zákldní pozntky z mtemtiky, Prometheus 1992 Mteriál je určen k ezpltnému používání pro potřey výuky vzdělávání n všeh typeh škol školskýh zřízení. Autorem mteriálu všeh jeho částí, není-li uvedeno jink, je : Mgr. Ondřej Bhr. Pokud není uvedeno jink, yly při tvorě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlsí se sdílením vytvořenýh mteriálů jejih umístěním n www.ssstvji.z.