Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Transkript

1 Digitálí učeí mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Číslo ázev šlo klíčové ktivit III/ Iovce zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Příjemce podpor Gmázium, Jevíčko, A. K. Viták 45 Název DUMu Altická geometrie kvdrtických útvrů v roviě Název dokumetu VY_3_INOVACE_15_11 Pořdí DUMu v sdě 11 Vedoucí skupi/sd Petr Mikulášek Dtum vtvořeí Jméo utor Petr Mikulášek e-milový kotkt utor mikulsek@gmjev.cz Ročík studi 4 Předmět eo temtická olst Mtemtický semiář Výstižý popis Mteriál pro příprvu společou část mturití zkoušk z mtemtik. způsou vužití Iovce: vužití ICT, mediálí techik. mteriálu ve výuce

2 Altická geometrie kvdrtických útvrů v roviě Kružice Středová rovice kružice se středem S [m, ] o poloměru r je tvru x m r. Oecý tvr rovice kružice se středem S[m; ] o poloměru r = m p je tvru x mx p 0, kde p m r. Rovice teč ke kružici o rovici x m r v odě T[x 0 ; 0 ] má tvr x m x. 0 m 0 r Rovice polár (leží í tečé od dotku vedeé z odu X 1 ) odu X 1 [x 1 ; 1 ] ke kružici o rovici x m r má tvr x m x. 1 m 1 r

3 Elips V roviě jsou dá od E,F je dáo číslo tk, že > EF. Elipsou rozumíme možiu všech odů X rovi, pro které pltí: XE XF E,F ohisk - hlví poloos - vedlejší poloos e - excetricit ( výstředost) A,C hlví vrchol B,D vedlejší vrchol Rovice elips se středem S[m; ] je tvru: x m 1 x m x0 m 0 Rovice teč k elipse v odě T [x 0 ; 0 ] má tvr: 1

4 Prol V roviě je dá od F přímk q, která jím eprochází. Moži všech odů rovi, které mjí stejou vzdáleost od odu F od přímk q, se zývá prol. q řídící přímk F ohisko O vrchol prol p OF rovice prol se středem S[m; ] je tvru: x m p, kde p OF, q : p x =p = px p > 0 p < 0 p > 0 p < 0 Rovice teč k prole o rovici x m p v odě T [x 0 ; 0 ] má tvr: x m x0 m p p 0

5 Hperol V roviě jsou dá od E, F je dáo kldé číslo tk, že < EF. Hperolou rozumíme možiu všech odů X rovi, pro které pltí: XF XE. E, F ohisk - hlví poloos - vedlejší poloos e - excetricit (výstředost) A, B vrchol O střed, - smptot 1 Rovice hperol se středem S[m; ] je tvru x m 1. x m x0 m 0 Rovice teč k hperole v odě T [x 0 ; 0 ] má tvr 1. x Rovice smptot k hperole mjí tvr 0 x 0.

6 PŘÍKLADY: 1. Npište rovici kružice, která má střed S[6,7] ) prochází odem A[0,9], ) dotýká se přímk p: 5x 1 4 = 0, c) dotýká se souřdicové os x.. Popište zázorěte grfick útvr určeý rovicí: x 4x Npište rovici prol s vrcholem v počátku soustv souřdic s ohiskem v odě F[, 0]. 4. Určete osu, vrchol, prmetr ohisko prol určeé rovicí: ) 1 4 x 3, ) 11x Určete střed, směr hlví os, délk poloos, excetricitu, souřdice vrcholů ohisek elips dé rovicí 4x 4x Rozhoděte, je-li dá rovice rovicí elips, v kldém přípdě určete její střed, hlví osu délk poloos: 9x 16 54x Kuželosečk je dá rovicí k: 9x 4 18x = 0. ) Zorzte ji v krtézské soustvě souřdic, ) vpočtěte souřdice ohisek E, F, vrcholů A, B, C, D, středu S, c) vpočtěte hlví vedlejší poloos,, excetricitu e, d) pište rovice smptot 1,, e) pište rovici řídící přímk p. Proveďte je t výpočt, které se týkjí zdé kuželosečk k.

7 ŘEŠENÍ: 1. ) x , ) x 6. Kružice se středem S[ -, 3] o poloměru 6 j. 7 36, ) x x 4. ) os 1, V[-3;-1], p, F[-1;-1], ) os 3, V[5;-3], 5. Střed [-3;5], směr hlví os viz orázek, 3 délk poloos 1j, j, e, souřdice vrcholů [-3;3], [-3;7], [-4;5], [-;5], ohisek [-3; 5 3 ], [-3; 5 3 ] p, F[ ;-3] 4 8

8 6. 7.

9 Sezm litertur prmeů 1. Vejsd, F., Tlfous, F.: Sírk úloh z mtemtik. Státí pedgogické kldtelství,. p., Prh ISBN Orázk jsou vlstími orázk utor, tvořeé pomocí grfického progrmu Gimp. Mteriál je urče pro ezplté užíváí pro potřeu výuk vzděláváí všech tpech škol školských zřízeí. Jkékoliv dlší vužití podléhá utorskému zákou.