.7.0 Konstruce trojúhelníů II Předpolady: 00709 Minulá hodina: Tři věty o shodnosti (odpovídají jednoznačným postupům pro onstruci trojúhelníu): Věta sss: Shodují-li se dva trojúhelníy ve všech třech stranách, jsou shodné. Věta sus: Shodují-li se dva trojúhelníy ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. Věta usu: Shodují-li se dva trojúhelníy ve straně a přilehlých úhlech, jsou shodné. Poslední zoumanou možností, ja sestrojit bylo zadání ve tvaru ssu. Př. : Naresli náčrte zadání ssu. Ja se zadání ssu liší od sus? Modeluj pomocí brče a úhlu naresleného na papíře trojúhelní zadaný větou ssu (využij úhel 45 a brča o délách 9 a cm). Záleží na tom, teré z brče představuje stranu naproti úhlu? Je trojúhelní zadán jednoznačně? vě různé možnosti: poud jsme proti úhlu 45 umísťovali delší stranu (brčo cm), našli jsme pouze jeden trojúhelní zadání bylo jednoznačné, poud jsme proti úhlu 45 umísťovali ratší stranu (brčo 9 cm), našli jsme pouze dva trojúhelníy zadání nebylo jednoznačné, Trojúhelní je zadán jednoznačně, poud proti úhlu umísťujeme delší stranu. Zadání ssu je jednoznačné pouze v případě, že strana proti úhlu je delší než strana úhlu přilehlá poud chceme používat zadání ssu jao větu o shodnosti, musíme vědět, že strana proti úhlu je delší věta Ssu. Věta Ssu: Shodují-li se dva trojúhelníy ve dvou stranách a úhlu proti větší z nich, jsou shodné. alší věty (napřílad shodnost pomocí výše, těžnic,...) o shodnosti se neformulují. Pedagogicá poznáma: Následující dva přílady se od sebe liší pouze umístěním zadaných údajů. Přílad, terý vychází z lasicého postavení trojúhelníu v náčrtu, je pro slabší žáy daleo jasnější. Lepší část třídy naopa nemusí tímto příladem ztrácet čas a může řešit rovnou přílad 3. Je vša třeba dobře sledovat, aby aždý stihnul narýsovat alespoň ten lehčí přílad (poud si nědo není v příladu 3 jistý ihned ho vracím na přílad ).
Pedagogicá poznáma: arevné vytahování je samozřejmě prohřeše proti správnému rýsování. ohužel část žáů nemá příliš velou ontrolu nad tím, co rýsují a jen vytažením je možné se přesvědčit, že vidí trojúhelní, terý narýsovali. Př. : Narýsuj trojúhelní : a = 9cm, c = cm, α = 45. Nejdříve naresli náčrte a rozhodni o postupu onstruce. Výslede zontroluj pomocí brče. Poud má přílad více řešení, vytáhni aždý z trojúhelníů jinou barvou. 45 cm 9 cm. strana c. úhel α ; a = 9cm 3. ružnice ( ), vůli straně b 4. průsečí ružnice s ramenem úhlu je bod 5. trojúhelní
. úseča, = c = cm. polopříma, = 45 3. ružnice ( ; a = 9cm) 4. body a průsečíy ružnice a polopřímy 5. trojúhelníy a Při řešení předchozího příladu jsme rýsovali dvě čáry, teré nám umožnily najít vrchol : rameno úhlu α, na terém leží strana b, ružnici, na teré leží body vzdálené od vrcholu 9 cm (délu strany a). Tyto čáry budeme reslit i do náčrtu na počátu příladu, abychom měli lepší představu o výsledu. 9 cm 45 cm Př. 3: Narýsuj trojúhelní : b = 8cm, c = 7cm, γ = 35. Nejdříve naresli náčrte a rozhodni o postupu onstruce. b =8 cm c =7 cm. strana b. úhel γ 3. ružnice ( ) ; 7cm c =, vůli straně c 4. průsečí ružnice s ramenem úhlu je bod 5. trojúhelní 3
. úseča, = b = 8cm. polopříma, = 35 3. ružnice ( ; c = 7cm) 4. body a průsečíy ružnice a polopřímy 5. trojúhelníy a Pedagogicá poznáma: Žáům, teří si nareslí náčrte v lasicé poloze (s vodorovnou stranou ) a neví ja rýsovat, radím, aby si zusili náčrte otočit. Př. 4: Modeluj pomocí brče onstruci trojúhelníu, pro terý platí c = cm, α = 45, v c = 7 cm. Ja se pomocí brče může modelovat výša? Je trojúhelní zadán jednoznačně? Ja bys ho rýsoval? Modelování výšy jezdíme brče o délce výšy po protilehlé straně, ta abychom zachovali pravý úhel. ruhý onec brča uazuje body, na terých může být hledaný vrchol (rovnoběža s protilehlou stranou). Trojúhelní je zadán jednoznačně. c = cm Postup rýsování: Nejdříve bychom narýsovali stranu c, pa úhel α. Vrchol c najdeme jao průsečí ramene úhlu α s rovnoběžou se stranou c ve vzdálenosti 7 cm (všechny body, teré mohou být vrcholem výšy na stranu c). 4
Př. 5: Narýsuj trojúhelní, je-li dáno: c = cm, α = 45, v c = 7 cm. Nejdříve naresli náčrte a rozhodni o postupu onstruce. Poud má přílad více řešení vytáhni aždé nich jednou barvou.. strana c. úhel α 3. rovnoběža se stranou c ve vzdálenosti 7 cm 4. průsečí rovnoběžy s ramenem úhlu je bod 5. trojúhelní c = cm p. úseča, = c = cm. polopříma, = 45 3. rovnoběža p se stranou ve vzdálenosti 7 cm 4. bod je průsečí přímy p a polopřímy 5. trojúhelníy Shrnutí: ody, teré určuje výša, najdeme pomocí rovnoběžy. 5