Spojitý nosník Příklady
Příklad, zadání A = konst. =, m I = konst. =,6 m 4 E = konst. = GPa q =kn / m F kn 3 = M = 5kNm F = 5kN 8 F3 = 8kN 4,5
. způsob řešení n p = (nepočítáme pootočení ve styčníku č.3) volný konec nahradíme silou F n = 8 kn a momentem M n = 8,5 = knm ve styčníku č.3 sílu F n = 8kN a moment M n = knm musíme zadat jako zatížení na prutu (tzn. -3) q =kn / m F n = 8kN F kn 3 = M = 5kNm F = 5kN 8 M n = knm ( ) ( ) ( u ϕ ) ( )
Prut č. (-) Kódová čísla prutu Parametry prutu l [m] A [m ] I [m 4 ] E [kpa] 4,,6 Lokální matice tuhosti k. Oboustranně monoliticky připojený prut. Pravostranně kloubově připojený prut kód. č. kód. č. 6-6 6-6 6 - -6-5 -6-5 - 3 6-6 4 6-6 6-6 6-6 6-5 6 5-6 3 3. Levostranně kloubově připojený prut 4. Oboustranně kloubově připojený prut kód. č. kód. č. 6-6 6-6 5-5 -6-6 6-6 6-5 5 6-6 6 4 Zatížení Lokální primární vektory koncových sil n. Oboustranně monoliticky připojený prut n n, q F F F3 M M M3 celkový R q,,,,,,,, X q -,,,,,,, -, Z 3,33,,,,,, 3,33 M F,,,,,,,, X ba α [ ] -,,,,,,, -, Z ba α [ rad ],,, -3,33,,,,,, -3,33 M ba F x F z,,,,,,. Pravostranně kloubově připojený prut a n, q F F F3 M M M3 celkový R b 4 4 4,,,,,,,, X -5,,,,,,, -5, Z M,,,,,,,, M a,,,,,,,, X ba b 4 4 4-5,,,,,,, -5, Z ba,,,,,,,, M ba kód. č. kód. č.
Prut č. (-3) Kódová čísla prutu Parametry prutu l [m] A [m ] I [m 4 ] E [kpa] 3,,6 Lokální matice tuhosti k. Oboustranně monoliticky připojený prut. Pravostranně kloubově připojený prut kód. č. kód. č. 8-8 8-8 4, -333,33-4, -333,33 3555,556-666,67-3555,556-333,33 4666,67 333,33 333,33-666,67 3 666,67-8 8-8 8-4, 333,33 4, 333,33-3555,556 666,67 3555,556-333,33 333,33 333,33 4666,67 3. Levostranně kloubově připojený prut 4. Oboustranně kloubově připojený prut kód. č. kód. č. 8-8 8-8 3555,556-3555,556-666,67-8 8-8 8-3555,556 3555,556 666,67-666,67 666,67 3 Zatížení Lokální primární vektory koncových sil n. Oboustranně monoliticky připojený prut n n, q F F F3 M M M3 celkový R q,,58,,,,,,58 X q, -3,65,,,,, -3,65 Z,,9,,,,,,9 M F 5 8,,9,,,,,,9 X ba α [ ] 9, -,8-8,,,,, -9,8 Z ba α [ rad ],75,57,, -,9,,,,,,9 M ba F x F z -,87,, 4,9 8,,. Pravostranně kloubově připojený prut a 3 n, q F F F3 M M M3 celkový R b 3,,58,,,,,,58 X, -4,9,, 6,,,,8 Z M,,74,, -6,,, -3,6 M a 3,,9,,,,,,9 X ba b 3 3, -,73-8,, -6,,, -4,73 Z ba,,,,,,,, M ba kód. č. kód. č.
Styčníkové zatížení Styčník č. Styčník č. Kód.č. X [kn] Z [kn] M [knm] Kód.č. X [kn] Z [kn] M [knm] -5 + X + Z + M Styčník č. 3 Kód.č. X [kn] Z [kn] M [knm] Globální vektor uzlového zatížení S Kód.č. S -5
Matice tuhosti K Primární vektor R Prut kód.č. 3 4 5 6 7 8 9 kód.č. 6, 3-3,33 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 Prut kód.č. 3 4 5 6 7 8 9 kód.č. 8,58 3-3,6 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 Celkové kód.č. 3 4 5 6 7 8 9 kód.č. R S F = S-R 4,58,,4 64-6,6-5,,6 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 Inverzní matice K - Deformace r kód.č. r 7,43E-7,,563E-5,8 3 4 5 6 7 8 9
Globální (lokální) vektory deformací jednotlivých prutů Prut Prut,,,,,,8,,,,,8, Globální (lokální) primární koncové síly jednotlivých prutů Prut Prut,,58 -,,8 3,33-3,6,,9 -, -4,73-3,33, Globální (lokální) sekundární koncové síly jednotlivých prutů Prut Prut -,6,8 -,7 -,93,9 5,8,6 -,8,7,93 5,8, Globální (lokální) celkové koncové síly jednotlivých prutů Prut Prut -,6,39 -,7 -,3 6,3,53,6 -,5-7,83 -,8-7,53, r = R R R { u w ϕ u w ϕ } T a a = k r a = R + R = R + k r b b b Určení reakcí 3 Prut Prut S Reakce -,6, H -,6 -,7, R -,7 6,3, M 6,3,6,39, H, -7,83 -,3, R -7,95-7,53,53-5, M, -,5, H 3 -,5 -,8, R 3 -,8,, M 3, H R M
,6, 6,39, 5,7 7,83,3, 8 Je započítána i síla F n = 8kN 6,3 7, 53, 53 Nezapomenout na M n = kn!!! je potřeba se zamyslet nad průběhy u převislého konce!!!
. způsob řešení n p = 3 (počítáme pootočení ve styčníku č.3) volný konec nahradíme silou F n = 8 kn a momentem M n = 8,5 = knm v styčníku č.3 sílu F n a moment M n můžeme zadat jako styčníkové zatížení ve styčníku č.3 q = kn / m F n = 8kN F kn 3 = M = 5kNm F = 5kN 8 M n = knm ( ) ( ) ( u ϕ ) ( 3) ( ϕ ) 3
3. způsob řešení n p = 6 (počítáme i posunutí a pootočení volného konce) oproti předcházejícím způsobům máme místo dvou prutů tři pruty q = kn / m F kn 3 = M = 5kNm F = 5kN 8 F3 = 8kN 4 ( ) ( ) ( u ϕ ),5 ( 3) ( ϕ ) 3 ( 4 5 6) ( u w ) 4 4 ϕ4
Příklad, zadání A = konst. =,6 m I = konst. =,4 m 4 E = konst. = 3 GPa q = M = 6 q = 3 F = F = 4 3 3 ( ) ( ) ( ) u ϕ ( 3 ) ( ) u 3 7
Matice tuhosti K Primární vektor R Prut kód.č. 3 4 5 6 7 8 9 kód.č. 6666,7, 55 -,5 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 Prut kód.č. 3 4 5 6 7 8 9 kód.č. 6666,7-6667, 55 -,3 3-6667 6666,7 3,37 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 Celkové kód.č. 3 4 5 6 7 8 9 kód.č. R S F = S-R 453333,3-6667,,, 4 -,8,,8 3-6667 6666,7 3,37, -,37 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 Inverzní matice K - Deformace r kód.č. r 8,5E-7 8,5E-7,7 9,58E-6,7 8,5E-7,63E-6 3,6 4 5 6 7 8 9
Globální (lokální) vektory deformací jednotlivých prutů Prut Prut,,7,,,,7,7 3,6,,,7, Globální (lokální) primární koncové síly jednotlivých prutů Prut Prut,, -4,7 -,5, -,3, 3,37,7-8, -,5, Globální (lokální) sekundární koncové síly jednotlivých prutů Prut Prut -8,63,37 -,3 -,3,,4 8,63 3 -,37,3,3,4, Globální (lokální) celkové koncové síly jednotlivých prutů Prut Prut -8,63,37-4,3 -,8,, 8,63 3,,3-7,98 -,, r = R R R { u w ϕ u w ϕ } T a a = k r a = R + R = R + k r b b b Určení reakcí 3 Prut Prut S Reakce -8,63, H -8,63 Ha -4,3, R -4,3 Ra,, M, 8,63,37, H,,3 -,8, R, Rb -,,, M, 3,, H 3, -7,98, R 3-7,98 Rc,, M 3, H R M
Normálové síly N, příklad 8,63 8,63 3 4 5 6 7 8 9 -,37 -,37
Posouvající síly V, příklad 3,76 3,76,3,3,8 3 4 5 6 7 8 9 - -4,
Ohybové momenty M, příklad -3,76 -,4 -, -,5 3 4 5 6 7 8 9 -,,4 3,6