Stavebí mechaka (K32S) Předáší: doc. Ig. atěj Lepš, Ph.D. Kateda mechak K32 místost D234 koutace Čt 9:3-: e-ma: matej.eps@fsv.cvut.c http://mech.fsv.cvut.c/~eps/teachg/de.htm
4. Soustav s a statckých mometů soustava s a mometů seskupeí s a stat. mometů působících a těeso váští případ: svaek s (papsk všech s soustav se potíají v jedom bodě) soustava ovoběžých s (papsk všech s soustav jsou avájem ovoběžé) ová soustava s a mometů (papsk všech s soustav eží v jedé ově, vekto mometů jsou k í komé ) ový svaek s ová soustava ovoběžých s
ψ m m ( ) O j j j j
Sožk: cosα ( ) j j m cosβ cos γ ( ) j j ( ) j j m m Vekost vektou : ( 2 2 2 ) /2 Vekost vektou : ( 2 2 2 ) /2 směové úh: cosα cosβ cos γ cosλ cosμ cosν
cosψ ( ) Obecě cos ψ
- - - učují ovc papsku sí
Podmík ovováh ( ) ( ) ( ) m j m j m j j j j - - -
Úoha ovováh k m j k k m j k k m j k R j R j R j R R R k m j k OR O j R Ve sožkách: (6 ovc - 6 eámých)
Úoha ekvvaece k m j k k m j k k m j k R j R j R j R R R k m j k OR O j R Ve sožkách: (6 ovc - 6 eámých)
Příkad úoh ovováh/ekvvaece
Po.: Nuové přímk soustav s přímk ke kteým má soustava s uový statcký momet Nahadíme- soustavu s dvěma mmoběžým sam, pak každá přímka potíající současě papsk těchto s je uovou přímkou soustav.
Příkad úoh ovováh/ekvvaece ψ
ψ
c ψ - - - c Podobě bchom fomuova úohu ovováh.
Příkad : Poveďte edukc adaé soustav s k počátku souřadého sstému. 3 m 3 kn 2 kn 3 4 kn 4 2 kn 6 m 4 m
A [ 4; ; 6] [ ; 3; 6] B A; B 2 2 2 ( 4) 3 [ 4; 3; ] 5 m 3 m 4 m 2 kn 3 4 kn 4 3 cos α,8 cos β,6 5 cos γ 5 5 3 (,8) 24 3 (,6) 8 3 kn kn kn 24 kn 4 2 kn 3 kn 8 kn 6 m
A 3 4; [ ; ] [ ; 3; 6] B 3 A ; B [ 4; 3; 6] 3 3 3 2 2 2 3 ( 4) 3 ( 6) 3 m 7,8 4 cos α 3,52 4 m 7,8 3 6 cos β3,384 cos γ 3, 7682 7,8 7,8 3 3 3 4 (,52) 2,486 m 4 (,384) 5,364 4 (,7682 ) 3,728 kn kn kn 2 kn 3 4 kn 3 2,486 kn 24 kn 8 kn 4 2 kn 3 3,728 kn 6 m 3 5,364 kn
Výsedý úček: 3 m 24 kn 8 kn 4 m 2 kn 3 2,486 kn 4 2 kn 3 3,728 kn 6 m 3 5,364 kn R R 24 8 2,486 34,486 5,364 33,364 kn kn R 3,728 2,728 kn
Výsedý úček: 24 kn 3 m 8 kn 4 m 2 kn 3 2,486 kn 4 2 kn 3 3,728 kn 6 m 3 5,364 kn R R 8 24 6 6 2 3 68 knm 6 3,728 4 2 4 26,92 knm R 8 4 3 3,456 knm 5,364 4
Itepetace výsedku: 3 m 26,92 knm 33,364 kn 34,486 kn 4 m 2 kn,728 kn 3 2,486 kn 68 knm 3,456 knm 24 kn 8 kn 4 2 kn 3 3,728 kn 6 m 3 5,364 kn R R 34,486 33,364 kn kn R R 68 knm 26,92 knm R,728 kn R 3,456 knm
Daší příkad v cvčeí.
4.2 Postoová soustava ovoběžých s je váštím případem obecé postoové soustav, kd papsk všech s soustav jsou vájemě ovoběžé.
Výsedý úček (k počátku ) ( ) ( ) ( ) f f f f f ( f) Vekost výsedce: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 f f f
- - - c
Zváští případ: c c
Příkad: Po všech sí soustav: Pak:, ( ) ( ) (- )
Působště výsedce: (- )
4.3 Rová soustava ovoběžých s je váštím případem obecé postoové soustav, kd papsk všech s soustav jsou vájemě ovoběžé a eží v jedé ově. α
Výsedý úček cos α cos α cos α s α s α s α s cos ( α α) O O Vekost výsedce: 2 2 2 2 ( 2 2 ) cos α s α Papsek výsedce: -
Příkad: Po všech sí soustav: α π/2 (cos α, s α ), Pak: ( s α cos α )
Papsek výsedce: -... tj. přímka s osou ve vdáeost / od počátku. /
Statcký střed soustav ovoběžých s: A R A C e A e c C statcký střed soustav ovoběžých s váaých a jejch působště A R A c R A c R A
PŘ.: Staovte výsedc adaé soustav s: 3 3 kn 4 kn,8 m 3,6 m,5 m A 2,5 m A 2,9 m A 3,5 m 2 5kN
PŘ.: Staovte výsedc adaé soustav s: 2 kn A R 4,45 m 3 3 kn 4 kn,8 m 3,6 m,5 m A 2,5 m A 2,9 m A 3,5 m 2 5kN R RO R 4 5 3 4,8 5 2,5 2 kn RO 4,5 5,9 3,5 2 R RO R 89 2 3 3,6 4,45m 89 R knm knm RO R A R [ R ; R ; ] 2 6, m 2
Př.: Staovte výsedc adaé soustav s: 2 27 kn 3 3 kn 5 kn 2,2 m,5 m 2,5 m 4 kn
Př.: Staovte výsedc adaé soustav s: 2 27 kn 32 kn 3 3 kn 5 kn X R,88 m 2,2 m,5 m 2,5 m 4 kn R R 5 27 3 32 kn RO 5 2,2 27 3,5 (,5 2,5) 38 knm RO 38,88 m X R [ R ; ] 32 R R
Teto dokumet je uče výhadě jako dopěk k předáškám předmětu Stavebí mechaka po studet Stavebí fakut ČVUT v Pae. Dokumet je půběžě dopňová, opavová a aktuaová a přes veškeou sahu autoa může obsahovat epřesost a chb. Př přípavě této předášk ba použta řada mateáů askavě posktutých doc. Ig. Vítem Šmaueem, Ph.D., doc. Ig. Jřím Němečkem, Ph.D., pof. Ig. chaem Poákem, CSc. a pof. Ig. Petem Kabeem, Ph.D., e Stavebí fakut ČVUT. Ostatí doje jsou octová v místě použtí. Posba. V případě, že v tetu objevíte ějakou chbu ebo budete mít ámět a jeho vepšeí, ověte se posím a matej.eps@fsv.cvut.c. 2.3.27 Opave výsedk příkadu a postoovou soustavu s. 3.4.27 Přdá statcký střed s. Datum posedí eve:3.4.27