Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Podobné dokumenty
Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Petr Kabele

Příhradové konstrukce

Zjednodušená deformační metoda (2):

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.

trojkloubový nosník bez táhla a s

STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618

STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ I

Složené soustavy. Úloha: Sestavení statického schématu, tj. modelu pro statický výpočet (např.výpočet reakcí)

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Téma 12, modely podloží

4.6.3 Příhradové konstrukce

Statika soustavy těles.

Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava. Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA

Stupně volnosti a vazby hmotných objektů

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

4.6 Složené soustavy

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

Téma 2 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava

Rovinné nosníkové soustavy

Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Složené soustavy v rovině, stupně volnosti

BO004 KOVOVÉ KONSTRUKCE I

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.

Princip virtuálních prací (PVP)

Těleso na podporách. asi 1,5 hodiny. Základy mechaniky, 4. přednáška

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky. Základní pojmy

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles. Petr Šidlof

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Úvod do soustav sil. 1. Axiom o rovnováze sil F 1 F 2. tuhém tělese na stejném paprsku jsou v rovnováze. Axiomy statiky. Statika 1. M. Vokáč.

BO04 KOVOVÉ KONSTRUKCE I

Analýza stavebních konstrukcí

6. Statika rovnováha vázaného tělesa

Analýza stavebních konstrukcí

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou

BL 04 - Vodohospodářské betonové konstrukce MONOTOVANÉ KONSTRUKCE

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

Analýza stavebních konstrukcí

Předpjatý beton Přednáška 4

PRUŽNOST A PLASTICITA I

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Předpoklady: konstrukce je idealizována jako soustava bodů a tuhých těles (v prostoru) nebo bodů a tuhých desek (v rovině) konstrukce je v rovnováze

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Statické řešení výztuže podzemních děl

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Přijímací zkoušky na magisterské studium, obor M

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny

Programové systémy MKP a jejich aplikace

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.

Rámové konstrukce Tlačené a rámové konstrukce Vladimír Žďára, FSV ČVUT Praha 2016

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y

Pružnost a plasticita II CD03

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/

Konstrukční systémy vícepodlažních budov Přednáška 5 Stěnové systémy Doc. Ing. Hana Gattermayerová,CSc Obsah

Téma 5 Lomený a zakřivený nosník

Modulová osnova. systém os, určující polohu hlavních nosných prvků

SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Statika - příhradové konstrukce

Modulová osnova. systém os, určující polohu hlavních nosných prvků

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Prostorová tuhost. Nosná soustava. podsystém stabilizační. podsystém gravitační. stropy, sloupy s patkami, základy. (železobetonové), jádra

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady

Témata profilové části ústní maturitní zkoušky z odborných předmětů

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

Mechanismy - úvod. Aplikovaná mechanika, 8. přednáška

úvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů,

Podmínky k získání zápočtu

Transkript:

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Osnova přednášky Staticky neurčité konstrukce, stupeň statické neurčitosti Silová metoda Jednostranně vetknutý nosník v příčné úloze Osnova přednášky 2 / 63

Pohybové možnosti volných hmotných objektů Stupeň volnosti n v : možnost vykonat jednu pravoúhlou složku posunu nebo pootočení. volný hmotný bod v rovině: n v =2, určen [x, y], 2 různých poloh +x volný hmotný bod v prostoru: n v =3, určen [x, y, z], 3 různých poloh volná tuhý prut (deska) v rovině: n v =3, určen [x, y, g], 3 různých poloh tuhé těleso v prostoru: n v =6, určeno [x, y, z, a, b, g], 6 různých poloh +z m[x m,z m ] g z x Stavební statika téma č.3 3 / 63

Vnější vazby proti posunům Vazba proti posunu znemožňuje posun podepřeného bodu prutu v zadaném směru. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) Jednoduché a sdružené vazby proti posunům znázorněné pomocí kyvných prutů (a) (b) (c) (d) (e) Vazby proti posunům znázorněné pomocí jehlanů a trojúhelníčků Stavební statika téma č.3 4 / 63

Vnější vazby proti pootočení Vazba proti pootočení znemožňuje pootočení podepřeného bodu prutu v zadané rovině. (a) (b) (c) Jednoduché vazby proti pootočení Úplné vetknutí v prostoru nebo rovině, posuvné vetknutí v rovině. (a) (b) (c) Sdružené vazby proti posunu i pootočení Stavební statika téma č.3 5 / 63

Násobnost vazeb Vnější vazby odebírají objektu stupně volnosti. n násobná vazba ruší objektu n stupňů volnosti (n=1, 2, 3) Příklady jednoduchých vazeb tuhého prutu v rovině a jejich složek reakcí Název vazby Kyvný prut Posuvný kloub, posuvná vazba Neposuvný pevný kloub, pevná vazba Posuvné vetknutí Dokonalé vetknutí Násobnost vazby 1 1 2 2 3 a a Označení vazby, složky reakcí a Raz R az R az R ax a R az M ay a R az R ax M ay Stavební statika téma č.3 6 / 63

Zajištění nehybnosti prutu K pevnému podepření objektu je potřeba tolika vazeb v, aby zrušily všechny stupně volnosti n v. v = n v v < n v v > n v Podepření objektu je kinematicky určité a staticky určité, zajištěna nehybnost objektu. Podepření objektu je kinematicky neurčité a staticky přeurčité, nehybnost objektu není zajištěna, (nedostatečný počet vazeb). Podepření objektu je kinematicky přeurčité a staticky neurčité, nehybnost objektu zajištěna (větší počet vazeb než je nezbytně nutné). Vazby musí být vhodně uspořádány, aby skutečně zajišťovaly nehybnost objektu. Stavební statika téma č.3 7 / 63

Staticky určitá konstrukce v = n v v = 3, n v = 3 Podepření objektu je kinematicky i staticky určité P 1 P 2 R ax a b R az R bz R ax M ay P 1 P 2 a R az Použitelné jako stavební konstrukce. Stavební statika téma č.3 8 / 63

Staticky určité případy podepření prutů (a) (e) (i) n v = 6 n v = 1 n v = 3 Osová úloha (b) n v = 3 (f) n v = 1 (j) n v = 3 Krutová úloha (c) n v = 3 (g) n v = 3 (k) n v = 3 (d) n v = 2 (h) n v = 3 (l) n v = 6 Příčná úloha Stavební statika téma č.3 Kinematicky určité případy podepření prutů 9 / 63

Staticky neurčitá konstrukce v > n v Podepření objektu je kinematicky přeurčité a staticky neurčité R ax a P 1 P 2 b R bx v = 4 n v = 3 R az R bz R ax M ay P 1 P 2 a b M by R bx v = 6 n v = 3 R az R bz Použitelné jako stavební konstrukce. Stavební statika téma č.3 10 / 63

Kinematicky neurčitá konstrukce v < n v Podepření objektu je kinematicky neurčité a staticky přeurčité P 1 P 2 a b R az R bz Objekt v rovnováze jen za určitého zatížení Ve stavební praxi nepoužitelné. Stavební statika téma č.3 11 / 63

Výjimkové případy podepření Vazby musí být vhodně uspořádány nesmí vzniknout výjimkové případy podepření, které jsou ve stavební praxi nepoužitelné. R ax a P 1 P 2 b R bx R az a P 1 P 2 b c R az R bz R cz Stavební statika téma č.3 12 / 63

Staticky neurčité případy podepření prutů (c) prut není zajištěn proti rotaci 1 vazba proti vodorovnému posunu nadbytečná (d) tři vazby proti posunutí, jejichž směry se protínají v jednom bodě (e) tři vazby proti svislému posunutí v bodech, ležících v jedné přímce (a) (d) (b) (c) (e) Výjimkové případy kinematicky určitého podepření prutů Stavební statika téma č.3 13 / 63

Podmínky rovnováhy uvolněného zatíženého prutu Podepřený prut musí být nehybný a v rovnováze. Počet podmínek rovnováhy záleží na typu řešené úlohy, shoduje se s počtem stupňů volnosti nepodepřeného prutu n v. Kolik stupňů volnosti v odebírají objektu vazby, tolik vzniká složek reakcí. v = n v v < n v Počet neznámých složek reakcí se shoduje s počtem podmínek rovnováhy, prut je staticky určitý a použitelný jako stavební konstrukce. Počet neznámých složek reakcí je menší než počet podmínek rovnováhy, prut je staticky přeurčitý a nepoužitelný jako stavební konstrukce (rovnováha nemůže být obecně zajištěna). v > n v Počet neznámých složek reakcí je větší než počet podmínek rovnováhy, prut je staticky neurčitý a může sloužit jako stavební konstrukce (podmínky rovnováhy musí být doplněny podmínkami přetvárnými-deformačními, předmět Pružnost a plasticita). Pokud je determinant soustavy roven nule jde o výjimkový případ. Stavební statika téma č.3 14 / 63

Podmínky rovnováhy uvolněných zatížených prutů soustavy Pro každý samostatný prut lze sestavit 3 podmínky rovnováhy. Počet vnějších a vnitřních vazeb: v = v e + v i Kolik stupňů volnosti odebírají soustavě vazby v, tolik vzniká složek reakcí. v = n v v < n v v > n v Počet neznámých složek reakcí se shoduje s počtem podmínek rovnováhy, soustava je staticky určitá a použitelná jako stavební konstrukce. Počet neznámých složek reakcí je menší než počet podmínek rovnováhy, soustava je staticky přeurčitá a nepoužitelná jako stavební konstrukce (rovnováha nemůže být obecně zajištěna). Počet neznámých složek reakcí je větší než počet podmínek rovnováhy, soustava je staticky neurčitá a může sloužit jako stavební konstrukce. Stupeň statické neurčitosti s = v - n v Pokud je determinant soustavy roven nule jde o výjimkový případ. Stavební statika téma č.3 15 / 63

Statická určitost příhradového nosníku Praktické pojetí výpočtový model tvořen hmotnými body (ve styčnících) a vnitřními vazbami (pruty), které brání vzájemnému posunutí obou spojovaných styčníků. Podmínka statické určitosti: 2. s p v e Rovinný kloubový příhradový nosník jako soustava hmotných bodů, vnitřních a vnějších vazeb Stavební statika téma č.7 16 / 63

Statická určitost F 1 F 2 N 4 N 8 e f g F 3 N 1 N 5 N 9 N 3 N 7 N 11 R ax a N 2 N 6 N 10 c d b R az 2. s p a 2. a2 1 14 R bz s=7 počet styčníků (v každém z nich 2 podmínky rovnováhy) p=11 počet vnitřních prutů (v každém z nich 1 neznámá osová síla) a 1 =1 a 2 =1 počet jedno a dvojnásobných vazeb (1 nebo 2 neznámé složky reakcí) Stavební statika téma č.7 17 / 63

Statická určitost F 1 F 2 c N 5 d s=4 N 1 N 3 N 4 p=5 R ax a N 2 b a 1 =1 a 2 =1 R az R bz 2. s 8 p a. a 8 1 2 2 2.s p a1 2. a2 Stavební statika téma č.7 Staticky i kinematicky určitý rovinný kloubový příhradový nosník Staticky přeurčitý, kinematicky neurčitý rovinný kloubový prutový nosník 18 / 63

Statická určitost F 1 F 2 Není kloubový styčník c N 1 N 5 N 3 N 6 d N 4 s=4 p=6 a 1 =0 R ax a N 2 b R bx a 2 =2 R az R bz 2. s 8 p a. a 10 1 2 2 2x staticky (vnitřně i zevně) neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník (kinematicky přeurčitý) Stavební statika téma č.7 19 / 63

Určení stupně statické neurčitosti Rovinné rámové konstrukce a nosníky 1. Otevřené prutové soustavy: n s = v 3 p k = a 1 + 2.a 2 + 3.a 3 3 p k v počet vnějších vazeb (reakcí) a i počet i-násobných vnějších vazeb p k počet vnitřních kloubových připojení přepočtených na jednoduché připojení 2. Uzavřené prutové soustavy: n s = 3.u + v 3 p k u počet uzavřených příhrad 20 / 63

Architektonické a konstrukční řešení Kriteria firmitas omezeně; Nadměrný průhyb vyvolaný chybným umístěním výztuže v betonu Praskání skleněných výplní utilitas omezeně; venustas ANO. Vila Fallingwater, Pennsylvania, USA, autor. Frank L. Wright; foto: Ing. Cyril Fisher, Ph.D. Architektonické a konstrukční řešení 21 / 63

Architektonické a konstrukční řešení Vila Fallingwater, Pennsylvania, USA, autor. Frank L. Wright; foto: Ing. Cyril Fisher, Ph.D. Architektonické a konstrukční řešení 22 / 63

Silová metoda Silová metoda (SM) je: určena k řešení staticky neurčitých konstrukcí, ns 1, základní metodou k řešení staticky neurčitých prutových konstrukcí, metodou přímou. SM využívá vedle podmínek rovnováhy přetvárných podmínek, princip superpozice a princip úměrnosti. Silová metoda 23 / 63

Silová metoda Určení stupně statické neurčitosti Uvolnění nadbytečné vazby Výpočet přetvoření v místě uvolněné vazby: a) 0. zatěžovací stav - d 10 b) 1. zatěžovací stav - d 11 Výpočet neznámé reakce X 1 d 10 + d 11 X 1 =0 Výpočet ostatních reakcí (z podm. rovnováhy) Silová metoda 24 / 63

Jednoduchý staticky neurčitý nosník Předpoklady: a) přímý prut s průřezem proměnlivým nebo konstantním, b) osa prutu identická s osou x, jedna s hlavních rovin prutu leží v rovině xz, c) prut je podepřen ve dvou bodech, d) každá z vnějších vazeb proti posunutí je rovnoběžná s některou ze souřadných os, e) každá z vnějších vazeb proti potočení působí v rovině, jejíž normálou je některá ze souřadných os, f) prut může být zatížen prostorově. Jednoduchý staticky neurčitý nosník 25 / 63

Jednoduchý staticky neurčitý nosník Stupeň statické neurčitosti n s = v n v udává počet přebytečných vazeb, tj. počet vazeb, které je nutno odebrat, aby se nosník stal staticky určitým Prostorová úloha jednoduchého přímého nosníku Obr. 3.1. / str. 55 Jednoduchý staticky neurčitý nosník 26 / 63

Příklad 1 Jednoduchý staticky neurčitý nosník F=50 kn a 4 2 b E.I = konst. 27 / 63

Příklad 1 uvolnění nadbytečné vazby F=50 kn Základní staticky určitá soustava a 4 2 b E.I = konst. alternativa 28 / 63

Příklad 1 deformační podmínka Staticky neurčitá soustava F=50 kn w b =0 d 10 + d 11 X 1 =0 ( ) b 0. zatěžovací stav 1. zatěžovací stav F=50 kn 1 d 11 1 d 10 X 1 ~R b 29 / 63

Příklad 1 přetvoření d 10 0-zatěžovací stav Skutečné zatížení F=50 kn Virtuální zatížení 1 1 X 1 = 1 4 2 6-200 M 0 M 1 10 1867 EI 6 30 / 63

Příklad 1 přetvoření d 11 1-zatěžovací stav Skutečné zatížení Virtuální zatížení 1 1 X 1 = 1 X 1 = 1 6 6 M 1 M 1 6 11 72 EI 6 31 / 63

Příklad 1 0. zatěžovací stav 1. zatěžovací stav F=50 kn Deformační podmínka w b =0 1 d 11 1 d 10 X 1 ~R b d 10 + d 11 X 1 =0 ( ) 1867 10 X EI 1 Rb X 1 25. 93kN 72 11 EI 32 / 63

Architektonické a konstrukční řešení Restaurace - studentská práce FAST Architektonické a konstrukční řešení 33 / 63

Architektonické a konstrukční řešení Restaurace - studentská práce FAST Architektonické a konstrukční řešení Kriteria firmitas s obtížení; podpora a tuhost stropní desky utilitas ANO; venustas ANO. 34 / 63