Fakulta staební ČVUT Praze Katedra hydrauliky a hydroloie Předmět HYA K4 F ČVUT Hydraulika potrubí Doc. In. Aleš Halík, Cc., In. Tomáš Picek PhD. K4 HYA Hydraulika potrubí 0
DRUHY PROUDĚNÍ V POTRUBÍ Rozdělení dle časoého hlediska proudění ustálené ( f(t), f(t).....) proudění neustálené pomalu proměnné (=f(t), =f(t), p=f(t)...) typický příklad zásoboání pitnou odou e odárenských soustaách ( záisí na elikosti odběrů, rozložení spotřeby průběhu dne). ýpočet praxi nárh potrubí pro nejíce nepřízniý sta pomocí ýpočetních postupů ustáleného proudění proudění neustálené rychle proměnné náhlá změna průtoku potrubí důsledek odní ráz rychlé šíření tlakoých změn příčina odního rázu objemoá stlačitelnost kapalin typický příklad náhlé zastaení turbín, čerpadel, uzáěrů K4 HYA Hydraulika potrubí
Rozdělení proudění uzařených profilech dle působících sil tlakoé proudění dominantní li tlakoého radientu, nezáleží na sklonu potrubí typické příklady - proudění pitné ody e odárenských soustaách - proudění ody e spodních ýpustích přehrad K4 HYA Hydraulika potrubí
proudění s olnou hladinou dominantní li objemoých (raitačních sil), proudění záisí na sklonu dna typický příklad doufázoé proudění e stokoých systémech K4 HYA Hydraulika potrubí 3
ÁKLADNÍ VÝPOČETNÍ PRINCIPY UTÁLENÉHO TLAKOVÉHO PROUDĚNÍ V POTRUBÍ aplikace zákona zachoání mechanické enerie ronice Bernoulliho pro ustálené proudění skutečné kapaliny (azkost 0) aplikace zákona zachoání hmoty ronice spojitosti pro ustálené D proudění náhrada skutečného rozdělení rychlosti u příčném průřezu profilu střední průřezoou rychlostí K4 HYA Hydraulika potrubí 4
BERNOULLIHO ROVNICE PRO UTÁLENÉ PROUDĚNÍ KUTEČNÉ KAPALINY p p h h ztráty mechanické enerie = t + m t ztráty třením m ztráty místní K4 HYA Hydraulika potrubí 5
TRÁTY TŘENÍM ronoměrné ustálené proudění 0, D konst. t t i E L [m] ztráta třením i E [ ] hydraulický sklon sklon čáry enerie t L D [m] fre, D Re [ ] Reynoldsoo číslo D [ ] - součinitel ztráty třením D K4 HYA Hydraulika potrubí 6 Re [ ] relatiní drsnost potrubí
DRNOT POTRUBÍ! Nejednotná terminoloie při definici drsnosti literatuře! absolutní drsnost [m] nebo [mm]- ýška ýstupků neroností nitřního porchu stěn potrubí jednoznačná hodnota pouze u eometricky homoenních porchů homoenní porch pouze u umělé drsnosti nehomoenní porch skutečný porch technicky yráběného potrubí K4 HYA Hydraulika potrubí 7
Absolutní drsnost tar a ýška ýstupků plošné rozmístění ýstupků pískoá drsnost b-h Nikuradseho pokusy K4 HYA Hydraulika potrubí 8
Drsnost technicky yráběných potrubí ýška a prostoroé rozložení ýstupků se nepraidelně mění není možné stanoit jednoznačnou hodnotu na ztráty mají kromě neroností porchu li i deformace e spojích, ýchylky ose deformace potrubí po delším uložení na neroném podkladu změna nitřního porchu potrubí ( stárnutí potrubí ) Hydraulická drsnost K4 HYA Hydraulika potrubí 9
aedení pojmu hydraulická drsnost Poronání ztrát třením na potrubí se známou umělou pískoou drsností se ztrátami třením na technickém potrubí (yužití hydraulických laboratoří). Jsou-li ztráty třením th při proudění potrubí s homoenní drsností o ýšce ýstupků kadratické oblasti shodné se ztrátou třením na potrubí s nehomoenním porchem tn při stejném průtoku průměru a délce potrubí, přiřadí se tomuto potrubí hydraulická drsnost o ýšce. K4 HYA Hydraulika potrubí 0
Relatiní drsnost Absolutní nebo hydraulická drsnost neystihují přímo li charakteru porchu na součinitele ztrát třením. důležitý zájemný ztah absolutní nebo hydraulické drsnosti a rozměru potrubí relatiní drsnost relatiní drsnost - poměr hydraulické (absolutní) drsnosti a charakteristického rozměru potrubí D, r 0, R (r 0 poloměr potrubí, R hydraulický poloměr /O) různé ýrazy charakterizující relatiní drsnost odborné literatuře, D r0, R K4 HYA Hydraulika potrubí
Hydraulické drsnosti pro technicky yráběná potrubí Druh potrubí ta potrubí [mm] azbestocementoé oceloé bezešé oceloé sařoané litinoé plastoé (PVC, PE) betonoé noé po použití noé po použití po delším proozu noé mírně zreziělé silně zreziělé noé po použití silně zreziělé noé po delším proozu noé po delším proozu 0.5 0.0-0.0 0.5 0.3 0.03-0. 0.3-0.7-4 0.0-0.6 0.5-.5-3 0.00-0.003 0.0-0.05 0.5-0.5-3 K4 HYA Hydraulika potrubí
Jako hydraulicky hladké potrubí je možné uažoat potrubí yráběná jako technicky hladká : sklo, mosaz, měď, hliník, plasty tárnutí potrubí : rozrušoání porchu unášenými částicemi usazoání suspendoaných a rozpuštěných látek inkrustace potrubí ylučoáním zejména ápenných solí K4 HYA Hydraulika potrubí 3
Hydraulicky odlišné oblasti proudění záislost ztrát třením na rychlosti t a b laminární proudění b= lineární oblast ztrát oblast přechodu (kritická oblast) přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním Re k 30 300 Re 4 turbulentní proudění přechodné oblasti.75 < b < fre, D 5 Hydraulicky drsné potrubí kadratické oblasti - b= 4000 až 5000 3 turbulentní proudění hydraulicky hladkém potrubí b.75 f Re K4 HYA Hydraulika potrubí 4 f D
Nikuradseho diaram pro potrubí s umělou drsností K4 HYA Hydraulika potrubí 5
Moodyho diaram K4 HYA Hydraulika potrubí 6
Empirické ronice pro ýpočet součinitele tření hydraulicky hladké potrubí autor ronice platnost Blasius 0.364 0.5 Re 40 3 <Re<0 5 Prandtl-Kármán lore 0. 8 40 3 <Re<0 8 Altšul Re.8 lo 00.50 3 <Re<0 Konako.8 Re.5 40 3 <Re<0 5 K4 HYA Hydraulika potrubí 7
přechodná oblast autor ronice platnost El-Abdala 6.54 lo Re 0.908 3.7 D 0 4 <Re<0 8 0-5 </d< 0 - Haaland 6.9.8 lo Re 3.7 D. 40 4 <Re<0 8 /d< 0 - Moody 0.0053 0000 D 6 0 Re 3 40 3 <Re<0 7 /d< 0 - K4 HYA Hydraulika potrubí 8
kadratická oblast autor ronice platnost r0 Nikuradse lo. 74 Re>40 3 Šifrinson 0. D 0.5 0 4 <Re<0 8 0-5 </d< 0 - K4 HYA Hydraulika potrubí 9
ronice s širším rozsahem platnosti autor ronice platnost Colebrook-White. 5 lo Re 3. 7 D Re>40 3 Frenkel 0. 9 6. 8 lo Re 3. 7 D Re>40 3 68 Altšul 0. Re>40 Re D 3 0.5 K4 HYA Hydraulika potrubí 0
Obecnější platnost ronice Colebrook-Whiteoa úpraa ronice Nikuradseho pro kadratickou oblast ztrát r0 lo.74 D lo 0.87 D lo 0.5 lo 7.4 0.5 3.7 D lo úpraa ronice Prandtl-Kármána pro hydraulicky hladké potrubí Re lore 0.8 lo Re 0.4 lore lo lo.5.5 ronice Colebrook-Whiteoa.5 lo Re 3.7 D.5 Re 0 lo Nikuradseho r. Re 3.7 D.5 0 0 lo Prandtl Kárm. r. D 3.7 D Re K4 HYA Hydraulika potrubí
Určení hranic mezi jednotliými oblastmi proudění hydraulicky hladké potrubí D D 8. D 5.6 D Re Rem lo 0. Eck Re m lo hranice kadratické oblasti ztrát třením A D Re Rem Nikuradse A=9 Colebrook A=00 Nikuradse Re m 400 D 3.7 D lo Šifrinson Re 500 D použití diaramů (Moody) K4 HYA Hydraulika potrubí
Jiné ýpočetní postupy ýpočtu ztrát třením kadratické oblasti ztráty třením z obecné ronice ronoměrného proudění ronice Chezyho C R ie po aplikaci ronice spojitosti = C R ie K ie ie K K modul průtoku [m 3 s - ] C Chezyho rychlostní součinitel A A modul ztráty třením [m -6 s ] A=fce(D, materiál p.) empirické ronice pro stanoení C K4 HYA Hydraulika potrubí 3
Empirické ronice pro stanoení součinitele C z ronice Mannina ronice Paloského C R n C 6 R n y y.5 n 0.3 0.75 n 0.0 n manninů součinitel drsnosti yjádřením i E s Darcy-Weisbachoy ronice a z Chezyho ronice dostaneme ztah mezi C a. C 8 8 C K4 HYA Hydraulika potrubí 4
TRÁTY MÍTNÍ místní ztráty důsledek deformace rychlostního pole příčina překážka potrubí působící na proudění délka úseku s oliněným prouděním L=L +L u +L p K4 HYA Hydraulika potrubí 5
Charakteristika jednotliých úseků L stupní úsek délka úseku před překážkou, e kterém je možné pozoroat deformaci rychlostního pole L u úsek s úplay dochází k odtržení proudu os stěny potrubí, oblast intenziních írů (turbulence) L p přechodoý úsek délka úseku za úsekem úplau, kde se rychlostní pole postupně yronáá ztráty místní se ytáří na celé délce Lřádoě 0 až 00 D L L L u L p!!! Výpočet místních ztrát praxi : zjednodušení!!! celkoá hodnota ztrátoé ýšky m se přisoudí profilu překážky oproti skutečnosti se čára enerie snižuje profilu překážky skokem K4 HYA Hydraulika potrubí 6
Výpočet ztrátoé ýšky m [m] [-] - součinitel místní ztráty stanoení zpraidla dle hydraul. tabulek Typické objekty na potrubí s ýskytem místních ztrát : tok do potrubí náhlé zúžení a rozšíření průřezu potrubí postupné (kónické) zúžení a rozšíření průřezu změna směru potrubí (ostrá a obloukoá kolena) taroky (rozdělení a spojení proudů) uzáěry pro reulaci průtoku (šoupata,klapky, kohouty, entily) ýtok z potrubí do nádrže clony, enturimetry, objemoé odoměry sací koše a jiné speciální objekty K4 HYA Hydraulika potrubí 7
Místní ztráta na toku do potrubí t t ostrá stupní hrana ysunutý tok do nádrže řešení hydraulicky hodných toků do potrubí K4 HYA Hydraulika potrubí 8
Tabulka hodnoty součinitele místní ztráty na toku pro různá konstrukční proedení toku typ toku platnost t potrubí zasahuje do nádrže 0.8.0 ostrá stupní hrana 0.5 seříznutá stupní hrana L/D0. 0.5 zaoblená stupní hrana 0.0 kónicky rozšířený tok =(4080) L/D=(0.0.3) 0.3 kruhoě zaoblený tok r=0.d 0. tok dle Lískoce (strofoida) 0.04 K4 HYA Hydraulika potrubí 9
Místní ztráta náhlým rozšířením potrubí (Bordoa ztráta) nr nr nr předpoklad: tlak potrubí průměru D před rozšířením je stejný jako tlak potrubí průměru D profilu těsně za rozšířením Odození na základě ěty o hybnosti a Bernoulliho ronice K4 HYA Hydraulika potrubí 30
K4 HYA Hydraulika potrubí 3 p p p p p p dle ěty o hybnostech Bernoulliho ronice pro odoronou osu p p p p p p nr nr nr poronáním nr nr nr
K4 HYA Hydraulika potrubí 3 nr nr nr, nr D D D /D.0..4.6.8.0 3.0 /.0.44.96.56 3.4 4.0 9.0 nr 0 0.94 0.9.434 5.08 9.0 64.0 Tabulka hodnoty součinitele místní ztráty náhlého rozšíření
Místní ztráta náhlým zúžením potrubí nz nz nz fce nz kde 0.57 0.043. Tabulka hodnoty součinitele místní ztráty náhlého zúžení D /D 0.95 0.89 0.83 0.775 0.7 0.63 0.55 0.45 0.3 / 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. nz 0.075 0.6 0.3 0.75 0.3 0.34 0.36 0.38 0.40 Tullis 0.0 0.06 0.0 0.64 0. 0.7 0.3 0.34 0.36 Doulas 0.4 0.4 0.34 0.4 K4 HYA Hydraulika potrubí 33
Místní ztráta kónickým rozšířením potrubí kr kr kr fce ; Tabulka hodnoty součinitele místní ztráty kónického rozšíření /.5.0.5 3.0 4.0 6.0 8.0 =5 0.03 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 =0 0.0 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0 0. =5 0.06 0.08 0.0 0.3 0.7 0.0 =0 0.7 0.0 0.3 K4 HYA Hydraulika potrubí 34
Místní ztráta kónickým zúžením potrubí kz kz kz fce Tabulka hodnoty součinitele místní ztráty kónického zúžení 5 7 0 0 30 60 kz 0.06 0. 0.6 0.0 0.4 0.3 Místní ztráta na ýtoku z potrubí do nádrže y y y - rychlost proudění potrubí před ýtokem do nádrže K4 HYA Hydraulika potrubí 35
Místní ztráta změnou směru ostrá kolena průběh rychlostí a tlaků ostrém kolenu rchol kolena ětší rychlosti u nitřní stěny nejětší tlaky u nější stěny os os os fce Tabulka hodnoty součinitele místní ztráty ostrého kolena 5 30 45 60 90 os hladká potrubí 0.04 0.3 0.4 0.47.3 os drsná potrubí 0.06 0.7 0.3 0.68.7 K4 HYA Hydraulika potrubí 36
obloukoá kolena os os os r o fce ; D charakter proudění obloukoé kolenu: nejětší rychlosti u nitřní stěny, nejětší tlaky u nější stěny úplay - nější u rcholu oblouku, nitřní na konci oblouku dojitě spiráloité proudění Tabulka hodnoty součinitele místní ztráty čtrtkruhoého oblouku r o /D.0.5.0 4.0 6.0 0.0 0.0 os hladká potrubí 0. 0.7 0.5 0. 0.09 0.07 0.05 os drsná potrubí 0.4 0.34 0.30 0. 0.8 0.4 0.0 K4 HYA Hydraulika potrubí 37
Místní ztráty na objektech určených ke zjišťoání ( měření ) průtoku clona do potrubí ložen tenký profil s průměrem D menším než průměr potrubí D p p cl cl cl cl fce D D dýza ýpočet ztráty obdobný jako u clony K4 HYA Hydraulika potrubí 38
enturimetr princip funkce do potrubí ložen objekt s obloukoým zúžením a kónickým rozšířením potrubí - měření rozdílů tlaků mezi profily aplikace ronice Bernoulliho h p h p e pro odoroné potrubí h =h m p H m H H m e H e K4 HYA Hydraulika potrubí 39
kolenoý průtokoměr měření tlaků na nějším a nitřním oblouku kolena jeho rcholu p fce ne p ni ro ; D c ro D p ne p ni c ro D p součinitel c stanoený cejchoáním K4 HYA Hydraulika potrubí 40
Místní ztráty na uzáěrech uzáěry slouží k zastaení nebo reulaci průtoku uz uz typ, elikost oteření uz fce konstrukční!!! Pro některé typy uz 0 i při plném oteření uzáěru!!! základní konstrukční typy uzáěrů : šoupata entily kohouty klapky jehloé uzáěry zpětné klapky K4 HYA Hydraulika potrubí 4
ákladní schéma ýpočtu potrubí ČE ČT pa RB: H A pb j tj mj tj mj j K4 HYA Hydraulika potrubí 4 B
oteřené a elké nádrže!! ýtokoá ztráta!! na hladině nádrží působí atmosférický tlak zanedbatelné rychlosti proudění nádržích p A = p B = p a A 0 B 0 RB: H pa A pb B H K4 HYA Hydraulika potrubí 43
ýtok z potrubí do olna!! není ýtokoá ztráta!! na hladinu nádrže před tokem i na ýtokoý paprsek působí atmosférický tlak zanedbatelná rychlost proudění nádrži A před tokem nezanedbatelná rychlost proudění ýtokoého paprsku p A = p V = p a A 0 V 0 p p A A V V RB: H V H K4 HYA Hydraulika potrubí 44
K4 HYA Hydraulika potrubí 45 ýpočet sérioého potrubí n j k i ji j j j 4 j n j mj tj n j j D L D 8 n n... 4 k i i k i i D 8 D L D L RK : obecně pro n úseků úsek : D, L,, D L k i i k i mi t
Různé scénáře ýpočtu potrubí: známé potrubí (L j, D j, j ), známý rozdíl hladin H= mezi nádržemi =? =? =? Re=? oblast proudění? =? postup ýpočtu :. předpoklad proudění kadratické oblasti ztrát e šech úsecích odhad fce D. řešení Bernoulliho ronice H fce 3. Re 4. posouzení předpokladu e šech úsecích - splnění předpokladu e šech úsecích = konec ýpočtu - nesplnění předpokladu některém z úseků iterační postup K4 HYA Hydraulika potrubí 46
5. Re zpřesnění odhadu fcere ; D opakoané řešení Bernoulliho ronice - = konec ýpočtu - Re BR opakoání postupu až je dosaženo dostatečné shody mezi kroky iteračního postupu aplikace praxi : ýpočet kapacity potrubí při proudění K4 HYA Hydraulika potrubí 47
známé potrubí (L j, D j, j ), známý průtok =? Re postup ýpočtu fcere; D řešení Bernoulliho ronice : řešení bez iteračního postupu fce aplikace praxi posouzení tlakoých poměrů na proozoaném potrubí K4 HYA Hydraulika potrubí 48
známý průtok, požadoané tlakoé poměry H nárh potrubí D j, L j, j postup ýpočtu, D Re fcere; D aplikace Bernoulliho ronice : řešení bez iteračního postupu nárh potrubí splňuje hydraulické požadaky pro < pro << nárh není ekonomický zbytečně elké D posouzení jiného nárhu s menšími D fce Aplikace praxi : nárh odoodního potrubí pro zásoboání pitnou odou, K4 HYA Hydraulika potrubí 49
Posouzení tlakoých poměrů e ybraných profilech potrubí základní přístupy řešení absolutních tlacích p přetlak potrubí 0 m.s. podtlak potrubí p 0 m.s. teoretické minimum (akuum) p min 0 m.s. p požadoané minimum 4 m.s. při nesplnění přerušení odního sloupce, kaitace relatiních tlacích požadoané p p přetlak podtlak minimum 0 m.s. 0 m.s. p a min 6 8 m.s. K4 HYA Hydraulika potrubí 50 p a
Posouzení tlakoých poměrů absolutních tlacích oblast nádrží A a B A 0 B 0 ČEČT H A určení absolutního tlaku profilu řešení Bernoulliho ronice pa p p pa H A HA H A nebezpečné profily ( 4) m.s. K4 HYA Hydraulika potrubí 5 p i
Posouzení tlakoých poměrů relatiních tlacích oblast nádrží A a B A 0 B 0 ČEČT určení podtlaku profilu 4 řešení Bernoulliho ronice H A pa 4 pa 4 4 H4 A4 HA H A4 nebezpečné profily ( 6 8) m.s. K4 HYA Hydraulika potrubí 5 p ai
TRUBNÍ ÍTĚ druhy trubních sítí ětené okruhoé kombinoané počet akumulačních nádrží s odojemem s íce odojemy druhy odběru ody bodoý ronoměrný odběr po délce K4 Hydraulika 53
Podstata hydraulického ýpočtu MO = MN + NO MN NO NP N = 0 Ronice kontinuity průtokoá (uzloá) podmínka i = 0 Ronice Bernoulliho ztrátoá podmínka uzlu je jeden tlak jedna kóta ČE chematizace sítě odběry i uzlech K4 Hydraulika 54
Výpočet paralelního potrubí ronice kontinuity B = 0, C = 0 = + 3 = 4 = ronice Bernoulliho AD = AB + BC + CD = AB + BC3 + CD BC = BC3 AB =fce( ) BC =fce( ) BC3 =fce( 3 ) CD =fce( ) K4 Hydraulika 55
K4 Hydraulika 56 působy řešení Exaktní řešení soustay ronic při platnosti 3 =-, neznámé, 4 4i 4 4 4 i i AD D L D L D L 4 4i 4 4 4 3 3i 3 3 3 i AD D L D L D L Výpočet založen na automatickém rozdělní průtoků do ětí a 3 i BC K D L 3 3 3 3 3i 3 3 3 3 BC K D L 3 BC3 BC a C C C C C K K K K K K K K 3 3 3 3 4 4i 4 4 4 i i AD D L C D L D L V obou případech předpoklad K.O. a následné oěření
Výpočet ěteného potrubí Význam eličin H A úroeň hladiny e tokoé nádrži nebo ČE potrubí profilu A H D úroeň čáry enerie respektie tlakoé čáry uzlu D (ČEČT) H B, H C úroeň hladiny e ýtokoé nádrži, úroeň osy potrubí při ýtoku do olna, případně úroeň ČE potrubí profilech B a C. K4 Hydraulika 57
K4 Hydraulika 58 působy řešení Výchozí ronice i AD D A ) D L ( H H Úsek AD Úsek DB ýtok do nádrže ýtok do olna i DB B D ) D L ( H H i DB B D ) D L ( H H není ýtokoá ztráta ýtokoá rychlostní ýška Úsek DC obdobně DB Průtokoá podmínka pro uzel D - D = 0 Doporučený iterační postup Volba úroně ČE uzlu D H D pozor na směry proudění iz 3 odojemy Výpočet, a 3 a oěření průtokoé podmínky uzlu D V případě nesplnění úpraa H D tak, aby platilo D = 0 Přístup k řešení (řešení soustay ronic je zbytečně komplikoané):
láštní případ - řešení úlohy se 3 odojemy Pro dlouhé potrubí často m t a m se proto neuažují H D < H B odtok z odojemu B H D > H B přítok do odojemu B H D = H B oda potrubí neproudí opět iterační postup řešení: odhad kóty H D AD, BD, CD,, 3 dle podmínky D = 0 opraa H D... K4 Hydraulika 59
Větená síť + jednoduchost + menší náklady - malá flexibilita - problémy s dodákou ody při poruše Jsou známé směry a elikosti průtoků úsecích i i, p i Hydraulický ýpočet metoda korekce tlaků (ztrát) (odhad p i uzlech i úsecích i úsecích i 0 uzlech opraa p i...) D i K4 Hydraulika 60
Okruhoá síť hlaní (primární) síť detailní (sekundární) síť pro každý uzel i = 0? nejsou známy směry ani elikosti průtoků úsecích ( 0 - - A = 0) pro každý okruh i = 0 podmínka ztrátoá (okruhoá) ( + - 5 - = 0) - složité hydraulicky i proozně - ětší náklady + flexibilita prooz, přetížení + dodáka ody i při poruše Hydraulický ýpočet mnohonásobných iteračních cyklech metoda korekce průtoků řešení na PC K4 Hydraulika 6
OUTAVA POTRUBÍ - ČERPADLO Geodetický spád: H Hs H H celkoý eodetický spád H s eodetická sací ýška H eodetická ýtlačná ýška Dopraní ýška: H = H s + H = (H s + s ) + (H + ) p A s : tření, sací koš, zpětná klapka, koleno, oblouky ždy jako krátké potrubí : tření, uzáěry, krátké nebo dlouhé HH s H K4 Hydraulika 6
p A Posouzení akuometrické ýšky: H a pa H s s orientačně H a < (6 8) m. sl. absolutní tlak na toku do čerpadla pč pa H s s s měrná enerie č. : Y = H [Jk - ] Y pč kaitační rezera min. ka. rez. č. p np tlak nasycených odních par pro T K4 Hydraulika 63 č p np Y č
Jmenoité charakteristiky čerpadla: n, H n, Y n, n, y čn, P n Příkon: H P Y [W] n = max Účinnost: = č m ( č ~ 0,3 0,9) charakteristika potrubí H H hlaní charakteristika čerpadla H=fce() H klesá s hodnoty dány ýrobcem účinnost H 8 n jd 4 j =fce() s růstem nejpre roste, od max klesá hodnoty účinnosti záislosti na dány ýrobcem K4 Hydraulika 64 j L D j j k i ji H roste s parabola
Praconí bod soustay potrubí - čerpadlo: charakteristika potrubí hlaní charakteristika čerpadla účinnost optimálně p = n K4 Hydraulika 65
Řešení soustay čerpadel zapojených paralelně několik stejných čerpadel zapojených paralelně Celkoá charakteristika čerpadel sčítání pořadnic praconí bod pro čerpadlo č H č praconí bod pro čerpadla č < č K4 Hydraulika 66
Řešení soustay čerpadel zapojených sérioě několik stejných čerpadel zapojených sérioě Celkoá charakteristika čerpadel sčítání pořadnic H praconí bod pro čerpadlo č H č praconí bod pro čerpadla H č < H č K4 Hydraulika 67