Okruhy oporučená litertur písemné přijímí zkoušky - oor Přístroje metoy pro iomeiínu speiiká část testu Mtemtik v rozshu klářského stui ooru Biomeiínský tehnik (BMT) n FBMI: A Diereniální počet unkí jené proměnné (posloupnosti, průěh unke, geometriká i yzikální interprete erive, iereniál, Tylorov ř). Posloupnosti, vlstnosti posloupností, limit posloupnosti.. Reálné unke jené reálné proměnné, vlstnosti, opere s unkemi, složená inverzní unke, limit spojitost unke, vlstnosti unkí spojitýh n uzvřeném intervlu, svislé šikmé symptoty gru unke.. Derive unke, erive složené unke, erive inverzní unke, L'Hospitlovo prvilo, erive vyššíh řáů, lokální gloální etrémy unke, průěh unke, 4. Diereniál jeho plike, Tylorův polynom. B Integrální počet unkí jené proměnné, plike určitého integrálu (geometriké yzikální plike, nevlstní integrál, ODR), Lpleov trnsorme.. Primitivní unke - neurčitý integrál, vlstnosti, metoy výpočtu, integrování rionálníh unkí rozkl n priální zlomky, integrování goniometrikýh unkí.. Určitý (Riemnnův) integrál, Newton Leinitzův vzore, plike, nevlstní integrál vlivem unke, vlivem meze.. Oyčejné iereniální rovnie (ODR). řáu, ormule úloh pro ODR, řešení ODR. řáu. metoou sepre proměnnýh, řešení lineární ODR metoou vrie konstnty. 4. Lpleov trnsorme zpětná Lpleov trnsorme, užití Lpleovy trnsorme pro řešení počáteční úlohy pro ODR n-tého řáu s konstntními koeiienty. Litertur: J. Tkle: Diereniální integrální počet unkí jené proměnné, skriptum ČVUT, 004 J. Tkle: Diereniální rovnie (Lpleov trnsorme), skriptum ČVUT, 005 J. Neustup: Mtemtik I, skriptum ČVUT, 006 S. Krčmr,. Mráz, J. Neustup: Sírk příklů z Mtemtiky I, skriptum ČVUT, 0 Vzorové příkl testy n stránkáh přemětů Diereniální počet lineární lger, Integrální počet, Mtemtik I, Mtemtik II, (www stránky): http://www.mi.vut.z/stuenti/premety/7l http://www.mi.vut.z/stuenti/premety/7itp http://www.mi.vut.z/stuenti/premety/7om http://www.mi.vut.z/stuenti/premety/7om
Stuenti uou mít k ispozii tulky vzorů tk, jko u zkoušky z přemětu Integrální počet neo Mtemtik II, přípně nápověu uveenou u jenotlivého testu. Diereniální počet D. Tečn ke gru unke v oě A[,] má rovnii: ( ) e y y + y y + D. Intervly monotonie unke 5 ( ) 5 + jsou: je rostouí n,, 0, je klesjíí n,0,, je rostouí n,0,, ( ( ) ) je klesjíí n,, 0, ( ) je rostouí n,,, je klesjíí n, je rostouí n, ( ) je klesjíí n,,, D. Derive unke ( ) + je rovn: 5 + ( ) ( ) 5 + ( ) ( ) / / + ( ) + ( ) / / D4. Šikmou symptotou unke ( ) + + + je přímk s rovnií: y + y + y + y + D5. Přiližná honot unke ( ) v oě 9. vypočtená pomoí iereniálu, je rovn: Nápově: ( ) ( 0) + ( 0)( 0) 7 (9) (9) 5 (9) 5 (9) D6. Funke () je lihou unkí právě tehy, kyž D, pltí ( ) ( ). D, pltí ( ) ( ). D, pltí ( ) ( ) 0. D, pltí ( ) ( ).
D7. Z přepoklu, že unke je spojitá v uzvřeném intervlu I, pltí: uvnitř intervlu I eistuje o, ve kterém je ()0. unke nývá v intervlu I svého minim i mim. má unke v intervlu I právě jeen kořen. má unke v intervlu I inlení o. D. Funke má v oě erivi rovnu A, právě kyž: ( + h) ( ) ( + h) ( ) lim A lim A h 0 h h 0 h lim ( ) lim ( ) A lim ( ) lim ( ) A 0 0+ + D9. Má-li unke v oě klnou erivi, pk: je unke v oě klesjíí. je unke v oě rostouí. je unke v oě konstntní. je unke v oě nerostouí. D0. Je-li spojitá unke v oě má-li v oě lokální etrém, potom: ( ) 0. ( ) 0, neo v oě neeistuje. ( ) 0. ( ) 0, neo v oě neeistuje. Správné opověí:,,, 4, 5, 6, 7,, 9, 0 Opověná oso: RNDr. Ev Feuerstein, Ph.D., ev.euerstein@mi.vut.z (n tento emil lze směřovt všehny otzy týkjíí se prolemtiky speiikého ílčího okruhu pro oor Přístroje metoy pro iomeiínu (PMB) jko okruhu pro přijímí zkoušky (v tomto přípě mtemtik), neo v přípě nejsností u vzorového testu).
Integrální počet I. Integrál + 4 + ( ) je roven ln ( + + C ln + + C ( ) rtg + C 4rtg + + C I. Určitý integrál ( + ) e je roven 0 e ( ) ( e ) e ( e ) ( ) I. Nevlstní integrál + 4 je roven ln ln 6 I4. Lpleovým orzem řešení úlohy y + 4y, y(0) 0, y (0) je unke 4 + p + p + p 4 + p I5. Ojem těles, které vznikne rotí křivky ( ) os kolem osy v mezíh o 0 o / je roven: 4 0 I6. Jsou-li unke g spojité n intervlu I, potom n intervlu I pltí. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) g g g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( g ) ( ) ( g ) ( ) ( g ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g g g g g g
I7. Integrál eistuje n uveenýh intervleh je roven: + + ln ln + C, (,,,,, ) ( ) ( ) ln ln + C, (,,,,, ) ( ) ( ) ln + ln + + C, (, ),(, ),(, ) ln + ln + + C, (, ),(, ),(, ) I. Je-li unke () integrovtelná n intervlu, jsou-li unke F G oě primitivními unkemi k unki n,, potom pltí: F ( ) G ( ) F ( ) G ( ) + C F ( ) G ( ) C F ( ) G ( ) C I9. Funke ( ) sin os je n R primitivní unkí k unki os sin os sin p + I0. Je-li Lpleův orz unke () t roven p. + p p. ( p + p p+. ( p +., potom Lpleův orz unke t () t je: Správné opověi,,, 4, 5, 6, 7,, 9, 0 Opověná oso: RNDr. Ev Feuerstein, Ph.D., ev.euerstein@mi.vut.z (n tento emil lze směřovt všehny otzy týkjíí se prolemtiky speiikého ílčího okruhu pro oor Přístroje metoy pro iomeiínu (PMB) jko okruhu pro přijímí zkoušky (v tomto přípě mtemtik), neo v přípě nejsností u vzorového testu).