Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH VLSTNOSTÍ OTEVŘENÉHO OVODU V UZVŘENÉ REULČNÍ SMYČCE Otaining Opn Loop Frqnc Indicators from Closd Control Loop Frqnc Rspons ssssmnt Stanislav Vrána strakt: Linární tori posktj nástroj vžitlné pro sřizování rglátorů. Jdním z těchto nástrojů jso indikátor kvalit rglačního pochod, ktré jso odvozn od přnos otvřného rglačního ovod. Při znalosti modl sostav a modl rglátor, jso-li oa tto modl linární, lz tto indikátor vpočítat matmatick. Njso-li linární, j jdino možností jjich xprimntální zjištění. Cílm příspěvk j ověřní možnosti získat tto indikátor njn v otvřné smčc, al i v zavřném rglačním ovod ěhm rglačního pochod z ntnosti rozpojní rglační smčk. Klíčová slova: frkvnční charaktristika, otvřná smčka, zavřný rglační ovod, dicí kmit, harmonický signál 1. Úvod Indikátor kvalit rglačního pochod dfinované na Nqistově křivc jso vhodným nástrojm pro sřizování rglátorů [1]. Mzi njznámější indikátor kvalit rglačního pochod patří zpčnost v fázi, zpčnost v amplitdě, maximální citlivost a průchozí frkvnc [2], al j možné dfinovat i další indikátor. J-li známý linární modl sostav a linární modl rglátor, j možné tto indikátor kvalit rglačního pochod rčit matmatick. Njso-li linární modl známé, j možné podl linární tori rčit indikátor kvalit rglačního pochod xprimntálně v otvřné smčc, což al vžadj přršní proíhajícího rglačního pochod. Pokd jso indikátor kvalit rglačního pochod získán v zavřném rglačním ovod, tato podstatná nvýhoda odpadá. Indikátor kvalit rglačního pochod lz vžít pro samosřizovací mtod [3], [4]. 2. Princip zjišťování frkvnčních vlastností otvřné smčk v zavřném ovod Při xprimntálním zjišťování frkvnčních vlastností, tj. stálný přnos kmitů, v otvřné smčc s spojito proporcionální strvačno sostavo a spojitým rglátorm 131
Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 ocně platí (viz or. 1, ž přivdné vstpní harmonické kmit s přtransformjí na fázově posnté kmit s jino amplitdo, tzn. ž ( ω t sin( ωt ϕ sin (1 Pro zjdnodšní můžm zavést transformační oprátor (přnos vjadřjící = g, ϕ, ktrý j vzájmný vztah mzi těmito kmit v rovnovážném stav v časové olasti [ ] dfinován jako ( ω t ϕ = gsin( ωt ϕ ϕ sin (2 g g takž můžm psát ( ωt ϕ sin( ωt sin = (3 Osahj-li otvřná smčka intgrační čln, platí ( ωt ϕ = sin( ωt k ( ω sin (4 ω kd kω j stjnosměrná složka. Tto stjnosměrno složk můžm zandat noť vhodnocování frkvnčních vlastností nijak novlivní. Dál j ntné rčit rozdílové kmit ( ω t ϕ = sin( ωt sin( ωt ϕ? sin? (5 rglátor.sin(ω.t.sin(ω.tϕ Or. 1 Schéma otvřného ovod doplněného o rčování rozdílových kmitů Po zavdní rozdílového přnos?, pro ktrý platí na or. 1 pravit na tvar vdný na or. 2. S, můžm schéma R = 1 132
Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 rozdílový přnos? rglátor.sin(ω.t.sin(ω.tϕ Or. 2 Schéma otvřného ovod doplněného o rčování rozdílových kmitů po zavdní rozdílového přnos J-li zna harmonickými kmit sin ( ωt a podaří-li s nám nějakým způsom rčit paramtr kmitů sin? ( ω t ϕ? a přičtm-li tto kmit k kmitům sin ω t ϕ, získám opět původní dící kmit sin ( ωt, jak j rglované vličin ( schématick vdno na or. 3. rozdílový přnos?.sin(ω.t rglátor.sin(ω.tϕ.sin(ω.t Or. 3 Schéma otvřného ovod s znovzískáním dicích kmitů Nní můžm zavřít smčk (dicí kmit jso dál označován ( ω t ϕ přičmž platí sin ( ω t ϕ = ( ωt ϕ sin, sin??, čímž získám zavřno smčk, ktrá j kvivalntní zavřné smčc s samozním, což znamná, ž získám zavřno smčk (or. 4, ktrá možní měřit frkvnční vlastnosti otvřného ovod, noť možňj přítomnost stálného harmonického kmitání z ntnosti nastavní paramtrů rglátor tak, a s kořn charaktristického polnom zavřného rglačního ovod nacházl na mzi stailit. Vzhldm k tom, ž stailní rglační smčka s v stálném stav nachází v rovnováz, při jakékoliv volě paramtrů dících kmitů sin ( ω t ϕ s průěh harmonických kmitů a stálí tak, a vlikost rozdílových kmitů sin? ( ω t ϕ? v sostavě la rovna vlikosti dicích kmitů sin ( ω t ϕ. 133
Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009.sin(ω.tϕ rozdílový přnos?.sin(ω.t rglátor.sin(ω.tϕ Or. 4 Schéma zavřného ovod možňjícího zjišťování frkvnčních vlastností otvřného ovod Vlmi podstatno nvýhodo takovéto smčk j jjí npožitlnost jako rglační smčk, noť s v ní nachází poz kladná zpětná vaza, přičmž pro správno fnkci zavřného rglačního ovod potřjm záporno zpětno vaz. Proto j ntné tto smčk o záporno zpětno vaz rozšířit (or. 5, čímž s al změní vztah mzi průěh jdnotlivých harmonických kmitů v ovod..sin(ω.tϕ.sin(ω.tϕ w rglátor.sin(ω.t rozdílový přnos?.sin(ω.tϕ Or. 5 Schéma zavřného ovod s zpětno vazo možňjícího zjišťování frkvnčních vlastností otvřného ovod Tto změn s projví také v tom, ž s změní rozdílový přnos 1 = S (6 R kd j přnos odčítacího čln. Pro vlastní zjišťování frkvnčních vlastností otvřného ovod v zavřné rglační smčc nní ntné přnos? znát (or. 6. 134
Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 gnrátor harmonických kmitů w rglátor Or. 6 Schéma zavřného rglačního ovod s gnrátorm harmonických kmitů V zavřném rglačním ovod pak můžm odvodit E E = RS (7 = (8 E R (vztah (8 vchází z dfinic vlikosti dicích kmitů Po sčtní (7 a (8 dostanm ( E E E = R S po dosazní (6 do (9 dostanm (9 E E 1 = E R S S R (10 Vztah (10 můžm zjdnodšit na = 1 (11 E E E Dík platnosti vztah (11 j zajištěno, ž ndojd k postpném tlmní kmitů = sin ( ωt ϕ, ani k nomzně rostocím kmitům (mimo případ, kd dojd k rzonanci, pokd j zavřná rglační smčka stailní. Protož v jakékoliv stailní zavřné rglační smčc platí ( ω t ϕ = sin( ωt ϕ? sin? (12 135
Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 lz tnto způso xprimntální způso zjišťování frkvnčních vlastností otvřného ovod vžít i pro nlinární sostav a nlinární rglátor. 3. Závěr Zjišťování indikátorů kvalit rglačního pochod j možné vžít k ověřní vhodnosti nastavní paramtrů rglátor no jako sočást samosřizovací mtod. Výhodo zjišťování indikátorů kvalit rglačního pochod v zavřném rglačním ovod j, ž pro toto zjišťování nní ntné odpojovat rglátor no jinak omzovat jho fnkci. Zjišťování můž navíc proíhat i ěhm rglačního pochod. Poděkování Prác vznikla za podpor grant ČR č. 101/07/1667. Litratra [1] Åström, K. J., Hägglnd, T. dvancd PID Control. US: IS, Rsarch Triangl Park, NC, 2006. ISN 978-1-55617-942-6 [2] Šlc,, Vítčková, M. Tori a prax návrh rglačních ovodů. Monografi ČVUT. Praha: ČVUT v Praz, 2004. ISN 80-01-03007-5 [3] Vrána, S., Šlc,. Control Qalit Indicators in PID Controllr totning. In: Th 4 th Intrnational Confrnc on Crntics and Information Tchnologis, Sstms and pplications: CITS 2007 Jointl with Th 5 th Intrnational Confrnc on Compting, Commnications and Control Tchnologis: CCCT 2007 PROCEEDINS Volm II. Orlando: IIIS Intrnational Institt of Informatics and Sstmics, 2007, p. 280-285. ISN 978-1-934272-08-4 [4] Vrána, S., Šlc. Frqnc asd totning Tstd on a Laorator St-p in Comparison with Othr Stting Tchniqs. In: tomatizácia a riadni v tórii a praxi RTEP 2009 Zorník príspvkov. Košic: Tchnická nivrzita v Košiciach, 2009, s. 7-1-7-11. Kontaktní adrsa Čské vsoké ční tchnické v Praz, Faklta strojní, Ústav přístrojové a řídicí tchnik, Odor atomatického řízní a inžnýrské informatik, Tchnická 4, Praha 6 - Djvic, Čská rplika, 420 2 2435 2651, stanislav.vrana@fs.cvt.cz 136