Základní stereometrické pojmy

Podobné dokumenty
Základní stereometrické pojmy

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

5.1.8 Vzájemná poloha rovin

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Dvěma různými body prochází právě jedna přímka.

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika - stereometrie. Mgr. Hedvika Novotná

C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU

SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

Metrické vlastnosti v prostoru

s p nazýváme směrový vektor přímky p, t je parametr bodu

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

STEREOMETRIE. Odchylky přímek. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0114

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R

= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

Technická univerzita v Liberci. Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická. Katedra matematiky a didaktiky matematiky PLOCHY PŘÍMKOVÉ

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

9.6. Odchylky přímek a rovin

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

5.2.1 Odchylka přímek I

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

Sada 7 odchylky přímek a rovin I

Zápočtová úloha. Příčka mimoběžek. Grafický software ve výuce deskriptivní geometrie

5.1.7 Vzájemná poloha přímky a roviny

Další polohové úlohy

Základní geometrické tvary

Konstruktivní geometrie

Pravidelný čtyřboký jehlan (se čtvercovou podstavou)

9.5. Kolmost přímek a rovin

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

3 Geometrie ve škole. krychle a její obrázek, koule a její stín, průměty trojrozměrného útvaru do roviny

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

SMART Notebook verze Aug

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.

M - Příprava na 2. čtvrtletku - třída 3ODK

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 2SB

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

MASARYKOVA UNIVERZITA. Sbírka konstrukčních úloh ze stereometrie

Stereometrie pro studijní obory

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

Deskriptivní geometrie pro střední školy

AXONOMETRIE - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY

Fotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.

1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další

JEVIŠTNÍ PERSPEKTIVA TABULKA 19

3. Racionální čísla = celá čísla + zlomky + desetinná čísla 4. Iracionální čísla = čísla, která nelze zapsat konečným desetinným rozvojem

Analytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. na PřF UP v Olomouci o formu kombinovanou CZ.1.07/2.2.00/ Stereometrie. Marie Chodorová

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Stereometrie metrické vlastnosti 01

VŠB-Technická univerzita Ostrava

Masarykova univerzita

Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

P L A N I M E T R I E

Stereometrie metrické vlastnosti

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Rovnice přímky v prostoru

Řezy těles rovinou II

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání.

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles I

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

Analytická geometrie. přímka vzájemná poloha přímek rovina vzájemná poloha rovin. Název: XI 3 21:42 (1 z 37)

Transkript:

ákladní stereometrické ojmy (ákladní ojmy a jejich modely) uer dvojče 01 a) hrací kostka, krabice; cihla, akvárium; trám, komín; střecha kostelní věže, svíčka (vhodného tvaru) e) střecha nad válcovou věží, kornout na zmrzlinu 02 a) čtyřboký hranol (odstava je lichoběžník); trojboký hranol; nekonvexní desetiboký hranol; ravidelný šestiboký jehlan 03 vádr: 8; 12; 6; rychle: 8; 12; 6; ětiboký hranol: 10; 15; 7; Čtyřboký jehlan: 5; 8; 5 04 a) jehlanu; kvádru; válcová; kvádr 05-3; -4; -1; -2 06 a) NO; N; N; NO; e) N; f) N 07 a) bazén, jehož ůdorys (dno) má tvar čtverce.; ominantou hradu andštejn je hranolová věž ; jsou dva shodné kruhy.; je rotační (oblé) těleso. (olné rovnoběžné romítání) luneční hodiny 01 a) růmětna; různoběžná; je; růčelné 02 c 03 a) k N 05 a) N c 07 a) 08 09 a) bod ; bod ; bod ; bod ; e) bod ; f) římka ; g) úsečka ; h) úsečka 10 avouk urazil dráhu 18 cm. líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 1

11 a) 12 a) 13 a) 14 15 rychli lze zakreslit do čtvercového rámečku s délkou strany 5,5 cm. 16 Šířka domu je 4 m, délka domu 10 m, výška domu 6 m, výška dveří 2 m a šířka okna 1,2 m. 2 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

olohové vlastnosti (zájemná oloha bodů, římek a rovin) řižovatka, co nemá úroveň 01 b 02 a) 6; 4 03 a) mimoběžné; různoběžné; rovnoběžné; mimoběžné; e) různoběžné; f) mimoběžné 04 a) rovnoběžky, mimoběžky, různoběžky; různoběžky, mimoběžky, různoběžky; mimoběžky, různoběžky, mimoběžky; rovnoběžky, mimoběžky, rovnoběžky 05 a) různoběžné; mimoběžné; mimoběžné 06 a) římka ; římka a římka ; římky,,, 07 a) nař. římky,, ; nař. římky,, ; nař. římky,, ; nař. římky,, 08 a) = 09 a) rovnoběžné; mimoběžné 10 c, d, g, i 11 a) ; = = 13 a) = 12 a) ; ab, b; ;, ; r, q, r e) f) q q 14 a) různoběžné; různoběžné; rovnoběžné; různoběžné; e) totožné; f) rovnoběžné 15 různoběžné, jsou rovnoběžné s rovinou b 16 a) rázdná množina, římka, rázdná množina; římka, římka, římka ; římka, římka, bod 17 a) rovina ; roviny,,,,, 18 roviny,,,,,, 19 a) rovnoběžná; rovnoběžná; různoběžná; různoběžná; e) leží v rovině; f) různoběžná; g) různoběžná; h) různoběžná 20 a) římka leží v rovině.; římka je rovnoběžná s rovinou.; římka je různoběžná s rovinou.; římka je různoběžná s rovinou.; e) římka je rovnoběžná s rovinou. 21 je rovnoběžná s římkou. 22 a) nař. římky a ; nař. římky a ; nař. roviny a ; nař. roviny, a 23 římka je rovnoběžná s rovinou, rotože v rovině existuje římka (nař. ), která je rovnoběžná s římkou. líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 3

24 25 26 27 a) římky,, ; římky,,, ;,, ;,, ovina je rovnoběžná s rovinou, rotože v rovině existují dvě různoběžné římky (nař. římky a ), které jsou rovnoběžné s rovinou. a) ovina je rovnoběžná s rovinou, rotože v rovině existují dvě různoběžné římky (nař. římky a ), které jsou rovnoběžné s rovinou.; ovina je rovnoběžná s rovinou, rotože v rovině existují dvě různoběžné římky (nař. římky a ), které jsou rovnoběžné s rovinou.; ovina je rovnoběžná s rovinou N, rotože v rovině existují dvě různoběžné římky (nař. římky a ), které jsou rovnoběžné s rovinou N. b 28 c Řízni, řízni, řízni (olohové úlohy) 01 02 05 a) růnikem dvou římek může být bod, římka.; růnikem římky a roviny může být bod, římka.; růnikem dvou různých rovin nemůže být bod, úsečka, rovina.; růnikem tří rovin může být bod, římka rovina. -4; -5; -5; -4; -5; -1 03 a, c 04 b, c a) = = = = N = = e) f) = O = O O = O 4 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

06 a) = = = = = 07 a) N α β = N γ δ líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. = 5

08 a) = = = = = = e) f) = = U = 6 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

09 a) e) f) O g) h) líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 7

10 a) 11 a) = = U =U 12 a) 8 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 9 a) I J O N a) U = 13 14