Technická univerzita v Liberci. Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická. Katedra matematiky a didaktiky matematiky PLOCHY PŘÍMKOVÉ
|
|
- Přemysl Hruda
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Technická univerzita v Liberci Fakulta řírodovědně-humanitní a edagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky PLOCHY PŘÍMKOÉ Pomocný učební text Petra Pirklová Liberec, leden 04
2 Přímková locha je taková locha, jejímž každým bodem rochází alesoň jedna římka lochy. Každá římková locha je určena třemi řídícími křivkami, ří. lochami. Je-li nař. určena třemi křivkami k, k, k 3, ak je množinou všech římek, které dané tři křivky rotínají. Je-li nař. určena dvěma křivkami k, k a jednou lochou, ak je římková locha množinou všech římek, které rotínají dané křivky a dotýkají se dané lochy. Atd. k k3 k k Přímková locha určená třemi křivkami k Přímková loch určená dvěma křivkami a lochou Řídící křivkou může být samozřejmě také římka a to i nevlastní. Pokud je řídící římka nevlastní, ak říkáme, že je dána řídící rovinou. Nař.: lochy, které jsou dané řídící rovinou a alesoň jednou řídící římkou, nazýváme konoidy. Je-li řídící římka kolmá (kosá) k řídící rovině je to konoid římý (šikmý). Přímkové lochy rozdělujeme na rozvinutelné a zborcené. ROZINUTELNÉ PŘÍMKOÉ PLOCHY Přímková locha, která má všechny tvořící římky torzální, je rozvinutelná. Rozvinutelné lochy jsou locha válcová, locha kuželová, locha tečen rostorové křivky a rovina. Rovinu v tomto textu neuvažujeme. k k k Plocha válcová Plocha kuželová Plocha tečen křivky Nejznámější lochou tečen rostorové křivky je locha tečen šroubovice. Tato locha je rozvinutelnou šroubovou lochou. Řez této lochy rovinou kolmou k ose šroubovice je kruhová evolventa (křivka, která vzniká ři ohybu bodu římky ři kotálení o kružnici).
3 z=o O x y Plocha tečen šroubovice o b y, o Plocha tečen šroubovice v Mongeově romítání Rozvinutelnou lochu můžeme určit ouze dvěma křivkami. Chceme-li sestrojit rozvinutelnou lochu, která je určena dvěma křivkami, ak z libovolného bodu jedné křivky romítneme druhou křivku (omocí kuželové lochy). Tečnou t ve zvoleném bodě A ke křivce k, vedeme tečnou rovinu ke kuželové loše. Přímka, ve které se dotkne tečná rovina kuželové lochy, rotne křivku k v bodě A. Tečna v bodě A ke křivce k ak leží v již určené tečné rovině. 3
4 Přímka je římkou na římkové rozvinutelné loše. olbou dalších bodů na křivkách dostaneme další římky hledané rozvinutelné římkové lochy. Pokud zadané řídící křivky k, k leží v rovinách,, celá konstrukce se značně zjednoduší. Zvolíme si bod A na křivce k, v tomto bodě sestrojíme tečnu t k dané křivce k. Tato tečna t rotne růsečnici rovin v bodě R. Z bodu R ak vedeme tečnu t (t, t ) ke druhé křivce k, dotykový bod označíme A (A, A ). Přímka = AA ( = AA, = AA ) je římkou hledané rozvinutelné římkové lochy. Takové římkové lochy se označují jako řechodové římkové lochy. k R t A t t A A k Konstrukce římky řechodové lochy Příklad: Sestrojte řechodovou lochu mezi dvěma otrubími s kruhovým růřezem. o o y, o o Přechodová locha kruhových otrubí zadání Ústí kruhových otrubí leží v různoběžných rovinách. Jedna z těchto rovin je ůdorysna a druhá je rovina kolmá k nárysně. 4
5 Na jedné kružnici v ůdorysu zvolíme libovolný bod T. tomto bodě T sestrojíme tečnu t ke kružnici. Ta rotne ůdorysnou stou roviny (růsečnici roviny a ůdorysny) v bodě. Z tohoto bodu vedeme tečnu t k druhé kružnici. Sojením bodů dotyku T, T tečen získáme římku hledané řechodové římkové lochy. olbami dalších bodů na kružnicích určíme další římky řechodové lochy. o n T o y, T t T T o t o Přechodová locha kruhových otrubí Příklad: Sestrojte řechodovou lochu násyku mezi otrubími. Jedno má kruhový a druhé čtvercový růřez. o y, o Násyka zadání 5
6 Stejně jako v ředchozím říkladě si zvolíme na ústí jednoho otrubí (na kružnici) bod T. tomto bodě sestrojíme tečnu t ke kružnici. Protože roviny, ve kterých ústí otrubí leží, jsou rovnoběžné, tečnu t k ústí druhého otrubí vedeme jako rovnoběžku. Ta se dotýká čtvercového otrubí v bodě T. Body TT sojíme a získáme římku na řechodové loše. Takto volíme další body na kružnici. Protože sojujeme kružnici se čtvercem je řechodová locha tvořena čtyřmi trojúhelníky a čtyřmi kuželovými lochami. o T T y, o t T T t Násyka ROZINUTÍ (KOMPLANACE) ROZINUTELNÝCH PLOCH DO ROINY Rozvinutelné lochy jsou jako jediné lochy rozvinutelné do roviny. Základem rozvinutí lochy je fakt, že se ři rozvinutí z E 3 do E musí zachovat délky oblouků křivek na loše. Ke komlanaci loch se oužívají tyto metody: metoda normálního řezu a metoda triangulace. a) Metoda normálního řezu - oužíváme ro rozvinutí válcové lochy. Normální řez je řez lochy rovinou, která je kolmá k ovrškám lochy. Tento řez se ak o rozvinutí zobrazí do úsečky, která je kolmá k ovrškám lochy. Při rozvinutí válcové lochy ak ostuujeme tak, že si zvolíme rovinu kolmou k ovrškám lochy. Určíme křivku, která je řezem lochy touto rovinou. Délku této křivky zjistíme omocí rektifikace. Určujeme-li další křivku na této loše nař. její odstavu, ak můžeme určit libovolnou ovršku lochy a na ní určit vzdálenost růsečíku ovršky s normálním řezem a růsečíkem ovršky s křivkou. Tuto vzdálenost ak nanášíme na obraz ovršky v rozvinutí (zobrazí se jako 6
7 kolmice k úsečce normálního řezu). Tím získáme bod na hledané rozvinuté křivce. Poté si volíme další ovršky, abychom mohli vykreslit křivku. Na rotačním válci je normálním řezem jeho odstava. Příklad: Rozviňte lášť kosého válce. y, Rozvinutí láště kosého válce - zadání n e e y, e Rozvinutí láště kosého válce Kosý válec je umístěn ro jednoduchost tak, že jeho dolní odstava leží v ůdorysně a jeho osa je rovnoběžná s nárysnou. Zvolíme libovolnou rovinu, která je kolmá k ovrškám válce, tedy je kolmá k nárysně. Řezem válce takovou rovinou je elisa e, v nárysu se zobrazí jako úsečka. Po rozvinutí se elisa 7
8 řezu zobrazí jako úsečka. Délku této úsečky e 0 zjistíme rozvinutím této elisy. Elisu (res. kruhovou odstavu) si rozdělíme na dvanáct úseků, 3, atd. (res., 3, atd.). Otočením řezu do jedné z růměten zjistíme skutečnou velikost řezu. Skutečnou délku křivky řezu zjistíme rozvinutím elisy. Skutečnou délku jednotlivých úseků 0 0, 0 3 0, atd. nanášíme na zvolenou římku. Tím získáme délku obvodu elisy. bodech 0, 0, atd., ak sestrojíme kolmice k e 0. Na tyto kolmice nanášíme skutečnou délku úseček,, atd., kterou zjistíme římo z nárysu lochy. b) Metoda triangulace oužívá se ro rozvinutí kuželové lochy a lochy tečen rostorové křivky. Při této metodě vlastně nahrazujeme lášť lochy lochou, která má trojúhelníkové stěny. Pokud rozvíjíme kuželovou lochu, ak jeden vrchol trojúhelníka je vždy vrchol kuželové lochy. Tvořící křivka, u kruhové kuželové lochy je to kružnice, se rozvine do kruhového oblouku. K dourčení rozvinutého láště lochy musíme znát skutečnou délku ovršek. Mongeově romítání můžeme délku ovršek určit tak, že je otočíme kolem římky kolmé k ůdorysně jdoucím vrcholem lochy do roviny rovnoběžné s nárysnou. Příklad: Rozviňte lášť kosého kruhového kužele. y, Rozvinutí láště kužele - zadání Pro jednoduchost konstrukce zvolíme odstavu kužele v ůdorysně a jeho osu rovnoběžnou s nárysnou. Kužely veíšeme dvanáctiboký jehlan tak, že do odstavy veíšeme ravidelný dvanáctiúhelník. Plášť tohoto jehlanu rozvineme a získáme řibližně rozvinutý lášť kužele. 8
9 Podstavnou kružnici si rozdělíme omocí dvanáctiúhelníku na dvanáct úseků, 3, atd. Nyní budeme ostuně sestrojovat jednotlivé trojúhelníky, 3, atd. Skutečnou velikost stran jednotlivých trojúhelníků určíme omocí otočení kolem kolmice k ůdorysně rocházející vrcholem do roviny rovnoběžné s nárysnou. K úlně řesnému určení délek úseků, 3, atd. na kružnici by bylo nutné tyto oblouky zrektifikovat y, Rozvinutí láště kužele ZBORCENÉ PŘÍMKOÉ PLOCHY Zborcenými římkovými lochami nazýváme takové římkové lochy, které obsahují regulární římky. Tyto lochy se hojně oužívají ve stavební raxi, ro svou jednoduchou konstrukci, výborné statické vlastnosti a malou sotřebu materiálu. Zborcené lochy jsou zadány třemi řídícími křivkami k, k, k 3, ří. řídícími lochami. K vytvoření tvořících římek zborcené lochy si zvolíme na jedné křivce bod A. Tímto bodem A a zbývajícími křivkami jsou určeny kuželové lochy. Tyto kuželové lochy se rotínají rávě v tvořících římkách, zborcené lochy. k k k3 A Konstrukce tvořících římek zborcené lochy 9
10 ZBORCENÉ KADRIKY Nejdříve si uvedeme tzv. zborcené kvadriky. To jsou lochy vytvořené omocí ohybu kuželoseček a jsou zároveň lochami římkovými. Zborcenými kvadrikami jsou jednodílný hyerboloid a hyerbolický araboloid. a) Jednodílný hyerboloid Zvolíme-li si tři mimoběžné římky II a, II b, II c, které nejsou rovnoběžné se stejnou rovinou, jako tvořící římky římkové lochy, ak všechny jejich říčky ( I a, I b, I c, ) určují jeden regulus zborceného jednodílného hyerboloidu. Příčky tří mimoběžných římek z tohoto rvního regulu tvoří druhý regulus jednodílného hyerboloidu. I I Ia b c II a II b II c Reguly jednodílného hyerboloidu Každá římka z jednoho regulu rotíná všechny římky druhého regulu s výjimkou římky, která je s ní rovnoběžná. Užití: Jednodílné hyerboloidy se oužívají jako chladící věže, nař. u jaderných elektráren. Chladící věže 0
11 b) Hyerbolický araboloid (sedlová locha) Hyerbolický araboloid - střecha Hyerbolický araboloid vzniká mimo jiné zobrazením jednodílného hyerboloidu omocí středové kolineace. Z toho vidíme, že na hyerbolickém araboloidu existují také dva reguly římek jako u jednodílného hyerboloidu. každém regulu je však také jedna nevlastní římka. Zvolíme-li tři mimoběžky, z nichž jedna bude nevlastní, ak říčky zbývajících dvou vlastních mimoběžek rotínají nevlastní římku a jsou tedy rovnoběžné s rovinou, která je určena nevlastní římkou. Tuto rovinu označujeme jako řídící rovinu hyerbolického araboloidu. Takovéto řídící roviny má hyerbolický araboloid dvě (rotože má dva reguly římek). Pokud si zvolíme dvě římky z každého regulu, ak takové římky určují tzv. zborcený čtyřúhelník hyerbolického araboloidu. Tímto čtyřúhelníkem je tato locha řesně určena. Čtyřúhelník hyerbolického araboloidu Poznámka: hyerbolický araboloid vzniká také ohybem araboly o hyerbole nebo hyerboly o arabole. Užití: Nejčastěji se oužívá k zastřešování objektů s neravidelnými ůdorysy, ří. rozlehlých staveb. Naříklad okud chceme zkonstruovat střechu u objektu s neravidelným ůdorysem. Aby střecha budila estetický dojem, musí být její hřeben rovnoběžný s ůdorysem střechy. Toho docílíme tak, že střecha bude tvořena třemi rovinnými trojúhelníky a čtvrtou část střechy bude tvořit hyerbolický araboloid.
12 rovinné trojúhelníky hyerbolický araboloid Střecha objektu s neravidelným ůdorysem K zastřešení omocí hyerbolického araboloidu se oužívá také tzv. Aymondova báň. Tato locha se sestrojuje nad čtvercovým ůdorysem ABCD a je tvořena osmi shodnými hyerbolickými araboloidy, které jsou určeny zborcenými čtyřúhelníky. rcholy jednoho z nich jsou ASW, kde S je střed strany AB, je vrchol báně a W leží na kolmici ze středu AD nad bodem. Část báně je ouze ta část hyerbolického araboloidu, která leží nad trojúhelníkem AS. Ostatních sedm částí získáme souměrností odle rovin souměrnosti čtverce rocházející vrcholem Aymondovy báně. W A =D S y, D C W A S Aymondova báň v Mongeově romítání B Aymondova báň
13 DALŠÍ ZBORCENÉ PLOCHY Podle druhu tvořících křivek, ří. loch získáme různé zborcené římkové lochy. Některé tyy takových loch si uvedeme. a) Konoidy Tvořícími křivkami konoidu jsou křivka a dvě římky, z nichž jedna je nevlastní. Tuto nevlastní římku nahrazujeme rovinou, která je určena danou nevlastní římkou. Tvořícími římkami jsou tedy římky, které jsou rovnoběžné s rovinou a rotínají dané křivky. Přímý šroubový konoid určen šroubovicí, římkou a rovinou. Přímka a rovina jsou na sebe kolmé, roto je nazýván římým konoidem. Přímý šroubový konoid Přímý arabolický konoid určen arabolou, římkou a rovinou. Řídící římka je kolmá k rovině. Přímý arabolický konoid Přímý kruhový konoid určen kruhovým obloukem, římkou a rovinou. - užívá se stejně jako římý arabolický konoid na střechách továrních hal k dostatečnému osvětlení interiéru, nebo jako oěrná zeď tam, kde vznikají velké tlaky, které tato locha může dobře rozložit (vodní nádrže, ) Přímý kruhový konoid Plückerův konoid (římý elitický konoid) řídící křivka je elitický řez válcové lochy, řídící římka je ovrchová římka této válcové lochy a řídící rovina je kolmá k řídící římce. 3
14 Plückerův konoid Elitický konoid určen elitickým obloukem, římkou a rovinou. - užívá se nař. v křížové klenbě, kde však vystuují dva elitické konoidy Šikmý kulový konoid tvořící římky se dotýkají kulové lochy, rotínají římku a jsou rovnoběžné s rovinou (rovina a římka nejsou k sobě kolmé) b) Cylindroidy Tyto lochy jsou určeny dvěma řídícími křivkami a jednou řídící rovinou (nevlastní římkou). Frézierův cylindroid určen dvěma elitickými oblouky a rovinou. Máme-li rotační válcovou lochu a na ní dva elitické řezy, ak jeden z řezů osuneme směrem kolmým k ose válcové lochy. Řídící rovina je rovnoběžná s osou válce a směrem osunutí řezu. - k určení klenby nad schodištěm Frézierův cylindroid c) Konusoidy Konusoidy jsou určeny dvěma křivkami a jednou vlastní římkou. Štramberská trúba (helmice) určený kružnicí (nebo elisou, nebo arabolou) a dvěma vlastními mimoběžnými kolmými římkami. Řídící římky jsou rovnoběžné s řídící křivkou. - střecha nad kruhovým (elitickým) ůdorysem Helmice ěž Štramberská trúba 4
15 Montelliérský oblouk určen kruhovým obloukem a dvěma vlastními římkami. Jedna z římek rochází středem kruhového oblouku kolmo k jeho rovině a druhá je rovnoběžná s rovinou kruhového oblouku. - klenba ři řechodu válců do hranolů Montelliérský oblouk Marseilleský oblouk určen dvěma kruhovými oblouky, které jsou rovnoběžné a římkou, která rochází středem jednoho oblouku kolmo k rovinám oblouků. Marseilleský oblouk Plocha šikmého růchodu určena dvěma shodnými kruhovými oblouky, které leží v rovnoběžných rovinách, a římkou, která je kolmá k rovinám oblouků a rochází středem úsečky sojující středy kruhových oblouků. Plocha šikmého růchodu 5
PŘÍMKOVÉ PLOCHY. Přednáška DG2*A
PŘÍMKOVÉ PLOCHY Přednáška DG*A PŘÍMKOVÉ PLOCHY = plocha, jejímž každým bodem prochází alespoň jedna přímka plochy. Každá přímková plocha je určena třemi řídícími křivkami, příp. plochami. p k k k 3 Je-li
VíceZborcené plochy. Lenka Macálková Lenka (Brkos 2011) Brkosí prezentace / 16
Zborcené plochy Lenka Macálková Hutník 2011 28.8.-3.9.2011 Lenka (Brkos 2011) Brkosí prezentace 28.8.-3.9.2011 1 / 16 Úvod Plocha je tvořená spojitým pohybem křivky Jedno z možných dělení: přímkové vs.
VíceKonstruktivní geometrie
Mgr. Miroslava Tihlaříková, Ph.D. Konstruktivní geometrie & technické kreslení Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
VíceRoviny. 3.) MP O[5;7] Rovina je dána body A[-2;3;3], B[-4;1;5] a C[-7;4;1]. Zobrazte stopy roviny.
Roviny.) MP O 6 Zobrazte stoy rovin 6 ;3) a (-5;45 ;0 )..) MP O[9;5] Zobrazte stoy rovin (-4;h;4) a (5;;h). 3.) MP O[5;7] Rovina je dána body A[-;3;3], B[-4;;5] a C[-7;4;]. Zobrazte stoy roviny. 4.) MP
VíceRozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
VíceAXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
VíceZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Zpracovala: Kristýna Rožánková FA ČVUT 2011 ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY Zborcené přímkové plochy jsou určeny třemi křivkami k, l, m, které neleží na jedné rozvinutelné
VíceKonstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného
VíceTechnická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta řírodovědně-humanitní a edagogická Katedra matematik a didaktik matematik MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Pomocný učební text Petra Pirklová Liberec, říjen 6 PROMÍTÁNÍ Promítání
VíceJe-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
VíceROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy
ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího
Více5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ
5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na
VíceElementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
VíceKonstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
VíceKRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
VíceŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní
VíceŠroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
VíceDalší plochy technické praxe
Další plochy technické praxe Dosud studované plochy mají široké využití jak ve stavební tak ve strojnické praxi. Studovali jsme možnosti jejich konstrukcí, vlastností i využití v praxi. Kromě těchto ploch
Více5.1.7 Vzájemná poloha přímky a roviny
5..7 Vzájemná oloha římky a roviny Předoklady: 506 Pedagogická oznámka: Tato a následující hodina je obtížně řiditelná. ni jedna z těchto hodin neobsahuje nic zásadního, v říadě časového skluzu je možné
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
Vícetečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí
Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl I Světlana Tomiczková Plzeň 12. února 2016 verze 2.0 2 Autoři Obsah 1 Elementární
Víces touto válcovou plochou. Tento případ nebudeme dále uvažovat.
Šroubové plochy Šroubová plocha Φ(k) vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý, resp. pravotočivý je i plocha Φ levotočivá, resp. pravotočivá.
VíceZborcené plochy. Přímkové plochy lze vytvořit i jiným způsobem než jsme je dosud konstruovali. V o- tzv. Chaslesova věta:
Zborcené plochy Přímkové plochy lze vytvořit i jiným způsobem než jsme je dosud konstruovali. V o- becném případě lze přímku zadat jako průsečnici dvou rovin, každá přímka v prostoru tak je zadána čtyřmi
VíceHledání parabol
7.5.1 Hledání arabol Předoklad: 751, 7513 Pedagogická oznámka: Studenti jsou o řekonání očátečních roblémů s aměti vcelku úsěšní, všichni většinou zvládnou alesoň rvních ět říkladů. Hodinu organizuji tak,
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
VíceZákladní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
Více8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy
VíceZadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
Více[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]
Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.
VíceP R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
VíceAnalytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok
VíceBA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
VíceKlíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.
Abstrakt Tento text je určen všem zájemcům z řad široké veřejnosti, především jako studijní materiál pro studenty Konstruktivní a počítačové geometrie. Práce pojednává o rotačních kvadratických plochách,
VíceZákladní stereometrické pojmy
ákladní stereometrické ojmy (ákladní ojmy a jejich modely) uer dvojče 01 a) hrací kostka, krabice; cihla, akvárium; trám, komín; střecha kostelní věže, svíčka (vhodného tvaru) e) střecha nad válcovou věží,
VíceZákladní stereometrické pojmy
ákladní stereometrické ojmy (ákladní ojmy a jejich modely) uer dvojče 01 a) hrací kostka, krabice; cihla, akvárium; c) trám, komín; d) střecha kostelní věže, svíčka (vhodného tvaru) e) střecha nad válcovou
VíceZBORCENÉ PLOCHY. Zobrazení, které každému bodu X regulární přímky p přiřadí tečnou rovinu plochy v bodě X je projektivní, tj. zachovává dvojpoměr.
ZBORCENÉ PLOCHY Přímkové plochy lze vytvořit i jiným způsobem než jsme je dosud konstruovali. V obecném případě lze přímku zadat jako průsečnici dvou rovin, každá přímka v prostoru tak je zadána čtyřmi
VíceMATEMATIKA PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ Parametrický popis křivek
MATEMATIKA ŘÍKLADY NA RCVIČENÍ arametrický ois křivek 1 Jedánakřivka k(t)=[t t+ ; t 3 3t], t R. Nakresletečástkřivk kro t 3 ;3.Naišterovnicetečenkřivkvbodech k( 1), k(1) a k(). Dosazením několika hodnot
VíceFotogrammetrie. zpracovala Petra Brůžková. Fakulta Architektury ČVUT v Praze 2012
Fotogrammetrie zpracovala Petra Brůžková Fakulta Architektury ČVUT v Praze 2012 Fotogrammetrie je geometrický postup, který nám umožňuje určení tvaru, velikosti a polohy reálných objektů na základě fotografického
Více5.1.8 Vzájemná poloha rovin
5.1.8 Vzájemná oloha rovin Předoklady: 5107 Př. 1: Kolik solečných bodů mohou mít dvě roviny? Každou možnost dokumentuj omocí dvou rovin určených vrcholy krychle a urči vzájemnou olohu rovin. Mohou nastat
VíceŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VíceKonstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
Vícepůdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho
Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;
VíceShodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem
Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A
VíceObsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
VíceZobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.
Zobrazení hranolu Příklad 1: Zobrazte pravidelný pětiboký hranol s podstavou v půdorysně π. Podstava je dána středem S a vrcholem A. Výška hranolu je v. Určete zbývající průmět bodu M pláště hranolu. 1
Více3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek
VíceZobrazení a řezy těles v Mongeově promítání
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání
VíceAXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 20. září 2004 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný text
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě BRNO 2006 BLANKA MORÁVKOVÁ Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala
VíceMongeovo zobrazení. Řez jehlanu
Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
VíceSedlová plocha (hyperbolický paraboloid)
Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid) v kosoúhlém promítání do nárysny Řešené úlohy Příklad: osoúhlém promítání do nárysny ν (ω =, q = /2) sestrojte vrchol V, osu o a tečnou rovinu τ v bodě T hyperbolického
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:
VíceROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou
ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.
Víceprostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného
Elipsa Výklad efinice a ohniskové vlastnosti prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného řezu na rotační kuželové ploše, jestliže řezná rovina není kolmá k ose
VíceVyužití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu
VíceRELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen.
RELIÉF Lineární (plošná) perspektiva ne vždy vyhovuje pro zobrazování daných předmětů. Například obraz, namalovaný s osvětlením zleva a umístěný tak, že je osvětlený zprava, se v tomto pohledu "nemodeluje",
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava
VíceREKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE
REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné
VíceDefinice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec.
3. EZY NA VÁLCÍCH 3.1. VÁLCOVÁ PLOCHA, VÁLEC Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a pímka a rznobžná s rovinou. Všechny pímky rovnobžné s pímkou a protínající kružnici k tvoí kruhovou válcovou
VíceZborcené plochy. Mgr. Jan Šafařík. Konzultace č. 3. učebna Z240. přednášková skupina P-BK1VS1
Zborcené plochy Mgr. Jan Šafařík Konzultace č. 3 přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 Literatura Základní literatura: Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní
VíceKlasické třídy ploch
Klasické třídy ploch Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Klasické třídy ploch klasické plochy jsou často generovány kinematicky, a to pohybem tvořicí křivky takto např. vznikají
VíceDeskriptivní geometrie 0A5
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah
VíceOBECNÉ ROTAČNÍ PLOCHY
OBECNÉ ROTAČNÍ PLOCHY 1. Základní konstrukce na rotačních plochách, tečné roviny a řezy rotačních ploch. Rotační plochy vznikají rotačním pohybem kolem osy. Máme-li v prostoru dánu přímku o a orientovaný
VíceŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.
ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i
VícePravoúhlá axonometrie
Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 2. Pomocný učební text - díl II
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text - díl II František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 7. února 2006 verze 2.0 Obsah 7 Obalové
VíceAnalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii
KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 22. září 2009 verze 3.0 Předmluva Tento pomocný
VíceČtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník
Čtyřúhelník : 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti 2. Názvy čtyřúhelníků 2.1. Deltoid 2.2. Tětivový čtyřúhelník 2.3. Tečnový čtyřúhelník 2.4. Rovnoběžník 2.4.1. Základní vlastnosti 2.4.2. Výšky
VíceZákladní geometrické tvary
Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.
VíceŠroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
VíceÚterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů
Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst
VíceA[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).
Úkoly k zápočtu z BA008 Všechny úkoly jsou povinné. Úkoly číslo 4, 7, 12, 14 budou uznány automaticky, pokud poslední den semestru, tj. 3. 5. 2019, budou všechny ostatní úkoly odevzdané a uznané. 1. Je
Více4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL
4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a mimo ni bod V. Všechny pímky jdoucí bodem V a protínající kružnici k tvoí kruhovou kuželovou plochu. Tyto pímky
VíceZákladní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný
Více1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.
Přednáška 1 Mgr.Güttnerová FAST Dg - bakaláři VŠB-TU Ostrava 1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině. Literatura: (1)Černý, J. - Kočandrlová, M.: Konstruktivní
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceP L A N I M E T R I E
M T E M T I K P L N I M E T R I E rovinná geometrie Základní planimetrické pojmy od - značí se velkými tiskacími písmeny, např.,,. P, Q. Přímka - značí se malými písmeny, např. a, b, p, q nebo pomocí bodů
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou
VíceZavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.
KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový
VíceDeskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
VíceMATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci
MATEMATIKA Úloha o čtverci a přímkách ŠÁRKA GERGELITSOVÁ TOMÁŠ HOLAN Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci (například podobnosti)
VíceSmysl otáčení. Aplikace. Pravotočivá
Šroubovice Definice Šroubovice je křivka generovaná bodem A, který se otáčí kolem dané přímky o a zároveň se posouvá podél této přímky, oboje rovnoměrnou rychlostí. Pohyb bodu A šroubový pohyb Přímka o
VícePlochy technické praxe
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta Plochy technické praxe Diplomová práce Šárka Blaženková Brno, 2006 Prohlášení Prohlašuji, že jsem celou diplomovou práci vypracovala samostaně pouze za použití
VíceDefinice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost
Kuželosečky Kružnice Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost (poloměr r).?! Co získáme, když v definici výraz stejnou nahradíme stejnou nebo
Více