MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit

MATEMATIKA Výrazy a rovnice pracovní sešit

Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzentky: Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. OBSAH NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE Mocnina... S MOCNINAMI MUSÍME POČÍTAT Přednost operací, pravidla pro počítání s mocninami...4 KTERÉ ČÍSLO MÁME UMOCNIT, ABYCHOM DOSTALI OČEKÁVANÝ VÝSLEDEK? Odmocniny... 4 I PRO POČÍTÁNÍ S ODMOCNINAMI PLATÍ PRAVIDLA Pravidla pro počítání s odmocninami...4 5 NĚKTERÉ JEDNOTKY OBSAHUJÍ MOCNINU Převody jednotek obsahu a objemu...0 6 ZAČNEME POČÍTAT S PÍSMENY Výraz, proměnná...6 7 PROMĚNNOU MŮŽEME UMOCNIT Mnohočleny... 8 KTERÉ ČÍSLO HLEDÁME? Rovnice...4 9 K ČEMU NÁM ROVNICE POSLOUŽÍ? Slovní úlohy...50 0 SHRNUTÍ...56 VÝSLEDKY...6 Schválilo MŠMT č. j.: MSMT-5 45/06 dne. srpna 06 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let. Illustrations Martin Bašar, DiS. NOVÁ ŠKOLA, s.r.o., 06 ISBN 978-80-789-XXX

NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE. Součiny zapište pomocí mocnin. a) = b) 7 7 7 7 7 7 = c),6,6,6,6 = d) 4 5 4 5 =. Doplňte údaje chybějící v tabulce. Mocnina Základ mocniny Mocnitel 8 5 0,7 6 86 56 ( 5) 9. Zapište slovní zápisy pomocí mocniny. a) druhá mocnina čísla šest: b) pět šestin, to celé na osmou: c) třetí mocnina čísla čtyři devítiny: d) sto šedesát čtyři na dvacátou: e) minus nula celá devět desetin, to celé na pátou: 4. Druhou mocninu napište jako součin činitelů. a) 8 = b) 5 = c),4 = d) ( 7 9) = 5. Mocninu zapište jako součin činitelů. a) 5 4 = b),4 = c) ( 0 ) = d) ( 7) = 6. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte ji. a) 6 = b) 6 = c) ( 4) 5 = d) 0, 4 = e) = f) 8 = 7. Vypočítejte zpaměti. Mocnina 4 7 5 9 0 4 0 7 8 5 Výsledek 8. Podle vzoru zjednodušte součiny pomocí mocnin. Vzor: 7 7 7 7 = 7 4 a) 6 7 5 6 5 = b) 4 = c) 5 5 = d) 7 4 4 7 = e) = f) 5 8 7 7 5 5 5 = 9. Vypočítejte výhodně. a) 4 5 = b) 0,7 0,5 6 = c) 4 = d) 5 4 7 5 4 = 0. Rozložte čísla na součin prvočísel a tento součin zapište pomocí mocnin. a) 6 = b) 00 = c) 89 = d) 400 = MOCNINA

NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE. Vybarvěte správné znaménko výsledku. a) ( 4) b) ( 0,0) 7 c) ( 00) d) ( 7 6) 0. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte ji. a) ( ) = b) ( 0,) = c) ( 0) 4 = d) ( 0,05) = e) ( 00) = f) ( ) 6 = g) ( ) 7 = h) ( 4 5) =. Je dána tabulka s mocninami. Všechna pole s kladným výsledkem vybarvěte modře. Ostatní pole ponechte bílá. Pokud pole vybarvíte správně, tabulka bude představovat státní vlajku jednoho evropského státu. Dokážete určit, o který stát se jedná? ( ) 5 ( 7) ( 5) ( ) (,6) 5 ( ) 5 ( ) 5 ( 4) 5 ( 0,7) 8 ( 0,0) 4,7 (,67) (,7) 8 0,9 9 ( 0,) ( 7) 9 ( ) 85 ( 0) 4 ( 0,005) 9 ( 0,7) 4 4. Napište vzorec pro výpočet obsahu čtverce. Zapište ho pomocí mocniny. Pak vypočítejte obsah čtverce se stranou 8 cm. 5. Tabulku doplňte podle legendy. Pak uspořádejte písmena podle jejich vypočítaných hodnot od nejmenšího po největší. Získáte tak název nejvyššího vodopádu světa. Legenda: A :( 4) ( 4) ( 4) L : ( ) T: základ mocniny ( ) 9 L : E: Napište číslo 69 jako druhou mocninu kladného čísla. Jaký je základ této mocniny? O: 0 5 S: ( 0) 5 A : x =. Čemu je rovno x? G: Jaký je exponent mocniny ( ) 9? N: číslice, která leží na místě jednotek ve výsledku součinu Písmeno L T L E S A G N O A Vypočítaná hodnota Tajenka: je vodopád s délkou 979 m, který se nachází ve Venezuele. 6. Upravte zlomky do základního tvaru a výsledky uspořádejte vzestupně. 5 = = 5 5 = ( 4) 5 = MOCNINA

PROCVIČOVACÍ ÚLOHY NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE 7. Mocniny 4 5 ; 4,7 7 ; ( 7 ) 8 ; 00 zapište slovy. 8. Jsou dány mocniny 7 ; ; 6 7 ; 0 7 ; 0,7 5 ; 0, ; ( ) 8 ;, 4 ; ( 4). Vypište, čemu je roven: a) základ mocniny b) exponent 9. Z čísel, 5, 45, 49, 54, 8, 99, 00, 04,, 66, 400 vyberte ta, která jsou druhými mocninami přirozených čísel. 0. Čísla 45, 49, 6, 80, 5, 500, 675 rozložte na součin prvočísel a zapište pomocí mocnin.. Bez počítání určete znaménko výsledku. a) ( ) 4 b) ( 5) c) ( 4 9 ) 5 d) ( 0,54) 7 e) ( 5 ) 7 f) (,7) 5 g) ( 76) 64. Mocninu zapište jako součin činitelů a vypočítejte. a) ( ) 5 b) 7 c) ( 00) d) e) ( ) f) 4 g) 5 ( 4) NADSTANDARDNÍ A ZAJÍMAVÉ ÚLOHY. Mocninu zapište jako součin činitelů. a) a = b) b 5 = c) (a + b) = 4. Součiny zapište pomocí mocnin. a) c c c c c = b) (x y) (x y) (x y) = c) a b a a b = d) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) = 5. Zapište vzorec pro výpočet objemu krychle pomocí mocniny a pak řešte následující úlohu. Součet délek všech hran krychle je 6 cm. Vypočítejte objem této krychle. 6. Řešte binární sudoku podle těchto pravidel: Do mřížky doplňte jedničky a nuly tak, aby byl každý řádek i sloupec jedinečný (odlišný od všech ostatních) a všechna pole byla vyplněna. V každém řádku i sloupci mohou být vedle sebe maximálně dvě jedničky nebo dvě nuly. Počet jedniček a nul musí být v každém řádku i sloupci stejný. V tabulce jsou zapsána písmena, která po vyřešení úkolů z legendy nahradíte čísly. Pak podle zadaných pravidel doplňte zbytek mřížky. X X Y Y X Y Y Y Legenda: A: 5 B: 5 C: D: X: ciferný součet čísla A B Y: číslice, která leží na místě jednotek ve výsledku C D Y Y MOCNINA

Kapitola VÝSLEDKY. a) ; b) 7 6 ; c),6 4 ; d) ( 4 5).. Viz obr... a) 6 ; b) ( 5 6) 8 ; c) ( 4 9) ; d) 64 0 ; e) ( 0,9) 5. 4. a) 8 8; b) 5 5; c),4,4; d) 7 9 7 9. 5. a) 5 5 5 5; b),4,4,4; c) 0 0 ; d) ( 7) ( 7) ( 7). 6. a) 6 6 = 56; b) 6 6 6 = 6; c) 4 4 4 4 4 = 04 ; d) 0, 0, 0, 0, = 0,00 6; e) ; f) =. 7. Zleva: 6; ; 49; 5; 8; 0 000; 0; 64; 7; ;. 8. a) 5 6 7; b) 4; c) 5 ; d) 4 7 ; e) 4 ; f) 5 4 7 8. 9. a) 0; b) 4,; c) 4; d) 4. 0. a) ; b) 5 ; c) 7; d) 5 7.. a) +; b) ; c) ; d) +.. a) 9; b) 0,008; c) 0 000 ; d) 0,000 5; e) 9 0 000 ; f) 64; g) ; h) 4 5.. Viz obr., Finsko. 4. S = a a = a ; S = 64 cm. 5. A = 64, L = 8, T =, L = 7, E =, O = 0, S = 00 000, A =, G = 9, N = 4; SALTO ANGEL. 6. 8 5 ; 5 ; 7 ; 64 5 ; 64 5 < 5 < 7 < 8 5. 7. Čtyři na pátou; čtyři celé sedm desetin na sedmou; sedm třináctin, to celé na osmnáctou; sto na jedenáctou. 8. a) 7; ; 6; 0; 0,7; 0,; ;,; 4 ; b) ; ; 7; 7; 5; ; 8; 4;. 9. 5, 49, 8, 00,, 400. 0. 45 = 5; 49 = 7 ; 6 = 7; 80 = 4 5; 5 = 5 ; 500 = 5 ; 675 = 5.. a) +; b) ; c) ; d) ; e) ; f) +; g) +.. a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ; b) = 8; c) ( 00) ( 00) ( 00) = 000 000; d) = 7; e) ( ) ( ) = 4 ; f) = 6 ; g) 5 ( 4) ( 4) ( 4) = 5 64.. a) a a a; b) b b b b b; c) (a + b) (a + b). 4. a) c 5 ; b) (x y) ; c) a b ; d) (a + b + c) 6. 5. V = a ; V = 7 cm. 6. A = 5, B = 5, C = 88, D = 8, X =, Y = 0; viz obr.. Kapitola. a) 44; b) 6; c) 00 000; d) 49 64 ; e) 0,00 6; f) ; g) ; h) 0.. a) 67; b) 5; c) 6; d) 4; e) 7; f),5; g) 00; h) 7; i) 0; j) 9 8 ; k) 6 ; l) ; m) 9; n) 0,64; o) 7.. a) Správně; b) chybně, 4 + 5 = 6 + 5 = ; c) správně; d) chybně, 4 = 6 4 = ; e) správně. 4. a) 6 + = 44; b) (7 ) = 6; c) 5 = 9; d) 0 = 690. 5. a) 400; b) 45 000 000; c) 8 000; d) 000; e) 96 000; f) 80 000. 6. a), 0 4 ; b) 4,56 0 8 ; c) 9,6 0 6 ; d) 8,7 0 5. 7. 5 0 ; 0,004 0 4 ; 0,0 0. 8. a) 8 0 + 0 + 5 0 + 6 0 0 ; b) 0 5 + 0 + 0 0 ; c) 7 0 6 + 0 + 4 0 0 ; d) 9 0 + 9 0 0. 9. a) 6 58; b) 0 050; c) 00 00 740; d) 9 000 008. 0. Viz obr. 4, Rakousko.. a) Chybně, 4; b) chybně, 7; c) chybně, 9; d) správně; e) chybně, 5.. a) <; b) =; c) <; d) >.. a) 0 5 ; b) 4 5 ; c) 4 ; d) 90 7 ; e) 90 5 ; f) ( 40). 4. a) 5; b) 8 000; c). 5. Zleva: 500; 60 000; 0,6; 0,0 5; 6 000 000; 490 000; 6 900; 0,000 44; 00. 6. Zleva: 64 000; 5 000 000; 0,00; 0,000 008; 7 000; 0,07; 8 000; 0,000 000 5. 7. Zleva a : 849, 6, 9 604, 5 9, 6 964, 67 796, 85 409, 974 69; zleva a : 79 507, 75 66, 94 9, 860 867, 40 00 688, 485 587 656, 76 4 7, 96 504 80. 8. a) 57 760 000; b) 400; c) 448 900; d) 57,76; e) 0, 6; f) 0,004 64; g) 4,7 6; h) 0,04 46; i) 05 000 000; j) 0,000 000 84 9. 9. a) 48,976; b) 78 000; c) 57 464 000; d),768; e) 0,09 5; f) 9 04 000 000 000; g) 857 75 000; h) 0,000 000 0 768; i) 4 875 000 000. 0. Viz obr. 5, 5 km, 80 000 km.. a) Ne, protože výsledek musí být menší než ; b) ne, protože,9 < 4, proto musí být,9 < 4 ; c) ano, výsledek je menší než 0 a zároveň je poslední číslice rovna 5; d) ne, poslední číslice musí být rovna 9; e) ano, výsledek je menší než 60 a zároveň je poslední číslice rovna 4; f) ne, protože výsledek musí být menší než.. a) 90 500; b) 00 040 000; c) 7 689 000 000; d) 570 05; e) 9 68,56; f) 0,9 7; g) 7,649; h) 06 08 000 000; i) 95 44 99 000 000; j) 0,05 64; k) 7,44 875.. a) 6 5 ; b) 4 ; c) 4 9 ; d) ( 4) 5 ; e) 6 ; f) 4 9 ; g) 5 4 ; h) ( 5) ; i) ( ) 5 ; j) 8 ; k) ( 4 ) 9. 4. a) 64; b) ; c) 5. 5. a) 8 ; b) 9 ; c),5 ; d) ( 9) ; e) ( ) 5 ; f) ( 0,7). 6. a) 600 000; b) 60 000; c) 64 000 000 000; d) 40 000. 7. a) ; b) 6 ; c) 5 7 ; d) ; e) 7 4 ; f) 49 ; g) 88 0 ; h) 4 ; i) 8 5. 8. a) 9 4; b) 55; c) 5 8; d) 4; e) 7 7; f) 74. 9. a) 0,5; b) 0,5; c) 0,; d) 0,04; e) 0,6; f) 0,; g) 0,0; h) 0,00. 0. a) 0,5; b) 0,000 ; c) 0,04; d) 0,; e) ; f) 0,5.. a) ; b) ; c) 5; d) 6; e) 5; f) 9.. a) 6 ; b) ; c) 5.. a) 0,004; b) 0,000 54; c),6; d) 0,006 4; e) 0,00 5; f) 0,000 6. 4. a) 6 0 ; b),58 0 4 ; c),4 0 ; d) 8,88 0 ; e) 7,6 0 ; f), 0. 5. b), d), e). 6. a) 7 0 + 0 ; b) 0 + 4 0 4 ; c) 0 + 4 0 0 + 8 0 6 ; d) 0 0 + 5 0 + 6 0. 7. a) 600,50 8; b) 0,007 5; c) 4 00,060 04; d) 000 000,000 008. 8. a) 6 ; b) 6 88 ; c) 0,5 6 ; d) ( 4) 0 ; e) ( 7) 9 ; f) ( 5 ) 9 ; g) ( 99) 6 ; h) ( 0,0) 0. 9. a) 7 4 ; b) 7 ; c) 5 6 ; d) 6 ; e) 6 ; f) 6 6. 40. 5 = 5 ; 70 = ; (5 ) 4 = 5 8 ; 6 0 = ; (4 7 ) = 4 7 ; 7 = 7 ; [(,) ] 6 =, 8 ; (8 ) 9 = 8 9 ; ( 5) = 5. 4. a) 7; b) 0; c) 4; d) ; e) ; f) 0; g) 9. 4. a), b), d). 4. a) 40; b) 9; c) 9; d) ; e) 5; f) 0; g) 8 ; h) 9 6 ; i) 7; j) 98; k) 9,4; l),. 44. a) 5 ; b) 6 ; c) 7 ; d) 6 9 ; e) ; f) 0,7 6 ; g) 5 0 ; h) 8 ; i) 9 ; j) 5 7 ; k). 45. a) 0 500; 6 64; 5 600; 6 50 000; 49 000 000; 0,6;,90 5; 0,009 604; 5 9 60 000; 0,00 948 49; 80,460 9; 6 900 000 000; b) 9 5 000; 46 689; 9 04 000; 5 65 000 000; 4 000 000 000; 0,6; 4,06 65; 0,000 94 9; 454 756 609 000 000; 0,000 60 0 007; 7,74 7; 97 000 000 000 000. 46. a) 0,8 096; 57,; 5 876 000 000; 46 80 000; 0,00 04 09; 9,; 76 79; 0,00 849; 800; b) 0,79 406 44; 65,99; 000 76 000 000 000; 9 9 9 000 000; 0,000 04 78 9; 685,69; 5 9; 0,000 079 507; 79 000. 47. a) 7 ; b) 5 9 ; c),4 ; d) 5 4 ; e) 7 9 ; f) 4 ; g) 9 ; h). 48. a) ; b) ; c) 7; d) 5; e) 9; f) 4; g) 4; h) 5; i) 4; j) 0; k) 8; l) 5. 49. a) ( 4) > ( 7) 0 > 8 > (7 ) > 4 ; b) ( 5) > [( ) 6 ] 0 > 4 > ( ) >. 50. a),7 0 <,8 0 < 8,5 0 < 0,09 0 5 < 0,006 7 0 7 ; b),6 0 5 < 0, 0 < 0,8 0 < 9 459 0 6 < 0,006 0. 5. a) (a b) 5 ; b) ( a c) 9 ; c) a 7 ; d) a ; e) a ; f) c 7 ; g) c 8 ; h) a 5. 5. a) 6; b) ; c) ; d) ; e) ; f). 5. a) 0; b) 9 ; c) 0; d) 5; e). 54. A =, B = 4, C =, D = 6, E = 5, viz obr. 6. Kapitola. a) ; b) 5 5; c) 8 8; d).. a) 9 = ; b) 5 = 5; c) 0,49 = 0,7; d) 6 8 = 4 9.. Zleva: 4, 6, 7, 8, 0,, 0, 5 9, 5, 00, 0, 0, 50. 4. a) ; b) ; c) 4 4 4; d) 0 0 0. 5. a) 79 = 9; b) 8 = ; c) 0,00 = 0,; d) 8 7 =. 6. a) Druhá odmocnina z čísla 4; b) druhá odmocnina z čísla 44; c) druhá odmocnina z čísla 8; d) pátá odmocnina z čísla 4. 7. a), protože = 7; b) 4, protože 4 = 64; c) 6, protože 6 = 6; d) 00, protože 00 = 000 000; e), protože ) ( = 8 ; f) 0, protože ( 0) = 7 000. 8. Po řádcích: a: 64; 79; 8 8 77; 7 76; a: 5,74; 8,9; ; 5,67; 7;,4; 4,49; 9 00,5; a:,; 4,06; 5,5; 4; 8,70; 9,96; 8,4; 90,5. 9. a) <; b) >; c) <; d) <; e) =; f) >; g) <; h) >. 0. a) Chybně, 0,44; b) chybně,,9; c) správně; d) chybně, 5.. a) 4 < < 5, protože 6 < < 5; b) 7 < 5 < 8, protože 49 < 5 < < 64; c) < 8 <, protože 8 < 8 < 7; d) 9 < 95 < 0, protože 6 < 95 < 400; e) 4 < 00 < 5, protože 64 < 00 < 5; f) < < 66 <, protože 44 < 66 < 69.. a), b), c).. a) 4 < 6 < 5 < ; b) 7 < 07 < 44 < 5 ; c) 5 < 0 < 5 000 < 00. 4.,4 59 65 ;,4 ; 0,564 894. 5. 6,5; 7,65; 000,6; 0,; 70,04. 6. a) 7 cm; b) 8 m; c) dm; d) 4 mm. 7. 5 m. 8. a) 64 = 8; b) 400 = 0; c) 0,07 = 0,; d) 7 = ; e) 5 = ; f) 4 8 =. 9. a) 5 ; b) 9 ; c) 78; d) ( 4) 8 ; e) 5. 0. a) 8; b) 0; c) ; d) 7 ; e) 0,.. a) 5, 6; b), 4; c), ; d), 4; e), ; f) 5, 6.. 54 7,5; 0,40; 06 4,5; 6,8; 600 8,4.. a = 0 m. 4. a) Druhá odmocnina z a; b) třetí odmocnina z x; c) n-tá odmocnina z a; d) a-tá odmocnina z n plus. 5. a) a; b) a ; c) a; d) a ; e) a. 6. A = 8; B = ; C = ; D = 5; E = 4; F = 60; G = 75; viz obr. 7. Kapitola 4. a) ; b) 5; c) 0; d) ; e) 0; f) ; g) ; h) 0; i) 7 ; j) 4 ; k) 5 ; l).. a) 0; b) 4; c) 40; d) 70; 6 e) 80.. a) 6 = ; b) 5 = 5; c) 0 7 = 70; d) 5 8 = 40. 4. a) 0; b) 0; c) 0; d) 4; e) 5; f) 6. 5. Zleva: 50; 0,; 0,06; 0; 00; 000; 0,5; 0,00;,4. 6. Zleva: 0; 0,; 0,; 0,; 0; 0,4; 00; 0,05. 7. Zleva a: 6,56; 7,48; 9,90;,09; 8,49; 8,04; 0,05;,4; zleva a:,50;,8; 4,6; 4,97; 6,99; 9,; 9,67; 9,96. 8. a) 87,; b) 44; c) 8,9; d) 0,49; e) 0,748; f) 0,08 5; g),99; h) 0,6 ; i),; j) 0,00 74. 9. a) 0,907; b) 0,56; c) 8,9; d),; e) 0,965; f),4; g) 0,98; h) 0,0 7; i) 4,4. 0. a) 59,; b) 6; c) 7,48; d) 0,66; e),5; f),7; g) 5,8; h) 0,7.. a) 5 6 ; b) 0 7 ; c) 8 ; d) 40 9 ; e) 000 0 ; f).. a),5; b) 0,; c) 0,5; d) 0,; e) 0,5; f),5.. a) 6 4 = 5 4 = 5 ; b) 46 49 = 44 49 = 7 ; c) 7 9 = 64 9 = 8. 4. Shora a podle tabulek: 5,48; 0,97; 67,; 0,0 4; shora a pomocí kalkulačky: 5,477 ; 0,96 5; 67,08; 0,0 6. 5. a) 7 7; b) 8 7; c) 5 ; d) 6 ; e) 4. 6. a) 0 ; b) 4 5; c) 9 6; d) 6 5; 6

Obr. Obr. Obr. Obr. 6 4 5 6 Obr. 7 4 5 Mocnina mocniny Základ Mocnitel ( ) 5 ( 7) ( 5) ( ) 0 0 0 5 6 4 5 4 (,6) 8 8 5 ( ) 5 ( ) 5 ( 4) 5 0 0 0 4 6 5 5 4 0 0 0 5 5 ( 0,7) 8 ( 0,0) 4,7 (,67) 4 5 6 0 0 0 5 4 0,7 6 0,7 6 (,7) 8 0,9 9 ( 0,) ( 7) 9 0 0 0 5 6 4 4 5 86 56 86 56 ( ) 85 ( 0) 4 ( 0,005) 9 ( 0,7) 4 0 0 0 6 5 4 Obr. 9 ( 5) 9 9 5 5 Obr. 5 4 4 7 6 Obr. 4 7 ( 40) 5 ( 9) 05 5 4 0 0 4 8 4 8 5 4 8 0 4 8 ( 87) 7 4 0 0 6 48 ( 5) ( 9) 6 6 7 4 6 5 7 ( 9) 8 4 ( ) 6 4 7 4 5 7 8 6 4 5 5 7 4 Obr. 8 9 6 + 9 ( 8) 64 45 44 8 6 56 6 8 64 Obr. 0 5 000 cm 500 dm 0,05 km 6 + 9 ( 6) 0 5 6 5 5 000 dm 500 000 mm 500 m 5 m 0,005 km 5 000 mm F Obr. Obr. 4 6p E 7 L N nelze 8 O R D K I N G I N 0 0 5 5 46 4 5 7 6 8 4 9 8a 7x 4x 7 8x x 56a 9p 8 + 7x Obr. 6 5xy + y a + ab 6 m 4 7m + 6n e + Obr. 7 m n m n n m n m m n n m n 4 m n n Obr. 9 Mnohočlen 4a x + z 8 z + 6 yz x y + 5xy r + s v + 6 Koeficienty 4 ; ; ; 6 ; ; 5 ; ; ; 6 Proměnné a x z y; z x, y r, s, v Název jednočlen dvojčlen trojčlen jednočlen trojčlen čtyřčlen Obr. 0 Mnohočlen Opačný mnohočlen a + 9 a 9 4a + 7a a 4a 7a + a 0,9ab 0,b 0,6 0,9ab + 0,b + 0,6 9 p 6 x L 5 a 9 x 9a ax VÝSLEDKY 7 9 9p xp 6 I 5 Obr. 5 7 Obr. 4a x 0 4 0,5, 4 5,8 x 0,5 6,9 7,4 x 7 7 5 8 6,4 4,6 Mnohočlen Opačný mnohočlen b + 4b c + c b 4b c c a b 7b + a a b + 7b a + 8ab 4 + a + a + b 8ab 4 a a b 7 (4 x) 4 4 0,5 5, 0 5,4 x 7 x + 7,5,69 5,04 4 a) x 4 b) x + 5 + 0 6 y 4 c) 7 d) x x 6 + 4 + 8 y 7 Obr. x 4 0,6 0,5 5 x 4 0,6 0,5 5 x 5 9 5,6 5,5 0 7 x 8 4, 0 7,5 5 5 x 5 0,5 Obr. 4b x 5 0 4 y 4 0 x y 9 7 5 4 5 x + 6y 9 6 4 x y + 9 9 9 4 x y + xy 6 7 6 6 4 + + + 9 Obr. 8 Sčítanec Sčítanec Součet Menšenec Menšitel Rozdíl a 5a 6a 0a 0a 0a 0a 0a b 9a b a b ab 5ab 6ab 4a a 4 a 4 + 4a a 7b a + 7b Činitel Činitel Součin Dělenec Dělitel Podíl 0,6a a,8a,6b 4 6b 0,6b a 4 b 4a b 8a 6 b 8a b b 8a b b b b ab ab 6 y y + + 5 Obr. x + 8 5x + 4 6x + 4 4x + 4 x 7x + 4 x + 5 x x 5x + 9x + x + 5 7x 7 4x + 6x x + 4 8x + 4x + x + 4 x 5x + x 8x + 6 5x 7 x + 4 6x + x 7 x 5x + 4 x 8x + 4x 4x x + 6 x x + x x + Obr. 7x x 8x 7 4x 4x + x 4x + x : x x + + : : 4x ( x) (x + ) 4x + 6x 4x x 4 x 4x x x (x + ) :(x ) + (x + ) x + x x x + 4x 7 7x + x (x + 5x + ) ( ) 64

Jméno a příjmení žáka /žákyně: Třída: Škola: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová MATEMATIKA Výrazy a rovnice učebnice pro. stupeň základních škol a odpovídající ročníky víceletých gymnázií Recenzentky Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. Odborná spolupráce Mgr. Petra Havlová Pedagogická spolupráce Mgr. Zuzana Kohlová Redakční spolupráce Mgr. Magdalena Konečná, Ph.D. Jazyková spolupráce Mgr. Kamila Kořínková; Mgr. Lenka Bičanová, Ph.D. Překlad vybraných slov do anglického a německého jazyka Mgr. Kamila Kořínková; PhDr. Alena Kovářová Odpovědná redaktorka Mgr. Michaela Jedličková Ilustrace Martin Bašar, DiS. Grafická úprava Martin Bašar, DiS.; RNDr. Peter Krupka, Ph.D. První vydání (06) Vytiskla Tiskárna Nový Malín Vydala NOVÁ ŠKOLA, s.r.o. Bratislavská d, 60 00 Brno tel.:/fax: 545 86, 545 0 65 e-mail: nns@nns.cz www.nns.cz