Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - M. Jahoda
Co je CFD? 2 Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty, průběhu chemických reakcích a dalších souvisejících jevů v definovaném prostředí. Pro použití CFD je třeba nejprve vytvořit model (virtuální prototyp zkoumaného systému), na který jsou následně aplikovány matematické postupy tak, aby byly ze zadaných okrajových a počátečních podmínek získány vybrané údaje o dějích probíhajících v celé zkoumané oblasti při respektování fyzikálních zákonů.
Proč CFD? 3 Popis a návrh systému Návrh je založen na simulaci místo postav a testuj více efektivní a rychlejší způsob CFD poskytuje detailní popis tokového pole Simulace systémů, které jsou problematické pro experiment simulace celků (budovy, lodě, letadla, ) vlivy prostředí (vítr, počasí, ) rizika (požáry, výbuchy, radiace, ) Poznání a výzkum fyziky tekutin Výsledky CFD simulací ověřujeme experimenty (pokud to jde).
Proč CFD? 4 Nízké náklady Užití experimentů pro získání základní inženýrských dat pro návrh průmyslového zařízení může být nákladné. Počítačové simulace jsou relativně málo nákladné, výpočetní čas se bude dále snižovat s rostoucím výkonem počítačů. Rychlost CFD výpočtu mohou proběhnou v krátké době. Získané výsledky se mohou okamžitě užít při návrhu nebo úpravě zařízení. Schopnost simulací reálných podmínek Některé poznatky je obtížné (nemožné) získat experimentálně, např. rychlostní profily v celém zařízení, požáry, výbuchy, Pomocí CFD můžeme teoreticky simulovat kterékoliv fyzikální podmínky.
Kde se CFD užívá? 5 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 6 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 7 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 8 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 9 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika heating, ventilating, air-conditioning
Kde se CFD užívá? 10 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 11 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 12 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 13 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 14 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Kde se CFD užívá? 15 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
Základní kroky při řešení 16 1. Definice cílů. 2. Stanovení modelované oblasti. 3. Vytvoření výpočetní sítě. 4. Výběr správného řešiče. 5. Nastavení numerického modelu. 6. Řešení. 7. Zkonvergování řešení. 8. Prohlížení výsledků. 9. Adaptace výpočetní sítě. 10. Revize modelu.
Základní kroky při řešení 17 Definice cílů Jaké chci výsledky a k čemu budou dále používány? Jakou požaduji přesnost? Jak rychle chci výsledky získat? Jaké další kapacity chci použít? User-Defined Functions
Základní kroky při řešení 18 Stanovení modelované oblasti výpočetní síť Jaký typ buněk bude použit: quad/hex, tri/tet nebo hybridní síť? Jaká hustota výpočetní sítě je pro jednotlivé oblasti nutná? Bude použitá adaptace výpočetní sítě? Kolik buněk bude pro úlohu potřeba? Je k dispozici dostatek RAM paměti?
CFD: složitá výpočetní sítě 19
Základní kroky při řešení 20 Výběr správného řešiče (http://www.cfd-online.com/links/soft.html) Komerční CFD: ANSYS FLUENT/CFX, Star-CD, CFDRC Open CFD: OpenFOAM, SU 2 Specializované programy FLACS (FLame ACcelerator Simulator) výbuchy FDS (Fire Dynamics Simulator) - požáry Podpůdné programy Gridgen, Samome - tvorba sítě Tecplot, FieldView vizualizace toku
Základní kroky při řešení 21 Nastavení modelu Vybrat vhodný fyzikální model. Definovat materiálové vlastnosti: Tekutiny (Fluid), Tuhých částí (Solid), Směsi (Mixture). Nastavit okrajové podmínky na všech hraničních plochách. Provést počáteční inicializaci. Nastavit řešič, podrelaxační podmínky, diskretizační schéma. Monitorovaní průběhu konvergence (residua, plošné integrály, síly).
Základní kroky při řešení 22 Řešení: stacionární Výpočet může vyžadovat velký počet iterací, než je dosažena konvergence. Řešení je považováno za zkonvergované, jsou-li změny klíčových hodnot malé. Sledování konvergence zahrnuje: Residua, Bodové hodnoty, Integrální bilance toků (hmotnostním, tepelný, atd.), Integrální síly (odpor, vztlak, atd.). Konvergence může být ovlivněna: Hustotou sítě, Přesností numeriky (diskretizační chyba), Přesností fyzikálního modelu (např., model turbulence).
Základní kroky při řešení 23 Řešení: nestacionární Nestacionární řešení je řešeno pomocí mezi-iterací v přechodu do dalšího časového stavu. V každém časovém kroku by mělo být dosaženo konvergence před přechodem do dalšího časového stavu. Výběr vhodné délky časového kroku, která řeší daný problém. Určení hodnoty času T charakterizující daný děj, Výběr časového kroku jako vhodného podílu char. času T např. t = T /100. Přizpůsobení časového kroku, aby bylo dosaženo konvergence během 0-20 iterací. Měnění časového kroku podle intenzity změn, např. v počátečním stadiu.
Základní kroky při řešení 24 Prohlížení výsledků Vizualizace může být použita k získání odpovědi na otázky: Jaký je celkový charakter proudění? Existují separace proudu? Kde jsou rázové vlny, smykové vrstvy, atd.? Jsou spočteny klíčové rysy proudění? Jsou vhodné fyzikální modely a okrajové podmínky? Existují lokální konvergenční problémy? Nástroje (reporting tools) lze použít k výpočtu těchto hodnot: Vztlak a odpor Zprůměrněné součinitele přestupu tepla Integrální bilance proměnných.
Základní kroky při řešení 25 Adaptace výpočetní sítě Lokální zvýšení hustoty sítě podle potřeby. Adaptace podle: Gradientů proměnných nebo uživatelem definovaných proměnných, Isohodnoty proměnných nebo uživatelem definovaných proměnných, Všechny hodnoty na hranicích Všechny buňky uvnitř regionu, Buňky v objemu (Fluid), Podle hodnoty y + na stěně, Kombinací výše uvedených možností. K adaptaci napomáhá: Vykreslení kontur adaptačních funkcí, Vykreslení buněk vybraných pro adaptaci, Limit adaptace založen na velikosti buňky a počtu buněk.
Základní kroky při řešení 26 Adaptace výpočetní sítě 2D rovinná úloha - počáteční síť 2D rovinná úloha - finální síť
Základní kroky při řešení 27 Revize modelu Jsou fyzikální modely vhodné? Je proudění turbulentní? Nestacionární? Vliv stlačitelnosti? 3D efekt? Jsou okrajové podmínky správné? Je výpočetní oblast dostatečně velká? Jsou okrajové podmínky vhodné? Jsou okrajové a vstupní hodnoty přiměřené? Je výpočetní síť odpovídající? Může adaptace sítě zlepšit výsledky? Mění se významně charakter proudění s adaptací nebo je na sítí nezávislé? Nepotřebují okrajové podmínky větší hustotu sítě? Je vhodnější jiný typ sítě (quad vs. tri nebo hex vs. tet)?
Řešení rovnic v počítačové dynamice tekutin 28 Obecná rovnice
Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 29 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y: v závislosti na koeficientech a, b a c lze určit typ rovnice: (b 2-4ac) > 0 typ hyperbolický. (b 2-4ac) = 0 typ parabolický. (b 2-4ac) < 0 typ eliptický. Poznámka: jestliže a, b, a c závisí na x a y, rovnice mohou být různého typu v závislosti na pozici v x-y prostoru. V tomto případě jsou rovnice smíšeného typu. Typ parabolický Typ eliptický Typ hyperbolický (nestacionární vedení tepla v rovinné desce) (Laplaceova rovnice) (vlnová rovnice)
Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 30 Obecně NS rovnice je smíšeného typu Prostředí Děj ustálený Děj neustálený Viskózní typ eliptický typ parabolický Nevazké (M<1) typ eliptický typ hyperbolický Nevazké (M>1) typ hyperbolický typ hyperbolický Tenká vrstva typ parabolický typ parabolický
Diskretizační přístupy 31 Metoda sítí Finite Difference Method nejstarší metoda pro diskretizaci PDR; využívá diferenciálního tvaru rovnic; aproximace derivací v uzlových bodech; užívá cca 5% komerčních řešičů Metoda konečných objemů Finite Volume Method využívá integrálního tvaru rovnic; aproximace toků přes hranice kontrolního objemu; užívá cca 80% komerčních řešičů. Metoda konečných prvků Finite Element Method podobná metodě konečných objemů, ale řešení je aproximováno po částech lineární funkcí; nejvíce užívaná při pevnostních výpočtech, málo vhodná pro turbulentní proudění; užívá cca 15% komerčních řešičů. Lattice gas/lattice Boltzmann
Metoda sítí 32 patří mezi nejstarší numerické metody postup řešení publikoval před rokem 1910 L. F. Richardson první skutečné numerické řešení: tok kolem válce (Thom,1933) Scientific American (1965): "Computer Experiments in Fluid Dynamics." F. H. Harlow and J. E. Fromm; poprvé jasně a populárně vyjádřená myšlenka computer experiments => počátek CFD Výhoda: snadné užití Nevýhoda: požadavek na jednoduché sítě A.Thom, The Flow Past Circular Cylinders at Low Speeds, Proc. Royal Society, A141, pp. 651-666, London, 1933
Metoda sítí 33 dopředná diference, 1. řád zpětná diference, 1. řád centrální diference, 2. řád centrální diference, 2. řád u centrální dopředná u i zpětná derivace i-1, j+1 i, j+1 i+1, j+1 u i 1 u i 1 i-1, j i, j i+1, j x i 1 x i 1 i-1, j-1 i, j-1 i+1, j-1 i 2 i 1 i i 1 i 2
Metoda konečných objemů 34 Jak na to? Řešená oblast je rozdělena na konečný počet malých kontrolních objemů. Základní rovnice (kontinuity, pohybové, energie, transportní, ), které popisují spojité prostředí, jsou disktetizovány do soustavy algebraických rovnic. 3D Základní tvary buněk 2D čtyřstěn jehlan (pyramida) trojúhelník šestistěn pětistěn (klín) čtyřúhelník + + + + mnohostěn vysíťovaná geometie logické znázornění
Metoda konečných objemů 35 Výpočetní síť - základní označení Hraniční uzel (node, vertex) Hrana (edge) Plocha stěny (face) Výpočetní uzel (centroid) Kontrolní objem, buňka (cell) Kontrolní objemy se nepřekrývají. Hodnoty složek rychlosti a skalárních veličin jsou v geometrických středech kontrolních objemů, hodnoty na hranicích objemu se získávají interpolací.
Metoda konečných objemů 36 Výpočetní síť - kontrolní objem Tok přes hranice kontrolního objemu je integrálním součtem přes čtyři (2D) nebo šest (3D) ploch kontrolního objemu. 2D NW N NE n yv, xu, W SW w P s S e E SE plochy: North, N South, S East, E West, W Front, F Back, B
Metoda konečných objemů 37 Diskretizace rovnic (příklad 1) - transportní rovnice (konstantní hustota, laminární tok, ustálený stav, 2D) 2D N n W w P e E s yv, S xu, c c A koncentrace složky A, D D A difuzní koeficient, S S A - zdroj
Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 38 Integrace transportní rovnice přes objem Aplikace Gaussovy věty
Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 39 Tok napříč kontrolního objemu je suma přes stěny. P Aproximace plošného integrálu ze střední hodnoty na stěně. Po úpravě
Metoda konečných objemů 40 Diskretizace rovnic (příklad 1) Diferenční aproximace vpřed dy n W N A n P A w A s A e E Dx 2D A ee Dy dy s S 1 Určení hodnot v centrech buněk nejjednodušší interpolační schéma: protiproud 1. řádu předpokládá se, že hodnota na stěně je rovná hodnotě v centru buňky ležící vlevo (proti proudu), např. dx w dxe
Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 41 N C počet sousedících buněk koeficienty a jsou odlišné pro každou buňku při každé iteraci pole koncentrací je vypočítáno přepočtem c P z této rovnice iteračně pro každou buňku v řešené oblasti
Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 2) 42 Rovnice kontinuity (konstantní hustota, ustálený stav, jednosměrný tok ve směru x) : Diskretizace rovnice = převedení na řešitelný algebraický tvar: Prostorové interpolační schéma: protiproud 1. řádu y dz z u W w P e E dy dx x
Metoda konečných objemů Interpolační schémata (prostorová) (x) 43 Protiproudá interpolace 1. řádu (First-order upwind) Předpokládá se, že hodnota na stěně je rovná hodnotě v centru buňky ležící vlevo (proti proudu). Protiproudá interpolace 2. řádu (Second order upwind) Určuje hodnotu na stěně z hodnot v centrech dvou buněk ležící vlevo (proti proudu). Centrální diference (Central differencing) Určujeme hodnotu na stěně pomocí lineární interpolace mezi hodnotami ve středu sousedících buněk. Protiproudá kvadratická interpolace (QUICK) Kvadratická křivka je aproximována ze dvou uzlů ležící proti proudu (upstream) a jednoho uzlu, který leží po proudu (downstream). W W W W W W P P w (x) e P w e (x) P P w (x) w P P P e e e e e e E E E E E E interpolovaná hodnota směr toku
Metoda konečných objemů Interpolační schémata (prostorová) - shrnutí 44 Interpolační schémata vyšších řádů jsou více přesnější, ale méně stabilnější a výpočet trvá déle. Pro dobrou stabilitu a přesnost se často doporučuje začít výpočet s first order upwind a po cca 100 iteracích přepnout na second order upwind. Centrální diferenční schéma by mělo být užíváno krátkodobých výpočtech při dostatečně jemné výpočetní síti, při které je hodnota Pecletova čísla vždy menší než jedna. Pecletovo číslo je poměr mezi konvektivním a difuzním transportem: Pe ul D Lineární interpolace nemůže být použita při proudění s velkou vířivostí. QUICK interpolace je velmi přesná, ale v oblastech s velkými gradienty může způsobit problémy se stabilitou výpočtu.
Metoda konečných objemů Interpolační schémata (příklad) 45 Protiproudé 1. řádu 100 ºC Protiproudé 2. řádu 100 ºC 8 x 8 0 ºC 0 ºC 100 ºC 100 ºC 64 x 64 0 ºC 0 ºC zdroj: www.bakker.org