- 4-3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY 3. Auomobil jel po álnici rycloí o álé elikoi. V okmžiku = 8 min jel kolem milníku újem 8 km, okmžiku 3 = 8 3 min kolem milníku újem 44 km. Úkoly: ) Určee eliko rycloi uomobilu. b) Určee polou uomobilu okmžicíc = 8 min, 4 = 9 min. c) Určee okmžik, němž uomobil projel kolem milníku újem 8 km. = kon. ; = 49 6 ; = 6 ; = 3 6 ; = 6 ; ; 4 = 8 km 3 = 44 km ; =8 km.,, 4, Bez újmy n obecnoi bueme přepoklá, že poyb uomobilu je i pře jízou n álnici ronoměrný přímočrý že okmžiku = e uomobil ncázel boě o ouřnici. Nšim úkolem je njí ekoroou ronici ráy uomobilu (požonéo z moný bo), kerá má r r() = () + i = ( + ) i. Neznámé určíme pomocí nýc ono ze ouy ronic 8 = + = + = + 6 44 = + 6 3 3 = 8 km, = 38,7 km. Vekoroá ronice ráy uomobilu má ey r r = 8 38,7 i () = 8 38,7. () ( ) Dozením o zu pro ouřnici uomobilu určíme šecny lší neznámé. = 4,7 km, 4 =,3 km, = 8 9 min 3. Těleo poybující e ronoměrným poybem rycloí o elikoi 98 m míjí jiné ěleo, keré e zron zčíná poybo z kliu ronoměrně zrycleným poybem e zryclením o elikoi 9,8 m e měru poybu prnío ěle. Z jk louo jké zálenoi o bou míjení bue prní ěleo ruým ěleem oiženo?. = ; =. ; = = 98 m = kon. ; = 9,8 m., = ; = ; při míjení ěle plí = = ( ) = = neyouje = =, =.
- - ( ) ( ) = = =, = 96 m 3.3 Vlk jíží o nice rycloí 7 km z 3 zí u náupišě. Jká je jeo brzná rá jkým (álým) zpomlením e po ní poybuje? 7 = = = = = 36 kon.; 3 ; 7 km m 7, m., Ze zu = pro okmžiou ryclo ronoměrně zpomlenéo poybu oneme při znloi okmžiku zení pro zpomlení = =, =, m. Dozením ooo yjáření zpomlení o zu pro ráu ronoměrně zpomlenéo poybu, oneme brznou ráu lku = = = ( ) ( ) = =, =, m. 3.4 Čoý inerl mezi přijeím ignálu k zení uomobilu ešlápnuím brzoéo peálu je u průměrnéo řiiče i,6. Mimální eliko jeo zpomlení je m. Vypočěe celkoou ráu uomobilu o okmžiku přijeí ignálu po zení, je-li počáeční ryclo uomobilu ) km, b) km. =,6 ; m = ; = km ; = km ;,,, = ( ) + ; = = = + ( ) ( ) = +, b, = 7,6m;93,8m 3. Vlk, kerý má gónů, e rozjíží k, že klinéo pozoroele, kerý ál u zčáku prnío gónu, míjí konec ooo gónu z 6. Z jk louo kolem něj projee polení gón z přepoklu, že šecny góny jou ejně loué že poyb lku je ronoměrně zryclený? = 6 ; gónů ; kon. ; L élk gónu = kon. ; L =, = ( ) L L=,..., L =, L= ; = L L = =, =. =, = = = ( ), =,89 3.6 Plec plooucí rycloí, m zleem k oě má přepl řeku m širokou. Je-li měr rycloi jeo ploání kolmý n prou, je uneen prouem řeky o
- 6 - m níže. Jký měr zleem k prouu muí zoli, má-li opl o proileléo bou n ruém břeu? Jk louo omo přípě pople? = m ; =, m ; = m. α, PR β Směr plby: α PR PR = gβ PR = ; Dob plby: in = PR = α= PR = =. α= rcin, α= 4 = =, = 3,3 min 3.7 Mooroá loď má kliné oě ryclo o elikoi 8m. Určee eliko měr rycloi jejío (loženéo) poybu při émž ýkonu mooru řece, níž o prouí rycloí o álé elikoi 4m. Loď e poybuje ) po prouu, b) proi prouu, c) ryclo loi je kolmá k prouu, ) kliný pozoroel n břeu řeky regiruje poyb loi kolmo k prouu. = + ) = 8 m ; = 4 m. = + ; b) = ; c) = + ; ) =. m ;4m ;8,9m ;63,;6,9m ; 3.8 Těleo urzilo ronoměrně zrycleným poybem ráu z č. Veliko rycloi poybu e přiom zěšil n krá. Určee eliko zryclení ěle jko funkci n.,, ;; = n ; = (,, n) = + = n n = + = ; n = + = + n ( ) ( n+ ) n = 3.9 Týmž míem (M) projeou e ejném měru čoém oupu ě u. Prní uo e poybuje e zryclením m, rué e poybuje e zryclením,m má při projížění mí M ryclo,m má oméž míě ryclo m. Z jkou obu o okmžiku projeí mí M prním uem oine rué uo prní?
- 7 - = ;, m = ;,M = m ;, m = ;,M = m ; Počáek měření ču ( = ) olíme okmžiku průjezu ruéo u míem M. Prní uo okmžiku = : Prní uo okmžiku : ( ) = + ( ) ( ),M ; =,M +. = + + () ( ) ( ) () ( ) ( ) =,M + + +,M +. Drué uo okmžiku : () =,M+. > : Při oižení prnío u ruým plí ( ) = + = + ( + ) ( ) + +,M,M,M ( ) ( ) ( ) + = 6,M,M,M ± =, = = 4 = +, = 6 3. Těleo při olném páu urzí polení ekuně éo poybu ě řeiny é g = 9,8 m. ráy. Určee celkoou ráu jeo olnéo páu ( ) 3 ( ) = 3 ; = g ; = g ( ) =. g = g 6+ 3=,37 g = 7, m = 3. Z okrje řecy e ýšce 6 m pjí prielnýc inerlec kpky oy. Prní z nic opne n zem okmžiku, ky e z okrje řecy uolňuje páá kpk. Jká je omo okmžiku záleno rué čré kpky? = 6 m ; l 4 Dob olnéo páu prní kpky je = g. Čoý inerl mezi oělením jenoliýc kpek o okrje řecy je ey Pro záleno rué čré kpky plí = = 4 g 8g.
- 8-9 l4 = l l4 = g( 3 ) g( ) = g g 8g 8g l 4 =, l 4 = 8 m 3. Dě ěle e poybují ronoměrně po éže přímce ryclomi. Poybují-li e ejným měrem, roe záleno mezi nimi o 3 m z kžýc. Poybují-li e proi obě, zkrcuje e ž o jejic řenuí záleno mezi nimi o 6 m z kžýc. Určee rycloi obou ěle. l = 3 m ; = ; l = 6 m ; = ;, Pro reliní ryclo prnío ěle ůči ruému plyne z obrázku r = r r r =. Jou-li rycloi oulně ronoběžné r r (ěle e poybují ejným měrem) mjí-li polečnou noielku, je eliko reliní rycloi ron =. Z eu úloy plyne, že rycloi, jou různé. Zolíme-li iney u eličin k, že >, plí l l = = =. Jou-li rycloi neoulně ronoběžné (ěle e poybují proi obě) mjíli polečnou noielku, je eliko reliní rycloi prnío ěle ůči ruému ron = +. Plí l l = + = + =. Řešením ouy ronic = l + = l oááme l + l =, =, m ; l l =, =, m.