Seiál: Kdysi dávno v jedné galaxii... V minulém díle jsme zlehka naťukli fakt, že všechny objekty, co nad našimi hlavami vidíme pouhým okem, jsou až na tři výjimky v naší Galaxii. Zmíněné výjimky jsou malé satelitní galaxie Velké a Malé Magellanovo mačno a spiální galaxie v Andomedě, M31. Díky páci Edwina Hubblea dneska už jistojistě víme, že se jedná vzdálené hvězdné ostovy 1. Vidličkový diagam Podíváme-li se na nějaký pěkný přehled galaxií 2, zjistíme, že galaxie ozhodně nejsou jedna jako duhá. Toho si při pozoováních všiml i Hubble a ozřadil galaxie do dvou kategoií eliptické ané galaxie a pozdní spiální galaxie. Předpokládal, že stuktua galaxií je evoluční efekt a vytvořil tzv. vidličkový diagam. Samostatnou kategoii mimo vidličkový diagam tvoří nepavidelné galaxie (označené I, jako iegula, pěkným příkladem nepavidelné galaxie je Malé Magellanovo mačno). Ob. 1: Vidličkový diagam podle E. Hubblea. Elipické ané galaxie jsou označeny písmenem E, spiální pozdní galaxie jsou označeny písmenem S. Duhé (a případně jakékoliv další) písmeno značí jemnější ozlišení tvau. Obázek ve vlastnictví Space Telescope Science Institute. S postupem času se zjistilo, že není nutně pavda, že spiální galaxie jsou pozdní a eliptické ané. Galaktická mofologie závisí na mnoha paametech, nicméně teoie v tomto směu ozhodně není jednotná. Je zřejmé, že velkou oli budou v tomto případě hát galaktické sážky 1 Ačkoliv ještě v pvní polovině dvacátého století byla podstata galaxií neznámá. Ve staší liteatuře je často najdete označené jako spiální nebo eliptické mlhoviny. 2 Třeba na stánkách Hubble Heitage Team http://heitage.stsci.edu/galley/galley_categoy.html 1
a kanibalismus (pohlcování menších galaxií a slapové thání sousedních galaxií). Do detailního vysvětlování tvoby nebo zániku spiálních amen se tedy adši nebudeme pouštět. Popis omezíme na čistou fenomenologii (i ta je víc než složitá). Jak popsat galaxii Podíváme-li se na ůzné galaxie, zjistíme, že se v jejich mofologii opakují někteé znaky. Spiální amena, středové zjasnění nebo podivné kuhy a příčky. Eliptické galaxie typicky nevykazují příliš mofologických stuktu. Jediné, co lze popsat je jejich elipticita ε = 1 β/α, kde α, esp. β je velká, esp. malá poloosa elipsy pomítnuté na nebeskou sféu. Hubbleova klasifikace se vyjadřuje jako 10ε, přičemž galaxie, kde by ε > 0.7 nebyly pozoovány, poto klasifikace končí u E7. U spiálních galaxií najdeme stuktuu mnohem zajímavější. Středové zjasnění se nazývá galaktická výduť (bulge), obklopuje ji disk. Po mofologické třídy je důležitý pomě luminosit výdutě a disku (L bulge /L disc ). Pokud je tento pomě přibližně 0,3, pozoujeme těsně namotanou spiálu a galaxii nazveme Sa. Po pomě přibližně 0,05 pozoujeme volnější amena, třída se nazývá Sc. Když se tefíme někam mezi, nazveme třídu galaxií Sb. Kom disku a výdutě můžeme pozoovat i příčku (v současné době věříme, že naše galaxie má příčku). Pokud ji pozoujeme, přidáme do názvu galaxie B. (Galaxie bez příčky se často značí A a pokud existuje jen náznak příčky, jedná se o AB.) V klasifikaci můžeme jít ještě dál. Můžeme popsat, zda se v galaxii nachází kuh (ing, značeno ), jaká spektální třída hvězd je v nich dominantní (A, F, G, K podle odpovídajících spektálních tříd hvězd, O a B nikdy nejsou převažující, stejně tak M). Dále lze popsat úhel natočení číslem 1 (přímý pohled, face on) až 7 (pohled zboku, edge on). Galaxii v Andomedě tak klasifikujeme jako ks5 (převažují hvězdy spektální třídy K, jedná se o spiálu a má poměně vysokou inklinaci). Výjimku z klasifikace tvoří galaxie S0, tzv.čočkové galaxie (lenticula), kteé jsou z mofologického hlediska stále velkou záhadou. Kom zmíněných mofologických znaků můžeme pozoovat ještě hvězdné halo, ve kteém se nachází kulové hvězdokupy, a poslední, neviditelnou složku, sféické halo temné hmoty. Kom popisu mofologického se můžeme pokusit i o popis analytický. Poč jenom pokusit? Galaxie jsou obecně velmi komplexní systémy, kteé je analyticky pakticky nemožné popsat. V podstatě veškeé infomace, kteé o galaxiích máme jsou výsledkem pozoování a numeických simulací. Jednou z mála popsatelných veličin je distibuce plošného jasu. Abychom ji mohli popsat, musíme si zadefinovat pá pojmů. Jedním z nich je isofota (isophote), oblast s konstantním počtem vyzařovaných fotonů. Isofoty potřebujeme po nadefinování poloměu galaxie, neboť pokud nemáme ostý okaj (což galaxie ostatně nemá), je poměně těžké ho učit. Polomě, kteý budeme potřebovat se jmenuje efektivní polomě e, což je pojektovaný polomě, ve kteém je obsáhnuta plocha, kteá emituje polovinu celkového vyzařování galaxie. Po výdutě spiálních galaxií a eliptické galaxie jde povchová jasnost napsat ve fomě tzv. de Vacouleova pofilu, ( ( ) ) 1/4 µ() = µ e + 8,3268 1, e 2
Ob. 2: Isofoty eliptické a spiální galaxie oientované edge on. Převzato z Intoduction to Cosmology, J.V. Nalika, Cambidge Univesity Pess. kde µ značí povchový jas. Obecnější je tzv. Sésicův pofil ( ( ) ) 1/n µ() = µ e + 8,3268 1, e kde jsou tři volné paamety n, µ e a e. Záměnou těchto paametů se můžeme pokusit popsat i složitější stuktuy (všimněme si, že de Vacouleův pofil je v podstatě jen konkétní případ Sésicova pofilu). Co k ůzným jasnostem v galaxii přispívá? Nic jiného než ozložení hvězd. Hustota hvězd v halu je menší než v disku a poto se nám disk bude zdát jasnější. Tento fakt umíme popsat veličinami integální a difeenciální počet hvězd. Buď n M (M, S, Ω, ) (jednotka pc 3 mag 1 ) hustota hvězd s absolutní hvězdnou velikostí v intevalu M, M + dm s atibutem S (kupříkladu daná luminositní třída), kteé leží v postoovém úhlu Ω ve vzdálenosti. Počet hvězd vyhovujících našim paametům spočítáme jako n(s,, Ω) = n M (M, S, Ω, )dm. Změníme-li integační meze a omezíme-li integovaný inteval na 0, d, dostaneme počet hvězd, kteé se nachází mezi námi a daným objektem. Použijeme-li dv = Ω 2 d, tedy ( d ) N M (M, S, Ω, d) = n M (M, S, Ω, )Ω 2 d dm, 0 získáme vzoec po integální počet hvězd. Difeenciací toho vztahu získáme zpět n M (M, S, Ω, ), n(s,, Ω)dM = 1 dn M dm. Ω 2 d V tuto chvíli si musíme uvědomit, že hvězdy se stejnou absolutní hvězdnou velikostí se nám budou jevit ůzně jasné, budou-li v ůzných vzdálenostech. Limitní vzdálenost d můžeme nahadit zdánlivou hvězdnou velikostí m a vyjádříme počet hvězd N M (M, S, Ω, m)dm. Pokud vzoste limitní hvězdná velikost jen lehce, limitní vzdálenost vzoste podle ní a do postoového úhlu se vleze více hvězd, konkétně ( ) N M (M, S, Ω, m) dm dm. dm 3
Pomocí toho si nadefinujeme difeenciální počet hvězd A M (M, S, Ω, m)dmdm def = N M (M, S, Ω, m) dmdm, dm kde se hvězdy nachází nejen v intevalu absolutních hvězdných velikostí, ale i v intevalu zdánlivých velikostí. Tyto vztahy jsou samozřejmě hodně idealizované, neboť nebeou v úvahu přítomnost pachu a plynu mezi pozoovanou galaxií a pozoovatelem. Rotační křivky Výše zmíněné vztahy umí galaxii popsat tak, jak ji vidíme, ale jsou nedostatečné, mají-li popsat základní kinematiku galaxie. Jako všechno ve vesmíu, i galaxie otují 3. K tomu, abychom zjistili, jak otují, se používají otační křivky. Pozoováním bylo zjištěno, že otační křivky jsou si nápadně podobné a nezáleží, zda pozoujeme spiální, eliptickou nebo čočkovou galaxii. Ob. 3: Rotační křivky galaxií. Na y-ové ose je otační ychlost, na x-ové ose vzdálenost od středu galaxie. Pokud se jednotlivé křivky začnou poovnávat s typem galaxií nebo jejich jasností, objeví se koelace. Se vzůstající luminositou v B filtu oste otační ychlost stměji a dosahuje vyšší maximální ychlosti V max. Máme-li stejnou luminositu v B filtu, ané spiální galaxie budou mít vyšší V max než pozdní typ. Hodnota V max může být ůzná, ale tva křivky vždy zůstává. Toto se stalo jedním z důkazů existence temné hmoty Jak je výše zmíněno, existuje koelace mezi V max a L platící po spiální galaxie. Rotaci galaxie lze změřit pomocí mapování neutálního vodíku obsaženého ve spiálních amenech galaxie. Část galaxie, kteá se přibližuje k nám bude posunuta do modé části spekta a vzdalující se do čevené. Takový případ je ideální po použití vztahu po Doppleův efekt, kde λ je ozdíl vlnových délek, kde se detekoval maximální tok zčevenalých a zmodalých fotonů z pozoované galaxie. λ v λ klid c = V sin i, c 3 Naše Slunce oběhlo střed galaxie cca 21kát. Jeden oběh se nazývá galaktický ok a tvá přibližně 220 miliónů let. 4
kde v je adiální ychlost, i je inklinační úhel mezi pozoovatelem a směem kolmým na galaktickou ovinu a V je otační ychlost. Koelace mezi otační ychlostí a absolutní hvězdnou velikostí (nebo luminositou) se nazývá Tullyho-Fisheova elace. Jedná se o empiický závě, po jednotlivé Hubbleovy typy galaxií se závislost liší. M B = 9,95 log 10 V max + 3,15 M B = 10,2 log 10 V max + 2,71 M B = 11,0 log 10 V max + 3,31 typ Sa, typ Sb, typ Sc. Jak již bylo výše zmíněno chceme něco zjistit o kinematice. Po takový případ je pěkné odhadnout hmotnost objektu, kteý se hýbe a zkusit zjistit, zdali umíme alespoň přibližně dojít k empiickým vztahům. Můžeme si jednoduše napsat Newtonův gavitační zákon a dostředivou sílu, kteé dáme do ovnosti (hvězdy se dží na více či méně stabilních tajektoiích). Hmotnost hvězdy je m, vzdálenost od středu galaxie a hmotnost galaxie obsažené v poloměu je M. mv 2 = GM m 2 M = V 2 G, def kde za V můžeme dosadit i V max. Po zjednodušení zavedeme konstantu C ML = L /M a můžeme vyjádřit luminositu V 2 L = C ML G. Pokud uvažujeme, že všechny spiály mají stejnou povchovou jasnost v centu galaxie, def můžeme zavést další konstantu C SB = L/ 2, díky kteé se ve vztahu po hmotnost zbavíme poloměu. Luminositu následně přepíšeme, L = C2 ML C SB V 4 max G 2 = CV 4 max, kde jsme všechny konstanty schovali do C. Máme-li luminositu, můžeme si odvodit i absolutní hvězdnou velikost. Vzpomeneme si na Pogsonovu ovnici a píšeme L M = M Sun 2,5 log 10, L Sun M = 10 log 10 V max + konst. Uvedený vztah je poovnatelný s empiicky naměřenými elacemi. Deviace vznikají v důsledku příliš ideálních předpokladů (V = konst a konstantní povchová jasnost v centu galaxie). Nahlédnutí do temna Výše jsme zmínili, že ploché otační křivky jsou jedním z důkazů o existenci temné hmoty. To můžeme zkusit podpořit jednoduchým výpočtem. Vyjdeme z výsledku poovnání gavitační síly a dostředivé síly (označení zachováváme), mv 2 = GM m 2, M = V 2 G. 5
Vztah deivujeme podle, neboť chceme aby platil i po infinitesimální intevaly, dm d = V 2 G. Dále si uvědomíme, že máme sféicky symetický systém, kteý by měl splňovat nějaký pěkný zákon zachování, kupříkladu hmotnosti dm d = 4π 2 ϱ. Dáme-li oba vztahy do ovnosti, dojdeme k vyjádření hustoty hmoty ve vnějších částech galaxie ϱ() = V 2 4πG. 2 Poč vnější části? Když bychom uvažovali malá, zjistíme, že hustota diveguje, což nikde nebylo pozoováno. A samotný důkaz existence temné hmoty? Ve vztahu po hustotu vidíme závislost 2, což neodpovídá ozložení hvězd v galaxii, kde z pozoování pofilů jasnosti byla učena závislost na 3,5. Po vysvětlení se použil neviditelný hmotný komponent pojevující se pouze gavitačně, temná hmota. Pomocí simulací byl upaven i vztah po hustotu, aby byl bán v úvahu i střed galaxie. Vztah ϱ 0 ϱ CDM () = ( ( 1 + a) ) 2 a je dnes znám jako cold dak matte, tedy chladná temná hmota. a je volitelný paamet, stejně jako ϱ 0. Blízko středu galaxie se tento pofil chová jako 1/, ve většině galaktického hala jako 1/ 2 a na samé haně galaktického hala jako 1/ 3. Vzhledem k možnosti volby paametu se tento pofil ukázal jako univezální po všechny galaxie, nezávisle na jejich typu. Fyzikální koespondenční seminář je oganizován studenty UK MFF. Je zastřešen Oddělením po vnější vztahy a popagaci UK MFF a podpoován Ústavem teoetické fyziky UK MFF, jeho zaměstnanci a Jednotou českých matematiků a fyziků. Toto dílo je šířeno pod licencí Ceative Commons Attibution-Shae Alike 3.0 Unpoted. Po zobazení kopie této licence, navštivte http://ceativecommons.og/licenses/by-sa/3.0/. 6