ÚLOHA Závažíčko zavěšené na pružině kitá haronick tak, že: aplituda výchlk je 2 c, doba kitu je T 0,5 s. Předpokládáe, že včase t 0 s prochází závažíčko rovnovážnou polohou a sěřuje vzhůru. Úkol: a) Zjistíe frekvenci f závažíčka na pružině. b) Zjistíe úhlovou frekvenci ω závažíčka na pružině. c) Zjistíe výchlku a rchlost v závažíčka v čase t 0,1 s. d) Zjistíe výchlku a rchlost v závažíčka v čase t 0,125 s. e) Zjistíe výchlku a rchlost v závažíčka v čase t 0,25 s. f) Zjistíe výchlku a rchlost v závažíčka v čase t 0,35 s.
Dáno: ZÁPIS Aplituda výchlk závažíčka (axiální výchlka ): 2 c Doba kitu (za kd se závažíčko vrátí do původního stavu za předpokladu netlueného pohbu): T 0,5 s Zdroj obrázku: http://fzweb.cz/aterial/hvizd/1_echkit.pdf
a) Zjistíe frekvenci f závažíčka na pružině. Co je to frekvence? Počet kitů za sekundu. Jak se stanoví frekvence? Frekvenci odpovídá převrácená hodnota period: 1 f T f 1 2 s 1 Hz 0,5 s 2 Odpověď: Frekvence kvadla je 2 kit za sekundu, neboli 2 hertz.
b) Zjistíe úhlovou frekvenci ω závaží na pružině. Úhlová frekvence je dána jako úhel φ (při analogické otáčivé pohbu) za čas t. Za úhel zvolíe jednu otočku 2π a za čas periodu T: ϕ 2. π ω t T ω Odpověď: 2.3,14 0,5 rad s 2. π. Úhlová frekvence kvadla je 12,57 radiánů za sekundu. To odpovídá 2 kitů za sekundu. 12 f,57 rad / s
c) Zjistíe výchlku závažíčka v čase t 0,1 s. Okažitá výchlka se počítá dle vztahu:. sin( ω. t).sin(2πf. t) Co dosadíe? Za aplitudu 2 c, frekvenci f 2 Hz, čas t 0,1 s: : 2.sin(2.3,14.2.0,1) 2.sin(1,257) 2.0,951 1,902 V jakých jednotách je okažitá výchlka? V centietrech, neboť za aplitudu lze dosadit centietr. Do arguentu funkce sinus nutno dosadit radián. Odpověď: V čase t 0,1 s je okažitá výchlka 1,902 c.
c) Zjistíe rchlost v závažíčka v čase t 0,1 s. Okažitá rchlost v se počítá dle vztahu: v. ω.cos( ω. t) 2. π. f..cos(2. π. f. t) Co dosadíe? Za aplitudu 0,02, frekvenci f 2 Hz, čas t 0,1 s: v 0,2.2. π.2.cos( 2.3,14.2.0,1) 0,8.3,14.cos(1,257 ) v 0,8.3,14.0,309 0,7766 / s V jakých jednotkách je rchlost v? Co znaená kladná hodnota? V etrech za sekundu, neboť za aplitudu jse dosadili etr. Odpověď: V čase t 0,1 s je okažitá rchlost v 0,78 /s. Kladná hodnota znaená, že sěr vektoru rchlosti je vzhůru.
d) Zjistíe výchlku závažíčka v čase t 0,125 s. Okažitá výchlka se počítá dle vztahu:. sin( ω. t ).sin( 2πf. t ) Co dosadíe? Za aplitudu 2 c, frekvenci f 2 Hz, čas t 0,125 s: 2.sin( 2.3,14.2.0,125 ) 2.sin(1,57) 2.1 2 Odpověď: V čase t 0,125 s je okažitá výchlka 2 c. V toto čase se dosahuje axiální výchlk, tzv. horní úvrati.
d) Zjistíe rchlost v závažíčka v čase t 0,125 s. Okažitá rchlost v se počítá dle vztahu: v. ω.cos( ω. t) 2. π. f..cos(2. π. f. t) Co dosadíe? Za aplitudu 0,02, frekvenci f 2 Hz, čas t 0,125 s: : v 0,2.2. π.2.cos( 2.3,14.2.0,125 ) 0,8.3,14.cos(1,57 ) v 0,8.3,14.0 0 / s Odpověď: V čase t 0,125 s je okažitá rchlost v 0 /s. V toto čase se dosahuje závaží axiální výchlk, tzv. horní úvrati, kd je rchlost nulová.
e) Zjistíe výchlku závažíčka v čase t 0,25 s. Okažitá výchlka se počítá dle vztahu:. sin( ω. t).sin( 2πf. t) Co dosadíe? Za aplitudu 2 c, frekvenci f 2 Hz, čas t 0,25 s: 2.sin( 2.3,14.2.0,25 ) 2.sin( 3,14 ) 0 Odpověď: V čase t 0,25 s je okažitá výchlka 0 c. Závažíčko se vrací do původní poloh z poloh nad rovnovážnou polohou.
e) Zjistíe rchlost v závažíčka v čase t 0,25 s. Okažitá rchlost v se počítá dle vztahu: v Co dosadíe? Za 0,02, frekvenci f 2 Hz, čas t 0,25 s: v. ω.cos( ω. t) 2. π. f..cos(2. π. f. t) 0,2.2. π.2.cos( 2.3,14.2.0,25) v 0,8.3,14.( 1) 2,51 / 0,8.3,14.cos( Co znaená záporná hodnota? Je či není to rchlost axiální? Záporná hodnota znaená, že sěr vektoru rchlosti je dolů. Odpověď: V čase t 0,25 s je velikost rchlosti v 2,51 /s. Je to rchlost axiální, neboť absolutní hodnota cosinu dosahuje axiální velikosti, -1 1. (Dalšího axia se dosahuje např. v čase t 0 s a násobcích period.) s 3,14)
f) Zjistíe výchlku závažíčka v čase t 0,35 s. Okažitá výchlka se počítá dle vztahu:. sin( ω. t ). sin( 2πf. t ) Co dosadíe? Za aplitudu 2 c, frekvenci f 2 Hz, čas t 0,35 s: : 2.sin( 2.3,14.2.0,35 ) 2.sin( 4,398 ) 0,951 Odpověď: V čase t 0,35 s je okažitá výchlka -0,951 c. Závažíčko je pod rovnovážnou polohou.
e) Zjistíe rchlost v závažíčka v čase t 0,35 s. Okažitá rchlost v se počítá dle vztahu: v. ω.cos( ω. t) 2. π. f..cos(2. π. f. t) Co dosadíe? Za 0,02, frekvenci f 2 Hz, čas t 0,35 s: Co znaená záporná hodnota? Záporná hodnota znaená, že sěr vektoru rchlosti je dolů. Odpověď: V čase t 0,35 s je velikost rchlosti v 0,777 /s. Tí jse příklad spočítali v 0,2.2. π.2.cos( 2.3,14.2.0,35) 0,8.3,14.cos( 4,398) v 0,8.3,14.( 0,309 ) 0,7766 / s