3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou npřipomínjí rovnost vou poměrů. Řšní: O výrzy připomínjí Pythgoru větu při rýsování využijm vzthy mzi strnmi prvoúhlého trojúhlník. Volím: = 4m, = 3m. ) úsčk o él = + Vzth uvný v zání uává élku přpony v prvoúhlém trojúhlníku úsčku o él sstrojím jko přponu v prvoúhlém trojúhlníku o strnáh,. Numriká kontrol: = + = + = 4 3 5 ) úsčk o él = Vzth uvný v zání uává élku ověsny v prvoúhlém trojúhlníku s přponou ověsnou sstrojím tnto trojúhlník pomoí Thltovy kružni. Numriká kontrol: = = = 4 3 7, 65 Pgogiká poznámk: Většin žáků smosttně npřij n to, ž musí použít Pythgorovu větu, l t ystřjší mnšin y měl ostt šni. Př. : J án oélník o strnáh,. Sstroj čtvr o stjném oshu. Řšní přhozíh příklů vyházlo z vzorů popíšm si zání vzorm. Osh oélníku: S =, osh čtvr S = hlám élku úsčky, tk y pltilo =, k, jsou úsčky známýh élk.
Zkusím uprvit n rovnost poměrů: = nj řšit pomoí poonosti, protož v oou trojúhlnííh, ktré yhom rýsovli, y s vyskytovl úsčk o nznámé él musím njít jiný vzor. Vzor = připomíná: Eukliovu větu o ověsně: = ( = ), Eukliovu větu o výš: Volím: = 5m, = 3m. v =. Řšní pomoí Eukliovy věty o ověsně: = Rýsujm prvoúhlý trojúhlník, u ktrého znám, přponu = 5m (úsčk o él ) jn jjí úsk = 3m (úsčk o él ) zývjíí vrhol lží n Thltově kružnii kolmii n přponu vztyčné v ptě výšky (tm, k j přpon rozěln n úsky). Numriká kontrol: = = 5 3 = 5 3,87m Řšní pomoí Eukliovy věty o výš: v = Rýsujm prvoúhlý trojúhlník, u ktrého znám o úsky přpony, = 5m (úsčk o él ) = 3m (úsčk o él ) zývjíí vrhol lží n Thltově kružnii kolmii n přponu vztyčné v ptě výšky (tm, k j přpon rozěln n úsky). O orázky opět můžm položit n s přsvěčit s, ž výslky s rovnjí.
Úsčk o él = s nzývá gomtriký průměr úsčk o élkáh,. Pgogiká poznámk: Přhozí příkl y smozřjmě mohl ýt zán rovnou vzorm, l tím y žái přišli o si njužitčnější část řšní. Poku žái v tomto okmžiku konstrukím n záklě výpočtu rozumí, měli y poté, o s ujsní, ž j o Eukliovy věty, zvlánout rýsování smi. Př. 3: J án úsčk o jnotkové él. Nrýsuj o njjnoušším způsom úsčky o vlikosti: ), ) 5, ) 6, ) 8. Jko jnotkovou zvolím kvůli snzšímu rýsování vzálnost m. ) = + hlám přponu prvoúhlého trojúhlníku s ověsnmi. ) 5 = 9 4 = 3 hlám ověsnu prvoúhlého trojúhlníku s přponou 3 ověsnou. 5 3 ) 6 = 3 ( 6 ) = 3 hlám ověsnu v prvoúhlém trojúhlníku s přponou 3 jnou částí přpony (no výšku v prvoúhlém trojúhlníku, jhož přpon má části o élkáh 3 ). 6 3 ) 8 ví možností 8 = 4 + 4 = + hlám přponu prvoúhlého trojúhlníku s ověsnmi. 8 9 3 ověsnou. = = hlám ověsnu prvoúhlého trojúhlníku s přponou 3 3
8 = 4 ( 8) = 4 hlám ověsnu v prvoúhlém trojúhlníku s přponou 4 jnou částí přpony (no výšku v prvoúhlém trojúhlníku, jhož přpon má části o élkáh 4 - nrýsováno n orázku). 8 4 Př. 4: J án úsčk o él. Sstroj úsčku o él: ) 7, ) 5. Stjný postup jko v přhozím příklu, pouz nvyházím z úsčky o él, l z úsčky o él. ) 7 6 9 4 3 ( 4) ( 3) = = = hlám ověsnu prvoúhlého trojúhlníku s přponou 4 ověsnou 3. 7 3 4 ) 5 = 5 3 = 5 3 hlám ověsnu v prvoúhlém trojúhlníku s přponou 5 jnou částí přpony 3. 5 5 3 Pgogiká poznámk: Smozřjmě istují i jiné možnosti, jk přhozí příkly řšit. 4
Př. 5: Jsou ány vě úsčky o élkáh,. Sstroj úsčku, jjíž vlikost j án vzthm + =. + Prolém: Výrz j posttně složitější nž vš, o jsm ztím řšili. Řšní: Něktré jho části jsou pověomé zkusím j nhrit élkmi novýh úsčk (ktré yhom okázli zkonstruovt) um ouft, ž s výrz postupně zjnouší. Umím: = + + = =, + = = =, + = = = +. = / : + = poonost trojúhlníků. + Zčnm konstruovt (z élky úsčk volím npříkl = 4m, = 3m ). = + hlám přponu v prvoúhlém trojúhlníku s ověsnmi,. = hlám ověsnu v prvoúhlém trojúhlníku s přponou jnou částí přpony. = hlám ověsnu v prvoúhlém trojúhlníku s přponou ověsnou. = v pooné trojúhlníky. + 5
= + úsčky o élkáh, + tvoří morý (n orázku šrfovný) trojúhlník, jmuž j pooný črvný trojúhlník s strnmi,. Jnu vojii strn tvoří strny o élkáh,, ruhou strny o élkáh, +. + Shrnutí: Při konstrukíh můžm využívt i jiné plnimtriké vzor. 6