2.7.9 Obsah lichoběžníku

Transkript

1 79 Osh lihoěžníku Předpokldy: Př : Trojúhelník A má osh jednotek Urči oshy trojúhelníků A n ) A ) A ) A Vzore pro osh trojúhelníku: S = osh trojúhelníku se změní, pokud se změní uď strn neo k ní přilehlá ýšk ) A Ani strn A ni její ýšk nemění (šehny nrýsoné rholy leží n příme ronoěžné se strnou A) šehny trojúhelníky A n mjí osh jednotek ) A

2 Mění se ýšk, délk strny A e stejném poměru, jkém se změní ýšk, se změní i osh trojúhelníku Trojúhelník A : = (8 dílků místo ): S = = = = S = = 8 jednotek, trojúhelník A : = (6 dílků místo ): S = S = = 6 jednotek, trojúhelník A : = ( dílky místo ): S = S = = 8 jednotek, trojúhelník A : = ( dílky místo ): S = S = = jednotek ) Zdá se, že z orázku nedokážeme určit, jk se mění ýšk s posouáním rholu trojúhelníku po příme Dokreslíme do orázku ýšky x A P P P P P Nkreslené ýšky ytoří sdu proúhlýh trojúhelníků np n Trojúhelník P je třikrát menší než trojúhelník P (strn P je třikrát menší než strn ) poměry ýšek trojúhelníků odpoídjí poměrům strn n Trojúhelník A : = ( dílek místo ): S = S = = 8 jednotek, trojúhelník A : = ( dílky místo ): S = S = = 6 jednotek, trojúhelník A : = ( dílky místo ): S = S = = jednotek, trojúhelník A : = (5 dílků místo ): S = S = = 0 jednotek Pedgogiká poznámk: Většin žáků kouká n příkld dost zmteně (jk to máme spočítt, když neznáme žádné rozměry), někteří šk idí řešení hned S osttními si připomínáme, podle jkého zore se osh počítá Když zýjíí upozorním, y se podíli, o se orázku děje s délkou strny délkou ýšky, hytí se podsttě šihni Pedgogiká poznámk: Při kontrole se ptám, která z prorné látky (přímá úměrnost - čím delší ýšk, tím ětší osh) yl podsttou příkldu

3 Př : V trojúhelníku A pltí: = 0m, = m, =,6m, = m elikosti strny ýšky Můžeme spočítt osh trojúhelníku: S 0,6 m 6m Z oshu pk můžeme ypočítt strnu i ýšku S = / S = / : S 6 = = 9, m S = / S = / : S 6 = = = m Strn má elikost m, ýšk přiližně 9, m = = = Dopočti Př : Nkresli n čterečkoný ppír lihoěžník AD: A[ 6; ], [ ; ], [ ;] D[ ;] Urči osh lihoěžníku Njdi zore pro jeho ýpočet z rozměrů lihoěžník z jeho rozměrů (nlogie zore z předhozí hodiny) Lihoěžník si můžeme rozdělit n tři části D, A Osh lihoěžníku: S = = = 5 čterečků

4 Př : Vzore pro osh lihoěžníku je možné s yužitím zore pro osh trojúhelníku ododit pomoí jednoho z následujííh orázků Vzore odoď oěř pomoí předhozího příkldu Rozdělili jsme lihoěžník n d trojúhelníky Zelený o strně ýše s oshem Sz = Modrý o strně ýše s oshem Sm = ( + ) Osh elého lihoěžníku: S = Sm + Sz = + = Oěření: lihoěžník z příkldu : = 0, =, = 5 ( + ) ( 0 + ) 5 S = = = 5 stejný ýsledek jko spočtením čterečků Přenesením části lihoěžníku získáme trojúhelník o ýše zákldně + s ( + ) oshem S = Oěření je stejné jko u předhozího orázku Pedgogiká poznámk: V hodině příkld nepromítáme, le jen si nkreslíme o orázky ez komentáře n tuli neháme šem hilku n rozmyšlení Pk npíši n tuli zth opět nehám čs, y si ho i přípdě, že zore smi neododí, orázíh nšli Dodtek: Vzore pro osh lihoěžníku můžeme ododit i z půodního trojreného orázku řešení příkldu Lihoěžník je rozdělen n tři části: odélník o oshu S = d trojúhelníky, které můžeme složit do jednoho trojúhelníku se

5 S = Sečteme o oshy S = + = + = + = + strnou ( ) ýškou tedy oshem ( ) dohromdy ( ) ( ) Př 5: Vypočti osh lihoěžníku o zákldnáh = m, = 7m ýše = 0 m Doszení do zore: ( + ) ( + ) 7 0 S = = m = 55 m Lihoěžník má osh 55 m Př 6: Vypočti oshy lihoěžníků n orázku 6,5,8,5,9 ) ),8 6,5,5,9 = m, = m, = m ( + ) ( + ) S = = m = m = m, = 6,5m, =,5 m ( + ) ( + ) 6,5,5 S = = m = 7,5 m Př 7: Sest zore pro ýpočet oshu lihoěžníku s oznčením strn n orázku H g G h f E e F Ve zori jen nhrdíme strnu strnou e strnu strnou g: ( e + ) g S = 5

6 Př 8: Odoď zore pro osh lihoěžníku ze zore pro osh ronoěžníku Zkopíroáním lihoěžníku získáme ronoěžník o strně ( ) S = ( + ) ( + ) Osh lihoěžníku je poloiční, tedy S = + ýše s oshem Shrnutí: Osh lihoěžníku je dán zorem ( + ) S = 6