Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití), schéma čím je síla jednoznačně určena, schéma jednotka síly paprsek síly, posunutí síly vzhledem k paprsku, schéma síla bodová v rovině (možnosti zadání síly), schéma síla bodová v prostoru (možnosti zadání síly), schéma Znaménková konvence směrového úhlu paprsku síly, schéma Goniometrické funkce úhlu, schéma Rozklad síly v rovině, schéma Kdy hovoříme o soustavě sil Výslednice a rovnovážná síla soustavy sil obecně, vlastnosti (co vyjadřují) Přímková soustava sil: definice, schéma určení síly v přímkové soustavě sil zápis a grafické znázornění sil v přímkové soustavě sil výslednice přímkové soustavy sil, definice, rovnice, schéma rovnovážná síla přímkové soustavy sil, definice, rovnice, schéma Rovinný svazek sil: definice, schéma axiom o rovnoběžníku sil, schéma určení síly v rovinném svazku sil, schéma zápis a grafické znázornění sil v rovinném svazku sil výslednice rovinného svazku sil, definice, rovnice, postup výpočtu, schéma rovnovážná síla rovinného svazku sil, definice, rovnice, postup výpočtu, schéma Statický moment síly k bodu: definice, schéma znaménková konvence statického momentu síly, schéma výpočet statického momentu síly, schéma Dvojice sil: definice, výpočet, odvození, schéma rameno dvojice sil, schéma vlastnosti dvojice sil Společný účinek síly a dvojice sil: nahrazení dvojice sil posunutím síly, popis, rovnice, schéma posunutí síly mimo její paprsek tak, aby účinek zůstal zachován, popis, rovnice, schéma Varignonova momentová věta, definice, rovnice Obecná rovinná soustava sil: definice, schéma určení síly v obecné rovinné soustavě sil zápis a grafické znázornění sil v obecné rovinné soustavě sil výslednice obecné rovinné soustavy sil, definice, rovnice, postup výpočtu, schéma rovnovážná obecné rovinné soustavy sil, definice, rovnice, postup výpočtu, schéma výsledný účinek obecné rovinné soustavy sil, možnosti formulace Rovinná soustava rovnoběžných sil: definice, schéma určení síly v rovinné soustavě rovnoběžných sil zápis a grafické znázornění sil v rovinné soustavě rovnoběžných sil výslednice rovinné soustavy rovnoběžných sil, definice, rovnice, postup výpočtu, schéma rovnovážná síla rovinné soustavy rovnoběžných sil, definice, rovnice, postup výpočtu, schéma výsledný účinek rovinné soustavy rovnoběžných sil, možnosti formulace Rovnováha rovinné soustavy rovnoběžných sil-možnosti řešení pomocí 2 momentových podmínek rovnováhy
Téma 2: Nosné stavební konstrukce, výpočet reakcí Nosná stavební konstrukce: definice, popis Konstrukční prvky nosné stavební konstrukce: druhy prvků, popis Zatížení nosné stavební konstrukce: rozdělení zatížení, popis Prut: geometrický popis, idealizace, schéma Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině: volný hmotný bod volný tuhý prut (deska) Pohybové možnosti volných hmotných objektů v prostoru: volný hmotný bod volný tuhý prut (deska) Vazby tuhého prutu v rovině - schéma: vlastnosti (účel vazby) druhy vazeb a jejich vlastnosti (počet odebraných stupňů volnosti násobnost vazby) Zajištění nehybnosti objektu: kinematicky určité podepření objektu: definice, schéma kinematicky určitého podepření prutu kinematicky neurčité podepření objektu: definice, schéma kinematicky neurčitého podepření prutu kinematicky přeurčité podepření objektu definice, schéma kinematicky přeurčitého podepření prutu výjimkový případ definice, schéma výjimkového případu uložení prutu Stupeň statické neurčitosti prutu v rovině výpočet stupně statické neurčitosti definice, schéma staticky určitá konstrukce definice, schéma staticky určitá konstrukce definice, schéma staticky neurčitá konstrukce definice, schéma Idealizované silové zatížení prutů: schéma, jednotky Síla liniová, plošná: definice, schéma, jednotky Podmínky rovnováhy obecné rovinné soustavy sil: definice, obecné rovnice podmínky rovnováhy v praktických aplikacích obecné rovnice, schéma využití
Téma 3: Vnitřní síly - základní pojmy Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku, zatížení bodové Vnější síly: Vnitřní síly: definice (které síly zahrnujeme mezi vnější síly) definice popis (které síly zahrnujeme mezi vnitřní síly) složky vnitřních sil Výpočet nosníku v osové úloze: zatížení (způsob zatížení nosníku v osové úloze), vazba (popis, výpočet) vnitřní síla v osové úloze: definice, schéma znaménková konvence včetně schématu pravidlo pro vykreslování Výpočet nosníku v příčné úloze: zatížení (způsob zatížení nosníku v osové úloze), vazby (popis, výpočet) vnitřní síly v příčné úloze: definice, schéma znaménkové konvence včetně schémat pravidla pro vykreslování Schwedlerovy vztahy: definice pro osovou úlohu schéma a rovnice pro osovou úlohu definice pro příčnou úlohu schéma a rovnice pro příčnou úlohu závěry ze Schwedlerových vztahů derivačně-integrační schéma shrnutí Schwedlerových vztahů určení extrémních hodnot vnitřních sil souvislost mezi spojitým příčným zatížením a průběhy vnitřních sil Pravidla, která je nutno dodržet při řešení vnitřních sil Značení vnitřních sil (indexy)
Téma 4: Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku, zatížení spojité Výpočet nosníku v prostorové úloze Závěry ze Schwedlerových vztahů: souvislost mezi spojitým příčným zatížením a průběhy vnitřních sil extrémy vnitřních sil tvary průběhů vnitřních sil (vodorovné tečny průběhů - využití) Spojité zatížení příčné konstantní: konzola zatížená q=konst, uložení vlevo nebo vpravo: řešení zleva i zprava výpočet V i M, rovnice obecně pro řešení zleva i zprava - odvození tvary průběhů výpočet extrémních hodnot prostý nosník zatížený q=konst: řešení zleva i zprava výpočet V i M, rovnice obecně pro řešení zleva i zprava - odvození tvary průběhů výpočet extrémních hodnot odvození vztahu pro Mmax prostého nosníku zatíženého po celé délce q=konst Spojité zatížení příčné lineární (trojúhelníkové): konzola zatížená q=lineární průběh, uložení vlevo nebo vpravo řešení pro trojúhelník q=0 vlevo, q=max vpravo: výpočet V i M, rovnice obecně - odvození výpočet V i M pomocí zatěžovacího obrazce (není v prezentaci přednášky, bylo vysvětleno pouze na tabuli) tvary průběhů (vodorovné tečny - využití) výpočet extrémních hodnot řešení pro trojúhelník q=0 vpravo, q=max vlevo: výpočet V i M, rovnice obecně - odvození výpočet V i M pomocí zatěžovacího obrazce (není v prezentaci přednášky, bylo vysvětleno pouze na tabuli) tvary průběhů (vodorovné tečny - využití) výpočet extrémních hodnot prostý nosník zatížený q=lineární průběh řešení pro trojúhelník q=0 vlevo, q=max vpravo: výpočet V i M, rovnice obecně - odvození výpočet V i M pomocí zatěžovacího obrazce (není v prezentaci přednášky, bylo vysvětleno pouze na tabuli) tvary průběhů (vodorovné tečny - využití) výpočet extrémních hodnot řešení pro trojúhelník q=0 vpravo, q=max vlevo: výpočet V i M, rovnice obecně - odvození výpočet V i M pomocí zatěžovacího obrazce (není v prezentaci přednášky, bylo vysvětleno pouze na tabuli) tvary průběhů (vodorovné tečny - využití) výpočet extrémních hodnot Pravidla, která je nutno dodržet při řešení vnitřních sil pro všechny typy uložení i zatížení Spojité zatížení v osové úloze Spojité zatížení momentové Výpočet nosníku v prostorové úloze: podmínky rovnováhy složky reakcí konzoly složky reakcí nosníku na dvou podporách účinek zatížení na jednotlivé pruty (vnitřní síly v jednotlivých prutech) Výpočet nosníku v krutové úloze (druh zatížení, složky reakce, složka vnitřní síly)
Téma 5: Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Principy vykreslování vnitřních sil bez zadaných hodnot zatížení Princip výpočtu geometrie nosníku a goniometrických funkcí Směry a znaménková konvence vnitřních sil Druhy zatížení šikmých nosníků Rozklady vnějších sil Šikmý nosník-zatížení kolmo ke střednici prutu: možnost výskytu tohoto zatížení v praxi rozklad zatížení pro výpočet reakcí rozklad zatížení pro výpočet vnitřních sil výpočet reakcí (podmínky rovnováhy) rozklad reakcí princip výpočtu normálových sil včetně schématu průběhů N (osová úloha) princip výpočtu posouvajících sil včetně schématu průběhů V (příčná úloha) princip výpočtu ohybových momentů včetně schématu průběhů M (příčná úloha) Šikmý nosník-zatížení na délku prutu: možnost výskytu tohoto zatížení v praxi rozklad zatížení pro výpočet reakcí rozklad zatížení pro výpočet vnitřních sil výpočet reakcí (podmínky rovnováhy) rozklad reakcí princip výpočtu normálových sil včetně schématu průběhů N (osová úloha) princip výpočtu posouvajících sil včetně schématu průběhů V (příčná úloha) princip výpočtu ohybových momentů včetně schématu průběhů M (příčná úloha) Šikmý nosník-zatížení na průmět prutu: možnost výskytu tohoto zatížení v praxi princip stanovení hodnoty zatížení pro řešení této úlohy rozklad zatížení pro výpočet reakcí rozklad zatížení pro výpočet vnitřních sil výpočet reakcí (podmínky rovnováhy) rozklad reakcí princip výpočtu normálových sil včetně schématu průběhů N (osová úloha) princip výpočtu posouvajících sil včetně schématu průběhů V (příčná úloha) princip výpočtu ohybových momentů včetně schématu průběhů M (příčná úloha) Alternativní možnosti zatížení šikmých prutů Princip vykreslování vnitřních sil bez zadaných hodnot zatížení: odhad směru reakcí normálové síly (bodové zatížení) posouvající síly (bodové zatížení (P,M) i spojité příčné zatížení q (konstantní i lineární)): stupně polynomů využití Schwedlerových vztahů (q V) skoková změna průběhu V v místě bodového zatížení ohybové momenty (bodové zatížení (P,M) i spojité příčné zatížení q (konstantní i lineární)): stupně polynomů využití Schwedlerových vztahů (q V M) skoková změna průběhu M v místě bodového zatížení
Téma 6: Vnitřní síly lomeného nosníku rovinně lomený nosník (rám) Vnitřní síly lomeného nosníku prostorově lomený nosník Výpočet stupně statické neurčitosti rovinně lomeného nosníku Spodní vlákna na svislých prutech lomeného nosníku Normálové síly na lomeném nosníku: definice znaménková konvence schéma pravidla pro výpočet pravidla pro vykreslování značení normálových sil v krajních bodech jednotlivých prutů (ve styčnících) Posouvající síly na lomeném nosníku: definice znaménková konvence schéma pravidla pro výpočet pravidla pro vykreslování značení posouvajících sil v krajních bodech jednotlivých prutů (ve styčnících) Ohybové momenty na lomeném nosníku: definice znaménková konvence schéma pravidla pro výpočet pravidla pro vykreslování značení ohybových momentů v krajních bodech jednotlivých prutů (ve styčnících) kontrola momentové rovnováhy ve styčníku Princip výpočtu vnitřních sil lomeného nosníku se šikmými pruty Uvolnění prutu: princip uvolnění prutu síly v krajních bodech uvolněného prutu (hodnoty, znaménkové konvence) vnější zatížení uvolněného prutu výpočet vnitřních sil na uvolněném prutu z obou stran Výpočet stupně statické neurčitosti prostorově lomeného nosníku Podmínky rovnováhy prostorové úlohy Vnitřní síly v jednotlivých prutech prostorově lomeného nosníku Prutová soustava: definice druhy spojení prutů popis, schéma
Téma 7a: Vnitřní síly rovinně zakřiveného nosníku oblouk Tvar a podepření zakřiveného nosníku: složky reakcí a jejich výpočet tvary zakřivených nosníků (oblouků) rozpětí, vzepětí oblouků rovnice tvaru střednice parabolického oblouku tečna ke střednici parabolického oblouku sklon tečny ke střednici zakřiveného nosníku výpočet sklonu tečny ke střednici parabolického oblouku Zatížení rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze schéma, popis zatížení, vztahy: zatížení svislé na jednotku délky zatížení vodorovné na jednotku délky zatížení svislé na jednotku délky vodorovného průmětu zatížení svislé na jednotku délky svislého průmětu zatížení vodorovné na jednotku délky vodorovného průmětu zatížení vodorovné na jednotku délky svislého průmětu zatížení kolmé ke střednici zatížení tečné ke střednici Vnitřní síly na parabolicky zakřiveném nosníku schéma, popis: druhy a směry vnitřních sil dle kladné znaménkové konvence svislé a horizontální síly v průřezu parabolického nosníku rozklad svislých a horizontálních sil v průřezu parabolického nosníku normálová síla v daném průřezu parabolického nosníku posouvající síla v daném průřezu parabolického nosníku ohybový moment v daném průřezu parabolického nosníku výpočet vnitřních sil v průřezu, kde působí osamělé zatížení (skoková změna příslušné vnitřní síly) Pravidla postupu výpočtu (8) při řešení vnitřních sil parabolického oblouku schéma, popis Výpočet vnitřních sil po celé délce parabolického nosníku
Téma 7b: Rovinné nosníkové soustavy úvod Gerberův nosník Staticky neurčité konstrukce typy, schéma Základní typy rovinných nosníkových soustav princip (jak vznikne), schéma: rám spojitý nosník Stupeň statické neurčitosti složené soustavy v rovině Vnější a vnitřní vazby schéma, násobnost vazeb Vnitřní vazba kloubová: jednoduchý kloub násobnost vazby, funkce vazby, složky interakcí kloub spojující více než 2 tuhé desky násobnost vazby, funkce vazby, složky interakcí Vazby složené rovinné soustavy Podmínka statické určitosti složené rovinné soustavy: příklady SU i SN složených rovinných soustav Gerberův nosník: popis, schéma stupeň statické neurčitosti princip správného rozvržení kloubů na spojitém nosníku 5x schéma nesprávné rozvržení kloubů na spojitém nosníku schéma pohyblivého mechanismu typické způsoby rozvržení kloubů v konstrukci nesoucí a nesené pruty osová úloha příčná úloha Pravidla postupu výpočtu při řešení Gerberova nosníku schéma, popis postup výpočtů reakcí, interakce normálové síly posouvající síly: výpočet hodnoty posouvající síly z vnějších zatížení výpočet hodnoty posouvající síly pomocí uvolnění prutu v kloubu výpočet hodnoty posouvající síly pomocí uvolnění části prutu se spojitým zatížením ohybové momenty: výpočet hodnoty ohybového momentu z vnějších zatížení výpočet hodnoty ohybového momentu pomocí uvolnění prutu v kloubu výpočet hodnoty ohybového momentu pomocí uvolnění části prutu se spojitým zatížením
Téma 8: Rovinné nosníkové soustavy II Trojkloubový rám a oblouk Staticky neurčité konstrukce typy, schéma Základní typy rovinných nosníkových soustav princip (jak vznikne), schéma: rám spojitý nosník Stupeň statické neurčitosti složené soustavy v rovině Vnější a vnitřní vazby schéma, násobnost vazeb Vnitřní vazba kloubová: jednoduchý kloub násobnost vazby, funkce vazby, složky interakcí kloub spojující více než 2 tuhé desky násobnost vazby, funkce vazby, složky interakcí Vazby složené rovinné soustavy Podmínka statické určitosti složené rovinné soustavy: příklady SU i SN složených rovinných soustav Trojkloubový nosník a oblouk: popis, schéma stupeň statické neurčitosti Pravidla postupu výpočtu při řešení trojkloubového nosníku a oblouku schéma, popis postup výpočtů reakcí, postup výpočtu interakcí normálové síly posouvající síly ohybové momenty: výpočet hodnoty ohybového momentu z vnějších zatížení výpočet hodnoty ohybového momentu trojkloubového nosníku pomocí uvolnění prutu Klenbový účinek v trojkloubovém oblouku Trojkloubový nosník a oblouk s táhlem: popis, schéma konstrukce popis, funkce, schéma táhla stupeň statické neurčitosti Pravidla postupu výpočtu při řešení trojkloubového nosníku a oblouku schéma, popis postup výpočtů reakcí, postup výpočtu vnitřní síly v táhle normálové síly posouvající síly ohybové momenty: výpočet hodnoty ohybového momentu z vnějších zatížení výpočet hodnoty ohybového momentu trojkloubového nosníku pomocí uvolnění prutu
Téma 9: Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Popis, schéma rovinného kloubového příhradového nosníku Zatížení příhradového nosníku: styčníkové mimostyčníkové Skladba rovinného kloubového příhradového nosníku, schéma Stupeň statické neurčitosti příhradového nosníku: vnější a vnitřní vazby schéma, násobnost vazeb Zjednodušená styčníková metoda zatížení styčníkové: princip výpočtu postup výpočtu, schéma : stupeň statické neurčitosti geometrie soustavy vnější vazby vnitřní vazby podmínky rovnováhy ve styčnících Zjednodušená styčníková metoda zatížení mimostyčníkové: princip výpočtu postup výpočtu, schéma : stupeň statické neurčitosti geometrie soustavy vnější vazby výpočet nitřních sil prutu zatíženého mimostyčníkovým zatížením vnitřní vazby podmínky rovnováhy ve styčnících Grafické řešení vnitřních sil Nezatížené (tzv. nulové) pruty: způsob určení nulového prutu význam nulových prutů Průsečná metoda: princip výpočtu průsečnou metodou, schéma pravidla pro myšlený řez příhradového nosníku výhody a nevýhody průsečné metody Ritterova úprava průsečné metody: princip, schéma princip volby momentového středu definovaný momentový střed postup výpočtu, určení podmínky rovnováhy nedefinovaný momentový střed (střed v nekonečnu) postup výpočtu, určení podmínky rovnováhy pro případ sil rovnoběžných s osou x i z
Téma 10: Průřezové charakteristiky Geometrický popis prutu (idealizovaný), schéma Těžiště: fyzikální význam těžiště matematická definice těžiště Těžnice Těžiště rovinného homogenního složeného obrazce: definice homogenního složeného obrazce postup výpočtu těžiště homogenního složeného obrazce těžiště složených obrazců s otvory a výřezy těžiště obecného rovinného obrazce: tíha obecného obrazce plocha obecného obrazce těžiště obecného obrazce Těžiště rovinného nehomogenního složeného obrazce: definice nehomogenního složeného obrazce princip a postup výpočtu těžiště nehomogenního složeného obrazce těžiště nehomogenní rovinné prutové konstrukce Kvadratické momenty rovinných obrazců (průřezů): moment setrvačnosti, definice, obecný vzorec deviační moment, definice, obecný vzorec osy setrvačnosti jednotky kvadratických momentů Centrální kvadratické momenty jednoduchých rovinných obrazců (průřezů): centrální moment setrvačnosti, definice, obecný vzorec, vlastnost centrální deviační moment, definice, obecný vzorec centrální osy setrvačnosti centrální momenty setrvačnosti základních obrazců Kvadratické momenty k rovnoběžně posunutým osám: moment setrvačnosti k rovnoběžně posunutým osám deviační moment k rovnoběžně posunutým osám Centrální kvadratické momenty složených rovinných obrazců (průřezů), postup výpočtu Kvadratické momenty k pootočeným osám: moment setrvačnosti k pootočeným osám deviační moment k pootočeným osám hlavní momenty setrvačnosti hlavní osy setrvačnosti invariant momentů setrvačnosti (součet MS ke dvěma vzájemně kolmým osám) Hlavní centrální momenty setrvačnosti: hlavní centrální momenty setrvačnosti: definice hlavní centrální momenty setrvačnosti symetrických průřezů hlavní centrální momenty setrvačnosti nesymetrických průřezů hlavní centrální osy setrvačnosti, definice Poloměr setrvačnosti, definice, vzorec, jednotka Hlavní centrální poloměr setrvačnosti definice, vzorec, jednotka Polární moment setrvačnosti, definice, vzorec, jednotka