Příručka pro uživatele programu Analýza vibrací rotorových soustav AVRS_v01 Petr Ferfecki Jaroslav Zapoměl Ostrava 2010
Autoři: Ing. Petr Ferfecki, Ph.D. e-mail: petr.ferfecki@vsb.cz Centrum inteligentních systémů a struktur, Institut termomechaniky Akademie věd České republiky pobočka VŠB TU Ostrava 17. listopadu 15 Ostrava-Poruba 708 33 prof. Ing. Jaroslav Zapoměl, DrSc. e-mail: jaroslav.zapomel@vsb.cz Centrum inteligentních systémů a struktur, Institut termomechaniky Akademie věd České republiky pobočka VŠB TU Ostrava 17. listopadu 15 Ostrava-Poruba 708 33 Tento počítačový program byl vytvořen v rámci řešení grantového projektu GAČR 101/10/0209 a výzkumného záměru AVO Z20760514. -2-
Obsah 1. Stručný úvod k výpočtovému modelování rotorových soustav... 4 1.1. Výpočet rovnovážné polohy rotorové soustavy... 5 1.2. Posouzení stability rovnovážné polohy v jejím blízkém okolí a sestavení Campbellova diagramu... 6 1.3. Výpočet odezvy rotorové soustavy na buzení odstředivými silami přímou integrací pohybových rovnic... 6 2. Výpočtové schéma rotorové soustavy... 6 3. Skladba programu a jeho adresářová struktura... 7 4. Definice parametrů a diskretizace rotorové soustavy... 8 5. Výpočetní analýzy rotorové soustavy... 12 6. Zpracování výsledků výpočetních analýz rotorové soustavy... 16 7. Hardwarové a softwarové instalační požadavky... 19 8. Seznam použité literatury... 20-3-
1. Stručný úvod k výpočtovému modelování rotorových soustav Rychlý technický rozvoj v dnešní době má rostoucí nároky rotační stroje. Dochází ke zvyšování jejich efektivnosti, výkonnosti, práci v extrémním prostředí, šetrnosti k životnímu prostředí, bezpečnosti a spolehlivosti. Toto vyžaduje provedení nových konstrukčních návrhů nebo úprav na současných strojích a použití nových materiálů a nových výrobních technologií. Jevy a vlastnosti rotačních strojů, které byly doposud nevýznamné mohou začít podstatně ovlivňovat jejich chování. Významným technickým problémem rotačních strojů je příčné kmitání vyvolané nevývahou jejich rotujících částí. Odborné experimentální [1] i teoretické [2], [3] a [4] práce ukazují, že nevyvážené síly nemusí vybudit pouze periodické, ale taktéž kvaziperiodické nebo dokonce chaotické kmitání [5], a že charakter vybuzeného kmitání závisí na rychlosti otáčení rotoru. Vytvořený software umožňuje prostřednictvím počítačových simulací analyzovat příčné kmitání rotorové soustavy pro její různé konstrukční varianty a provozní režimy. K posouzení charakteru kmitání rotorové soustavy jsou použity orbity, časové řady a fázové trajektorie během přechodového a ustáleného stavu, frekvenční spektra, Poincarého mapy a bifurkační diagramy stanovené z kinematických parametrů. Jedním z efektivních nástrojů pro zkoumání kmitání rotorových soustav je metoda počítačového modelování, viz [6] a [7]. Tato metoda je výhodná, neboť umožňuje vyšetřovat kmitání rotorových soustav bez jejich existence jako fyzických objektů. Proto lze poměrně rychle a především levně zkoumat počítačovými simulacemi chování rotorových soustav. O modelové rotorové soustavě se předpokládá, že má následující vlastnosti: (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) hřídel kruhového průřezu je poddajný, lineárně pružný a ve výpočtovém modelu je nahrazen prutem, který je pro účely výpočtu diskretizován hřídelovými konečnými prvky, kotouče jsou absolutně tuhá a rotačně symetrická tělesa a jsou uváženy jejich setrvačné a gyroskopické účinky, rám je absolutně tuhý, základová deska je absolutně tuhá a nepohyblivá, hřídel je spojen s rámem pomocí vazbových prvků jakými jsou valivá a hydrodynamická ložiska a případně je spojen přes spojku, spojení rámu a základové desky je provedeno pružinovými prvky s lineárními tuhostními a tlumicími vlastnostmi, materiálové tlumení hřídele je viskózní a ostatní druhy tlumení jsou považovány za lineární, (viii) rotor je zatížen osamělými a rozloženými silami konstantního a periodického časového průběhu a (ix) rotor se otáčí konstantní úhlovou rychlostí. Příčné kmitání rotorové soustavy je popsáno v nepohyblivé souřadnicové soustavě pohybovou rovnicí, vektorem okrajových podmínek a vektory počátečních podmínek, viz [6] -4-
M q& t) + ( B + η K + ω G) q& ( t) + ( K + ω K ) q( t) = f + f ( t) + f ( q, q&, t), (1) ( V SH C C A V q ( OP = qop t), q ( 0) = q0, q & ( 0) = q& 0. (2) M, B, G, K a K C jsou matice hmotnosti, tlumení (vnějšího a materiálového stacionární části), gyroskopických účinků, tuhosti a cirkulační matice rotorové soustavy, K SH je matice tuhosti hřídele, f C, f A f V jsou vektory vnějšího konstantního zobecněného zatížení, odstředivých sil způsobených nevyváženosti kotoučů a vazbových sil hydrodynamických ložisek, q &&, q&, q jsou vektory zobecněných zrychlení, rychlostí a posuvů, q OP, q& 0, q0 jsou vektory s okrajovými a počátečními podmínkami rychlostí a posuvů, η V součinitel viskózního tlumení materiálu hřídele, ω úhlová rychlost rotoru a t je čas. Prvky vektoru f V představují vazbové síly, kterými působí hydrodynamické ložisko mezi čepem hřídele a rámem. Složky vazbového vektoru jsou vyjádřeny nelineárními vztahy pro krátké hydrodynamické ložisko kruhového průřezu [8]. Valivé ložisko je do výpočtového modelu rotorové soustavy zahrnuto prostřednictvím pružinového prvku s lokální maticí tuhosti a tlumení, viz [9]. Lokální matice hmotnosti, tlumení, gyroskopických účinků, tuhosti a cirkulační matice jsou stanoveny pro hřídelový konečný prvek např. podle [10] L z a [11]. Uvažuje se válcový f 2 hřídelový prvek (obr. 1) y f 4 o průměru D a délce L, který f 6 x má dva uzly. Hřídelový prvek f 8 je namáhán v prvním uzlu 1 smykovými silami f 1, f 2 ve f 1 směru os y, z a ohybovými φ D momenty f 3, f 4 kolem f 3 2 souřadnicových os y, z. Druhý f 5 uzel prvku je namáhán f 7 smykovými silami f 5, f 6 a ohybovými momenty f 7, f 8. Obr. 1 Hřídelový prvek s osmi stupni volnosti Mezi základní výpočetní analýzy rotorových soustav patří: (i) výpočet rovnovážné polohy rotorové soustavy, (ii) posouzení stability rovnovážné polohy v jejím blízkém okolí a sestavení Campbellova diagramu, (iii) výpočet odezvy rotorové soustavy na buzení odstředivými silami způsobenými nevývahou rotujících částí. 1.1. Výpočet rovnovážné polohy rotorové soustavy Ve výpočtu rovnovážné polohy je rotorová soustava zatížená pouze časově neproměnnými silami (např. vlastní tíhou, konstantními silami, ) a příčně nekmitá a řešení pohybové rovnice (1) se redukuje na řešení soustavy lineárních nebo nelineárních algebraických rovnic -5-
( C S C V S 0 K + ω K ) q = f + f ( q,,0), (3) kde q S je vektor zobecněných posuvů u rotorové soustavy staticky zatížené. 1.2. Posouzení stability rovnovážné polohy v jejím blízkém okolí a sestavení Campbellova diagramu Pohyb rotorové soustavy popsán pohybovou rovnicí (1) se na počátku sledovaného časového úseku rozruší. Odečtením pohybové rovnice nerozrušeného kmitání (1) od pohybové rovnice rozrušeného kmitání se získá pohybová rovnice rušivého pohybu (poruchy), což je lineární diferenciální rovnice druhého řádu. Výpočet vlastních čísel vede na kvadratický problém vlastních hodnot, který se obvykle transformuje na standardní problém vlastních hodnot, ovšem s maticemi dvojnásobného řádu. Stabilita rovnovážné polohy v jejím malém okolí se posuzuje podle velikostí reálných částí vlastních čísel. Rovnovážná poloha rotorové soustavy je stabilní, jestliže všechna vlastní čísla pohybové rovnice poruchy mají zápornou reálnou část. Sestavení Campbellova diagramu představuje vykreslení závislosti vlastních úhlových frekvencí tlumeného kmitání (tj. imaginární částí vlastních čísel) na úhlové frekvenci otáčení rotoru. 1.3. Výpočet odezvy rotorové soustavy na buzení odstředivými silami přímou integrací pohybových rovnic Odezva rotorové soustavy na buzení odstředivými silami rotujících částí je řešena přímou integrací soustavy pohybových rovnic (1-2). Výběr optimální integrační metody k integraci soustavy diferenciálních rovnic (1) je velmi obtížný úkol. Volbu integrační metody k řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic ovlivňují především dva faktory [12]. Prvním je vznik odchylek mezi skutečnou a vypočtenou hodnotou fyzikální veličiny, který může být důsledkem numerické chyby metody, zaokrouhlovací chyby nebo odchylek vstupních dat od skutečných. Druhým a důležitějším faktorem je vliv stability integrační metody na numerické řešení dané soustavy rovnic. 2. Výpočtové schéma rotorové soustavy Software je sestaven pro výpočtové schéma rotorové soustavy z obr. 2. Hřídel může být tvořen libovolným počtem délkových úseků, které mohou odpovídat změně průměru hřídele. Počet disků (K), vazbových prvků (valivých (LV) a hydrodynamických (HL) ložisek) a spojek (SP) zahrnutých do výpočtového modelu rotorové soustavy je omezen maximálním počtem uzlů hřídelových prvků. Spojení rotujících částí a stacionární části je realizováno pomocí vazbových prvků mezi rámem (RA) a rotorem s vazbovými prvky nebo se spojkou. Spojení rámu a základové desky (ZD) je provedeno pomocí pružinových prvků s lineárními tuhostními a tlumicími parametry. -6-
Obr. 2 Výpočtové schéma rotorové soustavy - n je počet uzlů hřídelových prvků, f HL je vazbová síla hydrodynamického ložiska a další symboly viz popis souborů definujících vstupní parametry 3. Skladba programu a jeho adresářová struktura Rozdělení rotorové soustavy na prvky a sestavení pohybové rovnice Diskretizace Volba typu řešené úlohy Analýza Zpracování vyřešených úloh Výsledky Ana_vib_rot_sou_AVRS_00 analýza vibrací rotorových soustav Discretization Diskretizace Rotor rotor_system.exe shaft.txt discs.txt clutches.txt frame.txt bear_hydr.txt bear_roll.txt forces.txt data_rot_sys.txt Analysis Analýza Stability_equilibrium_position stability_equilibrium_position_n.exe equilibrium_position_n.exe -7-
Transient_response transient_response.exe correlation_integral.exe Results Výsledky Rotor_system figures.exe Stability_equilibrium_position disp_node_equ_pos.exe disp_rot_equ_pos.exe disp_rot_stab_pos.exe Transient_response disp_node_response.exe disp_node_phase.exe disp_node_bifdiag.exe disp_node_poincare.exe disp_node_fft.exe disp_corr_dimension.exe Data_output_input Data vstup výstup Rotor_xrot rotor_system_discreti_xrot.mat rotor_system_analy_co_xrot _xindex.mat rotor_system_analy_sepn_xrot _xindex.mat rotor_system_analy_co_xrot_xindex.mat 4. Definice parametrů a diskretizace rotorové soustavy Discretization diskretizace rotor_system.exe vytvoření výpočtového modelu rotorové soustavy hřídel rotorové soustavy je diskretizován hřídelovými prvky se dvěma uzly a čtyřmi stupni volnosti v uzlu disk/disky je nahrazen absolutně tuhým tělesem se čtyřmi stupni volnosti zahrnutým do jednoho uzlu hřídele spojka/spojky je nahrazena tělesem se čtyřmi stupni volnosti se setrvačnými účinky a lineární tuhostí a tlumením mezi dvěma hřídelovými prvky nebo mezi hřídelovým prvkem a rámem rám a základová deska jsou nahrazeny absolutně tuhými tělesy se dvěma stupni volnosti -8-
vazba/vazby mezi rámem a rotorem je realizována pomocí hydrodynamických ložisek, valivých ložisek, jejich kombinací nebo spojkou hydrodynamické ložisko/hydrodynamická ložiska je kruhového průřezu a ve výpočtovém modelu rotorové soustavy je uváženo s nelineární silovou vazbou podle teorie krátkého ložiska, viz [8] valivé ložisko/valivá ložiska je ve výpočtovém modelu rotorové soustavy uváženo lineárními tuhostními a tlumicími pružinovými prvky, viz [9] ve výpočtovém modelu rotorové soustavy je uváženo zatížení od vlastní tíhy rotorové soustavy (hřídele, disku/disků, spojky/spojek, rámu a základové desky), odstředivých sil od nevyvážeností disků a osamělých sil sestaví matice M, B, G, K, K C, K SH a vektory zatěžujících sil z pravé strany pohybové rovnice rotorové soustavy (1) aplikuje okrajové podmínky (uvažuje se pevná základová deska) na sestavenou pohybovou rovnici (1) program vytiskne na obrazovku např. viz níže: Zadejte identifikační číslo k identifikaci souborů: xrot, kde xrot je kladné celé číslo určující identifikační číslo rotorové soustavy Geometrické parametry hřídele: Průměry; [mm]: 100 150 200 220 80 140 170 Délky; [mm]: 70 75 85 90 90 90 85 Doporučené délky hřídelových prvků: Délky prvků; [mm] Přibližný počet prvků 1 1060 2 530 4 265 5 212 10 106 20 53 Zadejte délku prvku; [mm]: 20 kladné číslo menší nebo rovno nejkratšímu délkovému úseku hřídele; ve výpisu výše jsou uvedeny doporučené délky hřídelových prvků a odpovídající počty prvků Parametry vygenerované sítě konečných prvků: Největší délka prvku; [mm]: 21.4286 Nejmenší délka prvku ; [mm]: 20 Počet prvků: 52 na základě definovaného počtu disků, spojek, valivých a hydrodynamických ložisek a osamělých sil v souborech discs.txt, clutches.txt, bear_roll.txt, bear_hydr.txt a forces.txt se musí určit uzel zahrnutí; u je kladné číslo menší nebo rovno počtu prvků + 1-9-
Zadejte číslo uzlu zahrnutí DISKU 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí DISKU 2: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí SPOJKY 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí SPOJKY 2: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí VALIVÉHO LOŽISKA 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí VALIVÉHO LOŽISKA 2: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí HYDRODYNAMICKÉHO LOŽISKA 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí HYDRODYNAMICKÉHO LOŽISKA 2: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí OSAMĚLÉ SÍLY 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí OSAMĚLÉ SÍLY 2: u Rotor (shaft.txt, discs.txt, clutches.txt, frame.txt, bear_hydr.txt, bear_roll.txt, forces.txt, data_rot_sys.txt) v souborech uvedených výše jsou definovány geometrické a fyzikální parametry rotorové soustavy shaft.txt pro příslušné průměrové a délkové úseky hřídele se definují geometrické a fyzikální parametry, např. viz níže 100 150 200 220 80 140 170 l [mm] 70 75 85 90 90 90 85 d H [mm] 2.1e11 2.1e11 2.1e11 2.1e11 2.1e11 2.1e11 2.1e11 E [Pa] 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 µ [-] 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 ρ H [kg.m -3 ] l-délka úseku hřídele, d H -průměr úseku hřídele, E-modul pružnosti materiálu, µ-poissonovo číslo, ρ H -hustota úseku hřídele discs.txt definuje geometrické a fyzikální parametry disků; parametry jednoho disku jsou ve sloupci 90 90 d D [mm] 500 650 D [mm] 80 100 s [mm] 7850 7850 ρ D [kg.m -3 ] 0.2 0.1 ε [mm] 0 90 θ [ ] d D -vnitřní průměr disku, D-vnější průměr disku, s-šířka disku, ρ D -hustota materiálu disku, ε-excentricita disku, θ-fázový posun odstředivé síly (uváženo od kladné osy-y tj. vodorovná osa) clutches.txt definuje fyzikální parametry kotoučů spojek; parametry jednoho spojkového kotouče jsou ve sloupci 12.0 14 m S [kg] -10-
0.8 0.9 Jhm P [kg.m 2 ] 1.6 1.5 Jhm O [kg.m 2 ] 1e7 1e7 k S [N.m -1 ] 100 100 b S [kg.s -1 ] m S -hmotnost spojky, Jhm P -hmotový moment setrvačnosti k příčné ose, Jhm O -hmotový moment setrvačnosti k ose rotace, k S -koeficient tuhosti spojkového kotouče, b S -koeficient tlumení spojkového kotouče frame.txt definuje fyzikální parametry absolutně tuhého rámu 500 m R [kg] 5e10 k yr [N.m -1 ] 5e10 k zr [N.m -1 ] 2000 b yr [kg.s -1 ] 2000 b zr [kg.s -1 ] m R -hmotnost rámu, k yr -koeficient tuhosti mezi rámem a základovou deskou ve vodorovném směru, k yr -koeficient tuhosti mezi rámem a základovou deskou ve svislém směru, b yr -koeficient tlumení mezi rámem a základovou deskou ve vodorovném směru, b zr -koeficient tlumení mezi rámem a základovou deskou ve svislém směru bear_hydr.txt definuje geometrické a fyzikální parametry hydrodynamických ložisek; parametry jednoho hydrodynamického ložiska jsou ve sloupci 35e-3 35e-3 L [m] 35.22e-3 42.72e-3 R H [m] 35e-3 42.5e-3 R C [m] 1.1e-3 1.1e-3 η [Pa.s] 0 0 p A [Pa] L-je délka hydrodynamického ložiska, R H -je poloměr ložiskové pánve, R C - je poloměr čepu hřídele, η-dynamická viskozita oleje, p A -atmosférický tlak bear_roll.txt definuje fyzikální parametry nehmotných valivých ložisek; parametry jednoho valivého ložiska jsou ve sloupci 1e8 1e8 k yv [N.m -1 ] 1e8 1e8 k zv [N.m -1 ] 2000 3000 b yv [kg.s -1 ] 2000 3000 b zv [kg.s -1 ] k yv -koeficient tuhosti valivého ložiska ve vodorovném směru, k zv - koeficient tuhosti valivého ložiska ve svislém směru, b yv -koeficient tlumení valivého ložiska ve vodorovném směru, b zv -koeficient tlumení valivého ložiska ve svislém směru -11-
forces.txt definuje osamělé síly působící na hřídeli; parametry jedné síly dva prvky (vodorovná a svislá složka síly) 200 f y1 [N] 100 f z1 [N] 300 f y2 [N] 150 f z2 [N] f y1 -vodorovná složka 1. síly, f z1 -svislá složka 1. síly, f y2 -vodorovná složka 2. síly, f z2 -svislá složka 2. síly data_rot_sys.txt definuje fyzikální parametry rotorové soustavy 2.0e-6 η V [s -1 ] 4.0 α [s -1 ] 0 β [s] 1500 m Z [kg] η V -součinitel viskózního tlumení materiálu hřídele, α, β koeficient vnějšího a vnitřního konstrukčního tlumení (Rayleigho parametry tlumení B = α M + β K), m Z -hmotnost základové desky 5. Výpočetní analýzy rotorové soustavy Stability_equilibrium_position stability_equilibrium_position_n.exe pro příslušné diskretizované parametry rotorové soustavy vypočítá její rovnovážnou polohu a posoudí její stabilitu z vlastních čísel, rotorová soustava nesmí kmitat a je zatížena pouze časově neproměnnými silami výpočetní analýza je určena pouze pro vazbu s VALIVÝMI LOŽISKY načítá soubor s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discret i_xrot.mat) před výpočtem rovnovážné polohy se definuje otáčkový rozsah řešených rovnovážných poloh (Zadejte rovnovážné otáčky; [n0 krok_n n1];) sloupcový vektor se třemi prvky, kde n0 jsou minimální otáčky, krok_n je krok výpočtu otáček a n1 jsou maximální otáčky program vytiskne na obrazovku: Otáčky max(\lambda_re) [rad/s] Přesnost řešení kde Otáčky je hodnota otáček aktuálně řešené rovnovážné polohy, max(\lambda_re) maximální hodnota reálné části vlastních čísel a Přesnost řešení je norma z rezidua řešené soustavy lineárních algebraických rovnic -12-
po ukončení výpočtu rovnovážné polohy se musí zadat index souboru s výsledky ve tvaru celého čísla např. 1, 10, 500 apod. (Zadejte index souboru s výsledky; [id]: xindex), kde xindex se definuje jako celé kladné číslo a to představuje identifikační číslo analyzovaného souboru s výsledky na obrazovku se vypíše informace o souboru (Rotor_xrot) s uloženými výsledky uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot soubor s výsledky a to jako soubor s názvem rotor_system_analy_sepn_xindex_ xrot.mat equilibrium_position_n.exe pro příslušné diskretizované parametry rotorové soustavy vypočítá její rovnovážnou polohu výpočetní analýza je určena pouze pro vazbu s VALIVÝMI LOŽISKY další postup je analogický s výše uvedeným výpočtem rovnovážné polohy a posouzením jeho stability Transient_response transient_response.exe pro příslušné diskretizované parametry rotorové soustavy vypočítá přímou integrací pohybových rovnic odezvu na buzení odstředivými silami způsobenými nevyváženými disky načítá soubor s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discret i_xrot.mat) před výpočtem odezvy se definují její parametry a program vytiskne na obrazovku: Parametry integrace: Zadejte otáčky k výpočtu odezvy; [1/min]: 3000 kladné číslo; není přednastavená hodnota, Zadejte počáteční čas výpočtu odezvy (-/0 s); [s]: 0 kladné číslo; přednastavená hodnota je 0 s, Zadejte počet násobků periody buzení odstředivými silami (-/1): 1 kladné číslo; přednastavená hodnota je 1, tj. jeden násobek periody (T = 2π/ω, kde ω je úhlová rychlost rotoru) buzení odstředivými silami, tj. počet otočení rotoru Zadejte počet uložených časových kroků (-/80000): 80000 kladné celé číslo; přednastavená hodnota je 80000 a určuje počet kroků uložení výsledků (řád vektoru s časovými okamžiky je 80001 x 1 a dimenze výsledků odezvy je 80001 x 2 dof, kde dof je počet stupňů volnosti rotorové soustavy) Zadejte kolikátý krok integrace bude vytištěn na obrazovku (-/5000): 5000 kladné celé číslo; přednastavená hodnota je 5000 a určuje kolikátý integrační krok řešené odezvy je zobrazen na obrazovce -13-
Zadejte vektor počátečních podmínek ve tvaru [posuvy;rychlosti] (-/[linspace(0,eps,dof) linspace(0,eps, dof)*eps]'): [linspace(0,eps, dof) linspace(0,eps, dof)*eps]' přednastavená hodnota je sloupcový vektor řádu 1 x 2 dof ([linspace(0,eps,dof) linspace(0,eps,dof)*eps]') během výpočtu odezvy se na obrazovku vytiskne např. každý 5000 integrační krok: Kčas=koncový čas, Řčas=řešený čas Kčas Řčas max(abs(posuvy)) max(abs(rychlosti)), kde Kčas je koncový čas výpočtu odezvy, Řčas je čas, do kterého je aktuálně vyřešena odezva, max(abs(posuvy)) max(abs(rychlosti)) je maximální absolutní hodnota z vektoru zobecněných posuvů a rychlostí po ukončení výpočtu odezvy se na obrazovku vytiskne celková integrační doba, viz níže a následně se musí zadat index souboru s výsledky ve tvaru celého čísla např. 1, 10, 500 apod. Doba výpočtu: 9.198434e+000 s Zadejte index souboru s výsledky; [id]: xindex Název adresáře s uloženými výsledky: Rotor_ xrot zobrazí se název adresáře, kde byl uložen soubor s výsledky uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot soubor s výsledky a to jako soubor s názvem rotor_system_analy_xrot_xindex.mat correlation_integral.exe pro příslušné diskretizované parametry rotorové soustavy a odezvu rotorové soustavy provede metodou časových zpoždění rekonstrukci fázového prostoru a vypočítá průběh korelačního integrálu pomocí Grassbergerova a Procacciova algoritmu [13] načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_xindex.mat) před provedením rekonstrukce fázového prostoru se definuje počet násobků periody buzení (kladné číslo menší než je počet násobků, pro která je odezva vypočítána) odpovídající ustálenému stavu a program vytiskne na obrazovku: Parametry diskretizované rotorové soustavy: Počet prvků diskretizace hřídele: 12 Čísla uzlů valivých ložisek: [4 8] Čísla uzlů hydrodynamických ložisek: [9 13 1] Čísla uzlů disků: [6] Čísla uzlů spojek: [] Čísla uzlů osamělých sil: [] Parametry odezvy rotorové soustavy: Analyzované otáčky; [1/min]: 1000-14-
Perioda buzení odstředivých sil; [s]: 0.06 Počet násobků periody buzení odstředivých sil; [-]: 40 Počáteční čas řešení odezvy; [s]: 0 Konečný čas řešení odezvy; [s]: 2.4 Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): 20 Rekonstrukce fázového prostoru: 108 1 až 108 108, kde maximum odpovídá 2 dof vykreslí časový průběh svislých posuvů v uzlu 1, ze kterého se musí rozhodnout, je-li rekonstrukce fázového prostoru řešena z ustálené odezvy (Chcete pokračovat ve výpočtu korelačního integrálu (ano=[]/ne~=[])? ([]/ano): ) během výpočtu korelačního integrálu se na obrazovku vytiskne Počet kroků Aktuální krok 1001 200 1001 400 1001 600 1001 800 1001 1000 Výpočet je ukončen, když krok v pravém sloupci je roven 1000. po ukončení výpočtu korelačního integrálu se na obrazovku vytiskne celková doba potřebná na jeho výpočet, viz níže a následně se musí zadat index souboru (xcindex), analogicky jako u výpočtu odezvy. Doba výpočtu: 9.198434e+000 s Zadejte index souboru s výsledky; [id]: xcindex, kde xcindex se definuje jako celé kladné číslo a to představuje identifikační číslo analyzovaného souboru s výsledky Název adresáře s uloženými výsledky: Rotor_ xrot uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot soubor s výsledky a to jako soubor s názvem rotor_system_analy_co_xrot_xcindex.mat v programu je pevně nastaven minimální a maximální poloměr hyperkoule a počet bodů aproximace ustálené složky odezvy (1000) -15-
6. Zpracování výsledků výpočetních analýz rotorové soustavy Rotor_system figures.exe zobrazí geometrii hřídele a síť konečných prvků hřídele načítá soubor s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky geometrie hřídele a sítě konečných prvků hřídele a to jako soubory s názvy rotor_geom_xrot.fig/bmp a rotor_geom_elem_xrot.fig/bmp s příponou fig a bmp, kde xnode je číslo zobrazovaného uzlu Stability_equilibrium_position disp_node_equ_pos.exe ve zvoleném uzlu hřídele zobrazí jeho rovnovážnou polohu pro řadu vypočítaných otáček zobrazení rovnovážné polohy v uzlu hřídele je určeno pouze pro rotorovou soustavu uloženou ve VALIVÝCH LOŽISKÁCH!!! načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_sepn_xrot_xindex.mat) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazený obrázek rovnovážné polohy pro řadu otáček a to jako soubor s názvem node_xnode_equ_pos_ xrot_xindex.fig/bmp disp_rot_equ_pos.exe zobrazí rovnovážnou polohu středu hřídele pro zvolenou hodnotu otáček zobrazení rovnovážné polohy středu hřídele je určeno pouze pro rotorovou soustavu uloženou ve VALIVÝCH LOŽISKÁCH!!! načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_sepn_xrot_xindex.mat) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky rovnovážné polohy středu hřídele a to jako soubory s názvy equ_pos_xrot_xindex.fig/bmp, hor_equ_pos_ xrot_xindex.fig/bmp a ver_equ_pos_ xrot_xindex.fig/bmp disp_rot_stab_pos.exe -16-
sestaví Campbellův diagram a zobrazí maximální hodnotu reálných částí vlastních čísel k posouzení stability rovnovážné polohy pro řadu vypočítaných otáček sestavení Campbellova diagramu zobrazení maximální hodnoty reálných částí vlastních čísel je určeno pouze pro rotorovou soustavu uloženou ve VALIVÝCH LOŽISKÁCH!!! načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků obsahují výpočet vlastních čísel (rotor_system_analy_sepn_xrot_xindex.mat) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené rovnovážné polohy středu hřídele a to jako soubory s názvy stab_equ_pos_rot_xindex.fig/ bmp a Camp_diag_ xrot_xindex.fig/bmp Transient_response disp_node_response.exe vykreslí přechodové nebo ustálené trajektorie a časové průběhy složek posuvů (VSP vodorovná složka posuvu a SSP svislá složka posuvu), rychlostí (VSR vodorovná složka rychlosti a SSR svislá složka rychlosti) a zrychlení (VSZ vodorovná složka zrychlení a SSZ svislá složka zrychlení) v uzlech hřídelových prvků načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_xindex.mat) definuje počet násobků periody buzení, což je počet otočení rotoru ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ) a číslo uzlu hřídele pro zpracování výsledků ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky trajektorií posuvů, rychlostí a zrychlení a to jako soubory s názvy node_xnode_disp_tran _resp_xrot_xindex.fig/bmp, node_xnode_vel_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp a node_xnode_ace_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky časových průběhů posuvů, rychlostí a zrychlení a to jako soubory s názvy node_xnode_t im_dis_tran_xrot_xindex, node_xnode_tim_vel_tran_xrot_xindex a node_xno de_tim_ace_tran_xrot_xindex disp_node_phase.exe vykreslí přechodové nebo ustálené průměty fázové trajektorie sestavené ze složek vodorovných nebo svislých posuvů a rychlostí v uzlech hřídelových prvků načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_ xindex.mat) -17-
definuje počet násobků periody buzení, což je počet otočení rotoru ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ) a číslo uzlu hřídele pro zpracování výsledků ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky průmětů fázových trajektorií a to jako soubory s názvy node_xnode_phasey_tran_resp_ xrot_xindex.fig/bmp, node_xnode_phasez_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp disp_node_bifdiag.exe vykreslí bifurkační diagram s řídicím parametrem otáček rotoru pro vodorovnou a svislou složku uzlových posuvů středu hřídele opakovaně načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_ xindex.mat) umožňuje opakovaně určit počet násobků periody buzení, z důvodů ustálení odezvy, což je počet otočení rotoru ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ), ( Chcete pokračovat ve vykreslení bifurkačního diagramu (ano=[]/ne~=[])? ([]/ano): ) a jednou stanovit číslo uzlu hřídele pro vykreslení bifurkačního diagramu ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot sestavený bifurkační diagram a to jako soubory s názvy node_xnode_bifdiag_y_tran_resp.fig/bmp, node_xn ode_bifdiag_z_tran_resp.fig/bmp disp_node_poincare.exe v uzlu hřídelového prvku vykreslí Poicarého řez průmětu fázové trajektorie pro vodorovnou a svislou složku posuvů a rychlostí a v orbitě načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_ xindex.mat) definuje počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ) a číslo uzlu hřídele pro zpracování výsledků ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot sestavené Poicarého řezy a to jako soubory s názvy node_xnode_poincare_y_tran_resp_xrot_xindex.fig/ bmp, node_xnode_poincare_z_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp a node_xnode_ orbit_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp disp_node_fft.exe vykreslí Fourierovo spektrum z časového průběhu posuvů pro vodorovnou a svislou složku posuvů v uzlech hřídelových prvků -18-
načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_ xindex.mat) definuje počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ) a číslo uzlu hřídele pro zpracování výsledků ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot vypočítaná spektra a to jako soubory s názvy node_xnode_ffty_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp a node_xnode_fftz_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp disp_corr_dimension.exe vykreslí průběh korelačního integrálu a jeho aproximaci lineární části s úsečkou a vypočítá aproximaci korelační dimenze načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků výpočtů korelačního integrálu (rotor_system_analy_co_xrot_ xindex.mat) definuje počáteční a koncový bod z lineární části průběhu korelačního integrálu k výpočtu odhadu korelační dimenze, která je vypočítána ze směrnice úsečky stanovené dvěma body a ze směrnice úsečky stanovené metodou nejmenších čtverců uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazený průběh korelačního integrálu jako soubor s názvem cor_dim_xnode_resp_xrot_xindex.fig/bmp 7. Hardwarové a softwarové instalační požadavky Základní hardwarové a softwarové požadavky na použití programu AVRS: počítač PC 1.0 GHz, 512 MB RAM, pevný disk 100 GB, standardní grafický adaptér, operační systém MS Windows 2000 a vyšší verse. Postup instalace programu AVRS: rozbalit soubor AVRS_Inst.zip, instalovat program MCR spuštěním programu MCRInstaller.exe, spustit dávkové soubory příslušného podprogramu (rotor_system.bat, stability_equilibriu m_position_n.bat, equilibrium_position_n.bat, transient_response.bat, correlation_integra l.bat, figures.bat, disp_node_equ_pos.bat, disp_rot_equ_pos.bat, disp_rot_stab_pos.bat, d isp_node_response.bat, disp_node_phase.bat, disp_node_bifdiag.bat, disp_node_poincare.b at, disp_node_fft.bat, disp_corr_dimension.bat) nacházející se ve složce AVRS_v01. -19-
8. Seznam použité literatury [1] Adiletta, G. & Guido, A. R. & Rossi, C. Nonlinear Dynamics of a Rigid Unbalanced Rotor in Journal Bearings. Part II: Experimental Analysis. Nonlinear Dynamics. 1997, 14(2), pp. 157 189. [2] Chang-Jian, C.-W. & Chen, C.-K. Bifurcation and chaos analysis of a flexible rotor supported by turbulent long journal bearings. Chaos, Solutions & Fractals. 2007, 34(4), pp. 1160 1179. [3] El-Saeidy, F. M. A. Dynamics of a Rigid Rotor Linear/Nonlinear Bearings System Subject to Rotating Unbalance and Base Excitations. Journal of Vibration and Control. 2010, 16(3), pp. 403 438. [4] Ferfecki, P. & Zapoměl, J. The Computational Analysis of Vibration of an Overhung Rotor Supported by Hydrodynamic Journal Bearings. In Výpočtová mechanika 2010. [5] Sprott, J. C. Chaos and Time-Series Analysis. 1 st ed. New York: Oxford University Press. 2006, 507 pp., ISBN 0 19 850840 9. [6] Zapoměl, J. Přístupy k dynamické analýze příčného kmitání rotorových soustav a kapalinnými ložisky metodou počítačového modelování. Disertační práce k získání vědecké hodnosti DrSc. Ostrava: VŠB TU, Fakulta strojní, březen 2000. [7] Ondráček, E. & Janíček, P. Výpočtové modely v technické praxi. 1. vydání, Praha: SNTL Nakladatelství technické literatury. 1990, 333 s., ISBN 80-03-00458-6. [8] KRÄMER, E. Dynamics of Rotors and Foundations. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag, 1963. pp. 383. ISBN 3-540-55725-3. [9] Dupal, J. Výpočtové metody mechaniky. 1. vydání, Plzeň: Vydavatelství Západočeské univerzity, 1998. 152 s., ISBN 80-7082-393-3. [10] Zorzi, E. S. & Nelson, H. D Finite element simulation of rotor-bearing systems with internal damping. ASME Journal of Engineering for Power. 1977, 99(1), pp. 71-76. [11] Zapoměl, J. Počítačové modelování příčného kmitání rotorů uložených v hydrodynamických ložiskách a squeeze filmových tlumičích. VSB Technical university of Ostrava, Ostrava, 2007. pp. 161. [12] Okrouhlík, M. & Höschl, C. & Plešek, S. & Pták, S. & Nadrchal, J. Mechanika poddajných těles, numerická matematika a superpočítače. 1. vydání, Praha: Publikace Ústavu termomechaniky, 1997. 299 s., ISBN 80-85918-33-1. [13] Grassberger, P. & Procaccia, I. Characterization of strange attractors. Physical Review Letters. 1983, 50(5), pp. 346 349. -20-