MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí

MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí Úpravy algebraických výrazů: Sčítání a odčítání celistvých výrazů: 1.A a) 5a + ( 3a + 7 ) b) (-3a 4b ) - ( 12a + 6 ) c) ( -8a + 3 ) ( -15a 4 ) 1.B a) 4x + ( 4x + 7 ) b) (-3x 5y ) - ( 11x + 6 ) c) ( -7x + 3 ) ( -15x 4 ) 2.A a) (2,5a 3b + 6 ) + ( 5,5a 7 ) - ( 3a b 9 ) b) ( 4a 2 + 3ab + b 2 ) ( 2ab 2 - b 2 ) 2.B a) (2,5b 3a + 6 ) + ( 5,5b 7 ) - ( 3b a 9 ) b) ( 4b 2 + 3ab + a 2 ) ( 2ab 2 - a 2 ) 3.A a) ( 2a 3 ) + ( 4a + 9 ) ( 5a + 7 ) b) ( 3m + 2n ) + 6m (2n 3 ) + 1 3.B a) ( 3x 3 ) + ( 4x + 9 ) ( 6x + 7 ) b) ( 3n + 2m ) + 6n (2m 3 ) + 2 4.A a) ( 2x 2 y 2x 2 7y 2 ) - ( 5 xy 2 + 2x 2 x 2 y - 7y 2 ) b) 7x 3 6x 2 + ( -15x 3-6x 2 + 3x ) 4.B a) ( 3x 2 y 3x 2 + 8y 2 ) - ( 4 xy 2 + 2x 2 x 2 y + 8y 2 ) b) 7x 3 6x 2 + ( -15x 3-6x 2 + 3x ) 5.A a) ( 5,3a + 6,2 y 7,1 ) + ( 2,4x 3,6y 4,7 ) b) (6,6x 7,3y + 2,5 ) ( 2,8x 3,8y + 6,2 ) 5.B a) ( 3,5a + 7,3 y 5,7 ) + ( 4,2x 2,6y 7,4 ) b) (7,7x 6,6y + 3,5 ) ( 1,8x 4,8y + 5,6 ) Násobení a dělení celistvých výrazů: 6.A a) 3a. 7ab b) 4,5. 3n c) 5a 2 b. 9ab 2 d) 6a 2 b 2. (- 8ab 3 ) 6.B a) 4ab. 7a b) 4m. 3,5 c) 8ab 2. 5a 2 b d) 7ab 2. (- 6a 2 b 3 ) 7.A a) 7a. 3b + 2a. 5b b) -3b. 1,5a 10a. 4b c) 9a. ab 3ab. ( -2,5a ) 7.B a) 8a.4b + 2b. 4a b) -5b. 1,5a 9a. 3b c) a.8ab 4ab. ( -2,5a ) 8.A a) m. ( m + 5 ) b) 4n. ( 3n 7 ) c) (-6x). ( x + y ) 8.B a) a. ( a + 6 ) b) 3a. ( 4b 8 ) c) (-5a). ( a + b ) 9.A a) (3m 8n +2 ).4 b) (-8r + s 5 ). (-2) c) ( -2,2a + 0,25b 5). (-4b) 9.B a) (5a 8b +2 ).3 b) (-7a + 2b 4 ). ). (-3) c) ( -3,2m + 0,25n 1). (-4m) 10.A a) 5x + 3( x 7 ) b) 9x 5( 3x 2 ) c) 4ab 3( 2a b ) 10.B a) 6a + 4( a 8 ) b) 9a 6( 2a 1 ) c) 3xy 2( 4x y ) 11.A a) 8( x 2y ) + 3( 2x y ) b) 4( 3a -5b ) 6( 2a + 3b ) c) (2m n )(-3) + 6( m 2n ) 11.B a) 7( x 3y ) + 4( 4x y ) b) 5( 3x -5y ) 4( 2y + 3x ) c) (3a b )(-3) + 7( a 3b ) 12.A a) ( m + 3)(m + 5) b) (2n + 3 )(4 n) c) (6a + b )(a 5b ) 12.B a) ( a + 4)(a + 6) b) (3n + 2 )(5 n) c) (5x + y )(x 6y ) 13.A a) (-9x + 2y )(2y 9x ) b) ( 4x + 5y)( -4x 5y ) c) (3a 7b )(2b -5a ) 13.B a) (-8x + 3y )(3y 8x ) b) ( 5x + 4y)( -5x 4y ) c) (4x 9y )(2y -5x ) 14.A a) 2a( a 2 + 5a + 7b 2 ) b) (- 4a)(3a 2-7a + 9 ) c) 3ab(2a 2-5ab + 7b 2 ) 14.B a) 3a( a + 5a 2 + 6b 2 ) b) (- 5a)(4a- 7a 2 + 8 ) c) 4ab(3a 2-6ab + 5b 2 ) 15.A a) ( m + 1 )(3m 2-5m + 6) b) ( 2m 2 )( 5m 2-6m 8) c) ( 6a 2 + 3 )(7 a ) 15B. a) ( n + 2 )(3n 2-4n + 5) b) ( 3m 1 )( 4m 2-7m 9) c) ( 6m 2 + 2 )(5 m ) 16.A Umocněte: a) ( x + 3 ) 2 b) (3y + 1 ) 2 c) ( 8r + 5s ) 2

16.B Umocněte: a) ( a + 5 ) 2 b) (5y + 1 ) 2 c) ( 6a + 8b ) 2 17.A Umocněte: a) ( 7m 2 + 3n ) 2 b) ( 10a + 11b ) 2 c) ( 3ab 7c ) 2 17.B Umocněte: a) ( 8m 2 + 5n ) 2 b) ( 10x + 12y ) 2 c) ( 4ab 3c ) 2 18.A Umocněte: a) ( + 9 ) 2 b) ( y + ) 2 c) ( 2 18.B Umocněte: a) ( + 8 ) 2 b) ( a + ) 2 c) ( 19.A Umocněte: a) ( 0,2a 1 ) 2 b) ( b + 0,24 ) 2 c) ( 0,1a + 0,5b ) 2 20.A Umocněte: a) ( ab 1 ) 2 b) ( a b 2 ) 2 c) ( 3a 2 2b ) 2 20.B Umocněte: a) ( xy 1 ) 2 b) (x y 2 ) 2 c) ( 2x 2 3y ) 2 21.A Určete podíly: a) 14a 5 : (-2a 2 ) b) 6abc : (-3ac) c) -27a 2 : (-18a ) 21.B Určete podíly: a) 16x 5 : (-2x 2 ) b) 9abc : (-3b) c) -27x 2 : (-18x ) 22.A Určete podíly: a) (8a 3-4a 2 ) : 4 b) (14x 3-21y 4 ) : (-7) c) (24a 4 +21a 5 ) : (-3a) 22.B Určete podíly: a) (12a 3-8a 2 ) : 4 b) (18x 3-27y 4 ) : (-9) c) (24y 4 +21y 5 ) : (-3y) 23.A Určete podíly: a) (12x 5 36x 4 + 48x 3 ) : (-6x 2 ) b) (25m 5 + 35m 2 n 3 ) : 5m 2 23.A Určete podíly: a) (36x 4 12x 5 + 48x 3 ) : (-6x 2 ) b) (40m 6 + 25m 2 n 2 ) : 5m 2 2 Rozklad na součin: 24.A Rozložte na součin: a) 16a 12b b)10n 3 + 8n 2 c) 2y 2 - yz 24.B Rozložte na součin: a) 18x 12y b)12m 3 + 10m 2 c) 4x 2 xy 25.A Rozložte na součin: a) -21c 4 d 3 +14c 2 d 4 b) 81r 2 s 27s 3 c) 17ab 2 21a 2 b 25.B Rozložte na součin: a) -28c 3 d 4 +14c 4 d 2 b) 27r 2 s 81s 3 c) 21a 2 b 17ab 2 26.A Rozložte na součin: a) 42xy 2 z 3 54x 3 y 2 z + 30x 2 yz 2 b) -16uv 2-12uv 3 36u 3 v 26.B Rozložte na součin: a) 30xy 2 z 3 42x 3 y 2 z + 54x 2 yz 2 b) -12uv 2-16uv 3 28u 3 v 27.A Rozložte na součin: a) x(y + 1) + 2(y + 1) b) 3x(5 +2y) + 4(5 + 2y) 27.A Rozložte na součin: a) 8(a + 1) + b(a + 1) b) 2u(5v +2) + 5(v5 + 2) 28.A Rozložte na součin: a) 9a(b + 5) + (5 + b) b) m(k + 1) + k + 1 28.B Rozložte na součin: a) 7x(y + 3) + (3 + y) b) a(b + 2) + b + 2 29.A Rozložte na součin: a) 2(a 3) + b(a 3) b) 3a(7 2c) +4b(2c -7) 29.B Rozložte na součin: a) 3(x 3) + y(x 3) b) 4x(6 2z) +3y(2z -6) 30.A Rozložte na součin: 5a + 5b + ax + bx 30.B Rozložte na součin: ax + bx +3a + 3b 31.A Rozložte na součin: 3m 3 + mn n 31.B Rozložte na součin: 6m 18 + mn 3n 32.A Rozložte na součin: a) p 2 + 2p + 1 b) 25m 2 70mn + 49n 2 c) 9 + 12r + 4r 2 32.B Rozložte na součin: a) x 2 + 2x + 1 b) 49a 2 70ab + 25b 2 c) 4 + 12s + 9s 2 33.A Rozložte na součin: a) 0,25p 2 0,2pr 2 + 0,04r 4 b) 0,01p 2 0,2 prs + r 2 s 2

33.B Rozložte na součin: a) 0,25a 2 0,2ab 2 + 0,04b 4 b) 0,01x 2 0,2 xyz + y 2 z 2 34.A Rozložte na součin: a) m 2 mn + n 2 b) + m + m 2 34.B Rozložte na součin: a) a 2 ab + b 2 b) + a + a 2 35.A Rozložte na součin: a) c 2 49 b) 81a 2 - b 2 c) b 2 36c 2 35.B Rozložte na součin: a) a 2 36 b) 64x 2 - y 2 c) x 2 81y 2 36.A Rozložte na součin: a) 1-16m 2 b) 100-4m 4 c) 121m 2 25n 2 36.B Rozložte na součin: a) 1-25u 2 b) 100-9a 4 c) 144n 2 16m 2 37.A Rozložte na součin: a) p 4 4 b) 64 - r 2 c) r 2-37.B Rozložte na součin: a) a 4 9 b) 49-2 c) - a 2 38.A Rozložte na součin: a) 1 u 4 v 4 b) 0,16r 2 0,04 c) 0,09a 2 0,04b 2 38.B Rozložte na součin: a) 1 a 4 b 4 b) 0,36a 2 0,09 c) 0,04x 2 0,09y 2 39.A Rozložte na součin: a) 8x 2 8y 2 b) 6a 2 6 c) 2a 2 + 12a + 18 39.B Rozložte na součin: a) 6x 2 6y 2 b) 10a 2 10 c) 18x 2 + 12x + 2 Konstrukční úlohy: (u všech úloh - náčrt, rozbor, konstrukce, postup konstrukce, závěr, zkouška) 1.A Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 6,4 cm, v a = 4,7 cm a β = 45. 1.B Sestrojte trojúhelník ABC, je-li b = 6,4 cm, v b = 4,7 cm a α = 45. 2.A Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li c = 9 cm, v c = 3,5 cm. 2.B Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu A, je-li a = 9 cm, v a = 3,5 cm. 3.A Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 5 cm, v c = 3,5 cm a těžnice t c = 4 cm. 3.B Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 5 cm, v c = 3,2 cm a těžnice t c =3,9 cm. 4.A Sestrojte kosodélník KLMN, je-li k = 6 cm, l = 4 cm, KLM = 112. 4.B Sestrojte kosodélník KLMN, je-li k = 6 cm, n = 4 cm, NKL = 70. 5.A Sestrojte kosočtverec KLMN, je=li KM = 7 cm, k = 4,5 cm. 5.B Sestrojte kosočtverec KLMN, je=li LN = 7 cm, k = 4,5 cm. Lineární rovnice: řešte rovnice a proveďte zkoušku 1.A 9(y 4) 5y = y 12 1.B 3x 7(x 5 ) = 2x 13 2.A 7x 2( 4x 3) = 6 x 2.B 8x 4(3x 4 ) = 15 4x 3.A 5(x 2) + 3 = 4(x + 6) 25 3.B 2(x + 3) 4 = 3(x 1) + 2 4.A 6(5 3x) (12x + 15) = 0 4.B 4(7 2x) (13 6x) = 0

5.A 7(x 1) + 5(-x + 3) = 4 5.B 2(8 x) + 5(x 2) = -12 6.A 3(x 4) 6(2x 3) = 12 7x 6.B -8(-x + 5) 7(3x 2) =1-10x 7.A 4(x 0,5) 9(7 2x) = 3(5x + 1) 12 7.B 5(2x - 9 ) 8(0,5 3x) = 4(7x 1) 3 8.A (7 3y) 6 + y = 1 8.B (6 y) + 2 y = 1 9.A (5 2z) - + 3z = 0,5 9.B (3 4z) + 2z - = 0,5 10.A (3 - ) = (6 s) 10.B (5 - ) = (5 - ) 11.A x = (3 + 11.B x = (15-12.A = 4 12.B = 3 13.A = 8 13.B = 7 14.A = 2 14.B = 2 15.A = 4x 1 15.B 4a 1 = Slovní úlohy řešené pomocí rovnic: 1.A Sportovní čepice a tričko stály dohromady 450 Kč. Čepice byla o 80 Kč lacinější než tričko. Kolik korun stálo tričko a kolik čepice? 1.B Sportovní čepice a tričko stály dohromady 390 Kč. Čepice byla o 70 Kč lacinější než tričko. Kolik korun stálo tričko a kolik čepice? 2.A Recitační soutěže se zúčastnilo celkem 45 žáků, přitom chlapců bylo o 11 méně než dívek. Kolik chlapců a kolik dívek se zúčastnilo soutěže? 2.B Recitační soutěže se zúčastnilo celkem 45 žáků, přitom dívek bylo o 9 méně než chlapců. Kolik chlapců a kolik dívek se zúčastnilo soutěže?

3.A Jedna třetina stromů ovocného sadu jsou jabloně, tři pětiny jsou třešně a zbývajících 5 stromů jsou hrušně. Kolik stromů je v sadu? 3.B Tři pětiny stromů ovocného sadu jsou hrušně, jedna třetina jsou třešně a zbývajících 5 stromů jsou jabloně. Kolik stromů je v sadu? 4.A V trojúhelníku ABC je velikost úhlu α o 20 menší než velikost úhlu β, velikost úhlu β je o 8 menší než velikost úhlu ɤ. Určete velikosti vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku. Je tento trojúhelník tupoúhlý? 4.B V trojúhelníku ABC je velikost úhlu α o 30 menší než velikost úhlu β, velikost úhlu β je o 9 menší než velikost úhlu ɤ. Určete velikosti vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku. Je tento trojúhelník tupoúhlý? 5.A Obvod trojúhelníku ABC je 90 cm. Délka strany b je o 1 cm větší než délka strany c, délka stany c je o 31 cm větší než délka strany a. Vypočítejte délky jednotlivých stran trojúhelníku. 5.B Obvod trojúhelníku KLM je 90 cm. Délka strany l je o 1 cm větší než délka strany m, délka stany m je o 31 cm větší než délka strany k. Vypočítejte délky jednotlivých stran trojúhelníku. 6.A Za 13 bund a 5 svetrů utržila prodejna v centru města 19 850 Kč. Svetr byl o 350 Kč levnější než bunda. Určete cenu bundy a cenu svetru. 6.B Za 13 bund a 5 svetrů utržila prodejna v centru města 19 850 Kč. Bunda byla o 350 Kč dražší než svetr. Určete cenu bundy a cenu svetru. 7.A Žáci 8. třídy ušli na třídenním výletu celkem 40 km. V pátek ušli dvakrát delší trasu než v neděli a v sobotu ušli trasu o 4 km delší než v neděli. Jak dlouhou trasu ušli žáci v jednotlivých dnech? 7.B Žáci 8. třídy ušli na třídenním výletu celkem 40 km. V pátek ušli o 4 km delší trasu než v neděli a v sobotu ušli dvakrát delší trasu než v neděli. Jak dlouhou trasu ušli žáci v jednotlivých dnech? 8.A Cena 15 šál před zlevněním byla stejná jako cena 25 šál po zlevnění. Vypočítejte cenu šály po zlevnění, víte-li, že před zlevněním byla cena o 80 korun dražší. 8.B Cena 15 čepic před zlevněním byla stejná jako cena 25 čepic po zlevnění. Vypočítejte cenu čepice po zlevnění, víte-li, že před zlevněním byla cena o 80 korun dražší. 9.A Boty byly pětkrát dražší než přezůvky. Za jedny boty a jedny přezůvky zaplatila paní Malá celkem 750 Kč. Vypočítejte cenu bot a cenu přezůvek. 9.B Kožené tenisky byly pětkrát dražší než plátěnky. Za jedny tenisky a jedny plátěnky zaplatila paní Svobodová celkem 1500 Kč. Vypočítejte cenu tenisek a cenu plátěnek 10.A Traktoristé A, B, C zorali na podzim celkem 306 ha polí. Traktorista C zoral 1,5krát větší výměru polí než traktorista A. Traktorista B zoral o 30 ha polí méně než traktorista C. Kolik hektarů polí zorali jednotliví traktoristé? 10.A Traktoristé A, B, C zorali na podzim celkem 306 ha polí. Traktorista B zoral 1,5krát větší výměru polí než traktorista A. Traktorista C zoral o 30 ha polí méně než traktorista B. Kolik hektarů polí zorali jednotliví traktoristé? 11.A Vzdálenost vesnic M, N po silnici je 24 km. V 6 h 30 min vyšel z vesnice M směrem k vesnici N Pavel a šel průměrnou rychlostí 4 km/h. Ve stejnou dobu vyšel z vesnice N směrem k vesnici M Ondra a jel na kole průměrnou rychlostí 12 km/h. V kolik hodin se oba setkají a v jaké vzdálenosti od vesnice M? 11.A Vzdálenost měst A, B po dálnici je 80 km. V 6 h vyjel z města A směrem k městu B osobní automobil a jel průměrnou rychlostí 90km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B směrem k městu A nákladní automobil a jel průměrnou rychlostí 70 km/h. V kolik hodin se budou obě vozidla míjet a v jaké vzdálenosti od města A?

12.A Silniční vzdálenost měst X, Y je 141 km. Z města X vyjel v 7 h traktor a jel průměrnou rychlostí 35 km/h směrem k městu Y. Z města Y směrem k městu X vyjelo o 15 minut později osobní auto průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin se budou obě vozidla míjet? 12.B Silniční vzdálenost měst C, D je 105 km. Z města C vyjelo v 17 h nákladní auto a jelo průměrnou rychlostí 40 km/h směrem k městu D. Z města D směrem k městu C vyjel o 30 minut později autobus a jel průměrnou rychlostí 60 km/h. V kolik hodin a minut se budou obě vozidla míjet? 13.A Dělník Jirásek je schopen vydláždit chodník za 5 h, jeho spolupracovník Hála za 7 h. Jak dlouho včetně 40 minutové přestávky bude oběma dělníkům trvat společné dláždění chodníku? 13.B Pan Hlaváček je schopen natřít plot před svým domem za 4 h, jeho syn za 6 h. kolik hodin jim bude trvat společné natírání plotu, včetně dvou přestávek po 30 minutách?