VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV ODBOR FLUIDNÍHO INŽENÝRSTVÍ VICTORA KAPLANA In. Zdeněk SLOUPENSKÝ NÁVRH ODSTŘEDIVÉHO ČERPADLA METODAMI DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE DESIGN OF CENTRIFUGAL PUMP USING METHODS OF DIFFERENTIAL GEOMETRY Zkácená eze Ph.D. Thesis obo: Konstkční a pocesní inženýstí školitel: Pof. In. Fantišek Pochylý, CSc. oponenti: Pof. In. Jan Melicha, CSc. Pof. In. Michal Vachola, CSc. doc. In. Syla Dábkoá, Ph.D. datm obhajoby:. 6. 0
Klíčoá sloa: Bézieoa plocha, difeenciální eometie, křiočaý sořadný systém, odstředié čepadlo, meidiální řez, meidiální ychlost, oběžné kolo, lopatka, spiála Key wods: Bezie sface, diffeential eomety, cilinea coodinate system, centifal pmp, meidional section, meidional elocity, impelle, blade, spial Místo ložení oiinál disetační páce: VUT FSI Bno, Oddělení ědy a ýzkm Zdeněk Slopenský, 0 ISBN 978-80-4-4-9 ISSN -498
OBSAH OBSAH... ÚVOD... 5 AKTUÁLNÍ STAV ZKOUMANÉ PROBLEMATIKY... 5 NÁVRH MERIDIÁLNÍHO ŘEZU POMOCÍ DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE... 6. DEFINICE PLOCHY... 6. ORTOGONÁLNÍ SÍŤ... 7 4 MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ V MERIDIÁLNÍM ŘEZU... 8 4. POTENCIÁLNÍ PROUDĚNÍ... 0 4. KVAZIPOTENCIÁLNÍ PROUDĚNÍ... 0 4. FRANCISOVA METODA... 5 NÁVRH LOPATKY METODAMI DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE... 5. PROSTOROVÝ TVAR LOPATKY... 4 6 NÁVRH SPIRÁLY METODAMI DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE... 6 6. SPIRÁLA V PROSTORU... 8 6.. Metoda stř = konst.... 8 6.. Metoda = konst.... 9 6.. Koelační koeficient... 9 6. VÝSTUPNÍ HRDLO SPIRÁLY... 9 6.. Definice eometie ýstpního hdla... 0 7 APLIKACE VÝSLEDKŮ... 4 8 ZÁVĚR... 5 CITOVANÁ LITERATURA... 6 SEZNAM HLAVNÍCH POUŽITÝCH ZNAČEK... 8 VYBRANÉ INDEXY... 8 CURRICULUM VITAE... 9 ABSTRACT... 0
ÚVOD Cílem disetační páce je náh matematického model odstřediého čepadla s yžitím difeenciální eometie a Bézieoých ploch. Matematický model má začoat zájemné popojení oběžného kola, jeho lopatkoání a spiály. Výsledným podktem je inooaný postp náh, kteý je následně implementoán do náhoého poam půtočných ploch odstřediého čepadla ytořeného postředí MATLAB. Cílem páce není nalezení přesného řešení podění definoaného difeenciálními onicemi, ale inteaktiní způsob hledání optimálních pofilů podění metodami difeenciální eometie. Vyžitelnost základních postpů matematického model není omezena poze na odstřediá čepadla, ale lze je aplikoat na eškeé otační stoje pacjící s tektým médiem. V jakékoli fázi náh meidiálního řez oběžného kola, jeho lopatky, nebo spiály s ýstpním hdlem, lze sledoat dopady poáděných koků na podění e nitřních postoách oběžného kola, nebo spiály. Díky tom lze předejít někteým poblémům, kteé by byly jinak odhaleny až při CFD simlaci. Od samého počátk ýoje byl kladen důaz na jednodchost úkonů, kteé msí být poáděny e šech fázích ýpočtoého modeloání. Veškeé úkony jso inteaktiní. Úspěšnost jednotliých úpa lze okamžitě sledoat na dostpných monitoech náh, kteé zobazjí aktální paamety podění a infomace o půtočných plochách. Náhoý poam není čen po získání konečného ta čepadla. Jeho pomocí je ypacoán předběžný náh, kteý je později optimalizoán pomocí CFD simlace. Vstpní data požadoaná během náh ytyčjí poze základní obysy řešení. Hlaním přínosem je tedy ychlost páce, kdy úpaa neyhojící získané hydaliky zabee poze minimm čas. Výsledné sočásti čepadla jso expotoatelné do někteého z existjících D modelářů. V něm lze poté poést konečno úpa model a ten následně podobit CFD analýze. Celkoá doba náh čepadla je tak ýznamně zkácena. AKTUÁLNÍ STAV ZKOUMANÉ PROBLEMATIKY Vstpní data, potřebná půběh náh, ytyčjí poze základní obysy řešení. K jejich získání tedy postačjí i tadiční a jednodché ýpočty základních ozměů oběžného kola a spiály. Ucelené postpy jso předstaeny například [7], [8]. Dílčí části jso edeny například [9], [0], []. Základní předpisy po ýpočet koekčního fakto eálného počt lopatek lze získat z [8], [], [], [7], [8], [9]. Po ýpočet přesné hodnoty tohoto fakto je šak dopočeno požít zoce získané ámci ýzkmných pací specializjících se na čitý typ oběžného kola. Aktální postpy náh meidiálního řez oběžným kolem yžíající lastní softwae, kteé jso postaeny na difeenciální eometii, pacjí poze s jednoozměnými nebo doozměnými metodami. Neyžíají také šechny možnosti poskytoané zákonitostmi difeenciální eometie posto a Bézieoými plochami a křikami. Příklady takoých pací jso [4] a [6]. 5
Hydalický náh spiály metodami difeenciální eometie pomocí lastního náhoého poam byl poeden [5]. Nacházejí se zde šak omezení při zadáání půtočných ploch. Velmi ozsáhlý matematický apaát zabýající se hydalickým náhem spiály s yžitím Bézieoých ploch je předstaen []. NÁVRH MERIDIÁLNÍHO ŘEZU POMOCÍ DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE. DEFINICE PLOCHY Meidiální řez oběžným kolem a ýstpní meidiální řez spiály jso popsány pomocí Bézieoy plochy. Ta je definoána řídícími body zapsanými matici. Matice o liboolném počt řádků a slopců oládá nější ta i elmi důležité nitřní spořádání řez. Počtem bodů je oliněna přesnost modeloání a také žiatelská oladatelnost. Je poto hodné jej olit ážliě. Předpis Bézieoy plochy, []: m n i m i j n j (, ) = ij ( ) ( ) () i= 0 j= 0 m i n j, jso bezozměné paamety o oleném počt členů: = 0, = 0, () Učjí jemnost ykeslení plochy jednotliých směech. Jejich elikost není na sobě záislá. Ob. Schéma kanál oběžného kola, [4] 6
Výpočty poáděné ámci náh oběžného kola a spiály se opíají o ektoy tečné ke křikám tořícím síť Bézieoy plochy. Ty zajišťjí zájemno poázanost nahoaných sočástí čepadla. Vztahy požité z []: m n m i m i n j n j = m ( ij i j ) ( ) ( ) () i= j= 0 i j m n m i m i n j n j = n ( ij ij ) ( ) ( ) (4) i= j= 0 i j. ORTOGONÁLNÍ SÍŤ Matematický model pacje s nazájem otoonálními ektoy,,. O Bézieoě ploše šak lze s takřka naposto jistoto pohlásit, že křiky ji tořící nejso nazájem otoonální. Vektoy, nejso nazájem kolmé. Na ploše je zolena křika k neotoonální k sořadným křikám, [5]: Ob. Definice otoonální sítě, [5] = ( ) ; = ( t), = ( t) (5), d d d c = = + (6) dt dt dt c = 0 (7) d d = (8) 7
c = 0 ; = 0 (9) d dt () t = (0) Při ýpočt otoonální sítě jso řešeny obyčejné difeenciální onice: d = d () Kalita ýsledné sítě elmi silně záisí na zadání řídících bodů a na zájemném pomě bezozměných paametů, oládajících jemnost půodní plochy. Ob. Neotoonální síť (leo) a otoonální síť (pao), [6] Za účelem hydalického náh není potřeba poádět náočné ýpočty otoonální sítě. Po meidiální řez oběžným kolem nebo spiálo definoaný iz Ob. platí: (, y) () Zbýá tedy čit ekto, aby. Počáteční podmínky = 0 ; = 0: = () 4 MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ V MERIDIÁLNÍM ŘEZU Matematické opeace byly sestaeny na základě teoetického odození předstaeného [4]. Z důod zjednodšení byl požit křiočaý sořadný systém,, 0, ; w = ϕ 0, π, [], jako postředí elmi se podobající podmínkám nitř oběžného kola a spiály. Jednotlié dhy podění jso křiočaém sořadném systém matematicky popsány opeátoy dieence a otace, kteé jso předstaeny 8
[]. Ty jso definoány pomocí koaiantních a kontaaiantních ektoů. Výpočty nezahnjí li tlošťky lopatek. Ten je obecně znám a lze m během náh předejít. Výchozí předpoklad, [4]: dq = m ds = konst. (4) Po aplikaci na otoonální síť mezi body A a B,iz Ob. : dψdϕ = ma dψdϕ (5) ma A A B B Požitím Stokesoy ěty a inteací po křikách otoonální sítě: Ob. 4 Inteace otoonální síti S ( ) nds = κ d s = 0 ot κ (6) k - na linii φ = konst. κ A ma = konst. (7) A Dosazením (5) do (7) lze yjádřit fnkci ířiosti na křice φ = konst. B B mb = A A A Po adiální oběžná kola platí,, mb = konst. κ A konst. (8) B B 9
- na linii φ = konst. κ A A A A = konst. (9) 4. POTENCIÁLNÍ PROUDĚNÍ Po potenciální podění platí: ot = 0 κ = (0) - na linii φ = konst. A A A = konst. () Ob. 5 Poměné meidiální ychlosti řez naženém za předpoklad potenciálního podění 4. KVAZIPOTENCIÁLNÍ PROUDĚNÍ Je popsáno onicí: ot = 0 () Pomocí předcházejícího ztah lze yjádřit obecno podmínk kazipotenciálního podění čeno na základě křiočaého sořadného systém, iz Ob., [6]. = κ ad Φ; κ = ot = 0 κ [ ] () (4) 0
κ κ ot = ot = 0; = (5) Kazipotenciální podění je poděním ířiým. Z jeho definice je zřejmé, že podící tektině se za tohoto předpoklad nemoho tořit spiální íy, což je jedním z předpokladů dobé účinnosti čepadla. Jeho paamety jso čeny fnkcí ířiosti κ. Její hodnota se případ od případ liší a její fnkční předpis není předem znám. Důodem po požití metody, na pomezí mezi děma nejíce yžíanými přístpy (ířiým a neířiým), je její niezálnost. Meidiální ychlosti na kycím disk jso při ažoání potenciálního podění poonání s Fancisoo metodo ětší a na nosném disk naopak menší, iz Ob. 6. V případě potenciálního podění tak může na kycím disk docházet ke kaitaci. Ob. 6 Meidiální ychlost Důležité je zážit i li postooého ta lopatek. Úhel náběžné hany lopatky na kycím disk je při požití ířiého podění mnohem menší než úhel platný po neířié podění. Kanál se poté stáá zařenějším a může docházet k jeho cpání. Nejýhodnějším se poto jeí kompomisní kazipotenciální podění. To začje hodné oteření kanál i elikost meidiální ychlosti. Zaeďme sbstitci a pame (5): ot ( m ) m = ε 0 m t t = = (6) κ ; ( ) = κ f ; m = (7)
m ( ) f b m = = (,,, (, ( ) ) m,, (,, ) ) = κ ( ) (8) (9) Nyní položme, [6]: κ = I n (0) n = ( ) h () Předcházející zoec předstajee obecno podmínk po kazipotenciální podění. Přiměřeno olbo poměnné n je možné čit nejhodnější kazipotenciální podění po řešenýý případ. Lze předpokládat, že hodnota n bde nějakým způsobem soiset s kiteiem ychloběžnosti. Jejich zájemný ztah ale bde možné popsat paděpodobně až po poedení a oěření čitého množstí náhů na základě kazipotenciálního podění. Ob. 7 Poměné meidiální ychlosti řez naženém za předpoklad kazipotenciálního podění n = 0, 4. FRANCISOVA METODA Vychází z předpoklad: - na linii φ = konst. m = konst. ()
Dosazením z onice (5) a za předpoklad, B B, mb = konst. : - na linii φ = konst. A A = konst. () Dosazením do zoce (9) je získáno yjádření fnkce ířiosti (4). Meidiální ychlost liboolném bodě meidiálního řez lze získat pomocí zoce (5). κ A = konst. A (4) ma = A A (5) Ob. 8 Poměné meidiální ychlosti řez naženém požitím Fancisoy metody 5 NÁVRH LOPAT TKY METODAMI DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE Nmeický náh lopatky ychází z předpoklad, že je znám úhel β ychlostního tojúhelník na stpní i ýstpní haně lopatky. Poté je možné čit elikosti β jednotliých bodech lopatky. Pole ozložení β má zásadní li na postooý ta lopatky.
Ob. 9 Body zadání stpních dat Na meidiálním řez je oleno šest bodů, iz. Ob. 9. Body 4 a 6 jso jednoznačně čeny předem, je na nich poze třeba zadat ýstpní úhel β. Volba bod je přímo záislá na olbě bod a. S body a je sázán ta stpní hany. Podle typ zadání jso tyto body spojeny pomocí fnkce pokládající je kbickým splajnem nebo kbickým hemitoským intepolačním polynomem. 5. PROSTOROVÝ TVAR LOPATKY Byla zolena plocha konst. nahnot ta lopatky, []. = Na ní lze při známém β (, = konst. ) = β ( ) Ob. 0 Výpočet ta lopatky, [] ds d tan β = = dϕ dϕ (6) dϕ = d tan β (7) Počáteční podmínky: ; ϕ = f ( ); (8) = ζ = 4
Kde ζ yjadřje natočení ýstpní hany lopatky. To je možné olit kladné i záponé. Jeho hodnota je lineáně ozložena po šířce lopatky ( ζ 0... ζ = ζ ) = n. Výpočet pole β, kteé oládá ta lopatky, je poeden položením zadaných hodnot polynomem. V podélném smě lopatky mají ýsledky lineání a napříč lopatko kadatický půběh. Lze tak oládat zbocení lopatky a dosáhnot hodného ta náběžné hany lopatky. Záoeň jso dosaženy i přijatelně elké úhly opásání. Typ zadání s paamety,, iz Ob. 9: β (, ) = A + A + A + A + A + A 4 5 6 (9) M M L L O L M 6 6 A 6 β β A β = M M A 6 (40) Pokd nejso dosažené ýsledky spokojié, lze lopatk lépe taoat předepsáním dalšího paamet. Jako nejúspěšnější byl ybán postp, e kteém se nepočítá pole β, ale pole cot β a do ýpočt je zahnt úhel opásání nosného disk. Pole cot β je aplikoáno na onici (7). V ozmezí úhlů obykle požíaných při názích lopatek poskytje nelineání půběh β na lopatce bez extémních flktací. cot β = A + A + A + A4 + A5 + A6 + A7 + A 8 (4) ϕ (, ) + A 5 dϕ = d = A + A end i 0 ( A + A + A + A + A + A + A + A ) end i dξ + A6 end i dξ + A end i ξ dξ + A7 4 ξ dξ + A end i 5 end i 6 ξ dξ + A8 7 ξ dξ + A4 end i 8 end i ξ dξ dξ (4) (4) Řešení onice (4) je podmíněno dosazením osmi okajoých podmínek. Pních šest z nich je yjádřením cot β.. 6 na šesti bodech stpní a ýstpní hany, onice (44). Zbylé dě podmínky jso přednatočení ýstpní hany lopatky, onice (45), a úhel opásání kycího disk, onice (46). Paamety, odpoídají sitaci na Ob. 9. 5
cot β..6 = A + A..6 + A ζ = A + A 6 6 6 6 6 + A ξ ξ..6 dξ 4 4 dξ ξ dξ + A 7 + A + 4..6 A 5..6 + A6..6..6 + A7..6 + A8..6..6 dξ + A 6 6 6 dξ + A46 4 ξ d ξ ξ 6 6 5 6 dξ + A 6 ξ dξ + A8 6 ξ dξ dξ dξ (44) (45) 4 ϕ L(0 ) = A dξ + A ξ dξ 4 + A 4 ξ d ξ (46) Ob. Ukázka lopatky oběžného kola nažené pomocí poam založeného na ýše předstaeném matematickém model 6 NÁVRH SPIRÁLY METODAMI DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE Po otačně symetické podění, symetické zhledem k podoploše x a omezené penými nehybnými podoplochami a a b, podoplocha y potíná meidiální oin půsečík AB, iz Ob.. Podoplocha y je poažoána za podnici tořeno ektoy meidiálních ychlostí m. V každém bodě podoplochy y lze zaést ekto ychlosti ozložitelný do smě obodoého a tečného k čáře AB, []. 6
Ob. Meidiální řez spiálo, [] Ob. Podoplochy, [] Meidiány toří podnice meidiálních ychlostí, zatímco onoběžkoé kžnice jso tořeny podnicemi složek absoltních ychlostí do obodoého smě. Sktečná podnice ektoů je znázoněna křiko k. Na podoploše x ytáří tato podnice chaakteistický ta spiálního tělesa, []. i V posto je definoán otoonální křiočaý sořadný systém, []: - tečný ekto dáá smě meidiální ychlosti - ekto dáá smě obodoé složky ychlosti - je zoleno tak, aby Náh meidiálního řez spiály je založen na modeloání ýstpního řez spiály, na němž záisí i ostatní řezy spiálo. Postp je shodný s náhem meidiálního řez oběžného kola a jso požity stejné aloitmy ýpočt. Definice 7
podění je z hlediska difeenciálního eometie obo řezech shodná, iz Ob. a Ob.. Při náh meidiálního řez oběžným kolem bylo možné zolit ze tří předpokladů podění. U spiály je šak k dispozici poze jedna metoda. Základem náh adiálního oběžnéhoo kola jakýmkoli přístpem je dosažení onoměného ozložení meidiální ychlosti na jeho ýstp. Na stp do spiály poto lze oněž předpokládat onoměné ozložení meidiální ychlosti. Díky tom jso hydalické náhy oběžného kola a spiály nazájem poázány. Nejhodnější se tím po náh spiály stáá Fancisoa metoda. Ob. 4 Pole poměných meidiálních ychlostí nitř spiály Fancisoa metoda Při náh ýstpního meidiálního řez spiály značí křiky i hanice jednotliých meidiálních řezů spiály. Lze tak již zpočátk jejich úpaami ošetřoatt někteá konstkční omezení, například předepsano patk spiály. 6. SPIRÁLA V PROSTORU 6.. Metoda stř = konst. Metoda předpokládá konstantní střední ychlost každém meidiálním řez spiálo mimo ýstpního hdla. Podle expeimentálních měření je hodná po yšší n b. Natočení řez spiály definoané pomocí difeenciální eometie po stř = konst., []: π ϕ = Q stř 0 0 ( ) d d (47) 8
6.. Metoda = konst. Předpokládá, že eneie již není e spiále dodáána ani měněna a půtok z oběžného kola do posto je onoměný. Spiála ž nijak neoliňje dopaní ýšk H. Požíá se při názích elkých spiál. Natočení řez spiály definoané pomocí difeenciální eometie po = konst., []: [ ( ) ] π ϕ = stř d d (48) Q 0 0 6.. Koelační koeficient S přihlédntím k zocům (47) a (49) se spiála při požití metody stř = konst. ždy natočí na posledním řez o 60. Velikost půtočné plochy metodami difeenciální eometie, []: ( ) dd ds = (49) Ze zoce natočení (48) je šak patné, že spiála nažená na základě = konst. se na posledním řez natočí o úhel odpoídající zadaným paametům. Vyskytjí se šak případy, kdy je třeba nahnot spiál olnější nebo taženější, než by bylo optimální. V takoém případě by šak byla ýsledná spiála přetočená nebo nedotočená. Poblém řeší koelační koeficient, kteým jso oznásobeny úhly natočení jednotliých řezů spiály, aby se poslední řez otočil ždy o 60. ϕend ϕi = ϕi ; k = (50) k π 6. VÝSTUPNÍ HRDLO SPIRÁLY Napojení spiály na hydalický systém, jehož je čepadlo sočástí, je obykle poedeno pomocí ýstpního hdla. Výstpní řez spiály může nabýat ůzných taů. Od jednodše definoatelných půřezů jako je čteec až po složitě popsatelné tay, iz Ob.. V každém případě ale msí být ýstpní půřez ýstpního hdla khoý. Se změno půřez dochází i ke změně smě podění kapaliny. Obě přeměny msí být poedeny s minimálními hydalickými ztátami. Existje řada přístpů řešících tento poblém. Většino jso založeny na požití splajnů, polynomů, atd. a yznačjí se ůzno kalitatiní úoní. Obyklo slabino je nedostatečně plynlá změna okamžité ychlosti částice. Zde předstaený náh ýstpního hdla spiály zajišťje plynlé natočení podící kapaliny. Řešení je dosaženo eometicky zájemno tečností do kžnic. Podění mění sůj smě inflexním bodě i. Změna ta půřez se děje 9
lineáně po celé délce. Hladkost přeměny je oládána počtem řezů (mezikoky změny ta). Z paametů ýstpního hdla je olitelný jeho půmě a ýška nad hoizontální oso spiály. Případné yosení napojení na potbí lze čit sořadných osách x a y. Lze nahnot i kajní aianty natočení tělesa spiály o 0 a +90. Při náh postooého ta spiály je obyklé ji míně natáčet poti smě podění kapaliny o tolik stpňů, aby nos spiály potínala její etikální osa. Nos spiály šak není při náh ažoán a spiála je přesto natočena o úhel o. Kapalina podící spiálo opisje 60 a stp spiály bez ažoání nos splýá s jejím ýstpním řezem. Takoé řešení je šak z hlediska ýoby nepoeditelné. Nos je následně domodeloán po impot ýsledné dátoé konstkce D modeláři. Úpao spojeno s úbytkem mateiál se nos posoá do žádané polohy. Ob. 5 Lineání změna ta půtočného půřez ýstpního hdla, 9 meziřezů 6.. Definice eometie ýstpního hdla Kžnice k popisje myšleno dáh střed posledního řez ýstpního hdla. Kžnice L popisje dáh bod M. Její část toří odící křik střed ýstpního hdla. Kžnice jso nazájem tečné. Smě podění se mění inflexním bodě i. Střed ýstpního řez ýstpního hdla je potínán etikální oso spiály, jeho sořadnice jso [, y, z] = [ 0,0, z ]. x 0L 0
Ob. 6 Vodící křika řez ýstpního hdla Ta spiály na základě zadaného natočení Úhel natočení spiály o je základním paametem. y 0 L = L (5) L z 0L = (5) tanο L Θ = sinο (5) Ta spiály na základě předepsané ýšky ýstpního hdla Výška napojení ýstpního hdla na potbí z 0 L je základním paametem. L ο = atan (54) z0l z0l Θ L = (55) Θ 4
Nloé natočení spiály Těleso spiály není natočeno, axiální osa ýtlačného potbí je onoběžná s etikální oso spiály. Výstpní hdlo je modeloáno na základě ýšky jeho napojení na potbí z 0 L a nloé hodnoty o. Napojení na ýtlačné potbí msí být e smě osy z e ětší zdálenosti od střed spiály než nejzdálenější bod pláště spiály. z 0 L > 0 (56) y 0 L = 0 (57) ο = 0 (58) Θ L = z0 L (59) Tanenciální spiála Těleso spiály je natočeno o +90, axiální osa ýtlačného potbí je onoběžná s etikální oso spiály. Výstpní hdlo je modeloáno na základě ýšky jeho napojení na potbí z 0 L a ο = 90. Napojení na ýtlačné potbí nemsí být e smě osy z e ětší zdálenosti od střed spiály než nejzdálenější bod pláště spiály. Msí šak být kladné oblasti osy z. z 0 L > 0 (60) Θ y 0L = (6) ο = 90 (6) = (6) L Posn ýstpního řez ýstpního hdla ose x Posn je poeden poli sořadnic z, kde ozmezí z0 k, z0l jso onoměně ozloženy jednotlié řezy ýstpního hdla. Výpočet je založen na intepolaci kbického splajn třemi známými body z důod plynlé náaznosti tělesa spiály a ýstpního hdla. Výsledkem je ekto obsahjící elikosti posntí e smě x po jednotlié řezy. Noé místění ýstpního řez ýstpního hdla má sořadnice [ x, y, z] = [ Δx,0, z0l ] Sořadnice známých bodů:
Δx x = 0 Δx (64) Θ z Θ 0L z = z0l (65) Ob. 7 Vodící křika střed ýstpního hdla s posnem Posn ýstpního řez ýstpního hdla ose y Výška napojení ýstpního hdla na potbí z 0 L a posntí jeho ýstpního řez Δ y jso základními paamety, od kteých se odíjí ostatní ozměy. Poolená oblast olby Δ y : Δy Δ x (( k z0l ), k ) Δy 0 (66) y + 0 L = Δy L (67) z0l + Δy k L = ( Δy) k (68) Δy + ο = atan z0l L
Ob. 8 Ukázka spiály a ýstpního hdla nažených pomocí poam založeného na ýše předstaeném 7 APLIKACE VÝSLEDKŮ matematickém model Výstpy z poam jso ytářeny e fomě txt. Je možné zálohoat změny sořadnic bodů zadáací matice a yeneoané sítě křiek Bézieoy plochy. Po další ýpočtoé yžití lze choat hodnoty tečných ektoů a také pole elatiních elikostí meidiálních ychlostí půsečících křiek Bézieoy plochy. Nejdůležitějšími ýstpními daty jso křiky popisjící tay nažených těles. Jso opět kládány e fomát txt a paeny po snadný impot do poam složícího k tobě postooých modelů. S jejich pomocí lze snadno ytořit tělesa předstající objemy kapaliny nitř půtočných ploch jako stpní data do poamů simljících podění tektiny. Také je možné ypacoat modely jednotliých sočástí čepadla po tisk na D tiskáně a ty následně yžít při expeimentech. 4
Ob. 9 Ukázka odících křiek lopatky a spiály impotoaných do poam SolidWoks 8 ZÁVĚR V páci je předstaen matematický model náh odstřediého čepadla,, opíající se o metody difeenciální eometie křiočaém sořadném systém. Meidiální řezy oběžného kola i spiály jso definoány jako Bézieoy plochy a jso omezeny poze lastnostmi požadoaného podění. Podařilo se ododit ztahy, možňjící dosažení optimálního hydalického náh půtočných ploch, na základě předpoklad potenciálního podění, nebo Fancisoy metody. Naíc bylo předstaeno kazipotenciální podění, kteé kombinje ýhody obo metod. Záoeň byla ytořena ozsáhlá metodika kontoly náh, sledjící paamety podění půsečících křiek Bézieoy plochy. Jako nejhodnější po náh meidiálního řez spiály byla pokázána Fancisoa a metoda a byla zajištěna zájemná poázanost mezi oběžným kolem a spiálo. Výpočet lopatky oběžného kola je poáděn náaznosti na meidiální řez a získané pole meidiálních ychlostí. Ta lopatky záisí na zadaných hodnotách úhlů β na stpní a ýstpní haně. Délk lopatky lze dále kontoloat pomocí úhl opásání na kycím disk oběžného kola. Postooý ta spiály je oládán pomocí ýstpního meidiálního řez. K dispozici jso náhoé metody stř = konst. a = konst.. Mezi ýstpním hdlem a spiálo je zajištěna plynlá změna smě podění kapaliny. Záoeň dochází k lineáním přechod ta ýstpního meidiálního řez spiály na zadaný khoý půřez ýtlačného potbí. Řez ýstpního hdla, napojený na ýtlačné potbí, může být posnt osách x, y a z. Vytořený matematický model byl yžit při poamoání a náh softwa postředí MATLAB. Získané modely jednotliých sočástí čepadla lze expotoat pomocí txt soboů. Ty jso následně yžitelné poamech simljících podění a D modelářích. Tím byly splněny šechny ytčené cíle disetační páce. 5
CITOVANÁ LITERATURA. BRDIČKA, Miosla; SAMEK, Ladisla; SOPKO, Bno. Mechanika kontina. Paha : Academia, 005. st. 800. ISBN 80-00-44-X.. POCHYLÝ, Fantišek. Náh spiály odstřediého čepadla. Bno : VUT Bno, Faklta stojního inženýstí, 99. Habilitační páce na Odbo hydalických stojů a zařízení.. SLOUPENSKY, Zdeněk; POCHYLÝ, Fantišek. Impelle blade desin based on the diffeential eomety. In 7 th Intenational Confeence on Enineein Mechanics 0, Satka, 9 May 0. Satka. 0, pp. 547-550. ISBN 978-80-870--8. 4. POCHYLÝ, Fantišek. Modeloání podění otoonální síti. [sobo]. 009. [cit. dben 009]. 5. POCHYLÝ, Fantišek. Odození otoonální sítě na Bézieoě ploše. [kopis]. 008. [cit. říjen 008]. 6. SLOUPENSKÝ, Zdeněk; POCHYLÝ, Fantišek. The meidian elocity flow field within the impelle. In th Intenational Confeence on Mechanical Enineein 00, Batislaa,. Octobe 00. Batislaa : STU SjF. 00, pp. S4-60-67. ISBN 978-80-7-04-5. 7. PACIGA, Alexande; STRÝČEK, Oldich; GANČO, Matin. Čepacia technika. Batislaa : Alfa Batislaa SNTL Paha, 984, s 4, 6-557-84. 8. STRÝČEK, Oldich. Hydodynamická čepadlá. Batislaa : Edičné stedisko SVŠT Batislae, 988, s 97, 85-4-88. 9. BLÁHA, Jaosla; BRADA, Kael. Příčka čepací techniky. Paha : Vydaatelstí ČVUT, 997, s 89, ISBN 80-0+066-9. 0. MELICHAR, Jan; BLÁHA, Jaosla. Poblematika sodobé čepací techniky. Vybané statě. Paha : ČVUT, 007, s 65, ISBN 978-80-0-079-5.. MELICHAR, Jan; BLÁHA, Jaosla; BRADA, Kael. Hydalické stoje. Konstkce a pooz. Paha : Vydaatelstí ČVUT, 00, s 78, ISBN 80-0- 0657-4.. WAISSER, Zdeněk. Výpočet dopaní ýšky odstřediého čepadla zhledem k počt lopatek oběžného kola. Stojíenstí. 96.. WAISSER, Zdeněk. Vli změny eometických taů půtočné části odstřediých čepadel na jejich paamety. Paha : Academia, 976, s 40, - 09-77. 4. ALFÖLDI, Csaba. Náh hydalických taů odstřediého spiálního čepadla. Bno : VUT Bno, Faklta stojního inženýstí, 998. Disetační páce na Odbo flidního inženýstí Victoa Kaplana. 6
5. LAKOMÝ, Matin. Náh spiály odstřediého čepadla za předpoklad potenciálního podění. Bno : VUT Bno, Faklta stojního inženýstí, 99. Diplomoá páce na Odbo flidního inženýstí Victoa Kaplana. 6. SKOTÁK, Aleš. Dotokoé hoizontální čepadlo. Bno : VUT Bno, Faklta stojního inženýstí, 990. Diplomoá páce na Odbo flidního inženýstí Victoa Kaplana. 7. KLAS, Roman. Hydodynamický náh hydalického stoje s loženými lopatkami. Bno : VUT Bno, Faklta stojního inženýstí, 008. Disetační páce na Odbo flidního inženýstí Victoa Kaplana. 8. ERHART, F. Kontola dopaní ýšky oběžných kol adiálních, diaonálních a axiálních. Paha : SVUSS, 954. Technická zpáa. 9. KROUZA, V. Čepadla odstřediá a jim příbzná. Paha : Nakladatelstí ČSAV, 956. 7
SEZNAM HLAVNÍCH POUŽITÝCH ZNAČEK b [ m ] šířka kanál oběžného kola [ m] šířka půtočné plochy spiály [ ] tečný ekto H [ m] dopaní ýška čepadla k [ ] koekční koeficient m [ ] počet řádků zadáací matice n [ ] počet slopců zadáací matice - n b [ s ] měné (specifické) otáčky - Q [ m s ] půtok [ m] polomě [ ] pek matice řídících bodů [ ] směoý ekto S [ m ] plocha půřez [ ] paamet Bézieoy plochy.. [ ] paamet až [ ] bezozměný ekto - [ m s ] absoltní ychlost [ ] paamet Bézieoy plochy [ ] bezozměný ekto β [ ad][, ] úhel síaný ektoy elatiní a nášié ychlosti ζ [ ad][, ] přednatočení ýstpní hany lopatky κ [ ] fnkce ířiosti ο [ ad][, ] natočení spiály ϕ [ ad][, ] natočení řez spiály Θ [ m] ozmě ýstpního řez ýstpního hdla ose x - m s potenciáloá fnkce Φ [ ] VYBRANÉ INDEXY 0 k střed spiály 0 L střed kžnice popisjící odící křik střed ýstpního hdla ýstpní hana lopatky L ( 0) kycí disk oběžného kola m meidiální složka stř střední nášiá složka 8
CURRICULUM VITAE Jméno: Zdeněk Slopenský Datm naození: 7. 9. 98 Adesa talého bydliště: Kaolíny Sětlé 749, Hono 549. 6. 0 obhajoba disetační páce 9.. 00 složena státní doktoská zkoška 007 0 doktoské stdim na Odbo Flidního inženýstí Victoa Kaplana. 6. 007 státní zkoško a obhajobo diplomoé páce zakončeno maisteské stdim na Odbo Flidního inženýstí Victoa Kaplana 00 007 stdim na Fakltě stojního inženýstí Vysokého čení technického Bně, Faklta stojní 00 složena matitní zkoška na Jiáskoě ymnázi Náchodě 9
ABSTRACT This thesis deals with a new appoach to the desin of impelle, blade and spial of centifal pmp. The mathematic model of flow inside meidional section of impelle and spial is based on the instments of diffeential eomety applied to Bezie sfaces. This fomely intodced theoy is moe deeply deeloped in this thesis and the conclsions ae applied to the desin of centifal pmp pats wokin with flid. The main thesis otpt is the mathematic model and on its pinciples ceated softwae detemined fo the desin of impelle, blade and spial. The eceied eslts ae expotable into one of the commonly sed D modelin poams. 0