NOVÉ PAMĚŤOVÉ PRVKY A JEJICH MÍSTO V PERIODICKÉ SOUSTAVĚ ZÁKLADNÍCH PRVKŮ ELEKTROTECHNIKY

NOVÉ PAMĚŤOVÉ PRVKY A JEJICH MÍSTO V PERIODICKÉ SOUSTAVĚ ZÁKLADNÍCH PRVKŮ ELEKTROTECHNIKY Zdeněk Bolek 1, Dalbor Bolek 2 1 SŠIEŘ Rožnov pod Radhoštěm, Školní 161, 756 61 Rožnov pod Radhoštěm 2 Katedra elektrotechnky, Unverzta obrany Brno, Kouncova 65, 662 1 Brno zdenek.bolek@roznovskastredn.cz, dalbor.bolek@unob.cz Abstrakt: Objev prvku zvaného HP memrstor v kalfornských laboratořích frmy Hewlett Packard v roce 28 změnl představy výzkumníků o tom, jak by mohla vypadat paměťová méda budoucnost. Memrstor také poukázal na potřebu revze základních prncpů, na kterých byla před několka staletím vybudována klascká elektrotechnka. Článek navazuje na dřívější příspěvek pro středoškolské pedagogy [1] a referuje o nových výsledcích v této oblast. 1. Úvod O memrstoru se hodně mluví a píše zejména proto, že současný trh má emnentní zájem o nové typy paměťových médí. Pozoruhodné vlastnost této součástky slbují v techncké oblast skutečnou revoluc. Poněkud ve stínu těchto komerčně zaměřených úvah stojí fakt, že memrstor nás donutl do jsté míry revdovat některé zažté představy spojené se samotným základy elektrotechnky. Vývoj za poslední dobu přtom jasně ukazuje, že pokroky v oblast nanotechnologí s sebou přnášejí nutnost revze teoretckých východsek klascké elektrotechnky. Od roku 28 probíhá ntenzvní výzkum s cílem doplnt mozaku základních kamenů teoretcké elektrotechnky tak, aby dokázala popsat a vysvětlt nové poznatky, kterým nás zásobují výzkumná pracovště z celého světa. Ukazuje se, že nejrůznější paměťové prncpy zaujímají svá místa v objektvně exstující herarch [2]. Integrál jako matematcký operátor, který přrozeně vyjadřuje proces zápsu nformace do žvé nežvé hmoty, je zároveň vstupenkou do vyššího patra této herarche. Úvahám o ntegrálním charakteru pamět je věnována 2. kaptola. Ve 3. kaptole je vysvětlena herarche trády základních prvků klascké elektrotechnky rezstoru, kapactoru a nduktoru. Ve 4. kaptole je možno nalézt klíč pro rozpoznání těchto prvků podle jejch projevů - tzv. konsttuční relace. Obsahem 5. kaptoly je zaplnění dalšího patra paměťové herarche prvky typu memrstor, memkapactor a memnduktor. Zcela obecný pohled na herarch základních prvků elektrotechnky přnáší tzv. perodcká tabulka, která je vysvětlena v 6. kaptole. Závěrečná 7. kaptola seznamuje čtenáře s možnostm studa mem-systémů prostřednctvím počítačových smulací a emulátorů. 2. Integrační charakter pamět V současné době exstuje šroká škála fyzkálních prncpů, na jejchž základě dokážeme zapsat užtečnou nformac do různých forem hmoty. Informace může být uložena ve formě

elektrckého náboje (DRAM, EPROM, EEPROM, FLASH), polarzace feroelektrckého delektrka (FeRAM), orentace magnetckých domén (MRAM), proměny fáze záznamového materálu (PCRAM, CD-RW), stavu klopného obvodu (SRAM), stavu tavné spojky (PROM) č (ne)exstence vodvých propojení (ROM), zářezů vznklých lsováním (CD-ROM), stavu mnaturních elektromechanckých prvků (MEMS) aj. Jný úhel pohledu odhaluje, že k zápsu nformace se dá využít přímé skladování energe v akumulačních prvcích (např. v kapactoru, nduktoru, v potencálových polích mechanckých struktur jako jsou pružny aj.), změny parametrů materálu vlvem zápsové velčny (PCRAM, CD-RW, memrstor, memkapactor, memnduktor) nebo změny samotné struktury materálu č jeho geometre (ROM, PROM, lsovaná CD-ROM, CD-R). Přehled tradčních perspektvních technologí v oblast paměťových médí převzatý z [3] je uveden v Tab. 1. Tab. 1. Přehled tradčních perspektvních technologí pro paměťová méda (převzato z [3]). Přes všechnu rozmantost fyzkálních prncpů lze vysledovat jeden společný rys těchto pamětí, který je na příkladech rozveden v Tab. 2. Uvedené příklady ukazují, že okamžtý stav pamět je ntegrální velčnou, tj. je výsledkem působení jsté příčny, která do pamět vtskuje celou svoj hstor vyjádřenou časovým ntegrálem. EPROM EEPROM FLASH DRAM Magnetcká dsková méda MRAM Tskový výstup Malířské plátno záps w(t) Zápsový proud Zápsové napětí Rychlost toku barvy Knematcké pamět Mechancké pamět Paměťové systémy skladující energ Síla Rychlost Okamžtý výkon zápsové velčny stav s(t) Elektrcký náboj Magnetcký tok Objem barvy Hybnost Poloha Dodaná energe Tab. 2. Příklady paměťových médí. Projděme v Tab. 2 postupně zleva doprava jednotlvým sloupečky, které představují různé typy paměťových médí. Paměťová buňka, která s uchovává nformac ve formě elektrckého náboje (např. FLASH), postupně tento náboj akumuluje v plovoucím hradle prostřednctvím přtékajícího proudu nabtých částc jako časový ntegrál tohoto proudu. Magnetcká méda (např. MRAM) uchovávají nformac jako magnetcké domény vytvořené magnetckým tokem, který vznkl časovou ntegrací zápsového napětí. Na potsknuté médum (např. papír) se nformace dostane jako určté množství barvva, které se nastřádá ntegračním procesem

z proudu dodávaného tryskou nkoustové tskárny, z namočeného štětce nebo z otáčejícího se zakončení kulčkového pera. Hybnost (tj. součn hmotnost a okamžté rychlost) hmotného objektu (např. závaží mechanckého rezonátoru) je dána úplnou hstorí vnější síly nebol jejím časovým ntegrálem. Aktuální stav mechanckého polohovacího systému (např. poloha ručček na cferníku hodn) je dán časovou ntegrací rychlost pohyblvé součást (rychlost otáčení ručček). Paměť založená na skladování energe (např. nabtý/nenabtý kapactor) střádá tuto energ ntegrací okamžtého výkonu zápsové velčny v reálném čase. w(t) s(t) t záps pamatování t Obr. 1. Integrační charakter pamět. Obecným rysem výše uvedených příkladů paměťového chování je matematcké vyjádření míry paměťového efektu jako časového ntegrálu vnější příčny, kterou je možno považovat za zápsovou velčnu w(t). Okamžtý stav s pamět je pak dán hstorí vnější příčny ( ) = ( ) (1) Důležtým důsledkem této skutečnost je automatcké ukončení ntegračního procesu v okamžku, kdy zápsová velčna zanká (nulové přírůstky znamenají, že se stav zachovává, vz obr. 1). Pokud by stav pamět nebyl závslý na dalších vlvech, paměť by s mohla podržet svůj obsah neomezeně dlouho. V prax tomu tak samozřejmě není. Jako nejstálejší pamět se prozatím osvědčly hlněné tabulky s klínopsným texty; moderní záznamová méda s retenční dobou řádově desítek let jm prozatím nemohou konkurovat (vz Tab. 1). 3. Úvod do herarche paměťových prvků V roce 28 bylo v [4] uveřejněno schéma, které představovalo vztah mez základním pasvním prvky elektrotechnky. Jeho upravená podoba je představena na obr. 2a). ϕ q p q u a) F b) v Obr. 2. Souvslost mez třem základním pasvním prvky a) elektrotechnky a b) mechanky.

Mez napětím u, proudem a jejch časovým ntegrály - tokem ϕ a nábojem q - exstují tř známé vazby: Ohmův zákon pro rezstor =, vztah = pro nduktor a relace = pro kapactor. Na obr. 2a) dosud není nakreslen prvek, který by vyjadřoval relac mez tokem ϕ a nábojem q. Jž v roce 1971 odvodl vlastnost tohoto čtvrtého chybějícího prvku Leon Chua v publkac [5] a nazval jej memrstorem. Objev HP memrstoru roku 28 pak vyvolal mohutnou vlnu zájmu o fundamentální otázku základních pasvních prvků. Kapactor C a nduktor L jsou (na rozdíl od rezstoru R) po právu vnímány jako paměťové prvky; z obr. 2a) je patrné, proč tomu tak je. Na skladování nformace v LC prvcích je sce možno pohlížet jako na skladování energe (která je sama ntegrální velčnou vzhledem k okamžtému dodávanému výkonu, vz Tab. 2), ale také jako na skladování elektrckého náboje q, příp. magnetckého toku ϕ. Náboj a tok jsou totž jako ntegrální velčny přrozeně předurčeny pro skladování nformace, jak plyne ze schématu na obr.2 a). Pro kapactor má rovnce (1) tvar ( ) = ( ). Kapactor střádá náboj q(t) postupnou ntegrací protékajícího proudu (t). Když proud přestane protékat např. kvůl odpojení od zdroje energe, náboj se přestane měnt a zůstane na posledně uložené hodnotě. Pro uchování náboje je ovšem nutné zamezt únku náboje, tj. svorky kapactoru musí po ukončení zápsu zůstat rozpojené. Každý reálný kapactor má však svod, který způsobuje samovolné vybíjení. Pamět DRAM, které skladují elektrcký náboj, proto musí být vybaveny přídavným obvody pro vykompenzování tohoto nežádoucího jevu. Mechancké paměťové prvky jsou představeny na obr. 2b). Mechanckou obdobou rezstoru může být tlumč, který zavádí pevnou vazbu mez působící sílu F a rychlost pohybu v. Mechanckou obdobou kapactoru může být pružna, resp. vzorek pružného materálu např. v mkromechanckém systému. Mechanckým ekvvalentem elektrcké kapacty je poddajnost, která zajšťuje relac mez vnější slou F a protažením materálu q. Pro elektrcký nduktor má rovnce (1) tvar ( ) = ( ). V nduktoru se střádá magnetcký tok ϕ(t) ntegrací svorkového napětí u(t). Aby zůstal magnetcký tok zachován po ukončení zápsu, je nutné zajstt na svorkách nduktoru nulové napětí, což znamená provést mez svorkam dokonalý zkrat. Každý reálný nduktor má ovšem nenulový odpor, který způsobí postupné utlumení proudu. Uskladnt energ ve formě magnetckého toku lze v supravodvých cívkách, u kterých lze zajstt bezeztrátové kolování proudu. Mechanckou analogí nduktoru je podle obr. 2b) pohybující se hmota. Obdobou elektrcké ndukčnost je hmotnost M, která zajšťuje vazbu mez okamžtou rychlostí v a hybností p pohybující se hmoty. Mechanckou analogí supravodvé zkratované cívky je dealzovaný případ rovnoměrného pohybu hmoty. Reálným příkladem je např. pohyb objektů sluneční soustavy, který byl kdys vzorem pro sestavení prvního stroje pro záznam hstore proudu času nebol hodnového stroje jako důmyslné analogové pamět. Není bez zajímavost, že rozsáhlé struktury vzdáleného vesmíru (které mnohým vědcům přpomínají svým tvarem mozek) jsou také považovány za druh pamět, ze které lze vyčíst nformace o hstor vesmíru. Pokud jde o techncké aplkace, mechancké paměťové prvky nacházíme v moderních systémech MEMS (Mcro-Electro-Mechancal Systems). Pro realzac moderních paměťových prvků se používá stále šrší paleta nejrůznějších fyzkálních prncpů. Obr. 2 se dá rozšířt o schémata platná pro další fyzkální platformy, které mají své vlastní ekvvalenty základních pasvních prvků. Do dnešní doby byly dobře popsány mechancké, termální, hydraulcké a jné verze rezstoru, kapactoru, nduktoru a v omezené míře dokonce memrstoru.

4. Konsttuční relace V letech 198 až 1984 byly publkovány zásadní články [6] [8], v nchž autor Leon O. Chua vysvětll, mmo jné, zásady správného modelování složtých nelneárních systémů. Když se pozděj ukázalo, že tyto práce poskytují klíč k řešení potíží, které vznkají s matematckým popsem nanosoučástek, Chua aktualzoval toto téma v souhrnné prác [2]. Základní myšlenka správného modelování je jednoduchá: lze-l jednoznačně defnovat hrance systému, které jej oddělují od jeho okolí, pak správný model systému nemůže závset na tomto okolí. Je to naopak - všechny nformace, nutné k predkc chování systému př působení lbovolných vlvů okolí, musí být obsaženy uvntř modelu. V techncké prax se často setkáváme s modely, které sce nejsou správné, avšak plně postačují k popsu realty za předpokladu, že se okolí chová v rámc předem daných omezení. V předmětech zabývajících se základy elektrotechnky například běžně používáme modely RLC obvodů, vedoucí k výpočtům svorkových mpedancí a ke konstrukcím náhradních modelů, sestávajících z rezstorů a reaktančních prvků s kmtočtově závslým odpory, ndukčnostm č kapactam. Tyto malosgnálové modely mají svou cenu př analýze obvodů v harmonckých ustálených stavech, avšak nemohou být využty k výpočtům odezev na sgnály lbovolných časových průběhů a už vůbec neposthují velkosgnálové nelneární chování obvodu. To je pouze jeden z příkladů, kdy model závsí na okolí, konkrétně na způsobu vnějšího buzení. Správný model systému lze složt pouze ze správných modelů jeho komponent. Pro jednoduchost se omezíme na komponenty typu elektrcký dvojpól. Správným modelem dvojpólu je jeho tzv. konsttuční relace (KR). Chua ukazuje, že KR klasckých součástek typu R, L a C jsou jejch charakterstky, které se běžně používají: ampérvoltová pro rezstor, weber-ampérová pro nduktor, a coulomb-voltová pro kapactor. Každá KR je výhradní vlastností prvku a jeho okolí j nemůže njak změnt. Uvažujme případ kapactoru C, který je součástí obvodu buzeného velm složtým sgnálem (podrobnost k tomuto příkladu vz kaptola Smulace a emulace mem-systémů). Na obr. 3 jsou uvedeny výsledky smulace pro napětí, proud, náboj a tok na kapactoru C, tj. pro všechny čtyř velčny z herarche naznačené na obr. 2a). 3. -3. 124m 248m 372m 496m 62m voltage_capactor (Volts) T (s) 6m -6m 124m 248m 372m 496m 62m current_capactor (Ampers) T (s) 5u -5u 124m 248m 372m 496m 62m charge_capactor (Coulombs) T (s) 5m -5m 124m 248m 372m 496m 62m flux_capactor (Volts*seconds) T (s) Obr. 3. Napětí, proud, náboj a tok na kapactoru C jako odezvy na audosgnál.

Podle zásad správného modelování by měl kapactor svazovat obvodové velčny relací, která je typcká pro kapactor a nezávsí na vnějším buzení, nýbrž pouze na vlastnostech tohoto kapactoru. To znamená, že zpětnou analýzou časových průběhů z obr. 3 bychom měl přjít nejen na to, že součástka, na které jsou velčny změřeny, je kapactor; z těchto křvek bychom dokonce měl být schopn zjstt jeho fundamentální charakterstku - konsttuční relac. Na první pohled je nemožné zjstt mez časovým průběhy z obr. 3 jakoukolv spojtost. Případná korelace by se však objevla u grafu, který by měl na osách umístěny právě ty dvě velčny, mez které prvek vnáší vazbu. Na obr. 4 jsou vyobrazeny všechny kombnace vzájemných relací mez velčnam z obr. 3, tj. napětím, proudem, tokem (tj. časovým ntegrálem z napětí nezaměňovat s magnetckým tokem) a nábojem kapactoru. Jak napovídá použtá symbolka, na vodorovných osách grafů jsou vyneseny proud a náboj a na svslých osách jsou tok a napětí. Na první pohled je vdět, že velčnam, mez které vnáší kapactor jednoznačnou vazbu, jsou napětí a náboj. Konsttuční relací pro kapactor je tedy jeho volt-coulombová charakterstka, které se pracovní bod vytrvale drží a opakovaně po ní putuje bez ohledu na složtost vnějšího buzení. Vyjadřuje neměnnou vlastnost prvku; zbytek obvodu se přzpůsobuje prvku tak, aby umožnl platnost KR. Podle obr. 4 je kapactor slně nelneární, neboť jeho KR je nelneární funkcí. Nelnearta prvku se dá vyjádřt jako závslost domnantního parametru (v tomto případě kapacty) na některé z konsttučních proměnných (v tomto případě na napětí nebo náboj). KR je lneární pouze tehdy, je-l domnantní parametr prvku nezávslý na konsttučních proměnných. Je-l KR (ne)lneární funkcí, pak je prvek také (ne)lneární. Konsttuční relací pro rezstor je volt-ampérová charakterstka. Konsttuční relací pro nduktor je weber-ampérová charakterstka. Obr. 4. Vzájemné relace napětí, proudu, náboje a toku na kapactoru př buzení audosgnálem. Zcela obecně platí, že dvojpól svazuje mez sebou vždy dvě obvodové velčny relací typu f(u (α), (β) ) =, kde velčny u (α) a (β) jsou odvozeny od svorkového napětí u a proudu. Celočíselné ndexy α a β udávají řád dervace (pro kladný ndex), resp. ntegrace (záporný ndex) podle času. Například napětí s ndexem (-1) udává časový ntegrál napětí, ndex (-2) znamená ntegrál z ntegrálu, ndex (+1) první dervac podle času, atd. Tímto způsobem je do konsttučních relací prvků R, L a C zaveden logcký řád: rezstor je specálním případem prvku typu (α, β) = (, ). Kapactor je prvek typu (, -1), protože jeho KR je vztahem mez napětím (α = ) a nábojem, který je časovým ntegrálem proudu (β = -1). Podobně nduktor je

prvkem typu (-1, ), neboť jeho KR je vztahem mez tokem, tj. časovým ntegrálem napětí, a proudem. Z mnulé ukázky lze odvodt, že zvolíme-l pro charakterzac rezstoru jnou souřadnou soustavu než napětí a proud, pro charakterzac kapactoru jnou soustavu než napětí a náboj, a pro nduktor jnou soustavu než tok a proud, pak př buzení prvku sgnálem obecného časového průběhu (například hudebního sgnálu) získáme změť zdánlvě chaotcky vykreslovaných křvek, které daný prvek jednoznačně necharakterzují. Získání KR prvku je tedy věcí správné volby dvojce svorkových velčn, resp. věcí správné volby ndexů α a β. 5. Memrstor, memkapactor a memnduktor V roce 1971 byl axomatcky zaveden další obvodový prvek, memrstor [5], a jeho první prototyp ve formě pasvní elektrcké součástky v pevné fáz byl vyroben v r. 28 frmou Hewlett-Packard [4]. Memrstor je prvkem typu (-1, -1), takže jeho KR udává vztah mez časovým ntegrálem napětí a časovým ntegrálem proudu, tj. mez tokem a nábojem. Znamená to, že memrstor doplňuje trojc základních prvků R, L a C na obr. 2 a) v tom smyslu, že obsazuje dosud volnou pozc v horní straně čtverce. Vlastnost memrstoru byly popsány v mnoha článcích (vz např. souhrnné pojednání [9]). Tato součástka je charakterzována jako rezstor, jehož odpor není konstantní, ale závsí na časovém ntegrálu jeho svorkového napětí, resp. proudu, tedy na celé hstor jeho buzení. Tato vlastnost jej zásadně odlšuje od klasckého nelneárního rezstoru, jehož odpor je jednoznačně určen napětím na rezstoru v daném časovém okamžku. Protože odpor memrstoru závsí na celé hstor buzení, jde o paměťový prvek. Zatímco jeho konsttuční relace f(u (-1), (-1) ) = je nezávslá na způsobu nterakce memrstoru s okolím, totéž se nedá říc o jeho ampérvoltové charakterstce. Budíme-l memrstor perodckým sgnálem, vytvoří se v souřadném systému napětí-proud typcká hysterezní smyčka, označovaná termínem pnched hysteress loop (tj. skřípnutá hysterezní smyčka), vz obr. 5. Termín pnched označuje skutečnost, že smyčka se postupně zužuje v okolí počátku souřadné soustavy tak, že tímto počátkem procházejí obě její ramena. Hystereze je důsledkem toho, že odpor memrstoru nezávsí jednoznačně na okamžté hodnotě budcího sgnálu, takže sklon ampérvoltové charakterstky, který je dán velkostí odporu, může nabývat pro stejné velkost napětí různých hodnot. Atrbut pnched znamená, že př nulovém napětí musí téc nulový proud, neboť memrstor se vzhledem k jeho svorkám chová jako rezstor, pro nějž platí Ohmův zákon. 1. v [V].5 1.2m 1. [A] v [V].6m.5 v 3m [A] 1.5m -.5 -.6m v -1. 5m 1m 15m -1.2m 2m T [s] 1.2m [A].6m -.5-1. 5m 1m 15m 2m T [s] 3m [A] 1.5m -1.5m -3m -.6m -1.5m -1.2m -1. -.5.5 1. v [V] -3m -1. -.5.5 1. v [V] Obr. 5. Příklady časových průběhů napětí a proudů a hysterezních smyček memrstorů buzených harmonckým napětím.

O potencálních aplkacích memrstoru jako dgtální, případně analogové pamět, je pojednáno v řadě článků, například v [1]. V roce 28 L.Chua předpovídá na konferenc [11] exstenc dalších paměťových prvků, tzv. memkapactoru a memnduktoru, a vyzývá přítomné zástupce frmy Hewlett-Packard, aby zahájl výzkum pro jejch využívání v pamětech pro počítačový průmysl. Všechny tř mem-prvky je možno grafcky znázornt schématem na obr. 6, které představuje rozšíření základny klasckých prvků R, L, C o nadstavbu jejch paměťových varant. Podrobnost je možno nalézt v [12]. ρ σ ρ σ ϕ q p q u F v a) b) Obr. 6. Paměťové varanty RLC prvků a) v elektrotechnce [12], b) v mechance. Jž v roce 1972 vysvětll Oster a Auslander v prác [13], že mechanckým memrstorem je každý tlumč, jehož odpor je závslý na poloze pístu. Zatímco mez působící slou a okamžtou rychlostí pístu je možno sledovat typckou hysterez, vztah mez ntegrálem síly (hybností p) a ntegrálem rychlost (polohou q) je jednoznačnou závslostí nebol konsttuční relací. Mechanckou analogí memnduktoru je např. oblíbená hračka jojo. Př vertkálním pohybu se mění hmotnost joja díky hmotnost navíjené nebo odvíjené nt. Hmotnost joja, která je mechanckým ekvvalentem elektrcké ndukčnost, tedy závsí na jeho úhlovém natočení nebol poloze q, která je ntegrálem proměnlvé rychlost otáčení v. Je to stejné jako u memnduktoru, jehož ndukčnost je závslá na hstor proudu. Jnou mechanckou analog memnduktoru je možno nalézt v [14]. Mechanckým memkapactorem by mohla být pružna vyrobená z paměťového materálu, který mění svou poddajnost (obdoba elektrcké kapacty) v závslost na úslí p (ntegrálu síly F), které je vkládáno do jeho deformace.

Je pozoruhodné, že všechny tř paměťové prvky memrstor, memkapactor memnduktor mají z hledska stavového popsu jednotnou vntřní strukturu (vz Tab. 3). Okamžtá hodnota domnantního parametru prvku (odpor, kapacta nebo ndukčnost) je odvozena od okamžtého stavu pamět. Paměť je vždy realzována čstou jednostupňovou ntegrací fyzkální velčny, která je pro daný typ prvku natvní. Memrstor se jako prvek fyzkálně zařazuje do proudového pole, ve kterém se volné nosče náboje pohybují vodčem ve směru napěťového spádu (ntenzta E) podél tohoto vodče. Sám memrstor působí v toku nábojů jako překážka projevující se jako elektrcký odpor, takže mez napětím a proudem stále platí vztah Ohmova zákona pro odpor ( ) = ( )( ), resp. pro vodvost ( ) = ( ) ( ). Memkapactor je prvkem patřícím do elektrostatckého pole, jehož zdrojem je statcký náboj vytvářející statcký ndukční tok Ψ. V teor elektrostatckého pole se ndukční tok a náboj jednotkově ztotožňují, tj. ndukční tok se udává v Coulombech. V případě kapactoru platí, že veškerý tok tekoucí skrze delektrkum je roven tomuto náboj. Sám memkapactor působí v tomto toku jako překážka a projevuje se jako elektrostatcký odpor D rovný převrácené hodnotě kapacty. Platí zde KR ( ) = ( ) ( ), resp. ( ) = ( ) ( ), kde kapacta C je z fyzkálního hledska elektrostatckou vodvostí. Memnduktor fyzkálně patří do elektromagnetckého pole, jehož zdrojem je pohybující se elektrcký náboj nebol elektrcký proud. Proto v současné termnolog teore elektromagnetckého pole vystupuje elektrcký proud v rol magnetckého napětí, které s ním souhlasí jednotkově, tj. magnetcké napětí se udává v ampérech. Sám memnduktor působí jako překážka magnetckému ndukčnímu toku a projevuje se jako magnetcký odpor Λ rovný převrácené hodnotě ndukčnost. KR má tvar ( ) = ( ) ( ), resp. ( ) = ( )( ), kde ndukčnost L je z fyzkálního hledska magnetckou vodvostí. Z Tab. 3 je zřejmá podstata paměťového efektu mem-prvků. Informace je zapsána do proměnlvého parametru prvku (odpor, kapacta, ndukčnost) prostřednctvím pole, které je generováno konsttuční velčnou. Stálost pamět je pak dána tím, že hodnota tohoto parametru zůstává po odpojení od zdroje energe zachována. Toho může být dosaženo jedně zrušením fyzkálního pole, které je s tímto prvkem spojeno. Dokud toto pole exstuje, dochází ke změnám parametrů nebol k zápsu do pamět. V případě memrstoru musí vymzet proudové pole, což praktcky znamená zajstt nulové napětí nebo nulový proud memrstorem zkratováním nebo rozpojením svorek. U memkapactoru musíme zajstt zrušení elektrostatckého pole. Praktcky to znamená odčerpání veškerého náboje z memkapactoru, tj. zajstt svorky zkratem. Překvapením může být skutečnost, že nestačí pouze odpojt nabtý memkapactor od zbytku obvodu. Memnduktor musí ztratt elektromagnetcké pole, tj. musí dojít k zastavení nosčů proudu, které toto pole generují. Praktcky to znamená přvést proud tekoucí memnduktorem k nule a rozpojením svorek zajstt, že nulovým zůstane. Je dobré s uvědomt, že deální memnduktor nelze takto zajstt zkratováním svorek, neboť případný proud součástkou by takto nezankl. Mem-prvky jako pamět se tedy zásadně lší od prvků klasckých: zatímco paměťový efekt kapactoru a nduktoru spočíval ve schopnost prvku udržet s energ, stav pamatování memkapactoru a memnduktoru je naopak podmíněn tím, že se prvek veškeré energe zbaví. Mem-prvky jsou unkátní tím, že s nepamatují energ, nýbrž parametry. Tato skutečnost má samozřejmě velký praktcký význam. Z hledska perodcké tabulky prvků je memrstor prvkem typu (-1, -1), memkapactor prvkem (-1, -2) a memnduktor je prvkem (-2,-1). Př perodckém buzení vykazují všechny mem-prvky jednotný znak, kterým je skřípnutá hysterezní závslost mez dervacem konsttučních proměnných.

Memrstor Memkapactor Memnduktor Poznámka u u u prvky řízené tokem (flow) Ψ ϕ q σ ρ - tok nosčů náboje = = - delektrcký tok = - magnetcký tok u u u prvky řízené napětím (effort) u R u C L ϕ ϕ q u R - napětí proudového pole u C - napětí elstat. pole - magnetcké napětí L Tab. 3. Stavové dagramy mem-prvků.

6. Perodcká soustava základních prvků elektrotechnky Ukazuje se, že schéma základních prvků na obr. 3 není konečné. Ve své souhrnné prác [2] ukázal L. Chua, že za stavební kameny správného modelování složtých nelneárních systémů je možno volt množnu nekonečně mnoha prvků vyššího řádu nebol tzv. (α, β) elementů, o nchž se zmňujeme v kaptole 5. Každý takovýto element je tedy defnován konsttuční relací mez velčnam u (α) (t) a (β) (t), která je nvarantní vůč způsobu sgnálového buzení součástky a jejímu začlenění do obvodu. Na základě lnearzace konsttuční relace v pracovním bodě a klascké Laplaceovy/Fourerovy transformace je zaveden koncept malosgnálové mpedance (α, β) elementu. Každý prvek vyššího řádu lze klasfkovat jako kmtočtově nezávslý (prvky R, L, C, memrstor, jejchž malosgnálové parametry, tj. odpor, ndukčnost, kapacta a memrstance jsou nezávslé na střídavém buzení), nebo kmtočtově závslý (rezstor, negatvní rezstor, nduktor, kapactor, jejchž malosgnálové parametry jsou závslé na kmtočtu). Na základě tohoto členění je vytvořena tzv. perodcká tabulka obvodových prvků na obr. 7 jako obdoba známé Mendělejevovy tabulky chemckých prvků [2]. β β-α 3 5 2 4-2,2-1,2,2 1,2 2,2 1 3-2,1-1,1,1-1,- 1,1 2,1 2-2, -1,, 1, 2, -1 1-2,-1-1,-1,-1 1,-1 2,-1-2 -3-2,-2-1,-2,-2 1,-2 2,-2-1 -2-3 -4-5 -3-2 -1 1 2 3 α Obr. 7. Perodcká tabulka prvků (α, β) podle Chuy. Převzato a upraveno z [2]. Každý obdélníček s čísly α, β symbolcky znázorňuje (α, β) element. Symboly R, L, C a přpojené vzorce představují malosgnálové lneární modely prvků vyšších řádů. Obrázek 8 přpomíná místo klasckých prvků R, L, C a jejch paměťových varant v této tabulce. Př malosgnálovém buzení (α, β) elementu v okolí jeho pracovního bodu Q, umístěného na KR, se tento element chová jako lneární dvojpól o mpedanc [2] ( ) = ( ), (2) kde symbolem m Q je označena strmost KR v pracovním bodě. 11

Je zřejmé, že charakter malosgnálové mpedance závsí na rozdílu β-α. V perodcké tabulce prvků na obr. 7 je tento rozdíl parametrem sítě přímek. Pokud je nulový, mpedance má odporový charakter. Pro 1 a -1 je charakter nduktvní a kapactní. Dvojka a mínus dvojka vedou na záporné reálné číslo, závsející na kmtočtu. Prvek se tedy chová jako kmtočtově závslý záporný odpor. Trojka má za následek záporné a mínus trojka kladné magnární číslo a prvek má kapactní, resp. nduktvní charakter s kapactou, resp. ndukčností závslou na kmtočtu. Čtyřka, resp. mínus čtyřka bude opět znamenat rezstvní charakter a prvek bude mít kladný kmtočtově závslý odpor. Charakter prvku tedy vykazuje přísnou perodctu v závslost na rozdílu β-α. 3 β β-α: 1 2-1 1-1 -2-3 -3-2 -1 1 2 3 α Obr. 8. Umístění pasvních prvků typu R, L, C, memrstoru, memkapactoru a memnduktoru v perodcké tabulce prvků (α, β). Lneární obvodové prvky o parametru β-α = -2 se používají př konstrukc aktvních fltrů jako tzv. prvky FDNR (Frequency Dependent Negatve Resstance, česky Dvojné kapactory ). Z obr. 8 vyplývá, že paměťové prvky typu memrstor, memkapactor a memnduktor leží na stejných přímkách o parametrech β-α =, -1 a +1 jako jejch klascké varanty R, L a C a tudíž mají stejné lnearzované modely. Paměťových efektů lze využít pouze ve velkosgnálovém režmu, kdy se uplatňují typcké nelneární vlastnost mem-prvků. Ze srovnání obrázků 7 a 8 je zřejmé, že pouze několk typů obvodových prvků z celé perodcké tabulky bylo dosud teoretcky zkoumáno, a v současnost pouze čtyř z nch exstují jako fyzcky realzovatelné pasvní součástky (R, L, C, memrstor). Dosud poslední zaplnění prázdného místa v perodcké tabulce prvků je spojeno právě s výrobou HP memrstoru v r. 28. L. Chua o tom hovoří takto (volný překlad z anglckého textu v [15]): Octl jsem se v podobné stuac jako ruský chemk Dmtrj Mendělejev, který objevl svoj perodckou tabulku v roce 1869. Mendělejev předpokládal, že některé prvky v tabulce chybí. V současnost jsou jž všechny objeveny. Nyní nastává podobná stuace: Stanley Wllams z HP laboratoří našel první příklad chybějícího obvodového prvku memrstoru. Čas ukáže, jakým způsobem a v jakém pořadí budou objevovány další chybějící prvky z tabulky na obr. 7, a které z nch budou praktcky využtelné právě jako paměťové součástky. Na obr. 9 jsou představeny některé příklady techncké realzace mem-prvků. V zájmu přesnost je nutno dodat, že čstý memkapactor a memnduktor se dosud nepodařlo objevt, ukázky jsou příklady memkapactních a memnduktvních systémů. Rozdíly mez memkapactorem (memnduktorem) a memkapactvním (memnduktvním) systémem jsou stejného druhu jako rozdíly mez memrstorem a memrstvním systémem, vz např. [1] 12

β Memnduktvní systém. Proud zahřívá vntřní cívku, ta mění svoj polohu a tím se mění výsledná ndukčnost. 24 [1]. 3 2 Realzace MCAM paměťové buňky s memrstorem, 21 [3]. 1-1 -2-3 -3-2 -1 1 2 3 α Memnduktvní systém s proměnnou 3D strukturou, 26 [1]. Memkapactvní systém vyrobený jako MEMS, 22 [1]. Obr. 9. Příklady realzace mem-prvků. Memkapactvní MOS struktura se zabudovaným nanokrystaly, slbný nástupce FLASH, 26 [1].

7. Smulace a emulace mem-systémů Perodcká tabulka základních prvků elektrotechnky umožňuje matematcky popsat všechny její elementy. Sestavením příslušného matematckého modelu se nám tak otevírá pozoruhodná příležtost můžeme provádět realstcké počítačové expermenty s prvky, které dosud nebyly objeveny. Prostřednctvím počítačových smulací tak badatelé získávají v teoretcké přípravě cenný náskok. Praktcky hned po zveřejnění objevu HP memrstoru v r. 28 vznkly modely memrstoru ve formátu SPICE [16-18], dnes je možno expermentovat dokonce s různým varantam modelů memkapactoru a memnduktoru [19-21]. Podle následujících ukázek s může čtenář utvořt představu, jaké detaly o chování mnohdy hypotetckých součástek lze zjstt pomocí preczních modelů a výkonného smulačního softwaru. Všech šest základních pasvních prvků rezstor R, kapactor C, nduktor L, memrstor MR, memkapactor MC a memnduktor ML propojíme mez sebou podle obr. 1 a výsledný obvod budeme budt ze zdroje napěťového sgnálu s velm složtým časovým průběhem. Zapojení bylo z čstě symbolckých důvodů vybráno tak, aby napodobovalo vazby mez prvky perodcké tabulky. LM CM RM C L R Vaudo Obr. 1. Dvojpól tvořený šestcí základních pasvních prvků, buzený složtým sgnálem. Obvod je buzen akustckým sgnálem, který byl získán dgtalzací slova memrstor vysloveného Leonem Chuou na sympozu o memrstvních systémech v lstopadu 28 v Berkeley. Časový průběh sgnálu je zřejmý z obr. 11. 14

2 1-1 M e m r s t o r -2 124m 248m 372m 496m 62m v(audio) (V) T (s) Obr. 11. Časový průběh budcího sgnálu. Parametry prvků jsou uvedeny v Tab. 4. Parametry mem-prvků byly zvoleny s ohledem na jejch požadovanou dynamku tak, aby navzdory vysokému kmtočtu budcího sgnálu vynkly jejch hysterezní efekty. Prvek Parametry Poznámka R (rezstor) R=1 5 (v 4 R +1) Nelneární rezstor, v R je napětí na rezstoru L (nduktor) L=1-3 ( 5 L +1) Nelneární nduktor, L je proud nduktorem C (kapactor) C=1-6 (v 4 C +1) Nelneární kapactor, v C je napětí na kapactoru RM (memrstor) R on =1k, R off =16k, R nt =1k, LM (memnduktor) CM (memkapactor) D=1nm, p=1, µ d =2E-12 L mn =1µH, L max =1mH, L nt =8mH, k=3, p=1 C mn =1nF, C max =1µF, C nt =16nF, k=5e9, p=1 Memrstor s nelneárním drftem dopantů, parametry vz [17] parametry vz [2] parametry vz [19,21] Tab. 4. Parametry součástek ze schématu na obr. 1. Na obr. 12 jsou grafy pro všech šest základních pasvních prvků se všem smysluplným kombnacem velčn u,, ϕ, q, ρ a σ podle herarche z obr. 3. Umístění grafů pro jednotlvé dvojce velčn přesně odpovídá umístění základních prvků do perodcké tabulky podle obr. 8. Většna grafů ukazuje chaotcké křvky, pouze jeden graf pro každý prvek ukazuje jednoznačnou křvku konsttuční relac prvku. 15

Klascké prvky R, C, L Memprvky MR, MC, ML Obr. 12. Trajektore pracovního bodu př buzení audosgnálem. Pouze jedna u každého prvku je jednoznačnou funkcí - konsttuční relací.

Všmněme s, za jakých okolností vznkají v případě mem-prvků skřípnuté hysterezní smyčky. Vznkají mez dervacem konsttučních proměnných, tj. mez velčnam, ze kterých vzešly konsttuční proměnné procesem ntegrace (závslost u- u memrstoru, u-q u memkapactoru a ϕ u memnduktoru). V poslední době nabývají na praktckém významu tzv. emulátory mem-prvků [22 3]. Jedná se o zařízení věrně mtující chování příslušného mem-prvku, které lze zapojt do obvodu jako elektrcký dvojpól. S emulátorem lze tedy provádět reálné expermenty s využtím standardní měřcí a vyhodnocovací technky. Obr. 13. Emulátor memrstoru a jeho vntřní elektronka [29]. Na obr. 13 je ukázka emulátoru memrstoru postaveného na základě analogových obvodů. Poslední novnkou jsou tzv. hybrdní emulátory využívající mkrokontroléru, které umožňují emulac lbovolného mem-prvku, přčemž jeho konsttuční relac lze lbovolně tvarovat programem [3]. Těmto unverzálním emulátorům mem-prvků se začíná říkat memulátory. 8. Závěr Od května 28, kdy bylo ofcálně oznámeno zhotovení prototypu do té doby hypotetckého pasvního prvku zvaného memrstor [4], se mnoho výzkumných týmů z celého světa snaží zavést revoluční mem-technologe do běžného užívání. V srpnu 21 spojly své síly frmy HP a Hynx Semconductor s cílem uvést memrstorové pamět na trh. Spolupráce vypadá podle posledních zpráv [31] velm slbně. Náhrada plovoucích hradel pamětí FLASH memrstorovým buňkam se plánuje na léto 213, v letech 214/15 by měl memrstor ovládnout trh s paměťovým méd DRAM a poté SRAM. Samotná frma HP nashromáždla k memrstoru za poslední 3 roky na 5 patentů. Mnoho dalších společností pracuje na technologích pamětí memrstorového typu RRAM a PCRAM. Mez frmy s nejlepším technologckým zázemím pro tuto oblast dnes patří Samsung. Jenom za prvních devět měsíců roku 211 bylo v mpaktovaných odborných časopsech publkováno přes 2 prací referujících o pokroku v této oblast. Hektcké tempo př honbě za technologckým úspěchy mělo letos zajímavý důsledek: téměř nkdo s nepovšml, že v září 211 oslavl memrstor své čtyřcátny [5]. Duchovní otec memrstoru Leon Chua je přtom považován za zakladatele moderní nelneární dynamky - teoretckého zázemí, které je pro další rozvoj nanotechnologí nezbytné. Mnozí badatelé s nutnost teoretckého výzkumu uvědomují a obracejí svoj pozornost zpět k úplným základům elektrotechnky a teore systémů. Nevyřešené otázky teoretckého rázu jsou také mocnou výzvou pro nadané studenty [29, 32], kteří se poohlížejí po zajímavých problémech nebo se chtějí přímo podílet na základním výzkumu. Tento příspěvek jm v tom může pomoc.

Lteratura [1] BIOLEK, D., BIOLEK, Z. Úvod do studa memrstoru. In Perspektvy elektronky 29: 26. 3. 29. Rožnov pod Radhoštěm: SŠIEŘ R.p.R., 29, s. 115-13. ISBN 978-8-254-452-. [2] CHUA, L. O. Nonlnear Crcut Foundatons for Nanodevces, Part I: The Four-Element Torus. Proceedngs of the IEEE, vol. 91, no. 11, November 23, p. 183-1859. [3] ESHRAGHIAN, K., CHO, K. R., KAVEHEI, O., KANG, S. K., ABBOTT, D., KANG, S.-M. S. Memrstor MOS content addressable memory (MCAM): Hybrd archtecture for future hgh performance search engnes. arxv: 15.3687v1 [cond-mat.mes-hall] 11 May 21, p. 1-1. [4] STRUKOV, D. B., SNIDER, G. S., STEWART, D. R., WILLIAMS, R. S. The mssng memrstor found. Nature (London), vol. 453, May 28, p. 8 83. [5] CHUA, L. O. Memrstor The Mssng Crcut Element. IEEE Transactons on Crcut Theory, vol. CT-18, No. 5, September 1971, p. 57 519. [6] CHUA, L. O. Devce Modelng Va Basc Nonlnear Crcut Elements. IEEE Transactons on Crcut Theory, vol. CAS-27, No. 11, 198, p. 114-144. [7] CHUA, L., SZETO, E. W. Hgh-Order Non-Lnear Crcut Elements: Crcut-Theoretc Propertes. Crcut Theory and Applcatons, vol. 11, 1983, p. 187-26. [8] CHUA, L., SZETO, E. W. Synthess of Hgher Order Nonlnear Crcut Elements. IEEE Transactons on Crcut Theory, vol. CAS-31, No. 2, 1984, p. 231-235. [9] BIOLEK, D., BIOLEK, Z., BIOLKOVÁ, V. Memrstor a jeho místo v teor obvodů. Slaboproudý obzor, roč. 65, č. 2, 29, s. P1-P16. [1] PERSHIN, Y. V., DI VENTRA, M. Memory effects n complex materals and nanoscale systems. arxv: 111.353v1 [cond-mat.mes-hall] 12 Nov 21, p. 1-59. [11] http://webcast.berkeley.edu/events.php - kompletní vdeozáznam sympoza Memrstor and Memrstve Systems, Berkeley, November 28. [12] BIOLEK, D., BIOLEK, Z., BIOLKOVÁ, V. SPICE Modelng of Memrstve, Memcapactatve and Memnductve Systems. In Proceedngs of the European Conference on Crcuts Theory and Desgn 29 (ECCTD '9): Antalya (Turkey), 29; p. 249 252. [13] OSTER, G. F., AUSLANDER, D. M. The Memrstor: A New Bond Graph Element. J. Dyn. Sys., Meas., Control, vol. 94, 1972, p. 249-252. [14] JELTSEMA, D., DÒRIA-CEREZO, A. Port-Hamltonan Formulaton of Systems Wth Memory. Proceedngs of the IEEE, vol. PP, no. 99, 23 September, 211, p.1-1. [15] JOHNSON, R. C. 'Mssng lnk' memrstor created: Rewrte the textbooks? EETmes, 28, Aprl 3, http://www.eetmes.com/electroncs-news/47691/-mssng-lnk- memrstor-created-rewrte-the-textbooks- [16] BENDERLI, S., WEY, T. A. On SPICE macromodellng of TO2 memrstors. Electroncs Letters, vol. 45, no.7, March 26, 29, p. 377-379. [17] BIOLEK, Z., BIOLEK, D., BIOLKOVÁ, V. SPICE model of memrstor wth nonlnear dopant drft. Radoengneerng, vol. 18, no. 2, 29, p. 21 214. [18] RÁK, A, CSEREY, G. Macromodelng of the memrstor n SPICE. IEEE Transactons on Computer-Aded Desgn of Integrated Crcuts and Systems, vol. 29, no. 4, 21, p. 632 636. [19] BIOLEK, D., BIOLEK, Z., BIOLKOVÁ, V. SPICE modellng of memcapactor. Electroncs Letters, vol. 46, no. 7, 21, p. 52 522.

[2] BIOLEK, D., BIOLEK, Z., BIOLKOVÁ, V. PSPICE modelng of memnductor. Analog Integrated Crcuts and Sgnal Processng, vol. 66, no. 1, 211, p. 129 137. [21] BIOLEK, D., BIOLEK, Z., BIOLKOVÁ, V. Behavoral modelng of memcapactor. Radoengneerng, vol. 2, no. 1, 211, p. 228 233. [22] VALSA, J., BIOLEK, D., BIOLEK, Z. An analogue model of the memrstor. Internatonal Journal of Numercal Modellng: Electronc Networks, Devces and Felds, vol. 24, no. 4, 211, p. 4-48, do:1.12/jnm.786. [23] SODHI, A., GANDHI, G. Crcut mmckng TO2 memrstor: A plug and play kt to understand the fourth passve element. Internatonal Journal of Bfurcaton and Chaos, vol. 2, no. 8, 21, p. 2537 2545. [24] PERSHIN, Y. V., DI VENTRA, M. Memrstve crcuts smulate memcapactors and memnductors. Electroncs Letters, vol. 46, no. 7, 21, p. 517 518. [25] BIOLEK, D., BIOLKOVÁ, V. Mutator for transformng memrstor nto memcapactor. Electroncs Letters, vol. 46, no. 21, 21, p. 1428 1429. [26] BIOLEK, D., BIOLKOVÁ, V., KOLKA, Z. Mutators smulatng memcapactors and memnductors. In Proceedngs of the 11th bennal IEEE Asa Pacfc Conference on Crcuts and Systems (APCCAS 21), Kuala Lumpur (Malaysa), 21, p. 8 83. [27] PERSHIN, Y. V., DI VENTRA, M. Emulaton of floatng memcapactors and memnductors usng current conveyors. Electroncs Letters, vol. 47, no. 4, 211, p. 243 244. [28] BIOLEK, D., BAJER, J., BIOLKOVÁ, V., KOLKA, Z. Mutators for transformng nonlnear resstor nto memrstor. In Proc. 2th European Conf. On Crcut Theory and Desgn (ECCTD 211), Lnköpng (Sweden), 211, p. 59-512. [29] TESKA, T. Modelování a analogová realzace memrstoru. Bakalářská práce, FEKT VUT Brno, 211. [3] KOLKA, Z., BIOLEK, D., BIOLKOVÁ, V. Hybrd modellng and emulaton of memsystems. Internatonal Journal of Numercal Modellng: Electronc Networks, Devces and Felds, 211, do:1.12/jnm.825. [31] CLARKE, P. HP, Hynx to launch memrstor memory n 213. EETmes, 211, October 6, http://www.eetmes.com/electroncs-news/4229171/hp-hynx-to-launchmemrstor-memory-213. [32] CAI, W. Nonlnear Dynamcs n Memrstve Systems. Ph.D. Thess, Unversty of Technology, Dresden, September 1, 211.