B10. p st. i plyny. = a Ç2 = p Ç 2. p st =

Podobné dokumenty
m05 G id.směs m (p,t)= x i H mi i=1 x i S mi R k x i ln x i k x i G mi + RT k G mi = H mi TS mi k x i V mi V id.směs m (T,p)=

Ag + (aq)+e Ag(s) z=1

m09 x, y, z ) J i = D i D i = k B T f i 6πηr i

a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky <0µ

Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó

ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 B01 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛº

B06. p (1) = p (2) T (1) = T (2) n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst

Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½

Ó Ú Ø Ð ÓØÓ Ð ØÖ Ó ÚÙ ÔÓÚ úóú Ò Ò Ñ ÝÞ À ÒÖ À ÖØÞ ½ ß½ µ Òú ÖÓ Ù ½ Ô Ú ÔÓ Ù ÔÖÓ Þ Ø Ü Ø Ò Å ÜÛ ÐÐ Ñ Ô ÔÓÚ Þ Ò Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÚÐÒ Úõ ÑÐ ØÓ Ó ú Ó Ú ØÐ Ò õ

y x Yi, Y ˆi 4

Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ

B04. = x. z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 ) z(x 1,y 1 ) (x2,y 2 ) (x 1,y 1 )

n, π j = nπ j (1 π j ) nπ j (X j nπ j ) 2 χ 2 = χ 2 k 1 j=1

Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% ÒØº ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% ÒØº ÔÓк(0,31

ÓÑ ØÖ Ñ ØÓ Ý ËØ Ò Ö Ò Ú Ý Ç Ø ØÒ Ñ ØÓ Ý ÃÓÖ Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼

Matematika I, LS 2017/ přednáška


s09 U = u(r)ρ4πr 2 dr. r c

ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º

ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÚÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓ¹ Ùú Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Ò º ËÓÙ Ð Ñ Þ Ô ÓÚ Ò Ñ ÔÖ º Î ÈÖ Þ Ò ½ º Ù Ò ¾¼¼½ Ñ Ð Â

ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ

K 4 K 5 K 6 C 5 P 5 P 6

ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö

K 3 K 4 K 5 K 6 K 2 C 6 C 5 C 3 C 4 P 2 P 3 P 4

x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º

p99 /cygdrive/jan.hus/ $ startx -- :# /cygdrive/jan.hus/ $ setxkbmap us

Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½

J i = D i ci. c i = z

ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙØºÞ

½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú

Fyzikální praktikum 2

½ Ú Ò Ô ØÒ Ø õ Ø Þ ØÙ Ø Ö Ñ ØÙ Ú Ñ ÔÖÓ Ú Þ ØÝ ÖÓ Ý Ò Ô Ð Ò ÑÓ ÚÝÑÝ Ð Ø ÐÓÙ Ò Ò Ô ÔÖÓ Ø ÒØÓ ÚÓ Ò ß Ô õ Ò ÓÔ Ò ÚÝ Ö Ø Ø Ò Ò Ú Ó Ò õ Þ Ò Ñ Ø ÚÓÚ Ø ÔÖÚÒ Ð

VECTOR r1, Ú ØÓÖ r2 r = (r.x,r.y,r.z) IF dr.x < -L/2 THEN dr.x := dr.x + L ELSE IF dr.x > L/2 THEN dr.x := dr.x - L

Ä Ôõ ÚÓ Ý Ò ÚÝÑÝ Ð Ð Ó ÔÓ Ð Ð Ò õ ÑÙ Ô ÓÚ Ô ÔÖ ú Ó ÔÓÐ Ù Ø ÑÒ ËÔÓÐ ÒÓ Ø º Æ Ð Ù Ø ÜØ Þ ÞÒ Ð Ó Þ Ö Ú Ú Ò Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó ÙØÓÖ Ò Ñ Ñ Þ Ø Ù ÐÙ ÓÚ Ó ÝÑÔ Þ ÔÓÞ

ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô Ò Ó Ò Ó Ó Ð Ù ÑÒÓ ú ÚÓ Ò õ ØÙ º ÈÓÞÓÖÙ Ô õ Ù Ô õ Ô Ô Ú Ø Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ º ÅÓ Ù ÔÓ ÓÚ Ø ß Ö ØÓ Ò Ñ ß ÔÓ

Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ Ó ØÖÓ úðþº ½º Ó ØÓ Þ ÖØ Ýú ÒÑ õ Ó ½º Ù Ñ Ú ÞÐÑØ ÐÒÒ ÞÒ ÑÝ ÒÚѺ ½º ÒÐ ÒÐÚÒõ ÔÖÞ

Ç Þ Þ ÌÓ Ò Ò Ò Ò Þ Ú Ò Ô Ò Ý ØÓØÓ Ñ Ò Ô Ø Ð Ø Ú ÑÒÓ Ö ÞÒ ÓÙÚ ÐÓ ¹ Ø º Ì ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ú Ú ØÒÙ Þ Ò Ð Ø ØÓ ÐÓÚÝ Ô Ò Ý Ã ÖÐ ÈÐ Ð ÈÖõ ººº ººº ÓÙ Ú Ò Ù ÔÖ ÐÓ

Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú Ò Ð Ôõ Ò Ô º ÅÓúÒ Ò Ø Þ Ú ÚÞÔÓÑ ÒÓÙ Ò Ù Ò ¹ Ð ÑÙ Ò Ú ÓÞ Ò Ð Ó Ø ß Ø Ý Þ Ð Ò ÒÓØ Ý ½ Ð º È Ò ØÓ ÑÒÓú ØÚ Ð Ó Ø Ó ú Ò Ú ÚÖÓ Ù


Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ Ø ÚÓ Ú ÓÙ º ÃÓÖ ÓÚ Þ ÔÓÙ ØÙ Ù Ø Ö Ñ Ô ÚÝÔÖ ÓÚ Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ Ð º Ò ÓÒ ÒÓÙ ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ó ÓØÙ Úó ÑÓöÒÓ Ø ÔÖ ÓÚ Ø Ô ØÖÝ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ Ø Ö ÓÙ Ô

ÔÖÓ Ó Ù Â ÖÓ Ò Ñ Ô õðó Ð ØÓ Þ Ó Ú Ð Ú Ò Ñ Ò ÚÝÚ Ò Ò Ò õ ØÙ º ÈÓ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ò Ù Úõ ÒÓ Þ ÐÓ ÔÖÓ ÓÙÞ Ø ÑÒÓÞ Ð ØÓ Ó Ó Ý Ø ÐÓ Ý Ý ÚÖ Ø Ð º Ç ÚÝ ÝÐÝ Ø ÒØÓ Ö

Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº ºººÚ ØÖ Ð ÓÚ Ô Ò Ð Ò Ñº Ì Ñ Ò Ò Ò Ñ Ò ÔÓ Ô Ñ Ð ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ò ÐÓ٠Ѻºº Ë Ú Ð ÞÖÓÚÒ Ò Ò ÐÓÙ Ñ Ò Ø ÖÙõ Ø Ó ÒÙ ÔÓ Ô ÐÒÓ Ý Ñ Ú

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº

Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ ÎÝÙú Ú Ñ ÔÖõ Ú Ò Ú Ô Ð Ò Ý Þ ÔÐÒ Ð Ô Ñ Ò Ý Ó Ö Þ Ý Ò Ð Ù ØÖ Ò Ý ÔÖÓ Ú õ Ó Ùõ Ö ØÖ Ð Ú Òݺ ÃÓÒ ÙÖ ÓÚ Ý Ø Ñ Ò Þ Þ ÑÓÚ Ò ÖÓ ØÐ Ò Ð Þ Ñ Ó õø

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ

ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö

Ù Ò ß õø Ø Ñ Ù Ñººº ºººÒ Ô Ñ Ô ÑÖ Þ Ú Ö Ò ÔÓÐÓÚ ÒÝ Ù Ò Ý Ó ÓÒ Ù Ô ÔÖ ÚÙ ØÓ ÓØÓ Þ ØÙº È ÚÓ Ò ØÓ Úõ Þ Ò ÐÓ Ø ØÓ ÈÖÓ ÐÙúÙ ÒÝ ÓÒ Þ ÑÝ Þ Ø Ù Ö Ú ÐÑ Ù Þ Òµ

ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º

( u,v W) : u W v W ( α R)( u,v W) : α W v W.

ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð Ê ÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö

Ñ Ñ Ø Ý Ô ººº Ø Ý ØÙ Ô º È Ò ÔÓ Ð ÒÓ Ó Ò ÑÖØ ÐÒ Ó ÚÖÓ Ù ú ØÙ Ñ Ø ÖÓ Ò Ó Ó ß ÖÓ Ð ØÓ Ô º Ø ÑÓ ÔÖÓ Ô ÖÓ Ù Ú Ó Ô Ò Ø Ò Ô ÚÝ Ò Ñµ Ò Ø Ú ß Ýú Ð ØÓ ÔÓÑ Ð Ú

de = I(r,n,ν,t)dScosθdωdνdt, I ν J ν J(r,ν) = 1 2 J(r,ν) dν. µ E Ê (r) = 4π c

ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õð

ÄÙ Å ÖÓÐ Â Ö ÑÖÑ Ò ÐÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ Ì Ò Ñ Þ Ð Ö Ò Ò ººº Ì ØÓ Ú Ø ÞÒ Ñ Ó Þ Ø ÓÔ ÚÓÚ Ò Ó ÓÔÐ Ú Ú Ò Ó Ð ½ ¾ µ Ó ÓÚ Ò Ó Ò Ò Ó Â ÖÓ Ð Ú À õ Ó Ó Ö Ñ ÚÓ Ù ÂÓ Ù Ú

ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð Ø º ÐÓÚ Ý Ú Ø ØÙÐ Ù ÞÒ Ñ Ò ú Ùú Þ Ò Ñ Ù Ø Ô Ñ Ò Ó Þ ØÙ Ð ØÓ Ò ØÑ ÖÓ Ñº ÈÓÔÖÚ

Ø Ð Ý ÔÓ ÓÚ Ø Þ Ñ Ò Ô ÒÙ ÔÖÓ ÓÖÙ Ë ÑÓÒÓÚ Þ ÔÓÑÓ Ô Ô ÓÚ Ò Ø ØÓ ÔÖ Ô Ú ÖÓ Ò Þ Ñ Ø Ö ÐÒ ÔÓ ÔÓÖÙº

Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ø Ð ÔÓ ÓÚ Ø Ú Ñ Ó ÔÓ Ð Ð Ò ÚÞÒ Ù Ñ Ð ¹ ÔÖ º Ñ Ò Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÓÙ ÑÙ ÁÒ º  ÖÓÑ ÖÙ ÀÓÖ ÓÚ Ö˺ ÓÒÞÙÐØ ÒØóÑ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Ù Å ÖØ ÒÓÚ Ö˺ ÊÆ Ö

ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ

Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ Ú Ø ØÙÐ Ù ÚÝÞÚ Ð ÌÖÓõ Ù Ó Ð Øº ÌÓ Ò ÓÒ ÔÓÚ ÐÓ Ò Ø Ð Ò Ñ ß Ó Ó ÔÓ ß Ú Ñ Ò Ó ÚÝ Ð ÔÓ Þ Ñº à ÓÒ Ò õø Ó Ò Ð Ø Ò ØÖÓÑ ÖÚ Ú ÐÑ ÓÔ ØÖÒ º Ç Ó Ú

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ Ô

ÈÓÑ ÐÙ Úõ Ø Â ÓÒ Ù Ò Ñ ÔÓ Ð ØÓ Ú Ñ Ò Î Ð ÓÒÓ º Â ÖÓ Þ ÐÓ ÖÞÝ Ò Ô Ó Ð Ø Ó Ú Ô ÓÞ Ð Ø ÔÓÑ ÐÙ ØÓ ÚÝ ÙØÒ Ú º Ó Ò ØÓ Ò Ô ÖÓ ÖÓ Ò õ ÔÓÐ Þ Ö Þ Ö Ð Ò Â Ò Þ ØÚ

Æ ú Ð ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ð ØÓõÒ Ó Ö Ñ ÐÝõ Ð ÑÒÓ Ó Ò ÔÓÚÞ Ò Ø Ñ Úõ ÒÓ Ð ØÓ ÙÖÝ Ð Ò ÝØ Ý Ð ÓÚ ÖÓÞ Ú ØÐÝ Ò Ù Ó Ø Ò Ú Ø ÚÙº Æ ÓÒ Ñ ØÝØÓ Ò Ý Ô õðý Ð Ñ Þ ÝØ Ò Ø ÐÓ


Ã Ó Ú Ô ÖÓÞ ÎÐ ØÒ ú Ú Ð ÔÓ ÚÖÓ Ò Ð Ò Þ ÐÙ Ù Þ Ò ÔÓ Ò ÒÓÚ ØÙ ÖÓ º  РÓÞÚ Ø Ò ÝÐ Ø Ò Ñ ÒÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÔÓ Ð Úõ Ó Ò Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ù Ô Ð õ ÚÝÑÝ Ø Þ Ùõ ÒÓ Ø Ñ Ô

Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº È ÚÐÙ ÃÓ ÒÓÚ È º º Þ ÙÚ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý ÔÓÚÖ ó Ñ Ù Þ ÔÓ ÔÓÖÙ Þ ÚÝ Ð Ò Ð Ò ó ÔÖÓ ØÙØÓ ÔÖ Þ ÔÓÑÓ Ô Ò Ñ Ø ØÓ Ô


 ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð Ó ÒÓÙ Ø Ò Ø ÞÒ Ñ Ø ÖÓ ÒÓÙº ÈÖ Ú Ù Ñ ß Ú ÔÖÓ Ñ Ñ Ø Ò õ Ø Þ ÒÓÚÒ ººº Â Ò Ø Ò Ø ØÙÐ ÔÖ Ú Úº ÝØ Þ Ø Ñ Ò Ô Ò

x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ

Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð Ô Ò À Ö õø ÖÓ Ô º Ú Ð Ñ Ð ØÓ ÔÖÓØÓú ÓÒ Ò ß Ý Ñ ÖÒ ß Ù Ò Þ ÔÖõ ÐÓ Óú Ñ Ð Ò Ó ÔÓÑÓ ÐÓ Úõ ÑÙ ú


ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð Ù Ò ÓØ Ñ Ð ÚÙ ÓÔÖ Ú Ø Ñ Ñ Ñ Ó ÒÓµ Ù Ñ Ú Ñ Ò Ø Ñ ú Ñ Ô Ú Ð Ö ÓÚ Ð Þ ÚÝ Þ Ó ÐÙÒ ÑÓ Ö Ó ÐÓ Ý Ú Ð Ô ÚÐÓ Ý Ó Ö Ú Ò º È ÞÒ Ú Ñ ú Ñ ÑÙ Ð Ú Ð Ô

½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú

arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008

ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ Þº Á Ø ÒØÓ Ö Ø Þ Ò Ñ Ô Ò ÓÙº Ø ÜØ Úõ Ø Ú Ö ÒØ Ø Ö ÞÒ Ñ Þ Ò Ø Ñ ØÓ ÐÓÚݺ Æ Ò Ú ú ÔÓ Ð Þ Ú Ö ÒØÝ ÖÓÞ Þ º ËØ Ò Ò ÓÒ ÓÙ Ú Ú

ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ Ó ÔÖÚÒ Ó Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ ØÓÑÙ Úõ Ò Ò Ú Ù º ØÓ Ò ÙÚ Ø ÐÒ Ñ Ñ ÔÓ Ú Ñ Þ ÑÒ Ñ Ô Ò Ù Ø Ö Ò ÓÒ Ðº Î Ð Ý ÑÓ Ð Ò Ð Ó

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È

Matematika v proměnách věků. II

Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È Ý Ð ËÝ Ø Ñ ÈÓ ÐÙ â ÓÐ Ø

Ť ů ů ů ů Ť ý ŇÍ š ý Š ú ý ó š Á ň š ó ň Š ň ů Í ů ý Ó Á š Ť š š ň

Ù Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº ËÚ ØÓÔÐÙ Ù ÃÖ ÐÓÚ È º º Þ Ø ÚÒ Ó Ø ÚÓÙ ÚÝØÖÚ ÐÓÙ ÔÓÑÓ Ñ ÚÝÔÖ ÓÚ Ú Ò ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ º Ì Ù Ð Ñ Ú Ñ Ð ÒóÑ Å Ø Ñ Ø Ó Ø ÚÙ ÍÃ Þ Ö Ý ÔÓ Ñ ØÒ

Abstract. 1 Introduction

ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ Ú Ñ ÔÓÐÙ Ö ÔÖÓ ÒÓÙººº ÞÔ Ú Ñ Þ Ã ÖÐ Ñ ÈÐ Ð Ñ ÙØÓÖ Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ Ø ØÓ Ô Ò Ýº ÈÖÓØÓú Ñ ÚÖ ÚÖ Ø Ð Þ Þ ¹ Þ Ù Ö ÒÓ Ñ ÔÖÓ ÙÐ

¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø

ů É ó ú ú ú ů Ý ó ů ů Ú Ó ó Ó ď ó Č ď ú ů ó ó Ú ó ň ú ů Ú Č Č ú Č Ú Ú ů ó ó ó ú Ú ů ó ó


Ě Í Č ŘÍ Ů ň ž óý ó ó ó ú ž ú ú ó ř ů ř É ř ň ř ř ň ř ň ú ň ó ř ř ř ř ó ú ú ř ó ř ř ř ň Á

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º

ď é Í Í é é é Ž é Ž é Ž é Ž É é é

Ž š Ž ň Ú ň ň Ž ú

É š š š Ú ó š É Á ó Ž Ú Ú Ú š Ú š š š Á š š ň Ú Ř Ý š Ú Ú ÚÚ Ý š ň ď ň š Ó Č Ž š Ó š š Š Ž Ú š É É š š ň š Č Ž Ž š š š š

O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º

č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á

ó Ť ž š ů ň ů ý ý ý ó š š É Ě Ý ú É Á ú É ýď ó ť Ě ó č ť

á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á

Á Č Ú ó ó ů ůč ó ó ó ó ó ó ó Ú ó Č ú ó ů ú ů ú Ú Š Ó Š Ú óň ú ó ď Ž

ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ř ž ž Ž Ž É Ě Ň ž

č č é é é é é č é č Ó Š Í é é ž ú é é ž ú é ó č é ý ž ý č é š č é š Ž Ž é č é č Ž č ý š ý ý é š é ý š ý ů é č Š ů ó ž ý č é é Š é Ž é é é č é Ž ň é ž

Ú é ú ů é é é ó ň š š é ó é ú É É é é š ú É Č é é Č ňď š é ů š é Č ó ť ú é Ú ů š ó ú ó ý ú é š Á é é š ý Á š ýš é é ó é ú éó ú Ú é é é ú ň ó ó ň ý ů ů

Transkript:

Ê ÔÐÝÒ ØÑ ÓÒ ÒÞÓÚ ÒÑ Þ Ñ ÞÒ ¾¼½½ ½ º Ô ÚÒ Ð Ø Ý Ô Ð ÒÝ Ò Ñ ÖÓÞØÓ Ýµ a Ø i = 1 Ò Þ ÖÒÙ Ñ Ó n (g) Ø Ñ Ò Ô ÔÐÝÒݵ Ò Ó ν (g) s.1 ÇÜ Ù ÐÒ Ø Ú ÔÓØÖÙ Ñ Ú Ò Ñú Ù ÖúÙ Ø ÔÐÓØ È Ð º à ØÐ ¾¼¾ È º È ØÓÑ Ñ ú ÔÖÓ Ø Ö ½ ¼¼ 2 Ç(g) Ç 2 (g)+ (s) ÃÓÐ Ö Ñ Þ ÚÞÒ Ò Þ ½ ÑÓÐÙ Ô Ú Ò Ó ÔÐÝÒÙ µ ÃÓÐ ÑÙ Ñ Ô Ø Ç µ 2 ½ ÑÓÐ Ç Ý Ò ÓõÐÓ ØÚÓÖ Þ Ø K = 0.00515º ξ = 0.0100 ¼º½¾ Þ ¼º¼½¼¾ ÑÓÐ Ç2»½ ÑÓÐ Ç CO ---------> CO+CO 2 --------->

s.2 ÊÓÞ Ð Ò Ö Ô ÚÒ Ð Ø ÖÓÞ Ð Ù Ô ÚÒ Ð Ø Ý Ô Ôº Ô Ð Òݵ ÙÒ ÔÐÝÒ ÔÐÝÒݵº È Ø ÖÓÞ Ð Ò Ø ÔÐÓØ p ÆÓÖÑ ÐÒ µ i = p st i plyny È Ð º Ç 3 (s 1 ) Ç(s 2 )+ Ç 2 (g) K= a Ça Ç2 = a Ç2 = p Ç 2 a Ç3 p st ÖÓÞ Ð Ò Ø ÔÐÓØ p Ç2 = p st K(T rozkl ) = 1 K= a ÆÀ 3 a À Ð a ÆÀ4 Ð = p ÆÀ 3 p st p À Ð p st = ( pà Ð p st ) 2 È Ð º ÆÀ 4 Ð(s) ÆÀ 3 (g)+à Ð(g) Ø ÔÐÓØ p À Ð +p ÖÓÞ Ð Ò ÆÀ3 = p st K(T rozkl ) = 1/4 ÖÓ Ø K(T) ÔÖÓØÓú T r H > 0 r H < 0 ÜÓØ ÖÑ ÖÓÞ Ð Ò Ö µ ÜÔÐÓÞ

3 ÚÙ ¾¼ ØÑÓ Ö ØÐ µ Ó Ó ÑÙ ½ Ñ ÚÐÓ¹ È Ð º Ó ÙØÓ Ð Ô ÚÒ Ó ÐÓÖ Ù ÑÓÒÒ Ó M = 53.5 1 ÑÓÐ µ Ú ¹ Ö Ñ Ò ú Ñ s.3 Ð Ò Ú Ò ÔÖÓÑ ÒÒ q ÈÓ Ù i =const n Ô Ñ ú Ñ ÔÓÙú Ú Ø i q i n Ñ ØÓ i º c i = n i ÔÓ Ù /V V ÔÐÝÒÝ Ô Ð úò ÖÓÞØÓ Ý Ô =const =constµ p p i = n i RT V ÔÖÓ Ñ ÐÒ ÔÐÝÒ Þ V =const ÊÓÚÒÓÚ Þ ÓÒ Ø ÒØÒ Ó Ó ÑÙ È Ð º Ê Æ 2 +3 À 2 2 ÆÀ 3 Þ ÓÒ Ø ÒØÒ Ó Ó ÑÙ Ø ÔÐÓØÝº Æ Þ Ø Ù Ú Ñ ÔÖÓ ÑÓк ± Æ ¼ 2 ¼ ÑÓк ± À 2 ØÐ Ù ½¼ ÅÈ º Â Ó ÒÓØ K Þ ØÐ ú ØÐ ÔÓ Ù Ø Ú Ò ÖÓÚÒÓÚ Ý ÝÐ ÅÈ p st = 0.1 ÅÈ µ ¼º¼½¼ ÙÞ Ú Ñ º ÈÓØ Ò Ó Ù ÚÝØ ÑÔ ÖÙ Ñ Ò Ø ÔÐÓØÙ ¼¼ ú ÙÙ Ñ Ù ØÐ ÙÚÒ Ø Ò Ó Ý ÊÓÚÒÓÚ úò ÓÒ Ø ÒØ Ó Ô Ú¹ Â Ò Ó ÐÓÖ Ù ÑÓÒÒ Ó Ô ¼¼ à ¼º¼ p st = 101.325 È µº ξ = 0.00587 ÑÓÐ p = 58.6 È

Ô T = 928 à ÖÓÚÒ ¼º º ÍÖ Ø Þ Ù ÔÖÓ Ø ÓÜ Ò Ö ØÐ ú Ò Ó Ñ ÑÓ Ø ØÒÑ ÓÒ ÒÞÓÚ ÒÑ ¹ Ö Ù Ò = 0.213 Ö Ù s.4 r G m = r G m +RT ln k i=1 a ν i i ËÑ Ö Ö ½ º ÞÒ ¾¼½½ r G m Ö Ñ Ö Þ ÔÓÖÒ ÒÙÐ ÖÓÚÒÓÚ úò Ø Ú Ð Ò È Ð º ÊÓÚÒÓÚ úò ÓÒ Ø ÒØ Ö ËÒ(l)+À 2 Ç(g) ËÒÇ(s)+À 2 (g) rgm RT Þ Ñ ÔÐÝÒÒ Ñ À 2 Ç À 2 Ó Ù ÑÓк ± ÚÓ Ò Ô Öݺ

ÙÚ úóú Ø Ö Ñ Þ ØÑ Ô ÚÒÑ Ð Ø Ñ Ô Ôº Ô Ð ¹ Ù Ñ ÊÓÚÒÓÚ Ò Ñ µº ÔÓ Ù r Gm = ÔÖÓ ÙÖ ØÓÙ Ø ÔÐÓØÙµ Ú Þ Ú ÖÓÚÒÓÚ Þ 0 Ò ÐÞ ÙÖ Øµ ÑÒÓú ØÚ s.5 Ê Ô ÚÒ Ð Ø K = k i=1 a ν i i = 1 Ð r G m = 0 ÔÓ Ù r G m 0 Ó ÖÓÚÒÓÚ Þ Ú Ö Ò Ó ÒØ ÖÚ ÐÙ K r G m G(ξ) ξ rovnováha < 1 > 0 ÖÓ Ø ξ min = 1 = 0 ÓÒ Ø ÒØ ξ min,ξ max > 1 < 0 Ð ξ max

Ø ÔÐÓØ ÑÓ ÓÙ ÔÓÐÙ Ó Ü ØÓÚ Ø Ø Ô ÚÒ Þ Ç È 3 Ç 4 ÍÖ Ø ÖÓÚÒÓÚ úò Ø Ú Ý Ø ÑÙ Ô Ø ÔÐÓØ ¼¼ à ¼¼ à à ¾ ÑÓÐ 3Ç4 ÑÓÐ ¼¼ à ½ ÑÓÐ ÑÓÐ Ç ¼¼ s.6 Ê Ô ÚÒ Ð Ø ß Ô Ð 3 Ç 4 (s 1 )+ (s 2 ) 4 Ç(s 3 ) ÓÙ¹Ð Ò ÔÓ Ø Ù Ú ÑÓÐÝ 3 Ç 4 Ø ÑÓÐÝ º Ø Ð Ø sl G m (800 Ã)/(  ÑÓÐ 1 ) sl G m (900 Ã)/(  ÑÓÐ 1 ) (s) ¼ ¼ Ç(s) 211.76 205.17 3 Ç 4 (s) 848.54 818.45 ¼ Ã Ø Þ Ú ÖÓÚÒÓÚ Þ

Ð ØÖÓÐÝØ ÔÐÒ Ó ÓÚ Ò Ú ÔÓÙÞ Ú ÓÖÑ ÓÒØ µ ÐÒ À 2 4 ÃÇÀ ÇÀµ 2 Æ Ð ËÇ 4 º º º ËÇ Ð ØÖÓÐÝØ Ò Ó ÓÚ Ò ÑÓÐ ÙÐÝ Ð Ý Ð ÒÝ Þ Ý ÆÀ 3 À ÓÖ Ò 2 º º º Ç s.7 ÊÓÞØÓ Ý Ð ØÖÓÐÝØ Ø Ò Ö Ò Ø ÚÝ ÖÓÞÔÓÙõØ ÐÓ ÚÓ µ Ú Þ Ò a voda = 1 ÓÒØÝ [c] a i = γ i c i /c st µ ÓÒ Ø ÒØ ÖÓÚÒÓÚ úò ÓÒ Ø ÒØ Ó Ò Ö Ó Ò À 3 ÇÇÀ À 3 + + À ÇÇ ÆÀ 3 + À 2 Ç ÆÀ 4 + + ÇÀ À 2 ËÇ 4 ÀËÇ 4 + À + ph = loga H + γ H +=1 = log c H + c st = log c H + ÑÓÐ Ñ 3 ÔÀ ÐÓ ÐÓ Ö ØÑÙ µ

3 ÔÀ ÖÓÞØÓ Ù À Ð Ó ÓÒ ÒØÖ ¼º¼½ ÑÓÐ Ñ È Ð º  ØÙÔÒ Ó Ù Þ ½¼¼ ± ½º Ó 3 ÔÀ ÖÓÞØÓ Ù Æ ÇÀ Ó ÓÒ ÒØÖ ¼º¼½ ÑÓÐ Ñ Þ È Ð º  ¾ Ø ÔÐÓØÝ 3 ÔÀ ÖÓÞØÓ Ù ÇÀµ È Ð º  2 ¼º¼¼½ ÑÓÐ Ñ Þ Ó ÓÒ ÒØÖ ¾ Ø ÔÐÓØÝ s.8 ÔÀ ÐÒ Ý Ð Ò Þ c H + = c HCl ÔÀ loga H + logc H + = 2 3 ÔÀ ÖÓÞØÓ Ù À È Ð º  2 ËÇ 4 ¼º¼¼½ ÑÓÐ Ñ Ó ÓÒ ÒØÖ ØÙÔÒ Ó Ù Þ ½¼¼ ± Ó ¾º ØÙÔÒ Ø Ò Ð ÔÖÓØÓú c ½º Ó K 2 = ÐÞ Ô Ð úò ÔÓÚ úóú Ø Ý Ð ÒÙ Þ ½¼¼ ± Ó ÓÚ ÒÓÙº 1.3 10 c H + = 2 2c H2 SO4 loga H + log(2c H +) = 2.7 ÔÀ Ô Ò ¾º Ø Ò Ó Ý ßÀ е c OH = 0.01 ÑÓÐ Ñ 3 c H + = 10 14 /0.01 = 10 12 ÑÓÐ Ñ 3 ÔÀ ½¾ ÔÀ+ÔÇÀ = 14 c OH = 0.002 ÑÓÐ Ñ 3 ÔÇÀ ¾º ÔÀ 14 2.7 ½½º

s.9 È Ð Ý È Ð ½º ÔÀ ÖÓÞØÓ Ù Ý Ð ÒÝ ÓØÓÚ Ó ÓÒ ÒØÖ ¼º¼¼½ ÑÓÐ Ñ 3 3.902º ÎÝÔÓ Ø Ø Ó Ò ÓÒ Ø ÒØÙº Kd = 1.80 10 5 ¾º Þ Ð Ø Ô Ð Ù ½ ÚÝÔÓ Ø Ø ØÙÔ Ó ÔÀ È Ð 3 Æ ÓØÓÚ Ó ÓÒ ÒØÖ ¼º¼½ ÑÓÐ Ñ º Ý Ð ÒÝ ÖÓÞØÓ Ù α = 0.0415 ÔÀ 3.38 Ç Ò c H + = ξ = (K ) 2 +Kc 0 K 2 2 K c 0 Kc 0 α K c 0 Ñ Ô ÔÓ Ð Ý ÈÓÙú Ð c OH c H + γ i = 1 ÔÖÓÜ Ñ Þ Ò Ó ÖÓÞØÓ Ùµ

s.10 Ó ÚÓ Ý ÓÒ Ø ÒØ Ý ÐÓ Ø Ó ÚÓ Ý À 2 Ç À + + ÇÀ ÓÙ Ò ÚÓ Ý K ÁÓÒØÓÚ v K v = a H + a OH a À2 Ç c H + c OH (c st ) 2 = 1.00 10 14 (25 ) Ú Ò Ø ÔÐÓØ K v (100 ) = 5.13 10 13 µ ÃÓÒ Ø ÒØ Ý ÐÓ Ø K k ÖÓÚÒÓÚ úò ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓØÓÒ Þ Ý Ð ÒÝ Ó Ò ÓÒ Ø ÒØ Ý Ð ÒÝ À 3 ÇÇÀ À 3 ÇÇ + À + K k = K d Ý ÓÒ Ø ÒØ Ý Ð ÒÝ ÓÒ Ù ÓÚ Ò Ò Þ Þ + Ó Ò ÆÀ 4 ÆÀ 3 + + K À k ( 1) À 2 Ç À + + ÇÀ K v (+1) ÆÀ 3 + À 2 Ç ÆÀ 4 + + ÇÀ K d = K v /K k

s.11 ÔÀ Ð Þ ÔÀ ÖÓÞØÓ Ù Ø ÝÐ Ñ ÒÙ Ô Ú ØÙÔÒ ÓÒ ÒØÖ ËÔÓ Ø Ø 3 ÚÓ Ò Ó Ñ ÔÓ Ó ÓÚ Ø ÔÐÓØ º ÃÓÒ Ø ÒØ Ý ÐÓ Ø ÖÓÚÒ K ¼º¼½ ÑÓÐ k = 1.6 10 11 º Å ØÓ ½ K d = 1 10 14 /1.6 10 11 = 0.000625 Ð Ø Ò Ó ÔÖÓ Ý Ð ÒÝ Ô ÔÓ Ð c H + c OH ÔÀ ½½ Å ØÓ ¾ Ð Ò ÔÖÓ 2 À 5 ÆÀ 3 + 2 À 5 ÆÀ 2 + À + c H + c OH c OH = K v /c H +

Ð Ñ Ù Ý Ð Òµ c È ÔÓ Ð H + c OH ÈÖÓ Ú ÐÑ Þ Ò ÖÓÞØÓ Ý º c Ð H + c OH ÒÙØÒÓ ÙÚ úóú Ø Ó ÚÓ Ýº s.12 ÔÀ Ú ÐÑ Þ Ò ÖÓÞØÓ 8 Ô Ò c H + = ØÓ ÙÑ Ø µ (K 2) 2 +Kc0 K 2 7 6 c H + = Kc 0 ph 5 Ô Ð úò ÚÞÓÖ µ ÈÓÞÒ logc Ô X ÔK d logk d 4 3 Ø º 2-1- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p[c 2 H 5 COOH]

s.13 ËØÙÔ Ó 1 pk=- -1 Ú ÐÓ Ø ØÙÔÒ Ó Ò Ð Ý Ð ÒÝ Ôõ ÓÒ ÒØÖ º 0.8 pk=0 α 0.6 0.4 pk=1 0.2 pk=7 pk=8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p[kyselina]

Î Æ Ð Ò Ó Ù Ò ËÇ ÈÓÞÒº 4 ÖÓÞÔÙ ØÒÓ Ø ÔÓÒ Ù ÚÞÖÓ Ø µ Ð Ò γ ÔÖÓØÓú i º µ 1.0 10 5 ÑÓÐ Ñ 3 µ 1.0 10 7 ÑÓÐ Ñ 3 s.14 ËÓÙ Ò ÖÓÞÔÙ ØÒÓ Ø Å ÐÓ ÖÓÞÔÙ ØÒ Ð Ú ÖÓÞØÓ Ù ÔÐÒ Ó ÓÚ Ò K s ÖÓÚÒÓÚ úò ÓÒ Ø ÒØ ÖÓÞÔÓÙõØ Ò Ó Ö(s) + (aq)+ Ö (aq) K s = 6.3 10 13 Å 2 (s) Å 2+ (aq)+2 (aq) K s = 7 10 9 Ð ÇÀµ 3 (s) Ð 3+ (aq)+3 ÇÀ (aq) K s = 6 10 33 È Ð º ÃÓÐ ËÇ 4 ÖÓÞÔÙ Ø Ú µ Ø ÚÓ µ Ú ÖÓÞØÓ Ù À 2 ËÇ 4 Ó ÓÒ ÒØÖ ¼º¼¼½ ÑÓÐ Ñ 3 K s = 1.0 10 10 º È Ð º ÃÓÐ 2 ÖÓÞÔÙ Ø Ú Ø ÚÓ Þ Ø ÔÐÓØÝ ½ È Ú µ K Ø ØÓ Ø ÔÐÓØ s = 1.7 10 6 º M 2 175.3 1 ÑÓÐ º º ÑÑÓÐ Ñ 3 Ò ÓÐ ½º Ñ 3