ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº

Transkript

1 ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÒ Ë ÒØÓÐ Öº ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ÈÖ ¾¼¼

2 Î ÐÑ Ù Óº ÊÆ Öº ÇÒ Ë ÒØÓÐ ÓÚ Öº Þ Ú Ò ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ º Ì Ù Ò º Ö ÒØ õ Ù Â ÓÚ Ëº Þ ÓÒÞÙÐØ Þ Ô Ò Ú Ò Ø ÔÖ Ô Úõ Ñ Þ ÚÝ Ð Ò Ú Ó Ò Þ ÞÒ Ñ Þ ÖÙú º ÔÓ ÔÓÖÙ Ò Ò Ú Ó Ô Ò ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Ô Ø ÔÓ ÓÚ Ò ÑÑ ÖÓ Ñº ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÚÓÙ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ Ò Ô Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓ¹ Ùú Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Ò º ËÓÙ Ð Ñ Þ Ô ÓÚ Ò Ñ ÔÖ º Î ÈÖ Þ Ò º ÖÔÒ ¾¼¼ ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ

3 Ç ØÖ Ø ÚÓ Ú ½ Îõ ÒÓ Þ ÐÓ Ú Þ Ò Ñ Ú Ø Ð ÓÒÙ ½ Å Ò Ñ ØÝ ½º½ È Ö Ó Ö Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÊÓÚÒ Ñ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÑÔÐ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÎÞØ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ö Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Å Ò ÚÐÒÝ ¾º½ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÎÐÒÓÚ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÊÓÚÒ ÚÐÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÎÐÒÓÚ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë Ð Ò Ñ Ò Ó ÚÐÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º ÎÐÒÝ Ô Ò ÔÓ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú Ú ÙÙ ½¾ º½ ÈÓÔ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ ËØ Ú Ð ØÖ Ñ Ò Ø ÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÊÝ ÐÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ËÔ ØÖÙÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ë Ð Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Æ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú ÑÓØÒ Ñ ÔÖÓ Ø ½ º½ ÁÒ Ü ÐÓÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÎÐÒÓÚ Ð Ö Ú Ò ÚÐÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ô ÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÁÞÓØÖÓÔÒ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Î ÐÓÚ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º Î Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Î ØÓÖ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

4 º ÎÐÒÓÚ Ú ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½¼ Ò Ú ØÓÖÙ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½½ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Ò Ô ÖÞÒ Ñ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø º º º º º º º º ½ º½¾ ËÑ Ö Ú ØÓÖÙ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÐ ÞÑ º½ ÊÓÞ Ð Ò ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÎÒ Ø Ò Ò Ö ÔÐÝÒÙ Ø Ò Ú Ö Ø ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º ÁÓÒ ÞÓÚ Ò ÔÐÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØ Ò Ò Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó ØÓ ÔÐ ÞÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÐ ÞÑÓÚ Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ò ÔÐ ÞÑ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º È Ð Ý ÔÐ ÞÑ ØÙ Ò Ñ Ñ ÑÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ Ý Ø Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ º½ ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Æ ÙØÖ ÐÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ Ø Ø ÔÓ Ý ÖÓÚÒÓ úò Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ º º º º º º º º Æ Ø Ø ÔÓ Ý ÓÐÑ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º ÈÓÐÓÑ Ö ÖÙ ÓÚ ØÖ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ Ø Ø ÔÓ Ý Ð ÓÚÓÐÒÑ Ñ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ø ØÚÓ Ò Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÐÒÝ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ ¼ º½ Å ÞÒ Ö Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ê ÞÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú Ñ ÖÙ ÓÐÑ Ñ Ò B ¼ º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÖÓÚÒÓ úò B ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÐÒÝ Ú Ð ÓÚÓÐÒ Ñ Ñ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÝØÚÓ Ò Å ¹ Ö ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÐÓú Ø õ Å ¹ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ø Ó ÓÐÓ Ñ º½ ÁÓÒÓ Ö Ò ÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å Ò Ø ÔÓÐ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

5 ÀÚ Þ ÓÚ Ñ º½ ÞÓÚ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒ Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ù º º º º º º º º º º º º º¾ ÀÚ Þ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÀÚ Þ Ý Ò Ñ Ò Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÚ Þ Ý Þ ÖÙú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÚ Þ ÓÚ Ñ Þ ÖÙú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÖÓÖ ÐÒ Ý ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ Ñ Ò ÓÒ Ú Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Ó Ø ¼ ½ ¾ Ú

6 ØÖ Ø Æ Þ Ú ÔÖ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú ÙØÓÖ ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ Ã Ø Ö Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÒ Ë ÒØÓÐ Öº ¹Ñ Ð Ú ÓÙ Ó ÓÒ Ö º ÒØÓÐ Ñ«ºÙÒ ºÞ ØÖ Ø ÈÖ ÚÝ Ú ØÐÙ ÚÐ ØÒÓ Ø Ñ Ò Ô Úõ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ¹ ÚÐÒ Ò Ø Óõ ÓÐ ÖÓÚÒ Þ ÔÓÙú Ø Ö Ò ÐÒ Ó ÒØ Ö ÐÒ Ó ÔÓ ØÙµº Ì ÜØ Þ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ø Ò Ñ ÓÙ Ñ ÑÓ Ò Þ Ú ÒÝ Ò ÒÓ Ùõõ ÝÞ ÐÒ Ú Ð ÒÝ Ó Ô Ö Ó Ö Ú Ò º ÈÓ Ö Ù Ñ ¹ Ò Ñ ÚÐÒ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÚÐÒ Ñ Ú Ú ÙÙ Ú ÑÓØÒ Ñ ÔÖÓ Ø ÞÓØÖÓÔÒ Ñ Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñµº Ì ÜØ ÔÓØ ÒÙ ÔÐ ÞÑ ÔÓÔ Ù õ Ò Ñ Ð ¹ ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ñ ÚÒ õ Ñ Ñ Ò ¹ Ø Ñ ÔÓРѺ Ú Ö Ò Ô ØÓÐ Ú ÒÙ Ò Ø ÖÑ Ò Þ Ó Ö Ú Ò Ò Ñ Ú Ñ Þ Þ Ñ ØÑÓ ÖÝ ÓÔÐÒ Ò Ó Ò Ñ Ò Ø Þ Ñ ÖÙú º ÃÐ ÓÚ ÐÓÚ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÐ ÞÑ Ú Þ Ý ÙÖÓ¹ Ö ÐÒ Ý ÓØ ØÖ Ø Ì ØÐ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓÔ ÖØ Ó Û Ú ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ø Ó ÒØ Ô Ö Ø ÙØ ÓÖ ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ Ô ÖØÑ ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ù Ø ÓÒ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Óº ÊÆ Öº ÇÒ Ë ÒØÓÐ Öº ËÙÔ ÖÚ ÓÖ³ ¹Ñ Ð Ö ÓÒ Ö º ÒØÓÐ Ñ«ºÙÒ ºÞ ØÖ Ø Ì Ø ÜÔÐ Ò Ñ Ò Ð Ò Ñ ÒÐÝ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Û Ú Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÓÐ Ð Ú Ð Û Ø ÓÙØ Ù Ò Ø «Ö ÒØ Ð Ò ÒØ Ö Ð ÐÙÐÙ µº Ì Ø ÜØ Ö Ñ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÖØ Ò Ý ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ú ÖÝ Ô Ý Ð ÕÙ ÒØ Ø Ô Ö Ó ÓÖ Ö ÕÙ Òݺ Å Ò Ð Û Ú Ò Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Û Ú Ò Ú ÙÙÑ Ò ÓÑÓ Ò ÓÙ Ñ ÙÑ ÓØ ÓØÖÓÔ Ò Ò Óع ÖÓÔ µ Ö Ù º Ì Ø ÜØ Ø Ò Ò ÔÐ Ñ Ò Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø Û Ú ÓØ Ò ÔÐ Ñ Ò ÔÐ Ñ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Û Ø Ñ ¹ Ò Ø Ð º Ü ÑÔÐ Ó Ø ÔÖ Ò ÔÐ ÐÓÛ¹ Ö ÕÙ ÒÝ Ô ÒÓÑ Ò Ò Ø ÖØ ³ ØÑÓ Ô Ö Ö Ö Ò Ñ ÙÖ Ø ÖÓÑ Ø ÖÓÙÒ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÖÓÑ ÖØ ¹ÓÖ Ø Ò Ô Ö Ø Ö ÓÛÒº à ÝÛÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Û Ú ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÔÐ Ñ Û ØÐ Ö ÙÖÓÖ Ð Ú

7 ÚÓ Ì ÜØ Ô Úõ Ñ ÙÖ Ò ØÙ ÒØ Ñ ÚÝõõ ÖÓ Ò ÝÑÒ Þ Ø Ñ Ó ÝÞ Ù Þ Ñº È ØÓ ÑÝ Ð Ñ ú ÑÓ ÓÙ ÚÝÙú Ø Úõ Ò ØÙ ÒØ º ÈÖÚÒ Ø Ô ØÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÙÖÓÚÒ Ø Ò ÚÞ Ñ ÔÖÓÔÓ Ø Ô Ø ÚÝ Ó Ö Þ¹ Ò ØÝÔ ÚÐÒº ËØÙ ÒØ Ø Þ Ð Ò Ñ ÚÐ ØÒÓ Ø Ñ ÖÓÞÙÑ ØÝØÓ Ô ØÓÐÝ ÔÖÓ¹ ÓÙ Ú ÐÑ ÖÝ Ð Þ Ø Ú ú Ù ÔÓÐ Ö Þ º ØÚÖØ Ø Ó õ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú ÑÓØÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ó Ð ÔÓÑ ÖÒ Ó Ø úò ß Þ Ú ÔÓ ÑÝ Ó ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖº ËØÙ ÒØ Þ Ø Ö Ú Ø ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ Ñ Ô Ö ÐÒ Ñ Ö Ú Ñ º ÅÝ Ð Ñ ú ØÓØÓ Ò Ø Ò Ò ÐÓú Ø õ Ñ Ø Ñ Ø Ý Ñ Ú Ù ÓÙ Ñ ØÙ Ù Ñ ú ÔÓÑÓ º Æ Ð Ù Ô ØÓÐ ØÖ Ø ÚÒ Ñ Ò ÞÚ Ñ ÈÐ ÞÑ Ø ÖÓÙ Þ ÒÓÙ Ø Úõ Ò Ø ÖÑ Ø ÜØ Ó Ø Ò Ó ÖÙ ÓÙº Î õ Ø Ø Ú ÐÑ ÔÓ ÖÓ Ò ÔÓÔ Ò ÓÚ Ò Ò Ø Ø Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ º Î ØÓÖÓÚ ÓÙ Ò Ó ÚÙ Ú ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð Ñ Ô Ð õ Ò ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ð Ò Ø Óõ ÓÐ ÓÙ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ùú ÔÖÓ ØÓÖ Ò Þ Ýеº Ë Ñ Ø ÚÝÙú Ú ÔÓÞÒ Ø Ý Þ Úõ Ô Þ Ô ØÓк ÈÓÔ Ù õ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ø ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓРѺ Ã Ô ØÓÐ Ô ÚÝØÚÓ Ò ÒÓ Ù Ó Å ¹ Ö ÑÙ ÔÖÓ ØÙ Ò ÔÐ ÞÑ Ò ¹ Ý ÒÑ ÓÒØݺ Å ¹ Ö Ñ Ñ Ò ú Ð Ô ÐÓú Ø Ó Ð Ùº Î Ú ÐÑ Ö Ø Ó Ñ Ô ØÓÐ Ø Ò ÓÚ ú Ò õ ÔÐ Ò Ø ÓÐ Ñ ÚÝØÚ Ñ Ò Ø ÔÓÐ ú ÓÒÓ Ö ØÚÓ ÔÐÝÒÙÐ Ô Ð Ñ Þ Ò ÙØÖ ÐÒ Ñ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ó ÓÐÒ Ó Ú Ñ ÖÙº Ú Ö Ò Ø Ú ÒÓÚ Ò Ô Úõ Ñ Ú Þ Ñº  ÚÝ Ú ØÐ Ò ÚÞÒ Ò ¹ Ø Þ Ò Þ Ñ Þ ÖÙú ÁÒØ Ö Ó ÑÓ ÓÙ Ù Þ ÒÝ Ö ÞÒ ØÝÔݺ Ñ ÖÒ Þ Ø Þ Þ Ò úò Þ ÞÒ Ñ Þ ÖÙú Å ÓÒ Ý ÝÐÓ Ò ú ÖÙú Ñ Úõ Ò Ò ØÓ Ó Ñ º Æ Ò ÓÐ Ðõ Ö ÖÓÞ Ö Ò Ø Ø Ñ ÒÙØÓÚ Þ ÞÒ Ñ Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ù Þ Ò ÖÙú Ö º Î ÔÐÒ Ñ Þ Ú ÖÙ Ø ÜØÙ ÔÓÔ Ò ÙÖÓÖ ÐÒ Ý Óغ Æ Ñ Ò Ø ÓÙ Þ ÖÙú ÈÓÐ Öº Ø Ò Ø ÜØÙ Ò Ô ÔÓ Ð ÞÒ ÐÓ Ø Ø Óõ ÓÐ ÝÞ Ý Ú Ø ÜØÙ ÓÙ Þ Ú ÒÝ Þ Ð Ò ÔÓ ÑÝ Ò Ô º Ô Ö Ó Ò Ó ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓ Ø ÓÙ Ø ÚÝ ÓÙ Ò µº Å ØÓ È Ô Ò ÔÖ Ñ Öú Ð ÑÝõÐ Ò Ý Ó ÐÞ Ó ÚÓ Ø Ó ÚÓ Ø ÔÓÑ ÐÙ ÖÓ¹ ÞÙÑ Ø ÐÒ Ó Ó ÚÓ Ø Ò ÐÞ Ø Ò Ò Ò ÞÒ ÓÚ Øº ÔÖ ÚÝ ÚÞÓÖ ÓÙ Ú ÐÑ ÔÓ ÖÓ Ò Ý Ø Ò Ò ÑÙ Ð Ñ Ò ÓÚ ÓÚ Øº ÓÑÒ Ú Ñ ú Ò ÞÒ Ý Ó ÚÓÞ Ò Ò Ø Ö ØÙ ÒØ õø Ò Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ô Ö Ø ÑÓ ÓÙ Ó Ø Ò Ø ÜØÙ Þ ÝØ Ò Ó Ö Øº Î Ô Ô Þ Ò Ô Ð ÔÖ Ú Ñ Ò ú Ð Ð ÔÓ ½

8 Ó ÒØÙ Ø ÚÒ Ó Ò Ò º Ì ÜØ Ô Ò Þ ÓÖÑ ÐÒ Ó Ùú Ø Ö Ò ÐÒ Ó ÒØ Ö ÐÒ Ó ÔÓ ØÙº ÇÚõ Ñ Þ Ú Ð ÒÝ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÒÓÚ Ò ÔÓÑÓ Ö Ú Ý Ø ÜØ Ó Ð ØÖÓÑ Ò ¹ Ø ÚÐÒ Ò Ó õ Ð Ø Ö Ú Þ Ú Ò Ö Ý Ó ÐÓÒ Ö Ùº Ø Ò Ø Ó Ö ÓÚ Ø ÙÒ Ñ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ Ô Ö ÐÒ Ñ Ö Ú Ñ Ú ÓÙÚ ÐÓ Ø Ú ØÓÖ Ñ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º ÈÓÙú Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú ØÙ Ò Ñ ÔÐ ÞÑ ØÙ Ñ ØÙ ÓÚ Ð Þ ÔÖÚÒ Ô ØÓÐ ½ Ø ÚÝ Ö Ò Ø Þ ¾ º Ë Ú Þ Ý Ñ ÔÓÑÓ Ð ÖØ Ò ÔÖ º  º Ö ÒØ õ Â Ø ÚÝ Ð Ð Ú Ó Ò Þ ÞÒ ÑÝ Þ ÖÙú ÁÒØ Ö Ó ÑÓ Å ÓÒ Ø Ö ÓÙ Ú ÔÖ ÔÓÙú Øݺ Ç Ø ØÒ Ö Ý Ò Ñ Ò Ø Ñ Þ Ð Þ Ð Ò Çº Ë ÒØÓÐ µ Þ º ÈÖÓ ÔÐÒ Þ Ú Ö Ø ÜØÙ Ñ ÚÝÙú Ð º Î Ð ÞÑ Ò Ò Ó ÓÖÒ ÔÖ Ñ Ò Ñ ÔÓÙú Ð Ø Óõ ÓÐ ÓÙ Ù Ò Ø º Ç Ö Þ Ý ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ Ñ Ò Ô Ð Ú ÔÖÓ Ö ÑÙ Ä Ì º Îõ ÒÝ Ó Ö Þ Ý Ø Ö Ñ ÚÝØÚÓ Ð Ñ Ò Ô Ð Ú ÔÖÓ Ö ÑÙ METAPOST Ô Ò Ú Ô ÚÒ Ñ Ð Ù Ñ Ô ÔÖÓ Ä Ì º Å Ô ÚÝØÚÓ Þ ÖÓ ÓÚ ÔÖÓ METAPOST Ø Ò ÚÖ Ó Ö Þ Ø Ö ÐÞ ÚÐÓú Ø Ó Ä Ì ÓÚ Ó Ó ÙÑ ÒØÙº ÖÓ ÓÚ Ý ØÝ ÚÝ Ö Ò Ó Ö Þ ÓÙ ÙÚ ÒÝ Ú Ó Ø Ùº ÈÖ Ø Ó Ù Ö Ý Ø Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò ÖÙú Ö ÈÓÐ Ö ÁÒØ Ö Ó ÑÓ Å ÓÒº Ç Ö Þ ¾¼ Ô ÚÞ Ø Þ º È Ô Ò ÔÖ Ñ ØÓ ÚÝÙú Ú Ð ½¼ Ô ØÚÓÖ Ó Ö Þ ½½ º ¾

9 Îõ ÒÓ Þ ÐÓ Ú Þ Ò Ñ Ú Ø Ð ÓÒÙ Íú Ú ÔÖÚÒ Ú ØÓÚ Ú Ð Ô Ó ÔÓ ÐÓÙ Ú Ò Ò Ô Ø Ð ÓÚÓÖ ÝÐÝ Ú Ø Ð ¹ ÓÒÙ ÐÝõ Ø ÔÓ ÚÒ Ú Þ Ú ÞÚÙ Ý Ø Ö ÝÐÝ Ò Ý Ø ÒØ ÒÞ ÚÒ ú Ò ÔÖÓ ØÓ Ô ÐÙõ ÐÝ ÓÚÓÖº ÚÐ õøò ÞÚÙ Ý ÔÓÞ ÔÓ Ñ ÒÓÚ Ò Ú Þ Ýµ ØÙ ÓÚ Ð ÔÓ Ú Ð Ö Ù Ò Ö Ð Ý ÔÖ Ò Ô Ð ÚÝ Ú ØÐ Ð ú ĺ ʺ Ǻ ËØÓÖ Ý Ú ÖÓ ½ º ÀÚ Þ Ý ÚÝØÚ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ò Þ Ö Ú Ò Ø Ö ÔÖÓõÐÝ ÔÐ ÞÑ ¹ Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ñ ÓÐ Ñ Ñ º ÅÝ Ò Ú ÚÝ Ú ØÐ Ñ Ñ Ò Ñ ØÝ ÚÐÒÝ Ó ÓÙ ÚÐÒÝ Ò ÚÓ Ò Ð Ò µº Ç Ò Ô Ñ ÚÐÒ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ú Ù Ñ ÑÓØÒÑ ÔÖÓ Ø Ñ Ø ÚÞ Ù Ñ Ò Ó Ð Ñµº È Ô Ò Ù ÔÐ ÞÑ Ö Ø Ô ØÓÐ Ó ÓÚ Ò Ò Ø Ø Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ º Îõ ÒÓ ÚÝÙú Ñ Ú Ñ Ø ÞÒ Ñ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Úй Ò Ñ õ Ñ ÓÐ Ñ Ñ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓРѵº Î Þ ¹ Ú Ö Ò Ø Ó Ò Ñ Ú Þ Ý Ò Ø Ö Ðõ ÚÝ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Þ Ó ÓÐ Ñ º Ì ÜØ Ú ÔÓ Ð Ò Ø ÓÔÐÒ Ò Ó Ø Ò Ñ Ò Ò Ñ Ø ÖÙú Ñ Ö ÈÓÐ Ö ÁÒØ Ö Ó ÑÓ º Â Ò Ö Þ ÖÙú Å ÓÒº  РÓú Ö Ú Ò ÒØ Ö ÐÝ ÔÓÙú Ú Ø Ò Ù Ñ Ò Ù ÑÓúÒ Úõ ÒÝ ÙÚ ¹ Ò Þ Ú ÖÝ Ó ÚÓ Ø ÔÓ Ù Ñ Ð ÔÓ ÒØÙ Ø ÚÒ ÔÓÔ Øµº Ò Ñ ÔÖÙú Ò ÓÙ Þ Ú ú Ѻ

10 ½ Å Ò Ñ ØÝ Æ ÔÖÙú ÒÙ Þ Ú Ñ Þ Ú ú ÔÖÙú ÒÙ Ò Ø Ò Ñ ÔÙ Ø Ñ º Ú ú Þ Ò Ð Ø Ø Ò ¹ ÓÖÙ ÓÐ Ò ÓÖÙ ÓÐ º º º Ø º Ì ÓÚ ÔÓ Ý Ò ÞÚ Ñ Ñ Ò Ñ Ø Ò º ½º½ È Ö Ó Ö Ú Ò Ó Ø ÖÓÙ ØÖÚ Ò Ñ Ø Þ Ò ÚÝõõ ÔÓÐÓ Ý Ô Ò Ò úõ ÞÔ Ø Ó Ò ÚÝõõ µ Ò ÞÚ Ô Ö Ó º Ò T ÒÓØ ÙÒ µº Ë Ô Ö Ó ÓÙ Ú Þ Ò Ö Ú Ò º Ì Ò Ñ ÓÐ Ö Ø Þ Ú ú Ñ ØÒ Þ ÒÙ ÙÒ Ùº Ö Ú Ò Ù Ñ ÞÒ Ø f ÒÓØ ÓÙ ÖØÞ ½ ÀÞ ½ ½ º ÎÞØ Ñ Þ Ô Ö Ó ÓÙ Ö Ú Ò Ú ÐÑ ÒÓ Ù ÞÒ Ñ ¹Ð ÒÓ Ò ÒÓ ÙÖ Ñ ÖÙ µ f ½ T T ½ f. ½µ ÃÑ Ø ¹Ð Ø Ð Ó Ò ÔÖÙú Ò Ø ú Þ ÒÙ ÙÒ Ù Ø Ò Ú Ñ ØÝ Ó Ö Ú Ò ¾ ÀÞº ØÓ Ó ÚÝÔÐÚ ú Ó ÒÓ Ó Ñ ØÙ ÑÙ Ø ¼ º Ò ÓÔ ØÖÚ ¹Ð Ó Ð ØÓÖÙ Ò Ñ Ø Ó Ô Ö Ó ÔÓØÓÑ Þ ÒÙ ÙÒ Ù Ø Ò Ô Ò Ø Ø ÒÙ Ñ ØÙ Ó Ö Ú Ò ½ ÀÞº ½º¾ ÊÓÚÒ Ñ Ø Ò ÎÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ò Ó Ö Þ Ù ½ Ô Ø ÚÙ ØÞÚº ÖÓÚÒÓÚ úòóù Ð ÒÙ Ñ ØÓ Ý Ø Ð Ó Ò Þ ÐÓ Ý Ý Ú ÐÓ Ò ÔÖÙú Ò ÝÐÓ Ú Ð Ùº Î ú Ñ Ó Ñú Ù Ñ Ø Ò Ñ Ø Ð Ó Ó Ó Ý Ò ÓÙ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ø Ó ÔÓÚ Ó Ñú Ø Ú¹ ÝÐ º  ¹Ð Ø Ð Ó Ò Ó ÓÙ Ñ Ð ÒÓÙ Ó Ñú ØÓÙ y Ú ÝÐ Ù ¹Ð ÔÓ Ó ÓÙ Ó Ó Ñú Ø Ú ÝÐ Þ ÔÓÖÒ º Å Ò Ó Ñú ØÓÙ Ú ÝÐ Ù Ú ÔÖ Ù Ñ ¹ Ø Ò ÔÓÔ Ù Ò Ð Ù ÖÓÚÒ y = 0 y > 0 y < 0 y A Ò ωtµ. à Ýú ÞÚÓÐ Ñ ÓÒ Ö ØÒ Ò Ô º t ÔÓÑÓ Ó Öº ½ Ê ÞÒ Ó Ñú Ø Ú ÝÐ Ý ÖÓÚÒ ¾µ Þ Ø Ñ ÚÝ Ó Ó Þ Ú ú Ú ØÓÑØÓ Ò Þ º ÈÖÓ ÚÔÓ Ø Ú ÝÐ Ý y ÓÚõ Ñ Ú Ð Ù t ÒÙØÒ ÞÒ Ø Ðõ Ú Ú Ð ÒÝ A ω Ø Ö Ú ÖÓÚÒ ÚÝ ØÙÔÙ º Ç ÚÝ Ú ØÐ Ñ Ú Ò Ð Ù Ô ØÓÐ º ¾µ

11 ½º ÑÔÐ ØÙ Î Ð Ò A ÙÖ Ù ÑÔÐ ØÙ Ù Ò ÓÐ Ñ Ü Ñ ÐÒ Ú ÝÐ Ùº  ¹Ð ÒÙ Ú ÖÓÚÒ ¾µ ÖÓÚ Ò Ò Ó Ñú Ø Ú ÝÐ ÖÓÚÒ Ú¹ ÝÐ Ñ Ü Ñ ÐÒ y A Ø Ð Ó Ú Ú Ñ Ò ÚÝõõ Ñ Ó µ ¹Ð ÒÙ ÖÓÚ Ò Ñ ÒÙ Ò ÔÐ Ø y A Þ Ú ú Ò Þ Ú Ò ¹ Ò úõ Ñ Ó µ ¹Ð ÒÙ ÖÓÚ Ò ÒÙÐ y ¼ y Ó Ð ØÓÖ ÔÖÓ Þ ÖÓÚÒÓÚ úòóù ÔÓÐÓ ÓÙ Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó º ÙÒ ÒÙ Ò Ú Ó ¹ ÒÓØ Þ ÒØ ÖÚ ÐÙ ½, ½ Ø ÔÖ Ú ØÖ Ò ÖÓÚÒ ¾µ Ô Ò Ó ÒØ ÖÚ ÐÙ A, A º Ó Öº ¾ Ç Ñú Ø Ú ÝÐ Ó Ò ÖÙúÒ ½º ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓÚÒ ¾µ Ò Ñ õø Þ Ú Ó Ò Ø ωº ÈÓÑ ú Ò Ñ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ ÔÓ Ý ÔÓ ÖÙú¹ Ò º ÈÓ Ú Ñ ¹Ð Ò ÖÓÙú ÙÐ Ù Þ Ó Ù Ó Öº ¾µ ÙÚ Ñ ÔÓÙÞ Ú ÐÓÙ ÓÙ Ò y Úõ Ùµº ÈÓ Ý Ø Ö ÙÚ Ñ Ø Ò Ó Ñ Ø Ò ÙÐ Ý Ò ÔÖÙú Ò ß ÔÓÐÓÑ Ö ÓØ Ò R ÖÓÚ Ò Ñ Ü Ñ ÐÒ Ú ÝÐ Ñ Ø Ú Ó ÔÓ¹ Ý Ù A R Aµº ÎÞØ ÔÖÓ y¹óúóù ÓÙ Ò ÔÓ Ý Ù y ÔÓ ÖÙúÒ Ø Ý Ó Ñú ØÓÙ Ú ÝÐ Ù Ñ Ø ϕ Þ Ñ Þ ÔÖ ÚÓ Ð Ó ØÖÓ ÐÒ Ò Ó Ö Þ Ù R y R Ò ϕ y R Òϕ. µ Ð ϕ Ò ÞÚ Ñ Ó Ñú Ø Þ º Ë ÔÓ Ý Ñ ÙÐ Ý Ó Öº ËÓÙ Ò y Ò ÖÙúÒ ÔÓ ÖÙúÒ Þ ϕ ÞÚ ØõÙ º Ç Ñú ØÓÙ Þ ÚÝ ¹ Ñ ÔÓÑÓ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ωº Ì Ò Ñ Ó Ú Ð Ð ÞÑ Ò ÔÓÐÓ ÙÐ Ý Þ ÒÙ ÙÒ Ù Ò ÓÐ Ð Ø Ö ÙÐ Ù Ò Ð Ò Ô ÐÙõÒÑ Ñ ÒÓØ Ö ½ µº È ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ñ ÔÓ Ý Ù ÔÓ ÖÙúÒ ω Ú ÓÒ Ø ÒØÒ Þ ú ÓÙ ÙÒ Ù Ù Ò Ø Ò ÐÓÙ Ó ÐÓÙ µº ϕ ωt µ ÈÓ Ó Ò Ó ÔÖÓ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ô ÑÓ Ö ÔÓ Ý ÔÐ Ø s vt Ø Ý ú Ö Ø ÖÓÙ Ó Ù Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ó Ò Ñ Ø ÔÖÓ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ ÔÓ Ý ÔÓ ÖÙúÒ ϕ ωt Ù ÒÙØ Ð ÖÓÚÒ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ó Ò Ñº Ó Ñ ¹Ð Ó ÖÓÚÒ µ ÚÞØ Ý ϕ ωt R A ÚÝ Ò Ñ ÖÓÚÒ Ñ Ø ß ÖÓÚÒ ¾µº

12 Á Ýú Ô Ñ Ø Ò Ò Ò ÓØ Ô ØÓ Ú Ó ÔÓÔ Ù ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÓÙú Ú ¹ ÔÖÓ ÔÓ ÓÔ Ò Ñ ú Ñ Ô Ø Ú Ø Ó ÔÓÚ ÔÓ Ý ÔÓ ÖÙúÒ ÔÓÐÓÑ Ö ÖÓÚ Ò ÑÔÐ ØÙ º ½º ÎÞØ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ö Ú Ò Î Ñ ú Ò ÓØÓ Ø Ý ÒÓÑÙ Ñ ØÙ Ó ÔÓÚ ÔÐÒ Ð ¾πº Ø Ú Ñ ú Ò Ò Ñ Ø ÔÓØ ÖÓÚÒ Ò Ô Ö Ó º ÈÓÙú Ñ ÖÓÚÒ µ Ñ ú Ñ Þ Ô Ø ¾π ω T. µ ÊÓÚÒ µ Ô Ô õ Ñ Ò ØÚ Ö ÔÓÑÓ ÖÓÚÒ ½µ Ø Ò ØÚ Ö ω ¾π T. µ ω ¾πf. µ Ò Ñ ¹Ð Ð ÓÚÓÐÒ Þ Ø Ö Ú Ò Ô Ö Ó ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Øµ Ñ ÓÔÒ Þ ÝÐ Ú ÙÖ Øº Ö Ú Ò f ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÓÙ Ú Þ ÒÝ Ô ÑÓÙ Ñ ÖÓÙ ß Ýú ÖÓ Ø Ò ÖÓ Ø ÖÙ º È Ö Ó f ω Ò Ô ÑÓ Ñ ÖÒ º ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ý Ò ÞÚ ÐÓÚ Ö Ú Ò º Æ Þ Ú Ö Ô ØÓÐÝ ÄÞ ¹Ð Ñ Ø Ò ÔÓÔ Ø ÖÓÚÒ ¾µ ØÞÒº Ñ ¹Ð ÒÙ ÓÚ ÔÖ Ò ÞÚ Ñ Ó ÖÑÓ¹ Ò Ñº ÃÑ Ø Þ Ú ú Ô ÖÑÓÒ Ó Ð ØÓÖº

13 ¾ Å Ò ÚÐÒÝ È Ø ÚÑ Ò ÓÐ Ø Ò ÔÖÙú Ò Ø Ò ÐÓÙ ØÙ µ Ò ú ÓÙ Þ Ò Þ Ú Ñ Þ Ú ú Ó Ò ÑÓØÒÓ Ø º ÈÖÙú Ò Ý Ñ Ó Ý Ú Ð ú Þ Ú ú ÔÓ Ñ Ó ÓÙ Ý ÔÖÓÚ Þ Ñº ÊÓÞ Ñ Ø Ñ ¹Ð ÔÖÚÒ Þ Ú ú Ý ÔÓ ÓÚ Ñ ÔÖÓÚ Þ Ñ ÔÓ ØÙÔÒ ÖÓÞ Ñ Ø Úõ Ò Þ Ú ú º ÎÞÒ Ò ÔÓ ØÙÔÒ ÚÐÒ Ó Öº µº ÃÑ Ø Ò Úõ Ó Ð ØÓÖ Ø Ò ÖÝ Ð ¹ Ñ Ø ÒÓÙ Ö ¹ Ú Ò Ø Ý ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Øº ¾º½ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ó Öº ÎÞÒ ÔÓ ØÙÔÒ ÚÐÒÝ Æ Ó Ö Þ Ù ÔÓ ØÙÔÒ ÚÐÒ Ø Ö õ Ú Ñ ÖÙ õ Ô Ýº Ñ Ñ Ò ÔÖÚÒ ÚÖ¹ ÓÐ ÚÐÒÝ ÓÞÒ Ò Ú Þ ÓÙ Ù Ñ Ó Ð ÓÚ Øº Ù Ô ÓÚ Ø Þ ÒÓ Ó Þ Ú ú Ò ÖÙ Ñ Ö Ñ ÓÔÖ Ú º  Úú Ý Ò Ø ÓÚ Ñ Ó Ð ØÓÖÙ Ø Ö ÑÙ Úй Ò Ò Ó Ø ÐÓ Ø ÔÖÚ Ô Ú Ð ÓÙ Ø ÐÓ Ò ØÚÖ¹ Ø ÒÙ ÒÓ Ó Ñ ØÙ Þ Ð Ù Ó Ò ÚÝõõ ÔÓÐÓ Ýµº ÌÓ Ó ÔÓÚ Þ ÐÙµ π º Ã Ý Ý ÓÑ Ð ÓÚ Ð ¾ Ø Þ Ø ÚÐÒÝ ÓÞÒ Ò ØÖÓ ÐÒ Ñ Þ ¹ Ó Öº ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ Ð Ý ÓÑ Ò Þ ÖÓÚÒÓÙ ÒÙÐ Ø ÓÚ Ó ¹ Ð ØÓÖÝ ÓÙ Ø Ò Ô ÖÓÞ Ñ Ø Ò Ñµº ÀÚ Þ ØÖÓ ÐÒ Ù Ô Ô Ò Þ Ð ÖÝ ÐÓ Ø ÓÙ Ø Ò º ËÔÓÐ Ò ÖÝ ÐÓ Ø Úõ Þ ÚÐÒÝ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÓÞÒ Ù v f ÒÓØ Ñ ½ º Ð Ø Ñ õø ÖÙÔÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒݺµ Ã Ý Ý ÓÑ Ð ÓÚ Ð ÖÙ ÓÐ ÚÐÒÝ ÓÞÒ Ò ØÚ Ö Ñ õðó Ý Ó Þ ϕ ¾π π πº ¾ ¾ Å Ø Ø ÒÓÙ Ø ÒÓÙ Þ Ò ÞÚ Ñ ÚÐÒÓÔÐÓ Ýº Ã Ñ Ò Ú ÓÞ Ò Ó ÚÓ Ý ÚÝÚÓÐ µ µ ÚÐÒ Ò Óú ÚÐÒÓÔÐÓ Ñ ÓÙ ÖÙúÒ Ø ¹ Ñ Ú Ñ Ø ÓÔ Ùº à Ýú ÚÝØ Ô Ú Ø Þ Ú ÖÓ Ý Ù Ò Ø Ö Ø Ð Ú ØÖ Ú ÚÐÒÓÔÐÓ¹ v f v f Ý ÓÙ Ý ÖÓÚÒÓ úò ÔÓ Ò Ú õ ÖÙ ÓÙº Æ Ð Ò Ñ ú Ó ÒÓÙ Þ Ø ú ÒÓÙ ÚÐÒÓÔÐÓ ÓÙ ÓÚõ Ñ Ù Ø ÓÚ Ó ÚÐÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ò ÔÓÙú Ú µº ÎÐÒÓÔÐÓ Ý ÔÖÓ ØÓÖ Ñ õ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ¹ Ó Öº ÎÐÒÓÔÐÓ Ý ÖÝ ÐÓ Ø ÐÓ Ø Ø Ö Úú Ý Ñ Ù ÓÐÑÓ Ò Ñ Öº ÃÖÙúÒ Ò ÚÓ Ò Ð Ò ÓÐÑ Ò Ñ Ò Ú Ø ÚÝØÚÓ Ø Ø ÒÝ Ò Ó ¹ Ö Þ Ù õ µ ú Ò Ñ ÓÐÑ º

14 ¾º¾ ÎÐÒÓÚ Ð ÎÖ Ø Ñ ÞÔ Ø Þ Ú ú Ñ Ò ÔÖÙú Ò Ò ÚÞ Ñ ÔÓ Ò ÔÖÓÚ Þ Ýº ÈÖÚÒ Þ Ú ú ÚÝ ÓÒ Ú ÔÖÚÒ Ñ Ø Þ Ó Ù Ò Ô Ö Ó Ýº ØÙØÓ Ó Ù Ñ Ø Ú ÔÓ Ý Ý ÔÖÓÚ Þ Ñ ÖÓÞ¹ õ ú Þ Ú ú Ø Ö Ó ÔÖÚÒ Ó ÚÞ Ð Ò ÒÙ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ùº Ë ØÙ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º ÎÐÒÓÚÓÙ Ð Ù Ù Ñ ÞÒ Ø Ñ Ô Ñ Ò Ñ λ Ð Ñ µ ÒÓØ Ñ ØÖ Ó ÚÞ Ð ÒÓ Øµº ÈÓ Ó Ò Ó ÔÐ Ø s vt Ø ÔÖÓ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù Ñ ú Ñ Ô Ø λ v f T, λ Ó Öº ÎÐÒÓÚ Ð v f ÖÝ ÐÓ Ø õ Ò ÚÐÒÝ T Ô Ö Ó º ÈÓÙú Ñ ¹Ð ÖÓÚÒ ½µ Ô Ñ ú Ñ ÖÓÚÒ µ Ô Ô Ø Ò ØÚ Ö λ v f f. µ Æ Ó Ö Þ Ù ÔÓ ØÙÔÒ ÚÐÒ Þ Ý Ò Ú ¹ ÒÓÑ Ó Ñú Ùº à ú Ú Ó Ð ØÓÖÝ Ø Ö ÓÙ ¾λ Ó ÚÞ Ð ÒÝ Ó ÒÙ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù λ Ò Ó Ó Ð Ó¹ ÚÓÐÒ Ò Ò Ó ÚÐÒÓÚ Ð Ý ¾λ λ º º º µ Ñ Ø λ λ ÔÓÐÙº Â Ó Ñú Ø Ú ÝÐ Ý ÓÙ Ú ú Ñ Ó ¹ Ñú Ù ÖÓÚÒݺ Ñ ú Ø ÓÚ Ú Ó Ð ØÓÖÝ Ñ Ø Ó Öº ÚÓ Ó Ð ØÓÖ Ú Þ Ú Þ º ÎÐÒÓÚÓÙ Ð ÒÙ Ñ Ó ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÚÓÙ Ò Ð úõ Þ Ú ú Ó Ð ØÓÖ µ Ø Ö Ñ Ø Ú Þ º ¾º ÊÓÚÒ ÚÐÒ Ò Æ Ó Ö Þ Ù Þ ÖÓ Ñ ÚÐÒ Ò ÖÚ Ò Ñ Ø Þ Ú ú Óú ÚÓ ÓÖÓÚÒÓÙ ÓÙ Ò x ÔÓÐÓú Ñ ÖÓÚ¹ ÒÓÙ ÒÙÐ º Â Ó Ñ ØÝ ÔÓÔ õ Ñ ÖÓÚÒ ¾µ Ø ÖÓÙ Ñ Ùú Ó ÚÓ Ð y A Ò ωtµ Îõ Ò Ó Ø ØÒ Þ Ú ú Ñ Ø Ø ÒÓÙ ÐÓÚÓÙ x = v f τ ÖÝ ÐÓ Ø Ð ú Þ ÐÓ Ú Ò Ñ º Ñ Ñ Ò Ó Ð ØÓÖ Ú ØÚ ÖÙ ÖÝ Ð Ý Ø Ö Ó ÔÖÚÒ Ó Ó Öº ÔÓú Ò Ó Ð ØÓÖÙ Ú ÚÞ Ð Ò Ó ÚÞ Ð ÒÓ Ø xº Ó Ù τ Ø ÖÓÙ Ò ú Ò ÑÙ ÚÐÒ Ò Ó Ø Ò ÚÝ Ñ τ x. ½¼µ v f µ

15 ÇÔÖÓØ ÖÚ Ò ÑÙ Þ Ú ú ÖÝ Ð Þ Ò Ñ Ø Ø Ó Ó Ù τ ÔÓÞ Ó ÖÓÚÒ y A Ò ω t τµµ A Ò ω t x v f µµ y A Ò ωt ω v f xµ. ½½µ ÊÓÚÒ ½½µ ÔÓÔ Ù ÔÓ Ý Ó Ð ØÓÖÙ Óú ÖÓÚÒÓÚ úò ÔÓÐÓ Ó ÔÓ Ø Ù ÚÞ Ð Ò xº Ô Ñ ¹Ð ÒÝÒ x Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖÓÚÒ ½½µ ÔÓÔ Ù Ñ Ø Ò Ð ÓÚÓÐÒ Ó Ó Ð ØÓÖÙ ß Ýú Þ x Ó Ñ ÓÒ Ö ØÒ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ø x ½¾ Ñ ÚÝ Ò Ñ ÖÓÚÒ Ñ Ø Þ Ú ú Ø Ö Ó Þ ÖÓ ÚÐÒ Ò ÚÞ Ð ÒÓ ½¾ Ñ º Î ÖÓÚ¹ Ò ½½µ ÓÙ Ø Ý ÓÚ Ò Ñ ØÝ Úõ Ó Ð ØÓÖ ÚÔÖ ÚÓ Ó Þ ÖÓ µº Ç ÚÓ Ð Ñ ÖÓÚÒ ÚÐÒÝ Ø Ö õ ÔÓ Ñ ÖÙ Ó Ý xº Ç Ñú Ø Ú ÝÐ y ÖÓÚÒ ½½µµ ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ Ù t ÚÞ Ð ¹ ÒÓ Ø Ó Þ ÖÓ xº Ø ¹Ð y ÔÓ Ø Ø ÑÙ Ø ÙÖ Ø ÓÒ Ö ØÒ Ó Ð ØÓÖ ÔÖÓÑ ÒÒ xµ Ø Ø Ö Ú Þ Ñ ÔÖÓÑ ÒÒ tµº ÜÙ Ñ ¹Ð ÔÓÙÞ x Ò Ô Ð x ¾ Ñ Ó Ø Ò Ñ ÖÓÚÒ Ñ Ø Ó Ð ØÓÖÙ y x Ò Ó t Ó Öº ½¼ ÓØ ÚÐÒÝ Ò Ó ÔÖ ¹ ÒÓ Ó Ó Ð ØÓÖÙ Ú ÚÞ Ð Ò Ó Ú Ñ ØÖÝ Ó Þ ÖÓ º ÜÙ Ñ ¹Ð t Ò Ô ¹ Ð t Ó Ø Ò Ñ Ô Ô ÚÐÒÝ Ø ÖÓÙ Ý ÓÑ Úݹ ÓØ Ð Ú Ó Ô Ø ÙÒ ÔÓ Þ Ø Ùº ÚÓ Ù ú ÖÓÚÒ ÚÐÒ Ò ÙÒ Ù ÔÖÓ ØÓÖÙ Þ ÖÓÚ Ò ÐÞ Ð ÚÐÒ Ò Ò Ñ ÐÓÚ Ø Ò Ô Ô Öº Æ Ö Ð Ø ¹ Ð ÒÙ Ó Ù Ó Ò Ó Ö Þ Ù ½¼ Ñ ú ÔÓÔ ÓÚ Ø Ú Ö ÞÒ Ú º Ð ú Ò Ú Ð Ò Ø Ö Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó º  ¹Ð Þ ÔÖÓÑ ÒÒ x ÔÖÓ ØÓÖÓÚ ÓÙ Ò µ ÔÓØÓÑ ÒÙ Ó Þ ÝÙ ÚÐÒÙ Ú ¹ ÒÓÑ ÓÒ Ö ØÒ Ñ Ó Ñú Ù ÓØÓ Ö ÚÐÒݵº  ¹Ð Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ö Ò Ñ Ù ÞÙ ÓÚ ÔÖ Ñ Ø Ò ÔÓÙÞ ÒÓ Ó ÓÒ Ö ØÒ Ó Ó Ð ØÓÖÙº Ò Ñ Ò Ó ÔÐÙ Ú Ö ÙÑ ÒØÙ ÙÒ ÒÙ y A Ò ωt ω v f xµ Ý ÞÒ Ñ Ò ÐÓ ú ÚÐÒ õ ÓÔ ÒÑ Ñ Ö Ñ ÓÐ Ú ÔÖÓØ Ñ ÖÙ Ó Ý xµº ÎÐÒ Ø Ö ÔÓÔ Ø ÙÒ ÒÙ ÚÐÒ ÖÑÓÒ º ¾º ÎÐÒÓÚ ÐÓ ÈÓÑ Ö ω v f ÓÞÒ Ñ k Ò ÞÚ Ñ ÚÐÒÓÚ ÐÓ ÒÓØ ½ Ò ½½µ Ô Ú ÔÓÙú Ú Ò õ ØÚ Ö ÖÓÚÒ ÚÐÒÝ y A Ò ωt kxµ. Ñ ½ Ñ ½ µº ÊÓÚ¹ ½¾µ ÊÓÚÒ ½¾µ Ø Ý ÔÓÔ Ù ÚÐÒ Ò Ø Ö õ Ú Ñ ÖÙ Ó Ý x ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÚÐÒÓÚÑ Ð Ñ k ÒÓÚ ÒÑ k ω v f. ½ µ

16 Í ú Ñ Ó Ò Ñ ÚÐÒÓÚ ÐÓ ÚÐ ØÒ º Ó ÖÓÚÒ ½ µ Ó Ñ ÖÓÚÒ µ ω ¾π T Ø ÖÓÚÒ µ v f λ T º Ó Ø Ò Ñ k ¾π T λ T k ¾π λ. ½ µ ÐÓÑ ½ Ù Ú ÓÐ ÚÐÒÓÚ Ð Ú Ó ÒÓ Ó Ñ ØÖÙº ÎÐÒÓÚ ÐÓ Ø Ý λ ÙÖ Ù ÓÐ ÚÐÒ Ú Ó ¾π Ñ ØÖ Ô Ð úò Ø Ý Ó, ¾ ѵº È Ð ÊÓÞ Ö Ñ ÚÐÒ Ò Ø Ö ÔÓÔ Ù ÖÓÚÒ y ¼, ¾ Ò πt π xµ Ѻ ÌÙØÓ ÖÓÚÒ ÔÓÖÓÚÒ Ñ ÖÓÚÒ ÔÓ ØÙÔÒ Ó ÚÐÒ Ò y A Ò ωt kxµº Î Ö ÙÑ ÒØÙ ÙÒ ÒÙ ÔÖÓÑ ÒÒ x Ô Ò Ñ Þ ÔÓÖÒ ÞÒ Ñ Ò Óº ÎÐÒ õ Ú Ñ ÖÙ Ó Ý xº Î ÝÐ Ý ÓÙ Ó Ó Ý yº Å Ü Ñ ÐÒ Ú ÝÐ Ù Ú Ñ Ò A ¼ ¾ Ñ ¾¼ Ѻ ÖÓÚÒ Ò ÒÓ ÙÖ Ñ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω π ½ º ÎÐÒÓÚ ÐÓ Ø Ò Ò k π Ñ ½ º Ó ÚÞ Ð ÒÓ Ø ¾π Ñ ØÖ Ø Ý Ú Ô Ò π ÚÐÒ Ó ú Ó Ñ ØÖÙ Ô ¾ ÚÐÒÝ ¾ π ¾π µº Ò ÚÐÒÓÚ Ó Ð ÙÖ Ñ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø õ Ò ÚÐÒÝ k ω v f v f ω º ÐÒ v k f π π Ñ ½ v f Ñ ½ º ú ÓÙ ÙÒ Ù ÚÐÒ ÖÓÞõ Ó Ø Ñ ØÖÝ Ð Ó Þ ÖÓ ÚÐÒ Ò º ÖÓÚÒ µ ω ¾πf ÙÖ Ñ Ö Ú Ò π ¾πf f ¾ ÀÞº ÒÙ ÙÒ Ù ú Ó Ð ØÓÖ Ø Ò Ú Ñ Øݺ ú ÓÙ ÙÒ Ù ÚÐÒ Ò ÖÓÞõ Ó Ú ÒÙ ÓÚ ÚÐÒÝ Ðº Ö Ú Ò ÔÓ Ø Ñ Ô Ö Ó Ù T ½ f µ T ½ ¾ ¼ Â Ò Ñ Ø ØÖÚ ú ÑÙ Ó Ð ØÓÖÙ Ô Ð ÙÒ Ýº Ú ÙÖ Ø ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù ÔÓÙú Ñ Ø ÖÓÚÒ µ λ v f T λ ¼ Ñ λ ½ Ѻ Â Ò ÒÙ ÓÚ ÚÐÒ ÐÓÙ ½ Ѻ Î ÖÓÚÒ ÚÐÒÝ ÓÙ Ù ÖÝØÝ Úõ ÒÝ Ò ÓÖÑ Ó Ò Ñ ÚÐÒ Ò º ½¼

17 ¾º Ë Ð Ò Ñ Ò Ó ÚÐÒ Ò ÀÓ Ø ¹Ð Ñ Ò Ó ÖÝ Ò ÚÞÒ Ò ÚÐÒ Ò Ø Ö õ Ó Ñ Ø ÓÔ Ù Ñ Ò º ÀÓ Ø ¹Ð Ó ÖÝ Ò Ñ ÒÝ Ú Ø Ñ ØÖ Ô Ð Ó Ó ØÙÔ Ñ Ò ÙÒ Ý ÓÔ ú Ó Þ Ò Þ ÖÓ Ñ ÚÐÒ Ò º ÌÓ Ó ÙÚ Ø Ó Ú Ð Ò Ó Ö Þ Ð ÒÝ ÚÞÒ Ò ÔÖÓ ØÑ ÓÙ Ø Ñ Ó ÓÙ ÚÐÒ Ò º Ñ Ñ Ò ÒÓ ÓÒ Ö ØÒ Ñ ØÓ Ò Ð Ò Ú Ò Ñ ÓÒ Ö ØÒ Ñ º Î ØÓÑØÓ Ñ Ø Ó Ñú Ø Ú ÝÐ ÚÐÒÝ ÚÝØÚÓ Ò ÔÖÚÒ Ñ Ñ Ò Ñ Ò ¹ Ô Ð ½½ Ѻ ÎÐÒ Ò Þ ÖÙ Ó Ñ Ò ÚÝØÚÓ Ú Ø Ò Ñ Ñ Ø Ú ÝР٠Ѻ ÈÓØÓÑ Ú Ð Ø Ö Ò ÖÝ Ò ÙÚ Ñ Ð Ò Ú Úõ Ñ Ò ÒÙ¹ ÐÓÚÓÙ Ð ÒÓÙ Ð ÒÓÙ Ð ÒÓÙµº  ÒÓØÐ Ú Ú ÝÐ Ý Ñ ØÐ ½½ µ º Î Ô Ô ú Ú ÝÐ Þ ÔÖÚÒ Ó ÚÐÒ Ò Ù Ñ Þ ÖÙ Ó ½ Ñ Ú Ú Ð Ù ÙÚ Ñ Ú Ò Ñ Ñ Ø Ð ÒÙ ¾¾ Ñ ÔÓ Ð ÒÓÙ Ð ÒÓÙº Ð ú Ø ÔÓÞÒ Ñ Îõ ÒÝ ÚÐÒÝ Ø ÖÑ Ù Ñ Þ Ú Ø Ù Ñ ÔÓÚ úó¹ Ú Ø Þ ÖÑÓÒ Ò Ó Þ Ø ÓÚ ú Þ ÖÑÓÒ ÚÐÒ ÐÓú غ ¾º ÎÐÒÝ Ô Ò ÔÓ ÐÒ È Ð ÔÖÙú Ò Ñ Þ Ú ú Ñ ÔÖÓÚ Þ Ý Ô Ð Ñ ÚÐÒ Ò Ô Ò Ó Ý ¹ ÒÓØÐ Ú Ó Ð ØÓÖÝ Ñ Ø ÓÐÑÓ Ò Ñ Ö õ Ò ÚÐÒÝ Ó Öº Ò Ó ß Þ Ú ú ÔÓ Ý Ù Ò ÓÖÙ ÓÐ ÚÐÒ ÓÔÖ Ú µº Ðõ Ñ Ô Ð Ñ Ô Ò Ó ÚÐÒ Ò ÚÐÒ Ò ÖÝ Ò ÚÐÒ Ò ÔÖÓÚ Þ Ò Ó Ò ØÖÙÒ Ù ÝØ Öݺ ÖÙ ØÝÔ ÚÐÒ Ò Ò ÞÚ ÔÓ ÐÒ º È Ø ¹ ÓÚ Ñ ÚÐÒ Ò Ó Ð ØÓÖÝ Ñ Ø Ú Ø Ò Ñ Ñ ÖÙ Ø ÖÑ õ Ñ ÚÐÒ º ÈÓ ÐÒÓÙ ÚÐÒÓÙ Ò Ô Ð ÚÐÒ ÞÚÙ ÓÚ Ô Ø Ö Ø Ú Þ Ùõ Ù Þ Ù ÑÓØÒ ÔÖÓ Ø Ò Ô Ð ÚÞ Ù µº ÈÖÚÒ Ø Ó Ö Þ Ù ½½ ÞÓ Ö ÞÙ ÔÖÓ Ø Ú Ø Ö Ñ ÑÓÑ ÒØ ÐÒ ÞÚÙ Ò õ º ËÚ Ð ÖÝ Ø Ö Ô Ø ÚÙ ÚÖ ØÚÝ ÚÞ Ù Ù Ñ Ø Ò ÖÓÞ ØÙÔÝ ß ÚÞ Ù Ñ ÚõÙ Ø ÒÓÙ Ù ØÓØÙº Ðõ Ø Ó ÔÓÚ Ö ÞÒÑ Ñ Ø Ò Ó ÔÖÓ Ø ÔÖÓ Þ ÔÓ ÐÒÓÙ ÞÚÙ ÓÚÓÙ ÚÐÒÓÙº Ì ÚÖ ØÚÝ ÓÙ Ö ÚÒ ÞÚÖ ÞÒ ÒÝ Ý ÓÑ Ú ¹ Ð ú ÒÓØÐ Ú ÚÖ ØÚÝ Ò Ñ Ò Ô ÓÙÚ Ú ÚÞ Ù Ù Ò ÓÙ Ú ØÖµº Îõ ÒÝ Ñ Ø ÓÐ Ñ Ú ÖÓÚÒÓÚ úò ÔÓÐÓ Ò Ò ÚÝõõ Ñ Ó ¹ Ö Þ Ñµ ÚÞ ÑÒÑ Ò Ö ÞÝ ÚÖ Ø Ú ÞÚÙ õ ÓÔÖ Ú ß Þ ÙõØ Ò Ñ Ø ÔÖÓ ØÓÖ Ñ Ô ÙÒÙ º Ó Öº ½½ ÈÓ ÐÒ ÚÐÒ ½½

18 Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú Ú ÙÙ Ç Ñ Ò ÚÐÒ ÔÖÙú Ò Ñ Þ Ú ú Ñ ÒÝÒ Ô ÙÒ Ñ ÚÐÒ Ñ Ð ¹ ØÖÓÑ Ò Ø Ñº Ë Ø Ú Ñ Ò Ñ Ò ú Ñ ÖÓ Ù ß Ö ÓÚ ÚÐÒÝ Ñ ÖÓÚÐÒÝ Ú ØÐÓ Ò Ó Ø Ö ÒØ ÒÓÚ Þ Ò ÓÙ Ô Ð Ý Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒº º½ ÈÓÔ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ È Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÚÐÒ Ò Ò ú Ò Ø Ò Ñ Ø ú Ò Ó Ð ØÓÖݺ ÌÓ Ó Ô Ò ÞÚ ØõÙ ÞÑ ÒõÙ Ð ØÖ Ñ Ò Ø ÔÓÐ º Æ Ó Ö Þ Ù ½¾ Ú Ñ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ Ø Ö õ Ú ¹ z v f ٠Ѻ  ÐÓú Ò Þ ÚÐÒÝ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E Ò Ó Ö Þ Ù Ñ Ø E Ú Ð ÞÓ Ö Þ Ò Ö úóú µ Ñ ¹ y B Ò Ø Ò Ù B ÑÓ Ñ Ø ¹ x ÚÓ ÓÖÓÚÒ µº Î Ð ØÖÓÑ Ò ¹ Ø ÚÐÒ Ú Ú ÙÙ Ú ØÓÖÝ E B Ñ Ø Ú Þ Ñ Ø ÔÓÐÙ µ Ó Öº ½¾ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú Ò Ñ Ó Ñú Ù Ó ØÚÓ Ô Ò ÚÐÒ Ò º Ð Ý Ú ØÓÖ E B ÖÓÚÒ Ú Ø Ò Ñ ú Ñ º Ð ØÖ ÓÙ ÒØ ÒÞ ØÙ Ñ Ñ Ú ÚÓÐØ Ò Ñ ØÖ Î Ñ ½ µ ÒÓØ ÓÙ Ñ Ò Ø Ò Ù Ø Ð Ìµº Î Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú ú Ñ Ó Ñú Ù Ú Ñ ÓÙ ÒÙÐÓÚ Ó µ Ú ¹ ØÓÖÝ E B Ú ØÓÖ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f Ú ØÓÑØÓ ÔÓ µ ØÚÓ ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ ÓÙ¹ Ø ÚÙ ÓÙ Ò º È Ø ÚÑ Ó Ò Ý Ù ÞÙ Ô Ò Ø Ó Òݺ Å Ð ÖÙ Ñ Ø Ø Ó Ò Ô Ø ÚÙ Ñ Ö ÔÖÚÒ Ó Ú ØÓÖÙ Ú Ð Ú Ò Ø Ù ÞÙ Ó ÖÙ Ú ØÓÖº ÈÓ Ù Ø Ø Ú ØÓÖ ÓÙ Ø ÚÝ ÚÝ ØÙÔÙ Þ Ó Ò Ô ÑÓ Ò Ñ Ô ØÝØÓ Ø Ú ØÓÖÝ ØÚÓ ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ ÓÙ Ø ÚÙ ÓÙ Ò º à Ýú Ø Ø Ú ØÓÖ Ñ ¹ Ù Þ Ó Ò Ý ÓÙ Ø Ú Ð ÚÓØÓ Ú º Æ ÙÖ Ò ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓ Ø ØÓ ÔÓÙú Ú ÔÖ Ú ÖÙ º ÒÙØ ÔÖ ØÝ Ù ÞÙ Ñ Ö Ó ÔÖÚÒ Ó Ú ØÓÖÙ ÖÙ ÑÙ Ò Ø ú Ò Ô Ð Ô ÙÖ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø º º¾ ËØ Ú Ð ØÖ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒÝ Þ Ó Ö Þ Ù ½¾ Ñ Ø ÖÓÚÒÓ úò Ó ÓÙ z õ Ú Ñ ÖÙ Ó Ý yº ÑÔÐ ØÙ Ù ÓÞÒ Ñ E A Ð ØÖ ÔÓÐ Ô Ò Ú Ó ÒÓØ Ú ÖÓÞÑ Þ E A, E A µº ÊÓÚÒ ÔÓÔ Ù Ñ Ø Ò Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ Ò Ó Ö Þ Ù ½¾ Ò ÐÓ ÖÓÚÒ ÔÖÓ Ñ Ò ÚÐÒÝ E z E A Ò ωt kyµ. ½ µ ½¾

19 ËÐÓú Ý Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ Ó Ó Ý x y ÓÙ Ø Ð ÒÙÐÓÚ ÔÓÐ Ñ Ò ÔÓÙÞ Ò ÓÖÙ ÓÐ ÔÓ Ð Ó Ý zµº Î ØÓÖ E Ñ ú Ñ Þ Ô Ø E E x, E y, E z µ ¼, ¼, E A Ò ωt kyµµ. ½ µ ÈÓ Ó Ò Þ Ô õ Ñ Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù º Î ØÓÖ B Ñ Ø ÔÓ Ð x õ Ø Ò Ó E Ú Ñ ÖÙ yº ËÐÓú Ù x Ú ØÓÖÙ Ñ Ò Ø Ò Ù ÚÝ Ñ B x B A Ò ωt kyµ. ½ µ B A ÞÒ ÑÔÐ ØÙ Ù Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ º Ð Ú ØÓÖ B Ñ ØÚ Ö B B x, B y, B z µ B A Ò ωt kyµ, ¼, ¼µ. ½ µ ÈÖÓ Ð Ý Ú ØÓÖ E B Ú Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ ÔÐ Ø ÚÞ ÑÒ ÚÞØ E c B, ½ µ Ø Ö Ò Ù Ñ Ó ÚÓÞÓÚ Øº ÃÓÒ Ø ÒØ c ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÐ c ½¼ Ñ ½ µ Ø ÖÓÙ Ù Ñ Þ Ú Ø Ú Ô õø Ø º ÊÓÚÒ ½ µ ÔÐ Ø ÔÖÓ Ú Ð Ó Ø Ú ØÓÖ E B Ú Ð ÓÚÓÐÒ Ñ Ó Ñú Ù Ø Ý Ú ÑÓÑ ÒØ Ý ÓÙ Ó Ú ØÓÖÝ Ñ Ü Ñ ÐÒ E A cb A. ¾¼µ Î Ò Ø Ö Ó Ö Þ Ù Ú Ð Ô Ð ÒÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Þ Ö Ð Ò Þ Ú Ñ Ò Ø ÐÓú Ý ÔÓÙÞ ÔÓÑÓ Ð ØÖ Ó ÔÓÐ Ñ ÖÙ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f º Ý Ñ Ò Ø ÐÓú ÚÐÒÝ Ó Ø ÓÚ Ó Ó Ö Þ Ù ÒÓÞÒ Ò Þ ¹ Ö Ð Øº Î ØÓÖ B ÓÐÑ Ò E v Ó ÖÓÑ Ý Ú ØÓÑØÓ ÔÓ E B vµ ØÚÓ ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ ÓÙ Ø ÚÙ ÓÙ ÒÓÙº Î Ú Øõ Ò Ô Ô Ù Ñ ÙÚ úóú Ø ÖÓÚ ÒÒÓÙ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙº Ð ØÖ Ñ ¹ x Ò Ø ÔÓÐ ÖÓÚ ÒÒ ÚÐÒÝ Ô Ó Ú Úõ Ó ÔÖÓ ØÓÖÙ Ò Ò E E E Ò Ô Ñ Ò Ó Öº ½¾º y  ÚÐÒÓÔÐÓ Ý ÓÙ Ò ÚÞ Ñ ÖÓÚ¹ z ÒÓ úò ÖÓÚ ÒÝ ÓÐÑ Ò Ñ Ö ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒݺ Î ú Ñ Ñ Ø Ò ÚÐÒÓÔÐÓ Ý Ð ¹ v f v f v f ØÖ Ñ Ò Ø µ ÐÓú Ø Ò Ó Öº ½ ÊÓÚ ÒÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú Ð º Æ Ó Ö Þ Ù ½ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÖÓÚ ÒÒ ÚÐÒ Þ Ö Ð Ò ÔÓÙÞ ÔÓÑÓ Ð ØÖ ÐÓú µº Ó Ö Þ Ò Ö ÚÒ ÚÐÒÓÔÐÓ Ý ÓÙ Ñ Ø Ñ Ü Ñ ÐÒ E Bµº ½

20 º ÊÝ ÐÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ã ú Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú Ú ÙÙ õ ÖÝ ÐÓ Ø Ø ÖÓÙ ÓÞÒ Ù Ñ Ô Ñ ¹ Ò Ñ c c ¾ ¾ Ñ ½ ½¼ Ñ ½. ¾½µ ÀÓ ÒÓØ ½¼ Ñ ½ Ó Ô Ò Ð õ ÔÓÙÞ Ó ¼ ¼ ±º Ì ØÓ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÐ Ð õ Úõ ÒÝ ØÝÔÝ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÚÐÒ Ö ÓÚ Ñ ÖÓÚÐÒÝ Ò Ö ÖÚ Ò º º º µº ÈÖÓ Ð ÓÚÓÐÒ ÚÐÒ Ò ÔÐ Ø ÖÓÚÒ µ v f λfº ÈÖÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ò Ô ÔÐ Ø c λf.  РÓú c ÓÒ Ø ÒØ ÖÓ Ø ¹Ð Ö Ú Ò f Ð ÚÐÒÓÚ Ð ω Ò ÓÔ º Ò Ñ ¹Ð ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú Ú ÙÙ ÔÓÑÓ ÖÓÚÒ ¾¾µ ÒÓÞÒ Ò ÙÖ Ñ Ö Ú Ò Ò ÓÔ º º ËÔ ØÖÙÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Æ Ð ú Ø õ Ð Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ ÔÓ Ð ÚÐÒÓÚ Ð Ý Ö Ôº Ö Ú Ò µº Æ Ø Ö ØÝÔÝ ÚÐÒ Ñ ÙÚ Ð Ùú Ò Þ Ø Ù Ø ØÓ Ø º Îõ ÒÝ Ó ÖÓÑ Ý ØÚÓ Ô ØÖÙÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒº ÀÖ Ò Ñ Þ ÒÓØÐ ÚÑ ØÝÔÝ Ò ÓÙ Ó ØÖ ß Ò ÚÓÐÒ Ô Þ Ú ÖÙ Ò Ó ÑÓ ÓÙ Ô ÖÚ Øº Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù ÓÚ Ó ÒØ Ñ ØÖ ú ÔÓ ÐÓÑ ØÖÝ Ò ÞÚ Ñ Ö ÓÚ º ÈÖÓ Ø Ð Ú ÞÒ ÚÝ Ð Ò ÚÝÙú Ú ÚÐÒÝ Ó ÚÐÒÓÚ Ð ¼ ½ Ñ ú ½ Ѻ ÅÓ ÐÒ Ø Ð ÓÒÝ ÚÝ Ð Ô Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙ Ñ Ò Ó ½ Ѻ Â Ö Ú Ò ¼ Ò Ó ½ ÀÞ Ð ØÖ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ñ ØÒ ÓÚ ½¼ Ö Ø Þ ½ µº ÎÐÒÓÚ Ð Ú Ù Ø ÒØ Ñ ØÖ ú Ñ Ð Ñ ØÖ Ó ÔÓÚ Ñ ÖÓÚÐÒ Ñº Î Ú Ñ ÖÓÚÐÒ Ò Ñ Ó Ú ÚÐÒÝ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙ Ô Ð úò ½¾ Ѻ Þ Ö ØÓÚ Ô ÔÓ Ò ÒØ ÖÒ ØÙ Ï ÔÖ Ù Ò ÔÓ Ó Ò Ö Ú Ò ¾ ÀÞ λ. ½ ѵº ÚÐÒÓÚ Ð ½ Ñ ½ Ñ ½ ÑÑ ½µÑ ½ ÒÑ ½ ÔÑ λ Ñ ½¼ 6 ½¼ 4 ½¼ 2 ½¼ 0 ½¼ 2 ½¼ 4 ½¼ 6 ½¼ 8 ½¼ 10 ½¼ 12 ½¼ 14 Ö Ú Ò Ö Ó Ú Ñ ÖÓ Ò Ö ÍÎ Ö ÒØ ÒÓÚ γ f ÀÞ ½¼ 2 ½¼ 4 ½¼ 6 ½¼ 8 ½¼ 10 ½¼ 12 ½¼ 14 ½¼ 16 ½¼ 18 ½¼ 20 ½¼ 22 Ó Öº ½ ËÔ ØÖÙÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Æ Ñ ÖÓÚÐÒÝ Ò Ú ÞÙ Ò Ö ÖÚ Ò ÚÐÒÝ ÚÐÒÓÚÑ Ð Ñ Ô Ð úò Ñ Þ ½ ÑÑ ¼ ÒѺ ÁÒ Ö ÖÚ Ò ÚÐÒÝ ÚÝÞ Ù Úõ Ò Ø ÔÐ õ Ø Ð º Ñ Ú Øõ Ø Ô¹ ÐÓØ Ø Ð Ø Ñ Ö Øõ ÚÐÒÓÚ Ð ÚÝÞ ÓÚ Ò ÚÐÒº Ä Ò Ó ÞÚ Ø Ñ ú Ø ½ ¾¾µ

21 Ú Ø Ò Ö ÖÚ ÒÑ Ð Ó Ð Ñ Ú ØÑ ÔÖÓØÓú Þ Ò Ð ÚÐÒÝ ÒÓÙ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙ Ò ú Þ ØÙ Ò Ó Ó ÓÐ º Ì Ð Ñ Ø ÔÐÓØÓÙ Ô Ð úò ¼¼ Ã Ó ÔÓÚ Ùú Ø Ö Ø ÚÐÒÓÚ Ð Ý ú Ó ú ÚÒ Ñ Ø Ò õ Ó Ó Ò Ò Ö ÖÚ Ò ÚÐÒÝ Ò Ú ÞÙ Ú Ø ÐÒ Ú ØÐÓµ Ò Ô Ð ÓÚ ÓÚ Ø ÓÖ ÔÓ ÓÚÝ ú Ú Ø ÖÚ Ò º ÈÖÓ ÐÓÚ Ð ú Ø Ú ÐÑ ÙÞÓÙÒ Ó Ð Ø ÚÐÒÓÚ Ð Ó ¼ ÒÑ Ó ¼ ÒÑ Ø Ö Ô Ô Ú Ø ÐÒ ÑÙ Ú ØÐÙº ÖÚ Ò ÖÚ Ó ÔÓÚ Ò Ðõ ÚÐÒÓÚ Ð Ý Ø Ö Ñ ú Ñ Ú Øº Ç Ò Ó Ö Øõ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù Ñ ÓÖ ÒúÓÚ Ú ØÐÓ õø Ö Øõ úðùø Ú ØÐÓ Ô Þ Ð Ò ÑÓ Ö º Æ Ö Øõ Ú Ø ÐÒ ÚÐÒÓÚ Ð Ý Ô Ø ÐÓÚ ÖÚ º Ä Ó Ó Ò ØÐ Ú Ö Ù Ò úðùøóþ Ð ÒÓÙ ÖÚÙ Ó ÚÐÒÓÚ Ð ÓÐ Ñ ¼ ÒѺ Ì Ñ ¾ Ñ Ð ÓÒÝ úðùøóþ Ð Ò ÚÐÒ Ú ÓÙ Ó ÒÓ Ó Ñ ØÖÙ Ð ØÖ ÔÓÐ Ñ ØÒ ÓÚ ½ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ö Ø ú ÓÙ ÙÒ Ùº ÃÖ Øõ ÚÐÒÓÚ Ð Ý ÓÚ ½¼¼ ÒÑ ½¼ ѵ Ø Ö Ò õ Ó Ó Ùú Ò ÚÒ Ñ Ô Ø ÙÐØÖ ÐÓÚ ÑÙ Þ Ò º Æ ÙÐØÖ ÐÓÚ ÚÐÒÝ Ò Ðº ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ø Þ Öº Íε Þ ËÐÙÒ Ö Ù Ò õ ú Þ Ò ÒÙØ Ñ Ò Ó Þ ÖÚ Ò Ò Ñµº  õø Ö Øõ ÚÐÒÓÚ Ð Ý ½¼ Ñ ú ½¼ ½¾ ѵ Ó ÔÓÚ Ö ÒØ ÒÓÚÑ ÚÐÒ Ñº ÎÐÒ Ñ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙ Þ ÒØ ÖÚ ÐÙ ½¼ ½¼ Ñ ½¼ ½¾ ѵ Ö ÒØ ÒÙ Ú Ò ÑÓÒ ß ÚÐÒÝ ÔÖÓ Þ Ú ÐÓÚÓÙ ÑÓØÓÙ Ð Ó Ó Ø Ó Ö ú º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ó ÚÐÒÓÚ Ð ÓÐ Ñ ½¼ ½ Ñ Ò ÞÚ Ñ γ¹þ Ò º Ì ÓÚ ÚÐÒÝ ÚÞÒ Ò Ô Ð Ô ÖÓÞÔ Ù ØÓÑÓÚ Öº ËÔ ØÖÙÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ò Ò ÓÑ Þ Ò ÚÐÒÓÚ Ð Ö Ú Ò Ñ ú Ñ Ø Ð ÓÚÓÐÒÓÙ Ð ÒÓÙ Ó ÒÓØÙº º Ë Ð Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ È Ø ÚÑ ú Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ò ÞÚ Ò Ô Ñ Ò Ñ M õ Ô ÑÓ ÔÖÓØ Ò Ñº Î ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E M Ñ Ø Ú Ú Ð Ñ Ñ ÖÙ Ò ÓÖÙ ÓÐ Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù B M Ñ Ø ÚÓ Ó¹ ÖÓÚÒ ÓÐ Ú ÓÔÖ Ú Ó Öº ½ µº ÆÝÒ µ µ µ E MN Ô Ø ÚÑ ú ÚÐÒÓÙ M Ò Ñ Ø ÒÑ E E MN M E E Ñ Ö Ñ õ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ N M N B E M M Ø Ö Ñ Ø ÒÓÙ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù ØÙ ú Ö ¹ E N Ú Ò µ Ó Mº ÎÐÒÝ Ò Ó Ö Þ ½ ½ Ó Öº ½ Ð ØÖ Ñ Ò Ø ÐÓú Ò Ð Ù Ñ Ô Ð Ñ ÓÙ Ò Ñ ÐÓÚ Ò ÚÐÒÝ Ð Ò ÚÓÙ ÚÐÒ Þ Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù Bºµ È Ð ÔÖÚÒ Î ØÓÖÝ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ Ø Ó ÓÙ ÚÐÒ E M E N Ñ Ø Ú Þ Ú Ú Ð Ñ Ñ ÖÙ ØÙ ÞÒ ÞÓÖ Ù Ó Öº ½ º Î ØÓÖ E Ú Ð Ò ÚÐÒÝ Ù Ñ Ø Ø Ø Ú Ú Ð Ñ Ñ ÖÙº Î Ð ÓÚÓÐÒ Ñ Ó Ð Ù Þ Ñ Ø Ò Ñ Ó Ñú Ø Ð Ú ØÓÖ E M E N º Â Ó ÑÔÐ ØÙ Ù ÖÓÚÒ ÓÙ ØÙ ÑÔÐ ØÙ ÚÐÒ M N E A E MA E NA µº ½

22 È Ð ÖÙ Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒÝ M Ò Ñ Ñ Ø Ø Ú Ð º Î ØÓÖ E N ÚÐÒÝ N Ù Ñ Ø Ø õ ÑÓ Ú Þ Mº Î ú Ñ Ú Ð Ò Ú ØÓÖ E ÚÞÒ Ò Ú ØÓÖÓÚÑ ÓÙ Ø Ñ Ú ØÓÖ E M E N Ú Ñ Ò Ó Öº ½ º È Ð Ø Ø È Ø ÚÑ ú Ú ØÓÖ Ð ØÖ Ó ÔÓÐ ÚÐÒÝ M Ø Ð Ñ Ø Ò ÓÖÙ ÓÐ º Ð ¹ ØÖ ÐÓú ÚÐÒÝ N Ñ Ø ÚÓ ÓÖÓÚÒ ÓÔÖ Ú ÓÐ Ú º ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÓÙ ÚÐÒÝ Ñ Ø ÒÓÙ Ú Ð Ó Ø E MA E NA µº Ø ÔÓÞÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ ÚÐÒ M N Ò Ñ ¹ Ø Ú Þ ÓÙ Ò ÚÞ Ñ ÔÓ ÙÒÙØ Ó ØÚÖØ Ñ ØÙ Ó Ð π µ Ø ú ÚÐÒ M ¾ Ô ÚÐÒÓÙ Nº Æ Ó Ö Þ Ù ½ Ú Ñ ØÓ ÚÝÔ Ú ÚÝ Ö Ò º à Ýú M Ú Ñ Ü ÑÙ N Ø ÔÖÚ ÓØ Ù Þ Ò ½ µ M Ð Ò Ò ÒÙÐÙ N ÔÖ Ú ÓõÐ Ó Ñ Ü Ñ ½ µ M Ú Ñ Ü Ñ ÐÒ Þ ÔÓÖÒ Ó ÒÓØ N Ò ÒÙÐ ½ µ M Ú ÖÓÚÒÓÚ úò ÔÓÐÓÞ N Ú Ñ Ü Ñ ÐÑ Þ ÔÓÖÒ Ó ÒÓØ ½ µººº Ø Ø Ð º µ µ µ µ µ µ µ µ µ E M = Ñ Ü E N = 0 E M = 0 E N = Ñ Ü E M = Ñ Ò E N = 0 E M = 0 E N = Ñ Ò E M = Ñ Ü E N = 0 Ó Öº ½ ÃÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ ÐÓú Ò Þ ÚÓÙ Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ËØ Ò Ó Ú Ô ÓÞ Ô Ô Ú ØÓÖ E ÐÓú Ò ÚÐÒÝ ÚÞÒ Ò Ú ØÓÖÓÚÑ ÓÙ Ø Ñ Ú ØÓÖ E M E N º Î Ð Ñ ú Ú ØÓÖ E Ø ØÓ ÐÓú Ò ÚÐÒÝ Ù Ñ Ø Ø Ð Ø ÒÓÙ Ð Ù Ó ÓÒÓÚ Ó Ù Ó Ø ÔÓ ÖÙúÒ ÔÓÐÓÑ Ö Ñ ÖÓÚÒÑ ÑÔÐ ØÙ ÚÐÒÝ M Nµº Ã Ý Ý ÓÑ Ò Ú Ð Ô ÑÓ Þ Ô Ù ÚÐÒ õ Ô ÑÓ Ò Ò µ Ó ØÖ ØÓÖ Ý ÓÑ Ú Ð õöóù ÓÚ ÔÓ ÖÙúÒ Ô ØÓÑ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ ÔÓ ÙÒÙ µº º ÈÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒÝ Î Ø ØÓ Ô ØÓÐ Ó ÞÙ Ñ Ò Ô Ð Ý Þ Ñ ÒÙÐ Ø Ó Ð Ò ÚÐÒº Î Ð Ò ÚÐÒÝ Þ ÔÖÚÒ Ó ÖÙ Ó Ô Ð Ù ÓÙ ÚÐÒÝ Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ØÓ ÞÒ Ñ Ò ú Ú ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ Ñ Ø ÔÓÙÞ Ú Ò ÖÓÚ Ò º Î ÔÖÚÒ Ñ Ô Ð Ù Ú Ð Ò Ú ØÓÖ E Ñ Ø Ð Ú Ú Ð ÖÓÚ Ò Ú ÖÙ Ñ Ô Ð Ù Ú ÖÓÚ Ò õ Ñ º Ä Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò Ò ÝÐÝ ÒÓÑ Ú Ú Ð Ò ÚÐÒÝ Ð Ø ÚÐÒÝ M N Þ Úõ Ø Ô Ð ÚÐÒ M Ñ Ø Ð Úú Ý Ú Ð N Ò Ú Ú Ð Ô õ ÑÓ ½

23 Ò ÓÒ ÚÓ ÓÖÓÚÒ µº Î Ø Ø Ñ Ô Ð ÐÓú Ò Ñ ÚÐÒ M N ÚÝ Þ ÚÐÒ ÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò º Î Ð Ò Ú ØÓÖ E Ñ Ø Ð Ø ÒÓÙ Ð Ù Þ ÔÓ Ð Ù Þ Ô Ù ÓÔ Ù ÖÙúÒ º Î ÔÖÓ ØÓÖÙ ú ÔÓ õöóù ÓÚ Ø ÖÓÙ ÞÓ Ö ÞÙ Ó ¹ Ö Þ ½ ß ÔÓÐÓ Ý a ú e Ó ÔÓÚ Ó Ö Þ Ñ ½ ú ½ Ðõ ÔÓÐÓ Ý Ò ÓÙ ÓÞÒ ÒÝ Ú Ð Ô Ð ¹ ÒÓ Ø Ó Ö Þ Ùº  ¹Ð Ú ÚÐÒ Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò Ú ØÓÖ Ð ¹ ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ ÑÙ Ø Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù º ÊÓÚ Ò ÔÓÐ Ö Þ B ÓÐÑ Ò ÖÓÚ ÒÙ ÔÓÐ Ö Þ Eº  ¹Ð E ÖÙ ÓÚ ÔÓ¹ Ð Ö ÞÓÚ Ò ÔÓØÓÑ ÓÒ Ú ØÓÖÙ B ÔÓ ÖÙú¹ Ò Ö Ôº ÔÓ õöóù ÓÚ º Ó Öº ½ ÃÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ Ã Ý Ý Ú Ø Ø Ñ Ô Ð ÝÐ ÑÔÐ ØÙ Ò ÚÐÒÝ Ñ Òõ Ò ú ÑÔÐ ØÙ ÚÐÒÝ ÖÙ ÚÞÒ Ð Ý Ð ÔØ Ý ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ º ÃÓÒÓÚ Ó Ú ØÓÖÙ E Ý Þ ÔÓ Ð Ù Þ Ô Ù Ð ÔÓ Ð Ô º ÈÖÓ E MA < E NA Ý Ð Ô Ð ú Ð Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô Ý Ø Ð Ó Ú Ò õô º º Æ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒÝ Ã Ýú ÖÓÞ Ú Ø Ñ ÓÑ ÐÙ ØÖ Ú ØÐÓ Þ ú ÖÓÚ Ý ÖÓÞõ Úõ Ñ Ñ Öݺ Å ú Ñ Ô Ø Ú Ø ú ÚÐ ÒÓ ú ÖÓÚ Ý ÐÓú ÒÓ Þ Ó ÖÓÚ Ó ÑÒÓú ØÚ Ñ Ð Ò Ø Ò ¹ ÚÞ Ñ Ò Þ Ú Ð Þ ÖÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÚÐÒ Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Ú Þ º ú Ó Þ ÖÓ Ù ÚÝ Þ Ò ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ º à ú ÓÙ ÒÓØÐ ÚÓÙ ÚÐÒÙ Ý ÓÑ Ò ÒÓ ÔÓÔ Ð ÖÓÚÒ º ÇÚõ Ñ ÐÓú Ò Ñ Ø ÓÚ Ó ÑÒÓú¹ ØÚ Ö ÞÒ ÔÓ ÙÒÙØ ÚÐÒ ú Ú ØÓÖÝ E Ñ Ø Ó Úõ ØÖ Ò ÚÞÒ Ó¹ Ø Ñ Ø Ò E Ó Úõ Ñ Ö º Ì ÓÚ ÚÐÒ Ò Ò ÞÚ Ñ Ò ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò º ËÚ ØÐÓ Ø ÖÑ úò Ø Ú Ñ Þ ËÐÙÒ Þ ú ÖÓÚ ºººµ Ò ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò º ½

24 Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú ÑÓØÒ Ñ ÔÖÓ Ø Î Ô ÓÞ Ø Ñ ÔÓÔ Ð õ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú Ù Ñº Ì ÓÚ ÚÐÒ Ò Ò Ò Ñ ÓÚÐ Ú ÓÚ Ò º Æ Ò ÞÔÓÑ ÐÓÚ Ò Ò ØÐÙÑ Ò õ Ú Úõ Ñ Ö Ø ÒÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø cº Â Ñ Ð Ó Ø Ò Ó ÑÓØÒ Ó ÔÖÓ Ø õ Ò ÞÑ Ò º º½ ÁÒ Ü ÐÓÑÙ ÈÖÓ Þ ¹Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ ÑÓØÒÑ ÔÖÓ Ø Ñ ØÓÑÝ ÑÓÐ ÙÐÝ ÔÖÓ¹ Ø Ö Ò ÚÐÒ Ú Ð Ñ ÔÖ Ó Ùº Å ÖÙ ÓÙ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ÞÑ Òõ ÓÔÖÓØ c ÙÖ Ù Ú Ð Ò Ø ÖÓÙ Ò ÞÚ Ñ Ò Ü ÐÓÑÙº ÁÒ Ü ÐÓÑÙ n ÔÖÓ Ò ÔÖÓ Ø ÒÓÚ Ò n c, ¾ µ v f c ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ú Ú ÙÙ v f Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ÔÖÓ Ø º Ñ Ú Øõ Ò Ü ÐÓÑÙ Ø Ñ Ñ Òõ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ú ÔÖÓ Ø º ÈÖÓ Ø Ú Ð Ñ Ò Ü Ñ ÐÓÑÙ Ú Ö Ò ÔÖ Ó Ù ÚÐÒº Ñ ú ÓÔØ Ý ½ Ù Ø º ÁÒ Ü ÐÓÑÙ ÞÖÓÞÑ ÖÒ Ú Ð Ò ØÓ ÔÓÑ Ö ÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø µº ÎÞ Ù Þ ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÓ Ñ Ò Ô Ò Ñ ØÐ Ù Ø ÔÐÓØ ÚÐ Ó Ø µ Ñ Ò¹ Ü ÐÓÑÙ Ú ÐÑ Ð Þ Ò n ½ ¼¼¼ ¾ ¾º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÔÖÓ Þ ÚÞ Ù Ñ ÓÙ Ø Ñ Ø Ò ÖÝ Ð Ó Ú Ú ÙÙº ÊÝ ÐÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú ÚÓ ¾¾ ¼¼¼ ¼¼¼ Ñ ½ n ½, µ Ú Ð ¾¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ñ ½ n ½, µº ÈÓÞÒ Ñ Ð Ù ú Ñ ú Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ñ ú Ø Ò Ü ÐÓÑÙ Ñ Òõ Ò ú Ò ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒ Ô Ô Ú Ô Ú Ú Øõ Ò ú c Ø Ð Ú Ó Ô ÔÓ Ð Ý Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Øݵº ÓÔ ¹Ð Ô ÔÖ Ú ØÐ õ ÑÓ Ò ÚÓ Ò Ð ÒÙ ÖÓÞ Ð Ò Ú Ð õ Ô ÔÖ Ý Ó Öº ½ º Â Ò Ó Ð ÒÝ Ó Ö Þ ÔÓ Ø ÒÑ Ð Ñ ÔÓ Ñ Ô ÚÓ Ò Ô ÔÖ Ò Ð ÒÙ ÓÔ Ðº ÖÙ Ò Ð Ò ÞÐÓÑ ÔÖÓ Þ Ó ÚÓ Ýº Ñ Ú Øõ Ò Ü ÐÓÑÙ ÔÖÓ Ø Ó Ø Ö Ó Ô ÔÖ Ð Ñ Ø Ñ Ú Ô ÔÖ Ó Ð Ò Ó Ú Ó Ô ÚÓ Ò Ó Ñ ÖÙ Ò Ó Ö Þ Ù Ö ÓÚ Ò µº ØÓ ÓØÓ ÚÓ Ù Ú Ð Ò n Ò ÞÚ Ò Ü ÐÓÑÙº º¾ ÎÐÒÓÚ Ð Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ó Öº ½ Ç Ö Þ ÐÓÑ Î ØÓÙÔ ¹Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ó Ð ÓÚÓÐÒ Ó ÑÓØÒ Ó ÔÖÓ Ø Ö Ú Ò Ò ÞÑ Ò º ËÔÓÐÙ Ö Ú Ò Þ ÓÚ Ô Ö Ó T Ø Ö Ö Ú Ò f ÔÓ Ò ½ È ØÓú Þ Ö Ù ÔÖ Ó Ù Úõ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÚÐÒ Ñ Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ö ÓÚ Ö ÒØ ÒÓÚ µ ÔÓÙú Ú Ø ÖÑ Ò ÓÔØ Ý Ù Ø º ½

25 ÖÓÚÒ ½µ T ½ º ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ò ÖÓÚÒ µ ω ¾πf Þ Ø Ú Ø Þ f ÞÑ Òº Ë ÔÓ Ð Ñ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ô Ú ØÙÔÙ Ó ÑÓØÒ Ó ÔÖÓ Ø ÞÑ ÒõÙ ÚÐÒÓÚ Ð º ÎÝØÚ ¹Ð ÒÓØÐ Ú ÚÐÒ Ý Ú Ø Ò Ñ Ø ÑÔÙ ÚÐÒ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ó ÚÐÒ Ý ÑÙ Ø Ö Øõ º ÌÝØÓ Ú Ý Þ Ô õ Ñ ÖÓÚÒ Ñ º Æ Ó Ö Þ Ù ½ Ú ¹ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ö Ú Ò f Ô Þ Þ Ú Ù Ó Ú Þ ÓÚ Ó ÔÖÓ Ø º Î Ú ÙÙ Ð ÖÓÚÒ ¾¾µ ÔÐ Ø f λ c Ú ÔÖÓ Ø Ô f v f º  Р¹ λ Óú Ö Ú Ò Þ ÓÚ Ú ÚÞØ Ý Ñ ú Ñ Ø Ó ÖÓÚ¹ ÒÓ Ø Þ Ñ ÖÓÚÒ ÔÖÓ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù Ú ÑÓØÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ó Öº ½ Ñ Ò λ Ú ÔÖÓ Ø c λ v f λ λ v f λ c. ¾ µ ÃÓÐ Ö Ø ÔÓÑ Ð ÚÐÒ ÔÖÓ Ø Ñ õ ØÓÐ Ö Ø Ñ ÓÔÖÓØ Ú ÙÙ Ö Øõ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ùº ÈÓÑÓ Ò Ò ÜÙ ÐÓÑÙ n c Þ Ñ Ô Ð Ò õ ØÚ Ö vf λ λ c n c λ λ ½ λ λ n n, ¾ µ Ó Ú Þ ÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒ Ô ÐÙõ ÑÓØÒ ÑÙ ÔÖÓ Ø λ ÞÒ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù ÚÐÒÝ Ú Ú ÙÙº ÀÑÓØÒ ÔÖÓ Ø Ò Ó Ö Þ Ù ½ Ñ Ò Ü ÐÓÑÙ ÖÓÚ Ò ¾ Ú Ð ¹ Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ð Ð Ò ÔÓÐÓÚ ÒÙ Ò ÔÓÐÓÚ ÒÙ Ø Þ Ö Ø Ð ÚÐÒÓÚ Ð º Ú Ñ ¹Ð ÚÐÒ Ñ Ú ÑÓØÒ ÔÖÓ Ø Ú ÞÚÝ Ñ Ò Ñ ØÓ ÚÐÒÓÚ Ð Ý λ ÚÐÒÙ Ö Ø Ö ÞÓÚ Ø Ö Ú Ò f Ò Ó ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω ω ¾πf Ø Ö ÓÙ ÔÖÓ ÓÒ Ö ØÒ ÚÐÒÙ Ú Úõ ÔÖÓ Ø Ø Ð Ø Ò º º Ô ÖÞ ÊÝ ÐÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÔÖÓ Þ ÔÖÓ Ø Ñ ØÓ Þ Ð ú Ò Ò Ò Ò Ñ ÔÖÓ Ø Ð Ø Ò ÚÐÒ ÑÓØÒ ß ÓÒ Ö ØÒ Ò Ö Ú Ò º Æ Ö Ò õ Ñ Þ Ñ ØÓ ÓØÓ ØÚÖÞ Ò Ù º ËÚ ØÐÓ Þ ËÐÙÒ ÐÓú ÒÓ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ó Ö ÞÒ Ö Ú Ò Ø ÖÑ Ó ÔÓÚ ÒÓØÐ Ú ÖÚݺ ¹Ð Úõ ÒÝ Ó ÖÓÑ Ý ÚÒ Ñ Ñ Ó Ð Ú ØÐÓº ÓÔ Ò ¹Ð Ú ØÐÓ Ò ÚÓ Ò Ô Ù ú Ö Ú Ò Ò ÔÓÚÖ Ù Ô Ý ØÖÓ Ù Ò Ó Ö Þ ÞÐÓÑ º Î Ð Ñ ÖÓÞÐÓú Ò Ð Ó Ú ØÐ Ò Ó ÒÓØÐ Ú Ö ÚÒ ÐÓú ݺ Æ ÒÓÑ Ö Ù Ý ÖÚ Ò ÖÚ Ò Ñ Òõ Ö Ú Ò º ÖÚ Ò Ô Þ Ú ÓÖ ÒúÓÚÓÙ Ð Ú úðùøóù Þ Ð ÒÓÙ ÑÓ ÖÓÙ Ò ÖÙ Ñ Ö Ù Ý Ò Ú Øõ Ö Ú Ò ÐÓÚ ÖÚ º Ì ÓÚ ÔÓ Ö Ú Ó ÔÓÚ ÚÞ ØÙÔÒ ÑÙ Þ Ò ÔÓ Ð Ö Ú Ò ØÙÔÒ ÑÙ ÔÓ Ð ÚÐÒÓÚ Ð Ýºµ ½

26 Ú ÐÓ Ø Ò ÜÙ ÐÓÑÙ Ò Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ò ÞÚ Ñ Ô ÖÞ º Î Ú Øõ Ò Ô Ô ÔÐ Ø ú ÖÓ ØÓÙ Ö ¹ Ú Ò ÖÓ Ø Ò Ü ÐÓÑÙ ÔÖÓ Ø Ø Ý Ð ÞÓÚ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ØÞÚº ÒÓÖÑ ÐÒ Ô ÖÞ º È ÒÓÖÑ ÐÒ Ô ÖÞ ÑÓØÒ ÔÖÓ Ø Ú ÓÚÐ Ú Ù ÚÐÒÝ Ó ÚÝõõ Ö Ú Ò¹ º Æ Ó Ö Þ Ù ¾¼ Ú Ñ ¾ ú ÔÓ ÔÖ Ó Ù Ú ØÐ Ð ¹ Ò ÒÑ Ö ÒÓÐ Ñ Ó Ô ÚÓ Ò Ó Ñ ÖÙ Ò Ú Ó Ð Ð Ô ÔÖ ÑÓ Ö ÖÚÝ Ò ÓÔ Ø ÖÚ Ò Ó Ó Ô ¹ Ó Öº ¾¼ ÆÓÖÑ ÐÒ Ô ÖÞ ÚÓ Ò ÞÑ Ò Ð Ò Ñ Ò º ÅÓ Ö ÖÚ ÚÝõõ Ö Ú Ò ÝÐ Ð Ñ Ú ÓÚÐ ÚÒ Ò Ò ú ÖÚ Ò º ÈÓÞÒ Ñ Î ÔÐ ÞÑ ØÙ Ø Ñ Ø ÒÓÑ ÐÒ Ô ÖÞ Ý ÚÐÒÝ Ó ÚÝõõ Ö Ú Ò ÔÖÓ Þ ÔÖÓ Ø Ñ Ò Ò ÖÝ Ð µ Ò ú ÚÐÒÝ Ò úõ Ñ Ö Ú Ò Ñ º Ó Ñ ¹Ð Ó ÖÓÚÒ ¾ µ n c v f Þ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø v f ÚÞØ ½ µ v f ω Ó¹ k Ø Ò Ñ Þ Ú ÐÓ Ø Ò ÜÙ ÐÓÑÙ n Ò ÐÓÚ Ö Ú Ò ω Ø ÖÓÙ Ò ÞÚ Ñ Ô ÖÞÒ Ö Ð n c ω n ck ω, ¾ µ k k ÚÐÒÓÚ ÐÓº Ô ÖÞÒ Ö Ð Ø Ò Ô Ð Þ Ú ÐÓ Ø ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ð ω ck Ò Ó Ò ØÚ Ö ÖÓÚÒ ¾ µµº n º ÁÞÓØÖÓÔÒ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø È Ø ÚØ ú ØÓ Ø Ò Ô ÞÙ Ú Ð Ô õ Ð ÓÙ Ú ÖÙ º Ç Ñ Ú õ Ñ Ö Þ ØÐ Ø Ó ÖÓÙú Ù ØÓ ÓÐ Ñ Ú º È Ò Ø Úõ Ò Ñ Ö ÖÓÞÙØ ÓÙ ÔÓ Þ Ð Ò Ò ÖÓÚ Ò ú Ò ÒÓÙ ØÖ ÒÙº Ë ØÙ Ú Ñ ÓÖ Ò Ó Ö Þ Ù ¾½ Ñ Ö ÓÙ ÖÒ Ø Ý ÚÝ Ø ÖÚ Ò Ú Þ Ý Ô Ø ÚÙ Ð Ò Òݺ ÈÓ Ø ÙÒ Ô Ò Ø ÔÓ ÖÙ Úõ Ò Þ ¹ Ø Ú º Ä ÚõÙ Ø Ò Ù Ø ØÖÓÑÝ ÓÙ Ú Ð ÖÓÞÑ ¹ Ø ÒÝ Ò Ó Ò Ø ú Þ Ó Ñ Ñ Ö ÑÙ Ð ¹ ØÓÙ ÚÝ ÒÓÙØ Ô Ð úò Ø Ò ÑÙ ÔÓ ØÙ ØÖÓÑ ß Úõ Ò ÝÐ ÔÖÓ Ø Ñ Ø Ò Öú Ò º  ØÐ ú Úõ Ò Ñ Ö Ø Ò ÖÝ Ð ÔÓ Ô Ð Ñ ÒÙØ ÚÝØÚÓ ÖÙúÒ Ú ¹ Ñú Ø Ù Ø ÚÝ Ô Þº Ä ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒ ÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø Ú Ò Ó Öº ¾½ Ã Ñ Ö Ú Ð ú Ø Ñ ÓÐ Ñ Ö Ñ Þ Ò Ù Ò Ø ÔÓ¹ ú Ø ÒÓÙ ÚÞ Ð ÒÓ Øº ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒ ÔÖÓØÓ ú Ø ÔÓÙÞ ÔÓ Þ Ñ ß Ú Ò ÖÓÚ Ò ºµ ¾ Ç Öº ¾¼ Ô ÚÞ Ø Þ ¾¼

27 Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ Ô Ð Ñ ÞÓØÖÓÔÒ ÑÙ Ð Ù ØÖÓ Ù Ó ÖÓ ØÐ ÑÖ ÓÚ õ ÓÐ ÓÙ ØÖÓÑ Ý ÚÝ Þ ÒÝ Ù Ø Ú º Ã Ñ Ö Ý Ø Ô Ú Ð Ý ÔÓ Ù Ù Þ ØÒ Ð õø ÒÓÙ ß Ø ÒØÓ Ö Ø Ú õ ÓÐ º ËØÓ Ø Ú Ò Þ ÙÐ º È Ò Ø ÔÓÔÖÚ Ñ Ö ÖÓÞÙØ ÓÙ ÔÓ Ú Ð Ô Ò Ø ÔÓ ÖÙ Úõ Ò Þ ¹ Ø Ú Ó Öº ¾¾ µº Æ Ð Ô ÔÓ ú Ë ÐÚ Ø Ö ú Ò Ú Ö Ø ÂÙÐ ú Ò º ØÓÙ Ò ÑÙ ÚÝ Ø ú ¹ ÒÑ ÑÖ Ñ Ø Ó Ú Ó¹ Ø ÒÓÙ Ò Ðº ËÐ Ú Î Ð Â Ö ÎÓÑ Â Ò Ö Ò ÙÐ ËØ Ò Ð Ò Ø ú Ú ÔÓ Ò ¹ Ú ÖÓÚ Ó ÓÚ Ó ÓÞ Ô Ú ÖÓÞ Ô ÑÙ ÔÖÓ Ö Ø Ò ¹ ÓÐ Ñ ØÖÓÑ º Ç ÓÐÒ ÔÖÓ¹ µ Ë µ Ë Â Â ËÎ ÂÎ Î Ó Öº ¾¾ Ã Ñ Ö Ú Ð Ò õ ÓÐ Ö Ñ Ú Ð Ó Ø ¹ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò Ñ ÖÙ Ø ÖÞ ß Ò Ù ÒÓÙ Ø Ú Ð ÓÙ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ë ÐÚ ÂÙÐ º Æ Ó Ø úò ÔÓ ú Î Ò ÙÐ Ò Ú Ó ÓÚ Ò Þ Ô º ØÓÙ ÑÙ Ô ÓÒ Ø Ò Ú ÑÖ º ÔÓ Ð Ù ÓÖ Ñ Ö ÚÝØÚÓ Ú Ù ÔÓ Ó ÒÓÙ Ð Ô º ÓÐ ÚÓÙ¹ ÖÓÞÑ ÖÒ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø Ú Ò ¹ Ú õ ÖÝ ÐÓ Ø Þ Ð ú Ò Ñ ÖÙ Ø ÖÑ ÚÝ Ø º ÇÔØ Ý ÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø Ø ÓÚ Ú Ø Ö Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ó Ò ÚÐÒÓÚ Ð õ Úõ Ñ Ñ ÖÝ Ø Ò ÖÝ Ð õ Ò Ú Úõ Ñ Ö Ø Ò ÓÚÐ Ú ÓÚ ÒÓµº ÁÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø Ñ Ø Ý ÔÖÓ ú ÓÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ ¹ ÒÙ Ó ÒÓØÙ Ò ÜÙ ÐÓÑÙº ÎÐÒÓÔÐÓ Ý ÓÙ ÙÐÓÚ ÔÐÓ Ý Ø Ñ Ú Þ ÖÓ ÚÐÒ Ò º Î ÓÔØ Ý Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Þ Ú Ò Ñ ÖÙ õ Ò Ø ú ÑÙ Ñ ÖÙ Ó ÔÓÚ Ò Ó ÒÓØ Ò ÜÙ ÐÓÑÙº Ú ÐÓ Ø Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ñ ÖÙ õ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú ¹ Ò Ñ ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒ Ñ Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ñ ú Ñ ÞÓ Ö Þ Ø Ö Ñ Ò Ó Ö Þ Ù ¾¾ º ËÑ Ö õ Ò Ö Ø Ö ÞÓÚ Ò ÓÖ ÒØÓÚ ÒÑ Ð Ñ Ó Ø Ö Ñ Ö ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ó ÝÐÙ Ó Ô Ñ ÞÚÓÐ Ò ÔÓÐÓÓ Ý zº ¹Ð ÚÐÒ ÔÓ Ð Ñ α ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ù A Ò Ð Ô Ó Ø Ù Ð Ô Ý O Ó ¹ ÔÓÚ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÓ Ò Ñ Öº Ó Ö Þ Ù ¾¾ Ú Ñ ú Ò ÖÝ Ð ÚÐÒ õ Ô ÑÓ Ò ÓÖÙ α ¼µ Ô ÑÓ ÓÐ α ½ ¼ µº Ì ÑØÓ Ú Ñ Ñ Ö Ñ Ô Ô ØÙ ú Ò Ñ Òõ Ó ÒÓØ Ò ÜÙ ÐÓÑÙ nº Æ ÔÓÑ Ð Ù ÓÙ õ Ø Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÚÐÒÝ ÓÐÑÓ Ò ÔÓÐÓÓ Ù z ÐÝ ¼ ¾ ¼ º ÓÙ Ñ Ü Ñ ÐÒ Ó ÒÓØÝ Ò ÜÙ ÐÓÑÙº O Ë z α  A Î ¾½

28 º Î ÐÓÚ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ë Ø Ú Ò ÞÒ Ñ Ñ ØÒÓ Ø Ò ØÓ ú Ð Ø Ö ÓÙ Ú ÖÙ º ËÚ Ø Ø õ ÑÓ Ø ÔÓ Ð Ñ ¾¼ Ó Ú Ð Ó Ñ ÖÙ Ò Ó Ö Þ Ù ¾ ÑÓ Ö Ô Ô µº ÎÐÒ Ñ Ø Ö ÚÝ Ð Ø Ô Ø Ø Ó ÒÓØ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º à Ýú Ò ú Ð ÔÓÓØÓ Ø Ù Ø Ú Ø Ø Ò Ñ Ø Ð Úõ ÔÓ Ø ÒÑ Ð Ñ ÚÞ Ð Ñ Ú Ð ÑÙ Ñ ÖÙº Î Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒ ÓÔÖÓØ Ô ÓÞ ÑÙ Ô Ô Ù Ò ÞÑ Ò º Æ Ñ ÔÓÓØÓ Ò Ò Þ Ð ú Ø Úõ ÒÝ Ø Ò ÐÓÙ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÝØÚÓ ÑÓ Ö Ùú Ð Ó Öº ¾ º ÆÝÒ Ø Ö Ù ÐÓÒ Ø ÞÑ Ò Ø Ð Ø Ò ¼ ÖÚ Ò Ô Ô µº ËÚ Ø ¹ µ µ µ ÒÑ ÚÐÒ Ñ Ø Ù Ô Ô Ø Ò Ú ¹ v f Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º ÇØÓ Ò Ò ú Ð ¾¼ v ÓÔ Ø Ò Ù Ö Ø ÖÓÐ º ÀÑÓØÒ ÔÖÓ¹ f Ø Ø Ö Ú Ñ ØÒÓ Ø Ò Þ Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ Ú ÐÓÙ Ó ÓÙ ÝÑ ØÖ º Î Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Þ Ú ÔÓÙÞ Ò ÐÙ Ó Ø Ö Ó Ý¹ ÐÙ Ø Ó Ú Ð Ó Ý ØÓ Ò Ò ú Ð ÚÐ Ú Ò Ñ º Æ Ó Ö Þ Ù ¾ ÓÙ õø Þ ¹ Ó Öº ¾ Î ÐÓÚ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ö Ð ÒÝ ÖÒ Ñ ÖÝ ÓÐÑ Ò Ó Ù Ý¹ Ñ ØÖ Þ Ð Ò Ñ ÖÝ Ó ÔÓÚ ÐÙ ½ º Î ÐÓÚ ÝÑ ØÖ Ò Ô Ð ÖÙõ Ø ÖÓÙ Ýú ÖÓÞØÓ Ø ÓÐ Ñ Ó Ý ÔÖÓ ¹ Þ ØÓÔ ÓÙ Ù Ñ Ó Öº ¾ µ Ø ÚÝÔ Ø Ð Ø Ò º ÇÑ Þ Ñ ¹Ð Ú Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ Ñ ÔÖÓ Ø Ò ÖÓÚ ÒÙ ÓÐÑÓÙ Ò Ó Ù Ý¹ Ñ ØÖ Ö ÔÓÔ Ù Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÚÝØÚÓ ÖÙúÒ ß ÖÒ ÖÙúÒ ÔÖÓ õ Ñ Öݺ Îú Ý Ýú ÚÓ ÓÖÓÚÒ ÖÓÞ ÞÒ Ø ÖÙõ Ù ÖÞ Ò Þ Ñ Ù ÖÙúÒ º ÚÓÐ Ñ ¹Ð Ú Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ Ñ ÔÖÓ Ø ÓÙ ÓÐ ÖÓÚ ÒÙ Ó Ù Ó Ù ÝÑ ØÖ Ö Ù ÔÓ ú Ø Òº ÖÙõ Ù ÖÓÞ ÞÒ Ñ Ø ÖÓÙ ÓÐ ÖÓÚ ÒÓÙ Ó Ù ØÓÔ Ù Ù Þ Ñ Úú Ý Ø Ò ØÚ Öº ÈÖÓ ÔÓÔ Úõ Ñ Ö Ú ØÖÓ ÖÓÞÑ ÖÒ Ñ Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ Ñ ÔÖÓ¹ Ø Ò Ñ Ø ÞÒ Ø ÖÓÞÐÓú Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ú Ð ÓÚÓÐÒ ÖÓÚ Ò Ó Ù Ó Ù ÝÑ ØÖ º Ð ÓÚÓÐÒ Ó ÞÙ ÖÙõ Ý ÔÖÓ Þ ØÓÔ ÓÙ Ù Ñ Úú Ý Ô Ø Ú Ñ ÐÓÙ ÖÙõ Ùºµ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø Ø Ö Ù Ñ Ð ÙÚ úóú Ø Ù ÓÙ Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ º º ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Î ÒÓ Ú Ø Ø Ø Ö ÓÙ Ó Ó Ò ÔÖÓØ õ Ó ÓÑÙ Ø Ö Ô Ø Ú õ ÑÙ Ñ Ö ÓÚ Þ Þ Ð Ò õ ÓÐݺ à Ýú Ù Ø Ò Ú Ø Ø Ò Ø Ñ Ò Ð Ø Ò Ò ØÓ ú Ú Ñ ¾¾

29 Ú ÔÓ Ó Ò Ó Ú Ø µº Ø ¹Ð ÔÓ Ð Ø Ò ÓÙ ÞÔÖ ÚÙ ÑÙ Ø Ð Ø Ø ÑÓÖ ÓÚ Ùº ÐÓÙ Ø Ð Ø Ò ÚÐÒ Þ Ó Ö Þ Ù ¾ Ú Ó Ò Ò ú ÒÓÙ Ò ÓÖÑ º ÈÓ Ù Ñ ÔÓ Ð Ø Ò Ø ÑÙ Ñ ÚÐÒÙ ÑÓ ÙÐÓÚ Ø ß Ñ Ò Ø ÑÔÐ ØÙ Ù Ú Ð Ù ØÓ Ó Ö Ú Ò µº ÁÒ ÓÖÑ Ô Ù ÖÝØ Ú Ó Ð ÚÐÒݺ Æ Ó Ö Þ Ù ¾ ÓÙ ÔÖÚÒ Ú Ô Ñ Ò Þ ÐÓÚ ÀÇÂ Ø Ö À ØÝ Ø Ýº Ç Ð ÖÚ Ò º Ã Ý Ý ÓÑ Ú Ø Ð úðùøñ Ú ØÐ Ñ Ò Ð ÑÓÖ ÓÚ ÓÚ Ö Ý Ý ØÖÚ Ð Ô Ð ÙÒ Ý Ú õðó Ý Ó Ð Ù ½¼ ½ ÚÐÒÓÚ Ð º Î Ó Ö Þ Ù ¾ Ú Ö ÓÚ Ñ Ð Ù Ò ¹ Ö Ð ÒÓ Ò Ó Ñ ÚÐÒ ß Ó Ö Þ ÔÓÙÞ Ñ Ø º ÐÓ ½¼ ½ Þ Ñ Ò ÒÓ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ø ÖÓÙ Ú ØÐÓ ÙÖ Þ Þ Ô Ð ÙÒ Ý s c t s ½¼ ¼, Ñ ½, ½¼ Ñ ÚÝ Ð Ñ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙ úðùø Ó Ú ØÐ s ½, ½¼ ½¼ ½ º λ ¼¼ ½¼ ÈÓÞÒ Ñ Î ÔÖ Ü Ø ÔÓÙú Ú Ö Ú Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ý ÑÔÐ ØÙ Þ Ø Ú ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ò ÔÓÙÞ Ö Ú Ò ÚÐÒݺ Ö Ø Ý Ù Ö Ó ÔÓÚ ÑÔÐ ØÙ ÓÚ Ò Ó Ö Ú Ò Ò ÑÓ ÙÐ ß Å Åº µ µ Ó Öº ¾ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Þ Ò ÓÖÑ ÚÐÒ ÚÞ Þ Ñ Ú ÑÓÖ ÓÚ ÊÝ ÐÓ Ø õ Ò Ò ÓÖÑ ÖÝ ÐÓ Ø Ó Ð Ýµ Ñ Ó Ò ÒÓÙ Ú Ð Ó Ø Ò ú Ú ¹ Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒݺ ÎÞØ ÔÖÓ Ó Ð ÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ó ÚÓ Ñ º Ù Ñ ÙÚ úóú Ø Ò ÒÓ Ùõõ Ô Ô Ý Ú Ö ÞÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ó ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω ½ ω ¾ õ Ø ÒÑ Ñ Ö Ñ Ú ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø º ÎÐÒÝ ÐÓú Ñ Þ ÔÖ Ù Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E Ú Ð Ò ÚÐÒÝ Ù Ñ ÓÔÒ ÙÖ Ø Ú Ð Ó Ø ÖÝ ¹ ÐÓ Ø Ó Ð Ýº Ç ÚÓÞ Ò ÔÖ Ù E Þ ÐÓÙ Ú Ð Ò Ò Ô Ð õ Ó Ø úò º Ù Ñ ÙÔÖ ÚÓÚ Ø ÚÖ ÞÝ ÔÓÙú Ñ ÓÙ ØÓÚ ÚÞÓÖ ÔÖÓ ÒÙ Ó ÒÙ Ø Ö ÓÙ Ú Ø ¹ ÙÐ º Ç ÚÓÞ Ò Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ ÐÓú Ò ÚÐÒÝ ÍÚ úù Ñ Ú Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÓÞÒ Ò Ô Ñ ÒÝ Z M Ø Ö Ñ Ö ÞÒ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ö ÞÒ ÚÐÒÓÚ Ð Ó Ò ÑÔÐ Ø٠ݺ Ç õ ÔÓ Ð Ó Ý x ¾

30 Ð ØÖ ÐÓú Ý E Z E M Ñ Ø Ó Ñ ÖÙ Ó Ý z Ò Ó Ö Þ Ù ¾ Þ Ð Ò ÑÓ º Ý ØÓÑÙ Ñ ú Ñ Ð ØÖ ÓÙ ÒØ ÒÞ ØÙ ÚÐÒÝ Ø Ö ÚÞÒ Ò ÐÓú Ò Ñ Þ Ð Ò ÑÓ Ö ÚÐÒÝ ÚÝ Ø Ó ÓÙ Ø Ð ØÖ ÒØ ÒÞ Ø ÚÐÒ Ô ÚÓ Ò E E Z E M º Ú Ð Ò ÖÚ Ò ÓÞÒ Ò ÒØ ÒÞ ØÝ E ÙÖ Ñ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ø ÖÓÙ õ Ò ÓÖÑ Ù ÖÝØ Ú ÚÐÒ º ÈÖÓ Ú Øõ Ô Ð ÒÓ Ø Ù Ñ Ò Ú ÙÔÖ ÚÓÚ Ø ÒÓØÐ Ú ÐÓú Ý E Z E M ÞÚÐ õ º z x z x Ó Öº ¾ ËÐÓú Ò Ñ ÑÓ Ö Þ Ð Ò ÚÐÒÝ ÚÞÒ Ò ÖÚ Ò Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ ÚÐÒ Z M Þ Ô õ Ñ Ú ØÚ ÖÙ E Z E A Ò ω Z t k Z xµ, ¾ µ E M E A Ò ω M t k M xµ, ω Z ω M ÓÙ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø k Z k M ÚÐÒÓÚ Ð E A ÑÔÐ ØÙ Ø Ò ÔÖÓ Ó ÚÐÒݵ t º È ÔÓ Ð Ñ ú Ò õ ÚÐÒÝ Ñ Ð Þ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ð õ Ò Ó Ñ ÐÓº ÈÓØÓÑ Ñ ú Ñ ÚÝ Ø ÔÓÑÓ ÔÖ Ñ ÖÒ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ñ Ð Ó ÓÙ Ù ω Ó Ø Ö ú Ó ÔÖ Ñ ÖÒ Ó ÒÓØÝ Ð õ ω Z ω ω ω M ω ωº ÈÓ Ó Ò Þ Ô õ Ñ ÔÓÑÓ ÔÖ Ñ ÖÒ Ó ÒÓØÝ k ÓÙ Ù k ÚÐÒÓÚ Ð k Z k M k Z k k k M k kº ÊÓÚÒ ¾ µ ¾ µ Ô ÓÙ Ò ØÚ ÖÝ E Z E A Ò ω ωµt k kµx, E M E A Ò ω ωµt k kµx. ÃÙÐ Ø Þ ÚÓÖ Ý ÖÓÞÒ Ó Ñ Ð ÒÝ Ô ÙÔ Ñ E Z E A Ò ωt kx ωt kx, E M E A Ò ωt kx ωt kx. ¾ µ ¾

31 ÈÖÓ Ð Ôõ ÓÖ ÒØ ÚÝØÚÓ Ñ Þ ÚÓÖ Ý ÒÓÚ E Z E A Ò ωt kxµ ωt kxµ, E M E A Ò ωt kxµ ωt kxµ. ÈÖÚÒ ÙÐ ØÓÙ Þ ÚÓÖ Ù Ú Ó ÓÙ ÖÓÚÒ ÓÞÒ Ñ a ÖÙ ÓÙ b ÚÞØ Ý Þ ¹ ÒÓ Ùõõ E Z E A Ò a b, E M E A Ò a b. ÍÚ úù Ñ Ú ÚÐÒÝ ú Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ Ñ Ø Ú Ñ ÖÙ Ó Ý zº Ð ØÖ ÒØ ÒÞ Ø ÚÐÒÝ Ø Ö ÚÞÒ Ò ÐÓú Ò Ñ ÚÐÒ Z M Ò ÓÙ Ø Ñ ÒÓØÐ Ú Ð ØÖ ÒØ ÒÞ Ø E E Z E M º Ç ÖÓÚÒ Ø Ñ ÚÝØ Ò Ñ ÔÓÐ ÒÓÙ ÑÔÐ ØÙ Ù Ñ Ñ ØÚ Ö ÆÝÒ ÔÓÙú Ñ ÓÙ ØÓÚ ÚÞÓÖ Ó Ø Ú Ñ E E A { Ò a b Ò a b }. Ò a b ÒaÓ b Ó a Òb, Ò a b Ò a Ó b Ó a Òb E E A { ÒaÓ b Ó a Òb ÒaÓ b Ó a Òb}. Ì Ø Ð Ò Ô Ø Ñ ÔÖÚÒ ÑÙ ØÚÖØ Ó Ø Ñ Ó ÖÙ Óº Ñ ØÚ Ö E E A {¾ ÒaÓ b} ¾E A ÒaÓ b, Ø Ö Ùú Ð Ô Ò ÙÔÖ Ú Ñ º Æ Þ Ú Ò ú ÚÖ Ø Ø Ô ÚÓ Ò Ñ ÝÞ ÐÒ Ñ Ú Ð Ò Ñ a ωt kx b ωt kxµ E ¾E A Ò ωt kxµ Ó ωt kxµ. ¾ µ ÊÓÚÒ ¾ µ ÔÓÔ Ù ÔÖ Ð ØÖ ÐÓú Ý ÚÐÒÝ Ø Ö ÚÞÒ Ò ÐÓú Ò Ñ ÚÓÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ õ ÔÓ Ð Ó Ý xº ÎÐÒÝ Ñ Ó Ò ÑÔÐ ØÙ Ý E A Ð Þ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Z ω M Ð Þ ÚÐÒÓÚ Ð k Z k M º ω k ÞÒ ÔÖ Ñ ÖÒ Ó ÒÓØÝ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Z ω M ÚÐÒÓÚ Ð k Z k M ω Ó ÒÓØ Ó Ø ÖÓÙ Ô ÚÓ Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ð õ Ó ÔÖ Ñ ÖÒ ω ω Z ω ω ω M µ ÔÓ Ó Ò ÔÖÓ k k k Z k k k M µº ÎÞÓÖ Ò Ð ÞÒ Ñ Ú Ø ÙÐ ÔÐ Ø ÔÖÓ ÓÐ Ú Ó ÒÓØÝ a bº ¾

32 ÊÓÞ ÓÖ ÐÓú Ò ÚÐÒÝ ÊÓÚÒ ¾ µ ÔÓÔ Ù Ð ØÖ ÓÙ ÐÓú Ù Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒݺ Á Ò Ñ ú Ñ ú ÑÔÐ ØÙ ÖÓÚÒ ¾E A º Ù ¹Ð ÒÙ Ó ÒÙ ÖÓÚ Ò Ò ÔÓÔ º Ñ ÒÙ Ò µ ÔÖ Ú ØÖ Ò Ò Ù Ñ Ü Ñ ÐÒ Ó ÒÓØÝ ¾E A º Ù ¹Ð ÒÙ ÖÓÚ Ò Ò Ó ÒÙ Ñ ÒÙ Ò Ò Ó Ò ÓÔ ÔÖ Ú ØÖ Ò Ù ÖÓÚÒ ¾E A º Î Ñ ÓÐ Ò Ñ Ô Ô Ù ÓÙ Ò ÓÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ ½, ½µ Ø Ý Ó ÒÓØ ÔÖ Ú ØÖ ÒÝ Ô Ò Úú Ý Ó ÒØ ÖÚ ÐÙ ¾E A, ¾E A º Ø Ò ωt kxµ ÔÓÔ Ù Ð ØÖ ÓÙ ÐÓú Ù Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ õ ÔÓ Ñ ÖÙ Ó Ý x ú ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÚÐÒÓÚ ÐÓ kº ÈÓÑÓ ÖÓÚÒ ½ µ Ø ÙÖ Ñ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÓÙ Ø ØÓ ÚÐÒ õ ÔÖÓ ØÓÖ Ñ ω k º Ðõ Ø ÖÓÚÒ ¾ µ Ó ωt kxµ Ø ÔÓÔ Ù Ð ØÖ ÓÙ ÐÓú Ù Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ õ ÔÓ Ñ ÖÙ Ó Ý xº Ì ØÓ ÚÐÒ Ñ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÚÐÒÓÚ ÐÓ kº Î Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ó õ Ò Ø Ý ω k º µ µ Ó Öº ¾ È Ò Ó Ò Ñ ØÝÖ Ý ÓÚ ÚÐÒÝ Ö úóúóù ÚÞÒ Ò ÖÚ Ò ØÓØÓúÒ ÖÚ ÒÓÙ Þ Ó Öº ¾ µ Æ ¾ ÓÙ Þ Ö Ð ÒÝ Ó ÚÐÒݺ ÌÝÖ Ý ÓÚ Ú ÔÓÔ Ù ÔÖÚÒ Ø Ò ωt kxµ Ö úóú ÖÙ ÓÙ Ó ωt kxµº È ÔÓÑ Ñ ú k k ÔÖÓØÓ Ñ Ö úóú ÚÐÒ ÑÒÓ Ñ Ú Øõ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù Ò ú ØÝÖ Ý ÓÚ ÔÖÓ k ÔÐ Ø ÚÞØ ½ µ λ ¾πµº k È Ò Ó Ñ ¹Ð ØÝÖ Ý ÓÚÓÙ Ú Ù Ö úóúóù ÚÞÒ Ò ÖÚ Ò Ú ÞÒ ÞÓÖÒ Ò Ò ¾ º Â Ó Ú Ð ÒÓÙ ÚÐÒÙ Ø Ö ÚÞÒ Ð ÐÓú Ò Ñ ÚÐÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ò Þ Ó Ö Þ Ù Ø Ö õ ÔÖÓ ØÓÖ Ñº Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ ÔÓÔ Ò ÖÓÚÒ ¾ µ Ô ÐÙõ ØÙ ú Ú ÖÝ ÐÓ Ø º ÊÝ ÐÓ Ø ØÝÖ Ý ÓÚ ÒÓ Ò ÚÐÒÝ v f ω k, ¼µ ÌÝÖ Ý ÓÚ ÚÐÒ ÓÑ ÞÓÚ Ò Ö úóúóù ß ¹Ð Ö úóú Ó ÒÙ Ú ÖÓÚÒ ¾ µ ÖÓÚ Ò ÒÙÐ Ð ÔÖ Ú ØÖ Ò ÖÓÚÒ ÒÙÐ ØÝÖ Ý ÓÚ ÒÙ ÓÐ Úº ¾

33 Ø Ö Ó ÔÓÚ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ß ÖÝ ÐÓ Ø õ Ò Þ ÔÖÓ ØÓÖ Ñº ÖÝ ÐÓ Ø Ö úóú Ó Ð Ý v g ω k, ½µ Ø Ö Ó ÔÓÚ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø õ Ò Ò ÓÖÑ Ò Ò ÚÐÒ º ÊÝ ÐÓ Ø v g Ò ÞÚ Ñ ÖÙÔÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÒÓØ ÓÙ Ñ ½ º Æ Þ Ú Ö ÚÖ Ø Ñ Ø Ö Ð Ò º à Ýú Ú õ Ñ Ö Ø ÚÞ Þ Ô Ñ ØÙ ÐÓÙ Ó Ø Ö Ú Ø Ò Ú Ø ß ÚÒ Ñ ØÚ Ö úðùø Ö ÓÚ Ò Ó Ð ÓÚ ÚÐÒÝ Þ Ó Ö Þ Ù ¾ º º Î Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÅÓúÒ Ú Ñ Ô Ô ú ÚÞØ ÔÖÓ Ú Ð Ó Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g ω Ø Ò Ó k ÚÞØ ÔÖÓ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f ω ÖÓÞ Ð Ñ Þ Ò Ñ Ù ú Ñ Ò Ö Ù k Ô ÖÞÒ Ö Ð ß Þ Ú ÐÓ Ø ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ð kº ω ω γ γ ω k ω ϕ k k k Ø ϕ = ω k = v f Ø γ = ω k = v g Ó Öº ¾ Î Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Þ Ô ÖÞÒ Ö Ð ω Ò k Ö ¾ ÞÓ Ö ÞÙ ØÓÙ Ô ÖÞÒ Ö Ð º ÚÓÐÑ ÓÒ Ö ØÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ¹ ÓÙ ÚÐÒÙ ÓÞÒ Ñ Ú Þ ÓÙ º Æ õ ÚÐÒ Ñ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÚÐÒÓÚ ÐÓ k º ÔÖ ÚÓ Ð Ó ØÖÓ ÐÒ Ù Ò Ó Ö Þ Ù ¾ ÙÖ Ñ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ ÓÚ ÚÐÒݺ  ÖÓÚÒ Ø Ò ÒØ ÐÙ Ø Ö Ú Ö ÖÚ Ò Ô Ñ ÔÖÓ Þ Ó Ñ ÔÓ Ø Ñ ÚÓ ÓÖÓÚÒÓÙ Ó ÓÙ vf ω Ø Ò ϕ ϕ Ó ÞÓÚ µº k Î Ð Ó Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò õ ÚÐÒÝ Þ Ö Ù Ô ÖÞÒ Ö Ð Ø ÚÝ Ø Ñ º ÈÓ¹ Ø Ù Ñ Ò Ø ω k v g ω º È Ó ÚÓÞÓÚ Ò Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ ÐÓú Ò ÚÐÒÝ k Ñ k ÓÞÒ Ð Ñ Ð Ò ÓÙ ÚÐÒÓÚ Ó Ð Ù Ó ÒÓØÝ kº Ó Ö Ù ¾ Þ Ö Ð Ñ k Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒÓÙ Ó Ù Ô ÒÓÙ Ð Ù ÞÚÓÐ Ñ Ø ½ Ѻ Æ Ú Ð Ó Ò Ñ Ô ÐÙõÒÓÙ ÚÞ Ð ÒÓ Ø ω º Æ Ú Ð õ Ñ Ó Ö Þ Ù Ú Ñ ÞÚ Øõ Ò Ó ÓÐ Ó Ù ÚÝÞÒ ÒÑ ÚÞ Ð ÒÓ ØÑ k ω º Î ÔÖ ÚÓ Ð Ñ ØÖÓ ÐÒ Ù Ó Ú Ò Ñ k ω Ø ÓÚ ÒÓÙ Ô ¹ ÔÓÒÓÙ ÔÐ Ø Ø γ ω º Ã Ý Ý ÓÑ ÞÑ ÒõÓÚ Ð k ÞÑ ÒõÓÚ Ð Ý ω Ø Ý k ¾

34 Ð ØÖÓ ÐÒ ÚÖ ÓÐ Ñ º Â Ó Ø ÓÚ Ò Ô ÔÓÒ Ý Ú Ú Ô Ð ¹ úóú Ð úðùø Ø Ò Ö Ù Ú Ó Ð γ Ý Ø Ð Ð Ô Ó ÔÓÚ Ð ÐÓÒÙ Ú Ý Ú Ó γ Ó ÖÙÔÓÚ µº Ë ÖÒÙØÓ Â ¹Ð Ò Ö Ô ÖÞÒ Ö Ð Þ Ú ÐÓ Ø ω Ò kµ Ñ Þ Ò ÓÔÒ ÙÖ Ø Ú Ð Ó Ø Ó ÓÙ ÖÝ ¹ v g ÐÓ Ø Ð ÓÚÓÐÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒݺ Î Ð Ó Ø ¹ v ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f f Ó ÔÓÚ Ð ϕ Ô ÔÓ Ø Ù Ú Ð ¹ Ó Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g ÐÓÒ Ö Ù Ú Ò Ñ Ó Ð γº Ã ú Þ ÚÞØ ¼µ v f ω ½µ v k g ω k ÙÖ Ù Ò Ó Ò Óº Ó Öº ¾ ÈÖÓ Ô Ø ÚÙ v f v g È Ø ÚØ ú Ø Ò Ó Ð ÚÐÒÝ Ø Ö Ú Ñ ÔÓ Ý Ù ÓÔÖ Ú úðùøóù ÖÝ ÐÓ Ø º ÖÚ Ò ÚÐÒ Ø Ö Ó Ð ÓÙ ÓÑ Þ Ò ÔÓ Ý Ù ÖÝ Ð Ò ú ÚÝ v f > v g º ÖÚ Ò ÓÔ Ý ÓÐ ÔÓ Ú Ñ Ù Ó Ý Ò Ó ÓÔÖ Ú Ø Ðº Î Ô Ô ÖÓÚÒÓ Ø v f v g ÖÚ Ò Ú úðùøóù Ú Þ Ò ÚÝ Ø Ø Ð Ò Ø Ñ ÑÑ ÖÚ ÒÑ ÓÔ Ñº ÆÝÒ Ù ú Ñ Ú Ô ÖÞÒ Ö Ð ÙÖ Ñ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø v f v g º È Ð ÔÖÚÒ Æ Ó Ö Þ Ù ¾ Ú Ñ Ð Ò ÖÒ Þ Ú ÐÓ Ø ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ð kº ÖÙ¹ ÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ Ú ú Ñ Ó Ö Ù Ø ÒÓÙ Ú Ð Ó Ø ÔÖÓØÓú Úõ Ñ Ó Ñ Ô Ñ Ý Ó ÔÓÚ Ø Ò ÐÓÒº ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ø ÚõÙ Ø Ò ω Ò Ó ÔÓ Ò Ð ÓÚÓÐÒ Ó Ó Ù Ö Ù ÔÓ Ø Ù Ú Ö ÚÓ¹ ÓÖÓÚÒÓÙ Ó ÓÙ Ø Ð Ø ÒØú Ð ϕº Ó ÓÒ ÔÐ Ø ú Ð ϕ γ Ó ÔÓÚ ÐÓÒÙ Ô Ñ Ý Ø Ý ÔÐ Ø v g v f º È ÔÓÑ Ò Ñ Ó Ò ÚÞØ Ñ Þ ω k ω ckº n ϕ  ØÐ ú Ö Ñ Ô Ñ ÔÖÓ Þ ÔÓ Ø Ñ Ó Ô ¹ k γ = ϕ v g = v f ÑÓÙ Ñ ÖÙ ÞÐÓÑ c ÓÒ Ø ÒØÒ º ÊÝ ÐÓ Ø Ú ØÐ Ò ¹ n Ñ ÒÒ Ø n ÑÙ Ø Ø Ð Ø Ò º Î ØÓÑØÓ Ô Ô Ò Ü Ó Öº ¾ v f v g Ú Ò ¹ ÐÓÑÙ n Ò Þ Ú Ò ÚÐÒÓÚ Ð Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ð µ Ð ØÖÓ¹ Ô ÖÞÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ò Ø ÚÐÒÝ ß Úõ ÒÝ ÚÐÒÝ ÔÖÓ Ø Ñ õ Ø ÒÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ó Þ Ô ÖÞ º Ö ¾ ÞÓ Ö ÞÙ Ô ÖÞÒ Ö Ð ÔÖÓ Ø Ø Ö Ò Ò Ô ÖÞÒ ß ÑÓ Ð Ý ÓÑ ÓÚÓ Ø Ó Ö Ð Ò Ô ÖÞÒ º Ì ØÓ Ò Ô ÖÞÒ Ö Ð Ó ÔÓÚ Ø Ú ÙÙ n ½ ω ck v g v f cº Î Ò Ò Ô ÖÞÒ ÔÖÓ Ø Ý Ð ϕ ÝÐ Ñ Òõ Ò ú Ù Ú Ù Ô Ñ Ý ØÓÐ Ò ØÓÙÔ Ð µº Ç ÖÝ ÐÓ Ø v f v g Ý Þ Ñ Ð Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ð ÝÐÝ Ý Ñ Òõ Ò ú cº ¾

35 È Ð ÖÙ Ö ¾ ÞÒ ÞÓÖ Ù Ô ÖÞÒ Ö Ð Ø ÖÓÙ õø Ø Ñ º ÈÖÓ Ñ Ð ÚÐÒÓÚ Ð Ð ϕ Ø Ñ π ÔÓØÓÑ Ø Òϕ Ø Ý Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ú Ð ÓÚÓÐÒ ¾ ÚÝ Ó Ó ÒÓØ Ô ÚÝõÙ cµº Ú ØõÙ Ñ ¹Ð k Ð ϕ ÔÓ ØÙÔÒ Ð ú ÐÙ α ÔÖÓ Ó ÖÓÚ k ϕ ÖÓÚÒ ω αµº Î Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f Ø Ý ÖÓ ØÓÙ Ñ k Ð Ó Ð ÓÚÓÐÒ ÚÝ Ó Ó ÒÓØ Ø Ò αº ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÓ Ñ Ð k Ð Þ ÒÙÐ ÔÖÓØÓú γ α Ú Ú Ø Ñ ÚÓ ÓÖÓÚÒ º Ú ØõÙ Ñ ¹Ð ÚÐÒÓÚ ÐÓ ϕ Ú ÖÓ Ø ØÖÑ õ ØÖÑ õ º ÈÖÓ Ó ÖÓÚ k Ñ Ò ¹ k Ú Øõ ÐÓÒ Ó ÔÓÚ ÐÙ αº Î Ð Ó Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ó Öº ¼ v f v g Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ v g ÖÓ ØÓÙ Ñ k ÖÓ Ø ÔÓ Ý Ù Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ ¼, Ø Òαµº Ô ÔÓ Ð Ù Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú ØÝ ÔÐÝÒ ú Ú Ð Ó Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ó ÔÓÚ õ Ò Ò ÓÖÑ µ Ò Ñ ú Ô ÒÓÙØ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÐ cº Î Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø Ó ÒÓØÓÙ c ÓÑ Þ Ò Ò Ò ÔÖÓØÓú Ò Ò Ò ÔÓ Ò Ô ÒÓ Ò ÓÖÑ º º Î ØÓÖ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÝÞ ÐÒ Ú Ð Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÓÖÓÚ Ú Ð Ò ß Ñ ÚÓ Ú Ð Ó Ø Ð Ñ Öº Â Ø ¹Ð ÖÝ ÐÓ Ø Ñ» Ó Ò ØÓ Ò Ò ú Ýú Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ñ» ÞÙ ÔÓ Ù ÓÚõ Ñ ÞÙ Ò ÓÖ ÒÙ Ú ÒÓ Ð º Íú Ñ Ø Ð Ø Ñ ÖÝ ÐÓ ØÑ ÐÓÚÓÙ ÞÓÚÓÙ ÖÙÔÓÚÓÙµ Ó Ú ¹ ØÓÖ õø Ò ÝÐ ÐÓÙ Ò º ÈÓ Ù Ó ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÒÓÚ ÒÓÙ ÖÓÚ¹ Ò µ ω ¾πf Ò Ò ÑÙ Ú Øº ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Þ Ò Ò Ú ØÓÖÓÚ Ú Ð ¹ Ò Ð Ð ÖÒ ÔÓÙÞ Ó Ö Ú Ò Ô Ò Ó ÒÓÙ ÓÒ Ø ÒØÓÙ ¾πº ÞÓÚ ÖÙ¹ ÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ùú Ú ØÓÖÓÚ Ú Ð ÒÝ ÓÙº Â Ú Ð Ó Ø Ñ ÔÓ ÖÓ Ò ÔÓÔ Ð Ú Ô ÓÞ Ô ØÓÐ Ñ ÖÝ Ô õðý Ò Ù ÒÝÒ º ÍÚ úù Ñ ¹Ð ÖÓÚ ÒÒÓÙ ÚÐÒÙ ÔÖÓ Þ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ñ ÓÙ Úõ ÒÝ Ñ ÖÝ ÖÓÚÒÓ Ò µ Ú Ó Ò z o ÞÚÓÐ Ø ÓÙ Ò Ó Ý Ø Ý ÚÐÒ õ Ð ÔÓ Ð Ò v fz Þ Ò ÑÝ Ñ ÞÒ Ð xµº Å ú Ñ Ô ÓÑ Þ Ø ÔÓÙÞ v f Ò Ø ÒØÓ Ò Ñ Ö ÔÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÝ Ø Ñ Ð Ñ Ú ¹ ØÓÖ Ò Ò ÔÓØ º ÈÓÔ Ù Ñ ¹Ð õ Ò ÚÐÒ Ú Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ú Ó Ò ÓÙ Ò Ó Ý Ú Þ Ø ÔÖÓ Ø Ñ Ò ÓÐ ÚÐÒÓÙº Å Ñ ÖÓÚ ÒÒÓÙ ÚÐÒÙ õ Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ Ñ ÔÖÓ Ø ¹ Ñ Ó Öº ½º Ç Ù ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø o ÞØÓØÓúÒ Ñ Ó ÓÙ v fx v f = (v fx,0, v fz ) Ó Öº ½ Î ØÓÖ v f x zº Î ÐÓÚ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø ÒÓÙ ÚÞÒ ÒÓÙ Ó Ù Ò Ñ Þ ÝÐ Ó Ý Ùú Ô ÞÔ ¹ Ó Ñ ÚÐÒ º Ç Ù x ÞÚÓÐ Ñ Ø Ý ÚÐÒ õ Ð ÔÓÙÞ Ú ÖÓÚ Ò xzº Ç y Ô ¾

36 Ò Ó Ö Þ Ù ¾ Ú ÓÐÑÓ Ó Ô Ô ÖÙ Ó Ý ØÚÓ ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ ÓÙ Ø ÚÙ ÓÙ Ò Ú Þ ØÖ Ò ½¾µº Ñ ¹Ð ÒÝÒ ÔÓÔ Ø ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ø Ö õ Ú ÖÓÚ Ò xz Ö ÞÒÓ úò Ó Ñ x z ÑÙ Ñ ÔÓÙú Ø Ú ØÓÖ v f v fx, ¼, v fz µº Î Ó Ò Ñ Ô Ô Ô v f v fx, v fy, v fz µº º ÎÐÒÓÚ Ú ØÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ó ØÓÑ ú ÚÐÒ Ò õ ÔÓÙÞ ÔÓ Ð Ó Ý x ÑÙ Ø Ù ÖÝØ Ú ÖÓÚÒ ÚÐÒݺ ÎÐÒ Þ Ó Ö Þ Ù ½ ÔÓ Ý Ù Ú ÖÓÚ Ò xz ÔÖ Ú Ð Ó Ø Ó Ú ØÓÖÙ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E ÔÓÔ Ù ÖÓÚÒ E E A Ò ωt k x x k z zµµº ÇÔÖÓØ ÚÐÒ õ ÔÓ Ð Ó Ý x ÖÓÚÒ E E A Ò ωt kxµ Ô Ô Ò õ ÚÐÒ ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ k kx, ¼, k z µº Ã Ý Ý ÚÐÒ Þ Ó Ö Þ Ù ½ Ò õ Ð Ò Ú ÖÓÚ Ò xz ÖÓÚÒ ÚÐÒÝ Ý õø Ñ Ð Ð Ò k y y ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ Ý Ñ Ð ØÚ Ö k k x, k y, k z µº Î Ð ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f ÑÙ Ø k Ú ØÓÖÓÚ Ú Ð Ò º ÀÓ ÒÓØÝ k x, k y k z Ó Ò Ñ Ò Ó ¹ Ö Þ Ù ¾º Æ ¾ Þ Ö Ð Ò ÖÓÚ ÒÒ ÚÐÒ ÚÐÒÓÔÐÓ Ñ Ú ØÓÖ Ñ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º Î Ñ ú Ò Ó Ù x Ó ÚÞ Ð ÒÓ Ø ¾π Ñ Ô Ð úò Ø Ý Ó ¾ ѵ Ú ÓÙ Ø ÚÐÒÓ¹ ÔÐÓ Ý Ø Ý Ø ÚÐÒÓÚ Ð Ý Ò õ ÚÐÒÝ k x Ñ ½ º Ó Ø Ò ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ò Ó z Ú ÓÙ ØÝ ÚÐÒÓÔÐÓ Ý k z Ñ ½ º Ó Ñ ÖÙ Ó Ý y ÚÐÒ Ú Ò õ Ø k y ¼ Ñ ½ º µ z 2π v f 2π 6,28... x µ k z Ó Öº ¾ Î ØÓÖÝ v f k Ç Ö Þ ¾ ÞÓ Ö ÞÙ ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ k, ¼, µº Ó Ö Þ Ú Ñ ú Ñ Ö ÚÐÒÓÚ Ó Ú ØÓÖÙ k Ø Ò Ó Ñ Ö ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f Ø ú ÓÙ Ó Ú ØÓÖÝ ÓÐÑ Ò ÚÐÒÓÔÐÓ Ý ÚÐÒݺ Î Ð Ó Ø Ú ØÓÖÙ k ÖÓÚÒ Ó Ð Ú Ò õ Ñ Ô Ô ÔÖÓ k, ¼, µ k ¾ ¼ ¾ ¾ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ½ º  ¹Ð ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ò Ú ØÓÖ Ñ v f v fx, v fy, v fz µ Ô ÐÙõ Ø ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ k k x, k y, k z µº Ç Ú ØÓÖÝ ÙÖ Ù Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ø Ò Ñ Ö Ø Ö ÓÐÑ ÚÐÒÓÔÐÓ Ñ ÚÐÒݺ Î ØÓÖÓÚ ØÚ Ö ÖÓÚÒ ¼µ v f ω k Þ Ô õ Ñ ÔÓÑÓ Ú Ð Ó Ø Ú ØÓÖ v f k v f ω k. ¾µ ÈÓÞÓÖ ÈÓ Ó Ò ÚÞØ Ý ÔÖÓ ÒÓØÐ Ú ÐÓú Ý Ú ØÓÖ v f k Ò ÔÐ Ø Ò ÓÐ v fx ω k x v fy ω k y v fz ω k z º Ç ÚÓ Ò Ò Ò Ò ÔÖÓØÓú Ú Ñ ú Ú ØÓÖ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f Ñ Ù Ø Ò Ó ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ kº  ¹Ð Ò Ô Ð x¹óú ÐÓú ÚÐÒÓÚ Ó Ú ØÓÖÙ k k x, k y, k z µ Þ Úõ Ø ÐÓú Ò Ú Øõ ÑÙ Ø Ò Ú Øõ x¹óú ¼ 4 k 3 k x

37 ÐÓú ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f v fx, v fy, v fz µº Ã Ý Ý ÓÑ Ùú Ð Úõ ÞÑ Ò Ò µ õô ØÒ ÖÓÚÒ Ý ÔÓ ÐÙ Ý Ò Ú Øõ ÐÓú ÚÐÒÓÚ Ó Ú ØÓÖÙ Ó ÔÓÚ Ð Ò Ñ Òõ ÐÓú ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÓÔ ω Ø Ð Ø Ò µº ËÔÖ ÚÒ ÚÞØ Ý ÔÖÓ ÒÓØÐ Ú ÐÓú Ý v f ÙÚ Ñ ÔÓÙÞ ÔÖÓ ÔÐÒÓ Ø v fx ωk x k ¾, v fy ωk y k ¾, v fz ωk z k ¾. µ º½¼ Ò Ú ØÓÖÙ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Î Ô ØÓÐ º Ñ Ó ÚÓ Ð ÚÞØ ÔÖÓ Ú Ð Ó Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g ω k ÚÐÒÝ Ø Ö õ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ñ ÔÓ Ð Ó Ý x ÚÐÒÓÚÑ Ð Ñ k ÐÓÚÓÙ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø ωº  ¹Ð ÚÐÒ Ò ÚÐÒÓÚÑ Ú ØÓÖ Ñ k k x, k y, k z µ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ù Ø Ú ØÓÖÓÚ Ú Ð Ò v g v gx, v gy, v gz µ ÔÖÓ Ø ÖÓÙ ÔÐ Ø Ò Ð Ù ÚÞØ Ý v gx ω k x, v gy ω k y, v gz ω k z. µ Ý ÓÑ ÙÑ Ð Ú ØÓÖ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ô Ø Ú Ø Ù Ñ ÓÔ Ø ÔÓØ ÓÚ Ø Ö Ý Ô ÖÞÒ Ö Ð º Ì ÒØÓ Ö Ø ÓÚõ Ñ Ù Ø Þ Ú ÐÓ Ø ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ú ØÓÖÙ kº º½½ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Ò Ô ÖÞÒ Ñ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Î ÒÓÖÓÞÑ ÖÒ Ñ ÔÖÓ Ø ÚÐÒÝ ÑÓ ÓÙ õ ¹ Ø ÔÓÙÞ ÔÓ Ð Ò Ô Ñ Ý ÓÞÒ Ñ xº ÍÚ úù Ñ ¹Ð ÔÖÓ Ø Ò Ô ÖÞÒ Úõ Ñ Úй Ò Ñ Ö Ú Ò Ñµ Ô Ô Ò Ó ÒÓØ ¹ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f º Ë Þ Ú ÐÓ Ø ω Ò k ØÓ ÓØÓ ÔÖÓ Ø Ñ Ø Ð Ú ÔÖÚÒ Ñ Ô Ð Ú ¹ Ô ØÓÐ º º Â Ó Ô Ñ Ù ÔÖÓ Þ ÔÓ Ø Ñ Ó Öº º Æ õ ÔÖÓ ØÓÖ ÒÝÒ ÖÓÞõ Ñ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÖÓ¹ Ú ÒÙ xy ß Úõ ÒÝ Ñ ÖÝ Þ Ø ØÓ ÖÓÚ ÒÝ Ù ÔÓ¹ Ô ÓÚ Ø Ø Ø ú Ô Ñ Þ Ó Ö Þ Ù º Ô ÖÞÒ µ ω µ ω k ω k x kx k y k y Ó Öº Ô ÖÞÒ Ö Ð Ò Ô ÖÞÒ ÞÓØÖÓÔÒ ÖÓÚ ÒÝ xy Ö Ð ÔÖÓ ÒÓØÐ Ú Ñ ÖÝ Ó ÖÓÑ Ý ÚÝØÚÓ Ùú ÐÓÚÓÙ ÔÐÓ Ù Ò ÖÓÚ ÒÓÙ xy ÚÖ ÓÐ Ñ Ú ÔÓ Ø Ù Ó Öº º Ì ØÓ ÔÐÓ Ô ÖÞÒ Ö Ð Ö Ñ Þ Ú ÐÓ Ø ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ú ØÓÖÙ kµ ÖÓÚ ÒÝ xyº Â Ó ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ ØÞÒº ÑÙ Ø Þ Ø Ú Ú ØÙÔÒ Ó ÒÓØÝ k x k y Ý Ø Þ Ð Ú Ð ωº ½

38 ÎÖ Ø Ñ Ô ÚÓ Ò ÚÐÒ Ø Ö õ ÔÓÙÞ Ú Ñ ÖÙ Ó Ý x Ð Ø Ð Ù Ñ ÙÚ úóú Ø ÐÓÙ ÖÓÚ ÒÙ xy Ú ØÓÖÝ Ù ÓÙ Ñ Ø Ú ÐÓú Ý x¹óúóù y¹óúóùµº ÎÐÒÓÚ Ú ØÓÖ k Ñ Ù ÔÓ Ð x k k x, ¼µ k x > ¼º Â Ó Ú Ð Ó Ø k kx ¾ ¼ ¾ k x º Ö Ù Ó Ø Ñ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ¹ µ ω µ ω ÐÓ Ø Ò õ ÚÐÒÝ ω Ð ÖÓÚÒ ¾µ v f ω ÙÖ Ñ Ú Ð Ó Ø Ú ØÓÖÙ ÞÓÚ ÖÝ ¹ k ÐÓ Ø º ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ö Ó ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ Ñ ú Ñ Ø Ý Þ Ô Ø Ú ω ω γ x ØÚ ÖÙ v f v fx, ¼µ v f, ¼µº ËÐÓú Ý Ú ØÓÖÙ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g ϕ ÓÙ ÒÝ ÖÓÚÒ Ñ µ v gx ω k x k=(kx,0) k y γ x = ϕ v gx = v f = v fx Ó Öº x¹óú ÐÓú ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø k x k x v gy ω k y º ÐÓÑ ω k x Ù Ú ÐÓÒ ÙÒ ω Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò k x Ú Ó ÓÞÒ Ò Ñ ÔÙÒØ Ñº ÃÙú Ð ÞÒ Ñ ÑÓ ÖÓÙ ÖÓÚ ¹ ÒÓÙ Ø Ö ÔÖÓ Þ ÔÙÒØ Ñ ÓÐÑ Ò Ó Ù yº ÃÓÐÑÓ Ø ÒÙØÒ ÔÖÓØÓ Ý k y ÝÐÓ Ú Ð ÑÓ Ö ÖÓÚ Ò ÓÒ Ø ÒØÒ Ú Ò õ Ñ Ô Ô k y ¼µ ÑÝ Ñ Ð Þ Ú ÐÓ Ø ÔÓÙÞ Ò k x º Î ÑÓ Ö ÖÓÚ Ò Ú Ñ ÔÓØ ÒÓÙ Þ Ú ÐÓ Ø ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ò ÚÐÒÓ¹ Ú Ñ Ð k x º  ØÓ Ô Ñ Þ Þ Ø Ö Ñ ÚÝØÚÓ Ð Ð Ùú к ËÐÓú Ú ØÓÖÙ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v gx Ò ÐÓÒ Ñ ÑÓ Ö ÔÓÐÓÔ Ñ Ý Ú ÔÙÒØ ÓÚ Ñ Ó º Ì Ò ÓÚõ Ñ Ø Ò Ó Ð ϕ Ø Ö Ù Ú x¹óúóù ÐÓú Ù Ú ØÓÖÙ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º Ì Ý ÔÐ Ø v gx v fx v f º Ú ÙÖ Ø Ó ÒÓØÙ v gy Ò ÓÐ ÐÓÒ Ö Ù Þ Ú ÐÓ Ø ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ð k y º Ì Ùú Ð ÞÒ Ñ Þ Ð ÒÓÙ ÖÓÚ ÒÓÙ Ø Ö ÔÖÓ¹ Þ Ò õ Ñ ÔÙÒØ ÓÚÑ Ó Ñ ÓÐÑ Ò Ó Ù xº Ñ Ø Ö Þ Ú ÐÓ Ø ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÔÓÙÞ Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ð k y k x Þ ÚõÙ Ø Ò º Ð ÒÓÙ Ú Ù Ø ÝÔ Ö¹ ÓÐݵ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º ÈÙÒØ Ú Ñ Ñ Ò ÑÙ Ú ÓÐ Ùµº Ë ÐÓÒ Ú Ý Ú Ñ Ò ÑÙ ÒÙÐÓÚ Ø Ò Ú ÚÓ ÓÖÓÚÒ µ Ø Ý v gy ¼ v fy º µ ω k x ω k k y µ ω ω γ y = 0 v gy = 0 Ó Öº y¹óú ÐÓú ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÓõÐ Ñ Þ Ú ÖÙ ú Ú ØÓÖ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g Ð ÓÚÓÐÒ ÚÐÒÝ Ú Ò Ô ÖÞÒ Ñ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ó Ò Ñ Ú ØÓÖ Ñ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f v gx v fx v gy v fy ØÙ ú v g v f º Î Ð Ó Ø Ó ÓÙ Ú ØÓÖ Ô Ò ÒÓÙ Ó ÒÓØÓÙ Ò ÜÙ ÐÓÑÙ n Ð Ó ÔÖÓ Ø v g v f c ÖÓÚÒ ¾ µµº n k y ¾

39 º½¾ ËÑ Ö Ú ØÓÖÙ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÎÞØ Ý ÔÖÓ ÚÔÓ Ø ÒÓØÐ Ú ÐÓú Ú ØÓÖÙ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ ÙÚ Ð Ú Ô ØÓÐ º½¼º ÈÓ Ø Ø Ò Ó ÚÓÞÓÚ Ø ÔÓÑÓ Ò Ùú Ò Ù Ñ º Ð Ù Ñ ÔÓØ ÓÚ Ø ÔÓÙÞ Ñ Ö Ú ØÓÖÙ v g Ø Ö Ù Ú Ù Ý Ò ÓÖÑ Ò Ò ÚÐÒÓÙ õ º Þ Ó ÚÓÞÓÚ Ò Ø Ù ú Ñ Ñ Ö v g ÙÖ Øº ÎÝ Ñ Þ Ô ÖÞÒ Ö Ð ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒ Ó ÔÖÓ Ø ÖÓ¹ Ú ÒÝ xy ú ÚÐÒ ÚÐÒÓ¹ ÚÑ Ú ØÓÖ Ñ k k x, k y µ Ô ¹ Þ Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ø ÑØÓ ØÝÔ Ñ Ö Ù Ñ Ø Ð Ú Ô ÓÞ Ô ØÓÐ º Ö ÙÒ ÚÝØÚ ÔÐÓ Ù Ò ÖÓÚ ÒÓÙ xyº Æ Ó Ö Þ Ù Ô ÖÞÒ Ö Ð ØÚÓ Þ Ó Ù õð ÔÒÙØ Ñ º ÇÑ Þ Ñ ÔÓÙÞ Ò ÚÐÒÝ Ó Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω ß ÔÐÓ¹ Ù ÞÒ Ñ ÖÒÓÙ ÖÓÚ ÒÓÙ ÖÓÚ¹ µ ω ω k x k y µ Ó Öº ËÑ ÖÝ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÒÓ úòóù xy Ú Úõ Ò Ñ ÞÚÓÐ Ò ω Þ Ò Ó Öº º ÖÒ Ú Ó ÔÓÚ ÓÒÓÚÑ Ó Ñ ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ k Ô Ø ÚÐÒ Ñ Ó Ò ωº ËÑ Ö ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ò ÓÐÑ Ø Ò Ö Ùº Îõ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º ÚÓÐ Ñ k õ ÚÝÞÒ Ò Ø Ò Ö Ù úðùø ÓÐÑ º Î ØÓÖ v g ÚÐÒÝ ÚÐÒÓÚÑ Ú ØÓÖ Ñ k Ñ Ù Ó úðùø õ Ô º ÈÓÞÓÖ Ó Ú Ð Ó Ø õ Ô Ùú Ò ÙÖ¹ Ù Þ Ð Ñ ÔÓÙÞ Ñ Öº Æ Ó Ö Þ Ù ÞÓ Ö Þ ÒÓ Ò ÓРй µ µ v g õ ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ ÚÑ Ñ ÖÝ v g º  Р¹ Óú Ú ØÓÖ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ñ Ù Úú Ý v f Ó k Ô ØÓÐ º µ Ñ ÖÝ ÖÝ ÐÓ Ø v v f f v g Ô Ô Ò ÚÐÒ ÑÓ ÓÙ Ð õ غ Î Ò õ Ñ Ô Ô ÔÐ Ø v g v f Ò Ýú v f Ö Ôº kµ Ñ ÔÓ Ð x Ò Ó yº Î Ó Ø ØÒ Ô Ô ú Ó Öº Ç Ð õò Ñ ÖÝ Ú ØÓÖ v g v f Þ ÖÝ ÐÓ Ø v f v g Ñ Ù Ò Ñº Æ Ó Ö Þ Ù ÞÓ Ö Þ Ò ÚÐÒ ÔÓÑÓ ÚÐÒÓÔÐÓ º ÎÐÒÓÔÐÓ Ý ÔÖÓ ØÓÖ Ñ ÔÓ Ý Ù ÖÝ ÐÓ Ø ÔÓÔ ÒÓÙ ÖÚ ÒÑ Ú ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÔÓÚ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒݺ ÈÓ Ù ÚÐÒÓÙ ÔÓõÐ Ñ Ò ÓÖÑ ÚÝØÚÓ Ñ Ð Ý Ô ØÓÐ º µº ÌÝØÓ Ð Ý úðùø µ ÑÓ ÓÙ ÔÓ Ý ÓÚ Ø ÒÑ Ñ Ö Ñ Ò ú ÙÚÒ Ø Ò ÔÓ Ý Ù ÚÐÒÓÔÐÓ Ýº ËÑ Ù Ñ Úú Ý ÓÐÑÓ Ò ÚÐÒÓÔÐÓ Ýº k x k Ñ Ö v g k y

40 ËÑ ÖÝ v g v f Ú ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Î ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø ÔÐ Ø ú Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ò Þ Ú Ò Ñ Ñ ÖÙº à Ýú ÓÙ Ú ØÓÖÝ v f ÔÖÓ ÒÙ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ó Úõ Ñ Ö Ø Ò ÐÓÙ Ô Úõ ÒÝ ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖÝ Ñ Ø ÒÓÙ Ú Ð Ó Ø ÖÓÚ¹ Ò ¾µ k ω v f º Ô ÖÞÒ Ö Ð ÔÖÓ ÓÒ Ø ÒØÒ ω k y Ò ÐÓ ÓÙ ÖÒ ÑÙ ÞÙ Ú Ô ÓÞ Ô ØÓÐ µ Ø Ý Úú Ý ÖÙúÒ ÔÓÐÓÑ Ö Ñ k º à ÓÐ ÖÙúÒ Úݹ ØÚÓ Ñ Ø ÒÙ Ò ÓÐÑ Úú Ý Ù ÖÓÚÒÓ úò Ô ¹ k v g v ÐÙõÒÑ ÚÐÒÓÚÑ Ú ØÓÖ Ñ k Ø Ý Ú ØÓÖ Ñ ÞÓÚ f ÖÝ ÐÓ Ø v f Ó Öº º k x Î ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ú ØÓÖ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g Úú Ý ÖÓÚÒÓ úò Ú ØÓÖ Ñ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f º Ð Ô ÖÞÒ Ö Ð ÞÓØÖÓÔÒ ÖÓÚ ÒÝ xy ÑÙ Ø ÔÐÓ¹ Ø Ö Ñ Úõ ÒÝ ÚÓ ÓÖÓÚÒ ÞÝ ÖÙúÒ Ùú Ð Ò õð ÔÒÙØ Ñ ÓØÓ Ò ÞÚÓÒ Þ Ö µº Ì ÓÚ Ó Öº ËÑ ÖÝ v g Ú ÞÓØÖÓÔ¹ Ò Ñ ÔÖÓ Ø ÔÐÓ Ý ÚÞÒ ÒÓÙ ÓØ Ò Ñ Ò Ú Ý Ó ÓÐÓ Ú Ð Ó Ý zº È ÚÓ Ò Ú ÔÓÔ Ù Ò Ñ Ö Þ ÖÓÚ ÒÝ xy Ð Ý ÞÓØÖÓÔ Ó ÔÓÚ Úõ Ñ Ñ Ö Ñ Þ xyº Î Ô ØÓÐ º½½ Ñ Þ Ò ÔÓÐÓÔ Ñ Ý ÚÝØÚÓ Ð Ð Ùú к ËÑ ÖÝ v g v f Ú Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Î Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Þ Ú Ò Ñ Ñ ÖÙº à Ýú ÓÙ Ú ØÓÖÝ v f Ô Ø ÚÐÒ Ñ ÒÓÙ ω Ö ÞÒ ÐÓÙ Ô ÓÙ Ö ÞÒ ÐÓÙ ÚÐÒÓÚ Ú ¹ ØÓÖÝ k Ò ÖÓÚÒ ¾µ k ω º v f Â Ò Þ ÑÓúÒ Ô ÖÞÒ Ö Ð ÔÖÓ Ò Ñ Ò¹ ÒÓÙ ω Ò Ó Ö Þ Ù º ÎÝØÚÓ Ñ ¹Ð Ú õ Ø ÒÝ Ò Ñ úðùø ÓÐÑ Ò Ú Ø ú Ü ¹ ØÙ Ñ ÖÝ Ú ØÓÖÝ ÖÝ ÐÓ Ø v f v g Ñ Ó ¹ Ð õò º Î ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ú ØÓÖ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g Ó Ò Ò Ò ÖÓÚÒÓ úò Ú ØÓÖ Ñ ÞÓÚ ÖÝ ¹ k y k v f v g k x Ó Öº ËÑ ÖÝ v g Ú Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø ÐÓ Ø v f º ÁÒ ÓÖÑ Ò Ò ÚÐÒÓÙ Ô õ ÒÑ Ñ Ö Ñ Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ò ú Ñ ÔÓ Ý Ù ÚÐÒÓÔÐÓ Ýº

41 ÈÐ ÞÑ Ã ÒÓÚ Ò ÔÓ ÑÙ ÔÐ ÞÑ Ù Ñ ÔÓØ ÓÚ Ø Ò ÓÐ Ô ØÓк Ò Ñ Ù Ó Ý ¹ Ò Ó ÔÐÝÒÙ Ú Ö º º½ ÊÓÞ Ð Ò ÖÝ ÐÓ Ø Å Ñ Ö Ó Ó ÑÙ ½ Ñ Ú Ò ÔÐÝÒ Ó ÔÓ Ó ÓÚ Ø ÔÐÓØ º ÈÐÝÒ ØÚÓ Ò ¹ Ò Ñ ÖÙ Ñ Ò ÙØÖ ÐÒ Ø ØÓÑ Ò Ó ÑÓÐ Ùеº Îõ ÒÝ Ø ÔÐÝÒÙ ÓØ Ý ÔÓ Ý Ù Ò Ó Ò Ó Ò Ö ú º  РÓú ÓÙ Ø Ò ÙØÖ ÐÒ Ò Ô Ó Ñ Þ Ò Ñ ú Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ð º ÎÞ ÑÒ Ö Ú Ø Ò Ô Ó Ò Ñ Þ Ø Ñ Ø Ò Ô ØÖÒ ú Ñ ú Ñ Þ Ò Ø Ø ÔÓ Ú Øõ ÒÙ Ó Ý Ò ¹ Ô Ó Ò Ø ú Ò Ð º à ú Ø ÔÓ Ý Ù ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ô ÑÓ Ó Ó Ý Ò ú Ö Þ Ò ÓÙ ÒÓÙ Ø ÔÓÔ º Ø ÒÓÙ Ö µº ÈÓ Ö ú ÓÔ Ø ÔÓ Ý Ù ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ô ÑÓ º Ã Ý Ý ÓÑ ÞÑ Ð Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Úõ Ø ÔÐÝÒÙ Ó ÒÓØÝ Ý Ó ÔÓÚ ÐÝ Ö Ù Ò Ó Ö Þ Ù ¼ ß ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó n ÖÓÞ Ð Ò Ò Ñ Ð ÒØ ÖÚ ÐÝ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø v v Ò Ú ÐÓÙ Ó Ù Ò Ò õ Ñ ÔÓ Ø Ø º à ú¹ ÑÙ Ñ Ð ÑÙ ÒØ ÖÚ ÐÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ð ÞÒ Ñ ÔÓ¹ Ø Ø ú Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ó Ò Ó Ò¹ Ø ÖÚ ÐÙ Ô º Ö Ù Ô ØÖÒ ú Ú ÔÐÝÒÙ Ñ Ð ÑÒÓú ØÚ Ú ÐÑ ÔÓÑ Ð Ø Ö úóú õö ¹ ÓÚ ÒÓµ Ò ÓÐ Ú ÐÑ ÖÝ Ð Þ Ð Ò õö Ó¹ Ú ÒÓµº Î Øõ Ò Ø Ð Ò Þ Ð Þ Ó ÔÖ ¹ Ñ ÖÒ ÖÝ ÐÓ Ø v v Ó ÔÓÚ Ö ØÑ Ø ÑÙ ÔÖ ¹ Ñ ÖÙ ÖÝ ÐÓ Ø Úõ Ø µº Ó Öº ¼ ÊÓÞ Ð Ò ÖÝ ÐÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Â ØÐ ú ÔÐÝÒ Ú Ö Ó Ñ Ø Ù ÓÙ ÔÓ Ý ÓÚ Ø ÖÝ Ð º Ã Ú ÔÖÓ ÖÓÞ Ð Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ú Ò Ø Ò ÞÔÐÓõØ Ò Ö Ù Ø ÓÚ Ò µº ÈÓÞÒ Ñ ÈÐÓ ÔÓ Ú ÓÙ Ö Ù Ò Ó Ö Þ Ù ¼ Ó ÔÓÚ Ð ÓÚ ÑÙ ÔÓ ØÙ Ø Ú Ö Ò Ó ÒÓØÐ Ú ÐÓÙÔ Ý Ó ÔÓÚ ÔÓ ØÙ Ø ÖÝ ÐÓ Ø Þ ¹ Ò Ó ÒØ ÖÚ ÐÙº ÈÐÓ ÔÓ Ö Ñ Ó ÔÓÚ ÓÙ ØÙ Úõ ÐÓÙÔ Ø Ý ÔÓ ØÙ Úõ Ø º à Ýú Ú Ò Ø Ò ÔÖÓØÓú ÞÚ Øõ ÔÖ Ñ ÖÒ ÖÝ ÐÓ Øµ ÑÙ Ø ÞÔÐÓõØ Ø Ý ÝÐ Ð ÓÚ ÔÐÓ ÔÓ Ú ÓÙ Þ ÓÚ Ò Ú Ö Ø Ð Ø Ò Ø º

42 º¾ ÎÒ Ø Ò Ò Ö ÔÐÝÒÙ Ø Ò Ú Ö Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ñ ¹Ð Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Úõ Ø Ñ ú Ñ ÙÖ Ø ÚÒ Ø Ò Ò Ö ÔÐÝÒÙ Uº Ì Ò ÓÙ Ø Ñ Ò Ø Ò Ö Úõ Ø ÔÐÝÒÙº Ã Ò Ø ÓÙ Ò Ö Ò Ø ÚÝ Ù ÖÓÚÒ E k ½ ¾ mv¾, v Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÓÒ Ö ØÒ Ø m ÑÓØÒÓ Øº ÎÒ Ø Ò Ò Ö ÔÐÝÒÙ Ø Ò Ó Ø ÔÐÓØÓÙ µ U ¾ NkT. µ T Ô Ø ÚÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÓÙ Ø ÔÐÓØÙ Ú ÐÚ Ò k ÓÐÞÑ ÒÒÓÚ ÓÒ Ø ÒØ k ½ ½¼ ¾ Âà ½ µ N ÔÓ Ø Úõ Ø ÔÐÝÒÙ ÔÓ Ø Ø Ú ½ Ñ µº ÖÓÚ¹ Ò µ Ú Ñ ú Ò ÒÙ Ø Ô Ô Ò Ö U ½ kt º Ì ØÓ Ò Ö Ó ¹ ¾ ÔÓÚ Ò Ø Ò Ö ØÝÔ Ø º ÊÝ ÐÓ Ø v s Ø ØÓ ØÝÔ Ø ÙÖ Ñ Ò ÒÓ ½ ¾ mv¾ s kt ¾ kt v s µ m ÊÝ ÐÓ Ø v s Ò ÞÚ Ø Ò Ú Ö Ø ÖÝ ÐÓ Øº à ú Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø ÔÐÓØ ÔÐÝÒÙ ÒÓÞÒ Ò Ó ÔÓÚ Ò Ó ÒÓØ Ø Ò Ú Ö Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓ Ø ¹ Ð T ÖÓ Ø v s µº ÈÖÓ Ð ÓÚÓÐÒ ÔÐÝÒ ÔÐ Ø ú Ó ÒÓØ ÔÖ Ñ ÖÒ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø v Úú Ý Ñ Òõ Ò ú v s º Å Ñ Ú Ö Ø ÒÑ ÔÓ Ø Ñ Ø Ò Ø º Î Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ø Þ ÔÖÚÒ Ö Ó ÔÓÚ Ö Ù Þ Ô ÓÞ Ô ØÓÐݺ Î ÖÙ Ö Úõ ÒÝ Ø ÔÓ Ý Ù Ø Ò ÖÝ Ð ÖÝ ÐÓ Ø v Ø Ö ÖÓÚÒ v s Ø Þ ÔÖÚÒ Ö º Ð ÓÚ Ò Ö Ó ÓÙ Ö ÓÙ Ú Ø ÓÚ Ñ Ô Ô ÖÓÚÒݺ à ú Ø Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø v Ñ ú Ñ Ô Ø Ø ÔÐÓØÙ T º Ì Ó ÔÓÚ Ø ÔÐÓØ ÔÐÝÒÙ Óú Ø Ò Ú Ö Ø ÖÝ ÐÓ Ø v s ÖÓÚÒ ÔÖ Ú ÖÝ ÐÓ Ø ÚÝ Ö Ò Ø vº È ÐÙõÒ ÚÞØ Þ Ñ Ó ÚÞØ ÔÖÓ v s ß ÔÓÖÓÚÒ Ò Ñ Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÚÒ Ø Ò Ò Ö Ô Ô Ò ØÝÔ ÓÙ Ø º Ç Þ Ú ½ ¾ mv¾ mv¾ kt T ¾ k. µ Ð ØÖÓÒÝ ÙÚÒ Ø Þ Ú Ý ÔÓ Ý Ù Ø ÖÝ Ð ú Ñ Ð ÖÓÚÒ µ Ó ÔÓÚ Ø ÔÐÓØ ÓÐ Ñ ¾¼ ¼¼¼ ú ÍÚÒ Ø Þ Ú ÓÚ ØÖÙ Ð Ú ÐÑ Ñ ÐÓ Ø ß Ú ØÖÙ ÔÓ ØÐ º Ø Ð ÓÚ Ò Ö Ø ÖÓÙ Ø Ô Ú Ò Ö Þ Ò Ø ÒÙ ØÖÙ ØÖÙ Ô Þ Ð Ò Ø Ò Þ Ø Ò ÚÝ Ó ÓÙ Ø ÔÐÓØÙº Ý Ò Ñ Ò Ó Ô Ô ÐÓ ÓÖ ÔÓØ Ò Ò Ú Ð ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ð Ø Ó Ø Ø Ò ÑÒÓú ØÚ º Ì Ú ÐÑ ÖÝ Ð ÑÓÐ ÙÐÝ ÚÓ Ý Ú Ò ÔÓÔ Ð ºµ

43 º ÁÓÒ ÞÓÚ Ò ÔÐÝÒ Â ÔÓ Ú Ø Ò Ö ú Ý Ú ÔÐÝÒÙ Þ Ð Þ º È ÔÓ Ð Ñ Ö ú Ù ÚÓÙ Ò ÙØÖ ÐÒ ØÓÑ º  ØÐ ú ÓÙ Ó ÔÓÑ Ð Ö ú ÚÝÔ Ó Ö ú ÚÓÙ ÙÐ Ò ÓÚ ÓÙÐ ØÞÚº ÔÖÙúÒ Ö ú º È ÔÖÙúÒ Ö ú Ñ úóù ÞÑ Ò Ø Ñ ÖÝ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ó ÓÙ ØÓÑ Ð ÓÙ Ø Ò Ø Ò Ö Ô Ö ú ÓÙ ÔÓ Ö ú Þ ÓÚ Ú º  ¹Ð ÖÝ ÐÓ Ø ÒÓ Ó ØÓÑÙ Ó Ø Ø Ò Ú Ð Ñ ú Ô Ö ú Ø Ó ¹ Ò Ø Ò Ö ÚÝÙú Ø Ò ÓÒ Þ ÚÝ ÐÓÙ ÒÙØ µ Ú Ð Ò Ò Ó Ð ØÖÓÒÙ Þ ÖÙ Ó ØÓÑÙº Î Ø ÓÚ Ñ Ô Ô Ù ÓÙ Ø Ò Ø Ò Ö ØÓÑ ÔÓ Ö ú Ñ Òõ Ò ú Ô Ö ú ÓÙº Ö ú Ý ÚÝÐ Ø ÞÔÓÑ Ð Ò Ò ÙØÖ ÐÒ ØÓÑ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ò Ø ÓÒغ ÈÐÝÒ Ò ÓÐ Ø ÓÚÑ Ø Ñ Ø Ò ÓÒ ÞÓÚ Òº Ò Ö ÔÓØ ÒÓÙ ÓÒ Þ ØÓÑÙ Ø ÑÓúÒ Þ Ø Þ ÓØÓÒÙº ËÖ Þ ¹Ð ØÓÑ Ó Ø Ø Ò Ò Ö Ø Ñ ÓØÓÒ Ñ Ñ ú ÓØÓÒ ÔÓ ÐØ Ø ÙÚÓÐÒ Ø Ú Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒº ÇÔ ÒÑ Ú Ñ ÓÒ Þ Ö ÓÑ Ò º È Ö ÓÑ Ò Ö Ú Ð Ò Ò Ø Ø Þ ÔÐÒ Ò ÚÓÐÒÑ Ð ØÖÓÒ Ñ ÚÞÒ Ò ÙØÖ ÐÒ ØÓÑ ÔÓÔ º ÑÓÐ ÙÐ µº Ô Ò ¹Ð ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ó Ø ÓÒØÙ ÙÚÓÐÒ Ò Ö Ø Ö ÖÓÚÒ Ò Ö ÔÓØ Ò ÓÒ Þ ÚÞÒ Ð Ò ÙØÖ ÐÒ Ø º Ã Ý Ý Ø ØÓ ÙÚÓÐÒ Ò Ò Ö ÚÝÙú Ð Ò ÞÚõ Ò Ò Ø Ò Ö ÚÞÒ Ð Ø ÔÖÓ Ö ú Ù Ý Ò ÔÐ Ø Ð Þ ÓÒ Þ ÓÚ Ò Ý ÒÓ Ø Ò ÙØÖ ÐÒ Ø Ý Ñ Ð Ú Øõ Ý ÒÓ Ø Ò ú ÓÙ Ø Ý ÒÓ Ø Ø ÓÒØÙ Ð ØÖÓÒÙ Ô Ö ú ÓÙµº Ý ÔÖÓ Ö ÓÑ Ò ÔÐ Ø Ð Þ ÓÒ Þ ÓÚ Ò Ò Ö Ø Þ ÓÒ Þ ÓÚ Ò Ý ÒÓ Ø ÒÙØÒ Ø ØÓ Ö ÓÑ Ò Ò Ò Ö Ò Þ Ú Ø º Ü ØÙ Ö ÞÒ ÞÔ Ó Ýº ØÒ ¹Ð Ö ú Ý ÑÓÐ ÙÐ Ô ÝØ Ò Ò Ö Ñ ú ÚÝÙú Ø Ò Ó ÖÓÞÔ ÑÓÐ ÙÐݵº ÖÙ ÑÓúÒÓ Ø ú ÔÓÐ Ò Ð ¹ ØÖÓÒ Ñ Ø ÓÒØ Ñ Ö ú Ý ØÒ Ø Ø Ø Ø Ö Ô ÝØ ÒÓÙ Ò Ö ÚÝÙú ÞÚ Øõ Ò Ú Ò Ø Ò Ö º Ì ÓÚ Ö ÓÑ Ò ÔÖ ÚÑ ÓÔ Ñ ÓÒ Þ Ñ Ô ÚÓ Ò ÚÝ Ú ØÐ Ð Ý Ó Ö ú Ý Ú ØÙÔÓÚ ÐÝ Ú Ø ÚÝ ØÙÔÓÚ ÐÝ Ø º Ðõ Ú Ö ÒØÓÙ ÓÔ Ò Ú ÓÒ Þ ÓØÓÒ Ñº ÃÐ Ò Ò Ø Ø Ö Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ô ÝØ Ò Ò Ö Ñ ú Ø ÚÝÞ Ò Ú ÓÖÑ ÓØÓÒÙº Ñ Ø ÔÐÓØ ÔÐÝÒÙ Ú Øõ Ø Ñ Ñ ÔÐÝÒ Ú ÖÝ Ð Ø Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ Þ Ó Þ º à Ýú ÔÓ Ø ÓÒ Þ Ô Ú ú ÔÓ Ø Ö ÓÑ Ò Ñ Ö ÓÒ Þ ÔÐÝÒÙ ÞÚÝõÙ º È ÙÖ Ø Ø ÔÐÓØ Ú ÔÐÝÒÙ Ù Ú ÓÒØ Ò ú Ò ÙØÖ ÐÒ Ø ß Ø ÓÚ ÔÐÝÒ Ò ÞÚ Ñ ÔÐÒ ÓÒ ÞÓÚ Òº º ËØ Ò Ò Ò Ó È Ø ÚØ ú Ó ÓÒ ÞÓÚ Ò Ó ÔÐÝÒÙ ÚÐÓú Ñ Ð Ò Ò ØÓÙ ÙÐ Ùº ÃÙÐ ÓÐ Ñ ÚÝØÚ Ð ØÖ ÔÓÐ Ø Ö Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù ½ º ÖÚ Ò õö ÓÚ Ò Ô Ø ÚÙ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ ÖÓÞÐÓú Ò Ð Ò Ò Ø ÓÒØ ÑÓ Ö õö ÓÚ Ò ÖÓÞÐÓú Ò

44 Ð ØÖÓÒ º Æ ÙØÖ ÐÒ Ø ÞÓ Ö Þ ÒÝ Ò ÓÙ Ú ÔÐÝÒÙ Ø Ú Ò ÑÙ Ý Ý ÝÐÝ Ø Ò Ò Ð Ù Ò Ñ Þ Ò ÚÐ Úº ÔÓÖÒ Ò Ø Ð ØÖÓÒÝ ÓÙ ÙÐ Ô Ø ÓÚ ÒÝ Ð Ò ÓÒØÝ ÓÙ ÔÓÐ Ñ Ø ú ÒÝ Ó ÙÐ Ý ÔÖÝ º Ð ØÖÓÒÝ Ñ ÐÓÙ Ò Ø ÓÙ Ò Ö¹ ÓÙ ÔÓÐ Ñ Þ Ý ÒÝ ß ÔÓ Ý Ù Ú Ð Þ Ó Ø ÙÐ Ý Ò Ñ Ó Ø Ø ¹ ÒÓÙ Ò Ö ØÓÑÙ Ý ÙÒ Ðݺ ÊÝ Ð Ð ØÖÓÒÝ ÚÝÙú Ø Ú Ò Ø Ò Ö¹ Ò Ô ÓÒ Ò ÔÓØ Ò ÐÓÚ Ö ÖÝ Úݹ ØÚÓ Ò Ð ØÖ Ñ ÔÓÐ Ñ Ó ÙÐ Ý ÙÒ ÒÓÙº Å ú Ñ Ô Ø Ú Ø ú Ù¹ Ð Ú Ð Ù ÔÓÐÙ Ð ØÖÓÒݺ Å ÐÓ Ò Ö Ø Ð ØÖÓÒÝ Ò Ó ú Þ Ð Ù ÚÝ Ó Ø Þ Ø ÒÓÙ Ø Ñº ÊÝ Ð Ð ¹ ØÖÓÒÝ Ñ Ó Ø Ò Ö Ý Þ Ð Ù ÚÝ Ó Ðݺ M Ó Öº ½ Ð ØÖ ÔÓÐ Ó ÓÐÓ Ò Ø ÙÐ Ý Ø Ò ÔÓ ÚÐÓú Ò Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ ÔÓ Ó Ø Ò Ò Æ Ø ÙÐ Ú ÓÒ ÞÓÚ Ò Ñ ÔÐÝÒÙ Ú ÐÑ ÖÝ Ð Ó ÐÓÔ Ò ÚÖ ØÚÓÙ ÔÓÑ Ð ¹ õ Ð ØÖÓÒ Ó Öº ½ º ØÓÙØÓ ÚÖ ØÚÓÙ ÒÝÒ Ð ØÖ ÔÓÐ Ð õ Ò ú Ú Ó ¹ Ñú Ù ÚÐÓú Ò ÙÐ Ý Ó ÓÒ ÞÓÚ Ò Ó ÔÐÝÒÙ ß Ú ØÓÖ Ð ØÖ Ó ÔÓÐ Ú Ó M Ö Øõ Ò ú Ò Ó Ö Þ Ù ½ º Ô Ó Ù ØÓ ÙÐ ÓÙ ÙÚ ÞÒ Ò Ð ØÖÓÒÝ Ø Ö Ø ÚÐÓú Ò Ó Ò Ó Ó Ø Ò º Ð ØÖ ÔÓÐ Ú Ñ Ø M Ùú Ò ÚÝØÚ Ò Ð Ò Ò ¹ Ø ÙÐ Ð Ø Þ Ý Ò Ð ØÖÓÒÝ Ø Ö Ý ÓÔ Ò ÑÙ ÞÒ Ñ Ò Ù Ú Ð Ò Ò Ó Ò úù º Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÝØÚÓ Ò Ò Ó Ñ Q Ô Ó Ú Ú ÙÙ Ò Ò Ó q ÐÓÙ ú Ú Ð Ó Ø ÙÖ Ù ÓÙÐÓÑ Ú Þ ÓÒ M F ½ πǫ ¼ Qq r ¾, µ ǫ ¼ ÓÒ Ø ÒØ ÞÚ Ò Ô ÖÑ Ø Ú Ø Ú Ù r ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ò Ó Q qº ÓÙÐÓÑ Ú Þ ÓÒ Ò Ñ ú Ú Ú ÙÙ Ð ØÖ ÔÓÐ Ð ÖÙ ÓÙ ÑÓÒ ¹ ÒÓÙ ÚÞ Ð ÒÓ Ø ØÞÒº Ú Ñ Ø ØÖÓ ÐÒ Ù Ó Öº ¾µ Ø Ö Ó Ò Ó Ø Ö Ø Ð Ò ú ØÚ Ö ÔÓÐ ØÓ Ö Ø Ð õ Ò ú Ú Ñ Ø ØÚ Ö Ùº Î ÓÒ ÞÓÚ Ò Ñ ÔÐÝÒÙ Ð Ð ØÖ ÔÓÐ r ÖÓ ØÓÙ ÚÞ Ð ÒÓ Ø õø ÖÝ Ð º Ô Ó Ù ØÓ Ò Ó¹ Ñ ÙÚ ÞÒ Ò ÓÔ Ò Ò Ø Ø Ø Ö ÚÐÓú Ò Ò Ó Ó Öº ¾ ÎÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ò Ó Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ ÔÓ ØÙÔÒ Ó Ø Ù º ÈÓ Ð ÞÔ Ó Ò Ó Ø ÓÚ Ò Ñ ÜÔÓÒ Ò ÐÒ Ø Ú ÓÒ ÞÓÚ Ò Ñ ÔÐÝÒÙ Ý Ð ØÖ ÔÓÐ Ú Ñ Ø ØÖÓ ÐÒ Ù Þ Ó Ö Þ Ù ¾ ÝÐÓ Ú Ò ú Ó ÑØ Ö Ø Ð õ Ò ú Ú ØÚ Ö Ù e½ ½ ½ e ½¼ e ¾, ½ ¾ ÐÓ ¾ ½...µº ½ ½¼ e ÙÐ ÖÓÚÓ

45 ÎÞ Ð ÒÓ Ø ÔÓÐ Þ Ð ÐÓ Ò ± Ò ÒÙ e¹ø ÒÙ µ Ú Ñ Ü Ñ ÐÒ Ó ÒÓØÝ Ò ÞÚ Ñ Ý ÓÚ Ø Ò Ð º Ù Ñ ÞÒ Ø d ÒÓØ ÓÙ Ñ ØÖ ÓÙÐ Ó ÔÓÐÓÑ ÖÙ d Ñ Ý ÓÚ Ö º Ð ØÖ ÔÓÐ Ú ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÚÖ ÞÒ Ñ Òõ Ò ú Ý ÓÚ Ø Ò Ð d Ú ÐÑ Ñ ÐÓ Ó Ø Ò ÒÓº Ñ ú Ñ ÔÓÐ ÔÓÔ Ø ÓÙÐÓÑ ÓÚÑ Þ ÓÒ Ñ Ó Ø Ò Ò Ö Ñ Ò Ñ ÐÒ ÖÓÐ µº Î ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ú Øõ Ò ú d Ò Ó Ó Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ò ÔÓÐ Ð ÜÔÓÒ Ò ÐÒ º Æ Ú Ð ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ý ÓÑ Ñ Ð Ø Þ ÔÓ Ø Ø Ú Ö Ø Ð Ò Þ ÓÙÐÓÑ ÓÚ Þ ÓÒ ØÓ ÓÚõ Ñ ÓÔÖÓØ ÜÔÓÒ Ò Ð Þ Ò ¹ Ø ÐÒ º  ÓÙ¹Ð Ø ÔÐÝÒÙ ÔÓÑ Ð Þ Ð Þ Ó Ó ÓÐ ÚÐÓú Ò Ó Ò Ó Ø Ñ Úõ ÒÝ ÚÝÙú Ò Ó Ø ÓÚ Ò º ÈÓÙÞ Ú ÐÑ Ñ Ð ÑÒÓú ØÚ Ø Ó ú ÙÒ ÒÓÙØ Ø ØÙ Ò ÓÒ ÞÓÚ Ò ÔÐÝÒ Ó Ø Ò Ò Ó Ò Ñ Ð Ñ Ó ÑÙº Î ÓÖ Ñ ÓÒ ÞÓÚ Ò Ñ ÔÐÝÒÙ Ñ Ú Ð ÑÒÓú ØÚ Ø Ó Ø Ø ÒÓÙ Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ð Ø ÙÚ ÞÒ º ÈÖÓØÓ ÔÖÓ Ó Ø Ò Ò Ø Óú ÚÐÓú Ò Ó Ò Ó Ø Ð Ó Ú Øõ ÔÖÓ ØÓÖ Ò ú Ú ÔÐÝÒÙ ØÙ Ò Ñº Ë ÖÓ ØÓÙ Ø ÔÐÓØÓÙ ÔÐÝÒÙ ÖÓ Ø Ý ÓÚ Ø Ò Ð º Ç Ù ¹Ð ÔÐÝÒ Ú Ð ÑÒÓú ØÚ Ò Ø Ø Ú ÒÓØ Ó ÑÙ Ó Ø Ò ÚÐÓ¹ ú Ò Ò Ó Ò Ñ Òõ Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙ Ò ú ÔÐÝÒ Ù Ò Ò Ø Ø º Ë ÖÓ ØÓÙ Ù ØÓØÓÙ Ò Ø Ø Ú ÔÐÝÒÙ Ð Ý ÓÚ Ø Ò Ð º Ý ÓÚ Ø Ò Ð d Ò ÚÞØ Ñ d ǫ¼ kt Ne ¾. ¼µ T ÞÒ Ø ÔÐÓØÙ ÔÐÝÒÙ k ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ ÓÒ Ø ÒØ ǫ ¼ Ô ÖÑ Ø Ú Ø Ú Ù N ÔÓ Ø Ø Ò Ò Ø Ø Ú ½ Ñ e Ò Ó Ð ØÖÓÒÙº ÊÓÚÒ ¼µ Ó ÚÓÞÓÚ Ø Ò ¹ Ù Ñ º Îõ ÑÒ Ñ Ò ú Ø ÔÐÓØ ÚÝ ÝØÙ Ú Ø Ø Ð ÞÐÓÑ Ù ÔÓ Ø Ò Ø Ø Ú Ñ ÒÓÚ Ø Ð ß ÚÞØ Ó ÔÓÚ Ò õ Ñ Ô Þ Ñ Ú Ñº Î Ñ Þ Ú Þ Ò Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙ ÓÚ N ½¼ d ½¼ Ñ Ò ÓÐ ØÓÚ ÐÓÑ ØÖ Ò Þ Ñ Ñ ÔÓÚÖ Ñ N ½¼ ½¾ d ½ ÑÑ ÙÚÒ Ø ËÐÙÒ N ½¼ ¾ d ½¼ ½½ Ѻ º Ó ØÓ ÔÐ ÞÑ ÈÐ ÞÑ ÓÒ ÞÓÚ Ò ÔÐÝÒ Ø Ö Ó ú Ó Ø Ò Ø Ð ØÖ Ò Ó Ó Ò Ó ÚÐÓ¹ ú Ò º Ç Ù ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ ÓÒØÝ Ø ú ÑÒÓú ØÚ Ð Ò Ó Ò Ó Ø Ò Ó ÑÒÓú ØÚ Þ ÔÓÖÒ Óº Æ Ó ÑÓ ÓÙ ÐÙ ÓÚ Ø Ð ØÖ Ý Ò Ô Ó Ø Ò Ú Øõ ÚÞ Ð ÒÓ Ø ß Ð Ò Ú Øõ Ò ú Ý ÓÚ Ø Ò Ð ØÓ Ùú ÓÙ ÔÖÓ Ø Ñ Ó Ø Ò Ò µº Î Ò ÔÐ ÞÑ ØÙ ÔÓÙú Ú ÔÓ ÑÝ Ú Þ Ò ÙØÖ Ð Ø ÓÐ Ø ÚÒ ÓÚ Ò º

46 ÃÚ Þ Ò ÙØÖ Ð Ø Î Ú Þ Ò ÙØÖ ÐÒ Ñ ÔÐÝÒÙ ÑÒÓú ØÚ Þ ÔÓÖÒ Ó Ò Ó Ø Ò Ó ÑÒÓú ØÚ Ð ¹ Ò Ó ÓÙ Ø Ú õ Ö Ó Ò Ó ÒÙÐÓÚµº  ¹Ð ÓÚõ Ñ ÔÓØ Ò Ó Ó ú Ô ÙÔ Ø Ö ÓÚ Ø Ò Ð ØÖ ÐÝ ß ÚÝØÚ Ø Ò Ó Ó Ø ÓÚ Ø Ð ØÖ ÔÓÐ º  РØÖ ÚÐ ØÒÓ Ø Ò ÞØÖ º ÃÚ Þ Ò ÙØÖ ÐÒ Ý ÓÑ ÑÓ Ð Ô ÐÓú Ø Ó ÓÖÓ Ò ÙØÖ ÐÒ ºµ ÈÐÝÒ Ú Þ Ò ÙØÖ ÐÒ ¹Ð Ò ÙØÖ ÐÒ Ó Ð Ð Ó Ò Ø Ø ÑÓ ÓÙ ÙÔÓÚ Ø ÚÝØÚ Ø ÐÓ ÐÒ Ò Ó º ÃÓÐ Ø ÚÒ ÓÚ Ò Î ÔÐÝÒÙ ÐÓú Ò Ñ ÔÓÙÞ Þ Ò ÙØÖ ÐÒ Ø Ø ÚÞ ÑÒ ÓÚÐ Ú Ù Ò Ú Ô ¹ Ô Ö ú Ý Ö Ú Ø Ò Ô Ó Ò Þ Ò Ø ÐÒ µº Î ÓÒ ÞÓÚ Ò Ñ ÔÐÝÒÙ Ò Ø Ø ÑÓ ÓÙ ÚÞ ÑÒ ÓÚÐ Ú ÓÚ Ø Ò Ð Ùº Ð ØÖ ÔÓÐ Ø Ö ÝÐ Úݹ ØÚÓ Ò Ò ØÑ Ø Ñ ÐÓÚ Ô Ó Ò Ó Ø ØÒ Ò Ø Ø ú Ó ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ý ÓÚÝ Ø Ò Ð Ýº Æ Ðõ ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÔÓÐ Ó Ø Ø Ò Ó Ø Ò ÒÓ Ø Ùú Ò ÙÚ úù Ñ Ó Ô Ó Ò º ÃÐ Ò Þ ÔÓÖÒ Ò Ø Ø ÔÓ Ý Ù ÔÓ Ð Ú Ó Ò Ó ß ÓÚ ÓÐ Ø ÚÒ º ÈÐ ÞÑ Ø Ý ÓÒ ÞÓÚ Ò Ú Þ Ò ÙØÖ ÐÒ ÔÐÝÒ Ø Ö ÚÝ ÞÙ ÓÐ Ø ÚÒ ÓÚ Ò º Ð ú ØÓÙ Ö Ø Ö Ø ÓÙ ÔÐ ÞÑ ØÙ ÔÓ Ø Ø ÓÒØ Ò Ó Ð ØÖÓÒ µ Ø ¹ Ò Ó ÞÒ Ñ Ò Ú ÒÓØ Ó ÑÙ Ò ÞÚ Ñ ÓÒ ÒØÖ ÔÐ ÞÑ ØÙ ÞÒ Ñ Nº Ç ÔÓ ØÙ Ò ÙØÖ ÐÒ ØÓÑ Ú Ð Ò N Ò Ò º Æ ÙØÖ ÐÒ Ø Ñ ú Ø Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ú Ò ú Ò Ø Ò Ó Ñ Ò Ò ú Ò Ø Ó ÓÒ Ø Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ò Ò ÙØÖ ÐÒ Ø º Î Ô ØÓÐ Ó ÓÒ ÞÓÚ Ò Ñ ÔÐÝÒÙ Ñ Ð ú ÖÓ ØÓÙ Ø ÔÐÓØÓÙ ÖÓ Ø ØÙÔ ÓÒ Þ ÔÐÝÒÙº È Ó Ø Ø Ò ÚÝ Ó Ø ÔÐÓØ ú ÔÐÝÒ Ø Ú ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ß Þ ØÓ ÓØÓ ÚÓ Ù Ò Ý ÔÐ ÞÑ Ò ÞÚ ØÚÖØÑ ÙÔ Ò ØÚ Ñ ÑÓØݺ ÍÚÒ Ø Ú Þ Ò Ñ Ó Ø Ø Ò ÚÝ Ó ÓÙ Ø ÔÐÓØÙ ÔÖÓ Ô ÖÓÞ Ò Ú ÝØ ÔÐ ÞÑ ØÙ Ò Ô Ð ÙÚÒ Ø ËÐÙÒ Ø ÔÐÓØ Ó Ù ½ Ñ Ð ÓÒ º º ÈÐ ÞÑÓÚ Ó Ð È Ø ÚØ ÔÐ ÞÑ Ú ØÚ ÖÙ ÖÝ Ð Ø Ö ÐÓú Ò Þ Ú ÐÑ ÔÓÑ Ð Ð ØÖÓÒ Ø ÓÒØ ß ØÙ Ò ÔÐ ÞÑ º Æ Ð ÚÓÙ ØÖ ÒÙ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ñ Ð Ò Ò ØÓÙ Ù Ó Öº µº Ð ØÖÓÒÝ ÓÙ ÓÙ Ô Ø ÓÚ ÒÝ Ø ÓÒØÝ Ò ÓÔ Ó ÔÙÞÓÚ Òݺ Ð ØÖÓÒÝ Þ ÒÓÙ Ò Ð ÚÓ Ô Ñ ÓÚ Ø Ú ÐÑ ÖÝ Ð Ó Öº õ Ô ÔÓÔ Ù Ñ Ö ÔÓ Ý Ùµº Ì ÖÝ Ð ú Ø Ô ÐÒ ÓØ µ ÔÓ Ý ÓÔÖÓØ ÓÐ Ø ÚÒ ÑÙ ¼

47 ÓÚ Ò Þ Ò Ø ÐÒº Ù Ö Þ Ñ ÚÝ ¹ µ Ñ Ò Ô Ð ÙÞ ÑÒ Ñ º Ì ú õô ØÒ ÔÓ Ý Ð Ú µ Ø ÓÒØÝ Þ ØÙ Ú Ð Ù ÓØÚ ÔÓ ÒÓÙº Ð ØÖ ÔÓÐ Ò Ò Ô Ó ÐÓ Ø ÒÓÙ Ó Ù Ø Ò Ú Ð ÓÙ ÐÓÙ Ó µ Ò Ð ØÖÓÒÝ ÓÚõ Ñ Ý Ú Ú Ð ÑÓع ÒÓ Ø ÞÖÝ Ð Ò ÑÒÓ Ñ Ñ Òõ Ò ú ÞÖÝ Ð Ò Ð ØÖÓÒ º Ì Ô ÐÒ ÓÐ ¹ Ø ÚÒ ÔÓ Ý Ø ÓÒØ Ò ÑÙ Ñ ÙÚ úóú غ ÈÓ ÙÞ ÑÒ Ò Ý Ð ØÖÓÒÝ Ò ÔÖ ÚÓ µ Ùú Ò Ò Ô Ø Ù Ò ÓÔ ÒÝÒ ÓÙ Ð ÒÑ Ò Ó Ñ Ø ÓÒØ Ô Ø ÓÚ ÒÝ Ò ÔÖ ÚÓÙ ØÖ ÒÙº Ð ØÖÓÒÓÚ ÑÖ Ú ØÚ ÖÙ ÖÝ Ð Þ Ò ÞÖÝ Ð Ò ÔÓ Ý¹ µ ÓÚ Ø ÓÔÖ Ú Ó Öº µº à Ýú ÔÖÓ Þ Ø Ñ Ô ÚÓ Ò ÖÝ Ð µ Ð Ô ¹ Ó Ò ÑÖ ÒÙÐÓÚ º Ý ØÖÚ ÒÓ Ø Ð Ð ØÖÓÒÓÚ ÑÖ Ó Ø Ú Ò ÔÖ ÚÓ µ Ó Ø ÓÒØÓÚ ÖÝ Ð µ Ùú Ò Ò Ô Ó Ð ØÖ Ð ÔÖÓØ Ó ÔÓ Ý Ù ß ÓÐ Ú º Ú Ð Ø ØÓ Ð ÑÖ Þ ¹ Ø Ú ÖÓÞÔÓ Ý Ù Ó ÞÔ Ø ÓÐ Ú Ó Öº µº Ð ØÖÓÒÓÚ ÑÖ ÔÓ Ý Ù Ó¹ µ Ð Ñ Ø ÓÒØÓÚ Ó Ó Ý ÝÐ Ò ÔÖÙú Ò º Æ ÓÐ ÎÝ Ð Ñ ¹Ð Ð ØÖÓÒÝ ÓÔÖÓØ ÓÒØÓÚ ÑÙ ÔÓÞ ÚÝØÚÓ Ø ÓÚ Ð ¹ ØÖ ÔÓÐ Ø Ö ÚÑ Ò Ý Ò ú Ó ¹ ÒÓÚ Ø Ò ÙØÖ Ð ØÙ ÔÐ ÞÑ ØÙº  РÓú ØÖÚ ¹ Ó Öº ÈÐ ÞÑÓÚ Ó Ð ÒÓ Ø Ò ÓÚÓÐ Ð ØÖÓÒ Ñ Ú ÖÓÚÒÓÚ úò ÔÓÐÓÞ Þ Ø Ú Ø Ð ØÖÓÒÝ ÚÝ ÓÒ Ú Ñ Ø Ú ÔÓ Ý Ø Ö Ò ÞÚ Ñ ÔÐ ÞÑÓÚ Ó Ð º ÐÓÚ Ö Ú Ò Ø ÓÚ Ñ Ø ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò º ÈÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ω p Ú ØÙ Ò Ñ ÔÐ ÞÑ ØÙ Ò ÚÞØ Ñ Ne ω p ¾, ½µ ǫ ¼ m e N ÓÒ ÒØÖ ÔÐ ÞÑ ØÙ e Ò Ó Ð ØÖÓÒÙ ǫ ¼ Ô ÖÑ Ø Ú Ø Ú Ù m e ÑÓØÒÓ Ø Ð ØÖÓÒÙº ÖÓÚÒ ½µ Ò ÒÓ Ú Ñ ú ÖÓ ØÓÙ ÔÐ ÞÑÓÚÓÙ ÓÒ ÒØÖ N ÖÓ Ø ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ß ÑÖ Ø ÓÒØÓÚ ÔÓÞ Ó Ù Ú Øõ ÑÒÓú ØÚ Ò Ó ½

48 Ø ÔÓ Ð ÓÙÐÓÑ ÓÚ Þ ÓÒ Ó Ú Ô Ø Ù º Ð Ú Ñ ú Ý Ý Ñ ÐÝ Ð ØÖÓÒÝ Ú Øõ Ò Ó ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò Ý Ø ÞÚ Øõ Ð ÔÖÓØÓú Ý ÓÔ Ø ÚÞÖÓ ØÐ Ð Ø Ö Ó ÓÔ Ò Ò Ó Ô Ø Ù º Ý Ý ÝÐÝ Ð ØÖÓÒÝ Ø úõ Ð Ý ÖÞ ÐÝ Ô Ý Ó ÒÓØ ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ÝÐ Ò úõ º º Ò ÔÐ ÞÑ ØÙ ÈÖÓ Ó Ø Ò Ò ÚÐÓú Ò Ó Ò Ó Ò ØÑ Ø Ñ ÔÐÝÒÙ Ø Ó Ø Ø Ò ÔÖÓ¹ ØÓÖº  ¹Ð ÖÓÞÑ Ö Ó Ð Ù ÓÒ ÞÓÚ Ò Ó ÔÐÝÒÙ ÚÖ ÞÒ Ú Øõ Ò ú Ý ÓÚ Ð Ø Ý ÓÐ Ò ÚÞÒ Ò Ò ÐÓÙ Ò Ò Ó Ó ÓÐÒ Ø Ñ Ó Ø Ø Ò ÔÖÓ ØÓÖ ÔÖÓ Ó Ó Ø Ò Ò º ÈÖÚÒ ÔÓ Ñ Ò ÔÖÓ ÔÐ ÞÑ ÊÓÞÑ Ö Ý Ø ÑÙ ÑÙ Ø ÓÚ Ú Øõ Ò ú Ý ÓÚ Ð º ÖÙ ÔÓ Ñ Ò Ø ÓÙÚ Ó Ø ÓÚ Ò Ñº Ý Ú ÑÓ Ð Ø ÚÞÒ Ð Ò Ó Ó Ø Ò Ò ÔÓØ Ó Ø Ø Ø º Å Ñ ¹Ð ÓÒ ÞÓÚ Ò ÔÐÝÒ Ô Ð õ Ú Ó ÓÐ ÐÓ ÐÒ Ó Ò Ó Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ò Ó Ó Ø Ò Ò º ÖÙ ÔÓ Ñ Ò ÔÖÓ ÔÐ ÞÑ ÈÓ Ø Ò Ø Ø Ú Ó ÑÙ Ó Ú Ð Ó Ø Ý ÓÚÝ ÖÝ ÑÙ Ø ÚÖ ÞÒ Ú Øõ Ò ú Ñ Ðº ÈÓ Ð Ò Ö Ø Ö ÙÑ ÓÙÚ Ö ú Ñ Ò Ø Ø Ò ÙØÖ ÐÒ Ñ º Ã Ý Ý Ò Ø Ø Ô Ð õ ØÓ Ö ú ÐÝ Ò ÙØÖ ÐÝ ÔÓ Ý Ý ÝÐ Þ Ú Ð Ø ÓÚÐ ÚÒ Ò Ø Ñ ØÓ Ö ú Ñ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ ÚÞ ÑÒÑ Ô Ó Ò Ñ Ò Ó º Î ÓÚ Ò Ý Ò Ó Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ú Ðº Ì Ø ÔÓ Ñ Ò ÔÖÓ ÔÐ ÞÑ Æ Ø Ø ÑÓ ÓÙ Ö Þ Ø Ò ÙØÖ ÐÒ Ñ Ø Ñ ÔÓÙÞ Þ Ý Ú ÔÓÖÓÚÒ Ò Ô Ö Ó ÓÙ Ú ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò º ÃÚ Þ Ò ÙØÖ ÐÒ ÓÒ ÞÓÚ Ò ÔÐÝÒ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÓٹРÔÐÒ ÒÝ Ø Úõ ÞÑ Ò Ò ÔÓ Ñ Ò Ýº º È Ð Ý ÔÐ ÞÑ ØÙ Ò Ñ Ñ ÑÓ Ò ± ÑÓØÝ Ú Ú Ñ ÖÙ Ú ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ø ÚÙº Æ õ ÔÐ Ò Ø Ô Ø Ó ØÓ Ó Þ Ú Ó ÔÖÓ ÒØ ÔÐ ÞÑ Ô ÖÓÞ Ò Ò ÚÝ ÝØÙ º Æ ÞÒ Ñ õ Ô Ð ÔÐ ÞÑ ØÙ ÔÐ Ñ Ò Ú ÙØ ÒÓ Ø ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ò Ò ß Ò ÔÐ Ù Ò õ Ø Ø ÔÓ Ñ Ò Ùº ÈÐ Ñ Ò ÓÒ ÞÓÚ Ò ÔÐÝÒ Ø Ö Ó Ù Ó Ø Ø Ò ÑÒÓú ØÚ Ò Ø Ø Ð Ø Ú Ð ÑÒÓú ØÚ Ø Ò ÙØÖ ÐÒ º ÌÝ ØÓ Ö ú Ò ØÑ Þ Ú Ð Ñ ÖÝ Ø ÓÚÐ Ú Ù ÔÓ Ý º Å Þ ÓÔÖ Ú ÓÚ Þ Ñ ÔÐ ÞÑ Ô Ø Ø Ð ÔÐÝÒ Ú Þ Ú Ò ÓÒ Ò Ó ÔÓÐ ÖÒ Þ º à Ýú ÚÞ Ð Ñ ÔÓÙ ¼ Ñ Ó Ñ ØÑÓ Ö Ø Ñ Ùú Þ Ò ÓÚ Ø Ñ ÖÒ ÔÐ ÞÑ Ø Ý Ú ÓÞÚ Ñ Ú Ó Ñ Ø µº Å Þ Ú Þ Ò ÔÖÓ ØÓÖ Ú Þ Ý ÑÐ ÓÚ ÒÝ ÓÙ ÔÐ ÞÑ º ¾

49 º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ø Ø Ø Ú Ñ ú Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ð Þ ÚÓÙ Ø Ð ØÖ Ñ Ò Ø º ¹Ð ÚÐÒ Ú Ù Ñ Ú ØÓÖÝ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E Ñ Ò Ø Ò Ù B Ñ Ø Ú Þ ÓÙ Ò ÓÐÑ Ó Öº ½¾µº ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ð ÓÚÓÐÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú Ú ÙÙ ÖÓÚÒ cº È Ø ÚÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ Ø Ö õ Ú Ù Ñ Ò Ö Þ Ò Ø ÒÙ ÖÝ Ð ØÙ Ò Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ó Öº º Æ Ó Ö Þ Ù ÞÒ ÞÓÖÒ Ò ÔÓÙÞ Ð ØÖ ÐÓú ÚÐÒÝ E Ñ Ø Ú ÖÓÚ Ò Ò Ö Òݺ Å Ò Ø ÓÙ ÐÓú Ù Ñ Ø Ò Ñ Ó Ò ÔÓØ ÓÚ Ø Ò Ù Ñ º Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒÝ Ò ÖÓÞ Ö Ò Ú Ù ÔÐ ÞÑ ØÙ ÓÚÐ Ú Ù ÓÚ Ò Ò Ø Ø Ú ÔÐ ÞÑ ØÙº Î ÑÓÑ ÒØ Ø Ö Þ ÝÙ Ó ¹ E M Ö Þ Ù ÓÙ Þ ÔÓÖÒ Ò Ø Ø ÔÓÐ Ñ Ø ú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ø ÖÝ Ð Ð Ò Ò Ø Ó ÓÖÒ º ÃÚ Ð Ú Ð ÑÓØÒÓ Ø Ø ÓÒØ Ò ¹ Ù Ñ ÔÓ Ý ÙÚ úóú Ø ÚÓ ÚÝÔÐÝÒ Ó Öº ÎÐÒ Ò ÖÓÞ Ö Ò ÔÐ ÞÑ ØÙ Þ Ðõ Óº Ð ØÖÓÒÝ Þ Ó ÓÐ Ø ÒÝ ÖÓÑ ú¹ Ù ÓÐ ÚÞÒ ÐÓ ÐÒ Þ ÔÓÖÒ Ò Ó º Æ Ó Ó Ù Ð ØÖÓÒÝ ÙØ ÐÝ ÚÞÒ Ò Ó Ð Òº Ç Ò Ó Ù ÓÙ ÔÖÓ Ø Ñ Ó Ø Ò Ò Ò ÚÞ Ð ÒÓ Ø ¹ Ý ÓÚÝ Ø Ò Ð Ý Þ Ð Ò µº Ó Ñ Ø M ÙÚÒ Ø ÔÐ ÞÑ ØÙ ú Ò Ð ØÖ ÔÓÐ Ò Ó Ø Ò ÔÐ ÞÑ Úõ Ó Ø Ò º Ø ÙÚÒ Ø ÔÐ ÞÑ ØÙ Ó ÚÐÒ Ú Ò ÓÞÚ º ÊÓÞ Ö Ð Ñ ØÙ Ú ÒÓÑ ÓÒ Ö ØÒ Ñ º Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒÝ Ð Ú Ñ Ò Ò Ø Ø Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ ÑÙ ú ÓÙ Ú Ð Ó Ø ÓÚ Ø Ö ÞÒ ÐÒ ÓÖ ÒØÓÚ Ò Ð ØÖ ÔÓÐ º Å ¹Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ñ ÐÓÙ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÒÝ Ø Ò ÞÑ ÒÝ Ö ÓÚ Øº Ó ú Ô ÙÔÓÚ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð ¹ ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒݺ Î Ø ÓÚ Ñ Ô Ô ÚÐÒ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ú Ò Ó Ø Ò Ó Ö ú Ó ÖÓÞ Ö Ò ÞÔ Ø Ý Ó Ú Ù º Å ¹Ð ÚÐÒ Ó Ø Ø Ò Ú Ð ÓÙ Ö Ú Ò ÔÓÐ Ñ Ò Ô Ð õ ÖÝ Ð Ò ØÓ Ý Ò ÞÑ ÒÝ Ð ØÖÓÒÝ Ó Þ ÐÝ Ö ÓÚ Øº Î Ø ÓÚ Ñ Ô Ô ÚÐÒ Ó Ø Ú Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ õ Ñ Ð Ø Ò Ó Ø Ó Ý ÒÑ Ð Ñµº ÈÖÓ ú ÔÐ ÞÑ Ü ØÙ Ø Ñ ÞÒ Ö Ú Ò º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ò úõ Ö Ú Ò Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ó Ö Þ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ õ Ø Ò ÑÓ ÓÙº Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÚÝõõ Ö Ú Ò ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Þ º Ì ØÓ Ñ ÞÒ Ö Ú Ò ÖÓÚÒ ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ω p Ø Ö Ù Ú ÖÝ Ð ÓÙ Ð ØÖÓÒÝ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ ÓÔÒÝ Ö ÓÚ Ø Ò ÞÑ ÒÝ Ð ØÖ Ó ÔÓÐ º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ð Ô ÓÞ Ó Ó Ø Ú º Ñ ¹Ð ÓÚõ Ñ ÔÓÔ Ø õ Ò ÚÐÒ ÓÐ Ñ Ñ Ò Ñ Ñ Þ ÔÓÑ ÒÓÙØ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ø Ö ÓÐ Ñ Ò õ ÔÐ Ò Ø ÚÝØÚ Ø Ö Þ Ò ÓÚÐ Ú Ù õ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒº ÈÖÓ ÔÓ Ö ÓÚ Ò ÒÙØÒ ÚÝ Ú ØÐ Ø ÓÚ Ò Ò Ø Ø Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ º

50 ÈÓ Ý Ø Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Î Ø ØÓ Ø Ù ú Ñ ÓÑÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÔÓÐ ÓÚÐ Ú Ù ÔÓ Ý Ø º ËÓÙ Ø ÚÙ ÓÙ Ò ÞÚÓÐ Ñ Úú Ý Ø Ý Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù B Ñ ÓÚ Ð ÔÓ Ñ ÖÙ Ó Ý z Ó Öº µº º½ ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð Æ Ð Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ô Ó ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð Ø Ö Ò ÚÞØ Ñ ú ÞÒ Ú ØÓÖÓÚ ÓÙ Òµ z B y x Ó Öº Å Òº ÔÓÐ F q v Bµ, ¾µ q Ò Ó Ø v Ú ØÓÖ ÖÝ ÐÓ Ø B Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù Úݹ Ù Ñ Ö ÔÓÐ Ú Ð Ó Øµº Î Ð Ñ Ú ØÓÖÓÚ Ó ÓÙ ÒÙ Ú ØÓÖ Ø Ö ÓÐÑ Ò Ó Ú Ú ØÙÔÙ Ú ØÓÖÝ ØÚÓ Ò Ñ ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ ÓÙ Ø ÚÙ ÓÙ ¹ Ò º Î Ð Ó Ø Ú Ð Ù Ò Ð Ñ Ú ØÙÔÙ Ú ØÓÖ Ð Ñ Ø Ö Ú Ö º ÈÖÓ Ú Ð Ó Ø ÄÓÖ ÒØÞÓÚÝ ÐÝ Þ ÖÓÚÒ ¾µ Ô ÔÐ Ø F q vb Òα, µ α Ð Ñ Þ Ú ØÓÖÝ v Bº Î Ð Ó Ø Ú ØÓÖÙ Ò Ñ ú Ø Þ ÔÓÖÒ Ø Þ Ò Ó q ÔÓÙú Ñ Ó ÓÐÙØÒ Ó ÒÓØÙº º¾ Æ ÙØÖ ÐÒ Ø Æ ÔÖÚ ÔÓ Ú Ñ Ò Ô Ô Ý ÚÐ ØÒ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ò ÙØÖ ÐÒ Ø º ÈÖÓ q ¼ ÔÖ Ú ØÖ Ò ÖÓÚÒ µ ÒÙÐÓÚ Ø Ý Ð Ô Ó Ò Ø ÒÙÐÓÚ º Î Ø ÓÚ Ñ Ô Ô Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ø Ò Ò ÓÚÐ Ú Ù Ø Ð Ø Ø Ý Ð Ø Ð Ý Ý Ø Ñ ú Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ò ÝÐÓ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ô ÑÓ ÔÓ Ù Ò Ø Ò Ô Ó õø Ò Ò Ð µº º Æ Ø Ø ÔÓ Ý ÖÓÚÒÓ úò Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ ÈÓ Ý Ù ¹Ð Ò õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ò Ø Ø ÖÓÚÒÓ¹ úò Ó ÓÙ z Ð Ø Ö Ú Ö Ú ØÓÖ ÖÝ ÐÓ Ø v Ú ØÓÖ Ñ Ñ Ò Ø Ò Ù B Ù ÖÓÚ Ò ÒÙÐ Ò Ó Ö Þ Ù Þ Ð Ò µ Ò Ó π ÐÓÚ µº ÈÖÓ Ó ÐÝ ÒÙ ÒÙÐÓÚ Ø Ú Ð Ó Ø ÐÝ Ô Ó Ò Ø µ F qvb Òαµ Ò Þ Ú Ð Ò Ò Ó Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓÚÒ ÒÙÐ º ÈÓ Ý Ò Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÖÓÚÒÓ úò Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ò Ò ÔÓÐ Ñ Ú ÓÚÐ Ú ÓÚ Òº x v z π B v y Ó Öº v B ¼

51 º Æ Ø Ø ÔÓ Ý ÓÐÑ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ ÆÝÒ ÔÓ Ú Ñ Ò Ô Ô Ý Ò Ø Ø ÔÓ Ý Ù Ú ÖÓÚ Ò xy z¹ ÓÚ ÐÓú ÖÝ ÐÓ Ø ÒÙÐÓÚ µº Æ Ó Ö Þ Ù Ð Ø Ð Ò Ò Ø Ø Ú Ñ ÖÙ Ó Ý y ÓÔÖ Ú µº ÈÓÑÓ ÔÖ Ú ÖÙ Ý Ò Ó ÖÒ Ù ÙÖ Ñ z Ñ Ö Ú ØÓÖÙ Ø Ö Ú Ð Ñ Ú ØÓÖÓÚ Ó ÓÙ ÒÙ v B F Ú ØÓÖÝ v B Ú Ð Ò ÓÙ ÔÖ ÚÓØÓ Ú µº Î Ð Ñ ¹ v B Ù Ò Ñ ÔÓ Ð Ó Ý xº ÈÓ ÚÝÒ Ó Ò Ð ÒÑ Ò Ó Ñ F + y q Ú ØÓÖ ÞÑ Ò ÔÓÙÞ ÚÓ Ð Ùº ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð Ò Ð Ò x Ò Ó F Ò ÖÓÚÒ ¾µ F q v Bµ Ñ Ù Ú Ñ ÖÙ Ó Ý xº Å Ò Ø ÔÓÐ Ù Ð Ò Ò ØÓÙ Ø Þ Ó Ö Þ Ù Ó Öº Ë Ð Ò Ò ØÓÙ Ø ÒÓÙØ õ ÑÓ Ò Ñ ÔÓ Ð Ó Ý xº Ø v B ÈÓÐ Ø ¹Ð Ø ÒÓÙ ØÓÙ Ð ØÖÓÒ Ú ØÓÖÓÚ ÓÙ Ò v B Ò ÞÑ Ò ÓÚõ Ñ ÚÝÒ Ó Ò Þ ÔÓÖÒÑ Ò Ó Ñ ÞÔ Ó ú ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð F Ô Ó Ò Ð ØÖÓÒ Ù Ñ ÓÚ Ø ÔÖÓØ Ó xº ÃÐ Ò Ò Ó Ë ØÙ ½ Ò Ó ÔÓÚ Ô Ô Ù Ø Ö Ñ ÔÖ Ú ÖÓÞ Ö Ð º ÃÐ Ò Ò Ø Ø Ð Ø ÔÓ Ñ ÖÙ Ó Ý yº ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð Ñ Ù Ò Ñ ÞÔ Ó Þ Ú Ò ØÖ ØÓÖ Ø º Ø Ó Ø Ò Ó ÔÓÐÓ Ý ¾ Ò Ò ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð Ù Ô Ó Ø Ø Ù ÞÙ Ó Ö Þ º È Ú Ø ÔÓÑÓ ÔÖ Ú Ö٠ݺ Ë Ð ØÖ ØÓÖ Þ Þ ÚÙ 7 µ µ 6 x 8 5 z B F v y x 5 B v F y 1 Ó Öº ÃÐ Ò Ò Ø Ø Ð Ø ÓÐÑÓ Ò Ñ Ö ÓÑÓ ÒÒ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÞÔ Ó ú Þ Ú Ð Ù Ø Ù Ò Þ Ø Ú ÔÓÐÓÞ ÔÓÐ Ø Ú Ñ ÖÙ Ó Ý xº Ì Ñ ØÓ Ú Ñ Ý ÓÑ Ó Ô Ð ú Ó ÔÓÐÓ Ý Ó Ñ Þ Ò Ó Ø ÔÓ Ø Ò º Ù Ø ú ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð Ñ Ò Ú Úõ ÔÓÐÓ ÔÖ ÚÒ Ñ Öº

52 ÃÐ Ò Ò Ø Ø ú ÐÓú ÖÝ ÐÓ Ø Ó Ñ ÖÙ Ñ Ò Ø Ò Ù ÒÙ¹ ÐÓÚ µ Ú ÓÑÓ ÒÒ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ ÔÓ Ý Ù ÔÓ ÖÙúÒ Ø Ö Ð ú Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò Ó Ù zº Ù Ñ ¹Ð Ú Ø ÔÓ Ñ ÖÙ B Ò Ó Ö Þ Ù Ð ú Ñ ÔÓ ÖÓÚ ¹ ÒÓÙ xy Ú Ñ Ò ÓÖÙµ Ø Ù ÖÓØÓÚ Ø ÔÖÓØ Ñ ÖÙ Ó ÒÓÚ ÖÙ Ó Öº º ÔÓÖÒ Ò Ó Æ Ó Ö Þ Ù Ñ Ù Þ Ð Ñ Ö Ñ ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð Ô Ó Ò Þ ÔÓÖÒ Ò ØÓÙ Ø Ð Ø ÔÓ Ñ ÖÙ Ó Ý y ß ØÙ Ó ÔÓÚ ÔÓÐÓÞ ½ Ò Ó Ö Þ Ù º Ë Ð ØÓ ØÖ ØÓÖ Ø Ó Ø Ò Ó ÔÓÐÓ Ý ¾ Ò º Á Ú ØÓÑØÓ Ñ Ø Ø µ µ z B y 7 F v x 8 6 x 1 B F 2 4 v 3 y 5 Ó Öº ÔÓÖÒ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÐÑÓ Ò Ñ Ö ÓÑÓ ÒÒ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÔÓ ÚÐ Ú Ñ ÄÓÖ ÒØÞÓÚÝ ÐÝ ØÖ ØÓÖ ÓÔ Ø ØÓ ººº Ø ÔÖÓÐ Ø Úõ Ñ Ó Ñ ÔÓÐÓ Ñ Ò ú Ó Ø Ò Ó Ø ÔÖÚÒ º  ØÖ ØÓÖ Ù ÖÙúÒ º Æ ÖÓÞ Ð Ó Ð Ò Ò Ø Ø ÖÓØÙ Ú ÓÔ Ò Ñ Ñ ÖÙº ÔÓÖÒ Ò Ø Ø ú ÐÓú ÖÝ ÐÓ Ø Ó Ñ ÖÙ Ñ Ò Ø Ò Ù ÒÙÐÓÚ µ Ú ÓÑÓ ÒÒ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ ÔÓ Ý Ù ÔÓ ÖÙúÒ Ø Ö Ð ú Ú ÖÓ¹ Ú Ò ÓÐÑ Ò Ó Ù zº Ú Ñ ¹Ð ÔÓ Ñ ÖÙ B Ò Ó Ö Þ Ù Ð ú Ñ Ò Þ ÔÓ ÖÓÚ ÒÓÙ xyµ Ø ÖÓØÙ ÔÓ Ñ ÖÙ Ó ÒÓÚ ÖÙ Ó Öº º Ë ÖÒÙØ È Ø ÚØ ú Ø ÓÒØ Ð Ø Ø ÚÓ ÓÖÓÚÒ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ô ÑÓ º Æ ÒÓÙ Ó Ø Ò Ø Ó ÓÑÓ ÒÒ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ø Ö Ñ Ù Þ ÓÐ Ò ÓÖÙº ÈÓÐ ÞÔ Ó ú Ú õ Ð Ø ÞÑ Ò º Ë ÔÓÐ Ø Ø Ø Ð Ø Ò ÖÝ Ð Ð Ù Ø ÖÓÙú Ø ÔÓ ÖÙúÒ ÔÓ Ó ÓÐ º Â Ø ¹Ð Ð Ò Ù Ø ÓØ Ø Þ ÔÖ ÚÓÙ ÖÙ ÓÙ Ø ¹Ð Þ ÔÓÖÒ Ô Þ Ð ÚÓÙº

53 º ÈÓÐÓÑ Ö ÖÙ ÓÚ ØÖ ØÓÖ Æ ÔÖÚ ÙÚ Ñ Ô Ð Þ Ñ Ò Ýº Î ÖÙ Öú Ø ÔÖÓÚ Þ Þ Ò ÓÒ Ò Ó ÖÙ Ñ ÓÒ Ò Ú Þ Ò ÔÐ ÓÚ º ÈÐ ÓÚ Ù ÖÓÞØÓ¹ Ø Ø ú ÔÓ Ý Ù ÔÓ ÖÙúÒ Ó Öº ¼º Â Ò Ð Ø Ö Ò ÔÐ ÓÚ Ù Ô Ó Ð ÔÖÓÚ Þ Ùº Ì ØÓ Ð ÑÙ Ø ÖÓÚÒ F d Ó Ø Ú Ð ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ó ÔÓ Ý Ù ÔÓ ÖÙúÒ º ÎÖ Ø Ñ ÞÔ Ø Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÔÖÓÚ Þ ÓÚ Ð Ó ÔÓÚ ÄÓÖ ÒØÞÓÚ Ð ß Ø Ð Ñ Ù Ó Ø Ù ÖÙúÒ ÔÓ Ø Ö Ø Ó º ÎÞÓÖ ÔÖÓ ÚÔÓ Ø Ó Ø Ú ÐÝ Ú Ô ¹ Ô ÔÐ ÓÚ Ý Ñ Ð Ò Ø Ø Ø Òº Â Ú Ð Ó Ø Ò Ó Öº ¼ ÈÐ ÓÚ F d mv¾ R, µ m ÑÓØÒÓ Ø Ø ÔÐ ÓÚ Ýµ v Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø R ÔÓÐÓÑ Ö ÖÙúÒ ÔÓ Ø Ö Ø Ó Ð ÔÖÓÚ Þ Ùµº Ó Ø Ú Ð Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ò Ò Ó Ò Ò Þ Ú º Î Ð Ó Ø ÄÓÖ ÒØÞÓÚÝ ÐÝ F q vb Òαº È ÔÓ Ð Ñ ¹Ð ú Ø ÔÓ Ý¹ Ù Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò Ó Ù z ÙÚÒ Ø Ò Ð ÓÚÓÐÒÑ Ñ Ö Ñµ Ô Ð Ñ Þ Ú ØÓÖÝ v B Úú Ý ¼ º Î Ø ÓÚ Ñ Ô Ô Ò α ½ Ø Ý ÔÐ Ø F q vb. µ Î Ð Ó Ø Ó Ø Ú ÄÓÖ ÒØÞÓÚÝ ÐÝ ÑÙ Ø Ø Ò Ú Ð Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô Ý Ø Ò ÔÓ Ý ÓÚ Ð ÔÓ ÖÙúÒ º ÊÓÚÒ µ µ Ñ Ó ÖÓÚÒÓ Ø ÚÝ Ñ ÔÓÐÓÑ Ö R mv ¾ mv q vb R R q B, µ ØÞÒº Ñ Ø úõ Ø Ø Ñ Ú Øõ ÔÓÐÓÑ Ö ÖÙúÒ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ò Ò ÞÑ Ò ØÖ ØÓÖ Ð Ø Ò ú Ø ú º Ñ ÖÝ Ð õ Ø Ñ Ø Ú Øõ ÔÓÐÓÑ Öº Ë Ð Ñ ÔÓÑ ÐÑ Ø Ñ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ú Þ ØÓ º Ø ÊÓ Ø ¹Ð Ò Ó Ú ÓÐÙØÒ Ó ÒÓØ Ú Ð Ò Ò Ó Ú Þ ÔÓÖÒµ ÔÓÐÓÑ Ö ÖÙúÒ Ð Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ú Ð Ò Ó Ú ÓÚÐ Ú Ù º Ò ÓÒ Ñ ÔÓÐ ÐÒ õ ÖÓ Ø Ú Ð Ó Ø Bµ Ø Ñ ÔÓÐÓÑ Ö Ñ Òõ º ÀÓ Ò Ò Ø Ø Ú ÐÒ Ñ ÔÓÐ Ú Þ Ø Ò ú Ñ Ò Ò Ø Ú Ð Ñ ÔÓÐ º

54 º Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò Ú Ò Ñ ÙÖ Ø ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓÙú Ø Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ º  õø ÒÓÙ ÚÖ Ø Ñ Ó Ñ Ò Ý ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ ÑÙ ÔÓ Ý Ù ÔÓ ÖÙúÒ º ÈÖÓ Ð Ù Ó ÐÓÙ Ù Ù ÒÙØÓÙ Ö Ù Ò Ó Ö Þ Ù ½µ ÔÐ Ø ϕ R s Ó Öº ½ Ç ÐÓÙ s ϕr, µ ϕ Ñ Ñ Ú Ö Ò Ð Ò Ö Ò Ú Ð Ø ú Ð Ó ÐÓÙ Ù Ø Ò ÐÓÙ Ó ÔÓÐÓÑ Ö ÖÙúÒ Ó Öº ¾º Ö Ù s Ò Ö Ñ s vt Ð ϕ ωt ØÓ Ùú Ñ ÔÓÙú Ð Ú Ô ØÓÐ ½º µº ÊÓÚÒ µ Ô Ú ØÚ Ö vt ωtr v ωr. µ Ç ÚÓ Ð Ñ ÚÞØ Ñ Þ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ô ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ñ ÔÓ Ý Ù ÔÓ ÖÙúÒ º ÖÓÚÒ µ Ó Ñ Þ Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø v Ó ÚÞØ Ù ÔÖÓ ÔÓ¹ ÐÓÑ Ö ÖÓÚÒ µµº ÎÝ Ñ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÓÐÓÑ ÖÝ Þ Ö Ø µ R m ωrµ qb ω qb m. µ ÊÓÚÒ µ ÞÐ ØÑ Ñ Ð Ø Ó Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ º Î Øõ Ò Ó Ñ Ú Øõ Ö Ú Ò Þ ÒÙ ÙÒ Ù Ø ÒÓÙ Ú ÓØ º Ë ÐÒ õ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ø ÞÚÝõÙ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ö Ú Ò µº Ñ Ø úõ Ø Ø Ñ Ñ Òõ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ñ Ð ØÖÚ Ó ÒÓÙØ ÒÓ ÓÐÓµº 1 rad R s = R 1 rad = 57 Ó Öº ¾ ¹ Ò Ö ÒÙ ÖÓÚÒ µ Ø ÔÐÝÒ ú ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ý Ò Ö Ú Ò Ô Ö Ó µ Ò Þ Ú Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ø º ÈÓõÐ Ñ ¹Ð Ò ÖÝ Ð Ò ÔÓÑ Ð Ð ØÖÓÒ Ó ÓÑÓ ÒÒ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÓÐÑÓ Ò Ñ Ö ÐÓ Ö Ó Þ ÒÓÙ ÔÓ Ý ÓÚ Ø ÔÓ ÖÙúÒ º Î Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø ú Ó Þ Ò Ò ÞÑ Ò ÖÝ Ð Ù Ó Ø ÔÓ Ú Ð ÖÙúÒ ÔÓÑ Ð ÔÓ Ñ Ð º Â Ö Ú Ò Ù ÓÙ Ø Ò º Ç Ø ¹ ÒÓÙ Ø Ò ÔÓ Ø Ó Þ ÒÙ ÙÒ Ùº ÈÖÓ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ó Ú Ð Ó Ø B ÒÓÙ Ø Ó ÑÓع ÒÓ Ø m Ò Ó q ÒÓÞÒ Ò ÙÖ Ò Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò º Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÒÙ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÓÒØÙ º ω c e B m e ω ci qb m i m e ÞÒ ÑÓØÒÓ Ø Ð ØÖÓÒÙµ m i ÞÒ ÑÓØÒÓ Ø ÓÒØÙµ Æ Ø Ø ÔÓ Ý Ð ÓÚÓÐÒÑ Ñ Ö Ñ ÓÔÓ Ù Ñ õ Ð Ô ÐÒ ÔÓ Ý Ý Ø ÖÓÚÒÓ úò Ò Ó ÓÐÑ Ò Ú ØÓÖ Ñ ¹ Ò Ø Ò Ù µº Î Ø ØÓ Ø ÚÝ Ú ØÐ Ñ Ù ÓÚ Ø Ò Ø Ø Ø Ö ÚÐ Ø Ó ÓÑÓ ÒÒ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Þ Ð ÓÚÓÐÒ Ó Ñ ÖÙº

55 Å Ñ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ó Ú Ô ÓÞ Ô Ô B ¼, ¼, Bµ Ó Öº º Î ØÓÖ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ú ÑÓÑ ÒØ ÚÐ ØÒÙØ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ñ Ó Ò ØÚ Ö v v x, v y, v z µº Ô ÓÞ Ó Ùú Ú Ñ ÈÓ Ý Ù ¹Ð Ò Ø Ø Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò Ñ Ö Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ò ÒÙÐÓÚ v x Ò Ó v y µ ÔÓÐ ÞÔ Ó ÓØ Ú ÔÓ Ý ÓÐÑÓ Ò zº Ø ú ÔÓ Ý ÖÓÚÒÓ úò Ó ÓÙ z Ò ÒÙÐÓÚ v z µ Ò Ò Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ ÓÚÐ ÚÒ Òº µ B µ B µ B µ B ËÔÓ Ò Ñ ÖÓÙú Ú Ó ÔÓ¹ Ý Ù ÖÓÚÒÓÑ ÖÒÑ ÔÓ ÙÒ Ñ Ó Ø Ò Ñ ÔÓ Ý ÔÓ õöóù Ó¹ Ú Ó Öº º È Ø ÚØ ú Ø Ø Ð Ø Ò ÖÝ Ð ÔÓ ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ó Ò ÓÖÙ Ó Ö Ò Ú ú º Ç Ù Ú ú Ñ Ø ÔÓ ÔÖ Ú ÖÙ Ó Ò ÔÓ Ð Ú º È ÖúÙ¹ Ó Öº ÈÓ Ý Ò Ø Ø Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ø ÔÖ ÚÓÙ ÖÙ ÓÙ Þ Ö Ð º Î õ ÔÓ Ý Ø Ò Ó ÔÓ Ý Ð Ò Ò Ø Ø Ú ÓÑÓ ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ø ÔÓ Ð ÚÓØÓ Ú õöóù Ó¹ Ú ÚÞ Ð Ñ Ó Ú ú Ó Öº µº Î õ ÔÖ Ú ÖÙ Ô Ø ÚÙ ÄÓÖ ÒØÞÓÚÙ ÐÙ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ñ Ù Ø Ð Ó Ú ú º ÈÓ ú Ø ¹Ð ÔÓ Ø Ò Ó ÓÐ Ù Ø Þ Ö Ð Ô ÖúÓÚ Ø Ð ÚÓÙ ÖÙ ÓÙ Ú õ Ò Ó Ð Ò ÞÑ Ò º È Ø ÚÙ Ø Ø Ð Ð Ò Ò ØÓÙ Ø Ø Ö Ð Ø ÔÓ Ð ÚÓØÓ Ú õöóù ÓÚ ÚÞ Ð Ñ Ó Ú ú Ó Öº º º ÈÖÓ Ø ØÚÓ Ò Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Å Ò Ø ÔÓÐ ÚÝØÚ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÔÖÓ Ø ÚÞ Ð Ñ ÔÓ Ý Ù Ò Ø Ø º ÌÖ ØÓÖ ÔÓ Ý Ù Ó Ò Þ Ð ú Ò Ñ ÖÙ Ñ Ø Ó ÔÓÐ ÚÐ Ø º ÈÖÓ Ø Ò Ú Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ º Æ Þ Ð ú Þ Ø ÒÑ Ò Ó Ñ ÒÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐ Ø Ó ÔÓÐ ÔÓ Ð Ó Ý x ÔÓ Ð y Ò Ó ÓÐ õ ÑÓ Ú ÖÓÚ Ò xyº ÈÓ ú ØÖ ØÓÖ ÖÙúÒ Ó Ø Ò Ñ ÔÓÐÓÑ ÖÙ Ð ú Ú ÖÓÚ Ò xyº Îõ ÒÝ Ñ ÖÝ Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò ÚÞÒ ÒÓÙ Ó Ù ÓÙ Ò ÚÞ Ñ Ú Ú Ð ÒØÒ º È Ó Ú Ò Ö Ù Ò ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ó ÔÖ ÚÓÖÙ ÑÙ Ó Ö Ò Ñ Ñ ÓÖ Ö Ò Ð Ô Ò ú Þ ÓÐ ØÓ ÔÖ ÚÓÖÙ ÑÙ ØÓ Ò ÓÚ º Ì Ò ÑÙ ØÓ Ø Þ ÖÓ º Æ ÞÚÝ Ó õ õöóù ÓÚ ÓÙ ÓÔ Ò º

56 ÎÐÒÝ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Î Ø ØÓ Ø Ø ÜØÙ ÚÝÙú Ñ Ø Ñ Úõ Ó Ñ ÓÔÓ Ù Ð º ÀÓÑÓ ÒÒ Ñ ¹ Ò Ø ÔÓÐ Ø µ ÚÝØÚ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ø µ Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ø µ ÚÞ Ð Ñ õ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ø µº Ù Ñ ÙÚ úóú Ø ÔÓÙÞ ØÙ Ò ÔÐ ÞÑ Óú Ø Ò ÚÝ ÓÒ Ú ú Ò ¹ ÓØ ÔÓ Ý º ÎÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ Ô ÔÓ Ý Ù ÔÓÙÞ Ú Ð Ù Ô Ó Ò Ò Ó Ð ØÖ Ó Ò Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ º Î ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ ÚÐÒÝ Ù Ñ ÞÒ Ø E Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù Bº ÈÖÓ ÓÞÒ Ò ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÔÓÙú Ñ B ¼ º Â Ó Ú Ð Ó Ø Ù Úú Ý ÚÖ ÞÒ Ú Øõ Ò ú Ú Ð Ó Ø Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ð ÓÚÓÐÒ ÚÐÒÝ B B ¼ º ÎÒ õ ÔÓÐ B ¼ Ù Ñ ÙÚ úóú Ø ÔÓÙÞ ÓÑÓ ÒÒ Ñ Ù Ú Ñ ÖÙ Ó Ý zº ÍÚ Ò Þ Ú ÖÝ Ò Ù Ñ Ó ÚÓÞÓÚ Ø ß ØÓÑÙ Ø ÙÑ Ø õ Ø Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ò ÞÒ Ñ Ò Ò ÐÓ Ð ÙÒ º Î Ó ÚÓÞ Ò ÚÝ Þ Þ ÖÙ Ó Æ Û¹ ØÓÒÓÚ Þ ÓÒ F m a ÔÓ Ý ÓÚ ÖÓÚÒ Ò Ø Ø Ú Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÔÓÐ F q E v B ¼ µº Ð ÓÙ Ø Å ÜÛ ÐÐÓÚÝ ÖÓÚÒ Ø Ö ÔÓÔ Ù ÓÚ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÔÓÐ º º½ Å ÞÒ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ó Ú ÐÑ ÚÝ Ó Ö Ú Ò Ø Ö õ Ú Ù Ñ Ò Ö Þ Ò ÖÓÞ¹ Ö Ò Ú Ù ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Þ ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ º Â Ñ Ð Ú Ô ØÓÐ º ÚÐÒ ÔÖÓ Þ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ò Ó ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ Ò Ø Ó Ø Ò Ø ÖÝ Ð Ñ Ò Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒݺ Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ò ÞÑ Ò Ø Ð Ú Ñ ÓÐ ÔÖÓ Ø Ô ØÓÐ º¾µº ÎÐÒÓÚ Ð Þ Ø Ú Ø Þ ÞÑ Òº ÎÝõÐ Ñ ¹Ð ÚÐÒÙ Ò úõ Ö Ú Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ø Ð õø ÚÝõõ Ò ú ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ÔÐ ÞÑ ØÙ ω p µ ÚÐÒ ÔÖÓ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙº Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ò ¹ ÞÑ Ò Ð ÔÓ Ý Ò Ø Ø Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ ÞÔ Ó ÔÖÓØ ú Ò ÚÐÒÓÚ Ð Ý ÚÐÒݺ Ë ÚÞÖ Ø Ñ ÚÐÒÓÚ Ð Ý λ ÓÙÚ ÚÞÖ Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ß ÒÓØÐ Ú ÚÐÒÝ ÓÙ Ðõ ÚÝØÚ Ø ÒÑ Ø ÑÔ Ñ ÓÒ Ö ØÒ Þ Ø Ý Þ Ø Ò Ó Ø Ò Ðº Æ õ ÚÐÒ Ô ÐÙõ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Øõ Ò ú c Ø ÖÓÙ ÚÐÒ Ñ Ð Ú Ú ÙÙ v f > cº ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ð Ò º Ù ¹Ð Ö Ú Ò Ö Ôº ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ø Ð Ð úõ ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ÔÖÓ¹ Ø ÚÐÒÓÚ Ð ÚÐÒÝ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ù Ðõ Ðõ ú Ù Ò Ðõ Ò Ð Ñ Ú Ø º ËÔÓÐÙ ÚÐÒÓÚÓÙ Ð ÓÙ ÔÓÖÓ Ø Ò ÓÒ ÒÑ Ó ÒÓØ Ñ Ø Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÓÔ Ù Ð Ø ÒÙÐ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÚÓÙ ÚÐÒÓÙ Ò Ñ Ò Ô Ò º Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ô Ø Ö ÚÐÒÓÚ Ð ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓ Ø Ò Úõ ÒÝ Ñ Þ Ò ÞÚ Ñ Ñ ÞÒ Ö Ú Ò º ÈÖÓ ÚÐÒÝ ØÓÙØÓ Ö Ú Ò Ò Ü ÐÓÑÙ n Ð ÒÙÐ ¼

57 n c v f ÖÓÚÒ ¾ µº ÎÐÒ Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ò Ô Ò ú ÒÓÙ Ò ÓÖÑ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓÚÒ ÒÙÐ º  ØÐ ú ÚÝõÐ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ Ö Ú Ò Ö Ôº ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓÚÒÓÙ Ò Ó Ò úõ ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ÔÐ ÞÑ ØÙ ω ω p ÚÐÒ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ó Ö Þ Ò ÞÔ Øº Æ Ó Ö Þ Ù Ô ÖÞÒ Ö Ð Ø Ö ÔÓÔ Ù Ó¹ Ú Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙº Ë Ö Ñ Ñ Ùú Ø Ð Ú ÖÙ Ñ Ô Ð Ô ØÓÐÝ º º Î Ñ ú ÚÐÒÝ ω < ω p ÔÖÓ Ø Ñ Ò õ ß Ò Ô Ô Ñ ú Ò ÚÐÒÓÚ ÐÓº ÐÙØ ÞÒ Ò ÚÐÒÝ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ò Ò ω p Ñ Ú Ð Ð ϕ Ø Ý Ú Ð ÓÙ v f º Î Ð Ó Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø úðùø ÚÐÒÝ Ò ÓÔ Ø Ñ ÒÙÐÓÚ Ú Ú úðùø Ñ Ó ÓÖÓ Ò ÖÓ Ø º ÈÓ Ý Ù Ñ ¹Ð ÔÓ Ö Ù ÚÝõõ Ñ Ö Ú Ò Ñ ÞÓÚ ω ω p ϕ α c c = v f <v f <v f <v f c = v g >v g >v g >v g Ó Öº Ú ÐÓ Ø ω Ò k ÖÝ ÐÓ Ø ÔÓ ØÙÔÒ Ð ÖÙÔÓÚ ÖÓ Ø º Ê úóú ÓÞÒ Ò ÚÐÒ ÚÝ Ó ÓÙ ω Ñ ϕ γ α ØÙ ú v f v g c õ Ó Ú Ú ÙÙº º¾ Ê ÞÓÒ Ò Æ Ó Ö Þ Ù ÞÒ ÞÓÖÒ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ õ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ú Ñ ÖÙ Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ k ÖÓÚÒÓ úò Ú ØÓÖ Ñ B ¼ º Ú Ñ ¹Ð ÔÓ Ñ ÖÙ ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ Ú ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ ÚÐÒÝ E ÓÔ Ù ÖÙúÒ ÔÓ Ñ ÖÙ Ó ÒÓÚ ÖÙ º ÈÓ ÚÐ Ú Ñ ØÓ ÓØÓ Ð ØÖ Ó ÔÓÐ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ ÔÐ ÞÑ ØÙ ÔÓ Ý Ù Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò Ñ Ö Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ ØÖ ØÓÖ ÓÙ ÚÒ õ Ñ ÔÓÐ Ñ Þ ÚÓÚ ÒÝ Ø Ú Ñ ÖÙ Ó Ù Ó ÒÓÚ ÖÙ Ô ØÓÐ º Ó Öº µº ÐÓÚ Ö Ú Ò ÖÓÙú Ú ÔÓ Ý Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö ¹ z Ú Ò Úõ Ð ØÖÓÒ Ò ÚÞØ Ñ µ ω c eb ¼ m e º B  ØÐ ú ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Þ Ó Ö Þ Ù Ô Ð úù 0 k Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ ÔÖÓ Ø E y Ø Ú ÔÖÓ ÚÐÒÙ ÔÖ Ó Ò º ËØ Ð Ú Øõ Ø Ò Ö ÚÐÒÝ x ÚÝÙú Ú ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ ÔÖÓ Ú ÖÓÙú Ú ÔÓ Ý º ÁÒ Ü ÐÓÑÙ ÔÓ ØÙÔÒ ÖÓ Ø Ò Úõ ÒÝ Ñ Þ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ó Öº ÃÖÙ ÓÚ ÔÓк ÚÐÒ Ð ÒÙÐ ÚÐÒ Ô Ø Ú õ غ Ñ ú Ò Ø Ú Ö ÞÓÒ Ò º È Ö ÞÓÒ Ò Ú Ð ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÒÙÐÓÚ Ø ÚÐÒÓÚ Ð º ÎÐÒ ÒÓÙ Ö Ú Ò ω Ø Ö Ò Ñ Ò ÔÓ ØÙÔÙ v f ¼µ ÑÙ Ñ Ø ÚÐÒÓÚÓÙ Ð Ù ÖÓÚÒÙ ÒÙÐ º È Ö ÞÓÒ Ò ÚÐÒ ÔÖÓ Ø Ñ ÓÖ ÓÚ Ò Ô Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ó Ö ú º k ½

58 º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ú Ñ ÖÙ ÓÐÑ Ñ Ò B ¼ Í ú Ñ ÓÚ Ò ÚÓÙ ÚÞÒ Ò ÚÐÒ Ø Ö õ ØÙ ÒÑ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÓÐÑÓ Ò ÚÒ õ Ñ Ò Ø ÔÓÐ º Ç Ø ØÒ ÚÐÒÝ õ Ø ÒÑ Ñ Ö Ñ ÐÞ Þ Ø ØÓ Þ ¹ Ð Ò Úú Ý ÐÓú غ Ò ÚÐÒ Â Ó ÔÖÚÒ ÖÓÞ Ö Ñ Ð ØÖÓÑ Ò ¹ Ø ÓÙ ÚÐÒÙ õ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ú Ñ ÖÙ Ó Ý y k yµ ú Ð ØÖ ÐÓú E Ñ Ø ÖÓÚÒÓ úò ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø ¹ z B 0 Ñ ÔÓÐ Ñ B ¼ Ñ Ò Ø ÐÓú B E ÔÓ Ð Ó Ý x Ó Öº µº y B k Æ Ò Ø Ø ÔÐ ÞÑ ØÙ Ô Ó Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒÝ ÖÓÞÔÓ Ý Ù ÔÓ¹ x Ð ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ò ÓÖÙ ÓÐ º Ø º Ú Ñ ú Ýú Ó Öº Ò ÚÐÒ Ò Ø Ø ÔÓ Ý Ù Ú Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ ÖÓÚÒÓ úò B ¼ Ò Ò ÔÓ Ý Ø ÑØÓ ÔÓÐ Ñ Ò ÓÚÐ ÚÒ Òº Æ õ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø ÚÐÒ Ø ú Ò ÚÒ õ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ò Ø Ò Ó Ó ÓÐÒ ÔÖÓ Ø ÓÚ Ø Ò Ó Ý Ý Ø Ñ ú Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ò ÝÐÓº 1 n 2 = v2 f c 2 v f = c 1 ω p ω Ä Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ Þ Ó Ö Þ Ù Ò ÞÚ Ò ÚÐÒ Ù Ñ ÞÒ Ø Ô ¹ Ñ Ò Ñ O Þ Ò Ðº ÓÖ Ò ÖÝ Û Ú µº Ò Ò ÚÐÒÝ Ò Þ Ú Ò ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ º Æ Ó Ö Þ Ù Ö Þ ¹ v ¾ f c ¾ Ú ÐÓ Ø Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ω Ó ØÝÔ Ô ÖÞÒ Ö ¹ Ð µº Ð ÖÓÚÒ ¾ µ Ñ ú Ñ Ó Öº Ô ÖÞÒ Ö Ð Ò ÚÐÒÝ ÔÓÑ Ö v¾ f ÚÝ Ø ÞÐÓÑ Ñ ½ º c ¾ n ¾ ËØÓÙÔ Ñ ¹Ð ÔÓ Ú Ð Ó Ò ¹ ÓÖÙ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓ Ø Ò Ü ÐÓÑÙ Ò ÓÔ Ð º Â Ò Ò Ú Ð Ó Ó ÔÓÚ Ô Ô Ù Ý Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ÖÓÚÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ØÐ ½ v¾ f v c ¾ f cµº ÁÒ Ü ÐÓÑÙ Þ ÖÓÚ Ò Ò º Æ ÓÒ Ò ÚÝ Ó Ó ÒÓØÝ Ó ¹ ÔÓÚ Ñ ÞÒ Ö Ú Ò ß ÞÐÓÑ v¾ f Ò ÓÒ Ò Ø v c ¾ f Ò ÓÒ Ò º È ÒÙÐÓÚ Ó ÒÓØ Ò Ú Ð Ó Ó Þ Ö ÞÓÒ Ò ß ÞÐÓÑ v¾ f ÒÙÐÓÚ ØÙ ú v c ¾ f ÒÙÐÓÚ º ¾

59 Ô ÖÞÒ Ö Ð Ò ÚÐÒÝ Ú Ñ ú ÔÖÓ ω < ω p ÚÐÒ ÔÖÓ Ø Ñ Ú Ò õ ß ÚÝõÖ ÓÚ Ò Ó Ð Øº ÈÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ω p Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ò ÚÐÒÝ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÓÒ Ò Ò Ü ÐÓÑÙ ÒÙÐÓÚµº Ë ÞÚÝõÙ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ð Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ü ÐÓÑÙ Ò ÓÔ ÖÓ Ø Ó ÒÙÐÝ ú Ò º ÈÖÓ Ó ÖÓÚ Ö Ú Ò ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ñ ÖÓÚÒ c Ò Ü ÐÓÑÙ Ò ß ÚÐÒ ÔÖÓ Þ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ø Ò Ó Ú Ù Ñº Å ÑÓ Ò ÚÐÒ ÅÓ Ð Ý ÓÑ Ô ÔÓ Ð Ø ú ÖÙ ÓÙ Þ ¹ Ð Ò ÚÐÒÓÙ õ ÓÐÑÓ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ù Ø Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ k y E x B z Þ Ó Ö Þ Ù º ÇÚõ Ñ Ù ÞÙ ú Ø ÓÚ ÚÐÒ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø ¹ Ñ ÔÓÐ Ñ B ¼ Ú Ò Ñ ú Ü ØÓÚ Øº ÎÐÒ ÑÙ Ø Ð ÔØ Ý ÔÓÔ º ÖÙ ÓÚ µ ÔÓÐ ¹ Ö ÞÓÚ Ò Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ B ¼ º Î ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ ÚÐÒÝ Ñ Ø Ý Ò Ò x¹óúóù Ð y¹óúóù ÐÓú Ù E Ex, E y, ¼µ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º Î Ô Ô ÖÓÚÒÓ Ø E xa E ya Ó ÖÙ ÓÚÓÙ ÔÓÐ Ö Þ ºµ x z B 0 B E k Ó Öº Î ÔÐ ÞÑ ØÙ Ò Ü ØÙ ÚÐÒ ËÐÓú E x Ó ÔÓÚ ÒÓÖÑ ÐÒ Ô Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ k B ¼ Þ Ó Ö Þ Ù º ËÐÓú E y Ó ÔÓÚ ÔÓ ÐÒ ÚÐÒ Ú ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E Ñ Ø ÖÓÚ¹ ÒÓ úò ÚÐÒÓÚÑ Ú ØÓÖ Ñ kº Ì ØÓ ÚÐÒ ÔÐÒ Ý Ñ Ò Ø Ø B Ò ÞÚ Ð ØÖÓ Ø Ø º Î ÔÐ ÞÑ ØÙ ØÚÓ Ó ÐÓú Ý E x E y ÒÓÙ ÚÐÒÙ ÓÙ Ò ÚÞ ¹ Ñ Ò Ó Ð Ø ÐÒ º Î ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E Ð ÚÐÒÝ ÓÔ Ù ÖÚ ÒÓÙ Ú Ù Þ Ó Ö Þ Ù ÔÓ Ý ÔÓ Ð Ô Ø Ö ÔÓ ÙÒÙ ÓÔÖ Ú µº Ð ÔØ Ý ÖÙ ÓÚ µ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò ÚÒ õ Ñ Ò ¹ z Ø ÔÓÐ B ¼ Ø Ö õ ØÙ ÒÑ B 0 ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ú Ñ ÖÙ ÓÐÑ Ñ B ¼ E Ex Ò ÞÚ Ñ ÑÓ Ò ÚÐÒ º ÃÓ¹ E k y y Ò Ú ØÓÖÙ E Ó ÔÓ Ú Ø ¹ x ÖÓÙ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù ÖÚ Ò º Å ¹ ÑÓ Ò ÚÐÒ ÞÒ Ô Ñ Ò Ñ Ó Öº Å ÑÓ Ò ÚÐÒ Þ Ò Ðº ÜØÖ ÓÖ Ò ÖÝ Û Ú µº ÓÚ Ò Ñ ÑÓ Ò ÚÐÒÝ ÐÓú Ø õ Ò ú ÚÐÒÝ Ò Ò Ó ÚÒ õ Ñ Ò Ø ÔÓÐ B ¼ ÓÚÐ ÚÒ ÔÓ Ý ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ö ÖÓÞ ÐÝ Ý Ð ØÖ ÑÙ ÔÓÐ ÚÐÒÝ Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò B ¼ º Ô ÖÞÒ Ö Ð ¹ÚÐÒÝ Ò Ó Ö Þ Ù ¼º y

60 Å ÑÓ Ò ÚÐÒ Ñ Ú 1 n = v2 f 2 c Ó Ð Ø õ Ò Ú Þ Þ Ò 2 Ô Ñ º Î ÔÖÚÒ Ñ ÔÓÚÓÐ Ò Ñ Ô ÑÙ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ú Úõ ÑÓúÒ Ó ÒÓØ ÔÖÓ ω ω p v f cº Î ÖÙ Ñ Ô ÑÙ Ò Ñ Ó ÒÓØÝ ÔÓÙÞ Þ ÒØ ÖÚ ÐÙ c, µ ß ÞÓÚ ÖÝ ¹ v f = c 1 ÐÓ Ø ÚÐÒ ÚÝ Ó Ñ Ö Ú Ò Ñ ÔÓÚ úù Ñ Þ ÖÓÚÒÝ ÖÝ ÐÓ Ø ω L ω p ω h ω R ω Ú ØÐ º Ó Öº ¼ Ô ÖÞÒ Ö Ð Ñ ÑÓ Ò ÚÐÒÝ Î Ó ÒÓØ ω L ω R Ñ Ñ ¹ ÑÓ Ò ÚÐÒ Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ö ÞÓÒ Ò Ò Ø Ú ÒÓÙ Ô ω ω h º ÀÓ ÒÓØÝ ω L ω R ω h Þ Ú Ò ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ω p Ø Ý Ò Ù ØÓØ ÔÐ ÞÑ ØÙ N ω p Ne ¾ ǫ ¼ m e µ Ø Ò Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ω c ØÙ ú Ò ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ B ¼ ω c eb ¼ m e µ º Ò ÚÐÒ Ñ ÑÓ ÒÓÙ Ó ÖÓÑ Ý Å Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ õ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÓÐÑÓ Ò Ñ Ö ÚÒ õ Ó Ñ ¹ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ º Æ õ ÚÐÒ ÖÓÞÐÓú Ø Ò Ú ÐÓú Ý ß ÒÓÙ Ñ ÑÓ ÒÓÙº Æ Ó Ö Þ Ù ½ Ú Ñ Ô ÖÞÒ Ö Ð Ó ÓÙ ÚÐÒ Ú Ò Ñ Ö Ùº  ¹Ð ÐÓÚ Ö Ú Ò ÚÐÒÝ ω Þ Ó Ö Þ Ù ½ ÚÝ Ø Ñ ú Ò ÚÐÒ ÔÓ ØÙÔÙ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÞÓ¹ ÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ Òõ Ò ú Ñ ÑÓ Ò vfo <v fx º ÈÖÓ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÐ Ø ÓÔ Ò ÚÞØ vgo > v gx Ò ÚÐÒ Ô Ò Ò ÓÖÑ Ò Ø Ò ÚÞ Ð ¹ ÒÓ Ø ÖÝ Ð Ò ú Ñ ÑÓ Ò º Å ¹Ð Ò õ ÚÐÒ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ ÐÓ¹ ÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÓÚÒÙ ω Ô Ø Ó ÚÐÒÙ Ñ ÑÓ ÒÓÙ ß Ò ÚÐÒ Ó ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ v 2 f c 2 v fx v fo ½ X O X ω ω ω Ó Öº ½ Ò ÖÚ Ò µ Ñ ÑÓ Ò ÚÐÒ ÑÓ µ Ò Ñ ú ÚÝ ÝØÓÚ Øº Ã Ý Ý ÓÑ ÚÝ Ð Ð Ó Ú Ù Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ ω E B ¼ Ó Öº µ Ø ú Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ó Ö Þ Ó Ò ÞÔ Øº ÚÞØ Ý ÔÖÓ ω L ω R ω h ÚÝÔÐÝÒÓÙ Þ ÔÖ Ú ÔÓ Ý ÓÚ ÖÓÚÒ ω L ½ ω ¾ c ωc ¾ ω¾ p µ ω R ½ ω ¾ c ωc ¾ ω¾ p µ ω h ωc ¾ ω¾ p ω

61 Ò ÔÓ Ð Ý Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ú Ñ ÖÙ ÓÐÑ Ñ Ò B ¼ õ Ø Ò Ñ ú º È ¹Ð ÓÐ ÚÐÒ k B ¼ Ò ÖÓÞ Ö Ò Ú Ù ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ø Ð Ó Ö ú ÞÔ Øº ¹Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÓÐÑÓ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ B ¼ ÐÞ ÖÓÞÐÓú Ø Ò ÒÓÙ Ñ ÑÓ ÒÓ٠غ ÓÚ Ò Ó ÓÙ ÐÓú Ò ÚÞ Ñ Ò Þ Ú Ð º Îõ ÑÒ Ñ õø ú Ú Ý Ö ÔÖÓ ÒÓÙ Ñ ÑÓ ÒÓÙ ÚÐÒÙ Ò Ò ÔÖÓØ Ò º ÈÖÓ ÓÒ Ö ØÒ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω Úú Ý Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÚÐÒÝ Ò Ò ú Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ñ ÑÓ Ò º ÍÚ úù Ñ ¹Ð Ú ÐÑ ÚÝ Ó Ö Ú Ò Ô ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ó ÓÙ Ø Ñ ú Ñ ÔÓÚ úóú Ø Þ Ó Ò ÖÓÚÒÝ cº º Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÖÓÚÒÓ úò B ¼ Î Ñ ÖÙ ÖÓÚÒÓ úò Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ ÚÝ Ø Ñ Ø Ú Ñ Þ Ð Ò Ñ ÚÐÒ Ñ º ÈÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ È Ø ÚÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ õ ÔÓ¹ Ð ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ ú Ú ØÓÖ Ð ¹ ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E ÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ B ¼ Ô ÔÓ Ð Ù Ú Ñ ÖÙ B ¼ ÓØ ÔÓ Ñ ÖÙ Ó ÒÓÚ ÖÙ º Ë ØÓÙØÓ ÚÐÒÓÙ Ñ Ùú Ø Ð Ú Ô ØÓÐ Ó Ö ÞÓÒ Ò º Î ØÓÖ Ñ Ò ¹ Ø Ò Ù B Ò õ ÚÐÒÝ Ø ÓØ ÔÓ Ñ ÖÙ Ó ÒÓÚ ÖÙ Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò B ¼ Úú Ý Ù ÞÙ ÓÐÑÓ Eº Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒÝ ÖÓÞ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ Ò ÚÒ õ Ñ Ò ¹ x z B 0 E x k E y E Ó Öº ¾ ÈÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ø ÔÓÐ B ¼ ØÓ Ù ØÖ ØÓÖ Þ ÚÓÚ Ø Ø Ó Ñ ÖÙ Ó ÒÓÚ ÖÙ º Îõ ÒÝ Ð ØÖÓÒÝ Ù ÓÙ ÖÓÙú Ø Ø ÒÓÙ Ö Ú Ò Ó ÔÓÚ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ω c º Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ò ÓÚÐ Ú Ù Ö Ú Ò ÔÓ Ý Ù Ð ØÖÓÒ ÚÐÒ ÔÓÙÞ ÙÑÓúÒ º ÃÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ ÒÓÙ ÚÐÒÙ Ø Ö õ ØÙ ÒÑ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÖÓÚÒÓ úò Ñ ¹ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ ú Ú ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E Ô ÔÓ Ð Ù Ú Ñ ÖÙ B ¼ ÓØ Ú Ñ ÖÙ Ó ÒÓÚ ÖÙ Ò ÞÚ Ñ ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ ÚÐÒÓÙ ÞÒ Ñ Ô Ñ ¹ Ò Ñ Ê Þ Ò Ðº Ö Ø¹ Ò Û Ú µº ÃÓÒ Ú ØÓÖÙ E Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ ÓÔ Ù ÔÖ ÚÓØÓ Ú õöóù º ÈÓ Ñ ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ ÔÓÙú Ú Ú Ó Ð Ø ÝÞ Ý ÓÚõ Ñ Ñ ú Ø Ö ÞÒ ÒÓÚ Òº ÅÝ Ñ ÑÝ Ð ÓØ Ò ÚÞØ Ð ÚÒ õ ÑÙ Ñ Ò Ø ÑÙ ÔÓÐ ß Ô Ð ÔÖ Ú ÖÙ Ý Ù ÞÙ Ú Ñ ÖÙ B ¼ ÔÓ Ù Ó ÒÙØ ÔÖ ØÝ ÖÙ Ý Ù ÞÙ Ñ Ö ÖÓØ y

62 Ú ØÓÖÙ E Ú ÚÐÒ Ô ÚÐÒ ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô Ð ÚÓØÓ Ú µº ¹ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ô ÔÖ ÚÓØÓ ÚÑ ÖÙ ØÚÖØ Þ Ó Öº µ Ô Ô ÒÓÙ Úú Ý Ó Ò Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø º B 0 ÔÐ ÞÑ ÓÔØ k Ð ÚÓ Ð ÚÓ k ÔÖ ÚÓ ÔÖ ÚÓ k Ð ÚÓ ÔÖ ÚÓ k ÔÖ ÚÓ Ð ÚÓ Ó Öº Ç Ð õò Ò ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ Î ÓÔØ ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓ Ø Ö Ôº Ð ÚÓØÓ ÚÓ Ø ÒÙ ÚÞ Ð Ñ Úй ÒÓÚ ÑÙ Ú ØÓÖÙ ÚÐÒÝ k Ñ ÖÙ õ Ò ÚÐÒݵ Ò ÓÐ ÚÞ Ð Ñ Ó ÓÐÒ ÑÙ ÔÖÓ Ø º È Ð ÔÖ Ú ÖÙ Ý Ù ÞÙ Ú Ñ ÖÙ õ Ò ÚÐÒÝ ØÐ ú ÔÖ ØÝ Ó ÔÓÚ Ñ ÖÙ ÓØ Ò Ú ØÓÖÙ E ÚÐÒ ÔÖ ÚÓØÓ Ú º Î ÓÔØ ÔÖÓ Ø Ø ÔÐ Ø ú ÔÖ ÚÓØÓ¹ ÚÑ ÚÐÒ Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ð ÖÙ Ø Ø µ Úú Ý Ó ÔÓÚ Ø Ò Ú Ð ¹ Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ö ÑÓ ÓÙ Ø Ó ¹ Ð õò Ó Ð ÚÓØÓ Ú º ÃÖÙ ÓÚ Ò Ó Ð ÔØ Ý ÔÓÐ Ö ÞÓÚ ÒÓÙ ÚÐÒÙ ÐÞ ÐÓú Ø Þ ÚÓÙ Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ ¹ Ò ÓÚõ Ñ Ý ÖÓÙú Ú ÑÙ ÔÓ Ý Ù ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ú Ó Ò Þ Þ Ð Ò Ñ ÒÝ ÚÓÐ Ø ÔÖ Ú ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ ÙÚ Ñ Ð µ Ð ÚÓØÓ ÚÓÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙº Ô ØÓÐÝ º¾ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ùú Ú Ñ ú ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø ÖÓÚÒÓÙ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö ÚÒ Ò ω ω c ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ú Ö ÞÓÒ Ò º ÎÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ ÚÝÙú Ú õ ÖÓÙ Ò Ö¹ ÚÐÒÝ Ú ÑÙ ÖÓÙú Ú ÑÙ ÔÓ Ý Ùº Æ Ó Ö Þ Ù Ú Ñ ÐÓÙ Ô ÖÞÒ Ö Ð Ê¹ÚÐÒݺ ÈÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ñ Ú Ó Ð Ø õ Ò º Î Ó Ð Ø Ò Þ Ö Ú Ò ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ê¹ÚÐÒÝ Ñ Òõ Ò ú c 1 n 2 = v2 f c 2 v f = c 1 ω c ω R Ó Öº Ô ÖÞÒ Ö Ð ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ Ú ÖÙ Ñ Ô ÑÙ ØÓÑÙ Ò ÓÔ º ÎÐÒÝ Ó ÚÝ Ó Ö Ú Ò ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ò Ó¹ ÚÐ Ú Ù ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ò Ó Ú Ú ÙÙº Î Ð Ö ÞÓÒ Ò Ñ ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ ÒÙ Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ô ω ω R º Ë ω R Ñ Ø Ð Ùú Ù Ñ ÑÓ Ò ÚÐÒÝ ω R Þ Ú Ð Ò ÔÐ ÞÑÓÚ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö ¹ Ú Ò º ω R ½ ¾ ω c ω ¾ c ω¾ p µ ω

63 Ä ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Æ Ó Ö Þ Ù Þ Ö Ð Ò ÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ k B ¼ Ú ØÓÖ Ñ Ð ¹ z ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E ÓØ Ñ ÔÖÓØ Ñ ÖÙ Ó¹ ÒÓÚ ÖÙ Ú Ñ ¹Ð ÔÓ Ñ ÖÙ Ú ØÓÖÙ B 0 B ¼ º Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒÝ ÖÓÞ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ k ÔÐ ÞÑ ØÙº  ØÖ ØÓÖ ÓÙ ÚÒ õ Ñ Ñ Ò ¹ E y Ø Ñ ÔÓÐ Ñ B ¼ Þ ÚÓÚ ÒÝ Ó ÓÔ Ò Ó Ñ ÖÙ E x E y Ò ú Ú Ñ ÖÓØÙ Ú ØÓÖ Eº ÒÓÚÙ Ô ÔÓÑ Ñ x ú Ö Ú Ò ÓÙ ÖÓÙú ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ Ò Ò Þ ¹ Ú Ð Ò Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ð Úú Ý ÖÓÚÒ Ý ÐÓع Ó Öº Ä ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ ÖÓÒÒ Ö Ú Ò ω c º ÃÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Þ Ó Ö Þ Ù Ò ÞÚ Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ º È ÔÓ Ð Ù ÔÓ Ñ ÖÙ ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ Ú ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ Ò¹ Þ ØÝ E Ó ÔÖÓØ Ñ ÖÙ Ó ÒÓÚ ÖÙ Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ô ÓÒ Ú ØÓÖÙ ÓÔ Ù Ð ÚÓØÓ Ú õöóù º Ä ÚÓØÓ ÚÓÙ ÚÐÒÙ ÓÞÒ Ù Ñ Ô Ñ Ò Ñ Ä Ò Ðº Рع Ò Û Ú µº Ô ÖÞÒ Ö Ð Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ Ú ¹ Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º Ö Ù ÚÝ Ø Ñ ú Ò úõ Ö Ú Ò ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ò õ ÚÝõõ ÒÓº ÀÖ Ò Ñ ÞÒ Ö Ú Ò ω L Ø ¹ ÖÓÙ Ùú ÞÒ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ò ÚÐÒݺ ÀÓ ¹ ÒÓØ ω L Ò Ù ØÓØÓÙ ÔÐ ÞÑ ØÙ Ú ¹ Ð Ó Ø ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ½¼ º ÓÔÓ Ù Ñ ÙÚ úóú Ð ÔÐ ÞÑ Ø ÔÖÓ Ø Ú Ø Ö Ñ ÓÒØÝ Ú Ò ÔÓ¹ Ý Ù ÓÚõ Ñ Ô Þ ÓÙÑ Ò ÚÐÒ Ó Ú ÐÑ Ò Þ Ö Ú Ò Ø ÒØÓ ÑÓ Ð Ô Ð õ ÖÙ º È ÔÙ Ø Ñ ¹Ð ÔÓ Ý ÓÒØ Ò Ð Þ¹ Ò Ñ Ù Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ Ö ÞÓÒ Ò Ò Ö ¹ 1 n 2 = v2 f c 2 v f = c 1 ω L Ó Öº Ô ÖÞÒ Ö Ð Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ Ú Ò ÖÓÚÒÓÙ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò Ð Ò Ò Ø ÓÒØ º È ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ω Ð Þ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÓÒØ Ø ÚÝÙú Ò Ö ÚÐÒÝ ÔÖÓ Ú ÖÓÙú Ú Ð ÚÓØÓ Ú ÔÓ Ý Ú ÖÓÚ Ò ÓÐÑ B ¼ º ÎÓ ÓÚ Ø ÓÒØ À Ñ ½ ¼ Ú Øõ ÑÓØÒÓ Ø Ò ú Ð ØÖÓÒº ÚÞØ Ù µ ÔÖÓ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò Ò Ø Ø ω c qb ¼ Ò ÒÓ Ù ÓÙ Ñ ú Ý ÐÓØÖÓÒÒ m Ö Ú Ò ÓÒØÙ ½ ¼ Ñ Òõ Ò ú Ð ØÖÓÒÙº Í Ó Ø ØÒ ÔÖÚ ÔÓÑ Ö ÑÓØÒÓ Ø õø Ú Øõ ØÙ ú ÔÓÑ Ö Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò õø Ñ Òõ º ÈÓÚÓÐ Ò ÔÓ Ý ÓÒØ ÚÖ ÞÒ ÞÑ Ò Ô ÖÞÒ Ö Ð Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒݺ ÈÓ Ó Ò ½¼ ω L ½ ¾ ω c ω ¾ c ω¾ p µ ω

64 Ó ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ù Ñ Ø ÔÓÚÓÐ Ò Ô ÑÓ Ú Ó Ð Ø Ò Þ Ö Ú Ò ÓÖ ÓÑ Þ Ò Ö ÞÓÒ Ò Ò Ö Ú Ò ÓÒØÓÚÓÙ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ω ci º ÈÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ó ÖÓÑ Ý Ð ÚÓØÓ ÚÓÙ Å Ñ Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ ÒÓÙ ÚÐÒÙ õ ÔÓ Ð Ó Ý z E Ñ Ø Ñ ÔÓ Ð Ó Ý yº Æ õ ÚÐÒÙ ÐÞ ÖÓÞÐÓ¹ ú Ø Ó ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ ú Ú ØÓÖÝ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ Ñ ÔÓÐÓÚ Ò Ð Ù ÑÔÐ ØÙ Ý Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒݺ Î ú Ñ Ó Ñú Ù y¹óú ÐÓú Ý ØÓ Ú ÚÐÒ ØÓÙ x¹óú Ô Ò ÚÝÖÙõ Ó Öº º Î Ð Ò Ú ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E E R E L Ø Ñ Ø ÔÓÙÞ ÔÓ Ð Ó Ý yº Ö Ù Ò Ó Ö Þ Ù Ò ÒÓ Þ Ø Ñ ú Ò Ö Þ ¹ x z B 0 k E L E R Ó Öº Ä Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ ÐÓú Ò Þ Ð ÚÓ ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ð Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ Ó ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ò ÔÐ ÞÑ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ø ÔÖÓÒ Ó ÔÖÓ Ø õ Ð ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø vf º Ä ÚÓØÓ Ú Ø ÚÐÒÝ Ó Ö ú Ò ÞÔ Ø ÔÖÓØÓú ÔÐ ÞÑ Ø Ñ õ Ø Ò Ñ ú º v 2 f c 2 v fx v fl ½ R ω L R ω Ó Öº ÈÖ ÚÓØÓ Ú Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ õ ÒÓÙ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ú Ð ÚÓØÓ Ú º Ö ÝÓÚ ÖÓØ ω Å ¹Ð Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ô Ð ÔÖÓÒ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙº ÈÖ ÚÓØÓ Ú Ø ÚÐÒÝ Ô Ô Ò Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v fr Ð ÚÓØÓ Ú Ô v fl º Í Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ õ ÔÓ Ð Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ø ÔÐ Ø Ò ÔÖÓ Ø Ò Þ Ú ÐÓ Ø ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ð ¹ ÚÓØÓ Ú Ø ÚÐÒݺ È ÖÝ Ñ ¹Ð Ö Ý Ô Þ ¹ Ø Ñ ú Ú Ý Ò Ò ÔÖÓØ Ò ß ÔÖÓ Ð ÓÚÓÐÒÓÙ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω È Ø ÚÑ Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ ÒÓÙ ÚÐÒÙ Ø Ö õ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ñ Ö Ñ Ó Ò ú Ú ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ E Ñ Ø Ú Ð Ó Öº º ÎÐÒ Ú ØÓÙÔ Ó ÔÐ ÞÑ Ø Ó ÔÖÓ Ø ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ B ¼ º Î ¹ ØÓÖ B ¼ Ñ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ò ÖÓÚÒÓ úò Ñ Ö Ñ õ Ò Ò õ ÚÐÒݺ Ä Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ ÖÓÞÐÓú Ò ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ Ð ÚÓØÓ ÚÓÙ Ø Ó Öº µ ú Þ Ò Ð õ ÒÓÙ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÙÚ úù Ñ v fl < v fr º E y

65 Ô ØÓÐÝ º¾ Ú Ñ ú ÐÓÚ ÖÝ ¹ µ µ B µ µ 0 ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ô Ú ØÙÔÙ ÚÐÒÝ Ó Ó ÓÐ E ÔÖÓ Ø Ò ÞÑ Ò Ø Ú ØÓÖÝ E L E R E L ER E L Ó ÒÓÙ Þ Ò Ø Ò ÔÓ Ø ÓØ º ER E Î ÔÖ ØÓÖÙ Ð ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ó Ø Ò Ð Ò ú Ð ÚÓØÓ Ú Ò Ó v fl < v fr º Î ¹ ØÓÖ E R Ø Ý ÓÔ Ù ÔÖÓØ Ð õ õöóù ÓÚ Ò ú Ú ØÓÖ E L º Ó Öº ÈÓÓØÓ Ò ÖÓÚ ÒÝ ÔÓÐ Ö Þ ÈÐ ÞÑ ÔÓ ÓÒ ÚÐÒ Ó Ø Ú ÞÔ Ø Ó ÞÓØÖÓÔÒ Ó ÔÖÓ Ø Ó Ø ÚÐÒÝ õ Ø Ò ÖÝ Ð º ÈÓ Ú Ñ Ò Þ ÒÓ ÙõÙ Ó Ö Þ ¼º ÈÓÑ Ð õ Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ó Ð Ý ÔÐ ÞÑ ØÙ Ú õðý Ð Ú ÓØ Ý ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÔÓÙÞ Ò ØÚÖغ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ú ØÓÖÝ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ Ø Ó ÓÙ ÚÐÒ ÓÔ Ø ÓÔ Ù Ø Ò Ò Ø ú Ò õöóù ÓÚ º  ÐÓú Ò Ñ ÚÞÒ Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒ ÖÓÚ ÒÓÙ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÓÒ ÒÓÙ Ó Ó Ô ÚÓ Ò Ó Ñ ÖÙ Ó Öº º ÊÓÚ Ò ÔÓÐ Ö Þ ÚÐÒÝ ÓÙ ÖÓÚÒÓ úò Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ô ÔÖ Ó Ù ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ø º Ã Ý Ý ÓÑ Ñ Ð ÔÖÓ Ø ØÝ Ö Ø Ðõ B 0 E L ÓÔÖÓØ Ô ÓÞ ÑÙ Ô Ð Ù Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ý E R Ø Ð Ó Ñ ÓØ ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ô Øº ÈÓ ÔÖ Ó Ù Ý Ú ØÓÖ E R Ù ÞÓÚ Ð Ô ÑÓ Ò ÓÖÙ Ó E L E L E R ÖÓÚ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ý Ú Ú Ð Ù Ò ÞÑ Ò Ð º º ÎÐÒÝ Ú Ð ÓÚÓÐÒ Ñ Ñ ÖÙ Ó Öº ¼ Ç Ð õò õöóù ÓÚ Ä¹ÚÐÒÝ Ê¹ÚÐÒÝ Ú Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ Ø ÈÖÓ ÔÓÔ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ õ Ó ÒÑ Ñ Ö Ñ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ñ Ò ¹ Ø Ñ ÔÓÐ Ñ ÓÙ Ú ÐÑ Ð ú Ø ØÝ Þ Ð Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ß Ò ÞÒ Ò Çµ Ñ ÑÓ Ò µ ÔÖ ÚÓØÓ Ú Èµ Ð ÚÓØÓ Ú Äµº Ù Ð ÒÝ Å Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ Ø ÓÚÓÙ ÐÓÚÓÙ Ö Ú Ò ω Ø ÖÓÙ Ñ ú Ò õ Ñ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ õ Ø ÔÓÙÞ Ñ ÑÓ Ò ÚÐÒ ÔÖ ÚÓØÓ Ú º Í Ò Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ Ô Ò Ñ ÚÝ Ö Ò ω Ó Þ Þ Ò Ó Ô Ñ º È ÔÓ Ð Ñ õø ú ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ v fr Ú ÔÖÓ Ø Ñ Òõ Ò ú ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ñ ÑÓ Ò v fr < v fx º ÎÝõÐ Ñ ¹Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙ ω ÔÓ Ó ÒÑ Ð Ñ θ Ó ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ñ Ú Ö ÑÙ Þ Ó Ö Þ Ù ½º ÎÞÔÓÑ Ø Ò Ñ Ö Ý v fr B 0 θ v fx Ó Öº ½ Ö Ñ ¹ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø

66 Ú õ ÓÐ Ú Ù Ò Ó Öº ¾¾º È Ò ØÚ Ö Ú Ý Ù Ð ÒÝ µ ÙÖ Ù ÔÖÓ¹ Ø Ö Ú Ò ÚÐÒݺ Ðõ ÑÓúÒ ØÚ ÖÝ Ù Ð Ò ÓÙ Ò Ó Öº ¾ ¾ ¾º µ µ µ µ µ Ó Öº ¾ ÅÓúÒ ØÚ ÖÝ Ù Ð Ò Î Ð Ú ÐÓÚ ÝÑ ØÖ Ù Ð Ò Þ ÚÔÓ Ø Ø ÔÐÝÒ ÝÑ ØÖ Ù Ð Ò ÔÓ Ð ÖÓÚ ÒÝ ÓÐÑ Ò Ó Ù zº ÎÐÒ õ ÔÓ Ð Ñ ¼ Ñ Úú Ý Ø ÒÓÙ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ó ÚÐÒ θ ½ ¼ º ÈÖÓØÓ Ú ÓÙ ÔÓÔ Ù Ú Ð Ó Ø ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ñ ú Ø ÖÙõ Ð ÔÓ ÚÒ ÚÓ ØÓÔ ÓÚ Ò Ó ÚÓ Ù ÓÚ Þ Ó Ö Þ ¾ ¾ µº Ë Ñ Ø Ý Ù Ð ÒÝ Þ Ö ÐÙ Ó Ð Ô Ý ß Ò ÞÒ Ñ Ò ØÓ ú Ñ Ô Ò Ð ÔØ ØÚ Öº à Ýú Ð Ô ØÓ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ÖÓÚÒÓ úò Ñ Ñ ÖÙ B ¼ Ú Øõ Ò ú Ú ÓÐÑ Ñº Î ÓÔ Ò Ñ Ô Ô Ð Ô Ð ú ß Ó Öº ½ v fr < v fx º Ç Ñ Ý Ì ÒØÓ Ö Ø ÚÝ Ö Ñ Ø ÓÚÓÙ ÐÓÚÓÙ Ö Ú Ò ω Ø Ö Ð ú Ú Þ Þ Ò Ñ Ô ÑÙ Ò Ñ ÑÓ Ò Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒݺ ØÝ Þ Ð Ò ÚÐÒ ÔÓÙÞ ÖÓÚ¹ ÒÓ úò B ¼ Ñ ú ÔÖÓ Ø Ñ õ Ø ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø v fr º ÈÓõÐ Ñ ¹Ð ÚÐÒÙ Ó Ø ØÓ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ñ ÖÒ õ ÑÓ ÚÞ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÙ ÔÓÐ ÚÐÒ ÔÖÓ Ø ¹ Ñ Ø Ù ÔÖÓ Þ Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ù Ó Ò Ó Ð õò Ó v fr º ÈÖÓ Ú Ó ÐÓÒ ÒÓÙ ÚÐÒÙ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ù ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ÞÑ ÒõÓÚ Ø Ó Öº º Ü ØÙ Ð Ý Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ð Ò Ò ÒÙÐÙ Ò Ø Ò Ö ÞÓÒ Ò Ò õ ÚÐÒÝ ÔÖÓ Ø Ñº µ B 0 v fr θ θ R µ B 0 Ó Öº Ö Ñ ÞÓÚ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø Ö ÞÓÒ Ò Ò Ùú Ð Ì ÒØÓ Ð Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ ¼, ¼ µ Ò Ò Ò ÞÚ Ö ÞÓÒ Ò Ò º ÎÐÒ ÚÝ Ð Ò ÔÓ Ú Øõ Ñ Ð Ñ Ò ú Ö ÞÓÒ Ò Ò ú Ó ¼ µ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ò õ º Î ÒØ ÖÚ ÐÙ ¼, ½ ¼ µ Ø Ò Ñ Ö ÞÓÒ Ò Ò Ð Ø Ö Ý ÝÑ ØÖ ÔÓ Ð ÖÓÚ ÒÝ ÓÐÑ B ¼ ÓÔÐ Ñ Ó ½ ¼ ÔÖÚÒ ÑÙ Ö ÞÓÒ Ò Ò ÑÙ ÐÙº  РÓú ÔÓ Ý Ù Ñ Ú ØÖÓ ÖÓÞÑ ÖÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ö ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÖÝ Ú Ð Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙ Ø ÚÝØÚ Ùú ÐÓÚÓÙ ÔÐÓ Ù ÓÐ Ñ Ó Ý z ÓÙ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º ¼

67 Ö Ñ ÔÖÓ Þ Ú ÐÓ Ø Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v fr Ò ÐÙ θ Ñ Þ Ñ Ö Ñ õ Ò ÚÐÒÝ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ B ¼ Ô ÚÝÔ Ó Ó Ñ Ó Öº º ÈÖÓ ØÓ¹ ÖÓÚ Ö Ñ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÞÚÐ õøò Ò Þ ÔÓ ÓÚ ØÝ Ý ÚÞÒ Ð ÓØ Ò Ñ Ó Ñ Ý ÓÐ Ñ Ó Ý z Ó Öº º Ã Ý Ý ÓÑ ÞÚÓÐ Ð ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÔÖÓ Ø ¹ µ µ z µ z ÖÓÙ Ý ÑÓ Ð ÔÐ ÞÑ Ø Ñ õ Ø ÔÓÙÞ Ñ ÑÓ Ò Ó Öº ÅÓúÒ ØÚ ÖÝ Ó Ñ ÚÐÒ Ú Ñ ÖÙ ÓÐÑ Ñ Ò B ¼ µ Ó Ñ Ý Ð ú Ð Ó Öº º Ñ Ú Ý Ñ Ö õ Ò ÚÐÒÝ Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ø ÑÙ ÔÓÐ Ð θ Ý ÞÑ ÒõÓÚ Ð Ø Ñ Ý Ø Ð ¹ Ð ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒݺ Î Ø Ñ ÑÓÑ ÒØ Ý Ó Ð ÒÙÐݺ ÈÖÓ Ñ Òõ ÐÝ θ Ý ÔÐ ÞÑ Ø Ñ Ò õ ÐÓ Ò º Ö Ñ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ý ÚÝÔ Ð Ó ÔÓ ÚÒ ÔÒ ÙÑ Ø Ù Þ Ó Ö Þ Ù ÚÞÒ Ð ÓØ Ò Ñ Ð ú Ó Ñ Ý ÓÐ Ñ zº ÎÐÒÓÚ Ñ Ý Ù Ð Ò Þ Ó Ö Þ Ù ½ ÚÞÒ Ð Þ v fr v fx µ ÔÓÔ Ù ÓÚ Ò Ò ÚÐÒÝ Ó Ò Ö Ú Ò Ýú ÚÝõÐ Ñ ÔÓ Ö ÞÒÑ ÐÝ ÚÞ Ð Ñ ÚÒ õ ÑÙ Ñ Ò Ø ÑÙ ÔÓÐ º ¹Ð Ø ØÓ ÚÐÒ Ô Ò Ú ÖÓÚÒÓ úò Ñ Ñ ÖÙ B ¼ ØÓ ÚÐÒ Ø ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø v fr º Î Ñ ÖÙ ÓÐÑ Ñ Ò B ¼ Ô Ó ÚÐÒÙ Ñ ÑÓ ÒÓÙ v fx º à Ýú ÚÝõÐ Ñ ØÙØÓ ÚÐÒÙ ÔÓ Ó ÒÑ Ð Ñ θ ú ÐÓú Ø õ ÚÔÓ Ø Ý Ò Ñ Ð ÚÐÒ Ô Ò ÚÝÔ Ò ÓÐ Ú ØÓÖ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ Øݺ Æ õ ÚÐÒ Ò Ô ÒÓ Ùõ ÖÓÞÐÓú Ø Ò ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ Ñ ÑÓ ÒÓÙ ÐÓú Ù ÓÚ ÐÓú Ø º È ØÓú Ð Ñ θ Ñ Ò ÚÒ Ø Ò õ ÚÐÒÝ Ø Ð Ó Ø Ò ØÝÔ Ò ÓÐ Ó Ø ÒØú ÚÐÒÓÚ Ñ º  ÒÓØÐ Ú Ñ Ý ÞÒ Ñ ÔÓ Ð ØÓ Ó ÚÝÔ Ú ÖÓÚÒÓ¹ úò Ñ ÓÐÑ Ñ Ñ ÖÙ ÚÞ Ð Ñ ÚÒ õ ÑÙ Ñ Ò Ø ÑÙ ÔÓÐ º Ù Ð Ò Ñ ú Ö Ø Ö ÞÓÚ Ø ØÝ Ö ÞÒ ÚÐÒÓÚ Ñ Ý Ê¹ Ê¹Ç Ä¹ ĹǺ È Ô ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÑ ÑÓ Ò Ó Ñ Ù Ê¹ Ñ ÖÓÞ Ö Ð Ó Ø ØÒ ÓÙ Ò ÐÓ¹ º Î ÚÓ ÚÐÒ ÒÓ Ó ÚÐÒÓÚ Ó Ñ Ù Ø Ý Úú Ý Ò Þ Ð Ò ÚÐÒ Þ ÖÓÚ¹ ÒÓ úò Ó Ñ ÖÙ B ¼ ÖÙ Þ Ñ ÖÙ ÓÐÑ Ó B ¼ º ÎÐÒÓÚ Ñ Ç¹ Ò Ê¹Ä Ò Ú ÑÝ Ðº  ¹Ð Ö Ñ Ñ ØÓ Ó Ñ Ô Ù Ó Ê Ò Ó Ä Ñ º ÃÓÐÑÓ Ò Ñ Ò ¹ Ø ÔÓÐ Ø ÓÚ ÚÐÒ Ò õ Þ Ò Ô Ö ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÐÙº  ¹Ð Ö Ñ Ñ Ð ú Ø Ó Ñ ÔÖÓ Ø Ñ õ Ò Ò Ó Ñ ÑÓ Ò Ñ º Ç Ñ ÓÚ ÑÙ Ö ÑÙ Ô ÐÙõ ÔÓÙÞ Ò Þ Ð Ò ÚÐÒ Ê Ä Ç Ò Ó º ÎÐ ØÒÓ Ø Ñ ÆÝÒ ÙÚ Ñ Ò Ø Ö Ð ú Ø Þ Ú ÖÝ Ø Ö ÚÝÔÐÚ Þ ÚÔÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò ¹ Ø ÚÐÒ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓРѺ ½

68 ÇÑ Þ Ñ Ò ÚÐÒÝ Ó Ò Úõ Ð ÓÚÓÐÒ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ωº à ú Ñ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ØÓÙØÓ ω ÑÓ ÓÙ õ Ø Ñ Ü Ñ ÐÒ Ú Ö ÞÒ ÚÐÒÓÚ Ñ Ý ú Ò Ò Ò Ó Ú µº ÈÓ Ù õ Ñ Ý Ú Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f½ v f¾ ÓÙ Ú ú Ñ Ñ ÖÙ Ò ÚÞ Ñ Ó Ð õò Ò ÓÐ Ò Ü ØÙ Ð θ Ô Ø Ö Ñ Ý ÔÐ Ø ÐÓ v f½ v f¾ º ÎÐÒÓÚ Ñ Ñ ú Ó Ú Ø Ò Ó Þ Ò ÒÓÙØ ÔÓÙÞ Ò ÚÞÒ Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω c ω p ω R ω L Ò Ó ω h Ñ Ò Ø Ö Þ Þ Ð Ò ÚÐÒ Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ò Ó Ö ÞÓÒ Ò º Æ Ô Ð Þ Ò ¹Ð Ò ω p Ò ÚÐÒ ÑÙ Þ Þ Ò ÒÓÙØ Ä¹ Ñ º Îõ ÙÚ Ò ÚÐ ØÒÓ Ø Ñ ú Ñ Ð ¹ ÔÓ Þ Ø ÓÚ Ø Ò Ó Ö Þ Ù ÓÙ Ô ÖÞÒ Ö Ð Úõ ØÝ Þ Ð Ò ÚÐÒ Ú ¹ Ò Ñ Ö Ù ½½ º Î Ñ ú ÒÓØÐ Ú ÚÐÒÝ ÚÞÒ ¹ Ò Ó Þ Ò ÔÓÙÞ Ò ÚÞÒ Ò ÐÓ¹ Ú ÖÝ ÐÓ Ø º Ò Ú Ú Ý Ò Ò ÔÖÓØ Ò Ø ÚÞ ÑÒ ÚÞØ Ý ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ÒÓØÐ Ú ÒØ ÖÚ Ð Þ ÓÚ ¹ Ú º Æ Ô Ð ÔÖÓ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÔÐ Ø vfx < v fl < v fo Ø ÒØÓ ÚÞØ ÔÐ Ø Ø ÔÖÓ Úõ ÒÝ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Þ ÒØ ÖÚ ÐÙ ω p, ω h µº  РÓú Ú Ý ÒÓØÐ Ú ÚÐÒ Ò ÔÖÓ¹ v 2 f c 2 1 R X L ω L ω c O X ω R ω p ω h ω Ó Öº Ô ÖÞÒ Ö Ð Þ Ð Ò ÚÐÒ ÔÖÓ Ô Ô ω L <ω c <ω p µ ØÒÓÙ Ò Ý Ò Ò Ø Ò ÖÓÚÒÓ Ø ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÙ Ö ÞÒ ÚÐÒ Ø ÒÓÙ ωº È ØÓ Ù ÚÝ Ó Ö Ú Ò ÙÚ úù Ñ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Úõ ÚÐÒ ÖÓÚÒÙ cºµ R ω Ó Öº Æ Ø Ö ÔÓÚÓÐ Ò Þ Þ Ò ÓÑ Ò ÚÓÙ Ñ Ð Ë Ñ Ø Ñ Ö Ñ Ñ Ø Ö ÔÓÔ Ù ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÓÚ Ñ Ó Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ñ ú Ø Ð Ô Ó Ñ Ú Ð Ô Ý Ò ÙÚÒ Ø ÖÙ µ Ó Ñ Ð Ô ÓÙ Ó Ñ ÙÚÒ Ø µ Ò Ó Ò ÔÖÓ Ô Ô Ý ÔÖÓ Ø Ñ ω ú Ò Ñ Ò õ º Ç Ø ØÒ Ú Ö ÒØÝ ÓÙ Þ Þ Ò ÔÖÓØÓú Ñ ÔÖ ß Ú Ö ÞÒ Ñ Ý Ý Ô Ñ ÐÝ Ô Ò Ñ ÐÙ θ Ø ÒÓÙ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÚ Ò ÓÞÒ ÒÓ Ò Ó ¹ Ö Þ Ù º Î Ò ú Ú Ú Ý Ø Ò ÓÙ ÑÓúÒ Ò Ó Ó Ø Ò Ö Ú Ò ÔÖÓ¹ Ø Ñ ÑÓ ÓÙ õ Ø Ñ Ü Ñ ÐÒ Ú Ñ Ýº ½½ Ö ÔÓÔ Ù ÔÖÓ Ø ω L <ω c <ω p º  ÒÓØÐ Ú ÑÓúÒÓ Ø Ú ÔÓÔ õ Ñ Ú Ô ØÓÐ º ¾

69 º ÎÝØÚÓ Ò Å ¹ Ö ÑÙ Ö Ø Ö ÒÝÒ ÚÝØÚÓ Ñ ÔÓÔ Ù ÓÚ Ò Úõ ÚÐÒ Ú ÔÐ ÞÑ ØÙ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓРѺ Ì Ô ÐÒ ÓØ µ ÔÓ Ý Ø ÔÖÓ Ø Þ Ò Ñ º ÎÓÐÒ Ð ØÖÓÒÝ Ø Ý ÔÓ Ý Ù ÔÓÙÞ Ú Ð Ù Ô Ó Ò Ò ÔÓÐ º ÀÑÓØÒÓ Ø ÓÒØ ÓÔÖÓØ ÑÓØÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ù Ñ Ö Ø Þ Ò ÓÒ Ò Ú Ð ÓÙ Ø Ô Ó Ð ØÖ ÔÓÐ ÚÐÒÝ ÓÒØÝ Ò ÔÓ Ò º Ô ÖÞÒ Ö Ð Ù Ð ÒÝ Ó Ñ Ý ÎÝ Ñ Þ Ö Ù Ô ÖÞÒ Ö Ð ØÝ Þ Ð ¹ Ò ÚÐÒ Ò Ó Ö Þ Ù Ò Ó Þ Ñ Ñ Ò ÚÐÒÝ ω º Ë ØÓÙØÓ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ò õ Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ñ ú õ Ø Ò Ñ ÑÓ Ò Ð ÚÓØÓ¹ Ú ÚÐÒ º ÈÖÓ Ø Þ Ð Ò ÚÐÒÝ ÔÓØ Ù Ñ Ó ¹ Ñ Ù Ó ÓÐÓ Ò Ù Ð ÒÙ Ó Ñ ÔÖÓ ÒÙ ÚÐÒÙ Ù Ð Ò ÔÖÓ Ú µº Ç Ñ ÑÙ Ð ú Ø ÔÖÓØÓú Ú ÓÐÑ Ñ Ñ ÖÙ Ñ Ñ ÚÐÒÝ Ú Ç µº ¹ ÚÓ Ù v fx <v fo Ó Ñ Ö Ø Ö ÞÙ Ñ º Æ Ù Ð ÒÙ Þ ÝÐ Ð ÚÓØÓ Ú Ò ÚÐÒ Ä¹ Ç Ñ µ Ð Óú v fl < v fo Ù Ð Ò ÔÓÐÓú Ò Ó Öº ÚÐ ÚÓ ÓÐ º Ä ú Ø Ù Ð Ò Ð ú ØÓÙ Ó Ñ ÓÙ Ö ¹ Ø Ö ÞÙ Ò Ò ÚÐÒÝ Ó ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ð Úõ ÒÝ ÚÐÒÝ Þ ÒØ ÖÚ ÐÙ ω p, ω h µ ½¾ º ÈÓ Ó ÒÑ ÞÔ Ó Ñ ÚÝØÚÓ Ñ Ø Ö ÑÝ ÞÓ¹ Ú ÖÝ ÐÓ Ø Ú ú Ñ Þ õ Ø ÒØ ÖÚ Ð ¼, ω L µ ú ω R, µº Î Ðõ Ô ØÓÐ Ù Ñ Þ Ú Ø Ð ÚÒ Ê¹Ñ Ñ Þ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò Þ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ¼, ω L µº v 2 f c 2 1 R R (0, ω L ) L X L ω L ω c X O (ω p, ω h ) O X R ω R ω p ω h ω L R X (ω L, ω c ) L (ω h, ω R ) O L (ω c, ω p ) R L O ω X (ω R, ) Ó Öº Ö ÑÝ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÝØÚÓ Ò Þ Ô ÖÞÒ Ö Ð ÔÖÓ Ô ¹ Ô ω L <ω c <ω p µ X Ç Ý Å ¹ Ö ÑÙ Å ¹ Ö Ñ ½ ØÚÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ý ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÒÓØÐ Ú ÚÐÒÓÚ Ñ º Æ Ú ÔÓÔ õ Ñ Ó ØÖÓ Ù Ò ÞÚÝ Ð Ó Ýº ½¾ È Ò ØÚ Ö Ù Ð ÒÝ Ó Ñ Ý Ú ÔÖ Ù ÒØ ÖÚ ÐÙ Ñ Ò º Ù Ð ÒÝ ÑÓ ÓÙ Ö ÞÒ Ò Ù ÓÚ Ø Ó Ñ Ý ÑÓ ÓÙ Ø Ú Ñ Ò Ø º Ë Ñ Ø Þ Ö Ð Ò Ð ÔÐ Ø ÔÖÓ Ð ÒØ ÖÚ Ðº ½ Ö Ø Å ÚÝØÚÓ Ò Þ ÔÓ Ø Ò Ô Ñ Ò Ñ Ò ÝÞ Ð ÑÑÓÛ ÅÙÐÐ ÐÝ ÐÐ º

70 Æ ÚÓ ÓÖÓÚÒÓÙ Ó Ù Ò Ò õ ÔÓ Ð ÖÙ ÑÓÒ ÒÝ ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò Ù ÖÙ ÑÓÒ Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ω¾ p Ne º ÖÓÚÒ ½µ ω ω ¾ p ¾ ǫ ¼ m e Þ Ñ ú Ó ÒÓØ ωp ¾ Ô ÑÓ Ñ ÖÒ Ù ØÓØ ÔÐ ÞÑ ØÙ Nº ÇÑ Þ Ñ ¹Ð Ø Ý Ò ÚÐÒÝ Ó Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ø Ö Ø ÚÓ ÓÖÓÚÒ ÓÙ Ò Ó ÔÓÚ ÔÐ ÞÑ ØÙ Ú Øõ Ñ ÑÒÓú ØÚ Ñ Ò Ø Ø Ú ½ Ñ º Æ ÓÔ ÞÚÓÐ Ñ ¹Ð ÔÐ ÞÑ ÒÓÙ Ù ØÓØÓÙ ÔÐ ÞÑ ØÙ N ω p Ò Ñ Ò º ÈÓØÓÑ ÞÚÝõÙ ÚÓ ÓÖÓÚÒ ÓÙ Ò Ó ¹ ÔÓÚ ÚÐÒ Ñ Ò úõ Ö Ú Ò ω Ú Ñ ÒÓÚ Ø Ð ÞÐÓÑ Ù ω c ω ω c ω ω ω ω p p ¾ µº ÀÓ ÒÓØÝ Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ò Ñ ÒÓØ Ù ÓÙ Þ¹ ω ¾ Ñ Ð ω ÖÓÞÑ ÖÒ ω¾ p s ¾ º ω ¾ s ¾ Æ Ú ÐÓÙ Ó Ù Å ¹ Ö ÑÙ Ò Ò õ Ñ ÔÓÑ Ö Ý ¹ ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ωc º ÀÓ ÒÓØ ω ω c Ô ÑÓ Ñ ÖÒ Ú Ð Ó Ø ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÖÓÚ¹ Ò µ ω c eb ¼ m e º È Ô ÚÒ ω Ø ÖÓ ØÓÙ Ú Ð ÓÙ ¹ Ò Ó ÔÓÚ ÔÖÓ Ø ÐÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ B ¼ º ÇÑ Þ Ñ ¹Ð Ò Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ B ¼ Ô Ú Øõ Ú Ð ÓÙ Ò ÔÓÔ Ù ÚÐÒÝ Ñ Òõ Ö Ú Ò Þ ÖÓ Ø B0 ω ω c ω ω p ÐÒ B 0 Ò Þ N ω ω c ω ω p Ú Ð ω ÖÓ Ø N ω ω c ω ω p Ð B 0 ÚÝ Ó N ω 2 p ω 2 Ó Öº Ç Ý Ö Ò Ô ¹ Ô Ý Å ¹ Ö ÑÙ ω Ú Ñ ÒÓÚ Ø Ð ÞÐÓÑ Ù ωc µº ÀÓ ÒÓØÝ Ò Ú Ð Ó ÓÙ ω ÔÓ Ó Ò Ó Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒ Þ ÒÓØ Ýº  ÒÑ ÐÓÚÝ Î Ð Ú Ñ ÓÐÒ Ñ ÖÓ Ù ÓÙ ÚÐÒÝ ÚÝ Ó ÓÙ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ÔÖÓ¹ Ø õ Ñ ÔÖ Ú Ñ ÓÖÒ Ñ Ò ÓÔ Ò Þ ÓÙº ÈÖ Ú ÓÐÒ ÖÓ Ó ÔÓÚ Ú ÐÑ Ù Ø ÑÙ ÔÐ ÞÑ ØÙ Ð Ú ÓÖÒ ÔÖÓ Ø ÐÒÑ ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ó Öº º ÀÖ Ò Ú Å ¹ Ö ÑÙ Ö ÚÒ Ö Ò Ú Å ¹ Ö ÑÙ Þ Ó Ö Þ Ù Ó ¹ ÔÓÚ ÚÞÒ ÒÑ Ó ÒÓØ Ñ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω p ω c ω L ω R ω h º ÖÚ Ò Ö Ò Ú Å ¹ Ö ÑÙ Ó ÔÓÚ Úй Ò Ñ ÐÓÚÓÙ Ö Ú Ò ÖÓÚÒÓÙ ÔÐ ÞÑÓÚ Ö Ú Ò ÔÖÓ Ø ω ω p º Æ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ú Å ¹ Ö ¹ ÑÙ Ô Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÓÙº Ë Ú ÐÓÙ Ó ÓÙ Ö Ò ÖÓÚÒÓ úò ÔÖÓØÓú Ó ÒÓØ ω p Ò Þ Ú Ò ÚÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ ØÙ ú Ò Ò Ó ÒÓØ ω c º ÈÓ Ó Ò ØÝÖ Ý ÓÚ Ö Ò º Ì ÔÖÓ Þ Úõ Ñ ω c ω ω = ωc 1 ω h ω R ω p 1 ω = ω p ω L ω c ω 2 p ω 2 Ó Öº ÀÖ Ò Å ¹ Ö ÑÙ Ó Ý Å ¹ Ö ÑÙ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ÖÓÚÒ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ω ω c º Æ Ú Ð Ó ÔÖÓØ Ò Ò Ù ÖÓÚÒÓ úò ÚÓ ÓÖÓÚÒÓÙ Ó ÓÙ ß Ó ÒÓØ ω c Ò Ò ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÓÚÐ ÚÒ Ò Ò Ú Ð Ó Ø Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ º ÀÓ ÒÓØÝ ω R ω L ω h ÓÙ Þ Ú Ð Ò Ù ØÓØ ÔÐ ÞÑ ØÙ N Ú Ð Ó Ø B ¼ Ò ω p ω c µº ÀÖ Ò Ñ ÚÝØÚÓ Ò ÓÙ Ú Ý ú Ô Ò ØÚ Ö ÙÖ Ò ÚÞÓÖ Ø Ö

71 Ñ Ù ÞÓÚ Ð Ò ÔÓ ÖÓÙ Ú Þ Ô Ø º ÅÓ ÖÓÙ Ö Ò ØÚÓ Ø Ô Ö ÓÐÝ Ö úóú Þ Ð Ò Ö ÓÙ Ø Ô Ñ ºµ Ç Ð Ø Ú Å ¹ Ö ÑÙ Â ÒÓØÐ Ú Ó Ð Ø Å ¹ Ö ÑÙ Ó ÔÓÚ ÒØ ÖÚ Ð Ñ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Þ Ó Ö Þ Ù º à ú ÑÙ ÔÓÐ Ø Ô ÐÙõ Ò Ö Ñ Úй ÒÓÚ Ñ Ö Ñ Ñ ú ÞÑ Ò Ø ÔÓÙÞ Ò Ö Ò µº ÈÓ Ú Ñ Ò Þ ÓÙ Ó Ð Ø ÓÞÒ ÒÓÙ II Ú Ó Ö Þ Ù ¼º ÌÓØÓ ÔÓÐ Ó ÔÓÚ ÒØ ÖÚ ÐÙ ω h, ω R µ Ò Ö Ù õ Ä¹Ç Ñ v fl <v fo º Ç Ð Ø ÒØ ÖÚ Ð ÓÙ Ó Ö Ò Ò Ó ÒÓØ Ñ ω h ω R º ÈÓ Ý Ù Ñ ¹Ð Ó Ò Þ ÑÓ Ö ω h ÚÝõõ Ö úóú ω R Ù Ð Ò ω c ω ω = ωc ½ ω h ω R R L R L O X X O L X O L III O I IV II ω p V IV V ½ ω = ω p L X L R X Ò Ó Öº ¼ Å ¹ Ö Ñ ÞÑ ÒõÙ ß Ó ÒÓØÝ v fl v fo Ú Ö Ù Ð º È ÖÓ Ñ ¹Ð Ö úóúóù Ö Ò ω R Ú Ö Ù Ú Å ¹ Ö ÑÙ Ó Ú Ó ÓÐÓ Ä¹ Ç Ù Ð ÒÝ ÖÙ Ó ÖÓÚ Ù Ð Ò ÔÓÔ Ù Ñ Ê¹ º Ê úóú Ó ÒÓØ ω R Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ò ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ Ø Ý v fr v fx º Ð ÖÓ ØÓÙ ω v 2 f c 2 1 R ω c ω L ω pωh ω R R (0, ω c ) L X L X O (ω p, ω h ) OX R Ò (ω c, ω L ) L (ω h, ω R ) O L (ω L, ω p ) R L O ω X (ω R, ) Ó Öº ½ Ö Ý ÔÖÓ Ô Ô ω c < ω L X Ó Ù Ð ÒÝ ÞÑ ÒõÙ ÔÖÓ Ú ÐÑ ÚÝ Ó ω Þ Ò ÓÖÓ Ø ÒÓÙ ÖÙúÒ ÔÓÐÓÑ Ö Ñ cº ÈÓ Ó ÒÑ ÞÔ Ó Ñ Ñ ú Ñ ÔÓÑÓ Ó ¹ Ö Þ Ù Ò Ñ ÐÓÚ Ø Ö ÑÝ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ô ÐÙõÒ õ Ø ÒØ ÖÚ Ð Ñ Ó õ Ø Ó Ð Ø Å ¹ Ö ÑÙ ÓÞÒ Ò I II III IV V V Iµº ÈÓÐ IV V Þ Ø ÒÓÙ Ò Þ ÔÐÒ Ò º Ö Þ Ø Ö Ó Ñ ÚÝÔÐÒ Ð Ø Å ¹ Ö ÑÙ ÔÓÔ Ù ØÙ Ý ω L Ò Ñ Òõ Þ Úõ Ô Ø ÚÞÒ Ò ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø º È Ú Ó Ò ÚÓÐ ÔÖÓ Ø ß Ú ÐÑ Ð ÔÓÐ B ¼ Ú Ù Øõ Ñ ÔÐ ÞÑ ØÙ ß Ø Ò ú Ó ÒÓØ ω L Ô ¹ Úõ ω c º Ö ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÓ Ø ÓÚ Ô Ô Ò Ó Ö Þ Ù ½º Îõ ÑÒ Ñ ú Ú Ý ÒÓØÐ ¹ Ú Þ Ð Ò ÚÐÒ Ú ÚÞÒ ÒÑ ω ÓÚ Ø Ò Ò Ô Ð Ñ ÑÓ Ò ÚÐÒ Ñ Ø Ð Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ò ω L ω R Ö ÞÓÒ Ò Ò ω h µº Ñ Ò V I R ω L ω c ω 2 p ω 2

72 ÔÓÙÞ Ú ÔÓ Ø ØÓ Ó ÒÓغ ÇÔÖÓØ Ö Ù Ö ½ Ð õ Ò Ú ÖÙ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ ω c, ω L µ Ò Ñ ØÓ ω L, ω c µº Ì ÑØÓ ÒØ ÖÚ Ð Ñ Ò ÔÖÓ Þ ÙÒ ú Ò Þ Þ Ð Ò ÚÐÒ Ø ú Ò ÚÐÒÓÚ Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ò õ ß ÔÐ ÞÑ Ô Ð õ Ù Ø ÚÝ Ó ω p µ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ô Ð õ Ð Ò Þ ω c µº ÈÓÐ Ó V Ú Å ¹ Ö ÑÙ Ù ÔÖ Þ Ò º Ú ÚÝÔÐÒ Ø ÔÓ Ð Ò Ó Ð Ø ÓÞÒ ÒÓÙ IV º ÓÔÓ Ù Ñ Ô ÔÓ Ð Ð ÔÖÓ¹ Ø Ù Øõ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ð õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ô Ò ÔÖÓ Ø ω p > ω c º Ü ØÙ ÑÓÞ Ñ ÔÖÓ Ø Ú Ø Ö Ñ ÔÐ Ø ÓÔ Ò Ò ÖÓÚÒÓ Ø ω p < ω c Ò ÓÐ õ ÔÐ ÞÑ ÐÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ µº Ö Ô ÖÞÒ Ö Ð ÔÖÓ Ô Ô ω p < ω c Ò Ó Ö Þ Ù ¾º Îõ ÑÒ Ñ ÓÔ Ø ÚÞØ Ý ÙÒ ÓÙ Ú ÚÞÒ ÒÑ Ó ÒÓØ Ñ ω Ø Ð Ø Ò ÞÑ Ò ÐÓ ÔÓ Ó ÒÓغ ÇÔÖÓØ Ö Ù Ö ¾ Ð õ ÔÓÙÞ Ú Ø Ø Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ ω p, ω c µ Ò ¹ Ñ ØÓ ω c, ω p µº Î Ñ ú ÒØ ÖÚ Ð Ñ ω p, ω c µ ÔÖÓ¹ Þ Úõ ÒÝ ÙÒ Þ Ð Ò ÚÐÒº ÈÖÓ Ø Ñ Ø Ý ÑÓ ÓÙ õ Ø Ú ÚÐÒÓÚ Ñ Ý Ê¹ Ĺ ǵ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÓÔ Ù Ú Ù Ð ÒÝ ÖÒ Ò Ó Ö Þ Ù ¾ õ ÓÙ Ø Ò Ó Ò º Ñ Ñ ÒÝÒ Ò ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω º ÈÓ ÙÒÙ Ñ ¹Ð Ó ω Ò úõ Ñ ÐÓÚÑ Ö ¹ Ú Ò Ñ Ú Ö Ù Ò Ö Þ Ñ Ò ω p º Î Å ¹ Ö ÑÙ ØÓÑÙ Ó ÔÓÚ Ô ÖÓ Ò ÖÚ Ò Ö ¹ Ò Þ Ó Ð Ø III Ó Ó Ð Ø IV º ÈÓ Ý Ù Ñ ¹Ð Ø Ò Ú Ö Ù ¾ Ò Ú Ó Ñ Ó ÒÓØ ω c Ú Å ¹ Ö ÑÙ Ø Ô ØÝÖ Ý ÓÚÓÙ Ö Ò ω c Ó Ø Ú Ñ Ó Ó Ð Ø IV º v 2 f c 2 1 R X L O ω L ω p ω c ω h ω R R (0, ω L ) L X O (ω c, ω h ) ω L R XR X (ω L, ω p ) L (ω h, ω R ) O (ω p, ω c ) ω L R X O R L O (ω R, ) Ó Öº ¾ Ö Ý ÔÖÓ Ô Ô ω p < ω c Ø I II III IV V V I Å ¹ Ö Ñ Ñ Ó ÔÓÚ ÔÓ ÓÙÚ Ò ω Ó Ó ÖÓÚ¹ Ó ÒÓØ ú ÒÙÐ Ú Ö Ù º Â Ñ ¹Ð Ú Ö Ù ½ Ù Ø ÔÐ ÞÑ Ð B ¼ µ Ò Ñ ØÓ ÔÓÐ V Ø Ó Ù V º Å Ñ ¹Ð Ò ÓÔ ÔÐ ÞÑ ÐÒ õ Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ø Ö ÔÓÔ Ù ¾ Å ¹ Ö Ñ Ñ ÔÖÓ Ñ Ô Ó Ð Ø IV º Å ¹ Ö Ñ Þ ÝÙ ÓÚ Ò Úõ ÚÐÒ Ú Úõ ÑÓúÒ ÔÖÓ Ø º º ËÐÓú Ø õ Å ¹ Ö Ñ È ØÚÓÖ Å ¹ Ö ÑÙ Ú Ô ÓÞ Ô ØÓÐ Ñ ÙÚ úóú Ð Ò ÒÓ Ùõõ ÑÓ Ð ÔÐ ÞÑ Ø Ó ÔÖÓ Ø ß ØÙ Ò ÔÐ ÞÑ Ò Ý ÒÑ ÓÒØݺ È ÔÙ Ø Ñ ¹Ð ÔÓ Ý ÓÒØ Ô ÖÞÒ Ö Ð Þ Ð Ò ÚÐÒ Þ ÐÓú Ø Ò Ô Ð Ó ÞÑ Ò Ù Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ Ñ Ùú ÞÑ Ò Ð µº Î Ö Ú Ð Ó Ú Ò ÚÞÒ Ò ÐÓÚ ÖÝ ¹ X

73 ÐÓ Ø Ó Ú ÒÓÚ ØÝ Ú Å ¹ Ö ÑÙ ÚÝØÚÓ Ðõ Ö Ò º Å ¹ Ö Ñ Ø ÖÓÞõ º Æ Ó Ö Þ Ù Ø ÓÚ ÖÓÞõ Ò Å ¹ Ö Ñ Ú Ñ º Ó Ú Ò Ö ÚÒ Ö Ò ÞÑ Ò Ð Ò Þ Ð Ò ß Þ ÒÙÐ ÔÖÓØ Ò Ú ÐÓÙ Ó Ù Ú Ó Ò Ñ ÔÓÑ Ö Ñ ÑÓØÒÓ Ø ÓÒØÙ Ð ØÖÓÒÙ Ù ÚÓ ÓÚ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ ÔÓÑ Ö ½ ¼µº Ð Ô ÝÐÝ Ú õ Ö Ò ÔÓ Ø Ó Ð Ø ÚÞÖÓ ØÐ Ò Ø Ò Øº ÍÚ úù Ñ ¹Ð ÔÐ ÞÑ Ú Ñ ØÝÔÝ ÔÓ Ý Ð Ú Ð Ò ÓÒØ Ø ÚÓ Ñ À Ý Ð Ñ Ç Ô ÐÙõÒ Å ¹ Ö Ñ õø ÖÓÞõ º Æ Ô Ð Ý ÐÓØÖÓÒ¹ Ò Ñ Ö Ú Ò Ñ Ð ØÖÓÒ ÚÓ ÓÚ ÓÒØ Ô Ù Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò Ý Ð Ùº Ç ÔÓÚ Å ¹ Ö Ñ Ó Ù õø Ú Ö Ò õø Ú Ó Ð Ø º Ì ÓÚ Ö Ø Ú Ô Ð õ Ò Ô Ð ÒѺ ÈÓÙú Ø Å ¹ Ö ÑÙ Æ Ú ÞÚÓÐ Ñ ÔÖÓ Ø ØÞÒº Ù ØÓØÙ ÔÐ ÞÑ ØÙ N Ú Ð Ó Ø ÚÒ õ Ó Ñ Ò Ø ¹ Ó ÔÓÐ B ¼ º Ð ÚÞØ ½µ ω p Ne ¾ ǫ ¼ m e µ ω c eb ¼ m e ÔÓ Ø Ñ Ó ÒÓØÝ ÔÐ ÞÑÓÚ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ω p ω c º ÆÝÒ ÞÚÓÐ Ñ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω Þ ÓÙÑ Ò ÚÐÒݺ ÎÝÔÓ Ø Ñ ÚÓ ÓÖÓÚÒÓÙ ω¾ p Ú ÐÓÙ ÓÙ¹ ω ¾ Ò ωc ÚÐÒÝ Ú Å ¹ Ö ÑÙº Ç Ö Þ ω Ú ÔÓÐ Ù Ó Ø Ö Ó Ó Ó Ø ØÓ ÓÙ¹ Ò Ô Ò ÔÓÔ Ù ÓÚ Ò Ò õ ÚÐÒÝ Ú ÔÖÓ Ø Ø Ö Ñ Þ Ð º ÈÓ Ù Ó Ô Ò Ô ÑÓ Ò Ò ÓÙ Ö Ò ØÖ Ð Ñ Ó Ñ ÞÒ Ö Ú Ò Ò Ó Ö ÞÓÒ Ò Ò ÚÐÒݺµ Æ Ô Ð Ô Ò ¹Ð Ò õ ÚÐÒ Ó Å ¹ Ö ÑÙ Ò Ñ ØÓ ÖÒ Ó ØÖÓ ÐÒ Ù Ò Ú Ñ ú Ú Ñ ÖÙ ÖÓÚÒÓ úò ÚÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÔÖ ÚÓØÓ ÚÓÙ Ð ÚÓØÓ ÚÓ٠غ Ä ÚÓØÓ Ú Ù õ Ø Ú Øõ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø º à Ýú Ù Ñ ÚÐÒÙ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ó Ð Ò Ø ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÝÑ Þ ÔÖÓ Ø ¹ Ñ Ùú Ò Ñ ú õ غ Ä ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ù ÔÓ ØÙÔÒ Ô Ñ ÓÚ Ø Ò Ñ ÑÓ ÒÓÙ Ø Ö Ñ Ñ Òõ ÞÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ú Ð ÚÓØÓ¹ Ú º ω c ω m i m e ω = ωc ½ ω L ω R ω h R L O X R L X O R L R X O L L O XO R O X O ω p L ½ ω = ω p L R X X Ó Öº Å ¹ Ö Ñ R L R R Ò X X ω c ω 2 p ω 2

74 ÈÖÓ Ø Ó ÓÐÓ Ñ Æ ÓÚ Ò ÚÐÒ Ú Ó ÓÐ Ñ Ñ Þ Ò ÚÐ Ú ÐÓú Ò ÚÖ Ø Ú ØÑÓ ÖÝ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ñ º º½ ÁÓÒÓ Ö Ò ÖÝ ØÑÓ ÖÙ Ñ Ñ ú Ñ Ð Ø Ò ÚÖ ØÚÝ ÔÓ Ð Ö ÞÒ Ö Ø Ö º ÍÖ Ø Ø ¹ Ø Ð ÖÓÞ Ð Ò Ñ ÔÓ Ð Ø ÔÐÓØÝ Ò ØÖÓÔÓ ÖÙ ØÖ ØÓ ÖÙ Ñ ÞÓ ÖÙ Ø ÖÑÓ ÖÙ ÜÓ ÖÙº ÈÖÓ Ò Ù Ð ú Ø Ð Ò ÔÓÙÞ Ò Ú ÚÖ ØÚÝ Ò Ò ÙØÖÓ ÖÙ ÓÒÓ ÖÙº Î Ò úõ Ò ÙØÖÓ ÔÐÝÒ Ùú Ð Ò ÞÚÙ Ú Ñ Ò ÙØÖ ÐÒ º Ô ØÓÐÝ Ó ÓÒ ÞÓÚ Ò Ñ ÔÐÝÒÙ Ú Ñ ú ú ÔÐÝÒ ØÖÓ Ù ÓÒ ÞÓÚ Ò ÓÚõ Ñ ÔÓ Ù Ñ Ö ÓÒ Þ Ô Ð õ Ò Þ Ò ÓÚ Ò ÔÐÝÒÙ Ò ÔÖÓ Ú º ÁÓÒÓ Ö ØÚÓ ÔÐÝÒÙÐ Ô Ð Ñ Þ Ò ÙØÖ ÐÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ò Ñ ÔÐ ÞÑ Ø ¹ Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ú Ú Ñ ÖÙº Æ Þ Ô Ð úò Ú Úõ ¼ ú ¼ Ñ Ò Þ Ñ Ñ ÔÓÚÖ Ñº ÀÖ Ò ÑÓÞ Ñ Ò ÓÙ Ó ØÖ ØÙÔ ÓÒ Þ ÖÓ ØÓÙ Úõ ÓÙ ÔÓ¹ ØÙÔÒ ÖÓ Ø º È Ð úò Ó ¼ Ñ ÓÒ Þ ÔÐÝÒÙ Ó Ø Ø Ò ú Þ ÑÓ ÓÙ Ø Ò Ø Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÓÖ ÓÚ ÒÝ Ò ÑÓ ÓÙ Ó ÓÒÓ ÖÝ Ó Ö ú Ø ß ØÓ ÚÐÒÝ Ó Ñ ÞÔ Ø Ñ Ø Þ Ú Ñ ÖÙ Ó Ú Ñ ÖÙº º¾ Å Ò Ø ÔÓÐ Ñ Æ Ó Ö Þ Ù Ú Ñ Ñ Ò Ø Ñ Ò Ù ¹ Ò Ñ Ö Ñ ÞÒ ÞÓÖÒ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐ o Ñ º ÎÝØÚ ÚÒ õ Ø ÙØ ÖÓ Ñ Ú ÐÓÙ ¼¼¼ ú ¼¼¼ Ñ ÔÓ Þ Ñ Ñ ÔÓÚÖ¹ Ñ Ø Ö ØÚÓ ÒÓ Ð ÚÒ ÓÚÓÚÑ ÔÖÚ Ý ú Ð Þ Ñ Ò Ð Ñº Ì ÙØ Ò Ú ÔÓ Ý¹ Ù ÙÚÒ Ø Ö Ø ÓÙ Ð ØÖ ÔÖÓÙ Ý ØÝ ÓÐ Ñ ÚÝØÚ Ñ Ò Ø ÔÓÐ º ÌÚ Ö ÔÓÐ Þ Ó Ö Þ Ù Ø Ò Ó¹ Ð Ñ ÚÝØÚ ØÝ ÓÚ Ñ Ò Ø ØÞÚº Ô ÐÓÚ ÔÓÐ º Ç Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ñ Ó Þ Ñ ¹ Ó Öº Å Ò Ø ÔÓÐ Ñ Ô Ò Ó Ý Ó ÐÓÒ Ò Ô Ð úò Ó ½¼ Ø ÓÔ Ò ÓÖ ÒØÓÚ Ò º Ë Ú ÖÒ Ñ Ò Ø Ô Ð Ò Ñ Ò úò ÔÓÐÓ ÓÙÐ Ò ÒØ Ö ¹ Ø úò Ñ Ò Ø Ô Ð Ú Ã Ò º Å Ò Ø Ò Ù Ò ÖÝ Ø Ý ÚÝØ Þ úò ÔÓÐÓ ÓÙÐ ÒÓ Ó Ú ÖÒ º

75 ÀÚ Þ ÓÚ Ñ Î ÚÓ Ù Ø ÜØÙ Ñ Ó Ú Þ ÞÑ Ò Ð Ú Ø ØÓ Ô ØÓÐ ÚÝ Ú ØÐ Ñ Ò Ø Ö ØÝÔÝ Ù ú Ñ Ò Ò Ñ Ò Ø º ÀÚ Þ ÓÚ Ñ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ú ÐÑ Ò Þ Ñ Ö Ú Ò Ñ º Î Å ¹ Ö ÑÙ Ò Ó Ö Þ Ù Ú Ú Ð Ú Øõ Ò Ô Ô Ó Ó Ð Ø ØÓ Ó Ñ ÓÙ Ö Ø Ö ÞÙ Ê¹Ñ ÚÔÖ ÚÓ Ó Þ Ð Ò Ò Ó Ó Ð ÑÓ Ö Ö Ò µº º½ ÞÓÚ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒ Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ù ÚÓÐÑ ÚÐÒÙ Ó Ò ÓÒ Ö ØÒ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ω Ø Ö Ô Ó Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ùº Ã Ú Ò Ó Ö Þ Ù Ù ÞÙ Ñ ÞÓÚÑ ÖÝ ÐÓ ØÑ Ø ØÓ ÚÐÒ Ù õ Ø Ú Ö ÞÒ Ñ Ö º Â Ó Ó Ñ Ù ÓÚõ Ñ Ú ØÓÑØÓ Ô Ô Ú Ô Ò Ùú ØÓ Ò Ò Ò Ñ Ø Ó Ö Þ º Æ Ó Ò Ñ ÐÓú Ý ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò õ ÚÐÒÝ v f Ó Ñ ÖÙ ÖÓÚÒÓ úò Ó B ¼ v f Ó Ñ ÖÙ ÓÐÑ Óµ Ýú ÚÝõÐ Ñ ÔÓ Ð Ñ θ Ú Ñ Ò Ø ÑÙ ÔÓÐ B ¼ º Ó Ñ Ý ÔÓÑÓ ÚÞØ Ù ¾µ k ω v f ÚÝØÚÓ Ñ Ö Ø Ö ÔÓÔ Ù Þ Ú ¹ ÐÓ Ø Ú Ð Ó Ø ÚÐÒÓÚ Ó Ú ØÓÖÙ k Ò Ñ ÖÙ õ Ò ÚÐÒݺ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú ÖÓÚÒ ¾µ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖÓÙ Ñ ÞÚÓÐ Ð Ò ÔÓ Ø Ùº ÎÞØ Ñ Þ v f k Ò Ô ÑÓ Ñ ÖÒ Ø Ñ Ú ØÓÖ v f ÐÓÙ k Ö Ø Ò ÓÔ µº µ B 0 z µ z µ z θ R v f θ k θ k v f k ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖÝ k Ñ ÖÝ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g Ó Öº Ö Ý ÔÓØ Ò ÙÖ Ò Ñ ÖÙ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ù È Ò Ö Ú Ð Ó Ø k Ô Ô Ö ÞÒÑ Ñ Ö Ñ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º Î Ñ ÖÙ ÖÓÚÒÓ úò Ñ B ¼ Ó ÔÓÚ Ò õ ÚÐÒ Ö Ø Ú ØÓÖ k ÔÖÓØÓú Ú Ó ¹ Ñ Ô θ ¼ Ú Ð Ó Ø v f Ú Ð º Ç Ð Ò Ñ ¹Ð Ó B ¼ Ú ØÓÖ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v f Þ Ö Ù ØÙ ú Ú ØÓÖ k Ú Ú Ð õ Ñ Ö Ù ÔÓ ØÙÔÒ ÔÖÓ ÐÙúÙ º Î Ø Ò Ð Þ Ó Ø Ö ÞÓÒ Ò Ò Ó ÐÙ v f Ø Ñ ÒÙÐÓÚ Ð ÚÐÒÓÚ Ó Ú ØÓÖÙ k Þ Ð ú Ò ÓÒ ÒÑ Ó ÒÓØ Ñº ÈÓ ÐÝ Ú Øõ Ñ Ò ú Ö ÞÓÒ Ò Ò Ð Ò Ñ ÚÝ Ö Ò ÚÐÒ õ Ø Ò Ñ ú º Æ Ó Ö Ù Ò Ñ Ô ÐÙõÒ ÐÓú Ý ÚÐÒÓÚ Ó Ú ØÓÖÙ k k º

76 ÆÝÒ Ô ÔÓÑ Ñ Þ Ú Ö Ô ØÓÐÝ º½¾ Ñ Ñ ¹Ð Ö ÔÓÔ Ù Ð Ù ÚÐÒÓÚ Ó Ú ØÓÖÙ k Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò Ñ ÖÙ õ Ò ÔÖÓ ÜÒ ωµ Ô Ô ÐÙõÒ Ú ØÓÖ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ Ù ÓÐÑÓ Ú Ö Ù Ó Öº º ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ó ÔÓÚ Ö ÞÒÑ Ð Ñ θ Ø ÚÝØÚÓ Ò Ú ÐÙÔÝ º Â Ð Ý õ Ø Ò Ù Ñ º ËÑ ÖÝ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÝØÚÓ Ñ Ò Ú Ú Ð Ò º Æ Ó Ö Þ Ù Ú Ñ ú ÔÖÓ Ñ Ð ÐÝ θ Ú ØÓÖ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g Ñ Ù Ø Ñ ÔÓ¹ µ z µ z Ð Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ º ÁÒ ÓÖÑ Ó ÚÐÒ θ R B ¼ º ÈÖÓ ÐÝ Þ Ð Þ Ó Ø Ö ÞÓÒ Ò Ò Ó ÐÙ Ú ØÓÖ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø v g Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÞÒ Ø ÐÒ Ó Ð Ò Ò ÓÖÑ Ó ÚÐÒ õ õ ÑÓ Ú B ¼ º Ú ØÓÖÝ v f Ñ ÖÝ v g Ñ Ð Ñ Ò ÒÙ Ö Ú Ò Þ Ô Ñ Ó ÔÓÚ Ú Þ ÓÚ ÑÙ Ñ Ùº Ã Ý Ý ÓÑ Ó Öº Æ Þ f Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ù ÞÚÓÐ Ð Ö Ú Ò Ò úõ Ó Ñ Ý ÝÐ ÓÖ Þ ÔÓ Ù ÔÐ Ð Ó Öº µº Ö Ú Ð Ó Ø ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ Ý ÔÓØÓÑ Ñ Ð ÙÔÖÓ Ø ÓÙÐ ÓÙ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º Á ÔÖÓ Ø ÓÚ ØÚ Ö Ö Ù ÓÚõ Ñ ÔÐ Ø Ø ÜØ Þ Ô ÓÞ Ó Ó Ø Ú º º¾ ÀÚ Þ Ý Î úò Ö Ù Ð º Ç ÖÓÚ Ò Ô Ø Ñ Þ Þ ÔÓÖÒ Ò ØÑ ÑÖ Ñ Ò Ùع Ö ÐÒ Ñ ÔÓÚÖ Ñ Ñ ÔÖÓÖ Þ ÚÖ ØÚÙ ÚÞ Ù Ù ß Ú Ð ÑÒÓú ØÚ Ð ØÖÓÒ Ñ Ö Ø Ó Ù Ô ÙÒ Þ ÑÖ Ù Ó Ñ Ñ Þ ÑÖ Ñ Ñ Ø Ò Ó Ñú Ø Ú Ð Ð ØÖ ÔÖÓÙ º Ì ÒØÓ ÔÖÓÙ ÔÖÙ ÔÓ Ð Ò Ô Ø Ñ Þ ÑÖ Ñ Ñ ÞÔ Ó ÚÞÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒº È ÞÑ Ò Ð ØÖ Ó ÔÓÐ ÚÞÒ ÔÓÐ Ñ ¹ Ò Ø Ñ Ò Ð ØÖ ÔÓÐ ÔÓÐÙ Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ø Ñ ÚÝØÚ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÓÙ ÚÐÒÙº Î Ó Ñú Ù ÖÙ Ð Ù Ø Ý Ó Úõ Ñ Ö ÚÝ Ð Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ö ÞÒÑ Ö Ú Ò Ñ º Ñ Ñ Ò ÚÐÒÝ õ Ô ÑÓ ÔÖÝ Ó Ñ º ÌÝ ÔÖÓ Þ ÚÖ ØÚ Ñ ØÑÓ ÖÝ ÓÒÓ ÖÓÙ Ó ÔÐ ÞÑ Ø Ó ÔÖÓ Ø ÓÚ Ò ÓÚÐ Ú ÓÚ ÒÓ ÚÓÐÒÑ Ò ¹ ØÑ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ñ º Ù Ñ ÙÚ úóú Ø ÔÓÙÞ ÚÐÒÝ Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ù Ê¹Ñ Ùµ Ö Ú Ò¹ Ñ Ú Ù ÀÞ ½ º Ó ÔÐ ÞÑ Ø Ó ÔÖÓ Ø Ó Ø ÒÓÙ Ò ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ø ÚÐÒ Ó Ø ØÒ Ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Ó Ö ú ÞÔ Ø Ó Öº ÓÙ Ñ Ò ¹ Þ Ñ ÑÙ ÔÓÚÖ Ù ÓÙ ÔÓ ØÙÔÒ ÓÖ ÓÚ Òݺ Ø Ò Ù Ò Ö ÈÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ ØÓÙÔ Ó Ñ ÔÓ ØÙÔÙ ÔÓ Ð Ñ Ò Ø Ò Ù Ò ÖÝ Þ Ö Ð Ò Ò Ó Ö Þ Ù Ö ÓÚ Ò Þ Ö Ð Ò ÓÒÓ¹ ½ ÈÖÓ Ò Ö Ñ Ú Ú Ù Ø ÚÝõõ Ö Ú Ò Ø Ú Ø ÐÒ Ú ØÐÓµ ÓÞÚ Ñ Ð º ¼

77 Ö Ð Ô Ð úò ½¼ ¼¼¼ ÞÚ Øõ Òµº Î ØÓÖÝ ÞÓÚ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÓÙ Ø Ñ ÖÓÚÒÓ úò B ¼ Ñ Ð ÐÝ θ Ò Ó Ö Þ µº Á Ýú Ö Þ Ò Ú Ø Ø ÚÐÒÝ Ù ÓÙ Ø Ð Ò Ð ÓÚ Ø ß Ú Ñ ÖÙ Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ñ ú Ñ Ô Ø Ú Ø ØÖÙ Ý Ó Ð õòóù Ù ØÓØÓÙ ÓÔÖÓØ Ó ÓÐÒ ÑÙ ÔÖÓ Ø º ÎÐÒÝ ÓÙ Öú ÒÝ Ú Ø ØÓ ØÖÙ Ø Ö Ô Ú ÓÙ ÞÔ Ø Ñ Ó Ø Ò ÚÖÓÔݺ ω ω ω ω < ω γ < γ v g < v g γ γ k Ó Öº Ú ÐÓ Ø ω Ò k ÔÖÓ Ò Þ Ö Ú Ò Î ÚÖÓÔ ÑÓ ÓÙ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Þ Ý ÒÝ ÐÓÙ ÓÙ ÒØ ÒÓÙ Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ Ñ Ô Ú ÒÝ Ò ÞÚÙ º ÎÐÒÝ Ò ÒØ Ò ÚÝØÚ Ø Ú Ð ØÖ Ò Ô Ø Ø Ö Ñ Ø Ø ÒÓÙ Ö Ú Ò ÓÙ Ñ ÚÐÒ º Æ Ø Ú Ò Ô Ø Ö Ù Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ Ø Ñ ú ÖÓÞ Ñ Ñ Ö ÒÙ ÓÔ Ø Ø ÒÓÙ Ö Ú Ò µº Å Ñ Ö Ò Ò Ö ú Ó ÑÓÐ ÙÐ ÚÞ Ù Ù Ø Ö Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Þ Ùõ Ù Þ Ù ÚÝØÚ ÔÓ ÐÒ ÚÐÒ Ò Ø ¾º Ó Öº ½½µº Ñ ÒÝ Ú Ù ØÓØ ÚÞ Ù Ù ÖÓÞ¹ Ñ Ø Ù Ò Ò õ Ó Ù ÑÝ ÐÝõ Ñ ß Ð Ù Ó Ó ú ÚÒ Ñ Ø Ö Ú Ò Ó ¾¼ ÀÞ Ó ¾¼ ÀÞº Æ Ø ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÓ Ð Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ñ Ö ÞÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ õ Ö ÞÒÑ ÖÝ ÐÓ ØÑ º Æ Ó Ö Þ Ù Ú Ñ Þ Ú ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ω Ò ÚÐÒÓÚ Ñ Ð k ÔÖÓ Ö Ú Ò Ú Ù ÀÞº ØÓ ÓØÓ Ö Ù ÚÝ Ø Ñ ÖÙÔÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò Ø ¹ Ó ÔÓÐ ß v g Ø Ñ ÖÓÚÒÓ úò B ¼ Ó Ø ØÒ ÐÓú Ý ÓÙ Ñ Ð Ò Ò ÑÙ Ñ ÙÚ úóú غ Î Ð Ó Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÓ ÚÐÒÙ ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ω ÒÓÚ Ò Ó ÐÓÒ Ú Ý Ö Ù Ú Úõ ω ÖÓÚÒ µ v g ω k µº Î Ñ ú Ñ Ú Øõ ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ Ñ Ú Ö Ù Úõµ Ø Ñ Ú Ú ØÓÙÔ ØÙ ú ÖÓ Ø ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒݺ  ÒÑ ÐÓÚÝ ÚÝõõ Ö Ú Ò Ñ Ú Øõ ÖÝ ÐÓ Ø Þ Ö Ý Ó ÚÖÓÔÝ ÓÖ Þ Ú Ò ú Ö Ú Ò Ò Þ º Ë Ò Ð Ø Ö ÐÓú Ò Þ Ý ÚÐÒ Ø Ö ÚÞÒ Ð Ö Ñ Ð Ù Ú Ò Ñ Ó Ñú Ù Ñ ØÝ ÔÓ Ð ÖÝ Ñ ¹ f Ò Ø Ò Ù Ú ÖÓÞØ Ò ß ÚÞÒ Ò Ú Þ Ò Ðº Û Ø¹ Ð Öµº Ó Ñ Þ Ô Ó Ñ ÖÝ Ð ÔÓÑ Ð ÚÐÒ Þ ¹ Ò Ó Ð Ù Ô Ð úò ½ º Ö Ú Þ Ù Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù º Æ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ò Ú Ð Ö Ú Ò º Æ Ú t Ù ÐÝõ Ñ ÚÝ Ó Ø ÒÝ ÔÓ ØÙÔ Ñ Ù Ø Ð Ò úõ Ò úõ ú Ó Öº ÀÚ Þ ÞÚÙ Þ Ò Ò º ÎÝõõ Ö Ú Ò Ð Þ ÖÓ Ñ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ð Ó ÚÝõõ Ñ Ö Ú Ò Ñ Ò Ò Ú Ù ÀÞº Å ÑÓ Ò ÚÐÒ Þ Ó Ð Ø Ú Ø ÐÒ Ó Ú ØÐ ß Ð Ú Ñ º Á Ý Ý ÓÑ Ð Ø ÓÚ ÚÐÒÝ ÝØ Ð ÔÓ Ó Ò Ó Ú Þ ÓÚ Ò Ý ÓÑ Þ Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖÙ Ò Ðݹ ½

78 õ Ð Ö Ú Ò Ý ÝÐ ÔÖÓ Ò õ Ùõ Ô Ð õ ÚÝ Ó º Î Ø ÐÒ ÑÙ Ú ØÐÙ Ô ÐÙõ Ö Ú Ò Ú Ù ½¼ ½½ ÀÞ Ò õ Ù Ó ÞÚÐ Ò Ñ Ü Ñ ÐÒ ¾¼ ÀÞº Î Ú Þ Ç Ú Þ Ý Ò ÚÝ ÝØÙ ÑÓ Ø ØÒ Ð Ú ÙÔ Ò Þ ÒÝ Þ Ù ÞÙ Ö Ý Ò Ó Ö Þ Ù Úõ ÒÝ Ú Þ Ý Ò Ó Ö Þ Ù ÚÝØÚÓ Ð Ò Ð µº ÈÖÚÒ Ú Ò Ö Ù Ú ÚÖÓÔ Ó ÔÓÚ Ú Þ Ù Ñ ÔÓÔ Ð Úõ Þ ÝÐ ÚÝ Ú ØÐ Ñ ÒÝÒ º Ð ú ¹Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÔÓ Ð Ñ Ò Ø Ò Ù Ò ÖÝ Ú ÖÒ ÔÓ¹ ÐÓ ÓÙÐ Ñ Ø Ò Ö ÚÐÒ Ó Ö Þ Ó ÚÖ Ò ÚÖ ØÚÝ ÓÒÓ ÖÝ Ò Ó Ö Þ Ù Ö ÓÚ Ò µ ÚÖ ÔÓ Ð ÐÓ ÖÝ ÞÔ Ø Ò úò Ö Ùº Ì Ñ Ø Ó Ö Þ º à Ýú ÚÐÒÝ Ò ÔÓ ÖÙ Ó Ø ÒÓÙ Ò ÚÖÓÔÙ ÔÖÓÒ Ó ÓÒÓ ÖÝ ÞÔÓú Ò Ñ ÚÓÙ Ø Þ ÔÖÚÒ Ñ Ú Þ Ñ ÓÙ Þ Þ ÞÒ Ñ Ò ÒÝ Ó ÖÙ Ú Þ º ÖÙ Ú Þ ØÖÚ Ð Ò ú ÔÖÚÒ º Å ØÓ Ò ØÝ ÔÓ ÐÓ Ñ ÐÝ ÖÝ Ð õ ÚÐÒÝ Ø ØÝ Ò ØÓ Ý ÚÝØÚÓ Ð Ú Øõ Ò Ó Ô ÚÐÒ Ñ ÔÓÑ ÐÑ º ÀÚ Þ Ø Ý Ú Ò Ø ú Ò ÐÝõ Ñ Ó Ð º Î Ò Ó ÒÑ Ó Ö ÞÝ Ó ÓÒÓ ÖÝ ÚÞÒ Ø Ðõ Ú Þ Ý Ø Ø ØÚÖغºº µº  ÒØ ÒÞ Ø ÔÓ ØÙÔÒ Ð ú Ò õ Ô ØÖÓ Ò Ó úóù Þ ÞÒ Ñ Ò Øº à ú Ú Þ Úú Ý Ðõ Ò ú Ú Þ Ô Þ º f Ú ÚÖÓÔ t f Ú Ö t Ó Öº ¼ ÀÚ Þ Ý Þ ÒÓ Ó Ó Ö Ó Ð Ù Ò Ñ Ò Ú Ø Ò ÚÖÓÔ Ú úò Ö Ý Ó Ö Þ Ñ Ó ÚÒ õ ÚÖ ØÚÝ ÓÒÓ ÖÝ Ú Þ Ý Ó ÚÙ Ø Ú Ð Þ Ó Ø ÓÙ Ý Ò ÓÐ Ø ÐÓÑ ØÖ Ó Ñ Ø ÖÙ Ð Ùµº Ö Ú Þ Ò Ñ Ò Ò Ø Ò ÔÓÐÓ ÓÙÐ ÓÙ Ú Ñ Ò Ó Ö Þ Ù Ú Ö º Æ Ú Ù ÐÝõ Ñ Ö ÒÙ Úõ ÒÝ Ö Ú Ò Ú Ò Ñ Ò Ó Ö Þ Ù Ú Ð Ö µº Ê ÒÙ ÚÝØÚÓ ÚÐÒÝ Ø Ö Ò Ñ Ó Ø ÒÓÙ ÚÞ Ù Ñ ÔÓ Ð Þ Ñ Ó ÔÓ¹ ÚÖ Ùº Ì ÓÚ ÚÐÒÝ Ú Ò ÖÓÞØ ÒÓÙ ÔÖÓØÓú Úõ ÒÝ õ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÖÓ¹ Ø Ñ ÔÓ ÓÒÓ ÖÓÙ Ø ÒÓÙ ÖÙÔÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø º ¾

79 ÈÓ Ö Ò Ù ÐÝõ Ñ Ú Þ Ø Ö ÚÞÒ Ð Ú Ñ Ø Ñ ÔÓ Ð Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ò ÚÖÓÔÙ ÞÔ Øº Ðõ Ú Þ Ðõ Ò ú Ô Þ º ÎÐÒÝ Ø Ö Ó ØÚÓ ÔÖÓ¹ ÐÝ Ñ Ò Ø ÓÙ Ò Ù Ò ÖÙ ØÝ Ö Ø ß ØÝ ÖÝ Ð Ú ÙØ ÐÝ ÚÐÒ Ñ ÔÓÑ ÐѺ Î ÝØ Ú Þ Ô ÓÞ Ó Ò ú Ò Ñ Ñ ú Ñ Ú Þ Ý Ò Ñ Ø Ú Ð Þ Ó Ø ÓÙ Ý Ò Ó Ú Ñ Ø Ò Ñ ÔÓ Ò Ñ Ñ Ò Ø ÓÙ Ò Ù Ò ÖÓÙº Î ÝØ Ú Þ ÔÖÓÑ ÒÐ Ú Ø Ó ÔÖÓÑ ÒÐ Ú Ú ÝØ ÓÙ º ÆÓ Ò Ó ÔÖÓ Ú Þ Ý Ú Ó Ò õ Ò Ó ÓÒÓ Ö Ú ÒÓ ÚÐÒÝ Ñ Ò ÓÖ Ù º ÀÚ Þ Ý Ò Ð Ô Ò Ñ Ñ Ò Ø Ò Þ Ñ Ô Ò õ º Î Ó Ð Ø ÖÓÚÒ Ù Ò ÓÙ Ú ÔÖÓØÓú Þ Ý Ú ØÙÔÙ Ò Ó ÚÝ ØÙÔÙ Ñ Ò Ø Ò Ù Ò ÖÝ Ó Öº µº Æ ÚÝ Ó õ Ú Þ Ý ÑÓ ÓÙ Ó Ú Ø Ò Ú ÐÑ Ð ß Ñ Ò Ø Ò Ù Ò ÖÝ ÔÓ Ù Ô ÐÙõÒ Ñ Ø ÓÙ Ô Ð õ ÐÓÙ º º ÀÚ Þ Ý Ò Ñ Ò Ò Ñ Î Ø ØÓ Ô ØÓÐ Ù ú Ñ Ö ÞÒ ØÝÔÝ Ú Þ Ò Ñ Ò Ò Ñ ÓÒ Ñ ¼º Ð Ø ¾¼º ØÓÐ Ø º ÆÓÚ õ Ø Ú Þ ÔÓ Þ Ô Ú úò Þ ÖÙú º Î Úõ Ö Ú Þ Ò Ò Ú Ø ØÓ Ô ØÓÐ µ Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ø ÒØÓ Ö Ø Ú ÙÒ µ Ò Ú ÐÓÙ Ó Ù Ò Ò õ Ñ Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ú ÀÞ Ø Ö Ò Ð Þ Ö Ø ÞÒ ÐÓÝÐ ÀÞº Î Ú Þ Þ ÒÓ Ó Ð Ù Ø Þ ÓÖÒ Ó Ö Ù Ò Ó Ö Þ Ù ½ ÝÐÝ Ò Ñ ÒÝ Ú ËØ Ò ÓÖ Ù Ú Ã Ð ÓÖÒ Ú ÖÓ ½ ÔÓ Ò Ö Þ Ø ú Ó Ý Þ Ñ Ø Ú Ì Ñ Ó ÒÙ Ø Ö ËØ Ò ÓÖ Ñ ÔÓ¹ ÒÓ ÖÓÙ Ñ Ò Ø Ò Ù º ÀÚ Þ Ý ÓÞÒ Ò Ô Ñ ÒÝ A B ÚÞÒ ÐÝ Þ Ò Ó Ð Ù ÓÙ Ý Ú Ì Ñ Ó ÒÙ Ò úò ÔÓÐÓ ÓÙÐ º Ó Öº ½ ÀÚ Þ Ý A ½ A B ¾ B ÚÞÒ ÐÝ Þ Ò Ó Ð Ù Ô ÚÞ ØÓ Þ

80 Ã Ú ÓÞÒ Ò A ½ Ó ÔÓÚ ÔÖÚÒ ÑÙ Ú Þ Ù Ø Ö Þ Ð Ù Ó Ã Ð ÓÖÒ Ô õ к ËÐ Ø Ðõ Ú Þ A ÔÖÓõ Ð ÖÙ Ñ Ò Ø Ò Ù Ð Ñ Ø Ö Ø Þ úò ÔÓÐÓ ÓÙÐ Ò Ã Ð ÓÖÒ ÞÔ Ø Ò Ì Ó Ò õø Ó Ã Ð ÓÖÒ µº Æ ÔÓ Ò Ø Ú B ¾ Ô ÐÙõ ÚÓ ØÒ ÑÙ Ú Þ Ù Ò ËØ Ò ÓÖ ÞÔ Ø Ò úò ÔÓÐÓ ÓÙÐ µ Ð ÓÙÒ B Ó ÔÓÚ ØÝ Ñ Ø Ñ ÔÓ Ð ÖÝ Ñ Ò Ø Ò Ù º ÀÚ Þ Ý ÓÙ ÐÓÙ Ú Ù ÙÒ Ò Ô Ð B ¾ Ú Þ Ð Ô Ð úò ¾ º ÀÚ Þ ÓÞÒ Ò C ½ Ò Ñ Ò Ú Ì Ñ Ó ÒÙ Ó Ý Ò ÒÓ ØÒ Ú Þ Þ ÓÙ Ý Ú Ñ Ö Ò Ú ÖÒ ÔÓÐÓ ÓÙÐ º ÇÒ Ý Ø Ý Ð ÐÓ Ò Ó ÓÙ Ñ Ø º Ó Öº ¾ Î Ú Þ Þ ÒÓ Ó Ð Ù Ô ÚÞ ØÓ Þ Æ ÓÖÒ Ñ Ó Ö Þ Ù ¾ Ú Ñ Ú Þ Ý Þ Ò Ó Ð Ù Ò Ñ Ò Ú Ð Þ Ó Ø ÓÙ Ý Ò ÆÓÚ Ñ Ð Ò Ù Ú ÖÓ ½ Ù ÔÓ ØÝ Ø ÔÓ Ð ÖÝ Ñ Ò Ø Ò Ù µº Ä Ú Þ Ý Þ Ø Óú Ð Ù ÝÐÝ Ò Ñ ÒÝ Ú Ë ØØÐÙ ÔÓ Ò Ø Ó Ö Þ Ù ¾º ÌÑ Ú Ú Ð ÖÝ Ó ÔÓÚ Ð ú Ò ÐÝ Ò ÖÓÞØ ÐÝ ÔÖÓØÓú Ò õ ÐÝ Ò ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ñ ÓÐ Ñ Ñ Ð ÔÓÙÞ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÚÞ Ù Ñ ÔÓ ÓÒÓ ÖÓÙº Ð Þ ÞÒ Ñ Ó ÔÓÚ Ô Ð úò Ø Ø ÙÒ Ñº ÆÓ ÓÚ Ú Þ Ý Î Ô ØÓÐ º¾ Ó ÚÞÒ Ù Ú Þ Ù Ñ Ð ú Ýú õ ÚÐÒÝ Ó Ò Þ Ö Ú Ò ÔÓ Ð ÖÝ Ñ Ò Ø Ò Ù ω Ò ÓÔ ÒÓÙ ÔÓÐÓ ÓÙÐ Ñ Ø Ñ ÚÝõõ Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ø Ñ ÖÝ Ð ØÙ ÔÖÓ ÒÓÙº ÌÓØÓ ÓÚõ Ñ ÔÐ Ø Ò Ó Ø Ñ Öݺ ω n γ È ÖÓ Ñ ¹Ð Ö Ú Ò ÚÐÒÝ ØÓÙ Ñ Þ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ùú ÖÓ ØÓÙ Ö Ú Ò Ò ÔÓÖÓ Ø Ò ÓÔ Þ Ò Ð Øº Ë ÐÓÒ Ú Ý Ú Ö Ù Ó ÔÓÚ ÐÓú ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Ñ ÖÙ k Ó Öº Ôº Ö Ð B ¼ º Î Ñ ú Ò Ú ÐÓÒ ÖÓ Ø ú Ó ÒÓØ ω n µ ÔÓØÓÑ Þ Ò Ð Ø ½ º Ö Ú Ò f n ωn Ú Ò Ð Ø Ò Ò ÞÚ ÒÓ Ö ÕÙ Òݺ Ì ØÓ ¾π ½ Ö Þ Ô ØÓÐÝ º¾ Ú Þ Ñ Ö Ù º Ö Ý Ñ Ò Ó Ö ÞÒ Ñ Ø º

81 Ö Ú Ò Ö Ôº ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø µ Ó ÔÓÚ Ò Ú Øõ ÐÓÒ Ú Ð Ñ Ö Ù Ò Ú Øõ γµ Ø ÚÐÒ f n ÔÖÓ ØÙ Ò ÖÝ Ð º Æ Ó Ö Þ Ù Ú Ñ Ò ÒÓ ÓÚ Ú Þ º Æ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ù Ò Ú Ð ÓÙ Ö Ú Ò Ò Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒº Î ½ Ñ Þ ÞÒ Ñ Ò ÐÝ Ò ÖÝ Ð õ ÒÓ ÓÚÓÙ Ö Ú Ò f n Ú ÔÖ ¹ Ù Ù Ò Ñ ÔÓ ØÙÔÒ Ó Þ Ò úõ Ò úõ Ö Ú Ò ÔÓ Ò Ø Ú Þ Ù ÓÞÒ Ò ØÑ ÚÓÙ õ Ô ÓÙµ Ø ÚÝõõ ÚÝõõ ÓÖÒ Ø Ú Þ Ù Ú ØÐÓÙ õ ÓÙµº ÌÚ Ö Ö Ù Ô ÔÓÑ Ò f f n ÔÖÓ Ð ÒÓ Ù Ò ÖÝ Ð õ Ö Ú Ò f n Ô Ò Ó õô º ÆÓ ÓÚ Ö Ú Ò Þ Ú Ò ÔÖÓ Ø Ø ÖÑ ÚÐÒÝ õ ÐÝ ß Ò Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ù ØÓØ ÔÐ ÞÑ ØÙ ÓÐ Ñ Ò º ½ t Å Ò ÒÓ ÓÚ Ö Ú Ò ÒÓÙ Þ Ñ ØÓ Þ Ñ ÙÖ Ø Ù ØÓØÙ ÔÐ ÞÑ ØÙ ÔÓ Ø Ò Ø Ø Ú Ò Ñ Ó ÑÙµ Ó Öº ÆÓ ÓÚ Ú Þ Ýú ÞÒ Ñ Ñ Ò Ø ÔÓÐ º Æ Ó Ö Þ Ù ÓÙ ÒÓ ÓÚ Ú Þ Ý Ò Ñ Ò Ú ÖÓ ½ Ú ÆÓÖÛ Ú Î ÖÑÓÒØÙ Ò Ø Ò Ú ÒØ Ö Ø º ÀÓÖÒ Ó Ö Þ Þ ÆÓÖÛ ÝÐ ÓÙ Ù ÐÝ Þ ØÝ Ð Ý A B C Dº ËÚ Ð ÖÝ ÓÞÒ Ò Ò ÜÝ ¼ Ó ÔÓÚ Ò Ñ Ò Úõ Ö Ú Ò Ò Ö Þ ÚÐÒÝ ÔÖÓõÐÝ ÔÓÙÞ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ ÚÞ Ù Ñ Úõ ÒÝ Ø Ò ÖÝ Ð µº Ó Öº Æ Ñ Ò Ú Þ Ý ØÚ ÖÙ ÒÓ Ù ú Ô Ñ ÒÓ Ô Ø ÒÓÑÙ Ð Ù Ô ÚÞ ØÓ Þ Æ ÔÓ Ò Ñ Ó Ö Þ Ù Ò Ñ A ½ B ½ C ½ D ½ Ø Ö ÔÓÔ Ù ÒÓ ØÒ Ú Þ Ý Þ Î ÖÑÓÒØÙ Ò úò ÔÓÐÓ ÓÙÐ ÔÓ Ð ÖÝ Ñ Ò Ø Ò Ù º ÀÚ Þ Ý Ò ÜÝ ¾ Ò ÓÖÒ Ñ Ó Ö Þ Ù Ó ÔÓÚ ÚÓÙ ØÒÑ Ú Þ Ñ Þ Ú ÖÒ ÔÓÐÓ ÓÙÐ Ò úò ÞÔ Øº Ðõ Ú Þ Ý ÓÙ ÞÒ ÒÝ Ò ÐÓ Ý Ò ÜÝ º Îõ ÒÝ Ú Þ Ý Ò Ó Ö Þ Ù Ñ ØÚ Ö ÒÓ Ùº ÆÓ ÓÚÓÙ Ö Ú Ò Ó Ø Ñ Þ Ö Ù Ô Ð úò ÖÓÚÒ ÀÞ µº

82 Â Ò Ú Þ Ö ÞÒÑ Ø Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Þ ÒÓ Ó Ð Ù Ò ÓÔ ÒÓÙ ÔÓÐÓ ÓÙÐ ÑÓ ÓÙ Ó Ø Ø f Ö ÞÒÑ Ø Ñ º Îõ ÒÝ ÚÐÒÝ Ò ÑÙ Ò Ù Ò ÖÝ ÝØ Ø Ô ÑÓ Ò Ö Ñ Ð Ù Ò Ø Ö ÑÓ ÓÙ ÚÞ Ù Ñ Ó¹ t Ø Ø ÓÙ Ó Ñ Ø ÓÙ Ý Ø ÔÖÚ Ø Ñ ÔÖÓ Ø ÓÒÓ ÖÓÙ õ Ø Ð ÔÓ Ð B Ó Öº Ê ÞÒ ØÖ Ý Ô ÐÙõÒ Ú Þ Ý ¼ º Æ Ó Ö Þ Ù ÓÙ Ò Ñ ÐÓÚ Ò Ø Ö ÞÒ ØÖ Ý ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ñº Æ Ö Øõ ØÙ ú Ò ÖÝ Ð õ ÑÓ Ö ØÖ Ó Ò Ó Ðõ Þ Ð Ò Ò Ðõ ÖÚ Ò º ÀÒ Ú Ð Ú Ñ Þ ÞÒ Ñ Ú Þ Ý ÓÑ Ò Ñ Ð Ò Ú ÖÒ ÔÓÐÓ ÓÙÐ º Ó Öº  ÒÓ ØÒ Ú Þ Ý Þ Ð Ù Ø Ö Ô õðý ÔÓ Ð Ö ÞÒ Ö Ñ Òº Ò Ù Ô ÚÞ ØÓ Þ ÀÚ Þ Ý Þ Ó Ö Þ Ù ÝÐÝ Ò Ñ ÒÝ Ò Ð õ Ú ÖÓ ½ º ÈÖÚÒ ØÖÓõ ٠й Ò õ Ú Ó ÔÓÚ ÚÐÒ Ñ Ø Ö ÔÖÓõÐÝ Þ úò ÔÓÐÓ ÓÙÐ ÖÞ ÔÐ ÞÑ Ò Ö Øõ ØÓÙº Ðõ ÔÓ ØÙÔÒ Ð õ Ú Ý Ó ÔÓÚ Ø Ñ ÔÓ Ð Ðõ Ðõ Ö Ñ Ò Ø Ò Ù º Îõ ÒÝ ÓÙ ÒÓ ØÒ º º ÀÚ Þ Ý Þ ÖÙú Í ú Ñ Ú Þ Ý Ò Ñ Ò Ú ÖÓ ½ ¾ ÓÚ Ø ÓÙ ÖÙú S ÁÒØ Ö Ó ÑÓ Ò Ö Þ ÖÙú Å ÓÒ Þ ÖÓ Ù ½ º ËØ Ö Ø Þ ÁÒØ Ö Ó ÑÙ ÝÐ Ó Ö Ø Ö ÙÚ Ñ ÞÔÖ ÓÚ Ò ú Ú Ú Ø Ð Ø Ú Ó Ó Ø Ø Ò Ú¹ ÓÒÒ ÔÓ Ø ÔÓØ Ò ÔÖÓ Ö Ñ µº Ì ÔÓÔ õ Ñ J Ò ØÝÔ Ú Þ Ù Ø Ö Ò Ñ Ò ÐÞ Ò Ñ Øº ÖÙú ÁÒØ Ö Ó ÑÓ Ñ Ð Ô Ð úò Ú Úõ ½¼¼¼ Ñ Ó Öº ÁÒØ Ö Ó ÑÓ Ò Ú ÖÒ ÔÓÐÓ ÓÙÐ Ò Þ Ñ Ô Ò õ ÓÐ Ñ ÖÙ¹ ú Ø Ò Ó Ö Þ Ù µº Æ Ñ Ò Ø ÓÙ ÞÔÖ ÓÚ Ò Ó Ö Ó Ú Ô ¹ ÓÞ Ø ß Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ú ÙÒ Ò Ú Ð Ö Ú Ò Ú ÖÞ Ñ ØÑ Úõ õ Ø Ñ ÒØ ÒÞ ÚÒ õ ÚÐÒݺ

83 Æ Þ ÞÒ ÑÙ Ú Ñ Ò ÐÒ Ú Ð Ö Ø Ú Þ ÓÞÒ Ò Sµ Ú Ø Ö Ñ ÖÓÞØ ÐÝ Ò Ö Ú Ò Ò úõ Ò ú ¼¼ ÀÞº Ì ÒØÓ Ú Þ ÚÞÒ Ð Þ Ð Ù Ò Ú ÖÒ ÔÓÐÓ ÓÙÐ Ú Ð Þ Ó Ø ÖÙú Ó Öº º ÎÐÒÝ ÔÖÓõÐÝ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÓÒÓ ÖÓÙ Ò Ò Ö Þ ÐÝ Ò ÖÙú Ø Ö Þ ÞÒ Ñ Ò Ð ß Ò ÖÓÞØ ú Ò Ñ ÐÝ Ñ ÐÓ Ùº Ðõ Ú Þ Ý Þ Ó Ö Þ Ù J Ðõ µ ÓÖ Þ ÐÝ ÖÙú Þ Ð Ò úò ÔÓÐÓ ÓÙÐ º ÓÒÓ ÖÓÙ Ó Öº Î Ñ Ò Ò Ø ú Ò Ú Þ Þ ÖÙú ÁÒØ Ö Ó ÑÓ ÔÖÓõÐÝ Ø Ñ ÐÓÙ ÖÙ Ñ Ò Ø Ò Ù Ø ÖÓÞØ ÐÝ Ð Ó Ú º Ã Ý Ý ÖÙú Ñ Ð Ò Ñ Ò Ø Ò Ù Ò Ò ÖÓÚÒ Ñ ØÝ Þ Ó ÓÙ ÔÓÐÓ ÓÙÐ Ý ÝÐÝ Ø Ò ÐÓÙ Ô Ú Þ Ý Þ Ú ÖÙ Ù Ý ÝÐÝ Ø Ò Ò Ø ú Ò º ÁÓÒØÓÚ Ú Þ Ý ÈÖÓ ÚÝ Ú ØÐ Ò Ðõ Ó Þ ÞÒ ÑÙ Þ Ò Ó ÖÙú ÁÒØ Ö Ó ÑÓ ÒÙØÒ ÙÚ úóú Ø ÔÓ Ý Ð Ò Ò Ø ÓÒØ º Î Ó Ø Ú Ó Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ô ØÓÐÝ º Ø Ù ÐÓ¹ ú Ø õ Ó Å ¹ Ö ÑÙ Ú Ô ØÓÐ º Ñ Ø ÑØÓ Ô Ô Ñ Ùú Ø Ð º Ð Ñ ú Ú Ó Ð Ø Ò Þ Ö Ú Ò ÔÐ ÞÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ñ Ú Ð ÔÖ ÚÓØÓ¹ Ú ÚÐÒ ÑÓ ÓÙ õ Ø ÚÐÒÝ Ð ÚÓØÓ Ú º Ê ÞÓÒ Ò Ä¹ÚÐÒÝ ÔÖÓ Ø Ñ ÔÓ Ð Ò ÚÐÒݵ Ò Ø Ú Ú ÑÓÑ ÒØ Ý ÐÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ó Ò Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö ¹ Ú Ò Ð Ò ÓÒØ ß ÓÒØÝ Ý ÚÐÒ ÖÓÞÔÓ Ý Ù ÔÓ Ð ÚÓØÓ Ú õöóù ÓÚ Ò Ö ÚÐÒ ÖÓÙ º ÈÓ ÖÙ Ð Ù Ó Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÓÒÓ ÖÝ Ó Ø ÒÓ٠ĹÚÐÒÝ ω < ω ci ÚÝõõ Ö Ú Ò Ñ Ó ÓÒÓ ÖÝ Ú ØÙÔ Þ Þ Ò µº  ÚÐÒ ÚÞ ÐÙ Ó Ñ Ú ØÙ¹ ÔÙ Ó Ø Ð Ð õ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ B ¼ ÖÝ Ñ Ò Ø Ò Ù ÖÓÞ µº Ç ÓÐÒ Ó ÒÓØ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÓÒØ Ø Ý Ð ½ Ô Ð úù ÐÓÚ ½ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ð ÑÓÞ Ñ Ø Ð ÔÓ Ý Ä¹ÚÐÒÙ Ô Ð õ Ò ÓÚÐ ÚÒ º

84 ÖÝ ÐÓ Ø õ ÚÐÒݺ ÃÖÓÙú ÓÒØÝ Þ Ú ÚÐÒÙ ÚÝÙú Ú Þ Ö Ù Ú ÔÖ ¹ Ó Ùº ÞÓÚ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ ÔÓ ØÙÔÒ Ð º ÆÙÐÝ Ó Ò Ú Ñ Ø ω ci ωº ĹÚÐÒÝ Ò Þ Ñ Ö Ú Ò Ñ ÚÞ Ð ÒÑ Ó ω ci µ ÔÖÓ Þ ÔÖÓ Ø Ñ Ò Ò Ó Ø ÒÓÙ Ó Ú Øõ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ñ ß Ó ÓÐÒ Ñ Ò Ø ÔÓÐ ÑÙ Ó Ò Ð ÒÓÙØ Ý ω ci ÓÖÓÚÒ Ð Ñ ÐÓÙ ωº ÎÝõõ Ö Ú Ò Ð Þ ω ci µ ÔÖÓ Þ ÓÙ ÖÞÝ Ò Þ Óµ ÓÖ ÓÚ Òݺ ÖÙú Ø Ò Ñ ÔÓÙÞ ÚÐÒÝ ω Ñ Òõ Ò ú Ó ÒÓØ ÐÓ ÐÒ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ω ci Ú Ñ Ø ÖÙú µº Ø ÚÐÒ Ø Ö ÖÙú Þ ÞÒ Ñ Ò ÓÖ Þ Ú Ò Þ Ö Ú Ò ÚÝ Ó Ó ÓÙ ÔÓÞ º Ó Öº ½¼¼ Ð ØÖÓÒÓÚ Ú Ðµ ÓÒØÓÚ ÚÓ ÓÖÓÚÒµ Ú Þ Þ Ð Ù ÔÓ ÖÙú ÁÒØ Ö Ó ÑÓ Æ Ó Ö Þ Ù ½¼¼ Ú Ñ Ö Ò ÓÒØÓÚ Ú Þ ÐÒ Ø Ñ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ö º Ì Ò Ô ÓÒ Ñ ØÚÖØ ÙÒ Ý ÝÐÝ Ò Ñ ÒÝ Ò ÖÝ Ð õ Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ f ½¼¼ ÀÞº ÈÓÑ Ð ÚÐÒÝ Ö Ú Ò Ñ ¼ ú ¼¼ ÀÞ ÓÖ Þ ÐÝ ÔÓ õ Ø ÙÒ Þ ÞÒ ÑÙº ÁÓÒ¹ ØÓÚ Ú Þ Ò Ø ú Ò Ú Ò ú Ô ¾ º Ö Ù Ò ÒÓ ÚÝ Ø Ñ ÐÓ ÐÒ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÓÒØ ω ci ¼¼ ÀÞ ÚÝõõ Ð ÚÓØÓ Ú Ö Ú Ò ÖÙú Ò Ò Ñ Ð µº Î Ð ÓÒØÓÚ Ó ÝÐ Ò Ñ Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ØÞÚº Ð ØÖÓÒÓÚµ Ú Þ Ø ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ó Ø ÒØú ØÝÔ Ú Þ Ù Ó S Ò Ó Ö Þ Ù µº ÁÓÒØÓÚ Ú Þ Ý ÐÞ Ñ Ø Ò ÖÙú Ñ º ÇÔÖÓØ Ð ØÖÓÒÓÚÑ Ò Ñ Ùú Ò ¹ Ó Ø ÒÓÙ Úõ ÒÝ Ö Ú Ò ÓÙ ÔÓ ØÙÔÒ ÓÖ ÓÚ Òݺ Æ Ø Ô Ò Ö Ý Ö ÞÒ ØÝÔ Ú Þ Ó Ø úò º Ç Ö Þ Ý ØÓ Þ õùñý Ò Ó Ò ÚÐÒÝ Þ Ø Ö Ò Ø Ö õø Ò ÓÑÙ Ò ÔÓ ÐÓ Ó Ò Øº Æ Þ Ú Ö Ô ØÓÐÝ ÔÖÓ Ô Ø ÚÙ Ù ú Ñ Ó ÚÝ Ð õ Þ ÞÒ Ñ Þ Ñ Ò Ó Öº ½¼½µº Ì ØÓ Ø Ò Ñ Ð Ú Ð ØÓÔ Ù ÖÓ Ù ½ ÖÙú Å ÓÒ Ú Úõ ¼¼ Ñ Ò Ø Ò Þ Ñ Ô Ò õ º Î Ñ Þ Ú Ð ÑÒÓú ØÚ Ö ÞÒ ÐÓÙ Ú Þ Ò ØÝ õùñýº

85 º Ó Öº ½¼½ úò Þ ÞÒ Ñ Ø Ö Ò Ñ Ð ÖÙú Å ÓÒ ÀÚ Þ ÓÚ Ñ Þ ÖÙú Ö Ú ÖÙú Ö ÝÐ ÚÝÔÙõØ Ò º ½¼º ½ ¾º Ç Ð ÓÐ Ñ Ñ ÔÓ Ð ÔØ Ö Þ Ô Ö Ñ ¼¼ Ñ Ñ ØÓ Ò Ð Ô Ò Ð ú Ñ µ ÔÓ Ñ ½ ¼ Ñ Ò ¹ ÚÞ Ð Ò õ Ñ ØÓ ØÖ ØÓÖ µº Â Ò Ó ØÖÚ Ð Ò Ð Ú Ó Òݺ Æ Ð Ù Ø ÝÐ Ò Ñ Ò Ú ÖÚÒÙ ÖÓ Ù ½ º ÖÙú Ð Ø Ð Ú Úõ ½ ¼¼ Ñ Ò Ì Ñ Ó Ò Ñ ÔÓ Ú Ö Ñ ØÒ Ó Ùº ÈÓ Ø Ñ ÒÙØ Ó¹ Ø Ð Ó ÔÓ Ú ØÖ ØÓÖ ØÓ Ð Ð ÔÓ Ö ÓÚ Ð ÓÚ Ó Ò ú Þ Ñ Ô Ò õ ØÓÙ Ó ÓÙ Ùú ÝÐ Ò Ó Ò ÔÓ Ô ÐÒÓ º ÖÙú Ø Ý Ñ Ð Þ ÐÙÒ Ò Ø Ò Þ Ñ Ô Ò õ Þ ØÑݺ ÈÖ Ð Ø ØÖÚ Ð ¾ Ñ ÒÙغ Æ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ö ÓÔ Ø Ò Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ð Ú Ñ ÒÙØ Ò Ú Ð Ó Ô Ö Ú Ò Ú ÀÞº Ö ÚÒ ÓÙ Ó Ð õ ÒÝ Ö ÞÒ Ó ÒÓØÝ ÞÓ Ö ÞÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ Ú Ô ÓÞ Ô ØÓÐ õðó ÔÓÙÞ Ó Ó Ø Ò õ µº ÖÒ Ú ÙÔÖÓ Ø Ó Ö Þ Ô Ø ÚÙ ÐÓ ÐÒ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÚÓ ¹ ÓÚ ÓÒØ f H º È Ð úò Ú ÔÓÐÓÚ Ò Þ ÞÒ ÑÙ ÐÙ Ñ ØÓ ß ÖÙú Ú Ð Ù Ò Ñ Ð º

86 Ö ½¼¾ ÞÓ Ö ÞÙ Ñ Ò Ø ÓÙ ÐÓú Ù Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒº ÎÔÖ ÚÓ Ú Ñ õ ÐÙ ÒØ ÒÞ ØÝ ÑÓ Ö ÖÚ Ó ÔÓÚ Ú ÐÑ Ð Ñ Ò Ó ú ÒÑ ÚÐÒ Ñ ÖÚ Ò ÖÚ Ò ÓÔ ÚÐÒ Ñ ÒØ ÒÞ ÚÒ Ñº Î Ö Ù ÓÙ Ô Ñ ÒÝ A C D E ÓÞÒ ÒÝ ØÝ ØÝÔÝ ÚÐÒÓÚ Ú º Ó Öº ½¼¾ Å Ò Ø Ò Ù B Ô ÚÞ ØÓ Þ Î Ñ ú Ú ÐÑ ÒØ ÒÞ ÚÒ ÚÐÒÝ A ÝÐÝ Ò Ñ ÒÝ Ò Ú ÔÓ Ú Ö Ò Þ Ø Ù Þ ÞÒ ÑÙµº à Ýú ÖÙú Ð Ø Ð Ò Ø ÒÑ õ Ñ Ú ÒÓ ÓÐ Ñ ¾¼º Ñ ÒÙØݵ Ùú Ò Þ ÞÒ Ñ Ò Ð º ÎÐÒÝ A Ñ Ó ØÖ Ó Þ Ò Ú ÐÑ Ð Þ Ó ÔÓ ÐÓ ÐÒ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÚÓ ÓÚ ÓÒØ º Ô Ò ÔÓ Ò Ö Ò ÚÐÒ ØÝÔÙ A ÐÞ Þ Ø Ø ÔÖÓ Ò¹ ØÙ ÐÒ Þ ØÓÙÔ Ò ÚÓ Ù Ú Ñ Ø Ð ØÙ ÖÙú º Ñ Ø ØÓ Ö Ò Ð ú ÐÓ ÐÒ f H ÖÒ Ú µ Ø Ñ Ú ÚÞ Ù Ù Ñ Ò ÚÓ Ùº ÎÐÒÝ C ÓÙ ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÝ Ò Ò úõ Ö Ú Ò ÝÐÝ Ø Ò Ñ ÒÝ Ò Ú Ò º ÎÐÒÝ ØÝÔÙ D Ú ÐÑ Ò Þ Ñ Ö Ú Ò Ñ ÖÙú Þ ÞÒ Ñ Ò Ú Ð Ú ÔÖ Ù Ð Ó ÔÖ Ð ØÙº Æ ÒÓ Ò ÚÐÒÝ E Ð ÔÓ Ú Ñ ØÖÓ Ù ÔÓ ÖÓ Ò º Ó Öº ½¼ Ð ØÖ ÒØ ÒÞ Ø E Ô ÚÞ ØÓ Þ Æ Ö Ù ½¼ ÚÝÒ Ò Ð ØÖ ÐÓú Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒº ÖÚ Ò ÓÙ ÓÔ Ø ÞÒ ÒÝ Ú ÐÑ ÒØ ÒÞ ÚÒ ÚÐÒݺ ú Ò Ú Ð ÖÚ Ò ÖÝ ÓÙ Ö Ý ½¼¾ ½¼¾ ¼

87 Ú ÐÑ ÔÓ Ó Ò º ÈÖ Ú ÐÒ ÖÝ Ò ÔÓÔ Ù ú Ò Ô ÖÓ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ ÚÞÒ ÙÑ Ð Ú Ð Ù Ñ Ò º ÖÙú Ñ Ð Ð ØÖ ÓÙ ÒØ ÒÞ ØÙ Ñ Ò Ø ÓÙ Ò Ù Ðõ Ö Ý ÓÙ Þ Ø ØÓ ÚÝÔÓ Ø Òݺ Ö ½¼ Ù ÞÙ Þ ÓÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Ñ ¹ Ö Ñ Ñ ÖÚ Ò µ Ò Ó Ó Ñ Þ Ð Ò µº Ì Ñ ÓÙ ÚÐÒÝ Ô Ð õ Ð Ò Ó ú Ò Ð Ñ ØÓº ÎÐÒÝ ØÝÔÙ E õ Ó Ñ º Ó Öº ½¼ ËÑ Ö õ Ò ÚÐÒ ÖÚ Ò Ñ Þ Ð Ò Ó Ñ Ô ÚÞ ØÓ Þ Æ Ðõ Ñ Ó Ö Þ Ù Ú Ñ ØÐ ÓÙ ÚÐÒÝ Ô õ ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÖÚ Ò µ Ð ÚÓØÓ¹ Ú Þ Ð Ò µ Ò Ó Ð Ò ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò Ð µº Ö ½¼ ½¼ ÚÝ Ø Ñ ú ÖÙú Ò Ñ Ð Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ ÓÙ Ó Ñ ÔÓÙÞ Ö Ú Ò Ñ Òõ Ò Ó ÖÓÚÒÓÙ Ý ÐÓع ÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÚÓ ÓÚ ÓÒØ º ÎÝõõ Ö Ú Ò ÝÐÝ ÓÖ ÓÚ ÒÝ Ùú ÔÓ ÖÙú Ýú Ó ÓÐÒ f H Ö Ôº ω ci µ ÚÝÖÓÚÒ Ð Ö Ú Ò ÚÐÒÝ f ÐÓÚÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø ωµº Æ Þ Ö Ú Ò ÓÙ ÓÖ ÓÚ ÒÝ ú Ò ÖÙú Ú Ú Øõ Úõ Ð õ Ñ B ¼ Ò Þ¹ ÓÙ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ß Ó Ø Ú Ó ÓÒØÓÚ Ú Þ Ú º º ÖÚ Ò Þ Ö Ð Ò ÔÖ ÚÓØÓ Ú ÚÐÒÝ ÔÓ Ý Ð Ò ÓÒØ Ò ÓÚÐ Ú Ù º Ó Öº ½¼ ËÑÝ Ð ÔÓÐ Ö Þ Ô ÚÞ ØÓ Þ Ç Ö Þ ½¼ ÔÓÔ Ù Ñ ÖÙ Ð ÔØ ÔÓÐ Ö Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ñ ¹ Ü Ñ ÐÒ Ð ÔØ ØÙ Ñ ÖÙ ÓÚ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÚÐÒÝ ÖÚ Ò µ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ô Ð Ò ¹ ÖÒ ÔÓÐ Ö ÞÓÚ Ò ÑÓ µº Ð Ñ Ø Ó ÔÓÚ Ò ÔÓÐ Ö ÞÓÚ ÒÑ ÚÐÒ Ñº ÎÐÒÝ E ½

88 Ò ÖÒÓÙ Ú ÓÙ f H Ñ ÚÝ Ó ÓÙ Ð ÔØ ØÙ ÔÖÓØÓú ÔÓÙÞ Ó ÚÐÒÝ ÔÖ ÚÓØÓ¹ Ú Ð ÚÓØÓ Ú ÝÐÝ ÔÓ ÖÙú ÓÖ ÓÚ Òݵº ÈÓ Ú ÓÙ f H Ò Þ Ñ ÔÖ ÚÓØÓ Ú Ð ÚÓØÓ Ú ÚÐÒ Ø Ú Ð Ò Ð ÔØ Ø Ò Ò ÚÝ Ó º Ó Öº ½¼ Ð ÔØ Ø Ñ Ö Ð ÔØ ÔÓÐ Ö Þ Ô ÚÞ ØÓ Þ Æ Ðõ Ñ Ó Ö Þ Ù Þ Ö Ú Ð Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ú Ö Ú ØÓÖ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒÝ Ñ Ö Ñ Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ñ B ¼ Ð θº ÅÓ Ö ÖÚ Ó ÔÓÚ ÒÙÐÓÚ ÑÙ ÐÙ ÞÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ñ Ù ÔÓ Ò Ó ÔÖÓØ Ñ ÖÙ B ¼ º ÖÚ Ò ÖÚ Ô Ø ÔÖ Ú ÑÙ ÐÙ Ý ÚÐÒ ÓÐÑÓ B ¼ º Î Ñ ú Úõ ÒÝ ÚÐÒÝ Ö Ñ Ò Ø Ò Ù Ú Ñ Öú º Ó Öº ½¼ Ð θ Ó ÐÓÒ v f Ó B ¼ Ô ÚÞ ØÓ Þ Ò Ñ Ò Ó Ð ØÖ Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ ÐÞ ÚÝØÚÓ Ø Ù Ðõ Ö ÔÓÔ Ù Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒÝ Þ Ó ÓÐ ÖÙú º Ì Ñ ÖÝ ÞÓÚ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ó Ñ ÖÙ ÔÓÐ Ö Þ ØÐ ÓÚ Ò Ð ØÖ ÒØ ÒÞ ØÝ Ñ Ò Ø Ò Ù ÚÐÒÝ Ô õ Ù Ò Ò Ó ÓØ µº ¾

89 à ÓÙ ØÝ Ú Þ Ý Í Þ Ð Ñ Ð Ñ õ Ø Ö Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ù Þ ÖÙú Ö Ð Ò Ú Ð Ñ Ò Ò Ú Þ ß Ú Ò Ø ú Ò Ò Ðº È ØÓ Ú Þ ÞÒ ÑÙ Ú Þ Ý ÓÙ Ú Ð ÑÒÓú ØÚ º Ó Öº ½¼ ÁÓÒØÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ Ú Þ Ý Ô ÚÞ ØÓ Þ Ö Ù ½¼¾ ÞÓ Ö ÞÙ Ñ Ò Ø ÓÙ Ò Ù Þ Ó Ð Ø ÚÐÒ ØÝÔÙ E ÚÝ ÞÒ Ñ Þ ÔÖÓÙú Ó ÔÓÚ ÔÓÙÞ ¼ º ËÚ ÐÓÙ Ó Ù Ö Ú Ò ÖÓÞõ Ñ ú ¾¼¼¼ ÀÞ Ô Ú Ñ Þ Ó Ý Ò Ð Ò ÖÒ µ Ò ÐÓ Ö ØÑ ÓÙ ½ º Ì ØÓ ÙÔÖ Ú Ò Ö ¼ ÞÚ Øõ Ñ Þ Ñ Ó Ö Þ ½¼ Ò ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ú Ñ Ð ÙÒ º ÃÐ Þ ÒÙØ Ú Ý ÓÙ Ó Ý Ò Ð ØÖÓÒÓÚ µ Ú Þ Ý õ Öõ ØÓÙÔ ÓÙ Ú Þ Ý ÓÒØÓÚ º ÁÓÒØÓÚ Ú Þ Ý ÓÙ ÓÖ ÓÑ Þ Ò ÐÓ ÐÒ Ý ÐÓØÖÓÒÒ Ö Ú Ò ÚÓ ÓÚ ÓÒØ Ú ØÓÑØÓ Ô Ô f H ¼¼ ÀÞº º ÙÖÓÖ ÐÒ Ý ÓØ Î Ø ØÓ Ô ØÓÐ Ú ÖÓÞ Ö Ñ ØÚ Ö Ó Ñ Ý Ö Ø Ö ÞÙ Ú Þ ÓÚ Ê¹Ñ º Æ Ø Ò Ñ Ò ÖÙú ÈÓÐ Ö Ô Ù ú Ñ Ð Ý Ø Ö Ó ØÙ ÔÐÝÒÓÙº Æ Ó Ö Þ Ù ½¼ ÓÙ Ø Ö ÞÒ Ó Ñ Ý Ö Ø Ö ÞÙ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø Ú Ö ÞÒ Ñ Ö º Îõ ÒÝ Ø Ô Ø Ú Þ ÓÚ ÑÙ Ñ Ù ú Ð Ò Ö Ú Ò º ½ ÃÖÓ Ó Ò Ð Ùú Ò ÞÒ Ñ Ò ÞÚ Øõ Ò Ó Ò ÔÓ Ø ÀÞ Ð Þ ÚÓ Ò Ó Ò Ô ÓÞ Ó ÒÓØݺ

90 ÈÖÚÒ Ó Ñ ÔÓÔ Ù ÓÚ Ò ÚÐÒÝ Ò Þ¹ ÓÙ Ö Ú Ò ÖÙ Ö Ø Ö ÞÙ ÚÐÒÙ ÚÝõõ f Ø Ø ÚÐÒÙ Ó ÚÝ Ó Ö Ú Ò º Ë Ö Ø Ñ Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ð Ö ÞÓÒ Ò Ò Ðº õ Ô Ý Ù ÞÙ Ñ ÖÝ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÒÓØÐ Ú ÚÐÒ Ýú õ Ø Ñ ÔÓ ÚÑ Ö ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ñº Ã Ý Ý ÓÑ Ø Ð Ñ ÖÝ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÓ Ñ Òõ ÐÝ θ ÚÝØÚÓ Ð Ý ÓÑ Ö Ý ÚÐÒÓÚ Ú ØÓÖ Ñ Ý ÓÑ Ô Ñ ÐÓÚ Ð ÓÐÑ µ B 0 µ B 0 µ f a < f b < f c N a > N b > N c B 0 Ó Öº ½¼ Ê ÞÒ Ó Ñ Ý Ú Þ ÓÚ Ó Ñ Ù Ñ ÖÝ v g ÚÐÒ õ Ú Ð Þ Ó Ø θ R ÐÙÔݵ Ó Ú Ô ØÓÐ º½º  РÓú ÙÖÓÖ ÐÒ Ý ÓØ Ø ÖÑ Ù Ñ Ð Þ ¹ Ú Ø ØÚÓ Ò ÔÓÙÞ ÚÐÒ Ñ õ Ñ Ú Ð Þ Ó Ø Ú Ó Ö ÞÓÒ Ò Ò Ó Ùú Ð Ò Ò ú õ õ Ô Ý Ò ÔÓØ Ù Ñ º ÎÐÒ Ñ Ò Þ ÓÙ Ö Ú Ò Ó Öº ½¼ µ Ô Ô Ó õ ÖÓ ÓØ Ú Ò Ö ÞÓÒ Ò Ò Ùú к Î ØÓÖ ÖÙÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÐÒ õ ÔÓ Ð ú ÔÓÚÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò Ò Ó Ùú Ð Ó B ¼ Ô Ð õ Ò Ó Ð Ò º ÚÝõÙ Ñ ¹Ð Ö Ú Ò ÚÐÒÝ Ö ÞÓÒ Ò Ò Ð ÞÑ ÒõÙ Ñ Ö õ Ò Ò ÓÖÑ Ó ÚÐÒ ÔÓ Ð ú θ R Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ú Ó ÝÐÙ Ó Öº ½¼ ½¼ º Ú õø Ó Ø ú Ð Ù ØÓØÓÙ ÔÐ ÞÑ ØÙ N ÔÓ Ø ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ Ú Ò Ñ Ó ÑÙµ Ð Ö ÞÓÒ Ò Ò Ðº Æ ÓÐ õ ¹Ð ÚÐÒ Þ ÔÖÓ Ø Ù Øõ Ó Ó õ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ò Ùú Ð ß Ô Ø Ò Ö Ú Ò ß Ú ÔÖ Ù ØÝ Ñ Ò ÞÙúÙ º ÎÞÒ ÙÖÓÖ ÐÒ Ó Ý ÓØÙ Ã Ýú Ó Ø Ò Ú Ð ÑÒÓú ØÚ ÖÝ Ð Ð ØÖÓÒ Ó Þ Ñ ØÑÓ ÖÝ Ú Ñ Ó ÔÓÐ ÖÒ Þ º ÊÝ Ð Ô Ð ØÖÓÒÝ ÓÙ Ó ÓÐÒ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Öú ÒÝ ØÝ Ô ÝØ Ò Ò Ö Þ ÚÙ ÚÝÞ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒݺ Å ¹Ð Ø ØÓ ÚÐÒ Ú Ó ÒÓÙ Ö Ú Ò Ú Ñ º à ÔÓÐ ÖÒ Ñ Þ Ñ Ó Þ Ú ØÞÚº ÙÖÓÖ ÐÒ Ó Ð Ø Ú Ó Ð Ø ÚÝõõ Þ Ñ Ô Ò õ º Î Ò õ Ñ Ò Ø ÔÓÐ Ñ Ò ÓÚÓÐ Ð ØÖÓÒ Ñ Ó Ø Ø Þ ËÐÙÒ ú Ó ØÑÓ Öݺ Æ Ø Ð ØÖÓÒÝ Ò Ñ úóù Ò Ñ ÒÓÑ Ô Ø ÔÐ Ò Ø ÑÙ Ø Þ ¹ ÚÓÚ Øº Ü ØÙ Ø Ý Ð ØÖÓÒÝ Ø Ö Ò ÚÝõõ Þ Ñ Ô Ò õ Ð Ø Ó Ñ ÔÖÝ º Î Úõ ÓÐ Ñ ¼¼¼ Ñ Ò Ñ Ñ ÓÔÖÓØ Ø Ñ Þ Ó ÓÐ Ú Ð ÓÙ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø Ú Ñ ÖÙ Ö ÐÒ ÔÖÝ µ Ó Ñ º ÌÓ ÓÚõ Ñ Ò ÚÝ ÓÚÙ ÖÓÚÒÓÚ úò ÑÙ Ø ÚÙº Ý ÔÖÓ Ø Ù Ø Ð ÐÓ Ð ØÖÓÒÝ Ô ÝØ Ò Ò Ö Þ Ú Ð Ô Ô Þ Ô ÒÓÙ Ó ÓÐ Ø ÚÙ º ÌÓ Ú ú Ò Ñ Ô Ô Ò ÞÒ Ñ Ò ú Úõ ÒÝ Ø Ô Ñ Ø ÒÓÙ ÖÝ ÐÓ Øº ÎÞÔÓÑ Ñ Ò ÔÐÝÒ Ú Ö Ó Ö Þ ¼ Ú Ô ØÓÐ º½º

91 ÎÝÞ Ò ÚÐÒÝ õ Ó Ñ Ø Ò Ó Ð ØÖÓÒÝ Ø Ö ÚÝÞ Ðݺ ÌÝØÓ ÚÐÒÝ Ò ÞÚ Ñ ÙÖÓÖ ÐÒ Ñ Ý ÓØ Ñº Î Ø ÙÖ Ø Ò Ñ ú Ñ ÓÔÖÓØ Ú Ø ÐÒÑ ÚÐÒ Ñ Ñ Ô Ð õ Ò Þ Ö Ú Ò º Ã Ý Ý ÓÑ Úõ Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ Ñ Ô Ú Ð Ò ÞÚÙ Ø Ù ÐÝõ Ñ Ó Ù Ú Þ Ý Ò ØÖº ½µº ÙÖÓÖ ÐÒ Ý ÓØ Ò Ñ Ò ÖÙú ÈÓÐ Ö Æ Ó Ö Þ Ù ½½¼ ÓÙ Ø Ø Ö Ò Ñ Ð ÖÙú ÈÓÐ Ö ½ º ÞÒ ½ º ÖÙú ÔÖÓÐ Ø Ú Ð Ú Úõ ÓÐ Ñ ¾ ¼¼¼ Ñ ØÝ Þ Ñ ÔÓÐÓÑ Ö µ Ò Ú Ó Ò Ø Ã Ò Ýº ÈÓ Ø Þ ÞÒ ÑÙ Ò Ó Ö Þ Ù ½½¼ Ó ÔÓÚ Ô Ð úò Ú ÖÒ õ Ý ÓÒ Ú ÖÒ õ ݺ ÖÙú Ð Ø Ð Ø Ñ ÔÓ Ð ÔÓÐ Ò Ù Ô ÑÓ Ò ÔÖ Ð Ø ØÖÚ Ð ¼ Ñ ÒÙغ Î Ã Ò Ú Ó Ñ Ò ÝÐÝ Ú Ó ÒÝ ÔÓ Ô ÐÒÓ º ÖÙú Ñ Ð Ð ØÖ ÓÙ ÒØ ÒÞ ØÙ Ñ Ò Ø ÓÙ Ò Ù º Æ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ó Ú Ö Ù ú º Ë Ñ ÔÓ ØÙÔÒ Ð Þ Ñ Ô Ò õ Ø Úõ Ð ØÙ ÖÙú Ñ ÖÒ Ð Ð µº Æ ÐÓ Ö ØÑ ÓÙ Ú ÐÓÙ Ó Ù Ò Ò õ Ò Ö Ú Ò Ó ½¼ ÀÞ Ò ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ ÖÓÞÐÓú Ò Ö Ý Ñ Þ ½ ÀÞ ½¼ ÀÞ Ó ÔÓÚ ¾ º º º ÀÞµº Ö ÚÒ Ó Ð õ Ò ÒØ ÒÞ Ø Ñ Ò ÚÐÒº Ó Öº ½½¼ ÁÒØ ÒÞ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ô ÚÞ ØÓ Þ Æ Þ Ø Ù Ñ Ò Ò Ú ÖÙµ ÖÙú Þ ÞÒ Ñ Ò Ð ÚÐÒÝ Ó ÚÝõõ Ö Ú Ò Ô Ð úò Ó ¾ ÀÞ Ó ÀÞº Ë ÔÓ ØÙÔÙ Ñ Ñ Ô Ú ÐÝ Ö Ú Ò Ò úõ Ò úõ º ÃÓÐ Ñ ¾ º Ñ ÒÙØÝ Þ Ñ Ô Ò õ Ý ¾ µ ÈÓÐ Ö Ò Ñ Ð Úõ ÒÝ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø ÚÐÒÝ Ö Ú Ò Ñ Òõ Ò ú ÀÞº Ë Ðõ Ñ ÔÓ Ð Ñ Þ Ñ Ô Ò õ Ý ÖÙú ÔÓ ØÙÔÒ Ó Ò úõ Ö Ú Ò Ô Þ Ð ú ÓÐ Ñ º Ñ ÒÙØÝ Þ ÝØ Ð ÔÓÙÞ ÚÐÒÝ ÓÐ Ñ ¾ ÀÞº Î Ð Ò Ö Ñ ØÚ Ö Ó ØÖÝ Ø º ½ ÈÓÐ Ö ÝÐ ÚÝÔÙõØ Ò ¾ º ÒÓÖ ½ º Î Ñ Ü Ñ ÐÒ Úõ Ô Ð úò ¼ ¼¼¼ Ñ Ó Ñ ÔÓÐÓÑ Ö Ñ µ Ò ÙÖÓÖ ÐÒ Ó Ð Ø Þ ÓÙÑ Ð Ó ÓÐÒ ÔÖÓ Ø º ÃÖÓÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÚÐÒ Ñ Ð Ö ÞÒ Ô Ö Ñ ØÖÝ ÔÐ ÞÑ ØÙ ÓØÓ Ö ÓÚ Ð ÙÖÓÖ ÐÒ Ó Ð Ø Ñ º