x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º
|
|
|
- Denis Jelínek
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ÈÓÔ Ò Ø Ø Ø ¾ Ò Å ÙÐ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý È Å ÖÝ ÓÚÝ ÍÒ Ú ÖÞ ØÝ ÖÒÓ Ú Ò ö Ô ÖÓ Ñ Ò ÐÞ ÓÚ ÚÝÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ø ó Ð Ò ÖÓÞ ÓÖ Ò Ñ ¹ Ò Ø Ý Ø Ô ÑÓ Ð ÞÚÓÐ Ø ÓÔØ Ñ ÐÒ ÞÔó Ó Ð Ó ÞÔÖ ÓÚ Ò º à ØÓÑÙ ÐÓÙö Ò ØÖÓ ÔÓÔ Ò Ø Ø Ø Ý Ò Ø Ò Ò Ú º Á Þ Ù Ñ Ô ÔÓ Ð Ø ö Ñ Ñ ÔÓÞ ÓÙ ÓÖ n Ò Ñ Ò Ó ÒÓØ ÚÝØÚ ØÓÚ ÓÙ ÓÖ D = {x i }º Î Ó Ò Ø ö Ô ÓÙ¹ Ø ö ÑÙ Ñ Ò Ò Ó ÙÔ Ò Ñ Ò Ô ÓÙ Ø ØÓÙ Ú Ù Ø Ö Ý Ñ Ð ÓÙÚ Ø Ò ØÓØÓÙ Ò ö ÒÓØÐ Ú Ñ Ò Þ ðù Ñ º  ¹Ð Ó Ò ØÓØÝ i¹ø Ó Ñ Ò δx i Ô Ý ÓÑ Ø ÓÚ ÑÙ Ñ Ò Ñ Ð Ô ÓÙ Ø Ú Ù w i w i = n(δx i ) 2 / n i=1 (δx i) 2 º ÈÓ Ù ÓÑÒ Ú Ñ ö Ò ØÓØÝ Ú Ñ Ò ÓÙ Ø Ò Ô Ð Ñ Ú Ù ö Ó Þ Ñ Ò ÖÓÚÒÙ ½ w i = 1) Ø ö ÓÙ Ø Ú ÖÓÚ Ò nº  ÒÓØ ÓÚÓÙ Ú Ù ÔÓÙö Ú Ñ Ø Ý ¹Ð ÖÓÞ Ð Ú Ú Ð Ø ÒÓØÐ Ú Ñ Ò Ñ Ð Ò Ó ¹Ð Ó Ú Ò ÚÒ Ø Ò Ò ØÓØ ÒÓØÐ Ú Ñ Ò Ú Ø ÐÒ Ñ Ò Ò ö й ÓÚ ÖÓÞÔØÝÐ Ú Ö Ñ ÓÙ ÓÖÙº Æ ÓÔ ÔÓÙö Ø Ú Ð ÖÓÚ ÒÓ Þ Ñ Ò Ô ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ñ Ò Ú Ð Ò Ò ÓÙ Ò Ð Ò ÖÒ ÙÒ (logx,1/x) Ò Ó Ô ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö º Î Ð Ñ Þ Ú Ñ Ò Ð Ù ÓÒÚ Ò x k = n x k i w i/n. i=1 ½µ ½ Æ ØÖÓ ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò º ÈÖóÑ Ö Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÈÖÓ ÔÖÚÓØÒ ÔÓÔ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ø Ó Ö ÙÚ Ø Ú Ö Ø Ö Ø Ý ¹ Ò ÓÙ Ó ÒÓØÙ ÓÐ Ñ Ò ö ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ø ÙÔ ¹ Ò Ø ØÓÚ Ó ÓÙ ÓÖÙ Ô Ú Ð ÒÙ Ø Ö ÔÓÔ Ù Ö Ø Ö Ø ÓÙ ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ø Ó ØÓ ÓØÓ Ø Ùº Ð Ò Ø Ó Þ Ò ØÖÓ ó ÞÔÖ ÓÚ Ò ØÓÚ ÓÙ ÓÖó ¹ Ñ ØÓ Ý Ò Ñ Ò ØÚ Öó Ô ÖÓÞ ÒÓÙ Ñ ÖÓÙ ÔÓÔ Ù Ø ØÙ ÓÚ Ò Ó ØÓÚ Ó ÓÙ ÓÖÙ Ú Ð Ò a Ò ÞÚ Ò Ø ö Ö ØÑ Ø ÔÖóÑ Ö Ö Ô Ø Ú ÔÖóÑ Ö Ó Ò Ú ÓÚ Ò ÔÖóÑ Öº ÈÖÓ ØÙØÓ Ú Ð ÒÙ ÔÐ Ø ö ÙÑ Ú ÓÚ Ò ØÚ Öó Ó ÝÐ ÒÓØÐ Ú Ñ Ò Ó ÒØÖ a S(a) Ñ Ò Ñ ÐÒ S(a) = n (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n i=1 [x 2 2ax+a 2 ] ; S(a) a = a = x. ¾µ ÚÞØ Ù ¾µ ÔÐÝÒ ö Ø ÑØÓ Ö ØÑ Ø Ñ ÔÖóÑ Ö Ñ a Ú ÓÚ Ò Ø Ò Ó ÒÓØ x ÒÓÚ Ò Ú ÑÝ ÐÙ ÓÒÚ Ò ½µ ÔÖÓ k = 1º ÈÖÓ ÔÓÔ Ñ ÖÝ ÖÓÞÔØÐ Ò Ó Ö ØÑ Ø Ó ÔÖóÑ ÖÙaÞ Ú Ñ Ú ÓÚ ÒÓÙ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ù s ö Ú Ö Ø Ó Ù Ñ ÚÞØ Ñ s 2 = S( x) n(x x)2 = n 1 n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 = n(x2 x 2 ). µ n 1 ½
2 º ½º Ë ÑÙÐ Ú Ð ó Ó ó ÒØÖ Ú Ö ØÑ Ø Ñ ÔÖóÑ ÖÙ ÚÐ ÚÓµ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý ÚÔÖ ÚÓµ ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÒØÖ Ñ Ú ¼ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÓÙ ½ Ô Ú ÖÙ ÔÓÙ Ó óº Ì ÒØÓ Ú Ö ÝÐ ÓÚ Ñ ÓÔ ÓÚ Ò ½¼¼ ¼¼¼ Ö Øº Ø ÑÓ Ó ÔÖóÑ ÖÙ ÓÚ Ø Ý ÓÑ Ð Ú Ô Ô Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ú Ñ ö ÖÓÞ ÐÓÚ Ú Ó Ø Ð Ó Ó Ú Ò Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º Ö ØÑ Ø Ø Ó Ù Ý Ø Ñ Ø Ý Ñ Ò º ÈÓ Ù Ý Ø Þ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ô Ð Ò ØÚ Ö Ô Ó Öö Ø Ð Ô Ó Ù ÔÖóÑ ÖÙ ÖÓÞ Ð Ò öò ÔÓÙö Ú ÒÑ ÚÞØ Ñ Ð ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ù Ø Ð Ó Ó ÝÐÒ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞÐÓö Ò º Ú Ö öò Ó Ú Ð Ó Ø Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý ÒÙØÒÓ ÔÖÓ Ñ Ð ÔÓ Ø Ñ Ò Ö Ø Ú Ð ÓÙ Ö Þ ÖÚÓÙº È ÔÓ Ù ÑÙÐÓÚ ÒÑ ØÝ Ù Þ ÐÓ ö ÔÓ Ù Ñ ÔÖÓ Ó Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý s Ùö Ø ÔÖÓ ØÓÙ Ó ÑÓÒ ÒÙ Ø Ò Ó Ù ÔÓ Ð ÖÓÚÒ µ ÔÖÓ ÓÙ ÓÖÝ Ñ ¹ ÐÑ ÔÓ Ø Ñ Ñ Ò n Ó Ø Ú Ñ Ý Ø Ñ Ø Ý Ñ Ò Ñ Ò Ó ÒÓØÝ Ò ö Ý ÓÑ Ñ Ð º Ú Ñ ÔÖÓØÓ ØÞÚº ÑÓ ÓÚ ÒÓÙ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ù s mod ÙÔÖ Ú ÒÑ Ñ ÒÓÚ Ø Ð Ñ s mod = n(x x) 2 n 1.46 = n(x 2 x 2 ) n 1.46, Ø Ö ÔÖÓ 4 < n < 15 ÔÓ ÝØÙ Ô Ø Ò Ú Ð Ýº È ÒÙ Ø ØÓ Ö Ô Ò Ò Ø ÖÓÙ Ù Ò Ò ÙÔÓÞÓÖ Ù ÙØ ÒÓ Ø ö ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ ÔÖÓ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ù ÔÖÓ Ñ Ð Ñ Ð n Ø ÐÒ Ó ÝÐÙ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ¹ Ò ÞÓÖÒ ØÓ Ô ØÖÒÓ Ò º ½º ÈÓ Ù ÖÓÞÔØÝÐ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÙÖ Ò Þ Ñ Ò Ò Ó ÒÑ Ø Ø Ø ÓØÓÒó ØÑÓ¹ Ö ÒØ Ð ØÔºµ ÒÓ ÖÓÞ Ð Ò Ó ÝÐ ÓÐ Ñ ÒØÖ ÝÑ ØÖ ÓÙ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ù ÓÚÓÙµº ÙÒ Ù ØÓØÝ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø f(x) ÒÓÖÑÓÚ Ò Ò ½ ÔÓÔ Ò ÚÓ Ô Ö Ñ ØÖó ¹ Ø Ñ ÖÓÞ Ð Ò µ Ô ÖÞ σ f(x) = 1 2πσ exp [ (x µ)2 2σ 2 µ ]. µ ¾
3 º ¾º Ë ÑÙÐ Ú Ð ó ¾ Ñ Ò ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÒØÖ Ñ Ú ¼ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÓÙ ½º  ÒÓØÐ Ú Ñ Ò ÒÓØÐ Ú ÓÙ ÞÒ ÞÓÖÒ Ò Ò ÓÙ ÔÐÒÑ ÓØÓÙ Ý ÔÖóÑ Ö Ó Ò ØÓØÓÙ Ò ÞÒ Ò Ú Ø Ñ ÔÖ Þ ÒÑ ÖÓÙö Ñ Ý ÓÚÓÙ ÓÙº ÈÓÚ ÑÒ Ø Ó Ð Ò Ñóö Ø ÖÓÞÐÓö Ò Ø ØÓ Ó ó Ú ÒÓØÐ Ú ÖÓÚÒ ö Ø ö Ó Ý Ó ÝÐ ÓÙ 3 σ ÓÙ Þ Ð öò ¹ Ú ØÓÑØÓ Ô Ô Ø Ý Ò Ó Ó Ð Ð Ó Ýº ÈÖÓ ØÙ Ù Ø Ó Öº Ø Ö Ð Ñ ÞÔÖ ÓÚ Ò Ø ØÓ ÑÙÐ º Ý ÓÑ ØÝØÓ Ô Ö Ñ ØÖÝ ÙÖ Ð ÑÙ Ð Ý ÓÑ Ñ Ø ÔÓÞ Ò ÓÒ Ò ÑÒÓö ØÚ ÔÓ¹ ÞÓÖÓÚ Ò º ÈÓ Ù Ñ Ñ ÔÓÞ Ò n ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ñóö Ù Ò Ø Ò Ó ÞÑ Ò Ò Ú Ð Ò Ó ÒÓÙØ Ò ÙÖ ØÓ Øº δµ δσº µ = x; δµ = σ n, σ = s; δσ = σ 2n. µ ÌÓ ÔÖÓ Þ ÓÚÓ Ñ Ò Ó Ó Ô ÐÙ Ò Ú Ð Ò Ó Ø Ø Ò ÐÙ ØÖÙ Ó Ö Þ Ý ¾ ÔÓ Þ Ò Ò Þ Ð ÔÓ Ø ÓÚ ÑÙÐ º ÒÓÚÙ ÓÚ Ñ ÙÚ Ñ ö Ú ÙÚ Ò ÚÞØ Ý ÙÒ Ù Þ Ð ÔÖ ÚÒ Ò Ø Ý ¹Ð Ö ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ð Þ ÒÓÖÑ ÐÒ º Å ØÓ Ý ØÓ ÓÚ Ø ÓÙ ÙÚ ÒÝ Ú Ò Ð Ù Ô ØÓÐ º ÈÓÞÒ Ñ Ê Ð Ø ÚÒ Ô ÒÓ Ø ÙÖ Ò ÖÓÞÔØÝÐÙ Ý Ý ÔÖóÑ ÖÙ ρ = 1/ 2n ÔÖ Ñ ÖÒ Þ Ú Ò ÔÓ ØÙ Ñ Ò n ØÓ Ø ö ½¼± Ò ÔÖÓ ¼ Ñ Ò ± ÔÖÓ ¼ ÔÖÓ ½± ö ¼¼¼ Ñ Ò º Ì ÑØÓ ÙØ ÒÓ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ð ÔÓ Ø ÔÓ Ø Ñ Ø ÞÔó Ó Þ Ó ÖÓÙ ÐÓÚ Ò Ú Ø ØÓ Ô Ô Ô ÑÐÓÙÚ Ñ Þ Ó ÖÓÙ ÐÓÚ Ø Úö Ý Ô Ò ÓÖÙµº ¾ Ç ÝÐ Ý Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Î ØÖÓÒÓÑ ÔÖ Ü ÓÚ Ñ ØÓ Ø Ú Ñ Ø Ñ ö ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ò Ñ Ò Ú Ð Ò Ú Ñ Ò Ó Ð Ù Ó ÐÒ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º ÈÖÓ ÚÙ ØÓ Ø Ñ ö ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ú ÝÑ ØÖ Ø Ý Ò ÒÙÐÓÚÓÙ ÑÓ Øµ Ò Ó Ó Ð Ò ÔÖÓÔÓÖ Ò ö Ù ÓÚ Ú Ó Ð Ò Ô ØÓ Øµº È Ò Ó ÝÐ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ð
4 º º Ë ÑÙÐ Ú Ð ó Ñ Ò ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÒØÖ Ñ Ú ¼ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÓÙ ½º à ö Þ ¾ Ú Ð ó ÝÐ Þ ÓÒ ØÖÙÓÚ Ò Þ ¾ Ò Ú Ù ÐÒ Ñ Ò º Â Ô ØÖÒ ÓÐ Ò ÔÓÐÓ Ý Ö ØÑ Ø Ó ÔÖóÑ ÖÙ ÓÐ Ñ ÒÙÐÝ Ø ÓÐ Ò Ó ÒÓØÝ Ò Ñ Ò Ñ ÖÓ ØÒ Ó ÝРݺ Ú ÐÑ ØÓ ØÓ Ú ÝØ Ó Ð Ð Ó ó Ò Ðº ÓÙØÐ Ö µ ÞÚÝ Ù ÑÓ Ø Ò Ó Ö ÐÒ ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Þ ÓÙÑ Ò Ó Þ ÖÓ Ô Ô Ò Ô ØÖÓ ÓÚ ØÝ Ò ÖóÞÒ Ó Ö Ø ÖÙº ¾º½º â ÑÓ Ø Ô ØÓ Ø ÝÑ ØÖ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ ÚÝ Ù ÒÓ Ù ÞÖÓÞÑ ÖÒ Ú Ð Ò Ò ÞÚ Ò ¹ ÑÓ Ø Ò Ðº ÛÒ µº ÇÞÒ Ù Ò Ø Ó γ 1 º ÆÙÐÓÚ ÑÓ Ø ÞÒ ö Ó ÒÓØÝ Ò Ó Ò Ú Ð ÒÝ ÓÙ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ ÖÓÞ Ð ÒÝ ÚÐ ÚÓ ÚÔÖ ÚÓ Ó Ø Ò Ó ÒÓØݺ ÃÐ Ò ÑÓ Ø ÞÒ ö ÚÔÖ ÚÓ Ó ÔÖóÑ ÖÙ ÚÝ ÝØÙ Ó Ð Ð Ó ÒÓØÝ Ò öð ÚÐ ÚÓ ÖÓÞ ¹ Ð Ò Ñ ØÞÚº ÔÖ Ú Ó µ Ú Ø Ò Ó ÒÓØ Ò Þ Ð Þ Ó ÚÐ ÚÓ Ó ÔÖóÑ ÖÙº Í Þ ÔÓÖÒ ÑÓ Ø ØÓÑÙ Ò ÓÔ º ËÝÑ ØÖ ÖÓÞ Ð Ò Ú ØÒ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ñ ÑÓ Ø ÒÙÐ º ÈÖÓ ÖÓÞ Ð Ò Ð ÒÓÙ ÑÓ Ø Ó ÚÝ Ð ÔÐ Ø ö Ó ÑÓ Ù Ò Ø ÚÝ ÝØÙ Ó ÒÓØ µ Ñ Ò Ò öð Ñ Ò Ø Ò Ñ Ò Ò öð Ø Ò Ó ÒÓØ º ÈÖÓ Þ ÔÓÖÒÓÙ ÑÓ Ø ØÓÑÙ ÓÔ Ø Ò ÓÔ º (x x)3 γ 1 = ; δγ s 3 1 = 2.4, µ n n ÔÓ Ø Ó ÒÓØ δγ 1 Ó Ò ÙÖ ØÓ Ø ÔÖÓ Ô Ô ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º Ì ÒØÓ Ó óð ö Ø ÔÖÓ ØÓ Ý Ø ÑÓ Ð Ú Ð ÓÚ Ò ÖÓÞ Ó ÒÓÙØ Þ Ô ÐÙ Ò ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ò Ò ÝÑ ØÖ º Í ÑÒÓ ÙÒ Ñóö Ø Þ ÚÒ ÝÑ ØÖ Ò Ð Ñ Ò Ó Ýº Ç Ò ÙÖ ØÓ Ø ÑÓ Ø Ò Ô Ð Ù ØÓÚ Ý Ó ó Þ Ø ö Ò Ø Ò Ò ÙÖ ØÓ Ø ¼ ¾ Ø ö Ø Ý Ø ÑÓ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÑÓ Ø Ú Ø Ò ö ¼ Ñ Ò ¹¼ º Ì ÒØÓ Ô Ð Ò Ù ÞÙ Ò ØÓ ö ÑÓ Ø Ó ÖÑ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ Ò Ú Ô Ô ö Ñ Ø Ó Ó Ò Ò ÓÙ ÓÖÝ ÑÒÓ Ø Ñ Ò º ÃÓ ÒØ Ô ØÓ Ø Ü Ùµ Ò Ðº Ü ÙÖØÓ µ ÖÓÚÒ ö ÞÖÓÞÑ ÖÒ ÐÓ Ø Ö Ö Ø Ö ÞÙ ÖÓÞ Ð Ò Ò Ó Ò Ú Ð ÒÝ Ø Ñ ö ÔÓÖÓÚÒ Ú ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø º ÃÓ ÒØ Ô ØÓ Ø Ó ÚÝ Ð ÓÞÒ Ù γ 2 º ÆÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò Ñ
5 špièatost špièatost º º Ë ÑÙÐ Ú Ð ó Ó ó Ô ØÓ Ø ÚÐ ÚÓµ ÚÔÖ ÚÓµ ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÒØÖ Ñ Ú ¼ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÓÙ ½ Ô Ú ÖÙ ÔÓÙ Ó ó ÚÐ ÚÓµ ½¼¼ Ó ó ÚÔÖ ÚÓµº Ì ÒØÓ Ú Ö ÝÐ ÓÚ Ñ ÓÔ ÓÚ Ò ½¼¼¼¼¼ Ö Øº Â Þ Ñ ö Ò Ô ØÓÚ Ó ó Ò Ò ÖÓÞ ÐÓÚ Ú ÒÓÖÑ ÐÒ Óö Ó ÞÙ ö Ý ÓÑ Ñ Ð Ø Ô Ó Ú Ò Ô ØÓ Ø Ó Þ ØÒ Ò Ó Ð Ô Ò Ñ Ð Ý ÓÑ ØÙØÓ ÙÒ ÔÓÙö Ú Ø Úó º Ô ØÓ Ø ÒÙÐ º ÃÐ Ò Ô ØÓ Ø ÞÒ ö Ú Ø Ò Ó ÒÓØ Ò Ó Ò Ú Ð ÒÝ Ð ö Ð Þ Ó Ø Ò Ó ÒÓØÝ Ð ÚÒ ÚÐ Ú Ò ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Ñ ÐÓ ÔÖ Ú ÔÓ Ó Ò Ó Ð Ð Ó ÒÓØݺ Ã Ú Ù ØÓØÝ Ô Ø Ò öð Ù ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º ÔÓÖÒ Ô ØÓ Ø ÞÒ ö ÖÓÞ Ð Ò ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ó Ú Ù ØÓØÝ ÔÐÓ Ò ö¹ð Ù ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º γ 2 = n+1 (x x) 4 3; δγ n 1 s 4 2 = 4.65, n µ δγ 2 Ó Ò ÙÖ ØÓ Ø ÔÖÓ Ô Ô ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º Ì ÒØÓ Ó óð ö Ø ÔÖÓ ØÓ Ý Ø ÑÓ Ð Ú Ð ÓÚ Ò ÖÓÞ Ó ÒÓÙØ Þ Ô ÐÙ Ò ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ó ÝÐÙ Ò Ó ÝÐÙ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º Í ÑÒÓ ÙÒ Ñóö Ø Þ ÚÒ Ó ÝÐÒÓ Ø Ò Ú Ð Ñ ÓÙ ÖÝ Ò Ó º Ç Ò ÙÖ ØÓ Ø Ó ÒØÙ Ô ØÓ Ø Ò Ô Ð Ù ØÓÚ Ý Ó ó Þ Ø ö Ò Ø Ò Ò ÙÖ ØÓ Ø ¼ Ø ö Ø Ý Ø ÑÓ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ü Ñ Ô ØÓ Ø Ú Ø Ò ö ½º¾ Ñ Ò ¹½º¾º Ì ÒØÓ Ô Ð Ó ÞÙ ö ÔÖÓ ÓÙ ÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÔÓ Ø Ñ Ñ Ò Ý ÓÑ Ø ÒØÓ Ò Ú ÐÑ Ùö Ø Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ Ð ÔÓÙö Ú Ø ØÓÙ Ó Þ ØÒÓ Ø º Ù ö ÔÓÞÒ Ñ Ò ÒÓ ö Ô Ö Ñ ØÖ Ü Ù Ô ØÓ Ø γ 2 Ú ØÚ ÖÙ µ Ò Ô Ò Ò Ò ¹ Ø ÔÖÓØÓö Ó ØÚ Ö ÑÓ ÓÚ Ò Ø Ö ÔÐ Ø Ú ÖÓÞ Ù Ó n > 4º öò ÙÚ Ò ÚÞØ ÔÖÓ Ü Ô ØÓ Ø Ú Ý Ø Ñ Ø Ý Ò ö Ó ÒÓØÝ Ò ö Ý Ñ Ð ÔÐ Ø Ø Þ Ò ö ÔÖÓ ÓÙ ÓÖÝ Ó Ò ÓÐ Ø ÔÖÚ ó Ú ÅÓ ÔÓ Ú Ú ÚÐÓö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÚÒ Ó Ð ÒÙ nº ¾º¾º Ç Ð Ð Ó Ý Ð Ñ Ò
6 ØÖÓ ÝÞ ÐÒ Ø Ó Ø ØÓ ÑÙ ÔÓØ Ø ÒÓÑ Ò Ñ Ó Ð Ð Ó óº ÎÞÒ Ò Ø Ú ó Ð Ù Ò Ó Ø Ø ó Ò Ø Ð Ø Ú Ñ Ô Ö ØÙ ÖÙ Ý Ð Ô Ò Ò ÓÙÚ Þ ÓÙÑ ÒÑ Ó Ø Ñº Ç Ð Ð Ó Ý Ñ Ò Ó Ò Ú Ø ÖÓÞÔØÝÐ Ò ö Ö ÐÒ Ò ÔÓ ÓÞ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ó ÒØ Ü Ù Ô ØÓ Ø Ò Þ ÔÓÖÒº  ÚÐ Ú Ò Ø Ø Ø Ù Ú ÒÓÙ öòñ Ò ØÖÓ Ó ÔÖóÑ Ö Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ú ÞÒ Ù º ØÖÓ ÝÞ ÐÒ Ø ÓÚ Ñ ØÖÔ Ú ÓÔ ÒÑ Ò Ù Ñ Ý ÓÙ Ú Ö Ñ Ò Ó ÓÖÒ Þ Ú Ö Ò Ó Ñ Ø Þ ØÓÚ ÓÙ ÓÖó Ò Ò ÚÖ ØÒ Ó ØÖ Ò Ò Ò Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Ñ ØÙ ÑóÐÙ ö Þ Ø Ô Ð Ó ÝÐ Ò Ó ÒØÖ º à Þ Ù Ò ØÖÓÒÓÑó ÓÑÒ Ú ö Ú ÒÝ Ó Ý ÚÞ Ð Ò Ó ÒØÖ Ú Ò ö 3σ ÓÙ ÙØÓÑ Ø Ý Ó Ð Ð Ó Ý ÐÞ Ø Ý ÞØÖ ØÒ ÚÝÑ Þ Øº Ó Ùö Ð Ø ÒÓ Ù ØÓ Ò Ò Ó Ö Þ ¾ ØÖÓ Ò ÚÐÙ Ò Þ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ñ Ó Ù Ø ÓÚ Ò ÔÖ Ú Ó Ð Ð Ó ó Ò ÓÐ º Î ÔÖóÑ ÖÙ Ô Ø ÚÙ Ó Ò Ó Ñ Ò Ò ö ¼º ± Ò Ó Ò Ð Ñóö Ø Ò ÓÐ Ö Ø Ú µ Ó Ñ Þ Ò Ð Ñ Þ Ò Ð Ò ÓÔÖ ÚÒ Ò Ò ö Ò Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ú ÔÖóÑ ÖÙ Ó ½º ±º Ã Ð Ñ Ò ÚÐ ÚÙ Ó Ð Ð Ó ó ÝÐÓ ÚÝÔÖ ÓÚ ÒÓ Ò ÓÐ ÔÓ ØÙÔóº Æ ØÖ Ú ÐÒ Ø Ò ö Ò Ô º ØÖÓ Ø ØÓ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ó ÒÓØ ÒØ Ù Ø Ó Ý Ú ¹ Ø ÐÒ Ó ÝÐÙ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º ÌÝØÓ Ó Ý Ù ÓÔÖ Ú Ø ¹Ð Þ Ñ ÓÒ Ó Ð ÐÓ Ø ÔÓÚ Ø Ð Ò ÔÖ ÚÒ Ý Ð Ò ÔÖ ÚÒ ÓÖÑ Ø ØÔºµ Ò Ó ÒÓ Ù ÚÝÑ ö Ñ Þ ÓÙ ÓÖÙº Ì ÒØÓ ÔÓ ØÙÔ Ý Ø Ð Ò Ñ Ð ÔÓÙö Ú Ø ÔÖÓ Ó Ý ÚÞ ¹ Ð Ò Ó ÒØÖ Ò Ó 3.5σ ÔÖÓØÓö ØÝ Ú Ú ÓÙ ÓÖ Ø Ó Ð öò Ú Þº Ç Öº ¾µº  ÒÓÙ ÑÓöÒÓ Ø ØÞÚº ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö Óö Ò Ø Ø Ö Ø ÚÒ Ñ ØÓ Ô ÙÞÙ Ó¹ óñ ÚÞ Ð ÒÑ Ó ÒØÖ Ñ Ò Ú Ù Ò ö Ó óñ Ú Ð Þ Ó Ø ÒØÖ ¹ Ú Ú ÔÓ Ô ØÓÐ ¾º º Ð ÑÓöÒÓ Ø Ô Ø ÚÙ ÞÔÖ ÓÚ Ò Ò ØÖÓ Ø Ö Ò ÓÙ Ø ØÐ Ú Ò Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ð Ó ó Ó ÓÙ Ñ Ò Ú Ð Ò Ñ º ¾º º Å Ò Ø Ò Ú Ð Ó Ø Ó ÝÐ Ý Å Ò ÓÞÒ ÓÚ Ò Ñ Üµ Ò Ó xµ Ó ÒÓØ ö Ð Ù ÔÓ Ð Ú Ð Ó Ø Þ Ò Ú Ð ó Ò Ú Ø Ò ÔÓ ØÒ ÔÓÐÓÚ Òݺ Î Ø Ø Ø Ô Ø Ñ Þ Ñ ÖÝ ÒØÖ ÐÒ Ø Ò Ò º ÈÐ Ø ö Ò Ñ Ò ¼± Ó ÒÓØ Ñ Ò Ò Ó ÖÓÚÒ Ò Ñ Ò ¼± Ó ÒÓØ Ú Ø Ò Ó ÖÓÚÒ Ñ ÒÙº ÈÖÓ Ò Ð Þ Ò Ñ ÒÙ Ò Ó ÓÙ ÓÖÙ Ø Ó ÒÓØÝ Ø ÔÓ Ð Ú Ð Ó Ø ÚÞ Ø Ó ÒÓØÙ Ø Ö Ò Ð Þ ÙÔÖÓ Ø ÞÒ ÑÙº ÈÓ Ù Ñ ÓÙ ÓÖ Ù ÔÓ Ø ÔÖÚ ó Ó ÚÝ Ð Þ Ñ Ò ÓÞÒ Ù Ö ØÑ Ø ÔÖóÑ Ö Ó ÒÓØ Ò Ñ Ø n/2 n/2+1º ÌÓ ÓÚ Ñ ÔÐ Ø ÔÖÓ Ô Ô Ý ÓÙ Ú Ý ÒÓØÐ Ú Ñ Ò ÖÓÚÒÝ Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô Ò Ð Þ Ò Ú ÓÚ Ò Ó Ñ ÒÙ ÐÓö Ø º ÈÓ ØÙÔ Ñ ØÝØÓ ÖÓ Ý Ë Ñ Ú ÒÝ Ó ÒÓØÝ Ú Ñ x ÔÓ Ð Ú Ð Ó Ø Ø ö x 1 < x 2... < x k <...x n º ( k 1 ) à ö ÑÙ Þ Ó ó x k Ô Ñ ÙÒ Ò Ó ÒÓØÙ W k = 1 n i=1 w i + 1w 2 k º ÆÝÒ Ð Ñ ÔÓ Ó Ò Ð Ù ÚÓ ÔÖÓ Ò ö Ý ÔÐ Ø ÐÓ W j <.5 < W j+1 º ÀÓ ÒÓØ Ñ ÒÛ(x,w) = x = [(W j+1.5) x j +(.5 W j ) x j+1 ]/(W j+1 W j ) Ô ÓÒ Ñ Ð ÒÑ Ú ÓÚ ÒÑ Ñ Ò Ñº
7 È Ô Ó Ò ÚÝ Ö Ó ÒÓØÙ Ñ ÒÙ ÒÓÞÒ Ò Ð ØÓ Ú Ø ÒÓÙ Ò Ú º ÊÓ Ù ØÒ Ø ÓÙ Ñ Ö ÖÓÞÔØÐ Ò ØÞÚº Ú ÓÚ Ò Ø Ò ÓÐÙØÒ µ Ó ÝÐ Û Ø Ñ Ò ÓÐÙØ µ Ú Ø ÓÒ ¹ ÛÑ µ ÔÓ Ø Ò Ó Ò Úó ÞÚÓÐ Ò ÑÙ ÒØÖÙ a md = x a ; wmd = 1 n n x i a w i = X a ; µ i=1 ÈÓ Ø Ò Ø Ò Ó ÝÐ Ý Ó ÚÝ Ð ÚÞØ Ù Ú ö Ò ÑÙ Ö ØÑ Ø ÑÙ ÔÖóÑ ÖÙ Ø Ý a = xº ÄÞ ÓÚ Ñ Ø Ø ÒÓÙ Ð Ñ Ó ÓÙ Ù Ó óúó Ò Ò µ Ú Ö ÒØÓÙ Ý ÒØÖ Ñ Ú ö Ò Ñ Ò a = xº Î ØÓÑØÓ Ô Ô Ù Ñ Ø Ú ö Ò ÙÑ ÓÐÙØÒ Ó ÒÓØ Ó ÝÐ ÚÓÙ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó ÒÓØÙº Â Ø ÖÓ Ù ØÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ñ Ú ÓÚ Ò Ñ Ò ÓÐÙØÒ Ó ÝÐ Ý Û Ø Ñ Ò ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒ ¹ ÛÑ µ ÒØÖÓÚ Ò Ø ÒØÓ Ö Ø Úö Ý Ñ ÒÙ mad = median( x x ); wmad = medianw( x x ); ½¼µ Î Ô Ô ö ÔÐ Ù Ñ Ñ Ò Ó Ñ Ò ÓÙ ÓÖ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ñ Ô ÔÖÓ Ô ÖÞ σ Ó Ø Ò Ø σ(x) = n n 1.61 mad(x); σ(x) = n n 1 md(x); Î Ô Ô ö Ñ Ø Ø ÑÒÓö ØÚ Ñ Ó Ð Ð Ó ó ÔÓØ Ù Ø Ó Ö Ó Ô ÖÞ Ô Ñóö Ø ØÝØÓ ÚÞØ Ý Ú Ó ÓÙ ÔÓÙö غ Â Ø Ø Ó ÒÓÙØ Ó Ú ÒÓÙ Ö Ð Ø ÚÒ Ò Ô ÒÓ Ø ÙÖ Ò Ú Ð Ò Ñ x Ñ (x) Þ Ô ÔÓ Ð Ù ö ÔÐ Ù Ø Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò δstd mod (x) σ(x) ½½µ δmad(x) =.6745std(x); md(x) = 2/πstd(x); ½¾µ =.71 ; n =.76 ; n ½ µ δmad(x) mad(x) = 1.17 n ; δmd(x) md(x) Ò Ú Ø Ò Ú Ò ÓÖÑ Ô Ò Ò Ñ Ò ÖÓ Ù ØÒ Ñ ØÓ ÙÖ Ò ÖÓÞÔØÝÐÙ ¹ Ø Üµ Ú Þ Ú Ù Ò ØÖÓ Ñ Üµ Ò Ñ Ò Ñ Üµ Ø Ö Ø ÔÐ Ø Þ ÚÓÙ ÖÓ Ù ØÒÓ Øº È Ð Ñ ØÓÑÙ ö Ñ Ø ¾ Ó ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ñ ÒØÖ Ñ Ú ÒÙÐ σ = 1 Ò Ñ Ó Ð ÐÑ Ó Ñ x 25 = 1º Ö ØÑ Ø ÔÖóÑ Ö x =.4 Ø Ò Ñ Ò x =.52 Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ s = 2.23º ËØ Ò Ó ÝÐ ÒØÖ Ñ Ú Ö ØÑ Ø Ñ Ø Ù md(x, x) = s pred = Ø Ò Ó ÝÐ ÒØÖ Ñ Ú Ñ ÒÙ md(x, x) = 1.14 s pred = s pred = 1.428º ÃÓÒ Ò Ò ÖÓ Ù ØÒ Ó Ñ Ò Ñ Ø Ò Ó ÝÐ Ý mad(x, x) =.687 s pred = 1.19 Â Ø Ý Þ ÚÒ ö Ú ØÓÑ Ø Ø Ñ Ô Ô Ó Ö ÐÒ Ö Ø Ö Ø Ò ÝÐ Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ð Ó Ó Ù Ø Úó ÓÚÐ ÚÒ Òº Â Ó ÔÓ Ø Ò Ó ÔÖÓ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö ÓÔ¹ Ø Ñ ÐÒ Ù Ø ÔÓÙ ØÙ Þ ÐÓÙ Ú Ø Ö ÔÓ Ù ÓÚ Ñ Ò ÔÓ Ó Ñ ÑÓØÒÑ Ó Ñº ¾º º ÊÓ Ù ØÒ Ö Ö
8 x [σ] º º ÊÓ Ù ØÒ Ö Ö º ÈÐÒÓÙ ÖÓÙ Ò ÞÒ Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ö ÓÚ ÒÓÙ ÖÓÙ Ò ÞÒ Ò ÐØÖ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö Ö ÓÚ Ò ÞÒ ÞÓÖÒ Ò ÓÙ Ò ÐØÖÙ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ º Å ØÓ Ò Ñ Ò ØÚ Öó ÔÖ Ú Ñ Ô Ø Ñ Þ ØÝ Ò ÔÓÙö Ú Ò Ñ ØÓ Ý ÞÔÖ ÓÚ Ò ¹ ØÖÓ ÝÞ ÐÒ Øº ÈÓÑÓ Ò ÐÞ Ú Ð Ó ÙÖ Ø Ô Ö Ñ ØÖÝ ÖóÞÒ ÑÓ Ðó Ø ÖÑ Ò ö Ñ ÔÓÔ Ø ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÓÙ Ö Ð ØÙ Ô Ñö Ð Ó Ø Ò Þ Ó ÑÓ ÐÝ ÝÞ Ò Ó ÒÓÑ ÒÓÑ ÒÓÐÓ º Ó Ùö Ð Ø Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ð Ó ó ØÙØÓ Ñ ØÓ Ù ÐÒ ÔÓ ÓÞÙ ÞÔó Ó Ù ö ÑÒÓ Ú Ð Ý Ú ÔÓÖÒ Þ Ñ Ò Ô Ò Ò ÑÓöÒ ÔÓÐ ÒÓÙØ Ò Ó Ò ÙÖ ØÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖó ÑÓ ÐÙ Ò Ò ÙÖ ØÓ Ø Ô ÔÓÚ º Ý ÝÐÓ ÑÓöÒ Þ ÓÚ Ø ÓÑ ÓÖØ ÔÓ ÝØÓÚ Ò ÅÆ ÓÙ Ò Ô ØÓÑ Ð Ñ ÒÓÚ Ø ÚÐ Ú Ó Ð Ð Ó ó Ý Ò ÔÖ Ú Ñ ÚÝÑ Þ Ò Ó ó ÔÓÙö Ú Ý Ñ ØÓ Ø Ö Ó Ø ÓÖ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö Ø Ö ÓÙ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ ØÐ Ú Ò ÖÙ Ý Ý Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ð Ó óº ÈÓÔ Ù Þ ÚÓÙ ÚÐ ØÒ Ñ ØÓ Ù Ø Ö ÒÓ Ù ÖÝ Ð Ø ÖÙ Ñ Ñ Ó Ó Þ ÓÙ ÒÓÙ Ò Ö ÐÒ ÑÙÐÓÚ Ò ÐÓ º Æ ð {x i,w i } ÓÙ ÓÖ Ø Ú Þ ÔÖÓÑ ÒÒ Ú Ð ÒÝ Ò Ø Ó ÖÓÞ Ð Ñ Þ ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÓÙ Ú Ð ÒÓÙ ÑÓ ÐÓÚ ÒÓÙ ÙÒ µ Ø Ö Ý Ñ Ð Ñ Ø ÔÓÚ Ù Ò Ó Ò Ú ¹ Ð ÒÝ ÖÓÞ Ð Ò Ð Þ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒ ÑÙ Ú ÓÙ ÒÓØÐ Ú Ó ó ÙÖ ÒÓÙ Ò Þ Ð Ó Ú Ò Ò Ú Ù ÐÒ Ò ÙÖ ØÓ Ø º Æ ð x s ÓÙ ÔÓ Ø Ò Ó Ý Ú ¹ ö Ò Ó ÔÖóÑ ÖÙ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Þ Ò Ò Ð Ô ÔÓÑÓ Ò ØÖÓ ó ÞÑ ÓÚ Ò Ú Ô Þ ÔÓ Ô ØÓÐ º Î Ð Ñ ÓÐ Ø Ö Ú Ý ÙÔÖ Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÚÒ Ñ ØÓÖ Ñ ξ i,j i ÐÓ Ñ Ò Ú ÓÙ ÓÖÙ j ÔÓ ÓÚ ÐÓ Ø Ö µ ÔÓ Ð ÚÞØ Ù [ ( ) ] 4 xi x j 1 ξ i,j = 1.6 exp ; ½ µ 2.5s j 1 n j = n ξ i,j.12; x j = i=1 n i=1 x iξ i,j w i n i=1 ξ i,jw i ; s j = 1.23n j (n j 1) n i=1 (x i x j ) 2 ξ i,j w i n i=1 ξ. ½ µ i,jw i Ð Þ Ù ÒÓ Ø Ø Ø Ø Ö Ô Ùö Ú Ð Ý Ò Ñ Ò º Ñ Ø Ö ÔÓ ØÙÔÒ ÞÔ Ù Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖó x j s j n j Óö Ó Ö ÐÒ Ó ÔÓ ØÙ Ñ Ò Þ Ó Ð Ð
9 Ó Ý Ò ÓÔÖ ÚÒ Ò ÚÝ Þ ÒÑ µ Ø Ý ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ó Ò Ú ÔÓ Ó Ð ÒÓÖÑ ÐÒ º ÎÝÞ ÓÙ Ñ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö Ò Ò Ô Ð Þ Ô ÓÞ ÔÓ Ô ØÓÐÝ Ø Ò Ó ÒÓØ ÚÝ Þ Ó Ô Ò ÒÙÐ Ô ÖÞ ¼º º Ø Ø Ø ÑÙÐ ÚÝÔÐÚ ö Ø Ò Ò ØÓØ ÙÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖÙ n j δn j =.1 nº È ØÓÚ Ó ó Ø Ý Ô ÒÓ Ø ½± Ô n = 1 Ô Ø Ö Ø Ñ Ò Â ¹Ð n j > n ÐÞ Ó Ú Ø ö Ú ØÓÚ Ñ ÓÙ ÓÖÙ Ò Ñ Ò Ý Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô ö ÓÙ ÓÖ Ó Ù Ó Ð Ð Ó Ýº ÈÓ Ù Ó Ö Ð Ø ÚÒ Ô ÒÓ Ø ÙÖ Ò Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ø ÔÐ Ø δs j /s j =.81/ n Óö Ò Ó Ñ ÐÓÙÒ Ó ÓÖ Ò ö Ô Ø Ò Ö Ò Ñ ÔÓ ØÙÔÙ Ú Þ ÚÞØ Ý Ú ½ µµº óúó Þ Ñ ¹ Ô Ô Ú Ó ó ÚÞ Ð Ò ÒØÖ Ø Ö Ô Ú Ñ ÙÖ Ù ÖÓÞÔØÝÐ Ú Ø ØÓ Ú ÖÞ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö ÔÓØÐ Òº ¾º º Ì ØÝ ÒÓÖÑ Ð ØÝ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ ÈÓ Ù ÒÓ Ø Ú Þ Ý ÓÒ Ø ÒØÒ Ô Ý Ñ Ð Ø ÖÓÞ Ð Ò ÒÓÖÑ ÐÒ º ÆÓÖÑ ÐÒÓ Ø ÒÓÖÑ Ð ØÙµ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ ÐÞ Ò Ò Þ Ø ØÓÚ Ø ÔÓÑÓ ÑÓ Ø γ 1 Ü Ñ Ô ¹ ØÓ Ø γ 2 Ò Ø ÖÓÞÚ ö Ø Þ ÓÙ ØÝØÓ ÒÓ Ø Ò ØÖÓ Ó Ø Ø Ò ÑÒ ÒÒ º Ñ Ò Ò Ò ØÖÓ Ú Ó Ó Ù Ø Ø Ò Ó Ó ÓÒ ØÚÖØÓÙ ÑÓÒ ÒÙ ÚÞ Ð ¹ ÒÓ Ø Ó ÒØÖ Ø ö Ò ÖöÙ Ò Ú ÚÞ Ð ÒÑ Ó óñº Ì Ö Ð Ø ÚÒ Ñ ÐÓ Ø ö Ø Ø Ø Ú ÚÖØ Ú º ¾º º ÁÒ ÜÝ ÒÓÖÑ Ð ØÝ ÈÖÓ Ü Ô ØÓ Ø ÐÞ Þ ÓÒ ØÖÙÓÚ Ø ØÞÚº Ò Ü ÒÓÖÑ Ð ØÝ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Λ kurt Úݹ Þ Þ ÔÓÑ ÖÙ γ 2 Ó Ò ÙÖ ØÓ Ø δγ 2 Ú Þ ÚÞØ µ Ø Ý Λ kurt = γ 2 /δγ 2 =.22 ( ) n+1 (x x) n 4 3. n 1 s 4 ½ µ Ä ö ¹Ð Ò Ü ÒÓÖÑ Ð ØÝ Λ Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ Ó ¹¾º Ó ¾º Ô ÖÓÞ Ð Ò Ò Ô ÒÓÖÑ ÐÒ ¹Ð Ú Ø Ô ÓÙ Ú Ø Þ ØÓÙÔ ÒÝ Ó Ð Ð Ó Ý Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ò ÞÒ Ù ö Ù Ú ØÓÚ Ñ ÓÙ ÓÖÙ Ò Ó Ó Ñ Þ Ð Ò Ñ Ò Ò Ó ö Þ ÖÓ ÔÖÓÑ ÒÒº ÁÒ Ü ÒÓÖÑ Ð ØÝ ÔÓ Ò Ü Ñ Ô ØÓ Ø ÐÞ Ô Ò Ò Ö Ø ÖÓ Ù ØÒ Ñ Ò ¹ Ü Ñ Λ mad ÚÝ Þ Ñ Þ ÔÓÑ ÖÙ ÖÓ Ù ØÒ Ñ ÖÝ ÖÓÞÔØÐ Ò Ñ Üµ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ø Üµº  ¹Ð ÖÓÞ Ð Ò ÒÓÖÑ ÐÒ Ô ÞÖÓÞÑ ÖÒ Ø Ò ÔÓÑ Ö r = mad(x)/std(x) =.6744º ËØ Ò Ö Ò Ó ÝÐ ØÓ ÓØÓ ÔÓÑ ÖÙ Ò Ò Ó ÒÑ ÖÓÞÐÓö Ò Ñ Ó ó Þ Ú Ò ÔÓ ØÙ Ó ó Ø (r) =.622/ nº Λ mad = r r std(x) = n ( mad(x) ). ½ µ std(x) Ç Ó Ò ÐÞ ÒÓÚ Ø Ò Ü ÒÓÖÑ Ð ØÝ Λ RR ÔÓÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ n j ÚÝ Þ Ó Þ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö ÔÓÔ Ò Ú ÔÓ Ô ØÓÐ ¾º Λ RR = n n j std(n j ) = 1.(n j n) n. ½ µ Æ ÓÒ Ö ØÒ Ô Ð ó ÐÞ Ù Þ Ø ö Ò ÔÓ Ð ÞÑ ÓÚ Ò Ò Ü Þ Ú Ø ÞÑ ÓÚ Ò Ò Üó ÒÓÖÑ Ð ØÝ Ò ØÐ Ú º
10 Normal Probability Plot N R [mag] Probability R [mag] º º ÎÐ ÚÓ À ØÓ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ò Ú Þ Ý Ú Î Ð Ñ Å ÐÐ ÒÓÚ ÑÖ ÒÙ ÔÓ Þ Ð Þ Ô ÐÙ ÒÓ Ø È Ú Þ Ñº Æ ÞÒ Ò Ú ÔÓ Ù Ñ Ó ÔÖÓÐÓö Ò ÒÓÖ¹ Ñ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ º ÊÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ú Þ ÚÒ Ô Ø ÑÒÓö ØÚ Ñ Ó Ð Ð Ó ó Óö Ú Ó ØÓÑ ö Ø ØÓ Ú Þ Ù Ò Ô Ò ÔÖÓÑ ÒÒ º ÎÔÖ ÚÓ Ó Ú Ð Ø Ðó ÐÞ Ó ÝÐ Ý Ó ÒÓÖÑ ÐÒ ÙÒ ÚÝ Ð ÓÚ Ø Ò Ö Ù ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø º Î ÑÒ Ø Ò Ô Ð Ú ÝØÙ Ó Ð Ð Ó ó Ò ÓÖÒ ÓÐÒ Ø Ö Ù ÚÞ Ð Ñ ØÓÑÙ ö ÔÖ Ú¹ ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÒÓØÐ Ú Ó ó Ô ÚÒ Ò ÔÓ Ø Ñ Ñ Ò Ö Ù ÞÙ ö Ô ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ý Ñ ÐÝ Ø Ó Ý Ò Ó Ö Ú Ô Ñ ÒÙØÝ Ø Ùº ¾º º Ð Ñ ØÓ Ý Ø ØÓÚ Ò ÒÓÖÑ Ð ØÝ Æ ÞÓÖÒÑ ÔÖÓ Ø Ñ ÙÑÓö Ù Ñ ÔÓ ÓÙ Ø Ô Ô Ò Ó ÝÐ Ý ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ ÙÒ ÙØ Ð Ø Ú Å ØÐ Ù ÓÞÒ ÓÚ Ò ÒÓÖÑÔÐÓغѳº  ØÓ Ú ÔÓ Ø Ø ÙÑÙÐ ¹ Ø ÚÒ ØÖ Ù Ò ÙÒ ÙÔÖ Ú ÒÓÙ Ó Ó٠ݺ Æ Ü¹ÓÚÓÙ Ó Ù ÚÝÒ Ñ Ò Ñ ÒÓÙ Ú Ð ÒÙ Ø Ú Þ ÒÓÙ Ú Ð Ó Øµ Ò Ó Ù Ý Ô ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ö Ò Ú Ð Ò Ò Ñ º Ó Ö Þ Ò Ò Ó Ý Ø ÓÚ ö ÔÓ Ù ÖÓÞ Ð Ò ÒÓÖÑ ÐÒ Ô ÓÙ ÒÓØÐ Ú Ó Ý ÖÓÞÐÓö ÒÝ ÔÓ Ð Ô Ñ Ýº È Ö Ñ ØÖÝ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ô ØÓÑ ÙÖ Ù Þ Ñ ÒÙ Ñ Þ Ú ÖØ ÐÒ Ó ÖÓÞÔ Ø Óö ÖÓ Ù ØÒ Ñ Ö ÖÓÞÔØÐ Ò Þ ÐÓö Ò Ò ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ñ Þ ½º º Ú ÖØ Ð Ñº ÒÓ Ø ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Æ ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Þ ÓÙÑ Ò Ó Øó ÐÞ Ù ÙÞÓÚ Ø Þ Ý Ó ÓÐÒÓ Ø º È Ú Ñ ÔÓ Ù Þ Ø Ø ö ÖÓÞÔØÝÐ Ó ÒÓØ Ð ÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ Þ ÚÒ Ú Ø Ò ö Ý ÚÝÔÐÚ ÐÓ Þ Ò ØÓØÝ Ó Ñ Ò ÐÞ ØÓ Ò Ô ÖÓÞ Ò ÚÝ Ú ØÐ Ø Ø ö ÖÓÑ Ò Ó Ò Ý ÓÙ ØÙ Ú Ö ÐÒ ÓÚ ÞÑ ÒÝ Þ ÓÙÑ Ò Ú Ð Òݺ Â Ú Ø Ñ Ø Ò ÔÓÞÓÖÙ ÔÓ Ù Ò Ò ØÓØÙ Ñ Ò Ù ÙÞÙ Ø ÔÓÙÞ Ò Þ Ð Ù Ú Ò ÚÒ Ø Ò Ý Ý Ñ Ò º ÌÝØÓ Ó Ú ÔÓ Ò Ò Óö Ó Ñ Ú ØÙ Ô ÒÙ ö Ù Ú Ò Ò Ô ÒÓ Ø Ó ÚÝ Ø Ù Ö Ð Ø ÚÒ Ú Ð ØÙ ÒÓØÐ Ú ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ð Ú ÓÐÙØÒ Ú Ð Ó Ø Ò Ó ÔÓÚ º ÔÓÑÓ Ò Ò ¹ Þ Ø Ñ ¹Ð ö ÖÓÞÔØÝÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ð Ù ÒÓÙ Ò ÙÖ ØÓ Ø ÒÓØÐ Ú Ñ Ò ½¼
11 45 Normal Probability Plot N 25 2 Pravdìpodobnost hvìzdná velikost [mag] R [mag] º º ÎÐ ÚÓ À ØÓ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ò ØÖÔ Ð Ý Ú Î Ð Ñ Å ÐÐ ÒÓÚ ÑÖ ÒÙº Æ ÞÒ Ò Ú ÔÓ Ù Ñ Ó ÔÖÓÐÓö Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ º ÊÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ú Þ ÚÒ ÑÓ ÐÒ Óö Ò Ú Ó ØÓÑ ö Ò Ô Ó Ô Ö Ó Ý ÔÖÓÑ ÒÒÓÙ Ú Þ Ùº ÎÔÖ ÚÓ Ó Ú Ð Ø Ðó ÐÞ Ó ÝÐ Ý Ó ÒÓÖÑ ÐÒ ÙÒ ÚÝ Ð ÓÚ Ø Ò Ö Ù ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø º ÔÓÚ ÑÒ Ø Ú Ð Ó ÝÐÒÓ Ø Ú Ð Ò Ú Ý Ó ÐÙ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ú Ó ÓÐ ÒØÖ Ø Ú Ð º ÌÝÔ ÚÞ Ð ÔÖÓ Ô Ö Ó ÓÙ Ú Ø ÐÒÓÙ Ú Ùº Ø Ù Ò Ò ÙÖ ØÓ Ø ÑÓ ÓÚ Ø ÚÝÒ Ó Ò Ñ Ú Ó ÒÓÙ ÓÒ Ø ÒØÓÙº Â Ò ØÓ ÓÚ Ñ ÔÓ Ù Þ Ø Ñ ö ØÙ ÓÖ Ð Ò Ò Ò Ó Ð Ô ØÓ Ñóö Ø ÞÔó Ó ÒÓ Ø Ñ ö ÓØÝ Ò Þ ÖÓ ÙØ Ò Ñ Ò Ò Ó Ô Ø ÒÓÚ Ò ÚÒ Ø Ò Ý Ý Ò ÚÞ ÐÝ Ú Ú Ù Ú Ö Ô ÒÝ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ó ÖÓÞÔØÝÐÙº Þ Ñóö Ó Ò Ò ÔÓÚ ¹ Ø ØÓ ÓÚ ÖÓÚÒ Ú Ó ØÝ ¹ Ø Ý Ò Ø ÒÓ Ø ÖÓÚÒ Ú ÓÒØÖÓÐÒ Ú Þ Ýº ÈÓ Ù Þ Ø Ø ö Ö Ô Ò Ñ Þ ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÑ Ù Ú ÒÑ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Ü ¹ ØÙ Ò Ù Ó ØÙ ÔÓ Þ Ð Ó Þ ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ô ÓÖÓ Ø ö ÓØÝ Ò Ó Ø Þ ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø ÔÓ Þ Ð ÔÖ Ú Ñº ÅÒÓ ÓÚ Ñ Ò ÔÓÚ ÔÓÚ Þ Ú ÐÓ Ø Ò Ú Ð ÒÝ Ò º È Ú Ñ Þ Ø Ú ÓÚ Ð ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÞÑ ÒÝ Ó Ö Ú Ø Ý Þ Ó ÐÓÙ Ó Ó ÞÑ ÒÝ Ò ÞÚ Ò Ó ØÖ Ò Ý Ò Ó Ó Ô Ö Ó ÞÑ ÒÝ Ò ÖóÞÒ Ô Ò Ò Ó ÞÑ ÒÝ Ô ÞÓ Ø Ð ÞÑ º ÀÓ Ò Ò ÓÖÑ Ú Ó Ð Ó Ù Ñ ØÖ Ù Ò ÙÒ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ ö Ò ÐÞ Ý Ñ Ð Ô Þ Ø Ð ÔÓ Ù Ý Ó Ú Ð ÔÓÚ Ý ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø º Î Ð Ñ ÔÖÓØÓ Ù Ñ Þ Ñ Ð Ø Ò Ø Ñ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ý Þ Ñ Ò Ô Ô ØÓ Ø ÑÓ Ø ÓÙÚ ÔÓÚ ÓÙ ÓÚ ÞÑ Ò Þ ÓÙÑ Ò Ú Ð Òݺ Î Ú ÐÒ Ú Ø Ò Ô Ô ó Ú ÔÖÓÑ ÒÒ Ú Þ Ý Ó Ð ÒÝ Ò Þ Ð Ú Ø Ð¹ Ò ÞÑ Ò Ù Ñ ÔÖÓØÓ Ú Ð Ñ ÓÚÓ Ø Ó Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ýö ÓÒÝ Þ Ú ÖÝ ÑÓöÒ ÔÐ ÓÚ Ø Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ò Ú Ð Ò Ó Ø Ñ Ò Ø Ò Ù Ö ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ó ÒØ ÒÞ Ø Ô ØÖ ÐÒ Öº ½½
12 º º ÎÐ ÚÓ À ØÓ Ö Ñ ÒÓÚ Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ñ Ò Ð Ø ÓÙ ½ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ σ = 3/4º ÎÔÖ ÚÓ Í¹ ØÓ Ö Ñ ÒÓÚ Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ñ ÑÔÐ ØÙ ÓÙ ½ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ σ = 1/4º.1 25 hvìzdná velikost [mag] N fáze hvìzdná velikost [mag] º º ÎÐ ÚÓ Ë ÑÙÐ Ú Ø ÐÒ Ú Ý Þ ÖÝØÓÚ ÚÓ Ú Þ Ý Ñ ÖÒ Þ ÙÑ Ò º ÎÔÖ ÚÓ Ý¹ Ñ ØÖ ØÓ Ö Ñ Ö Ø Ö Ø ÔÖÓ Þ ÖÝØÓÚÓÙ ÚÓ Ú Þ Ùº Ê Ö Ò ½¾
Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½
Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½ Ç ÔÖ Þ ÒØ Ó ØÓ ËÐ Ø ÖóÚ Ñ ÎÐ ØÒ Ñ ØÝ Ñ ËÐ Ø ÖóÚ ÑÓ ËØÖÙ Ò ÔÓÔ ÙÔÖ ÚÓ Ú Ó Ö Ú Ñ ØÖÙ ÏÊ ÇË ¹¼ ¼ ÈÖÓ Ø È Ó ÐÞ ÔÓÑÓ ÙÔÖ ÚÓ Ú Ó Ö Ú Ñ ØÖÙ Ñ Ø ÈÖÓ Ó Ø
Ó Ú Ø Ð ÓØÓ Ð ØÖ Ó ÚÙ ÔÓÚ úóú Ò Ò Ñ ÝÞ À ÒÖ À ÖØÞ ½ ß½ µ Òú ÖÓ Ù ½ Ô Ú ÔÓ Ù ÔÖÓ Þ Ø Ü Ø Ò Å ÜÛ ÐÐ Ñ Ô ÔÓÚ Þ Ò Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÚÐÒ Úõ ÑÐ ØÓ Ó ú Ó Ú ØÐ Ò õ
Ë ÅÁÆý ÁÃ ß ¾º ÖÓ Ò º ÐÓ Æ ÓÐ ÖÓ Ó Ñ ÖÓ Ú Ø ¾ ß ÓØÓ Ð ØÖ Ú Þ Ò ¾¼¼ µ ½ º ÞÒ ØÓ ÓØÓ ÖÓ Ù ÙÔÐÝÒÙÐÓ ØÓ Ð Ø Ó Ò Ý ÚÝõ Ð Ú Ò Ñ Ñ ÓÔ Ù ÒÒ Ð Ò Ö È Ý Ð Ò Ð ÖØ Ò Ø Ò ½ ß½ µ Ç ÒÓÑ ÙÖ Ø Ñ Ô ØÙ Ø Ñ ÚÞÒ Ù Ô Ñ ÒÝ Ú
n, π j = nπ j (1 π j ) nπ j (X j nπ j ) 2 χ 2 = χ 2 k 1 j=1
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ñ ÖÓ ¾¼¼»¾¼¼ Ã Ö Ð Ú Ö º Ð Ò ¾¼¼ ÖÓÞ Ð Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ ÞÓ Ò Ò ÒÓÑ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ò k¹ø Ò Ó Ò Ú Ð Ò X 1,..., X k Ô Ö Ñ ØÖÝ n, π 1,..., π k 0 < π j
y x Yi, Y ˆi 4
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ¾¼º ÔÖÓ Ò ¾¼¼ Ô ÔÓ Ð Ý ÔÖÓ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ó Ò ØÚ Ö Þ Ú ÐÓ Ø ÞÒ Ñ ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ò Ú Ð Ò Þ Ú Ò ÚÝ Ú Ø¹ ÐÙ ÓÑÓ Ø Ø ÔÖÓ Úõ ÒÝ ÓÑ Ò Ó ÒÓØ ÚÝ Ú ØÐÙ Ú Ð Ò ÖÓÞÔØÝÐ ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ ÓÒ Ø ÒØÒ
ÓÑ ØÖ Ñ ØÓ Ý ËØ Ò Ö Ò Ú Ý Ç Ø ØÒ Ñ ØÓ Ý ÃÓÖ Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼
Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼ Ñ Þ Ð Ñ ÔÓ ÎÞØ Ú Ñ Ó Ø Ó Ø ÖÑ Ø Ó Ø Ø Ò Ú Ð Â Ð ÒÝ Þ ÔÖÓ Ò Ð ö Ú Þ Ò ÈÓÙÞ Ó ÓÐ È Ö Ð Ü ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÎÞ Ð ÒÓ Ø Ò = ½ Í ½ Ô Ø Ò Ô [Ô] ÔÖÓ Ô ÒÓÙ ØÖÓÑ ØÖ Ë Ø Ð Ø ¼º¼¼½ Ö ÙÒ µ À ÔÔ ÖÓ ÔÖÓ
Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ
ÃÓ ÑÓÐÓ Ô Ö ÓÜÝ ½ º Ù Ò ¾¼¼ Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ Ú Ñ Ö ÔÐÓ Ω Ø ½ = ÙÒ Ω
ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 B01 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛº
ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛºÚ ØºÞ»» È Ð Ô Ñ Ø ÎÙ È Ð Ö ÔØ ÈÓÑ Ý ¹Ô Ð Ò Ö Ú Þ À Æ ¼
ÈÖÓ Ð ÑÁÄÈ ÐÓ ÐÒ Ð Ò ÇØ Î ØÙÔ ÐÓ ÐÒ Þ Ü ØÙ ÐÓ ÐÒÚ ØÓÖÜ Ø ÓÚú Ü Ñ Ø ÐÓ ÐÒÚ ØÓÖ º ÖÒ ÔÖÓ Ö ÑÓÚ Ò µ È Ð Ò Ø Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ¼ ½¼½ ¾½¼ ¾ ½ ¼ ½ ÈØ Ò ÖÓÚÒ Ñ Ø Ý Þ Ü ØÙ ÐÓ ÐÒ õ Ò Ò Ü½ ¾Ü¾ Ü Ü½ Ü Ð Ù ÓÙ Ø ÚÝ ¾Ü½ ܾ
B10. p st. i plyny. = a Ç2 = p Ç 2. p st =
Ê ÔÐÝÒ ØÑ ÓÒ ÒÞÓÚ ÒÑ Þ Ñ ÞÒ ¾¼½½ ½ º Ô ÚÒ Ð Ø Ý Ô Ð ÒÝ Ò Ñ ÖÓÞØÓ Ýµ a Ø i = 1 Ò Þ ÖÒÙ Ñ Ó n (g) Ø Ñ Ò Ô ÔÐÝÒݵ Ò Ó ν (g) s.1 ÇÜ Ù ÐÒ Ø Ú ÔÓØÖÙ Ñ Ú Ò Ñú Ù ÖúÙ Ø ÔÐÓØ È Ð º à ØÐ ¾¼¾ È º È ØÓÑ Ñ ú ÔÖÓ Ø Ö
m09 x, y, z ) J i = D i D i = k B T f i 6πηr i
Ò Ø µ ÚÐ ØÒÓ Ø ÙÞ Ð ¹ ÌÖ Ò ÔÓÖØÒ ÚÓ ÚÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ú Ø µ Ú ÓÞ Ø Ú Ò ØÖ º º º Ò ÖÓÚÒÓÚ úò ÚÝ ÔÓ Ò ÔÖÓ Ù Ø ÔÐ ÒØÖÓÔ º Ùܵ Ø ú ÞÓ Ò Ò ØÓ µ ÑÓØÝ Ò Ó ÌÓ º º º Ø ÔÐ ÔÐÓõ º ÞÓ Ò Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ µ Ð F È Ò ÔÓØ Ò ÐÙ Ö
Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ½ º Ð ØÓÔ Ù ¾¼¼ Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31;0,51)
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö ÚÔÓ ØÓÚ Ñ Ø Ñ Ø ¾¼¼
K 3 K 4 K 5 K 6 K 2 C 6 C 5 C 3 C 4 P 2 P 3 P 4
Ë Ö Ð ß Ì ÓÖ Ö ÚÓ Þ Ð Ò Ò Î ÑÒÓ ØÓ Ú ÐÑ ÖÓÞÐ Ò Ô Ð ÐÞ Ø Ø ØÙ Ñ Ø Ö ÐÞ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ÑÒÓú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ñ Þ Ò Ø ÖÑ ÚÓ Ñ Ó º ÂÑ ÒÙ Ñ Ò Ñ Ø ÓÙ Ò Ô º Ö ÞÒ ÓÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ó Ý ÑÓ ÓÙ ÞÒ Ø Ò Ô º Ö ÞÒ Ñ Ø ÔÓ Ò Ñ Þ Ú Ñ Ñ ØÝ
K 4 K 5 K 6 C 5 P 5 P 6
Ë Ö Ð ß Ì ÓÖ Ö ÚÓ Þ Ð Ò Ò Î ÑÒÓ ØÓ Ú ÐÑ ÖÓÞÐ Ò Ô Ð ÐÞ Ø Ø ØÙ Ñ Ø Ö ÐÞ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ÑÒÓú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ñ Þ Ò Ø ÖÑ ÚÓ Ñ Ó º ÂÑ ÒÙ Ñ Ò Ñ Ø ÓÙ Ò Ô º Ö ÞÒ ÓÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ó Ý ÑÓ ÓÙ ÞÒ Ø Ò Ô º Ö ÞÒ Ñ Ø ÔÓ Ò Ñ Þ Ú Ñ Ñ ØÝ
ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÚÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓ¹ Ùú Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Ò º ËÓÙ Ð Ñ Þ Ô ÓÚ Ò Ñ ÔÖ º Î ÈÖ Þ Ò ½ º Ù Ò ¾¼¼½ Ñ Ð Â
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý Èý Ñ Ð Â Ü Ú Ò Ö ÙÐ ÖÒ ÙÒ Ú ÖÞ Ã Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Æ Öº ÂÓ ÅР˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÈÖ ¾¼¼½ ÈÖÓ
Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½
Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½ Ê Ý ÔÓ ÓÚ Ð Ô ÒÙ Óº Å Öº Â ÑÙ ÃÖØ ÓÚ È º º Þ ÒÒ Ö
B06. p (1) = p (2) T (1) = T (2) n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst
ÔÐÓØÑ Üº s.1 º Ò ¾¼¼ ÁÒØ ÒÞ ÚÒ ÔÓ Ñ Ò Ý ÖÓÚÒÓÚ Ý p (1) = p (2) T (1) = T (2) dg=dg (1) +dg (2) =0 ÔÓ Ñ Ò Ý n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst µ (1) 1 = µ (2) 1 µ (1) 2 = µ (2)
ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ
ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Â Ò À Ñ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÐÓ Ý Ó Ñ Ò Ã Ø Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Óº ÊÆ Öº ÒØÓÒ Ò ËÐ Ú È º º Å Ø Ñ Ø ÅÁÍËËË ÈÖ ¾¼½ ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö
m05 G id.směs m (p,t)= x i H mi i=1 x i S mi R k x i ln x i k x i G mi + RT k G mi = H mi TS mi k x i V mi V id.směs m (T,p)=
Ø ÐÓú Ú ÙÔ Ò ØÚ Ñ Þ Ø ÔÐÓØÝ ËØ Ò Ö Ò Ø Ú ÓÙ Ø ÚÝ ØÐ Ù ËØ Ò Ö Ò Ø Ú ÐÒ ÓÒ ÒÞÓÚ Ò Ñ s.1 ½ º ÞÒ ¾¼¼ Ó Ø ØÒ Ú Ð ÒÝ Ñ ÐÓ Þ Ú Ò ØÐ Ùµ Ò ÐÒ Ñ H d.směs m (p,t)= S d.směs m (p,t)= k k x H m x S m R k x ln x G d.směs
B04. = x. z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 ) z(x 1,y 1 ) (x2,y 2 ) (x 1,y 1 )
ÞÜݻݺ s.1 z= z(x,y dz= ( z x y dx+ ( z y x dy ½º Ð ØÓÔ Ù ¾¼½¼ ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ Á z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 z(x 1,y 1 = (x2,y 2 (x 1,y 1 Ò Þ Ú Ò Ø µ dz dz=0 ÇÔ Ò ÔÓ ØÙÔ dz= M(x,ydx+N(x,ydy È Ð z=sinxsiny Ü
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÁÁÁº ÔÐ ÞÑ µ s.1 Ð ØÖÓ Ñ È
Ä Ôõ ÚÓ Ý Ò ÚÝÑÝ Ð Ð Ó ÔÓ Ð Ð Ò õ ÑÙ Ô ÓÚ Ô ÔÖ ú Ó ÔÓÐ Ù Ø ÑÒ ËÔÓÐ ÒÓ Ø º Æ Ð Ù Ø ÜØ Þ ÞÒ Ð Ó Þ Ö Ú Ú Ò Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó ÙØÓÖ Ò Ñ Ñ Þ Ø Ù ÐÙ ÓÚ Ó ÝÑÔ Þ ÔÓÞ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ö Ú Ó ØÙ Þ ÈÖ Ý Þ Ó úò»¾¼½ ¼ Ö ÖÓ ÓÖ ß Ù Ò Ò ½ ½ ËÔÓÐ ÒÓ Ø ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ ÆÓØÓ ÐÓÚ Ú ÈÖõØ Â ÖÓ Ð Ú ÈÖÓ Þ ß ¼ È Ø Ø Ð Ó Â Ó È Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ Ä Ôõ
a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky <0µ
Ø ÔÐÓ Q Ê Ò r ÑÒÓú ØÚ Ø ÔÐ ÚÝÑ Ò Ò Ó ÓÐ Ñ Ô ÔÖ Ù Ö ÚÞØ ú Ò Ò Ö Ò Ó Ö Øº ÞÓØ ÖÑ Ñ s.1 º Ò ¾¼¼ Ì ÖÑÓ Ñ Ô Ö a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ È ØÖ ÃÓÐ Ò Ô ÖÞ ÔÓÚÖ ÓÚ Ñ ÚÐÒ ÔÓ Ð ÚÝ Ö Ò ÙÖÓ ØÖ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÐ ÆÓÚÓØÒ Ëº Ó ÝÞ ÑÓÐÓ ÈÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÚ Ò Ú Ò Ú ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Ý Ö ÔÓ
Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ Ø ÚÓ Ú ÓÙ º ÃÓÖ ÓÚ Þ ÔÓÙ ØÙ Ù Ø Ö Ñ Ô ÚÝÔÖ ÓÚ Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ Ð º Ò ÓÒ ÒÓÙ ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ó ÓØÙ Úó ÑÓöÒÓ Ø ÔÖ ÓÚ Ø Ô ØÖÝ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ Ø Ö ÓÙ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ì Ö Þ Â ÓÚ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò ÐÞ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ ØÖÓÒÓÑ Ø Ú Íà ΠÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº Ò Ð ÃÓÖ ÓÚ È º º ÝÞ Ó Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½ Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ
Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº È ÚÐÙ ÃÓ ÒÓÚ È º º Þ ÙÚ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý ÔÓÚÖ ó Ñ Ù Þ ÔÓ ÔÓÖÙ Þ ÚÝ Ð Ò Ð Ò ó ÔÖÓ ØÙØÓ ÔÖ Þ ÔÓÑÓ Ô Ò Ñ Ø ØÓ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÇÒ ÃÖ Ì ÓÖ Ø ÚÔÓ ØÝ Ø Ð ØÝ Ð ØÖÓÒÓÚ ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓÚÖ ó Ë Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Î ÓÙ Ð ÔÖ ÊÆ Öº È Ú Ð ÃÓ Ò È º º ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç
Ag + (aq)+e Ag(s) z=1
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÁÁÁº ÔÐ ÞÑ µ s.1 ½¼º ÔÖÓ Ò
Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ø Ð ÔÓ ÓÚ Ø Ú Ñ Ó ÔÓ Ð Ð Ò ÚÞÒ Ù Ñ Ð ¹ ÔÖ º Ñ Ò Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÓÙ ÑÙ ÁÒ º  ÖÓÑ ÖÙ ÀÓÖ ÓÚ Ö˺ ÓÒÞÙÐØ ÒØóÑ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Ù Å ÖØ ÒÓÚ Ö˺ ÊÆ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý  ٠ŠРÃÓÒ ÒÓÔÖÚ ÓÚ ¾ ÓÖÑÙÐ Ú Ö Ð Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Ô Ú Ð ÓÖÑ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º  ÖÓÑ Ö ÀÓÖ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½½
s09 U = u(r)ρ4πr 2 dr. r c
1/9 s09 ½ º ÔÖÓ Ò ¾¼½¾ Î Ð Ó Ø Ý Ø ÑÙ Ó ÔÓØ Ò ÐÙ ËØ ÒÓÚ Ò Ú Ó Ò Ú Ð Ó Ø ÚÞÓÖ Ù ÓÖ Ð Ò Ð Ó ÔÓØ Ò ÐÙ 1000 Ø Ô Ð Ò > ÓÑÓÐ ÙÐÝ 10000 Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖÝ ÖÝ Ø ÐÝ ÐÓ µ > 10 6 ÔÖÓ Ð Ñ õ ÐÓÚ Ò Ú Øõ ÚÞÓÖ Ðõ ÓÖ Ð Ò µ
Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÓ Ò ÓÚ ÔÖ ÙÖ ØÚ È ØÖ Ë Ú Ý ÝÑ Þ ÙÑ Ù Ò ÔØ Ñ ¾¼¼»¾¼¼ Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ýè Ç ËÃý ÍÆÁÎ Ê ÁÌ Î ÈÄ ÆÁ ÃÍÄÌ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁ Ãý Ã Ì Ê Ì ÀÆÇÄÇ Á Å à Æ Ð ÔÖ ÅÓ ÐÝ ÑÓ ÐÓÚ Ò ØÖ ÒÞ ØÓÖó ÑÓ Ø Î Ð Ú Ì ¾¼½ ØÖ Ø Ì ØÓ ÔÖ Þ Ú Ø Ñ Ø Ñ ÑÓ Ðó ÑÓ ÐÓÚ Ò ØÖ ÒÞ ØÓÖó ÅÇË Ìº Î Ò Ð Ù Ó Ø Ú ÖÓÞ Ö Ò ÔÖÓ
ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º
ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º ½º ¾¼¼ Ø Ú Ò Òú ÒÖ ØÚ ÒØ Ö ÐÒ Ó Ú ØÖÙ Ø Ú ÓÒ ØÖÙ ÌÎ
Matematika I, LS 2017/ přednáška
Matematia I, LS 2017/18 12. přednáša ½ ÌÖ Ò Ð Ò ÔÐÓ Ý Ú Ò È Ö Ñ ØÖ ÔÓÔ Å Ø Ñ Ø Á ½¾º Èà Æýâà ½½º º ¾¼½ ÙÖ Ò Ú Ñ Ñ Ú Ñ º Ã Ú Ý Ñ ÔÓÐ Ò Ó Ò Ð ö Ú Ò ÖÓÚ Ò Ú Ñ ÓÙ»» Ø Ô Ñ º ¾ Ý È º ½ ØÖº Ôº Ô Ö ÓÐ Ó¹Ô Ö ÓÐ
½ Ú Ò Ô ØÒ Ø õ Ø Þ ØÙ Ø Ö Ñ ØÙ Ú Ñ ÔÖÓ Ú Þ ØÝ ÖÓ Ý Ò Ô Ð Ò ÑÓ ÚÝÑÝ Ð Ø ÐÓÙ Ò Ò Ô ÔÖÓ Ø ÒØÓ ÚÓ Ò ß Ô õ Ò ÓÔ Ò ÚÝ Ö Ø Ø Ò Ò Ú Ó Ò õ Þ Ò Ñ Ø ÚÓÚ Ø ÔÖÚÒ Ð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÓØ Ò ÔÐ Ø ß ÚÝ Ð õ Ò ÓÙØ ú Þ Ò ÝØ Ý Ô Ò Ë Ø ÖÚÝ Ú Ô Ø ÈÓ Ò Ú Ú ß ÔÖ Ð ÂÙ Ð ÒØ ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö Ä Ø Ò ÞÖÙõ Ò Ú ÔÓÔ µ ÃÝØ Ð ß ÒÓ Ö Ù Ö ÑÙ ½ Ú Ò
Fyzikální praktikum 2
Ø Ú ÝÞ Ý ÓÒ ÒÞÓÚ Ò Ð Ø È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Å ÖÝ ÓÚ ÙÒ Ú ÖÞ Ø ÖÒÓ Fyzikální praktikum 2 Návody k ulohám Ondřej Caha, Dušan Hemzal, Luděk Bočánek Jiří Chaloupka, Petr Mikulík a Filip Münz Brno 2013 ¾ ÝÞ ÐÒ ÔÖ Ø
de = I(r,n,ν,t)dScosθdωdνdt, I ν J ν J(r,ν) = 1 2 J(r,ν) dν. µ E Ê (r) = 4π c
Èà ÊÇ ÇÎ Ãý ÃÍÄÌ Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ ËÌ Î Ì ÇÊ ÌÁ à Áà ËÌÊÇ Áà ÀÓÖ Ú Þ Ý ÁÁ  ÃÖØ ÖÒÓ ¾¼½ ½ ½º½ ØÑÓ ÖÝ ÓÖ Ú Þ ÈÓÔ Þ Ò Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Î ÔÓ Ø Ø Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ó Ú Þ Ñ Ñ Þ Ú Ñ ØÙ Ñ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ó Þ Ò º ÈÖÓØÓ
ÚÝ Ó Ù Ò Ø Ò Ú ÈÖ Þ ÙÐØ Ð ØÖÓØ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ú ÖÙ Ä Ò Æ ÔÖÓ ÈÓÛ ÖÈ ÔÓÖÓÚÒ Ò Ý Ø Ñ Ñ ËÓ Ø Æ ÔÐÓÑÓÚ ÈÖ ÈÖ ¾¼½¼ ÙØÓÖ º Å ÖØ Ò È Ø Ö ÈÓ ÓÚ Ò Ê Ý Ò ØÓÑØÓ Ñ Ø ÔÓ ÓÚ Ð Ú Ñ Ø Ñ ÔÓÑ Ð ÔÓ ÔÓÖÓÚ Ð Ñ Ô Ô Ò ÔÖ º Î
ÔÖÓ Ó Ù Â ÖÓ Ò Ñ Ô õðó Ð ØÓ Þ Ó Ú Ð Ú Ò Ñ Ò ÚÝÚ Ò Ò Ò õ ØÙ º ÈÓ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ò Ù Úõ ÒÓ Þ ÐÓ ÔÖÓ ÓÙÞ Ø ÑÒÓÞ Ð ØÓ Ó Ó Ý Ø ÐÓ Ý Ý ÚÖ Ø Ð º Ç ÚÝ ÝÐÝ Ø ÒØÓ Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ç ÐÒ ÚÖÓ Ò Ò Ð ú ØÓ Ø ÓØÓ Ö Ò ÔÐ Ø Æ ÖÓÞ Ò ÒÝ ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ÝÑÒÓ ÐÝ ÙÑ Ð Ô ÒÙÑ Ï ÖÒ Ö Í ÐÑ ÒÒ ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ ÃÝØ Ð ÆÓØÓ ØÙ Ù ÐÑ ÒÒ ÒÙ Ù Ò Ò ÔÖÓ Ó
ÄÙ Å ÖÓÐ Â Ö ÑÖÑ Ò ÐÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ Ì Ò Ñ Þ Ð Ö Ò Ò ººº Ì ØÓ Ú Ø ÞÒ Ñ Ó Þ Ø ÓÔ ÚÓÚ Ò Ó ÓÔÐ Ú Ú Ò Ó Ð ½ ¾ µ Ó ÓÚ Ò Ó Ò Ò Ó Â ÖÓ Ð Ú À õ Ó Ó Ö Ñ ÚÓ Ù ÂÓ Ù Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Î Ø Ú Ú ÓÐÒ ÃÓÙÒ Î Ø Ú ØÙ Ú ÖÒ ÅÖ ÞÙÚÞ ÓÖÒ ÓÔÙÒ ÒÓÚÙÞÖÓÞ Ò ÓÔÙÒ Ó ØÙ Ý ÚÝ Öú Ó Ò ÊÓÙ ÓÚ Ò Ú Ð Ò Ù Ù ÙÐ ÒØÝ Ó È ÚÓÚ Å Ù Ò ÓÔ ÓÑ Ý Ó Ò Ò Ó Ö Ô ÒÙ
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú Ò Ù Ñ ¹ Ö Ýº Ð ÑÝ Ú Ñ ú Ø Ò õ ØÙ õ Ò ÃÓÃÓËÙº È Ñ Ó
Ç Þ Þ ÌÓ Ò Ò Ò Ò Þ Ú Ò Ô Ò Ý ØÓØÓ Ñ Ò Ô Ø Ð Ø Ú ÑÒÓ Ö ÞÒ ÓÙÚ ÐÓ ¹ Ø º Ì ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ú Ú ØÒÙ Þ Ò Ð Ø ØÓ ÐÓÚÝ Ô Ò Ý Ã ÖÐ ÈÐ Ð ÈÖõ ººº ººº ÓÙ Ú Ò Ù ÔÖ ÐÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Î Ø ÚÝ ØÙ ÖÒÓ ÞÐ Ø ÐÓ ÈÖ ØÙ Ñ ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ô õ Ñ Ú Ö ÃÖ ÐÓÚ ß ÓØ Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ë Ö Ù ÙÐ ÒØ Ö ÎÐ Ø Ò Ú ÖÒ ÅÓÖ ÚÙ Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÂÓ Ç Ò Ð ß Ð Ø Å ÖÓ Ð Ú ÌÖØ
p99 /cygdrive/jan.hus/ $ startx -- :# /cygdrive/jan.hus/ $ setxkbmap us
Ñ ÖÓ ÖÝ Ø Ð 2 2 2 + Æ Ð Ú Ô ÔÖ ÚØ Ð ØÖÙ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ú ÙÙ Ø ÒØÓ ÑÓØ Ú 3 3 3 Ö Ø ÑÙÐÙ Ø ÖÝ Ø Ð Ú Ô Ö Ó Ö ÔÐ Ù Ø ÔÓ Ñ Ò Ó Ö ÓÚ s.1 Ë ÑÙÐ Ò ÔÖ Ø ÙÑ Ó Ø Ò ÑÓ ÐÙ Æ Ð ÓÐ Ó Ø Ò ÑÓ ÐÙ Æ Ð Ñ ØÓ ÓÙ ÞÓÒ ÐÒ Ø Ú Ý ËØ
Ø Ð Ý ÔÓ ÓÚ Ø Þ Ñ Ò Ô ÒÙ ÔÖÓ ÓÖÙ Ë ÑÓÒÓÚ Þ ÔÓÑÓ Ô Ô ÓÚ Ò Ø ØÓ ÔÖ Ô Ú ÖÓ Ò Þ Ñ Ø Ö ÐÒ ÔÓ ÔÓÖÙº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ö Ó Ò Ð Ë ÓÖÓ ÙÒ ØÒ Þ ÑÒ Ò Ã Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº È ØÖ Ë ÑÓÒ Ö˺ Å Ø Ñ Ø Ç Ò Ñ Ø Ñ
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò ÒÐ ØÙÒ Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë
ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙغÞ
ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙØºÞ ØÖ Ø Ð Ñ ÔÖÓ ØÙ ÐÐËØÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ø ÞÓÚ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ ÔÐ ÞÑ ØÙ Óº ÊÆ Öº ÄÙ ÓÑ Ö È Öº ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ¾¼¼
ÎÝ Ó Í Ì Ú ÈÖ Þ ÙÐØ Ð ØÖÓØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Å Ð Ò ÈÖÓÙÞ ÈÐ ÒÓÚ Ò ÔÓ Ý Ù ÓÖÑ ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØó Ã Ø Ö Ý ÖÒ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º ÎÓ Ø ÎÓÒ ÈÖ ¾¼½¾ ØÖ Ø ÓÖÑ ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØó ÓÙ Ñ Þ ØÙ ÐÒ Ñ Öó ÚÞ ÙÑÙ Ú ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØ º óð ö
ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ
ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ Ç Á Íö Ú Ø Ð Ó ÙÑ ÒØ ½ Íö Ú Ø Ð ÖÓÞ Ö Ò ½º½ Î ÛÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÒ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ººº ËÝÑÔ Þ ÙÑ È Ô Ú Ý Ø Ò ß ß Ô Ô ÝÐÙÑ Ö Ó Ý È Ö Ø Ý Ú Ò ÓÚÒ ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÔÖ ÚÝ Ó Ö Þ Æ Ø Ø ¼ ¼¼¼ ÃÝØ Ð ß Ö Ó ÖÔÙ ØÖ ÓÒÙ Ç ú Ò Ò ÚÖ ØÝ Ú ÔÖÓ
Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ Ú Ø ØÙÐ Ù ÚÝÞÚ Ð ÌÖÓõ Ù Ó Ð Øº ÌÓ Ò ÓÒ ÔÓÚ ÐÓ Ò Ø Ð Ò Ñ ß Ó Ó ÔÓ ß Ú Ñ Ò Ó ÚÝ Ð ÔÓ Þ Ñº à ÓÒ Ò õø Ó Ò Ð Ø Ò ØÖÓÑ ÖÚ Ú ÐÑ ÓÔ ØÖÒ º Ç Ó Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ú Ó Ò Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ Å ÑÓ Ò Ô Ò õ Ò Ú Ë ËÈÃË ÆÓØÓ Î Ø Ú Ù ÙÐ ÒØ Â Ú ÓÙ ØÙ Ò ËÔ õ ÃÝØ Ð ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÑÝÖ Ó Ø Ñ ÞÚÐ õò ÖÚ Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ
Ù Ò ß õø Ø Ñ Ù Ñººº ºººÒ Ô Ñ Ô ÑÖ Þ Ú Ö Ò ÔÓÐÓÚ ÒÝ Ù Ò Ý Ó ÓÒ Ù Ô ÔÖ ÚÙ ØÓ ÓØÓ Þ ØÙº È ÚÓ Ò ØÓ Úõ Þ Ò ÐÓ Ø ØÓ ÈÖÓ ÐÙúÙ ÒÝ ÓÒ Þ ÑÝ Þ Ø Ù Ö Ú ÐÑ Ù Þ Òµ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÓØ Ò ÔÐ Ø ß ÙÞ Ú Ò ÓÙØ ú Ç ÈÓ Ð ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ È Ò õ Ý Þ ÚÐ ØÒ ÎÖÓ Ò Ò ÆÓÚ Ð ÒÓÚ Ú ÓÖÙ ÓØ Ò Ò µð Ø Ò Æ Ò ÚõØ Ú Ú Ù ËÐ ÖÓ ØÙ ÔÓÐÝ Ò ØÖÙ Å ÑÑ ÐÐ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÒ Ë ÒØÓÐ Öº ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ÈÖ ¾¼¼ Î ÐÑ Ù Óº ÊÆ
Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È Ý Ð ËÝ Ø Ñ ÈÓ ÐÙ â ÓÐ Ø
Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ¾¼¼ Å ÖØ Ò À ØÑ Ò Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È
ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º
Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ÙÐØ ÔÐ ÓÚ Ò Ú Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÇÖ Ñ ÓÑ ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÎÝÔÖ ÓÚ Ð º ÌÓÑ õ ÖØ Î ÓÙ ÔÖ Óº ÊÆ Öº Å ÖÓ Ð Ú Ä Ú È º º ÈÐÞ ¾¼½ ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º ÈÖÓ Ð õ Ò ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÔÐÓÑÓÚÓÙ
Ñ Ñ Ø Ý Ô ººº Ø Ý ØÙ Ô º È Ò ÔÓ Ð ÒÓ Ó Ò ÑÖØ ÐÒ Ó ÚÖÓ Ù ú ØÙ Ñ Ø ÖÓ Ò Ó Ó ß ÖÓ Ð ØÓ Ô º Ø ÑÓ ÔÖÓ Ô ÖÓ Ù Ú Ó Ô Ò Ø Ò Ô ÚÝ Ò Ñµ Ò Ø Ú ß Ýú Ð ØÓ ÔÓÑ Ð Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ý ØÙ Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ ÈÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Î Ø Ú Ú ÃÖÓÑ ú ÂÙ Ð ÒØ ÎÐ Ø Ñ Ð Å Ò ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÖÓÞÐ õ Ò È ÞÓÚ Ò Ú Ð ÖÓ ØÐ Ò ÃÝØ Ð ß ÃØ Ö Ñ Ð
J i = D i ci. c i = z
ÌÖÙ Í Ð Ý l = 20 Ñ ÔÖ ÞÙ A = 0.3 2 Ñ Ñ Ò È Ð º ØÚ ÖÙ Ö ØÙº Â Ò ÓÒ ÔÓÒÓ Ò Ú Ó ¹ ÓÐ ½½ Ѻ± Ù ÖÙµ ÓÒ Ó ÓÙ 1/26 ÙÞ ß Ñ ÖÓ ÓÔ ÔÓ Ð Ú ÓÒ J ÈÖÚÒ Þ ÌÓ i i 2 1 ÑÓÐ Ñ µ Ð Ø Ý ÒÓØ Ý J i = D i ci Ñ ÖÒ ÓÒ ÒØÖ Ö ÒØÙ
 ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð Ó ÒÓÙ Ø Ò Ø ÞÒ Ñ Ø ÖÓ ÒÓÙº ÈÖ Ú Ù Ñ ß Ú ÔÖÓ Ñ Ñ Ø Ò õ Ø Þ ÒÓÚÒ ººº Â Ò Ø Ò Ø ØÙÐ ÔÖ Ú Úº ÝØ Þ Ø Ñ Ò Ô Ò
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ Ð ÒÓÚ Ò Ø Î Ø Ú ØÙ Î Ø ÚÝ Ù ÓÒ ÙÖ Ò ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ß ÚÖÓ Ð Ò ÐÙ Ù ÃÝØ Ð ÌÖ Ó Ñ Ò ÙÑ À Ûºµ Ë Û ÒØ Â ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð
ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ Þº Á Ø ÒØÓ Ö Ø Þ Ò Ñ Ô Ò ÓÙº Ø ÜØ Úõ Ø Ú Ö ÒØ Ø Ö ÞÒ Ñ Þ Ò Ø Ñ ØÓ ÐÓÚݺ Æ Ò Ú ú ÔÓ Ð Þ Ú Ö ÒØÝ ÖÓÞ Þ º ËØ Ò Ò ÓÒ ÓÙ Ú Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò Þ Ò Ð ú ØÓ Ø ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ò ÔÓ Ö ÓÚ Ò ß Ó ÓÒ Ò ÃÝØ Ð ÝÑÒÓ ØÙ Ù Ø ÖÖ Ò Ù Ó ÊÙ ÓÐ ÅÓÙÐ ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È º º ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ò Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð Ê ÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð ÊÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö ËÔ Ñººº ººº ÒÙ Ù ÔÓ ÖÓÚ Ø Ô Ò ÓÙ Ý ØÓÚÓÙ ÞÒ Ñº ÍÞ Ú Ö Þ ØÙ ÚÝ Þ ÞÖÓÚÒ Ú Ó Ô
Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú Ò Ð Ôõ Ò Ô º ÅÓúÒ Ò Ø Þ Ú ÚÞÔÓÑ ÒÓÙ Ò Ù Ò ¹ Ð ÑÙ Ò Ú ÓÞ Ò Ð Ó Ø ß Ø Ý Þ Ð Ò ÒÓØ Ý ½ Ð º È Ò ØÓ ÑÒÓú ØÚ Ð Ó Ø Ó ú Ò Ú ÚÖÓ Ù
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Á Ð Ý ÓÑ Ò Þ Ô Ò õ Ý Âº ÃÓÐ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ò Ð Ò Ô Ò õ Ý ÝÑÒÓ Ð ¾»¾¼½ ÒÓÚÙ ÖÚ ÒÓ Ú Ø ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÃÝØ Ð ÒÓ Ö Ù ÖÖ Ö ÒÙ Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö Â Ñ Ø Ó Þ Ð Ú Þ ØÙ Ô õ ½»¾¼½ Þ Ò ÞÚÝ Ø Ò Ø ÒØÓ Ð ØÓÔÓ Ø
½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú
½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú ÔÖÚÒ þñ þ Ð ÌÓÑ þ Ø Ð Ö ¹ ÓÚ Ø Þ þñù Þ Ú þ Ò ÓÐ ÔÓÚÞ
Ã Ó Ú Ô ÖÓÞ ÎÐ ØÒ ú Ú Ð ÔÓ ÚÖÓ Ò Ð Ò Þ ÐÙ Ù Þ Ò ÔÓ Ò ÒÓÚ ØÙ ÖÓ º  РÓÞÚ Ø Ò ÝÐ Ø Ò Ñ ÒÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÔÓ Ð Úõ Ó Ò Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ù Ô Ð õ ÚÝÑÝ Ø Þ Ùõ ÒÓ Ø Ñ Ô
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ººº ºººÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ Ú ÓÖÙ ÂÙ Ð ÒØ ÇÐ ÃÓÔÔ Ç Ö Þ Ò ÔÐ Ø Ú Ø Ú Ã ØÙ Ý Ñ Þ Ð ÚÑ ÖÓ ØÐ Ò Ñ Æ ÚõØ Ú Ú ÈÐÞÒ ÈÓÐÒ Ð Ò Û Ù ÇÖ Ò Þ Ò Ð Ò ÚÞÚ ÃÝØ Ð ß
Ù Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº ËÚ ØÓÔÐÙ Ù ÃÖ ÐÓÚ È º º Þ Ø ÚÒ Ó Ø ÚÓÙ ÚÝØÖÚ ÐÓÙ ÔÓÑÓ Ñ ÚÝÔÖ ÓÚ Ú Ò ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ º Ì Ù Ð Ñ Ú Ñ Ð ÒóÑ Å Ø Ñ Ø Ó Ø ÚÙ ÍÃ Þ Ö Ý ÔÓ Ñ ØÒ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å Ö Ó Ø ÐÓÚ ÌÛ ØÓÖÓÚ ÓÔ Ö ØÓÖ Ú ÝÑÔÐ Ø Ô ÒÓÖÓÚ ÓÑ ØÖ Å Ø Ñ Ø Ø Ú ÍÃ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ ÊÆ Öº ËÚ ØÓÔÐÙ ÃÖ Ð È º º Å Ø Ñ Ø Å
ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð Ø º ÐÓÚ Ý Ú Ø ØÙÐ Ù ÞÒ Ñ Ò ú Ùú Þ Ò Ñ Ù Ø Ô Ñ Ò Ó Þ ØÙ Ð ØÓ Ò ØÑ ÖÓ Ñº ÈÓÔÖÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ ÖÓÞ Ò ÒÝ ÆÓØÓ ÐÓÚ ÝÑÒÓ Ð ÃÝØ Ð Å ÑÑ ÐÐ Ö ÔÓ Ñ Ð Ø Ú Ð Ô ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð
ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ Ó ÔÖÚÒ Ó Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ ØÓÑÙ Úõ Ò Ò Ú Ù º ØÓ Ò ÙÚ Ø ÐÒ Ñ Ñ ÔÓ Ú Ñ Þ ÑÒ Ñ Ô Ò Ù Ø Ö Ò ÓÒ Ðº Î Ð Ý ÑÓ Ð Ò Ð Ó
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½ß¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò Ð Ò Þ ÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ÔÓ ÖÓ Ò ÃÝØ Ð ÄÓ Ú ÛÖ Ø Ò º Ú Öº Û ÒØ Ö Ò Ê Øغµ Ê Ù ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ
Æ ú Ð ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ð ØÓõÒ Ó Ö Ñ ÐÝõ Ð ÑÒÓ Ó Ò ÔÓÚÞ Ò Ø Ñ Úõ ÒÓ Ð ØÓ ÙÖÝ Ð Ò ÝØ Ý Ð ÓÚ ÖÓÞ Ú ØÐÝ Ò Ù Ó Ø Ò Ú Ø ÚÙº Æ ÓÒ Ñ ØÝØÓ Ò Ý Ô õðý Ð Ñ Þ ÝØ Ò Ø ÐÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Â Ò À Ö õø ß ¼ Ð Ø Î ØÓÖ Ì Ð Ò ß Ò Ñ ÑÓÖ Ñ Æ ÚõØ Ú Ù Ñ Ð Î õ È ØÖ Ë ĐÓÒ ß ØÙ ÓØÓ Ö ººº Î Ø Ú ØÙ ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÖÚÝ È Ö Ø Ý Ú Ö ÚÙ ÃÝØ Ð ß ÝÑÒÓ
¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø
¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø þ ݺ ÃÓ ½ ¹ Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Î ØÓÑØÓ þ Ð ÖÒ þ Ó ÓÔ Ù
ÈÓÑ ÐÙ Úõ Ø Â ÓÒ Ù Ò Ñ ÔÓ Ð ØÓ Ú Ñ Ò Î Ð ÓÒÓ º Â ÖÓ Þ ÐÓ ÖÞÝ Ò Ô Ó Ð Ø Ó Ú Ô ÓÞ Ð Ø ÔÓÑ ÐÙ ØÓ ÚÝ ÙØÒ Ú º Ó Ò ØÓ Ò Ô ÖÓ ÖÓ Ò õ ÔÓÐ Þ Ö Þ Ö Ð Ò Â Ò Þ ØÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ó ÒÓÚ Ó ÖÓ Ù ÒÓÚÑ Ú ÓÖ Ñ ÔÖ ÚÝ ÙÒ ÓÒ Ú ÓÖÙ ÆÓÚ Ð ÒÓÚ Ú ÓÖÙ ÓØ Ý Ò ÔÐ Ø Ê ØÖÓÔ Ò õ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ß ÚÖÓ Ð Ò ÐÙ Ù ÃÝØ Ð È ÝÔÓ ÙÑ Ô ÒÓ ÙÑ Äº ºµ º º
Matematika v proměnách věků. II
Matematika v proměnách věků. II Helena Durnová Matematičky včera a dnes In: Jindřich Bečvář (editor); Eduard Fuchs (editor): Matematika v proměnách věků. II. (Czech). Praha: Prometheus, 2001. pp. 106 137.
x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ
![x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ](/thumbs/94/121900316.jpg "x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ")
ËØ Ð Ø Î Ø ØÓ Ô ØÓÐ Ù Ñ Þ Ú Ø ÓÚ Ò Ñ Ò ÔÖÓ ÓÙ Ó Ò Ó¹ Ò Ò º ÍÚ öù Ñ ÓÙ Ø ÚÙ ÖÓÚÒ x = f(x), ½µ f C 1 (Ω,R n ) Ω R n x : R Ωº Æ ð x 0 Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ø º f(x 0 ) = 0º Ó x 0 Ò ÞÚ Ø ÐÒ ØÐ ö ( ε > 0 )( δ > 0 ) [ x(0)
Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ ÎÝÙú Ú Ñ ÔÖõ Ú Ò Ú Ô Ð Ò Ý Þ ÔÐÒ Ð Ô Ñ Ò Ý Ó Ö Þ Ý Ò Ð Ù ØÖ Ò Ý ÔÖÓ Ú õ Ó Ùõ Ö ØÖ Ð Ú Òݺ ÃÓÒ ÙÖ ÓÚ Ý Ø Ñ Ò Þ Þ ÑÓÚ Ò ÖÓ ØÐ Ò Ð Þ Ñ Ó õø
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ý ØÙ Ó Í Ö Î Ø Ú Ò Ò Ù ÙÐ ÒØ Ú Ö Ñ Ú ÖÙ Ñ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ë Ø Ò ÒÓØÓ Ð Ê ÞÒ Úõ Ð Ó ÒÓÚ Ó Ú ËÔÓÐ ÒÓ Ø ÃÝØ Ð Å Ù Ò ÓÔ Ñ ÒÙØ ÀÈÌ ½ Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õðó ÖÖ Ø ÃÝØ Ð ÙÔ ÓÖ ÖÙ ÒÓ Æ Ö Ò õ Ó Ó Ô ØÖÒ ÔÓ Þ Ñ ººº
VECTOR r1, Ú ØÓÖ r2 r = (r.x,r.y,r.z) IF dr.x < -L/2 THEN dr.x := dr.x + L ELSE IF dr.x > L/2 THEN dr.x := dr.x - L
Ó Ò ÓÒ ÙÖ Ô ÖÝÚÝ ÑÓÐ ÙÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Å µ Ò Ù õô ØÒ ÒÓÚ Ò ÑÓ Ð ÌÁÈ È ºµ ÔÖÓ Ð Ñ ú ÓÚ Ò ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒµ Ð ÓÚ Ø Ö Ý ÖÓÚÒÓÚ ÔÖÓ Ð ÓÚ ÔÖÓ Ð º º º µ ÓÒÚ Ö Ò Ò ÑÙÐ Ü Ø Ô ¼¼º 1/23 ½ º ÔÖÓ Ò ¾¼½¾ Å ØÓ ÑÙÐ ËØ ÖØ ÑÙÐ ÔÓ
ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô Ò Ó Ò Ó Ó Ð Ù ÑÒÓ ú ÚÓ Ò õ ØÙ º ÈÓÞÓÖÙ Ô õ Ù Ô õ Ô Ô Ú Ø Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ º ÅÓ Ù ÔÓ ÓÚ Ø ß Ö ØÓ Ò Ñ ß ÔÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ È Ö Ø Ý ÐÙ ÓÚ Ò ÓÚÒÝ ÃÝØ Ý Ô Ñ ÓØ Ò ÔÐ Ø ÎÞÚ Ð Ò Ñ È ÐÓ Ú Ø Ø Ø Ã ØÙ Ú ÖÓ ÃÝØ Ð ÀÙ ÖÒ Þ Ö Ò ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô
ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð Ù Ò ÓØ Ñ Ð ÚÙ ÓÔÖ Ú Ø Ñ Ñ Ñ Ó ÒÓµ Ù Ñ Ú Ñ Ò Ø Ñ ú Ñ Ô Ú Ð Ö ÓÚ Ð Þ ÚÝ Þ Ó ÐÙÒ ÑÓ Ö Ó ÐÓ Ý Ú Ð Ô ÚÐÓ Ý Ó Ö Ú Ò º È ÞÒ Ú Ñ ú Ñ ÑÙ Ð Ú Ð Ô
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ ÔÐ ÒÝ ÐÙ Ù ÔÖ Ú Ó ÒÒÓ Ø ÔÐ Ò ÀÓ ÔÓ Ò Ò Ò Ê Ú ÞÒ ÞÔÖ Ú À Ö ÙÖØ È ÞÓÚ Ò ËØÖÓÑ Ó ØÙ ÓÖÑ ß ß ÞÚÐ õøòó Ø Ó ÊÙ ÓÐ ÅÓÙÐ ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð
( u,v W) : u W v W ( α R)( u,v W) : α W v W.
ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ö Ú Ò µ ÇÐ ÎÐ Ò Ó Ø Ð ¾¼º Ù Ò ¾¼½ ½ ½ ½º½ È ÔÓÑ ÒÙØ Ò Ø Ö Ô ØÓÐ Þ Ð Ò ÖÒ Ð ÖÝ Î ØÓÖÓÚ ÔÖÓ ØÓÖÝ ØÚ (V,F,, ) V ÑÒÓö Ò F Ø Ð Ó Ð Ô ÒÓ (F,+, ) Ø Ð Ó ÓÙ ÓÔ Ö : V V V : F V V Ò ÞÚ Ñ ÔÓ Ñ Ñ Ú ØÓÖÓÚ
Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð Ô Ò À Ö õø ÖÓ Ô º Ú Ð Ñ Ð ØÓ ÔÖÓØÓú ÓÒ Ò ß Ý Ñ ÖÒ ß Ù Ò Þ ÔÖõ ÐÓ Óú Ñ Ð Ò Ó ÔÓÑÓ ÐÓ Úõ ÑÙ ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ È Ö Ø Ý ÐÙ ÓÚ Ò ÓÚÒÝ Î Ø Ú ØÙ Æ Ô Ð Ø Ñ Æ ÚõØ ÚÝ ØÓÚ Ò ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ÃÝØ Ð ÒÓÔ Ù ÔÐÓØÙ Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð
Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº ºººÚ ØÖ Ð ÓÚ Ô Ò Ð Ò Ñº Ì Ñ Ò Ò Ò Ñ Ò ÔÓ Ô Ñ Ð ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ò ÐÓ٠Ѻºº Ë Ú Ð ÞÖÓÚÒ Ò Ò ÐÓÙ Ñ Ò Ø ÖÙõ Ø Ó ÒÙ ÔÓ Ô ÐÒÓ Ý Ñ Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ò ÔÐÞ Ó Ø Ó Ä Ô ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ ÚõØ Ú Ù ÖÑÝ Ã Ö ÓÔ Ã ØÙ Ý ß ÚÞÚ Ð Ò Ñ ÐÙ Ù ÃÝØ Ð ÙÑÙÐÓÔÙÒØ ÖÓ Ò À ÒÖ ² Ö µ º Ê ØØ Ö Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº
õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ Ó ØÖÓ úðþº ½º Ó ØÓ Þ ÖØ Ýú ÒÑ õ Ó ½º Ù Ñ Ú ÞÐÑØ ÐÒÒ ÞÒ ÑÝ ÒÚѺ ½º ÒÐ ÒÐÚÒõ ÔÖÞ
¾ ØÖÒ úóú ÚõÒÝ Ö ÐÒÑ ÚØÔÑ ÞÒ ß ÙÒ ¾¼½ ÖÓÒ ½ ¾¾ ¾ ½ Ü ½¼¼ Ü ¼¼ ÓÙØúÒ úóú ÐÓ ½ ½º ¹ Ý º º º ÓÓÒÒ Ú ØÒµº ¹ ½ Òµ ¹ º ¹ ¼ ¾º ½¾½¾ ¾¼¼¼ õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ
ÈÒ õ ÎÝ ÞÒ Ú ÐØÖÓÒÓÚ ÓÔØ Ý ØÑ Ú ÚÓ ÚÓ ÎÝ ÓÒ ÞÔ Ó õò ß ß ÒÙÑÖÝ ÒÐÝØÝ ÎÝ ÞÒ ÈÓÖÙÓÚ ØÓÖ ÈÐ ÚÔÓØÙ ÔÖÞØÒÓ ÔÓÐ ÚÖ ÈÖÓ ÚÔÓØ ÚÐØÝ ÞÓÖÞÒ Ü ØÙ Ú ÐÚÒ ÞÔ ÓÝ õòº ÈÖÚÒ ÔÓÚ Ú ØÓÑ ú ÙÑ Ð ÔÖÓÐÑ õø ØÖØÒ ÒÙÑÖÝ Ó ÔÓÐ ú ÔÓ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Î Ð Ú Â Ò Ö˺ ÝÞ ÐÒ Ø Ú Î Ê ÚºÚº º ËØÙ Ò ÔÖÓ
ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ Ú Ñ ÔÓÐÙ Ö ÔÖÓ ÒÓÙººº ÞÔ Ú Ñ Þ Ã ÖÐ Ñ ÈÐ Ð Ñ ÙØÓÖ Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ Ø ØÓ Ô Ò Ýº ÈÖÓØÓú Ñ ÚÖ ÚÖ Ø Ð Þ Þ ¹ Þ Ù Ö ÒÓ Ñ ÔÖÓ ÙÐ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ò À ÒÓÙ Ï Ò ¾¼½ ÃÓÐÓ Ú ÙÑ ÈÐÞ Æ ÚõØ ÚÝ ØÓÚ Ò ß Ê ÙÐ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ÊÓÑ Ö Ô ÃÝØ Ð ÏÒÖØ Ò ÙÑ ÒÒÒ Ö µ Ï ÖÖÑ ÒÒ ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ
O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º
![O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º](/thumbs/99/141160995.jpg "O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º")
Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ Ó ÓºØÓÖ ÒÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ»È Ö ÓÒ Ò» غ ØÑÐ ÉÙ ÒØÙÑ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÝÓÙÒ Ö Ö Ö Ó ÒÖ Ò
ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò Ô
ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò ÔÖÓ Ø ÔÖÓ Ó Ø ØÒ ÞÝ Ý ÖÒÙ Ú ÓÞ ¹ ØÙ ÔÖÓ Ù ÓÚ Ò Ø ÓÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØÙ Ð Ä Ø Ñ Ñ Ð Ø Ñººº ººº ØÓ Ó Ò ÐÓÙ Ñ Ñ Ð Ø Ñº Ú ÐÑ
arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008
![arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008](/thumbs/99/141244925.jpg "arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008")
Ö Ñ Ò Û Ú Ð Ø Ý Ø Ñ ÓÒ Ø Ô Ö Å Ö Ø È Ô ariv:0808.1173v1 [math.ca] 8 Aug 2008 ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Á Ø È ÀÙÒ ÖÝ Ô ÔÑØØ ºÔØ º Ù ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÖÑÙÐ Ø Û Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ½º µ ÓÒ Ø Ô Ö Ò Û ÓÛ Ø Ø ÓÖ
Abstract. 1 Introduction
Ý Ò ÔØ Ú Ø Ñ Ø ÓÒ Ì Æ ÜØ Ñ Ò ÓÒ Â ÒÒ Î ÃÙ Ð ÌÙÓÑ Â ÄÙ ÓÖ ÒØ Ö ÈÇ ÓÜ Á¹ ¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÂÝÚĐ ÝÐĐ ÇØÓ Ö ¾¼¼ Abstract Ï ÔÖÓÔÓ Ò Û Ô Ý ÓÑ ØÖ ÑÓ Ð ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÑÙÐ Ù ÓÐÓÖ «Ö Ò ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ò Ø Ø Ö ÓÐ
Ò Ø Ó ÎÀÌ ÈÐÝ ÐÓÝ Þ ÝÞ ÐÒ Ñ Á ÈÖÓº ÂÓ ÆÓÚ Ëº ÁÒº ÂÓ ÓÖ Ëº ÁÒº ÅÐ ÙÖõ ˺ ÁÒº ÃÖР˺ Óº ÄÑÐ ÖØÓÚ Ëº ÈÖ ¾¼¼¼ ¾ Ç ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞÒÑ ÝÑÓÐ
Informatická sekce Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze. MIS 2006 14. 21. ledna 2006, Josefův Důl Sborník semináře
Informatická sekce Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze MIS 2006 14. 21. ledna 2006, Josefův Důl Sborník semináře PRAHA 2006 Všechna práva vyhrazena. Tato publikace ani žádná její částnesmí
IB109 Návrh a implementace paralelních systémů. Organizace kurzu a úvod. RNDr. Jiří Barnat, Ph.D.
IB109 Návrh a implementace paralelních systémů Organizace kurzu a úvod RNDr. Jiří Barnat, Ph.D. Sekce IB109 Návrh a implementace paralelních systémů: Organizace kurzu a úvod str. 2/25 Organizace kurzu
SBORNÍK. 17. konference studentů v matematice června 2009 Lázně Bohdaneč. Komise JČMF pro matematiku na VŠTEZ Fakulta stavební ČVUT v Praze
Komise JČMF pro matematiku na VŠTEZ Fakulta stavební ČVUT v Praze SBORNÍK příspěvků ze 17. konference studentů v matematice na školách VŠTEZ 15. - 17. června 009 Lázně Bohdaneč Vydavatel: Vydavatelství
zlato dobyt. potr. Sherlock
½º Ö ÌÑ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ØÓÚ Ò ½½º Ò ¾¼¼ ½º ÐÓ Óݵ Î ÌÖÑØ Ö ÒÓÚ ÙÙ úðþòò ÔÓÒº Íú ÝÐ ÔÓ ØÚÒ Ø Ò Öú ØÖØ ÑÞ ÒѺ ÔÖÚÒÓ Ò Öú Ó ÖÙÓ ÔÓØ ÔÔÖÚØ Ò Ð ÔÓØÖÚÒ ÓÝØ ÞÐغ Ó úó Ò Öú Ô ØÙÔ ÔÓÙÞ Þ Ò ØÖÒÝ ÒÚ ÔÓÐ ØÖÑØ Ö ÐÓÚ ÞÚÝ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å ÍÃ ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º ÐÓ ÈÖÓ ÐÓÚÓÐÒ ÔÖÓÞÒ Ò ÙúØ ú Ò ¼ Ò Ò Ó Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ÔÖÓÞÒ Ð Ö ØÓÚ ú Ö ÔÐØ Ö ¼ Ö Ö Ö Ö µ Ö ¼
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º Ö ÌÑ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ÃÓÖÐ ÓÚÝ ÒØØÝ ¼º ÞÒ ¼¼ º ÐÓ Æ µ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÔÖÓÞÒ Ðº ÍúØ ú ú ÔÖÓÞÒ Ò ÔÐÙ ÖÓÚÒÓ Ø Ò Ò Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ú ÔÖÓÞÒ Ò Ò ÐÙ ÖÓÚÒÓ Ø ÔÐÒÒ Ò ¼ Ò Ò Ò ¼
ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÈÖ Ù ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Å ËÌ Ê ÌÀ ËÁË ÒØÓÒ Ê Ô Ó ÒØ Ê ÓÒ Ò Ò ØÓÑ ÆÙÐ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ó Ø Ñ Ø Ö Ø ÔÖÓ º ÊÆ Öº
ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÈÖ Ù ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Å ËÌ Ê ÌÀ ËÁË ÒØÓÒ Ê Ô Ó ÒØ Ê ÓÒ Ò Ò ØÓÑ ÆÙÐ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ó Ø Ñ Ø Ö Ø ÔÖÓ º ÊÆ Öº Â Ò ÃÚ Ð Ö˺ ËØÙ Ý ÔÖÓ Ö ÑÑ È Ý ËÔ Ð Þ Ø ÓÒ ÆÙÐ Ö Ò
È Ð Ý Ó Ú Ò Þ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ý Ø Ø Ø ÝÞ Ý ½º ÎÝÔÓ Ø Ø Ú ÓÚ ÒØ Ö Ð Ê Ý ¾ Ü Ü ¾ Ý µ ÔÓ µ ÔÓ ÖÙ ÓÚ Ñ Ó ÐÓÙ Ù Ó Öº ½µº Ç Öº ½ ¾º ÎÝÔÓ Ø Ø Ú ÓÚ ÒØ Ö Ð Ê Ý Ü Ü
ÈÐÝ Ó ÚÒ ÖÑÓÝÒÑÝ ØØ Ø ÝÝ ½º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý ¾ ¾ Ý µ ÔÓ µ ÔÓ ÖÙÓÚÑ ÓÐÓÙÙ ÓÖº ½µº ÇÖº ½ ¾º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý Ý ÔÓ ÓÐÓÙ ÒÓØÓÚ ÖÙúÒ ÓÖº ¾µº ÇÖº ¾ º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý Ý ÔÓ ØÒ Ú Ó Ú Ô Ñ Ôк º ÝÔÓØØ ÚÓÚ
õ Ò Ô Ð Þ ÔÓ Ð Ò Ô ØÓÐÝ Ù Ò Ø ÜØ Ä Ò Ö Ð Ö Ó ÒØ ËÐÓÚ º Æ õ Ò ÔÓ Ð Ð Ú ÀÓÐ Â Ò ÅÝ Ð Ú ÇÒ È ÝÐ ÄÙ õ ÎÓ Ò º ½ º¾º Î ØÓÖÝ ÔÓ Ø Ò Ñ Ø Ñ ½º ÊÓÞ Ô Ò Ñ ÔÖÓ ÔÖ
õò Ð Þ Ó ÐÒ ØÓÐÝ ÙÒ ØÜØ ÄÒ Ö ÐÖ ÓÒØ ËÐÓÚ º Æ õò ÓÐÐ Ú ÀÓÐ ÂÒ ÅÝ ÐÚ ÇÒ ÈÝÐ ÄÙ õ ÎÓÒº ºº ÎØÓÖÝ ÓØ Ò ÑØÑ º ÊÓÞ ÒÑ ÖÓ ÖÚÒ Ö ÐÒ Ó Ñ ÝÓØÞ Ó «Ò «Ò «Ó «Ó úñ ÑØÑØÓÙ ÒÙ Ó «Ò «µ Ò «Ó «µ ÈÓÐ Ñ ú ÓúÓÚÒÓ ØÚÖÙº ÈÓØÓÑ
ÄÇÀ Å À ÆÁà ÁÁÁ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò ËØÙ Ò Ø ÜØ ÔÖÓ õ Ø Ð Ç Ó Ø ØÒ Þ Ñ Ó ÝÞ Ù Â Ò ÈÖ Ç ÚÓ ¾ ½ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò ½º½ Ó ØÓ Þ ÓÒ Þ ÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÄÇÀ ÅÀÆÁà ÁÁÁ ÓÒÝ ÞÓÚ Ò ËØÙÒ ØÜØ ÔÖÓ õøð Ç Ó ØØÒ Þ Ñ Ó ÝÞÙ ÂÒ ÈÖ Ç ÚÓ ¾ ½ ÓÒÝ ÞÓÚ Ò ½º½ Ó ØÓ Þ ÓÒ ÞÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÚÓ Þ ÓÒ ÞÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º