ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö

Transkript

1 ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö ÚÔÓ ØÓÚ Ñ Ø Ñ Ø ¾¼¼

2 Ê Ý Ò ØÓÑ Ð Ñ Ø ÔÓ ÓÚ Ð Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ ÖÙ Â ÒÓÚ ÑÙ Ö˺ Þ Þ Ò ÔÖ Þ ÒÒ ÓÒÞÙÐØ Þ ÔÓ ÝØÒÙØ ØÙ Ò Ñ Ø Ö Ðó Ú Ð ó Ú Ô Ð ÔÖ Ú Ø ØÓ Ó Ð Ø º Ì Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð ÚÑ ÖÓ óñ Þ ÔÓ ÔÓÖÙ Ú ÔÖó Ù Ð Ó Ñ Ó ØÙ º ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ÚÓÙ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ Ò Ô Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òóº ËÓÙ Ð Ñ Þ Ôó ÓÚ Ò Ñ ÔÖ Ñ ÞÚ ÓÚ Ò Ñº Î ÈÖ Þ Ò º ½¾º ¾¼¼ Ê ÃÖ ¾

3 Ç ÚÓ ½ ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð ÑÙ ½º½ ÃÐ ÇιÑÓ Ð ÓÔÖ ÚÒ Ó ØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ à Ò ÓÒ Ø ÒØÒ ÖÝ ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º È Ö Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º Æ ÝÞ ÐÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾ ÅÓ Ð Ö Ú ØÓÙ ½ ¾º½ ÓÔÖ ÚÒ ÑÓ Ð Ö Ú ØÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒÑ Ö Ò Ñ Ý º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ö ÚÒ ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ö Ò Ñ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÈÖÓ Ø ÇιÑÓ Ð ÔÖÓÑ ÒÒÑ Ö Ò Ñ Ý º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÔÐÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÅÓ Ð Ô ö Ò ¾ º½ Ð ÓÖ ØÑÙ Ô ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ó Ð ÔÔÓÚóÚ Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÆÙÑ Ö Ò º½ ËÝ Ø Ñ Ö Ú ØÓÙ ÓÒ Ø ÒØÒ Ö Ò Ó ÓÙ º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÝ Ø Ñ Þ Ö Ú ØÝ ÔÖÓÑ ÒÒÓÙ Ö Ò Ó ÓÙ º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÔÐÒ Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú Ö Ä Ø Ö ØÙÖ È ÐÓ È ÐÓ ¼ ½

4 Æ Þ Ú ÔÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù ÙØÓÖ Ê ÃÖ Ã Ø Ö Ø Úµ Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö˺ ¹Ñ Ð Ú ÓÙ Ó ÒÓÚ Ý ÖÐ ÒºÑ ºÙÒ ºÞ ØÖ Ø ÈÖ Þ Ú ÖÓÞ ÒÓÙ Ú ÖÞ ÓÔÖ ÚÒ Ó ÑÓ ÐÙ Ø Ö ÝÐ Ô Ø Ú Ò Ú Ð Ò Ù º ÅÓ Ð ÑÙÐÙ ÔÓ Ý N Ø ÚÓÞ Ð Ø Ò ÚÐ ØÒÓ Ø ÔÓ ÖÙ ÓÚ Ö Þ º ÊÓÞ Ò ÔÓ Ú Ú ÚÓÙ Ó Ð Ò ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÞÙ ÔÓ Ð ÔÖÓÑ ÒÐ Ú Ö Ò Ó Ò Ú Ø Ó Ö Ú Ø º Í ö Ñ ö ÓÐ Ú Ñ ØÝØÓ Ú Ô ØÝ Ò Ó¹ ÔÖ ÚÒ ØÓ Ø Ð Þ Ò Ò Ø Ð Ü ØÙ Ô Ô Ý Ò ÓÐ Þ Ñ º È ÒÓ Ñ ÔÖ ÔÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ô ö Ò Ò ÖÓÞ Ò ÑÓ Ðº ÈÖÓ Ð Ñ Ú Ú Ð ÒØÒ Þ ÓÖÑÙÐÙ Ñ ÔÓÑÓ ÓÙ Ø ÚÝ Ó Ý Ò Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ò ÔÓ ØÓÙ ÔÖ ÚÓÙ ØÖ ÒÓÙº Í ö Ñ Ü Ø Ò Ô Ö Ó Ò Ô Ò ö Ó Þ Ô ö Ò º ÃÐ ÓÚ ÐÓÚ ÓÔÖ ÚÒ ÑÓ Ð Ö Ú Ø Ô ö Ò º Ì ØÐ ÇÚ ÖØ Ò ÑÓ Ð ÓÒ ÖÙÐ Ö ÖÓ ÙØ ÓÖ Ê ÃÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö˺ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ³ ¹Ñ Ð Ö ÒÓÚ Ý ÖÐ ÒºÑ ºÙÒ ºÞ ØÖ Ø ÁÒ Ø ÛÓÖ Û ÓÒ Ö Ò ÜØ Ò ÓÐÐÓÛ¹Ø ¹Ð Ö ØÖ ÑÓ Ð Û Û ÔÖ ÒØ Ò º Ì ÅÓ Ð ÑÙÐ Ø ÑÓÚ Ñ ÒØ Ó N ÒØ Ð Ö ÓÒ ÖÙÐ Ö ÖÓ º Ì Ö Ö ØÛÓ Ò Û Ô Ø Ò Ø ÑÓ Ð ÒÐÙ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ö Ô Ò ÓÒ Ú ¹ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ú Ò Ó Ø Ö Ú Ö Û Ðк Ö Ú Ò Ø Ð Þ Ò Ø ÓÒ Ø ØÖ ÓÛ Ò Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ø Ô Ö Ó Ý¹ Ò Ñ Ò Ø ÑÓ Ð ÙØ Ø Ö Ö Ø ÐÐ ÓÑ ÙÒ¹Ô Ý Ð ÓÐÙØ ÓÒ º Ì Ò Ø Ó Ø ÛÓÖ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ò ÓÚ ÖØ Ò ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø ÜØ Ò ÑÓ Ðº Ï Ð Ó ÓÛ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ø Ñ Ó ÓÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ö Ø¹ Ò º Ï ÓÛ Ò Ü Ø Ò Ó Ô Ö Ó ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÓÚ ÖØ Ò º à ÝÛÓÖ ØÖ ÑÓ Ð Ö Ú Ò ÓÚ ÖØ Ò º

5 ÚÓ ÈÖÚÒ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÝ Ò ö ÔÓÔ Ø ÙØÓÑÓ ÐÓÚÓÙ ÓÔÖ ÚÙ ÚÞÒ ÐÝ ö Ú Ô ¹ Ø Ð Ø Ñ ÒÙÐ Ó ØÓÐ Ø º Æ Ù Ø Ð ÞÚÝ Ù ÔÓ Ø ÙØÓÑÓ Ðó Ò ÐÒ ÓÙ ØÓØ ö Ô Ò Ð ÒÓÚ ÔÖÓ Ð ÑÝ Ó Ò Ô Ð Þ ÔÝ Ú Ð Þ Ó Ø Ú Ð Ñ Øº ÈÖÓØÓ ÚÝÚ Ø Ð ÔÓØ ÔÓÖÓÞÙÑ Ò ÝÒ Ñ ÓÔÖ ÚÒ Ó ØÓ Ù ÚÝØÚÓ Ò Ó Ú Ó Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ó ÔÓÔ Ùº Ç Ø Ó Ý ÚÞÒ Ð Ð ÑÓ Ðó Ø Ö ÐÞ Ú Þ ÖÓÞ Ð Ø Ó ÚÓÙ ÙÔ Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ÑÓ ÐÝ Ú Ò ö ÓÔÖ ÚÒ ØÓ ÔÓÔ ÓÚ Ò ÔÓÑÓ Ñ Ò Ý ÓÒ¹ Ø ÒÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÑÓ ÐÝ Ø Ö ÔÓÔ Ù ÓÚ Ò ö Ó ÒÓØÐ Ú Ó ÚÓÞ Ð º Î Ô Ô Ñ ÖÓ ÓÔ ÑÓ Ðó Ò Ô Ú Ñ Ó ÑÓ ÐÝ ØÝÔÙ ÓÐÐÓÛ Ø Ð Ö Ò Ý Ø ö ÞÚ Ò Ö ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓ Ð µº ÌÝ Ô ÔÓ Ð ö ÓÚ Ò Ò ÐÒ Þ ¹ Ú Ò ØÓÑ ÓÚ ÚÓÞ Ð Ø Ö ÑÓÑ ÒØ ÐÒ Ô Ò Ñ ØÞÚº ÚÓ Ò Ðº Ð Öµº Ô ÒÑ ØÝÔ Ñ Ø ØÓ ÑÓ Ðó ÓÙ ØÞÚº ÇιÑÓ ÐÝ Þ Ö Ø Þ Ò Ð Ó ÓÔ¹ Ø Ñ Ð Ú ÐÓ Øݵ Ú Ø Ö ÔÓ ÓÙ Ó ÒÓÙØ Ú ÓÔØ Ñ ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÞ Ð Ñ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ú Ó ÚÓ º Î Ø ØÓ ÔÖ Ò ÔÖÚ Þ ÓÖÑÙÐÙ Ñ Ð ÇιÑÓ Ð Òö ÝÐ Ô Ø Ú Ò Ú ¾ Ò¹ Ø ÖÔÖ ØÓÚ Ò Ó ÓÙ Ø Ú Ó Ý Ò Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ç Êµº Í ö Ñ ö Ô Ó Ò Ñóö Ó Þ Ø ÓÐ Þ Ñº Æ Ð Ò ÚÚÓ Ò ÔÓ ÓÐ Þ ö Ò Ñ ÝÞ ÐÒ ÚРع ÒÓ Ø º Î ÖÙ Ô ØÓÐ Ô Ø Ú Ñ ÖÓÞ Ò ÇιÑÓ Ð Ø Ö Þ ÓÖÑÙÐÓÚ Ò Ú Ð Ò Ù º ÍÚ ¹ Ñ Ö Ö ÒÙÑ Ö Ú Ð ó ØÓ ÓØÓ Ð Ò Ù ÓÔÐÒ ÒÓÙ Ó ÚÐ ØÒ Ô Ð Ýº Î Ò Ù ö Ñ ÚÐ Ú Ô Ö Ñ ØÖó ÖÓÞ Ò Ó ÑÓ ÐÙ Ò Ú ÝØ ÓÐ Þ º Î Ø Ø Ø ÔÐ Ù Ñ Ò ÖÓÞ Ò ÇιÑÓ Ð ÑÝ Ð Ò Ù ØÞÚº Ð ÓÖ ØÑÙ Ô ö Ò Òö ÝÐ ÓÖÑÙÐÓÚ Ò Ú º Ì ÒØÓ ÒÓÚ ÖÓÞ Ò ÑÓ Ð Ô ö Ò Ñ Ú Ú Ð ÒØÒ Þ ÓÖÑÙÐÙ¹ Ñ ÓöØÓ ÓÙ Ø ÚÙ Ç Ê Ò ÔÓ ØÓÙ ÔÖ ÚÓÙ ØÖ ÒÓÙ ØÞÚº Ð ÔÔÓÚóÚ Ý Ø Ñº Î ØÚÖØ Ô ØÓÐ ÙÚ Ñ Ú Ð Ý ÒÙÑ Ö ÚÔÓ Øó Ú Ø Ö Ð Ñ Ô Ö Ó Ò ÖÓÞ Ò Ó ÑÓ ÐÙ Ô ö Ò Ñº Í ö Ñ ö Ü ØÙ Ø ÓÚ Ò Ô Ò ö Ó Þ Ô ö Ò º ÎÔÓ ØÝ ÓÙ ÔÖÓÚ ÒÝ ÔÖÓ ÖóÞÒ Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖó Ý Ø ÑÙº Î Þ Ú ÖÙ ÙÚ Ñ ÖÒÙØ Ò Ú Ð óº

6 Ã Ô ØÓÐ ½ ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð ÑÙ ½º½ ÃÐ ÇιÑÓ Ð ÓÔÖ ÚÒ Ó ØÓ Ù ÍÚ öù Ñ ÓÙ Ø ÚÙ Ó Ý Ò Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ú ÞÖÓÞÑ ÖÒ Ñ ØÚ ÖÙ x i = y i, y i = τ i [V i (x i+ x i ) y i ], x N+ = x +L, ½º½µ ½º¾µ ÔÖÓ i {,...,N}º Ì ØÓ ÓÙ Ø Ú Ô Ð Ñ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó ÑÓ ÐÙ ØÝÔÙ ÓÐÐÓÛ Ø Ð Ö Òö ÔÓÔ Ù ÔÓ Ý N Ø ÙØ ÔÓ ÖÙ ÓÚ Ö Þ Ð Ý Lº à ö ÙØÓ Ú ØÓÑØÓ ÑÓ ÐÙ Ö ÔÖ Þ ÒØÓ¹ Ú ÒÓ ÚÓ ÙÒ (x i,y i ) Ø Ö Ó ÔÓÚ Úö Ý ÔÓÞ x i R ÖÝ ÐÓ Ø y i R i Ø Ó ÙØ º ÙÒ x i Ù Ú Ö Ù Ø ÖÓÙ i Ø ÙØÓ Ù ÐÓ Ó ÔÓ Ø Ù ÓÚ Ó ÒØ ÖÚ ÐÙ Ú Ò Ñö ÝÐ ÓÙ Ø Ú ½º½µ² ½º¾µ Ò º ÈÓÐÓ Ù ÚÓÞÙ Ò Ó ÔÓÚ ÖÙ ÓÚ Ö Þ ÐÞ ÚÝ Ø ÔÓÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ x i L π eiπ L x i, i =,...,N. ½º µ ÈÖ Ú ØÖ Ò ÓÙ Ø ÚÝ ½º½µ² ½º¾µ Þ Ú Ò ÚÓÐ ÙÒ V i Ô Ö Ñ ØÖó τ i > º ÙÒ V i Ò ÞÚ ÙÒ ÓÔØ Ñ ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ðº ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÓ ØÝ ÙÒØ ÓÒ Þ Ö Ò Çι ÙÒ µ Ú ÓÙ Ø Ú ÑÓ ÐÙ ÚÐ ØÒÓ Ø ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ i Ó ØÙ ÔÐÝÒ Ò Þ Ú ÇιÑÓ Ðµ ¹ ö Ò ö Ó ÒÓÙØ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Çι ÙÒ º È Ö Ñ ØÖ τ i Ö ¹ Ò Ó i Ø Ó Ô ÚÖ Ò Ó ÒÓØ ØÓ ÓØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ ØÐ ÚÓ Ø Ò Ðº Ò Ø Ú Øݵº Ð ÒÙ Ñ Ó ØÙÔ Ò Ðº Û Ýµi Ø Ó ÙØ Ó ÖÓÞ Ð ÔÓÞ (i+) Ò Ó i Ø Ó ÚÓÞÙ h i x i+ x i, i {,...,N}. ½º µ

7 ÊÓÚÒ ½º½µ² ½º¾µ ÐÞ Ø Ý ÒØ ÖÔÖ ØÓÚ Ø Ø ö ÞÖÝ Ð Ò y i ÚÓÞÙ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ i Ñ ÖÒ ÖÓÞ ÐÙ Çι ÙÒ V i (h i ) Ó ØÙÔÙ h i ØÙ ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÞÙ y i º Ì Ñ ÙÔРع Ò Ò Ó Ò ÑÓ Ðó ØÝÔÙ ÓÐÐÓÛ¹Ø ¹Ð Ö ÝÒ Ñ i Ø Ó ÚÓÞ Ð Ó ÚÓÞ Ò Þ ÝÒ Ñ Ý ÙØ Ø Ö ÔÖ Ú Ò Þ Ô Ò Ñ Øº º Þ ÝÒ Ñ Ý (i + ) Ò Ó ÙØ º Î Ø ØÓ ÓÙÚ ÐÓ Ø Ò Ñ ö (i+) Ò ÙØÓ ÚÓ Ò Ðº Ð Öµ i Ø Ó ÙØ º à ö Þ Çι ÙÒ ÑÙ ÔÐ ÓÚ Ø Ò Ð Ù ÔÓö Ú Ý È ÔÓ Ð ½º½ ½º r V(r) r V ÖÓ ØÓÙ ¾º V() = º lim r V(r) V max > º Ü ØÙ b > Ø ö V (r) > ÔÖÓ r < b V (r) < ÔÖÓ r > bº ËÑÝ Ð Ø ØÓ ÔÓö Ú ó Ò Ð Ù ½º Ë ÚÝ Ñ Ó ØÙÔ Ñ Ó Ô ÓÞ Ó ÚÓÞ Ð ÙØÓ Ñóö ÔÓ Ý ÓÚ Ø ÚÝ ÖÝ ÐÓ Ø º ¾º  ¹Ð ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ó Ô Þ Ó ÚÓÞ Ð ÒÙÐÓÚ Ô ÙØÓ ÔÓ Ý ÓÚ Ø Ò Ñ ÔÖÓØÓö Ò Ý Ó ÐÓ ÓÐ Þ º º  ØÐ ö Ô ÓÞ ÚÓÞ ÐÓ Ú ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ú Ø Ö Ò Ñóö Ò ÓÚÐ ÚÒ Ø ÔÓ Ý Ð ÓÚ Ò Ó ÙØ ÔÓ Ý Ù ØÓØÓ ÙØÓ ÚÓÙ Ñ Ü Ñ ÐÒ ÑÓöÒÓÙ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ö Ò ÒÙÐÓÚ ÓÒ Ò Þ Ú Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ µº º ÁÒ ÜÒ Ó óð ö Ø ÔÖÓ Ü Ø Ò Ò Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÓÔÖ ÚÒ Þ ÔÝ Ú Ú Þ ½¾ µº Çι ÙÒ Ñ ÓÙ Ò Ô º ÝÔ Ö ÓÐ ½º µ Ò Ó ÐÓ Ø Çι ÙÒ ½º µ V(r) = V V max a ÓÙ Ð Ò ÓÒ Ø ÒØݺ maxanh(a(r ))+anh(a) +anh(a) V(r) = V max r, ½º µ +r, ½º µ

8 7 opimální rychlos odsup Ç Öº ½º½ È Ð ÝÔ Ö ÓÐ Çι ÙÒ ÓÔØ Ñ ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ú º Ó ØÙÔ ÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÝ V max = 7 a = º à Ò ÓÙ Ø ÚÝ ½º½µ² ½º¾µ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò ÓÙ [x,y ] R N R N s x x x N x N L+s, y = (y,...,y N), y i >, i {,...,N}, s R Ð ÓÚÓÐÒ ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ ÑÓ ÐÙ ÓÚ ÚÚÓ N Ø ÙØ x() = (x (),...,x N ()) R N ÖÝ ÐÓ Ø y() = (y (),...,y N ()) R N º ½º µ ½º µ Æ ð Ψ ØÓ Ú ØÓÖÓÚ Ó ÔÓÐ Ú Þ Ò Ô º ½ µ ÓÙ Ø ÚÝ ½º½µ² ½º¾µº ÒÙ Ñ ÞÓ Ö Þ Ò [x,y ] [x(),y()] Ψ(,[x,y ]), R, ½º µ Ø Ö Þ Ò ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò [x,y ] Ô ÞÙ Ò [x(),y()] R N R N Ú º ÇÔ Ö ØÓÖ Ψ Ò ÞÚ Ñ ÓÔÖ ÚÒ ØÓ º È Ð ½º½ ÝÒ Ñ ÑÙÐ ÍÚ öù Ñ ÑÓ Ð ½º½µ² ½º¾µ Ø ÙØ Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ð Ý L =.98º Æ ð Ñ Ú Ò ÙØ Ø ÒÓÙ Çι ÙÒ ½º µ V max = 7 a = Ò ð ÓÙ Ö Ò Ó Ý Ú ó Ø Ò τ i = ÔÖÓ i =,,º Æ Ó Öº ½º¾ ÓÙ ØÖ ØÓÖ ÖÝ ¹ ÐÓ Ø Ø ØÓ ÚÓÞó Ø Ö Ó ÔÓÚ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò x = [.8;.;.78] y = [.7;.7;.89]º ÈÖÓ ½º µ ØÖ ØÓÖ x() Þ Ñ ÓÚ Ò Ñ Ý ÙØ Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ú Þ Ó Öº ½º º

9 7. x x x µ ÈÓÞ x i Ú º º.. y y y µ ÊÝ ÐÓ Ø y i Ú Ö Ù, i =,,. Ç Öº ½º¾ ÈÓÐÓ Ý ÚÓÞó ÖÝ ÐÓ Ø º = = =. = Ç Öº ½º ÈÖÓ Ó ÔÓÐ ÖÒ ÓÙ Ò Ú =,.,..888º

10 ½º¾ à Ò ÓÒ Ø ÒØÒ ÖÝ ÐÓ Ø ÈÐ Ø Ò Ð Ù Ð ÑÑ Ä ÑÑ ½º½ Ü ØÙ Ò [x (),y ()] R N R N ÓÙ Ø ÚÝ ½º½µ² ½º¾µ Óö Ú ÒÝ ÐÓö Ý ÖÝ ÐÓ Ø ÓÙ ÖÓÚÒÝ Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ c > º ÈÐ Ø Ø Ý ö yi () = c ÔÖÓ ö R ÔÖÓ ö ÓÙ ÐÓö Ù i {,...,N}º ÌÓØÓ Ò ÙÖ ÒÓ ÒÓÞÒ Ò ö Ò ÞÓÚ ÔÓ ÙÒº ó Þ Ú Þ Ò Ô º ½½ º ÄÞ Ù Þ Ø ö Ó ØÙÔÝ Ñ Þ ÒÓØÐ ÚÑ ÚÓÞÝ ÓÙ ÓÒ Ø ÒØÒ Ø Ý ö ÔÐ Ø x j () = b j +c, yj () = c, j =,...,N, b = b j = x ()+ j k= h k(c) Ô Ñö h j (c) = x j+ () x j () ÖÝ ÐÓ Ø c ÙÒ L Nº Ò ½º½ à Ò [x (),y ()] R N R N Þ Ð ÑÑ ØÙ ½º½ Ò ÞÚ Ñ Ú Þ Ø ÓÒ ¹ ÖÒ Ò º ÈÓÞÒ Ñ ½º½ Å ¹Ð Ú Ò Ø Ò Ö Ø Ö Ø Ý Ø º ÔÐ Ø ¹Ð V j V τ j = τ ÔÖÓ j =,...,N ÔÓØÓÑ ÓÙ Ú ÒÝ Ó ØÙÔÝ Ú Ú Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ñ Ò Ø Ò Ø Ý h j = L/N ÖÝ ÐÓ Ø c = V(L/N)º ½º È Ö Ó Ò Ò ½º¾ à Ò [x(),y()] R N R N ÓÙ Ø ÚÝ ½º½µ² ½º¾µ Ò ÞÚ Ñ Ô Ö Ó Ñ Ò Ñ ØÐ ö Ü ØÙ Ì ¼ ÓÒ Ò Ø ÓÚ ö ÔÐ Ø h i () = h i (+T), y i () = y i (+T), ½º½¼µ ½º½½µ ÔÖÓ Ú Ò i {,...,N}. È Ð ½º¾ Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ Ø L =.98 N = V max = 7 a = τ i = ÔÖÓ i =,,º ÈÓ Ø Ò ÔÓ ¹ Ñ Ò x = [.8;.7;.87] y = [.799;.7;.79]º ÝÒ Ñ ÓÙ ÑÙÐ Þ Ñ Ò Ô Ö Ó ÓÙ T =.97 Ú Þ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÞó Ò Ó Öº ½º µ ÙÒ h i () i =,, Ñ Ø ÒÓÙ Ô Ö Ó Ùº Æ Ó Öº ½º Þ Ý Ò ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ]º ÞÓÚ ÔÓÖØÖ ØÝ ÐÓö [h i,y i ] i =,, ÓÙ Ø Ò ö Ò ÞÓÚ ÔÓ ÙÒº ½¼

11 .... y... y y y 8 µ à Ò Ô Ö Ó Ô Ö Ó ÓÙ T =.97º.... h µ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ] Ð Ñ ØÒ Ó Ý ÐÙº Ç Öº ½º ÊÝ ÐÓ Ø ÚÓÞó ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Øº ½º Æ ÝÞ ÐÒ Ò Î Ð Ò Ù Þ ÓÙÑ Ò Ø Ð Ø Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ò ÓÙ Ø ÚÝ h i = y i+ y i, i {,...,N }, y i = τ [V(h i) y i ], i {,...,N }, [ y N = ( N ) ] V L h k y N τ k= ½º½¾µ ½º½ µ ½º½ µ ÚÞ Ð Ñ Ô Ö Ñ ØÖÙ Lº ËØ ÓÒ ÖÒ Ñ Ò Ñ ÑÝ Ð ÒÓ Ø ÓÚ Óö Ú ÒÝ ÐÓö Ý ÖÝ ÐÓ Ø ÓÙ Ó Ò Ò Þ Ú Ð Ò º Ü Ø Ò Ø ÓÚ Ó Ò Ó ö ÔÓ Ó Ò Ó Ü Ø Ò Ú Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ò Ý Ø ÑÙ ½º½µ² ½º¾µ Ú Þ Ð ÑÑ ½º½µº ÈÖÓÑ ÒÒ h i Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Úö Ý Ó ØÙÔ i Ø Ó ÚÓÞ Ð Ó Ú Ó Ô ó Ú Þ ½º µµ ÔÖÓÑ ÒÒ y i ÓÔ Ø Ó ÔÓÚ ÖÝ ÐÓ Ø i Ø Ó ÚÓÞ Ð º Ì ØÓ ÓÙ Ø Ú Ó ÚÓÞ Ò Ô ÑÓ Þ ÓÙ Ø ÚÝ ½º½µ² ½º¾µ ØÓ ÚÝÙö Ø Ñ ÚÞØ Ù N k= h k = Lº ÈÖÓ Þ ÒÓ Ù Ò ÓÙ ÙÚ öóú ÒÝ Çι ÙÒ Ö Ò Ó Ý Ú ó Ø Ò º Ä Ò Ö Þ Ý Ø ÑÙ ½º½¾µ¹ ½º½ µ Ú Ò ÓÙ Ø ÚÙ ż = Az z := (h d,...,h N d,y c,...,y N c) T d = L/N c = V(d) Ú Ð Ò Ù Ù Þ ÒÓ Ñ Ø A Ø ØÓ ÓÙ Ø ÚÝ Ò ÙÐ ÖÒ ØÙ ö ÑÓöÒ ÔÖÓÚ Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ ÖÒ Ò ÐÓ Ð Þ ÙÖ Ò Ó ó ÓÒØ ÒÙ Ú ØÚ Ô Ö Ó Ò ÙØÓ Ð Ò Ù ÔÓÙö Ð ÓÒØ ÒÙ¹ Ò Ó ØÛ Ö MATCONTµº ½½

12 Â Ò Ñ Þ Ú Ð ó Ð Ò Ù Þ Ø Ò ö ÔÓ Ù Ú Ý Ø ÑÙ ½º½¾µ¹ ½º½ µ Ò ÙÚ öù Ñ ÔÓÙÞ ³Ñ Ð ³ Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖó Ó Ò Ô º V max µ Ô ÐÞ Ô ÒÙÑ Ö ÓÒØ ÒÙ Ô Ö Ó Ò ØÓ ÓØÓ Ý Ø ÑÙ Þ Ø Ø ÔÓ ÑÒÓö ÒÝ ØÞÚº Ò Ô ÔÙ ØÒ Ý Ðóº È Ð ½º Æ Ô ÔÙ ØÒ Ý ÐÙ Ø L =.8 N = V max = 7 a = τ i = ÔÖÓ i =,,º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò x = [.7;.;.] y = [.89;.8;.98]º Æ Ó Öº ½º Þ Ý ÒÓ Ò x i () Þ Ò ÝÒ Ñ ÓÙ ÑÙÐ º Â Ú Ø ö ØÖ ØÓÖ Ú Ø ÙØ ÔÖÓØ Ò º Â Ò Ó Ð Ñ ØÒ Ý ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T =.9º Ö Ù ÞÓÚ Ó ÔÓÖØÖ ØÙ Ò Ó Öº ½º Ú Ø Ü Ø Ò > Ø ÓÚ Ó ö h ( ) = h ( +jt) <, j N. 7 x x x 7 µ ÈÓÞ x i Ú º Ò Ô Ö Ó Ô Ö Ó ÓÙ T =.9º y..... h µ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ] Ð Ñ ØÒ Ó Ý ÐÙº Ç Öº ½º ÈÓÞ ÚÓÞó ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø Ô Ð Ò ÝÞ ÐÒ Ó Ò º Ú Ñ ö ÔÓ Ú ÓÒ Ò Ô ÔÙ ØÒÓ Ø Ý ÐÙ Â Ú Ø Ò Ó Öº ½º Ò Þ Ø Ù ÑÙÐ Ò Ð Ó ÔÓ Ø Ù Ò Þ ÚÓÞ ÐÓ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ Ú Ö Ù Ó Ö ÞÒ Ò Þ Ð Ò µ Þ Ò Ñ Ò Þ ÚÓÞ ÐÓ Ð Ñ ÞÒ ÒÓ ÑÓ µ Ò ÑÓØÒ Ñ ÔÓ Ø Ù Ò Ð Þ ÚóÞ ÐÓ ÞÒ Ò ÖÚ Ò µº Î E () =.9 ÚóÞ º Ô ÚóÞ º ÝÑ ÓÐ Ý ÞÒ Ñ [ ] Ú E () =.89 Ò ÓÔ [ ]º Ç Ñö Ô Ø Ò ÞÚ Ñ ÓÐ Þ º  ØÐ ö Ó ÒÙ Ñ Çι ÙÒ V(h) ÔÖÓ Þ ÔÓÖÒ Ó ÒÓØÝ Ó ØÙÔÙ h Ô Ú ÓÚ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ E () < < E () ÖÙ ÚóÞ ÓÖ Ù Úó ÔÓ Ý Ó Ð Ñ Ò ÚóÞ º Ø Ö Ú ØÙØÓ Ó Ù Ò Þ Þ Ò Ñº ÎóÞ º ÔÓ ÐÓÙ Ó Ù Ý Ò Þ Þ ÚÓÞ Ñ º ÓÖ Ù ÚÓÙ Ö Ù Ó Ð Ñ Ò ÚóÞ º º ÄÓ Ý Ý Ð Ú Ó Ñö Ù Ô Ø Ñ Ð Ò Ø Ø ÞÑ Ò ÚÓ ó Ø º ÚóÞ º Ý Ñ Ð Ø ÔÓ Ð ÔÓÐÓ Ý ÚÓÞ Ð º ÚóÞ º ÔÓ Ð ÔÓÐÓ Ý ÚÓÞ Ð º ÚóÞ º ÔÓ Ð ÔÓÐÓ Ý ÚÓÞÙ º º ½¾

13 Ò ½º à Ò Ñ ö Ð Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÐÓ Ý ½º½¾µ¹ ½º½ µ Ò Ô ÔÙ ØÒ ØÐ ö ÔÖÓ Ò ÓÙ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ù [h,y ] ÞÚÓÐ ÒÓÙ Ò ÓÖ ØÙ Ý ÐÙ ÔÐ Ø > i {,...,N} Ø ö h i () < º Î ÓÔ Ò Ñ Ô Ô Ý ÐÙ Ô ÔÙ ØÒº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ù Ò Ô ÔÙ ØÒ Ý Ðó ÙÚ ÓÑ Ð ÙØÓ ÔÖ Ø ÔÖÓ Ø ØÓ Ò Þ Ú ¹ ÔÓ Ñ Ò ÝÞ ÐÒ Ò Ø º Ò Ô Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Þ Ó ØÙÔóh i Ò Ú Þ ÔÓÖÒ Ó ÒÓصº Î Ú ÔÖ Þ ÓÙÑ Ð Ø Ð ØÙ ÑÓ ÐÙ ½º½¾µ¹ ½º½ µ ÖÓÞ Ò Ó Ó Ð Ô Ö Ñ ¹ ØÖÝ ÙÒ Ø Ý Ð Ô ÚÝ Ø ÓÚ Ð ÙØ ÒÓ Øº Ç Ú Ð ÔÖ ÔÓ Ò Ú Ð Ô ØÓÐ º ½

14 Ã Ô ØÓÐ ¾ ÅÓ Ð Ö Ú ØÓÙ ¾º½ ÓÔÖ ÚÒ ÑÓ Ð Ö Ú ØÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒÑ Ö ¹ Ò Ñ Ý Æ Ð Ù Ô ØÓÐ ÖÒÙØ Ñ Ú Ð ó ÔÖ Ø Ö Þ Ú Ø Ð ØÓÙ Ò ÔÖÓ¹ Ð ÑÙ ½º½µ² ½º¾µ ÖÓÞ Ò Ó Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ º ÍÚ öù Ñ Ý Ø Ñ Ó Ý Ò Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ú ÞÖÓÞÑ ÖÒ Ñ ØÚ ÖÙ Ø Ö ÔÓÔ Ù ÔÓ Ý N ÙØ ÔÓ ÖÙ ÓÚ Ö Þ Ð Ý L h i = y i+ y i, y i = T(h i ) [V(h i) y i +α(y i+ y i )F(h i )], y N+ = y, ¾º½µ ¾º¾µ i {,...,N}º ËÑÝ Ð ÒÓØÐ Ú Ô Ö Ñ ØÖó Ò Ð Ù ÙÒ T Ñ ÚÞÒ Ñ Ö Ò Ó Ý ÚÓÞÙº Ú Ò Ó ØÙÔÙ ÚÓÞ Ð Ó Ú Ó ÚÓ Ñ ÑÓ ÐÓÚ Ø ÞÚ Ò Ó ØÖ ö ØÓ Ø ØÐ ö ÚÓ Ô Ð Ô Ð ö º ÈÖÓØÓ Ý ÙÒ T Ñ Ð Ø Ð Ò ÚÞ Ð Ñ Ó ØÙÔÙ ÑÓÒÓØ ÒÒ ÖÓ ØÓÙ Ú ÒØÙ ÐÒ Ý Ñ Ð Ð Ñ ØÒ Ó ÓÚ Ø Ó ÒÓØÝ Ö Ò Ó Ý Ô ØÞÚº Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó ØÖ ö ØÓ Ø º ÃÖÓÑ Ö Ò Ó Ý Ò ÞÖÝ Ð Ò Ú ÖÓÚÒ ¾º¾µ ÔÓ Ð Ð Ú ÐÓö Ý ÔÓÔ Ù Ú ÖÓÞ ÐÒ ÞÔó Ó Ý ÓÚ Ò ÚÓÞÙº ÌÝ Ú Ò ÚÞ Ñ Ò ÚÝÐÙ Ù º ÈÖÚÒ Ú ÚÖ ÞÝ Ó ÔÓÚ Ó ÚÝ ÐÑ ÔÖ Ú ÐóÑ ÑÓ Ðó ØÝÔÙ ÓÐÐÓÛ¹Ø ¹Ð Ö ÚÝ ÝØÙ Ú ÓÙ Ø ¹ Ú ½º½µ² ½º¾µ º ðù ö ÚÓÞ ÐÓ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ i Ò ö Ó ÒÓÙØ ÓÔØ Ñ ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ò ÙÒ V ÚÞ Ð Ñ Ó ØÙÔÙ Ó Ú Ó ÚÓ º ÙÒ V ÑÙ ÔÐ ÓÚ Ø Ô ÔÓ Ð ½º½º ÈÓ Ð Ò ÚÖ Þ Ú ÖÓÚÒ ¾º¾µ ÔÓÔ Ù Ö ÚÒ ÓÚ Ò Ý ÚóÞ Ò ö Ó ¹ ÒÓÙØ ÖÝ ÐÓ Ø Ú Ó ÚÓ º ÈÓ Ð ÙØÓÖó ÔÖ ÝÐÓ Ø ÓÚ ÓÚ Ò ÑÔ Ö Ý ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÓ ØÓ Ô Ú Ñ Ú ØÙ Ý ÚÓÞ Ð Ò Þ Ð Ð Þ Ó º Æ ÖÙ ÓÙ ØÖ ÒÙ Ú Ô ¹ ½

15 Ô Ú Ø ÖÓÞ ØÙÔó Ó ÓÚ Ò Ú Ó ÚÓ Ø Ö Ñ Ò º ÈÖÓØÓ Ý ÙÒ F Ñ Ð Ø Ð Ò ÚÞ Ð Ñ Ó ØÙÔÙ Ð º ÃÓ ÒØ α [, ] ØÞÚº Ô Ô Ò Ò Ðº Û Ø µ ÙÑÓö Ù Ø ÒÓÚ Ø ÑÓ Ñ Ø Ö ÚÒ º ÙØÓ Þ ÓÙÑ Ð ÔÓÙÞ Ô Ô Ý ÝÐÝ Ô Ö Ñ ØÖ α ÙÒ T,V F ÔÖÓ Ú ÒÝ Ø Ò Ô ÔÓ Ð Ð Ø Ý ö Ú Ò ÚÓÞÝ Ñ Ø Ò ÚÐ ØÒÓ Ø µº Â Ó ÔÓÞÒ Ø ÙÚ Ø ö Ò Ü ØÙ ÖÓÞÙÑÒ ÞÔó Ó Ø ÖÑ Ý ÐÓ Ô ÑÓ ÐÓÚ Ò ÔÓ Ý Ù ÔÓÑÓ Ò ÓÙ Ø ÚÝ ¾º½µ² ¾º¾µ Þ Ö Ò Ø ÓÐ Þ Ñº È Þ ÓÙÑ Ò Ø Ð ØÝ Ò Ø Ý ÑÙ Ð Ø Þ Ú Ø ÝÞ ÐÒÓ Ø Ø Ö Ú Ø Ð ØÓÙ Ò Ò ÓÙÚ º ÈÖÓ ÒÙÑ Ö Ò ÝÐ ÓÙ Ø Ú ¾º½µ² ¾º¾µ ÙÔÖ Ú Ò Ò ÐÓ Ý Ó ÓÙ Ø Ú ½º½¾µ¹ ½º½ µ Ý Ñ Ø Ð Ò Ö ÞÓÚ Ò ÓÙ Ø ÚÝ ÝÐ Ò ÙÐ ÖÒ µ Ó ÔÓ Ó Ý h i = y i+ y i, i =,...,N, ¾º µ y i = T(h i ) [V(h i) y i +α(y i+ y i )F(h i )], i =,...,N, ¾º µ [ ( N y N = ( N ) T(L N k= h V L h k ) y ] N +α(y y N )F L h k ¾º µ k) k= Ó ÙÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú Þ ½¼ µ ÝÐ ÞÚÓÐ Ò Ð Ó ÖÙ Ù Lº È Þ ÓÙÑ Ò Ø Ð ØÝ Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ò ÙØÓ Þ Ñ Ð Ò ÚÐ Ú Ö Ò Ó ÝT(x) Ô Ö Ñ ØÖÙαº Çι ÙÒ max x ÙÒ Ô ØÓÙ Ö Ú ØÓÙ ÙÚ öóú Ð Úö Ý Ø Ò ØÓ V(x) = V V max = 8 +x F(x) =.( + x) ÔÖÓ ÚÔÓ Ø ÝÐ ÔÓÙö Ø Ó ØÛ Ö AUTOµº Î Ø Ò ÚÔÓ Øó ÝÐ ÔÖÓÚ Ò ÔÖÓ Ý Ø ÑÝ Ô Ø ÚÓÞÝ Ø º N = º ÅÓ Ð ÙØÓ Þ ÓÙÑ Ð Ø Ñ ÖóÞÒÑ ÞÔó Ó Ý Ó Ý Ø Ñ Ö Ú ØÓÙ ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ö Ò Ñ Ý Ý Ø Ñ Þ Ö Ú ØÝ ÔÖÓÑ ÒÒÑ Ö Ò Ñ Ý Ó Ý Ø Ñ Ö Ú ØÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒÑ Ö Ò Ñ Ýº k= ¾º¾ Ö ÚÒ ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ö Ò Ñ Ý Ê Ò Ó Ú ÖÓÚÒ ¾º µ¹ ¾º µ ÝÐ ÞÚÓÐ Ò T = º ÆÙÑ Ö Ú Ð Ý ÔÖÓÚ Ò ÚÔÓ Øó ÙØÓ ÚÝ Ð ÔÓÑÓ L/V max Ö ÑÙ Ø Ö ÞÓ Ö ÞÙ ÚÐ Ú Ô Ô Ò α Ò Ø Ð ØÙ Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ò º ÈÖÓ ÚÝ Ó ÒÓØÝ ØÓ ÓØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ ÀÓÔ ÓÚ Ú Ú Þ ½¼ µ ÔÓ ÙÒÙ Ú Ú Ð Ò Ñ Ñ ÖÙ Ó ÝV max µ Óö ÞÒ Ñ Ò ÞÚ Ø Ò Ó Ð Ø Ú Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙ Ú Ø Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ø ÐÒ º  ٠ÞÙ Ò Ð Ù Ô Ð Ú Ô Ô Ô Ö Ó Ò Ñ ÞÚÝ Ù Ó ÒÓØ Ô Ô Ò α ÚÐ Ú Ò ÝÞ ÐÒÓ Ø Ò Ô Þ ÓÚ Ò Ó ÒÓØ Ó Ø ØÒ Ô Ö Ñ ØÖó ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò µº È Ð ¾º½ Æ Ô ÔÙ ØÒ Ð Ñ ØÒ Ý ÐÝ ÔÖÓ Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α =,, Ø L = 7. N = V max = 8 a = τ i = ÔÖÓ i =,..., ÙÚ öù Ñ ÝÔ Ö Ó¹ Ð ÓÙ Çι ÙÒ Ú Þº ½º µµº ÚÓÐÑ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý x = [;.7;.88;.7;.8] y = [.;.7;.87;.8;.78] ÔÓ Ú Ñ Ò ÓÚ Ò Ý Ø ÑÙ ÔÖÓ ÖóÞÒ Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖÙ αº ½

16 8 7 x x x x x 8 y h µ ÈÓÞ x i Ú º º µ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ] Ð Ñ ØÒ Ó Ý ÐÙº Ç Öº ¾º½ ÈÓÐÓ Ý ÚÓÞó Ò Þ Ø Ù ÑÙÐ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ò ÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ α = º ÈÖÓα = Ò ÞÔÓ Ø Ù ÝÞ ÐÒ Ú ÔÓ Ò Ó Þ Ò Ó Þ Ø ÓÐ Þ Ñ Ú Þ Ó Öº ¾º½ µº È ÝÒ Ñ ÑÙÐ Ý Ø Ñ ÔÓ ØÙÔÒ Ó Ô Ò ÝÞ ÐÒ ÑÙ Ô Ö Ó ÑÙ Ò Ô Ö Ó ÓÙ T =.7 Ò Ó Öº ¾º½ Þ Ý Ò ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ]º y x x x x x 8 µ ÈÓÞ x i Ú º º..... h µ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ] Ð Ñ ØÒ Ó Ý ÐÙº Ç Öº ¾º¾ ÈÓÐÓ Ý ÚÓÞó Ò Þ Ø Ù ÑÙÐ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ò ÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ α = º  ØÐ ö Ó ÒÓØÙ Ô Ô Ò ÞÚ Ñ Ò α = Ù ÝÒ Ñ ÑÙÐ ÔÖÓ Ø ÔÓ Ó Ò Ó Ú Ô ÓÞ Ñ Ô Ô Ú Þ Ó Öº ¾º¾ µº à Ò Ù ÞÔÓ Ø Ù ÝÞ ÐÒ ÔÓ Ð Ó Ù ½

17 Ò ö ÔÖÓ α = µ Ô Ð ÓÔ Ø Þ Ò Ó Þ Ø ÓÐ Þ Ñ Ú Ð Ñ Ù Ò ÝÞ ÐÒ Ô Ö Ó Ò Ô Ö Ó ÓÙ T =.8º 9 8 x x 7 x x x 8 y h µ ÈÓÞ x i Ú º º µ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ] Ð Ñ ØÒ Ó Ý ÐÙº Ç Öº ¾º ÈÓÐÓ Ý ÚÓÞó Ò Þ Ø Ù ÑÙÐ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ò ÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ α = º ÈÖÓα = ÚÚÓ Ò Ò ÐÓ Ó Ú Ô ÓÞ Ô Ô Ú Þ Ó Öº ¾º µº Â Þ Ó ¹ Ö Þ ó Ú Ø ÔÖÓ ÚÝ Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α Ð Ó Ò ö Ò Ø Ò ÔÖÚÒ ÓÐ Þ Ò Ó Öº ¾º Þ Ý Ò ÚÚÓ Ò ö Ó Ó Ý Ý Þ ÐÓ Ó Þ Ø ÓÐ Þ Ñµ ÓÙ Ò ÓÙ Ö Ø ÓÚ ÒØ ÖÚ ÐÝ Ú Ø Ö ÙØ Ò Þ Ô ÚÑ ÚÓ º ÚÓÐ Ñ ¹Ð α =. Ó Þ Ø ÓÐ Þ Ñ Ú Þ Ó Öº ¾º µ Ú ÔÖÓ Ó ÒÓØÝ α =. ÚÝ Ùö ÔÖÓ Þ Ò ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý Ô ö Ò Ò Ó Þ Ú Þ Ó Öº ¾º µº ¾º ÈÖÓ Ø ÇιÑÓ Ð ÔÖÓÑ ÒÒÑ Ö Ò Ñ Ý Î Ð Ò Ù Ú ØÓÑØÓ Ó Ø Ú Ò ÔÖÚ Þ ÓÙÑ Ò ÔÖÓ Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ö Ò Ñ Ý Ø Ö ÓÙ Ú ÐÑ Ö Ø T(x) =. T(x) =. ÓÙ ÔÓÙö ØÝ Ú ÙÚ Ò Ó ÒÓØÝ N = V max = 8µº Î ÔÖÚÒ Ñ Ô Ô Ò ÝÐ Þ Ø Ò ö Ò Ò Ø ÐÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ú ÖÙ Ñ Ô Ô ÝÐÝ Þ Ø ÒÝ Ú ÀÓÔ ÓÚÝ ÙÖ Ò Ó Ý Ø Ö ÝÐÝ ÔÓ ÒÝ Ú ØÚ Ø ÐÒ Ô Ö Ó Ò ö ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÝÐ Ñ Ð º Î ØÓÑØÓ Ô Ô Ø ÐÞ Ò Ð ÞØ Ò ÝÞ ÐÒ Ò º ÌÝØÓ Ú Ð Ý Ð ÙØÓÖó Ó ÔÓÚ ØÓÑÙ Ó Ý ÓÑ Ó ¹ Ú Ð Ó Ö ÐÒ ÓÔÖ ÚÝ Ø Ñ ÖÝ Ð Ö ÓÙ ÓÔÒ Ð Ô ÚÝÖÓÚÒ Ø ÞÑ Ò Ñ Ú ÔÖÓÚÓÞÙ ÓÔ Ø Ò Ø ÔÓÞ ÖÝ ÐÓ Ø ö Ó ÔÓÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÑÙ Ò º È Ð ¾º¾ Æ Ô ÔÙ ØÒ Ð Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ Ö Ò T =. Ø L =.9 N = V max = 8 τ i = T(x) =. ÔÖÓ i =,..., ÙÚ öù Ñ ÐÓ ¹ ½

18 y y h h µ α =. µ α =. Ç Öº ¾º ÞÓÚ ÔÓÖØÖ ØÝ Ú Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÝα =. α =.º Ø ÓÙ Çι ÙÒ Ú Þ ½º µµº ÚÓÐÑ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ù x = [;.98;.97;.8;.] y = [.987;.;.9;.8;.8]º Â Ú Ø Ò Ó Öº ¾º Ý Ø Ñ ÔÓ ØÙÔÒ Ó Ô Ô Ö Ó ÑÙ Ò ÝÞ ÐÒ ÑÙ Ò Ô Ö Ó ÓÙ T =.99º Ç ØÙÔ ö Ò ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ ØÓØÓöÒ ÔÖÓ Ú ÒÝ ÚÓÞÝ Óö ÐÞ Ò ÒÓ Ò Ð ÒÓÙØ Ò Ó Öº ¾º Ò Ò Ñö ÓÙ Þ Ý ÒÝ Ó ØÙÔÝ Ú ÚÓÞóº... h h h h h odsupy.8.. x x x x x 8 µ ÈÓÞ x i Ú º º.... µ Ç ØÙÔÝ h i Ú º º Ç Öº ¾º ÈÓÐÓ Ý ÚÓÞó Ò Þ Ø Ù ÑÙÐ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø Ó ØÙÔÝ ÚÓÞó Ú Ú Ð Ò Ñ Ô Ö Ó Ñ Ò º ½

19 Î Ð Ñ ÙØÓ ÖÓÞ Ó Ð Ú Þ ÓÙÑ Ò Ö Ò Ó Ý Þ ÓÑ ÒÓÚ Ø Ú Ý Ø ÑÙ ¾º µ¹ ¾º µ ÙÚ öóú Ø ÙÒ T (x) = x.8 +. T +x (x) = x.8 +.º ÀÓ ÒÓØ Ø ØÓ +x ÙÒ ÔÖÓ Ñ Ð Ó ØÙÔÝ Ð ÐÙ. ÔÖÓ ÚÝ Ó ØÙÔÝ ÖÓ Ø ÐÙ ½º Ì ØÓ ÚÓÐ Ú Ó Ö Ð Ø Ô ØÙÔ ÔÓÒ Ú ö ÓÙ ÔÓÞÓÖÒ Ú ØÙ Ý ÓÙ Ð ö ÚÓÞÙ Òö Ò Þ Ô Ò Ñ º È ÑÙÐ ÙÒ T ÝÐÝ Ò Ð Þ ÒÝ Ú ÀÓÔ ÓÚÝ ÙÖ Ò Ó Ý Ð Ú Ó Ý Ú Ò ö Ó Þ Þ ÚÓ Ò Ô Ö Ó Ý Ò Ðº Ô Ö Ó ÓÙ Ð Ò ÔÓ ÒØ µ Ú Þ Ý Ý Ò Ðº ÓÐ ÚÞÒ Ñ ÔÓ Ñó Ú Þ ½¼ µº Ç Ð Ø Ø ÐÒ Ô Ö Ó Ò ÝÐ Ú Ø Ò ö Ú Ô Ô ÔÓÙö Ø ÙÒ T = Ú Ø Ð Þ Ü ØÙ Ô Ô Ý Ò ÝÞ ÐÒ Ò º È Ð ¾º Æ Ô ÔÙ ØÒ Ð Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ Ö Ò T (x) = x +x.8+. Ø L =.97 N = V max = 8 τ i = T (x) ÔÖÓ i =,...,º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý x = [;.7;.9;.;.] y = [.7;.;.9;.8;.8]º ÝÒ ¹ Ñ ÓÙ ÑÙÐ Ó Ô Ñ Ò Ø Ö Ô Ð Ñ ØÞÚº ÖÓØ Ò ÚÐÒÝ Ú ÒÝ ÐÓö Ý Ò ÓÙ Ó Ò ö Ò ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ Ú Þ Ó Öº ¾º µº h h h h h. odsupy.. Ç Öº ¾º Ç ØÙÔÝ h i () i =,..., Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º È Ö Ó Ò T =.8 ÔÖÓ Ó ÒÓØÝ Ó ØÙÔó ÖÝ ÐÓ Ø ÒÓØÐ Ú ÙØ ÔÐ Ø ÚÞØ ( h () = h i + i ) T, ¾º µ ( y () = y i + i ) T, ¾º µ ½

20 ÔÖÓ i =,...,º Æ Ó Öº ¾º ÓÙ ÞÓ Ö Þ ÒÝ Ó ØÙÔÝ ØÚÖØ Ó Ô Ø Ó ÚÓÞÙ ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ Ñ Þ Ò Ñ Ú Ð Ó Ø ÞÓÚ Ó ÔÓ ÙÒÙ T µº T/ h h. odsupy.. Ç Öº ¾º Ç ØÙÔÝ h i () i =, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º ÙÒ T Ú ÔÓÖÓÚÒ Ò ÙÒ T Ö Ò ÖÝ Ð Ñ ÞÑ Ò Ñ Ñ Þ Ú Ñ ÖóÞÒÑ Ø Úݺ Ð ØÚÖÞ Ò ÙØÓÖó ÙÒ Ù Ó Ò Ö ÞÒ Ñ Þ ÙØÝ ÔÖÓØÓö Ú Ò Ø Ö ØÙ Ý Ô ÔÓÙö Ø T ÚÝ Þ ÐÓ Ò ÝÞ ÐÒ Ò ÝÐÓ Ò Ý Ø ÑÙ T ÝÞ ¹ ÐÒ º  Р٠ÞÙ Ò Ð Ù Ô Ð ÔÖÓ Ò Ø Ö ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý ÐÞ ÔÖÓ ØÙØÓ ÙÒ Ò Ð ÞØ Ò ÝÞ ÐÒ Ò º È Ð ¾º Æ Ô ÔÙ ØÒ Ð Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ Ö Ò T (x) = x +x.8+. Ø L =.97 N = V max = 8 τ i = T (x) ÔÖÓ i =,...,º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý x = [.889;.977;.;.87;.] y = [.7;.;.99;.;.9]º Æ Ó Öº ¾º Þ Ý Ò ÚÚÓ Ò x i () ÔÖÓ i =,..., ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ] Ú Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ò ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ö Ò ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ ÔÖÓ Ú ÒÝ ÚÓÞÝ Ø Òµº Æ Þ Ú Ö ÔÖÓÚ Ð ÙØÓ Ø Ò Ý Ø ÑÙ Ú Ø Ñ ÔÓ Ø Ñ ÚÓÞ Ð ÞÚÓÐ Ð N = Þ Ø ÑÓ Ú Ô Ð Ô Ô ÚÓÐ Ð N = µ Ý ÓÚ Ð ö Ý Ø Ñ Ù ÓÚ Ø ÔÓ Ó Ò º ÈÖÓØÓ Ø Ó Ö Ò ÞÚÓÐ Ð ÙÒ T = x.9 +. Ø Ö Ú Ô Ô Ñ Ð +x Ó ØÙÔó ÑÙÐÙ Ó ØÖ ö Ø ÓÚ Ò Ò ö ÙÒ T T º ÙÖ Ò Ò ÐÞ Ý Ø ÑÙ ÙÒ T ÔÓØÚÖ Ð Ô ÓÞ Ú Ð Ý Ò Ö ÑÙ Ò ¹ Þ Ø ÀÓÔ ÓÚ ÙÖ Ò Ó ó Ô Ñö Ú ÚÓÙ Ö Ò Ñ Ò Ø Ð Ø Ø ¹ ÓÒ ÖÒ Ó Ò Ñ Þ Ò Ñ Ò Þ Ú Ø Ú Ô Ö Ó Ò Ø Ö ÓÙ Þ Þ Ý Ñ Ø ÐÒ º Æ Ø ØÓ Ú ØÚ Ñ Þ ÀÓÔ ÓÚÑ ÙÖ Ñ Ò Ò Þ ö Ò Ò ÝÞ ÐÒ Ò º È Ð ¾º Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ Ö Ò T (x) = x +x.9+. Ø L =. N = V max = 8 τ i = T (x) ÔÖÓ i =,...,º ¾¼

21 8 y... 8 x x x x x 8 µ ÈÓÞ x i Ú º º h µ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø ÐÓö [h,y ] Ð Ñ ØÒ Ó Ý ÐÙº Ç Öº ¾º ÈÓÐÓ Ý ÚÓÞó Ò Þ Ø Ù ÑÙÐ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ò Ô Ö Ó ÓÙ T =.99º.8 T(x)... T T x T Ç Öº ¾º Ì ÖóÞÒ ÙÒ Ö Ò Ó Ý T (x) = x +x.8 +. T (x) = x +x.8 +. T (x) = x +x.9+.º Æ ð [x (),y ()] R N R N Ú Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ò ØÓ ÓØÓ Ý Ø ÑÙ Ú Þ ÔÓÞÒº ½º½µº ÒÙ Ñ [x (),y ()] R N R N Ó Ñ ÐÓÙ Ò Ó ÒÓÙ ÔÓÖÙ Ù ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý [x (),y ()] R N R N º Æ Ó Öº ¾º½¼ ÓÙ Þ Ý ÒÝ ØÖ ØÓÖ x i () i =,..., ÔÓ Þ Ø Ù ÑÙÐ Ò Ó Öº ¾º½½ ÞÓ Ö Þ Ò ÔÖÓ Ò ÖÙ ÓÚÓÙ Ö Ùº Ç Öº ¾º½¼ Þ ÝÙ Ó ØÙÔÝ ÚÓÞó Ô Ú Ð Ò Ñ Ô Ö Ó Ñ Ò Ô Ö Ó T =.787µº ¾½

22 9 8 7 x x x x x x x7 x8 x9 x µ ÈÓÞ x i Ú º º odsupy... h h h h h h h7 h8 h9 h µ Ç ØÙÔÝ h i Ú º º Ç Öº ¾º½¼ ÈÓÐÓ Ý ÚÓÞó Ò Þ Ø Ù ÑÙÐ Ó ØÙÔÝ Ú Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ò Ô Ö Ó ÓÙ T =.787º = 8 = = = Ç Öº ¾º½½ ÈÖÓ Ó ÔÓÐ ÖÒ ÓÙ Ò Ú =,.,.8 º ¾¾

23 ¾º ÔÐÒ ÑÓ Ð Æ ÓÒ ÙÚ öóú Ð ÙØÓ ÔÓ Ð Ò Ý Ø Ñ Þ Ô ÓÞ Ó Ó Ø Ú ÓÔÐÒ Ò Ó Ö Ú ØÙ ó Ø Ý Ý Ø Ñ ¾º½µ² ¾º¾µ µ ÚÝ Ø Ð ÔÖÓ Ò Ø Ö Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò αº ÍÚ ÙÖ Ò Ö ÑÝ ÞÓÚ ÔÓÖØÖ ØÝ Ò Ø Ö Ô Ö Ó Ò ÔÖÓ α = α = Ø Ö Ô ÓÞ Ø ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ú Ð Ý ÔÓØÚÖÞÙ º ÈÖÓ ÚÝ Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α Ô ÓÒ Ø ÒØÒ Ó ÒÓØ V max Ò öù ÔÓ Ø ÀÓÔ ÓÚ ÙÖ Ò Ó ó Ð ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ñ Þ Ú Ñ Ö Ò Ñ Ó Ý Óö ÞÒ Ñ Ò ÚÝ Ø Ð ØÙ Ý Ø ÑÙº Ý ØÓÑÙ Ñ ÙÖ ÓÚ Ò Ô Ö Ó Ò ÔÖÓ ÚÝ Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖÙ Ò ö ÑÔÐ ØÙ Ù ÚÝÔÐÝÒÙÐÓ Þ ÔÓ Ù ó ÖÓÚÒ ö ÞÚÝ Ù Ñ Ò Ñ ÐÒ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ò Ø ÖÓÙ Ó ÒÓØÐ Ú ÚÓÞÝ Ú ÔÖó Ù ÔÓ Ý Ù Ô Ð ö º È Ð ¾º ÎÐ Ú Ô Ö Ñ ØÖÙ α Ò Ú Ð Ò Ò ÍÚ öù Ñ Ø Ò Ø ÐÓ Ý Ó Ú Ô º ¾º Ø ÒÓÙ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ùº ÐÓ Ù Ò Ð Ò Ñ ÔÖÓ Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α = α = º à Ò Úö Ý ÔÓ Ò Ó Ø Ò Ô Ö Ó¹ Ñ Ò Ó Öº ¾º½¾ Þ Ý Ò ÚÚÓ Ú Ð Ò Ó ØÙÔó ÚÓÞó h i Ú ÔÖÓ Ó Ú Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò º Â Ú Ø ÖÓ ØÓÙ Ó ÒÓØÓÙ α ÞÚ Ø Ù Ó ÒÓØ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Ó ØÙÔÙ Ñ Þ ÚÓÞݺ odsupy h h h h h h h7 h8 h9 h odsupy h h h h h h h7 h8 h9 h µ Ç ØÙÔÝ h i Ú º ÔÖÓ α = º. µ Ç ØÙÔÝ h i Ú º ÔÖÓ α = º Ç Öº ¾º½¾ Ç ØÙÔÝ ÚÓÞó Ú Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ò ÔÖÓ N = V max = 8 ÙÒ T (x) = x +x.9+. º ¾

24 Ã Ô ØÓÐ ÅÓ Ð Ô ö Ò Î Ø ØÓ Ô ØÓÐ ÔÐ Ù Ñ ÑÓ Ð Ô ö Ò Ø Ö ÝÐ ÓÖÑÙÐÓÚ Ò Ú Ð Ò Ù Ò Ý Ø Ñ ½º½µ² ½º¾µ ÖÓÞ Ò Ó Ö Ú ØÙ ÔÖÓÑ ÒÐ ÚÓÙ Ö Ò Ó Ù óº Ù Ñ Ô ÔÓ Ð ¹ Ø ö Çι ÙÒ ÙÒ Ö Ò Ó Ù ÓÙ ÔÖÓ Ú ÒÝ Ø Ò Ø º x i = y i, y i = T(x i+ x i ) [V(x i+ x i ) y i +α(y i+ y i )F(x i+ x i )], x N+ = x +L, y N+ = y, º½µ º¾µ i {,...,N}º º½ Ð ÓÖ ØÑÙ Ô ö Ò ÔÐ Ù Ñ ¹Ð ÓÔÖ ÚÒ ØÓ Ψ Ú Þ ½º µ Ô Ò ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý Ü ØÙ ö Ó Ó ¹ Ñö Ù E ÔÖÚÒ ÓÐ Þ Ø º [x(),y()] = Ψ(,[x,y ]), E. º µ È ÔÓ Ð Ñ ö ÔÖÚÒ ÓÐ Þ ØÒ k Ø (k+) Ò ÚóÞ k < Nº È Ú E ÔÐ Ø x k ( E ) = x k+ ( E ), y k ( E ) y k+ ( E ), Ô Ñö Ò Ö Ý ÖÓÑ Ú Ñ Ò Ô Ô óµ y k ( E ) > y k+ ( E )º Ôó Ó ÔÓ Ö ÓÚ Ø Ú Ò Ý Ø ÑÙ ÔÓ ÔÖÚÒ ÓÐ Þ Ò ÞÒ Ù Ó Öº º½º Æ Ó Öº º½ Ø ØÖ ØÓÖ x i () i {k,k +,k +} ØÓ Ù Ψ ÔÖÓ Ô Ñö Ò ÝÞ ÐÒ Ô ÔÙ ØÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÙ E º ÓÐ Þ E ÒØ ÖÔÖ ØÓÚ Ò Ó x ÓÚ ÓÙ Ò E ÔÖó Ù ØÖ ØÓÖ k Ø Ó (k + ) Ò Ó ÚÓÞÙº  ØÐ ö Ó ÒÙ Ñ Çι ÙÒ V = V(r) ÔÖÓ r < Ô ØÖ ØÓÖ Ü ØÙ Ú Ð Ñ ÓÚ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ú Ú > E ö Ò ÓÙ ÝÞ ÐÒ Ô ÔÙ ØÒ º ÈÐ Ø ØÓØ ö ö x k+ () x k () h k () < º ¾

25 ... k+. k+. k+ k k+. k+ k+ k. k+ k x E k µ Æ ÝÞ ÐÒ Ò ÔÖÓ > E º x k x k+. k+ k x E k µ ÝÞ ÐÒ Ò ÔÓ ÞÑ Ò ÔÓ Ø Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ú = E º x k x k+ Ç Öº º½ ÃÓÐ Þ k Ø Ó (k +) Ò Ó ÚÓÞÙ Ú = E º Í ÐÓ Ø Ú E Ù Ñ ÒØ ÖÔÖ ØÓÚ Ø Ó Ô ö Ò º ÒÙ Ñ E () E ÔÖÓØÓö ÔÖÚÒ ÓÐ Þ Ô Ñ Ó Ù ÐÓ Ø Ò Ðº Ú Òص ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ ÔÓÐÙ Ò Ð Ù ¹ Ñ ÓÐ Þ Ñ ØÚÓ Ù Ù ÐÓ Ø µº Æ ð [ x,ỹ ] Ψ( E (),[x,y ])º ÌÖ ØÓÖ [x(),y()] ÔÖÓ > E () Ù Ñ ÒÓÚ Ø Ú ÚÓÙ ÖÓ Ð ÓÖ ØÑÙ º½ ½º Æ ð [x(),y()] = Ψ(,[x,y ]) ÔÖÓ E () ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò [x,y ] Ú E () ÒÓÚ Ò Ò Ð ÓÚÒ x = x, yi = ỹ i, i {,...,N}\{k, k +}, yk = ỹk+, yk+ = ỹk, غ º Þ Ñ Ò Ñ k ØÓÙ (k + ) Ò ÐÓö Ù ÖÝ ÐÓ Ø º ÈÓÞÒ Ñ Ò Ñ ö x k = x k+ Ò Ö Ýµ yk+ > y k º ÈÓ Ø Ò ÐÓ Ù ÒÝÒ Ñ ö Ó Ó Ñö Ù Ð ÓÐ Þ Ø Ö Ù Ñ Ø ÔÓ ÓÚ ÐÓ º ÒÙ Ñ [x(),y()] = Ψ(,[x,y ]), E () < E (). º µ Æ Ó Öº º½ Ø ØÖ ØÓÖ x i () < E () i {k,k +,k +} Ø Ö Ó ÔÓÚ ÓÒ ØÖÙ ÒÓÚ Ò Ú º µ² º µº ÌÖ ØÓÖ [x(),y()] ÓÙ Ò ÔÓ Ø Ú ÐÓö ÖÝ ÐÓ Ø y k y k+ Ú = E ()º ¾

26 ¾º Î ÖÙ Ñ ÖÓ Ù Ð ÓÖ ØÑÙ Òö ÙØÓ Ð Ò Ù Ò ÞÚ Ð ØÒ ØÖ Þ Ñ Ò Ñ ØÖ ¹ ØÓÖ ÚÓÞó Ø Ö ØÒ ÐÝ ÓÐ Þ º ÈÖÓ E () < E () Ô Ñ ÒÙ Ñ Ø ØÖ ØÓÖ [x k (),y k ()], [x k+ (),y k+ ()], E () < E (), ÒÓÚ Ò ØÓ Ñ º µ Ò Ð ÓÚÒ Ø ØÖ ØÓÖ Þ Ú ÚÓÞó x new k+ () := x k(), yk+ new() := y k(), x k () := x k+ (), y k () := y k+ (), x k+ () := x new k+ (), y k+() := yk+ new(). [x i (),y i ()], i {,...,N}\{k, k +}, E () < E (), ÒÓÚ Ò ØÓ Ñ º µ ÔÓÒ Ñ Þ ÞÑ Òݺ ÈÖÓÚ Ò ØÓ ÓØÓ ÖÓ Ù ÞÓ Ö ¹ Þ ÒÓ Ò Ó Öº º¾º... k+.. k k+. k+ k+. k+ k E k+ k+ k E µ k Ø ÚóÞ Þ Ú Ó ÓÐ Þ ÔÓ ÓÚ ÐÓ k +º µ (k + ) Ò ÑÙ ÚÓÞÙ Ù Ú Ó ÓÐ Þ Ô Þ ÒÓ ÔÓ ÓÚ ÐÓ kº Ç Öº º¾ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ k Ø Ó (k +) Ò Ó ÚÓÞÙ Ú = E º ÓÔÖ ÚÒ ØÓ º µ Ò E () ÓÔÖ ÚÒ ØÓ º µ Ò E () < E () ÔÓÐÙ ÖÓ Ñ ØÒ ØÖ Ò E () < E () ÒÙ ÔÓ ØÓÙ ØÖ ØÓÖ ÔÖÓ ö Þ ÚÓÞó غ º [x i (),y i ()], E (), i {,...,N}. Ì ÑØÓ ÞÔó Ó Ñ Ñóö Ñ ÒÓÚ Ø ÓÔ Ö ØÓÖΠ Ø Ö Þ Ò ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò [x,y ] R N R N Ô ÞÙ Ò [x(),y()] R N R N Ú [x(),y()] = Π(,[x,y ]), E (). º µ ¾

27  óð ö Ø ÙÚ ÓÑ Ø ö Ú Ó Ñö Ù ÓÐ Þ ÚÓÞÝ ÞÑ Ò Ú ÚÓ º  ØÐ ö Ò Ô º Ô ÔÖÚÒ ÓÐ Þ k Ø ÚóÞ Ô ö (k+) Ò Ô ÚÓ Ñ k Ø Ó ÚÓÞÙ Ø Ò ÚóÞ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ k + ÚÓ Ñ (k +) Ò Ó ÚÓÞÙ Ù k Ø ÙØÓ ÔÖÓ ÚóÞ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ k Ø Ò ÚÓ Ñ (k + ) Ò ÚÓÞ ÐÓº Î ó Ð Ù Ø ØÓ ÚÑ Ò Ó Ô ÓÐ Þ Ó ÓÚ ÞÑ Ò Ó ØÙÔó h k () h k+ () Ø ÚÞÒ Ù Ò Ð Ó Ø Ó ØÙÔÙ h k ()º ÈÓÞÒ Ñ º½ Æ Þ Ø Ù Ñ Ô ÔÓ Ð Ð ö ÔÖÚÒ ÓÐ Þ ØÒ k Ø (k +) Ò ÚóÞ k < N ÔÖ Ú Ø Ý ØÐ ö ÔÐ Ø ÖÓÚÒÓ Ø ØÖ ØÓÖ x k = x k+ º ÈÓ Ù Ð Ô ÔÖÚÒ ÓÐ Þ Ô ö N Ø ÚóÞ ÚÓÞ ÐÓ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ ÔÐ Ø ÔÖÓ ØÖ ¹ ØÓÖ Ú Ó Ñö Ù ÓÐ Þ ÚÞØ x N = x +Lº Ò ÐÓ Ý ÔÓ Ù Ò Ô º j Ø ÚóÞ ÓÔ ÓÚ Ò Ô ö k Ø ÚóÞ Ò ö Ý k Ø ÚóÞ ÔÓ Ò Ó Ô ö Ð Ò ÞÔ Ø ÔÐ Ø ÔÖÓ ØÖ ØÓÖ Ú Ó ÓÐ Þ ÚÞØ mod (x j x k,l) =. º µ È ÔÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò ÝÒ Ñ ÓÙ ÑÙÐ ÚÚÓ Ý Ø ÑÙ º½µ² º¾µ ÓÙ Ð ÓÚÑ ØÓÚÑ ØÖÙ ØÙÖ Ñ ½º E ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ò Ðº Ú ÒØ ÕÙ Ò µ { E (i)} M i= M ÔÓ Ø Ú ÓÐ Þ Ú ÔÖó¹ Ù ÑÙÐ º Î ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÓÙ Þ ÞÒ Ñ Ò ÒÝ Ú ÒÝ Ý ÓÐ Þ º ¾º ÞÒ Ñ Ó ÞÑ Ò Ú ÔÓ ÙØ Ø ÖÑ Ó ÐÓ Ú Ó Ñö { E (i)} M i= º ÁÒ ÓÖÑ ÙÐÓö Ò Ú Ø ØÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÓÙö ÞÔ ØÒ ÑÙ Ø Ú Ò Ò Ø Ö Ò Ø Ú ÔÓ ÓÒ Ò ÑÙÐ º ÖÓÚ ÓÙ Ø óð ö Ø ÔÖÓ Þ ðóú Ò Ô Ö Ó ÒÓ Ø Ò Óö ÚÐ ØÒÓ Ø Ø Ö Ò Ù Þ Ñ Øº È Ð º½ ÔÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ô ö Ò ÍÚ öù Ñ Ý Ø Ñ Ó Ó ÒÑ ÚÐ ØÒÓ ØÑ Ø ÒÑ ÔÓ Ø Ò Ñ ÔÓ Ñ Ò Ñ Ó Ú Ô Ð Ù ¾º½º Ì Ý L = 7. N = V max = 8 Ø ÒØÓ Ö Ø ÙÚ öù Ñ ÐÓ Ø ÓÙ Çι ÙÒ µ α = Ö Ò Ó ÓÒ Ø ÒØÒ T = º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò x = [;.7;.88;.7;.8] y = [.;.7;.87;.8;.78]º ËØ Ò Ó Ú Ô Ð Ù ¾º½ Þ Ò Ø Ò ÔÓ Ò Ó ÓÐ Þ ÚÓÙ Ùغ Î Ø Ò ÑÓÑ ÒØ ÔÐ Ù Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ º½ Òö Ò ÖÙ ØÖ ØÓÖ [x(),y()] R R,, [x(),y()] [x,y ], Þ ÞÒ Ñ Ò Ú Ú ÒÝ Ù ÐÓ Ø Ý Ó Þ Ô ö Ò º Î ÓÚ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ [,] Ó ÐÓ Ð Ñ Ø Ñ Ô Ø Ñ Ú ÓÞ Ø Ú ØÙ Ú ÒÓØÐ Ú Ù ÐÓ Ø ÓÙ Þ Ý ÒÝ Ò Ó Öº º º Â Ú Ø Ú E (),..., E () Ø Ø ÚóÞ Ô Ø ÔÓ ØÙÔÒ ÖÙ Ñ ÔÖÚÒ Ñ Ô ØÑ ÚÓÞ Ð Ñ Ø Ú Þ Ø ÙÐ º½ Ð ÚÞØ Ù ÔÓ ÚÓÞó Ò Þ Ø Ù ÑÙÐ µº ¾

28 . =. = 7. [ ] = = [ ]... [ ] Ç Öº º ÈÖÓ Ó ÔÓÐ ÖÒ ÓÙ Ò Ú = ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ò Ð Ù Ó Ñö Ý ÓÐ Þ Ú E () = 7. E () = E () = 8.999º Æ Ó Ö Þ º º Þ Ý Ò ÚÚÓ ÖÝ ÐÓ Ø Ó ØÙÔó ÖÙ Ó Ø Ø Ó ÚÓÞÙ Ú Ð ÓÚ Ò Ñ ÓÚ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙº Î ö Ñ Þ Ö ó ÓÙ ÞÓ Ö Þ ÒÝ Ú Ð Ý Þ Ò Ô ÔÓÙö Ø Ð ÓÖ ØÑÙ º½ ÞÓ Ö Þ ÒÝ Ö ÚÒ µ Ø Þ Ò ÞÓ Ö Þ ÒÝ ÖÒ Ö ÓÚ Ò µº Î Ö ÖÝ ÐÓ Ø ÔÓÑÓ ÝÑ ÓÐÙ ÚÝ ÒÓ Þ ÚÓÞ ÐÓ Ú Ó ÓÐ Þ Ô ö ÒÓ ÝÑ ÓÐ µ Ò Ó Þ Ô ö Ò ÚóÞ ÝÑ ÓÐ µº Î Ö Ó ØÙÔó Ò Ò ØÓ Ð ÞÒ Ò ÔÓØ Ò Óð ÐÞ ØÙ Úö Ý Ó ÚÓ Ø Þ ÔÓ Ó Ý ³ Ó Ù³ ØÐ ö ÚóÞ Ô ö ÞÚ Ó ÒÓØ Ó Ó ØÙÔÙ Þ ÒÙÐÝ Ò Ò Ð Ò ÐÓ ¹Ð ÚóÞ Ò ÓÔ Ô Ø ³ Ô Ò ³ Ó ÒÓØ Ó Ó ØÙÔÙ Ò ÒÙÐÙº Î ÔÓÔ Ó Ö Þ ó Ø ÙÚ Ò Ö Ð Ø ÚÒ ÖÝ ÐÓ Ø : [ ] Ú E () = 7. : [ ] Ú E () = : [ ] Ú E () = Ì ÙÐ º½ ÞÒ Ñ Ó Ô ö Ò Ú ÓÚ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ [,]º ¾

29 .... rychlos vozu c... odsup vozu c µ ÊÝ ÐÓ Ø y Ú º º. 8 µ Ç ØÙÔ h Ú º º Ç Öº º ÊÝ ÐÓ Øy Ó ØÙÔh ÖÙ Ó ÚÓÞÙ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º Î E () = 7. ÚÓÞ ÐÓ Ô ö ÚóÞ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ Ö Ð Ø ÚÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ô ö Ò y =.º ÚÓÞ Ð Ú Ó ÓÐ Þ ØÞÒº ÖÝ ÐÓ Ø Ð ÓÚ Ò Ó ÚÓÞÙ ÚÞ Ð Ñ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÙ Ó ÚÓÞ Ð Ø Ö ØÒ ÓÐ Þ µº rychlos vozu c odsup vozu c µ ÊÝ ÐÓ Ø y Ú º º. 8 µ Ç ØÙÔ h Ú º º Ç Öº º ÊÝ ÐÓ Ø y Ó ØÙÔ h Ø Ø Ó ÚÓÞÙ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º Î E () = 7. ÚóÞ Ô Ø ÚÓÞ Ð Ñ º Ú E () = Ô Ø ÚÓÞ Ñ º Ú E () = Ô ö ÚóÞ º º Ê Ð Ø ÚÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ô ö Ò ÓÙ y =. y =. y =.7º ¾

30 Ì ÙÐ º¾ ÞÒ Ñ Ó ÞÑ Ò ÔÓ ÚÓÞ Ð Ú { E (i)} i= º ê Ð ÓÖ ØÑÙ Ô ö Ò ÔÐÒ ÚÓÙ ÐÓ Ù Ú Ø Ò Ó Öº º º ÈÓ ÔÖÚÒ ÓÐ Þ Ý Ó ØÙÔ ÚÓÞÙ º Ø Ð Þ ÔÓÖÒÑ Ö ÓÚ Ò Ö µ Ú Ý ÔÐ Ô ö Ó Ñ Ò ÚÖÙ Ó ØÙÔ Ú ÚÓÞó Úö Ý Ò Þ ÔÓÖÒº º¾ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ó Ð ÔÔÓÚóÚ Ý Ø Ñ ÙØÓ ÔÖ ÙÚ Ø Ð ÞÔó Ó Ø ÖÑ ÐÞ Ô Ò Ý Ø ÑÙ ½º½µ² ½º¾µ ÑÙ¹ ÐÓÚ Ø Ô ö Ò Ô Ø Ø ÚÞÒ Ù Ò ÝÞ ÐÒ Ó Ò º ÓÔÖ ÚÒ ØÓ Ô ö Ò Ñ Π º µ Ø Ö Ñ Þ Ú Ð Ú Ô Ð Ø ÑÓöÒ Ø ÔÓÔ Ø Ó ÓÙ Ø ÚÙ Ó Ý Ò Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ò ÔÓ ØÓÙ ÔÖ ÚÓÙ ØÖ ÒÓÙ ØÞÚº Ð ÔÔÓÚóÚ Ý Ø Ñ Ú Þ µº Î ¹ ØÓÚ Ò ÔÖ ÓÖÑÙÐÓÚ Ò ÑÓ Ð ÔÖÓ N = Þ ÙÚ Ñ Ó ÞÓ Ò Ò ÔÖÓ Ð ÓÚÓÐÒ ÔÓ Ø ÚÓÞ Ð ö ÝÐÓ ÔÓÔ ÒÓ Ú µ Þ ÖÓÚ ÔÐ Ù Ñ Ò Ý Ø Ñ ¾º½µ² ¾º¾µ º Â Ñ ÙÚ Ð Ú ÖÙ Ô ØÓÐ Ý Ø Ñ Ö Ú ØÓÙ ÐÞ ÓÖÑÙÐÓÚ Ø Ú ØÚ ÖÙ ¾º µ¹ ¾º µ Ø Ý ÔÓÑÓ Ó ØÙÔó ÖÝ ÐÓ Ø ÓöØÓ ÔÖÓÑ ÒÒ º È Ò ÓÔÖ ÚÒ Ó ØÓ Ù Π(,[h,y ]) ÓÙ ÐÓö Ý Ó ØÙÔÙ Ò Þ ÔÓÖÒ Ú ÑÓ ÓÙ Ó ÓÚ Ø Ò ÔÓ ØÓ Ø Ú ó¹ Ð Ù Þ Ñ ÒÝ ØÖ ØÓÖ ÚÓÞó Ô ÓÐ Þ µº Æ ÔÓ ØÓ Ø ÔÖÓÑ ÒÒ Ó ØÙÔÙ Ô Ò Ú Ó Ò Ú Ó Ò ÔÖÓØÓ ÙØÓ Þ Ú ÒÓÚÓÙ Ø ÚÓÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒÓÙº  ØÞÚº ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔ h i,j Ò Ðº Ôµ i,j {,...,N} i j h i,j = x j x i, i < j, h i,j = L h j,i, i > j. º µ Ì ØÓ ÔÖÓÑ ÒÒ ÔÓÔ Ù Ö Ð Ø ÚÒ ÔÓÐÓ Ù ÚÓÞó Ò ÖÙ ÓÚ Ö Þ Ð Ý L Ñóö Ò Ú Ø Þ ÔÓÖÒ Ó ÒÓغ ÈÖÓ ÔÓÙö Ø Ô Ò Ý Ø ÑÙ Ø ÒÓÚ Ø ÒÓÚÓÙ Çι ÙÒ r Ṽ(r) < r < Ó L Ô Ö Ó ÖÓÞ Ò ÔóÚÓ Ò Çι ÙÒ r V(r) Ú Þ Ô Ôº ½º½µ Þ ÒØ ÖÚ ÐÙ [,L) Ò ÐÓÙ Ó Ù Rº Ò ÐÓ Ý ÔÓØ ÒÓÚ Ø ÙÒ F T Ó L Ô Ö Ó ÖÓÞ Ò ÙÒ F Tº ÈÓ Ó ÔÓ Ý ÓÚ ÖÓÚÒ Ô Þ Ú Ò ØÙ ÐÒ Ñ ÔÓ ÙØ Ò ÖÙ ÓÚ Ö Þ º ¼

31 Æ Þ Ø Ù ÑÙÐ Ý ÚÓÞÝ Ò Þ Ú ÔÓ,...,N Ñ ÖÓÚÒ ØÚ Ö h i,i+ = y i+ y i, i,...,n, º µ h N, = y y N, º µ y i = [Ṽ(hi,i+ ) y i +α(y i+ y i ) F(h i,i+ )], i,...,n, º µ T(h i,i+ ) y N = [Ṽ(hN, ) y N +α(y y N ) F(h N, )]. º µ T(h N, )  ØÐ ö Ú E Ó ÔÖÚÒ ÓÐ Þ Ò Ø Ö Þ ÔÖÓÑ ÒÒ h i,i+ Ò Ù ÒÙÐÓÚ Ó ¹ ÒÓØݵ Ù ÔÓØ Ý Ø Ñ ÞÑ Ò Ø Ø Ý Ò Þó Ø ÐÓ ÝÞ ÐÒ º È ÔÓ Ð Ñ ö k Ø ÚóÞ Ô Ú Ó ÚÓ Ø º ÚÓÞ ÐÓ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ k+º Â Ñ ö Ù ¹ Þ Ð Ú Ñ Ø ØÓ ÓÐ Þ Þ Ò Ð ÞÑ ÒÙ ÚÓ ó ÔÖÓ (k ) Ò k Ø (k+) Ò ÚóÞº ÈÖÓØÓ ÒÙØÒ ÞÑ Ò Ø ÖÓÚÒ Ó ÔÓÚ Ø ÑØÓ ÚÓÞóÑ ØÓ Ò Ð Ù Ñ ÞÔó Ó Ñ h k,k+ = y k+ y k, h k+,k = y k y k+, º µ º µ h k,k+ = y k+ y k, º µ y k = [Ṽ(hk,k+ ) y k +α(y k+ y k ) F(h k,k+ )], º µ T(h k,k+ ) y k+ = [Ṽ(hk+,k ) y k+ +α(y k y k+ ) F(h k+,k )], º µ T(h k+,k ) y k = [Ṽ(hk,k+ ) y k +α(y k+ y k ) F(h k,k+ )]. º µ T(h k,k+ ) Î Ø ØÓ ÖÓÚÒ ÚÝ ØÙÔÙ Ò ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔÝ Ò ö Ú Ô Ô Ý Ø ÑÙ Ô ÓÐ Þ º ÈÓÙö Ø Ñ Ò º µ ÓÔ Ø Þ Ñ ÖÓÚÒ ÔóÚÓ Ò Ñ ÔÖÓÑ ÒÒÑ h k,k =y k y k, h k,k+ =y k+ y k, h k+,k+ =y k+ y k+, y k = T(h k,k +h k,k+ ) [Ṽ(h k,k +h k,k+ ) y k + +α(y k+ y k ) F(h k,k +h k,k+ )], y k = T(h k,k+ +h k+,k+ ) [Ṽ(h k,k++h k+,k+ ) y k + +α(y k+ y k ) F(h k,k+ +h k+,k+ )], y k+ = T(L h k,k+ ) [Ṽ(L h k,k+) y k+ + +α(y k y k+ ) F(L h k,k+ )]. º½¼ µ º½¼ µ º½¼µ º½¼ µ º½¼ µ º½¼ µ ½

32 à Ò Ñ ØÓ ÓØÓ Ý Ø ÑÙ Þ Ñ ØÖ ØÓÖ ÚÓÞó ö Ó Ó Ý Ð ÓÐ Þ Ý Ù Ø Ý Ø Ñ ÓÔ Ø ÞÑ Ò Øº ÈÖÓ N ÚÓÞ Ð Ò ÖÙ ÓÚ Ö Þ Ü ØÙ Ð Ñ (N )! ÖóÞÒ ÔÓ ÔÖÓ ÔÓÔ ÔÓ Ý Ù Ø Ý Ø (N )! ÖóÞÒ Ý Ø Ñóº ÎÝØÚ Ò ÓÙ Ø Ú ÔÖÓ ö N Ú ÐÑ Ò ÔÖ Ø Ò Óð Ò Ô º Ùö ÔÖÓ Ý Ø Ñ Ø ÚÓÞÝ ÔÓØ ÖÓÚÒ º  ÚÝÔÐÚ Þ ÓÙ Ø Ú ÖÓÚÒ º µ º½¼µ Ú ö Ñ Þ Ý Ø Ñó ÔÐ Ø ÖÓÚÒÓ Ø N i= h i,i+ +h N, = ÔÖÓ ÒÓØÐ Ú ÐÓö Ý ÞÓ Ò Ò Ó Ó ØÙÔÙ ÔÐ Ø ÚÞØ N i= h i,i+ ()+h N, () = L. Ý ØÓÑÙ Ñóö Ñ Ð Ñ ÒÓÚ Ø ÒÙ ÖÓÚÒ ÞÓ Ò Ò Ó Ó ØÙÔÙ Ò Ô º h N, = L N i= h i,i+. º½½µ º½¾µ º½ µ Ð Ú Ó Ò ÒÓÚ Ø Ð Ú ÙÒ Ø Ö ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð ÑÙ Ù Ò Ò º Æ ð ÚÓ Ñ i Ø Ó ÚÓÞÙ ÚÓÞ ÐÓ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ jº È ÒÙ Ñ ØÙ ÐÒ Ó ØÙÔ ½ h i ØÙ ÐÒ ÖÓÞ Ð ÖÝ ÐÓ Ø ỹ i i Ø Ó ÚÓÞÙ { j k=i h i = h k,k+, j > i, L i k=j h º½ µ k,k+, i > j, ỹ i = y j y i, º½ µ i,j {,...,N},i jº Ë ÚÝÙö Ø Ñ ÚÞØ Ù º½ µ ÒÓÚ ÙÒ Ñóö Ñ Ý Ø Ñ º µ Þ Ô Ø Ú ØÚ ÖÙ h i,i+ = y i+ y i, i,...,n, º½ µ y i = [Ṽ( hi ) y i +α(ỹ i ) F( h i )], i,...,n. º½ µ T( h i ) à Ò ÓÙ Ø ÚÝ º½ µ Úö Ý ÝÞ ÐÒ Þ Ô ÔÓ Ð Ù ö Ù Ñ ÞÒ Ø ØÙ ÐÒ Ó ÚÓ¹ ö Ó Þ ÚÓÞóº È ÚÔÓ ØÙ ÔÖÓØÓ ÔÓØ Ñ Ø ÞÒ Ñ ÚÓ ó ÔÓÞ Ò Ð Ô Ù ÓÚ Ú Ø Ú ØÖÙ ØÙ ÔÓ Ó Ò Þ ÞÒ ÑóÑ Ó ÞÑ Ò ÔÓ ÙØ Ú Þ Ð ÓÖ ØÑÙ º½µº Â Ñ Ð Ò Ø Ò ÓÐ Þ ÔÖÓÚ Ñ Ú ÞÒ ÑÙ Þ Ñ ÒÙ Ó ÔÓÚ ÚÓ ó Ð Ù¹ Ñ ÔÓ Ø Ø ÔÓ Ð ÒÓÚ Ó ÔÓ º Ç Ñö Ñ ÓÐ Þ Ú ØÓÑØÓ Ô Ô ÑÓÑ ÒØ Ý Ò Ø Ö Þ ØÙ ÐÒ Ó ØÙÔó h i Ò Ù Ó ÒÓØ ÐÓ ÐÒ Ó Ò Ó Ù L Ø Ý ÔÓ Ù h i = kl, k Z. º½ µ ½ ÙÖ Ø ÔÓ Ñ Ò Ú Ú Ð ÒØÒ ÙÒ Ó ØÙÔÙ ÒÓÚ Ò Ú ½º µ Ø Ö Ó ÔÓÚ ÖÓÞ ÐÙ Ö º ÆÝÒ Ò ÔÖ Ù ÞÓ Ò ÒÑ Ó ØÙÔݺ ¾

33 ÈÖÓØÓö ÙÒ Ṽ Ò ÔÓ Ø ÔÖ Ú ØÖ Ò ÓÙ Ø ÚÝ º½ µ Ñ Ò Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò ÔÓ ÚÓÞ Ð Ô Ø Ø ØÓ ÓÙ Ø Ú Ó Ø Ý ÔÓ Ø Ð ÓÙ Ø Ú Ó Ý Ò Ö Ò Ð¹ Ò ÖÓÚÒ Ú Þ µ Ø Ö Ø Ð ÔÔÓÚÝ Ý Ø Ñݺ Ç Ó Ò Ó Ú Ô Ô º µ ÒÙ Ñ ÓÔÖ ÚÒ ØÓ Θ Ø Ö ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò [h,y ] R N R N Ô ÞÙ Ò Ý Ø ÑÙ º½ µ [h(),y()] = Θ(,[h,y ]), < < T max. º½ µ ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ù [h,y ] ÚÓÐ Ñ Ø Ý Ú ØÓÖ h ÔÐ ÓÚ Ð º µ Ú ØÓÖ y > º ÇÔ Ö ØÓÖÝ Π Θ Ú Þ º µ º½ µµ ÑÓ ÐÙ Ø Ò ÓÔÖ ÚÒ ØÓ Ú Ú Ò Ø ¹ ÚÓÚ ÔÖÓ ØÓÖ º ÌÖ ØÓÖ [h(),y()] ØÓ ÙΘ ØÓØ ö ÔÓ Ø ÔÓ Ø Ð º 8 7 periodicka OV funkce.. odsup Ç Öº º Æ ÔÓ Ø Çι ÙÒ Ṽ Ø Ö ÝÐ ÚÝØÚÓ Ò Ô Ö Ó Ñ ÖÓÞ Ò Ñ ÝÔ Ö Ó¹ Ð Çι ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÝ V max = 8 a = L =.º

34 Ã Ô ØÓÐ ÆÙÑ Ö Ò Î Ò Ð Ù Ô ØÓÐ ÙÚ Ñ Ú Ð Ý ÒÙÑ Ö ÑÙÐ Ô Ø Ö Ñ Þ Ñ Ð Ò Ò Ý Ø ÑÙ º½µ² º¾µ ÔÓÙö Ø Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ º½ ÓÖÑÓÙ Ð ÔÔÓÚ Ý Ø ÑÙº Æ Ñ Ð Ñ ÝÐÓ Ò Ð ÞØ Ô Ö Ó Ò Ñ Ø Ö Ý Ñ Þ ÚÓÞÝ Ó Þ ÐÓ Ô ö Ò º È ÑÙÐ Ñ Ý Ø Ñ Ñ ½º½µ² ½º¾µ ÔÖ ÓÚ Ð Ò ÐÓ Ý Ó ÙØÓ ÔÖ Ú Þ Ô ØÓÐ º¾µº Æ ÔÖÚ Ñ ÙÚ öóú Ð Ý Ø Ñ Ö Ú ØÓÙ ÓÒ Ø ÒØÒ Ö Ò Ó¹ ÓÙ ÔÓØ Ý Ø Ñ Þ Ö Ú ØÝ ÔÖÓÑ ÒÒÓÙ Ö Ò Ó ÓÙ Ò Þ Ú Ö Ñ Ð ÔÐÒ Ý Ø Ñº Î ö Ñ Þ Ô Ð ó Ñ Ô ÔÓ Ð Ð ö ÚÓÞÝ Ñ Ø Ò ÚÐ ØÒÓ Ø º max x Î Ú Ô Ô Ñ ÚÓÐ Ð ÙÒ V(x) = V F(x) =.(+x) º Îö Ý Ñ +x ÚÝ Þ Ð Þ Ý Ø ÑÙ Ô Ö Ñ ØÖÝ N = V max = 8º  ØÐ ö Ò Ñ ÔÖÓ Ò Ø Ö Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α ÔÖÓÑ ÒÒÓÙ Ö Ò Ó Ù Ò ÔÓ ÐÓ Ò Ø Ø ÓÚÓÙ Ð Ù Ó ÖÙ Ù L ÔÓ¹ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý ö Ý Ú ÐÝ Ò Ô Ö Ó Ò ÔÓö ÓÚ Ò ÚÐ ØÒÓ Ø Ô Ñ ÞÑ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÝ N V max º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý [h,y ] ÙÚ Ò Ú Ô Ð ÔÖÚÒ ÚÓÙ Ó Ø Úó ÝÐÝ Þ ÒÝ ³Ó ÞÒÙØ Ñ³ Ò Ò ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò ØÓ Ú ÑÓ¹ Ñ ÒØ Ý ØÓØÓ Ò ö ÝÐÓ Ô Ö Ó º Í Ô Ð ó ÔÓ Ð Ò Ó Ó Ø Ú Ò Ñ Ó Ù¹ ö Ð Ò ÔÓ ÐÓ Ò Ð ÞØ Ú Ó Ò Ó ÞÒÙØ ÔÖ Ú ÔÓ Ó Ò Þ óúó ó ÚÝ Ó ØÐ ÚÓ Ø Ý Ø ÑÙ Þ Ó ÖÓÙ ÐÓÚ Ý µ ÔÖÓØÓ Ù Ò ÙÚ Ñ Ú ÓÞ ÔÓ Ñ Ò Ý ö Ú ÓÙ Ô Ö Ó ¹ ÑÙ Ò º ÈÖÓ ÒÙÑ Ö Ò ÝÐ ÔÓÙö Ø ÔÖÓ Ö Ñ Å ÌÄ Ø Ö Ñ ÔÖÓ Ø Ý ÔÖÓ Ò Ó Ý ¹ Ò Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ ÚÝÙö Ð Ñ Ó ½ µ Ø ÙÑÓö Ù Ò Ø Ú Ø ÐÒÓÙ Ô ÒÓ Ø Þ Ø Ø Ù ÐÓ Ø Ú Ò Ñ Ô Ô ÓÐ Þ ÚÔÓ Ø ÔÖÓ Ð Ö Ð Ø ÚÒ Ô ÒÓ Ø e ÓÐÙØÒ e µº º½ ËÝ Ø Ñ Ö Ú ØÓÙ ÓÒ Ø ÒØÒ Ö Ò Ó ÓÙ Î Ô Ð ØÓ ÓØÓ Ó Ø Ú Ñ ÙÚ öóú Ð Ö Ò Ó Ù ÓÒ Ø ÒØÒ T = º  ö Þ ÖÙ Ô ØÓÐÝ Ú Ñ Ö Ú Ø Ñ ÚÐ Ú Ò Ø Ð ØÙ Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ò ¾º½µ² ¾º¾µ Ø Ò ÝÞ ÐÒÓ Ø Ô Ö Ó Ó Ò º È ØÓ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ò ö Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α Ò ¹ Ø Ô Ú ÓÞ Ô Ö Ñ ØÖ Ý Ø ÑÙ N = V max = 8µ Ò Ý Ò Ø Ú Ô ö Ò º

35 È Ð º½ Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ α = Ø N = L = 8 V max = 8 α = T = º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.;.9;.9;.8] y = [.8;.9;.77;.77;.77]º à Ò Ñ Ý ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T =.889 ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ù ÐÓ Ø Ñ Ð Ù p E = º ÈÖÚÒ ØÝ ÚÓÞÝ ÓÔ ÓÚ Ò Ô ö ÚÓÞ ÐÓ ÔÓ ÓÚÑ Ð Ñ ÔÓ Ó Ù ÐÓ Ø Ø Ý {[ ],[ ],[ ],[ ]}. Æ Ó Ö Þ Ù º½ ÓÙ Þ Ý ÒÝ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÚÒ Ó Ô Ø Ó ÚÓÞÙ ÚÝÞÒ ÒÑ Ô ö ¹ Ò Ñ Ò Ó Öº º¾ ÓÙ Ú ÔÓÐ ÖÒ ÓÙ Ò ÞÓ Ö Þ ÒÝ ÓÐ Þ ÔÖÚÒ Ô Ö Ó Ý ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÚÒ Ó ö ØÚÖØ Ó ÚÓÞÙ ÓÙ Ø Ò Ð ÔÓÙÞ Ó ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ T/µº rychlos vozu c.... rychlos vozu c Ç Öº º½ ÊÝ ÐÓ Ø y i,i =, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º = =. =.87 =.9 =.78 Ç Öº º¾ ÈÖÓ Ó ÔÓÐ ÖÒ ÓÙ Ò ¹ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ù ÐÓ Ø ÔÖÚÒ Ô Ö Ó Ýº È Ð º¾ Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ α = Ø N = L =. V max = 8 α = T = º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.7;.;.9;.997] y = [.;.9;.8;

36 .8;.]º à Ò Ñ Ý ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T =. Ø Ö ØÚÓ Ò 8 Ø Ù ¹ ÐÓ ØÑ º ÌÝ Ñ ÔÓ Ó Ù {[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ], [ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ]}. ÈÖÚÒ ÖÙ ØÚÖØ ÚóÞ Ó ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T/ Ñ ÒÓ Ó Ý ÐÙ Ú Ö Ø Ô ¹ ÓÙ Ø Ø Ô Øº ÌÝØÓ Ú Ú ÔÖó Ù Ò Ô Ö Ó Ý Ò ÚÞ Ñ Ô ÓÙ Ø Ö Ø Ó ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T/º ÈÖÓ ØÙ ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÞó ÔÐ Ø ÚÞØ Ý ( y () = y + T ) ( = y + T ), y () = y ( + T ). Ç Ö Þ º Ù ÞÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÚÒ Ó ÖÙ Ó Ø Ø Ó Ô Ø Ó ÚÓÞÙº Î ö Ñ Þ Ö ó ÐÞ ÖÓÞ ÞÒ Ø Ó Ð Ñ Þ ÚÓ Ñ Ô ÑÓöÒ ÖÓÞ ÞÒ Ø ÞÓÚ ÔÓ ÙÒº.. rychlos vozu c... rychlos vozu c..... rychlos vozu c. rychlos vozu c. Ç Öº º ÊÝ ÐÓ Ø y i,i =,,, Ú º Å Þ ÖÝ ÐÓ ØÑ ÔÖÚÒ Ó ÖÙ Ó ÚÓÞÙ ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ T/ Ñ Þ ÖÝ ÐÓ ØÑ Ø Ø Ó Ô Ø Ó ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ T/º

37 ÈÖÓ Ó ÒÓØÙ Ô Ô Ò α = Ò Ñ Ô Ú ÓÞ Ñ Ò Ø Ú Ò Ý Ø ÑÙ Ò ÔÓ ÐÓ Ò Ð ÞØ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ù Ø Ö Ý Ú Ð Ô Ö Ó ÑÙ Ò Ô ö Ò Ñº ÈÖÓØÓ Ñ ÔÖÓÚ Ð Ó Ñ ÒÙ Ô Ö Ñ ØÖó N V max Ý ÑÙö Ò Ñ Ð Ò Ò ÔÓ ÐÓ Ò Øº È Ð º Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ α = Ô ÚÝ Ó ÒÓØ V max Ø N = L =. V max = 9 α = T = º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.778;.888;.;.7] y = [.;.8;.77;.;.7]º Î Ð Ò Ý ÐÙ Ñ Ô Ö Ó Ù T = Ð Þ Ø Ù ÐÓ Ø {[ ],[ ],[ ],[ ],[ ], [ ],[ ],[ ],[ ],[ ]}. Î ÔÖó Ù Ô Ö Ó Ý ÔÓ ØÙÔÒ Ò ÚÞ Ñ Ô ÓÙ Úö Ý Ú ÓÙ Ò ÚÓÞÝ Ò Ñ ÓÒ ÔÓ ÚÓÞó Ø Ò Ó Ô ÔÖÚÒ ÓÐ Þ º ÈÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÞó ÔÐ Ø ÚÞØ ( y () = y + T ) ( = y + T ) ( = y + T ) ( = y + T ). 7 7 rychlos vozu c. rychlos vozu c. Ç Öº º ÊÝ ÐÓ Ø y i,i =, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ Ñ Þ Ò Ñ T/º Æ Ó Öº º ÓÙ ÞÓ Ö Þ ÒÝ ÖÝ ÐÓ Ø ÖÙ Ó ØÚÖØ Ó ÚÓÞÙ ÓÔ Ø ÚÝÞÒ ÒÑ ÓÐ Þ Ñ º Ç Ö Þ º Þ ÝÙ Ú Ø Ù ÐÓ Ø Ø Ö Ó Ö ÐÝ Ñ ÔÖÚÒ Ó Ý ÐÙº È Ð º Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ α = Ô ÚÝ Ñ ÔÓ ØÙ ÚÓÞó Ø N = L =. V max = 8 α = T = º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.;.7;.97;.88;.9] y = [.8;.;.89;.7;.7;.8]º È Ö Ó Ú Ð Ò Ó Ý ÐÙ T =.77 ÔÖÚÒ Ô Ø ÚÓÞó Ú Ó ÔÖó Ù Ô ÔÓ Ð Ò ÚóÞº ÈÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ù ÐÓ Ø Ñ Ø Ý ÔÓ Ó Ù {[ ],[ ],[ ],[ ],[ ]}

38 =.9 =.79 = 7. = 7.9 =.8 =.88 =.98 =.8 = 8.99 = Ç Öº º ÈÖÓ Ó ÔÓÐ ÖÒ ÓÙ Ò ¹ Ù ÐÓ Ø ÔÖÚÒ Ô Ö Ó Ýº Ñ Þ ÖÝ ÐÓ ØÑ Ô ö ÚÓÞ Ð ÔÐ Ø ÚÞØ ( y () = y + T ) ( = y + T ) ( = y + T ) ( = y + T ). Ç Öº º Ù ÞÙ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÞó º º Ò Ó Öº º Þ Ý Ò ØÙ ÐÒ Ó ØÙÔ ö Ó Þ Ø ØÓ ÚÓÞ Ð Ó Ú Ó ÚÓ º..9 rychlos vozu c... rychlos vozu c Ç Öº º ÊÝ ÐÓ Ø y i,i =, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º

39 .7. odsup vozu c... odsup vozu c Ç Öº º Ç ØÙÔÝ h i,i =, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º È Ð Ñ ÞÚÝ ÓÚ Ò Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α Ò ÝÐÓ Úö Ý ÑÓöÒ ÔÓ ÞÚ Ò Ó ¹ ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖÙ V max Ò Ð ÞØ Ð Ù Ó ÖÙ Ù L ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ù Ø Ö Ú Ð Ò Ò ÓÐ Þ Ñ º ËØ ÒÑ ÞÔó Ó Ñ Ý ÝÐÓ ÑÓöÒ ÔÓ Ö ÓÚ Ø ÔÖÓ ÚÝ Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò Ò Ñ Ò Ò Þ ÓØ Þ ÑÓ Ð Ý ÚÝØÚ ÐÝ Ý Ø ÑÝ Ø ÓÚÑ Ó ÒÓØ Ñ Ô Ö ¹ Ñ ØÖó Ú ÒÝ ÚÓÞÝ ØÓØ ö Ô ÒÙÑ Ö ÑÙÐ ÔÓ Ý Ù Ú ÐÑ ÚÝ Ó Ñ ÖÝ ÐÓ ØÑ µº Æ ÔÖÓØ ØÓÑÙ Ô ÞÚ Ø Ò Ñ ÒÞ Ý Ø ÑÙ ÐÞ Ò Ð ÞØ Ð Ñ ØÒ Ò Ô ö Ò Ñ ÔÖÓ Ú ÓÞ Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖÙ V max Ù ÞÙ Ò Ð Ù Ô Ð º È Ð º Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ α = Ô ÚÝ Ñ ÔÓ ØÙ ÚÓÞó Ø N = 8 L =. V max = 8 α = T = º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.8;.798;.;.88;.7;.;.] y = [.8;.;.7;.889;.79;.7;.98;.8] Ú Ò Ð Ñ ØÒ Ý ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T =.7 Ý ÔÖÚÒ Ñ ÙØ Ô ö ÚÓÞ ÐÓ º 8º ÈÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ù ÐÓ Ø Ø Ý ÚÝÔ Ó Ó Ò Ó Ú Ô ÓÞ Ñ Ô Ð Ù Ø Ò Ø ÔÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÖÚÒ ÚÓÞó ÔÐ Ø Ò ÐÓ Ý ÚÞØ ( y () = y i + (8 i)t ), i =,...,7. 7 Æ Ó Öº º ÓÙ ÞÓ Ö Þ ÒÝ Ö Ý ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔó h i,i+ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò ÖÝ ÐÓ Ø y i º Ö ÔÖÚÒ Ó ÚÓÞÙ Ó Ò ÔÖÓ ÚÓÞÝ º ÔÖÓØÓö ØÝ Ò ÚÞ Ñ Ò Ô ö ÖÓÞ ¹ ØÙÔÝ Ñ Þ Ò Ñ Ô Ö Ó Ý ÓÔ Ù º Ë Ñ ÚóÞ Ú Ó Ô ó ÓÔ ÓÚ Ò Ô ö ÔÖÓØÓ Ó ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔ Ô Ö Ó Ý Ð º Æ ÓÔ ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔ Ó Ñ Ó ÚÓÞÙ Ø Ö ÚÑ Ô ó Ñ Ô ö Ò Ô Ö Ó Ý ÞÚ Ø Ù º

40 .8.. h,..8.. h 7, y.... y 7 8 h 8, y 8 Ç Öº º Ó Ò Ò Ó ØÙÔ h i,i+,i =,7,8 Ú º y i º Ö ÔÖÚÒ Ó ÚÓÞÙ Ø Ò ÔÖÓ ÚÓÞÝ º º º¾ ËÝ Ø Ñ Þ Ö Ú ØÝ ÔÖÓÑ ÒÒÓÙ Ö Ò Ó ÓÙ Î Ô Ð ØÓ ÓØÓ Ó Ø Ú Ñ Ð Ý Ø Ñ Þ Ö Ú ØÝ Ø Ý ½º½µ² ½º¾µ µ Ú ÔÖÓÑ ÒÒÓÙ Ö Ò Ó ÓÙ Tº ÍÚ öóú Ð Ñ ³Ò ÐÒ ³ ÙÒ Þ Ó Ø Ú ¾º Ø Ý T (x) = x +x.8+. º½µ T (x) = x +x.9+.. º¾µ ÈÖÓ ÔÖÚÒ Þ Ò T Ò Ñ ÔÓ ÐÓ Ò Ð ÞØ Ô Ö Ó Ò ö ÔÖÓ Ú ÓÞ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ý Ø ÑÙ ÔÖÓ ÖÙ ÓÙ ÙÒ Ò Ñ ØÓ ÔÓ ÐÓ ö Ô ÞÚ Ò Ô Ö Ñ ØÖÙ V max º È Ð º Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ Ø Ó ÇιÑÓ ÐÙ ÔÖÓ ÙÒ T Ø N = L =.97 V max = 8 α = T = T º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.9;.9;.77;.9] y = [.8;.78;.7; ¼

41 .7;.7]º à Ò Ñ Ý ÐÙ Ñ Ò Óö ÚÓÞÝ ÔÓ ÓÚÑ ÐÝ Ô Ø Ö Ø Ô ÓÙ ÔÖÚÒ ÚóÞº È Ö Ó ØÖÚ Ò Ý ÐÙ T =.78 Ø Ú Þ Ø Ù ÐÓ Ø º Ý ÑÓ ÐÓ Þ Ø ö Ý ÐÙ Ý Ñ Ð Ø ØÚÓ Ò ÔÓÙÞ ØÝ Ñ Ù ÐÓ ØÑ Ò Ò ØÓÑÙ Ø º ÈÖÚÒ ÚóÞ Ø Ö Ò Ù Ø Ð Ô ö Ò Ó ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T/ Þ Ú ÚÓÞÝ Ó ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ Ñ Þ Ò Ñ Ò T/ Ú Þ Ó Öº º µº ÈÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÞó Ø Ý ÔÐ Ø ÚÞØ Ý ( y () = y i + ( i)t y () = y ( + T ). ), i =,...,,.. y y y y y rychlos vozu c Ç Öº º ÊÝ ÐÓ Ø y i Ú º ÚÐ ÚÓ ÔÖÚÒ ÚóÞ Ò ÔÖ ÚÓ Ú ÒÝ ÚÓÞݺ È Ð º Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ Ø Ó ÇιÑÓ ÐÙ ÔÖÓ ÙÒ T Ø N = L =.97 V max = 7 α = T = T º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.977;.;.;.] y = [.8;.7;.9;.;.9]º ÒÙ ÞÚ Ò Ó ÒÓØÝ V max Ò Ú Ò ö ÚÓ Ò Ó Ò Ñ ÔÓ ÐÓ Ò Ð ÞØ Ð Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ ÙÒ T º Å Ð Ù T =.7 ØÚÓ Ò 8 Ø Ù ÐÓ ØÑ {[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ], [ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ]}. Î ÔÖó Ù ö Ó Ý ÐÙ ÖÙ Ô Ø ÚóÞ ÒÓÙ Ô ÓÙ Ø Þ Ú Ø Ö Ñ Þ ÓÙ Ò ÚÞ Ñ Ô ÓÙ Ú Ö Øº ÖÙ Ô Ø ÚóÞ Ó ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T/ Ó Ø ØÒ ½

42 .... odsup vozu c..8.. odsup vozu c Ç Öº º½¼ Ç ØÙÔÝ h i,i =, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º ÚÓÞ Ð Ô Ö Ó ÓÙ T/ Ú Þ Ó Öº º½¼µ ÔÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÐ Ø ÚÞØ Ý ( y () = y + T ) ( = y + T ), ( y () = y + T ). Æ Ó Öº º½½ ÓÙ Ö Ý Þ ÝÙ ÚÚÓ ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔó Ñ Þ Ø Ø Ñ ØÚÖØÑ ÚÓÞ Ñº ÎÐ ÚÓ ØÓ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ø Ó ÚÓÞÙ ÚÔÖ ÚÓ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º h..... y h, / L Ç Öº º½½ Ó Ò Ò Ó ØÙÔÝ h i,i+,,i = ÚÐ ÚÓ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò ÖÝ ÐÓ Ø y ÚÔÖ ÚÓ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º ¾

43 º ÔÐÒ Ý Ø Ñ Æ Þ Ú Ö Ñ ÙÚ öóú Ð ÔÐÒ Ý Ø Ñ º½µ² º¾µ Ø º Ò ÒÙÐÓÚ Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α ÔÖÓÑ ÒÒ Ö Ò Ó Ý T T Ú Þ º½µ º¾µµº ÈÖÓ Ú ÓÞ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ý Ø ÑÙ N V max = 8µ Ò Ñ Ò ÔÓ ÐÓ Ò Ø Ð Ù Ó ÖÙ Ù L ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ù Ø Ý ÓÑ Þ Ð Ò ÓÐ Þ Ñ ÔÖÓØÓ ÓÙ Ú Ò Ð Ù Ô Ð ÚÓÐ ÒÝ ÚÝ Ó ÒÓØÝ Ø ØÓ Ô Ö Ñ ØÖóº Â Ñ ö ÞÑ Ò Ð Ú ÚÓ Ù Ô ØÓÐÝ Ù Ô Ð ó ØÓ ÓØÓ Ó Ø Ú Ò ÙÚ Ò ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ø Ò Ô Ö Ó Ñ ö ÔÓ ÙÔÐÝÒÙØ ÙÖ Ø ³Ô Ó ÓÚ Þ ³º Ì ÒØÓ ÓÚ Ò Ò Ú ÙÚ Ò Ú Ð ÙÚ öóú Òº ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý ÓÙ Ò Ú ÙÚ ÒÝ Ú Þ Ó ÖÓÙ Ð Ò Ñ ØÚ ÖÙ ÐÓÙ ÔÓ Ó Ù Ò Ð ÞÒ Ø Ú Ô ÐÓÞ º È Ð º Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ α = Ö Ò Ó Ù T Ø N = L =.87 V max = 9 α = T = T º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.;.;.97;.889;.7;.9;.7;.89;.]; y = [.9;.9;.;.77;.98;.89;.98;.9;.;.]º ÖÙ Ú = Ó Þ Ø Ù ÑÙÐ Ò Þ Ò Ø Ô Ö Ó Ð Ô Ö Ó Ý T = 7.8 Ð Þ Ù ÐÓ Ø º  ÔÓ Ó Ò Ð Ù {[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ], [ ],[ ],[ ],[ ],[ 8],[ 8],[ 8],[ 8], [ 7],[ 7],[ 7],[ 7],[ 9],[ 9],[ 9],[ 9]}. ÎÓÞÝ ÔÓ ÓÚÑ ÐÝ,, Ú ÔÖó Ù Ý ÐÙ Ò Ö Ø Ô ÓÙ Ú Ò Þ Ú ÚÓÞ Ð º à ö Þ Ø ØÓ ØÝ ÚÓÞó Ó ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T/ Ð Ñ Þ ÖÝ ÐÓ ØÑ Ò Ò ö Ò ÚÞØ º ÈÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø Þ Ú Ø ÚÓÞó ÔÐ Ø ÚÞØ y () = y ( + T ) = y 7 ( + T ) = y 8 ( + T ) = y 9 ( + T ) = y ( + T ). rychlos vozu c. odsup vozu c... Ç Öº º½¾ ÎÐ ÚÓ ÖÝ ÐÓ Øy Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º ÎÔÖ ÚÓ Ó ØÙÔh Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º

44 h, / L h, / L Ç Öº º½ Ó Ò Ò Ó ØÙÔÝ h i,i+,i =,, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º Æ Ó Öº º½¾ Þ Ý Ò ÚÚÓ ÖÝ ÐÓ Ø y Ø Ó ÚÓÞÙ Ó ØÙÔÙ h Ø Ó ÚÓÞÙ Ú º Ç Öº º½ Ù ÞÙ ÚÚÓ ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔó h i,i+ Ø Ø Ó ÚÓÞÙ Ó ÖÙ Ó Ô Ø Ó Ó ØÚÖØ Ó Ú º Ø ÑÓ ÔÖÚÒ Þ Ò Ý ÓÔ ÓÚ Ò ÑÙ Ô ö Ò Ò Ù Ø Ð ÞÚ Ø Ù ÖÙ ÔÓÙÞ Ô Ö Ó Ý Ñ Ò º È Ð º Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ α = Ö Ò Ó Ù T Ø N = L = V max = α = T = T º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.7;.;.97;.;.;.;.97;.9;.] y = [.997;.888;.87;.;.9;.;.8;.8;.88;.9]º Î Ð Ò Ð Ñ ØÒ Ý ÐÙ Ñ Ô Ö Ó Ù T =.9 ØÚÓ Ù ÐÓ Ø {[ ],[ 7],[ 7],[ ],[ ],[ ], [7 ],[ ],[ ],[7 ],[ ],[ ]}. ÃÓÐ Þ ØÒ ÔÓÙÞ ÚÓÞÝ º,,,,7 ö Þ Ò Ú ÔÖó Ù Ý ÐÙ Ô Ú Ò Ò Ð Ò Ñ Ô Ô Ø Ò ÞÔ Øº Ú ÚÓÞ Ð ÓÐ Þ Ò ØÒ Ó ÐÙ Ô Ö Ó ÓÙ T/º ÈÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÐ Ø Ò Ð Ù ÚÞØ Ý ( y () = y + T ) ( = y + T ( y () = y 9 + T ), y () = y 8 ( + T ). ) = y ( + T ) = y 7 ( + T ) = y ( + T Æ Ó Öº º½ Þ Ý Ò ÚÚÓ ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔó h i,i+ ØÚÖØ Ó ÚÓÞÙ Ó Ø Ø Ó ¹ Ø Ó ÚÓÞÙ Ó Ô Ø Ó Ú º Ö ó Ú Ø ö Þ Ø ÑÓ Ñ Þ ÔÖÚÒ Ñ Ú Ñ ÚÓÞÝ ÓÐ Þ Ò Ò Ø Ú Ø ÖÙ Ú ÓÔ ÓÚ Ò ÚÞ ÑÒ Ô ö º Ç Öº º½ Ù ÞÙ ÚÚÓ ÖÝ ÐÓ Ø y ÖÙ Ó Ó Ñ Ó ÚÓÞ Ð Ú º ),

45 h, / L.. h, / L Ç Öº º½ Ó Ò Ò Ó ØÙÔÝ h i,i+,i =,, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º rychlos vozu c. 8 rychlos vozu c.8 8 Ç Öº º½ ÊÝ ÐÓ Ø y i,i =,8, Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º È Ò Ý Ø ÑÙ ÙÒ Ö Ò Ó Ý T ÝÐÓ ÔÖÓ Ò Ð Þ Ò Ð Ñ ØÒ Ó Ý ÐÙ ÔÓØ ÚÖ ÞÒ ÞÚ Ò Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖÙ V max º Î Ð Ø Ò Ð Þ Ò Ô Ö Ó Ò Ó¹ Ð Þ Ñ ÔÖÓØÓ Ñ Ð Ú ÐÑ Ö Ø ÓÙ Ó Ù Ô Ö Ó Ý Ú Þ Ô ÐÓ µ Ô ØÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ô Ô Ò α = ÔÓ ÐÓ Ò Ð ÞØ Ø Ö Ð Ø ÚÒ ³ Ð Ò ³ Ò º È Ð º½¼ Ä Ñ ØÒ Ý ÐÙ ÔÖÓ α = Ö Ò Ó Ù T Ø N = L = V max = α = T = T º ÈÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò h = [.8;.98;.99;.78;.;.797;.9;.7;.9] y = [.7;.7;.87;.97;.87;7.7;8.97;.988;.; 9.79]ºÈÓ Ø Ý Ô Ö Ó Ó Ò ÐÞ ÚÝ Ð ÓÚ Ø Þ ÖÙ Ú = º È Ö Ó Ý ÐÙ

46 T =.8 ØÚÓ Ò Ø Ù ÐÓ ØÑ {[ ],[ ],[9 ],[7 8],[ ], [ ],[ ],[ 9],[8 7],[ ]}. ÈÖó Ý ÐÙ Ý Ð ÔÓÔ Ø Ø ö ÚÓÞÝ ÚÝØÚÓ ÐÝ Ô Ø ÚÓ Ô Ñö Ñ Ò Ô Ö Ó Ý ÙØ Ú Ø ØÓ ÚÓ Ò ÚÞ Ñ Ò Ö Ø Ô ÓÙº Å Þ ÚÓÞÝ ÞÓÚ ÔÓ ÙÒ T/ ÔÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÐ Ø ÚÞØ y () = y ( + T = y 7 ( + 7T ) ( = y + T ) ( = y + 9T ) ( = y + 8T ) ( = y + T ) = ) ( = y 8 + T ) ( = y 9 + T ) ( = y + T ). Æ Ó Öº º½ ÓÙ Þ Ý ÒÝ Ø ÖóÞÒ ÚÚÓ ÞÓ Ò Ò Ó ØÙÔó h i,i+ Ú Ø Ö ÐÞ Ñ Þ ÓÙ Ñ ÚÓÞÝ ÚÝÔÓÞÓÖÓÚ Øº.... h,7 / L.. h, / L h, / L..... Ç Öº º½ Ó Ò Ò Ó ØÙÔ h i,i+,i =,,, Ú º º Æ Ó ØÙ Ñ Þ ÓÙ Ò Ñ ÚÓÞÝ Ø Ö Ò Ô ö º ÓÐ ØÙ Ñ Þ Ô ö Ñ ÚÓÞ Ðݺ

47 Ú Ö Î Ø ØÓ ÔÖ Ñ Þ Ú Ð ÓÔÖ ÚÒ Ñ ÑÓ Ð Ñ Ô Ø Ú ÒÑ Ú Ð Ò Ù º Â Ò Ó Ø Ò Ö Ò ÇιÑÓ Ð ÖÓÞ Ò Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖÝ ÙÒ Ø Ö Ñ Ô Ø ÚÓ¹ Ú Ø Ö Ú ØÙ ÔÖÓÑ ÒÐ ÚÓÙ Ö Ò Ó Ù óº ÎÐ ØÒÓ Ø Ú ó Ñ ÙÚ öóú Ð Ø Ò º Æ Ñ Ð Ñ ÝÐÓ Þ Ø Ø Ø ÒØÓ ÑÓ Ð ÔÖÓ ÖóÞÒ Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖó ÔÓÙö Ø ÙÒ ÚÝÔÓ Ú Ò ÝÞ ÐÒ Ñ Ò Ñ ÙÔÖ Ú Ø Ø Ý ÙÑÓö ÓÚ Ð Ô ö Ò º ËØ Ò Ó Ú Ð Ò Ù Ñ Ò ÔÖÚ ÙÚ öóú Ð ÔÓÙÞ ÚÐ Ú ÒÓØÐ Ú ³ÒÓÚ ³ Ø º Æ Ú Ð Ý Ò ÑÓ Ðó Ö Ú ØÓÙ Ù ÞÙ ö ÔÖÓ Ý Ø ÑÝ Ó ÒÑ Ô Ö Ñ ØÖÝ N V max Ü ØÙ Úö Ý Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó ÒÓØ Ô Ô Ò α Ø ÓÚ ö ÔÖÓ Ó ÒÓØÝ Ô ¹ Ô Ò ó α > α Ò Ó Þ Ô Ò Ø ØÓ Ý Ø Ñó Ô Ö Ó Ý ÓÔ Ù Ñ ÓÐ Þ Ñº  ØÐ ö Ð Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖó N V max ÞÚ Ø Ñ ÞÚ Ó ÒÓØ α ÔÓØ Ò Úݹ Ú ÖÓÚ Ò Ò ÝÞ ÐÒ Ò ÔÖÓ Ò N ØÓ Úö Ý Ô Ô ÙÖ Ø Ó ÒØ ÖÚ ÐÙ Ó ÒÓØ L ÚÐ Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖÙ L Ð Ò Þ Ú Ðµº Æ ÐÞ ÔÖÓØÓ ØÚÖ Ø ö Ý Ö Ú Ø Ñ Ó Ó Þ ÖÙ ÓÚ Ð ÝÞ ÐÒ Ò ö Ó Ý Ø ÑÙ ÙØÓ ÒÓÚ Ó ÑÓ ÐÙ Ò ÙÚ Þ Ý Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α Ñ ÐÝ ÔÓ Ý ÓÚ Ø Ú Ò Ñ ÖÓÞÑ Þ Þ Ú Ð Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ý Ø ÑÙµº ÈÖÓÑ ÒÐ Ú Ö Ò Ó ó Ú ÑÓ ÐÙ ÞÔó Ó Ù ÖÝ Ð ÞÑ ÒÝ ÖÝ ÐÓ Ø ÚÓÞÙ Ú ØÙ¹ Ý Ô Ð ö Ú ÑÙ ÚÓ º Ì ØÓ ÚÐ ØÒÓ Ø Ú ÑÒÓ Ô Ô Þ Ö Ò ÚÞÒ Ù Ò ÝÞ ÐÒ Ó Ò Ú Ð Ò Ú Ð ó ÙÚ öóú Ò ÙÒ ÑÝ Ó Ó Ò ÓÙ Ó¹ Ø Ù º Ü Ø Ò ÔÓ Ò Ö Ò ÔÓ Ø ÖÓÙ Ó ÒÓØ Ö Ò Ó Ý Ò Ð Ò ÙÑÓö Ù ÔÓÙÞ ÓÒ Ò ÞÖÝ Ð Ò ÚÓÞÙ ½ º Ý ØÓÑÙ ÐÞ Ò Ð ÞØ Ý Ø ÑÝ Ô Ú Ñ ÔÖÓ ÚÝ Ó ¹ ÒÓØÝ N V max µ Ú Ò ö Ó Þ ÓÔ ÓÚ Ò ÑÙ Ô ö Ò º ÇØ Ú ÒÓÙ ÓØ Þ ÓÙ Þó Ø Ú ÓÙ Ó ÒÓØÙ Ý Ø ØÓ ÔÓ Ò Ö Ò Ñ Ð Ñ Øº ÊóÞÒ ÓÒ Ø ÒØÒ Ó ÒÓØÝ Ö Ò Ó Ý ÝÐÝ Þ ÓÙÑ ÒÝ ö Ú Ð Ò Ù Ó Ú Ð Ý ÓÙ ØÚÖÞ Ò ö Ø Ò Ö Ò ÇιÑÓ Ð Ò Ö Ò Ó Ù Ò Ö Ð Ø Ý ØÐ Ú ö ÔÖÓ ÚÝÚ ÖÓÚ Ò ÓÐ Þ Ú ÑÓ Ð ÓÐÓÒ ÙØ ÓÙ Þ ÔÓØ Ó Ý ÔÓ Ø ØÒ Ò ö Ò ö ÓÙ Ö Ò Ý Ö ÐÒ óº Æ Ú Ð Ý ÔÖÚÒ Þ Ø ØÓ ØÚÖÞ Ò ÔÓØÚÖÞÙ º  ØÐ ö Ñ Ð ÔÐÒ Ý Ø Ñ Ò ÔÓ ÐÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ú ÓÞ Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖó N V max Ò Ø Ô Ö Ó Ò Ô ö Ò Ñº Ú Ô ÞÚ Ò Ó ÒÓØ Ø ØÓ Ô Ö Ñ ¹ ½ ÈÓ Ù Ý Ö Ò Ó ÞÑ Ò Ù Ñ Ó ØÙÔ Ñ Ð Ð ö ÒÙÐ Ó ÓÚ ÐÝ Ý ÚÓÞÝ Ø Ò Ô ÓÐ Þ Þ ÔÓÖÒ Ó ÞÖÝ Ð Ò Ø Ö Ý Ð ÐÓ ö Ñ ÒÙ Ò ÓÒ ÒÙº

48 ØÖó Ô ö Ò Ó Þ ÔÖÓ Ñ Ò Ó ÒÓØÝ Ô Ô Ò α ÐÞ Ò Ð ÞØ Ô Ö Ó Ò º È ÚÝ Ñ ÔÓ ØÙ ÚÓÞ Ð ÚÝ Ó ÒÓØ Ñ Ü Ñ ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ñ ØÓ ÔÓ ÐÓ ÔÖÓ ÚÝ Ô Ô Ò Ð ÐÓö Ý ÖÝ ÐÓ Ø Ø ÓÚ ØÓ Ò ö Ò Ú ÐÝ Ö Ð Ø ÚÒ ÚÝ Ó Ó ÒÓغ Ú Ö Ñ Ø ØÓ ÔÖ Ø Ý Þ Ø Ò ö ÓÐ Ú Ñ ÙÚ öóú Ò ÖÓÞ Ò ÓÔÖ ÚÒ ÑÓ Ð ÑÒÓ Ñ Ú ÝÞ ÐÒ Ò Ò ö Ø Ò Ö Ò ÇιÑÓ Ð Ò Ñóö Ñ Ò Ø ÑÓöÒÓ Ø Ó¹ Ð Þ Ò Ó Ø ÒÑ º ËÓÙ Ò Ø ÓÑÒ Ú Ñ ö Ø ÒØÓ ÑÓ Ð ÚÝö Ù Ø Ð Þ ÓÙ¹ Ñ Ò ÚÐ ÚÙ ÒÓÚ Ô Ö Ñ ØÖó ÙÒ Ò Ú Ð Ò Ò º ÈÖÓØÓö ØÚÖ Ú Ð Ò Ù ½ Ú ÑÓ Ð ØÝÔÙ ÓÐÐÓÛ Ø Ð Ö Ú Ó Ò Ñ Ø Ó Ò Ñ Ò ÔÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖó ö ¹ ÓÙ Ý ØÝ ÔÓÙö Ø ÐÝ Ò ÒÓ ÒØ ÖÔÖ ØÓÚ Ø Ó ÚÐ ØÒÓ Ø ÚÓÞ Ð º

49 Ä Ø Ö ØÙÖ ½ κ ÖÒÓÐ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ ½ ¾º ¾ ź Ò Ó Ãº À º Æ Ý Ñ º Ë Ø Ò º ËÙ Ý Ñ ÝÒ Ñ Ð ÑÓ Ð Ó ØÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÒÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ È Ý º Ê Úº ½ ½¼ ½¼ ¾ ½ µº ź ÖÒ Ö Ó º º Ù º ʺ ÑÔÒ Ý Èº ÃÓÛ ÐÞÝ È Û ¹ ÑÓÓØ ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ º Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ º ĺ ٠κ  ÒÓÚ Ì ÓÚ ÖØ Ò Ò Ð Ó ØÖ ÑÓ Ð Ð ÔÔÓÚ ËÝ Ø Ñ ÓÖÑÙ¹ Ð Ø ÓÒº ÁÒ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÆÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ¾¼¼ ̺ º Ë ÑÓ º ÁÈ ÓÒ Ö Ò ÈÖÓ Ò Ñ Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å ÐÚ ÐÐ Æ Û ÓÖ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¾ ½º ĺ ٠κ  ÒÓÚ ÇÒ Ô ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ó ØÖ ÑÓ Ð º È Ý ¾ ¾¼¼ µ ¾ º ĺ ٠κ  ÒÓÚ ÇÒ È Ö Ó È ØØ ÖÒ Ò Ø ÌÖ ÐÓÛº ÁÒ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ ¹ Ö Ò ÓÒ ÆÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ¾¼¼ ÁÈ ÓÒ Ö Ò ÈÖÓ Ò ½¼ ¾¼¼ ÔÔº ½¾¾ ½¾ º ĺ º Ú ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ò ÐÝ Ó ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÓ ØÝ ÑÓ Ð Û Ø ÜÔÐ Ø Ð Ý º È Ý º Ê Úº ¼ ½¼½ ¾¼¼¾µ º º Ð ÔÔÓÚ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ê Ø Ò Ë ÃÐÙÛ Ö Ñ ÈÙ Ð Ö ÓÖ Ö Ø ½ Áº Ö Ìº Ë Ð º Ë Ö ØÓ º Ï ÖÒ Ö ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ó Ð Ó ³ Ö ÓÐÐÓÛ Ò ³ ØÖ ÑÓ Ð ÁÁ Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ö Ú Ö Ú Ö º À Ñ ÙÖ Ö ØÖ ÞÙÑ Ò Û Ò Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ê ÈÖ ÔÖ ÒØ ½ Þ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼ º ÃÙÞÒ Ø ÓÚ Ð Ñ ÒØ Ó ÔÔÐ ÙÖ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ Æ Û ÓÖ ½ ½½ º º Å ÓÒ ºÏº ÏÓÓ Ö¹ ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓ Ð Ó ÑÙÐØ Ô Ý Ø Ñ Ó ÖÓ ØÖ º È Ý º Ê Úº ½ µ ¾¾¼ ¾¾½ º ½¾ ̺ Æ Ø Ò ÌÖ Ñ Ò Ù Ý ÙØÙ Ø ÓÒ Ó Ð Ò Öº È Ý º Ê Úº ½ ¾¼¼¼µº ½ ºº ÇÐ Ø Ñ ÑÓ Ð ÓÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÙÖÖÓÙÒ Ò Ú Ð Ò Ö Ú Ò ¹ ÑÙÐ ØÓÖ º Ä ÒØ Ø Ø Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ µ

50 È ÐÓ ÃÓÑÔÐ ØÒ ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ý ÔÖÓ Ô Ð Ý Ó Ø Ú º È º º h = [.79,.79,.9798, ,.78979,.98978,.7, ,.98888], y = [.9789,.9,.898, ,.988,.8898,.988, ,.887,.77]. È º º h = [.78,.88778,.97898,.87,.9877,.9779,.979,.9897,.889], y = [ , , ,.9797,.98,.77979,.8989,.889,.88997,.9877]. È º º½¼ h = [.8977,.98798,.9978,.7887,.878, , ,.8,.987], y = [.797,.7887, ,.9797,.87798, 7.77, , ,.9, ]. ¼

51 È ÐÓ Ð Ô Ð Ý ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖó Ø Ö Ú ÓÙ Ò Ô Ö Ó Ò ÓÐ Þ Ñ à Ò ÙÚ Ò ÔÓ Ø Ò ÔÓ Ñ Ò Ú ÔÓ ÙÔÐÝÒÙØ ÙÖ Ø Ô Ó ÓÚ Þ Ô Ö ¹ Ó ÑÙ Ò Ò ÐÓ Ý Ô Ö Ó ÓÙ Ð Ý T Ø ÖÓÙ ØÚÓ p E Ù ÐÓ Ø º È Ð º½ Ø N = L =. V max = α = T = T º ÈÓ º ÔÓ Ñ Ò h = [ , ,.8,.88878, ,.8888,.7997,.88897, ] y = [ , , ,.9797,.98,.77979,.8989,.889,.88997,.9877]º T =.9 p E = 8º È Ð º¾ Ø N = L =.87 V max = α = T = T º ÈÓ º ÔÓ Ñ Ò x = [..9,.79,.98,.79,.79,.9,.,7.78, 7.9, 8.899, 8.9, 9.87,.7,.,.,.89,.,.88,.8] y = [.,8.7,.87,9.87,.89,.77,.7,.7,.9, 7.8,.,.99,.87,.99,.,.,.798,., 9.87,.]º T =.7 p E = 9. È Ð º Ø L =.87 N = V max = α = T = T º ÈÓ º ÔÓ Ñ Ò Ø Ò Ó Ú Ô º º¾º T =.8, p E = º È Ð º Ø L =.87 N = V max = α = T = T º ÈÓ º ÔÓ Ñ Ò Ø Ò Ó Ú Ô º º¾º T =.8, p E = 9º ½