Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa
Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce teré vovují erecálí rovc a očátečí omíce. Postačující omíou estece jeéo řešeí je sojtost uce a jejíc arcálíc ervací ole. Numercé řešeí je tvořeo tabulou alezeýc oot v boec = + e je zvoleý ro ostatečě malý Zůsob výočtu umercéo řešeí je urče umercou metoou.
Caucova úloa - ěteré umercé meto. Eulerova metoa rvío řáu. Meto Ruge - Kutt ruéo řáu: též Collatzova metoa třetío řáu: čtvrtéo řáu:
Caucova úloa. Příla I. Příla jea rovce. Je áa Caucova úloa: = = a. Volíme ro =. a Eulerovu metou. Z očátečí omí = = =. Vočítáme a tj. řblžé řešeí a = + = + = + = + : = + tj. = + tj. =+. tj. ro =. =. = + tj. = + tj. =.+... tj. ro =. =.97 = + tj. = + =.97+...97 tj. ro =. =.89 = + tj. = + =.89+...89 tj. ro =.8 =5.8 b. Volíme ro =. a Collatzovu metou. Vočítáme a. = = = +.5 +.5 =.. =. = + =.8 = =.98 = +.5 +.5 =..78 =. = + =.7 = =.9 = +.5 +.5 =.5.5 = 5.8 = + =. = =.887 = +.5 +.5 =.7.99 = 8.9 = + =.
Caucova úloa. Příla I zoumáme řešeí. c. Tuto erecálí rovc umíme vřešt searací roměýc c e e řesé řešeí je e.5 l.5 c l.5. Porováme oot řeséo řešeí s řešeím vočítaým umercým metoam s roem =. X....8 _Euler..97.89 5.8 _Collatz.8.7.. _řesé.9... e. Vočteme umercé řešeí s olovčím roem =......5..7.8 _Euler...75.9.5.5.7 5.99 _Collatz..9.8.5.7. 5..9 _řesé..9.8..7. 5...5c 5 8 Euler Collatz Přesé 5 8 Euler Collatz Přesé
Caucova úloa. Příla II. Příla soustava rovc. Je áa Caucova úloa: Ozačíme: a úlou zaíšeme: = = a. Určíme oblast estece jeéo řešeí G={[ ]:R R R R} b. Volíme ro =. a určíme a Eulerovou metoou. ozáma: řesé řešeí : 7.9 7.7 7.8.8 9. 9.7 9. 9.7.8. 9.7.8 9. 9.7.8 9..8 5..8 5.. 5..8 5..8. e e e e e
Caucova úloa. Příla II. c. Volíme stejý ro =. a určíme a Collatzovou metoou..8.95.8 7.88 7. 8.5.. 7. 5.8 7.88 7. 8.5 9.8 8. 8.9 8. 8.9 9.8 8.9 9.8 8...7.... 7. 5.8..7.. 7. 5.8. 5.8. 7.. 7. 5.8 8. 7. 9.. 8. 7. 9. 5.... 5. 5.. 5 7.. 5 7
7 Caucova úloa. Příla II zoumáme řešeí. Přesé řešeí úlo je e e e e Grac zázoríme řesé a umercé řešeí. _E _C _ř 8 e 9 8 _E _C _ř 8 8 _E _C _ř
Caucova úloa. Příla III. Příla rovce vššío řáu. Je áa Caucova úloa: Rovc řeveeme a soustavu rovc.řáu: Ozačíme: a. Určíme oblast estece jeéo řešeí G={[ ]:R R} b. Volíme ro =. a určíme a Eulerovou metoou. l ' l.988.98.. l.8.....8..8 l.
Caucova úloa. Příla III. c. Volíme ro =. a určíme Collatzovou metoou..97.9..9...9.. l.8....8..5...5 l
Občejé erecálí rovce. Drcletova úloa. Úloa. + + = s orajovým omíam a= a b= b Hleáme uc terá vovuje erecálí rovc a orajovým omíám. Postačující omí estece jeéo řešeí jsou ormulová ro rovc v samoajugovaém tvaru. Převo a samoajugovaý tvar: jsou l uce a sojté v tervalu <ab> určeém orajovým omíam lze erecálí rovc zasat ve tvaru + q = samoajugovaý tvar e e q Postačující omí estece jeéo řešeí: q jsou sojté v tervalu <ab> > v tervalu <ab> q v tervalu <ab>
Dtrcletova úloa ro občejou erecálí rovc. Metoa sítí. Numercé řešeí Drcletov úlo leáme v boec teré zísáme rozěleím tervalu <ab> s roem tj. =a = + = + = b. Hleaé oot vočítáme jao řešeí soustav síťovýc rovc: ebol v matcovém zásu: Ovozeí síťovýc rovc vz Příla. q q q q e b a
Dtrcletova úloa ro občejou erecálí rovc. Příla. Je áa občejá erecálí rovce l a. Určete terval <ab> ve terýc jsou slě ostačující omí jeozačé řeštelost Drcletov úlo s orajovým omíam a= a b = b. uce l jsou sojté v <ab>i ebo <ab> I. l q l l Postačující omí: sojtost q a je slěa v tervalec I a I l l l latí v tervalec I a I q latí v tervalu I. e l l Daá úloa má jeé řešeí v lbovolém tervalu <ab> I. l l l l l
Příla. b. Pro orajové omí = = volte =. a sestavte soustavu síťovýc rovc. = =. =.8 =. =. 5 = / -/. +/ = -/. +/ = -/ +/ = -/. +/.8 / l.=.79 l.=.9 l=. l.=. l.8=. q..8....5.8..5...9 ravá straa.+.79...+...9.9.5...8....8...
Občejé erecálí rovce. Narazeí ervací erecem.