Měření teploty porozumění vlastnostem měřicího přístroje
|
|
- Petr Mašek
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Měření teplot poroumění vlastnostem měřicího přístroje téma Radek Strnad Na trhu je v současnosti k dispoici velké množství růných tpů a provedení přístrojů pro měření teplot v průmslu. V prai to namená také mnoho drojů častých chb při jejich výběru i instalaci. Článek se věnuje některým ákladním problémům, k nimž je třeba přihlížet, má-li být teplota měřena správně. Jde ejména o správnou technickou prai při instalaci snímačů teplot. Protože v prai bývá věnováno poměrně málo poornosti problematice měření teplot při měření průtoku tekutin, autor se věnuje i problematice měření teplotních polí a teplot v médiích proudících v potrubí. There are a large number of various tpes and designs of instruments for temperature measurement currentl available in the market. And because of this, one can also meet a lot of errors and mistakes in their selection and installation in practice. This article focuses on some fundamental problems whose solution is absolutel essential for the correct temperature measurement. These go with good engineering practices in the field of temperature sensor installation. As there is relativel little attention given to the measurement of temperature in the fluid flow measurement in technical literature, author also deals with temperature and temperature fields measurement in fluids flowing through closed profiles.. Úvod Průmslová měření a regulace teplot jsou dvě nejdnamičtějších oblastí oboru průmslové automatiace. Snímače pro měření teplot jsou vráběn v mnoha roměrech, tvarech, délkách i přesnostech tak, ab splnil požadavk konkrétních úloh. V mnoha případech je konkrétní technické řešení přístroje poplatné i jiným než jen technickým požadavkům úloh. Jde ejména o cenu, kušenosti a dostupnost konkrétního přístroje. Pro správnost údaje měřidla teplot je, vedle konstrukčních hledisek a hledisek jeho použití, důležitá jeho pravidelná kalibrace. Při kalibraci se správnými hodnotami nejistot je možné optimaliovat výkonnost jednotlivých částí technologického aříení, a tím efektivnit jeho provo. Způsob, jakým je teploměr instalován do jímk a do potrubí, je důležitou součástí správného postupu při měření teplot. Do současné dob neeistuje návod k volbě hloubk ponoru teploměru v potrubí. Pro správný návrh měřicího sstému je nutné postupovat takto: roponat dnamiku a vlastnosti měřeného média (procesu), vbrat správný tp snímače pro danou úlohu, kalibrovat celý měřicí řetěec a podmínek co nejvíce odpovídajících reálnému použití s odpovídající nejistotou, správně nainstalovat měřicí řetěec áruka korektního měření, naplánovat a realiovat periodické kontrol funkceschopnosti měřicího aříení a jeho rekalibrace s odpovídající nejistotou. Vhledem k velké romanitosti přístrojů AUTOMA 6/9 pro měření teplot používaných v průmslu eistuje mnoho drojů častých chb při jejich výběru i instalaci. Jeden článek nemůže pojmout všechn tp úloh a všechn droje chb a nepřesností. Další tet se bude abývat určitými ákladními skutečnostmi, které je bepodmínečně nutné vít v úvahu, má-li být správně měřena teplota média proudícího v uavřeném potrubí, což je tpická úloha v průmslu. Poornost je věnována nejprve obecným otákám výběru tpu snímače vhodného pro konkrétní úlohu a metodám popisu jeho chování, jejichž nalost projektantovi či uživateli umožní připravit snímači teplot co nejlepší podmínk pro jeho činnost. Dále jsou uveden kvalitativní vtah platné ejména při měření průtoku tekutin a ávěrem ákladní podmínk správné činnosti snímačů teplot.. Postup výběru vhodného měřidla. Analýa úloh Prvním krokem při navrhování řetěce pro měření teplot v konkrétní úloe je pochopit proces ve vlastním technologickém aříení. Je nutné položit si tto oták: Je teplotní pole v sstému ustálené? Co je příčinou nehomogenit a jak jsou tto nehomogenit velké? Jaký je převládající mechanismus sdílení tepla? Jde o proces statický nebo dnamický? Proč teplotu měřím? S jakou nejistotou je třeba teplotu měřit? Jaké je okolní prostředí? Jaké agresivní látk jsou přítomn v měřeném médiu a v okolí? Jaké budou důsledk nesprávného měření, popř. výpadku snímače (měřicího řetěce) teplot? Eistuje ještě mnoho dalších výnamných hledisek, jako např. legislativní požadavk, certifikace pro čistá prostředí, validace pro farmaceutický průmsl, použití ověřených stanovených měřidel v obchodním stku či v prostředí s nebepečím výbuchu atd. Těmi se článek neabývá.. Tp a součásti snímače teplot Jde o jednu nejkritičtějších částí celého postupu. Limit přesnosti měření ávisejí na vbraném citlivém prvku a jeho instalaci více než na ostatních faktorech. To je ale často v prai opomíjeno. Fundamentální chb se uživatel dopouští, použije-li např. snímač pro měření teplot vduchu v otevřeném prostředí k měření teplot média proudícího potrubím apod. Při volbě vhodné velikosti snímače je nutné si uvědomit proces odvodu tepla kovovým stonkem, ovlivňování snímače okolní teplotou a prostorové možnosti dané úloh. O vhodném dimenování jednotlivých částí měřicího řetěce (např. hlediska odolnosti proti působení okolního prostředí, vibracím apod.) není nutné se blíže miňovat. Neeistuje obecný předpis, který b určoval, jaký tp snímače teplot volit pro danou konkrétní úlohu. Odporové snímače teplot se obecně používají v úlohách s požadavk na malou nejistotu měření a velkou stabilitu snímače. Termoelektrické článk jsou vhodné pro všší teplot, mají lepší dnamické vlastnosti, ale jejich nejistota je obecně větší. Eistují ale přístroje, toto neplatí. Každou úlohu je vžd nutné posuovat jako celek se všemi potenciálními droji nejistot nebo problémů. Je také třeba si uvědomit, jak budou vlastnosti teploměru ovlivněn vlastnostmi měřeného média. Vibrace, teplotní rá, abrae, vlhkost, svod a chemická agresivita mohou působovat výnamné dlouhodobé i krátkodobé drift, které mohou skončit poruchou celého sstému.. Kalibrace Je-li v konkrétním případě apotřebí měřit, je odůvodněné předpokládat, že výsledný údaj je, určitého hlediska, důležitý. Proto je důležité naměřený údaj validovat. Sstém kvalit na měřidla pamatuje jejich kalibrací, popř. periodickou rekalibrací, specifickým působem. Protože snímače teplot eistují v nepřeberném množství tpů, velikostí a tvarů, ka
2 snímače teplot librovat je je někd obtížné. Jelikož tp a tvar snímače bl vbrán podle potřeb dané úloh, je nutné vtvořit takový plán kalibrace, který co možná nejvěrohodněji kopíruje skutečné poměr při vlastní instalaci snímače. V prai se používají dva růné přístup:. Přístup aměřený na vlastní teploměrný prvek realiovaný cestou klasické kalibrace v kalibrační laboratoři. Míra dosahované nejistot kalibrace je obvkle velmi malá. Nevýhodou ovšem ůstává skutečnost, že je kalibrován poue vlastní prvek, a ne celý měřicí řetěec a provoních podmínek.. Přístup aměřený na celou instalaci, tj. měřicí řetěec spočívající v proměření vlastností měřicího řetěce přímo na místě jeho použití (in-situ) referenčním aříením. Pokud jsou dodržen ákladní podobnostní parametr mei oběma aříeními, je možné dosáhnou roumné mír nejistot. Předností tohoto přístupu je proměření celého měřicího řetěce a provoních podmínek. Nevýhodou bývá časté omeení kalibrace na poue jeden pracovní bod. Pro vlastní měření je důležitá také otáka stanovení kalibračního intervalu. Jeho velikost je v rukách uživatele. Ten b měl periodick jišťovat vliv pracovního prostředí na drift měřidla a podle výnamu a tpu měřidla je pravidelně rekalibrovat spolu se všemi ostatními částmi měřicího řetěce.. Měření teplot při měření průtoku. Výnam měření teplot Teplota je jednou opomíjených veličin také při měření průtoku. Pro správné stanovení průtoku je ale její nalost nebtná. Teplota vstupuje do výpočtových vtahů jednotlivých měřidel průtoku a ovlivňuje hodnotu mnoha důležitých veličin, jako je hustota a viskoita média. Důležitou součástí výpočtu je také korekce průměru potrubí na skutečnou hodnotu s použitím koeficientu teplotní rotažnosti materiálu potrubí. Jedním velmi opomíjených faktorů je místo měření teplot. Stejně jako tlak, také teplota média se často měří na jiném místě než průtok (např. ve vdálenosti 5D a měřidlem), a je proto nutné její hodnotu korigovat, jako b bla měřena před měřidlem. Přitom je apotřebí si uvědomit podmínk, a kterých je tato korekce platná. Velmi často se používají vtah na principu adiabatické epane, ted a předpokladu nulové výměn tepla mei měřenou tekutinou a okolím. V prai to namená mít potrubí tepelně iolované až po teploměr, což nebývá často splněno. Chb mohou činit i několik stupňů Celsia. Obecně platná poučka říká že % chba ve nalosti teplot apříčiní % chbu měření průtoku (při měření s použitím termodnamické teplotní stupnice, tj. v kelvinech). Dále bude ukááno, jak le odhadnout roložení teplotního pole v proudící tekutině. Eistují dva možné přístup k této problematice. Zde budou nanačen oba.. Diferenciální přístup Uvažujme nehbný prvek objemu, jímž proudí čistá tekutina. Zákon achování energie pro tekutinu v libovolném časovém okamžiku v tomto prvku objemu pak ní rchlost akumulace vnitřní a kinetické energie = rchlost přívodu vnitřní a kinetické energie konvekcí rchlost odvodu vnitřní a kinetické energie konvekcí + výsledná rchlost dodání tepla vedením výsledná rchlost, kterou sstém koná práci na okolí () jádro turbulentního proudu přechodová vrstva laminární podvrstva stěna Obr.. Obecný tvar průtočného profilu turbulentního proudění To je první věta termodnamická pro otevřený sstém při neustáleném stavu. Ve skutečnosti není toto nění úplné, protože neahrnuje další form energie a jejího sdílení, jako např. energii nukleární, ářivou, elektromagnetickou apod. Zde se interpretuje kinetická energie jako energie spojená s poorovatelným pohbem tekutin (ρv / pro jednotkový objem). Za vnitřní energii se tu považuje energie spojená s neuspořádaným translačním a vnitřním pohbem molekul plus energie interakce mei molekulami. Vnitřní energie ted ávisí na místní teplotě a hustotě tekutin. Potenciální energie se v () neobjevuje eplicitně, ale je ahrnuta do členu pro práci. Za použití ákladních vtahů matematik a termodnamik le rovnici () transformovat, při náhradě toků tepla gradient teplot a tenoru viskoit τ gradient rchlosti a a předpokladu newtonovské tekutin s konstantní tepelnou vodivostí, na DT p cv T T v Φv dt T v () ρ je hustota média, c v měrná tepelná kapacita média při konstantním objemu, D smbol substacionární derivace (se směrem proudění), t čas, T termodnamická teplota, λ tepelná vodivost tekutin, μ kinematická viskoita média, p tlak média, v vektor rchlosti média. Vtah () ukauje, že se teplota pohbujícího se prvku média mění vlivem: vedení tepla, epane média, viskóního ohřevu. Veličina Φ v je náma jako disipační funkce a její tvar v kartéských souřadnicích je Φ v v v v v v v v v v v v v () u ma v u ma turbulentní proudění laminární proudění Nevsktují-li se při proudění tekutin velké měn tlaku a velké rchlosti, je možné diferenciální součinitel tlaku a disipační faktor rchlosti anedbat a výsledná rovnice se jednoduší. Dále se předpokládá konstantní tepelná vodivost. V literatuře jsou popsán dva ákladní tp sdílení tepla v tekutinách, a to nucenou konvekcí a volnou konvekcí. V prai je ale někd nutné řešit oba sstém současně, přičemž: při nucené konvekci je struktura proudění převážně určena vnější silou a teplo se šíří ve směru proudění tekutin; při řešení konkrétních úloh se nejprve stanoví rchlostní profil a nich potom profil teplotní, při volné konvekci je struktura proudění určena stoupáním ohřáté tekutin a rchlostní i teplotní profil jsou velmi těsně sváán. Jedním příkladů stacionárního vedení tepla s výsledkem velmi důležitým pro měření teplot je úloha vedení tepla chladicím žebrem. Takováto žebra se používají ke většení povrchu pro přestup tepla mei kovovou stěnou a tekutinou s malou vodivostí (např. pln). Shodným působem le vpočítat odvod tepla teploměrné jímk v potrubí s proudící tekutinou. Řešení je aloženo na slupkové bilanci energie a při těchto předpokladech: teplota je funkcí poue souřadnice (délka jímk), u konce a u hran jímk nejsou tepelné trát (je uvažován konstantní teplotní profil), koeficient přestupu tepla k je konstantní v celém profilu jímk. AUTOMA 6/9
3 Při řešení je roumné avést beroměrné veličin (teplotu Θ, délku ζ a koeficient přestupu tepla N). Výsledkem je poměrně jednoduchý vtah (vi např. []) AUTOMA 6/9 cosh N ζ Θ (4) cosh N Rovnice (4) je velmi důležitá pro odhad odvodu tepla, a tím chb při měření teplot. Uveďme si, be detailního výpočtu odvoování, jako příklad měření teplot termoelektrickým článkem. Údaj snímače je 6 C, teplota vnějšího povrchu stěn potrubí 76,7 C, vnější průměr stonku snímače teplot B = mm a délka ponořeného stonku L = = 6 mm. Skutečná teplota média je 65,7 C. Chba apříčiněná působem instalace snímače je v tomto případě asi 6 C, což je více než % naměřené teplot! Je nutné si uvědomit, že rodělení na nucenou a volnou konvekci je poue teoretický konstrukt. Ve skutečnosti jde o dva mení případ téhož jevu, kd jednou je anedbán vliv vtlaku, podruhé je vliv tlaku a tíže nahraen výhradně vtlakem. Přechod mei nucenou a volnou konvekcí je postupný a eistuje široká a špatně charakteriovaná oblast, v níž chování sstému nele analýou meních případů samotné nucené a volné konvekce spolehlivě předpovědět. Toto přechodné chování se objevuje v mnoha průmslových úlohách. Při námém roložení teplot le vpočítat průměrnou teplotu T b (někd naývanou průměrněnou podle průtoku) π R rt r v r dr dθ T b (5) π R v r dr dθ r T+ ( ) Jde o teplotu, která b bla naměřena, kdb bla trubka o vnitřním poloměru R useknuta na délkové souřadnici, vtékající tekutina jímána v nádrži a dokonale promíchána. Je-li v sstému teplotní profil plochý všude, vjma prostoru v těsné blíkosti rohraní, le mít a to, že energie je sdílena v mení vrstvě. V již uvedeném příkladu proniklo teplo a krátkou dobu jen do malé vdálenosti. K problému le přistoupit tak, že se předpokládá tepelná mení vrstva o tloušťce δ T, která je funkcí času. Dále se předpokládá, že teplotní profil jsou v této mení vrstvě v růných okamžicích podobné. Tato teorie je užitečná při řešení turbulentního proudění, což je v technické prai převládající případ ,E+ 5,E+8,E+9,E+9 s+ T+ (l) T+ (t) Obr.. Tvar teplotního profilu při turbulentním proudění (smbol l namená laminární podvrstvu a smbol t turbulentní jádro, smbol T+ a s+ jsou obecněná turbulentní beroměrná kritéria teplot a délk) teplo absorbované teploměrem Řešení rovnic pohbu, kontinuit a rovnováh energie podle teorie mení vrstv se íská tak, že se předpokládají podobné rchlostní a teplotní profil v, v T T (6) Θ T, T T T T okolí T média tepelná tráta teploměru průběh teplot podél stonku teploměru Obr.. Závislost indikované teplot na ponoru senoru T δ() je tloušťka hdrodnamické mení vrstv a δ T () je tloušťka tepelné mení vrstv. Vně příslušných meních vrstev jsou funkce Φ a Θ rovn jedné, u stěn jsou obě rovn nule. Dále se předpokládá, že poměr tloušťk meních vrstev je konstantní, ted neávislý na hodnotě. Platí ted δ T = δδ (7) konstanta úměrnosti Δ ávisí poue na vlastnostech tekutin. Pro Δ < je tloušťka hdrodnamické mení vrstv 6 vν (8) 7v a platí Δ Δ Δ (9) Pr Pr je Prandtlovo kritérium definované jako Pr = c p μ/λ. Teplotní profil le eplicitně vjádřit T T T T Δ Δ Δ () Uvedené řešení platí pro oblast laminárního proudění, která sahá až po místo krit, krit v ρ/μ 5. Při popisu roložení teplot v turbulentním toku je výhodné použít model, v němž se tekutina v trubce dělí na tři dosti neurčitě specifikované oblasti (obr. ): turbulentní jádro, přechodná (přechodová) oblast, laminární (pod)vrstva u stěn. V turbulentním jádru se teplo sdílí velmi rchle místa na místo intenivním pohbem vírů. Tento mechanismus působuje, že se v turbulentním jádru mění časově vhlaená teplota velmi málo. Naproti tomu v blíkosti stěn klesá aktivita vírů na anedbatelnou hodnotu a je výhodné si představit laminární oblast, v níž se sdílí energie poue sdílením tepla (pomalý pochod vhledem ke sdílení vířením). Očekává se ted, že napříč tenkým laminárním filmem bude velký pokles teplot. V přechodové oblasti je natelné sdílení jak vedením, tak i vířením. Teplotní profil je v principu podobný rchlostnímu profilu na obr.. Zatím bl ájem upřen na vhled rodělení časově vhlaených teplot (měřený snímačem teplot s velkou časovou konstantou). Ve skutečnosti je teplota v libovolném místě turbulentního proudu funkcí času výraně oscilující okolo časově vhlaené hodnot T. To namená, že T = T + T () T je fluktuace teplot v čase. Tato fluktuace může někd dosáhnout 5 až % celkového rodílu teplot v sstému. Je řejmé, že definice T bude T =, ale veličin v T, v T a v T budou nenulové vhledem ke korelaci mei fluktuacemi rchlosti a teplot v libovolném bodě. Odvoení časově vhlaených rovnic pohbu a přenosu energie je aloženo na rovnicích pro laminární tok a nahraením teplot, rchlosti a ostatních veličin jejich ekvivalent T = T + T, v = v + v atd. Pro tepelný tok platí = (l) + (t), smbol l namená laminární a t turbulentní proudění. Při konstantních vlastnostech tekutin platí rovnice pro bilanci turbulentního proudění (časově vhlaená rovnice kontinuit, pohbu a energie) ν D v l t ρ p τ τ ρ g Dt D T l t l t ρ c p μ Φv μ Φv Dt () g je vektor tíhového rchlení a turbulentní disipace energie má tvar 4
4 snímače teplot Tab.. Vliv ponoru na chbu snímače: rodíl mei výsledk ískanými při použití teorie sdílení tepla (diferenciálního přístupu) a makroskopického přístupu Ponor L (mm) Rodíl ( C),7,,9,7,5,,,,,, chba (%),,,, a) b) Obr. 4. Chba vlivem ponoru teploměru pro (a) kapalnou a (b) vdušnou láeň ***rovnice *** t v i vi v v i j Φ v () i j j j j i Časové vhlaení rovnice energie dává vnik turbulentní hustotě toku energie (t). Ab bl řešením této rovnice ískán časově vhlaené profil teplot, je nutné postulovat určitý vtah mei (t) a T. Z analogie s Fourierovým ákonem vedení tepla le psát t t dt (4) d Veličina λ (t) se naývá turbulentní součinitel tepelné vodivosti (turbulentní vodivost). Je třeba si uvědomit, že necharakteriuje fikální vlastnost tekutin, nýbrž ávisí na místě, směru a povae turbulentního proudění. Za předpokladu, že se vír v tekutině pohbují velmi podobně, jako se pohbují molekul v plnu, odvodil Prandtl výra pro sdílení hbnosti v tekutině, v nichž směšovací délka l s hraje roli hruba analogickou střední volné dráe v kinetické teorii plnů. Směšovací délka je také funkcí místa. Obvkle se volí přímo úměrná vdálenosti od tuhého povrchu, tj. l s = k. Podle Prandtlov teorie se při turbulentním proudění sdílí hbnost i energie stejným mechanismem. Na ákladě roměrových úvah navrhl Karmán vtah pro turbulentní tepelný tok dv d t dt k (5) d v d d k je univerální konstanta s hodnotami mei,6 a,4. chba (%),,,, ponor (počet průměrů stonku) ponor (počet průměrů stonku) Pro popis transportních jevů u tuhých stěn ( Prandtlův ani Karmánův přístup neplatí) navrhl Deissler empirický výra n v t t dt c pn v e (6) d Veličina n se naývá Deisslerova konstanta a má hodnotu,4. Na ákladě uvedených úvah ([]) le vpočítat teoretický teplotní profil v potrubí grafick náorněný na obr... Makroskopický přístup Jednou e ákladních skutečností, kterou je nutné si neustále uvědomovat, je, že teploměr měří teplotu svého citlivého prvku. V literatuře je tento problém řešen jen okrajově a říká, že teploměr je správně ponořený (rouměj má správný ponor), nejistíme-li žádnou měnu indikované teplot, pokud teploměr ponoříme hlouběji. V [] je ukáán jednoduchý přístup k této problematice. Závislost indikované teplot na délce ponoru je eponenciální funkcí velikosti senoru, jeho délk a rodílu mei teplotou měřeného média a teplotou okolí, jak je schematick náorněno na obr.. Nanačenou ávislost le popsat vtahem Deff T T k e ΔT (7) okolí média L T je rodíl měřené a skutečné teplot, L ponor teploměru, D eff efektivní průměr teploměru (souvisí s velikostí jeho senoru), k konstanta s hodnotou blíkou jedné. Vtah (7) je jednoduchý a snadno použitelný. Jediné, co je nutné si uvědomit, že bl odvoen a předpokladu dokonale promíchávané kapalinové láně. Na vduchu nebo v proudícím médiu je hodnota k jiná a je nutné ji pro každý případ stanovit separátně. Na obr. 4 jsou obraen ávislosti relativní chb T/(T okolí T média ) na poměru L/D eff podle (7) pro kapalnou láeň a vduch (kalibrační pícka). Skutečnosti plnoucí e vtahu (7) le shrnout do těchto doporučení: průmslové teploměr se doporučuje ponořit do hloubk minimálně pěti průměrů stonku snímače k ajištění % přesnosti, pro dobré laboratorní měření se doporučuje ponořit teploměr do hloubk minimálně deseti průměrů stonku snímače k ajištění,% přesnosti, pro nejlepší laboratorní měření se doporučuje ponořit teploměr do hloubk minimálně patnácti průměrů stonku snímače k ajištění, % přesnosti. Při nalosti délk teploměrného prvku je doporučeno ponořit teploměr do pětinásobku této délk. Také platí, že každým většením ponoru o jeden průměr stonku snímače se eliminuje 6 % chb působené nedostatečným ponorem. Na obr. 5 jsou porovnán výsledk ískané při použití teorie sdílení tepla (diferenciálního přístupu) a makroskopického přístupu. Shoda výsledků je velmi dobrá, jak detailně ukauje tab.. 4. Eliminace drojů chb měření teplot 4. Základní princip Při kalibracích i při vlastním měření je možné ískat výsledek atížený velkou sstematickou chbou. Některým chbám a působům jejich eliminace se bude článek dále věnovat. Je třeba nikd neapomínat na již uvedenou ákladní poučku: teploměr měří teplotu svého citlivého prvku. 4. Chba ponoru Tab.. Tpické hodnot trátové konstant h a chb měření Chba ponoru, podrobně probraná v kap.., se často vsktuje nejen při vlastním Podmínk měření h (mw K ) Chba (K) vduch be proudění až, až, voda be proudění až 4, 5 až,5 proudící voda až, až, 4 AUTOMA 6/9
5 měření, ale i při kalibracích. Vlastní citlivý prvek je vžd tepelně spojen s okolím, které teplotu prvku ovlivňuje. Neáleží na tom, da to je působeno nestabilitou teplotního pole měřeného média, nebo vliv okolí při velkých teplotních gradientech. Osvědčená poučka říká, že teploměr má být asunutý tak hluboko, že jeho povsunutí o cm působí odchlku údaje menší, než je požadovaná chba měření. Jednoduchý, nicméně dostačující model vlivu okolí (7) platí 4 5 i při kalibraci. V prai se chba měření uvádí 6 jako relativní, počítaná teplot t, 7 měřených ve stupních Celsia, ted t okolí Δt t média % Δt AUTOMA 6/9 dovolená (8) Například snímač teplot se stonkem o průměru 4 mm a délkou citlivého prvku 4 mm při měřené teplotě C a teplotě okolí C musí mít při přípustné maimální chbě, C poměr L/D eff asi 9,. Buďme opatrní a řekněme deset. Vlastní ponor ted bude L = = 8 mm; vžd je totiž nutné připočítat délku citlivého prvku (opět opatrný přístup, někd stačí jeho polovina). I při kalibracích je ted třeba se řídit důležitými přibližnými ávěr: při ponoru do hloubk deseti průměrů snímače je chba rovna asi, %, při ponoru do hloubk pěti průměrů senoru je chba rovna asi % a je vžd sstematická. Určitým problémem při použití modelu (7) je, že hodnot dvou konstant, k a D eff, jsou ávislé na provedení vlastního snímače i na okolí. 4. Chba rchlosti odev Ať už při kalibracích nebo při vlastním měření je důležité brát ohled na konečnou rchlost odev teploměru na měn měřené teplot. Opět platí jednoduchý model T T e poč kon chba ( C) T T (9) (T poč T kon ) je rodíl počáteční a konečné teplot, τ doba od počátku měn, τ časová konstanta soustav. Jde vlastně o soustavu prvního řádu (ted snímač be jímk). Při průmslovém provedení jde o sstém druhého řádu obvkle be harmonické složk, ale s inflením bodem. Jinými slov, doba odev je delší. Stejně jako s problém délk ponoru, i u rchlosti odeev platí, že při vlastním použití při měření (např. teplot proudícího vduchu) je chba výraně větší než u kalibrace v láni. V mnoha případech le vužít 8 9 jednoduchou poučku: má-li chba být menší než %, je po měně teplot nutné včkat po dobu rovnou nejméně pětinásobku časové konstant. 5 5 L (mm) makroskopický přístup diferenciální přístup Obr. 5. Porovnání obou popsaných přístupů k odhadu chb vlivem ponoru teploměru Při dnamických měnách teplot je odhad chb be nalosti fikálního modelu celé soustav obtížný. Například při periodických měnách teplot je údaj teploměru menší o faktor G f () 4π f f je frekvence periodické měn teplot. 4.4 Chba přenosem tepla Teplo může být transportováno třemi růnými působ: vedením, např. vedením tepla stonkem teploměru, prouděním, např. přenos tepla teplosměnnou kapalinou nebo vduchem, sáláním, např. lamp, pece nebo i slunce. Většinu chb je možné odstranit správnou iolací citlivého prvku. Mei velmi kritickou část ale patří transport sáláním (radiací). Velmi často si ten, kdo měří, neuvědomí, že svítidlo nebo jiný předmět vařuje tepelnou energii, a vniklé chb potom mohou být načné. To je nejčastější problém např. při měření teplot povrchů. 4.5 Chba samoohřevem Při měření elektrického odporu je nutné, ab snímačem procháel elektrický proud. Při průchodu proudu se generuje Jouleovo teplo, které ahřívá senor. Chbu ΔT so vlivem samoohřevu le jistit při použití vtahu Rt I ΔTSO h () R t je elektrický odpor, I měřicí proud, H trátová konstanta, velmi často udávaná i jako převrácená hodnota s návem koeficient samoohřevu. Z rovnice () je řejmé, že chba je větší, čím je větší hodnota měřeného odporu a čím je větší měřicí proud. Proto je nutné brát tento údaj v úvahu (např. při měření citlivým prvkem Pt s proudem 5 ma). Jako příklad je de uveden odporový kovový citlivý prvek Pt měřící teplotu 8 C v potrubí s vodou proudící rchlostí m/s. Měřicí proud je ma. Výrobce udává pro tto podmínk H = mw/ C. Odpor prvku při 8 C je asi Ω. Chba je potom rovna 4, mk (při proudu ma je rovna mk, tj., C). Hodnota trátové konstant ávisí na podmínkách měření. Nejběžnější romeí hodnot jsou uvedena v tab.. Chbu vlivem samoohřevu je možné odstranit použitím dvou měřicích proudů a korekce měřené hodnot odporu na nulový proud. To se ovšem dělá jen při velmi přesných kalibracích. Ke všem uvedeným vlivům je nutné připočítat také vlastní (výrobcem uváděnou) stabilitu citlivého prvku a převodníku teplot. 5. Závěr V příspěvku jsou shrnut ákladní požadavk na správnou instalaci přístroje pro měření teplot. Je určeno pět ákladních kroků, podle nichž je třeba postupovat při výběru a používání teploměru. V dalším je diskutována problematika měření teplot proudící tekutin se stanoveným teplotním polem. V poslední části je poukááno na několik nejávažnějších drojů chb vlivem nesprávné instalace a provoování snímačů teplot. Literatura: [] STRNAD, R. ŠINDELÁŘ, M.: Závěrečná práva č. -TR-Z4-8 k úkolu TR Interní materiál ČMI, Praha. [] STRNAD, R.: Základ měření teplot v měřicích sestavách protečeného množství tekutin. In: Metrologie průtoku tekutin 8, ČMI, červen 8. [] STRNAD, R.: Základní princip měření teplot. In: Škola měření teplot, kur K 4-8, ČMS, 8, s. 64. dr. Ing. Radek Strnad, Český metrologický institut (rstrnad@cmi.c) Dr. Ing. Radek Strnad je absolventem oboru automatiované sstém říení chemických a potravinářských výrob na VŠCHT v Prae, také v roce 998 obhájil disertační práci v oboru technická kbernetika. Do roku 7 působil jako manažer produktů v oblasti měření průtoku ve společnosti Emerson Process Management v ČR. V současnosti je vedoucím odboru termometrie Českého metrologického institutu v Prae. 5
TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný
VíceTermomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceTERMOMECHANIKA 17. Přenos tepla konvekcí
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 17. Přenos tepla konvekcí OSNOVA 17. KAPITOLY Základní tp konvekce DR energie pro
Více6.1 Shrnutí základních poznatků
6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice
Více5. Ohýbané nosníky Únosnost ve smyku, momentová únosnost, klopení, MSP, hospodárný nosník.
5. Ohýbané nosník Únosnost ve smku, momentová únosnost, klopení, P, hospodárný nosník. Únosnost ve smku stojina pásnice poue pro válcované V d h t w Posouení na smk: V pružně: τ = ( τ pl, Rd) I V V t w
VíceDesky. Petr Kabele. Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášky. Deska/stěna/skořepina, desky základní předpoklady, proměnné a rovnice
Pružnost a pevnost 13PRPE Přednášk Desk Deska/stěna/skořepina, desk ákladní předpoklad, proměnné a rovnice Petr Kabele České vsoké učení technické v Prae Fakulta stavební Úvod Přemístění, deformaci a napjatost
VíceTermomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceFLUENT přednášky. Turbulentní proudění
FLUENT přednášky Turbulentní proudění Pavel Zácha zdroj: [Kozubková, 2008], [Fluent, 2011] Proudění skutečných kapalin - klasifikujeme 2 základní druhy proudění: - laminární - turbulentní - turbulentní
VíceOPERATIVNÍ TEPLOTA V PROSTORU S CHLADICÍM STROPEM
ANOTACE OPERATIVNÍ TEPLOTA V PROSTORU S CHLADICÍM STROPEM Ing. Vladimír Zmrhal, Ph.D. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Technická 4, 66 7 Praha 6 Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.cz Pro hodnocení
VíceFyzika I mechanika. Rozdělení fyziky podle jednotlivých oborů, tj. podle jevů, které zkoumá:
Fika I mechanika Úvod Základní fikální pojm Fika (fsis je řeck příroda) bla původně vědou o přírodě, ted souhrnem všech přírodních věd, které se s postupem dějin osamostatnil. Fika si však achovává ústřední
VíceU218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze
Seminář z PHTH 3. ročník Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Přenos tepla 2 Mechanismy přenosu tepla Vedení (kondukce) Fourierův zákon homogenní izotropní prostředí
VíceCvičení z termodynamiky a statistické fyziky
Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1Nechť F(x, y=xe y Spočtěte F/ x, F/, 2 F/ x 2, 2 F/ x, 2 F/ x, 2 F/ x 2 2 Bud dω = A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma(pfaffián Ukažte, ževpřípadě,žedωjeúplnýdiferenciál(existujefunkce
VíceNeustálené proudění v otevřených korytech. K141 HY3V (VM) Neustálené proudění v korytech 0
Neustálené proudění v otevřených kortech K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 0 DRUHY PROUDĚNÍ V KORYTECH Přehled: Proudění neustálené ustálené nerovnoměrné rovnoměrné průtok Q f(t,x) Q konst. Q
VíceU218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze
U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVU v Praze Seminář z PHH 3. ročník Fakulta strojní ČVU v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Seminář z PHH - eplo U218 Ústav procesní
VíceMěření prostupu tepla
KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Z MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Měření prostupu tepla Úvod Prostup tepla je kombinovaný případ
Více6. Mechanika kapalin a plynů
6. Mechanika kapalin a plynů 1. Definice tekutin 2. Tlak 3. Pascalův zákon 4. Archimedův zákon 5. Rovnice spojitosti (kontinuity) 6. Bernoulliho rovnice 7. Fyzika letu Tekutiny: jejich rozdělení, jejich
VíceTechnologie a procesy sušení dřeva
strana 1 Technologie a procesy sušení dřeva 3. Teplotní pole ve dřevě během sušení Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
VíceHydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
VíceOhyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.
Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech
VíceTERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;
TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla
VíceZapojení teploměrů. Zadání. Schéma zapojení
Zapojení teploměrů V této úloze je potřeba zapojit elektrickou pícku a zahřát na požadovanou teplotu, dále zapojit dané teploměry dle zadání a porovnávat jejich dynamické vlastnosti, tj. jejich přechodové
VíceSkalár (z lat. scala, stupnice) je veličina (teplota, hustota, energie, objem, čas,...), jejíž hodnota. v y. j k i v z. v x
Základní rovnice pro metodu CFD V kapitole budou odvoen ákladní rovnice v diferenciální formě užívané při numerickém řešení toku tekutin. Vžd předpokládáme spojité prostřední, tj. platnost kontinua. Nejdříve
VíceVýpočtové nadstavby pro CAD
Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se
VíceVI. Nestacionární vedení tepla
VI. Nestacionární vedení tepla Nestacionární vedení tepla stagnantním prostředím, tj. tělesy a kapalinou, ve které se neprojevuje přirozená konvekce. F. K. rovnice " ρ c p = q + Q! = λ + Q! ( g) 2 ( g)
VíceČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.
ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.
VíceU218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. ! t 2 :! Stacionární děj, bez vnitřního zdroje, se zanedbatelnou viskózní disipací
VII. cená konvekce Fourier Kirchhoffova rovnice T!! ρ c p + ρ c p u T λ T + µ d t :! (g d + Q" ) (VII 1) Stacionární děj bez vnitřního zdroje se zanedbatelnou viskózní disipací! (VII ) ρ c p u T λ T 1.
Více102FYZB-Termomechanika
České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra fyziky 102FYZB-Termomechanika Sbírka úloh (koncept) Autor: Doc. RNDr. Vítězslav Vydra, CSc Poslední aktualizace dne 20. prosince 2018 OBSAH
VíceTermomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceStanovení měrného tepla pevných látek
61 Kapitola 10 Stanovení měrného tepla pevných látek 10.1 Úvod O teple se dá říci, že souvisí s energií neuspořádaného pohybu molekul. Úhrnná pohybová energie neuspořádaného pohybu molekul, pohybu postupného,
VíceDefinice : 1 Bod A Ω En se naývá vnitřní bod oboru Ω, kdž eistuje okolí U A, které celé patří do oboru Ω Bod B se naývá hraniční bod oboru Ω, kdž v ka
1 Diferenciální počet funkcí dvou proměnných 1 Výnačné bod a množin bodů v prostoru Souřadnicová soustava v prostoru Každému bodu v prostoru přiřaujeme v kartéské souřadnicové soustavě uspořádanou trojici
VíceMožnosti kalibrace dotykových sond pro měření teploty povrchu
Možnosti kalibrace dotykových sond pro povrchu V článku je diskutována problematika povrchu se zvláštním zřetelem na obecně používané principy a popsán nový kalibrační blok zkonstruovaný pro účely kalibrace
VíceAutokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce
Vysoká škola chemicko technologická v Praze Ústav organické technologie (111) Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vypracoval : Bc. Tomáš Sommer Předmět: Vícefázové reaktory (prof. Ing.
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů
VíceMETODIKY OVĚŘOVÁNÍ MĚŘIČŮ TEPLA, APLIKACE PŘEDPISŮ, NOREM A DOPORUČENÍ
METODIKY OVĚŘOVÁNÍ MĚŘIČŮ TEPLA, APLIKACE PŘEDPISŮ, NOREM A DOPORUČENÍ 23.3.2016 1 Do roku 2006 byly schvalovány měřidla dle starého přístupu tedy pro měřidla tepla dle TPM 3721, TPM 3722. Následně jsou
VíceEXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých
VíceN_SFB. Stavebně fyzikální aspekty budov. Přednáška č. 3. Vysoká škola technická a ekonomická V Českých Budějovicích
Vysoká škola technická a ekonomická V Českých Budějovicích N_ Stavebně fyzikální aspekty budov Přednáška č. 3 Přednášky: Ing. Michal Kraus, Ph.D. Cvičení: Ing. Michal Kraus, Ph.D. Garant: prof. Ing. Ingrid
VíceKATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123TVVM tepelně-fyzikální parametry
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE 123TVVM tepelně-fyzikální parametry Vedení tepla v látkách: vedením (kondukcí) předání kinetické energie neuspořádaných tepelných pohybů. Přenos z míst vyšší
VíceVýzkum vlivu přenosových jevů na chování reaktoru se zkrápěným ložem katalyzátoru. Petr Svačina
Výzkum vlivu přenosových jevů na chování reaktoru se zkrápěným ložem katalyzátoru Petr Svačina I. Vliv difuze vodíku tekoucím filmem kapaliny na průběh katalytické hydrogenace ve zkrápěných reaktorech
VíceDynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof
Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof Dnaika tuhého tělesa Pvní věta ipulsová F dp dt a t Zchlení těžiště Výslednice vnějších sil F A F B F C Celková hbnost soustav p p i Hotnost soustav i těžiště soustav se
VíceMechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny
Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV 11
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního
VíceVysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky
Vsoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav mechanik těles, mechatronik a biomechanik Ing. Radek Vlach, Ph.D. Chlaení elektrických strojů nové přístup při řešení tepelných procesů
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A3. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška A3 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Obsah přednášky Teplotní analýza konstrukce Sdílení tepla
Více5 SLOUPY. Obr. 5.1 Průřezy ocelových sloupů. PŘÍKLAD V.1 Ocelový sloup
SLOUPY. Obecné ponámk Sloup jsou hlavními svislými nosnými element a přenášejí atížení vodorovných konstrukčních prvků do ákladové konstrukce. Modulové uspořádání načně ávisí na unkci objektu a jeho dispoičním
VíceKATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123MAIN tepelně-fyzikální parametry
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE 123MAIN tepelně-fyzikální parametry Vedení tepla v látkách: vedením (kondukcí) předání kinetické energie neuspořádaných tepelných pohybů. Přenos z míst vyšší
Více4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů
4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů 4.. Zadání úlohy. Změřte teplotní součinitel odporu mědi v rozmezí 20 80 C. 2. Změřte teplotní součinitel odporu platiny v rozmezí 20 80 C. 3. Vyneste graf
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace měření hladiny 2 P-10b-hl ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. Hladinoměry Principy, vlastnosti, použití Jedním ze základních
VíceVyjadřování přesnosti v metrologii
Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus
Více1.6 Singulární kvadriky
22 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ neboť B = C =. Z rovnice (1.34) plne, že přímka, procháející singulárním bodem kvadrik má s kvadrikou společný poue tento singulární bod (je-li A ) nebo celá
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceVliv vířivého proudění na přesnost měření průtoku v komínech
Vliv vířivého proudění na přesnost měření průtoku v komínech J. Geršl, S. Knotek Z. Belligoli, R. Dwight M. Coleman, R. Robinson Hradec Králové, 21.9. 2017 O čem bude přednáška Referenční metoda měření
VíceUniverzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek
Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011
VíceTERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI. Radek Vašíček
TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI Radek Vašíček Základní termofyzikální vlastnosti Tepelná konduktivita l (součinitel tepelné vodivosti) vyjadřuje schopnost dané látky vést teplo jde o množství tepla, které v
VíceZÁKLADY STAVEBNÍ FYZIKY
ZÁKLADY STAVEBNÍ FYZIKY Doc.Ing.Václav Kupilík, CSc. První termodynamická věta představuje zákon o zachování energie. Podle tohoto zákona nemůže energie samovolně vznikat nebo zanikat, ale může se pouze
Více5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6.
OBSAH Předmluva 9 I. ZÁKLADY TERMODYNAMIKY 10 1. Základní pojmy 10 1.1 Termodynamická soustava 10 1.2 Energie, teplo, práce 10 1.3 Stavy látek 11 1.4 Veličiny popisující stavy látek 12 1.5 Úlohy technické
VíceTermomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceM T I B A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA 2010/03/22
M T I B ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ KLIMATICKOU TEPLOTOU A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA Ing. Kamil Staněk, k124 2010/03/22 ROVNICE VEDENÍ TEPLA Cíl = získat rozložení teploty T T x, t Řídící rovnice (parciální diferenciální)
Více1 Zatížení konstrukcí teplotou
1 ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ TEPLOTOU 1 1 Zatížení konstrukcí teplotou Časově proměnné nepřímé zatížení Klimatické vlivy, zatížení stavebních konstrukcí požárem Účinky zatížení plynou z rozšířeného Hookeova zákona
VíceT0 Teplo a jeho měření
Teplo a jeho měření 1 Teplo 2 Kalorimetrie Kalorimetr 3 Tepelná kapacita 3.1 Měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita při stálém objemu a stálém tlaku Poměr měrných tepelných kapacit 3.2 Molární tepelná
VíceVLASTNOSTI VLÁKEN. 3. Tepelné vlastnosti vláken
VLASNOSI VLÁKEN 3. epelné vlastnosti vláken 3.. Úvod epelné vlastnosti vláken jsou velice důležité, neboť jsou rozhodující pro volbu vhodných parametrů zpracování i použití vláken. Závisí na chemickém
VíceVÝSLEDKY OVĚŘOVÁNÍ ZEMNÍHO MASIVU JAKO ZDROJE ENERGIE PRO TEPELNÁ ČERPADLA. Technická fakulta České zemědělské univerzity v Praze
VÝSLEDKY OVĚŘOVÁNÍ ZEMNÍHO MASIVU JAKO ZDROJE ENERGIE PRO TEPELNÁ ČERPADLA Radomír Adamovský Pavel Neuberger Technická fakulta České zemědělské univerzity v Praze H = 1,0 2,0 m; D = 0,5 2,0 m; S = 0,1
VíceStřední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_15_OC_1.01 Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Tématický celek Ing. Zdenka
VíceZ transformace. Definice. Z transformací komplexní posloupnosti f = { } f n z n, (1)
Z transformace Definice Z transformací komplexní posloupnosti f = { roumíme funkci F ( definovanou vtahem F ( = n, ( pokud řada vpravo konverguje aspoň v jednom bodě 0 C Náev Z transformace budeme také
Vícee, přičemž R Pro termistor, který máte k dispozici, platí rovnice
Nakreslete schéma vyhodnocovacího obvodu pro kapacitní senzor. Základní hodnota kapacity senzoru pf se mění maximálně o pf. omu má odpovídat výstupní napěťový rozsah V až V. Pro základní (klidovou) hodnotu
VíceAnemometrie - žhavené senzory
Anemometrie - žhavené senzory Fyzikální princip metody Metoda je založena na ochlazování žhaveného senzoru proudícím médiem. Teplota senzoru: 50 300 C Ochlazování závisí na: Vlastnostech senzoru Fyzikálních
VíceŠíření tepla. Obecnéprincipy
Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření
VíceUniverzita obrany. Měření součinitele tření potrubí K-216. Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA. Protokol obsahuje 14 listů
Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA Měření součinitele tření potrubí Protokol obsahuje 14 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování:5.5.2011
VíceFUNKČNÍ ZKOUŠKY PROVÁDĚNÉ ČMI Ing. Jakub Vacula, Ing. Karel Žáček
FUNKČNÍ ZKOUŠKY PROVÁDĚNÉ ČMI Ing. Jakub Vacula, Ing. Karel Žáček Seminář vodoměry a měřiče tepla Skalský Dvůr, 22.3 až 23.3.2016 Funkční zkoušky prováděné ČMI, metodika, požadavky na laboratoře průtoku
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV 12
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 12 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního
VíceVLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA
HYDROMECHANIKA LASTNOSTI KAPALIN Část 2 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA lastnosti kapalin: Molekulární stavba hmoty Příklad
VíceSemestrální Projekt 1 Měření rychlosti projíždějících vozidel za použití jedné kalibrované kamery
1 Semestrální Projekt 1 Měření rchlosti projíždějících voidel a použití jedné kalibrované kamer (version reprint 2005) Jaromír Brambor 17.5.2000 2 1. ÚVOD Tento semestrální projekt se abývá měřením rchlosti
Více9 Charakter proudění v zařízeních
9 Charakter proudění v zařízeních Egon Eckert, Miloš Marek, Lubomír Neužil, Jiří Vlček A Výpočtové vztahy Jedním ze způsobů, který nám v praxi umožňuje získat alespoň omezené informace o charakteru proudění
VíceTECHNOLOGICKÉ UKAZATELE PŘEPRAVY OSOB S OMEZENOU SCHOPNOSTÍ POHYBU V SYSTÉMU MHD
TECHNOOGICKÉ UKAZATEE PŘEPRAVY OSOB S OMEZENOU SCHOPNOSTÍ POHYBU V SYSTÉMU MHD TECHNOOGICA INDICATORS OF DISABED PASSENGERS TRANSPORTATION IN URBAN TRANSPORT Jaroslav Matuška 1 Anotace: Příspěvek se abývá
VícePřijímací zkouška na MFF UK v Praze
Přijímací kouška na MFF UK v Prae Studijní program Matematika, bakalářské studium Studijní program Informatika, bakalářské studium 2013, varianta A U každé deseti úloh je nabíeno pět odpovědí: a, b, c,
VíceMECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy
VíceVliv konfigurace obráběcího stroje na jeho prostorovou geometrickou přesnost
Vliv konfigurace obráběcího stroje na jeho prostorovou geometrickou přesnost Ing Martin Morávek Vedoucí práce: oc Ing avel Bach CSc bstrakt Úkolem této práce je sestavit sstém výpočtových rovnic pro charakteriování
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace měření průtoku 17.SPEC-t.4 ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. Další pokračování o principech měření Průtok je určen střední
VícePosouzení konstrukce podle ČS :2007 TOB v PROTECH, s.r.o. Nový Bor Datum tisku:
Posouzení konstrukce podle ČS 050-:00 TOB v...0 00 POTECH, s.r.o. Nový Bor 080 - Ing.Petr Vostal - Třebíč Datum tisku:..009 Tepelný odpor, teplota rosného bodu a průběh kondenzace. Firma: Stavba: Místo:
VíceMĚŘENÍ EMISÍ A VÝPOČET TEPELNÉHO VÝMĚNÍKU
MĚŘENÍ EMISÍ A VÝPOČET TEPELNÉHO VÝMĚNÍKU. Cíl práce: Roštový kotel o jmenovitém výkonu 00 kw, vybavený automatickým podáváním paliva, je určen pro spalování dřevní štěpky. Teplo z topného okruhu je předáváno
VícePohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1
Způsob popisu Pohb částic v poli vnějším Pohb částic v selfkonsistentním poli Kinetické rovnice Hdrodnamické rovnice * tekutin * 1 tekutina * magnetohdrodnamika Pohb částic ve vnějším poli A) Homogenní
VíceMOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA
MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA 4. TEPLO, TEPLOTA, TEPELNÁ VÝMĚNA Autor: Ing. Eva Jančová DESS SOŠ a SOU spol. s r. o. TEPLO Teplo je míra změny vnitřní energie, kterou systém vymění při styku s jiným
VíceMiloslav Dohnal 1 PROCESNÍ VÝPOČTY TECHNOLOGIÍ
Miloslav Dohnal 1 PROCESNÍ VÝPOČTY TECHNOLOGIÍ Tento článek je věnován odborné stáži, která vznikla v rámci projektu MSEK Partnerství v oblasti energetiky. 1. ÚVOD Projekt MSEK Partnerství v oblasti energetiky
VícePřednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu
Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in
VíceÚSTAV MECHANIKY A MATERIÁLŮ FD ČVUT. DOC. ING. MICHAL MICKA, CSc. PŘEDNÁŠKA 4
ÚVOD DO TEORIE MATEMATICKÉ PRUŽNOSTI ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY A POJMY. Látka, která vtváří příslušné těleso je dokonale lineárně pružné, mei napětím a přetvořením je lineární ávislost.. Látka hmotného tělesa
VíceBH059 Tepelná technika budov přednáška č.1 Ing. Danuše Čuprová, CSc., Ing. Sylva Bantová, Ph.D.
Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav pozemního stavitelství BH059 Tepelná technika budov přednáška č.1 Ing. Danuše Čuprová, CSc., Ing. Sylva Bantová, Ph.D. Průběh zkoušky, literatura Tepelně
VíceČeská metrologická společnost, z.s.
Česká metrologická společnost, z.s. Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Metodika provozního měřeni MPM 3.1.3/01/17 METODIKA PROVOZNÍHO MĚŘENÍ
VíceSystém vztahů obecné pružnosti Zobecněný Hookeův zákon
Stém vtahů obecné pružnoti Zobecněný Hookeův ákon V PPI e řešil úloh pružnoti u prutů. Pro řešení pouvů napětí a přetvoření obecného 3D těleo je třeba etavit a řešit tém vtahů obecné pružnoti. Jeho řešení
VícePokud proudění splňuje všechny výše vypsané atributy, lze o něm prohlásit, že je turbulentní (atributy je třeba znát).
Laminární proudění je jeden z typů proudění reálné, tedy vazké, tekutiny. Laminární proudění vzniká obecně při nižších rychlostech (přesněji Re). Proudnice laminárního proudu jsou rovnoběžné a vytvářejí
VíceTepelná technika. Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007
Tepelná technika Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007 Tepelné konstanty technických látek Základní vztahy Pro proces sdílení tepla platí základní
VíceCALCULATION OF THE WIND SPEED IN DIFFERENT HEIGHTS PŘEPOČET RYCHLOSTI VĚTRU V RŮZNÝCH VÝŠKÁCH
CALCULATION OF THE WIND SPEED IN DIFFERENT HEIGHTS PŘEPOČET RYCHLOSTI VĚTRU V RŮZNÝCH VÝŠKÁCH Dufková J. Ústav krajinné ekologie, Agronomická fakulta, Mendelova emědělská a lesnická univerita v Brně, Zemědělská
VíceMODELOVÁNÍ VLASTNOSTI BEZKARDANOVÝCH INERCIÁLNÍCH NAVIGAČNÍCH SYSTÉMU MODELLING OF THE FEATURES OF STRAPDOWN INERTIAL NAVIGATION SYSTEMS
58 Proceedings of the Conference "Modern Safet Technologies in Transportation - MOSATT 2005" MODELOVÁNÍ VLASTNOSTI BEZKARDANOVÝCH INERCIÁLNÍCH NAVIGAČNÍCH SYSTÉMU MODELLING OF THE FEATURES OF STRAPDOWN
VíceDynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny
VíceMechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika
Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu,
VíceTERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno
VíceFYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy
FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární
VíceINOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA
Víced p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k
d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující
VíceBIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA 8, Disipativní síly II. (Hydrostatický tlak, hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho rovnice, Magnusův jev) Studijní program,
VíceStanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN
Stanovení požární odolnosti NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY POŽÁRU ČSN EN 1993-1-2 Ing. Jiří Jirků Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Prof. Ing. František Wald, CSc. 1 2 Přestup tepla do konstrukce v ČSN
VíceRovinná a prostorová napjatost
Rovinná a prostorová napjatost Vdělme v bodě tělesa elementární hranolek o hranách d, d, d Vnitřní síl ve stěnách hranolku se projeví jako napětí na příslušné ploše a le je roložit do směrů souřadnicových
Více