9. cvičení vzorové příklady

Transkript

1 9. cvičení vzrvé příklady Příklad 1 Určete přepadvý průtk pře Bazinův přeliv na br. 1, je-li dána výška přelivné rany nade dnem = d = 0,8 m, šířka přelivu b = m, přepadvá výška = 0,5 m a lubka dlní vdy y d = 1,1 m. b y d Řešení: br. 1 Prtže lubka dlní ladiny je větší než výška přelivu, y d d, tj. 1,1 0,8m, je třeba zjitit, bude-li přepad dknalý či nedknalý. y 1,1 0,8 0,m d d 0,5 0, 0,m X = / d = 0,5 / 0,8 = 0,65 Y = / d = 0, / 0,8 = 0,5 Puzení e prvede buď z grafu d y d 1,00 d * = Y * 0,75 d Y > Y* dknalý přepad Y < d Y* nedknalý přepad 0,50 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5,0 d = X kde ranici mezi dknalý a nedknalým přepadem je mžn aprximvat výrazem Y* 0,9500,5416X0,06X 0,045X. Dazením d tét rvnice e dtane mezní dnta Y * = 0,950-0, ,65 + 0,06. 0,65-0,045. 0,65 = 0,7 a prtže Y Y *, tj. 0,5 0,7, jde zatpený přepad. Sučinitel přepadu má pr Bazinův přeliv dntu

2 0,00 m 0, ,55 Sučinitel zatpení e vypčte z rvnice 1,05 1 0, z d 1/ 0,00 0,5 0, ,55 0,5 0,5 0,8 0, 0, 1,051 0, 0,8 0,5 1/ 0,8 0,44 Nyní je mžné pčítat přepadvý průtk z rvnice přepadu pr nedknalý přepad Q z mb g / 0,8.0, ,6.0,5 / 1,154m 1 Příklad Určete přepadvu výšku Bazinva přelivu na br. 1, jetliže byl změřen přepadvý průtk Q = 0,75 m-1. Šířka přelivu je b = 1, m a výška přelivu nad rním i dlním dnem je tejná = d = 1,1 m. Ju zajištěny pdmínky dknalé přepadu. Řešení: Z rvnice přepdu není mžné přepadvu výšku přím pčítat, nebť dnta učinitele přepadu závií na neznámé přepadvé výšce. Tut úlu je mžné řešit v pdtatě dvěma způby: 1) Ptupným přibližváním a t buď způbem, který bude dále uveden, neb využitím vdné přibližné metdy (metda půlení intervalu, Newtnva metda). Z přepadu e vyjádří přepadvá výška a v 1. přiblížení e uváží dnta učinitele přepadu m = 0,4 Q mb g / 0,75 0,41.,. 19,6 / 0,484m Nyní je třeba pr tut přepadvu výšku ve. přiblížení upřenit dntu učinitele přepadu z rvnice 0,00 m 0, ,55 0,4 Znvu e vypčítá přepadvá výška, = 0,475 m. Tut dntu již při ručním výpčtu není třeba pravvat, nebť e d předcázející dnty přepadvé výšky liší méně než 1 cm. Přenější výpčet bycm pžadvali např. při měření v ydraulickém žlabu v labratři.

3 (m) ) Vypčítá e tzv. měrná, nebli knzumční křivka přelivu. Je t závilt přepadvé průtku na přepadvé výšce, tj. Q = Q (). Určí e pr zvlené dnty přepadvýc výšek ze základníc rvnic přepadu. Přent tt ptupu je závilá na přenti dečtení dpvídající dnty přepadvé výšky pr zadaný průtk z grafu na br Q (m -1 ) br. Knzumční křivka Bazinva přelivu z příkladu. Příklad Na knci bdélníkvé žlabu šířce b = 0,5 m e má ptavit lineární přeliv ve tvaru pdle br.. Navrněte je parametry, jetliže e v rzmezí průtků Q = (50-150) l. -1 pžaduje kntantní průřezvá ryclt ve žlabu V = 0,5 m -1. y Řešení y b b br. x Nejprve e z rvnice kntinuity (pr žlab) pr zadané průtky určí rzmezí Q Q Q lubek V, dkud platí S b. b.v Pr minimální, rep. maximální lubku e dtane min 0,05 0,15 0,m, max 0,6 m 0,5.0,5 0,5.0,5

4 Parametr řídící křivky (yperbly) e určí z rvnice a Q 4,44. 0,05 4,44.0, 0,15 0,0589 4,44.0,6 Q 4,44a výška y b e pr x b = b/ = 0,5 m vypčítá ze vztau y x a y b a/x 0,0589/0,5 0, 055 b m Pr zvlené dnty x ju dpvídající uřadnice přelivné plcy uvedeny v náledující tabulce: x (m) 0,5 0,0 0,15 0,10 0,09 0,08 0,07 y (m) 0,055 0,0867 0,154 0,47 0,48 0,54 0,708 Příklad 4 Před trjúelníkvu zubenu ranu kruvé uazvací nádrže byla změřena přepadvá výška =,6 cm. Vypčítejte přepadvý průtk na jeden metr běžný délky přelivné rany, která je cematicky uvedena na br cm 10 cm 5 cm 1 : 1 1 : 1 br. 4 Ozubená trjúelníkvá rana uazvací nádrže. Řešení K výpčtu přepadvé průtku není mžné pužít vzta pr Tmnův trjúelníkvý přeliv, prtže neju plněny ydraulické pdmínky k je pužití (přepadvá výška je menší než 5cm a prakticky neexituje bční zúžení, čímž by výpčet přepadvé mnžtví z Tmnva vztau dával dnty cca 5 % menší. K výpčtu lze pužít naměřené měrné křivky, avlík - Vženílek - Sklenář (1990) q 10,6. 10,6.0,06 0,00048m,059,059 1 Výledek: = 0,58 m, přent Q = 0,7 %. /bm

5 d = m Příklad 5 V upraveném licběžníkvém krytě e šířku ve dně b = 40 m a klnem vaů 1 : 1,5 je ptaven pevný jez kruvě zablenu krunu, viz. br. 5. Světlá šířka přelivu je b = 40 m, břevé pilíře ju butranně zkené. Vypčítejte: a) Průtk pře jez při přepadvé výšce = 1 m při ladině dlní vdy y d =, m. b) Plu ladiny před jezem při průtku Q = 160 m -1 a lubce dlní vdy y d =,4 m. Puďte, zda-li je přepad dknalý. r = 1,5m =,5m y d Řešení: br. 5 a) Předpkládejme dknalý přepad. Pr daný tvar přelivné plcy e vypčte učinitel přepadu 0,1 p 1 0, 0,01 5 1,5 0,09 1 0,68,5 Dále je třeba vypčítat účinnu šířku přelivu, přičemž učinitel tvaru pilíře = 0,7. Nejprve e zanedbá vliv přítkvé ryclti ( = = 1 m) b b0,1 n 400,1.0,7.1. 9,86m Nyní je mžné ze základní rvnice přepadu vypčítat přepadvý průtk Q p b g / 0,68.9,86.4,4.1 / 80,44m 1 Nyní je třeba prvét dncení vlivu přítkvé ryclti V Q 80,44 1 0,508m a rycltní výška je V / g 0,01m S (401,5.,5).,5 Energetická výška průřezu je = + V /g = 1 + 0,01 = 1,01 m Prtže e zpřeněná dnta liší d půvdně předpkládané puze cca 1cm, nebudeme již výpčet zpřeňvat. S využitím Denverké grafu e převědčíme, zda-li půvdní předpklad dknalé přepadu je plněn y d 0,8 0,01,,96 1,01 0,81 0,8 1,01

6 a prtže průečík dnt, je nad čaru z = 1, jde dknalý přepad. b) Pkud e má pr známý průtk pčítat přepadvá výška, není t z výše uvedenýc rvnic mžné prvét přím. K řešení lze dpručit buď pužití vdné přibližné metdy, neb i pčítat knzumční křivku, cž je pr zvlené dnty přepadvýc výšek uveden v tab. 1. Tab. 1 Výpčet knzumční křivky. První přiblížení Drué přiblížení p b Q V V /g b Q (m) (m) (m -1 ) (m -1 ) (m) (m) (m) (m -1 ) 0, 0,570 9,97 6,04 0,0506 0,0001 0,00 9,971 6,09 0,4 0,60 9,944 17,966 0,19 0,0009 0,400 9,94 18,0 0,6 0,60 9,916 4,567 0,49 0,00 0,60 9,915 4,841 0,8 0,657 9,888 55,448 0,7 0,007 0,807 9,887 56, ,68 9,86 80,40 0,507 0,011 1,01 9,858 81,987 1, 0,706 9,8 109,9 0,648 0,014 1,1 9,89 11, 1,4 0,79 9,804 14,017 0,794 0,01 1,4 9, ,91 1,5 0,740 9,79 159,791 0,868 0,084 1,58 9, ,949 1,6 0,750 9, ,49 0,94 0,045 1,645 9, ,105 Kntrla vlivu přítkvé ryclti je v tab. Tab. Kntrla. přiblížení Kntrla přenti V V /g (m) (m -1 ) (m) (m) (m) 0, 0,050 0,0001 0,00 0,00 0,4 0,140 0,001 0,400 0,401 0,6 0,51 0,00 0,60 0,60 0,8 0,78 0,007 0,807 0, ,517 0,016 1,01 1,016 1, 0,665 0,06 1,1 1, 1,4 0,81 0,044 1,4 1,44 1,5 0,901 0,0414 1,58 1,541 1,6 0,98 0,049 1,645 1,649 Z knzumční křivky na br. 6 e dečte pr průtk Q = 160 m -1 přepadvá výška = 1,47 m. Např. pr = 1,5 m e z Denverké grafu ( =,95, = 0,74) necá malu nepřentí pvažvat ještě přepad za dknalý.

7 (m) Q (m -1 ) br. 6 Knzumční křivka pevné jezu z příkladu 5 Příklad 6 Krunvý přeliv tížné betnvé přerady dvu plíc větlti x 1 m je navrván jak beztlakvá prudnicvá plca Scimemi. Návrvý přepadvý průtk je tletá pvdeň Q n = Q 100 = 400 m -1. Pilíře přelivu ju štílé ydraulicky vdným zlavím, kln vzdušní líce ráze je :. Maximální kóta ladiny vdy v nádrži je 518,0 m.n.m. při lubce vdy v nádrži 40 m. Vypčítejte kótu kruny přelivu a nakrelete přelivnu plcu a její knzumční křivku. Řešení: Prtže je přerada vyká, není třeba uvažvat vliv přítkvé ryclti a přepad bude dknalý. Pr Scimemim beztlakvu plcu platí a = n a dnta návrvé učinitele přepadu je m n = 0,504. Nejprve e pr Q n z rvnice přepadu vypčítá návrvá přepadvá výška. 1. přiblížení předpkládá b = b =. 1 = 6 m a z rvnice přepadu n Q m n.b. n g / 400 0, ,4 /,616m Oprava: Sučinitel tvaru pilířů je = 0,4 a pčet mít zúžení n = 4 b = b - 0,1..n. n = 6-0,1.0,4.4.,616 = 5,4 m n / 400,67m 0,504.5,4.4,4 a prvede e další zpřenění b, rep. n b = b - 0,1..n. n = 6-0,1.0,4.4.,67 = 5,41 m. Prtže e tat dnta d vypčtené v předcázejícím krku liší méně než 1 cm, lze pvažvat dntu n =,67 m za knečnu. Kóta kruny přelivu bude

8 n =,65 518,0 - n = 518,0 -,67 = 514,5 m.n.m. Přelivná plca na br. 7 má uřadnice dané rvnicí 1,85 y x 0,5 a a ty ju uvedeny v tab. a Tab. Výledné uřadnice Scimemi plcy z příkladu 6. x (m) - 1,1-0,9-0,7-0,59-0,18 0,00 0,7 y (m) 0,46 0, 0,1 0,06 0,00 0,00 0,09 x (m) 1,1 1,8,56,65 4,75 5,5 6,48 y (m) 0,0 0,51 0,94 1,8,96,88 5,5 Suřadnice tečné bdu (x T, y T ) ju pr kln vzdušní líce : x T = 1,766. n = 1,766.,67 = 6,48 m, y T = 1,4. n = 1,4.,67 = 5,5 m Při výpčtu knzumční křivky přelivu je třeba i uvědmit, že pr přepadvé výšky menší, než návrvá přepadvá výška, tj. n, e muí uvažvat učinitel přepadu z rvnice Tab. 4 0,1 0,1 m ma 0,504 a,67 b = 6-0,1. 0,4. 4,4. Q m.b / g Průtky ju pr zvlené dnty přepadvé výšky v tab. 4 (m) m b (m) Q (m -1 ) (m) m Q (m -1 ) (m),67 0,504 5,4 400,0 0,469 5,68 150,9,0 0,495 5, ,5 0,45 5,76 94,97,60 0,484 5, ,0 0,41 5,84 49,4 518,0 [m],0,0 514,55 x 1, Q[m -1 ] T 0,40 : y br. 7 Tvar Scimemi prudnicvé plcy a knzumční křivka.

9 Příklad 7 Vypčítejte pád ladin při průtku Q = 60 m -1 pře prá na br. 8. Vtupní rana prau je zkena, šířka prau i kryta ju tejné b = 5 m, = 1 m, d = 1,5 m. ladinu dlní vdy uvažujte dntu: a) y d = m b) y d = m. 0 v 0 g 1 0 v 1 1 v 0 d y d Řešení: ( ) < t < (10 15) br. 8 Z tabulky dnt učinitelů pr přepad pře širku krunu e dečtu dnty učinitelů = 0,91, 1 = 0,5, = 0,79, m = 0,. a) Předpkládejme dknalý přepad. Vypčte e energetická výška přepadu Q m.b. g / 60 0,.5.4,4 / 1,9m Pr přepadvu výšku platí = - V /g, ale prtže zatím přepadvu výšku neznáme, a tudíž neznáme přítkvu ryclt, muíme prvádět ptupné přibližvání. Nejjedndušší je zvlit i přítkvu ryclt např. 0,05 m. Ptm pr přepadvu výšku platí = 1,9-0,05 = 1,4 m. Oprava: V Q S 60 1,0m 5(1 1,4) 1 V g 11.,0 0,05m 19,6 Prtže e vliv rycltní výšky d předcázející dadu liší méně jak 1 cm, není třeba prvádět další zpřeňvání a je mžné pvažvat dntu přepadvé výšky = 1,4 m za knečnu. Nyní je třeba věřit náš půvdní předpklad, že přepad je dknalý. Prt e vypčte dnta =. = 0,79. 1,9 = 1,1 m a dnta = y d - d = - 1,5 = 0,5 m. Prtže platí tj. 0,5 1,1 m jde dknalý přepad. Pr pád ladin platí = - = 1,4-0,5 = 0,84 m. b) Předpkládejme, že přepad je nedknalý Q..b.g 60 0,91.( 1,5)5.4,4 1,5 1,66m

10 Nyní e věří předpklad nedknalé přepadu =. = 0,79. 1,66 = 1,1 m = y d - d = - 1,5 = 1,5. Prtže platí, je předpklad plněn. Vliv přítkvé ryclti: Odadneme V /g = 0,06 m takže = 1,66-0,06 = 1,6 m Oprava: V 60 0,9m 5(1 1,6), 1 V g 0,04m a je třeba udělat pravu 60 1 V = 1,66-0,04 = 1.6 m, V 0,916m 0, 04 5(1 1,6) g dnta přepadvé výšky = 1,6 m je knečná. Spád ladin bude = 1,6-1,5 = 0,1 m.