VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SNÍMAČ S VNESENOU IMPEDANCÍ EDDY CURRENT SENSOR DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION SNÍMAČ S VNESENOU IMPEDANCÍ EDDY CURRENT SENSOR DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. LUKÁŠ GREGOR doc. Ing. PETR BENEŠ, Ph.D. BRNO 8

2

3 Ústav automatizace a měřicí techniky Snímač s vnesenou impedancí Diplomová páce Studijní obo: Auto páce: Vedoucí páce: Kybenetika, automatizace a měření Bc. Lukáš Gego doc. Ing. Pet Beneš, Ph.D. Abstakt: Tato diplomová páce pojednává o poblematice snímačů s vnesenou impedancí tansfomátoového typu učených po bezkontaktní měření vzdálenosti nefeomagnetických a feomagnetických předmětů. Pvní část ozebíá teoii ůzných duhů tansfomátoových snímačů a jsou zde také zobecněny někteé empiicky získané výsledky. Duhá část diplomové páce se zaměřuje na návh a ealizaci snímače. Třetí část páce obsahuje naměřené hodnoty, kteé jsou ověřeny pomocí výpočtů z teoetické části a pomocí simulace v pogamu Comsol Multiphysics. Po vypacování složitých výpočtů bylo použito pogamové postředí MathCAD 3, po vykeslení gafů tabulkový poceso Micosoft Excel 3. V poslední části jsou shnuty všechny podstatné vlastnosti snímače a jsou učeny optimální hodnoty po použití snímače. V příloze jsou uvedeny ostatní tabulky a gafy hodnot. Klíčová slova: snímač s vnesenou impedancí, tansfomátoový snímač, bezkontaktní snímač vzdálenosti

4 Bno Univesity of Technology Faculty of Electical Engineeing and Communication Depatment of Contol and Instumentation Eddy cuent senso Maste s thesis Specialisation of study: Autho: Supeviso: Cybenetics, Contol and Measuement Bc. Lukáš Gego doc.ing. Pet Beneš, Ph.D. Abstact: This maste s thesis discouses the poblematics of eddy cuent sensos of tansfome type dedicated fo measuing non-contact distances of unfeomagnetic and feomagnetic objects. The fist pat discuss theoy of diffeent kinds of tansfome s sensos and thee ae also genealized some of empiical captued esults. The second pat of maste s thesis is focused on design and implementation of senso. The thid pat contains measued values veified by calculation fom theoetical pat and by simulation in Comsol Multiphysics softwae. To evaluate complex calculations, the pogamming envionment MathCAD 3 was used, to plot gaphs was used speadsheet pe-pocesso Micosoft Excel 3. In the last pat thee ae summaized all main senso chaacteistics and optimal values fo using the senso ae detemined. Appendix contain othe speadsheets and gaphs of values. Key wods: eddy cuent senso, tansfome senso, non-contact distance senso

5 B i b l i o g a f i c k á c i t a c e GREGOR, L. Snímač s vnesenou impedancí. Bno: Vysoké učení technické v Bně,, 8. s. Vedoucí diplomové páce doc. Ing. Pet Beneš, Ph.D.

6 P o h l á š e n í Pohlašuji, že svou diplomovou páci na téma Snímač s vnesenou impedancí jsem vypacoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové páce a s použitím odboné liteatuy a dalších infomačních zdojů, kteé jsou všechny citovány v páci a uvedeny v seznamu liteatuy na konci páce. Jako auto uvedené diplomové páce dále pohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové páce jsem nepoušil autoská páva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autoských páv osobnostních a jsem si plně vědom následků poušení ustanovení a následujících autoského zákona č. / Sb., včetně možných testněpávních důsledků vyplývajících z ustanovení 5 testního zákona č. 4/96 Sb. V Bně dne : Podpis: P o d ě k o v á n í Děkuji tímto vedoucímu diplomové páce doc. Petovi Benešovi za cenné připomínky a ady při vypacování diplomové páce. V Bně dne : Podpis:

7 . ÚVOD...3. SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ TEORIE PŘÍLOŽNÝCH TRANSFORMÁTOROVÝCH SNÍMAČŮ S VNESENOU IMPEDANCÍ [,] Vliv vodivého vzoku na snímač se zanedbatelně malým příčným půřezem vinutí Sovnání snímačů s ůzným ozmístěním vinutí Zobecnění získaných výsledků na snímače s pavoúhlým půřezem vinutí a volba jejich optimální geometie Tansfomátoové snímače s mnoha vinutími. Netypické gafy vnesených napětí Difeenční příložný snímač Vektoově ozdílový snímač NÁVRH SNÍMAČE Realizace snímače PRVNÍ VARIANTA SNÍMAČE VZÁJEMNÁ VZDÁLENOST VINUTÍ, MM Paktická měření Tansfomační napětí (bez přiblíženého vzoku) Snímač s přiblíženým nefeomagnetickým mateiálem Snímač s přiblíženým feomagnetickým mateiálem Měřicí napětí v závislosti na vzdálenosti měřeného předmětu Fekvenční chaakteistika impedance cívek snímače Rezonanční kmitočet - Poudová cívka Rezonanční kmitočet - Měřicí cívka Paamety cívek Vnesené impedance cívek při přiblížení ůzných mateiálů Teoetická část Tansfomační napětí (bez přítomnosti vzoku) Pvní přiblížení Duhé přiblížení...54

8 5.. Vnesené napětí nefeomagnetický mateiál Pvní přiblížení Duhé přiblížení Vnesené napětí - feomagnetický mateiál Pvní přiblížení Duhé přiblížení Měřicí napětí Zhodnocení naměřených a vypočítaných hodnot Vzájemná indukčnost snímače bez přiblíženého vzoku Simulace v postředí Comsol Multiphysics Model snímače simulovaný dvěma závity (uvažovaný v teoetické části) Vzájemná indukčnost cívek Tansfomační napětí Měřicí napětí- nefeomagnetikum Měřicí napětí - feomagnetikum (expeimentálně) Model snímače simulovaný 6 závity Vzájemná indukčnost a tansfomační napětí Měřicí napětí (nefeomagnetikum, feomagnetikum) Celkové vyhodnocení Poovnání měření, teoetických výpočtů a simulací Tansfomační napětí Měřicí napětí - nefeomagnetikum Měřicí napětí - feomagnetikum Hodnoty po použití snímače DRUHÁ VARIANTA SNÍMAČE VZÁJEMNÁ VZDÁLENOST VINUTÍ 4, MM Paktická měření ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY SEZNAM OBRÁZKŮ...99

9 3. ÚVOD Důležitou částí půmyslové automatizace je diagnostika. Patří mezi ty technické oboy, kteé v poslední době zaznamenávají značný ozvoj. Jedno z mnoha odvětví diagnostiky představuje diagnostika založená na bezkontaktním měření vzdálenosti. V posledních desetiletích je vývoj a ozšiřování diagnostiky ovlivněn především vývojem výpočetní a přístojové techniky. Diagnostika je staším oboem než výpočetní technika, ale zásluhou výpočetní techniky je diagnostika mnohem efektivnější než dříve. Mezi nejdůležitější hlediska efektivnosti můžeme zařadit přesné a spolehlivé měření fyzikální veličiny a následně její ychlé zpacování, jednoduchou obsluhu. Tendem posledního desetiletí se stala změna softwaového vybavení měřící a výpočetní techniky bez nutnosti hadwaového zásahu, pokud nám již zcela nevyhovují funkční schopnosti přístoje (v ámci mezí). Tyto přístoje se tak stávají univesálními. Na snímače po měření bezkontaktní vzdálenosti se kladou vysoké náoky, potože jejich chybné vyhodnocení může mít za následek mechanické poškození přístoje nebo jeho části. Po bezkontaktní měření vzdálenosti lze využít mnoha fyzikálních pincipů. Snímače s vnesenou impedancí tansfomátoového typu patří mezi skupinu čidel využívající indukčnostní pincipy.

10 4. SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A, Aˆ [Wb.m - ] magnetický vektoový potenciál {T, S} C [F] kapacita cívky (obecně) {P} Ci [F] mezizávitová kapacita poudové cívky snímače {P} Cm [F] mezizávitová kapacita měřicí cívky snímače {P} c [m] vzdálenost středu poudového a měřicího, nebo měřicích vinutí {T, S} c [m] vzdálenost středu poudového vinutí a středu bližšího měřicího vinutí {T} c [m] vzdálenost středu poudového vinutí a středu vzdálenějšího 3 měřicího vinutí {T} D [m] ekvivalentní půmě poudového vinutí {T} E D S [m] střední půmě poudového vinutí {T} D VNEJ [m] vnější půmě poudového vinutí {T} D VNIT [m] vnitřní půmě poudového vinutí {T} D E [m] ekvivalentní půmě měřicího vinutí {T} D S [m] střední půmě měřicího vinutí {T} D VNEJ [m] vnější půmě měřicího vinutí {T} D VNIT [m] vnitřní půmě měřicího vinutí {T} D E [m] ekvivalentní půmě vinutí (obecně) {T} D S [m] střední půmě vinutí (obecně) {T} d [m] tloušťka přibližovaného předmětu {T} d [m] půmě vodiče poudového vinutí {T} d [m] půmě vodiče měřicího vinutí {T} di [m] vnitřní půmě poudového vinutí {P} di [m] vnější půmě poudového vinutí {P} di EKV [m] ekvivalentní půmě poudového vinutí {P} dl [m] integační poměnná zohledňující délku křivky {S} dm [m] půmě čela kostřičky měřicí cívky {P} dm [m] vnitřní půmě kostřičky měřicí cívky {P} dm [m] vnitřní půmě měřicího vinutí {P} dm [m] vnější půmě měřicího vinutí {P}

11 5 dm EKV [m] ekvivalentní půmě měřicího vinutí {P} d V [m] půmě vodiče vinutí {P} Ê [V.m - ] vekto intenzity elektického pole {T} e x [-] exponenciální funkce {T, P} e sgn [-] poměnná učující smě vektoů {S} f [Hz] fekvence poudu pocházejícího poudovou cívkou {T, P} f [Hz] ezonanční fekvence {P} REZ fi REZ [Hz] ezonanční fekvence poudové cívky snímače {P} fm REZ [Hz] ezonanční fekvence měřicí cívky snímače {P} H, H [m] vzdálenost bližšího okaje měřicí cívky a vzoku{t} h [m] vzdálenost snímače a měřeného vzoku (obecně) {T, P} h [m] vzdálenost středu poudového vinutí a snímaného předmětu {T} h [m] vzdálenost středu měřicího, nebo měřicích vinutí a snímaného předmětu {T} h [m] ekvivalentní vzdálenost středu poudového vinutí a snímaného E předmětu {T} h [m] ekvivalentní vzdálenost středu měřicího vinutí a snímaného E předmětu {T} h, [m] vzdálenosti středů vinutí a snímaného vzoku {P} i h m Î [A] vekto poudu pocházející poudovou cívkou {T} I, I [A] poud pocházející poudovou cívkou {P, S} I [A] poud v segmentu hany modelu {S} Im () imaginání část komplexního čísla {P} i, j imaginání jednotka (z komplexního čísla) i = k [-] koeficient vzájemné vazby dvou indukčností (obecně) {T} k [V] substituce části vneseného napětí do duhého měřicího vinutí {T} k [-] koeficient vazby měřicí cívky a zcadlového zobazení 3 poudového vinutí {T} k [V] substituce části vneseného napětí do duhého měřicího vinutí {T} 3 ki Z [-] citlivost poudové cívky na vnesenou impedanci {P} km Z [-] citlivost měřicí cívky na vnesenou impedanci {P} L [H] indukčnost cívky (obecně) {P} L, L L [H] vlastní indukčnosti, Li [H] indukčnost poudové cívky snímače{p}

12 6 Lm [H] indukčnost měřicí cívky snímače{p} L P [H] počáteční vlastní indukčnost snímače {T} l [m] výška poudového vinutí {T} l [m] výška měřicího vinutí {T} l OPT [m] optimální výška poudového vinutí {T, P} l OPT [m] optimální výška měřicího vinutí {T, P} li [m] výška poudového vinutí {P, S} lm [m] výška měřicího vinutí {P, S} l OPT [m] optimální výška obou vinutí {T} M [H] vzájemná indukčnost {T, P} M [H] vzájemná indukčnost mezi poudovou a měřicí cívkou M [H] vzájemná indukčnost mezi obazem poudové cívky a měřicí 3 cívkou {T, P} m [-] pomě poloměů měřicích vinutí {T} N, N, N [-] počty závitů jednoho poudového vinutí a jednoho nebo dvou 3 vinutí měřicích {T} Ni [-] počet závitů poudového vinutí {P, S} Nm [-] počet závitů měřicího vinutí {P, S} p [-] pomě citlivostí vnesené impedance měřicího a poudového vinutí {P} R, [m] polomě vinutí (obecně) {T} Re () eálná část komplexního čísla {P} R P [Ω] počáteční činný odpo snímače {T} R V [Ω] vnesená ezistence do snímače,, [m] poloměy jednoho poudového vinutí a jednoho nebo dvou vinutí 3 měřicích {T} [m] ekvivalentní polomě poudového vinutí {T} E E [m] ekvivalentní polomě měřicího vinutí {T} i [m] vnitřní polomě poudového vinutí {P} i [m] vnější polomě poudového vinutí {P} i EKV, ie [m] ekvivalentní polomě poudového vinutí {P, S} m [m] vnitřní polomě měřicího vinutí {P} m [m] vnější polomě měřicího vinutí {P} m EKV, me [m] ekvivalentní polomě měřicího vinutí {P, S}

13 7 m [m] přibližný teoetický ekvivalentní polomě měřicí cívky {P} EKVteo t tečný vekto {S} t x, ty, tz tečné vektoy k haně modelu {S} ta skalání součin tečného vektou a magnetického potenciálu {S} ti [m] vzdálenost okaje vinutí od okaje kostřičky poudové cívky {P} tl [m] tloušťka poudového vinutí {T} tl [m] tloušťka měřicího vinutí {T} tm [m] tloušťka honího čela kostřičky měřicí cívky {P} U ˆ ˆ, Uˆ, U [V] vektoová substituce části napětí na měřicí cívce {T} 3 U [V] modul napětí na sekundání cívce (obecně) {P} U ˆ [V] vekto napětí na měřicí cívce snímače s přiblíženým vzokem U ˆ [V] vekto napětí na duhé měřicí cívce snímače s přiblíženým 3 vzokem {T} U ˆ ˆ ˆ P, U P, U [V] vekto (počátečního) napětí na měřicí cívce snímače bez P3 přítomnosti vzoku {T} Uˆ [V] vekto poměného vneseného napětí {T} U [V] tansfomační napětí (napětí v nepřítomnosti vzoku) {P, S} T Uˆ V [V] vekto vneseného napětí {T, S} U [V] vnesené napětí {P, S} V U Vf [V] vnesené napětí přiblížením feomagnetika {P} U Vnef [V] vnesené napětí přiblížením nefeomagnetika {P} Vˆ [V] vekto elektomotoického napětí {T} V ˆ [V] vekto počátečního elektomotoického napětí v nepřítomnosti vodivého postředí {T} V [V] vekto napětí na měřicí cívce při přiblížení vzoku {T} ˆ Vˆ V [V] vekto vneseného elektomotoického napětí {T} v [m] vzájemná vzdálenost poudového a měřicího vinutí snímače {P, S} xi [m] šířka vinutí poudové cívky {P} xm [m] šířka vinutí měřicí cívky {P} Z [Ω] modul impedance {T, P} Ẑ [Ω] vekto impedance Ẑ [Ω] vekto impedance cívky bez přiblíženého vzoku {P} Zi, Zi ˆ [Ω] modul, vekto celkové impedance poudové cívky {P}

14 8 Zi ˆ, Zi [Ω] modul, vekto impedance poudové cívky bez přiblíženého vzoku {P} ZiV, Zˆ i V [Ω] modul, vekto vnesené impedance poudové cívky {P} Zm, Zm [Ω] modul, vekto celkové impedance měřicí cívky {P} Zm ˆ, Zm [Ω] modul, vekto impedance měřicí cívky bez přiblíženého vzoku {P} ZmV, Z m V [Ω] modul, vekto vnesené impedance měřicí cívky {P} Ẑ V [Ω] vekto vnesené impedance do cívky {P} Z [Ω] počáteční impedance snímače {T} P α [-] zobecněný paamet (závislý na, h) {T} β [-] zobecněný paamet (závislý na, f, γ, µ) {T, P} β [-] β zobecněný paamet β = {T, P} β, β 3 [-] zobecněný paamet po pvní a duhé měřicí vinutí {T} Γ S [-] křivka uzavíající plochu S {S} γ [S.m - ] měná elektická vodivost λ [m - ] paamet Fouie-Besselovy tansfomace {T, P} μ [H.m - ] pemeabilita (absolutní) μ [H.m - ] pemeabilita vakua (4.π. -7 Hm - ) μ [-] pemeabilita elativní π [-] pí Ludolfovo číslo (3,459654) ρ [Ω.m] ezistivita = měný elektický odpo τ [m] vzdálenost bližších okajů vinutí {T} ϕ [-] funkce po elekticky i magneticky vodivý poloposto {T} ϕ [-] funkce po elekticky vodivý a magneticky nevodivý poloposto {T} ϕ [-] P značně složitá funkce po vodivý poloposto, zahnující ϕ, k, k 3 {T} ψ [-] funkce učující změnu absolutní hodnoty napětí měřicí cívky při změně geometických paametů cívky {T} ψ [-] funkce učující změnu elativní hodnoty napětí měřicí cívky při změně geometických paametů cívky {T} ω [ad.s - ] úhlová fekvence {T} X Γ S μ modul komplexního čísla X {P} křivkový integál po uzavřenou křivku Γ S {T, S}

15 9 Objasnění oientačních výazů uvedených seznamu použitých symbolů: {T} {P} {S} symbol se vyskytuje v teoii příložných tansfomátoových snímačů symbol se vyskytuje v paktické části (měření a teoetické výpočty) symbol se vyskytuje v simulační části

16 3. TEORIE PŘÍLOŽNÝCH TRANSFORMÁTOROVÝCH SNÍMAČŮ S VNESENOU IMPEDANCÍ [,] Tansfomátoové snímače jsou mnohozávitové, mající jednu poudovou a jednu nebo několik cívek měřicích. Tyto snímače mají řadu předností před obyčejnými snímači s jedním vinutím. Jednou z těchto předností je mnohem vyšší stabilita získaných signálů. Při použití paametických snímačů (s jedním vinutím) se vlastní odpo vinutí sčítá s užitečným vneseným odpoem. I teplotní a jiné paazitní vlivy vlastního odpou se pojevují přímo. Je nesnadné vyloučení chyb měření těchto nebo jiných paametů vyšetřovaných vzoků. Snímače se dvěma vinutími je pincipiálně možné vyobit bez těchto nedostatků. Z důvodu omezení paazitních vlivů je nutné poudové vinutí napájet poudem s konstantní amplitudou a napětí na měřicím vinutí měřit voltmetem s velmi vysokým vstupním odpoem. Lepší teplotní stabilita s řadou dalších předností, například nepřítomností galvanické vazby mezi měřicím vinutím a vinutím napájejícím snímač, má vliv na to, že je tansfomátoový snímač velmi pespektivní i když snímače s jednu cívkou mají také jisté výhody. Především je to jejich velká jednoduchost a šiší kmitočtový ozsah. 3. VLIV VODIVÉHO VZORKU NA SNÍMAČ SE ZANEDBATELNĚ MALÝM PŘÍČNÝM PRŮŘEZEM VINUTÍ Zákonitosti tansfomátoových snímačů vycházejí ze zákonitostí příložných paametických snímačů tvořených jednou cívkou. Základem teoie paametických snímačů jsou Maxwellovy ovnice z nichž se následně odvozují výazy po působení elektomagnetického pole závitu (EMPZ) umístěného nad vstevnatým postředím. Teoie tansfomátoových snímačů tedy úzce souvisí s teoií snímačů tvořených jednou cívkou, poto se okajově zmíním o poblematice snímačů s jedním vinutím, kde jsou uvedeny podstatné výazy po pochopení poblematiky a ealizaci

17 tansfomátoového snímače. Více o této poblematice je uvedeno v BP (viz. seznam liteatuy [3]). Základní úlohou při zkoumání tansfomátoových snímačů je získání a ozbo výazů po elektomotoické napětí na měřicích vinutí v přítomnosti postředí ůzné stuktuy. Nejpve pobeeme snímače se zanedbatelně malým příčným půřezem vinutí a potom ozšíříme získané výsledky na skutečné snímače. Vzájemná umístění vinutí v tomto případě je na ob. 3-. Ob. 3- Rozmístění vinutí typického tansfomátoového snímače [] Podle zákonitostí elektomagnetického pole závitu (EMPZ) můžeme intenzitu el. pole zapsat takto: E ˆ = jωn A (3.) ˆ kde  je vektoový potenciál součtového pole v honím polopostou v závislosti na stuktuře postředí, nad kteým je umístěn snímač. N je počet závitů napájecí cívky a ω = πf, kde f je fekvence. Elektomotoické napětí měřicí cívky se učí jako cikulace intenzity el. pole Ê podél obvodu měřicí cívky o poloměu Vˆ kde l je délka integace. π = Edl ˆ (3.) Potože je intenzita E konstantní na libovolném souosém obvodu s poudovým vinutím

18 Vˆ = N Eˆ, (3.3) π kde N je počet závitů měřicí cívky snímače. Dosazením ovnice (3.) do výazu (3.3) dostaneme Vˆ = jπω N N Aˆ. (3.4) Dosazením ozsáhlých a značně složitých výazů obsahující paamety Fouie-Besselovy tansfomace uvedených v poblematice EMPZ po vektoový potenciál  do (3.4), můžeme dostat patřičně přesné výazy elektomotoického napětí měřicího vinutí po postředí ůzné stuktuy. Avšak intepetace těchto výazů je velmi obtížná i s pomocí počítače. S přihlédnutím k tomu v dalším využijeme přibližné řešení po pole ve vchním polopostou, získané v článku II []. Pak pomocí výazu (3.4) dostaneme následující vzoec po elektomotoické napětí měřicí cívky v pvním přiblížení: Vˆ ωμ = j 34 4 π ωμ j 34 4 π NN NN e e 3c h + h 3 Iˆ Iˆ ϕ ( λ) 3 λ =. (3.5) Zde c = h h, je polomě většího vinutí snímače, ϕ představuje funkci, kteá je závislá na vodivosti přibližovaného postředí. Závislost této funkce na postředí je zmíněna na konci kapitoly. Poměnné udávající geometické paamety jsou patné z ob. 3-. Dosazením hodnoty udávající pemeabilitu vakua do výazu 7 (3.5) μ = 4π Hm Vˆ dostaneme = jω34 jω34 7 7,3 NN,3 NN e e 3c h + h 3 Iˆ Iˆ ϕ ( λ) 3 λ =. (3.6) V souladu s tímto vzocem je možné sestojit ekvivalentní schéma umístění snímače nad postředím zobazené na ob. 3-. Vyjdeme z předpokladu, že pvní sčítanec výazu (3.6) je elektomotoické napětí vyvolané v měřicí cívce budicí

19 3 cívkou s poudem Î, a duhý sčítanec elektomotoické napětí vyvolané v ní zcadlovým obazem poudové cívky s komplexním poudem ( λ) kde ϕ Î. V souladu s tímto schématem umístění, je možné výaz (3.6) přepsat ve tvau Vˆ ( λ) = jω M Iˆ jωm Iˆ ϕ. (3.7) 3 3 λ = = (3.8) 3c 7 M 34, 3 NN e je vzájemná indukčnost mezi poudovou a měřicí cívkou a = (3.9) h + h 3 7 M 3 34,3 NN e je vzájemná indukčnost mezi obazem poudové cívky a měřicí cívkou. Ob. 3- Schéma ozložení dvouzávitového typického tansfomátoového snímače:, vinutí snímače, 3 pomyslné vinutí [] Pvní část vzoců (3.5) až (3.7) dává výaz po počáteční elektomotoické napětí V ˆ snímače, při nepřítomnosti vodivého postředí. Duhá část je vnesené elektomotoické napětí Vˆ V, vyvolané vířivými poudy vodivého postředí. Ve duhém přiblížení nedostáváme tak jednoduchou intepetaci. Stejným postupem, jako v předešlém, tj. využitím obsahu kapitoly II [] a výazu (3.4), po úpavách dostáváme

20 4 ( ) ( ) I e e N N j I e e N N j V h h h h c c ˆ,4,3 34 ˆ,4,3 34 ˆ = = + = + λ λ λ ϕ λ ϕ ω ω (3.) Duhá část obdženého výazu učuje vnesené elektomotoické napětí. Zavedeme následující označení po napětí: V U ˆ ˆ =, I N N U ˆ,3 34 ˆ 7 = ω (3.) S využitím těchto výazů po napětí na měřicí cívce v pvním a duhém přiblížení můžeme souhlasně zapsat takto: ( ) h h c e e ju U ˆ ˆ = + + = λ λ ϕ (3.) ( ) ( ) = = + = + h h h h c c e e ju e e ju U 3 3 3,4 ˆ,4 ˆ ˆ λ λ λ ϕ λ ϕ (3.3) Tedy získané konečné výazy učují napětí na měřicí cívce snímače, umístěného nad vstevným postředím s libovolnými paamety. Výpočet tohoto výazu po každou konkétní stuktuu vodivého postředí je snadný, jestliže do výazu (3.) nebo (3.3) dosadíme odpovídající shodné výazy po funkce ( ) λ ϕ. V gafech ob. 3-3 jsou zobazeny zobecněné paamety α a β, kde h = α, (3.4) μ β μ ωγμ β = =. (3.5) Nyní se zmíním o ůzných typech funkce ϕ v závislosti na elektické a magnetické vodivosti přibližovaného postředí. Odvození těchto typů funkce vychází z poblematiky působení magnetického pole závitu a je značně zdlouhavé a složité, poto uvedu pouze výsledné výazy (odvození funkce je podobně vysvětleno v []).

21 5 Po nefeomagnetický poloposto platí ϕ λ λ + jωγμ = (3.6) λ + λ + jωγμ kde λ je paamet Fouie-Besselovy tansfomace, γ udává měnou elektickou vodivost přibližovaného předmětu. Po feomagnetický poloposto platí μ λ λ + jωγμ ϕ = jϕ = j (3.7) μ λ + λ + jωγμ kde μ = μ μ a μ představuje pemeabilitu snímaného mateiálu. Po elekticky nevodivý magnetický poloposto platí ϕ μ ϕ = jϕ = j (3.8) μ + U mateiálů, kteé mají μ >> se při výpočtech vneseného napětí uvažuje ϕ = j, na ozdíl od mateiálů nefeomagnetických, kde při výpočtech uvažujeme ϕ. Základní zákonitosti změn napětí na měřicí cívce tansfomátoového snímače v závislosti na paametech sledovaných vzoků mají takový chaakte, jak je ozebáno v BP [3] v kapitole 4. Zákonitosti změny celkové impedance paametického snímače. Změna nomovaného napětí měřicího vinutí Uˆ V ˆ při vlivu U nefeomagnetického polopostou v pvním a duhé přiblížení, je vhodně zobazena na ob ϕ β, []. Vliv na snímač vodivé nefeomagnetické destičky je úměný funkci d. Tva této funkce a další související poblematika je uvedena v kapitole II Obecné zákonitosti změny Uˆ V při působení feomagnetického polopostou jsou velmi blízké uvedeným v BP článku 4.4. "Zákonitosti změny Z V ".

22 6 Ob. 3-3 Hodogafy nomovaného napětí vneseného nefeomagnetickým polopostoem do měřicí cívky tansfomátoového snímače: levý ob. pvní přiblížení, pavý ob. duhé přiblížení [] 3. SROVNÁNÍ SNÍMAČŮ S RŮZNÝM ROZMÍSTĚNÍM VINUTÍ Příložné tansfomátoové snímače mohou být povedeny dvěma způsoby s oddělenými vinutími poudové a měřicí cívky (samostatně vinutými) nebo "dvouvodičové", kdy se vinutí vinou najednou dvěma spletenými vodiči. Při navíjení pvním způsobem jsou možné dvě vaianty umístění vinutí:. vaianta - když je blíže ke sledovanému vzoku umístěna poudová cívka,. vaianta - měřicí vinutí.

23 7 Na počátku pobeeme otázku o tom, kteá z těchto vaiant je lepší a potom ozebeeme způsob navíjení "dvouvodičově". Použijeme vzoce pvního přiblížení (článek.3) [], potože jsou jednodušší. Podělením obou částí ovnice (3.), učující napětí měřící cívky snímače s oddělenými vinutími hodnotou při nepřítomnosti vodivého vzoku dostaneme. 3c Uˆ P = Uˆ e Uˆ = j + je h + h c 3 ( λ) ϕ (3.9) 3 λ = Jestliže je poudová cívka umístěna blíže k povchu vzoku, tak c = h -h, (3.) a výaz (3.9) dostává tva Uˆ = j + je h 3 ( λ) ϕ (3.) 3 λ = Jestliže je blíže povchu vzoku umístěna měřicí cívka, tak c = h -h (3.) 3 a Uˆ = j + je ( λ) h ϕ. (3.3) 3 λ = Jestliže označíme nyní vzdálenost od povchu vodivého postředí k nejbližšímu vinutí snímače jako H, pak vzoce (3.) a (3.3) můžeme sjednotit ve tvau: Uˆ = j + je H 3 R ( λ) ϕ (3.4) 3 λ = R Tedy z pohledu funkčních závislostí jsou oba případy vzájemného ozmístění vinutí příložného tansfomátoového snímači ovnocenné. Je důležité uvést jen jednu existující podmínku. Když je poudová cívka umístěna blíže k povchu vodivého postředí, posledně vzpomínané vlivy na ni, jsou skutečně větší než na měřicí vinutí, zvláště při malých vzdálenostech. Změna odpou poudové cívky je vyvolána vlivem postředí a může se pojevit nežádoucí vliv na činnost geneátou napájejícího tuto cívku. Abychom se tomuto vlivu vyhnuli, umístíme poudové vinutí dále od povchu vzoku než měřicí vinutí.

24 8 Po sovnání snímače se dvěma vinutími tohoto typu s jinými snímači učíme hodnotu maximálního možného signálu na jeho měřicím vinutí. Jak je známo z teoie působení nefeomagnetické destičky na příložný paametický snímač (viz. [] gaf 4.4-4) funkce ϕ, maximální při β, a její mez v tomto případě lim = ϕ β (3.5) Dosazením této meze do výazu (3.4) při H =, dostaneme ve výsledku, že celkové elativní napětí na měřicím vinutí snímače je ovno nule. To znamená, že maximální hodnota napětí vneseného vzokem (modul) je ovna počátečnímu napětí, vyvolaného poudovým vinutím bez přítomnosti vzoku a jejich fáze jsou opačné. Uˆ To znamená, že elativní citlivost snímače sledovaného typu ovna poměu Uˆ může dosahovat. Pobeeme nyní zvláštnosti snímače navinutého způsobem "dvouvodičově". V souladu s přijatým náhadním ekvivalentním schématem je napětí na měřicí cívce v tomto případě učeno výazem (3.7). Avšak při takovémto způsobu vinutí, vzoce (3.8) a (3.9) po výpočet koeficientů vzájemné indukčnosti již nejsou spávné. Po učení těchto veličin je nutné použít odpovídajících vzoců viz []. Podělením obou částí ovnice (3.7) napětím měřicí cívky v nepřítomnosti vzoku ˆ U P = jωm Iˆ, dostaneme výazy po elativní napětí tohoto vinutí Uˆ M = + M 3 ( λ) ϕ (3.6) 3 λ = Koeficient vzájemné indukčnosti dvou indukčností L a L lze, jak je známo následujícím způsobem vyjádřit koeficientem vzájemné vazby: M = k L L. (3.7) V P

25 9 Po cívky navinuté "dvouvodičově" je koeficient vazby blízký a L = L jak ozměy vinutí, tak i množství závitů jsou stejné). Následně bude, M = = L L Koeficient vazby k 3 měřicí cívky a zcadlového zobazení poudového vinutí je vždy menší než, poto duhý člen ovnosti (3.6) učující elativní vnesené napětí vzokem bude vždy menší než. Následně bude, Uˆ Uˆ M = (3.8) ( λ) k ϕ ( λ) V 3 ϕ = 3 M P Snímač navinutý "dvouvodičovým" způsobem má elativní citlivost menší než snímač s ozdělenými kátkými vinutími. Nyní povedeme sovnání elativních citlivostí paametického a tansfomátoového snímače. Celkovou impedanci příložného paamagnetického snímače je možno vyjádřit následujícím způsobem: Z = Z P + Z V, (3.9) kde Z P je počáteční a Zv je vnesená impedance snímače. V souladu s náhadním schématem ( λ) Uˆ j MI ˆ V = ϕ (3.3) ω kde M je koeficient vzájemné indukčnosti mezi vinutím snímače a jejím zcadlovým obazem. Podělením ovnice (3.3) poudem Î a získané impedance Zv impedancí Z P dostáváme Z Z Z V P P = R P P + jωl P ( λ) jωmϕ =. (3.3) R + jωl P Jestliže také koeficient vazby mezi vinutím snímače a jeho zcadlovým zobazením bude oven jedné, tj. M = L P, pak přítomnost činného odpou R P ve jmenovateli vede k tomu, že výaz (3.3) bude menší než. Poto elativní citlivost Z V paametického snímače učená jako pomě, je menší než tansfomátoového. Z P

26 3.3 ZOBECNĚNÍ ZÍSKANÝCH VÝSLEDKŮ NA SNÍMAČE S PRAVOÚHLÝM PRŮŘEZEM VINUTÍ A VOLBA JEJICH OPTIMÁLNÍ GEOMETRIE V paxi používané snímače mají obvykle pavoúhlý půřez vinutí (ob. 3-5). Ob. 3-4 Tansfomátoový snímač s vinutími pavoúhlého půřezu [] Ob. 3-5 Schéma ozložení snímače s vinutími pavoúhlého půřezu, umístěného nad měřeným vzokem [] Pokud považujeme paamety vodivých postředí za nezávislé na intenzitách el. a mag. pole, použijeme v daném případě pincip supepozice polí závitů poudové cívky. Poto náhadní schéma zobazené na ob. 3-6 a výaz (3.7) je spávný i po vinutí pavoúhlého půřezu. Potom můžeme předpokládat, že pole v honím polopostou (kde je umístěn snímač), je vyvoláno poudovým vinutím s poudem Î a jeho zcadlovým obazem s poudem ( λ) Î. Koeficienty vzájemné indukčnosti M a M 3, vystupující ve výazu (3.7) je možné učit jakoukoliv známou metodou. Využitím např. metody ekvivalentních obvodů viz [], je možné sledovanou úlohu převést na případ vinutí se zanedbatelně malým příčným půřezem. Pak M, M 3 je možné vypočítat podle vzoců (3.8), (3.9). Náhadní schéma snímače bude mít v tomto případě tva uvedený na ob ϕ

27 Ob. 3-6 Náhadní schéma snímače s pavoúhlým půřezem vinutí [] V souladu s poblematikou viz [] se náhadní paamety snímače učí následujícím způsobem: 6. kde, ( tl ) = + D E D S (3.3) 6D S ( tl ) = + D E D S (3.33) 6D S D D S S D VNIT + D VNEJ = (3.34) D VNIT + D VNEJ = (3.35) l h E = H + (3.36) l h E = H + + l +τ (3.37) Všechny symboly ve výazech (3.34) až (3.37) jsou jasné z obázků 3-4 až 3- Často platí ( tl ) <<, 6D S pak můžeme považovat, že D E = D S. V obecném případě funkce ϕ závisí na velikosti poloměu každého závitu většího vinutí, ale zápis této závislosti vede k velmi komplikovaným výpočtovým vzocům. Poto budeme předpokládat, že ϕ je

28 dána společně s paamety vzoku středním poloměem většího vinutí. Takovým způsobem mohou být výpočtové vzoce odvozené s předpokladem malých ozměů půřezu vinutí využity i po snímače s pavoúhlým půřezem vinutí. Nyní přejdeme k učení optimální konstukce snímače. Ekvivalentní polomě většího vinutí se volí jednak na základě požadavku měřicí plochy, (lokálnosti měření, tj. přípustného způměování hodnot měřeného paametu vzoku) a jednak z kmitočtu napájecího poudu, z podmínek optimálnosti měření toho nebo onoho paametu vzoku (tj. vyjitím z optimální hodnoty paametu β učujícího nejvýhodnější pacovní oblast napětí měřicí cívky v komplexní ovině z pohledu získání nejvyšší citlivosti nebo možnosti odstanění ušivých vlivů). Radiální ozměy půřezu vinutí je třeba volit podle možností větší, to také znamená zvýšení počtu závitů a zesílení signálového pole. Samozřejmě, že zvětšení nesmí být na úko požadavku lokálnosti měření. Získaný signál je tím větší, čím je menší vzdálenost mezi vinutím a povchem měřeného vzoku, poto nejsou-li speciální požadavky na velikost této vzdálenosti, je třeba ji volit minimální. Zbývá nyní objasnit poblém vlivu délek vinutí snímače na velikost absolutního i elativního signálového pole. Na základě ovnic (3.6) a (3.34) až (3.37) můžeme zapsat výazy po vnesené napětí měřícího vinutí snímače s pavoúhlým půřezem vinutí Uˆ V h + h E E 3 7 E E = jω34,3 ˆ NN E E e Iϕ( λ) (3.38) E Vazba ozměů půřezu vinutí s počtem závitů lze vyjádřit jako N N l = d l = d,, kde d a d jsou půměy vodičů vinutí. Dosazením posledních výazů do (3.38) a volbou po učené poloměy E > E, nakonec dostaneme

29 3 U V ( 4H + l + 3l + τ ) 3 7 E l l 4 E = jω34,3 ˆ e Iϕ( λ) E E. (3.39) E d d ˆ Nyní budeme sledovat vliv délky vinutí po dva nejvhodnější případy umístění vinutí. Nechť jsou obě vinutí umístěna ve stejné vzdálenosti od povchu vzoku tj. h = h, τ. E E = Potom výaz (3.34) je možné přepsat takto: Uˆ V ( 4H + l + l ) 3 7 l l E 4 = jω34,3 ˆ e Iϕ( λ) E E (3.4) E d d Nalezením maxima tohoto výazu při změně l nebo l dostaneme podmínku 4 =. (3.4) 3 lopt E Obdžený výsledek má přibližný chaakte, je přibližný jen poto, že jsme po analýzu využili přibližné řešení úkolu o poli snímače, ale i poto, že jsme vinutí zaměnili závity s někteými ekvivalentními vzdálenostmi od povchu vzoku l/. Se zvětšováním délky vinutí vnesené napětí neustále oste a maxima nedosahuje. Z počátku je tento ůst značný a potom se zpomaluje, potože vchní závity jsou slabě svázány se vzokem. Pávě poto můžeme říci, že příliš dlouhé snímače není účelné používat a výaz (3.4) dává oientační hodnotu optimální délky snímače. Pokud délky vinutí l, l vystupují ve výazu (3.4) stejně, je třeba je volit stejné. Nyní vysvětlíme. případ, kdy je poudové vinutí umístěno výše než vinutí měřicí, nalezením maxima výazu (3.39) dostaneme 4 =, (3.4) 3 l OPT E 4 =. (3.43) 9 lopt E Tyto výazy, tak jako předešlé dávají jen přibližné hodnoty, přece však plně přijatelné po inženýské výpočty. Pobali jsme vliv délky snímače na absolutní hodnotu vneseného napětí měřicí cívky. Pokud je na tomto vinutí značné počáteční napětí U P v nepřítomnosti vzoku, představuje poblém analýza vlivu délek vinutí na

30 4 velikost elativního vneseného napětí Uˆ Uˆ obdžíme výazy po poměné vnesené napětí Uˆ H + l 3 E ϕ ( λ) V P. Využitím ovnic (3.9) a (3.36), (3.37), = je, (3.44) odkud plyne, že s ůstem l velikost U ˆ klesá. Ob. 3-7 Křivky funkcí ψ a ψ [] Sovnáme nyní změnu absolutní a elativní hodnoty napětí měřicí cívky. Na ob jsou zobazeny gafy funkcí 9l l 4 E ψ = e (3.45) E 3l E e ψ =, (3.46) chaakteizujících patřičně U ˆ V a budou dostatečně velké při podmínce ( ) E U ˆ při změně l. Z gafu vyplývá, že obě hodnoty l =,, 4.

31 5 3.4 TRANSFORMÁTOROVÉ SNÍMAČE S MNOHA VINUTÍMI. NETYPICKÉ GRAFY VNESENÝCH NAPĚTÍ V úvodu jsme se již zmínili o využívání obvyklých a neobvyklých snímačů. Dosud jsme ozebíali pvní z nich. Diagamy jejich vnesených napětí a impedancí představují patřičně sledované a výše pobíané soustavy křivek v komplexní ovině. Tyto křivky nazýváme klasickými diagamy vnesených veličin. Volbou té nebo jiné hodnoty paametů soustavy snímač - vzoek, můžeme zvolit pacovní oblast v komplexní ovině s tím, že bychom v každém konkétním případě dostali optimum v učitém smyslu měření. Nicméně ne vždy klasické diagamy uspokojují paktické požadavky. Vzniká otázka, nelze-li fomu těchto diagamů změnit. Přibližný výaz po napětí na měřicí cívce klasického snímače se dvěma vinutími má tva Uˆ = juˆ P + juˆ h + h 3 e ( λ) ϕ. (3.47) 3 λ= Veličiny Uˆ P a U ˆ na elektofyzikálních vlastnostech postředí nezávisí. Jsou učeny pouze geometií snímače a velikostí napájecího poudu. V takovém případě změna amplitudy a fáze fázou napětí ˆ U je učena pouze funkcí ( λ) ϕ. Hodnota funkce ϕ ( λ) je, jak to bylo uvedeno v předcházejících článcích, nelineání funkcí elektofyzikálních vlastností postředí a ekvivalentního poloměu větší cívky. Na ekvivalentním poloměu menšího vinutí funkce ϕ ( λ) nezávisí. Poto tato funkce zůstane nezměněna po měřicí cívku libovolného poloměu při podmínce, že je menší než polomě poudové cívky. Tato okolnost dává možnost tvdit, že napětí na měřicích cívkách tansfomátoového příložného snímače obsahujícího jednu poudovou a několik měřicích cívek ůzných ekvivalentních poloměů menších, než je polomě poudové cívky, jsou vzájemně lineáně závislé a to i po ůzné elektofyzikální vlastnosti mateiálu měřeného vzoku. To znamená i po ůzné hodnoty zobecněných paametů. V případě, jsou-li ekvivalentní poloměy měřícího vinutí větší než ekvivalentní polomě poudového vinutí a liší-li se mezi sebou, potom napětí na nich jsou nelineáními funkcemi vlastností postředí. Obě tyto zvláštnosti mohou být

32 6 využity po vytvoření příložných snímačů, majících zcela nové vlastnosti, ve sovnání s klasickými Difeenční příložný snímač Difeenčním nazýváme takový snímač s mnoha vinutími, u kteého je výsledné napětí měřicích vinutí ovno nule při libovolných hodnotách elektofyzikálních paametů stejnoodého, v obecném případě, vstevného postředí. Takový snímač je možno získat využitím vlastnosti napětí měřicích vinutí být lineáně závislými funkcemi ( λ) ϕ. Jak bylo zodpovězeno výše tuto vlastnost vinutí mají při >, > 3 ( je polomě poudové cívky). Rozmístění vinutí takového snímače je zobazeno na ob Tento typ snímače je vhodný především po využití v defektoskopii, potože pomě vnesených napětí na měřicích cívkách není závislý na vzdálenosti snímaného předmětu. Ob. 3-8 Rozmístění vinutí difeenčního snímače [] V souladu s výazem (3.6) napětí na měřicích vinutích je možné vyjádřit následujícím vzocem: Uˆ Uˆ 3 = = juˆ juˆ c 3 e c 3 3e + + juˆ juˆ h + h 3 e h + h 3 3e ϕ ϕ ( λ) λ 3 = ; ( λ), λ 3 = (3.48)

33 7 Uˆ Uˆ 3 = ω34 = ω34 7 7,3 NN 3,3 NN 3 Iˆ ; I ˆ. 3 Upozoníme, že jsou tyto výazy spávné při podmínkách: > 3 > >,5, >,5, (3.49) kteé je nutné vzít v úvahu při konstukci snímače. Poto, aby měl snímač difeenční vlastnosti, je nutná podmínka U ˆ Uˆ (3.5) 3 = Jak plyne z výazů (3.48), to je možné když U ˆ Uˆ (3.5) 3 = 3.4. Vektoově ozdílový snímač Vektoově ozdílovým snímačem budeme nazývat snímač složený z jednoho poudového a dvou měřicích vinutí, majících v obecném případě ůzné ekvivalentní poloměy, ůzné množství vinutí axiálně mezi sebou posunutých. Polomě poudového vinutí je menší než polomě každého měřícího vinutí. Důležitou zvláštností snímače tohoto typu je možnost získání hodogafu vnesených napětí podstatně se lišících od analogických hodogafu klasického tansfomátoového snímače. Tato možnost je podmíněna zejména tím, že vnesené napětí měřicích vinutí ůzných poloměů, větších než polomě poudového vinutí, je nelineáně závislou funkcí elektofyzikálních paametu vzoků. Rozmístění vinutí vektoově - ozdílového snímače s nezbytnými označeními je schematicky znázoněno na ob. 3-9.

34 8 Ob. 3-9 Rozmístění vinutí vektoově ozdílového snímače [] Vinutí s poloměem je poudové a vinutí s poloměy a 3 jsou měřicí. V souladu s mateiálem, uvedeným v kapitole 3.., napětí na měřicích vinutích Uˆ Uˆ 3 = = juˆ juˆ P P3 + + juˆ juˆ 3 e e h h 3 + h h ϕ ϕ ( λ) λ= 3, ( λ). λ= 3 3 (3.53) Pokud jsou tato vinutí zapojena poti sobě, je výsledné napětí U ovno ozdílu ˆ U a ˆ 3 ˆ = ˆ ˆ ˆ (3.54) U : U j( U P U P3 ) + U V Rozdíl počátečních napětí závisí pouze na geometii snímače a infomaci o elektofyzikálních vlastnostech mateiálu nenese, poto není z hlediska měření zajímavý. Užitečné je výsledné vnesené napětí, kteé je možno uvést ve tvau Uˆ V = k ( λ) k jϕ ( λ) jϕ, (3.55) λ= λ= 3 kde k k 3 = Uˆ = Uˆ h + h 3 e h + h e ; (3.56). Analýza výazu (3.55) ukazuje, že hodogafy vneseného napětí se v tomto případě značně liší od klasických.

35 9 Pobeeme tento poblém podobněji po vektoově - ozdílový snímač, umístěný nad nefeomagnetickým vodivým polopostoem nebo destičkou. Zavedeme následující označení: β = β = 3 m = β3 tedy β = ; m 3 3 ωγμ ; ωγμ ; > ; d md = ; 3 S ohledem k zavedeným označením přepíšeme (3.55) Uˆ k = β md k d ϕ (3.57) V 3 3 j,, λ 3m j 3,, m ϕ = 3 k β λ λ 3 3 λ= 3 3 označením Uˆ k V = jϕ, P β3 md k 3 d dostaneme P,, 3m 3,, 3 m = 3 k ϕ = ϕ λ ϕ β λ (3.58) λ λ= Hodnoty funkcí ϕ jsou tabelizované viz [], je možné snadno vypočítat hodnoty funkce ϕ P. Hodogafy vektoově ozdílového snímače se mohou podstatně lišit od příslušných hodogafu klasických snímačů. Tak např. vhodnou změnou k 3 poměu, je možné značně ozšířit oblast mezi křivkami odpovídající polopostou k a velmi tenké desce. Pokud všechny křivky středních tlouštěk leží mezi nimi, bude takové ozšíření vzpomínané oblasti způsobovat zvětšení dovoleného ozsahu snímače při učení paametů desek. Popřípadě omezit vliv těchto paametů. Nehledě na to, že analýza vektoově-ozdílového snímače je povedena na základě přibližných výazů po napětí na měřicích cívkách, sovnání křivek

36 3 získaných teoetickou a expeimentální cestou ukazuje dobou shodu výsledků, především v oblasti středních hodnot paametů ( β 8) β. 3 3 Na závě uvedeme někteé výsledky. Úhly mezi čaami tloušťky a elektické vodivosti v komplexní ovině vektoově ozdílových snímačů mohou být několikanásobně větší než u obvyklých snímačů při stejných hodnotách paametu β. Vhodnou volbou geometických paametů snímače i vinutí můžeme zajistit umístění pacovního bodu do libovolného místa komplexní oviny. Difeenční příložný snímač je jednodušší na konstukci a na vyhodnocení měřicího napětí. Vektoově ozdílový snímač je složitější po stánce vhodné volby geometie cívek, avšak spávným nastavením můžeme docílit většího ozsahu při měření paametů jednotlivých desek.

37 3 4. NÁVRH SNÍMAČE Po návh tansfomátoového snímače jsem si vybal snímač se dvěma vinutími po jeho jednoduchost ealizace a snadné vyhodnocení napětí na měřicí cívce. Vinutí jsem volil oddělená, potože tento typ snímače má větší citlivost než cívky navinuté dvouvodičově. Po měřicí vinutí jsem zvolil větší cívku, po napájecí poudové vinutí jsem volil menší cívku, kteá také byla umístěna dále od měřeného předmětu, aby měřený předmět neovlivňoval poudové vinutí. Fekvenci napájecího poudu je potřeba volit co možná největší po větší citlivost snímače, viz. hodogafy ob. 3-3, kde je fekvence paametem funkce β. Z gafů pvního a duhého přiblížení je vidět, že fekvenci je vhodné volit tak, aby β 3 5 po dobou citlivost snímače. Dále je s hodogafů patné, že volba příliš vysoké fekvence již není tak výhodná s ohledem na citlivost snímače (viz. v pvním přiblížení po β = 5 je citlivost snímače jen o málo větší než při β = 3.). Měření na velmi vysokých kmitočtech může být ovlivněno vznikem ezonance při přibližování předmětů s velkou magnetickou vodivostí. Po spávnou činnost musí být tento snímač napájen poudovým zdojem a hodnoty napětí na měřicí cívce musí být měřeny voltmetem s vysokým vstupním odpoem. 4. REALIZACE SNÍMAČE Po ealizaci tansfomátoového čidla po bezkontaktní měření malých vzdálenosti ( až 3 mm) nefeomagnetických a feomagnetických mateiálů jsem zvolil dvě cívky se vzduchovým jádem. Podle teoetických předpokladů jsem se snažil vyobit snímač s optimálními ozměy. Z výazů (3.4, 3.43) je patné, že výška poudové i měřicí cívky jsou závislé na ekvivalentním poloměu měřicí cívky. Podle dostupných mateiálů po ealizaci kostřiček měřicí cívky a podle velikosti snímaného předmětu jsem volil přibližný teoetický ekvivalentní polomě měřicí cívky m EKVteo = 9 mm. Podle výše zmíněných vztahů platí po výšku poudového vinutí

38 3 4 4 l OPT = mekvteo = 9 = mm 3 3 a po výšku měřicího vinutí 4 4 l OPT = mekvteo = 9 = 4 mm 9 9 Po přibližné dodžení optimálních ozměů bylo potřeba kostřičky po cívky vyobit z vhodného mateiálu o požadovaných ozměech. Při ealizaci kostřičky po poudovou cívku jsem využil dřevěné kulatiny (ob.4-) a kostřička měřicí cívky byla zhotovena z ole tvzeného papíu s jedním plastovým čelem (ob. 4-). U měřicí cívky byl zámě, aby byly závity při měření snímaného předmětu co nejblíže k němu, poto kostřička měřicí cívky na staně bližší snímanému předmětu nemá čelní (nevodivou) plochu. Ob. 4- Kostřička poudové cívky Pozn.: Paamety poudové cívky mají v označení písmeno i a paamety měřicí cívky mají v označení písmeno m.

39 33 Ob. 4- Kostřička měřicí cívky Cívky jsem navinul pomocí mechanického přístoje po navíjení cívek. Po ealizaci obou cívek jsem použil měděný (Cu) dát o půměu d V =, 3mm. Poudová cívka byla navinuta závity. Počet závitů poudové cívky označíme jako Ni. Ob. 4-3 Řez vinutím poudové cívky

40 34 Měřicí cívka byla navinuta závity, označeno jako Nm. Rozměy vinutí obou cívek a vyobazení poměné části šířky vinutí po učení ekvivalentního poloměu (nezbytný po pozdější výpočty) jsou vyobazeny na ob 4-3 a 4-4. Jelikož mají kostřičky cívek nezanedbatelné ozměy, kteé uplatnily svůj vliv při výpočtech, kde se zohledňuje vzájemná poloha cívek, bylo nutné zaznamenat i jejich ozměy. Ob. 4-4 Řez vinutím měřicí cívky Rozměy poudové cívky: Digitálním posuvným měřítkem byl změřen vnitřní půmě vinutí di =, mm, vnější půmě vinutí di =,4 mm, výška vinutí li =, mm a okaj vinutí byl navinutý ve vzdálenosti ti =,6 mm od okaje kostřičky (zde byla původně umístěna čelní plocha kostřičky). Z výše uvedených ozměů jsem učil poloměy potřebné po zjištění ekvivalentního poloměu, kteý je potřebný po výpočet vneseného napětí. di, i = = = 5, mm di,4 i = = = 6, mm Ekvivalentní polomě i EKV jsem učil následujícím způsobem. Z obázku 4-3 je vidět, že potřebný polomě lze získat poměově z šířky vinutí, kteou označíme xi. Kde xi = i i = 6, 5, =, mm

41 35 Ekvivalentní polomě je,6 xi,6, i EKV = i + = 5, + = 5, 74 mm (4.),6 +,6 + Rozměy měřicí cívky: Stejně jako v předchozím případě i ozměy tohoto vinutí a kostřičky jsem změřil digitálním posuvným měřítkem. Vnitřní půmě vinutí je dm = 4, mm, vnější půmě vinutí dm =, mm, výška vinutí lm = 5,6 mm vnitřní půmě kostřičky dm =, mm a tloušťka čela tm =,6 mm. Půmě čela kostřičky dm je přibližně 5 mm. Z výše uvedených ozměů jsem učil poloměy potřebné po zjištění ekvivalentního poloměu. dm 4, m = = = 7, mm dm, m = = =, 5 mm Ekvivalentní polomě m EKV jsem učil následujícím způsobem. Z obázku 4-4 je patné, že potřebný polomě lze získat poměově z šířky vinutí, kteou označíme xm. Kde xm = m m =,5 7, = 3, 5 mm Ekvivalentní polomě je,6 xm,6 3,5 m EKV = m + = 7, + = 9, 5 mm (4.),6 +,6 + Na obázku 4-5 je zobazena přesná geometie, podle skutečnosti, ozmístění cívek s označením jednotlivých vzdáleností a výšek cívek tansfomátoového snímače vzhledem k měřenému předmětu. V gafu ob. 3-7 jsou zobazeny křivky ψ a ψ, kteé chaakteizují změnu vneseného napětí U V a změnu elativního napětí U V U = při změně geometie U P měřicí cívky, kde ekvivalentního poloměu vypočítáme hodnoty ψ a ψ. U P je napětí v nepřítomnosti vzoku. Dosazením výšky lm a m EKV měřicího vinutí do výazů (3.45) a (3.46)

42 36 3 9lm 3 9 5,6 lm 4 5,6 3 EKV 4 9,5 3 ψ = e m = e = 77,, 3 mekv 9,5 ψ 3 3lm 3 5,6 3 mekv 9,5 = e = e =,399 Z výsledků je vidět, že navžená cívka po vnesené napětí maximální hodnotu a po poměné napětí U vykazuje přijatelnou hodnotu. UV vykazuje téměř Ob. 4-5 Zobazení geometie snímače a měřeného objektu (vzdálenost vinutí snímače 4 mm) Po ověření poblematiky tansfomátoových snímačů se dvěma cívkami jsem navžený snímač poměřil po dvě vaianty ozmístění cívek snímače. V diplomové páci podobně ozebeu pouze jednu vaiantu ozmístění cívek snímače. U duhé vaianty budou uvedeny pouze nejdůležitější závislosti, gafy a

43 37 hodnoty. Ostatní gafy a hodnoty budou uvedeny v příloze této páce nebo na přiloženém CD. Na obázku 4-6 je zobazený navžený snímač při geometickém ozmístění jednotlivých vinutí ve vzdálenosti jejich bližších okajů 4 mm. Ob. 4-6 Zobazení snímače (vzdálenost vinutí snímače 4 mm)

44 38 5. PRVNÍ VARIANTA SNÍMAČE VZÁJEMNÁ VZDÁLENOST VINUTÍ, MM Pvní vaianta snímače je geometicky uspořádána tak, že bližší okaje vinutí jsou od sebe vzdáleny, mm. Toto geometické uspořádání má za následek, že napětí na měřicí cívce dosahuje větších hodnot, než v duhé vaiantě uspořádání snímače, kdy jsou vinutí od sebe vzdáleny 4, mm. Avšak při uspořádání kdy jsou cívky umístěny blíže, by zde mohla být možnost, že měřený vzoek ovlivňuje i poudovou cívku. 5. PRAKTICKÁ MĚŘENÍ Po měření vzdálenosti jsem použil jako přibližovaný nefeomagnetický předmět hliníkovou (Al) a měděnou destičku (Cu) o půměu 4 mm a tloušťce 8 mm. Jako feomagnetikum jsem požil ocelovou destičku se stejnými ozměy. Poudová cívka byla napájena sinusovým napětím při fekvencích až 4 5 Hz. Po napájení poudové cívky bylo podstatné udžovat konstantní poud, kteý se se změnou kmitočtu měnil. Na napěťové cívce bylo měřeno její celkové napětí. Celkové napětí se skládalo z napětí indukovaného poudovou cívkou a vneseného napětí měřeného vzoku. Nejpve byly poměřeny hodnoty napětí měřicí cívky na výše zmíněném kmitočtovém spektu snímače bez přiblíženého vzoku. V dalším měření byly poměřeny hodnoty celkového napětí měřicí cívky při přibližování hliníkového, měděného a ocelového předmětu kolmo k ose cívek. Vzdálenost měřeného předmětu byla až 3 mm s kokem mm. Při měření snímače s přiblíženým vzokem na vyšších kmitočtech bylo potřeba více koigovat hodnotu poudu poudové cívky, než na nižších kmitočtech. Hodnota konstantního poudu byla učně dolaďována na geneátou střídavého napětí na hodnotu I = 4mA. Po napájení jsem použil geneáto Agilent 33A, po měření pak multimety Agilent 344A.

45 39 Malé hodnoty napětí (na nízkých kmitočtech) je zbytečné zaznamenávat na více desetinných míst, potože při měření mohou vznikat úbytky napětí na měřicích vodičích (v řádech setin milivoltů), kteé by nám ovlivnily poslední desetinná místa naměřených hodnot. 5.. Tansfomační napětí (bez přiblíženého vzoku) Nejpve bylo změřeno napětí na měřicí cívce v nepřítomnosti měřeného předmětu, kde vzhledem k použité symbolice označíme toto napětí jako tansfomační napětí. f [khz] U T [mv], 4,, 5,6,5,7,6 44, U T <=> Tab 5- Hodnoty tansfomačního napětí - vzdálenost vinutí snímače, mm Tabulka 5- uvádí hodnoty tansfomačního napětí, na měřicí cívce, při konstantním poudu 4 ma (ůzných fekvencí) pocházející poudovou cívkou. 5.. Snímač s přiblíženým nefeomagnetickým mateiálem Tabulky 5- a 5-3 uvádí hodnoty napětí měřicí cívky U při přibližování měřeného měděného (Cu) a hliníkového (Al) předmětu. MĚĎ: vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv],,6 3, 3,4 4, -,5 -, -,7,, 4, 4,5 4,8 5,6 -,4 -, -,8,,5 9, 9,6,,7 -,7 -, -,5 -, 7, 8,3 9,3, -5,6-4,3-3,3 -,4 3,6 35,3 37,5 39, -,3-9,6-7,4-5,7 5 78, 85,9 9,9 96,4-34, -6, -, -5,6 53, 69, 8, 9, -7, -54, -4, -3, 3, 335, 36, 38, -44, -, -83, -64, 5 749, 84, 95, 956, -377, -86, -, -7,

46 4 Tab 5-: Hodnoty a) napětí měřicí cívky a b) vneseného napětí po ůzné kmitočty a ůzné vzdálenosti vzoku od snímače po měděnou destičku vzdálenost vinutí snímače, mm HLINÍK: vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv],,7 3, 3,4 4 -,4 -, -,7 -,, 4,5 4,8 5, 5,6 -, -,8 -,5,,5 9,8,,6 -,9 -,5 -, -,7 8,3 9, 9,9,5-4,3-3,4 -,7 -, 34, ,8 4 -, -7,9-6, -4,9 5 8, 88, ,8-3, -8, -4, , -49, -38, -3, , -, -79, -6, , -75, -, -63, Tab 5-3: Hodnoty a) napětí měřicí cívky a b) vneseného napětí po ůzné kmitočty a ůzné vzdálenosti vzoku od snímače po hliníkovou destičku Hodnoty vneseného napětí vzdálenost vinutí snímače, mm U V (vnesením impedance předmětu do elektomagnetického obvodu snímače) jsem vypočítal odečtením hodnoty tansfomačního napětí U T od hodnoty napětí na měřicí cívce snímače s přiblíženým vzokem U. Vnesené napětí je záponé, to je patné z gafů ob. 5- a 5-5, tedy měřené nefeomagnetické destičky zeslabují magnetické pole snímače. Následující gafy ob. 5- a 5- zobazují závislosti napětí měřicí cívky na přibližování měděné a hliníkové destičky k snímači po fekvenci napájení 4 5 Hz. až Z gafů je vidět, že největší ozdíly měřeného napětí U jsou při vyšších fekvencích, pokud by jsme tedy chtěli zvolit kmitočet napájecího poudu, je vhodné volit větší fekvence. Z obou gafů je dále patné, že hodnoty napětí na měřicí cívce jsou po oba přibližované mateiály podobné.

47 4 Vzdálenost vinutí, mm: přibližování mědi U [mv] mm mm mm 3 mm bez vzoku, f [khz] Ob. 5- Závislost napětí měřicí cívky na přibližování mědi a na fekvenci napájení poudové cívky - vzdálenost vinutí snímače, mm Vzdálenost vinutí, mm: přibližování hliníku U [mv] mm mm mm 3 mm bez vzoku, f [khz] Ob. 5- Závislost napětí měřicí cívky na přibližování hliníku a na fekvenci napájení poudové cívky - vzdálenost vinutí snímače, mm 5..3 Snímač s přiblíženým feomagnetickým mateiálem Tabulka 5-4 zobazuje hodnoty napětí měřicí cívky U při přibližování měřené ocelové destičky. Hodnoty vneseného napětí U V jsem vypočetl stejně jako

48 4 v předchozím případě odečtením hodnoty tansfomačního napětí U T od hodnoty napětí snímače s přiblíženou ocelí U. Vnesené napětí je kladné, to je patné z gafu ob. 5-3, tedy ocelová destička posiluje magnetické pole snímače. Někteé hodnoty vneseného napětí uvedené v tabulkách jsou záponé, to může být způsobeno chybou měření (desetiny mv). OCEL: vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv], 3,3 3,3 3,5 3,8 -,8 -,8 -,6 -,3, 5,9 5,8 5,7 5,7,3,,,,5 4, 3,5,9,5,4,8,,8 7,9 6,3 5,4 4,6 5,3 3,7,8, 54,5 5 49,6 48,5 9,6 7, 4,7 3, , 3, 9, 6, ,, 4,, , 5, 6,, 5 5-5, -5, -, -4, Tab 5-4: Hodnoty a) napětí měřicí cívky a b) vneseného napětí po ůzné kmitočty a ůzné vzdálenosti vzoku od snímače po ocelovou destičku vzdálenost vinutí snímače, mm Vzdálenost vinutí, mm: přibližování oceli U [mv] mm mm mm 3 mm bez vzoku, f [khz] Ob. 5-3 Závislost napětí měřicí cívky na přibližování oceli a na fekvenci napájení poudové cívky - vzdálenost vinutí snímače, mm

49 43 Gaf ob. 5-3 zobazuje závislost napětí měřicí cívky na přibližování ocelové destičky k snímači po fekvenci napájení až 4 5 Hz. Z tohoto gafu je vidět, že největší ozdíly měřeného napětí jsou při fekvencích 5 až khz. Skutečnost, že na vysokých fekvencích není možné v případě oceli vyhodnocovat hodnoty napětí na měřicí cívce v závislosti na přiblížení může být způsobena ezonancí měřicí cívky (podobněji v kap ). napětí 5..4 Měřicí napětí v závislosti na vzdálenosti měřeného předmětu V následujících gafech ob. 5-4 a 5-5 je zobazena hodnota tansfomačního U T a půběhy měřicích napětí U v závislosti na přiblížení měděné, hliníkové a ocelové destičky. Velikost vneseného U V napětí je z gafů patná z ozdílů půběhů tansfomačního a měřicího napětí. Gafy jsou vyneseny po fekvence napájecího poudu v poudové cívce a khz. Gafy po ostatní fekvence jsou uvedeny v příloze, nebo na přiloženém CD. 8 Vzdálenost vinutí, mm: přibližování mědi, hliníku a oceli (f = khz) 6 4 U [mv] 8 6 měď hliník ocel 3 h [mm] bez vzoku Ob. 5-4 Závislost napětí měřicí cívky po ůzné vzdálenosti přibližování hliníku, mědi a oceli a tansfomační napětí při napájení o fekvenci khz - vzdálenost vinutí snímače, mm

50 44 6 Vzdálenost vinutí, mm: přibližování mědi, hliníku a oceli (f = khz) 4 U [mv] měď hliník ocel 3 h [mm] bez vzoku Ob. 5-5 Závislost napětí měřicí cívky po ůzné vzdálenosti přibližování hliníku, mědi a oceli a tansfomační napětí při napájení o fekvenci khz - vzdálenost vinutí snímače, mm Z výše uvedených gafů je vidět, že s ostoucí vzdáleností měřeného předmětu (jak nefeomagnetického, tak i feomagnetického) od snímače se přibližuje hodnota napětí snímače v přítomnosti vzoku U hodnotě napětí snímače U T. Můžeme tedy psát, že U = U T po h. Kde h představuje vzdálenost vzoku od snímače. V eálné situaci stačí když číslo, bude dostatečně velké, tak aby předmět byl umístěn mimo dosah snímače. Dalším podstatným faktem je to, že křivky po měď a hliník se nepřekývají, tzn. že zde jsou ozdíly napětí na měřicí cívce při použití mateiálů s ůznou elektickou vodivostí Fekvenční chaakteistika impedance cívek snímače Po zjištění hodnoty ezonančního kmitočtu jsem poměřil impedance po celé spektum fekvencí po obě cívky snímače. K měření jsem použil LCR met Hioki 353 popojený s počítačem po získávání velkého počtu změřených dat v kátké době. Postupně jsem poměřil impedance (modul a fázi) obou cívek snímače po fekvence napájení od 5 Hz do 5 MHz po kocích s logaitmickým ozložením. Fekvenční chaakteistiky cívek byly poměřeny po snímač bez

51 45 přiblíženého vzoku a po snímač s přiblíženými mateiály ve vzdálenosti mm od snímače, kdy je jejich působení na snímač největší Rezonanční kmitočet - Poudová cívka Na ob. 5-6 je vynesený gaf detailu fekvenční chaakteistiky impedance poudové cívky zaměřeného na oblast ezonance.,e+4 fekvenční chaakteistika poudové cívky při nezatíženém snímači a při přiblížení předmětů ve vzdálenosti mm od snímače - detail,8e+4,6e+4,4e+4,e+4 bez vzoku měď hliník ocel Zi[Ω],E+4 8,E+3 6,E+3 4,E+3,E+3,E+ E+4 E+5 E+6 E+7 f[hz] Ob. 5-6 Fekvenční chaakteistika impedance poudové cívky snímače detail Hodnoty impedance po kmitočty menší než je zobazeno v gafu jsou opoti zobazeným hodnotám tak malé, že zobazovat je je zbytečné. Křivky po měď a hliník jsou téměř totožné, což vypovídá o jejich velmi podobných elektomagnetických vlastnostech. Z gafu (viz. ob 5-6) je vidět, že ezonanční fekvence u snímače bez přítomnosti vzoku a u snímače s přiblíženým vzokem je téměř shodná. Rezonanční fekvence učená maximální hodnotou impedance poudové cívky je, MHz. Rezonance nám však ovlivňuje i ostatní kmitočty kolem hodnoty ezonanční fekvence. Především se v dalším budeme podobněji zajímat o kmitočty nižší, kteé jsou také ovlivněny ezonancí.

52 Rezonanční kmitočet - Měřicí cívka Na ob. 5-7 je vynesený gaf detailu fekvenční chaakteistiky impedance měřicí cívky zaměřeného na oblast ezonance. Z gafu je vidět, že ezonanční kmitočet se při přiblížení měřených předmětů nepatně zvýšil. Rezonanční fekvence měřicí cívky snímače bez přítomnosti vzoku je,58 MHz a snímače v přítomnosti ůzných mateiálů přibližně MHz. 6E+4 fekvenční chaakteistika měřicí cívky při nezatíženém snímači a při přiblížení předmětů ve vzdálenosti mm od snímače - detail 5E+4 4E+4 bez vzoku měď hliník ocel Zm[Ω] 3E+4 E+4 E+4 E+ E+4 E+5 E+6 E+7 f[hz] Ob. 5-7 Fekvenční chaakteistika impedance měřicí cívky snímače detail Zákmit na fekvenci přibližně, MHz je pavděpodobně způsoben hodnotou ezonance duhé cívky na tomto kmitočtu. Stejně tak jako zkeslení na ob 5.6 na fekvencích nepatně vyšších než je ezonance vlastní cívky. Hodnoty po fekvenční závislost impedance obou cívek snímače budou po velký počet dat uloženy na přiloženém CD této páce. Stejně tak jako dodatečně změřené fekvenční chaakteistiky cívek po přiblížení předmětu na vzdálenost od snímače jinou než v tomto případě (h =,6 mm).

53 Paamety cívek Z hodnot kteé byly naměřeny po učení fekvenčních chaakteistik snímače bez vzoku jsem našel maximální hodnotu impedance poudové cívky a příslušný kmitočet. Tento kmitočet je označen jako ezonanční kmitočet poudové cívky: indukčnost fi REZ =, MHz Po zjištění elektomagnetických paametů poudové cívky jsem změřil její Li = 8μH. Její mezizávitovou kapacitu Ci se mi změřit nepodařilo, neboť dosahuje velmi malých hodnot, nicméně tato hodnota lze stanovit využitím známeho Thomsonova vztahu po výpočet ezonančního kmitočtu: f REZ = (5.) π LC Vyjádřením kapacity ze vztahu (5.) a s označením veličin po poudovou cívku dostáváme: Ci = (5.) 4π fi Li REZ Po dosazení změřených hodnot je mezizávitová kapacita poudové cívky Ci = = = 7,8 F = 7,8 pf 6 4π fi Li 4π 8 REZ 6 (, ) Po měřicí cívku jsem změřil její vlastní indukčnost Lm = 79μH a ezonanční kmitočet po samotný snímač fm REZ =, 58 MHz. Aplikováním výazu (5.) na měřicí cívku dostáváme. Cm = (5.3) 4π fm Lm REZ Po dosazení dostáváme hodnotu po mezizávitovou kapacitu měřicího vinutí. Cm = = =,39 F = 3,9 pf 6 4π fm Lm 4π 79 REZ 6 (,58 )

54 Vnesené impedance cívek při přiblížení ůzných mateiálů Závislosti vnesených impedancí do jednotlivých cívek by mohly vypovědět více o spodní hanici fekvence ovlivněné ezonancí, nebo o ozdílech citlivostí poudové a měřicí cívky při přiblížení jednotlivých předmětů. Z naměřených hodnot modulů impedancí a fází po celé kmitočtové spektum jednotlivých cívek a cívek s přiblíženým vzokem jsem spočítal hodnoty vnesených impedancí po poudovou cívku ˆi Z V = Zi ˆ Zˆ i (5.4) a měřicí cívku ˆm Z V = Zm ˆ Zˆ m. (5.5) Tento ozdíl je tvořen tak, že vždy od vektou impedance cívky s přiblíženým příslušným mateiálem odečteme vekto impedance samotné cívky. Výpočty těchto hodnot jsem povedl pomocí obecně známých pavidel po výpočty s komplexními čísly. Hodnoty modulů vnesených impedancí jsou uloženy na přiloženém CD této páce. Zobazení gafů vnesených impedancí jednotlivých cívek po celé fekvenční spektum by zde nebylo možné, tak aby měl vypovídající chaakte, jelikož hodnoty modulů impedancí se po ůzné fekvence liší o řády. Jako vhodné gafické zobazení, aby bylo dobře patné jak velký vliv má ten či onen přiblížený předmět na jednotlivé cívky v závislosti na fekvenci jsem vynesl gaf na jehož x ose je fekvence a na y ose je modul vnesené impedance podělený příslušným kmitočtem. Na ob. 5-8 a 5-9 jsou zobazeny výše zmíněné závislosti po jednotlivé cívky ve fekvenčním ozsahu od 5 Hz do MHz. Hodnoty po fekvence větší než MHz jsem nezobazoval z důvodu, že na těchto fekvencích je ezonanční kmitočet, kteý stejně není vhodný po volbu kmitočtu napájení snímače.

55 49 poměné velikosti vnesených impedancí do poudové cívky v závislosti na fekvenci při přiblížení předmětů ve vzdálenosti mm od snímače 7,E-5 6,E-5 5,E-5 měď hliník ocel Ziv/f [Ω/Hz] 4,E-5 3,E-5,E-5,E-5,E+ E+ E+ E+3 E+4 E+5 E+6 f [Hz] Ob. 5-8 Poměné velikosti vnesených impedancí do poudové cívky v závislosti na fekvenci při přiblížení předmětů ve vzdálenosti mm od snímače Z gafu ob. 5-8 je patné, že na nejnižších fekvencích (komě ezonančních kmitočtů) je dosaženo největších hodnot vnesené impedance, což bude pavděpodobně způsobeno chybou měření, potože poudová cívka je vzdálena od snímaného předmětu více než měřicí cívka, tím pádem jsou hodnoty vnesené impedance daleko menší než u cívky měřicí. Uvážíme-li i fakt, že hodnoty impedancí ostou s fekvencí, je dosti pavděpodobné, že hodnoty v gafu ob. 5-8 na fekvencích menších než Hz jsou ovlivněny chybou měření. V případě měřicí cívky z ob. 5-9 je vidět, že půběhy křivek i na nízkých fekvencích nejsou ovlivněny chybou měření, potože vnesené impedance do měřicí cívky jsou daleko větší než u cívky poudové. Přesné hodnoty jednotlivých impedancí jsou uvedeny na přiloženém médiu této páce. Z gafu po měřicí cívku je patné, že hodnoty poměných vnesených impedancí po nefeomagnetikum (měď, hliník) ostou se zvyšujícím se kmitočtem a hodnoty po feomagnetickou ocel klesají se zvyšujícím se kmitočtem. V případě oceli je na půběhu příslušné křivky vidět, že do učité fekvence je klesající, což odpovídá předpokladům dané poblematiky. Přibližně na fekvenci 5 Hz je však

56 5 tato křivka ostoucí až do okamžiku, kdy je dosaženo ezonančního kmitočtu. Pokud se zaměříme na nejvyšší možnou fekvenci, kteá by ještě nemusela být ovlivněna ezonancí dostaneme hodnotu přibližně kolem khz. Fekvence po napájení snímače k snímání vzdálenosti přiblíženého předmětu tedy musí být volena nižší.,e-3,8e-3,6e-3,4e-3 poměné velikosti vnesených impedancí do měřicí cívky v závislosti na fekvenci při přiblížení předmětů ve vzdálenosti mm od snímače Zmv/f [Ω/Hz],E-3,E-3 8,E-4 6,E-4 4,E-4,E-4 měď hliník ocel,e+ E+ E+ E+3 E+4 E+5 E+6 f [Hz] Ob. 5-9 Poměné velikosti vnesených impedancí do měřicí cívky v závislosti na fekvenci při přiblížení předmětů ve vzdálenosti mm od snímače Nyní se zaměřím na přibližné učení citlivostí obou cívek na vnesenou impedanci. Pomocí těchto údajů si můžeme udělat představu o tom jak moc přiblížený předmět působí na jednotlivé cívky. U cívky poudové je působení předmětu na tuto cívku nežádoucím jevem, potože nám může ovlivňovat napájení snímače. Poto tuto závislost při návhu snímače beeme v potaz. Zmenšení působení měřeného předmětu na poudovou cívku lze zajistit tím, že ji umístíme dále od cívky měřicí (a tím také dále od snímaného předmětu), ovšem nevýhodou je pak snížení měřicího napětí. Snímač se vzájemnou vzdáleností vinutí 4 mm je uveden v kapitole 6. V případě měřicí cívky je působení předmětu na cívku nutností, bez níž by snímač nefungoval. Při návhu snímače se tedy snažíme docílit toho, aby přiblížený předmět měl co největší vliv na měřicí cívku.

57 5 Citlivost cívky na vnášení impedance lze učit jako Zˆ V, kde Ẑ V je vekto Zˆ vnesené impedance a Ẑ je vekto impedance cívky v nepřítomnosti přiblíženého mateiálu. Po výpočet citlivostí cívek budu volit hodnoty impedancí po fekvenci khz (v Excelu 9976 Hz), potože přibližně s touto fekvencí bude pacovat navžený snímač. Jako přiblížený předmět volím měď, potože ta dosahuje největších hodnot vnesené impedance na uvažovaném kmitočtu. hodnot Citlivost poudové cívky označená jako ki Z je po dosazení příslušných ˆ j85, ZiV 4, e j5,5 ki Z = = =,35 e =>,35 % (5.6) ˆ j79,5 Zi 7,9 e Citlivost měřicí cívky spočítáme obdobně ˆ j8,7 ZmV 5,3 e j, km Z = = =,334 e => 33,4 % (5.7) ˆ j83,9 Zm 45,8 e Hodnoty jsou uvažované po přiblížení mědi na vzdálenost mm od snímače. Po představu ovlivnění jednotlivých cívek impedancí nám bude stačit učit pomě citlivostí měřicí a poudové cívky kmz,334 p = = = 4,7 (5.8) ki,35 Z Z výpočtu tedy vidíme, že po konkétní zvolený případ je (impedanční) vliv vzoku na měřicí cívku asi 5kát větší než na cívku poudovou. V paxi se snažíme, aby p bylo vždy co největší, neboli aby citlivost měřicí cívky byla co největší a citlivost poudové cívky co nejmenší.

58 5 5. TEORETICKÁ ČÁST V této části se pokusím paktické měření analyzovat teoetickými metodami popsanými v kapitole 3. Po tuto výpočtovou část jsem použil pogam MathCAD 3. Po výpočty napětí měřicí cívky je nejpve nutné učit polohy umístění cívek, kteé jsou patné z ob 4- až 4-5. Níže uvedené hodnoty ozměů jsou patné ze zmíněných obázků. Vzdálenost snímače a měřeného vzoku si označíme jako h, pak je vzdálenost středu měřicího vinutí od vzoku ve vzdálenosti lm 5,6 hm = + h = + h = (,8 + h) mm. (5.9) Vzdálenost středu poudového vinutí od vzoku vypočítáme jako li, hi = + v + lm + h = + v + 5,6 + h = (,6 + v + h) mm (5.), kde v je vzdálenost mezi bližšími okajemi vinutí. Minimální hodnota v je pak tvořena tloušťkami kostřiček cívek, jak je patné z ob. 4- a 4-. Pak je tedy minimální hodnota v = ti + tm. Výsledky následujících výpočtů tansfomačního napětí, vneseného napětí a měřicího napětí jsou komplexní čísla. Poto, abych mohl sovnat naměřené a vypočítané hodnoty, je nutné komplexní čísla převést na modul komplexního čísla, učený podle výazu: ( X ) Im( X ) X = Re +, kde X představuje komplexní číslo. Vypočítáním modulu komplexního čísla však přicházím o údaj o polaitě napětí, potože hodnota modulu je vždy kladná. Poto v následujícím odstavci objasním uvádění polait modulů jednotlivých napětí. Hodnoty uvedené v tabulkách v teoetické části jsou uvedeny jako moduly komplexních čísel po možnost sovnání s naměřenými hodnotami. Na ob. 5- jsou označena jednotlivá napětí jako složky komplexního čísla (uvažované ve výpočtech) a jako moduly komplexních čísel (uvedené v tabulkách hodnot). Podstatné v tomto vyobazení jsou polaity jednotlivých poměnných. Z obázku je vidět, že vypočítané

59 53 tansfomační napětí nabývá záponých imagináních hodnot. V případě uvedení tansfomačního napětí v tabulkách budu uvažovat jeho modul s kladným označením hodnot, po přehlednost i z důvodu, že naměřené hodnoty jsou zaznamenány kladně. V případě výpočtů vneseného napětí pomocí nefeomagnetika dostáváme komplexní číslo s kladnou imaginání složkou a záponou eálnou. Jeho modul budu uvažovat v záponých hodnotách, potože toto napětí působí poti tansfomačnímu napětí. Z obázku je vidět, že v případě přibližování feomagnetika ke snímači nabývají hodnoty vneseného napětí opačných hodnot než při přibližování nefeomagnetika, poto jeho modul budu uvažovat jako kladný. Ob. 5- Jednotlivá komplexní napětí a označení jejich modulů Moduly jednotlivých napětí slouží pouze ke sovnání s naměřenými hodnotami. Sečítat tansfomační napětí s vneseným napětím lze pouze v komplexních číslech, aby byl výsledek koektní. 5.. Tansfomační napětí (bez přítomnosti vzoku) Po výpočet hodnot tansfomačního napětí měřicí cívky lze použít dvou teoetických výpočtů. Jedná se o vztahy pvního (3.6) a duhého přiblížení (3.). V obou výazech pvní sčítanec tvoří hodnotu napětí měřicí cívky bez přítomnosti vzoku a duhý sčítanec hodnotu vneseného napětí Pvní přiblížení Pvní sčítanec ze vztahu po pvní přiblížení jsem po nadefinování příslušných veličin s vlastním označením dosadil do pogamu MathCad 3. Výpočetní vzoec zapsaný v tomto postředí vypadá následovně:

60 54 UT := i π f 34 7 ie.3 me Ni Nm ie me e 3 hi hm me I (5.) Pozn: Hodnoty UT a f jsou uváděny s číselným koeficientem po usnadnění výpočtu. Při výpočtech tansfomačního napětí lze za paamet h dosadit libovolné číslo, potože paamet se ve výpočtech vzájemně odečte. Následující hodnoty výpočtů budu uvádět po fekvenci f = Hz. U ostatních hodnot kmitočtů je postup obdobný. ie = 5, m me = 9,5. -3 m Ni = Nm = h =. -3 m v =,. -3 m hi = (,6 + h + v) m =,8 m hm = (,8 + h) m =,8 m ekvivalentní polomě poudové cívky ekvivalentní polomě měřicí cívky počet závitů poudové cívky počet závitů měřicí cívky vzdálenost snímače a vzoku vzájemná vzdálenost vinutí snímače vzdálenost středu poud. cívky od vzoku vzdálenost středu měřicí cívky od vzoku I =,4 A poud v poudové cívce f = Hz fekvence poudu Dosazením výše uvedených hodnot do výazu (5.) dostáváme: UT =, V =,57 mv Vypočítané hodnoty tansfomačního napětí po pvní i duhé přiblížení jsou uvedeny v tab Duhé přiblížení Výpočetní vzoec po duhé přiblížení zapsaný v MathCadu 3 vypadá následovně: 3 hi hm hi hm UT i π f 34 7 ie.3 me me := Ni Nm ie me I e +.4 e me (5.) Po dosazení do výazu (5.) stejných hodnot jako v případě pvního přiblížení dostáváme výslednou hodnotu tansfomačního napětí UT =, V =,44 mv

61 55 PŘIBLÍŽENÍ PRVNÍ DRUHÉ f [khz] U T [mv] U T [mv],,6,4, 3,,9,5 7,9 7, 5,7 4,5 3,5 8,9 5 78,7 7,4 57,4 44,7 34,8 89, ,9 73,6 Tab 5-5: Vypočtené hodnoty tansfomačního napětí v pvním a duhém přiblížení - vzdálenost vinutí snímače, mm Vzdálenost vinutí, mm: tansfomační napětí UT [mv] pvní přiblížení duhé přiblížení změřeno, f [khz] Ob. 5- Změřené a vypočítané hodnoty (pvní a duhé přiblížení) tansfomačního napětí v závislosti na fekvenci - vzdálenost vinutí snímače, mm Na ob. 5- jsou zobazeny změřené a vypočítané půběhy podle výazů po pvní a duhé přiblížení tansfomačního napětí snímače po ůzné fekvence napájení poudové cívky. Z gafu je patné, že v tomto případě pomocí výazu pvního přiblížení je dosaženo lepších výsledků ve sovnání s naměřenými hodnotami než při použití duhého přiblížení.

62 Vnesené napětí nefeomagnetický mateiál Hodnoty vneseného napětí jsem vypočítal využitím duhého sčítance pomocí výazů pvního (viz. 3.6) a duhého přiblížení (viz. 3.) do kteých jsem dosadil výaz po funkci ϕ ( λ). Po nefeomagnetický mateiál využijeme vztah (3.6) Pvní přiblížení Duhý sčítanec ze vztahu (3.6) po pvní přiblížení jsem po nadefinování příslušných veličin s vlastním označením dosadil do pogamu MathCad 3. UV:= i π f 34 7 ie.3 me Ni Nm ie me e 3( hi+ hm) me I λ λ + i π f ρ λ λ + + i π f ρ μ μ (5.3) Aby byl výaz po vnesené napětí platný, bylo nutné definovat paamet λ 3 funkce ϕ ( λ) podle definice výazu (3.6) jako, kde představuje ekvivalentní polomě většího vinutí. Nová poměnná je pak zapsána v pogamu jako: λ := 3 me (5.4) Do vztahu (5.) místo poměnné γ představující měnou elektickou vodivost byl dosazen výaz ρ, kde ρ představuje měný elektický odpo přibližovaného předmětu. Hodnoty výazu (5.3) jsou v tab. 5-6 a 5-7 vyjádřeny jako modul komplexního čísla. Následující hodnoty výpočtů budu uvádět po přibližovaní měděné destičky při fekvenci f = Hz a vzdálenosti předmětu od snímače h = mm. U ostatních hodnot kmitočtů a vzdáleností je postup obdobný. ie = 5, m ekvivalentní polomě poudové cívky me = 9,5. -3 m ekvivalentní polomě měřicí cívky Ni = počet závitů poudové cívky

63 57 Nm = h =. -3 m v =,. -3 m hi = (,6 + h + v) m =,8 m hm = (,8 + h) m =,8 m počet závitů měřicí cívky vzdálenost snímače a vzoku vzájemná vzdálenost vinutí snímače vzdálenost středu poud. cívky od vzoku vzdálenost středu měřicí cívky od vzoku µ = 4π. -7 H.m - pemeabilita vakua [4] ρ měď =, Ω.m měný elektický odpo mědi [4] ρ hliník =, Ω.m měný elektický odpo hliníku [4] I =,4 A f = Hz poud v poudové cívce fekvence poudu Dosazením výše uvedených hodnot do výazu (5.3) a (5.4) dostáváme: Uv = -,. -3 V = -, mv 5... Duhé přiblížení Duhý sčítanec ze vztahu (3.) po duhé přiblížení po dosazení do pogamu MathCad 3 vypadá následovně: (5.5) Aby byl výaz po vnesené napětí platný, bylo nutné definovat dva ůzné paamety λ funkce ϕ ( λ) podle definice výazu (3.). Při pvním využití funkce 3 ϕ ( λ) ve vztahu (5.5) byl definován paamet λ jako a při duhém využití

64 58 funkce ϕ ( λ) byl paamet λ nadefinován jako, kde opět představuje ekvivalentní polomě většího vinutí. Poměnné λ jsou v pogamu pak zapsány jako: 3 λa := me λb := me Ostatní poměnné jsou stejné jako v případě pvního přiblížení. (5.6) (5.7) Výaz (5.3) je v tabulkách vyjádřen jako modul komplexního čísla. Po dosazení stejných hodnot jako v případě pvního přiblížení do jednotlivých poměnných ve výazech (5.5), (5.6), (5.7) dostáváme hodnotu vneseného napětí: Uv = -, V = -,99 mv Moduly hodnot komplexních čísel po vnesené napětí přiblížením mědi a hliníku vypočítané pomocí vzoce duhého přiblížení jsou uvedeny v tab. 5-6 a 5-7. MĚĎ: PRVNÍ PŘIBLÍŽENÍ DRUHÉ PŘIBLÍŽENÍ vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv], -, -, -, -, -,3 -, -, -,, -,6 -,4 -,3 -, -,8 -,6 -,5 -,4,5 -,9 -,4 -, -,7 -,3 -,8 -,5 -, -4,5-3, -,3 -,7-5, -4, -3, -,6-9,9-7, -5, -3,7 -, -8,8-7, -5,6 5-7, -9,4-4, -, -9,7-3,4-8,5-4,8-56,4-4,7-9,3 -, -6,5-48,3-38,3-3,5-6,5-83,9-6,5-43,6-6, -98,9-78,3-6,3 5-99,5-5,8-55,5 -, -3,9-5,4-99,6-58,7 Tab 5-6: Vypočtené hodnoty vneseného napětí v pvním a duhém přiblížení po přibližování mědi - vzdálenost vinutí snímače, mm Na ob. 5- jsou zobazeny změřené a vypočítané půběhy, podle výazů po pvní a duhé přiblížení, vneseného napětí po přiblížení mědi a hliníku ve vzdálenosti mm od snímače po ůzné fekvence napájení poudové cívky. Při přiblížení měřeného předmětu na vzdálenost mm od snímače jsou hodnoty vneseného napětí v záponých hodnotách největší.

65 59 HLINÍK: PRVNÍ PŘIBLÍŽENÍ DRUHÉ PŘIBLÍŽENÍ vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv], -, -, -, -, -, -, -, -,, -,5 -,3 -, -, -,7 -,5 -,4 -,3,5 -,7 -, -,9 -,6 -, -,7 -,3 -, -4, -,9 -, -,5-4,8-3,8-3, -,4-9,3-6,7-4,8-3,5 -,6-8,4-6,7-5,3 5-6, -8,7-3,5-9,7-8,9 -,7-8, -4,4-54,9-39,6-8,5 -,5-6, -47,4-37,5-9,9-4,3-8,3-59,3-4,7-4, -97,5-77, -6,4 5-95,8-3, -53,6 -,6-38,9-5, -97,8-57,3 Tab 5-7: Vypočtené hodnoty vneseného napětí v pvním a duhém přiblížení po přibližování hliníku - vzdálenost vinutí snímače, mm UV [mv] Vzdálenost vinutí, mm: vnesené napětí po přiblížení hliníku a mědi ve vzdálenosti mm od snímače -5 MĚĎ: pvní přiblížení - MĚĎ: duhé přiblížení -5 MĚĎ: změřeno - HLINÍK: pvní přiblížení HLINÍK: duhé přiblížení -5 HLINÍK: změřeno , f [khz] Ob. 5- Změřené a vypočítané hodnoty (pvní a duhé přiblížení) vneseného napětí přiblížením mědi a hliníku ve vzdálenosti mm od snímače v závislosti na fekvenci - vzdálenost vinutí snímače, mm Z gafu je patné, že v tomto případě pomocí výazu duhého přiblížení je dosaženo lepších výsledků ve sovnání s naměřenými hodnotami než při použití pvního přiblížení.

66 Vnesené napětí - feomagnetický mateiál Hodnoty vneseného napětí jsem vypočítal využitím duhého sčítance pomocí výazů pvního (viz. 3.6) a duhého přiblížení (viz. 3.) do kteých jsem dosadil výaz po funkci ϕ ( λ). Po feomagnetický mateiál využijeme vztah (3.7) Pvní přiblížení Stejně jako v případě výpočtu vneseného napětí pomocí nefeomagnetika i nyní využijeme duhý sčítanec z výazu (3.6) do něhož dosadíme příslušnou funkci ϕ ( λ). Zápis v postředí MathCadu 3 vypadá následovně: UV:= i π f 34 7 ie.3 me Ni Nm 3( hi+ hm) λμ λ + i π f me ρ ie me e I i λμ λ + + i π f ρ Výaz je platný za stejné podmínky jako v případě nefeomagnetika, tedy definice: λ := 3 me Novou poměnnou je zde celková pemeabilita, definovaná jako μ μ μ (5.8) := μ μ, (5.9) kde μ představuje elativní pemeabilitu přibližovaného mateiálu. Moduly komplexních hodnot vneseného napětí po přibližovaní oceli jsou uvedeny v tab Hodnoty výpočtů budu uvádět po přibližovaní ocelové destičky při fekvenci f = Hz a vzdálenosti předmětu od snímače h = mm. U ostatních hodnot kmitočtů a vzdáleností je postup obdobný. ie = 5, m me = 9,5. -3 m Ni = Nm = h =. -3 m v =,. -3 m hi = (,6 + h + v) m =,8 m ekvivalentní polomě poudové cívky ekvivalentní polomě měřicí cívky počet závitů poudové cívky počet závitů měřicí cívky vzdálenost snímače a vzoku vzájemná vzdálenost vinutí snímače vzdálenost středu poud. cívky od vzoku

67 6 hm = (,8 + h) m =,8 m vzdálenost středu měřicí cívky od vzoku µ = 4π. -7 H.m - pemeabilita vakua [4] µ 875 pemeabilita oceli [5] ρ ocel =,5. -6 Ω.m měný elektický odpo oceli [4] I =,4 A poud v poudové cívce f = Hz fekvence poudu Pozn: Pemeabilita ocelí je jiná u ůzných duhů, poto jsem volil střední hodnotu pemeability. Dosazením výše uvedených hodnot do výazu (5.8) a (5.9) dostáváme: Uv =, V =,65 mv Duhé přiblížení Využitím výazu (3.) a (3.7) dostáváme následující pogamový zápis: (5.) Výaz je platný za předpokladů výazů (5.6) a (5.7). Hodnoty jednotlivých poměnných jsou stejné jako v případě pvního přiblížení. Výsledná hodnota je pak Uv =, V =,647 mv. Moduly hodnot komplexních čísel po vnesené napětí po přiblížení oceli vypočítané pomocí vzoce duhého přiblížení jsou uvedeny v tab Na ob. 5-3 jsou zobazeny změřené a vypočítané půběhy, podle výazů po pvní a duhé přiblížení, vneseného napětí po přiblížení oceli ve vzdálenosti mm od snímače po ůzné fekvence napájení poudové cívky. Při přiblížení měřeného předmětu na vzdálenost mm od snímače jsou hodnoty vneseného napětí největší.

68 6 OCEL: PRVNÍ PŘIBLÍŽENÍ DRUHÉ PŘIBLÍŽENÍ vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv] U v [mv],,6,4,3,,6,5,4,3,,,9,6,5,3,,8,6,5 3,,,6, 3,,4,9,5 5,9 4, 3,, 6, 4,7 3,7 3,,4 8, 5,9 4,3,7 9, 7, 5,7 5 7, 9,5 4,, 7,, 6,6 3, 5,9 36,7 6,4 9, 49,6 38,6 3,4 4, 93,6 67,4 48,6 35, 88,3 68,7 54, 4,8 5 99,5 43,7 3,5 74,6 79,7 39,5 9,6 86,8 Tab 5-8: Vypočtené hodnoty vneseného napětí v pvním a duhém přiblížení po přibližování oceli - vzdálenost vinutí snímače, mm UV [mv] 5 5 Vzdálenost vinutí, mm: vnesené napětí po přiblížení oceli ve vzdálenosti mm od snímače OCEL: pvní přiblížení OCEL: duhé přiblížení OCEL: změřeno -5, f [khz] Ob. 5-3 Změřené a vypočítané hodnoty (pvní a duhé přiblížení) vneseného napětí přiblížením oceli ve vzdálenosti mm od snímače v závislosti na fekvenci - vzdálenost vinutí snímače, mm Z gafu je patné, že při měření přibližovaní oceli ke snímači na vysokých fekvencích vzniká snížení vneseného napětí. To je způsobeno ezonancí na vyšších fekvencích (viz kap ).

69 Měřicí napětí Výsledné měřicí napětí na měřicí cívce v přítomnosti přibližovaného vzoku se vypočítá jako součet tansfomačního napětí a vneseného napětí. Aby byl výpočet měřicího napětí spávný je nutné sčítat komplexní hodnoty obou vypočítaných napětí, jak již bylo zmíněno v úvodu teoetické části. Po výpočet hodnot měřicího napětí při přibližování nefeomagnetického předmětu ke snímači sečteme v případě: a) pvního přiblížení, hodnoty výazů (5.) a (5.3) b) duhého přiblížení, hodnoty výazů (5.) a (5.5). Výsledné hodnoty měřicího napětí po přibližování měděného předmětu jsou uvedeny v tab. 5-9 a po přibližovaní hliníkového předmětu v tab. 5-. MĚĎ: PRVNÍ PŘIBLÍŽENÍ DRUHÉ PŘIBLÍŽENÍ vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,5,5,5,5,,3,3,3,,7,9,9 3,,3,4,5,6,5 6, 6,7 7, 7, 5, 5,5 5,9 6,,6,7 3,6 4, 9,6,6,3,, 4,6 6,5 7,9 8,,4, 3,5 5 5, 59,5 64,9 68,7 4,9 49, 54, 57,7,4 7, 8,3 36,4 83,5 96,6 6,6 4,4 98,8 3, 54,5 7,3 63,8 9,7,3 7, , 57,5 63,7 675, 4, 47,4 54, 565, Tab 5-9: Vypočtené hodnoty měřicího napětí v pvním a duhém přiblížení po přibližování mědi - vzdálenost vinutí snímače, mm HLINÍK: PRVNÍ PŘIBLÍŽENÍ DRUHÉ PŘIBLÍŽENÍ vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,5,5,5,6,3,3,3,4,,9,9 3, 3,,4,5,6,6,5 6,5 6,9 7, 7,3 5,4 5,7 6, 6,3, 3, 3,8 4,4,,9,6,,8 5, 6,9 8, 8,7,8,5 3,8 5 53,4 6,4 65,5 69, 44, 49,9 54,5 58, 3, 8,3 9, 37, 85, 97,7 7,4 5,,3 33, 55,8 7,3 65,8 9,3,5 8, 5 49, 574,3 633,7 676,5 45,3 473,8 56, 566,4

70 64 Tab 5-: Vypočtené hodnoty měřicího napětí v pvním a duhém přiblížení po přibližování hliníku - vzdálenost vinutí snímače, mm Po učení hodnot měřicího napětí při přibližování feomagnetického předmětu ke snímači sečteme v případě: a) pvního přiblížení, hodnoty výazů (5.) a (5.8) b) duhého přiblížení, hodnoty výazů (5.) a (5.). Výsledné hodnoty měřicího napětí po přibližování ocelového předmětu jsou uvedeny v tab. 5-. OCEL: PRVNÍ PŘIBLÍŽENÍ DRUHÉ PŘIBLÍŽENÍ vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,7,6,6,6,6,5,5,5, 3,4 3,3 3, 3, 3, 3, 3, 3,,5 8,6 8,3 8, 8, 8, 7,8 7,6 7,5 7, 6,6 6, 6, 6, 5,7 5,3 5, 34,5 33,3 3,6 3, 3,6 3,5 3,8 3,3 5 87, 83,9 8, 8,8 8,4 79,6 77,7 76,4 75,4 69, 65, 6,5 66,4 6,8 56,8 54, 354, 34, 33,5 36,9 336, 34,9 36,7 3, , 863,9 84,6 84,6 85, 8,6 8,3 784,9 Tab 5-: Vypočtené hodnoty měřicího napětí v pvním a duhém přiblížení po přibližování oceli - vzdálenost vinutí snímače, mm V gafu ob. 5-4 jsou zobazeny vypočítané hodnoty (podle pvního a duhého přiblížení) a změřené hodnoty měřicího napětí v závislosti na fekvenci ve vzdálenosti mm předmětu od snímače, kdy jsou hodnoty vneseného napětí největší.

71 65 U [mv] 8 6 Vzdálenost vinutí, mm: měřicí napětí při přiblížení mědi, hliníku a oceli ve vzdálenosti mm od snímače v závislosti na fekvenci MĚĎ: pvní přiblížení MĚĎ: duhé přiblížení MĚĎ: změřeno HLINÍK: pvní přiblížení HLINÍK: duhé přiblížení HLINÍK: změřeno OCEL: pvní přiblížení OCEL: duhé přiblížení OCEL: změřeno 4, f [khz] Ob. 5-4 Závislost napětí měřicí cívky na přibližování mědi, hliníku a oceli a na fekvenci napájení poudové cívky - vzdálenost vinutí snímače, mm Z gafu je patné, že vypočítané hodnoty po přibližovaní mědi a hliníku pomocí pvního přiblížení jsou téměř totožné, opoti změřeným hodnotám je však toto napětí o dost nižší. V případě výpočtů pomocí vzoců duhého přiblížení jsou vypočítané hodnoty po měď a hliník také téměř totožné. V případě poovnání hodnot po přibližování oceli je změřené napětí také větší než napětí vypočítané. V případě měření přibližovaní oceli jak už bylo dříve zmíněno na nejvyšších použitých kmitočtech vznikala menší vnesená impedance, což mělo za následek i menší vnesené napětí. Tyto fekvence jsou po napájení snímače při měření feomagnetika nevhodné, poto v gafu ob. 5-5 zobazující závislost měřicího napětí na přiblížení je vynesena tato závislost na nižší fekvenci.

72 66 4 Vzdálenost vinutí, mm: měřicí napětí při přiblížení mědi, hliníku a oceli po vzdálenosti až 3 mm od snímače při f = 5kHz U [mv] MĚĎ: pvní přiblížení MĚĎ: změřeno HLINÍK: duhé přiblížení OCEL: pvní přiblížení OCEL: změřeno MĚĎ: duhé přiblížení HLINÍK: pvní přiblížení HLINÍK: změřeno OCEL: duhé přiblížení 4,,4,6,8,,4,6,8,,4,6,8 3 h [mm] Ob. 5-5 Závislost napětí měřicí cívky na přibližování mědi, hliníku a oceli po vzdálenosti až 3 mm od snímače při fekvenci napájení 5 khz - vzdálenost vinutí snímače, mm Na ob. 5-5 jsou vidět závislosti měřicího napětí na přiblížení předmětu ke snímači. Je zde patné, že při oddalování nefeomagnetika (měď, hliník) od snímače je hodnota napětí ostoucí a při oddalování feomagnetika (ocel) je napětí klesající. Neboli přiblížení nefeomagnetického předmětu magnetické pole snímače oslabuje, opoti přiblížení feomagnetického předmětu, kteé pole snímače zesiluje. Z gafu je dále patné, že naměřené hodnoty jsou větší, než hodnoty vypočítané, což může být způsobeno nezcela přesnými výpočetními výazy uvedenými v teoetické části.

73 ZHODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH A VYPOČÍTANÝCH HODNOT Z výsledných gafů a poovnání naměřených a vypočítaných hodnot je vidět, že při výpočtech hodnot tansfomačního napětí se více osvědčily výpočty pvního přiblížení. V případě výpočtů vneseného napětí byly přesnější výpočetní výazy duhého přiblížení. Po výpočet celkového napětí na měřicí cívce dosahovaly lepších výsledků hodnoty vypočítané podle pvního přiblížení, jelikož výazy pvního přiblížení byly přesnější i po výpočet tansfomačního napětí, kteé tvoří větší část napětí na měřicí cívce v přítomnosti vzoku (měřicího napětí). Především z gafů je však patné, že ozdíly naměřených a vypočítaných hodnot jsou nezanedbatelné, což je pavděpodobně způsobeno tím, že dané výpočetní výazy jsou přibližné a vychází z teoie po snímač se zanedbatelným půřezem vinutí. V případě měření vzdálenosti feomagnetických mateiálů od snímače bude nutné volit kmitočty nižší kmitočty, potože na vysokých kmitočtech se začíná pojevovat ezonance. Nezvykle velkých naměřených hodnot nabývá v poovnání s teoetickými výsledky tansfomační napětí při napájení konstantním poudem s nízkými fekvencemi ( až Hz). Přehlednější výsledky bychom mohli získat výpočtem vzájemné indukčnosti poudové a měřicí cívky snímače bez přítomnosti vzoku Vzájemná indukčnost snímače bez přiblíženého vzoku Vzájemnou indukčnost z naměřených hodnot získáme aplikováním výazu (5.), kteý se využívá jako přímá metoda k učení vzájemné indukčnosti dvou cívek [6]: M U ω I = (5.) Po konkétní případ bude vzoec zapsán jako U T M = (5.) π f I do kteého stačí pouze dosadit hodnoty tansfomačního napětí fekvence f z tabulky 5- a hodnotu napájecího poudu I = 4 ma. U T a

74 68 Po pvní řádek tabulky 5- platí: M U T = π f I 3 4, = π 4 =,63 4 = 3 H f [khz] U T [mv] M [µh], 4, 63,, 5,6,4,5,7 93,,6 89,9 44,9 89,3 5 89, 3 88, , ,6 63, μh Tab 5-: Změřené hodnoty vzájemné indukčnosti M snímače bez přítomnosti vzoku - vzdálenost vinutí snímače, mm Z tabulky 5- je vidět, že hodnoty vzájemné indukčnosti mezi poudovou a měřicí cívkou jsou na fekvencích a Hz větší než na ostatních fekvencích. Větší vzájemná indukčnost znamená silnější vazbu mezi cívkami a tím pádem i větší hodnoty napětí na měřicí cívce v případě konstantního poudu. Stejný výaz (5.) můžeme aplikovat i na vypočítané hodnoty tansfomačního napětí v tab Příklad výpočtu bude stejný jako v případě naměřených hodnot. PŘIBLÍŽENÍ PŘIBLÍŽENÍ PRVNÍ DRUHÉ PRVNÍ DRUHÉ f [khz] U T [mv] U T [mv] M [µh] M [µh],,6,4 6,6 57,6, 3,,9 6,6 57,6,5 7,9 7, 6,6 57,6 5,7 4,5 6,6 57,6 3,5 8,9 6,6 57,6 5 78,7 7,4 6,6 57,6 57,4 44,7 6,6 57,6 34,8 89,4 6,6 57, ,9 73,6 6,6 57,6 Tab 5-3: Vypočítané hodnoty vzájemné indukčnosti M snímače bez přítomnosti vzoku - vzdálenost vinutí snímače, mm

75 69 Z tabulky vypočítaných hodnot 5-3 je vidět, že v ideálním případě je vzájemná indukčnost nezávislá na fekvenci, což je patné i z výazu (3.8). Hodnoty jsou v případě pvního i duhého přiblížení přibližně podobné. Po ověření vypočítaných hodnot se pokusím nasimulovat vzájemnou indukčnost snímače bez měřeného vzoku v pogamu Comsol Multiphysics 3.3a. Vypočítané a změřené hodnoty elektomagnetické vazby M 3 ϕ mezi snímaným vzokem a měřicí cívkou, tvořené vzájemnou indukčností M 3 a funkcí po přiblížený elektomagneticky vodivý předmět ϕ jsou uloženy na přiloženém CD. 5.4 SIMULACE V PROSTŘEDÍ COMSOL MULTIPHYSICS Simulace v tomto postředí je značně složitá a náočná nejen na výbonou znalost poblematiky, ale i na simulační postředí. Poto jsem se zaměřil nejpve na jednodušší poblematiku, tzn. vzájemnou indukčnost snímače bez přiblíženého předmětu. V následujících částech jsem se pokusil nasimulovat snímač dvěma způsoby. Pvní, jednodušší simulace je postavena na základě toho, jak byl snímač uvažován v teoetické části, tedy pouze dva závity s ekvivalentním poloměem geometicky umístěné ve středech výšek vinutí. Duhou, složitější metodou simulace snímače bylo uvažování cívek snímače jako 6 závitů ovnoměně geometicky ozložených ve vinutích cívek. Po pochopení poblematiky začneme jednodušším modelem, kteý následně postupně upavíme na složitější vaiantu Model snímače simulovaný dvěma závity (uvažovaný v teoetické části) 5.4..Vzájemná indukčnost cívek Poblematiku simulování vzájemné indukčnosti řeší model fid.mph. Vzhledem k jiné geometii, kteá má vliv na půběžné simulace a z nich vycházejícího ozdílného učení geometických částí učených po výpočty nebylo

76 7 možné tento model aplikovat přímo na případ daného snímače. Při ealizaci simulace jsem využil částí dopoučeného postupu po model fid.mph uvedeného v nápovědě pogamu [7]. Dopoučený postup po model fid.mph uvedený v nápovědě k pogamu se však liší v několika jiných postupech a definicích od použitého postupu. Poto se pokusím uvést stučný postup simulace. Pvním kokem před samotnou simulací v tomto pogamu je vhodná volba aplikačního módu a dimenze. Podle obdobně řešeného příkladu jsem volil 3D postředí a následující aplikační mód: AC/DC Module > Statics > Magnetostatics. Dalším kokem bylo vytvořit geometii vinutí cívek přibližovaného předmětu. Jelikož pomocí výše zmíněného postupu nelze zohlednit ozměy vinutí, uvažoval jsem obě cívky jako pouze dvojici závitů, jejichž skutečný počet závitů bude zohledněn v simulaci. Geometii závitů jsem vytvořil v ovině os x-y (ve D) vložením dvou kužnic definovaných jako okaje se společným středem a ekvivalentními poloměy učenými v kapitole 4.. i EKV = 5, 74 mm m EKV = 9, 5 mm Oba závity jsem následně vynesl do 3D zobazení, pomocí Daw menu Embed. Oba závity budu uvažovat jako středy výšek jednotlivých vinutí, pak je nutné spočítat z geometie snímače vzdálenost mezi středy vinutí, označenou jako c. Využitím výazů (5.9), (5.), (3.) a dosazením vzdálenosti vinutí dostáváme: v =, li lm, 5,6 c = + v + = +, + =, mm (5.3) O tento ozmě je posunuta poudová cívka na y ose. Abychom později mohli jednotlivé závity uvažovat jako cívky, je nutné po ně nadefinovat konstanty udávající počty závitů. V Model Tee - Constants jsem zapsal konstanty Ni = a Nm =. Další konstantou, kteou bylo potřeba nadefinovat byl poud pocházející poudovou cívkou. Jelikož poud má ve všech závitech cívky stejnou velikost, stačí nadefinovat jednu hodnotu, kteá bude mm

77 7 uvažována po všechny závity poudové cívky. S označením I a hodnotou.4 [A] jsem jej uložil uvažovaný poud stejně jako předešlé konstanty. Dalším podstatným kokem bylo vytvořit posto, ve kteém bude uvažováno magnetické pole cívek. Kolem obou závitů jsem vytvořil kouli (subdoménu) o poloměu mm (větší ozměy by znamenaly zvýšení náoků na výpočetní výkon). Po obsah koule bylo definováno μ = a po povch byla nutná definice magnetické nevodivosti. Nyní je nutné model updatovat v Solve menu Update Model, po následné vykeslení pomocných gafů. Přes Postpocessing menu Plot Paametes jsem nechal vyobazit Aow plot, šipkový gaf po okaje obou cívek. V nastavení gafu je potřebné definovat x, y, z components jako tx, ty, tz, kde vektoy t jsou tečnými vektoy závitu (šipky tvoří tečny závitu). Tento kok je potřebný po aplikování pavidla pavé uky (po oientaci vektoů) na jednotlivé závity. Ob. 5-6 Zobazení závitů (z) snímače s oientací vektoů V konkétním případě po snímač platí toto pavidlo po okaje závitů tak, že pokud dlaň nastavím tak aby smě (od zápěstí k pstům) vycházel ze směu osy z ke směu osy x (šipky v pavé polovině kužnic), pak palec bude ve směu osy y (viz ob 5-6). Ve směu osy y budeme uvažovat kladné znaménko v poměnné esgn,

78 7 kteá bude mít za úkol měnit oientaci vektoů ve výpočtech podle její definice po jednotlivé části závitů. Přes Options menu Expessions Edge Expessions jsem nastavil poměnnou esgn ovnu po části závitů s označením 6, 8, 3 a 9. Po části závitů s označením 5, 7, a 8 nabývá tato poměnné hodnoty -. V následujícím koku jsem se zaměřil na poudovou cívku (menší závit), kde přes Physics menu Edge Settings označím příslušné části 7, 8, 8, 9 poudové cívky a nadefinuji po ně hodnotu pocházejícího poudu I jako esgn*ni*i. Poud I je ve výpočtech uvažován jako hodnota z kteé se vychází při modelování magnetického pole. Jelikož velikost magnetického pole je úměná počtu závitů poudové cívky je v definici I obsažena i konstanta Ni. Dalším kokem je vhodné nastavení sítě modelu. V Mesh menu Fee Mesh Paametes na katě Pedefined mesh sizes jsem zvolil optimálně Fine po dostatečně přesný výsledek a na duhé staně po přijatelnou dobu výpočtu. Po nové vytvoření sítě modelu slouží tlačítko Remesh a po výpočet tlačítko Solve. Nyní můžeme vypočítané řešení vhodně vizualizovat pomocí Postpocessing menu Plot Paametes. Ob. 5-7 Hustota magnetického toku (z) snímače bez přiblíženého vzoku

79 73 Na katě Slice nastavíme počet řezů modelem po jednotlivé osy, na katě Steamline nastavíme počet výchozích bodů po křivky zobazující tok. Po oba typy vyobazení jsem vynesl hustotu magnetického toku. Na ob 5-7 je zobazena dvěma vyobazeními hustota magnetického toku snímače bez přítomnosti vzoku. Vyobazení pomocí (čevených) křivek udává hustotu magnetického toku podle četnosti vyskytujících se křivek. Duhé vyobazení tvoří řez upostřed mezi poudovým a měřicím závitem kdy jsou na této ploše baevně zobazeny hodnoty hustoty magnetického toku. výazu V posledním koku jsem se zaměřil na výpočet vzájemné indukčnosti pomocí A t dl Γ S M = = A t dl [7] (5.4) I ΓS Po počítání křivkového integálu s křivkou Γ po vzájemnou indukčnost M použijeme tzv. integaci spřažené okajové poměnné (integace jednotlivých částí křivek modelu) tak, že sčítáme příůstky na uzavřené integální křivce po každý individuální segment.[7] Integand je v každém segmentu oven esgn*ta, kde ta je půmět magnetického vektoového potenciálu ve směu tečného vektou k okaji (haně). Části magnetického vektoového potenciálu na haně jsou označeny tx, ty a tz. Skalá ta je pak definovaný jako skalání součin tečného vektou a magnetického potenciálu: Expessions. ta = tax*tx+tay*ty+taz*tz.[7] Definici tohoto skaláu nastavuji v Options menu Expessions Scala Nyní budeme definovat výpočet vzájemné indukčnosti M. V Options menu Integation Coupling Vaiables Edge Vaiables vybeeme segmenty z kteých je tvořena měřicí cívka, tedy: 5, 6,, 3 a nadefinujeme po ně poměnnou M, kteá má výaz (ta*esgn*nm)/i. Definice je podle vztahu (5.4) do kteého jsem přidal hodnotu Nm, jenž nám zvětšuje vzájemnou indukčnost úměně k počtu závitů měřicí cívky.

80 74 Následně model updatujeme (Update Model) a výslednou hodnotu po M zobazíme v Postpocessing menu Data Display Global. Výsledkem řešení je hodnota vzájemné indukčnosti M dvou závitů (s ekvivalentními poloměy) umístěných ve středu výšek jednotlivých vinutí snímače a definovaných jako vinutí s počtem závitů odpovídajících skutečnému snímači: Value: e-5, Expession: M M = 7,7 H 5 = 77, μh V poovnání s vypočítanými hodnotami podle teoetických řešení vyšla hodnota získaná pomocí simulace přesnější vzhledem k naměřeným hodnotám Tansfomační napětí Jednoduchou úpavou předchozího modelu můžeme docílit získání hodnot tansfomačního napětí v závislosti na fekvenci. Nejpve jsem zvolil vhodný typ analýzy v Physics menu Popeties výběem typu Time-hamonic. Dále v záložce Potentials (řešení po) volbu Electic and magnetic a Gauge fixing na on. Po výpočet na běžném PC je nutností změnit Default element type na Lagange Linea tva. Stejnou změnu zjednodušení simulace je nutné povést v subdoméně epezentující okolí cívek, tedy výbě na katě Element. V posledním koku jsem nastavil paamety po řešič v Solve menu Solve Paametes. Po výpočty s fekvencí jsem použil Paametic Solve a Linea system solve GMRES s peconditioneem Geometic multigid. Ostatní řešiče většinou měly velice zdlouhavé iteace, kteé nedosahovaly požadované hodnoty. Do pole Paamete jsem zapsal poměnnou nu_emqa, kteá v tomto aplikačním módu představuje fekvenci. Do pole po hodnoty této poměnné jsem vložil hodnoty fekvencí, kteé byly použity při měření. V Options menu Integation Coupling Vaiables Edge Vaiables jsem vybal segmenty z kteých je tvořena měřicí cívka, tedy: 5, 6,, 3 a stejně jako při definici M nadefinujeme poměnnou UT jejíž výaz jsem získal ze vztahů (3.) a (3.), kde počet závitů N je již zahnut v magnetickém vektoovém potenciálu.

81 75 Velikost napětí na měřicí cívce je tedy Vˆ π = jω Aˆ dl. Zápis v Comsolu je tedy jomega_emqa*(ta*esgn*nm), kde jomega_emqa je implicitní poměnná tohoto konkétního simulačního modulu, kteá je ovna j**pi*nu_emqa. f [khz] UT [mv],,76i, 3,54i,5 8,89i 7,68i 35,37i 5 88,9i 76,83i 35,366i 5 88,96i Tab 5-4: Hodnoty tansfomačního napětí (z) snímače získané simulací v Comsol Multiphysics Výsledné hodnoty tansfomačního napětí jsem získal z Postpocessing menu Data Display Global zadáním výazu UT. simulací. V tabulce 5-4 jsou uvedeny hodnoty tansfomačního napětí snímače získané Měřicí napětí- nefeomagnetikum V této části se pokusím nasimulovat hodnotu měřicího napětí (v přítomnosti vzoku) po nefeomagnetikum (měď, hliník). Tato simulace vychází z původního modelu a její výpočet je časově dosti náočný. Pvním kokem bylo posunutí středu subdomény ve tvau koule (představující postředí simulace, neboli vzduch) do počátku souřadnic. Záoveň nám toto posunutí později umožní vyobazení hustoty magnetického toku přímo v ovině okaje měřicí cívky. Dále jsem do postředí vložil subdoménu (označenou jako pedmet) představující přibližovaný předmět o ozměech odpovídajících skutečnému předmětu. Po přiblížení předmětu ke snímači na vzdálenost mm je tato subdoména od měřicího závitu (umístěného ve středu výšky vinutí) vzdálena,8 mm, což představuje polovinu výšky měřicího vinutí.

82 76 Dalším kokem bylo nastavit vhodný peconditione, potože současně nastavený Geometic multigid není vhodný po simulaci přiblíženého předmětu ke snímači, potože při výpočtech vznikají komplexní čísla, kteá nejsou vhodná po tento peconditione. Poto jsem zvolil jako vhodný peconditione Incomplete LU. Fomalitou bylo už jen nahadit poměnnou UT za poměnnou U představující měřicí napětí v přítomnosti snímaného předmětu. Simulace je vytvořena po odsimulování po spektum fekvencí. Vzdálenost předmětu od snímače a typ přibližovaného předmětu je nutné nastavit učně. Po získání všech hodnot měřicího napětí je tedy nutné povést časově náočných simulací. Vzdálenost předmětu od snímače lze změnit při označení subdomény pedmet v Daw menu Object Popeties v kolonce Axis base point po osu y, kde je hodnota -.8 představuje přiblížení předmětu ke snímači na vzdálenost mm. Po přiblížený předmět bylo nutné nadefinovat jeho elektické a magnetické vlastnosti. Tyto paamety je možné změnit v Model Tee - Subdomain Settings Goups předmět. V knihovně mateiálů (Libay mateial) po měď vybeeme položku Coppe, po hliník položku Aluminium. Výpočet spustíme tlačítkem Solve z honí lišty. Výsledné hodnoty měřicího napětí získáme z Postpocessing menu Data Display Global zadáním výazu U. V následujících tabulkách jsou uvedeny moduly vypočítaných hodnot napětí měřicí cívky v přítomnosti přibližovaného nefeomagnetického předmětu. Hodnoty uvedené v komplexních číslech jsou uvedeny v příloze této páce. Hodnoty napětí jsou uvedeny po přibližování mědi a hliníku v závislosti na přiblížení a fekvenci napájení. Napětí uvedené v komplexních číslech je získáno pomocí simulace v pogamu Comsol Multiphysics, moduly komplexních čísel jsou následně dopočítány pomocí tabulkového pocesou.

83 77 MĚĎ: vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,56,6,63,65,,8,96 3,5 3,3,5 6, 6,7 7, 7,4,9,76 3,7 4,48,49 4,73 6,9 8,58 5 5,3 6,7 66,5 7,85 3,9,87 3,6 4,37 5,8 4,38 64,9 8,5 5 54,5 63, 66, 76, Tab 5-5: Moduly hodnot měřicího napětí (z) snímače při přiblížení mědi získané simulací v Comsol Multiphysics HLINÍK: vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,64,68,68,69, 3, 3,3 3,9 3,4,5 6,53 7,4 7,34 7,59,87 3,8 4, 4,69,5 5, 7, 8,8 5 5,66 6, 66,79 7,7 3,66,6 3,8 4,55 6, 4,57 65,7 8, , 63, 66, 76,7 Tab 5-6: Moduly hodnot měřicího napětí (z) snímače při přiblížení hliníku získané simulací v Comsol Multiphysics Pozn: Podstatného zychlení výpočtu se lze dosáhnout vytvořením hubší sítě segmentů (Mesh), popřípadě změnou toleance přesnosti výpočtu, ovšem za cenu snížení přesnosti.

84 Měřicí napětí - feomagnetikum (expeimentálně) V případě přiblížení feomagnetického mateiálu se mi nepodařilo udělat simulaci využitím stávající simulace. Poblém byl, že napětí na měřicí cívce při přiblížení oceli nikdy nedosahovalo větších hodnot než tansfomační napětí, nebo-li hodnota napětí na cívce klesala s příůstkem vneseného napětí. Poto jsem tuto simulaci povedl po vnesené napětí, k němuž jsem následně přičetl napětí tansfomační. Poto má také tato simulace spíše expeimentální chaakte a epezentativních výsledků dosahuje pouze okajově. Pokud simuluje mateiál z oceli je nutné jeho elektické a magnetické paamety zapsat učně. Hodnotu elektické vodivosti získáme z teoetické části jako převácenou hodnotu měného elektického odpou, tedy: γ OCEL 6 = = 6,66 S 6 OCEL,5 = m ρ Tuto hodnotu dosadíme do položky Electical conductivity na katě Electic Paametes a hodnotu pemeability oceli ( μ = 875 ) uvažovanou v teoetické části dosadíme do položky Relative pemeability na katě Magnetic Paametes. Po učení hodnoty vneseného napětí jsem vycházel z teoetických vztahů (3.8) a (3.9). Nejpve si všimněme ozdílu ve výazech, kde výaz po M se od výazu po M 3 liší pouze v posledním členu (exponenciální funkce), kteý představuje závislost vzájemné indukčnosti na geometickém uspořádání. V simulaci využívám výaz po M získaný výpočetně, kteý po jednoduchých úpavách lze přemodifikovat na výaz M3 učující vzájemnou indukčnost mezi měřicí cívkou a přiblíženým předmětem. Obdobně jako empiické výazy po vzájemné indukčnosti se liší pouze v části s geometickými paamety i tyto výpočetní výazy se budou lišit pouze v části, kteá definuje geometické uspořádání. Obdobně jako jsem definoval hodnotu vzájemné indukčnosti po měřicí cívku zde definuji vzájemnou indukčnost po dvě kužnice z nichž je sestaven přibližovaný předmět. Poto jsem po příslušné okaje (edges) tvořící tyto kužnice v Options menu Integation Coupling Vaiables Edge Vaiables nadefinoval hodnotu

85 79 M3 jako (ta*esgn*nm/)/i. Počet závitů Nm je podělený dvěma, potože snímaný předmět je ozdělen na dva závity. Pozn: V tento výaz obsahuje počet závitů měřicí cívky obdobně jako empiický výaz (3.9). Po výpočet vneseného napětí jsem nadefinoval poměnnou UV, kteá má výaz obdobný jako U, s tím ozdílem, že po přibližování feomagnetika do výaz musíme vynásobit j. To je patné nejenom z výazu (3.7), kde je uvažován výaz funkce j ϕ opoti používanému ϕ u nefeomagnetika, ale i při objasnění z ob. 5-, pokud beeme v úvahu, že napětí UT dostáváme pomocí simulace v kladných hodnotách (jsou tedy oientace opačné). Pak tedy můžeme psát po výaz po vnesené napětí jako j*jomega_emqa*fi*(ta*esgn*nm/). Dodatečně je nutné nastavit hodnoty poměnné esgn po části segmentů obou závitů. Hodnoty této poměnné se nastavují se stejnou oientací jako tomu je u obou cívek snímače. Postup je tedy stejný jako v kapitole Hodnoty meřicího napětí U jsem získal komplexním sečtením hodnot UT a UV v tabulkovém pocesou. v tab Moduly komplexních hodnot vneseného a měřicího napětí jsou uvedeny Pozn: Poměnné UV a M3 v simulaci jsou definované pouze po feomagnetické mateiály. OCEL: vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] Uv [mv] Uv [mv] Uv [mv] Uv [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,69,56,46,36,5,43,36,9, 3,36 3,,9,7 5,6 4,98 4,8 4,69,5 8, 7,38 6,89 6,43 3,5 3,4,64,8 3,96,77,,9 7,39 6,44 5,69 5,,3 8,46 7,56 6,47 5,3 49,8 48,84 47,77 5 7,4 5,57 4,73 3,67,54 9, 8,6 7,9 37,7 34,3 33,6 3, 5,79 4,6 3,9, 5,84 46,43 45,5 44,8 394,9 39,4 39,8 389, 5 79,4 67,55 66,4 63,66 949,8 94, 94,6 938, Tab 5-7: Moduly hodnot vneseného a měřicího napětí (z) snímače při přiblížení oceli získané simulací v Comsol Multiphysics

86 8 Pozn: Přibližné řešení je možné získat i za pomocí výazu (3.7), kde duhý sčítanec tvoří vnesené napětí. Tedy empiicky platí Vˆ = jω M Iˆ ϕ ( λ) V 3 3 λ =, kde po simulaci v Comsolu poud v tomto výazu neuvádíme, potože je již v simulaci uvažovaný (v poudové cívce jako I ). Pak je tedy výaz po vnesené napětí stejný jako dosavadní, pouze je zde přidána konstanta funkce ϕ po feomagnetikum, kteá je definovaná ve výazu (3.7). Přidáním konstanty fi=(mi-)/(mi+), kde j zanedbáme, potože je jíž v předchozím vztahu po UV uvažováno. Konstanta mi představuje pemeabilitu oceli a zušením konstanty po subdoménu přibližovaného předmětu ( μ = ) můžeme dosáhnout podobných výsledků jako v předchozím případě přibližování oceli Model snímače simulovaný 6 závity V případě této simulace jsem vyšel z předchozích modelů simulace. V předchozích simulacích byl snímač uvažován jako dva závity, kde každý z nich byl ve výpočtech uvažován s násobně většími hodnotami. V tomto modelu jsem se pokusil závity cívek ovnoměně ozdělit tak, aby vzniklé magnetické co nejvíce odpovídalo skutečnému poblému. Poto jsem každou cívku ozdělil na osm výškově ovnoměně ozmístěných vnitřních a vnějších závitů. Každý závit byl v simulačních výpočtech definovaný jako 5 (/8) násobek Vzájemná indukčnost a tansfomační napětí Nejpve bylo nutné vytvořit geometii skutečného snímače v řezu ve D zobazení. Následně pomocí Daw menu Revolve tuto geometii osově vykeslit ve 3D zobazení (ob. 5-8). V dalších kocích byl postup obdobný jako u modelu se dvěma závity, i když mnohem pacnější. Přes Options menu Expessions Edge Expessions jsem nastavil podle předchozí zkušenosti po jednotlivé části závitů poměnnou esgn nabývajících hodnot a -.

87 8 V dalším koku jsem ve Physics menu Edge Settings nastavil po příslušné části poudových závitů definici poudu I jako esgn*ni/8*i. Počet Ni je po 8kát menší potože simulovaných závitů po poudovou cívku je 8, neboli, každý modelovaný závit představuje 5 ( závitů skutečné cívky na 8 závitů modelované cívky) závitů skutečné cívky. Nyní stejně tak po měřicí cívku je nutné potřebný počet závitů na jednotlivé modelované závity 8kát snížit. V Options menu Integation Coupling Vaiables Edge Vaiables vybeeme segmenty z kteých je tvořeno měřicí vinutí a upavíme výazy na M = (ta*esgn*nm/8)/i UT = jomega_emqa*(ta*esgn*nm/8), Po spuštění simulace přes tlačítko Solve dostáváme hodnoty po vzájemnou indukčnost M a po tansfomační napětí UT v Postpocessing menu Data Display Global zadáním příslušných poměnných a výběem kmitočtu. Pozn: po tento výpočet je uvažováno nastavení analýzy a řešiče stejné jako v kapitole Hodnoty tansfomačního napětí jsou uvedeny v tab Hodnota vzájemné indukčnosti je po všechny fekvence stejná: M = 9,84 H 5 = 98,4 μh. f [khz] UT [mv],,473i, 4,946i,5,366i 4,73i 49,463i 5 3,658i 47,36i 494,63i 5 36,578i Tab 5-8: Hodnoty tansfomačního napětí (6z) snímače získané simulací v Comsol Multiphysics Z nasimulovaných hodnot tansfomačního napětí je vidět, že tato vaianta modelu snímače dosahuje lepších výsledků než pvní vaianta.

88 8 Ob. 5-8 Zobazení simulace snímače tvořeného 6 závity bez přítomnosti vzoku a hustoty magnetického toku a magnetických siloča Měřicí napětí (nefeomagnetikum, feomagnetikum) Obdobou této kapitoly byly kapitoly a , kde se v pvní vaiantě nasimulového snímače ke snímači namodeloval přibližovaný předmět. V tomto případě jsou postupy naposto stejné pouze s jedním ozdílem. Pokud chceme pomítnout skutečné přiblížení předmětu do této simulace, zadáváme zde skutečnou vzdálenost předmětu od měřicí cívky, potože v této simulaci jsou cívky geometicky shodné s ealitou. MĚĎ: vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,6,3,3,34, 4,8 4,34 4,39 4,5,5 9,57,,4,78 7,9 9,56,8, 33,7 37,63 39,58 4,7 5 79,36 9,73 97,56 3,49 54,35 78,67 94,9 6,56 34,4 354,45 387,6 4, ,59 88,5 968,36 3,8

89 83 9 a 5-. Tab 5-9: Moduly hodnot měřicího napětí (6z) snímače při přiblížení mědi získané simulací v Comsol Multiphysics Moduly měřicích napětí po přiblížení mědi a hliníku jsou uvedeny v tab. 5- HLINÍK: vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 f [khz] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,35,38,38,39, 4,4 4,5 4,54 4,6,5 9,99,5,67,99 8,7,4,56,38 35,5 38,59 4,6 4, 5 8,56 9,9 98, 3,79 56,97 8,35 94,73 6,79 36,85 356,4 388,3 4, ,76 883,77 968,57 3,88 Tab 5-: Moduly hodnot měřicího napětí (6z) snímače při přiblížení hliníku získané simulací v Comsol Multiphysics Moduly vnesených napětí a moduly měřicích napětí po přibližování oceli ke snímači jsou uvedeny v tab. 5-. Komplexní hodnoty všech simulovaných napětí jsou uvedeny v příloze této páce. OCEL: vzdálenost vzoku od snímače [mm] vzdálenost vzoku od snímače [mm] 3 3 f [khz] Uv [mv] Uv [mv] Uv [mv] Uv [mv] U [mv] U [mv] U [mv] U [mv],,7,6,5,4 3,8 3,,98,9, 3,4 3, 3,,8 6,8 6,5 6,9 5,98,5 8,34 7,8 7, 6,64 6,47 6, 6, 5,69 5,39 4,34,67,47 34,36 33,57 3,99 3,4 4,9,55 8,38 6,49 68,54 67, 64,5 6,8 5 3,77 8,7 3,43,5 5,86 49,74 43,73 4, 33,34 3,63 9,77 9,6 77,8 75,8 7, 7,6 4,9 4,73 4, 4,45 53,75 53,6 59,6 58, ,6 58,74 59,5 57, 9,45 9,4 9,5 88,88 Tab 5-: Moduly hodnot vneseného a měřicího napětí (6z) snímače při přiblížení oceli získané simulací v Comsol Multiphysics

90 84 Postupným nastavováním simulací jsem dospěl k závěu, že nejlepším nastavením po simulaci je: Linea system solve: GMRES Peconditione: Vanka Po řešení simulace tohoto snímače je možné použít následující řešiče a peconditioney: - GMRES solve (optimální) - Diect UMFPACK solve (řešič) (po PC s větší pamětí RAM) - Vanka peconditione (optimální) - Incomplete LU peconditione (optimální po nižší fekvence) - Algebaic multigid solve/peconditione (pouze po samotný snímač) Pozn: V případech, kdy je vyžadována velká paměť RAM je výhodnější snížit počet paametů v paametickém řešiči a simulaci spouštět vícekát s menším počtem paametů. Ob. 5-9 Zobazení v dvouosém řezu (6z) snímače s přiblíženým ocelovým mateiálem a jeho hustoty elektické enegie a hustoty magnetického toku Na ob. 5-9 je znázoněn snímač tvořený 6 závity s přiblíženým ocelovým předmětem ve vzdálenosti mm ve dvouosém řezu s vyobazením hustoty elektické