Řízení pohybu manipulátoru
|
|
- Šimon Staněk
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Martin Sábl, Kail Všten, Radek Sekal České soké čení technické Praze, Faklta elektrotechnická ABSTRAKT V sočasné době á inteligentní robotika sé nezastpitelné ísto noha odětích průsl, edicín či ěd. Inteligentní roboti se požíaí iniatrních aplikacích i při přeisťoání obených břeen, nebezpečných prostředích nebo sérioé ýrobě. Cíle této práce e narhnot algorits řízení pohb aniplátor při přeisťoání předětů prostředí s překážkai. Tato práce seznáí čtenáře s proektiní zobrazení, přío a inerzní kineaticko úloho a algorite plánoání traektorie. I. ÚVOD Cíle úloh e přeístění předět z pozice B do pozice A tak, ab robot razil co neenší dráh a nenarazil předěte do překážk. Maniplátor [] e ístěn e scéně e znáé poloze ůči praconí ploše scén, která e pozoroána neznáo perspektiní kaero. Kineatika aniplátor á tři stpně olnosti, které so nastaoán třei krokoýi otor. Velikost praconího prostor e dána rozsah klobů aniplátor. Maniplátor e baen proiitní čidle, které deteke přítonost překážk e zdálenosti ednoho krok od konce raene. Řešení úloh e rozděleno do tří kapitol. V kapitole II. e řešena transforační atice (též proektiní atice) ezi sořadnicei praconí ploch aniplátor a obrazoýi sořadnicei praconí scén. Ve kapitole III. e řešena příá a inerzní kineatická úloha aniplátor. Ve IV. kapitole e probrána plánoací strategie pohb aniplátor pro dané přeístění předět. V poslední kapitole oěříe proedené ýpočt poocí silace. II. PROJEKTIVNÍ MATICE Proektiní atice složí k přeod sořadnic bodů z obrazoé roin do roin praconí ploch. Pro eí ýpočet požiee znáé sořadnice [,, z ] čtř bodů praconí ploše a sořadnice [, ] těchto bodů obraz pořízeného kaero z daného ísta.
2 Jelikož sořadnice z = pro šechn bod praconí ploch, platí ezi oběa sořadnýi ssté následící ztah = M a, () kde a e skalár ětší než nla, [,, ] so hoogenní sořadnice -tého bod obraze, M e čtercoá transforační atice [] ezi oběa ssté, [,, ] so hoogenní sořadnice -tého bod praconí ploše. V případě že atice M není singlární, platí následící ztah pro přeod sořadnic bod praconí ploše z obrazoých sořadnic = M a. () Prek proektiní atice M zolíe roen edné. Dosadíe sořadnice čtř znáých bodů do ronice () a ronici rozepíšee. Eliinee a a poocí občené inerze praíe do následící sosta ronic pro ýpočet prků atice M =.. () Pokd bcho ěli kalibračních bodů éně, dostááe neednoznačné řešení. Pokd bcho ěli bodů íce, řešili bcho přerčeno sosta ronic. Dospěli bcho tak k přesněší rčení proektiní atice M, například etodo neenších čterců [] poocí psedoinerze.
3 Praconí plocha Obrazoá roina kaer [] [] [piel] [piels] A B Tab.. Sořadnice znáých bodů obo sstéech. Prní čtři bod z (Tab..) se požili ako kalibrační a pátý bod k oěření spráného řešení. Ted dosazení kalibračních bodů do ronice () získáe následící proektiní atici M M = () Zpětno transforací se počítali sořadnice počátečního a cíloého bod praconí ploše a poocí bod č. 5. se rčili aiální absoltní chb rčení poloh bod praconí ploše, která e rona, (Tab..). [] [] 5. 9,5 9, A 5,778 7,98 B 8,8,97 Tab.. Vpočtené sořadnice bodů praconí ploše. III. PŘÍMÁ A INVERZNÍ KINEMATICKÁ ÚLOHA Příá kineatická úloha Příá kineatická úloha složí k nalezení transforace pro ýpočet kartézských sořadnic koncoého bod chapadla z kloboých sořadnic. Na obrázk e zobrazena kineatika aniplátor. Cíle e ted ýpočet sořadnic [,, z] koncoého bod chapadla z úhlů α, β a γ natočení ednotliých klobů při znáé geoetrii aniplátor [].
4 Obr. Kineatika aniplátor Pro ednotlié sořadnice koncoého bod chapadla platí následící ronice = + = + z = z l [ l cos β + l cos( β + γ )] [ l cos β + l cos( β + γ )] l sin β l cosα, sinα, sin( β + γ ). (5) Inerzní kineatická úloha Inerzní kineatická úloha e proces, kd hledáe transforaci pro rčení kloboých sořadnic ze znáé poloh koncoého bod raene rčené kartézskýi sořadnicei. Úkole e ted rčit úhl α, β a γ natočení ednotliých klobů ze znáé poloh koncoého bod chapadla [,, z]. Pro ýpočet úhl α natočení klob G požiee sinoo ět α = arcsin. (6) Při natočení chapadla G o úhel α leží koncoý bod chapadla roině tořené raen l a l. Nní spočítáe úhl β a γ pro spráné chopení předět. Pro úhel β natočení klob F požiee úhel β, který předstae sklon sponice koncoého bod chapadla s klobe F a oso z
5 r β = arctan, (7) z l z a úhel β, což e úhel sponice koncoého bod chapadla s klobe F a raene l l l + r + ( z l z) β = arccos, (8) l r ( z l z) kde r = ( z e sponice koncoého bod chapadla a klob F. ) + ( ) + ( z l ) Poto pro úhel β natočení klob F platí β = β ± β, (9) Na záěr počítáe úhel γ natočení klob E ezi raen l a l l + l r ( z l z) γ = ± 8 arccos. ll () Uedené ronice oho ít záislosti na poloze koncoého bod chapadla žádné, dě, čtři nebo nekonečně noho řešení. Praconí prostor robota e dán geoetrií a délko eho raen. Pokd leží předět io praconí prostor, robot na ně nedosáhne, ronice neaí žádné řešení. Pokd á úloha dě řešení, poto se robot pohbe na okrai praconího prostor. Úloha á nekonečně noho řešení, leží-li koncoý bod na ose rotace klob E. Všde inde á úloha čtři řešení. Korektnost příé a inerzní kineatické úloh Test korektnosti se oěřili tak, že se kartézské sořadnice [,, z] daného bod přeedli poocí IKÚ na kloboé [α, β, γ], a t pak zpět poocí PKÚ na kartézské [', ', z'] (Tab..). Zadané kartézské sořadnice Kloboé sořadnice po IKÚ Kartézské sořadnice po PKÚ [] [] z [] α [ ] β [ ] γ [ ] ' [] ' [] z' [] , 6, 5 5 Tab.. Test korektnosti IKÚ a PKÚ 5
6 Dále se sledoali traektorii koncoého bod chapadla při pohb ednotliýi klob. Jednotliýi klob se pohboali rozsah deseti kroků, přičež ezi bod. a. se pohboali šei klob sočasně, ezi bod. a. poze klobe G ( α = +, / krok), ezi bod. a. klobe F ( β = + / krok) a ezi bod. a 5. klobe E ( γ = + / krok). Traektorie e zobrazena na obrázk, kloboé a kartézské sořadnice pěti označených bodech so eden tablce z[] [] [] Obr. Traektorie chapadla aniplátor - Kloboé sořadnice Kartézské sořadnice Bod α [ ] β [ ] γ [ ] [] [] z []. -5 6, 6, , 66, 8,7 -,79 8, , 66, 9,67,8 8, , 66, 65,78-56,7 8, , 8, 5,67-5,6 79, Tab.. Vpočtené kartézské a kloboé sořadnice 6
7 V. PLÁNOVÁNÍ TRAJEKTORIE Cíle této kapitol e nalezení nekratší cest ezi počáteční bode B a koncoý bode A prostor s neznáýi překážkai. Výsledke b ěl být algorits, který nalezne poslopnost bodů, kterýi sí procházet koncoý bod chapadla tak, ab se hnl še překážká, a ab cesta bla iniální. Plánoání traektorie e realizoáno ako prohledáání staoého prostor. Jelikož aí krokoé otor dano elikost ednoho krok, e tento staoý prostor diskrétní. Jeho elikost e daná počte stpňů olnosti a rozsah klobů aniplátor. Přechod z zl do zl e reprezentoán natočení ednoho či íce krokoých otorů o eden krok, tdíž každý zel á celke 6 následoníků. Jelikož o překážkách praconí prostor nic neíe, požiee k plánoání A* algorits [, ], který z daného sta odhade cen dosažení koncoého sta. A* algorits požíá následící heristicko fnkci f ( n) = g( n) + h ( n), () kde f (n) e odhad cen optiální cest z ýchozího bod B do cíloého bod A procházeící bode n, g(n) e odhad délk nekratší cest z bod B do bod n (eklidoská délka dosd prošlé cest), h(n) e odhad délk nekratší cest z bod n do bod A (eklidoská zdálenost bod n a cíloého bod A). Podínko přípstnosti algorit e, že odhad h(n) sí být kladné číslo a nesí být ětší než-li sktečná cena nekratší cest z bod n do bod A a odhad g(n) nekonerge. Jelikož e staoý prostor oezený nade A* algorits (při splnění ýše popsaných podínek přípstnosti) žd optiální cest konečné čase, pokd eiste. 7
8 V. SIMULACE Silaci se proedli Matlab, přičež se ná podařilo přeístit předět z bod B do bod A s přesností,6 5 krocích (Obr. ). 5 z[] 5 5 [] 5 5 A A B -5 [] - - [] [] B Obr. Silace pohb aniplátor VI. ZÁVĚR Určil se proektiní atici pro přeod sořadnic bodů obrazoé roině a praconí ploše a proedli oěření přesnosti transforace ezi oběa sostaai. Také se počítali sořadnice počátečního a cíloého bod, které se žili při plánoání traektorie aniplátor. Vlepšení b ohla být atoatická detekce kalibračních bodů. Dále se řešili přío a inerzní kineaticko úloh a oěřili eí spránost. Plánoání optiální traektorie aniplátor se oěřili poocí silace. Protože neáe žádno inforaci o překážce, e nalezená cesta optiální. Nalezení optiálněší cest bcho docílili při znalosti poloh překážk nebo při zlepšení heristické fnkce plánoání. LITERATURA [] T.Padla: WWW stránka předět Inteligentní robotika. ČVUT, Praha,. [] T.Padla: Přednášk předět Inteligentní robotika. ČVUT, Praha,. [] Z. Kotek, P. Vsoký, Z. Zdráhal: Kbernetika. SNTL, Praha, 99. [] E. Vitásek: Nerické etod. SNTL, Praha,
Plánování cesty ramene manipulátoru se 3 stupni volnosti
Intelgentní robotka - samostatná práce: Plánoání cest ramene manplátor se stpn olnost Renáta Smoloňoá, Robert alama, Petr Pošík 9.. Katedra kbernetk Faklta elektrotechncká České soké čená techncké Praze
VíceQUADROTORY. Ing. Vlastimil Kříž
QUADROTORY ng. Vlastiil Kříž Obsah 2 Mateatický odel, říení transforace ei báei (rotace) staoý popis říení Eistující projekt unieritní hobb koerční Quadrotor 3 ožnost isu iniu pohbliých součástek dobrý
Více3.3. Operace s vektory. Definice
Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.
VíceFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ MULTIKOPTÉRY. Ing. Vlastimil Kříž
FAKULTA ELEKTROTECHNKY A KOMUNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ MULTKOPTÉRY ng. Vlastiil Kříž Koplení inoace studijních prograů a šoání kalit ýuk na FEKT VUT Brně OP VK CZ.1.07/2.2.00/28.0193
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů s regulárními prvky
Jiří Petržela příklad pro příčkový filtr na obrázku napište aditanční atici etodou uzlových napětí zjistěte přenos filtru identifikujte tp a řád filtru Obr. : Příklad na příčkový filtr. aditanční atice
Více7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 4-7 SEINÁŘ Z ECHANIKY 4 7 Prázdný železniční agón o hotnosti kgse pohbuje rchlostí,9 s po 4 odoroné trati a srazí se s naložený agóne o hotnosti kgstojící klidu s uolněnýi brzdai Jsou-li oba oz při nárazu
VíceŘ ť ě Ž é ě ě š ů Ž ó é ě ě ŠÍ ů é ě ě ů š é ě é ě é ú Ú ó ň é é é Š é ě ě ů ů ě é ů ě é ů é ě ě Ů ě ě é ů š ě é é ě š ě ů é ě ě é š é ě é ě ů ě ů š ě é ě ě é é é é ů ě é ě ů š ě ú ď ě ú é ě ě š é ů ě
VíceUrčete počáteční rázový zkratový proud při trojfázovém, dvoufázovém a jednofázovém zkratu v označeném místě schématu na Obr. 1.
AB5EN Nesmetrické zkrat Příklad č. Určete počáteční rázoý zkratoý proud při trojfázoém, doufázoém a jednofázoém zkratu označeném místě schématu na Obr.. G T 0,5/0 kv = MVA u k = % T3 0,5/0 kv = 80 MVA
VíceDynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla
Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním
VíceDUM č. 10 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla
projekt GML Brno Docens DUM č. 10 sadě Ma- Přípraa k matritě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla 14. Ator: Magda Krejčoá Datm: 1.08.01 Ročník: matritní ročníky Anotace DUM: Analytická
VíceMechanika
Mechanika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Mechanika Kinematika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Více7.2.3 Násobení vektoru číslem I
7..3 Násobení ektor číslem I Předpoklad: 70 Př. : Zakresli do sosta sořadnic alespoň dě různá místění ektorů: = 3; = 3;0 = ; a) ( ) ( ) c) ( ) - - - x - Pedagogická poznámka: Předchozí příklad není zbtečný.
VícePřímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor)
Technická zpráva Katedra kybernetiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Přímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor) 22.
Více7.2.10 Skalární součin IV
7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně
VíceAnalytická geometrie v rovině
nltická geometrie roině Zč je toho loket (ořnice) ) [ ], [ 7], [ ], [ 5] ; b) = 7 j, = j, = 4 j, = 8 j, = j R M P 9 8 7 6 5 4 ) L[ 7], M[ ] ; b) Q[ ], R[ 5] 9 8 7 6 5 4 4 5 6 7 [ 5], [, 5], [ ] Q 9 5 c),
Více1.6.7 Složitější typy vrhů
.6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit
Víceé ě ž Í ě ěž Í Ť ě é ě Ž ě é ě ěš ě ž é ě ž Ť ň ě é é é Ž Í é Í ě ě é ň é Í ď ě ě š š é ď ě é ě ě é é ž é é ď ě Ž š é ě š ť ě ž é Ž Č ž ě ž ť ě Š ě Í
š ňě é é ž Ó é Í š éě é ě Í ě š ž Í ň ě ž ě é é ť ě ď ď ě ď ě é ě š ě žšď é é é ě ě é ě š ě š é ě é ě ě ě š ž é é ď é ě é ě š é ž Š ď š š š ď ďé ě ď é ě é é ť Ď ď ě ě é ž ě ď ě ž ž š é ě Í Í ď ě ž Ť ě
VíceMatematické metody v kartografii
Mtetické etod krtorii Přednášk 4 5 Krtorická zkreslení. Délkoé zkreslení lošné zkreslení odínk konorit. Tissoto indiktri. . Mtetická krtorie MK Zýá se: Mtetickýi eoetrickýi retr krtorických děl. Přeode
Více5.2. Matematika a její aplikace
5.2. Matematika a její aplikace Specifické cíle: loh yužití ntroly) Kompetence k názornosti. í základních myšlenkoých operací Vedeme žáky k ch. Kompetence komunikatiní Vedeme žáky ke hodné komunikaci s
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
VíceProtínání vpřed - úhlů, směrů, délek GNSS metody- statická, rychlá statická, RTK Fotogrammetrické metody analytická aerotriangulace
Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz Protínání vpřed - úhlů, sěrů, délek GNSS etody- statická, rychlá statická, RTK Fotograetrické etody analytická aerotriangulace +y 3 s 13 1 ω 1 ω σ 1 Používá se
VíceFotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.
FOTLOÝ MÍČ Popis aktivit ýpočt odchlek přímek a rovin v tělese, resp. velikostí úhlů, které svírají stěn a hran v mnohostěnu. Předpokládané znalosti Odchlka rovin a přímk, odchlka dvou rovin. Definice
VíceÚloha IV.5... vrhač nožů
Fyziální orespondenční seminář MFF UK Úloha IV5 rhač nožů 4 body; průměr 1,41; řešilo 37 studentů Vrhací nůž opustí ruu e chíli, dy je jeho těžiště e ýšce h a má pouze horizontální složu rychlosti 0 Jaou
VíceĚ Č ě Š Í Č Ě ě č ň
Ť É Í Ě Č ě Š Í Č Ě ě č ň Í č č č Á Ť č Ť Í ť č Ť č č ě ě ž ě Ť Í ě Ž č ě ě ě ž Ž Í š ť Ď ž č ě ě š Ť ě ě Ě ě š ě ě č Í ž ě ě š Ž šš ž Í Ť Ž ž ě ž Ť Ť ž ď č š ž ž Í Ť š ě Ť ě ž č ď č č ž Í č š Ž Ž Í č
VíceVnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie
Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau
VíceMetoda datových obalů DEA
Metoda datoých obalů DEA Model datoých obalů složí ro hodoceí techické efektiit rodkčích jedotek ssté a základě elosti stů a ýstů. Protože stů a ýstů ůže být íce drhů, řadí se DEA ezi etod icekriteriálího
VíceVýpočet stability (odolnosti koryta)
CVIČENÍ 5: VÝPOČET STABILITY KORYTA Výpočet stability (odolnosti koryta) Výpočtem stability se prokazuje, že koryto jako celek je pro nárhoé hydraulické zatížení stabilní. Nárhoé hydraulické zatížení pro
VíceStředoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.
Středoeroské centr ro ytáření a realzac nooaných techncko-ekonockých stdjních rograů Regstrační číslo: CZ..07/..00/8.030 CT 07 - Teroechanka VUT, FAST, ústa Technckých zařízení bdo Ka. Základní úlohy z
Více1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v
A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;
Více7.3.2 Parametrické vyjádření přímky II
7 Paraetriké vyjádření příky II Předpoklady 07001 Pedagogiká poznáka V podstatě pro elou hodinu platí že příklady by neěly působit žáků větší probléy Pokud se probléy objeví (stává se to často) je třeba
Víceú ú ů ů ú š š ú é ů ů ž ů ž ž ů é ú ž ž ů ů š é ú ů ů ů ů ů ů š ú ž ú ň Ň ú ú é ú ž š é ú ů ú ň ž ú é é ž é ů ů é É é ú é žň é š é š ú ú é žň Ý ž é ú é ú Č é ú é Č é Ň ů ů š é š é ú š ů Ň š š é ň ů š ů
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
Více( ) Sčítání vektorů. Předpoklady: B. Urči: a) S. Př. 1: V rovině jsou dány body A[ 3;4]
722 Sčítání ektorů Předpoklady: 7201 Př 1: V roině jso dány body A[ 3;4], [ 1;1] B Urči: a) S AB b) = B A a) S AB ( ) a1 + b 3 1 1 a2 + b2 + 4 + 1 5 ; = ; = 2; 2 2 2 2 2 b) = B A = [ 1;1] [ 3; 4] = ( 2;
VíceFinanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu
Finanční anageent Příka kapitálového trhu, odel CAPM, systeatické a nesysteatické riziko Příka kapitálového trhu Čí vyšší e sklon křivky, tí vyšší e nechuť investora riskovat. očekávaný výnos Množina všech
VíceŽ ť ď ť ž ť ťď Ď ž ž ť Ž Č Č ž Ž ž Ď ť ť Ď ž ž ž Ď ž ť ť ž ž ž ž Í É Č ž ž ž ť ž Ď ž Ď ť ž ž ž ž ž ť ť Ď Ú ž ž Š ž ž ž ž ž ž ž ž Í Ž ž Í Č Ú ž Č ž ž Ž ž ž Ž ž Č Č ž ž ž ž ť ž Č Č ž ž ž ž Ř Šť ž Š Ž ž ž
Více1.6.5 Vodorovný vrh. Předpoklady: Pomůcky: kulička, stůl, případně metr a barva (na měření vzdálenosti doapdu a výšky stolu).
165 Vodoroný rh Předpoklad: 164 Pomůck: kulička, stůl, případně metr a bara (na měření zdálenosti doapdu a ýšk stolu) Pedaoická poznámka: Stejně jako předchozí i tato hodina stojí a padá s tím, jak dobře
VíceOdvození rovnice pro optimální aerodynamické zatížení axiální stupně
1 Tato Příloha 801 je sočástí článk 19 Návrh axiálních a diagonálních stpňů lopatkových strojů, http://wwwtransformacni-technologiecz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stpn-lopatkovych-strojhtml Odvození rovnice
Víceá á ě š ě Š á ě á č ě š š ě ž á áž ě á Ť Ť ě ě á š á č ř á ž š Ž š ě Ť á á á á ě Š ěčá ě á ž ž Ť š á ě ě Š Ť ě č ě Í ť á ě š č á á č áť á č č ě á ě š
Ó Ú á ě Ť á á Ť ž á Ť ž č ě Ť š á č Ť ž š ň á Ó ň Ť č š š ě ě Č č ě á ě á Ť ě Í á á á Ť ě š Ť ž žá Ť ě Ť á ž á á ě ž Ť ž čá Ť Í ě ť č č ž á š ď š č á á č á á Ť š ž š ě Ť á ě ú ě ěč č č č ěňč á á á á š
VíceBilance nejistot v oblasti průtoku vody. Mgr. Jindřich Bílek
Bilance nejistot v oblasti průtok vody Mgr. Jindřich Bílek Nejistota měření Parametr přiřazený k výsledk měření ymezje interval, o němž se s rčito úrovní pravděpodobnosti předpokládá, že v něm leží sktečná
Více1. Pohyby nabitých částic
1. Pohyby nabitých částic 16 Pohyby nabitých částic V celé první kapitole budee počítat pohyby částic ve vnějších přede znáých (zadaných) polích. Předpokládáe že 1. částice vzájeně neinteragují. vlastní
VíceĚ Š ž Š Í ě ň ě ě ě š ě ě š ě ě ú Ě š ě Ř ěň ěě ě Ý ž ě ž š ěž ě š ě š ě ě Ě ň Ě ň ž ž ě š ě š ž Ý ě ň š Ě ě ž ě š ž ÝŠ Š Ý ť ě ú Ě ž ě š ě ň š ž ě ň Ť ěš ň š š ě ž Č É Ř š ě ň Ď š ě Ě ž š ž ň ň Í ž Ě
VícePřenosové linky. Obr. 1: Náhradní obvod jednofázového vedení s rozprostřenými parametry
Přenosoé linky Na obr. je znázorněno náhradní schéma jednofázoého edení s rozprostřenými parametry o délce l (R označuje podélný odpor, X podélnou reaktanci, G příčnou konduktanci a B příčnou susceptanci,
VíceProč (a jak) učit lineární algebru na technických školách. Zdeněk Dostál
Nadpis Proč a jak čit lineární alger na technických školách Zdeněk Dostál Katedra aplikoané matematiky 470 FE VŠB-U Ostraa Projekt MLeden 00 Osnoa Náze prezentace Motiace a cíl přednášky Přehled základních
VíceCVIČENÍ 5: Stabilita částice v korytě, prognóza výmolu v oblouku
CVIČENÍ 5: Stabilita částice korytě prognóza ýmolu oblouku Výpočet stability (odolnosti koryta) metoda tečnýc napětí Výpočtem stability se prokazuje že koryto jako celek je pro nároé ydraulické zatížení
VíceFourierovská optika a speciální optické aplikace
Forieroská optika a speciální optické aplikace Terminologie Vlnoá podstata sětla Difrakce Interference Vlnoý popis interakce foton optický sstém Holografie Optical compting Forieroa transformace f ( t)
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV FYZIKÁLNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PHYSICAL ENGINEERING PŘÍPRAVA 2D HETEROSTRUKTUR
VíceVektory II. Předpoklady: Umíme už vektory sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složky.
5 Vektor II Předpoklad: 4 Umíme už vektor sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složk Př : Na obrázku je nakreslena síla Nakresli do obrázku síl a tak, ab platilo = + Kolik má úloha řešení?
VíceČ á ž í ž í ěí í í í á í é ž Č ě č ž Č Í á íč á č ě č á čá ě é Í í ž ě čí ž í č á á í íč é á é ž ž Š ň č č č ě Ó í š Ý ě Ó í í í ě á ť č Ó í á č č í ž
Č ě Č ě Č Í ě ě Í ě Š ň ě Ó š Ý ě Ó ě ť Ó Á š ě Š ď š Š ě Ý Š š Í ě Ó ú ď š Ý ť š Ó Í Ť ť Ž š š ň ě ě š ě Í ě Ó š ť ň Ó Ž Ó Ý Ý ť Ž ť Ů Ž ě ě ň ň ě Ů ť ě ě Ž ě Ť ě ě Ť ě Ž Ó Ó Í ě ě ě ě ú ď ú š ě ě š Í
VíceÁ í É ř
Á É ř Ú Ú š č č Ť Ť š Ž šť Ť č ů š Ó é č é é é š é é Ť Ť š šš é Ť é š š š é č š Ť é Ť Ž é Ž š š š č š Ž š š Ž Ťšť Ž š š ň Ž č š Ž Ť é č é Ž š Ť š Ť é č Ž é é č č č Ť š Ť ň šč é Ť Ť č ú é é č Ť č é é ň
VíceVybrané metody řešení soustavy rovnic. Podmínky rovnováhy či ekvivalence vedou často na soustavu rovnic, např.
: 4 2 R 1 1 R 2 0,8 R 3 : 8 0 R 1 1 R 2 0,8 R 3 : 2 1 R 1 2 R 2 0 R 3 [2 1 0,8 ] 0 1 0,8 1 2 0 A Vbrané metod řešení soustav rovnic Podmínk rovnováh či ekvivalence vedou často na soustavu rovnic, např.
VíceVýpočet stability (odolnosti koryta)
CVIČENÍ 5: VÝPOČET STABILITY KORYTA Výpočet stability (odolnosti koryta) Výpočtem stability se prokazuje, že koryto jako celek je pro nárhoé hydraulické zatížení stabilní. Nárhoé hydraulické zatížení pro
VíceSPOJITÉ KŘÍŽEM VYZTUŽENÉ DESKY PŘÍKLAD
SPOJITÉ KŘÍŽEM VYZTUŽENÉ DESKY Řešení přesněji MKP zjednodušené etod řešení - způsob řešení dle eoetrického uspořádání soustav desek etoda náhradních (spojitých) nosníků ručně PŘÍKLD Vpočítejte vnitřní
Více7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem
7 Transformace 2D Studijní cíl Tento blok je věnován základním principům transformací v rovinné grafice. V následujícím textu bude vysvětlen rozdíl v přístupu k transformacím u vektorového a rastrového
VíceIDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.
IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul
VíceRovinná a prostorová napjatost
Rovinná a prostorová napjatost Vdělme v bodě tělesa elementární hranolek o hranách d, d, d Vnitřní síl ve stěnách hranolku se projeví jako napětí na příslušné ploše a le je roložit do směrů souřadnicových
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO NMSP GEODÉZIE A KARTOGRAFIE PRO AKADEMICKÝ ROK 009 010 OBOR: GEODÉZIE A KARTOGRAFIE 1. tg ( α ) = o tg α B) cot gα C) tgα D) sin( 90 α) o. cotg 70 = B) 0
VícePříklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B)
Přijímací zkouška na naazující magisterské studium - 05 Studijní program Fyzika - šechny obory kromě Učitelstí fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad Částice nesoucí náboj q letěla do
Víceš í é í í í ě ě ší í ž é Ť ší í ž ď ť ě č ě Ť ě é é í ž ě Í é é é é č é í í ť ť í š č ě í í é í ě Íí íě Ť š č š Ů í ž Ů ž ší žďú š í ě Ů ď š í í í ě Í
Ťí é ěď ě ě č ě ě ě Ť ší ž ě ž š é é é ě í ď ě é é íš ě Íí ž š í Ťí ě í ž ě ě ě ž Í í éž č ď é í ě é é ě é ď í é í ž ě é č ě é é í č ť ť é í ž í ě ě ě í ě š í ěš é é í ž ť ž č í í č ě ú ě é é í Ů ž ě ě
VícePraktikum 1. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úloha č...xvi... Název: Studium Brownova pohybu
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktiku 1 Úloha č...xvi... Název: Studiu Brownova pohybu Pracoval: Jan Kotek stud.sk.: 17 dne: 7.3.2012 Odevzdal dne:... ožný počet
VícePopis polohy tělesa. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze
Popis poloh těles 1 2 Robotik Popis poloh těles 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vldimír Smutný Centrum strojového vnímání České vsoké učení technické v Prze 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Více12. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 79 - SEMINÁŘ Z MECHANIKY O jaký úel se odcýlí od odoroné roin ladina kapalin cisternoém oze, který brzdí se zpomalením 5 m s? d s a = a dm Pro jejic ýslednici platí α d d s d d = d + d = a dm s t a 5
Vícež ž š ě Ž ě é ě ě ž ď Ť ž Ž é ě ě Í š Ť č č ň é š ě é é ž é é é é éž Ť ě Ť č ú ě ž ž é Ť é č ě é ě é ě é Ť é Ť Ť č ž ň č ě é š Ťš é é ď ž ž ň ě Ť ž ě
š é é é ě č ě ň ú č Ť Šš é ě é é é ě ě é š é ž Ť é ě č é č é Ť ž é é ž ě ě é é é ž Ž č č š ě ž é Ť é ě Ž Ž ě ž Ťš ž Ž ě Ž š š ě é ě š š č é š Ť Ď éí ž Ť é ě é Ť é ž š é é ž Ť š č é š ě é ď é é ě ě š é
VíceNa obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceKOMPLEXNÍ DVOJBRANY - PŘENOSOVÉ VLASTNOSTI
Koplexní dvobrany http://www.sweb.cz/oryst/elt/stranky/elt7.ht Page o 8 8. 6. 8 KOMPEXNÍ DVOJBNY - PŘENOSOVÉ VSTNOSTI Intergrační a derivační článek patří ezi koplexní dvobrany. Integrační článek á vlastnost
VíceÓ Á Ň Í Ž Č Í Ž ň Ž Ž ú Ž Ž Á Ž Í ú ú ú Í Í ť ť ď Í Í ú Í ď Ž Ř Í ň ď Č Í Č Č ď ď Ž Č ď Ž Ž ď Í Ž ú ď Ó ď ú Í Í ď ď ď ď ň Žď ú ú ť ď ď ď Ž Ž Á ď Ž Í Ž Ž Ž ď Ž Č Ž Ž ú Ž Í ú ň Ž ú ď ň ď Č Č ď ú Č ť Ó Í
VíceMerkur perfekt Challenge Studijní materiály
Merkur perfekt Challenge Studijní materiály T: 541 146 120 IČ: 00216305, DIČ: CZ00216305 / www.feec.vutbr.cz/merkur / steffan@feec.vutbr.cz 1 / 15 Název úlohy: Kresba čtyřlístku pomocí robotické ruky Anotace:
Víceé á é á í í í í š é é á š ž í ě ě ší á ú éá é á ž Íí č Í ě á í í í č áí é á č é é é í í í í á á Í á ď čí ášé í Ů ž Íáž í ěč í á ž á í áď ě ě š ě ž čá
á é ě é ď é á í é í é ě á ě é ťí ď ť ť í í í á á ě Í č í č éí á á í č í ď ť ě é ď é á í č š é íť á Úč č í á ěť í č é ťí ž í á á í í é í á á ěť í ě á é í ť í ď é á í á á č í ď í ž í á á í ě í ď ě í Ó í
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT Praze, fakulta staební katedra hydrauliky a hydrologie (K) Přednáškoé slidy předmětu HYA (Hydraulika) erze: 0/0 K ČVUT Tato weboá stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů složených z přednáškoých
Vícerovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil
3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl (papsk všech sl soustav sou aváe ovoběžé) ová
VíceŮ Č Č Ě Í š í í ě í í Ťí í ě í ňí í Ť ě ě Ť í ě í í ě ě ě í š í Ťí ě í ě ší Ó Č š í í í š í ě í í ě í Ť ší í í ě ě í Ť í í ě í š š ě ě ě í ě ě í í š ě
ě ě í í Ú ě Ú Ť š íš ě í í ň Í É š Č ě ě šší ě Ť ě š ň í ě ší ě ší ě í í š Ť í í í Ť š ě ě ší ě Ť í íš ě í ě ě í Ť í í í í ší ě Ď ě ě ší Ď í ě í í ě í š ěí ě ě ší ě í í í Ó í í í í š í í ě í ě ě í í ň
Více2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost
.1. Relativní atoová a elativní oleklová hotnost Předpoklady: Pedagogická poznáka: Tato a následjící dvě hodiny jso pokse a toch jiné podání pobleatiky. Standadní přístp znaená několik ne zcela půhledných
VíceObsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha ýpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
VíceSkládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
VíceÚ š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó
Vícež č ňá Ť á áť š á ž é ž é ž ň Ť áť Ť š áť á é áť ň ž ž é č š é á é Ť á ň é á ž á á áť é č š á á á š Ů ž á č ž š š ž á á ž á é áň é š Ž š č ž č ň á ž á
ž ž é é á á š á Ť ž á á č Ť š Ťá Ť ž é Ť ž č á ž ž Ť Ť á é ň é ž ň á á Ť č ž ž ž ž ž Ť é ž é č é č é Ť ž á á ž č Ť š Ď ž é š š č á ž á č č á Ť á ž ř é á ž š é ž č Í ř ž ž áí š á š š á č ň ž ž á Í é á Ď
VíceSmíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho
VícePohon metra pomocí dvoustupňové čelní převodovky se svislou závěskou a následné umístění komponent pohonu
Pohon metra pomocí dostpňoé čelní přeodoky se sislo záěsko a následné místění komponent pohon Pael Kloda bstrakt Řešení konstrkce pohon metra pomocí dostpňoé čelní přeodoky se sislo záěsko. Snaha minimalizace
VíceSlajdy k přednášce Lineární algebra I
Slajdy k přednášce Lineární algebra I Milan Hladík Katedra Aplikované Matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze, http://kammffcunicz/~hladik 22 října 203 Intro Nejstarší zaznamenaná
VíceGeometrické transformace pomocí matic
Geometrické transformace pomocí matic Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 2. dubna 2010 Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace ve 2D 3 Geometrické transformace ve 3D Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace
VíceFYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý)
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Složené pohb (vrh šikmý) Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. In. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. In. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mr. Art. Damar
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
VíceČ Í Á Ě ť ň Š Í Ď ť ť Š Ě Í Í Í ň ň É É Ý Ě Í Ú Č Č Č ť Š Ď ň ř Č Č Č Ú ň ť Í ť Ú ú Í Č ť Č Č Č Č Č ň Č Š Š ď ň Č Á Í ú ň Í ň ť ň ú ŘÍ Š Ě Ý Č Í ď Í ňť ň Č Ú Á Ý Á Á Ó ť Í Í Í ť ú Ú Č ň ň Č Í ú ť ň Í ú
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi
VíceVLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE
VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne
VíceMATEMATIKA III. Program - Křivkový integrál
Matematia III MATEMATIKA III Program - Křivový integrál 1. Vypočítejte řivové integrály po rovinných řivách : a) ds, : úseča, spojující body O=(0, 0), B = (1, ), b) ( + y ) ds, : ružnice = acos t, y= a
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Ronoměrný, ronoměrně zrychlený neronoměrně zrychlený trnslční pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hláč, Ph.D. Doc.
Víceěží č ú ú á í í í é ř ě í Ž ž ě á ý ť á í é ž á é š ý ý č ý á č š á ří ú ě ž ěť á Ž ž ž ř ž ř é č ě ť á ří č í á ě ž ú ú í é ě ě ž ř ě š ě ž ť ú é ž é
ř čí ř í ě ž ú š í ý ť í ž ý š č áš ů ó ří á ž ž ěš í á ě ř ď í á ý š ý ě áž š ě í ř ř ščí áš ě ř ž ř š ě š ě š ž š č č ý č É ř ě ě ě á í ě ř ú ý á í ý ě ú ď í é ř í č ý ďí ě ší á š ř ýš ě ý á ž í Žá č
VíceÓ ě í ě éě é á í í éí í í á í ě ě í í š íá á ě Ť Ó í ť é Ó í á í éž é ě á í ňí í é áá í á ň áž ěě á ě é Í íť Ž ě Ť í š í ě ž Ťí í ě í ě í é í Ů ňí í ě
á í á Ů á á é á á Ů ě ší í ě í ě šížá ě ě š ě ší é í áí é í ě é ě á í íž Ž í í ž í Ě í á ě á í é Ťí ž ě í í Ž í é á ž í á í ě ž ž á é á é ě á ě í á é š é í á á á š ž ě í ž á ě á á ž í š ší é ě ě Ž íš ř
VíceKinetická teorie plynů
Kinetická teorie plynů 1 m 3 při tlaku 10 5 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 5 molekul při tlaku 10-7 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 13 molekul p>100 Pa makroskopické choání, plyn se posuzuje jako hmota
VíceZÁKLADY ROBOTIKY Kinematika a topologie robotů
ZÁKLADY ROBOTIKY Kinematika a topologie Ing. Josef Černohorský, Ph.D. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF
VíceNejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
VícePraktikum I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu ýuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekuloá fyzika Úloha č. XXI Náze: Měření tíhoého zrychlení Pracoal: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne: 9.5.008
Více( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205
3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je
Více1 Elektrotechnika 1. 11:00 hod. R. R = = = Metodou postupného zjednodušování vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. U = 60 V. Řešení.
A : hod. Elektrotechnika Metodou postupného zjednodušování vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. R I I 3 R 3 R = 5 Ω, R = Ω, R 3 = Ω, R 4 = Ω, R 5 = Ω, = 6 V. I R I 4 I 5 R 4 R 5 R. R R = = Ω,
Více1. M ení místních ztrát na vodní trati
1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou
Víceá ž č á ě ě Ž ě é é á Ť ě é ě Í é ě č ě Ť é ú ě Í čá é á ě Í ě č čá č Í š Í čá á éí ě Ů á š Í á é ěů ď ě é é á Í á č Íé ě é Í ú č á Ú é ě á ě ž á ě ě
Ů č č á á ť á é á ť š č ě é é á á š Í á ě ě é ú č é Ů č ž é á é á ť ž ě é á á ěť ě č ě ě č ú á á Í é ď ž č ě é č ž á ťď č ď ť á á ě é á ě ď ú ž č ž Ť ě á Ý Ť š ě Ó á á č ú ě č ě ž ď Í é ž é ť ě é á ě é
Více6. Jehlan, kužel, koule
6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří
Víceé á š ž č á í í á ě é á ž í ě í ě ší ž ě í č Ž č š é ě á á á í í í š ě ě á á á Ť Ď íž é é ěť ž Í é č í é Ť í Ž á š š é č ě á é Š ě í ě í áž ž č ě í é
á í í á íž á Í č é ň í é á é Ó ě Íí Ť ě ší ě ší é ě ě ň ě í Ť Ď ě é á í Ůč é Ó í í Ž ě í Ťí ě š ě šíť á í é í é í í í ě ší š í é áť č ě ší áž ě ší ě Í í í é é č í šíť á Í á í í ě í ě í á ě ší Ó ě á Č é
Více6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet
6. Vektorový počet Budeme se pohybovat v prostoru R n, což je kartézská mocnina množiny reálných čísel R; R n = R R. Obvykle nám bude stačit omezení na případy n = 1, 2, 3; nicméně teorie je platná obecně.
Víceč í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á
í úř úň ž ň ř ř í š ň í ó ř á ů á ň ň á í š ě áš ý ř ó š á á á íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á í í řú ů ě í ě š ř ú á á ž ň í í í á á ň ř á í ú á Č ó Čá Ó í Č É řžňá ř ž ň ý á ň ó á ž ó ř ú ň á á ť ú á ěí ú
Více