Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 Vážeí zákazíci dovolujeme si Vás upozorit že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To zameá že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø vidìl jakým zpùsobem je titul zpracová a mohl se také podle tohoto jako jedoho z parametrù rozhodout zda titul koupí èi e). Z toho vyplývá že eí dovoleo tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále šíøit veøejì èi eveøejì apø. umis ováím a datová média a jié iteretové stráky (ai prostøedictvím odkazù) apod. redakce akladatelství BEN techická literatura

2 Napìtí aprázdo Proud akrátko S N + P$ Výpoèet R T podle vztahu uvedeého a obr..1.3: ( + ) 7 W + + Výpoèet R T ze vztahu (.1.1): S 7 W - N V zapojeí podle Théveia bude U T 12 V R T 100 W. V zapojeí podle Nortoa bude I N 120 ma G N 1/R T 10 ms..2 ANALÝZA OBVOÙ METOOU KIRCHHOFFOVÝCH ROVNIC Kirchhoffovy zákoy vycházejí z pricipu zachováí eergie a zachováí áboje aplikovaého a elektrické obvody. 1) Záko zachováí áboje I. Kirchhoffùv záko (I. KZ) Algebraický souèet všech proudù I k tekoucích do jedoho bodu (uzlu) je rove ule. Q Ç P (.2.1) P 2) Záko zachováí eergie II. Kirchhoffùv záko (II. KZ) Algebraický souèet apìtí v uzavøeé smyèce je rove ule. Q Ç N N (.2.2) Gustav Robert Kirchhoff ( ) 126 J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL A

3 Jestliže chceme sestavit soustavu lieárì ezávislých rovic a základì Kirchhoffových zákoù staèí aby: každá z ich obsahovala jede proud který eí obsaže v žádé jié rovici; žádá z lieárì ezávislých rovic eobsahovala apìtí které je obsažeo v jié rovici. Urèeí ezávislých rovic provedeme a základì topologického schématu zapojeí. Pøi sestavováí rovic vycházíme ze schématu zapojeí..2.1 Použité ázvosloví Topologické schéma Pøi vytváøeí topologického schématu vycházíme ze schématu zapojeí aalyzovaého obvodu (pøíklad schématu zapojeí je a obr..2.1). Pøi sestavováí topologického schématu používáme tyto ázvy: Uzel je bod ve kterém jsou spojey dva ebo více obvodových prvkù a obr..2.1 jsou uzly ozaèey èíslicemi. Vìtev je èást obvodu mezi dvìma uzly do které jsou zapojey obvodové prvky. Smyèka je posloupost koeèého poètu vìtví které a sebe v uzlech avazují a vytváøejí uzavøeou dráhu. V každém uzlu který leží ve smyèce se smìjí stýkat pouze dvì vìtve které jsou souèástí smyèky. Pøípadé další vìtve vycházející z uzlu již musí být souèástí jiých smyèek. Vztažý (refereèí uzel) je jede z uzlù který jsme zvolili a se kterým každý další uzel tvoøí uzlovou dvojici. Ke vztažému uzlu vztahujeme apø. apìtí z ostatích uzlù. Zvolíme-li a obr..2.1 jako vztažý uzel 4 potom k ìmu vztahujeme apìtí z uzlu 1 z uzlu 2 atd. Vztažému uzlu èasto øíkáme refereèí uzel. Úplý strom obsahuje vìtve které spojují všechy uzly ale evytváøejí pøitom ai jedu smyèku. Sestrojeí stromu je zpravidla jedoduché. Pøíklad je uvede a obr Úplý strom vytváøí spojice mezi uzly 1 a 2 2 a 3 2 a 4 1 a. Obr..2.1 Pøíklad aalyzovaého obvodu A J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL 127 Y WHY VP\þN X]HO Obr..2.2 Topologické schéma k obr..2.1

4 Je možé vybrat i jié vìtve ke kostrukci úplého stromu apø. vìtev spojující uzly a 4 místo vìtve spojující uzly 1 a. Nezávislé vìtve jsou vìtve kterými doplíme úplý strom a topologické schéma. Všechy ezávislé vìtve tvoøí doplìk stromu. Nezávislá smyèka je tvoøea vìtvemi stromu a ezávislou vìtví. Pojmy uzel a vìtev stromu jsou využíváy jak bude ukázáo dále k výpoètu potøebého poètu ezávislých rovic pro øešeí obvodù metodou Kirchhoffových zákoù. Je uté si všimout že pokud mezi dvìma spojovacími body eí žádý obvodový prvek jedá se o jede uzel ikoliv o dva uzly apø. uzly 2 a 4 a obr Orietaèí šipka orietaèí šipky zakreslujeme do schématu a poèátku aalýzy kdy ještì pøesì ezáme polarity apìtí a smìry proudù v obvodu. Zvoleých orietací se musíme po celou dobu výpoètu držet esmíme ji mìit. Teprve potom když øešeím rovic dostaeme èíselé hodoty vèetì zaméek urèíme skuteèé smìry šipek. Kreslíme-li apì ovou šipku apø. z uzlu 1 do uzlu 2 pøedpokládáme tím že v uzlu 1 je vùèi uzlu 2 kladé apìtí U 12. Jeho velikost potom urèíme jako rozdíl apìtí U 1 a U 2 : U 12 U 1 U 2 ikoliv aopak..2.2 Výpoèet metodou Kirchhoffových rovic Kirchhoffovy zákoy jsou obsažey ve vztazích (.2.1) a (.2.2). Urèeí poètu Kirchhoffových rovic Ozaème: poèet uzlù ve schématu u; poèet vìtví v. Poèet ezávislých rovic p pro proudy ve vìtvích urèíme pomocí vztahu: S X - (I. Kirchhoffùv záko I. KZ) (.2.3) Poèet ezávislých smyèek s bude: V Y - S (II. Kirchhoffùv záko II. KZ) (.2.4) Obr..2.3 Zapojeí obvodu pro pøíklad výpoètu 12 J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL A

5 Postup výpoètu si vysvìtlíme a pøíkladu Uvažujme zapojeí obvodu podle obr Jsou zámy parametry apájecích zdrojù i parametry všech dvojpólù zapojeých do obvodu. Jako vztažý uzel uvažujme uzel 4. Poèet uzlù: u 4 Poèet všech vìtví v 6. Poèet ezávislých rovic pro I. KZ: p u Obr..2.4 Topologické schéma pro pøíklad Poèet ezávislých rovic pro II. KZ: výpoètu s v p V dalším textu budeme ozaèovat proudy tekoucí ve z uzlu s kladým zamékem. Rovice pro I. Kirchhoffùv záko (I. KZ) podle uvedeého schématu: uzel 1: I 6 + I 1 + I + I 02 0 uzel 2: I 1 + I 2 + I 3 0 uzel 3: I 4 I 2 + I 6 0 Rovice pro II. Kirchhoffùv záko (II. KZ): smyèka {123} U 01 + I 1. R 1 + I 2. R 2 0 smyèka {324} I 2. R 2 + I 3. R 3 + I 4. R 4 0 smyèka {142} I. R I 3. R 3 I 1. R 1 0 Tím jsme dostali soustavu 6 ezávislých rovic s šesti ezámými velièiami I 1 až I 6. Jedotlivé proudy a apìtí dostaeme jejich øešeím. Pøíklad: Vypoèítejte jak velký proud prochází v zapojeí podle obr..2. jedotlivými odpory. Urèete apìtí a rezistoru R 3. Hodoty odporù a apìtí apájecích zdrojù jsou ásledující: R 1 W R 2 2 W R 3 4 W; U 01 4 V U 02 2 V. Poèet uzlù: u 2; poèet vìtví: v 3. Poèet rovic pro I. KZ: p u 1 1 poèet rovic pro II. KZ: s v p 2. Obr..2. Zapojeí obvodu k pøíkladu A J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL 129

6 Uzel 2 zvolme jako refereèí. Rovice pro I. KZ v uzlu 1: I 2 + I 3 + I 2 0 Rovice pro II. KZ horí smyèka R 1. I U 02 R 3. I 3 0 po dosazeí:. I I 3 0 dolí smyèka R 2. I 2 + R 3. I 3 U I I Postupým øešeím dostaeme: ± ± ± ± ± E ± - F ± ± ± ± ± G ± ± Ã ± Ã H ± ± ± ± J - - $ K $ I $ 1S WtQRGSRUX EXGH 9 Z pøíkladu je zøejmé že výpoèet pomocí Kirchhoffových rovic je pomìrì složitý. Zjedodušeí dosáheme použijeme-li zjedodušeé metody øešeí mezi které patøí metoda smyèkových proudù a metoda uzlových apìtí..2.3 Metoda smyèkových proudù Metoda smyèkových proudù vychází z metody Kirchhoffových rovic. Spoèívá v tom že: v obvodu zvolíme s v p ezávislých smyèek proudu a poèítáme podle II. Kirchhoffova zákou. Proto jsou pøi této metodì používáy zdroje apìtí. Je-li v zapojeí zdroj proudu je vhodé jej pøepoèítat døíve uvedeým zpùsobem a ekvivaletí zdroj apìtí. Metodu si vysvìtlíme a pøíkladu Metoda spoèívá v tom že vytvoøíme ezávislé smyèky jejichž poèet urèíme ze vztahu (.2.4). V ich zvolíme smyèkové proudy které v každé smyèce ozaèíme libovolì. Musíme sestavit tolik rovic kolik je smyèek. V pøíkladu a obr..2.6 jsou dva uzly a tøi vìtve. Poèet ezávislých rovic pro II. KZ bude: s v p s (u 1) J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL A

7 V uvedeém obvodu mùžeme sestrojit dvì ezávislé smyèky. Zøejmì bychom mohli sestrojit ještì tøetí smyèku ale ta by ebyla ezávislá. Postup sestaveí rovic: Prví smyèka apìtí ve smyèce se musejí rovat ule. Rovici sestavíme tak že jdeme ve smìru šipky a sèítáme apìtí od proudù a jedotlivých rezistorech: Rovice pro prví smyèku: I 1. R 1 + R 3. I 1 + R 3. I 2 U 02 Po úpravì: I 1. (R 1 + R 3 ) + R 3. I 2 U 02. Rovici pro druhou smyèku apíšeme pøímo v koeèé podobì: I 1. R 3 + I 2 (R 2 + R 3 ) U 01. Uvedeé rovice mùžeme velmi sado zapsat v maticovém tvaru: ± Obr..2.6 Pøíklad obvodu se smyèkovými proudy Použití výpoèetí techiky umožòuje efektiví øešeí úloh pomocí maticového poètu. Sestaveí odporové matice pro metodu smyèkových proudù (viz matici ad tímto øádkem) I. Odporová matice a) Nakreslíme matici která má tolik sloupcù i øádkù kolik je ezávislých smyèek; Q Q Q Q Q Q Q Q QQ b) 1. smyèka vyplòujeme buòky v prvím øádku matice prvek matice R 11 : prvek který zapisujeme do 1. sloupce 1. øádku zapíšeme jako souèet všech odporù ve smyèce 1; prvek matice R 12 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky 1 a 2 v závislosti a tom zda šipky proudù I 1 a I 2 jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky 1. øádku a 2. sloupce. A J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL 131

8 prvek matice R 13 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky 1 a 3 v závislosti a tom zda šipky proudù I 1 a I 3 jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky 1. øádku a 3. sloupce. prvek matice R 1 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky 1 a v závislosti a tom zda šipky proudù I 1 a I jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky 1. øádku a. sloupce. c) 2. smyèka vyplòujeme buòky ve druhém øádku matice: prvek matice R 22 : prvek který zapisujeme do 2. øádku 2. sloupce zapíšeme souèet všech odporù ve smyèce 2; prvek matice R 21 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky 1 a 2 v závislosti a tom zda šipky proudù I 1 a I 2 jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky 2. øádku a 1. sloupce. prvek matice R 23 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky 2 a 3 v závislosti a tom zda šipky proudù I 2 a I 3 jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky 2. øádku a 1. sloupce. prvek matice R 2 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky 2 a v závislosti a tom zda šipky proudù I 2 a I jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky 2. øádku a. sloupce. d) -tá smyèka vyplòujeme buòky v -tém øádku matice: prvek matice R : prvek který zapisujeme do -tého øádku -tého sloupce zapíšeme souèet všech odporù ve smyèce ; prvek matice R 1 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky 1 a v závislosti a tom zda šipky proudù I 1 a I jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky. øádku a 1. sloupce. prvek matice R 2 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky a 2 v závislosti a tom zda šipky proudù I a I 2 jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky. øádku a sloupce. prvek matice R m : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky a m v závislosti a tom zda šipky proudù I a I m jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky øádku a m-tého sloupce. prvek matice R ; 1 : zjistíme odpory spoleèé pro smyèky a -1 v závislosti a tom zda šipky proudù I a I 1 jsou souhlasé èi ikoliv zapíšeme rezistory spoleèé obìma smyèkám se zamékem + ebo do buòky øádku a (-1) sloupce. 132 J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL A

9 II. Sloupcová matice zdrojù apìtí Sloupcová matice má stejý poèet øádkù jako odporová matice. Poèet øádkù odpovídá poètu ezávislých smyèek proudù. o jedotlivých políèek sloupcové matice zapíšeme všecha apìtí zdrojù U 0x pùsobících v odpovídající smyèce. Jestliže má apì ová šipka smìr opaèý ež šipka proudová bude pøíslušé apìtí se zamékem + v opaèém pøípadu bude mít zaméko. III. Sloupcová matice proudù Sloupcová matice má takový poèet øádkù kolik je ezávislých smyèek proudù. o jedotlivých políèek zapisujeme ozaèeí proudù I 1 až I kde je poèet ezávislých smyèek. Pøíklad a sestaveí matice metodou smyèkových proudù Výchozí obvod který máme øešit obsahuje zdroj proudu (obr..2.7). Pøed zahájeím výpoètu je výhodé teto zdroj proudu ahradit zdrojem apìtí jak je to zázorìo a obr..2.. Schéma obsahuje 4 uzly. Obr..2.7 Pøíklad k metodì smyèkových proudù Obr..2. Upraveý obvod podle obr..2.7 Poèet ezávislých smyèek: s v p v ( 1) kdev je poèet všech vìtví 6; je poèet uzlù ve schématu. Pøi výpoètu použijeme smyèky podle obr..2.. Sestaveí rovic pro 3 smyèky: Smyèka 1: R. (I 1 I 3 ) + R 3. (I 1 I 2 ) + R 2. I 1 U 03 U 02 0 Smyèka 2: R 6. (I 2 I 3 ) + R 4. I 2 + R 3. (I 2 I 1 ) + U 03 + U 04 0 Smyèka 3: R 1. I 3 + R 6. (I 3 I 2 ) + R. (I 3 I 1 ) + U Upravíme-li rovice podle idexù proudù dostaeme: Smyèka 1: (R + R 3 + R 2 ). I 1 R 3. I 2 R. I 3 U 02 + U 03 Smyèka 2: R 3. I 1 + (R 6 + R 4 + R 3 ). I 2 R 6. I 3 U 03 U 04 Smyèka 3: R. I 1 R 6. I 2 + (R 1 + R 6 + R ). I 3 U 01 A J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL 133

10 Tyto rovice mùžeme pøepsat do maticového tvaru: ± ± ± ± ± ± ± 2 ± ± Matici jsme mohli vyplit také podle výše uvedeého popisu: do buòky 11 jsme zapsali souèet všech odporù ve smyèce 1; do buòky 12 jsme zapsali odpor spoleèý pro smyèky 1 a 2 proudy mají opaèý smìr proto se záporým zamékem; do buòky 13 jsme zapsali odpor spoleèý pro smyèky 1 a 3 proudy mají opaèý smìr proto se záporým zamékem; do buòky 22 jsme zapsali souèet všech odporù ve smyèce 2; do buòky 21 jsme zapsali odpor spoleèý pro smyèky 2 a 1 proudy mají opaèý smìr proto se záporým zamékem; atd Výpoèet smyèkových proudù pomocí odporových matic Èasto používaou metodou pro øešeí systému rovic je tzv. Cramerovo pravidlo. Zùstaeme-li u pøíkladu k obr..2. vypoèítáme: smyèkový proud I 1 pomocí vztahu ; (.2.a) smyèkový proud I 2 pomocí vztahu ; (.2.b) smyèkový proud I 3 pomocí vztahu (.2.c) Pro obvod o smyèkách vypoèítáme smyèkový proud I k (k ): kde k N N (.2.) je determiat odporové matice; je determiat matice která vzike z odporové matice zámìou k-tého sloupce matice sloupcovou maticí zdrojù apìtí. 134 J. OLEÈEK: ZÁKLAY ELEKTRONIKY 1. ÍL A

M R 8 P % 8 P5 8 P& & %

M R 8 P % 8 P5 8 P& & % ážení zákazníci dovolujeme si ás upozornit že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To znamená že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø

Více

Vážeí zákazíci, dovolujeme si Vás upozorit, že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To zameá, že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

červená LED 1 10k LED 2

červená LED 1 10k LED 2 Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

D DE = = + [ + D[ [ D = - - XY = = + -

D DE = = + [ + D[ [ D = - - XY = = + - Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2. část: Základy matematického programováí, dopraví úloha. 1 Úvodí pomy Metody a podporu rozhodováí lze obecě dělit a: Eaktí metody metody zaručuící alezeí optimálí řešeí, apř. Littlův algortimus, Hakimiho

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL škola Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 číslo projektu číslo učebního materiálu předmět, tematický celek ročník CZ.1.07/1.5.00/34.1037 VY_32_INOVACE_ZIL_VEL_123_20

Více

4.2.18 Kirchhoffovy zákony

4.2.18 Kirchhoffovy zákony 4.2.18 Kirchhoffovy zákony Předpoklady: 4207, 4210 Už umíme vyřešit složité sítě odporů s jedním zdrojem. Jak zjistit proudy v následujícím obvodu? U 1 Problém: V obvodu jsou dva zdroje. Jak to ovlivní

Více

1.5 Operační zesilovače I.

1.5 Operační zesilovače I. .5 Operační zesilovače I..5. Úkol:. Změřte napěťové zesílení operačního zesilovače v neinvertujícím zapojení 2. Změřte napěťové zesílení operačního zesilovače v invertujícím zapojení 3. Ověřte vlastnosti

Více

Úvod do lineárního programování

Úvod do lineárního programování Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. o znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby

Více

8,1 [9] 8 287 [9] ± ± ± ± ± ± ± ± ±

8,1 [9] 8 287 [9] ± ± ± ± ± ± ± ± ± Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ. 9. 0 Název zpracovaého celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY DEFINICE FAKTORIÁLU Při výpočtech úloh z kombiatoriky se používá!

Více

Vážení zákazníci dovolujeme si Vás upozornit že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To znamená že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Úloha číského listooše ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Uvažujme situaci, kdy exstuje ějaký výchozí uzel a další uzly spojeé hraami (může jít o cesty, ulice

Více

Měření na třífázovém asynchronním motoru

Měření na třífázovém asynchronním motoru 15.1 Zadáí 15 Měřeí a zatěžovaém třífázovém asychroím motoru a) Změřte otáčky, odebíraý proud, fázový čiý výko, účiík a fázová apětí a 3-fázovém asychroím motoru apájeém z třífázové sítě 3 x 50 V při běhu

Více

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos

Více

2.5.10 Přímá úměrnost

2.5.10 Přímá úměrnost 2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé

Více

Interakce světla s prostředím

Interakce světla s prostředím Iterakce světla s prostředím světlo dopadající rozptyl absorpce světlo odražeé světlo prošlé prostředím ODRAZ A LOM The Light Fatastic, kap. 2 Light rays ad Huyges pricip, str. 31 Roviá vla E = E 0 cos

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

INSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody

INSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody Vypracoval protokol: INSTITUT FYZIKY Číslo pracoviště: Spolupracoval(i)při měřeí: Skupia: Fakulta: FMMI Laboratoř: F222 Měřeí voltampérové charakteristiky polovodičové diody Datum měřeí: Datum odevzdáí:

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu MĚŘENÍ INDEXU LOMU REFRAKTOMETREM Jedou z charakteristických optických veliči daé látky je absolutím idexu lomu. Je to podíl rychlosti světla ve vakuu c a v daém prostředí v: c (1) v Průchod světla rozhraím

Více

4.2 Paměti PROM - 87 - NiCr. NiCr. Obr.140 Proudy v naprogramovaném stavu buňky. Obr.141 Princip PROM. ADRESOVÝ DEKODÉR n / 1 z 2 n

4.2 Paměti PROM - 87 - NiCr. NiCr. Obr.140 Proudy v naprogramovaném stavu buňky. Obr.141 Princip PROM. ADRESOVÝ DEKODÉR n / 1 z 2 n Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

9. Kompenzace účiníku u spínaných zdrojů malých výkonů

9. Kompenzace účiníku u spínaných zdrojů malých výkonů Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_347

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_347 dentifikátor materiálu: VY_32_NOVACE_347 Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Výuková prezentace.na jednotlivých snímcích jsou postupně odkrývány informace, které žák zapisuje či zakresluje do sešitu.

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

20. Eukleidovský prostor

20. Eukleidovský prostor 20 Eukleidovský prostor V této kapitole budeme pokračovat ve studiu dalších vlastostí afiích prostorů avšak s tím rozdílem že místo obecého vektorového prostoru budeme uvažovat prostor uitárí Proto bude

Více

David Matoušek PRÁCE S MIKROKONTROLÉRY ATMEL AVR ATmega16 4. díl Praha 2006 Komerèí využití stavebích ávodù je povoleo je s písemým souhlasem autora a akladatelství. Soubory a CD ROM mající pøímo vztah

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti DLUHOPISY ceý papír, jehož koupí si ivestor zajistí předem defiovaé peěží toky, které obdrží v budoucosti podle doby splatosti ~ 1 rok dlouhodobé dluhopisy Pokladičí poukázky

Více

Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák

Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák 1. Zdroje elektrické energie a) Zdroje z hlediska průběhu zatěžovací charakteristiky b) Charakter zdroje c) Přenos výkonu ze zdroje do zátěže 2. Řešení

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Tranzistor polopatě. Tranzistor jako spínač

Tranzistor polopatě. Tranzistor jako spínač Tranzistor polopatě Ing. Jiří Bezstarosti Úlohou toho článku není vysvětlit fyzikální činnost tranzistoru, ale spíše naznačit způsoby jeho použití. Zároveň se tento článek bude snažit vysvětlit problematiku

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

4.5.9 Vznik střídavého proudu

4.5.9 Vznik střídavého proudu 4.5.9 Vzik střídavého proudu Předpoklady: 4508 Miulá hodia: Pokud se v uzavřeém závitu měí magetický idukčí tok, idukuje se v ěm elektrické apětí =. Př. 1: Vodorově orietovaá smyčka se pohybuje rovoměrě

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

Soustavy lineárních rovnic

Soustavy lineárních rovnic 7 Matice. Determinant Soustavy lineárních rovnic 7.1 Matice Definice 1. Matice typu (m, n) jesoustavam n reálných čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců a 11, a 12, a 13,..., a 1n a 21, a 22, a 23,...,

Více

VÝUKA OBECNÝCH METOD ANALÝZY LINEÁRNÍCH OBVODŮ

VÝUKA OBECNÝCH METOD ANALÝZY LINEÁRNÍCH OBVODŮ VÝKA OBECNÝCH METOD ANALÝZ LNEÁRNÍCH OBVODŮ Dalibor Biolek, Katedra elektrotechniky a elektroniky, VA Brno ÚVOD Obecné metody analýzy elektronických obvodů prodělaly dlouhé období svého vývoje. Katalyzátorem

Více

1. Změřte voltampérovou charakteristiku vakuové diody (EZ 81) pomocí zapisovače 4106.

1. Změřte voltampérovou charakteristiku vakuové diody (EZ 81) pomocí zapisovače 4106. 1 Pracovní úkol 1. Změřte voltampérovou charakteristiku vakuové diody (EZ 81) pomocí zapisovače 4106. 2. Změřte voltampérovou charakteristiku Zenerovy diody (KZ 703) pomocí převodníku UDAQ- 1408E. 3. Pro

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n, DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry

Více

i ma Teorie: Měření budeme provádět podle obr. 1. Obr. 1

i ma Teorie: Měření budeme provádět podle obr. 1. Obr. 1 117 Pomůcky: Systém ISES, moduly: ampérmetr, capacity-meter, kondenzátor na destičce, regulovatelný zdroj elektrického napětí (např. PS 32A), přepínač, sada rezistorů, 6 spojovacích vodičů, soubory: vybij1.imc,

Více

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ) Účinky elektrického proudu vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud jako

Více

napájecí zdroj I 1 zesilovač Obr. 1: Zesilovač jako čtyřpól

napájecí zdroj I 1 zesilovač Obr. 1: Zesilovač jako čtyřpól . ZESILOVACÍ OBVODY (ZESILOVAČE).. Rozdělení, základní pojmy a vlastnosti ZESILOVAČ Zesilovač je elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Má vstup a výstup, tzn. je to čtyřpól na jehož

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

Operační zesilovač je integrovaný obvod se dvěma vstupy (invertujícím a neinvertujícím) a jedním výstupem.

Operační zesilovač je integrovaný obvod se dvěma vstupy (invertujícím a neinvertujícím) a jedním výstupem. Petr Novotný Úloha č. 7 Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Operační zesilovač je integrovaný obvod se dvěma vstupy (invertujícím a neinvertujícím) a jedním výstupem. Zapojení zesilovače s invertujícím

Více

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě. 18. Řízeí elektrizačí soustavy ES je spojeí paralelě pracujících elektráre, přeosových a rozvodých sítí se spotřebiči. Provoz je optimálě spolehlivá hospodárá dodávka kvalití elektrické eergie. Stěžejími

Více

Úloha 1 Multimetr. 9. Snižte napájecí napětí na 0V (otočením ovládacího knoflíku výstupního napětí zcela doleva).

Úloha 1 Multimetr. 9. Snižte napájecí napětí na 0V (otočením ovládacího knoflíku výstupního napětí zcela doleva). Úloha 1 Multimetr CÍLE: Po ukončení tohoto laboratorního cvičení byste měli být schopni: Použít multimetru jako voltmetru pro měření napětí v provozních obvodech. Použít multimetru jako ampérmetru pro

Více

, která vznikla z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce nazýváme minorem matice A příslušnému k prvku

, která vznikla z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce nazýváme minorem matice A příslušnému k prvku Cvičeí z ieárí agebry 4 Vít Vodrák Cvičeí č Determiat a vastosti determiatů Výpočet determiat djgovaá a iverzí matice Cramerovo pravido Determiat Defiice: Nechť je reáá čtvercová matice řád Čtvercovo matici,

Více

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany Vyvíjíme bezpečost. Systémové vodící stěy a dopraví zábray Fukčí a estetické řešeí v dopravě eje pro města a obce. www.deltabloc.cz CITYBLOC Více bezpečosti pro všechy účastíky siličího provozu Jediečá

Více

Stopař pro začátečníky

Stopař pro začátečníky Stopař pro začátečníky Miroslav Sámel Před nějakou dobou se na http://letsmakerobots.com/node/8396 objevilo zajímavé a jednoduché zapojení elektroniky sledovače čáry. Zejména začínající robotáři mají problémy

Více

Jan Hájek ZVUKY SE DVÌMA ÈASOVAÈI 555 Praha 2001, AA Praha a BEN technická literatura Jan Hájek ZVUKY SE DVÌMA ÈASOVAÈI 555 Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována

Více

ITO. Semestrální projekt. Fakulta Informačních Technologií

ITO. Semestrální projekt. Fakulta Informačních Technologií ITO Semestrální projekt Autor: Vojtěch Přikryl, xprikr28 Fakulta Informačních Technologií Vysoké Učení Technické v Brně Příklad 1 Stanovte napětí U R5 a proud I R5. Použijte metodu postupného zjednodušování

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

11. Odporový snímač teploty, měřicí systém a bezkontaktní teploměr

11. Odporový snímač teploty, měřicí systém a bezkontaktní teploměr Úvod: 11. Odporový snímač teploty, měřicí systém a bezkontaktní teploměr Odporové senzory teploty (například Pt100, Pt1000) použijeme pokud chceme měřit velmi přesně teplotu v rozmezí přibližně 00 až +

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

P. Girg. 23. listopadu 2012

P. Girg. 23. listopadu 2012 Řešeé úlohy z MS - díl prví P. Girg 2. listopadu 202 Výpočet ity poslouposti reálých čísel Věta. O algebře it kovergetích posloupostí.) Necht {a } a {b } jsou kovergetí poslouposti reálých čísel a echt

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. XI Název: Charakteristiky diod Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 17.10.2008 Odevzdal

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů

Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů 4.2.8 Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů Předpoklady: 427 Pedagogická poznámka: Hodina obsahuje čtyři obvody. Fyzikálně mezi nimi není velký rozdíl, druhé dva jsou však podstatně obtížnější

Více

Proudová zrcadla s velmi nízkou impedancí vstupní proudové svorky

Proudová zrcadla s velmi nízkou impedancí vstupní proudové svorky Proudová zrcadla s velmi nízkou impedancí vstupní proudové svorky Ing. Ivo Lattenberg, Ph.D., Bc. Jan Jeřábek latt@feec.vutbr.cz, xjerab08@stud.feec.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektroniky

Více

8. Operaèní zesilovaèe

8. Operaèní zesilovaèe zl_e_new.qxd.4.005 0:34 StrÆnka 80 80 Elektronika souèástky a obvody, principy a pøíklady 8. Operaèní zesilovaèe Operaèní zesilovaèe jsou dnes nejvíce rozšíøenou skupinou analogových obvodù. Jedná se o

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření na elektrických strojích - transformátor část 3-2-1 Teoretický rozbor

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření na elektrických strojích - transformátor část 3-2-1 Teoretický rozbor MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření na elektrických strojích - transformátor část 3-2-1 Teoretický rozbor Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0093 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Voltův článek, ampérmetr, voltmetr, ohmmetr

Voltův článek, ampérmetr, voltmetr, ohmmetr Úloha č. 1b Voltův článek, ampérmetr, voltmetr, ohmmetr Úkoly měření: 1. Sestrojte Voltův článek. 2. Seznamte se s multimetry a jejich zapojováním do obvodu. 3. Sestavte obvod pro určení vnitřního odporu

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZIT PLCKÉHO V OLOMOUCI PŘÍROOVĚECKÁ FKULT KTER LGEBRY GEOMETRIE OSVĚTLENÍ VE STŘEOVÉM PROMÍTÁNÍ LINEÁRNÍ PERSPEKTIVĚ Bakalářká práce Vedoucí práce: RNr. Leka Juklová, Ph.. Rok odevdáí 202 Vypracovala:

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více