Měřící technika - MT úvod

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Měřící technika - MT úvod"

Transkript

1 Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače velmi důležité místo v řetězci měřeí - je moho věcí co se zatím edá měřit využívají apř. astrologové - sigál ázev veličiy jež ese iformaci MT - vědecká měřeí výzkumá laboratorí přesé průmyslová měřeí záručí, ve výrobě, opravy dostatečě přesá vysoká provozí spolehlivost Uspořádáí měřeí: - ejdůležitější příprava (metody, símače) - vlastí měřeí - zpracováí měřeí Pro správý přístup k měřeí a jeho správé pochopeí uveďme doslový otisk z literatury J. Ječík: Techická měřeí USPOŘÁDÁNÍ MĚŘENÍ K získáí objektivích hodot měřeých veliči je uto zachovat určitý pracoví postup eje při vlastím měřeí, ale především při jeho přípravě, při vyhodocováí měřeí a při rozboru chyb. Příprava měřeí je ejdůležitější etapou experimetu, protože musí zajistit zdárý průběh vlastího měřeí a zajistit, aby experimetátor byl plě pouče o záměrech experimetu a o postupu měřických prací. Přitom musí být zvoleo vhodé měřicí zařízeí a správé uspořádáí měřeí. Při přípravě měřeí je uto provést podrobý rozbor měřického problému především s ohledem a účel měřeí, a to v těchto fázích: a)volba druhu a počtu měřeých veliči z hlediska jejich důležitosti a potřebosti, b)volba přesosti měřeí z hlediska potřebosti (podle zásady: "Měřit pouze tak přesě, jak potřebujeme a e tak, jak jsme schopi"), c)volba měřicí metody z hlediska požadovaé přesosti a zpracováí aměřeých hodot, d)volba kofigurace měřícího řetězce z hlediska předchozích požadavků a účelu měřeí, e)volba měřicích míst a správého zabudováí símačů a jejich příslušeství z hlediska jejich přístuposti, f)volba ochray měřícího zařízeí proti působeí rušivých vlivů vějšího prostředí (apř. magetického pole, elektrického pole, vlhkosti a teploty okolího prostředí), g)předběžý rozbor chyb měřeí z hlediska dovoleých chyb měřeých veliči a z toho vyplývajících požadavků a výsledou přesost, popř. ejistot měřeí. Jedotlivé fáze přípravy měřeí avzájem spolu souvisejí a ovlivňují se.aby bylo možo takový podrobý rozbor měřického problému provést a vyslovit správé závěry, je třeba zát jedak fyzikálí podstatu a fukci jedotlivých čleů měřícího řetězce, jejich vlastosti statické a dyamické, měřicí metody a systémy. Vlastí měřeí K úspěšému průběhu vlastího měřeí je třeba zajistit bezporuchovou čiost všech čleů měřícího řetězce včetě idikace aměřeých veliči a i z hlediska zvoleého způsobu zpracováí výsledků měřeí.

2 Zpracováí výsledků měřeí Abychom určili ejpravděpodobější hodoty měřeých veliči je třeba aměřeé hodoty vhodým způsobem zpracovat i z hlediska rozboru vyskytujících se chyb, popř. určit ejistoty měřeí. V případě epřímých měřeí je třeba určit aalytické aproximace fukčích závislostí vhodými matematicko-statistickými metodami. ZÁKLADNÍ POJMY Z MĚŘICÍ TECHNIKY Měřeí fyzikálí veličiy je číselé vyjádřeí její hodoty, tj. souči číselé hodoty a příslušé jedotky. Měřicí metoda se používá přímá ebo epřímá. Přímá měřicí metoda vychází z defiice měřeé veličiy, epřímá měřicí metoda vychází z určeí fukčí závislosti měřeé veličiy a jié fyzikálí veličiě. Měřicí přístroj (měřicí zařízeí) realizuje zjištěí hodoty měřeé veličiy. Vstupí veličiou do měřícího přístroje je aalogová měřeá veličia, výstupí veličiou je aalogový ebo číslicový sigál. Jedoduchý měřicí přístroj tvoří kostrukčí celek - apř. skleěý teploměr, deformačí tlakoměr apod. Měřicí zařízeí je tvořeo měřicím řetězcem. Měřicí řetězec je tvoře ěkolika čley, které jsou spolu zapojey do měřícího obvodu. Tyto čley získávají, upravují a přeášejí, popř. zpracovávají iformace o měřeých veličiách. Podle toho se také jedotlivé čley azývají. Čidla a símače měřeých veliči símají jejich časový průběh a převádějí a jiou fyzikálí veličiu, tzv. měroosou veličiu - sigál. Sigály musí být v jedozačé závislosti k měřeé veličiě a dobře zpracovatelé. Sigály jsou spojité a espojité. Spojitý sigál (aalogový) se měí s časem spojitě a mírou velikosti měřeé veličiy je amplituda sigálu. Spojité sigály se zpracovávají aalogovými přístroji. Nespojité sigály se měí s časem espojitě - přetržitě. Těmto sigálům se říká též sigály diskrétí ebo číslicové. Diskrétí sigál lze získat z aalogového vzorkováím ve zvoleých časových itervalech τ. Mírou velikosti měřeé veličiy je amplituda v rozsahu od 0 do 100 %, šířka sigálu je přitom kostatí. Nespojité sigály lze také zpracovat přímo v číslicových přístrojích. Převod aalogových sigálů a číslicové provádějí aalogově-číslicové převodíky a úměrý počet impulsů, popř. se převádějí přímo a číslicový údaj a počitadlech. Měřicí a fukčí převodíky. Měřicí převodíky převádějí měroosý sigál a uifikovaý sigál. Fukčí převodíky jsou apř. převodíky apětí-proud, elieárí a elektricko-peumatické. Měřicí kaály jsou čley pro přeos iformace - vodiče pro přeos elektrického sigálu a impulsí potrubí pro přeos peumatického a hydraulického sigálu. Pro bezdrátový přeos elektrického sigálu slouží vysílací a přijímací systémy (modemy). Vyhodocovací přístroje slouží ke zpracováí sigálu. Patří sem ukazovací a zapisovací přístroje, tiskáry, digigrafy, měřicí magetofoy, měřicí a iformačí systémy apod. Z hlediska použité metody zpracováí sigálu rozezáváme přístroje výchylkové, kompezačí a itegračí. Výchylkové přístroje udávají velikost sigálu a základě rovováhy sil ebo mometů. Kompezačí přístroje využívají samostatého zdroje kompezačí veličiy, úměré měřeé veličiě. Výhodou kompezačích přístrojů je to, že símač eí zatěžová. Itegračí přístroje (azývaé též měřice) sčítají hodotu měřeé veličiy v pravidelých časových itervalech, popř. průběžě. Řídicí systémy včetě řídicích počítačů patří mezi čley pro využití iformace v automaticky řízeých obvodech. Iteligetí měřicí systémy obsahují obvody pro zpracováí sigálu z čidla a přeos přes rozhraí do sběricových sítí. MĚŘICÍ ŘETĚZCE Klasický měřicí řetězec je schematicky uvede a obr. 1.1 a). Sestává ze símače a obvodů pro úpravu (zesilovač, převodík atd.) a vyhodoceí sigálu (idikace), popř. jeho využití. Současá doba je spojea s vývojem a praktickým asazeím tzv. iteligetích měřicích systémů připojeých přes rozhraí do sběricových sítí ("Fieldbus").

3 Iteligetí vysílače měřeých veliči obsahují obvody pro zpracováí a aalýzu sigálu z čidla v jediém kompaktím provedeí spolu s čidlem. Cílem je itegrace měřícího řetězce a jediý čip obvodu. Na obr. 1.1 b) je uvedeo schéma zapojeí itegrovaého iteligetího měřícího systému. Podle techologie výroby lze sezory dělit a mechaické, elektromechaické, moolitické, tekovrstvé a tlustovrstvé. Mechaické a elektromechaické sezory tvoří skupiu klasických prvků starší geerace. Jsou vyráběy v meších sériích, jsou robustí, ákladé, ale lze je vyrobit velmi precizě. Moolitické sezory se vyrábějí běžými postupy používaými při výrobě itegrovaých obvodů a substrátu mookrystalického křemíku. Základem je tzv. Si-techologie (oxidace vhodá pro aplikace při teplotách ad 150 C. Tekovrstvé sezory se vytvářejí mookrystalickými, polykrystalickými a amorfími vrstvami křemíku, izolatů a kovů o tlouštce 1 m až 1 µm. Vrstvy se aášejí vakuovým ebo katodovým aparováím a základí vrstvu ze skla ebo plastu a litografií a selektivím leptáím se vytvářejí prvky pasiví sítě vysílače. Tekovrstvá techologie zajišťuje u símačů vysokou přesost, stabilitu, spolehlivost, malou hmotost a rozměry a tím i rychlou odezvu, levou sériovou výrobu s možou itegrací s Si-itegrovaými obvody. Tlustovrstvé sezory se vytvářejí pastami vhodého složeí, které se postupě přes sítka aášejí a keramickou ebo plastovou vrstvu, pak se suší a vypalují. Tlustovrstvé techologie se používá při výrobě vodičů, rezistorů a kapacitorů. Sezory lze doplňovat itegrovaými obvody (zapouzdřeými ebo ve formě čipu). Měřící řetězce (blokové schéma měřeí) uto a každém cvičeí amalovat apř. Teplota Tlak Símač Zesilovač Vyhodoco- Zpracováí Rychlost vač Hodoceí spolu Často Osciloskop Kotrola PC, měř. přístroj V současosti je saha výrobců vyrábět símače s uifikovaým sigálem (0 až ± 10 V, 4 0 ma ) s moha dalšími vlastostmi: zmešeí chyb, hysterese a eliearity aj. okolo 1% z max. výchylky. Statická charakteristika: grafické zázorěí y = f(x), kde y je výstupí veličia a x je vstupí veličia. Jedá se o závislost v ustáleém stavu Dyamická charakteristika: grafické zázorěí y = f(x) kde x je t-čas (s) ebo ω (s -1 ). Jedá se o závislost v přechodovém (eustáleém stavu) měřící řetězce - sériový - paralelí - se zpětou vazbou

4 Obr1.3: Sériové zapojeí měřícího, řetězce: a) blokové schéma, statické charakteristiky deprezský přístroj:vitří síla měřeá veličia vější síla měřící systém přestavující síla rozdíl U maometr: F i = S (p 1 p ) síla od měřícího tlaku F e = m. g = gh S (ρ - ρ 1 ) = (p 1 p ) S p 1 p = p = hg (ρ - ρ 1 ) = k*h kde ρ = 1 (ejčastěji voda) 1 ρ 1 = (ejčastěji vzduch) 1000 obr. 1.6: U- trubicový maometr: a) fukčí schéma, b) průběhy řídících sil

5 Přesost a chyby přístrojů abs. chyba: y = y x - statická x skutečá hod. - dyamická y změřeá y δy = 100 % x rel. chyba: [ ] y max. Y max Y mi třída přesosti T = 100 [%] často 0 Pro třídu přesosti se užívá řada R5: 10; 6; běžě 4;,5;1,6; 1; 0,6;.... Výsledá měřeá veličia je často určováa více veličiami. V = f (x 1, x,.. ) Výsledou chybu měřeí V lze vypočítat jsou-li zámy absolutí chyby jedotlivých veliči V V V = ( ) y1 + ( ) y +... x x 1 pro jedu x je parciálí derivace rova totálímu difereciálu dv V = y - příklad 1.3 str. 16 dx Citlivost měřících přístrojů schopost přístroje reagovat a změu měřeé veličiy dy c = [...] má rozměr- směrice tečy stat. charakteristiky dx Přístroje s lieárí charakteristikou mají citlivost kostatí. Spolehlivost měř. přístrojů. Dle ormy ČSN IEC 50 souborý ázev pro bezporuchovou čiost, udržovatelost. Pro hodoceí spolehlivosti a hlavě bezporuchovosti se používá statistických výpočtů. Jedá se zejméa: d - R (t) pravděpodobost bezporuchové čiosti R = p - F (t) pravděpodobost poruchy = = 1 R( t ) - f(t) hustota pravděpodobosti poruch - λ ( t ) -itezita poruch - ts středí doba do poruchy pro eopravitelé výrobky - ts středí doba provozu mezi poruchami (auto) - životost délka života - Σ dob provozuschoposti stroje

6 Statické a dyamické vlastosti přístrojů, sigálů: popis dyamiky (tedy i statiky) je ejčastěji provádě difereciálími rovicemi. Jejich řešeí se usadňuje Fourierovou a zejméa Laplaceovou trasformací. Přeos je defiová poměrem: výstupí veličia dělea vstupí veličiou y G = x G y x Blokové kresleí měř. řetězců vychází z těchto myšleek: sigál postupuje zleva doprava, bloky mohou představovat růzé přeosy, charakteristiky, sloví popisy aj. apř. pro frekvečí přeos můžeme psát j ( ωt+ ϕ ) ( ωt + ϕ ) y e y y0 si 0 G ( jω ) = = = = A jω ω = x x si xωt x e s využitím zápisu Eulerových vzorců 0 0 e jϕ ( ω ) Rozdíl mezi statickými a dyamickými charakteristikami: statická charakteristika je grafická závislost mezi výstupím sigálem a vstupím v ustáleém stavu. Ustáleý stav platí pro okolí ω=o. Je-li ω=o je zařízeí v klidu. Současě považujeme ustáleý stav i když zařízeí je v pohybu, kmitá aj. Avšak parametry: amplitudy i fáze jsou kostatí. Statické charakteristiky ukazují liearity, růzé omezeí, vůle, ecitlivosti, závislosti y (x). Dyamická charakteristika: druhy: - časová: přechodová, výstupí, vstupí (jedotkový) skok - rychlostí: odezva a skok rychlosti - impulsí: impuls vybudí sílu, veličiu jež má začě široké frekvečí spektrum. (Dirackův impuls bílý šum) - frekvečí charakteristika - v komplexí roviě - v lieárích souřadicích - v logaritmických souřadicích V dyamických charakteristikách je obsažea i statická část Přechodová charakteristika 1. řádu.

7 F(p) = y = K ( 1 - K 1+ Tp t e T ) K 1+ jω Přechodová charakteristika druhého (a vyššího ) řádu a) aperiodická, b) a mezi aperiodicity, c) kmitavá Průběhy frekvečích charakteristik 1. řádu a. řádu v komplex. roviě. Iformačí vlastosti. K celkovému hodoceí vlastostí měřících soustav (zejméa s využitím výpočetí techiky) se zavádí pojmy: a) Iformačí obsah měřícího přístroje I p (bit) představuj statické vlastosti a určuje třídu přesosti T P přístroje viz výše. b) Iformačí kapacitu měřícího přístroje φ p (bit/s) představuje avíc i dyamické vlastosti přístroje časové zpožděí c) Iformačí kapacitu měřeé veličiy φ v (bit/s) představuje dyamické chováí měřeé veličiy a umožňuje posoudit zda zvoleý přístroj (símač) je vhodý k měřeí časově proměé veličiy ad a) Pro účely výpočetí techiky je uté ahradit (avzorkovat) aalogové veličiy diskrétími. Počet diskrétích veliči (hladi) m je urče ve dvojkové soustavě: m = I (1), kde I je počet bitů utých pro áhradu. S využitím třídy přesosti přístroje T P vypočítáme též počet hladi m: Y max y si 50 m = + 1 =... = + 1 y Tp kde y je rozlišitelost přístroje (absolutí chyba); dvojka ve vzorci je proto, že y může být + i -

8 Řešeím rovice (1) získáme iformačí obsah I p přístroje: 50 I = log m = 3,3 log + 1 (bit) TP 50 př : T P = 1,6; I p = 3,3 log + 1 =5,01(bit) iformačí obsah T P ad b) Měřeé veličiy jsou časově proměé a proto přesost měřeí závisí a rychlosti reakce přístroje. Proto iformačí kapacita tok je defiováa: p = I p t = I p τ 0,95 (bit/s) - v digit. techice přeosová rychlost (baud) kde I p = iformačí obsah měř. přístroje (při digitalizaci je I p počet bitů převodíku t = doba od začátku změy po dobu ustáleí s jistou přesostí ( vpraxi často 95% ) poz.: z výše uvedeé přechodové charakteristiky čleu 1. řádu (čidla) je pro časovou kostatu τ 0,63 ( 1/ω zl ) přesost 63% a pro 3*τ = τ 0,95 je přesost 95% a pro 5*τ = τ 0,99 je přesost 99% ustáleé hodoty. Pro čley s vyššími řády se tato úvaha provádí jako u čleu 1. řádu. př: T p = 0,6 I p = 6,66 bit je pro deformačí tlakoměr τ 95 = 0,15 s 6,66 bit je φ p = = 44,4 ( přeosová rychlost ). 0,15 s ad c) Iformačí kapacita tok veličiy je defiováa pomocí maximálí frekvece v =. f. log m poz.: pro souvislost s kapacitou přístrojů viz výše Φ I p log m log m log m πf p = = = = = = log τ 3 95 τ 95 3* τ 63 3 ω log m 3 πf m pro praxi je možo π krátit třemi a výsledek je Φ v Př.: při měřeí pomalých změ apř. teploty předpokládáme změu max. rychlosti 0,1 Hz a kvatováí a 1000 či hladi, bude hodota iformačího toku: v =. 0,1. log 1000 =. 0,1. 9,966 =,0 bit/s v =. 0,1. log =. 0,1. 13,3 =,7 bit/s a při měřeí el. veliči s max. frekvecí 1000Hz budou iformačí toky v krát větší. Tyto jedoduché výpočty slouží pro rychlý odhad pro požadovaou rychlost operace a přeosu v počítači.

9 Nejistoty měřeí Jsou důležité zejméa u zkoumáí a ověřováí ových veliči, cejchováí přístrojů aj., zejméa když přesosti metod a přístrojů jsou omezeé či ezámé. Zpracováí je statistické, udávají se do protokolů, ormováí aj. Stadardí ejistota: - typ A - u A je způsobea áhodými chybami - typ B - u B je způsobea zámějšími a odhadutelými příčiami z protokolů složité - typ C - u C je kombiovaá ejistota - u = u + u v praxi často používaá typ A výběrový průměr výběrový rozptyl S ( y ) ( y y ) c A yi y = - průměrá hodota = i i 1 odmocia S (y i ) výběrová směrodatá odchylka, která charakterizuje rozptyl hodot kolem průměru y a rozptyl výběrových průměrů S ( y) a odmocia ( y) ( y ) S i = S je zvolea pro ejistotu typu A (směrodatá odchylka výběrových průměrů ) = ( y y) i 1 i S( y) = u A = ( 1) typ B: postup: vytipují se možé (maximálí) zdroje chyb (ejistot) při měřeí apř. edokoalé měřící přístroje, ejistoty použitých metod, vlivy stárutí, ejistoty z katalogových listů. Tyto ejistoty se podělí pro ormálí rozděleí chyb, - pro rovoměré 1,73 a pro trojúhelíkové,45. B A výsledý vzorec je pak: m U B = ( u zj j= 1 ) Uz = U zj pro ormálí rozděleí typ C: kombiovaé U = U + U C Tyto ejistoty se udávají do protokolů, certifikace. A B

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící technika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měření. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelné a co není měřitelným učinit platí stále. - jednotná soustava jednotek fyz. veličin

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů Číslicová filtrace Použití : Separace sigálů Restaurace sigálů Číslicové filtry Aalogové x číslicové filtry : Aalogové Číslicové: + levé + rychlé + velký dyamický rozsah (v amplitudě i frekveci) - evhodé

Více

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos

Více

Přehled trhu snímačů teploty do průmyslového prostředí

Přehled trhu snímačů teploty do průmyslového prostředí símače teploty Přehled trhu símačů teploty do průmyslového prostředí Přehled trhu símačů teploty a str. 36 a 37 představuje v přehledé tabulce abídku símačů teploty do průmyslového prostředí, které jsou

Více

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ ÝMĚNA ZDUCHU A INTERIÉROÁ POHODA PROSTŘEDÍ AERKA J. Fakulta architektury UT v Brě, Poříčí 5, 639 00 Bro Úvod Jedím ze základích požadavků k zabezpečeí hygieicky vyhovujícího stavu vitřího prostředí je

Více

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě. 18. Řízeí elektrizačí soustavy ES je spojeí paralelě pracujících elektráre, přeosových a rozvodých sítí se spotřebiči. Provoz je optimálě spolehlivá hospodárá dodávka kvalití elektrické eergie. Stěžejími

Více

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky.

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky. Návod pro cvičeí předmětu Výkoová elektroika Návod pro výpočet základích iduktorů s jádrem a síťové frekveci pro obvody výkoové elektroiky. Úvod V obvodech výkoové elektroiky je možé většiu prvků vyrobit

Více

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky

Více

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS Jiří Tůma & Jiří Kulháek Abstract: The paper deals with the dyamic properties of the electroic gyroscope as a sesor of agular

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

ZÁKLADNÍ POJMY OPTIKY

ZÁKLADNÍ POJMY OPTIKY Záš pojmy A. Popiš aspoň jede fyzikálí experimet měřeí rychlosti světla. - viz apříklad Michelsoův, Fizeaův, Roemerův pokus. Defiuj a popiš fyzikálí veličiu idex lomu. - je to bezrozměrá fyzikálí veličia

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany Vyvíjíme bezpečost. Systémové vodící stěy a dopraví zábray Fukčí a estetické řešeí v dopravě eje pro města a obce. www.deltabloc.cz CITYBLOC Více bezpečosti pro všechy účastíky siličího provozu Jediečá

Více

Interakce světla s prostředím

Interakce světla s prostředím Iterakce světla s prostředím světlo dopadající rozptyl absorpce světlo odražeé světlo prošlé prostředím ODRAZ A LOM The Light Fatastic, kap. 2 Light rays ad Huyges pricip, str. 31 Roviá vla E = E 0 cos

Více

Měření na třífázovém asynchronním motoru

Měření na třífázovém asynchronním motoru 15.1 Zadáí 15 Měřeí a zatěžovaém třífázovém asychroím motoru a) Změřte otáčky, odebíraý proud, fázový čiý výko, účiík a fázová apětí a 3-fázovém asychroím motoru apájeém z třífázové sítě 3 x 50 V při běhu

Více

VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST

VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST 5.1. Snímač 5.2. Obvody úpravy signálu 5.1. SNÍMAČ Napájecí zdroj snímač převod na el. napětí - úprava velikosti - filtr analogově číslicový převodník

Více

Vážeí zákazíci dovolujeme si Vás upozorit že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To zameá že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø vidìl

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

3. D/A a A/D převodníky

3. D/A a A/D převodníky 3. D/A a A/D převodníky 3.1 D/A převodníky Digitálně/analogové (D/A) převodníky slouží k převodu číslicově vyjádřené hodnoty (např. v úrovních TTL) ve dvojkové soustavě na hodnotu nějaké analogové veličiny.

Více

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé

Více

4.5.9 Vznik střídavého proudu

4.5.9 Vznik střídavého proudu 4.5.9 Vzik střídavého proudu Předpoklady: 4508 Miulá hodia: Pokud se v uzavřeém závitu měí magetický idukčí tok, idukuje se v ěm elektrické apětí =. Př. 1: Vodorově orietovaá smyčka se pohybuje rovoměrě

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Ideální struktura MIS Metal-Insulator-Semiconductor M I S P. Ideální struktura MIS. Ideální struktura MIS. Ochuzení. Akumulace U = 0 U > 0 U < 0 U = 0

Ideální struktura MIS Metal-Insulator-Semiconductor M I S P. Ideální struktura MIS. Ideální struktura MIS. Ochuzení. Akumulace U = 0 U > 0 U < 0 U = 0 truktura M Akuulace, ochuzeí, slabá a silá iverze rahové apětí, způsob vziku iverzí vrstv Kapacitor M, proud dielektrickou vrstvou razistor MOF truktura, pricip čiosti deálí VA charakteristika odporová

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu MĚŘENÍ INDEXU LOMU REFRAKTOMETREM Jedou z charakteristických optických veliči daé látky je absolutím idexu lomu. Je to podíl rychlosti světla ve vakuu c a v daém prostředí v: c (1) v Průchod světla rozhraím

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Optika. Základní vlastnosti světla. Optika - nauka o světle; Světlo je elmg. vlnění, které vyvolává vjem v našem oku.

FYZIKA 4. ROČNÍK. Optika. Základní vlastnosti světla. Optika - nauka o světle; Světlo je elmg. vlnění, které vyvolává vjem v našem oku. Základí vlastosti světla - auka o světle; Světlo je elmg. vlěí, které vyvolává vjem v ašem oku. Přehled elmg. vlěí: - dlouhé vly - středí rozhlasové - krátké - velmi krátké - ifračerveé zářeí - viditelé

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

Obrázek č. 7.0 a/ regulační smyčka s regulátorem, ovladačem, regulovaným systémem a měřicím členem b/ zjednodušené schéma regulace

Obrázek č. 7.0 a/ regulační smyčka s regulátorem, ovladačem, regulovaným systémem a měřicím členem b/ zjednodušené schéma regulace Automatizace 4 Ing. Jiří Vlček Soubory At1 až At4 budou od příštího vydání (podzim 2008) součástí publikace Moderní elektronika. Slouží pro výuku předmětu automatizace na SPŠE. 7. Regulace Úkolem regulace

Více

Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad

Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad Test hypotézy o parametru π alterativího rozděleí příklad Podik předpokládá, že o jeho ový výrobek bude mít zájem 7 % osloveých domácostí. Proběhl předběžý průzkum, v ěmž bylo osloveo 4 áhodě vybraých

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Vážeí zákazíci, dovolujeme si Vás upozorit, že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To zameá, že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø

Více

Úkol měření. Použité přístroje a pomůcky. Tabulky a výpočty

Úkol měření. Použité přístroje a pomůcky. Tabulky a výpočty Úkol měřeí ) Na základě vějšího fotoelektrického pole staovte velikost Plackovy kostaty h. ) Určete mezí kmitočet a výstupí práci materiálu fotokatody použité fotoky. Porovejte tuto hodotu s výstupími

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

4. Zpracování signálu ze snímačů

4. Zpracování signálu ze snímačů 4. Zpracování signálu ze snímačů Snímače technologických veličin, pasivní i aktivní, zpravidla potřebují převodník, který transformuje jejich výstupní signál na vhodnější formu pro další zpracování. Tak

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

V. Normální rozdělení

V. Normální rozdělení V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,

Více

Průchod paprsků různými optickými prostředími

Průchod paprsků různými optickými prostředími Průchod paprsků růzými optickými prostředími Materiál je urče pouze jako pomocý materiál pro studety zapsaé v předmětu: A4M38VBM, ČVUT- FEL, katedra měřeí, 05 Před A4M38VBM 05, J. Fischer, kat. měřeí,

Více

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude:

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude: Vzorkování Vzorkování je převodem spojitého signálu na diskrétní. Lze si ho představit jako násobení sledu diracových impulzů (impulzů jednotkové plochy a nulové délky) časovým průběhem vzorkovaného signálu.

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2. část: Základy matematického programováí, dopraví úloha. 1 Úvodí pomy Metody a podporu rozhodováí lze obecě dělit a: Eaktí metody metody zaručuící alezeí optimálí řešeí, apř. Littlův algortimus, Hakimiho

Více

1 Základní pojmy a vlastnosti

1 Základní pojmy a vlastnosti Základí pojmy a vlastosti DEFINICE (Trigoometrický polyom a řada). Fukce k = (a cos(x) + b si(x)) se azývá trigoometrický polyom. Řada = (a cos(x) + b si(x)) se azývá trigoometrická řada. TVRZENÍ (Ortogoalita).

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací 3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1. 2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

Bezpečnostní technika

Bezpečnostní technika Bezpečostí techika Modul pro hlídáí otáčeí a kotrolu zastaveí BH 5932 safemaster Grafické zázorěí fukce splňuje požadavky ormy EN 60204-1, kocepčí řešeí se dvěma kaály, vstupy pro iiciátory (símače) pp,

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Intervalové odhady parametrů

Intervalové odhady parametrů Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf

Více

5. ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

5. ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - T Ostrava 5. ELEKTCKÁ MĚŘENÍ rčeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS 5.1 Úvod 5. Chyby měření 5.3 Elektrické

Více

Výpis. platného rozsahu akreditace stanoveného dokumenty: HES, s.r.o. kalibrační laboratoř U dráhy 11, 664 49, Ostopovice.

Výpis. platného rozsahu akreditace stanoveného dokumenty: HES, s.r.o. kalibrační laboratoř U dráhy 11, 664 49, Ostopovice. Český institut pro akreditaci, o.p.s. List 1 z 39!!! U P O Z O R N Ě N Í!!! Tento výpis má pouze informativní charakter. Jeho obsah je založen na dokumentech v něm citovaných, jejichž originály jsou k

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Statistika pro metrologii

Statistika pro metrologii Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých

Více

Rezonanční elektromotor

Rezonanční elektromotor - 1 - Rezonanční elektromotor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 Použití elektromechanického oscilátoru pro převod energie cívky v rezonanci na mechanickou práci má dvě velké nevýhody: 1) Kmitavý pohyb má menší

Více

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN 2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

Více

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 9.4.03 Název zpracovaého celku: TŘECÍ PŘEVODY A. Pricip, účel, vlastosti TŘECÍ PŘEVODY Obecý popis převodů: Převody jsou mechaismy

Více

David Matoušek PRÁCE S MIKROKONTROLÉRY ATMEL AVR ATmega16 4. díl Praha 2006 Komerèí využití stavebích ávodù je povoleo je s písemým souhlasem autora a akladatelství. Soubory a CD ROM mající pøímo vztah

Více

Spolehlivost a diagnostika

Spolehlivost a diagnostika Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY)

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY) SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY) prof. Ig. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.mui.cz, Kameice 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Istitut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a aalýz IV. FREKVENČNÍ TRASFORMACE

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky NÁVRH A ŘÍZENÍ INVERZNÍHO ROTAČNÍHO KYVADLA. Bc. Dominik Papp

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky NÁVRH A ŘÍZENÍ INVERZNÍHO ROTAČNÍHO KYVADLA. Bc. Dominik Papp UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechiky a iformatiky NÁVRH A ŘÍZENÍ INVERZNÍHO ROTAČNÍHO KYVADLA Bc. Domiik Papp Diplomová práce 205 Prohlášeí Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracoval samostatě. Veškeré

Více

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,

Více

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme

Více

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

OVMT Přesnost měření a teorie chyb

OVMT Přesnost měření a teorie chyb Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.

Více