Ing. Lenka Lausová Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D.

Transkript

1 Stavebí statka,.oík bakaláského studa Stavebí statka - vyuující Ig. Leka Lausová Ig. Vladmía chalcová, h.d. Kateda stavebí mechaky (8) LH 45 Úvod do studa edmtu a Stavebí fakult VŠB-TU Ostava www: htt://fast.vsb.c/lausova htt://fast.vsb.c/mchalcova Kateda stavebí mechaky Fakulta stavebí, VŠB - Techcká uveta Ostava / 54 eekvty Bodové ohodoceí Vstuí ožadavky: atematka, Fyka Navaující edmty: užost a lastcta, Statka stavebích kostukcí I a II ožadavky o udleí áotu: mmál 7 % aktví úast a cveí okááí alostí ocvovaé látky fomou ísemek v každé hod cveí (os bodového hodoceí v. lá výuky) ožadavky a složeí koušky: áoet úsšá ísemá kouška ústí kouška okaující alost obíaé látky Zkouška: Výsledá ámka / odovídající oet bod: 3 / 5 65, / 66 85, / 86 amálí bodové ohodoceí u koušky (ísemáást / ústíást): 65 (35 / 3) Záoet: Bodové ohodoceí: 8 až 35 bod Nuté odmíky k ískáí áotu: uáy ové ísemky 3 / 54 4 / 54 Dooueá lteatua Stavebí statka,.oík bakaláského studa Základí ojmy ímková a ová soustava sl skta Beda st.5-4 htt://fast.vsb.c/kejsa/statka.htm 5 / 54 ímková soustava sl ový svaek sl Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v ov Obecá ová soustava sl ová soustava ovobžých sl Kateda stavebí mechaky Fakulta stavebí, VŠB - Techcká uveta Ostava Základí ojmy: Souadcová soustava - avoúhlá Základí ojmy: Síla - bodová Nutý edoklad o matematcký os osé kostukce. Záleží a ovaeešeé úlohy. v ostou v ov y Bodová (osamlá) síla - vektoová vela: A sobšt velkost oetace (smysl) asek síly (ostelka síly) Jedotka síly ewto (N), ásobky kloewto (kn 3 N), megaewto (N 6 N) Síla je vekto v ostou uea sobštm, velkostí, em a smyslem (6 údaj a. a, y a, a,, y, ). v ov taktéž, ale oue 4 údaje (a. a, a,, ). 7 / 54 8 / 54

2 Základí ojmy: Síla - bodová Základí ojmy: oklad síly v ov sobšt každé síly a je adáo dvojcí souadc a a a, velkost, a smysl kteékolv síly mže být adá soby: síla od úhlem- (k ose ) a) ostedctvím složek,, velkost, smysl síly ovobžíku sl + s γ cosα b) kladou velkostí a ovým úhlem γ.s γ cosγ sα Zadáí síly obecé ové soustavy Ob..3. / st. 6 A až -8 až +8. s. cos 9 / 54 / 54 Základí ojmy: Jedotková kužce íklad s cos s cos+ S b B γ a s+ cos s+ cos+ A s otlehlá odvsa ku eo s γ cosγ a a cos lehlá odvsa ku eo tg cotg a tgγ b b b otlehlá ku lehlé lehlá ku otlehlé b cotg γ a tgγ oložte sílu kn, 3 (úhel k ose ) a složky a (ekvvalet ahate sílu slam a ). kn 7,3kN / 54 / 54 íklad íklad 3 oložte sílu kn, 6 (úhel k ose ) a složky a ( ekvvalet ahate sílu slam a ) a oovejte s edchoím íkladem. oložte sílu kn, α 3 (úhel k ose ) a složky a ( ekvvalet ahate sílu slam a ) a oovejte s edchoím íklady. 7,3kN kn α 7,3kN kn 3 / 54 4 / 54 Základí ojmy: Síla lová, lošá Lová síla vká v dsledku kotaktu dvou tles odél le (a. úseka dotyk válce s ovou stou tlesa). Síla je sojt odlea odél le dotyku. Velkost se udává v N/m. lošá síla vká v dsledku kotaktu dvou tles v (eaedbatel velké) loše. Velkost se ak udává v N/m. ímková soustava sl Dv ebo více sl sobí a tuhé tleso v témž asku (a jedé ostelce). Síla v ímkové úloe uea oue údaj ( a, kladá shod smyslu síly se smyslem osy). Klué vektoy eáleží a olohách sobš jedotlvých sl, výotu eakcí Váaé vektoy ev ueá sobšt jedotlvých sl, výotu vtích sl Gafcké áoí a os sl Lová a lošá síla Ob..5. / st. 7 5 / 54 (c) Záoí a os ímkové soustavy sl Ob... / st. 9 6 / 54

3 ímková soustava sl Úloha : Staoveí výsledce soustavy sl ( esultata ) Výsledce - síla, kteá má a tleso stejý úek jako celá soustava sl, s daou soustavou je ekvvaletí. U ímkové soustavy leží a stejém asku soustavy a je ova: odmíka ekvvalece: (soustava sl je ahaea) Zaméko výsledce udává smysl, ele ut sobšt kluý vekto. ímková soustava sl Úloha : Zjští, da soustava je eí v ovováe ovovážá soustava sl - výsledce je ulová. Neovovážou soustavu sl le uvést do ovováhy slou velkost, ale oaého smyslu. Naíklad : 3 (soustava sl je ahaea odmíka ekvvalece) + 3 Σ + Naíklad : Σ odmíka ovováhy: (soustava sl je ušea) Σ V ímkové soustav sl je odmíka ekvvalece a odmíka ovováhy 7 / 54 8 / 54 ový svaek sl Dv ebo více sl sobí v ov se stejým sobštm v ých ech. Aom o ovobžíku sl: Výsledce dvou sl o soleém sobšt je jedoa uea úhloíkou ovobžíku sl. Kosová vta: ( ϕ) +...cos cosϕ Sová vta sϕ. sϕ sϕ. sϕ asto íad : + cos ϕ s ϕ cos ϕ s ϕ Skládáí sl ovobžík sl Ob... / st. 9 / 54 Výsledce ového svaku sl odmíky ekvvalece: (svaek sl je ahae sílou ) ostu ueí výsledce ového svaku sl: a) ut složky, každé e sl.s γ b) vyoítat výsledce obou ímkových soustav sl v souadcových osách - odmíek ekvvalece!!! c) ut velkost a ový úhel výsledce ového svaku sl + s γ y cosγ + + Naíklad : + + / 54 ovováha ového svaku sl ovováha ového svaku sl Uvedeí ového svaku sl do ovováhy omocí síly ešíme odmíek ovováhy ového svaku sl (svaek sl je uše avedeím síly ) + + U ového svaku sl jsou odmíky ekvvalece a odmíky ovováhy / 54 odmíky ovováhy ového svaku sl (svaek sl je uše) Síla stej velká jako výsledce sl ale oa oetovaá + + / 54 íklad ahaeí svaku sl jedou slou ešeí odmíek ekvvalece:.s γ íklad Tabulkovéešeí [kn] γ [ o ] cos γ s γ [kn] [kn] 5,648,766 7,66 6,48 6 -,5,866 5,96-3, 3 -,766 -,648 -,856-5,3 Σ 46,766-38,893 Výsledek: + ( 46,766) + ( 38,893) 6,86kN s γ cosγ y 46,766 s γ,7688 6,86 Zadáí a výsledek íkladu. Ob..4. / st. 3 / 54 38,893 cosγ,6394 6,86 γ 9,75 4 / 54

4 íklad 3 ušt úek svaku sl ešeí odmíek ovováhy: íklad 3 Tabulkovéešeí.s γ [kn] g [ o ] cos g s g [kn] [kn] 5,648,766 7,66 6,48 6 -,5,866 5,96-3, 3 -,766 -,648 -,856-5,3 S 46,766-38,893 ovovážá síla -46,766 38,893 Z Výsledek: ( 46,766) + ( 38,893) 6,86kN + s γ cosγ γ Obma adáí a výsledek íkladu. Uave ob..4. / st. 5 / 54 s γ 46,766,7688 6,86 38,893 cos γ,6394 6,86 Kvadat, kde je s-, cos+ γ 5,5 γ 6 / 54 Statcký momet síly k bodu Smysl otáeí statckého mometu o ebo ot smyslu chodu hodových uek ometový sted ameo síly - vdáleost asku síly od mometového stedu kolmce asek síly kladý mometu Výoet statckého mometu síly k bodu (kolmé ameo) + s Kladý smysl otáeí statckého mometu ot smyslu chodu uek ohledu ot kladému u tetí osy (a ovu ot y eedu ) 7 / 54 + Absolutí hodota statckého mometu s síly k bodu s : om Nm (knm) s.. (améko odle u otáeí okolo bodu). -. (odvoeo o I.kvadat, latí obec) kladý mometu 8 / 54 íklad 4 íklad 5 Uete statcký momet daé síly k oátku. kn,, souadce sobšt 5m, 3m 34,kN 93,97kN 367, 5kNm osute sílu do oátku tak, aby úek a soustavu stal achová Uete statcký momet daé síly k oátku. kn,, souadce sobšt - 5m, 3m. oovejte s edcháejícím íkladem, o je statcký momet jý? 57, 45kNm kladý mometu 9 / 54 kladý mometu 3 / 54 Dvojce sl Dvojce sl Dvojce sl dv stej velké ovobžé síly oaých smysl. ameo dvojce sl vdáleost ask obou sl. + s asek síly.. ( + ) Dvojce sl vyvouje a tleso oue otávý úek ve své ov, vyjádeý statckým mometem dvojce sl :. + kladý mometu 3 / 54 o statcký momet dvojce sl latí: a) je stejý ke všem bodm (mometovým stedm) tlesa b) emí se, osue-l se dvojce sl do jého místa ebo ootoí-l se oba asky ( achováí délky ) c) emí se souasém mešováí a vtšováí,. stává kostatí d) kladý smysl otáeí stejý jako u statckého mometu síly e) více dvojc le ahadt jedou výsledou dvojcí sl, je-l ulová ovováha kladý mometu Dvojce sl Ob... / st. 5 3 / 54

5 Soleý úek síly a dvojce sl Úek dvojce sl :. Úek síly F : F. osue-l se F ovobž o vdáleost d : a F. d ožadavek : osuout F o vdáleost d, aby F. d. a Obecá ová soustava sl sobí-l v téže ov dv ebo více (obec ) sl o ých sobštích a ých velkostech, ech a smyslech. Výsledek :. d F 4 + kladý mometu Soleý úek síly a dvojce Ob... / st kladý mometu 33 / / 54 odmíky ekvvalece: (soustava sl je ahaea výsledcí ),, Výsledce a ovovážá síla,o,.,. + výsledce, výsledý momet k oátku Výsledý úek obecé ové soustavy sl Le fomulovat tojím sobem: a) osovým složkam výsledce, v souadcových osách a výsledým statckým mometem b) výsledcí v oátku a výsledým statckým mometem (c) odmíky ovováhy:, o Zušíme úek soustavy sl omocí ovovážých sl v ose (soustava sl je ušea ovovážou slou ) Zušíme úek soustavy sl omocí ovovážých sl v ose Zušíme úek soustavy sl omocí ovovážých momet ebo momet od ovovážých síl Dležté: V ov jsou 3 odmíky ekvvalece a 3 odmíky ovováhy 35 / 54 T soby áoí výsledého úku obecé ové soustavy sl Ob..4. / st / 54 Výsledý úek obecé ové soustavy sl Le fomulovat tojím sobem: c) výsledcí d, osuutí o d tak, aby úek.d byl stejý jako d +.. (c) íklad 6 výsledce obecé soustavy sl Staovte výsledc obec sobících sl v ov: (ahaeí obecé soustavy sl): omocí,, omocí,, omocí,, amee Dáo: kn, -3m, 3m, -, 3kN, m, -m, 4. γ T soby áoí výsledého úku obecé ové soustavy sl Ob..4. / st / 54 γ +γ γ 38 / 54 íklad 6 tabulkový ás ešeí íkladu 6.s γ [m] [m] [kn] γ [ o ] cos γ s γ [kn] [kn]. [knm] kladý mometu -. [knm] -3, 3, -,94 -,34-3,4 9,4 -,6 8,9 a) Nahaeí soustavy omocí,,,, 5,86 kn 3,38 kn, -, - 47,3 knm 47,3kNm 3, -, 3 4,77,64 9,8,98-9,8-45,96, 5,86kN, 3,38kN Suma složek sl a složek momet 5,86 3,38-9,54-7,77 Výsledý momet , o,.,. 9,54 7, kNm 39 / 54 γ γ 4 / 54

6 ešeí íkladu 6 ešeí íkladu 6 b) Nahaeí soustavy omocí,, c) Nahaeí soustavy omocí,, amee + výsledce 36,56kN s / 6, 47,3kNm výsledce 36,56 kn 6, - 47,3kNm -47,3 knm. /,3m 4 / 54 4 / 54 U edešlého íkladu ušte úek obecé soustavy sl ovovážou síla vyjádete omoc složek síly a mometu odmíky ovováhy:,,, o íklad 6a ušeí úku obecé soustavy sl Zušíme úek vodoových sl omocí ovovážé sly v ose Zušíme úek svslých sl omocí ovovážé sly v ose Zušíme úek otávý úek soustavy sl omocí ovovážého mometu,, +, +,, +, +, o, +,, +, + 5,86kN 3,38kN 47,3kNm 43 / 54 Vagoova mometová vta Zadáo: obecá ová soustava sl a m statckých momet dvojc sl j. Vyoteo: výsledce d. latí: ee Vago (654-7) Statcký momet výsledce obecé ové soustavy k lbovolému mometovému stedu v ov soustavy se ová algebackému soutu všech statckých momet sl soustavy k témuž mometovému stedu a všech statckých momet dvojc sl. Vagoova vta atematcky:. d. + m j j kladý mometu 44 / 54 Statcký momet síly k bodu ová soustava ovobžých sl sobí-l v téže ov dv ebo více (obec ) ovobžých sl sobšt a každé síly je adáo dvojcí souadc a a a, (u volých vekto staí oue souadce tady oue -ová) Síla je adáa velkostí (kladou ebo áoou odle smyslu síly) Výoet shod jako u obecé soustavy sl, chybí oue složka u všech sl (tady jsou - ové složky, chybí -ové), +, o.,, + 4. kladý mometu 45 / 54 V ové soustav ovobžých sl jsou odmíky ekvvalece a odmíky ovováhy 46 / 54 íklad 7 - ová soustava ovobžých sl Dáy síly: 5kN, kn,, 8 (síly jsou ovobžé s osou ) -m, 7m (-ové souadce ) ešeí íkladu 7 ožo také asat: 5kN, -kn, -m, 7m ahate soustavu sl jedou slou (výsledcí) ocháející oátkem a mometem ahate soustavu sl oue jedou slou a uete její olohu vhledem k oátku uete výsledc a její olohu vhledem k síle uete ovovážou sílu ( uší úek soustavy sl) a její olohu vhledem k oátku 7 kladý mometu 47 / / 54

7 ešeí íkladu 7 a) ahate soustavu sl ( 5kN, -kn, -m, 7m) jedou slou (výsledcí ) ocháející oátkem a mometem odmíky ekvvalece:,, o.,., 5 5kN( skut. sm.) o. ((5 ( ) 7)) 5kNm, 7 5kN 5kNm kladý mometu 49 / 54 Výoet mometu soustavy sl k oátku 5kN, o + 7 kn kladý mometu 5 / 54 ešeí íkladu 7 b) ahate soustavu sl ( 5kN, -kn, -m, 7m) oue jedou slou a uete její olohu vhledem k oátku. 5kN 5kNm / m m 5kN ešeí íkladu 7 c) uete výsledc a její olohu vhledem k síle ( 5kN, -kn, -m, 7m) Vagoova vta: m 5 m 7 5kN kladý mometu 5 / 54 kladý mometu 5 / 54 ešeí íkladu 7 d) uete ovovážou sílu a její olohu vhledem k oátku (ušte úek soustavy sl) ( 5kN, -kn, -m, 7m) odmíky ovováhy:,, : 5 + m o : kN kladý mometu 53 / 54 Okuhy oblém k ústíást koušky odmíky ovováhy ového svaku sl Statcký momet síly k bodu v ové úloe Vagoova mometová vta odmíky ovováhy obecé ové soustavy sl odmíky ovováhy ové soustavy ovobžých sl 54 / 54