Téma 2 Přímková a rovinná soustava sil

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Téma 2 Přímková a rovinná soustava sil"

Transkript

1 Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma 2 Přímková a rová soustava sl Přímková soustava sl ový svazek sl Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Obecá rová soustava sl ová soustava rovoběžých sl Katedra stavebí mechaky Fakulta stavebí, VŠB - Techcká uverzta Ostrava

2 hmotý bod ax Soustavy sl a az F 3 F F 2 m o o 2 dokoale tuhá deska vější vazby vtří vazby b bz Téma č. Na osou kostrukc působí zvečí: a) zatížeí (apř. ápravové tlaky vozdel, skladovaé zboží, tíha stavebí kostrukce) - vstupí údaj pro řešeí kostrukce b) reakce ve vějších vazbách - předmět výpočtu Vější síly - zatížeí (prmárí) a reakce ve vějších vazbách (sekudárí), tvoří soustavu sl Řešeí soustav sl (tzv.geometre sl) - téma č.2 (přímkové a rové) a č. (prostorové). Některé obecé základí pojmy stavebí statky 2 / 49

3 Přímková soustava sl Dvě ebo více sl působí a tuhé těleso v témž paprsku. Síla v přímkové úloze určea pouze 2 údaj ( x a, P kladápř shodě smyslu síly se smyslem osy). Kluzé vektory ezáleží a polohách působšť jedotlvých sl, př výpočtu reakcí Vázaé vektory pevě určeá působště jedotlvých sl, př výpočtu vtřích sl Grafcké zázorěí a pops sl (a) (b) (c) Přímková soustav sl Zázorěí a pops přímkové soustavy sl Obr. 2.. / str. 9 3 / 49

4 Přímková soustava sl Úloha : Staoveí výsledce soustavy sl ( resultata ) Výsledce - síla, která má a těleso stejý úček jako celá soustava sl, s daou soustavou je ekvvaletí. U přímkové soustavy leží a stejém paprsku soustavy a je rova: P Zaméko výsledce udává smysl, elze určt působště kluzý vektor. Například : +x P P 2 P 3 P P 2 + P 3 Σ P Přímková soustav sl 4 / 49

5 Přímková soustava sl Úloha 2: Zjštěí, zda soustava je č eí v rovováze ovovážá soustava sl - výsledce je ulová. Nerovovážou soustavu sl lze uvést do rovováhy slou velkost, ale opačého smyslu. Například : P P 2 P 3 P P 2 + P 3 Σ P +x P 4 P P 2 P 3 P 4 +x P P 2 + P 3 P 4 0 Přímková soustav sl 5 / 49

6 ový svazek sl Dvě ebo více sl působí v rově se stejým působštěm v růzých směrech. Axom o rovoběžíku sl: Výsledce dvou sl o společém působšt je jedozačě určea úhlopříčkou rovoběžíku sl (a). Kosová věta: druhá moca stray trojúhelíka je rova součtu druhých moc zbývajících stra zmešeému o dvojásobý souč těchto stra a kosu úhlu jm sevřeého. P 2 P 2 + P + P P. P.cos P. P.cosϕ 2 2 o ( ϕ) Sová věta: poměr dvou stra trojúhelíka se rová poměru sů protlehlých úhlů. P2 P sϕ. sϕ sϕ2. sϕ (a) (b) Často případ (b): cos ϕ P s ϕ + P P P2 cos ϕ2 P 2 s ϕ2 P Skládáí sl ovoběžík sl Obr / str. 0 ový svazek sl 6 / 49

7 ový svazek sl Síla u rového svazku sl je určea pouze 2 údaj (působště je dáo): a) prostředctvím složek P z, P x velkost, směr smysl síly z rovoběžíku sl P P + 2 x P 2 z Px s γ cosα P cosγ sα Pz P α a γ směrové úhly platí: o 2 2 α + γ 90 cos α + cos γ Pro výpočet stačí... γ b) kladou velkostí P a směrovým úhlem γ P x P.s γ Pz P.cos γ ozklad síly a osové složky ový svazek sl Zadáí síly rového svazku Obr / str. 7 / 49

8 Výsledce rového svazku sl Postup určeí výsledce rového svazku sl: P 2x P Například : +x a) určt složky P z, P x každé ze sl P P x P.s γ Pz P.cos b) vypočítat výsledce obou přímkových soustav sl v souřadcových osách γ P 2z P 2 +z P 2 x P x z P z x P P 2x +x c) určt velkost a směrový úhel výsledce rového svazku sl x z s γ x cosγ z z P 2z +z ový svazek sl 8 / 49

9 ovováha rového svazku sl Podmíky rovováhy rového svazku sl 0 x P x 0 z P z 0 Uvedeí rového svazku sl do rovováhy Například : P 3 P +x P 2 P 2 +z ový svazek sl 9 / 49

10 Řešeí: P Příklad 2. P.cosγ x P.s γ z P x P x z P z x z s γ x cosγ y Zadáí a výsledek příkladu 2. Obr / str. ový svazek sl 0 / 49

11 Výsledek: Příklad 2. Tabulkové řešeí P [kn] γ [ o ] cos γ s γ P x [kn] P z [kn] ,6428 0,7660 7,660 6, ,5000 0,8660 5,962-30, ,7660-0,6428-2,856-5,32 Σ 46,766-38, ( 46,766) + ( 38,893) 60,826kN 46,766 s γ 0, ,826 cosγ 38,893 60,826 0,6394 γ o 29,75 ový svazek sl / 49

12 Příklad 2.2 Zadáí Vypočítat P, P 2 tak, aby rový svazek sl byl v rovováze Řešeí: Dvě ezámé P, P 2 Dvě rovce podmíky rovováhy rového svazku sl x P x z P z 0 0 Pozámka: záporý výsledek smysl vypočítaé síly je opačý ež byl předpokládá př sestavováí podmíek rovováhy ový svazek sl Zadáí příkladu 2.2 Obr / str. 2 2 / 49

13 Grafcké řešeí rového svazku P 3 Cremoův obrazec Lug Cremoa ( ) P 4 P 2 P 2 P e P P +x P 3 P e P 4 +z Například : ový svazek sl 3 / 49

14 Využtí pozatků o rovém svazku Příhradová kostrukce, Pavlo V z r.2000, Brěské výstavště ový svazek sl 4 / 49

15 Využtí pozatků o rovém svazku Příhradová kostrukce, Pavlo V z r.2000, Brěské výstavště ový svazek sl 5 / 49

16 Využtí pozatků o rovém svazku Příhradová kostrukce, Pavlo V z r.2000, Brěské výstavště ový svazek sl 6 / 49

17 Statcký momet síly k bodu Mometový střed ameo síly - vzdáleost paprsku síly od mometového středu kolmce P Paprsek síly s +x +z p Absolutí hodota statckého mometu M s síly P k bodu s : ozměr Nm (knm) M s P. p Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 7 / 49

18 Statcký momet síly k bodu Platí: a) statcký momet k s se eměí, posouvá-l se síla po svém paprsku b) posouvá-l se s po přímce rovoběžé s paprskem síly, statcký momet síly se k ěmu eměí (a) (b) (c) Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Statcký momet síly k bodu Obr / str. 3 8 / 49

19 Statcký momet síly k bodu Smysl otáčeí statckého mometu po ebo prot smyslu chodu hodových ručček Kladý smysl otáčeí statckého mometu prot smyslu chodu ručček př pohledu prot kladému směru třetí osy (a rovu xz prot y zepředu ) Zakresleí: a) kružcovým obloučkem se středem v s a špkou ve smyslu otáčeí b) vektorovou úsečkou v s kolmo k rově mometu s dvojtou špkou př pohledu prot špce momet otáčí prot smyslu chodu ručček (prot-prot) Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Zázorěí statckého mometu Obr / str. 3 9 / 49

20 Statcký momet síly k bodu Statcký momet síly k zadaému mometovému středu je rove algebrackému součtu statckých mometů jejch osových složek k témuž mometovému středu. M s P. M + M + P. p ( p.sγ + p.cosγ ) P. p x sx sz P. p z x x z z Součet statckých mometů všech sl rového svazku k zadaému mometovému středu je rove statckému mometu výsledce svazku k témuž mometovému středu. Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Statcké momety síly a jejch složek Obr / str / 49

21 Příklad 2.3 Zadáo: působště a, síla P, mometový střed s Předmět výpočtu: statcký momet síly P ke středu s (a) Řešeí: p x z a z s (b) p z x a x s M + P. p sx sz x M P. p z x z M M + M s sx sz Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Zadáí a výsledek příkladu 2.3 Obr / str. 4 2 / 49

22 Dvojce sl Dvojce sl dvě stejě velké rovoběžé síly opačých smyslů. ameo dvojce sl vzdáleost p paprsků obou sl. P P Paprsek síly +z s p p 2 Dvojce sl vyvozuje a těleso pouze otáčvý úček ve své p rově, vyjádřeý statckým mometem M dvojce sl : M P. p +x Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 22 / 49

23 Dvojce sl Pro statcký momet M dvojce sl platí: a) je stejý ke všem bodům (mometovým středům) tělesa b) ezměí se, posue-l se dvojce sl do jého místa ebo pootočí-l se oba paprsky (př zachováí délky p) c) eměí se př současém zmešováí p a zvětšováí P, P.p zůstává kostatí d) kladý smysl otáčeí stejý jako u statckého mometu síly e) více dvojc lze ahradt jedou výsledou dvojcí sl, je-l ulová rovováha Dvojce sl Obr / str. 5 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 23 / 49

24 Dvojce sl Patky ocelových sloupů statcké schéma Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 24 / 49

25 Dvojce sl Patky ocelových sloupů výrobí dokumetace Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 25 / 49

26 Dvojce sl Patky ocelových sloupů schéma Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 26 / 49

27 Společý úček síly a dvojce sl Úček dvojce sl : M P. p Úček síly F : F. 0 0 M a Posue-l se F rovoběžě o vzdáleost d : Požadavek : posuout F o vzdáleost d, aby M a F. d F. d P. p Výsledek : (a) (b) d P. p F Společý úček síly a dvojce Obr. 2.. / str. 6 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 27 / 49

28 Příklad 2.4 Zadáo: působště a, síla F Předmět výpočtu: takový statcký momet M dvojce sl př posuutí F, aby otáčvý úček zůstal ezměě Řešeí: M F. a x a (a) (b) Přdaý statcký momet M dvojce sl musí být stejě velký, ale opačého smyslu, tj. kladého Zadáí a výsledek příkladu 2.4 Obr / str. 6 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 28 / 49

29 Obecá rová soustava sl Působí-l v téže rově dvě ebo více (obecě ) sl P o růzých působštích a růzých velkostech, směrech a smyslech. P P 2 P 4 +x P 3 +z Obecá rová soustava sl 29 / 49

30 Obecá rová soustava sl Působště každé síly a je zadáo dvojcí souřadc x a a z a, velkost, směr a smysl kterékolv síly P může být zadá 2 způsoby: a) prostředctvím složek P z, P x, velkost, směr smysl síly z rovoběžíku sl 2 P P + Px s γ cosα P b) kladou velkostí P a směrovým úhlem γ P.s γ P.cosγ x P 2 z Pz cosγ sα P x P z P Zadáí síly obecé rové soustavy Obr / str. 6 Obecá rová soustava sl 30 / 49

31 Výsledý úček obecé rové soustavy sl Postup: a) pro každou sílu P určt složky P x, P z b) každou složku P x posuout rovoběžě do osy x a do rovy soustavy přdat statcký momet M P. z P. z.sγ x x c) každou složku P z posuout rovoběžě do osy z a do rovy soustavy přdat statcký momet M P. x P. x.cosγ z d) určt výsledce x, z obou přímkových soustav sl z x P x z P z e) vypočítat výsledc a její směrový úhel γ x z f) získat výsledý statcký momet soustavy M s γ x cosγ y Obecá rová soustava sl M ( M + M ) + m x z j M j (M j případé zadaé statcké momety dvojc sl) 3 / 49

32 Výsledý úček obecé rové soustavy sl Lze formulovat trojím způsobem: a) osovým složkam výsledce x, z v souřadcových osách a výsledým statckým mometem M b) výsledcí v počátku a výsledým statckým mometem M (a) (b) (c) Obecá rová soustava sl Tř způsoby zázorěí výsledého účku obecé rové soustavy sl Obr / str / 49

33 Výsledý úček obecé rové soustavy sl Lze formulovat trojím způsobem: c) výsledcí d, posuutí o d tak, aby úček.d byl stejý jako M d M M + z. x 0 M x M x. z 0 z M z x (a) (b) (c) Obecá rová soustava sl Tř způsoby zázorěí výsledého účku obecé rové soustavy sl Obr / str / 49

34 Příklad 2.5 Zadáo: působště a, síly P Předmět výpočtu: výsledý úček soustavy sl Zadáí příkladu 2.5 Obr / str. 8 Obecá rová soustava sl 34 / 49

35 Příklad 2.5 Tabulkové řešeí x [m] z [m] P [kn] γ [ o ] cos γ s γ P x [kn] P z [kn] M x [knm] M z [knm] 2,0 2, ,5000 0, ,64-20,000 79,674 40, ,5-3,3-35,000 30,000 5,500-75, ,6-2, ,3420-0, ,75 27,362 20,49 43,779 Σ -75,534 37, ,665 8,779 Σ 44,444 Obecá rová soustava sl 35 / 49

36 Příklad výsledky d x z M M 2 ( 75,534) + ( 37,362) 84,269kN s γ 75,534 84,269 M x z 44,444 84,269 44,444 37,362 4,98m Obecá rová soustava sl,093m 44,444 5,487m 75, , ,362 cos γ 0, ,269 γ o 63,68 (a) (c) (b) (a) osové složky výsledce a výsledý statcký momet; (b) výsledce procházející počátkem a výsledý statcký momet; (c) rovoběžě posuutá výsledce a úseky, které její paprsek vytíá a souřadcových osách. Výsledky příkladu 2.5 Obr / str / 49

37 Vargoova mometová věta Zadáo: obecá rová soustava sl P a m statckých mometů dvojc sl M j. Vypočteo: výsledce d. Platí: Perre Vargo ( ) Statcký momet výsledce obecé rové soustavy k lbovolému mometovému středu v rově soustavy se rová algebrackému součtu všech statckých mometů sl soustavy k témuž mometovému středu a všech statckých mometů dvojc sl. Vargoova věta Matematcky: d. p P. p + m j M j Obecá rová soustava sl 37 / 49

38 Podmíky rovováhy obecé rové soustavy sl V rovováze tehdy, když je ulová ( x a z ) a M. 3 podmíky rovováhy (2 slové, mometová): x P x 0 z P z 0 M ( M x + M z ) + M j 0 j Mometová podmíka musí platt k lbovolému mometovému středu s M s ( P. p + P. p ) + M [ P.( z z ) + P.( x x )] + M 0 j x sx z sz j m Užívaé jsou také 3 mometové podmíky ke třem lbovolým mometovým středům, které esmí ležet v jedé přímce M 0 M 0 0 x s z s j V praktckých aplkacích často uto sestavt 2 mometové podmíky ke dvěma mometovým středům a, b. Ty se doplňují třetí podmíkou: a) 0 pokud je spojce a, b vodorová b) x z 0 pokud je spojce a, b svslá c) 0 ebo 0 ebo 0 x z ab pokud je spojce a, b škmá Obecá rová soustava sl 38 / 49 a m m b j M c M a M b 0 0 (uto rozkládat)

39 Podmíky rovováhy obecé rové soustavy sl Například : P P 2 a,x a b b b,x x M a 0 0 a,z 2 l b,z P 2 2 M b 0 P P 2 l s 2 P s M s 0 M s2 0 M s3 0 a a b b s 3 c z M a M b a a,z a,x Obecá rová soustava sl 39 / 49

40 Příklad 2.6 Zadáo Působště a směrové úhly sl, velkost síly P 4 Předmět výpočtu a řešeí Velkost sl P, P 2 a P 3, které zajstí soustavě sl rovováhu s využtím těchto podmíek rovováhy: M a 0 P 3 x 0 P 2 M b 0 P z 0 Kotrola Obecá rová soustava sl Zadáí příkladu 2.6 Obr / str / 49

41 ová soustava rovoběžých sl Působí-l v téže rově dvě ebo více (obecě ) rovoběžých sl P. P P 2 P 3 +x P 4 +z ová soustava rovoběžých sl 4 / 49

42 ová soustava rovoběžých sl Působště a každé síly P je zadáo dvojcí souřadc x a a z a, (u volých vektorů stačí pouze souřadce) Síla je zadáa velkostí (kladou ebo záporou podle smyslu síly) ová soustava rovoběžých sl ová soustava rovoběžých sl Obr / str / 49

43 Výsledý úček rové soustavy rovoběžých sl a) velkost výsledce P kladá velkost smysl výsledce se shoduje s kladým smyslem souřadcové osy z b) poloha paprsku výsledce M d. d M. P. p P. p z Vargoovy mometové věty k mometovému středu (ejčastěj k počátku), d, p kladé ve smyslu kladé osy x, má povahu volého vektoru ve svém paprsku Výsledý úček může být vyjádře: a) výsledcí, procházející mometovým středem a statckým mometem M b) výsledcí d, která je posuuta do paprsku vzdáleost d od počátku ová soustava rovoběžých sl 43 / 49

44 Příklad 2.7 Zadáo Působště, směry a velkost čtyř svslých sl Předmět výpočtu Velkost výsledce a poloha jejího paprsku Řešeí P 20kN M. d P. p 45kNm d M 3,758m ová soustava rovoběžých sl Zadáí a výsledek příkladu 2.7 Obr / str / 49

45 Podmíky rovováhy rové soustavy rovoběžých sl V rovováze tehdy, když je ulová a M. 2 podmíky rovováhy ( slová, mometová): P 0 M M P. p 0 Lze použít rověž 2 mometové podmíky ke dvěma mometovým středům a, b, které eleží a přímce rovoběžé s paprsky sl. M a P. pa 0 M b P. pb 0 M a M b 0 0 b,z a,z a P P 2 2 b Například : z 0 Kotrola a,z l b,z ová soustava rovoběžých sl 45 / 49

46 Příklad 2.8 Zadáo Souřadce x, velkost sl P 2 a P 3. Předmět výpočtu a řešeí Velkost sl P a P 4, které zajstí soustavě sl rovováhu s využtím těchto podmíek rovováhy: M a 0 P 4 M b 0 P z 0 Kotrola ová soustava rovoběžých sl Zadáí příkladu 2.8 Obr / str / 49

47 Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl a) Předpoklad řešeí: b) U působšť sl P uto zadat obě souřadce x a a z a. Postup: a) Určt polohu svslého paprsku výsledce d od svslých sl (x s ) b) 0 Určt polohu vodorového paprsku výsledce d od sl, které byly otočey o 90 o prot směru hodových ručček (z s ) M d z s. d M ová soustava rovoběžých sl P. z. P. z Statcký střed v rově Obr / str / 49

48 Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl Využtí: výpočet těžště hmotých rových čar a hmotých rových obrazců - téma č.9 Například : x x T P P T[x T,z T ] z T z +x +z ová soustava rovoběžých sl 48 / 49

49 Okruhy problémů k ústí část zkoušky. Podmíky rovováhy rového svazku sl 2. Statcký momet síly k bodu v rové úloze 3. Vargoova mometová věta 4. Podmíky rovováhy obecé rové soustavy sl 5. Podmíky rovováhy rové soustavy rovoběžých sl 6. Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl Podklady ke zkoušce 49 / 49

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)

Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) Stavebí statka - vyučující Dooručeá lteratura Ig. Vladmíra chalcová, h.d. Katedra stavebí mechaky (228) místost: LH 47/ tel.: (59 732) 348 e mal: vladmra.mchalcova@vsb.c www: htt://fast.vsb.c/mchalcova

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

Stavební statika. Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava

Stavební statika. Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Stavebí statka - ředášející Stavebí statka Ig. Vladmíra chalcová, h.d. Katedra stavebí mechaky (8) místost: LH 47/ tel.: (59 73) 348 Úvod do studa ředmětu a Stavebí

Více

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli SAIKA - těžště ĚŽIŠĚ A SABILIA ěžště tělesa bod, kterým stále prochází výsledce tíhových sl všech jeho hmotých bodů, ať těleso atáčíme jakkol bod, ke kterému astává rovováha mometů způsobeých tíhou jedotlvých

Více

Základní pojmy Přímková a rovinná soustava sil

Základní pojmy Přímková a rovinná soustava sil Stavební statka, 1.ročník bakalářského studa Základní pojmy římková a rovnná soustava sl Základní pojmy římková soustava sl ovnný svaek sl Statcký moment síly k bodu a dvojce sl v rovně Obecná rovnná soustava

Více

Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE

Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH,

Více

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13). 37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

IV. MKP vynucené kmitání

IV. MKP vynucené kmitání Jří Máca - katedra mechaky - B35 - tel. 435 4500 maca@fsv.cvut.cz IV. MKP vyuceé kmtáí. Rovce vyuceého kmtáí. Modálí aalýza rozklad do vlastích tvarů 3. Přímá tegrace pohybových rovc 3. Metoda cetrálích

Více

7. Analytická geometrie

7. Analytická geometrie 7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp

Více

Střední průmyslová škola, Uherské Hradiště, Kollárova 617 MECHANIKA I M.H. 2003 MECHANIKA I STATIKA, PRUŽNOST A PEVNOST - 1 -

Střední průmyslová škola, Uherské Hradiště, Kollárova 617 MECHANIKA I M.H. 2003 MECHANIKA I STATIKA, PRUŽNOST A PEVNOST - 1 - Středí průmyslová škola, Uherské Hradště, Kollárova 67 MECHANIKA I M.H. 00 MECHANIKA I STATIKA, PRUŽNOST A PEVNOST Studjí obor (kód a ázev): -4-M/00 Strojíreství - - Středí průmyslová škola, Uherské Hradště,

Více

Stabilita svahu Mechanika hornin a zemin - cvičení 05

Stabilita svahu Mechanika hornin a zemin - cvičení 05 Iovace studjího oboru eotechka reg. č. CZ..07/2.2.00/28.0009 Stablta svahu Mechaka hor a zem - cvčeí 05 Iovace studjího oboru eotechka reg. č. CZ..07/2.2.00/28.0009 Slové metody (metody mezí rovováhy)

Více

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2 Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z

Více

S k l á d á n í s i l

S k l á d á n í s i l S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících

Více

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzt N Rybíčku, 746 0 Opv DENNÍ STUDIUM Alytcká geoetre Té 5.: Shodá zobrzeí Defce 5.. Zobrzeí f eukldovského prostoru E do eukldovského prostoru E se zývá shodé (zoetrcké),

Více

3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.

3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě. 3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet

Více

USTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH

USTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou

Více

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v

Více

Obecná soustava sil a momentů v prostoru

Obecná soustava sil a momentů v prostoru becá soustava sil a mometů v prostoru Zcela obecé atížeí silami a momet a těleso v prostoru (vede a 6 rovic) Saha o převráceí (akce) Specifické případ Vikla u obce Kadov, ~30 t Svaek sil paprsk všech sil

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Matematika přehled vzorců pro maturanty (zpracoval T. Jánský) Úpravy výrazů. Binomická věta

Matematika přehled vzorců pro maturanty (zpracoval T. Jánský) Úpravy výrazů. Binomická věta Matematika přehled vzorců pro maturaty (zpracoval T. Jáský) Úpravy výrazů a r. a s = a r+s a r = ar s as a r s = a r.s a. b r = a r b r a b r = ar b r a. b a b = a b = a. b ( a) m = a m m a m. = a a k.

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7 Obsah 5 obsah obsah... 5 Přehled veliči... 7 Úvodem... 9 Předmluva... 10 1 Úvod do mechaiky... 11 1.1 ozděleí mechaiky... 11 1.2 Základí pojmy... 11 1.2.1 O pohybu a prostoru v mechaice... 11 1.2.2 Hmota...

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzta Na Rybíčku, 746 0 Opava DENNÍ STUDIUM Aalytcká geometre Téma 3.: Aí zobrazeí Dece 3.. Zobrazeí aího prostoru A do aího prostoru A se azývá aí zobrazeí, estlže má ásleduící

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Podmínky k získání zápočtu

Podmínky k získání zápočtu Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

SMR 1. Pavel Padevět

SMR 1. Pavel Padevět SMR Pavel Padevět Oganzace předmětu Přednášející Pavel Padevět, K 3, D 09 e-mal: pavel.padevet@fsv.cvut.cz Infomace k předmětu: https://mech.fsv.cvut.cz/student SMR Heslo: odné číslo bez lomítka (případně

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

Statika soustavy těles v rovině

Statika soustavy těles v rovině Statka soustavy těles v rovně Zpracoval: Ing. Mroslav yrtus, Ph.. U mechancké soustavy s deálním knematckým dvojcem znázorněné na obrázku určete: počet stupňů volnost početně všechny reakce a moment M

Více

Pravděpodobnostní modely

Pravděpodobnostní modely Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k

Více

Přímková a rovinná soustava sil

Přímková a rovinná soustava sil Stveí ttk,.ročík klářkého tud říková rová outv l říková outv l ový vek l Sttcký oet íly k odu dvoce l v rově Oecá rová outv l ová outv rovoěžých l říková outv l () () Ktedr tveí echky Fkult tveí, VŠB -

Více

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta

Více

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018 Pružost a pevost 9. předáška, 11. prosice 2018 1) Krouceí prutu s kruhovým průřezem 2) Volé krouceí prutu s průřezem a) masivím b) otevřeým tekostěým c) uzavřeým tekostěým 3) Ohybové (vázaé) krouceí Rovoměré

Více

Náhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost

Náhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem

Více

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso 3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Plochy počítačové grafiky

Plochy počítačové grafiky II Iterpolačí plochy Bezierovy pláty ad obdélíkovou a trojúhelíkovou sítí Recioálí Bezierovy pláty B-splie NURBS Kostrukce a zadáí plochy hraičí křivky sítí bodů Kiematicky vytvořeé křivky rotačí plochy

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,

Více

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5. Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN 2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Stísněná plastická deformace PLASTICITA

Stísněná plastická deformace PLASTICITA Stísěá asticá deformace PLASTICITA STÍSNĚNÁ PLASTICKÁ DEORACE VE STATICKY NEURČITÝCH ÚLOHÁCH Elasticé řešeí: N cos, N N cos. Největší síla, tero může prt přeést: N S. Prt přejde do ast. stav prví při zatěž.síle

Více

Výslednice, rovnováha silové soustavy.

Výslednice, rovnováha silové soustavy. Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Regrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n

Regrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 2010

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 2010 6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Vsoká škola báňskb ská Techcká uverzta Ostrava Horcko-geologck geologcká fakulta Isttut geodéze a důld lího ěř ěřctví II Ig. Haa Staňková, Ph.D. 6. Určov ováí plošých obsahů Určov

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q

Více

1. Čím se zabývá 4PP? zabývá se určováním deformace a porušováním celistvých těles v závislosti na vnějším zatížení

1. Čím se zabývá 4PP? zabývá se určováním deformace a porušováním celistvých těles v závislosti na vnějším zatížení . Čím se zabývá 4PP? zabývá se určováím deformace a porušováím celstvých těles v závslost a vějším zatížeí. Defce obecého apětí + apjatost v bodě tělesa -apětí - je to apětí v určtém bodě určtého tělesa.

Více

Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)

Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) Stveí sttk,.oík kláského stud Stveí sttk - edášející Ig. Vldmí chlcová, h.d. Kted stveí mechky (8) místost: LH 47/ tel.: (59 73) 348 e ml: vldm.mchlcov@vs.c Úvod do stud edmtu Stveí fkult VŠB-TU Ostv www:

Více

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk : 6 6 c) 6 e) ) Nerovice < má řešeí < > c)

Více

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

Vytápění BT01 TZB II - cvičení CZ..07/2.2.00/28.030 Středoevropské cetrum pro vytvářeí a realizaci iovovaých techicko-ekoomických studijích programů Vytápěí BT0 TZB II - cvičeí Zadáí Pro vytápěé místosti vašeho objektu avrhěte otopá

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

4/3.3. bodem v rovině (tvoří rovinný svazek sil), jsou vždy. rovnice z-ová. Pro rovnováhu takové soustavy

4/3.3. bodem v rovině (tvoří rovinný svazek sil), jsou vždy. rovnice z-ová. Pro rovnováhu takové soustavy STROJNICKÁ PŘÍRUČKA čá s t 4, d íl 3, k a p to la 3, str. 1 díl 3, Statka 4/3.3 ROVNOVÁHA TĚLESA Procházejí-l po uvolnění tělesa všechny síly jedním bodem v rovně (tvoří rovnný svazek sl), jsou vždy splněny

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Interference. 15. prosince 2014

Interference. 15. prosince 2014 Iterferece 15. prosice 014 1 Úvod 1.1 Jev iterferece Mějme dvě postupé vly ψ 1 z,t) = A 1 cosωt kz +ϕ 1 ) a ψ z,t) = A cosωt kz +ϕ ). Uvažujme yí jejich superpozici ψ = ψ 1 +ψ a podívejme se, jaká bude

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realoaý a SPŠ Noé Město ad Metují s fačí podporou Operačím programu Vdělááí pro kokureceschopost Králoéhradeckého kraje Modul - Techcké předměty Ig. Ja Jemelík - fukčí soustay součástí, které slouží

Více

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu

5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu 5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá

Více

FYZIKA I. Newtonovy pohybové zákony

FYZIKA I. Newtonovy pohybové zákony VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA AKULTA STROJNÍ YZIKA I Newtoovy pohybové zákoy Prof. RNDr. Vlé Mádr, CSc. Prof. Ig. Lbor Hlváč, Ph.D. Doc. Ig. Ire Hlváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dgr Mádrová

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c)

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) FSI VUT v Brě zdáí č. str. MATEMATIKA 06 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk 6 c) 6 9 e) 9 ) Rovice má řešeí v itervlu ; )

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Užití binomické věty

Užití binomické věty 9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více