Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)
|
|
- Šimon Vávra
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Stavebí statka - vyučující Dooručeá lteratura Ig. Vladmíra chalcová, h.d. Katedra stavebí mechaky (228) místost: LH 47/ tel.: (59 732) 348 e mal: vladmra.mchalcova@vsb.c www: htt://fast.vsb.c/mchalcova htt://fast.vsb.c/228 Úvod do studa ředmětu Stavebí statka a Stavebí fakultě VŠB-TU Ostrava / 44 Úvod do studa ředmětu Stavebí statka a Stavebí fakultě VŠB-TU Ostrava 2 / 44 Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Souřadcová soustava - ravoúhlá Nutý ředoklad ro matematcký os osé kostrukce. Záleží a ovae řešeé úlohy. Základí ojmy římková a rová soustava sl v rostoru y skrta Beda str.5-24 římková soustava sl ový svaek sl Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Obecá rová soustava sl ová soustava rovoběžých sl v rově + Katedra stavebí mechaky Fakulta stavebí, VŠB - Techcká uverta Ostrava + 4 / 44
2 Síla Jedotková kružce vektorová velča - A + ůsobště velkost směr oretace r y S r β b A B a s rotlehlá odvěsa ku řeoě s β cos β tgβ a a r cos řlehlá odvěsa ku řeoě tg b b r rotlehlá ku řlehlé a b + cotg řlehlá ku rotlehlé b cotg β a tgβ 5 / 44 6 / 44 roklad síly v rově říklad síla od úhlemγ- (k ose ) oložte sílu 2kN,γ 3 (úhel k ose ) až -8 až +8 a složky a (ekvvaletě ahraďte sílu slam a ). A γ γ +. sγ γ + kn 7,32kN +. cosγ + 7 / 44 8 / 44
3 říklad 2 říklad 3 oložte sílu 2kN,γ 6 (úhel k ose ) a složky a ( ekvvaletě ahraďte sílu slam a ) a orovejte s ředchoím říkladem. oložte sílu 2kN, α 3 (úhel k ose ) a složky a ( ekvvaletě ahraďte sílu slam a ) a orovejte s ředchoím říklady. γ + 7,32kN kn α 7,32kN kn + 9 / 44 / 44 Statcký momet síly k bodu Výočet statckého mometu síly k bodu r (kolmé rameo) ometový střed ameo síly - vdáleost arsku síly od mometového středu kolmce arsek síly + s + Absolutí hodota statckého mometu s síly k bodu s : oměr Nm (knm) s. Zaméko: rot směru chodu hod.ruč. je kladé. r (améko odle směru otáčeí okolo bodu). -. (odvoeo ro I.kvadrat, latí obecě) Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově / 44 2 / 44
4 Vargoova mometová věta říklad 4 Zadáo: obecá rová soustava sl a m statckých mometů dvojc sl j. Vyočteo: výsledce d. latí: erre Vargo ( ) Statcký momet výsledce obecé rové soustavy k lbovolému mometovému středu v rově soustavy se rová algebrackému součtu všech statckých mometů sl soustavy k témuž mometovému středu a všech statckých mometů dvojc sl. Vargoova věta Určete statcký momet daé síly k očátku. 5kN, γ 3, souřadce ůsobště 2,5m,,5m ůsobště akreslete v měřítku. kn 7,32kN 7, 75kNm Dokažte odměřeím ramee r Vargoovu větu, že statcký momet síly a rame r je stejý jako statcký momet jejích složek a a říslušých rameech a. r,45m 7, 75kNm atematcky:. d. + m j j osuňte sílu do očátku tak, aby úček a soustavu ůstal achová Obecá rová soustava sl 3 / 44 4 / 44 říklad 5 Dvojce sl Dvojce sl dvě stejě velké rovoběžé síly oačých smyslů. ameo dvojce sl vdáleost arsků obou sl. Určete statcký momet daé síly k očátku. 5kN, γ 3, souřadce ůsobště - 2,5m,,5m. orovejte s ředcháejícím říkladem, roč je statcký momet větší? 45, 75kNm + s arsek síly 2 Dvojce sl vyvouje a těleso oue otáčvý úček ve své rově, vyjádřeý statckým mometem dvojce sl :. + 5 / 44 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 6 / 44
5 Dvojce sl ro statcký momet dvojce sl latí: a) je stejý ke všem bodům (mometovým středům) tělesa b) eměí se, osue-l se dvojce sl do jého místa ebo ootočí-l se oba arsky (ř achováí délky ) c) eměí se ř současém mešováí a většováí,. ůstává kostatí Solečý úček síly a dvojce sl Úček dvojce sl :. Úček síly F : F. osue-l se F rovoběžě o vdáleost d : a F. d ožadavek : osuout F o vdáleost d, aby F. d. Výsledek : (a) (b). d F a d) kladý smysl otáčeí stejý jako u statckého mometu síly e) více dvojc le ahradt jedou výsledou dvojcí sl, je-l ulová rovováha Dvojce sl Obr. 2.. / str. 5 Solečý úček síly a dvojce Obr. 2.. / str. 6 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 7 / 44 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 8 / 44 Obecá rová soustava sl Výsledce a rovovážá síla ůsobí-l v téže rově dvě ebo více (obecě ) sl o růých ůsobštích a růých velkostech, směrech a smyslech. odmíky ekvvalece:, (soustava sl je ahraea) výsledce,, výsledý momet k očátku, 2,o,.,. + odmíky rovováhy: (soustava sl je rušea) 4, Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážých sl v ose +, Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážých sl v ose 3, o Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážých mometů ebo mometů od rovovážých síl, + V rově jsou 3 odmíky ekvvalece a 3 odmíky rovováhy Obecá rová soustava sl 9 / 44 2 / 44
6 říklad 6 Řešeí říkladu 6 a) omocí,, Staovte výsledc obecě ůsobících sl v rově: omocí,, F, 9 7, kn F, 3,47kN F, F, 33,38 kn 34,2 kn omocí,γ, omocí,γ, ramee r F 2, 3,68kN F 2, 37,59kN F, -F, 4,2kNm F 2kN, 3m, -3m,γ, F 2 4kN, 2-2m, 2 m,γ / / 44 Řešeí říkladu 6 Řešeí říkladu 6 b) omocí, γ, c) omocí,γ, ramee r výsledce 47,73kN γ výsledce 47,73 kn γ 44,37 r sγ / γ 44,37 4,2 knm.r r /,84m 23 / / 44
7 říklad 6 - jý úkol ová soustava rovoběžých sl U ředešlého říkladu rušte úček obecé soustavy sl ovovážou síla vyjádřete omoc složek síly a mometu říklad 7 odmíky rovováhy:, Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážé sly v ose 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ),, o Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážé sly v ose Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážého mometu, F, + F2, +, F, + F2, + ( F + F ) +,o F, + F2, 2, 2, 2 33,38kN 34,2kN 4,2kNm 25 / 44 ahraďte soustavu sl jedou slou (výsledcí) rocháející očátkem a mometem ahraďte soustavu sl oue jedou slou a určete její olohu vhledem k očátku určete výsledc a její olohu vhledem k síle určete rovovážou sílu ( ruší úček soustavy sl) a její olohu vhledem k očátku 26 / 44 Řešeí říkladu 7 Řešeí říkladu 7 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) a) ahraďte soustavu sl jedou slou (výsledcí ) rocháející očátkem a mometem odmíky ekvvalece:, 63kNm 8kN +, + 27 / 44 o,.., + 28 / 44
8 Výočet mometu soustavy sl k očátku Řešeí říkladu 7,o kN, 2 8kN,γ γ 3,γ (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) 2 b) ahraďte soustavu sl oue jedou slou a určete její olohu vhledem k očátku kNm 8kN r 7,88 m 8kN / / 44 Řešeí říkladu 7 Řešeí říkladu 7 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) c) určete výsledc a její olohu vhledem k síle r 5,88 m d) určete rovovážou sílu ( ruší úček soustavy sl) a její olohu vhledem k očátku 2 Vargoova věta:.r. r r 5,88m kN / 44 odmíky rovováhy:, +, +,,. (,. +. r ),o r 7,88 m + + 8kN 32 / 44
9 odmíky rovováhy rové soustavy rovoběžých sl V rovováe tehdy, když je ulová a. 2 odmíky rovováhy ( slová, mometová):. Le oužít rověž 2 mometové odmíky ke dvěma mometovým středům a, b, které eleží a římce rovoběžé s arsky sl. a b.. a b, a, a b a b 2 2 b Naříklad : říklad e skrt 2.8 Zadáo Souřadce, velkost sl 2 a 3. ředmět výočtu a řešeí Velkost sl a 4, které ajstí soustavě sl rovováhu s využtím těchto odmíek rovováhy: a b 4 Kotrola Kotrola a, l b, Zadáí říkladu 2.8 Obr / str. 23 ová soustava rovoběžých sl 33 / 44 ová soustava rovoběžých sl 34 / 44 říklad e skrt 2.7 říklad e skrt 2.7 (otočeo) Zadáo ůsobště, směry a velkost čtyř svslých sl Zadáo ůsobště, směry a velkost čtyř svslých sl ředmět výočtu Velkost výsledce a oloha jejího arsku ředmět výočtu Velkost výsledce a oloha jejího arsku Řešeí Řešeí 2kN 2kN. d. 45kNm. d. 45kNm d 3,758m d 3,758m Zadáí a výsledek říkladu 2.7 Obr / str. 22 Zadáí a výsledek říkladu 2.7 Obr / str. 22 ová soustava rovoběžých sl 35 / 44 ová soustava rovoběžých sl 36 / 44
10 Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl ředoklad řešeí: a) b) U ůsobšť sl uto adat obě souřadce a a a. ostu: a) Určt olohu svslého arsku výsledce d od svslých sl ( s ) b) Určt olohu vodorového arsku výsledce d od sl, které byly otočey o 9 o rot směru hodových ručček ( s ) d. d s. ová soustava rovoběžých sl.. Statcký střed v rově Obr / str / 44 Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl Využtí: výočet těžště hmotých rových čar a hmotých rových obraců - téma č.9 Naříklad : T T[ T, T ] + + ová soustava rovoběžých sl 38 / 44 T Okruhy roblémů k ústí část koušky. odmíky rovováhy rového svaku sl 2. Statcký momet síly k bodu v rové úloe 3. Vargoova mometová věta 4. odmíky rovováhy obecé rové soustavy sl 5. odmíky rovováhy rové soustavy rovoběžých sl 6. Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl 39 / 44
Stavební statika. Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava
Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Stavebí statka - ředášející Stavebí statka Ig. Vladmíra chalcová, h.d. Katedra stavebí mechaky (8) místost: LH 47/ tel.: (59 73) 348 Úvod do studa ředmětu a Stavebí
VíceTéma 2 Přímková a rovinná soustava sil
Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma 2 Přímková a rová soustava sl Přímková soustava sl ový svazek sl Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Obecá rová soustava sl ová soustava rovoběžých
VíceTéma 11 Prostorová soustava sil
Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra
VíceIng. Lenka Lausová Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D.
Stavebí statka,.oík bakaláského studa Stavebí statka - vyuující Ig. Leka Lausová Ig. Vladmía chalcová, h.d. Kateda stavebí mechaky (8) LH 45 Úvod do studa edmtu a Stavebí fakult VŠB-TU Ostava www: htt://fast.vsb.c/lausova
VíceZákladní pojmy Přímková a rovinná soustava sil
Stavební statka, 1.ročník bakalářského studa Základní pojmy římková a rovnná soustava sl Základní pojmy římková soustava sl ovnný svaek sl Statcký moment síly k bodu a dvojce sl v rovně Obecná rovnná soustava
VíceZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ
Vícerovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil
3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl (papsk všech sl soustav sou aváe ovoběžé) ová
VíceStavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém
Vysoká škola báňskb ská Technická univeita Ostava Stavební statika Cvičení 1 římková a ovinná soustava sil římková soustava sil ovinný svaek sil Statický moment síly k bodu a dvojice sil v ovině Obecná
VícePřímková a rovinná soustava sil
STAVEBNÍ STATIKA Ing. Lenka Lausová LH 47/1 tel. 59 73 136 římková a ovinná soustava sil lenka.lausova@vsb.c http://fast1.vsb.c/lausova Základní pojmy: Jednotková kužnice 1) Souřadný systém 1 sin potilehlá
VícePřímková a rovinná soustava sil
Přímková a rovinná soustava sil 1) Souřadný systém - v prostoru - v rovině + y + 2) Síla P ( nebo F) - vektorová veličina - působiště velikost orientace Soustavy sil - přehled Soustavy sil můžeme rodělit
VíceSTAVEBNÍ STATIKA. Ing. Petr Konečný, Ph.D. LPH 407/3. tel
STAVEBNÍ STATIKA Ing. Petr Konečný, Ph.D. LPH 47/3 tel. 59 732 1394 petr.konecny@vsb.c http://fast1.vsb.c/konecny roklad síly v rovině síla pod úhlem γ - (k ose ) až -18 až +18 x A γ P P P x γ + x P x
VícePřímková a rovinná soustava sil
Stveí ttk,.ročík klářkého tud říková rová outv l říková outv l ový vek l Sttcký oet íly k odu dvoce l v rově Oecá rová outv l ová outv rovoěžých l říková outv l () () Ktedr tveí echky Fkult tveí, VŠB -
VíceIng. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)
Stveí sttk,.oík kláského stud Stveí sttk - edášející Ig. Vldmí chlcová, h.d. Kted stveí mechky (8) místost: LH 47/ tel.: (59 73) 348 e ml: vldm.mchlcov@vs.c Úvod do stud edmtu Stveí fkult VŠB-TU Ostv www:
VíceTĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli
SAIKA - těžště ĚŽIŠĚ A SABILIA ěžště tělesa bod, kterým stále prochází výsledce tíhových sl všech jeho hmotých bodů, ať těleso atáčíme jakkol bod, ke kterému astává rovováha mometů způsobeých tíhou jedotlvých
VíceStavební mechanika 1 (K132SM01)
Stavebí mechaka (K32S) Předáší: doc. Ig. atěj Lepš, Ph.D. Kateda mechak K32 místost D234 koutace Čt 9:3-: e-ma: matej.eps@fsv.cvut.c http://mech.fsv.cvut.c/~eps/teachg/de.htm 4. Soustav s a statckých mometů
VíceObecná soustava sil a momentů v prostoru
becá soustava sil a mometů v prostoru Zcela obecé atížeí silami a momet a těleso v prostoru (vede a 6 rovic) Saha o převráceí (akce) Specifické případ Vikla u obce Kadov, ~30 t Svaek sil paprsk všech sil
VíceZákladní teoretický aparát a další potřebné znalosti pro úspěšné studium na strojní fakultě a k řešení technických problémů
Základí teoretický aarát a další otřebé zalosti ro úsěšé studium a strojí fakultě a k řešeí techických roblémů MATEMATIKA: logické uvažováí, matematické ástroje - elemetárí matematika (algebra, geometrie,
VíceElektrické přístroje. Přechodné děje při vypínání
VŠB - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra elektrických strojů a řístrojů Předmět: Elektrické řístroje Protokol č.5 Přechodé děje ři vyíáí Skuia: Datum: Vyracoval: - -
VíceStabilita svahu Mechanika hornin a zemin - cvičení 05
Iovace studjího oboru eotechka reg. č. CZ..07/2.2.00/28.0009 Stablta svahu Mechaka hor a zem - cvčeí 05 Iovace studjího oboru eotechka reg. č. CZ..07/2.2.00/28.0009 Slové metody (metody mezí rovováhy)
VíceIV. MKP vynucené kmitání
Jří Máca - katedra mechaky - B35 - tel. 435 4500 maca@fsv.cvut.cz IV. MKP vyuceé kmtáí. Rovce vyuceého kmtáí. Modálí aalýza rozklad do vlastích tvarů 3. Přímá tegrace pohybových rovc 3. Metoda cetrálích
VíceSprávnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).
37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým
VícePodmínky k získání zápočtu
Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceTěžiště a moment setrvačnosti Nalezení práce polohy těžiště a momentu setrvačnosti vůči zadané ose u homogenních těles v třírozměrném prostoru.
Těžiště a momet setrvačosti Naleeí práce polohy těžiště a mometu setrvačosti vůči adaé ose u homogeích těles v tříroměrém prostoru. Př. 1 Najděte těžiště a momet setrvačosti kulové vrstvy vůči rotačí ose
VíceAnalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii
KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor
VíceTěžiště. Fyzikální význam těžiště:
ěžště Fykální výnam těžště: a) hmotný bod se soustředěnou hmotností útvaru b) bod, ve kterém le hmotný útvar vystavený tíe podepřít prot posunutí anž by docháelo k rotac ěžště je chápáno jako statcký střed
Vícepři obrábění Ing. Petra Cihlářová Odborný garant: Doc. Ing. Miroslav Píška, CSc.
Vysoké učeí tehiké v Brě Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské tehologie Odbor obráběí Téa: 5. vičeí - Výočet silové a eergetiké áročosti ři obráběí Okruhy: Výočet řezýh sil ro soustružeí a vrtáí
VíceAspekty stavební konstrukce z hlediska projektanta
Geoete hot - otvae spekt stavebí kostuke hledska poektata Kostukčí ssté Zatížeí Mateál Dee pvků (hot, půře) Po deováí (štěí aáháí pvku) potřebuee át: Roložeí hot v postou (ploše). Těžště. vdáleost hot
Víces p nazýváme směrový vektor přímky p, t je parametr bodu
MATE ZS 2013 KONZ 3A Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině a v rostoru Přímka v rovině 1 Parametrická rovnice římky v rovině: t R s o : X = A + t s, kde, Vektor s nazýváme směrový vektor římky,
VícePředmět: SM 01 Rovinné příhradové konstrukce
Přdmět: SM 0 Rovié říhrdové kostrukc rof. Ig. Michl POÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz Rovié říhrdové kostrukc: Kostrukc j vytvoř z římých rutů, Pruty jsou vzájm osojováy v bodch styčících, Vzájmé sojí
Více5.1.8 Vzájemná poloha rovin
5.1.8 Vzájemná oloha rovin Předoklady: 5107 Př. 1: Kolik solečných bodů mohou mít dvě roviny? Každou možnost dokumentuj omocí dvou rovin určených vrcholy krychle a urči vzájemnou olohu rovin. Mohou nastat
VíceCílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.
temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme
VíceS k l á d á n í s i l
S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících
VíceASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah
VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.
Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé
Více1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE
ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
VíceHledání parabol
7.5.1 Hledání arabol Předoklad: 751, 7513 Pedagogická oznámka: Studenti jsou o řekonání očátečních roblémů s aměti vcelku úsěšní, všichni většinou zvládnou alesoň rvních ět říkladů. Hodinu organizuji tak,
VíceUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH
USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceFYZIKA I. Newtonovy pohybové zákony
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA AKULTA STROJNÍ YZIKA I Newtoovy pohybové zákoy Prof. RNDr. Vlé Mádr, CSc. Prof. Ig. Lbor Hlváč, Ph.D. Doc. Ig. Ire Hlváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dgr Mádrová
Více3. Silové působení na hmotné objekty
SÍL OENT SÍLY - 10-3. Silové ůsobení na hmotné objekty 3.1 Síla a její osuvné účinky V této kaitole si oíšeme vlastnosti silových účinků ůsobících na konstrukce a reálné mechanické soustavy. Zavedeme kvantitativní
Více3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso
3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
VíceO Jensenově nerovnosti
O Jeseově erovosti Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikovaé matematiky, Fakulta elektrotechiky a iformatiky, Vysoká škola báňská Techická uiverzita Ostrava Ostrava, 28.1. 2019 (ŠKOMAM 2019)
Více3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil
3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí
Vícec) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je transcendentí. xp 1 (p 1)! (x 1)p (x 2) p... (x d) p e x t f(t) d t = F (0)e x F (x),
a) Vyslovte a dokažte Liouvillovu větu o šaté aroximovatelosti algebraického čísla řádu d b) Defiujte Liouvillovo číslo c) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je trascedetí 2 a) Defiujte
VíceOdchylka přímek
734 Odchylka římek Předoklady: 708, 7306 Pedagogická ozámka: Pokd chcete hladký růěh začátk hodiy, je leší dořed ozorit žáky, že do otřeoat zorec ro úhel do ektorů Př : Urči úhel, který sírají ektory (
Více7.5.13 Rovnice paraboly
7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,
Více1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha
74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit
VícePředmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE
Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH,
VíceZadání. Goniometrie a trigonometrie
GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Zadání Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor R, obor hodnot H, určete interval, v němž funkce roste, v němž klesá. Určete souřadnice průsečíků s osou x a s osou y. )
VíceKruhový diagram. 1. Z odečtených hodnot pro jmenovité primární napětí nakreslete kruhový diagram. Asynchronní motor. P n =2kW n =905ot/min
TO - VŠB FE Datum měřeí E L E K T R C K É Kruhový diagram S T R O J E říjmeí Jméo Supia (hodoceí). Z odečteých hodot pro jmeovité primárí apětí areslete ruhový diagram.. Schéma zapojeí ;~;5Hz;x/4V L L
VíceObr. V1.1: Schéma přenosu výkonu hnacího vozidla.
říklad 1 ro dvounáravové hnací kolejové vozidlo motorové trakce s mechanickým řenosem výkonu určené následujícími arametry určete moment hnacích nárav, tažnou sílu na obvodu kol F O. a rychlost ři maximálním
VícePracovní listy PRAVOÚHLÁ AXONOMETRIE
Techická uiverita v Liberci Fakulta řírodovědě-huaití a edagogická Katedra ateatik a didaktik ateatik PRVOÚHLÁ XONOMETRIE Petra Pirklová Liberec, lede 208 2. V ravoúhlé aooetrii obrate růět bodů [2; 5;
VíceObr. Z1 Schéma tlačné stanice
Části a mechaismy strojů III Předmět : 34750/0 Části a mechaismy strojů III Cvičí : Doc Ig Jiří Havlík, PhD Ročík : avazující Školí rok : 00 0 Semestr : zimí Zadáí cvičeí Navrhěte a kostrukčě zracujte
Více( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.
.. Derivace elemetárích fukcí II Předpoklady: Př. : Urči derivaci fukce y ; N. Budeme postupovat stejě jako předtím dosazeím do vzorce: f ( + ) f ( ) f f ( + ) + + + +... + (biomická věta) + + +... + f
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
VíceProjekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Projekt realoaý a SPŠ Noé Město ad Metují s fačí podporou Operačím programu Vdělááí pro kokureceschopost Králoéhradeckého kraje Modul - Techcké předměty Ig. Ja Jemelík - fukčí soustay součástí, které slouží
VíceMetodika: Goniometrický tvar komplexního ísla, binomická rovnice
! " #$ % # & ' ( ) * + ), - Idvduálí výuka matematka Vít Ržka, kvte Metodka: Goometrcký tvar komplexího ísla, bomcká rovce Úvod Téma goometrcký tvar komplexího ísla je možé probírat soubž s výkladem pojmu
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
Více8.2.10 Příklady z finanční matematiky I
8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do
VícePRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
VíceExponenciální funkce, rovnice a nerovnice
Eonenciální unkce, rovnice a nerovnice Mamut s korovou omáčkou (Eonenciální unkce) a) AN; b) NE; c) NE; d) AN; e) NE; ) NE; g) AN; h) NE a),; b),; c) ; d) ; e) ; ) e + b) - - - D()= R; H ()=( ; ) ; P neeistuje
VíceRoviny. 3.) MP O[5;7] Rovina je dána body A[-2;3;3], B[-4;1;5] a C[-7;4;1]. Zobrazte stopy roviny.
Roviny.) MP O 6 Zobrazte stoy rovin 6 ;3) a (-5;45 ;0 )..) MP O[9;5] Zobrazte stoy rovin (-4;h;4) a (5;;h). 3.) MP O[5;7] Rovina je dána body A[-;3;3], B[-4;;5] a C[-7;4;]. Zobrazte stoy roviny. 4.) MP
VíceAproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
Více1.5.5 Potenciální energie
.5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem
VíceStatika soustavy těles v rovině
Statka soustavy těles v rovně Zpracoval: Ing. Mroslav yrtus, Ph.. U mechancké soustavy s deálním knematckým dvojcem znázorněné na obrázku určete: počet stupňů volnost početně všechny reakce a moment M
Více1.5.2 Mechanická práce II
.5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
Více9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:
9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
Více1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN
2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
Více1.3.3 Přímky a polopřímky
1.3.3 římky a olořímky ředoklady: 010302 edagogická oznámka: oslední říklad je oakování řeočtu řes jednotku. okud hodina robíhá dobře, dostanete se k němu řed koncem hodiny. edagogická oznámka: Nakreslím
Více6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 2010
6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Vsoká škola báňskb ská Techcká uverzta Ostrava Horcko-geologck geologcká fakulta Isttut geodéze a důld lího ěř ěřctví II Ig. Haa Staňková, Ph.D. 6. Určov ováí plošých obsahů Určov
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
VíceStřední průmyslová škola, Uherské Hradiště, Kollárova 617 MECHANIKA I M.H. 2003 MECHANIKA I STATIKA, PRUŽNOST A PEVNOST - 1 -
Středí průmyslová škola, Uherské Hradště, Kollárova 67 MECHANIKA I M.H. 00 MECHANIKA I STATIKA, PRUŽNOST A PEVNOST Studjí obor (kód a ázev): -4-M/00 Strojíreství - - Středí průmyslová škola, Uherské Hradště,
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceIV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...
IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického
Více8.3.1 Vklady, jednoduché a složené úrokování
8..1 Vklady, jedoduché a složeé úrokováí Předoklady: 81 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží
VíceCVIČENÍ Z ELEKTRONIKY
Střední růmyslová škola elektrotechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKRONIKY Harmonická analýza Příjmení : Česák Číslo úlohy : Jméno : Petr Datum zadání :.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : 11.1.97
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evroský sociálí od Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti eto materiál vzikl díky Oeračímu rogramu Praha Adatabilita CZ..7/3../3354 Maažerské kvatitativí metody II - ředáška č.3 - Queuig theory teorie
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceMatematika přehled vzorců pro maturanty (zpracoval T. Jánský) Úpravy výrazů. Binomická věta
Matematika přehled vzorců pro maturaty (zpracoval T. Jáský) Úpravy výrazů a r. a s = a r+s a r = ar s as a r s = a r.s a. b r = a r b r a b r = ar b r a. b a b = a b = a. b ( a) m = a m m a m. = a a k.
Více7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny.
75 Paabola Předoklad: 750, 7507 Pedagogická oznámka: Na všechn říklad je otřeba asi jeden a ůl vučovací hodin Paabolu už známe: matematika: Gafem každé kvadatické funkce = a + b + c je aabola fzika: Předmět,
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu MM Stanovení deformace soustav ocelových prutů Václav Plánčka 6..006 OBSAH ZADÁNÍ... 3 TEORETICKÁ ČÁST... 4 PRAKTICKÁ ČÁST...
VíceDERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře
VíceMechanika soustavy hmotných bodů a tuhého tělesa
Mechaka soustavy hmotých bodů a tuhého tělesa Učebí text pro výuku předmětu Fyzka pro KME, letí semestr školího roku 00/ Autor: Mart Žáček, katedra fyzky, Fakulta Elektrotechcká, ČVUT Vymezeí a souvslost
VíceKatedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava
Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.
VíceStísněná plastická deformace PLASTICITA
Stísěá asticá deformace PLASTICITA STÍSNĚNÁ PLASTICKÁ DEORACE VE STATICKY NEURČITÝCH ÚLOHÁCH Elasticé řešeí: N cos, N N cos. Největší síla, tero může prt přeést: N S. Prt přejde do ast. stav prví při zatěž.síle
VíceFormát souboru zahraničních plateb CFA pro MCC 3.20 / HC 4.0 / SMO / MCT 3.20
Zahraičí latebí styk CZA 3.2 CZ Verze ro kliety ČSOB Formát souboru zahraičích lateb CFA ro MCC 3.20 / HC 4.0 / SMO / MCT 3.20 (30.04. 2007 verze 7) Formát souboru zahraičích lateb (*.CFA ) ro Český zahraičí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceKomplexní čísla, komplexně sdružená čísla, opačná komplexní čísla, absolutní hodnota (modul) komplexního čísla. z 2 z 1
Komplexí čísla, komplexě sdružeá čísla, opačá komplexí čísla, absolutí hodota (modul) komplexího čísla Defiice komplexího čísla Komplexí číslo je uspořádaá dvojice reálých čísel = (, ) (, ). je reálá,
VíceIzolační materiály BJ07. Sbírka příkladů VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV TECHNOLOGIE STAVEBNÍCH HMOT A DÍLCŮ
Izolačí materály sbírka říkladů VUT v Brě, FAST VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV TECHNOLOGIE STAVEBNÍCH HMOT A DÍLCŮ BJ7 Izolačí materály Sbírka říkladů BNO. Izolačí materály sbírka
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceNakloněná rovina III
6 Nakloněná rovina III Předoklady: 4 Pedagogická oznáka: Následující říklady oět atří do kategorie vozíčků Je saozřejě otázkou, zda tyto říklady v takové nožství cvičit Osobně se i líbí, že se studenti
Více