STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

Transkript

1 STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso

2 Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota, výška hladiy, průtok vody, kvalitativí barva, stupeň pěěí, zaky mají svou hodotu C, m, m 3 /hod. seřadíme podle velikosti třídy zmešíme počet prvků

3 Odchylky hodot sledovaého zaku systematická, odlehlá pozorováí porucha zařízeí, chyby měřeí, změa postupu měřeí, áhodé chyby eodstraitelé a ekotrolovatelé vlivy způsobují kolísáí hodot zaku za aprosto stejých podmíek pozorováí Zak je veličia proměá - X, Y, Z,. Jedotlivá pozorováí x i, y i, z i i =, 2, 3,., ( rozsah souboru)

4 Rozsah souboru Základí pojmy koečé ekoečé Základí soubor celý zpracovávaý soubor Výběr část zpracovávaého základího souboru Základí soubor euspořádaý - podle pořadí, jak byla jedotlivé prvky získáy uspořádat malé soubory podle velikosti od ejvětšího k ejmešímu velké soubory do skupi eboli tříd - apř. -0, -20, 2-30, zmešíme velikost souboru třídí zak

5 Aritmetický průměr Základí statistické charakteristiky charakteristiky polohy x i x i x i x i x i - obecé ozačeí prvku souboru sado se počítá zahruje všechy prvky souboru součet odchylek jedotlivých hodot od průměru je ulový i x i x 0 součet čtverců odchylek jedotlivých hodot od průměru je vždy meší ež součet čtverců odchylek jedotlivých hodot od jakékoli jié hodoty i x i x 2 x i x i 2 je ovlivňová krajími hodotami odlehlými měřeími

6 mediá x me ebo Základí statistické charakteristiky x~ charakteristiky polohy u souboru s lichým počtem prvků dáa hodotou prvku stojícího uprostřed řady uspořádaé podle velikosti 00, 00, 95, 85, 70, 60, 58, 44, 22, 0, 5, 4, u souboru se sudým počtem prvků je rova hodotě aritmetického průměru dvou prostředích sousedích prvků uspořádaé řady podle velikosti 00, 00, 95, 85, 70, 65, 60, 58, 44, 22, 0, 5, 4, modus x mo ebo xˆ hodota prvku, který se vyskytuje ejčastěji

7 Základí charakteristiky souboru charakteristiky rozptylu Variačího rozpětí souboru R Relativí rozpětí souboru R / R x x max x mi Průměrá odchylka (d a ) rozkolísaost hodot kolem průměru da xi x Rozptyl s 2 -průměrá středí kvadratická odchylka 2 Směrodatá odchylka s 2 s x i x pro velké soubory Výběrová směrodatá odchylka s a výběrový rozptyl s 2 s x i x 2 pro soubory s méě ež 30 čleů (pro výběr ze souboru) d a s Směrodatá odchylka roste víc s krajími hodotami ež průměrá odchylka s x i x s 2 2 x i x 2

8 Základí charakteristiky souboru charakteristiky rozptylu Směrodatá odchylka e pro porováí souborů, kde se hodoty řádově liší ebo jsou udáváy v růzých jedotkách Variačí koeficiet pro porováí souborů růzých hodot zaků (apř. výška hladiy a průtok) dříve relativí směrodatá odchylka c v s x x i x x 2 ki 2 bezrozměré číslo udává se v procetech z kolika procet se směrodatá odchylka podílí a průměru počítá se ze směrodaté odchylky čím je větší, tím větší je ehomogeita a rozkolísaost souboru variačí koeficiet větší ež 50 % svědčí o rozkolísaosti hodot Koeficiet modulu xi ki x

9 Základí charakteristiky souboru charakteristiky symetrie - šikmosti Součiitel asymetrie - velikost a smysl odchylky od symetrického rozděleí c s 2 i 3 cv k 3 koeficiet modulu k i x i x variačí koeficiet C s > 0 C s = 0 C s < 0 C s = 0 x mo = x me = x pr C s 0 x mo x me x pr C s 0 x mo x me x pr

10 Vyhlazováí dat Klouzavý průměr Pro jedodušší odhalováí tredu časové řady Všechy prvky souboru mají stejou váhu

11 Váha čleů Vyhlazováí dat Pascalův trojúhelík

12 Úsečkový průměr Vyhlazeí dat

13 Chroologická čára

14 Rozsah souboru j i Četost Četost soubor hodot :,2,4,6,2,,,4,4,4 absolutí četost j -počet opakováí hodoty prvku v souboru relativí četost (frekvece) - podíl výskytu hodoty prvku v souboru j Třídí četost f j j 00 % - výskyt hodoty zaku v mezích třídy Hraice třídy - jedozačé,,20,2 -,30,3 -,40 šířka třídy má být pokud možo stejě velká Odhad délky itervalu h z variačího rozpětí souboru R h = 0,08 R R = ,08 = 3,84 3,84 < 48/2 < 2.3,84 =7,68 4 = 48/2 < 2.4 = 8 2 < 48/2 = 2.2 =4 j h < R/2 < 2h x max x R/24 <h <R/2 mi R

15 Čárkovací metoda x j,mi x j,max x t,j j N j f j F j 4,50 8,49 6,50 //// 4 4 0,00 0,00 8,50 2,49 0,50 //// //// //// / ,038 0,048 2,50 6,49 4,50 //// //// //// //// //// //// // ,077 0,25 6,50 20,49 8,50 //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// ,20 0,245 20,50 24,49 22,50 //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// /// ,39 0,384 24,50 28,49 26,50 //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// / ,70 0,554 28,50 32,49 30,50 //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// //// // ,6 0,75 32,50 36,49 34,50 //// //// //// //// //// //// //// //// /// ,03 0,88 36,50 40,49 38,50 //// //// //// //// //// //// //// / ,086 0,904 40,50 44,49 42,50 //// //// //// //// /// ,055 0,959 44,50 48,49 46,50 //// //// //// ,034 0,993 48,50 52,49 50,50 /// ,007,000 SOUČET 47,000 absolutí četost zaku v třídě j - j relativí četost (frekvece) f j = j / počet prvků souboru kumulativí absolutí četost N j kumulativí relativí četost - F j

16 histogram četosti polygo četosti h x j,mi x j,max četost zaku ve třídě

17 Distribučí diagram diagram kumulativích relativích četostí empirická distribučí fukce

18 Čára kumulativí četosti = čára překročeí Poskytuje iformaci kolikrát ebo po jakou dobu byla určitá hodota zaku v určitém období (apř. pozorováí) dosažea ebo překročea. x x hodota zaku h = 0,08 R h < R/2 < 2h R/24 <h <R/2 frekvečí, difereciálí itegrálí, součtová y

19 0 Čára překročeí

20 Čára překročeí

21 Čára překročeí

22 h = 0,08 R h < R/2 < 2h R/24 <h <R/2

23 rovoplochý obdélík průměr