Zjednodušená styčníková metoda

Transkript

1 Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjnoušná styčníková mto Mimostyčníkové ztížní Ktr stvní mhniky Fkult stvní, VŠB - Thniká univrzit Ostrv

2 Eifflov věž, Příž 3 m vysoká olová věž z r.1889, hlouk záklů 1 m, 9 57 t oli,,5 mil. nýtů, půorys 1,6 h, 1 79 shoů, 8 výthů, projkt stv inžnýr Gustv Eiffl ( )

3 Rovinný klouový příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník vznikn klouovým spojním konů přímýh prutů. Osy všh prutů, vzy i ztížní (zprvil jn styčníkové) lží v svislé souřniové rovině xz. V pruth vznikjí zprvil jn normálové (osové) síly. Výjimk: mimostyčníkové ztížní viz. smosttná kpitol v náslujíí přnáš Rovinný klouový příhrový nosník 3

4 Skl rovinného klouového příhrového nosníku Pásy mohou ýt přímé lomné Svisli (příčky) z hyí Styčníkové ztížní F 1 F f g F 3 R x R z Dolní pás (th) Digonály Horní pás (tlk) R z

5 Skl rovinného klouového příhrového nosníku Kyvné pruty (1-11) vnitřní vzy jnonásoné, noť: -klouové připojní n oou koníh -styčníkové ztížní (prut nztížn vnějším ztížním) F 1 F N N 8 f g F 3 N 1 N 5 N 9 N 3 N 7 N 11 R x N N 6 N 10 R z R z Hmotné oy styčníky (-g) Vnější vz (rk) 5

6 Stupň sttiké nurčitosti příhrového nosníku v rovině v v + v i v i p v... lkový počt vz soustvy v + 1. n v. n s v i... počt vnitřníh vz soustvy p... počt vnitřníh prutů (v kžém z nih 1 nznámá osová síl) n v... počt stupňů volnosti soustvy n s... počt oů (styčníků) v soustvě v... počt vnějšíh vz soustvy 1... počt jnonásonýh vz... počt vojnásonýh vz Příhrový nosník: soustv n s oů (styčníků) vzájmně propojnýh jnonásonými vzmi (pruty p) n v v n v < v n v > v sttiky i kinmtiky určitá soustv sttiky nurčitá, kinmtiky přurčitá soustv sttiky přurčitá, kinmtiky nurčitá soustv Stupň sttiké nurčitosti s v n v 6

7 Stupň sttiké nurčitosti příhrového nosníku F 1 F N N 8 f g F 3 N 1 N 5 N 9 N 3 N 7 N 11 R x R z v N N 6 N 10 v + vi p 1 n v. n 1 s R z s v nv 0... s. urč. n s 7 1 1, 1 počt styčníků (v kžém z nih pomínky rovnováhy) p11 počt vnitřníh prutů (v kžém z nih 1 nznámá osová síl) počt jno vojnásonýh vz (1 no nznámé složky rkí) 7

8 Příkl - stupň sttiké nurčitosti příhrového nosníku F 1 F N 5 n s N 1 N 3 N p5 R x N R z R z v v + vi p 8 n v. n 8 s s v nv 0 Sttiky i kinmtiky určitý rovinný klouový příhrový nosník 8

9 Příkl - stupň sttiké nurčitosti příhrového nosníku F 1 F Nní klouový styčník N 5 N 3 N 6 n s p6 N 1 N 1 1 R x N 1 R z R z v v + vi p 9 n v. n 8 s s v nv 1 1x sttiky (vnitřně) nurčitý rovinný klouový příhrový nosník (kinmtiky přurčitý) 9

10 Příkl - stupň sttiké nurčitosti příhrového nosníku F 1 F Nní klouový styčník N 1 N 5 N 3 N 6 N n s p6 1 0 R x N R x n v. n 8 s R z v v + vi p 10 s v nv R z x sttiky (vnitřně i zvně) nurčitý rovinný klouový příhrový nosník (kinmtiky přurčitý) 10

11 Příkl - stupň sttiké nurčitosti příhrového nosníku F 1 F J klouový styčník R x N 1 N 5 N 3 N 6 N 7 N 8 N N R x n s 5 p8 1 0 R z R z v v + vi p 1 n v. n 10 s s v nv x sttiky (vnitřně i zvně) nurčitý rovinný klouový příhrový nosník (kinmtiky přurčitý) 11

12 h1,5 h1,5 R x R x Zjnoušná styčníková mto postup výpočtu R z N 3 l3 l3 F 1 5kN N 1 α N N 5 N 6 N F 1kN L l + sin α h / os α l / N 7 h L L 1) Stupň sttiké nurčitosti ) Gomtri soustvy ty stčí pouz goniom. funk úhlu α 3) Vnější vzy: výpočt rkí z pomínk rovnováhy ) Vnitřní vzy: výpočt normálovýh sil v pruth ) Ostrnit pruty nhrit intrkmi v klném směru vn z styčníků ) Pomínky rovnováhy v styčnííh styčník o pomínky rovnováhy ix prut klná N n prutu (pltí 3. Nwtonův zákon k rk) iz F 0 F 0 1

13 Příkly k zmyšlní U nýh příhrovýh nosníků okžt, ž jsou sttiky určité, spočítjt rk u šikmýh prutů provďt rozor gomtri (určt goniomtriké funk oznčnýh úhlů). Vnitřní síly npočítjt. P 10kN Př.3 (1) 5 (7) 3 P10kN Př P3 10kN P1 10kN 3 Př. 1 3 Př. 5 P 10kN

14 Příkl: ůkz SU, určit vnitřní síly v konstruki l3 l3 F 1 5kN F 1kN h1,5 h1,5 α Příkl vyřšn n přnáš 1

15 Mimostyčníkové ztížní prutu V prutu č. vznikn v ůslku mimostyčníkového ztížní rovněž V M. q konst. h R x 6 α R z F 1 R z 15

16 Mimostyčníkové ztížní uvolnění prutu q konst. Postup řšní: N N R Ztížní mimostyčníkové 1) Rk lé příhrové konstruk (or. n přšlém snímku) ) Uvolnění prutu 3) Rk prutu (jsou to vnitřní vzy (intrk) mzi prutm zývjíí části konstruk v oh ) ) Ztížit zývjíí část konstruk intrkmi R R (zákon k rk) ztížní mimostyčníkové přvno n styčníkové R x R R z Ztížní styčníkové R N N α F 1 R R z 5) Vyřšit vnitřní síly v pruth N 1 N 7 (mto výpočtu liovolná) 6) Vyřšit lší vnitřní síly prutu (viz náslujíí snímk) 16

17 Mimostyčníkové ztížní uvolnění prutu q konst. Postup řšní: N N R Ztížní mimostyčníkové 1) Rk lé příhrové konstruk (or. n přšlém snímku) ) Uvolnění prutu 3) Rk prutu (jsou to vnitřní vzy (intrk) mzi prutm zývjíí části konstruk v oh ) ) Ztížit zývjíí část konstruk intrkmi R R (zákon k rk) ztížní mimostyčníkové přvno n styčníkové R x R R z N 1 Ztížní styčníkové R N N 5 N α F 1 R R z 5) Vyřšit vnitřní síly v pruth N 1 N 7 (mto výpočtu liovolná) 6) Vyřšit lší vnitřní síly prutu (viz náslujíí snímk) 17

18 Mimostyčníkové ztížní - řšní prutu V M q konst. q. l 0 + x º 0, l q. l 8 l p Q q.l N N R N N 0 R q. l Rk R Posouvjíí síl L l V( x) R q. x q. x q. l V ( ) V( x 0) q. l V( ) V( x l ) R l q. x 0 x l mx Ohyový momnt M L q. x q ( x) R. x.( l. x x ) ( ) M ( x 0 ) 0 R Q q. l ( ) M M ( ) M ( x l ) 0 M l x Q q. l M ( ) ( x ) mx q l 8. 18

19 Nztížné pruty tzv. nulové pruty F iz 0 N 0 0 N 8 N 1 0 N9 x Půsoí-li v styčníku 3 síly, z nihž mjí spolčnou nositlku, třtí síl j vžy nulová. Půsoí-li v styčníku síly, z nihž mjí spolčnou nositlku jn j nulová, potom čtvrtá síl j vžy nulová. Důkz: z silové pomínky rovnováhy: Součt všh sil půsoííh v styčníku v směru kolmém k spolčné nositl vou sil j rovn nul. Fiz 0 N z 1, N1 N 1 0 N 10 N 11 N0, z N0 0 z

20 Nztížné pruty význm tzv. nulovýh prutů l 8 l 9 l l 10 l 11 l 10 Význm nulovýh prutů: zkrují élky prutů tím zrňují vlkým formím ztrátě stility prutů. Ví v přmětu Pružnost plstiit 0 8

21 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky 1. Pomínk sttiké určitosti rovinného klouového příhrového nosníku. Výpočt osovýh sil v pruth rovinného klouového příhrového nosníku zjnoušnou styčníkovou mtoou 3. Výpočt vnitřníh sil v pruth rovinného klouového příhrového nosníku nmáhného mimostyčníkovým ztížním 1