Rovinné nosníkové soustavy II h=3

Transkript

1 Stvní sttik,.ročník klářského stui Mimostyčníkové ztížní prutu V prutu č. vznikn v ůslku mimostyčníkového ztížní rovněž V M. q konst. Rovinné nosníkové soustvy II h Rovinný klouový příhrový nosník Mimostyčníkové ztížní Grfiké řšní příhrovýh nosníků Průsčná mto Ktr stvní mhniky Fkult stvní, VŠB - Thniká univrzit Ostrv R x F R z Mimostyčníkové ztížní uvolnění prutu Mimostyčníkové ztížní - řšní prutu q konst. Postup řšní: q konst. Q q.l Rk Q q. l Q q. l R ( ) R ( ) Ztížní styčníkové Posouvjíí síl x, l L R Ztížní mimostyčníkové l R V( x) R q. x q. x R R l R ) Rk lé příhrové konstruk R V ( ) V( x ) (or. n přšlém snímku) - V( ) V( x l ) R ) Uvolnění prutu ) Rk prutu (jsou to vnitřní vzy l l q. x xmx (intrk) mzi prutm zývjíí + p části konstruk v oh ) V Ohyový momnt ) Ztížit zývjíí část konstruk R x - L q. x q intrkmi R R (zákon k M ( x) R. x.( l. x x ) rk) ztížní mimostyčníkové přvno n styčníkové F R z M ( ) M ( x ) M ( ) M ( x l ) ) Vyřšit vnitřní síly v pruth + (mto výpočtu liovolná) M M M l ( xmx ) x ) Vyřšit vnitřní síly prutu º (viz náslujíí snímk)

2 Grfiké řšní Crmonovy orz Ukázky oovýh výpočtů grfikým řšním R x R x rovnoěžk s prutm Počátční o F k Konový o Měřítko npř. k m F km F k Styčník F Th Tlk Luigi Crmon (-9) F Důlžité prvilo pro vykrslování uzvřného orz sil: Jko první vynáším známé síly potom síly nznámé. utno oržt poří všh vynášnýh sil (proti směru ho. ručičk-ví n přnáš) ztížné pruty tzv. nulové pruty ztížné pruty význm tzv. nulovýh prutů Půsoí-li v styčníku síly, z nihž mjí spolčnou nositlku, třtí síl j vžy nulová. l l 9 l 9 Půsoí-li v styčníku síly, z nihž mjí spolčnou nositlku jn j nulová, potom čtvrtá síl j vžy nulová. 9 Důkz: z silové pomínky rovnováhy: l l l Součt všh sil půsoííh v styčníku v směru kolmém k spolčné nositl vou sil j rovn nul. Fiz 9, z x F iz, z z Význm nulovýh prutů: zkrují élky prutů tím zrňují vlkým formím ztrátě stility prutů. Ví v přmětu Pružnost plstiit

3 Prinip: Průsčná mto Myšlným řzm lz nosník rozělit n vě smosttné části tk, ž: přruší s pruty nprotínjíí s v témž oě. Pro kžou část lz sstvit pomínky rovnováhy, v ktrýh figurují vnější síly (ztížní + složky rkí vnějšíh vz) i vnitřní síly (intrk v přrušnýh pruth). () () Průsčná mto 9 h Průsčná mto příkl: gomtri ůkz stt. určitosti Zání: Určit síly v pruth Anlýz: R x p vi v v v + v + i F k F k n s v s n. n s n v v F k R z l l Sttiky určitá konstruk l ( ) + h Gomtri konstruk l h sin l os l Průsčná mto příkl: rk Průsčná mto příkl: prinip Výpočt rkí: F k F k Výpočt sil, : F F. R x Fix k F i i. h ( ) R x F k M 9 R.[. z F + F. +. ],k( ). h F M.[ F.. F. h + F. ],k( ).. Fiz. Kontrol R z R x I F Prutovou soustvou j vn řz přs pruty --, ktrý rozělí soustvu n vě části: I II II R z

4 Průsčná mto příkl: prinip Průsčná mto příkl: lvá část F F Část I známé, F Pomínky rovnováhy oělné lvé části:... Fix Fiz M i + x. os + R. sin Rz + F + F R x I F Účink ostrněnýh částí nhrí intrk,. J-li lá konstruk v rovnováz, uou v rovnováz i jjí oělné části I II, pro ktré lz npst tři sttiké pomínky rovnováhy. (Oě oělné části tvoří oné rovinné rovnovážné soustvy sil) II R z h R x F F. F...sin. h + Kontrol: (npř:) M i Průsčná mto příkl: prvá část Výhoy nvýhoy průsčné mtoy Část II známé, F R z h Pomínky rovnováhy oělné prvé části:. Fix M i. os + F. Fiz +.sin Rz. M i F. h +. h +.sin. +.os. h Kontrol: (npř:) Výhoy průsčné mtoy: K výpočtu osové síly prutu soustvy nní nutno znát osové síly jinýh prutů výhoy průsčné mtoy: August Rittr (-9) Při oném gomtrikém tvru ztížní konstruk přstvují pomínky rovnováhy soustvu rovni o nznámýh výhou lz ostrnit použitím Rittrovy úprvy průsčné mtoy, k kžou nznámou osovou sílu vnitřního prutu klouové prutové konstruk lz určit přímo z jné rovni.

5 h R x M i, o Rittrov úprv průsčné mtoy (momntový stř) F o... h + F R z F. R. z,,k tlk h F ( ) o Kžou nznámou osovou sílu vnitřního prutu příhrové konstruk lz určit přímo z jné rovni. Momntovou pomínku rovnováhy j možné řšit k liovolnému ou (sttikému střu) M i s, Správnou volou momntového střu získám v rovnii pouz jnu nznámou - hlnou vnitřní sílu. Momntový stř síly o j v průsčíku zývjííh vou sil z příslušného řzu. Momntovou pomínku rovnováhy k sttikému střu hlné síly lz využít pouz v přípě, ž momntový stř nlží v nkončnu (zývjíí síly jsou různoěžné). Ty oy (o ) (o ). h Rittrov úprv průsčné mtoy (momntový stř v ) R x Fiz F o lží v o F + F + F.sin,,k( th) o Poku momntový stř lží v nkončnu (zývjíí síly jsou rovnoěžné), nlz nznámou vnitřní sílu počítt z momntové pom. rovnováhy. Ty síl. známou vnitřní sílu nutno řšit z správně zvolné silové pomínky rovnováhy: Součt všh sil půsoííh n uvolněnou část konstruk v směru kolmém k věm zývjíím (nznámým) rovnoěžným silám j rovn nul. h. R x Fiz Rittrov úprv průsčné mtoy lvá část F o o lží v + F + F.sin,,k( th) F o. Část I známé,. M i, o. h + F. R. z F. Rz., h,k M i, o ( tlk). h + F. + F. R.. R. h z x,,9k( th) 9 II.. Rittrov úprv průsčné mtoy prvá část M i, o M i, o. Fiz o lží v o. h F. h + Rz.. h + R. z R z o +.sin F R z Část II známé, F. h R., h R. z,,9k th h R, z,9k th sin z,k( tlk) ( ) ( )

6 Určt momntové střy prutů,,,,,, Domáí úkol: vyprovný onést o viční v. týnu -Dokžt, ž j konstruk sttiky určitá -Provďt gomtriký rozor (jnouhé pouz jn úhl) Pozn: U řšní prutů,,, možné vrinty řzů. ápově (honoty rkí sil v k): Rx, ( ) Rz, ( ) Rz, ( )., -.,., -. -Určt nulové pruty -Průsčnou mtoou v Rittrově úprvě spočítjt vnitřní síly v pruth,,, -V smosttnýh náčrth zřtlně oznčt jnotlivé řzy pro výpočt sil -Výpočt provďt vžy pro oě části konstruk -V přípě, ž jsou možnosti řzu k, provďt řšní pro oě vrinty -Výslky zpišt o tulky Okruhy prolémů k ústní části zkoušky. Pomínk sttiké určitosti rovinného klouového příhrového nosníku. Výpočt osovýh sil v pruth rovinného klouového příhrového nosníku zjnoušnou styčníkovou mtoou. Výpočt osovýh sil v pruth rovinného klouového příhrového nosníku průsčnou mtoou. Výpočt osovýh sil v pruth rovinného klouového příhrového nosníku průsčnou mtoou v Rittrově úprvě. Výpočt vnitřníh sil v pruth rovinného klouového příhrového nosníku nmáhného mimostyčníkovým ztížním