4. Třídění statistických dat pořádek v datech

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "4. Třídění statistických dat pořádek v datech"

Transkript

1 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot jednoho statstcého znau. Z tohoto pohledu rozeznáváme: řada neuspořádaná (původní naměřená řada) x 1, x2,..., x,... xn, řada uspořádaná (varační) podle velost, x ( 1), x(2),..., x( ),..., x( n) řada tříděná, - jednoduché (prosté) třídění, - supnové (ntervalové) třídění. Index souvsí s pořadím zjšťování, ndex () souvsí s velostí hodnot, přčemž x ( 1) x(2),... x( )... x( n ) a x( 1) xmn, x( n ) xmax. Výsledem všech druhů třídění je řada rozdělení í v tabulové nebo grafcé podobě. Prosté (jednoduché) třídění je třídění prováděné podle aždé hodnoty (obměny) znau samostatně. Výhodné je v stuac, dy statstcý zna dosahuje jen omezeného počtu obměn. Prosté třídění prezentujeme: v tabulové podobě tabuly rozdělení í, v grafcé podobě sloupcové a výsečové grafy, polygony rozdělení í. Supnové (ntervalové) třídění je rozdělení statstcých jednote podle hodnot (obměn) statstcého znau shrnutých do společné supny (třídy, ntervalu) ta, aby co nejlépe vynl charaterstcé vlastnost zoumaných jevů. Supnové třídění prezentujeme: v tabulové podobě tabuly rozdělení í, v grafcé podobě hstogramy a výsečové grafy rozdělení í. 1

2 4.1. Jednoduché (prosté) třídění Jednoduché třídění je typcé pro: třídění valtatvních (slovních) znaů, vanttatvních dsrétních (nespojtých) číselných znaů s malou obměnou hodnot statstcého znau Třídění valtatvních (slovních) znaů Třídění valtatvních (slovních) znaů se usutečňuje podle obměn statstcého znau Na třídění požíváme třídící tabulu (5.1), terá má standardní struturu. Pořadí obměn volíme prvotně podle následujících možností: obměny je možné seřadt podle významu (např. podle úrovně šoly) obměny je možné vystupňovat (např. hodnocení studentů) obměny seřadíme podle abecedy, obměny seřadíme náhodně (barvy aut), obměny seřadíme náhodně podle subjetvního názoru řeštele. Obměny můžeme seřadt druhotně podle absolutní po sestupně anebo vzestupně Jednotlvým obměnám přřadíme: příslušný počet výsytů v souboru absolutní n podíl na celovém rozsahu souboru relatvní p součtový počet od prvé po poslední třídu umulatvní abs. n součtový podíl od prvé po poslední třídu umulatvní rel. p Tabula se doplňuje součtovým řádem, terý slouží na řížovou ontrolu správnost třídění. Přílad na jednoduché třídění 155 studentů středních šol. Třídění studentů podle typu střední šoly Tab. 4.1 Třída (pořadové číslo) Třídící zna (typ střední šoly) Absolutní n (počet studentů) Relatvní p [%] (podíl studentů) Kumulatvní n (Součtový počet studentů) 1 OU 36 23, ,2 2 OUM 29 18, ,9 3 SŠ 29 18, ,6 4 G 30 19, ,0 5 RG 31 20, ,0 SUMA X ,0 X X Kumulatvní relatvní p [%] (Součtový podíl studentů) 2

3 Počet absolventů Tabulová forma jednoduchého třídění valtatvních (slovních) znaů se doplňuje většnou: sloupcovým grafem 1 absolutních poí anebo, ruhovým 2 výsečovým grafem relatvních í vyjádřených v %. Jednotlvé sloupce nebo výseče je vhodné doplnt onrétní hodnotou. Sloupcový graf poí absolventů středních šol OU OUM SŠ G RG Typ střední šoly Obr Počty absolventů středních šol podle typu střední šoly Výsečový graf podelu absolventů středních šol 19% 20% 23% OU OUM SŠ 19% G 19% RG Obr Podíl absolventů středních šol podle typu střední šoly 1 Sloupcové grafy posytují jednoduchý a srozumtelný způsob zobrazování nomnálních a ordnálních dat, teré chceme zařadt do tříd. Četnost třídy se zobrazuje jao plocha sloupce sestrojeného nad příslušným ntervalem (třídou). Třídění může být podle jednoho znau (rtéra) anebo podle dvou znaů (rtérí) Kruhový výsečový dagram rozdělí ruh na více částí podle počtu tříd. Četnost třídy je vyjádřená velostí plochy ruhového výseu. 3

4 Třídění vanttatvních (číselných) dsrétních (nespojtých) znaů V případě, že má vanttatvní (číselný) dsrétní (nespojtý) zna málo obměn (obecně ) používá se jednoduché třídění. Třídíme podle aždé hodnoty znau x, přčemž hodnoty znau v tabulce uvedeme ve vzestupném pořadí. Obměny můžeme seřadt stejně jao u slovních znaů druhotně podle absolutní po sestupně anebo vzestupně Ke aždé hodnotě x přřadíme příslušný počet výsytů v souboru n. Třídění rodn podle počtu dětí Tab. 4.2 Třída p.č. Třídící zna x (počet dětí) Absolutní n (počet rodn) Relatvní p [%] (podíl rodn) Kumulatvní n (Součtový počet rodn) , , , , , , , ,5 5 5 a více 5 0, ,0 SUMA X ,0 X X Kumulatvní relatvní p [%] (Součtový podíl rodn) Tabulová forma jednoduchého třídění valtatvních (slovních) znaů se doplňuje většnou: sloupcovým grafem 3 absolutních poí anebo, ruhovým 4 výsečovým grafem relatvních í vyjádřených v %. Grafy mohou být v podobě nepravých trojrozměrných grafů (pseudo 3G). Jednotlvé sloupce nebo výseče je vhodné doplnt onrétní hodnotou. 3 Sloupcové grafy posytují jednoduchý a srozumtelný způsob zobrazování nomnálních a ordnálních dat, teré chceme zařadt do tříd. Četnost třídy se zobrazuje jao plocha sloupce sestrojeného nad příslušným ntervalem (třídou). Třídění může být podle jednoho znau (rtéra) anebo podle dvou znaů (rtérí) Kruhový výsečový dagram rozdělí ruh na více částí podle počtu tříd. Četnost třídy je vyjádřená velostí plochy ruhového výseu. 4

5 Sloupcový graf počtu detí ve zoumané supně 1000 rodn P o č e t r o d n a vac Počet dětí v rodně Obr Počty rodn podle počtu dětí v rodně Výsečový pseudo 3G graf počtu detí ve zoumané supně 1000 rodn Obr Podíl rodn podle počtu dětí v rodně Kruhový graf je potřebné doplnt vysvětlující legendou. 5

6 Všeobecný postup tvorby tabulové formy jednoduchého (prostého) třídění je uvedený v následující přehledné tabulce. Třída p.č Třídící zna Absolutní x n x 1 1 x 2 2 Relatvní p Kumulatvní absolutní n Kumulatvní relatvní p n p 1 n 1 p 1 n p 2 n 2 p 2 : : : : : : x n n p n n n j j 1 : : : : : : Součet x 1 n n = n p p 1 n n j j 1 p p j j 1 = n p 1 p j j 1 1 Absolutní n je číslo, teré určuje ol jednote souboru má určtou hodnotu přčemž platí n n, 1 Relatvní p je podíl absolutní n a rozsahu souboru n p n přčemž platí p n 1 1, anebo alternatvně v procentech 100 p 100 (%), 1 Kumulatvní (součtová) absolutní n udává postupný součet í od 1. třídy až po danou třídu n n j j 1. Kumulatvní (součtová) relatvní p udává postupný podíl í od 1. třídy až po danou třídu p p j j 1, alternatvně opět v %. 6

7 Supnové (ntervalové) třídění Supnové (ntervalové) třídění používáme v případě, že číselné znay (spojté nespojté) vyazují velé množství obměn. Supnové třídění spočívá ve vytvoření tříd (supn, ntervalů) ve varačním rozpětí R souboru od mnmální x, mn až po maxmální x max, hodnotu znau. Původní data se zařazují do těchto tříd (supn, ntervalů) a zjšťují se po jednotlvých tříd, čím se vytvoří rozdělení í. Vzná ta tabula í podle záladní úpravy na následujícím obrázu. Třída Hrance třídy dolní x d horní x h Střed třídy (třídní zna) x Absolutní n Relatvní p Kumulatvní absolutní n relatvní p Tabuly í mohou mít jnou úpravu př zachování uvedených hodnot. Přílady úprav jsou uvedeny v následujících příladech. Zásady platné pro supnové třídění: třídy mají vždy onstantní šířu, počet tříd musí být v rozmezí 6 až 15, počet ntervalů nemá být an přílš malý (vede hrubému, zjednodušenému pohledu), an přílš velý (dělá třídění nepřehledným), všechny obměny znau, teré jsme zařadl do příslušné třídy nahrazujeme tzv. reprezentatvní hodnotou, za terou se většnou volí střed ntervalu x, tzv. třídní zna, šířu h, dolní hranc x d, horní hranc x h a středy tříd x volíme s ohledem na maxmální přehlednost, hrance tříd musí mít nesporné (jednoznačné) vymezení, celočíselný zna do 100 do spojtý zna Hrance třídy dolní horní <15 20) <20 25) <25 30) <30 35) <35 40) <40 45) NEVHODNÉ Vymezení hranc tříd <15 až 20) <20 až 25) <25 až 30) <30 až 35) <35 až 40) <40 až 45) 7

8 Tvorba tabuly í se sládá z těchto roů: 1. Určete počet tříd, teré bude tabula í obsahovat. Počet tříd volíme ntutvně v rozpětí 6-15 anebo vypočítáme podle Sturgersovho pravdla - vzorce = 1 + 3,322 log n, de vypočítané číslo zaorouhlujeme nahoru. 2. Vypočítejte varační rozpětí R v jao rozdíl mez největší a nejmenší hodnotou varační řady R v = x max - x mn. 3. Vypočítejte šířu třídy h dělením varačního rozpětí počtem tříd h = R v /. Výslede se zaorouhlí směrem nahoru ta, aby se dala do tabuly zařadt aždá hodnota znau. 4. Vypočítáme středy tříd x ( =1, 2,, ). 5. Přřaďte dolní a horní hrance jednotlvým třídám. Dolní hrance první třídy x d bude rovná x mn. Horní hrance poslední třídy x h bude rovná x max. Dbáme na nesporné vymezení hranc jednotlvých tříd. 6. Zařaďte jednotlvé hodnoty statstcého znau do příslušné třídy např. s využtím čárovací metody, čím dostanete absolutní jednotlvých tříd n. 7. Vypočítejte relatvní p a umulatvní absolutní n a relatvní p a zapšte je do dalších sloupců. Absolutní n u supnového (ntervalového) třídění je číslo, teré určuje ol jednote souboru má hodnotu, terá padá do stanoveného rozpětí příslušné třídy, přčemž platí n n 1 Relatvní p u supnového (ntervalového) třídění je stejně jao u jednoduchého třídění podíl absolutní n a rozsahu souboru n. p = n / n. Opět platí p 1, alternatvně v procentech 100 p 100 (%),; 1 1 Kumulatvní (absolutní, relatvní) n u supnového (ntervalového) třídění dává nformac, ol jednote souboru resp. jaá poměrná část souboru má hodnotu znau menší nebo rovnou jao je střed třídy (třídní zna). n j Úhrn hodnot znau u supnového třídění lze jen odhadovat jao de x jsou středy tříd. 1 n j, p j 1 p j x n 1, 8

9 Přílad supnového třídění: Třídt soubor 80 tříčlenných zaměstnanecých domácností podle výše měsíčních příjmů v ts. Kč. Neuspořádaná řada: x 1 33,5, x2 24,7,..., x80 27, 7 Uspořádaná (varační) řada: x ( 1) 15,9, x(2) 17,3,..., x(80) 47, 1 x mn = 15,9, x max = 47,1 Počet tříd stanovený ntutvně = 6. Rozpětí třídy h = (47,1-15,9)/6 = 5,2, zaorouhleně 5. Rozdělení domácností podle příjmových supn Tab. 4.3 Třída Hrance měsíčních příjmů [Č] Střed příjmové hrance [Č] Počet domácností Podíl domácností [%] Součtová domácností absolutní relatvní [%] x d - x h x n p n p 1. <15 až 20) 17, ,0 2. <20 až 25) 22, ,0 3. <25 až 30) 27, ,0 4. <30 až 35) 32, ,0 5. <35 až 40) 37, ,0 6. <40 až 45) 42, ,

10 Počet domácností Tabulová forma supnového třídění se doplňuje: hstogramem nebo polygonem absolutních í, výsečovým grafem relatvních í vyjádřených v %, polygonem absolutních nebo relatvních poí Hstogram supnového (ntervalového) třídění je sloupcový graf tvořený pravdelným rovnoběžníy, terých obsah ( nulový) je úměrný úhrnu hodnot znau příslušné třídy. Zálady sloupců na ose x mají délu zvolených ntervalů (šířy třídy) h, pro všechny stejnou a příslušné výšy mají velost odpovídající třídní. Polygon absolutních í je možné odvodt z hstogramu. Spojuje třídní znay jednotlvých tříd (ntervalů). Polygon začíná a ončí na vodorovné souřadncové ose ve středu sousedních prázdných tříd. Polygon umulatvních absolutních nebo relatvních poí začíná na ose x u dolní hrance prvé třídy a poračuje jao spojnce horních hranc jednotlvých tříd. Grafy supnového rozdělení í (přílady) Příjmové rozpětí rodn [Č] Relatvní součtový počet domácností p Příjmové rozpětí rodn [Č] Obr Počet domácností v jednotlvých příjmových ntervalech 10

11 Různé typcé tvary hstogramů: symetrcé modální levostranně nesouměrné extrémně pravostranné rovnoměrné tvar U dvouvrcholové 11

12 Řešení extrémů v datech otevřená třída Př statstcém zjšťování se můžeme často setat s případy, že něterá (něteré) hodnota (hodnoty) zoumaného statstcého znau se vymyá ze zjštěných hodnot směrem dolu anebo nahoru - extrém. Přílad Ve zoumaném souboru 1000 mužů se vysytl jeden, terý měl hmotnost 42 g a jeden, terý měl hmotnost 200 g, přčemž další blžší hodnoty hmotnost byly 65 g a 110 g. Uspořádaná řada hmotnost statstcého vzoru 1000 mužů: x,0, x 65,0,..., x 110,0, 200 ( 1) 42 (2) 999 x 1000 Je zřejmé, že tyto hodnoty v podobě loálních extrémů by zresll všechny další výpočty. Tato stuace se řeší ta, že př výpočtech počtu tříd a rozpětí třídy h se tyto hodnoty zanedbají a v tabulce rozdělení se neuvede dolní hrance x d první třídy a horní hrance x h poslední třídy. Forma zápsu tato upravené tabuly může být různorodá, ale vždy nám napovídá o tom, že v zoumaném statstcém souboru se taový extrém vysytl Vymezení hranc tříd do 20) <20 až 25) <25 až 30) <30 až 35) <35 až 40) <40 a více Hrance třídy dolní horní do 20) <20 25) <25 30) <30 35) <35 40) <40 a více Vymezení hranc tříd - 20) <20 až 25) <25 až 30) <30 až 35) <35 až 40) <40 - Hrance třídy dolní horní Otevřenou dolní a horní třídu můžeme použít samostatně, poud se extrém vysytl jenom na jedné straně. Otevřenou třídu můžeme použít v případě, že se extrém nevysytl, ale chceme zdůraznt, že se ve spojtém prostředí mohou př zoumání rozsáhlejšího souboru vysytnout hodnoty nžší nebo větší než byly zjštěné. V tomto případě je, ale problematcé správné stanovení dolní hrance 1. třídy x d resp. horní hrance poslední třídy x d. 12

13 4.2. Třídění podle více statstcých znaů Klasface třídění podle více znaů: Herarchcé třídění třídění podle lbovolného počtu znaů, prováděné v lbovolném pořadí. Uvntř tříd jednoho znau jsou vytvářeny třídy dalšího (podřízeného znau). Typcým výsledem třídění je herarchcý strom dendrogram (evoluční strom). Např. student jsou nejprve tříděn podle počtu absolvovaných zušebních termínů a uvntř aždého termínu jsou tříděn podle dosažené lasface, ale možno třídt př opačném pořadí tříděných znaů. Kombnační třídění současné třídění podle dvou znaů. Typcým výsledem třídění jsou ombnační tabuly. Podle charateru tříděných znaů rozlšujeme tyto ombnační tabuly: orelační tabula třídění podle dvou číselných znaů, ontngenční tabula třídění podle dvou slovních znaů, asocační tabula třídění podle dvou alternatvních slovních znaů. Kombnační třídění se používá zejména př zoumání závslostí mez dvěma znay. Např. respondent jsou současně tříděn podle stupně dosaženého vzdělání a jm preferované televzní stance. Kombnační třídění můžeme použít např. př zoumání závslost preferované televzní stance na vzdělání respondentů. 13

14 Třídění dvou číselných (vanttatvních) znaů orelační tabula Př malém počtu statstcých jednote je záladem třídění číselných (vanttatvních) znaů pracovní (záladní) tabula, do teré zaznamenáváme hodnoty statstcých znaů pro všechny statstcé jednoty od = 1 až po = n. Statstcá jednota Hodnoty statstcých znaů Zna x Zna y 1 x 1 y 1 2 x 2 y 2... n x n y n V této podobě jde jen o záznam výsledů zjšťování za n členný statstcý soubor. Př velém rozsahu dat je pracovní tabula nepratcá a nepřehledná. Výhodnější je v této stuac tzv. orelační tabula, v teré jsou uvedeny ombnací obměn hodnot obou statstcých znaů. Poud jde o nezávslé statstcé znay je možné proměnné x a y v tabulce grafu zaměnt. Poud je možné dentfovat jeden statstcý zna jao nezávslý a druhý jao závslý použjeme obměny nezávslého znau jao záhlaví sloupců. Zna x Zna y n y 1 y 2. y l x 1 n 11 n 12. n 1l n x1 x 2 n 12 n 22. n 2l n x2 x 3 n 13 n 23. n 3l n x n y1 n y2.. n V případě, že je počet obměn něterého číselného (vanttatvního) statstcého znau velý, musí být onrétní obměny nahrazeny supnam (ntervaly). Konstruce ntervalů je dentcá jao u supnového třídění (4.1.3) 14

15 Přílad: Za 10 rodn máme údaje o počtu dětí v rodně (proměnná x) a velost bytu (proměnná y) vyjádřené počtem místností. Pracovní (záladní) tabula Rodna Počet dětí v rodně (proměnná x) Počet místností (proměnná y) Korelační tabula absolutních poí Počet dětí Počet rodn podle počtu místností (proměnná Celem (proměnná x) y) Celem Korelační tabula relatvních poí (podíl v [%]) Počet dětí Podíl rodn podle počtu místností [%] Celem (proměnná x) (proměnná y) Celem Sdružená orelační tabula absolutních a relatvních poí (podíl v [%]) Počet dětí (proměnná x) Počet/podíl [%] rodn podle počtu místností (proměnná y) Celem /10 1/10 1/10-3/30 1-2/20 1/10-3/ /20 1/10 3/ /10 1/10 Celem 1/10 3/30 4/40 2/20 10/100 15

16 Počet letoruhů Prostředem grafcé prezentace úloh o měření závslostí číselných znaů je orelační dagram. Záladním orelačním dagramem je orelační (bodový) dagram. Body v grafu představují jednotlvé statstcé jednoty. Každému bodu (statstcé jednotce) odpovídají hodnoty na osách (x, y): prvá proměnná určuje souřadnc na svslé ose (y) onrétní obměna prvého statstcého znau, druhá proměnná určuje souřadnc na vodorovné ose (x) onrétní obměna druhého statstcého znau, Obměny nezávslého statstcého znau patří na osu x. Obměny závslého statstcého znau patří na osu y. Poud jde o nezávslé statstcé znay je možné proměnné x a y v grafu zaměnt. Přílad: U nařezaných pren můžeme zoumat závslost jejch síly a počtu letoruhů. K nterpretac údajů může sloužt např. bodový orelační dagram , 0 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8 2, 0 2, 2 2, 4 Síla prna [cm] Obr. 4.6 Přílad bodového orelačního dagramu 2, 6 Bodový orelační zna má nevýhodu v tom, že statstcé jednoty se stejným obměnam statstcých znaů se přerývají. V tomto případě je výhodnější použít pseudo 3-D graf, de jsou na osách x a z obměny statstcých znaů a na ose y počty statstcých jednote. Přílad je uvedený u třídění dvou slovních znaů (4.2.2) 16

17 Třídění dvou slovních (valtatvních) znaů ontngenční tabula Na třídění statstcých jednote podle dvou statstcých slovních (valtatvních) znaů se používá stejný postup jao u číselných znaů, s výjmou ntervalové onstruce obměn statstcých znaů. Pořadí obměn statstcých znaů v záhlaví sloupců a řádu se řídí stejným zásadam jao u jednoduchého třídění (4.1.1) Tabula třídění statstcých jednote podle dvou statstcých slovních (valtatvních) znaů se nazývá ontngenční tabula. Je záladem na řešení ontngenční úlohy a ontngenční závslost. Přílad: Třídění domů v obc XY za posledních 50 let podle druhu zabezpečovacího zařízení a počtu vyradení Počet vyradených domů podle počtu vyradení Typ zabezpečení domu 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x Tab.4.4 Celem domů Bez zabezpečení Bezpečnostní záme Bezpečnostní dveře Bezpečnostní ona a dveře Kamerový systém Komplexní zabezpečení Celem domů Na grafcé zobrazení ontngenční tabuly používáme nejčastěj pseudo 3-D graf, de jsou na osách x a z obměny statstcých znaů a na ose y počty statstcých jednote. Obr. 4.7 Počet domov v obc XY za posledných 50 roov rozdelených podľa typu zabezpečena a počtu vyradnutí domu 17

18 Třídění dvou slovních (valtatvních) znaů asocační tabula Specálním případem třídění podle dvou statstcých znaů je asocační tabula, terou používáme v případě, že oba statstcé znay dosahují jen dvou obměn - alternatv. Přílad: Soubor pracovníů podnu B, ro 2001, n = 450 alternatvní znay: A očování, B onemocnění Třídění pracovníů podle účnnost očování Tab.4.5 Očování (A) Onemocnění (B) ano ne ano ne Třídění podle tří a více statstcých znaů Třídění podle tří a více statstcých znaů není předmětem předmětu. 18

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE STATISTIKA 1 Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE KONTAKTY WWW: sites.google.com/site/adamcabla E-mail: adam.cabla@vse.cz Telefon: 777 701 783 NB367 na VŠE, konzultační hodiny: Pondělí

Více

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIER EVALUATION

HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIER EVALUATION oční 6., Číslo IV., lstopad 20 HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIE EVALUATION oman Hruša Anotace: Článe se zabývá hodnocením dodavatele pomocí scorng modelu, což znamená vanttatvní hodnocení dodavatele podle

Více

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad. 8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce

Více

1.5.7 Prvočísla a složená čísla

1.5.7 Prvočísla a složená čísla 17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Měření indukčností cívek

Měření indukčností cívek 7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

Statistika. Zpracování informací ze statistického šetření. Roman Biskup

Statistika. Zpracování informací ze statistického šetření. Roman Biskup Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Třídění statistického souboru Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 20. února 2012

Více

15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut)

15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut) 15 Mletí Oldřch Holeče (atualzace v roce 2014 Mchal Přbyl & Mare Schöngut) I Záladní vztahy a defnce I.1 Úvod Rychlost mnoha chemcých a fyzálních procesů závsí na velost mezfázového povrchu. Je-l v nch

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace nalýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X j F j x, je omplexní číslo r e r e Oboustranná

Více

Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY

Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY Autor: Lukáš Polák Příklady MS Excel 2007 Tato publikace vznikla za přispění společnosti Microsoft ČR v rámci iniciativy Microsoft Partneři ve vzdělávání.

Více

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing.

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. 1.2 Prezentace statistických dat Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. Jan Spousta Co se dozvíte Statistické ukazatele.

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Základy popisné statistiky

Základy popisné statistiky Kapitola Základy popisné statistiky Všude kolem nás se setkáváme se shromažd ováním velkého počtu údajů o nejrůznějších objektech Mohou to být národohospodářské údaje o vývoji ekonomiky dané země sbírané

Více

Metody sociálních výzkumů. Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika.

Metody sociálních výzkumů. Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Metody sociálních výzkumů Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Statistika Význam slova-vychází ze slova stát, s jeho administrativou

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Prezentace dat. Grafy Aleš Drobník strana 1

Prezentace dat. Grafy Aleš Drobník strana 1 Prezentace dat. Grafy Aleš Drobník strana 1 8.3 GRAFY Užití: Grafy vkládáme do textu (slovního popisu) vždy, je-li to vhodné. Grafy zvýší přehlednost sdělovaných informací. Výhoda grafu vůči tabulce či

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream

Více

MS Excel druhy grafů

MS Excel druhy grafů MS Excel druhy grafů Nejčastější typy grafů: Spojnicový graf s časovou osou Sloupcový graf a pruhový graf Plošný graf Výsečový a prstencový graf (koláčový) Ostatní typy grafů: Burzovní graf XY bodový graf

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem restart. To oceníme při opakovaném použití dokumentu. Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a

Více

Možnosti vyžití statistiky a teorie zpracování dat v práci učitele na 1. stupni ZŠ

Možnosti vyžití statistiky a teorie zpracování dat v práci učitele na 1. stupni ZŠ Možnot vyžtí tatty a teore zpracování dat v prác učtele na. tupn ZŠ Význam tatty je v oudobé polečnot všeobecně uznáván. Svědčí o tom člány v denním odborném tu, lýcháme o ní čato ve vytoupeních hopodářých

Více

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Třídění a významné hodnoty

Třídění a významné hodnoty Lekce Třídění a významné hodnoty Ponechme nyní oněkud stranou různorodé oznatky rvní lekce týkající se zjšťování a tyů dat a omezme se jen na nejjednodušší říad datových souborů tvořených hodnotam kardnálních

Více

Popisná statistika. Statistika pro sociology

Popisná statistika. Statistika pro sociology Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září 2014 1 / 31 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistika Statistický soubor Statistická jednotky Statistický znak STATISTIKA Vědní obor, který se zabývá hromadnými jevy Hromadné jevy

Více

Statistika I (KMI/PSTAT)

Statistika I (KMI/PSTAT) Statistika I (KMI/PSTAT) Cvičení druhé aneb Kvantily, distribuční funkce Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 1 Co se dnes naučíme Po absolvování této hodiny byste měli být schopni: rozumět pojmu modus (modální

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

7. TRANSFORMÁTORY. 7.1 Štítkové údaje. 7.2 Měření odporů vinutí. 7.3 Měření naprázdno

7. TRANSFORMÁTORY. 7.1 Štítkové údaje. 7.2 Měření odporů vinutí. 7.3 Měření naprázdno 7. TRANSFORMÁTORY Pro zjednodušení budeme měření provádět na jednofázovém transformátoru. Na trojfázovém transformátoru provedeme pouze ontrolu jeho zapojení měřením hodinových úhlů. 7.1 Štítové údaje

Více

Statistické zpracování výsledků

Statistické zpracování výsledků Statistické zpracování výsledků Výpočet se skládá ze dvou částí. Vztažná hodnota a také hodnota směrodatné odchylky jednotlivých porovnání se určuje z výsledků dodaných účastníky MPZ. V první části je

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

a) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R

a) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R ) ČÍSELNÉ A FUNKČNÍ ŘADY (5b) a) formulujte Leibnitzovo ritérium včetně absolutní onvergence b) apliujte toto ritérium na řadu a) formulujte podílové ritérium b) posuďte onvergenci řad c) oli členů této

Více

=10 =80 - =

=10 =80 - = Protokol č. DĚDIČNOST KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ ) Jednorozměrné rozdělení fenotypové charakteristiky (hodnoty) populace ) Vícerozměrné rozdělení korelační a regresní počet pro dvě sledované vlastnosti

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

Hodnocení využití parku vozidel

Hodnocení využití parku vozidel Hodnocení využtí parku vozdel Všechna kolejová vozdla přdělená jednotlvým DKV (provozním jednotkám) tvoří bez ohledu na jejch okamžté použtí jejch nventární stav. Evdenční stav se skládá z vozdel vlastního

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost 6. Pravděpodobnost a statistika 6.1. Pravděpodobnost Pravděpodobnost (hovorově šance; značka je P z anglického probability) je hodnota vyčíslující jistotu resp. nejistotu výskytu určité události. K pojmu

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy:

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1

Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1 Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1 8. PREZENTACE DAT Jakými prostředky sdělujeme informace, údaje, účetní a statistické charakteristiky? Používáme tyto prostředky sdělování

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

9.6 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU

9.6 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 1 9.6 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU Na následujícím příkladu si vysvětlíme problematiku třídění podle

Více

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Statistické třídění, intervalové rozdělení četnosti Aleš Drobník strana 1 9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Problematiku třídění podle jednoho spojitého

Více

POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ

POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ ELEKTRICKÝ POTENCIÁL Elektrcká potencální energe Newtonův zákon pro gravtační sílu mm F = G r 1 2 2 Coulombův zákon pro elektrostatckou sílu QQ F = k r 1 2

Více

Dělení celku na části v poměru

Dělení celku na části v poměru Dělení celku na části v poměru Příklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3. Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů. Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4 První člen poměru představuje dva díly a proto

Více

Jednotlivé mezivýsledky, získané v prbhu analýzy rozptylu, jsou prbžn a systematicky zaznamenávány v tabulce ANOVA. Prmrný tverec. volnosti SS B.

Jednotlivé mezivýsledky, získané v prbhu analýzy rozptylu, jsou prbžn a systematicky zaznamenávány v tabulce ANOVA. Prmrný tverec. volnosti SS B. Ing. Martna Ltschmannová Statsta I., cvení ANOVA Rozšíením dvouvýbrových test pro stední hodnoty je analýza rozptylu nebol ANOVA, terá umožuje srovnávat nol stedních hodnot nezávslých náhodných výbr. Analýza

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

Příloha č. 1 Část II. Ekonomika systému IDS JMK

Příloha č. 1 Část II. Ekonomika systému IDS JMK Příloha č. 1 Část II. Eonomia systému IDS JMK Květen 2011 Eonomia systému IDS JMK I. EKONOMICKÉ JEDNOTKY Pro účely dělení výnosů je rozděleno území IDS JMK do eonomicých jednote tvořených supinami tarifních

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-1

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-1 ELEKTOTECHNCKÁ MĚŘENÍ PACOVNÍ SEŠT 2-1 Název úlohy: Cejchování a ontrola ampérmetru Listů: 5 List: 1 Zadání: Proveďte ověření předloženého ampérmetru. Změřte a stanovte: a, Absolutní chybu, relativní chybu

Více

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení MATEMATIKA Pokyny k hodnocení úlohy Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0,6. 0,6 3 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Chybně vyznačený obraz, resp. není zřejmé, kde

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Kombinace s opakováním

Kombinace s opakováním 9..3 Kombinace s opaováním Předpolady: 907. 908, 9, 92 Pedagogicá poznáma: Časová náročnost této hodiny je podobná hodině předchozí. Netradiční začáte. Nemáme žádné přílady, ale rovnou definici. Definice

Více

Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007

Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007 Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/21.3210 Téma sady: Informatika pro sedmý až osmý ročník Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007

Více

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o.

Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o. Číslo projektu Název školy Název Materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.7/1.5./3.99 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o. IVT_MSOFFICE_11_Excel Ing. Pavel BOHANES IVT_MSOFFICE 3 Forma

Více

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KONTINGENČNÍ TABULKA FILTROVÁNÍ DAT Kontingenční tabulka nám dává jednoduchý filtr jako čtvrté pole v podokně Pole kontingenční tabulky. Do pole Filtry

Více

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? Otázky k měření centrální tendence 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? 2. Určete průměr, medián a modus u prvních čtyř rozložení (sad dat): a.

Více