4. Třídění statistických dat pořádek v datech

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "4. Třídění statistických dat pořádek v datech"

Transkript

1 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot jednoho statstcého znau. Z tohoto pohledu rozeznáváme: řada neuspořádaná (původní naměřená řada) x 1, x2,..., x,... xn, řada uspořádaná (varační) podle velost, x ( 1), x(2),..., x( ),..., x( n) řada tříděná, - jednoduché (prosté) třídění, - supnové (ntervalové) třídění. Index souvsí s pořadím zjšťování, ndex () souvsí s velostí hodnot, přčemž x ( 1) x(2),... x( )... x( n ) a x( 1) xmn, x( n ) xmax. Výsledem všech druhů třídění je řada rozdělení í v tabulové nebo grafcé podobě. Prosté (jednoduché) třídění je třídění prováděné podle aždé hodnoty (obměny) znau samostatně. Výhodné je v stuac, dy statstcý zna dosahuje jen omezeného počtu obměn. Prosté třídění prezentujeme: v tabulové podobě tabuly rozdělení í, v grafcé podobě sloupcové a výsečové grafy, polygony rozdělení í. Supnové (ntervalové) třídění je rozdělení statstcých jednote podle hodnot (obměn) statstcého znau shrnutých do společné supny (třídy, ntervalu) ta, aby co nejlépe vynl charaterstcé vlastnost zoumaných jevů. Supnové třídění prezentujeme: v tabulové podobě tabuly rozdělení í, v grafcé podobě hstogramy a výsečové grafy rozdělení í. 1

2 4.1. Jednoduché (prosté) třídění Jednoduché třídění je typcé pro: třídění valtatvních (slovních) znaů, vanttatvních dsrétních (nespojtých) číselných znaů s malou obměnou hodnot statstcého znau Třídění valtatvních (slovních) znaů Třídění valtatvních (slovních) znaů se usutečňuje podle obměn statstcého znau Na třídění požíváme třídící tabulu (5.1), terá má standardní struturu. Pořadí obměn volíme prvotně podle následujících možností: obměny je možné seřadt podle významu (např. podle úrovně šoly) obměny je možné vystupňovat (např. hodnocení studentů) obměny seřadíme podle abecedy, obměny seřadíme náhodně (barvy aut), obměny seřadíme náhodně podle subjetvního názoru řeštele. Obměny můžeme seřadt druhotně podle absolutní po sestupně anebo vzestupně Jednotlvým obměnám přřadíme: příslušný počet výsytů v souboru absolutní n podíl na celovém rozsahu souboru relatvní p součtový počet od prvé po poslední třídu umulatvní abs. n součtový podíl od prvé po poslední třídu umulatvní rel. p Tabula se doplňuje součtovým řádem, terý slouží na řížovou ontrolu správnost třídění. Přílad na jednoduché třídění 155 studentů středních šol. Třídění studentů podle typu střední šoly Tab. 4.1 Třída (pořadové číslo) Třídící zna (typ střední šoly) Absolutní n (počet studentů) Relatvní p [%] (podíl studentů) Kumulatvní n (Součtový počet studentů) 1 OU 36 23, ,2 2 OUM 29 18, ,9 3 SŠ 29 18, ,6 4 G 30 19, ,0 5 RG 31 20, ,0 SUMA X ,0 X X Kumulatvní relatvní p [%] (Součtový podíl studentů) 2

3 Počet absolventů Tabulová forma jednoduchého třídění valtatvních (slovních) znaů se doplňuje většnou: sloupcovým grafem 1 absolutních poí anebo, ruhovým 2 výsečovým grafem relatvních í vyjádřených v %. Jednotlvé sloupce nebo výseče je vhodné doplnt onrétní hodnotou. Sloupcový graf poí absolventů středních šol OU OUM SŠ G RG Typ střední šoly Obr Počty absolventů středních šol podle typu střední šoly Výsečový graf podelu absolventů středních šol 19% 20% 23% OU OUM SŠ 19% G 19% RG Obr Podíl absolventů středních šol podle typu střední šoly 1 Sloupcové grafy posytují jednoduchý a srozumtelný způsob zobrazování nomnálních a ordnálních dat, teré chceme zařadt do tříd. Četnost třídy se zobrazuje jao plocha sloupce sestrojeného nad příslušným ntervalem (třídou). Třídění může být podle jednoho znau (rtéra) anebo podle dvou znaů (rtérí) Kruhový výsečový dagram rozdělí ruh na více částí podle počtu tříd. Četnost třídy je vyjádřená velostí plochy ruhového výseu. 3

4 Třídění vanttatvních (číselných) dsrétních (nespojtých) znaů V případě, že má vanttatvní (číselný) dsrétní (nespojtý) zna málo obměn (obecně ) používá se jednoduché třídění. Třídíme podle aždé hodnoty znau x, přčemž hodnoty znau v tabulce uvedeme ve vzestupném pořadí. Obměny můžeme seřadt stejně jao u slovních znaů druhotně podle absolutní po sestupně anebo vzestupně Ke aždé hodnotě x přřadíme příslušný počet výsytů v souboru n. Třídění rodn podle počtu dětí Tab. 4.2 Třída p.č. Třídící zna x (počet dětí) Absolutní n (počet rodn) Relatvní p [%] (podíl rodn) Kumulatvní n (Součtový počet rodn) , , , , , , , ,5 5 5 a více 5 0, ,0 SUMA X ,0 X X Kumulatvní relatvní p [%] (Součtový podíl rodn) Tabulová forma jednoduchého třídění valtatvních (slovních) znaů se doplňuje většnou: sloupcovým grafem 3 absolutních poí anebo, ruhovým 4 výsečovým grafem relatvních í vyjádřených v %. Grafy mohou být v podobě nepravých trojrozměrných grafů (pseudo 3G). Jednotlvé sloupce nebo výseče je vhodné doplnt onrétní hodnotou. 3 Sloupcové grafy posytují jednoduchý a srozumtelný způsob zobrazování nomnálních a ordnálních dat, teré chceme zařadt do tříd. Četnost třídy se zobrazuje jao plocha sloupce sestrojeného nad příslušným ntervalem (třídou). Třídění může být podle jednoho znau (rtéra) anebo podle dvou znaů (rtérí) Kruhový výsečový dagram rozdělí ruh na více částí podle počtu tříd. Četnost třídy je vyjádřená velostí plochy ruhového výseu. 4

5 Sloupcový graf počtu detí ve zoumané supně 1000 rodn P o č e t r o d n a vac Počet dětí v rodně Obr Počty rodn podle počtu dětí v rodně Výsečový pseudo 3G graf počtu detí ve zoumané supně 1000 rodn Obr Podíl rodn podle počtu dětí v rodně Kruhový graf je potřebné doplnt vysvětlující legendou. 5

6 Všeobecný postup tvorby tabulové formy jednoduchého (prostého) třídění je uvedený v následující přehledné tabulce. Třída p.č Třídící zna Absolutní x n x 1 1 x 2 2 Relatvní p Kumulatvní absolutní n Kumulatvní relatvní p n p 1 n 1 p 1 n p 2 n 2 p 2 : : : : : : x n n p n n n j j 1 : : : : : : Součet x 1 n n = n p p 1 n n j j 1 p p j j 1 = n p 1 p j j 1 1 Absolutní n je číslo, teré určuje ol jednote souboru má určtou hodnotu přčemž platí n n, 1 Relatvní p je podíl absolutní n a rozsahu souboru n p n přčemž platí p n 1 1, anebo alternatvně v procentech 100 p 100 (%), 1 Kumulatvní (součtová) absolutní n udává postupný součet í od 1. třídy až po danou třídu n n j j 1. Kumulatvní (součtová) relatvní p udává postupný podíl í od 1. třídy až po danou třídu p p j j 1, alternatvně opět v %. 6

7 Supnové (ntervalové) třídění Supnové (ntervalové) třídění používáme v případě, že číselné znay (spojté nespojté) vyazují velé množství obměn. Supnové třídění spočívá ve vytvoření tříd (supn, ntervalů) ve varačním rozpětí R souboru od mnmální x, mn až po maxmální x max, hodnotu znau. Původní data se zařazují do těchto tříd (supn, ntervalů) a zjšťují se po jednotlvých tříd, čím se vytvoří rozdělení í. Vzná ta tabula í podle záladní úpravy na následujícím obrázu. Třída Hrance třídy dolní x d horní x h Střed třídy (třídní zna) x Absolutní n Relatvní p Kumulatvní absolutní n relatvní p Tabuly í mohou mít jnou úpravu př zachování uvedených hodnot. Přílady úprav jsou uvedeny v následujících příladech. Zásady platné pro supnové třídění: třídy mají vždy onstantní šířu, počet tříd musí být v rozmezí 6 až 15, počet ntervalů nemá být an přílš malý (vede hrubému, zjednodušenému pohledu), an přílš velý (dělá třídění nepřehledným), všechny obměny znau, teré jsme zařadl do příslušné třídy nahrazujeme tzv. reprezentatvní hodnotou, za terou se většnou volí střed ntervalu x, tzv. třídní zna, šířu h, dolní hranc x d, horní hranc x h a středy tříd x volíme s ohledem na maxmální přehlednost, hrance tříd musí mít nesporné (jednoznačné) vymezení, celočíselný zna do 100 do spojtý zna Hrance třídy dolní horní <15 20) <20 25) <25 30) <30 35) <35 40) <40 45) NEVHODNÉ Vymezení hranc tříd <15 až 20) <20 až 25) <25 až 30) <30 až 35) <35 až 40) <40 až 45) 7

8 Tvorba tabuly í se sládá z těchto roů: 1. Určete počet tříd, teré bude tabula í obsahovat. Počet tříd volíme ntutvně v rozpětí 6-15 anebo vypočítáme podle Sturgersovho pravdla - vzorce = 1 + 3,322 log n, de vypočítané číslo zaorouhlujeme nahoru. 2. Vypočítejte varační rozpětí R v jao rozdíl mez největší a nejmenší hodnotou varační řady R v = x max - x mn. 3. Vypočítejte šířu třídy h dělením varačního rozpětí počtem tříd h = R v /. Výslede se zaorouhlí směrem nahoru ta, aby se dala do tabuly zařadt aždá hodnota znau. 4. Vypočítáme středy tříd x ( =1, 2,, ). 5. Přřaďte dolní a horní hrance jednotlvým třídám. Dolní hrance první třídy x d bude rovná x mn. Horní hrance poslední třídy x h bude rovná x max. Dbáme na nesporné vymezení hranc jednotlvých tříd. 6. Zařaďte jednotlvé hodnoty statstcého znau do příslušné třídy např. s využtím čárovací metody, čím dostanete absolutní jednotlvých tříd n. 7. Vypočítejte relatvní p a umulatvní absolutní n a relatvní p a zapšte je do dalších sloupců. Absolutní n u supnového (ntervalového) třídění je číslo, teré určuje ol jednote souboru má hodnotu, terá padá do stanoveného rozpětí příslušné třídy, přčemž platí n n 1 Relatvní p u supnového (ntervalového) třídění je stejně jao u jednoduchého třídění podíl absolutní n a rozsahu souboru n. p = n / n. Opět platí p 1, alternatvně v procentech 100 p 100 (%),; 1 1 Kumulatvní (absolutní, relatvní) n u supnového (ntervalového) třídění dává nformac, ol jednote souboru resp. jaá poměrná část souboru má hodnotu znau menší nebo rovnou jao je střed třídy (třídní zna). n j Úhrn hodnot znau u supnového třídění lze jen odhadovat jao de x jsou středy tříd. 1 n j, p j 1 p j x n 1, 8

9 Přílad supnového třídění: Třídt soubor 80 tříčlenných zaměstnanecých domácností podle výše měsíčních příjmů v ts. Kč. Neuspořádaná řada: x 1 33,5, x2 24,7,..., x80 27, 7 Uspořádaná (varační) řada: x ( 1) 15,9, x(2) 17,3,..., x(80) 47, 1 x mn = 15,9, x max = 47,1 Počet tříd stanovený ntutvně = 6. Rozpětí třídy h = (47,1-15,9)/6 = 5,2, zaorouhleně 5. Rozdělení domácností podle příjmových supn Tab. 4.3 Třída Hrance měsíčních příjmů [Č] Střed příjmové hrance [Č] Počet domácností Podíl domácností [%] Součtová domácností absolutní relatvní [%] x d - x h x n p n p 1. <15 až 20) 17, ,0 2. <20 až 25) 22, ,0 3. <25 až 30) 27, ,0 4. <30 až 35) 32, ,0 5. <35 až 40) 37, ,0 6. <40 až 45) 42, ,

10 Počet domácností Tabulová forma supnového třídění se doplňuje: hstogramem nebo polygonem absolutních í, výsečovým grafem relatvních í vyjádřených v %, polygonem absolutních nebo relatvních poí Hstogram supnového (ntervalového) třídění je sloupcový graf tvořený pravdelným rovnoběžníy, terých obsah ( nulový) je úměrný úhrnu hodnot znau příslušné třídy. Zálady sloupců na ose x mají délu zvolených ntervalů (šířy třídy) h, pro všechny stejnou a příslušné výšy mají velost odpovídající třídní. Polygon absolutních í je možné odvodt z hstogramu. Spojuje třídní znay jednotlvých tříd (ntervalů). Polygon začíná a ončí na vodorovné souřadncové ose ve středu sousedních prázdných tříd. Polygon umulatvních absolutních nebo relatvních poí začíná na ose x u dolní hrance prvé třídy a poračuje jao spojnce horních hranc jednotlvých tříd. Grafy supnového rozdělení í (přílady) Příjmové rozpětí rodn [Č] Relatvní součtový počet domácností p Příjmové rozpětí rodn [Č] Obr Počet domácností v jednotlvých příjmových ntervalech 10

11 Různé typcé tvary hstogramů: symetrcé modální levostranně nesouměrné extrémně pravostranné rovnoměrné tvar U dvouvrcholové 11

12 Řešení extrémů v datech otevřená třída Př statstcém zjšťování se můžeme často setat s případy, že něterá (něteré) hodnota (hodnoty) zoumaného statstcého znau se vymyá ze zjštěných hodnot směrem dolu anebo nahoru - extrém. Přílad Ve zoumaném souboru 1000 mužů se vysytl jeden, terý měl hmotnost 42 g a jeden, terý měl hmotnost 200 g, přčemž další blžší hodnoty hmotnost byly 65 g a 110 g. Uspořádaná řada hmotnost statstcého vzoru 1000 mužů: x,0, x 65,0,..., x 110,0, 200 ( 1) 42 (2) 999 x 1000 Je zřejmé, že tyto hodnoty v podobě loálních extrémů by zresll všechny další výpočty. Tato stuace se řeší ta, že př výpočtech počtu tříd a rozpětí třídy h se tyto hodnoty zanedbají a v tabulce rozdělení se neuvede dolní hrance x d první třídy a horní hrance x h poslední třídy. Forma zápsu tato upravené tabuly může být různorodá, ale vždy nám napovídá o tom, že v zoumaném statstcém souboru se taový extrém vysytl Vymezení hranc tříd do 20) <20 až 25) <25 až 30) <30 až 35) <35 až 40) <40 a více Hrance třídy dolní horní do 20) <20 25) <25 30) <30 35) <35 40) <40 a více Vymezení hranc tříd - 20) <20 až 25) <25 až 30) <30 až 35) <35 až 40) <40 - Hrance třídy dolní horní Otevřenou dolní a horní třídu můžeme použít samostatně, poud se extrém vysytl jenom na jedné straně. Otevřenou třídu můžeme použít v případě, že se extrém nevysytl, ale chceme zdůraznt, že se ve spojtém prostředí mohou př zoumání rozsáhlejšího souboru vysytnout hodnoty nžší nebo větší než byly zjštěné. V tomto případě je, ale problematcé správné stanovení dolní hrance 1. třídy x d resp. horní hrance poslední třídy x d. 12

13 4.2. Třídění podle více statstcých znaů Klasface třídění podle více znaů: Herarchcé třídění třídění podle lbovolného počtu znaů, prováděné v lbovolném pořadí. Uvntř tříd jednoho znau jsou vytvářeny třídy dalšího (podřízeného znau). Typcým výsledem třídění je herarchcý strom dendrogram (evoluční strom). Např. student jsou nejprve tříděn podle počtu absolvovaných zušebních termínů a uvntř aždého termínu jsou tříděn podle dosažené lasface, ale možno třídt př opačném pořadí tříděných znaů. Kombnační třídění současné třídění podle dvou znaů. Typcým výsledem třídění jsou ombnační tabuly. Podle charateru tříděných znaů rozlšujeme tyto ombnační tabuly: orelační tabula třídění podle dvou číselných znaů, ontngenční tabula třídění podle dvou slovních znaů, asocační tabula třídění podle dvou alternatvních slovních znaů. Kombnační třídění se používá zejména př zoumání závslostí mez dvěma znay. Např. respondent jsou současně tříděn podle stupně dosaženého vzdělání a jm preferované televzní stance. Kombnační třídění můžeme použít např. př zoumání závslost preferované televzní stance na vzdělání respondentů. 13

14 Třídění dvou číselných (vanttatvních) znaů orelační tabula Př malém počtu statstcých jednote je záladem třídění číselných (vanttatvních) znaů pracovní (záladní) tabula, do teré zaznamenáváme hodnoty statstcých znaů pro všechny statstcé jednoty od = 1 až po = n. Statstcá jednota Hodnoty statstcých znaů Zna x Zna y 1 x 1 y 1 2 x 2 y 2... n x n y n V této podobě jde jen o záznam výsledů zjšťování za n členný statstcý soubor. Př velém rozsahu dat je pracovní tabula nepratcá a nepřehledná. Výhodnější je v této stuac tzv. orelační tabula, v teré jsou uvedeny ombnací obměn hodnot obou statstcých znaů. Poud jde o nezávslé statstcé znay je možné proměnné x a y v tabulce grafu zaměnt. Poud je možné dentfovat jeden statstcý zna jao nezávslý a druhý jao závslý použjeme obměny nezávslého znau jao záhlaví sloupců. Zna x Zna y n y 1 y 2. y l x 1 n 11 n 12. n 1l n x1 x 2 n 12 n 22. n 2l n x2 x 3 n 13 n 23. n 3l n x n y1 n y2.. n V případě, že je počet obměn něterého číselného (vanttatvního) statstcého znau velý, musí být onrétní obměny nahrazeny supnam (ntervaly). Konstruce ntervalů je dentcá jao u supnového třídění (4.1.3) 14

15 Přílad: Za 10 rodn máme údaje o počtu dětí v rodně (proměnná x) a velost bytu (proměnná y) vyjádřené počtem místností. Pracovní (záladní) tabula Rodna Počet dětí v rodně (proměnná x) Počet místností (proměnná y) Korelační tabula absolutních poí Počet dětí Počet rodn podle počtu místností (proměnná Celem (proměnná x) y) Celem Korelační tabula relatvních poí (podíl v [%]) Počet dětí Podíl rodn podle počtu místností [%] Celem (proměnná x) (proměnná y) Celem Sdružená orelační tabula absolutních a relatvních poí (podíl v [%]) Počet dětí (proměnná x) Počet/podíl [%] rodn podle počtu místností (proměnná y) Celem /10 1/10 1/10-3/30 1-2/20 1/10-3/ /20 1/10 3/ /10 1/10 Celem 1/10 3/30 4/40 2/20 10/100 15

16 Počet letoruhů Prostředem grafcé prezentace úloh o měření závslostí číselných znaů je orelační dagram. Záladním orelačním dagramem je orelační (bodový) dagram. Body v grafu představují jednotlvé statstcé jednoty. Každému bodu (statstcé jednotce) odpovídají hodnoty na osách (x, y): prvá proměnná určuje souřadnc na svslé ose (y) onrétní obměna prvého statstcého znau, druhá proměnná určuje souřadnc na vodorovné ose (x) onrétní obměna druhého statstcého znau, Obměny nezávslého statstcého znau patří na osu x. Obměny závslého statstcého znau patří na osu y. Poud jde o nezávslé statstcé znay je možné proměnné x a y v grafu zaměnt. Přílad: U nařezaných pren můžeme zoumat závslost jejch síly a počtu letoruhů. K nterpretac údajů může sloužt např. bodový orelační dagram , 0 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8 2, 0 2, 2 2, 4 Síla prna [cm] Obr. 4.6 Přílad bodového orelačního dagramu 2, 6 Bodový orelační zna má nevýhodu v tom, že statstcé jednoty se stejným obměnam statstcých znaů se přerývají. V tomto případě je výhodnější použít pseudo 3-D graf, de jsou na osách x a z obměny statstcých znaů a na ose y počty statstcých jednote. Přílad je uvedený u třídění dvou slovních znaů (4.2.2) 16

17 Třídění dvou slovních (valtatvních) znaů ontngenční tabula Na třídění statstcých jednote podle dvou statstcých slovních (valtatvních) znaů se používá stejný postup jao u číselných znaů, s výjmou ntervalové onstruce obměn statstcých znaů. Pořadí obměn statstcých znaů v záhlaví sloupců a řádu se řídí stejným zásadam jao u jednoduchého třídění (4.1.1) Tabula třídění statstcých jednote podle dvou statstcých slovních (valtatvních) znaů se nazývá ontngenční tabula. Je záladem na řešení ontngenční úlohy a ontngenční závslost. Přílad: Třídění domů v obc XY za posledních 50 let podle druhu zabezpečovacího zařízení a počtu vyradení Počet vyradených domů podle počtu vyradení Typ zabezpečení domu 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x Tab.4.4 Celem domů Bez zabezpečení Bezpečnostní záme Bezpečnostní dveře Bezpečnostní ona a dveře Kamerový systém Komplexní zabezpečení Celem domů Na grafcé zobrazení ontngenční tabuly používáme nejčastěj pseudo 3-D graf, de jsou na osách x a z obměny statstcých znaů a na ose y počty statstcých jednote. Obr. 4.7 Počet domov v obc XY za posledných 50 roov rozdelených podľa typu zabezpečena a počtu vyradnutí domu 17

18 Třídění dvou slovních (valtatvních) znaů asocační tabula Specálním případem třídění podle dvou statstcých znaů je asocační tabula, terou používáme v případě, že oba statstcé znay dosahují jen dvou obměn - alternatv. Přílad: Soubor pracovníů podnu B, ro 2001, n = 450 alternatvní znay: A očování, B onemocnění Třídění pracovníů podle účnnost očování Tab.4.5 Očování (A) Onemocnění (B) ano ne ano ne Třídění podle tří a více statstcých znaů Třídění podle tří a více statstcých znaů není předmětem předmětu. 18

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik

Více

Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY

Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY Autor: Lukáš Polák Příklady MS Excel 2007 Tato publikace vznikla za přispění společnosti Microsoft ČR v rámci iniciativy Microsoft Partneři ve vzdělávání.

Více

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost 6. Pravděpodobnost a statistika 6.1. Pravděpodobnost Pravděpodobnost (hovorově šance; značka je P z anglického probability) je hodnota vyčíslující jistotu resp. nejistotu výskytu určité události. K pojmu

Více

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing.

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. 1.2 Prezentace statistických dat Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. Jan Spousta Co se dozvíte Statistické ukazatele.

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Grafické znázorňování

Grafické znázorňování Grafické znázorňování Grafy a grafická znázorňování umožňují přehlednou orientaci a větší názornost. Nevýhodou je určité zjednodušení a menší přesnost, zároveň i obtížnost zpracování. Grafické prostředky

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Statistické třídění, intervalové rozdělení četnosti Aleš Drobník strana 1 9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Problematiku třídění podle jednoho spojitého

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1

Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1 Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1 8. PREZENTACE DAT Jakými prostředky sdělujeme informace, údaje, účetní a statistické charakteristiky? Používáme tyto prostředky sdělování

Více

Prezentace dat. Grafy Aleš Drobník strana 1

Prezentace dat. Grafy Aleš Drobník strana 1 Prezentace dat. Grafy Aleš Drobník strana 1 8.3 GRAFY Užití: Grafy vkládáme do textu (slovního popisu) vždy, je-li to vhodné. Grafy zvýší přehlednost sdělovaných informací. Výhoda grafu vůči tabulce či

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

Souhrnné výsledky za školu

Souhrnné výsledky za školu XYZ třída počet žáků percentil skupinový percentil (G4) čistá úspěšnost skóre směrodatná odchylka skóre x geometrie funkce algebra třída počet žáků percentil skupinový percentil (G4) čistá úspěšnost skóre

Více

MS Excel druhy grafů

MS Excel druhy grafů MS Excel druhy grafů Nejčastější typy grafů: Spojnicový graf s časovou osou Sloupcový graf a pruhový graf Plošný graf Výsečový a prstencový graf (koláčový) Ostatní typy grafů: Burzovní graf XY bodový graf

Více

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019 EXCEL 2007 - příklad Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Vytvořte formulář podle předlohy: Vytvořte si soubor EXCEL s názvem

Více

MS Excel. Upraveno pro verzi 2007. Jana Krutišová. Katedra informatiky a výpočetní techniky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni

MS Excel. Upraveno pro verzi 2007. Jana Krutišová. Katedra informatiky a výpočetní techniky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni MS Excel Upraveno pro verzi 2007 Katedra informatiky a výpočetní techniky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Charakteristika Zpracování dat uspořádaných do 2D nebo 3D tabulek. Dynamické

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Statistika pro gymnázia

Statistika pro gymnázia Statistika pro gymnázia Pracovní verze učebního textu ZÁKLADNÍ POJMY Statistika zkoumá jevy (společenské, přírodní, technické) ve velkých statistických souborech. Prvky statistických souborů se nazývají

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

T6: Program MS Excel II. (standard) Určeno pro získání standardní úrovně znalostí (2 4 hodiny)

T6: Program MS Excel II. (standard) Určeno pro získání standardní úrovně znalostí (2 4 hodiny) T6: Určeno pro získání standardní úrovně znalostí (2 4 hodiny) Co lekce nabízí? Školení je určeno všem uživatelům, kteří chtějí zvládnout standardní úroveň práce s MS Excel. Naučíte se profesionálně vytvářet,

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

2. STAVBA PARTPROGRAMU

2. STAVBA PARTPROGRAMU Stavba partprogramu 2 2. STAVBA PARTPROGRAMU 2.1 Slovo partprogramu 2.1.1 Stavba slova Elementárním stavebním prvem partprogramu je tzv. slovo (instruce programu). Každé slovo sestává z písmene adresy

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU

PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU Pracovník, který spravuje podnikovou databázi, exportoval do tabulkového procesoru všechny pracovníky podniku Alfa Blatná s některými sledovanými

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartogramy Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 17. 10. 2011 Definice Kartogram je

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

MS Excel grafická prezentace dat

MS Excel grafická prezentace dat Název projektu Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast - téma Označení materiálu (přílohy) Pracovní list Inovace ŠVP na OA a JŠ Třebíč CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace

Více

Grafy EU peníze středním školám Didaktický učební materiál

Grafy EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Grafy EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Anotace Označení DUMU: VY_32_INOVACE_IT4.09 Předmět: IVT Tematická oblast: Microsoft Office 2007 Autor: Ing. Vladimír Šauer Škola: Gymnázium,

Více

MANUÁL K PROGRAMU JEDNODUCHÝ SKLAD (VER-1.2)

MANUÁL K PROGRAMU JEDNODUCHÝ SKLAD (VER-1.2) MANUÁL K PROGRAMU JEDNODUCHÝ SKLAD (VER-1.2) Program byl vytvořený za účelem uchovávání artiklů (položek) a jejich cen. Základním cílem bylo vytvořit uživatelsky příjemné prostředí s mnoha funkcemi ve

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Základy zpracování kalkulačních tabulek

Základy zpracování kalkulačních tabulek Radek Maca Makovského 436 Nové Město na Moravě 592 31 tel. 0776 / 274 152 e-mail: rama@inforama.cz http://www.inforama.cz Základy zpracování kalkulačních tabulek Mgr. Radek Maca Excel I 1 slide ZÁKLADNÍ

Více

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3 MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno RNDr. Eva Zelendová, VÚP

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KONTINGENČNÍ TABULKA FILTROVÁNÍ DAT Kontingenční tabulka nám dává jednoduchý filtr jako čtvrté pole v podokně Pole kontingenční tabulky. Do pole Filtry

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr.

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr. ZNALECKÝ POSUDEK č. 101-31/99 na dendrochronologcký rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovce č.p.2, okr. Ústí nad Orlcí Posudek s vyžádal: SOVAMM, společnost pro obnovu vesnce a malého města

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Vytváření grafů v aplikaci Helios Red

Vytváření grafů v aplikaci Helios Red Vytváření grafů v aplikaci Helios Red Grafy jsou v Helios Red součástí generátoru sestav a jsou tedy dostupné ve všech modulech a výstupech, kde je k dispozici generátor sestav. Největší použití mají v

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 TS Matematika pro 2. stupeň ZŠ Terasoft Celá čísla Celý program pohádkový příběh Království Matematikán se závěrečným vyhodnocením Zobrazení čísel na ose Zápis čísel zobrazených na ose Opačná čísla na

Více

MS EXCEL. MS Excel 2007 1

MS EXCEL. MS Excel 2007 1 MS Excel 2007 1 MS EXCEL Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z informatiky pro gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT

FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PŘÍRUČKA A NÁVODY PRO ÚČELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2008 1. ÚVODEM Vybrané produkty společnosti YAMACO Software obsahují

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Microsoft Office Excel 2003

Microsoft Office Excel 2003 Microsoft Office Excel 2003 Školení učitelů na základní škole Meteorologická Maturitní projekt SSPŠ 2013/2014 Vojtěch Dušek 4.B 1 Obsah 1 Obsah... 2 2 Seznam obrázků... 3 3 Základy programu Excel... 4

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Základy statistiky pro obor Kadeřník

Základy statistiky pro obor Kadeřník Variace 1 Základy statistiky pro obor Kadeřník Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Aritmetický průměr

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více