Porovnání GUM a metody Monte Carlo

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Porovnání GUM a metody Monte Carlo"

Marian Beran
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Porovnání GUM a metody Monte Carlo Ing. Tomáš Hajduk Nejstota měření Parametr přřazený k výsledku měření Vymezuje nterval, o němž se s určtou úrovní pravděpodobnost předpokládá, že v něm leží skutečná hodnota měřené velčny Y = y ± U Strana 2 1

2 GUM uncertanty framework (EA-4/02) Metoda Monte Carlo Strana 3 Metoda Monte Carlo Třída algortmů pro smulac systémů Stochastcké systémy používající pseudonáhodná čísla Šroké využtí Smulace expermentů Počítání určtých ntegrálů Řešení dferencálních rovnc Velce jednoduchá základní myšlenka Strana 4 2

3 MCM vstupy model Y = f(x) přdělení PDF g X (ξ) pro vstupní velčny X počet opakování M Monte Carlovy metody pravděpodobnost pokrytí p MCM šíření: hodnoty přdělených PDF pro vstupní velčny a vyhodnocení model pro tyto hodnoty prmární MCM výstup: dstrbuční funkce pro výstupní velčnu M vektorů x 1,,x M získaných z g X (ξ) M hodnot modelu y r = f(x r ), r = 1,,M dskrétní podoba G dstrbuční funkce pro výstupní velčnu Y MCM shrnutí odhad y z Y a přdružené standardní nejstoty u(y) nterval pokrytí [y low,y hgh ] pro Y Strana 5 model měření Y = f(x 1,,X N ) odhady x 1,,x N velčn X 1,,X N standardní nejstoty u(x 1 ), u(x N ) stupně volnost n 1,,n N pravděpodobnost pokrytí p parcální dervace modelu ctlvostní koefcenty c 1,,c N odhad y = f(x 1,,x N ) funkce Y standardní nejstota u(y) efektvní stupně volnost rozšířená nejstota U koefcent krytí k nterval pokrytí y ± U pro Y Strana 6 3

4 Měření plochy obdélníku S = a b a 0, b 0 da op, db op da cal, db cal výsledky měření stran obdélníku [mm] chyba opakovatelnost [mm] chyba kalbrace měřdla [mm] měření obou stran obdélníku pomocí stejného měřdla da cal = db cal korelované vstupní velčny Strana 7 Měření plochy obdélníku S = a b a 0 = 30 mm u op (a) = 0,4 mm u cal = 1 mm b 0 = 40 mm u op (b) = 0,5 mm Strana 8 4

5 Měření plochy obdélníku (GUM) Měření strany a (opakovatelnost): odhad: nejstota: Měření strany a (kalbrace): odhad: nejstota: 30 mm 0,4 mm 0 mm 1 mm Strana 9 Měření plochy obdélníku (GUM) Měření strany b (opakovatelnost): odhad: nejstota: Měření strany b (kalbrace): odhad: nejstota: 40 mm 0,5 mm 0 mm 1 mm Strana 10 5

6 Strana 11 Měření plochy obdélníku (GUM) Ctlvostní koefcenty: S = a b Strana 12 Měření plochy obdélníku (GUM) Výpočet standardní nejstoty (bez korelace): Výpočet standardní nejstoty (s korelací): N c x u c y u 1 2 N N j j j j j c x x r x u x u c c x u c y u 1 1 ; 2 ;

7 Měření plochy obdélníku (GUM) Výpočet plochy S (bez korelace): měření strany a: nejstota: ctlvostní koefcent: měření strany b: nejstota: ctlvostní koefcent: 30 mm 1,08 mm 40 mm 40 mm 1,12 mm 30 mm Strana 13 Měření plochy obdélníku (GUM) Výpočet plochy S (s korelací): měření strany a: nejstota: ctlvostní koefcent: měření strany b: nejstota: ctlvostní koefcent: 30 mm 1,08 mm 40 mm 40 mm 1,12 mm 30 mm korelační koefcent: 0, Strana 14 7

8 Měření plochy obdélníku (GUM) Výpočet plochy S (bez korelace): u(s) = 54,6 mm 2 S = (1200,0 109,2) mm 2 Výpočet plochy S (s korelací): u(s) = 73,5 mm 2 S = (1200,0 147,0) mm Strana 15 Měření plochy obdélníku S = a b Strana 16 8

9 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] Strana 17 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] Strana 18 9

10 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] Strana 19 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] Strana 20 10

11 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] Strana 21 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] Strana 22 11

12 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] Strana 23 Měření plochy obdélníku (MCM) Strana 24 12

13 Měření plochy obdélníku (MCM) Strana 25 Měření plochy obdélníku (MCM) Strana 26 13

14 Měření plochy obdélníku (MCM) Strana 27 Měření plochy obdélníku (MCM) b [mm] a [mm] Strana 28 14

Měření plochy obdélníku (MCM) b [mm] a [mm] 28.3.

15 Měření plochy obdélníku (MCM) b [mm] a [mm] Strana 29 Měření plochy obdélníku (MCM) P [-] S [mm 2 ] Strana 30 15

2017 Strana 31 Měření plochy obdélníku (MCM) P

16 Měření plochy obdélníku (GUM) Odhad výstupní velčny: Přdružená standardní nejstota: Strana 31 Měření plochy obdélníku (MCM) P [-] 0, ,4 S [mm 2 ] Strana 32 16

Měření plochy obdélníku (GUM) Určení ntervalu pokrytí: 28.3.

17 Měření plochy obdélníku (GUM) Určení ntervalu pokrytí: Strana 33 Měření plochy obdélníku (GUM) r S [-] [mm 2 ] Strana 34 17

18 Měření plochy obdélníku (MCM) P [-] 0,506 0, ,2 1200,4 S [mm 2 ] Strana 35 Měření plochy obdélníku (MCM) P [-] 0,975 0,506 0, ,2 1200,4 1347,4 S [mm 2 ] Strana 36 18

19 Měření plochy obdélníku (MCM) Výpočet plochy S (s korelací): S = 1200,4 mm 2 u(s) = 73,4 mm 2 S - = 1058,2 mm 2 S + = 1347,4 mm 2 U - = S - S - = 142,2 mm 2 U + = S + - S = 147,0 mm Strana 37 Měření plochy obdélníku Výpočet plochy S (bez korelace): S GUM = 1200,0 mm 2 [-109,2 ; 109,2] 95% S MCM = 1199,3 mm 2 [-105,0 ; 109,1] 95% Výpočet plochy S (s korelací): S GUM = 1200,0 mm 2 [-147,0 ; 147,0] 95% S MCM = 1200,4 mm 2 [-142,2 ; 147,0] 95% Strana 38 19

20 model měření Y = f(x 1,,X N ) rozdělení pravděpodobnost pro X počet vzorků M metody Monte Carlo pravděpodobnost pokrytí p M souborů hodnot velčn X 1,,X N s příslušným rozdělením pravděpodobnost M hodnot měřené velčny korespondujících se soubory hodnot odhad y pro Y a přdružená standardní nejstota u(y) setříděné hodnoty funkce měřené velčny: dskrétní reprezentace rozdělovací funkce pro Y nterval krytí pro Y Strana 39 Děkuj za pozornost 20

Podobné dokumenty

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný