Geometrická optika. Fermatův princip

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Geometrická optika. Fermatův princip"

Květoslava Urbanová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Fermatův pricip Gemetrická ptika světl se šíří mezi dvěma bdy A a A p takvé dráze, že dba k prběhutí tét dráhy je extrémí eb staciárí ve srváí s jakukliv susedí drahu A A δv ( A, A ) δ ( x, y, z) ds 0 dba t ptřebá k prběhutí dráhy z jedh bdu d druhéh je extrémí eb staciárí A (x,y,z) A

2 Fermatův pricip dvzeí záka drazu d + x h d ( + h 3 L x) [ ] x + h + ( L x h d + d3 ( d + d3) t ) + v c c y A h d ε L d 3 A dt dx c ( L x) x x + h ( L x) + h 0 O x D x si ε si ε d h si ε si ε A zák drazu

3 Fermatův pricip dvzeí záka lmu d + x h d ( + h L x) t d v d + v d + d c [ ] x + h + ( L x + h ) c y A h d ε L d 3 A dt dx c ( L x) x x + h ( L x) + h 0 O x D x si ε si d h si ε si A zák lmu

jeh drazu pr iztrpí průhledá (eabsrbující) prstředí platí si ε si ε zák drazu si ε si zák lmu

4 Zák drazu a lmu Gemetrická ptika dpadá-li světl a rzhraí dvu růzých prstředí, která se liší hdtu idexu lmu, dchází ke změě směru šířeí světla -při průchdu rzhraím se paprsek láme a zárveň dchází k jeh drazu pr iztrpí průhledá (eabsrbující) prstředí platí si ε si ε zák drazu si ε si zák lmu dpadající paprsek, lmeý paprsek, dražeý paprsek a rmála k plše rzhraí v místě dpadu leží v jedé rviě tzv. rviě dpadu

5 Zák drazu a lmu vektrvý tvar zák lmu lze psát ve vektrvém tvaru, tj. r r r r ( s g) ( s g) r r r s s ( cs cs ε) g s r ε ε r s F ( x, y, z) g r r s 0 ( cs ε) cs si r r s s + cs r r r s s ( csε) g draz r ( cs ε) ε g lm r g grad F( x, y, z) grad F( x, y, z) vztahy pr draz získáme ze vztahů pr lm světla záměu -

7 Příklad: (stí ve vdě) Určete délku stíu tyče délky L3 m, jestliže sluečí paprsky dpadají pd úhlem 30. Jak se změí délka stíu, jestliže tyč příme klm d bazéu hlubce h m? l L tg AE 5, m l ( L h) AC AD + DC + tgβ tg h siβ tgβ l si(90 siβ si ( L h) + h tg β ) cs cs cs cs cs 3,44 m L,33 β h A D C E

8 Příklad: (ryba a rybář) Gemetrická ptika d h R dβ d R r r β dx γ,33 h h R,33 R d h L r h cs r h cs β dx si d d d & r si γ si γ cs si γ cs( + d) & cs d x r dβ & si β h d hdβ cs cs β

9 Příklad: (ryba a rybář) si si β cs d csβdβ h d hdβ cs cs β d dβ csβ cs h h dβ d cs cs β h cs cs 3 3 β h cs si 3 d ( L + h ) tg d L tg + h si si

10 Příklad: (zdálivá hlubka ptka) si ε si d tgε d tgε ε ε ε, ε...velmi malé d d tgε tgε si ε si ε ε ε ε,33 tgε ε d d d d d & tgε ε,33

mezí úhel ε m veškeré dpadající zářeí se dráží d rzhraí si ε > m ε > εm

11 Ttálí (úplý) draz Gemetrická ptika astává při přechdu světla z pticky hustšíh d pticky řidšíh, pkud úhel dpadu ε a rzhraí je větší ežli tzv.mezí úhel ε m veškeré dpadající zářeí se dráží d rzhraí si ε > m ε > εm Materiál Idex Mezí úhel lmu d ε m vda, ,6º skl,46-,95 diamat,473 43º-30,8º 4,4º

12 Příklad: (lm a draz paprsku v pravúhlém hralu) Určete dchylku δ paprsku, který dpadá klm a přepu pravúhléh hralu ze skla idexu lmu,6. Jak se změí dchylka δ paprsku, jestliže hral příme d vdy idexu lmu,33? C si m 38 4 < m δ 80 A,6 B si m siβ 0,83 si 0, > m β 58 7 δ β 3 7 A β C, 33,6 B

13 Příklad: (ptapěč zré ple) a) bez masky kritický úhel si ε m ε m 48,6 ω ε 97, m zrý úhel

14 Příklad: (ptapěč zré ple) b) s masku ε vzduch si ε si si ε 3 si 3 ε3 si ε ε si 3 3 ε 3 vda skl ε ε paprsek vystupuje pd stejým úhlem ptápěč vidí jak kdyby tam vda ebyla vzduch 3

15 Příklad: (ttálí draz - disperze) Určete úhel ε m, pd kterým musí dpadat svazek bíléh světla a rzhraí skl-vzduch, aby dšl k dfiltrváí fialvé části spektra prcházejícíh světla d vlvé délky λ m 500 m, (λ m ),6 (λ C 700 m, (λ C ),5 ). si ε m ( λ m ) ε m 38,7 si si C ( λc ) εm C 69,6 ε m C

Příklad: (ptické vlák) - určete maximálí úhel, pd kterým lze zavést paprsek d ptickéh vláka - určete časvý rzdíl mezi průchdem příméh paprsku a paprsku ttálě

16 Příklad: (ptické vlák) - určete maximálí úhel, pd kterým lze zavést paprsek d ptickéh vláka - určete časvý rzdíl mezi průchdem příméh paprsku a paprsku ttálě dražeéh pd kritickým úhlem γ c vlákem délky L500 m si si β si β cs γ si cs γ β γ γ,5,58 si cs γ si γ arcsi 5,5 kritický úhel γ C arcsi t L si γ C c L L ( ) & 0 7 c c s

17 Odrazivst a prpustst a rzhraí a rzhraí růzých dielektrických materiálů dchází k drazu a lmu dpadajícíh světla drazivst a prpustst rzhraí závisí a idexu lmu, úhlu dpadu a plarizaci světla drazivst R prpustst T přirzeé světl > si ( ε ) tg ( ε ) T R R + si ( ε + ) tg ( ε + ) > ε, << I 0 I R I 0 R R & + I T I 0 T

18 Parazití světl v ptické sustavě v důsledku ěklikaásbých drazů a plchách ptických sustav dchází k prikáí tht dražeéh (tzv. parazitíh světla) d brazvéh prstru parazití světl sižuje kvalitu vytvřeéh brazu (ktrast) sižváí vlivu parazitíh světla je mžé prvádět pmcí atireflexích vrstev, jež výrazě mezují drazivst plch v případě j-plch s drazivstí R: T ( R) j j T R j + ( j ) R T T j Tj rzptýleé světl j T j [%] R 0,05 R 0,0 T j [%] T [%] T j [%] T j [%] T [%] 90, 90,5 0,3 98,0 98, ,9 65,5 5,6 90,4 90,8 0,4 0 35,8 48,7,9 8,8 83,,4 B B

idexu lmu, absrpci, úhlu dpadu a plarizaci světla klmý dpad R ( ) ( + ) + k + k v ptických prvcích se pužívá především stříbr (vyská drazivst

19 Odraz světla a kvech Gemetrická ptika kvy becě vykazují vysku drazivst, ale zárveň vysku absrpci zářeí vzhledem k jejich vdivsti průchd světla je mžý puze u tekých fólií s tlušťku v řádu vlvé délky kvy jsu charakterizváy idexem lmu a idexem absrpce k drazivst je pté závislá a idexu lmu, absrpci, úhlu dpadu a plarizaci světla klmý dpad R ( ) ( + ) + k + k v ptických prvcích se pužívá především stříbr (vyská drazivst VIS, IR) a hliík (vyská drazivst VIS, UV) pr výrbu drazých plch kv k R[%] stříbr 0,77 3, hliík,50 3,50 77,8 zlat 0,37,8 85, cel,85 3,433 58,4

20 Hraly Gemetrická ptika hraly jsu prvky z průhledéh ptickéh prstředí s rviými plchami pužívají se pr změu směru a rietace dpadajících paprskvých svazků v růzých zbrazvacích a měřících přístrjích při průchdu paprskvých svazků se využívá jak lmu (disperzí hraly) tak především ttálíh drazu a stěách (drazé hraly)

21 Odrazé hraly Gemetrická ptika využívají ttálíh drazu a stěách, drazivst je prakticky dkalá (vyšší ežli u zrcadel) středí paprsky dpadajících svazků vstupují většiu klm a stěu hralu drazé stěy, kde edchází k ttálímu drazu se pkvují pravúhlý hral střechvý hral kutvý dražeč dělící hral petagálí hral

22 Petagálí hral Gemetrická ptika hray DC a AE jsu pkveé vstupující paprsek je dchýle δ 90º ε ϕ + 90 ε + 90 ε 80 A ϕ B ϕ ε + ε ε 3 dchylka dražeéh paprsku E δ δ 80 ( ε + ε) 80 ϕ 90 ε C ϕ 45 D

23 Lm světla hralem Gemetrická ptika hray AC a BC svírají lámavý úhel ϕ vstupující paprsek je dchýle úhel δ C ϕ si ε si si si ε ε + ϕ δ ( ε) + ( ε) ε ϕ A ε D M δ ε γ K E B dchylka lmeéh paprsku δ arcsi( si ) + arcsi[ si( + ϕ)] ϕ ε < ε, krit arcsi ε < arcsi [ si( ε, krit ϕ)]

24 miimálí dchylka paprsku lmeéh hralem δ arcsi( si ) + arcsi[ si( + ϕ)] ϕ dδ d cs ( si ) + cs( + ϕ) ( si( + ϕ)) 0 ( )si( ϕ ) 0 ϕ ε ϕ ε si si ε si ( ϕ + δ ϕ si mi ) měřeím dchylky paprsku lze určit idex lmu resp. lámavý úhel

25 Úhlvá disperze hralu šířka rzlžeí úhlvéh itervalu spektra vlvých délek dδ dλ δ arcsi( si ) + arcsi[ si( + ϕ)] ϕ dδ d d dλ si ( si ) + si( + ϕ) ( si( + ϕ)) d dλ čle f(ε,ϕ) závislý a gemetrii úlhy disperze materiálu g(λ) úhlvá šířka spektra δ δ λ λ f ( ε, ϕ) g( λ)dλ f ( ε, ϕ)d

26 Optický klí si si ε Gemetrická ptika lámavý úhel ϕ je velmi malý, tj. si ϕ ϕ csϕ ε + ϕ ϕ δ ε si si ε si( + ϕ) (si + ϕcs ) si ε + ϕcs ε + ε si ε si cs si & csε ( ϕ + δ) cs δ ϕ csε pr malé úhly dpadu ε & << δ ϕ ( )

27 Plaparalelí destička Gemetrická ptika lámavý úhel ϕ 0 paprsek je rvběžě psuut, eí směrvě dchýle (své psuutí brazu) csβ si si β β A δ D d si β si B C δ d si( β) d csβ si csβ cssi β csβ d si cs si pr malé úhly dpadu si cs si 0 δ d

děliče paprskvých svazků Gemetrická ptika služí k fyzickému rzděleí vstupíh svazku a dva eb více svazků s růzu itezitu, spektrálím slžeím a plarizací a) gemetrické

28 děliče paprskvých svazků Gemetrická ptika služí k fyzickému rzděleí vstupíh svazku a dva eb více svazků s růzu itezitu, spektrálím slžeím a plarizací a) gemetrické děleí rzděleí apertury (průřezu svazku) zrcadlem eb hralem b) fyzikálí děleí průřez svazku zůstává ezměě (rzděleí a základě drazu a prpuststi světla a teké vrstvě)

Podobné dokumenty

Optika. o Izotropní světlo se šíří všemi směry stejně rychle o Anizotropní světlo se šíří různými směry různě Zdroj. o o

Optika. o Izotropní světlo se šíří všemi směry stejně rychle o Anizotropní světlo se šíří různými směry různě Zdroj. o o Optika Věda světle Rychlst světla 299 792 458 m/s (přibližně 3.10 8 ) (světl se šíří rychlstí světla ve vakuu, jinde pmalejší kvůli permitivitě a permeabilitě, třeba ve skle je t 2x pmalejší, ve vdě se