Automaty a gramatiky(bi-aag)
|
|
|
- Vít Jaroš
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn Holu Ktedr teoretické informtiky Fkult informčních technologií ČVUT v Prze c Jn Holu, 2011 Evropský sociální fond. Prh & EU: Investujeme do vší udoucnosti Algoritmus Převod NKA n DKA Vstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ). Výstup: Deterministický konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ) tkový, že L(M) = L(M ). Metod: 1. Q = {{q 0 }}, stv {q 0 } ude neoznčený. 2. Jestliže v Q všechny stvy oznčeny, pokrčuj krokem Vyereme z Q neoznčený stv q provedeme: () Určíme δ (q, ) = p q δ(p, ), T, () Q = Q {δ (q, )}, T, (c) stv q Q oznčíme, (d) pokrčujeme krokem q 0 = {q 0}. 5. F = {q : q Q, q F }. BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 1/33 VzthmeziDKA NKA Definice Konečné utomty M 1 M 2 nzýváme ekvivlentní, jestliže přijímjí stejný jzyk, tj. L(M 1 ) = L(M 2 ). Vět Kždý konečný nedeterministický utomt M může ýt převeden n ekvivlentní konečný deterministický utomt M. Příkld BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 3/33 Převod NKA ndka δ M 0 1 q {q, q 0 } {q, q 1 } q 0 {q 0, q f } {q 0 } q 1 {q 1 } {q 1, q f } q f δ M 0 1 [q] [q, q 0 ] [q, q 1 ] [q, q 0 ] [q, q 0, q f ] [q, q 0, q 1 ] [q, q 1 ] [q, q 0, q 1 ] [q, q 1, q f ] [q, q 0, q f ] [q, q 0, q f ] [q, q 0, q 1 ] [q, q 1, q f ] [q, q 0, q 1 ] [q, q 1, q f ] [q, q 0, q 1 ] [q, q 0, q 1, q f ] [q, q 0, q 1, q f ] [q, q 0, q 1, q f ] [q, q 0, q 1, q f ] [q, q 0, q 1, q f ]
2 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 6/33 Homogenní konečný utomt BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 8/33 Jk velký může ýt výsledný DKA? BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 5/33 Převod NKA ndka Příkld M = ({z, f}, {, }, δ, z, {f}), kde δ: δ z {z, f} f {f} DKA M = ({[z], [f], [z, f]}, {, }, δ, [z], {[f], [z, f]}), kde δ : δ [z] [z, f] [z, f] [z, f] [f] [f] [f] [z] [z,f] 0 [f] Definice (Množiny cílových stvů) M = (Q, T, δ, q 0, F ). Pro liovolné T definujeme množinu cílových stvů pro symol T Q() Q tkto: Q() = {q : q δ(p, ), T, p, q Q}. Definice (Homogenní konečný utomt) M = (Q, T, δ, q 0, F ) Q() jsou množiny cílových stvů T. Jestliže pro všechny dvojice symolů, T,, pltí Q() Q() =, pk se utomt M nzývá homogenní. Q() = {q, r} Q() = {s, t, u} p BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 7/33 Homogenní konečný utomt Pro homogenní konečný utomt je souor množin {Q() : T } rozkld množiny stvů Q n třídy, který může mít jeden z těchto dvou tvrů: Q = T Q() {q 0 } v přípdě, že q 0 δ(q, ) pro žádné q Q žádné T, Q = T Q() v přípdě, že q 0 δ(q, ) pro nějké q Q, T. V tomto přípdě q 0 Q(). q s r t u
3 Homogenní konečný utomt BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 10/33 Homogenní konečný utomt BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 12/33 Vět Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je homogenní nedeterministický konečný utomt. Pk počet stvů ekvivlentního deterministického konečného utomtu M = (Q, T, δ, q 0, F ) získného stndrdním postupem je dán vzthem: Q T(2 Q() ) T + 1. BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 9/33 Homogenní konečný utomt Příkld (pokrčování) Q() = {q, r}, Q() = {s, t, u} Q() Q() = proto DKA pro M = (Q, T, δ, q 0, F ) Q 2 Q() +2 Q() T +1 = = = 11 Ekvivlentní deterministický konečný utomt je M = ({p, q, qr, s, t, st, stu, u, su, t, tu}, {, }, δ, p, {r, qr, u, su, tu, stu}), kde δ: p q s q qr st s q u qr qr stu st qr su u t stu qr stu su q tu t r s tu r st r u p q s qr st stu su tu u r BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 11/33 KA sjednocení jzyků t Příkld Je dán homogenní nedeterministický konečný utomt M = ({p, q, r, s, t, u}, {, }, δ, p, {r, u}), kde δ: p q s q q, r s, t r u s q u t r s u t p q s r t u Algoritmus Konstrukce konečného utomtu pro sjednocení jzyků ε-přechody. Vstup: Dv konečné utomty M 1 M 2. Výstup: Konečný utomt M, L(M) = L(M 1 ) L(M 2 ). Metod: 1. M 1 = (Q 1, T, δ 1, q 01, F 1 ), M 2 = (Q 2, T, δ 2, q 02, F 2 ). 2. M = (Q, T, δ, q 0, F ): () Q = Q 1 Q 2 {q 0 }, q 0 Q 1 Q 2, () δ(q 0, ε) = {q 01, q 02 }, δ(q, ) = δ 1 (q, ), q Q 1, T, δ(q, ) = δ 2 (q, ), q Q 2, T. 3. F = F 1 F 2.
4 KA sjednocení jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 14/33 KA sjednocení jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 16/33 Příkld M 1 = ({1, 2, }, {, }, δ 1, 1, {2}), L(M 1 ) = { + } M 2 = ({1, 2, }, {, }, δ 2, 1, {2 }), L(M 2 ) = { + } Příkld M 1 = ({1, 2, }, {, }, δ 1, 1, {2}), L(M 1 ) = { + } M 2 = ({1, 2, }, {, }, δ 2, 1, {2 }), L(M 2 ) = { + } δ δ δ δ q 0 1 1' 2 2' 0/ 0' / L(M) = { + + } M = ({(1, 1 ), (2, ), (, 2 ), (, )}, {, }, δ, (1, 1 ), {(2, ), (, 2 )}) δ (1, 1 ) (2, ) (, 2 ) (2, ) (2, ) (, ) (, 2 ) (, ) (, 2 ) (, ) (, ) (, ) BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 13/33 KA sjednocení jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 15/33 KA sjednocení jzyků Algoritmus Konstrukce konečného utomtu pro sjednocení jzyků prlelní činnost. Vstup: Dv úplně určené konečné utomty M 1 M 2. Výstup: Konečný utomt M, který přijímá jzyk L(M) = L(M 1 ) L(M 2 ). Metod: Oznčíme M = (Q 1, T, δ 1, q 01, F 1 ), M 2 = (Q 2, T, δ 2, q 02, F 2 ). Automt M je definován tkto: M = (Q 1 Q 2, T, δ, (q 01, q 02 ), (F 1 Q 2 ) (Q 1 F 2 )), kde δ: δ((q 1, q 2 ), ) = (δ 1 (q 1, ), δ 2 (q 2, )) pro (q 1, q 2 ) Q 1 Q 2. Příkld (pokrčování) 1,1' 2,0' / 0,0' / / 0,2' /
5 KA průnik jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 18/33 KA průnik jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 20/33 Algoritmus Konstrukce konečného utomtu pro průnik jzyků prlelní činnost. Vstup: Dv konečné utomty M 1 M 2. Výstup: Automt M přijímjící jzyk L(M) = L(M 1 ) L(M 2 ) Metod: 1. M 1 = (Q 1, T, δ 1, q 01, F 1 ), M 2 = (Q 2, T, δ 2, q 02, F 2 ). 2. Výsledný utomt M: M = (Q 1 Q 2, T, δ, (q 01, q 02 ), F 1 F 2 ), kde δ: δ((q 1, q 2 ), ) = (δ 1 (q 1, ), δ 2 (q 2, )) (q 1, q 2 ) Q 1 Q 2. Příkld (pokrčování) M = ({(1, 1 ), (2, 1 ), (3, 2 ), (4, 1 ), (4, 2 ), (4, 3 ), (4, 4 ), (, 1 ), (, 2 ), (, 3 ), (, 4 )}, {, }, δ, (1, 1 ), {(4, 4 )}) δ (1, 1 ) (2, 1 ) (, 2 ) (2, 1 ) (, 1 ) (3, 2 ) (, 1 ) (, 1 ) (, 2 ) (, 2 ) (, 3 ) (, 2 ) (, 3 ) (, 1 ) (, 4 ) (, 4 ) (, 3 ) (, 2 ) (3, 2 ) (4, 3 ) (, 2 ) (4, 3 ) (4, 1 ) (4, 4 ) (4, 1 ) (4, 1 ) (4, 2 ) (4, 2 ) (4, 3 ) (4, 2 ) (4, 4 ) (4, 3 ) (4, 2 ) BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 17/33 KA průnik jzyků Příkld M: L(M) = {w : w {, }, předpon w, přípon w}. M 1 přijímá řetězce zčínjící předponou, M 1 = ({1, 2, 3, 4, }, {, }, δ 1, 1, {4}) M 2 přijímá řetězce končící příponou, M 2 = ({1, 2, 3, 4 }, {, }, δ 2, 1, {4 }) δ δ BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 19/33 KA průnik jzyků Algoritmus Konstrukce konečného utomtu pro průnik jzyků jen dosžitelné stvy. Vstup: M 1 = (Q 1, T, δ 1, q 01, F 1 ), M 2 = (Q 2, T, δ 2, q 02, F 2 ). Výstup: M = (Q, T, δ, q 0, F ), L(M) = L(M 1 ) L(M 2 ). Metod: 1. Q = {(q 01, q 02 )}, Q new = {(q 01, q 02 )}. 2. Jestliže Q new = {}, jdi n krok Vyereme q = (q n1, q m2 ) z Q new : () určíme δ((q n1, q m2 ), ) = (δ 1 (q n1, ), δ 2 (q m2, )), T, () jestliže o přechody δ 1 (q n1, ) δ 2 (q m2, ) definovány, nevedou do (δ 1 (q n1, ), δ 2 (q m2, )) Q, pk Q = Q (δ 1 (q n1, ), δ 2 ( m2, )) Q new = Q new (δ 1 (q n1, ), δ 2 ( m2, )) (c) Q new = Q new \ {(q n1, q m2 )} (d) pokrčujeme krokem 2.
6 KA průnik jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 22/33 KA součin jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 24/33 Algoritmus (pokrčování): 2. q 0 = (q 01, q 02 ). 3. F = {q : q Q, q = (q n1, q m2 ), q n1 F, q m2 F }. Algoritmus Konstrukce konečného utomtu pro součin jzyků ε-přechody. Vstup: Dv konečné utomty M 1 M 2. Výstup: Konečný utomt M, L(M) = L(M 1 ).L(M 2 ). Metod: 1. M 1 = (Q 1, T 1, δ 1, q 01, F 1 ), M 2 = (Q 2, T 2, δ 2, q 02, F 2 ). 2. Výsledný utomt M = (Q, T, δ, q 01, F 2 ) je zkonstruován tkto: () Q = Q 1 Q 2, () δ(q, ) = δ 1 (q, ) pro všechn q Q 1 T 1, δ(q, ) = δ 2 (q, ) pro všechn q Q 2 T 2, δ(q, ε) = q 02 pro všechn q F 1. BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 21/33 KA doplněk jzyk Konečný utomt, který přijímá doplněk jzyk do T : M = (Q, T, δ, q 0, F ) přijímá jzyk L. M = (Q, T, δ, q 0, Q \ F ) přijímá jzyk T \ L. BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 23/33 KA součin jzyků Příkld Sestrojíme konečný utomt pro součin jzyků + +. M = ({1, 2, 1, 2 }, {, }, δ, 1, {2 }) Automt M je úplně určený deterministický
7 KA součin jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 26/33 KA součin jzyků BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 28/33 Algoritmus Konstrukce konečného utomtu pro součin jzyků prlelní činnost. Vstup: Dv konečné utomty M 1 M 2. Výstup: Konečný utomt M, L(M) = L(M 1 ).L(M 2 ). Metod: 1. M 1 = (Q 1, T 1, δ 1, q 01, F 1 ), M 2 = (Q 2, T 2, δ 2, q 02, F 2 ). 2. Sestrojíme { NKA M = (Q 1 Q 2 {q 0 }, T 1 T 2, δ, q 0, F ), q 01, jestliže q 01 F 1, q 0 = [q 01, q 02 ], jestliže q 01 F 1, () δ(q, x) = δ 1 (q, x), jestliže q Q 1, δ 1 (q, x) F 1, () δ(q, x) = δ 1 (q, x) {q 02 }, jestliže q Q 1, δ 1 (q, x) F 1, (c) δ(q, x) = δ 2 (q, x), jestliže q Q 2, (d) δ(q, x) = δ 1 (q 01, x) δ 2 (q 02, x), jestliže q = [q 01, q 02 ]. (e) Jestliže q 01 F 1, pk F = F 2. Jestliže q 01 F 1 q 02 F 2, pk F = F 2 {[q 01, q 02 ]}. BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 25/33 KA součin jzyků Algoritmus (pokrčování): 3. Sestrojíme deterministický konečný utomt M. Příkld Sestrojíme utomt, který přijímá jzyk + +. M 1 = ({1, 2, }, {, }, δ 1, 1, {2}), L(M 1 ) = { + } M 2 = ({1, 2, }, {, }, δ 2, 1, {2 }), L(M 2 ) = { + } δ δ M = ({1, 2,, 1, 2, }, {, }, δ, 1, {2 }). Získný NKA M převedeme n ekvivlentní DKA. δ 1 {2, 1 } 2 {2, 1 } 1 {2 } 2 {2 } BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 27/33 KA iterce jzyk Algoritmus Konstrukce konečného utomtu pro iterci jzyk s ε-přechody. Vstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ), který přijímá jzyk L. Výstup: Konečný utomt M, který přijímá jzyk L. Metod: Sestrojme konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F {q 0 }), kde zorzení δ je definováno tkto: δ (q, x) = δ(q, x) pro všechn q Q všechn x T, δ (q, ε) = {q 0 } pro všechn q F, δ (q 0, ε) = {q 0}.
8 KA iterce jzyk BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 30/33 KA iterce jzyk BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 32/33 Příkld Sestrojíme konečný utomt, který přijímá iterci jzyk. Je dán utomt M, který přijímá všechny řetězce tvru. 0 1 Výsledný utomt má tvr M = ({0, 0, 1, 2}, {, }, δ, 1, {0, 2}): 0 ε ε BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 29/33 KA iterce jzyk Algoritmus Konstrukce konečného utomtu pro iterci jzyk ez ε-přechodů. Vstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ), který přijímá jzyk L. Výstup: Konečný utomt M, který přijímá jzyk L. Metod: 1. Sestrojíme nedeterministický konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F {q 0 }), kde zorzení δ je definováno tkto: δ (q 0, x) = δ(q 0, x). δ (q, x) = δ(q, x) jestliže q Q, δ(q, x) F =. δ (q, x) = δ(q, x) {q 0 } jestliže q Q, δ(q, x) F. 2. K utomtu M sestrojíme deterministický konečný utomt M. 2 Příkld Je dán utomt M, který přijímá všechny řetězce tvru. 0 1 Automt, který přijímá iterci jzyk, tj. jzyk ( ) : Deterministický konečný utomt: BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 31/33 Minimlizce DKA Algoritmus Minimlizce DKA Vstup: DKA M = (Q, T, δ, q 0, F ), který přijímá jzyk L. Výstup: Minimální DKA M = (Q m, T, δ m, q 0m, F m ), který přijímá jzyk L. Metod: 1. Rozděl stvy Q n dvě skupiny Q I = Q \ F, Q II = F. 2. Vytvoř tulku δ, kde pro kždý stv q Q je jeden řádek δ (Q i, ) = Q j, q Q i, δ(q, ) Q j, T. (V tulce nhrd stvy skupinmi, do kterých náleží.) 3. Jestliže v nějké skupině Q i nejsou všechny řádky stejné, rozděl tuto skupinu tk, y kždá měl shodné řádky pro všechny své členy. 4. Pokrčuj odem 2 dokud se skupiny dělí. 5. Q m jsou všechny vytvořené skupiny, F m jsou všechny vytvořené skupiny koncových stvů, δ m je poslední tulk vzniklá v odě 2, q 0m je skupin oshující q 0. 2
9 Minimlizce DKA Příkld Minimlizujte následující DKA. stv vstupní symol δ q 0 q 5 q 1 q 1 q 4 q 3 q 2 q 2 q 5 q 3 q 3 q 0 q 4 q 1 q 2 q 5 q 0 q 4 BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 33/33
Definice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M.
BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 2/3 Konfigurce konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 4/3 Automty
6. Zobrazení δ: (a) δ(q 0, x) obsahuje x i, x i Z. (b) δ(x i, y) obsahuje y j, x i y j P 7. Množina F je množinou koncových stavů.
Vzth mezi reg. výrzy kon. utomty Automty grmtiky(bi-aag) 7. Převody mezi reg. grm., reg. výrzy kon. utomty Jn Holu Algoritmus (okrčování): 6. Zorzení δ: () δ(, x) oshuje x i, x i Z. () δ(x i, y) oshuje
Je regulární? Pokud ne, na regulární ji upravte. V původní a nové gramatice odvod te řetěz 1111.
Grmtiky. Vytvořte grmtiku generující množinu řetězů { n m } pro n, m N {} tková, že n m. Pomocí této grmtiky derivujte řetezy,. 2. Grmtik je dán prvidly S ɛ S A A S B B A B. Je regulární? Pokud ne, n regulární
Minimalizace automatů. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 28. března / 31
Minimlizce utomtů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 28. řezn 2007 1/ 31 Ekvivlence utomtů 1 2 3 1 2 3 1 2 Všechny 3 utomty přijímjí jzyk všech slov se sudým počtem -ček Nejvýhodnějšíjepronásposledníznich-mánejméněstvů
Převody Regulárních Výrazů. Minimalizace Konečných. Regulární jazyky 2 p.1/35
Převody Regulárních Výrzů Minimlizce Konečných Automtů Regulární jzyky 2 p.1/35 Kleeneho lger Definice 2.1 Kleeneho lger sestává z neprázdné množiny se dvěm význčnými konstntmi 0 1, dvěm inárními opercemi
Automaty a gramatiky
Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Úvod do formálních grmtik Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí
Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz
PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)
Automaty a gramatiky
5 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Co ylo minule Množinové operce s jzyky sjednocení, pr nik, rozdíl, dopln k uzv enost opercí (lgoritmus p evodu) et
Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46
Formální jzyky Z. Sw (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informtiky 7. řezn 2012 1/ 46 Teorie formálních jzyků motivce Příkldy typů prolémů, při jejichž řešení se využívá pozntků z teorie formálních jzyků: Tvor
Deterministický konečný automat
Deterministický konečný utomt Formálně je deterministický konečný utomt definován jko pětice (Q,Σ,δ,q 0,F) kde: Q je konečná množin stvů Σ je konečná eced δ:q Σ Qjepřechodováfunkce q 0 Qjepočátečnístv
Automaty a gramatiky. Úvod do formáln. lních gramatik. Roman Barták, KTIML. Příklady gramatik
Úvod do formáln lních grmtik Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí
Teorie jazyků a automatů
Slezská univerzit v Opvě Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Skript do předmětů II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v
Automaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku?
Orgnizční záležitosti Atomty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cni.cz http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk Přednášk: n we (http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk/tomty) Proč chodit n přednášk? dozvíte se více než
56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
MULTIDIMENSIONÁLNÍ JAZYKY A JEJICH AUTOMATY MULTI-DIMENSIONAL LANGUAGES AND THEIR AUTOMATA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS MULTIDIMENSIONÁLNÍ
2.5.4 Věta. Každý jazyk reprezentovaný regulárním výrazem je regulárním jazykem.
2.5. Regulární výrzy [181012-1111 ] 21 2.5 Regulární výrzy 2.5.1 Regulární jzyky jsme definovli jko ty jzyky, které jsou přijímány konečnými utomty; ukázli, že je jedno, zd jsou deterministické neo nedeterministické.
3.1.3 Vzájemná poloha přímek
3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné
Automaty a gramatiky(bi-aag) Motivace. 1. Základní pojmy. 2 domácí úkoly po 6 bodech 3 testy za bodů celkem 40 bodů
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 2/29 Hodnocení předmětu BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 4/29 Automaty a gramatiky(bi-aag) 1. Základní pojmy Jan Holub Katedra teoretické
Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí
3 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktimlmffcunicz http://ktimlmffcunicz/~rtk Pro připomenutí 2 Njít ekvivlentní stvy w X* δ*(p,w) F δ*(q,w) F Vyřdit nedosžitelné stvy 3 Sestrojit podílový utomt Automty
Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
Lineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)
Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh
Základy teorie matic
Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie
Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ
Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá
Teorie jazyků a automatů I
Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen
Riemnnův určitý integrál. Definice 1. Budiž Úvod 1. 3 Regulární jazyky Konečné jazyky Pumping Lemma pro regulární jazyky a nekonečné jazyky Sjednocení...
Osh Úvod 1 1 Teoretická informtik 2 1.1 Vznik vývoj teoretické informtiky................... 2 1.1.1 Mtemtik............................. 2 1.1.2 Jzykověd............................. 5 1.1.3 Biologie...............................
( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:
4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)
KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,
Logické obvody - kombinační Booleova algebra, formy popisu Příklady návrhu
MIKROPROCESORY PRO VÝKONOVÉ SYSTÉMY MIKROPROCESORY PRO VÝKONOVÉ SYSTÉMY Logické ovody - kominční Booleov lger, ormy popisu Příkldy návrhu České vysoké učení technické Fkult elektrotechnická ABMIS Mikroprocesory
4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5.
10. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky. Je-li f : (, b) C, pk lze funkci f povžovt z dvojici (u, v), kde u = Re f v = Im f. Rozdíl proti vektorovému poli je v tom, že jsou pro komplexní čísl definovány
2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.
2.cvičení 1. Polopřímk: od O dělí přímku n dvě nvzájem opčné polopřímky. Úsečk: průnik dvou polopřímek,. Polorovin: přímk dělí rovinu n dvě nvzájem opčné poloroviny. Úhel: průnik polorovin (pozor n speciální
VIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál
VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Riemnnův integrál opkování Vět. Nechť f je spojitá funkce n intervlu, b nechť c, b. Oznčíme-li F (x) = x (, b), pk F (x) = f(x) pro kždé x (, b). VIII.3.
4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:
443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější
m n. Matice typu m n má
MATE ZS KONZ B Mtice, hodnost mtice, Gussův tvr Mtice uspořádné schém reálných čísel: m m n n mn Toto schém se nzývá mtice typu m řádků n sloupců. m n. Mtice typu m n má Oznčujeme ji A, B,někdy používáme
return n; 3/29 Ing. Miroslav Balík, Ph.D. - BI-PA1-05 if (n<1) { printf("%d neni prirozene cislo\n", n); exit(0); }
1 Příprv studijního prormu Informtik je podporován projektem finncovným z Evropského sociálního fondu rozpočtu hlvního měst Prhy. Prh & EU: Investujeme do vší budoucnosti Funkce, intuitivní chápání složitosti
4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.
4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi
Teorie jazyků a automatů
Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Sírk příkldů pro cvičení II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv 24. listopdu 2016 Anotce:
AUTOMATY VE VYHLEDÁVÁNI cvičeni
Czech Technicl University in Prgue Fculty of Informtion Technology Deprtment of Theoreticl Computer Science AUTOMATY VE VYHLEDÁVÁNI cvičeni Bořivoj Melichr Evropský sociální fond. Prh & EU: Investujeme
{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507
58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní
Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i,
[161014-1204 ] 11 2.1.35 Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i, kde i = 0, 1,..., takto: p 0 q právě tehdy, když bud p, q F nebo p, q F. Dokud i+1 i konstruujeme p
3.2.1 Shodnost trojúhelníků I
3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud
Automaty a gramatiky. Trochu motivace. Roman Barták, KTIML. rní jazyky. Regulárn. Kleeneova věta. L = { w w=babau w=uabbv w=ubaa, u,v {a,b}* }
ochu motivce L = { w w=u w=uv w=u, u,v {,}* } Automty gmtiky Romn Bták, KIML tk@ktiml.mff.cuni.cz htt://ktiml.mff.cuni.cz/~tk L = L L L, kde L = { w w=u, u {,}* }, L = { w w=uv, u,v {,}* } L = { w w=u,
š ž é é Č é ě é ě ž Í ž é š ň é ž š ú ě ž ú é ě é Ó ž ě ě ý ý é š é ú ě š ě ú ň Ť ý ý ý ýš ý ý ě ý ýš š ě é ě ň ý ý ě ý š ě ý ě ý ě ě é ě ý ý ě é ě ď ě ý ý ě Ť ě ě ý ý ě ý ě ý ě Í ě ý ž ž é ě ý ě Í ý ě
Formální jazyky a automaty Petr Šimeček
Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Úvod Formální jazyky a automaty jsou základním kamenem teoretické informatiky. Na počátku se zmíníme o Chomského klasifikaci gramatik, nástroje, který lze aplikovat
4. Determinanty. Výpočet: a11. a22. a21. a12. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 a 13 a 22 a 31. a 11 a 23 a 32 a 12 a 21 a 33
. Determinnty Determinnt, znčíme deta, je číslo přiřzené čtvercové mtici A. Je zveden tk, by pro invertibilní mtici byl nenulový pro neinvertibilní mtici byl roven nule. Výpočet: = + = + + - - - + + +
4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu
.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α
Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce
1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší
Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty
Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty Petr Osička KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Outline Literatura Obsah J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman Introduction to
Regulární výrazy. Definice Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto:
IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 6. 10. 2014 1/29 Regulární výrazy Definice 2.58. Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto: 1 ε, a a pro každé a
7 Analytická geometrie
7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.
3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru
Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém
Pumping lemma - podstata problému. Automaty a gramatiky(bi-aag) Pumping lemma - problem resolution. Pumping lemma - podstata problému
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 10. Vlastnosti regulárních jazyků p. 2/22 Pumping lemma - podstata problému BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 10. Vlastnosti regulárních jazyků p. 4/22 Automaty a gramatiky(bi-aag)
Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný.
4. přednášk Geometické zikální plikce učitého integálu Geometické plikce. Osh ovinného útvu A. Pokud se jedná o ovinný útv omezený osou přímkmi gem spojité nezáponé unkce pk je jeho osh dán učitým integálem
integrovat. Obecně lze ale říct, že pokud existuje určitý integrál funkce podle různých definic, má pro všechny takové definice stejnou hodnotu.
Přednášk 1 Určitý integrál V této přednášce se budeme zbývt určitým integrálem. Eistuje několik definic určitého integrálu funkce jedné reálné proměnné. Jednotlivé integrály se liší v tom, jké funkce lze
Definice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1
![Definice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1](/thumbs/103/161289080.jpg "Definice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1")
9. Vriční počet. Definice. Nechť k 0 celé, < b R. Definujeme C k ([, b]) = { ỹ [,b] : ỹ C k (R) } ; C 0 ([, b]) = { y C ([, b]) : y() = y(b) = 0 }. Důležitá konstrukce. Shlzovcí funkce (molifiér, bump
Stavební mechanika 2 (K132SM02)
Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve
3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
Univerzální Turingův stroj a Nedeterministický Turingův stroj
27 Kapitola 4 Univerzální Turingův stroj a Nedeterministický Turingův stroj 4.1 Nedeterministický TS Obdobně jako u konečných automatů zavedeme nedeterminismus. Definice 14. Nedeterministický Turingův
Syntaxí řízený překlad
Syntaxí řízený překlad Překladový automat Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Zobecněný překladový automat Překladový automat
Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná
Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem
Automaty a gramatiky. Pro připomenutí. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o dvousměrných automatech (1)
4 Automty gmtiky omn Bták, KTIML tk@ktiml.mff.cuni.cz htt://ktiml.mff.cuni.cz/~tk Po řiomenutí Automt může tké ovládt čtecí hlvu dvousměný (dvoucestný) utomt řechodová funkce: Q X Q {-,,+} Slovo w je řijto
Matematika 1A. PetrSalačaJiříHozman Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci
Mtemtik 1A. PetrSlčJiříHozmn Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická Technická univerzit v Liberci petr.slc@tul.cz jiri.hozmn@tul.cz 21.11.2016 Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická TUL ZS 2016-2017 1/
Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.
4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme
10 Určitý integrál Riemannův integrál. Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nazýváme dělením intervalu [a,b], jestliže platí
![10 Určitý integrál Riemannův integrál. Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nazýváme dělením intervalu [a,b], jestliže platí](/thumbs/54/33422824.jpg "10 Určitý integrál Riemannův integrál. Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nazýváme dělením intervalu [a,b], jestliže platí")
10 Určitý integrál 10.1 Riemnnův integrál Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nzýváme dělením intervlu [,b], jestliže pltí = x 0 < x 1 < < x n = b. Body x 0,...,x n nzýváme dělícími body. Normou
ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.
VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální
Konstrukce na základě výpočtu I
..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,
a i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11
Mticový počet zákldní pojmy Mtice je obdélníkové schém tvru 2...... n 2 22. 2n A =, kde ij R ( i =,,m, j =,,n ) m m2. mn ij R se nzývjí prvky mtice o mtici o m řádcích n sloupcích říkáme, že je typu m/n
množina, na které je zavedena určitá struktura. Zejména, součet každých dvou prvků X = [x 1,..., x n ] R n,
![množina, na které je zavedena určitá struktura. Zejména, součet každých dvou prvků X = [x 1,..., x n ] R n,](/thumbs/99/140214707.jpg "množina, na které je zavedena určitá struktura. Zejména, součet každých dvou prvků X = [x 1,..., x n ] R n,")
Náplní předmětu bude klkulus R n R (přípdně R m ). Proč se zbývt funkcemi více proměnných? V prxi je čsto třeb uvžovt veličiny, které závisejí n více než jedné proměnné, npř. objem rotčního kužele závisí
Výfučtení: Goniometrické funkce
Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt
Vlastnosti regulárních jazyků
Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro
MATA Př 2. Složené výroky: Jsou dány výroky: a: Číslo 5 je prvočíslo. b: Číslo 5 je sudé. c: Číslo 5 je liché. d: Číslo 5 je záporné.
MATA Př 2 Složené výroky: Jsou dány výroky: : Číslo 5 je prvočíslo. : Číslo 5 je sudé. c: Číslo 5 je liché. d: Číslo 5 je záporné. Konjunkce disjunkce Konjunkce liovolných výroků, je výrok, který vznikne
POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS
Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) 15. října 2013 Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) Chomskeho hierarchie a jazyky TS 15. října 2013 1 / 23 Rychlé
VIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál
VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Primitivní funkce Definice. Nechť funkce f je definován n neprázdném otevřeném intervlu I. Řekneme, že funkce F : I R je primitivní funkce k f n intervlu
Automaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T.
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 2/41 Formální překlady BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 4/41 Automaty a gramatiky(bi-aag) 5. Překladové konečné
V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
2.3. DETERMINANTY MATIC
2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní
5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin
+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE
.. LOGARITMICKÁ FUNKCE V této kpitole se dovíte: jk je definován ritmická funkce (ritmus) jké má ákldní vlstnosti; důležité vorce pro práci s ritmickou funkcí; co nmená ritmovt odritmovt výr. Klíčová slov
Větu o spojitosti a jejich užití
0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě
Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu
10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí
Teoretická informatika - Úkol č.1
Teoretická informatika - Úkol č.1 Lukáš Sztefek, xsztef01 18. října 2012 Příklad 1 (a) Gramatika G 1 je čtveřice G 1 = (N, Σ, P, S) kde, N je konečná množina nonterminálních symbolů N = {A, B, C} Σ je
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,
UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR
PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS
Tangens a kotangens
4.3.12 Tngens kotngens Předpokldy: 040311 Př. 1: Úhel, pod kterým je možné ze pozorovt vrhol věže ze vzdálenosti 19 m od její pty, yl změřen n 53 od vodorovné roviny. Jk je věž vysoká? h 53 19 m Z orázku
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Určitý integrál ZVMT lesnictví 1 / 26
Určitý integrál Zákldy vyšší mtemtiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu http://kdemie.ldf.mendelu.cz/cz
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník
Hlavní body - magnetismus
Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického
Reprezentovatelnost částek ve dvoumincových systémech
Reprezentovtelnost částek ve dvoumincových systémech Jn Hmáček, Prh Astrkt Máme-li neomezené množství mincí o předepsných hodnotách, může se stát, že pomocí nich nelze složit některé částky Pro jednoduchost
ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,
ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých
Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu / 43
Zásobníkové automaty Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu 2018 1/ 43 Zásobníkový automat Chtěli bychom rozpoznávat jazyk L = {a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení (podobné konečným
JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno
Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho