Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Transkript

1 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut čistého čsu. V průběhu testu můžete používt přiložeé vzorce, prázdý sloupec je urče vše pozámky. U kždé úlohy je je jed správá odpověď. Z kždou správou odpověď získáte bod, z šptou /4 bodu ztrácíte. Nejlepší je řešit ejdříve sdé úlohy k áročějším se vrátit. Nebuďte ervózí z toho, že evyřešíte všecho, to se povede málokomu

2 PŘEHLED VZORCŮ Kvdrtická rovice: Goiometrické fukce: si cos b c 0 ; tg cotg, k si si cos ; cos cos si si cos ; cos si cos tg cotg, k si si cotg tg, k cos Trigoometrie: siová vět: Logritmus: kosiová vět: si ; b si, b c b b 4c b c ; + = ; ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si y si cos y cos si y cos y cos cos y si si y cos si ; 0 si 0 cos b c c cos 6 ; cos 4 cos 0 c b b cos k log z y log z log z y ; log z log z log z y ; log z k log z ; logz y y z Aritmetická posloupost: d ; s Geometrická posloupost: Geometrická řd: s, q q q ; q s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vět: b b b... b b Alytická geometrie: velikost vektoru: u ( u; u) je: u u Kosius odchylky přímek p: b y c 0 p: b y c 0 je cos Vzdáleost bodu M[m ; m ] od přímky p: + by + c = 0 je Mp m bm c b Středový tvr rovice kružice: m y m y r ; elipsy: Středový tvr rovice hyperboly: m y m y ; b p y p m, F m ; Vrcholová rovice prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p m p y, F m; y Objemy povrchy těles: Objem Kvádr Válec Jehl Kužel Koule b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s 4 r 4 r Scio 08 Mtemtik

3 . Moži všech kldých celých čísel se rová možiě: (A) A ; 0 (B) B ; (C) C ; (D) D ; (E) E ; 0. Pět strojů vyrobí z šest hodi deset výrobků. Počet stejých výrobků, které vyrobí deset stejých strojů z devět hodi, je: (A) 5 (B) 0 (C) 4 (D) 0 (E) 6. Největším čtyřciferým přirozeým číslem, které je dělitelé dvácti, je číslo: (A) (B) 9 99 (C) (D) (E) Posledí eulová číslice čísl (A) (B) (C) (D) 5 (E) je: Průikem moži A ; 4, 5; itervl: (A) 4; (B) 4; (C) 5; (D) 5; (E) 5; B je Scio 08

4 6. Výrz (A) (B) (C) 4 (D) (E) je rove: 7. Největší společý dělitel čísel je číslo: (A) 8 (B) (C) 6 (D) (E) , Uvžujme tvrzeí A: Číslo je dělitelé šesti. Výrok ; B A je prvdivý pro tvrzeí B: (A) B: Číslo je meší ež 7. (B) B: Číslo je rovo. (C) B: Číslo je rovo 5. (D) B: Číslo je dělitelé třemi. (E) B: Číslo je sudé Které z ásledujících tvrzeí o rovici 0 5 prvdivé? (A) Rovice emá v možiě reálých čísel žádé řešeí. (B) Rovice má v možiě reálých čísel právě jedo řešeí, které leží v itervlu 6;. (C) Rovice má v možiě reálých čísel právě jedo řešeí, které leží v itervlu ; 6. (D) Rovice má v možiě reálých čísel právě dvě řešeí, která leží v itervlu 6; 6. (E) Řešeím rovice je kždé reálé číslo. je Scio 08

5 0. Absolutí hodot rozdílu kořeů rovice p 8 0 se rová příkld pro ásledující hodotu reálého prmetru p: (A) p 6 (B) p 4 (C) p (D) p (E) p 8. Výrz je pro kždé rove: (A) (B) (C) (D) 6 (E). Výrz je rove: (A) (B) (C) (D) (E). Moži všech řešeí erovice v oboru reálých čísel je: (A) (B) (C) ; (D) ; 4 (E) ; Scio 08 4

6 4. Aičk se rozhodl brevě třít schodiště, které sestává ze šesti schodů. Aičk má k dispozici modrou, zeleou červeou brvu přeje si, by žádé dv po sobě jdoucí schody ebyly třey stejou brvou. Počet způsobů, jk může Aičk schody třít, je rove: (A) 8 (B) 4 (C) 96 (D) 6 (E) Počet deseticiferých čísel složeých ze všech číslic 0 9, v ichž posledích pět číslic je lichých, je: 0 (A) 5 (B) 5! 4! (C) 5! 4! 4 (D) 5! (E) Dvcet hráčů se rozlosovává do zeleého červeého týmu po deseti hráčích ásledově: V pytlíku je deset červeých deset zeleých míčků postupě si kždý hráč vytáhe áhodě jede míček. Hráč je přiřze do týmu té brvy, kterou má jím vytžeý míček. Ve chvíli, kdy je řdě Aičk, již vybrlo míček šest hráčů, z toho dv skočili v červeém týmu čtyři v zeleém týmu. Prvděpodobost, že Aičk skočí v červeém týmu, je rov: (A) 5 (B) (C) 4 7 (D) (E) 4 Scio 08 5

7 7. Devět změstců firmy je třeb rozdělit do dvou prcovích skupi, to čtyřčleé pětičleé. Je přitom uté, by změstec A změstec B byli přidělei do stejé skupiy. Počet způsobů, jk změstce rozdělit, je rove: (A) 0 (B) 56 (C) 84 (D) 0 (E) 5 8. Součet prvích pdesáti přirozeých čísel, která při děleí pěti dávjí zbytek rový jedé, je: (A) (B) 6 0 (C) 6 75 (D) 6 5 (E) Do defiičího oboru fukce (A) (B) y tg cos ptří číslo: (C) (D) 4 (E) 0 0. Grfy fukcí f : y cos, g : y si cos se itervlu 0; : (A) eprotíjí v žádém bodě (B) protíjí pouze v bodě P ;0 4 (C) protíjí pouze v bodě P ; (D) protíjí právě ve dvou bodech P 0;, Q ; (E) protíjí právě ve dvou bodech P ;0 4, Q ; 0 4 Scio 08 6

8 . Je dá posloupost ( ) kde ( ) log. Součet prvích ptácti čleů této poslouposti je rove: (A) 7log (B) 0 (C) 8log (D) 64log (E) 0log. Rovice log log5 má v : (A) právě dv ircioálí kořey (B) právě dv rcioálí kořey (C) právě jede rcioálí právě jede ircioálí koře (D) jediý koře (E) žádý koře. Pro čísl, y, která jsou řešeím soustvy 5y 0 46y 6 pltí: (A) Jedo z ich je záporé druhé kldé. (B) Obě jsou záporá. (C) Jejich součet je kldý. (D) y (E) y 4. Povrch krychle o hrě délky je rove povrchu koule o poloměru r právě tehdy, když podíl r je rove: (A) (B) (C) (D) (E) 6 6 Scio 08 7

9 5. Čtverec ABCD má stru délky 4 cm. Bod E leží strě AD tk, že AE cm. Vzdáleost bodu B od přímky CE je: (A),4 cm (B),8 cm (C) cm (D), cm (E),6 cm 6. Obdélík ABCD obrázku má rozměry AB cm, BC 8 cm. Bod P je v třetiě stry AB, bod Q je ve středu stry BC, bod R je ve čtvrtiě stry CD bod S je strě AD. Má-li mít čtyřúhelík PQRS polovičí obsh ež obdélík ABCD, je délk SA rov: (A),5 cm (B) cm (C),5 cm (D) 4 cm (E) 4,5 cm 7. r : p p y p 0 je kolmá přímku Přímk s : 8y 0 právě tehdy, když reálý prmetr p je rove: (A) (B) (C) (D) (E) Scio 08 8

10 8. Grf fukce y je hyperbol, která má střed v bodě: (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E) ; 9. Jestliže dv protější vrcholy čtverce ABCD jsou A ; 6, C;, jeho obsh je: (A) 0 (B) (C) 40 (D) 64 (E) N krychli ABCDEFGH ozčíme středy všech hr. Rohy krychle seřízeme tk, že roviy řezů vedeme ozčeými středy hr. Vzike: (A) dváctistě (B) čtráctistě (C) šestáctistě (D) osmáctistě (E) dvcetistě Scio 08 9