PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
|
|
|
- Vít Kašpar
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
2 SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme paramer ϑ. Na základě měřeí pokuů chceme odhadou ezámý paramer ϑ. Provedeme pokuů měřeí. Výledky ěcho pokuů jou popáy áhodým výběrem,, a jeho realizací x x,, x. Opě předpokládáme, že ložky áhodého vekoru jou ezávilé a mají ejé rozděleí jako áhodá proměá. Odhad parameru ϑ budeme provádě pomocí vhodé aiiky,, a její realizace. T T x,, x
3 Požadavek a vybraé aiiky je, aby byly eraé, kozieí a pokud možo ejlepší eraé. Budeme využíva hlavě aiiky: výběrový průměr: vývěrový rozpyl: Výběrový koeficie korelace: i i Teováí hypoéz SP Teováí hypoéz i i S,, Y S S Y K Y R
4 SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Saiická hypoéza H je vrzeí o vlaoech rozděleí pravděpodoboi pozorovaé áhodé veličiy diribučí fukcí Fx, ϑ ebo áhodého vekoru, Y e imuláí diribučí fukcí Fx,y, ϑ apod. Poup, jímž ověřujeme daou hypoézu, e azývá e aiické hypoézy. Proi eovaé hypoéze H, azývaé aké ulová hypoéza - H 0, avíme zv. aleraiví hypoézu - H A, kerou volíme dle požadavku úlohy. Jeliže H je hypoéza, že paramer ϑ má hodou ϑ 0, píšeme H: ϑ = ϑ 0. Případ H A : ϑ ϑ 0 je dvouraá aleraiví hypoéza a H A : ϑ > ϑ 0, rep. H A : ϑ < ϑ 0, je jedoraá aleraiví hypoéza.
5 SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Pro eováí hypoézy H: ϑ = ϑ 0 proi ějaké zvoleé aleraiví hypoéze H A e koruuje vhodá aiika T,,,zv. eové kriérium. Při hledáí aiiky T e vychází z požadavků a zamíuí hypoézy H: Za jakých podmíek lze hypoézu zamíou. K omu e koruuje možia možých hodo realizace aiiky T. Tao možia e azývá kriický obor a ozačuje e W α. Veliko éo možiy závií a polehlivoi ašeho vrzeí. Pokud realizace zvoleé aiiky T: T x,, x pade do kriického oboru W α W říkáme, že hypoézu zamíáme a hladiě výzamoi α. U věšiy eů e mío kriického oboru udává doplěk kriického oboru: W R \ W. Pokud realizace zvoleé aiiky T pade do doplňku kriického oboru W W říkáme, že hypoézu ezamíáme a hladiě výzamoi α. W
6 SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Hladiu výzamoi α volíme opě ejčaěji α = 0., 0.05, 0.0 Nezamíuí hypoézy H, rep. H A, ezameá ješě prokázáí její plaoi, eboť jme a základe realizace áhodého výběru zíkali pouze iformace, keré eačí a její zamíuí. Je-li o možé, je vhodé před přijeím daé hypoézy zvěši rozah aiického ouboru a zovu hypoézu H eova.
7 SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Předpokládejme, že máme hypoézu H: ϑ ϑ 0, a H A : ϑ > ϑ 0. Pak lze pravděpodoboi α a β zobrazi:
8 SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz p hodoa V ěkerých aiických programech e mío eovacího kriéria a doplňku kriického oboru používá zv.p-hodoa. P-hodoa je hodoa diribučí fukce přílušé aiiky pro eovací kriérium. Pokud p-hodoa je věší rova zvoleému alfa pak ulovou hypoézu ezamíáme a hladiě alfa. Pokud p-hodoa je meší ež zvoleé alfa pak ulovou hypoézu zamíáme a hladiě alfa. P-hodoa udává, pro jaké alfa lze ješě lze ulovou hypoézu ezamíou či zamíou.
9 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro Biomické rozděleí Nechť je áhodá proměá, kerá má Biomické rozděleí Bi,p. Nezámý paramer je p pravděpodobo úpěchu při jedom pokue. Poku je úpěšý, pokud áhodě vybraý prvek má ledovaou vlao. Provedeme -měřeí -pokuů. Nechť je áhodý výběr, kde pro realizaci i-é ložky i plaí: x i =0, pokud vybraý prvek emá ledovaou vlao a x i =, pokud vybraý prvek má ledovaou vlao. x Ozačme. Pak realizace výběrového průměru je a edy bodový odhad parameru p je.,, x x i i p x
10 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro Biomické rozděleí Teujeme hypoézu H: p = p 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : p p 0 : eovací kriérium: doplěk kriického oboru: W x p0 p0 p0 u, u Pro hypoézu H: p = p 0 H: p p 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : p > p 0 je doplěk : Pro hypoézu H: p = p 0 H: p p 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : p < p 0 je doplěk : u kde, jou kvaily ormovaého ormálího rozděleí. u W, u W u,
11 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro Biomické rozděleí Příklad: Hodíe 00x kokou. 6 vám padla 0x. Oeuje hypoézu a hladiě výzamoi α=0,05, že pravděpodobo paduí 6 je /6 vzhledem k aleraiví hypoéze, že je věší ež /6. Oeuje hypoézu a hladiě výzamoi α=0,05, že pravděpodobo paduí 6 věší rovo ež /6 vzhledem k aleraiví hypoéze, že je meší ež /6. Příklad: Sraa YZ echá uděla průzkum její volieloi. Vybraá ageura udělá průzkum u reprezeaivího vzorku obyvaelva. Oloví 07 repodeů. Z ich 8 by daou rau volilo. Oeuje hypoézu a hladiě výzamoi α=0,05, že pravděpodobo volebí preferece ray věší rovo 30% vzhledem k aleraiví hypoéze, že je meší ež 30%.
12 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro Biomické rozděleí Nechť je áhodá proměá, kerá má Biomické rozděleí Bi,p.. Provedeme -pokuů a echť x je úpěšých. Bodový odhad pravděpodoboi p je: Nechť je áhodá proměá, kerá má Biomické rozděleí Bi,p.. Provedeme -pokuů a echť x je úpěšých. Bodový odhad pravděpodoboi p je:. x p p x
13 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro Biomické rozděleí Teujeme hypoézu H: p = p vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : p p : eovací kriérium: doplěk kriického oboru: W u, u Pro hypoézu H: p = p H: p p vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : p > p je doplěk : Pro hypoézu H: p = p H: p p vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : p < p je doplěk : u kde, jou kvaily ormovaého ormálího rozděleí. u x x f f W, u W u, f x x
14 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro Biomické rozděleí Příklad: Sraa YZ echá uděla průzkum její volieloi. Vybraá ageura udělá průzkum u reprezeaivího vzorku obyvaelva. Oloví 07 repodeů. Z ich 8 by daou rau volilo je ála předvolebí kampaň. Po předvolebí kampai i zadali další průzkum. Z 38 repodeů by 403 daou rau volilo. Oeuje hypoézu a hladiě výzamoi α=0,05, že byly vhodě iveovaé peíze.
15 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro Normálí rozděleí Nechť je áhodá proměá, kerá má Normálí rozděleí Nμ, σ. Nezámé paramery jou: μ, σ Při eováí hypoéz budeme vycháze z výběrového průměru a výběrového rozpylu: Nechť, S je výběrový průměr a výběrový rozpyl. Pak plaí: S je ejlepší eraý kozieí odhad parameru E = μ je ejlepší eraý kozieí odhad parameru D = σ Provedeme pokuů měřeí. Výledky ěcho pokuů jou popáy áhodým výběrem,, a jeho realizací. x x,, x
16 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro jede výběr z Normálí rozděleí Teujeme hypoézu H: μ = μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ μ 0 : eovací kriérium: x 0 doplěk kriického oboru: W, Pro hypoézu H: μ = μ 0 H : μ μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ > μ 0 je doplěk : W, Pro hypoézu H: μ = μ 0 H: μ μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ < μ 0 je doplěk : kde, jou kvaily Sudeova rozděleí k=- upi voloi. W,
17 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro jede výběr z Normálí rozděleí Teujeme hypoézu H: σ =σ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : σ σ 0 : eovací kriérium: 0 doplěk kriického oboru: W, Pro hypoézu H: σ = σ 0 H: σ σ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : σ > σ 0 je doplěk : Pro hypoézu H: σ = σ 0 H: σ σ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : σ < σ 0 je doplěk :, W 0, W, kde,, jou kvaily Pearoovarozděleí k=- upi voloi.
18 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro jede výběr z Normálí rozděleí Příklad: S =0.9
19 SP Teováí hypoéz Hypoéza pro párové dvojice z Normálí rozděleí Nechť,Y je áhodý vekor, kerý má Normálí rozděleí N μ, σ, kde μ= μ, μy je vekor. Chceme porova μ a μy. Zavedeme ovou áhodou proměou D=-Y. Náhodá proměá D má opě ormálí rozděleí e ředí hodoou μ = μ - μy. Z aměřeých hodo x i, y i vyvoříme ový oubor d: kde d i = x i, - y i K omuo ouboru počíáme d, d Teujeme hypoézu H: μ = μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ μ 0 : eovací kriérium: doplěk kriického oboru: kde, jou kvaily Sudeova rozděleí k=- upi voloi. d d W 0,
20 SP Teováí hypoéz Hypoéza pro párové dvojice z Normálí rozděleí Te a ulový koeficie korelace Nechť,Y je áhodý vekor, kerý má Normálí rozděleí N μ, σ, Chceme zjii, lieárí závilo či ezávilo ložek áhodého vekoru,y. Teujeme ρ,y a 0. Nechť r je bodový odhad. Teujeme hypoézu H: ρ = 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : ρ 0 : eovací kriérium: r r doplěk kriického oboru: kde W 0, je kvaily Sudeova rozděleí k=- upi voloi
21 SP Teováí hypoéz Hypoéza pro párové dvojice z Normálí rozděleí Te a koeficie korelace Nechť,Y je áhodý vekor, kerý má Normálí rozděleí N μ, σ, Chceme odhadou korelaci ložek áhodého vekoru ρ,y. Nechť r je bodový odhad. Předpokládejme: 0, r <, ρ 0 <. Teujeme hypoézu H: ρ = ρ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : ρ ρ 0 : eovací kriérium: l r r l doplěk kriického oboru: u W u, u kde, jou kvaily ormovaého ormálího rozděleí u
22 SP Teováí hypoéz Bodové a iervalové odhady pro Normálí rozděleí Příklad: Na VUT byl provádě výzkum, zda polu ouvií ieligece a veliko chodidla. Bylo vybráo = 87 udeů a po změřeí jejich ieligece a chodidlo vyšla hodoa korelace:r = - 0,3 Za předpokladu, že e jedá o výběr z ormálího rozděleí, a hladiě výzamoi α =0,05 oeuje hypoézu o ezáviloi ieligece a velikoi chodidla.
23 SP Teováí hypoéz Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Nechť, Y jou áhodé veličiy, keré mají Normálí rozděleí: Nμ, σ, Y NμY, σ Y. Chceme porova μ a μy. Provedeme měřeí pro áhodou proměou. Výledky ěcho pokuů jou popáy áhodým výběrem,, a jeho realizací x,, x. Spočíáme x, x Provedeme měřeí pro áhodou proměou Y. Výledky ěcho pokuů jou popáy áhodým výběrem,, Y a jeho realizací y,, y. Spočíáme y, y. Y Teujeme hypoézu H: μ - μy = :μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ - μy μ 0. Teo e má dvě variay: pro ejé rozpyly a pro růzé rozpyly.
24 SP Teováí hypoéz Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rovoi rozpylů Nechť, Y jou áhodé veličiy, keré mají Normálí rozděleí: Nμ, σ, Y NμY, σ Y. Teujeme hypoézu H: σ = σ Y vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : σ σ Y : eovací kriérium: Y doplěk kriického oboru: F,,, F, / / Pro hypoézu H: σ = σ Y H: σ σ Y vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : σ > σ Y je doplěk : 0,, F Pro hypoézu H: σ = σ Y H: σ σ Y vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : σ < σ Y je doplěk :,, kde F k, k, F k, k, F k, k, F k, k jou kvaily Ficherova- Sedecorova rozděleí k =- a k = - upi voloi. F
25 SP Teováí hypoéz Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rovoi rozpylů - další variaa Nechť, Y jou áhodé veličiy, keré mají Normálí rozděleí: Nμ, σ, Y NμY, σ Y. Teujeme hypoézu H: σ = σ Y vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : σ σ Y : max, Y eovací kriérium: mi, Y, F / k, k doplěk kriického oboru:, kde F / k, k je kvail Ficherova-Sedecorova rozděleí k a k upi voloi. k =-, k =- pro Y k =-, k =- pro Y
26 SP Teováí hypoéz Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rozdílu ředích hodo za podmíky σ = σ Y Nechť, Y jou áhodé veličiy, keré mají Normálí rozděleí: Nμ, σ, Y NμY, σ Y. Teujeme hypoézu H: μ - μy = μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ - μy μ 0 eovací kriérium:, doplěk kriického oboru:, W 0 Y kde, jou kvaily Sudeova rozděleí k = + - upi voloi. x y
27 Nechť, Y jou áhodé veličiy, keré mají Normálí rozděleí: Nμ, σ, Y NμY, σ Y. Teujeme hypoézu H: μ - μy = μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ - μy μ 0 : eovací kriérium: doplěk kriického oboru:, kde a, Y jou kvaily Sudeova rozděleí k x =-, k y =- upi voloi. Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rozdílu ředích hodo za podmíky σ σ Y Cochraův Coxův e SP Teováí hypoéz 0 Y y x, W Y Y Y
28 Nechť, Y jou áhodé veličiy, keré mají Normálí rozděleí: Nμ, σ, Y NμY, σ Y. Teujeme hypoézu H: μ - μy = μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ - μy μ 0 : eovací kriérium: doplěk kriického oboru:, kde je kvail Sudeova rozděleí k upi voloi: SP Teováí hypoéz 0 Y y x, W Y Y k Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rozdílu ředích hodo za podmíky σ σ Y Saerhwaieův e
29 Nechť, Y jou áhodé veličiy, keré mají Normálí rozděleí: Nμ, σ, Y NμY, σ Y. Teujeme hypoézu H: μ - μy = μ 0 vzhledem k aleraiví hypoéze: H A : μ - μy μ 0 : eovací kriérium: doplěk kriického oboru:, kde je kvail Sudeova rozděleí k upi voloi: SP Teováí hypoéz 0 Y y x, W Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rozdílu ředích hodo za podmíky σ σ Y Welchův e Y Y k
30 SP Teováí hypoéz Hypoézy pro jede výběr z Normálí rozděleí Příklad: xpr=5,3875, ypr=4,7 S =0,698, S =0,4
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testy hypotéz
SP3 Tey hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Tey hypoéz Lbor Žá SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Nechť X X e áhodý výběr T X X X áhodý veor ezávlé ložy erý má rozděleí závlé a parameru θ Θ Θ R Ozačme:
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
Odhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Náhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
V. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
Interval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)
.6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
Testování statistických hypotéz
Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky
SP NV Normalita-vlastnosti
SP - - NV Normala-vlasos Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí Charakerscká fukce Lévyho-Ldebergova věa - cerálí lmí věa -rozměré ormálí rozděleí -rozměré ormálí rozděleí Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
Kapitola 3.: Úlohy o jednom náhodném výběru z normálního rozložení
Kapitola 3.: Úlohy o jedom áhodém výběru z ormálího rozložeí Cíl kapitoly Po protudováí této kapitoly budete - zát vlatoti pivotových tatitik odvozeých z áhodého výběru z ormálího rozložeí a budete je
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
Testujeme hypotézu: proti alternativě. Jednoduché třídění:
Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Testujeme hypotézu: proti alterativě H : μ = μ = = μ H : e všechy středí hodoty μ,, μ jsou si rovy Jedoduché
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze 4. oledí aualzace: 6.8.6 KT 6 oá aa oá aa =,,..., () ()...,,,, z z z z z H H H G... R = ma
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti
Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a pravděpodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 posledí aualzace:. 9. 8 K 8 opsá sasa p p =,,...,... () () ( ),, z, ( z ) ( z ) ( z), z
} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy
Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,
1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá
Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická
Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
Číselné charakteristiky náhodných veličin
Číselé charakteristiky áhodých veliči Motivace Doposud jsme pozali fukcioálí charakteristiky áhodých veliči (apř. distribučí fukce, pravděpodobostí fukce, hustota pravděpodobosti), které plě popisují pravděpodobostí
procesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze
limití Náhodé limití Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Uiverzita Karlova v Praze email: praskova@karli.mff.cui.cz 9.4.-22.4. 200 limití Outlie limití limití efiice: Řekeme, že stacioárí
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze.3 oledí aualzace: 4.9.9 KT 9 oá aa,,..., ɶ < z < + < z < + +,5 z +, 5 z H H H G... G... R
7. Odhady populačních průměrů a ostatních parametrů populace
7. Odhady populačích průměrů a ostatích parametrů populace Jak sme zišťovali v kapitole. e možé pro každou populaci sestroit možství parametrů, které i charakterizue. Pro účely základího pozáí e evýzaměší
NEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
Intervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.
Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0
Nekoečé řady, geometrická řada, součet ekoečé řady Defiice Výraz a 0 a a a, kde {a i } i0 je libovolá posloupost reálých čísel, azveme ekoečou řadou Číslo se azývá -tý částečý součet Defiice Nekoečá řada
SP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
Úloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité
,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3
Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6
3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Náhodý vektor PRAVĚPOOBNOS A SAISIKA Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor přpomeutí pomů z SP V prví část kurzu SP s rozšíříme pomy o áhodém vektoru z SP: Nechť e áhodý vektor eho složky:
1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým rozděleím X ~D(), R má základí rostor Z = { } a ravděodobostí fukci: ( ) 1 0 Charakteristiky: středí hodota: E(X ) roztyl:
UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim
KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x
Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
NUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika II) 1. Na autě jsou prováděny dvě nezávislé opravy a obě opravy budou hotovy do jedné hodiny.
Spojiá rozdělení I.. Na auě jou prováděny dvě nezávilé opravy a obě opravy budou hoovy do jedné hodiny. Předpokládejme, že obě opravy jou v akové fázi, že rozdělení čau do ukončení konkréní opravy je rovnoměrné.
} kvantitativní znaky
Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }
n-rozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti
-rozměré ormálí rozděleí pravděpodobosti. Ortogoálí a pozitivě defiití symetrické matice. Reálá čtvercová matice =Ha i j L řádu se azývá ortogoálí, je-li regulárí a iverzí matice - je rova traspoovaé matici
Základní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Pevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.
evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické
Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
Národní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
Statistika pro metrologii
Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých
Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení
Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází
Problems o statistics.b Kvatily 5.. Nechť x a, kde 0 < a Příklady z přednášek
Příklady z předášek. Normálí rozložeí a rozložeí z ěj odvozeá.7. Příklad: Výledky u přijímacích zkoušek a jitou VŠ jou ormálě rozložey parametry µ 550 bodů, σ 00 bodů. S jakou pravděpodobotí bude mít áhodě
KONEČNĚ ROZDĚLENÁ ZPOŽDĚNÍ. POLYNOMICKY ROZDĚLENÉ ZPOŽDĚNÍ.
KONEČNĚ ROZDĚLENÁ ZPOŽDĚNÍ. POLYNOMICKY ROZDĚLENÉ ZPOŽDĚNÍ. Teto text je zaměře a modely koečě zpožděí, podroběji je pak rozebráo polyomicky rozděleé zpožděí. Občas bývá rozumé zahrout do modelu eje současé,
Vztahy mezi základním souborem a výběry. Základní pojmy a symboly. K čemu to je dobré? Výběrové metody zkoumání
K čemu to je dobé? Obvyklým případem při zpacováí homadých jevů je, že máme poměě malý počet pozoováí ějaké veličiy a chceme učiit závěy o tom, co bychom obdželi, kdybychom měli pozoováí mohokát více.
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze. oledí aalzace:.9.8 KT 8 oá aa,,..., % z z,5 z, 5 z H H H G... G... R ma - m ( ( ( ( ( ( V