Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku.

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku."

Jaroslava Šimková
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustvy n obrázku. Př. 1,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m 1) výpočet úhlů b cos = /( + b ) 1/ sin = b/( + b ) 1/ = 0,6 = 0,8 (e) d b c (h) cos = /[e + ] 1/ e sin = e/[e + ] 1/ cos = /[(d+e) + ] 1/ = 0, 9487 = 0, 316 = 0,7071 sin = (d+e)/[(d+e) + ] 1/ = 0,7071 d+e

2 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m ) rozbor osttních úhlů

3 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m b) kontrol sttické určitosti Je-li počet rovnic (= krát počet styčníků) shodný s počtem vzeb vnějších vnitřních ( počet vnějších rekcí počet vnitřních prutů), jedná se o stticky určitou příhrdovou konstrukci s = n v - n s = (3+7) -.5 = 0 n s = 5 počet styčníků SU příhrdová konstrukce v i = p = 7 počet prutů v e = 3 počet vnějších vzeb

4 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m c) výpočet rekcí ΣF ix = 0: = 0 ΣM i = 0:. -.(c+d) = 0 ΣM i = 0: (c+d) = d=m =3m c=5m b=4m = =.(c+d)/ = 3,33 kn R z = (.(c+d)-.)/ Kontrol: ΣF iz = 0

5 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody = 3,33 kn 6 7 N 5 5 N N 1 N 1

6 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník ΣF ix = 0: N 1 - = 0 = 3,33 kn ΣF iz = 0: - + R z = 0 N 1 = =10 kn = =13,33 kn N 1 N 1 N 1 N 1

7 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody N 1 N 1 Styčník ΣF ix = 0: -N 1 - cos = 0 ΣF iz = 0: sin = 0 = -N 1 /cos= -16,67 kn = - - sin = -10 kn N 1 = 3,33 kn = -16,67 kn = -10 kn N 1

8 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m Př. 1 d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody N 1 N 1 Toto řešení sil je zbytečně složité (viz dlší snímek) Styčník ΣF ix = 0: cos + cos + cos = 0 ΣF iz = 0: - sin - sin + sin + = 0 z první rovnice = - cos/cos cos/cos doszením do druhé dostneme 0 = + sin cos/cos + sin cos/cos - sin + sin + N = ( + sin cos/cos + sin + )/(sin sin cos/cos) = 14,14 kn zpětně: = 0 Zpište i do připrvené tbulky

9 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník! N 5 5 N3 ΣF ix = 0: cos + cos + cos = 0 ΣF iz = 0: - sin - sin + sin + = 0 Výpočet se zjednoduší následující nlýzou: Ve styčníku je ve x-ovém směru jediná síl (její složk). by byl zchován rovnováh (ve směru osy x), musí být rovn nule. Potom lze z kterékoli rovnice rovnou spočíst. Lze zobecnit hledt tzv. nulové pruty.

10 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník ΣF ix = 0: cos = 0 ΣF iz = 0: - + sin + = 0 = sin + = -10 kn N 1 = 3,33 kn = -16,67 kn N 1 N 1 = -10 kn = 0 kn = 14,14 kn = -10 kn

11 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník hodnoty jsou spočteny, rovnice jsou kontrolní ΣF ix = 0: - cos = 0 ΣF iz = 0: sin + = 0 N 1 = 3,33 kn N 1 N 1 = -16,67 kn = -10 kn = 0 kn = 14,14 kn = -10 kn

12 Průsečnou metodou vyřešte síly v prutech u soustvy n obrázku. Př. 1,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m e) výpočet osové síly v prutu Možnost různých řezů 1

13 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m Př. 1 e1) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou řez přes pruty, 3, 4 od je momentový střed síly d= e=1 c=5 Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0: -. -.(d+e) = 0 = -.3 / = -10 kn Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: 1 ΣM i = 0: R x.(c-e) = 0 = -10 kn 13

14 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou řez přes pruty 4, 5, 6 Př. 1 od je opět momentový střed síly 6 7 d= Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0: -. -.(d+e) = e=1 c=5 =-.3 / = -10 kn Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣM i = 0: R x.(c-e) = 0 = -10 kn 14

15 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m Př. 1 f) výpočet osových sil v prutech 3 průsečnou metodou od je momentový střed síly Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0:. -.(c+d) +. = 0 =.7 / N 3 d= e=1 c=5 Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣM i = 0:.. = 0 Výpočet síly = =13,33 kn Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: Momentový střed síly v nekonečnu, proto nutná silová podmínk rovnováhy (správně zvolená - směr kolmý n zbývjící síly - důležité!) ΣF ix = 0: cos + = 0 = - / cos = -16,67 kn Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣF ix = 0: - cos - = 0

16 ,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m Př. 1 g) výpočet osových sil v prutech 5 6 průsečnou metodou od je momentový střed síly Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0: - cos.d =0 = 0kN d= e=1 Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣM i = 0: F1. +Rz. -Rx.(c+d) N5sin. + cos.(d+e) =0 = 0kN od je momentový střed síly 3 4 c=5 Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0: cos.d -.d=0 1 Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣM i = 0: F1. +Rz. -Rx.c N6sin. + cos.e =0 = 14,14kN 16

Podobné dokumenty

Příhradové konstrukce - průsečná metoda v Ritterově úpravě

Příhradové konstrukce - průsečná metoda v Ritterově úpravě Příhrové konstruk - průsčná mto v Rittrově úprvě vyřšt síly v pruth u soustvy n orázku. goniomtri os = /( + ) / = 0,6 γ β () sin = /( + ) / = 0,8 (h) β osβ = /[ + ] / sinβ = /[ + ] / = 0, 987 = 0, 6 γ