6 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. TVORBA SIMULAČNÍCH MODELŮ TEPELNÝCH ÚLOH VYUŽÍVAJÍCÍCH MKD V SYSTÉMU EXCEL A MKP V SYSTÉMU COMSOL

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "6 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. TVORBA SIMULAČNÍCH MODELŮ TEPELNÝCH ÚLOH VYUŽÍVAJÍCÍCH MKD V SYSTÉMU EXCEL A MKP V SYSTÉMU COMSOL"

Transkript

1 6 POČÍAČOVÉ MODELY DEERMINISICKÉ. VORBA SIMULAČNÍCH MODELŮ EPELNÝCH ÚLOH VYUŽÍVAJÍCÍCH MKD V SYSÉMU EXCEL A MKP V SYSÉMU COMSOL Počítačové model determnstcé vužívaící numercou metodu onečnýc dferencí (MKD) a metodu onečnýc prvů (MKP). vorba smulačnío modelu tepelné úlo metodou MKD s vužtím ancelářséo sstému Ecel. Modelování šíření tepla ve zednodušené úloze tepelnéo zdroe v obetu z různýc materálů terý e umístěn ve vněším prostředí. vorba smulačnío modelu tepelné úlo metodou MKP s vužtím prostředů výpočetnío sstému Comsol Multpscs. Modelování ořevu tené vrstv na substrátu působením laserovéo pulzu různéo tvaru. - -

2 ČÁS A ÚLOHA MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ EPLA Z EPELNÉHO ZDROJE V OBJEKU Z RŮZNÝCH MAERIÁLŮ KERÝ JE UMÍSĚN VE VNĚJŠÍM PROSŘEDÍ V úloze e řešeno šíření tepla a teplotní pole v uzavřeném prostoru teré po odpovídaícím zednodušení může představovat smulac ořevu místnost topným tělesem uloženým v rou této místnost. Scéma úlo e na obr.. Oraová podmína (přestup tepla nebo teplota) Obvodová stěna Vněší prostor 3 Vntřní prostor 8 opné těleso 4 (tloušťa) 0 Obr. Geometre úlo. Podrobný pops úlo Je řešena D zednodušená úloa přestupu a šíření tepla z tepelnéo zdroe v obetu o různýc materálovýc vlastnostec. Geometre obetu se sládá z obvodové stěn o tloušťce m a vněšíc rozměrec 0 a 8 m. Je uvažován materál o tepelné vodvost 0.5 W.m -.K - měrné tepelné apactě 000 J. g -.K - a ustotě 800 g.m -3 (cla). Ve vntřním rou obetu e umístěno topné těleso o rozměrec m tepelné vodvost W.m -.K - měrné tepelné apactě 000 J. g -.K - a ustotě 800 g.m -3. ěleso e uvažováno omogenní (zednodušení) uprostřed tělesa e na eden uzel výpočetní sítě aplován bodový tepelný zdro o celovém výonu 600 W. Zbte vntřnío prostoru tělesa tvoří prostředí o tepelné vodvost 50 W.m -.K - měrné tepelné apactě 000 J. g -.K - a ustotě.3 g.m -3 (vzduc s mnoonásobně zvýšenou tepelnou vodvostí pro zarnutí vlvu proudění). Na vněšíc plocác (řvác) obvodové zd e zadávána podmína onvetvnío přestupu tepla s oefcentem přestupu tepla 0 W.m -.K - případně onstantní teplot odpovídaící teplotě - -

3 vněšío prostředí. Počáteční teplota všec částí obetu e 0 C vněší teplota e v rozmezí od 0 do -0 C. ato úloa odpovídá úloze ze cvčení č. de se řeší varanta staconární nestaconární. Zde e řešena pouze staconární úloa s prostorovým roem sítě 0 m. Ve cvčení č. e úloa modelována ve výpočetním sstému Cosmos/M s vužtím metod onečnýc prvů (MKP) zde e úloa modelována v ancelářsém sstému Ecel s vužtím metod onečnýc dferencí (MKD). Úol. Výpočet staconární úlo pro oraovou podmínu onstantní teplot na vněším plášt obvodové stěn. eplota oolí/stěn podle zadání.. Výpočet staconární úlo pro oraovou podmínu onvetvnío přestupu tepla na vněším plášt obvodové stěn oefcent přestupu tepla 0 W.m -.K -. eplota oolí/stěn podle zadání. 3. Porovnání výsledů úlo. a. Zodnocení vlvu oraové podmín. 4. Porovnání výsledů dvou smulačníc modelů realzovanýc v sstému Ecel s výsled smulačníc modelů realzovanýc v sstému Cosmos/M na cvčení č.. Jsou tř různé teplot oolí/stěn podle zadání: -0 C 0 C a 0 C. Vodnocení (pro obě varant úlo) Kontur teplot. Rozložení teplot v celém řešeném obetu. Profl teplot. Profl teplot podél přím procázeící středem obetu (čercovaná čára na obr. ). eplota ve zvolenýc místec až 4. Hodnota teplot v defnovanýc místec obetu (vz obr. ). Postup řešení úlo metodou MKD. Záps matematcéo modelu.. Dsretzace řešené oblast. 3. vorba dferenčníc operátorů. 4. Formulace soustav rovnc pro vntřní uzl oblast. 5. Formulace soustav rovnc pro ranční uzl oblast. 6. vorba smulačnío modelu v sstému Ecel. Buňa v ecelovsém lstu představue výpočetní element/uzel a obsaue příslušné nformace. Všecn potřebné vzorce e nutné uspořádat geometrc podle tvaru řešené oblast do lstu Ecelu (možno vodně rozdělt do více lstů vz. uáza). Pro rcleší onvergenc výpočtu e vodné př tvorbě lstu Ecelu s výpočtem teplot postupovat v následuícím pořadí: ) v celé oblast nastavt počáteční teplotu 0 ºC - 3 -

4 ) nastavt na vntřní uzl oblast příslušnou rovnc pro vntřní uzl 3) na ranc oblast nastavt příslušnou rovnc pro oraové uzl. Barevná mapa teplotnío pole se zobrazí příazem Vložt -> Graf -> Povrcový -> Obrsový. (Povrcový graf zobrazený sora. Barv představuí rozsa odnot.) Graf proflu teplot podél přím procázeící středem obetu lze zobrazt lasc Vložt -> Graf -> XY bodový. Výpočet se provádí teračně. Spouští se příazem Nástroe -> Možnost -> Výpočt (Výpočet Ručně Iterace Nevšší počet terací (odnota) Mamální změna (odnota)). Poté příazem Přepočet (F9) nebo Přepočítat lst(poud z něaéo důvodu e potřeba přepočítat edenrát pouze příslušný lst) se spouští výpočet. Podle uáz vřešené úlo v sstému Ecel student sam vtvoří smulační model úlo a provedou řešení a následné vodnocení úlo. Protože celový výon tepelnéo zdroe e 600 W a tento zdro se dává do buň výpočetní sítě o velost (m ) platí pro plošný bodový zdro (W.m - ) vzta = 600 W. - - Poud e = m vcází = 600 W.m př = 0 m se dostává = W.m. q V q V q V qv Cílem tooto cvčení e vtvořt smulační model s vužtím metod onečnýc dferencí (MKD) v ancelářsém sstému Ecel. Student proto dostanou přímo matematcý postup vedoucí formulac soustav rovnc pro vntřní a ranční uzl oblast. to rovnce lze přímo vužít tvorbě smulačnío modelu

5 MAEMAICKÝ POSUP VEDOUCÍ K FORMULACI SOUSAVY ROVNIC PRO VNIŘNÍ A HRANIČNÍ UZLY OBLASI MAEMAICKÝ MODEL Nestaconární teplotní pole e popsané obecně rovncí dv( grad ) = ρ c ρcwgrad τ r q V t t de první člen na pravé straně vadřue dfúzní šíření tepla další člen e pobový zarnuící pob zdroe oblast apod. třetí člen na pravé straně rovnce zarnue vlnové šíření tepla a dále e zde vntřní zdro tepla. Velčn v obecné rovnc sou následuící (zt) teplota (K) (z) tepelná vodvost (W.m -.K - ) ρ (z) ustota (g.m -3 ) c (z) měrná tepelná apacta (J.g -.K - ) w (zt) rclost pobu prostředí (m.s - ) τ r (zt) oefcent respetuící onečnou rclost šíření tepla (s.m - ) q V (zt) vntřní zdro tepla obemový tepelný to (W.m -3 ) (t) (t) z(t)... prostorové souřadnce (m) t... čas (s). Pro většnu procesů v lascé fzce e možné zanedbat vlnové šíření tepla teré se proevue pouze př působení vsoce ntenzvníc zdroů tepla. V této úloze navíc nedocází žádnému pobu tudíž e možné vnecat pobový člen. Rovnce nestaconárnío teplotnío pole se proto zednoduší na tvar dv ( grad ) = ρc qv t v případě staconárnío teplotnío pole pa zůstává rovnce ve tvaru ( grad ) q 0 dv =. V - 5 -

6 Oraová podmína. druu e vádřena rovncí = oraová podmína 3. druu následuící rovncí ( ) grad n = S p de velčn s vězdčou představuí předem známé odnot oraové podmín a gradent teplot e ve směru normálovém povrcu oblast. DISKREIZACE ŘEŠENÉ OBLASI Dsretzace řešené oblast se provede struturovanou čtvercovou výpočetní sítí s ranou čtverce (vzdálenost sousedníc uzlů struturované čtvercové sítě e v ose v ose stená a e rovna ). VORBA DIFERENČNÍCH OPERÁORŮ Př použtí metod MKD e nutné vtvořt dferenční operátor narazuící v původníc rovncíc operátor dervací. Omezíme se ž na D oblast s nezávsle proměnným. Pro první dervac () podle se dostává = = ( ( )... středová dference )... dopředná dference ( )... zpětná dference. Pro první dervac () podle se dostává = = ( )... středová dference - 6 -

7 ( )... dopředná dference ( )... zpětná dference. Pro druou dervac () podle se dostává ( ) = =. Pro druou dervac () podle se dostává ( ) = =. FORMULACE SOUSAVY ROVNIC PRO VNIŘNÍ UZLY OBLASI Formulace soustav rovnc pro vntřní uzl oblast se provede dosazením dferenčníc operátorů do záladní rovnce. Použtím středové dference pro první dervace lze zísat následuící soustavu rovnc pro vntřní uzl oblast. Pro D oblast platí = 0 q V 0 = q V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = V q

8 Z rovnce postupně vádříme člen a dostáváme ( )( ) ( ) 4 ( )( ) ( ) V q 4 4 = ( )( ) = 6 ( )( ) 6 ( ) V q 4 4 čímž sme zísal dferenční rovnc pro vntřní uzel oblast včetně zdroovéo členu. ato dferenční rovnce použtá pro všecn vntřní uzl oblast nám dává ledanou soustavu rovnc pro vntřní uzl oblast. Př použtí dferenční rovnce v tomto tvaru dode dvergenc řešení vlvem velé změn odnot tepelné vodvost na rozraní materálů (zeď vzduc topné těleso). Je proto nutné upravt tepelnou vodvost u členu s dferencí tepelné vodvost... u členu s dervací teplot v ose... u členu s dervací teplot v ose... u členu s vntřním zdroem. Dferenční rovnce pro vntřní uzel oblast včetně zdroovéo členu má po této úpravě tvar - 8 -

9 ( ) ( )( ) = 8 ( ) ( )( ) 8 ( ) V q 4 4. Použtí dferenční rovnce v tomto tvaru přnáší výsled značně zaoroulené zemněním přecodu tepelné vodvost na rozraní materálů. Výsled zísané touto rovncí se lší od výsledů zísanýc ve cvčení č. pomocí metod MKP ve výpočetním sstému Cosmos/M. Jao vodněší se eví použtí dopředné dference (místo středové) pro první dervace. Výsled zísané touto dferenční rovncí se téměř soduí s výsled metodou MKP ve výpočetním sstému Cosmos/M. Použtím dopředné dference pro první dervace lze zísat následuící soustavu rovnc pro vntřní uzl oblast. Pro D oblast platí = 0 q V 0 = q V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = V q

10 Z rovnce postupně vádříme člen a dostáváme 0 = V q ( ) = V q ( ) = = V q čímž sme zísal dferenční rovnc pro vntřní uzel oblast včetně zdroovéo členu. ato dferenční rovnce použtá pro všecn vntřní uzl oblast nám dává ledanou soustavu rovnc pro vntřní uzl oblast. FORMULACE SOUSAVY ROVNIC PRO HRANIČNÍ UZLY OBLASI Formulace soustav rovnc pro ranční uzl oblast se provede dosazením dferenčníc operátorů do rovnc pro oraové podmín

11 A) OKRAJOVÁ PODMÍNKA. DRUHU Oraová podmína. druu e dána předepsanou teplotou na ranc oblast ( ) =. Přepsem rovnce do dsretzovanéo tvaru pro středový uzel ( ) se dostane rovnce = co e dferenční rovnce pro ranční uzel oblast v místě de e defnována OP. druu. B) OKRAJOVÁ PODMÍNKA 3. DRUHU Oraová podmína 3. druu e dána předepsaným součntelem přestupu tepla a onvetvní teplotou vněšío prostředí P na ranc oblast grad ( ) n = ( S P ) de grad n e gradent teplot ve směru normál povrcu. B) PRAVÝ KRAJ OBLASI - řešená oblast vněší prostředí - Dsretzovaná rovnce pro středový uzel ( ) e ve tvaru ( ) = ( ) P - -

12 po úpravác se dostává postupně P = = P což e dferenční rovnce pro pravý ranční uzel oblast v místě de e defnována OP 3. druu. B) LEVÝ KRAJ OBLASI - řešená oblast vněší prostředí - řešená oblast vněší prostředí Dsretzovaná rovnce pro středový uzel ( ) e ve tvaru ( ) ( ) P = po úpravác se dostává postupně P = = P - -

13 což e dferenční rovnce pro levý ranční uzel oblast v místě de e defnována OP 3. druu. B3) HORNÍ KRAJ OBLASI - - řešená oblast vněší prostředí - - řešená oblast vněší prostředí Dsretzovaná rovnce pro středový uzel ( ) e ve tvaru ( ) ( ) P = po úpravác se dostává postupně = P = P což e dferenční rovnce pro orní ranční uzel oblast v místě de e defnována OP 3. druu

14 B4) DOLNÍ KRAJ OBLASI řešená oblast - vněší prostředí Dsretzovaná rovnce pro středový uzel ( ) e ve tvaru ( ) = ( ) P po úpravác se dostává postupně = P = P což e dferenční rovnce pro dolní ranční uzel oblast v místě de e defnována OP 3. druu. B5) ROHY ŘEŠENÉ OBLASI Jedná se o taovou ranc řešené oblast de uzel ( ) má pouze soused o soused přcází. Zde sou dva možné přístup zísání dferenčníc rovnc pro tto oraové uzl v rozíc řešené oblast. ) Rozlší se 4 ro oblast orní levý ro orní pravý ro dolní levý ro a dolní pravý ro. Pro aždý z těcto roů se samostatně odvodí dferenční rovnce a použe se pro tto uzl

15 ) Nabízí se vša snazší přístup. Hodnota z roovýc uzlů řešení oblast se nepřenáší dovntř řešené oblast neboť dferenční rovnce pro vntřní uzl oblast vužívá pouze ornío dolnío levéo a pravéo sousednío uzlu ale nevužívá uzl teré sousedí po úlopříčce výpočetní sítě. Hodnota v roovém uzlu řešené oblast ta může být přblžně vádřena ao průměrná odnota ze dvou eíc sousedů (ve sutečnost bude odnota v roovém uzlu o něco nžší než odnot v sousedníc rančníc uzlec)

16 ČÁS B ÚLOHA MODELOVÁNÍ OHŘEVU ENKÉ VRSVY NA SUBSRÁU PŮSOBENÍM LASEROVÉHO PULSU Úol:. V programu COMSOL Multpscs vtvořte geometr tené vrstv o tloušťce μm (W N...) na substrátu (S Fe...). Proveďte smulac pro odnotu absorbované energe obdélníovéo pulsu mj; a. Uložte teplotní pole pro různé čas a 500 ns (Fle -> Eport- >Image) b. Uložte teplotní průbě pro různou loubu (0-5μm -0 μm -5 μm -0 μm) c. Uložte teplotu povrcu (čárový profl ozářené neozářené oblast) v časec a 500 ns 3. Proveďte smulac pro další odnot absorbované energe obdélníovéo pulsu 35mJ a 5mJ a uložte časový průbě povrcové teplot (bod -0μm 0) 4. Proveďte smulac pro různé odnot absorbované energe troúelníovéo pulsu mj 35mJ a 5mJ a uložte časový průbě povrcové teplot (bod -0μm 0) Výpočetní sstém COMSOL Multpscs e odvozen ze sstému Matlab. Comsol narozdíl od ostatníc omerčníc výpočetníc sstémů vužívá odlšný způsob řešení dferencálníc rovnc a umožňue přímo řešt úlo s velm malým čísl rozměr v μm čas v ns. Referát:. Stručně popšte co e předmětem modelování (parametr laseru - caratersta pulsu; parametr vzoru). Stručně popšte postup vtvoření modelu v COMSOLu a uveďte zadávané parametr. 3. Výsled(graf): Vývo teplotnío pole pro ednu odnotu absorbované energe ( ns) Časový průbě teplot pro různé loub pro ednu odnotu absorbované energe ( = -0 μm louba 0-5μm -0 μm -5 μm -0 μm) Čárový profl povrcové teplot (ozářené neozářené oblast) pro různé čas ( a 500 ns) pro ednu odnotu absorbované energe Časový průbě povrcové teplot pro všecn puls (bod -0μm0; obdélníové troúelníové puls celem 6 řve) Porovnání onstantní odnot efuzvt tené vrstv substrátu ( e = ρc p ) s časově závslou odnotou efuzvt danou smulací (epermentem) Q Eabs e() t = de Q = e absorbovaná ustota energe d (t) e rozdíl t π S d () t teplot oprot počáteční teplotě 4. Závěr - zodnott a oomentovat dosažené výsled - 6 -

17 Postup tvorb modelu v sstému COMSOL Multpscs: p úlo: D Heat transfer -> Conducton -> ransent Analss Element Lagrange lnear Geometre: velost vbrané část vzoru: μm tená vrstva o Draw -> Specf Obects -> Rectangle: Sze Wdt: 60e-6 Hegt: e-6 (dle volb tloušť tené vrstv -5 μm) Poston : -30e-6 : -e-6 (dle volb tloušť tené vrstv -5 μm) substrát o Draw -> Specf Obects -> Rectangle: Sze Wdt: 60e-6 Hegt: 9e-6 (zblá část do 30 μm) Poston : -30e-6 : -30e-6 Zoom Etends (na orní lště) Draw -> Specf Obects -> Lne: Coordnates : -30e-6 0 : 0 0 označt tenou vrstvu a čáru a pa stsnout operátor Dfference (na levé lště) Obr. : Geometre vzoru v COMSOLu s označením ranc a ono COMSOLu

18 Global epresson: Optons -> Epressons -> Global Epressons obdélníový puls sgma 5.67e-8 Stefan-Boltzmannova onstanta emssvt 0. emsvta (př. pro Al) tau 7e-9 déla pulsu v seundác E.8e-3 absorbovaná energe v Joulec S 4e-6 ploca laserovéo spotu v m Pn E/(Stau)0.5(sgn(t)-sgn(t-tau)) vstupní výon (obdélníový puls) troúelníový puls sgma 5.67e-8 Stefan-Boltzmann emssvt 0. emsvta S 4e-6 ploca laserovéo spotu v m Pn vstupní výon (3úelníový puls) 0.5/S((-sgn(t-ma))t(sgn(t-ma)-sgn(t-end))(t()q)) ma 5e-9 čas mamálnío výonu end 50e-9 oncový čas pulsu Pma Eabs/end ma. výon (vrcol 3úelníu) Pma/ma směrnce náběžné stran -Pma/(end-ma) směrnce sestupné stran q Pmaend/(end-ma) oefcent sestupné stran Eabs e-3 absorbovaná energe v Joulec Pscs: Subdoman Settngs -> Subdoman Selecton a ( = substrát = tená vrstva) Pscs Lbrar materal Alumnum load (sotropc) 35[W/(mK)] ro 700[g/m^3] Cp 900[J/(gK)] Int Intal value 93 [K] materál (W.m -.K - ) ρ(g.m -3 ) Cp(J.g -.K - ) e(j.m -.s -/.K - ) slo ttan ocel platna řemí železo crom nl wolfram lní

19 materál (W.m -.K - ) ρ(g.m -3 ) Cp(J.g -.K - ) e(j.m -.s -/.K - ) stříbro měď zlato vodné dvoce tená vrstva substrát: Pt/N Cr/Al N/Al N/S W/S W/Fe Ag/Cu Boundar Settngs -> Boundar Selecton Boundar condton: ermal nsulaton 4 Boundar condton: Contnut (Interor Boundares ) 5 Boundar condton: Heat flu q 0 Pn 0 [W/(m K)] Const sgmaemssvt amb 93 [K] 6 Boundar condton: Heat flu q [W/(m K)] Const sgmaemssvt amb 93 [K] Mes Free mes parameters Subdoman: Mamum element sze: e-6 ( μm) Subdoman: Mamum element sze: 00e-9 (00 nm) Remes Boundar: Boundar selecton 4 Ma. el. sze: 5e-9 Boundar selecton 5 Ma. el. sze: 5e-9 Boundar selecton 6 Ma. el. sze: 50e elementů pro μm tenou vrstvu Solve Solver Parameters General me steppng mes 0:e-9:500e-9 me steppng - me steps taen b solver - Intermedate - 9 -

20 Postprocessng eplotní pole Plot Parameters Surface -> Unt cange to C General -> Soluton at tme uložt pole pro různé čas a 500 ns: Fle -> Eport->Image.pg.png eplotní průbě v bodec Cross-Secton Plot parameters General all tmes mared Pont : -0e-6-0e-6-0e-6-0e-6-0e-6 : 0-5e-6-0e-6-5e-6-0e-6 Unt C Lne Settngs - Legend OK (teplotní odezva pro vbrané bod) uložt eport mage font scale relatve scale změnt na - nebo tlačítem ASCII uložení do tt eplotní průbě po čáře (povrc) General vbrat eden čas(více časů - CRL) Lne/Etruson 0: -30e-6 : 30e-6 0: 0 : 0 Unt: C as data: Lne Settngs - Legend OK (teplota pro vbranou čáru ve vbranýc časec) uložt eport mage font scale relatve scale změnt na - nebo tlačítem ASCII uložení do tt Internetové odaz Konstant: ttp:// Hustota: ttp:// epelná vodvost: ttp://perpscs.p-astr.gsu.edu/hbase/tables/trcn.tml#c epelná vodvost ustota měrná tepelná apacta: ttp:// ttp://en.wpeda.org/w/ermal_conductvt - 0 -

21 ttp://envronmentalcemstr.com/og/perodc/termal.tml ttp:// ttp:// Emsvta: ttp:// - -

7 POČÍTAČOVÉ MODELY STOCHASTICKÉ. TVORBA SIMULAČNÍCH MODELŮ VYUŽÍVAJÍCÍCH PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODU A METODU EXODUS V SYSTÉMU EXCEL

7 POČÍTAČOVÉ MODELY STOCHASTICKÉ. TVORBA SIMULAČNÍCH MODELŮ VYUŽÍVAJÍCÍCH PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODU A METODU EXODUS V SYSTÉMU EXCEL 7 POČÍAČOVÉ MODELY SOCHASICKÉ. VORBA SIMULAČNÍCH MODELŮ VYUŽÍVAJÍCÍCH PRAVDĚPODOBNOSNÍ MEODU A MEODU EXODUS V SYSÉMU EXCEL Počítačové model stocastcké vužívaící numerckou pravděpodobnostní metodu a numerckou

Více

Matematické modelování ve stavební fyzice

Matematické modelování ve stavební fyzice P6 - Numercké řešení vedení tepla ve stěně Obsa: Stěna z omogennío materálu Stěna z různýc materálů Okraové podmínky Dvorozměrné vedení tepla Rovnce vedení tepla Rovnce kontnuty (v 1D) dq qcd, x qcd, x

Více

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost a plastcta II 3 ročník bakalářského studa doc Ing Martn Kresa PhD Katedra stavební mechank Řešení pravoúhlých nosných stěn metodou sítí Statcké schéma nosné stěn q G υ (μ) h l d 3 wwwfastvsbcz

Více

Matematické modelování turbulence

Matematické modelování turbulence Matematcé modelování turbulence 1. Reynolds Averaged Naver Stoes (RANS) Řeší se Reynoldsovy rovnce Výsledem ustálené řešení, střední velčny Musí se použít fyzální model pro modelování Reynoldsových napětí

Více

Numerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První

Numerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost a plastcta II 3. ročník bakalářského stua oc. Ing. Martn Kresa Ph.D. Katera stavební mechank Řešení nosných stěn metoou sítí 3 Řešení stěn metoou sítí metoa sítí (metoa konečných ferencí) těnová

Více

4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU

4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU 4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU Počítačové modely deterministické využívající numerickou metodu konečných prvků (MKP). Tvorba simulačního modelu

Více

u (x i ) U i 1 2U i +U i+1 h 2. Na hranicích oblasti jsou uzlové hodnoty dány okrajovými podmínkami bud přímo

u (x i ) U i 1 2U i +U i+1 h 2. Na hranicích oblasti jsou uzlové hodnoty dány okrajovými podmínkami bud přímo Metoda sítí základní schémata h... krok sítě ve směru x, tj. h = x x q... krok sítě ve směru y, tj. q = y j y j τ... krok ve směru t, tj. τ = j... hodnota přblžného řešení v uzlu (x,y j ) (Possonova rovnce)

Více

5 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ MĚŘÍTEK ÚLOHY A ČASOVÉ ZMĚNY GEOMETRIE ÚLOHY V SIMULAČNÍM MODELU

5 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ MĚŘÍTEK ÚLOHY A ČASOVÉ ZMĚNY GEOMETRIE ÚLOHY V SIMULAČNÍM MODELU 5 POČÍTAČOVÉ OELY ETERINISTICKÉ. VYUŽITÍ ĚŘÍTEK ÚLOHY A ČASOVÉ ZĚNY GEOETRIE ÚLOHY V SIULAČNÍ OELU Počítačové model deterministické vužívající numerickou metodu konečných prvků (KP). Tvorba simulačního

Více

Výpočtové nadstavby pro CAD

Výpočtové nadstavby pro CAD Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se

Více

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,

Více

Energetická náročnost budov

Energetická náročnost budov Energetcká náročnost budov Energetcká náročnost budov Měrná potřeba tepla na vytápění Nízkoenergetcké budovy Energetcká náročnost budov Nízkoenergetcké budovy Nízkoenergetcké budovy Stratege řešení: Nízkoenergetcké

Více

Úloha 1 Přenos tepla

Úloha 1 Přenos tepla SF Podklady pro cvční Úloa 1 Přnos tpla Ing. Kaml Staněk 09/010 kaml.stank@fsv.cvut.cz 1 Základní pojmy 1) Tplota Míra kntcké nrg částc látky. Jdnotka klvn [K] nbo stupň Clsa [ C] ( C) T(K) 7315 (1.1)

Více

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,

Více

7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ

7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7. ZÁKADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7.. SPOJITÉ SYSTÉMY Téměř všechny fyzálně realzovatelné spojté lneární systémy (romě systémů s dopravním zpožděním lze vytvořt z prvů tří typů: proporconálních členů

Více

Šíření tepla. Obecnéprincipy

Šíření tepla. Obecnéprincipy Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

PŘÍKLAD 1: 2D VEDENÍ TEPLA

PŘÍKLAD 1: 2D VEDENÍ TEPLA Schéma řešeného problému: PŘÍKLAD 1: 2D VEDENÍ TEPLA d5 zdivo tep. izolace h3 interiér h2 h4 vzduch kov exteriér h1 d1 d2 d3 d4 Postup zadání a výpočtu: a) volba modelu: 2D + Heat transfer in solids +

Více

SW aplikace MOV přednášky

SW aplikace MOV přednášky SW aplace MOV Šubrt KOSA Systémová podpora proetů Teore grafů Proetové řízení I, II zápočet: alespoň bodů z průběžných testů 75% účast na cvčení obhaoba proetů v MS Proect pef.czu.cz/osa Témata. :. seznámení

Více

Zadání příkladů. Zadání:

Zadání příkladů. Zadání: Zdání příkldů Zdání: ) Popšte oblst vužtí plánovných expermentů ) Uveďte krtér optmlt plánů ) Co sou Hdmrdov mtce ké mí vlstnost? ) Co sou. fktorové plán k e lze vužít? 5) Blok čtverce - oblst ech vužtí

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVU v Praze Seminář z PHH 3. ročník Fakulta strojní ČVU v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Seminář z PHH - eplo U218 Ústav procesní

Více

4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU

4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU 4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU Počítačové modely deterministické využívající numerickou metodu konečných prvků (MKP). Tvorba simulačního modelu

Více

Téma: Průměrný součinitel prostupu tepla

Téma: Průměrný součinitel prostupu tepla Poznámky k zadání: ) Základní pomy éma: Průměrný součinitel prostupu tepla k výpočtu průměrného součinitele prostupu tepla budovy e nutné znát hodnoty součinitele prostupu tepla a plochy všech konstrukcí,

Více

a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.

a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty. Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako

Více

PŘÍKLAD 2: 2D VEDENÍ TEPLA + PROUDĚNÍ

PŘÍKLAD 2: 2D VEDENÍ TEPLA + PROUDĚNÍ PŘÍKLAD 2: 2D VEDENÍ TEPLA + PROUDĚNÍ Schéma řešeného problému: d5 zdivo tep. izolace h3 interiér h2 h4 vzduch kov exteriér h1 d1 d2 d3 d4 Postup zadání a výpočtu: Vyjdeme z úlohy č. 1 a doplníme šíření

Více

e, přičemž R Pro termistor, který máte k dispozici, platí rovnice

e, přičemž R Pro termistor, který máte k dispozici, platí rovnice Nakreslete schéma vyhodnocovacího obvodu pro kapacitní senzor. Základní hodnota kapacity senzoru pf se mění maximálně o pf. omu má odpovídat výstupní napěťový rozsah V až V. Pro základní (klidovou) hodnotu

Více

Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.

Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T. 7.4.0 Úvod - Přehled Sdílení tepla Sdílení tepla mez termodynamckou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T s a okolí T o. Teplo mez soustavou a okolím se sdílí třem základním způsoby:

Více

Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas

Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení

Více

Difuze v procesu hoření

Difuze v procesu hoření Difuze v procesu hoření Fyziální podmíny hoření Záladní podmínou nepřetržitého průběhu spalovací reace je přívod reagentů (paliva a vzduchu) do ohniště a zároveň odvod produtů hoření (spalin). Pro dosažení

Více

VI. Nestacionární vedení tepla

VI. Nestacionární vedení tepla VI. Nestacionární vedení tepla Nestacionární vedení tepla stagnantním prostředím, tj. tělesy a kapalinou, ve které se neprojevuje přirozená konvekce. F. K. rovnice " ρ c p = q + Q! = λ + Q! ( g) 2 ( g)

Více

Mechanika II.A Třetí domácí úkol

Mechanika II.A Třetí domácí úkol Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení

Více

BH059 Tepelná technika budov

BH059 Tepelná technika budov BH059 Tepelná technika budov Neustálený teplotní stav Teplotní útlum a fázové posunutí teplotního kmitu konstrukce Pokles dotykové teploty podlahy θ 10 O ustáleném (stacionárním)teplotním stavu mluvíme

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory

Více

Stanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN

Stanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN Stanovení požární odolnosti NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY POŽÁRU ČSN EN 1993-1-2 Ing. Jiří Jirků Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Prof. Ing. František Wald, CSc. 1 2 Přestup tepla do konstrukce v ČSN

Více

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

Sylabus 18. Stabilita svahu

Sylabus 18. Stabilita svahu Sylabus 18 Stablta svahu Stablta svahu Smykové plochy rovnná v hrubozrnných zemnách ev. u vrstevnatého ukloněného podloží válcová v jemnozrnných homogenních zemnách obecná nehomogenní podloží vč. stavebních

Více

Část 5.2 Lokalizovaný požár

Část 5.2 Lokalizovaný požár Část 5.2 Lokalizovaný požár P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover J. Žižka České vysoké učení technické v Praze 1 ZADÁNÍ Cílem příkladu je určit teplotu ocelového nosníku, který je součástí

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

FERGUSONOVA KUBIKA. ( u) ( ) ( ) X s X s. Kubický spline C 2 má dva stupně volnosti Q 1 Q 2

FERGUSONOVA KUBIKA. ( u) ( ) ( ) X s X s. Kubický spline C 2 má dva stupně volnosti Q 1 Q 2 FERGUSONOVA KUBIKA C F F F ( u) = Q F ( u) + Q F ( u) + Q F ( u) + Q F ( u), u F ( u) = u ( u) = u + ( u) = u u ( u) = u u u + u + u Q Q Q Q C napojení Fergusonových kubk Kubcký splne C má dva stupně volnost

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů) Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika

Více

Řešení 1D vedení tepla metodou sítí a metodou

Řešení 1D vedení tepla metodou sítí a metodou ENumerická analýza transportních procesů - NTP2 Přednáška č. 9 Řešení 1D vedení tepla metodou sítí a metodou konečných objemů Metoda sítí (metoda konečných diferencí - MKD) Metoda sítí Základní myšlenka

Více

a) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R

a) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R ) ČÍSELNÉ A FUNKČNÍ ŘADY (5b) a) formulujte Leibnitzovo ritérium včetně absolutní onvergence b) apliujte toto ritérium na řadu a) formulujte podílové ritérium b) posuďte onvergenci řad c) oli členů této

Více

Stavební tepelná technika 1 - část A Jan Tywoniak ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební. Stavební fyzika (L)

Stavební tepelná technika 1 - část A Jan Tywoniak ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební. Stavební fyzika (L) ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Stavební fyzika (L) Jan Tywoniak A48 tywoniak@fsv.cvut.cz součásti stavební fyziky Stavební tepelná technika Stavební akustika Denní osvětlení. 6 4

Více

VÝPOČET NÍZKOCYKLOVÉ ÚNAVY JADERNÉ ARMATURY DLE NORMY NTD A.S.I. SEKCE III. JIŘÍ TÁBORSKÝ*, LINA BRYUKHOVA KRÁLOVOPOLSKÁ STRESS ANALYSIS GROUP, s.r.o.

VÝPOČET NÍZKOCYKLOVÉ ÚNAVY JADERNÉ ARMATURY DLE NORMY NTD A.S.I. SEKCE III. JIŘÍ TÁBORSKÝ*, LINA BRYUKHOVA KRÁLOVOPOLSKÁ STRESS ANALYSIS GROUP, s.r.o. 20th SVSFEM ASYS Users' Group Meetng and Conference 202 VÝPOČET ÍZKOCYKLOVÉ ÚAVY JADERÉ ARMATURY DLE ORMY TD A.S.I. SEKCE III JIŘÍ TÁBORSKÝ*, LIA BRYUKHOVA KRÁLOVOPOLSKÁ STRESS AALYSIS GROUP, s.r.o. Abstract:

Více

M T I B A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA 2010/03/22

M T I B A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA 2010/03/22 M T I B ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ KLIMATICKOU TEPLOTOU A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA Ing. Kamil Staněk, k124 2010/03/22 ROVNICE VEDENÍ TEPLA Cíl = získat rozložení teploty T T x, t Řídící rovnice (parciální diferenciální)

Více

Stručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů.

Stručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů. Stručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů. Zadání: Implementujte problém neustáleného vedení tepla v prostorově 1D systému v programu COMSOL. Ujistěte se, že v ustáleném stavu

Více

Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a

Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a Parametrizovanou 3D geometrii lze v COMSOL Multiphysics používat díky aplikačnímu módu pro pohyblivou síť: COMSOL Multiphysics > Deformed Mesh

Více

Měření indukčností cívek

Měření indukčností cívek 7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ

Více

Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací. Michal Seifert

Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací. Michal Seifert Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací Michal Seifert Úkoly diplomové práce Popsat matematické modely proudící tekutiny Popis numerických metod založených na metodě konečných objemů Porovnání

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 Nestacionární vedení tepla v rovinné stěně Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY . přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

ŘEŠENÍ MAGNETICKÉHO POLE VÁLCOVÉHO OPTIMALIZOVANÉHO ELEKTROMAGNETU

ŘEŠENÍ MAGNETICKÉHO POLE VÁLCOVÉHO OPTIMALIZOVANÉHO ELEKTROMAGNETU ŘEŠENÍ MAGNETICKÉHO POLE VÁLCOVÉHO OPTIMALIZOVANÉHO ELEKTROMAGNETU Stanislav Zaacze, Lubomír Iváne VŠB- TU Ostrava, FEI Katedra eletrotechniy Abstract Příspěve se zabývá řešením magneticého pole válcového

Více

PRINCIP IZOSTÁZE TEORIE

PRINCIP IZOSTÁZE TEORIE GEOOGIE PRINIP IZOTÁZE TEORIE Princip izostáze spočívá v předpokladu, že existuje určitá ladina, na které je odnota všesměrnéo tlaku konstantní na celé Zemi. Tato ladina se nacází na ranici pevné litosféry

Více

Rozvoj tepla v betonových konstrukcích

Rozvoj tepla v betonových konstrukcích Úvod do problematiky K novinkám v požární odolnosti nosných konstrukcí Praha, 11. září 2012 Ing. Radek Štefan prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. Znalost rozložení teploty v betonové konstrukci nebo její

Více

VLASTNOSTI VLÁKEN. 3. Tepelné vlastnosti vláken

VLASTNOSTI VLÁKEN. 3. Tepelné vlastnosti vláken VLASNOSI VLÁKEN 3. epelné vlastnosti vláken 3.. Úvod epelné vlastnosti vláken jsou velice důležité, neboť jsou rozhodující pro volbu vhodných parametrů zpracování i použití vláken. Závisí na chemickém

Více

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

ÚNOSNOST A SEDÁNÍ MIKROPILOT TITAN STANOVENÉ 3D MODELEM MKP

ÚNOSNOST A SEDÁNÍ MIKROPILOT TITAN STANOVENÉ 3D MODELEM MKP Dr.Ing. Hyne Lahuta VŠB-TU Ostrava, Faulta stavební, atedra geotechniy e-mail: hyne.lahuta@vsb.cz Prof.Ing. Josef Aldorf, DrSc. VŠB-TU Ostrava, Faulta stavební, atedra geotechniy e-mail: josef.aldorf@vsb.cz

Více

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

Teorie elektrických ochran

Teorie elektrických ochran Teore elektrckých ochran Elektrcká ochrana zařízení kontrolující chod část energetckého systému (G, T, V) = chráněného objektu, zajstt normální provoz Chráněný objekt fyzkální zařízení pro přenos el. energe,

Více

ROZDĚLENÍ ČIŠTĚNÉHO PLYNU V TKANINOVÝCH FILTRECH

ROZDĚLENÍ ČIŠTĚNÉHO PLYNU V TKANINOVÝCH FILTRECH Rozdělení čštěného plynu v tkannových fltrech ROZDĚLENÍ ČIŠTĚNÉHO PLYNU V TKANINOVÝCH FILTRECH Tomáš Hlnčík, Václav Koza VŠCHT Praha, Ústav plynárenství, koksocheme a ochrany ovzduší, Techncká 5, 166 28,

Více

Vodní skok, tlumení kinetické energie Řešení průběhu hladin v otevřených korytech

Vodní skok, tlumení kinetické energie Řešení průběhu hladin v otevřených korytech Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra draulik a droloie Předmět HYV K4 FSv ČVUT Vodní skok, tlumení kinetické enerie Řešení průběu ladin v otevřenýc kortec Doc. In. Aleš Havlík, CSc., In. Tomáš Picek PD.

Více

102FYZB-Termomechanika

102FYZB-Termomechanika České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra fyziky 102FYZB-Termomechanika Sbírka úloh (koncept) Autor: Doc. RNDr. Vítězslav Vydra, CSc Poslední aktualizace dne 20. prosince 2018 OBSAH

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze Seminář z PHTH 3. ročník Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Přenos tepla 2 Mechanismy přenosu tepla Vedení (kondukce) Fourierův zákon homogenní izotropní prostředí

Více

CFD MODEL SNCR TECHNOLOGIE

CFD MODEL SNCR TECHNOLOGIE CFD MODEL SNCR TECHNOLOGIE Ing., Ph.D, Tomáš, BLEJCHAŘ, VŠB-TU OSTRAVA, tomas.blechar@vsb.cz Bc., Jří, PECHÁČEK, ORGREZ a.s., r.pechacek@orgrez.cz Ing., Rostslav, MALÝ, ORGREZ a.s., rostslav.maly@orgrez.cz

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem restart. To oceníme při opakovaném použití dokumentu. Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a

Více

. Maximální rychlost lze určit z brzdného napětí V. je náboj elektronu.

. Maximální rychlost lze určit z brzdného napětí V. je náboj elektronu. Učební text k přednášce UFY8 Vnější fotoefekt a Entenovo pojetí fotonu Fotoelektrcký jev (fotoefekt) byl objeven na základě zjštění, že e znek po ovětlení ultrafalovým zářením nabíjí kladně. Čaem e ukázalo,

Více

15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut)

15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut) 15 Mletí Oldřch Holeče (atualzace v roce 2014 Mchal Přbyl & Mare Schöngut) I Záladní vztahy a defnce I.1 Úvod Rychlost mnoha chemcých a fyzálních procesů závsí na velost mezfázového povrchu. Je-l v nch

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

Literatura: Kapitola 5 ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.

Literatura: Kapitola 5 ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího. Předmět: MA4 Dnešní látka: Metoda sítí pro 2D úlohy. Possonova rovnce. Vlnová rovnce. Rovnce vedení tepla. Lteratura: Kaptola 5 ze skrpt Karel Rektorys: Matematka 43, ČVUT, Praha, 2. Text přednášky na

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A3. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A3. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí 133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška A3 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Obsah přednášky Teplotní analýza konstrukce Sdílení tepla

Více

4. Třídění statistických dat pořádek v datech

4. Třídění statistických dat pořádek v datech 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot

Více

Using a Kalman Filter for Estimating a Random Constant Použití Kalmanova filtru pro výpočet odhadu konstantní hodnoty

Using a Kalman Filter for Estimating a Random Constant Použití Kalmanova filtru pro výpočet odhadu konstantní hodnoty II. Semnar ASR 007 Instruments and Control, Farana, Smutný, Kočí & Babuch (eds) 007, VŠB-TUO, Ostrava, ISB 978-80-48-7-4 Usng a Kalman Flter for Estmatng a Random Constant Použtí Kalmanova fltru pro výpočet

Více

TEPELNÉ ÚČINKY EL. PROUDU

TEPELNÉ ÚČINKY EL. PROUDU Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Materiály pro elektrotechniku Laboratorní cvičení č 1 EPELNÉ ÚČINKY EL POUDU Jméno(a): Jiří Paar, Zdeněk Nepraš Stanoviště: 6 Datum: 21 5 28 Úvod

Více

Řešené příklady ze stavební fyziky

Řešené příklady ze stavební fyziky ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Řešené příklady ze stavební fyzky Šíření tepla konstrukcí, tepelná blance prostoru a vlhkostní blance vzduchu v ustáleném stavu doc. Dr. Ing. Zbyněk

Více

6 Součinitel konstrukce c s c d

6 Součinitel konstrukce c s c d 6 Součinitel konstrukce c s c d Součinitel konstrukce c s c d je součin součinitele velikosti konstrukce (c s 1) a dynamickéo součinitele (c d 1). Součinitel velikosti konstrukce vyjadřuje míru korelace

Více

Laboratorní úloha č. 4 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ PNEUMATICKÝCH A ODPOROVÝCH TEPLOMĚRŮ

Laboratorní úloha č. 4 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ PNEUMATICKÝCH A ODPOROVÝCH TEPLOMĚRŮ Laboratorní úloha č 4 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ PNEUMATICKÝCH A ODPOROVÝCH TEPLOMĚRŮ 1 Teoretický úvod Pro laboratorní a průmyslové měření teploty kapalných a plynných medií v rozsahu

Více

Bezpečnost chemických výrob N111001

Bezpečnost chemických výrob N111001 Bezpečnost chemckých výrob N00 Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostn@vscht.cz Rzka spojená s hořlavým látkam 2 Povaha procesů hoření a výbuchu Požární charakterstk látek Prostředk

Více

1. Cvičení ze Základů informatiky - rozsah 4+8 z,zk

1. Cvičení ze Základů informatiky - rozsah 4+8 z,zk 1. Cvčení ze Základů nformatky - rozsah 4+8 z,zk e-mal: janes@fd.cvut.cz www.fd.cvut.cz/personal/janes/z1-bvs/z1.html Úkoly : 1) Proveďte kontrolu (nventuru) programového vybavení: a) Jaké programy máte

Více

ČSN EN 1991-1-3 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Zatížení sněhem. Praha : ČNI, 2003.

ČSN EN 1991-1-3 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Zatížení sněhem. Praha : ČNI, 2003. ZATÍŽENÍ SNĚHEM ČSN EN 1991-1-3 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí. Praa : ČNI, 2003. OBECNĚ: se považuje za proměnné pevné zatížení a uvažují se trvalé a dočasné návrové situace. Zpravidla se posuzují 2

Více

Detail nadpraží okna

Detail nadpraží okna Detail nadpraží okna Zpracovatel: Energy Consulting, o.s. Alešova 21, 370 01 České Budějovice 386 351 778; 777 196 154 roman@e-c.cz Autor: datum: leden 2007 Ing. Roman Šubrt a kolektiv Lineární činitelé

Více

Přibližné řešení algebraických rovnic

Přibližné řešení algebraických rovnic Přblžné řešení lgebrcých rovnc Algebrcou rovncí stupně n nzýváme rovnc =, tj n n x x x =, de n N, x C, oefcenty P n,,, n R, Budeme prcovt s tzv normovou lgebrcou rovncí ( = ) n n x x x = Řešením (ořenem)

Více

pracovní verze pren 13474 "Glass in Building", v níž je uveden postup výpočtu

pracovní verze pren 13474 Glass in Building, v níž je uveden postup výpočtu POROVNÁNÍ ANALYTICKÉHO A NUMERICKÉHO VÝPOČTU NOSNÉ KONSTRUKCE ZE SKLA Horčičová I., Netušil M., Eliášová M. Česé vysoé učení technicé v Praze, faulta stavební Anotace Slo se v moderní architetuře stále

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

2 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. MKP VÝPOČETNÍ SYSTÉM COSMOS/M. TVORBA SIMULAČNÍHO MODELU TEPELNÉ ÚLOHY

2 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. MKP VÝPOČETNÍ SYSTÉM COSMOS/M. TVORBA SIMULAČNÍHO MODELU TEPELNÉ ÚLOHY 2 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. MKP VÝPOČETNÍ SYSTÉM COSMOS/M. TVORBA SIMULAČNÍHO MODELU TEPELNÉ ÚLOHY Seznámení s aplikací počítačových modelů deterministických při řešení tepelných úloh. Ukázky

Více

Cvičení 11 Větrání kotelny a orientační návrh komína

Cvičení 11 Větrání kotelny a orientační návrh komína Cvičení 11 ětrání otelny a orientační návrh omína BT0 otelně jsou instalovány nízoteplotní plynové otle o výonu 90 W a 1 otel s výonem 50 W v provedení B s atmosféricým hořáem. Kotelna je v 1.NP budovy,

Více

Příklad zatížení ocelové haly

Příklad zatížení ocelové haly 4. Zatížení větrem Přílad haly Zatížení stavebních onstrucí Přílad atížení ocelové haly Zadání Určete atížení a maximální možné vnitřní síly na prostřední rám halového jednolodního objetu (vi obráe). Celová

Více

BO008 / CO001 KOVOVÉ KONSTRUKCE II

BO008 / CO001 KOVOVÉ KONSTRUKCE II BO008 / CO00 KOVOVÉ KONSTRUKCE II PODKLADY DO CVIČENÍ Tento materál slouží výhradně ao pomůca do cvčení a v žádném případě obemem an typem nformací nenahrazue náplň přednáše. Obsah NORMY PRO NAVRHOVÁNÍ

Více

9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI

9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI Měřicí potřeby 9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI 1) střídavý zdroj s regulačním autotransformátorem 2) elektromagnetická míchačka 3) skleněná kádinka s olejem 4) zařízení k měření tepelné vodivosti se třemi

Více

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),

Více

TEPELNÉ ÚČINKY EL. PROUDU

TEPELNÉ ÚČINKY EL. PROUDU Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Materiály pro elektrotechniku Laboratorní cvičení č. 1 TEPELNÉ ÚČINKY EL. POUDU Jméno(a): Mikulka oman, Havlíček Jiří Stanoviště: 6 Datum: 19.

Více