ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA NEROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ

Transkript

1 ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 2 DYNAMIKA NEROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ Prof. Ing. Vladimír Zeman, DrSc.

2 DYNAMIKA vyšetřuje pohyb hmotných útvarů vyvolaný silami Pohyb = proces změny fyzikálních veličin (výchylek, rychlostí, zrychlení, sil, napětí,..) v čase - nekmitavý pohyb (rozjezd vozidla, pád padáku, let rakety) - kmitavý pohyb (pohyb struny hudebního nástroje, pohyb vozidla po nerovné trati) je charakterizován střídavým zvětšováním a zmenšováním fyzikálních veličin F = hnací síla v = konstantní rychlost vozidla F = síla přenášená vypružením Klasická (technická) dynamika vychází z Newtonových zákonů 2. NZ ma = F (1686 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)

3 Kmitavý pohyb (kmitání) je průvodním jevem mnoha technických zařízení s negativními účinky - snížení životnosti - vyzařování hluku - nepříjemné účinky na člověka v dopravních prostředcích - příčina havárií spojených např. se zřícením stavebních konstrukcí Vývojové trendy a důsledky pro dynamiku rostoucí výkony, zmenšování energetické náročnosti, zvyšování bezpečnosti, spolehlivosti a šetrnosti k životnímu prostředí při materiálově úsporném konstruování technických zařízení extrémní pracovní podmínky, vysoká dynamická poddajnost možnost vzniku nestabilního pohybu a více rezonančních stavů, kdy kmitání je intenzivní rozvoj výpočtových a experimentálních metod a výpočtových prostředků (HW, SW)

4 Počítačové modelování v dynamice Zavádění nových výpočtových postupů a algoritmů umožňujících kmitání nejen analyzovat, ale též potlačovat v předvýrobních etapách

5 Elementární příklady počítačového modelování Kolaps světového obchodního centra Kritérium chování maximální síla přenášená na spodníčást stavby S max Věta o změně kinetické energie Parametry: v počáteční poloze výchozí poloha Výpočtový model v obecné poloze konečná poloha při maximálním stlačení pružiny 6 10 m = kg, h = 3,7 m, k = 7,1 10 N / m E k E 0 = W W = 0 Práce vlastní tíhy Práce pružiny mg y y k 1 2 max max = ( h + y ) k y 0 2mg k 2 2mgh k 2 max ymax = 2 max = + mg ± k S mg mg k 0 2mgh k max kymax = = 31,4 mg Dominový efekt Kolaps

6 JUMPING Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kritérium chování maximální protažení lana y max Parametry: l0 = 20m y st = 1m Výpočtový model: Poloha: a) počáteční t = 0, y( 0) = 0, v( 0) = v0 = 2g l0 b) statické rovnováhy mg = k y st c) obecná ma = m g S (2. N zákon) 2 d y kde a = 2 (zrychlení), S = k y (síla v napnutém laně) dt 2 d y Matematický model: m + k y = m g ODR lineární, 2. řádu, 2 dt nehomogenní

7 k 2 k g Metoda řešení: ɺy + y = g, Ω = = pro t 0, T / 2 m m y st Homogenní řešení.. = Acos Ω t + Bsin Ω t pro y h t 0, T / 2 Partikulární řešení.. Výchylka skokana.. g mg y = Ω k p = = y 2 st y = y + y = A cos Ω t + Bsin Ω t + h p y st Rychlost skokana.. yɺ = AΩ sin Ω t + B Ω cos Ω t Určení integračních konstant z poč. podmínek.. 0 A + yst, v = BΩ = 0 ( 0) = 0, yɺ ( 0) = v0 2g l0 y = Výchylka skokana.. Maximální protažení lana.. v0 y = y cosω t + sin Ω t + Ω st y st y 2 max = = 2 v0 2 yst + yst + = yst + yst + 2l 0 yst 7, 4m Ω

8 Modelování kmitání systémů Nerotující systémy Základní výpočtový model (n = 1) silové buzení F(t) Parametry: m [kg] b [N/ms -1 ] k [N/m] ma ( t) S O Matematický model (2.NZ) (zrychlení), F(t).. budicí síla, S.. elastická síla, O.. tlumicí síla a =ɺxɺ Lineární matematický model m ɺɺ+ x bxɺ + kx = F t ODR 2. řádu, nehomogenní ( ) = F S = kx, O = bxɺ Cíle řešení: ( t) = bxɺ kx R + síla přenášená vazbou v čase

9 Základní výpočtový model (n = 1) kinematické buzení u(t) Parametry: m [kg] b [N/ms -1 ] k [N/m] Matematický model (2.NZ) Lineární matematický model a) mɺ x + bxɺ + kx = k u + mɺɺ x + byɺ + ky = ky ( t) buɺ ( t) = 0 ma = S O ( x u( t) ) O = b( xɺ uɺ ( t) ) S = k, b), kde deformace vazby mɺy + byɺ + ky = muɺ ( t) ( t), v( t) a( t) x, Cíle řešení: a) výchylka, rychlost, zrychlení absolutního pohybu tělesa b) deformace vazby y ( t) ( t) = byɺ ky R + y = x u ( t) síla přenášená vazbou

10 Lineární diskrétní modely systémů x q, m M, b B, k K, F, kde ( t) + Bqɺ ( t) + K q( t) f ( t) M qɺɺ = ( t) = f ( t) uɺ ( t) uɺ ( t) M... matice hmotnosti B matice tlumení K matice tuhosti q(t) vektor výchylek (zobecněných souřadnic) f(t) vektor buzení soustava vázaných ODR 2. řádu o počtu n Odvození: - z D Alembertova principu (D Alembert ) - z Lagrangeových rovnic pohybu (Lagrange ) - metodou konečných prvků (MKP od r. 1950) - z měřených veličin identifikačními metodami Vlastnosti systémů jsou nejčastěji vyjádřeny: - vlastními frekvencemi, vlastními čísly a vlastními vektory - odezvou na buzení v časové nebo ve frekvenční oblasti

11 APLIKACE Seizmická odezva primárního okruhu JE Dukovany - Vytvořit model rozsáhlého systému tvořeného reaktorem a šesti chladicími smyčkami - Vyvinout metodu modelování založenou na dekompozici systému na subsystémy (reaktor a smyčky), modelování subsystémů (MATLAB) modelování vazeb mezi subsystémy (ANSYS) a vytvořit model primárního okruhu s redukovaným počtem stupňů volnosti (MATLAB) - Analyzovat vliv tlumičů umístěných v potrubních systémech smyček pro zvýšení seizmické odolnosti

12

13 Dynamická odezva reaktoru VVER 1000 JE Temelín vybuzená tlakovými pulsacemi generovanými cirkulačními čerpadly - Vytvořit prostorový model reaktoru - Vyšetřit záznějové vibrace komponent reaktoru vybuzené tlakovými pulsacemi čerpadel s mírně odlišnými otáčkami (MATLAB) - Stanovit podmínky pro zajištění kontaktu ve stykových plochách vnitřních vazeb reaktoru

14 Úvod do modelování v mechanice (UMM)

15 Orbity na ose tlakové nádoby v místě přechodu válcovéčásti do eliptického dna pro konfiguraci čerpadel

16 Časové průběhy příčných výchylek uzlů komponent reaktoru a deformace v uzlu zavěšení nosného válce d NV

17 Modelování a dynamická odezva podvozku kolejového vozidla vybuzená vertikální nerovností tratě - Vytvořit model (tzv. individuálního) pohonu dvojkolí kolejového vozidla vyvíjeného ve ŠKODA TRANSPORTATION pro rychlost 200 km/h - Vytvořit linearizovaný model celého podvozku se dvěma individuálními pohony při uvažování nerovností tratě - Vypočítat extrémní dynamické zatížení komponent podvozku pro jeho dimenzování stochastickou metodou ve frekvenční oblasti (MATLAB)

18

19

20 Počítačová simulace kmitání a dynamického zatížení podvozku kolejového vozidla při jízdě po nerovné trati - Vytvořit nelineární model celého podvozku při uvažování nelineárního charakteru kontaktních sil ve styku kol s kolejnicemi a vertikálních i příčných nerovností kolejnic - Simulovat kontaktní síly, síly přenášené silentbloky pružného uložení motorů a vertikální výchylky vozidla, rámu podvozku a dvojkolí (MATLAB)

21 Popis buzení pomocí nerovností tratě Left rail Prostorova zavislost vychylky zleft Right rail Prostorova zavislost vychylky zright [m] 0 [m] x [m] x [m] x [m] x [m] Left rail 10 x 10-3 Prostorova zavislost vychylky yleft Right rail Prostorova zavislost vychylky yright [m] 2 0 [m] x [m] x [m] x [m] x [m]

22

23 Contact wheel forces Úvod do modelování v mechanice (UMM)

24 Forces in silentblocks Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vertical displacements of the car body (v CB), wheelset axle node (v WS) and bogie frame (v BF)